大学物理II知识点

1、 质点运动量的描述(1) 位置矢量r:运动方程: k t z j t y i t x t r )()()()(++=；模为 222z y x r ++=位移矢量：)()(t r t t r r -∆+=∆；注意：一般r r ∆≠∆(2) 速度：x y z dr v v i v j v k dt ==++，分量式：x y z v ,v ,v dx dy dzdt dt dt===； 速度的大小：222x y z dr ds v v v v v dt dt==++=≡，v 为速率。

速度方向沿曲线切线指向运动的前方。

平均速度：x y z r v v i v j v k t ∆==++∆，分量式：,,x y z x y zv v v t t t∆∆∆===∆∆∆ (3) 加速度：22x y z dv d r a a i a j a k dt dt===++，加速度大小：222xy z a a a a =++ 分量式：222222,,y x z x y z dv dv dv d x d y d za a a dt dt dt dt dt dt ======； 自然坐标系：t e v v =，n n t t e a e a a+=，t dv a dt =(有正负!)，2n v a ρ=，此处v 为速率，ρ为曲率半径。

2、 圆周运动：角位置θ，角速度d dt θω=，角加速度：d dtωα=； 角量与线量的关系：θR s =，R v ω=，t dv a R dt α==，22n va R Rω==3、 抛体运动：0000200000cos 1sin 2x x x x y y y y a v v v x v ta g v v gt v gt y v t gt θθ=→==→=⎧⎪⎨=-→=-=-→=-⎪⎩其中0θ为起抛角。

22t n a a g += 4、 相对运动速度变换： AB AC CB v v v =+ 或表示为 AB AC BC v v v =- 加速度变换：AB AC CB a a a =+ 或 AB AC BC a a a =-（注意：这是矢量加法，用平行四边形作图或分解为分量计算；注意下标的规律。

）★小结：两类题型：已知r ，求导得到a v ,；已知a ，分离变量积分得到r v,已知θ，求导得到ω,β；已知β,分离变量积分得ω,θ(1)常力作用下的连接体：隔离体法,分别画受力图；设加速度的正方向，分别列方程；然后找拉力和加速度之间的关系。

(2)圆周运动时，按照切向和法向分解: 2,t t n n dv v F ma m F ma m dt R====, 注意t F 和n F 的正负。

(3) 非惯性系: 'F F ma →→→+=惯， 其中0=F m a →→-惯, 'a →为物体在非惯性中的加速度。

第三章 动量和角动量（1）平动问题，,()F p m v →→→描述，d pF dt→→=； 若0F →=，动量守恒。

（2）转动问题，,M r F L r p →→→→→→=⨯=⨯描述，d LM dt→→=； 若0M →=，角动量守恒。

（3） 冲量：2121,t t I F dt I P P →→→→→==-⎰（4） 质心（对于由多个质点构成的系统而言）：22;i i CCiC im r d rr F M Ma mdt →→→→===∑∑∑ 其中i F →∑合外力，i M m =∑（5）变质量物体问题 ：()d v dmF m v u dt dt→→→→=+- 其中F →为系统受的合外力，m 为主体的质量，v →主体的速度，u →客体的速度。

第四章 功与能(1) 力对质点的功： d baA F r =⋅⎰功率：P F v →→=⋅(2) 动能定理 对于质点: 2211d ,22bb a k aA F r mv mv E =⋅=-=∆⎰其中212k E mv = 为质点动能，A 为外力对质点做的功对于质点系: e i k A A E +=∆ 其中e A 为外力的功，i A 系统内力的功 (3) 保守力和势能若d 0F r ⋅≡⎰， 则F 为保守力（F保的做功与路径无关，只与初末态有关）常用势能：2p p p 1E ,E ,E 2Mm Gmgh kx r =-== （注意零势能点的选取）结论： ()p E d rr F r =⋅⎰参考点保保守力： ()p p p p dE dE dE F E i j k dxdydz→→→→=-∇=-++（4）质点系的功能原理和机械能守恒e id A A E +=∆ 其中k p E E E =+为系统的机械能，id A 为非保守内力的功若0e id A A +=，则0E ∆= 即系统的机械能守恒第五章 刚体力学参考答案平动描述刚体转动r →− 位矢θ − 角位置d rv dt→→=− 速度d dtθω=− 角速度 d va dt→→=− 加速度d dtωα=− 角加速度 F →− 力M r F →→→=⨯ − 力矩p m v →→= − 动量L r p →→→=⨯ − 角动量 (定轴转动：z L J ω=) m − 质量22i i J r m r dm =∆=∑⎰ − 转动惯量d pF m a dt →→→== − 牛顿第二定律z z dL d M J J dt dtωα=== − 定轴转动定理 2121t t I F dt p p →→→→==-⎰ − 动量定理2121t z t M dt J J ωω=-⎰− 角动量定理若0F →=， 质点或质点系的动量守恒若0z M =， 定轴转动的角动量守恒b aA F d s →→=⋅⎰ − 功21z A M d θθθ=⎰ − 功212k E mv =− 动能212k E J ω=− 动能 2221211122k k A E E mv mv =-=- − 动能定理2221211122k k A E E J J ωω=-=- − 动能定理k p E E E =+ − 机械能k p E E E =+ − 刚体的机械能若=0,=0A A 外非保内，机械能守恒若除重力外的其他外力矩不做功，刚体系统机械能 守恒第六章 狭义相对论基础1、 两个基本假设：(1) 光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等，等于c 。

