-九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第3课时)同步练习3 (新版)新人教版

第3课时 二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象和性质

1．抛物线y ＝a(x －h)2＋k 与y ＝ax 2形状__相同___，位置__不同___，把抛物线y ＝ax

2向上(下)和向左(右)平移，可以得到抛物线y ＝a(x －h)2＋k ，平移的方向、距离要根据

__h___，__k___的值来决定．

2．抛物线y ＝a(x －h)2＋k 有如下特点：①当a ＞0时，开口向__上___；当a ＜0时，

开口向__下___；②对称轴是直线__x ＝h___；③顶点坐标是__(h ，k)___．

知识点1：二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象

1．(2014·兰州)抛物线y ＝(x －1)2－3的对称轴是( C )

A ．y 轴

B ．直线x ＝－1

C ．直线x ＝1

D ．直线x ＝－3

2．抛物线y ＝(x ＋2)2＋1的顶点坐标是( A )

A ．(－2，1)

B ．(－2，－1)

C ．(2，1)

D ．(2，－1)

3．把抛物线y ＝－2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函

数的表达式为( C )

A ．y ＝－2(x ＋1)2＋2

B ．y ＝－2(x ＋1)2－2

C ．y ＝－2(x －1)2＋2

D ．y ＝－2(x －1)2－2

4．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：

(1)y ＝3(x －1)2＋2；

解：开口向上，对称轴x ＝1, 顶点(1，2)

(2)y ＝－13

(x ＋1)2－5. 解：开口向下，对称轴x ＝－1，顶点(－1，－5)

知识点2：二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质

5．在函数y ＝(x ＋1)2＋3中，y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围为( A )

A ．x ＞－1

B ．x ＞3

C ．x ＜－1

D ．x ＜3

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y ＝－2(x －h)2＋k ，则下列结论正

确的是( A )

A ．h ＞0，k ＞0

B ．h ＜0，k ＞0

C ．h ＜0，k ＜0

D ．h ＞0，k ＜0

,第6题图) ,第9题图)

7．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h ＝－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( C )

A ．1米

B ．5米

C ．6米

D ．7米

8．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m )与面积y(m 2)满足函数关

系式y ＝－(x －12)2＋144(0＜x ＜24)，则该矩形面积的最大值为__144_m 2___．

9．如图是二次函数y ＝a(x ＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y 轴右侧与x 轴交点的坐

标是__(1，0)___．

10．已知抛物线y ＝a(x －3)2＋2经过点(1，－2)．

(1)求a 的值；

(2)若点A(m ，y 1)，B(n ，y 2)(m ＜n ＜3)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2的大小． 解：(1)a ＝－1

(2)由题意得抛物线的对称轴为x ＝3，∵抛物线开口向下，∴当x ＜3时，y 随x 的增大而增大，而m ＜n ＜3，∴y 1＜y 2

11．(2014·哈尔滨)将抛物线y ＝－2x 2

＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( D )

A ．y ＝－2(x ＋1)2－1

B ．y ＝－2(x ＋1)2＋3

C ．y ＝－2(x －1)2＋1

D ． y ＝－2(x －1)2＋3

12．已知二次函数y ＝3(x －2)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称

轴为直线x ＝－2；③其图象顶点坐标为(2，－1)；④当x ＜2时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( A )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

13．二次函数y ＝a(x ＋m)2＋n 的图象如图，则一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过( C )

A ．第一、二、三象限

B ．第一、二、四象限

C ．第二、三、四象限

D ．第一、三、四象限

14．设A(－2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝－(x ＋1)2

＋a 上三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( A )

A ．y 1＞y 2＞y 3

B ．y 1＞y 3＞y 2

C ．y 3＞y 2＞y 1

D ．y 3＞y 1＞y 2

15．二次函数y ＝a(x ＋k)2＋k ，无论k 为何实数，其图象的顶点都在( B )

A ．直线y ＝x 上

B ．直线y ＝－x 上

C ．x 轴上

D ． y 轴上

16．把二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，

得到二次函数y ＝12

(x ＋1)2－1的图象． (1)试确定a ，h ，k 的值；

(2)指出二次函数y ＝a(x －h)2

＋k 的开口方向、对称轴和顶点坐标．

解：(1)a ＝12

，h ＝1，k ＝－5 (2)它的开口向上，对称轴为x ＝1，顶点坐标为(1，－5)

17．某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷

出的抛物线水柱最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为12

米，求在如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式．(不要求写出自变量的取值范围)

解：∵点(12，3)是抛物线的顶点，∴可设抛物线的解析式为y ＝a(x －12

)2＋3.∵抛物线经过点(0，1)，∴1＝(0－12

)2·a ＋3，解得a ＝－8，∴抛物线水柱的解析式为 y ＝－8(x －12

)2＋3

18．已知抛物线y ＝－(x －m)2＋1与x 轴的交点为A ，B(B 在A 的右边)，与y 轴的交点

为C.

(1)写出m ＝1时与抛物线有关的三个正确结论；

(2)当点B 在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形的情形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．

解：(1)正确的结论有：①顶点坐标为(1，1)；②图象开口向下；③图象的对称轴为x ＝1；④函数有最大值1；⑤当x ＜1时，y 随x 的增大而增大；⑥当x ＞1时，y 随x 的增大

而减小等 (2)由题意，若△BOC 为等腰三角形，则只能OB ＝OC.由－(x －m)2＋1＝0，解得x

＝m ＋1或x ＝m －1.∵B 在A 的右边，所以B 点的横坐标为x ＝m ＋1＞0，OB ＝m ＋1.又∵当x

＝0时，y ＝1－m 2＜0.由m ＋1＝m 2－1，解得m ＝2或m ＝－1(舍去)，∴存在△BOC 为等腰三

角形的情形，此时m ＝2