高二数学高二数学充分,必要,充要条件

9：若┐A是┐B的充要条件 ： 的充要条件,┐C是┐B的充 要条 是 的充要条件 是 的充 Ａ 件,则A为C的（ ）条件 则 为 的 A.充要 充要 C充分不必要 充分不必要 B必要不充分 必要不充分 D不充分不必要 不充分不必要
充要条件的证明
1:求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有 求证：关于x的方程ax +bx+c=0 一个根为- 的充要条件是a b+c=0 一个根为-1的充要条件是a-b+c=0. 【解题回顾】充要条件的证明一般分两步： 解题回顾】充要条件的证明一般分两步： 证充分性即证A =>B 证充分性即证A =>B， 证必要性即证B=>A 证必要性即证B=>A
2：用“充分不必要，必要不充分，充要，既 ： 充分不必要，必要不充分，充要， 不充分又不必要填空。 不充分又不必要填空。 1）sinA>sinB是A>B的___________条件。 ） 条件。 是 的 既不充分又不必要 条件 2）在ABC中，sinA>sinB是 A>B的 ） 中 是 的 充要 条件 ________条件。 条件。
7.若A是B的必要而不充分条件，C是B 若 是 的必要而不充分条件 的必要而不充分条件， 是 的充要条件，D是C的充分而不必要条 的充要条件， 是 的充分而不必要条 那么D是 的 充分不必要条件 件，那么 是A的________
8.已知 是q的必要而不充分条件， 已知p是 的必要而不充分条件 的必要而不充分条件， 已知 那么┐p是 的 充分不必要条件 那么 是┐q的_______________.
1. 2.1—1.2.2 充分、必要、 充分、必要、充要条件
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p、q分别表示某条件
1 p q--则称条件p是条件q 的充分条件 ） --则称条件 2 q p--则称条件p是条件q 的必要条件 ） --则称条件
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p、q分别表示某条件
1 p q且 p ） q
则称条件p是条件q的充分不必要条件
2 p q且 p ） q
则称条件p是条件q的必要不充分条件
3 p q且 p ） q
则称条件p是条件q的充要条件
4 p q且 p ） q
则称条件p是条件q的既充分也不必要条件
下列各题中, 的什么条件? 例:下列各题中 p是q的什么条件 下列各题中 是 的什么条件 1) p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数 函数 是偶函数; 是偶函数 充要条件 2) p：整数 是６的倍数， ：整数a是 的倍数， q： 整数 是２和３的倍数 的倍数. ： 整数a是 充要条件
满足条件p 满足条件q 设：A = {x | x满足条件p} B = {x | x满足条件q}
则称p 1）若A B且B A，则称p是q的充分不必要条件 则称p 2）若A B且B A，则称p是q的必要不充分条件
1) A B 2) A B
3)若A B且B A, 则称p是q的既不充分又不必要的条件.
3、设集合M={x|x>2},N={x|x<3}, 、设集合 那么” ∈ 或 ∈ 是 那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的(B ∈ 的 A.充要条件 充要条件 C充分不必要 充分不必要 B必要不充分条件 必要不充分条件 D不充分不必要 不充分不必要 )
4、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是 A ) 、 ∈ 成立的一个必要不充分条件是( 成立的一个必要不充分条件是 A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
2:设x、y∈R， 设 、 ∈ ， 求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是 成立的充要条件是xy≥0 求证 成立的充要条件是 充要条件的证明的两个方面： 充要条件的证明的两个方面： 1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0 、必要性： 2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y| 、充分性 3、点明结论 、
则称p 4）若A B且B A，既A=B，则称p是q的充要条件
A B A =B
3 )
4 )
巩固练习 已知P：｜2 +x1.已知P：｜2x-3｜≧1；q：1/(x2+x-6)＞0， 则┐p 是┐q 的( A ) (A)充分不必要条件 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6, 、已知 ： ＞ ， ： － 则非p是非 是非q的 则非 是非 的（A ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 充分不必要条件 必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 充要条件 既非充分又非必要条件
5、a＞b成立的充分不必要的条件是（ D ） 、 ＞ 成立的充分不必要的条件是 成立的充分不必要的条件是（ A. ac＞bc B. a/c＞b/c ＞ ＞ C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2 ＞ 6.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的 关于x的不等式：｜x ：｜ ｜＞m 解集为R的充要条件是( C ) 解集为R的充要条件是( (A)m＜ (A)m＜0 (C)m＜ (C)m＜1 (B)m≤0 (B)m≤0 (D)m≤1 (D)m≤1
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3:已知关于 的方程 已知关于x的方程 已知关于 (1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R). － ＋ － ＝ ∈ 求：⑴方程有两个正根的充要条件； 方程有两个正根的充要条件； 方程至少有一个正根的充要条件。 ⑵方程至少有一个正根的充要条件。 【解题回顾】 解题回顾】 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零， 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零 ， 二是只求必要条件忽略验证充分条件. 二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求 的必要条件代替充要条件. 的必要条件代替充要条件.
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