(2) 狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都具有相同的形式。

2、 洛仑兹时空间隔变换式： (P 点为被观察的某一事件)'22''2'2211x vt x v cy y z zv t x c t v c -=-==-=-''22''''22211x vt x v c y y z z v t x c t v c +=-==+=-3、 速度变换式：21x x x u vu v u c -'=-, 22211y y xu v c u vu c-'=-, 22211z z x u v c u v u c -'=-， 4、 狭义相对论的时空观：(1) 同时的相对性：∑系中不同地点同时发生．．．．．．．．的两件事，在'∑系中观察，必不同时。

(2) 运动的物体沿x 轴方向的长度收缩：22001/l l v c l =-<0l 是静止．．长度，称为固有长度。

（测量l 的两端是同时进行的；对于斜杆，分解为分量讨论） (3) 时间膨胀：0221v cττ=-,0τ是参考系中同一地点．．．．(．即物体静止在该处．．．．．．．．)．不同时刻发生的两事件的时间间隔，称为固有时间。

5、 ★ 质量与速度的关系:0221m m v c=-，★ 静止能量：200E m c =； ★总能量：20221E E mc v c==-，★ 动能： ()2200021/k E E mc m c E v c =-=--，★ 动能定理：12k k E E A -=外，★ 动量 ()021/m v p mv v c ==-6、 光子：20000, E m E E mc h p mc cν======，， 7、 两个粒子碰撞，复合成一个新的粒子：满足系统的能量守恒，动量守恒。

第七章 气体动理论1、 宏观 (理想气体状态方程)molmpV RT M =或 p n k T= 分子数密度/n N V =，/A k R N =，R=8.31J/(mol·K)，k=1.38×10-23J/K 2、 微观压强：23k p n ε=(宏观量是微观量的统计平均) 2012k m v ε= ——分子的平均平动动能平均平动动能：32k kT ε=T 的微观本质：气体的温度是气体分子平均平动动能的量度，反映了分子热运动的剧烈程度。

3、 能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，大小都为/2kT 。

(1) 分子的平均动能：2k i kT ε=其中总自由度i = t+r 。

单原子分子：i =3；双原子分子：i =5，（平动自由度t =3，转动自由度r =2）；多原子分子：i =6，（平动自由度t =3，转动自由度r =3）。

(2) 质量为m 的理想气体的内能：()222A mol mol m i i m iE N kT RT pV M M === 4、 速率分布函数 f （v ）(1) ()dNf v dv N=表示速率取值在v — v+ dv 区间内的分子数dN 占总分子数N 的百分比，也称为概率。

(2) 归一化条件：()1f v dv ∞=⎰（即()f v ～v 曲线下的面积等于1）(3) 最概然速率：022p mol kT RTv m M ==平均速率：088molkT RTv m M ππ==方均根速率：2033molkT RTv m M == 计算平均值的方法: ()0v vf v dv ∞=⎰★速率在v 1—v 2区间的分子的平均速率 =22112211()()()()v v v v v v v v vNf v dv vf v dvNf v dvf v dv=⎰⎰⎰⎰5、 分子的平均碰撞频率：22 Z v d n π=⋅⋅平均自由程：22122v kTZ d n d pλππ=== (p nkT =) 第八章 热力学1、 热力学第一定律Q A E =+∆，其中Q 、A 与过程有关，是过程量；E 是状态量，ΔE 与过程无关。

(1) 气体对外做功：21V V A pdV =⎰气体膨胀，A>0；气体压缩，A<0； A 为p-V 图上过程曲线下的面积 (2) 内能的变化: 21()22i m i mE R T R T T M M∆=∆=- 内能只与温度的变化有关，所以，该公式适用于任意过程。