二级公共基础总结第一章数据结构与算法
二级公共基础知识第1章
(4)拥有足够的情报 算法具有0个或多个输入。 例如：A=3，B=5，求A+B+C的值。 由于对C没有进行初始化，无法计算正确的答案。
限定只能在表的一端进行插入，在表的另一端进行 删除的特殊的线性表 。此种结构称为“先进先出” (FIFO , First In First Out)或“后进后出” (LILO , Last In Last Out) 。
可以作为一日三餐的数据元素； 方向的名称——东、南、西、北
可以作为方向的数据元素
数据——是需要处理的数据元素的集合，一般来说
这些数据元素，具有某个共同的特征。
结构——就是“关系”，是集合中各个数据元素之
间存在的某种关系(联系)。
结构通常分为4类：
线性结构
树形结构
网状结构
集合
在数据处理领域中，通常把两两数据元素之间的关系 用前后件关系(或直接前驱与直接后继)来描述。 例如：在考虑一日三餐的时间顺序关系时，
1 45 2 62 3 82 4 20 5 64 27 6 56 7 75 8 …… 9 …… 10 ……
1 45 2 62 3 82 4 20 5 64 6 27 7 56 8 75 9 …… 10 ……
插入算法的时间复杂度
假设线性表中含有n个数据元素，在进行插入 操作时，若假定在n+1个位置上插入元素的可能 性均等，则平均移动元素的个数为：
矩阵是一个比较复杂的线性表。在矩阵中，既可 以把每一行看成一个数据元素，也可以把每一列 看成一个数据元素。其中每一个数据元素实际上 又是一个简单的线性表。
计算机二级公共基础知识数据结构与算法
计算机二级公共基础知识数据结构与算法第一章数据结构与算法1.1 算法1、算法的基本特征(1)可行性。
(2)确定性。
(3)有穷性。
(4)拥有足够的情报。
*:综上所述，所谓算法，是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。
2、算法复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。
(1)算法时间复杂度:指执行算法所需要的计算工作量，可以用执行算法的过程中所需基本运算的执行次数来度量。
(2)算法空间复杂度:指执行这个算法所需要的内存空间。
1.2 数据结构的基本概念1、数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。
2、数据结构主:(1) 数据的逻辑结构:是指反映数据元素之间的逻辑关系的数据结构。
数据的逻辑结构有两个要素:数据元素的集合，记作D，数据之间的前后件关系，记作R，则数据结构B=(D，R)(2) 数据的存储结构:在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构(也称数据的物理结构)。
常用的存储结构有顺序、链接等存储结构。
顺序存储方式主要用于线性的数据结构，它把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里，结点之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。
链式存储结构就是在每个结点中至少包含一个指针域，用指针来体现数据元素之间逻辑上的联系。
3、数据结构的图形表示在结构图中，没有前件的结点称为根结点，没有后件的结点称为终端结点，也称叶子结点。
4、数据结构分为两大类型:线性结构和非线性结构。
(1)线性结构(非空的数据结构)条件:1)有且只有一个根结点;2)每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
*:常见的线性结构有线性表、栈、队列和线性链表等。
(2)非线性结构:不满足线性结构条件的数据结构。
*:常见的非线性结构有树、二叉树和图等。
1.3 线性表及其顺序存储结构1、线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。
线性表是由n(n?0)个数据元素组成的一个有限序列，表中的每一个数据元素，除了第一个外，有且只有一个前件，除了最后一个外，有且只有一个后件。
计算机二级 公共基础知识第1章 数据结构与算法
第1章数据结构与算法（13%）重要考点提示：1）算法复杂度。
2）栈、队列、线性链表的基本概念3）二叉树的存储结构4）线性表、树的结点计算和遍历5）冒泡排序的最坏次数计算一、算法考点1 算法的基本概念记一些概念即可1、算法：对解题方案的准确而完整的描述。
重点2、算法的基本特征重点①可行性针对实际问题设计的算法，人们总是希望能够得到满意的结果。
但一个算法又总是在某个特定的计算工具上执行的，因此算法在执行过程中往往要受到计算工具的限制，使执行结果产生偏差。
算法与计算公式是有差别的，在设计一个算法时，必须考虑它的可行性，否则将得不到满意的结果。
②确定性算法的确定性是指算法中的每一个步骤必须有明确的定义，不能产生歧义。
这一性质也反映了算法与数学公式的明显差别。
③有穷性算法的有穷性，是指算法必须能在有限的时间内做完，即算法必须能在执行有限个步骤之后终止。
算法的有穷性还包括合理的执行时间的含义，因为如果一个算法需要执行千万年，显然失去了价值。
④拥有足够的情报一个算法是否有效，还取决为算法所提供的情报是否足够。
通常，算法中的各种运算总是要施加到各个运算对象上，而这些运算对象又可能具有某种初始状态，这是算法执行的起点或是依据。
因此，一个算法执行的结果总是与输入的初始数据有关，不同的输入将会有不同的结果输出。
当输入不够或输入错误时，算法本身也就无法执行或导致执行有错。
一般来说，当算法拥有足够的情报时，此算法才是有效的，而当提供的情报不够时，算法可能无效。
有的认为是：可行性、确定性、有穷性、有输入、有输出。
3、算法的基本要素重点①算法中对数据的运算和操作②算法的控制结构可理解为：一个算法是由控制结构（顺序、分支和循环三种）和原操作（指固有数据类型的操作）构成的，则算法时间取决于两者的综合效果。
即：算法= 控制结构+ 原操作（固有数据类型的操作）解释：了解①算法中对数据的运算和操作每个算法实际上是按解题要求，从环境能进行的操作中选择合适的操作所组成的一组指令序列。
计算机二级《公共基础》知识总结
计算机二级《公共基础》知识总结第一章数据结构与算法经过对部分考生的调查以及对近年真题的总结分析，笔试部分经常考查的是算法复杂度、数据结构的概念、栈、二叉树的遍历、二分法查找，读者应对此部分进行重点学习。
详细重点学习知识点：1.算法的概念、算法时间复杂度及空间复杂度的概念2.数据结构的定义、数据逻辑结构及物理结构的定义3.栈的定义及其运算、线性链表的存储方式4.树与二叉树的概念、二叉树的基本性质、完全二叉树的概念、二叉树的遍历5.二分查找法6.冒泡排序法1.1算法考点1 算法的基本概念考试链接：考点1在笔试考试中考核的几率为30%，主要是以填空题的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容，读者还应该了解算法中对数据的基本运算。
计算机解题的过程实际上是在实施某种算法，这种算法称为计算机算法。
1.算法的基本特征：可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。
2.算法的基本要素：(1)算法中对数据的运算和操作一个算法由两种基本要素组成：一是对数据对象的运算和操作;二是算法的控制结构。
在一般的计算机系统中，基本的运算和操作有以下4类：算术运算、逻辑运算、关系运算和数据传输。
(2)算法的控制结构：算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构。
描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言等。
一个算法一般都可以用顺序、选择、循环3种基本控制结构组合而成。
考点2 算法复杂度考试链接：考点2在笔试考试中，是一个经常考查的内容，在笔试考试中出现的几率为70%，主要是以选择的形式出现，分值为2分，此考点为重点识记内容，读者还应该识记算法时间复杂度及空间复杂度的概念。
1.算法的时间复杂度算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
同一个算法用不同的语言实现，或者用不同的编译程序进行编译，或者在不同的计算机上运行，效率均不同。
这表明使用绝对的时间单位衡量算法的效率是不合适的。
撇开这些与计算机硬件、软件有关的因素，可以认为一个特定算法"运行工作量"的大小，只依赖于问题的规模(通常用整数n表示)，它是问题规模的函数。
计算机二级公共基础知识
[log2n] +1
整理ppt
28
满二叉树和完全二叉树
满二叉树除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子节点，也就 是说每一层上的结点数都达到最大值，即在满二叉树的第k层上有2k-1 个结点，且深度为m的满二叉树有2m-1个结点。
一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的 初始情况，所谓0个输入是指算法本身定义了初 始条件； 一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据 加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的； 算法原则上能够精确地运行
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4
算法的基本概念
算法的组成要素
算法中对数据的运算和操作
算法的控制结构
算法设计基本方法
2. 在对数据进行处理时，各数据元素在计算机 中的存储关系，即数据的存储结构。
3. 对各种数据结构进行的运算。
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8
数据的逻辑结构
数据逻辑结构是对数据 元素之间存在的逻辑关 系的描述，它可以用一 个数据元素的集合和定 义在此集合上的若干关 系表示。
与数据在计算机中的存 储位置无关，是独立于 计算机的。
F
6
C
90E
2 0 A0 8
D0
5
G
11 0 B 0
13 0 H 0
10P0 整理ppt
i L(i) V(i) R(i)
1
0
P
0
2
0
A
0
3
全国计算机等级考试
二级公共基础知识
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1
第一章 数据结构与算法(30%)
考试大纲
1. 算法的基本概念；算法复杂度的概念和意义（时间复杂度与空间复 杂度）。 2. 数据结构的定义；数据的逻辑结构与存储结构；数据结构的图形表 示；线性结构与非线性结构的概念。 3. 线性表的定义；线性表的顺序存储结构及其插入与删除运算。 4. 栈和队列的定义；栈和队列的顺序存储结构及其基本运算。 5. 线性单链表、双向链表与循环链表的结构及其基本运算。 6. 树的基本概念；二叉树的定义及其存储结构；二叉树的前序、中序 和后序遍历。 7. 顺序查找与二分法查找算法；基本排序算法（交换类排序，选择类 排序，插入类排序）。
全国计算机等级考试二级C语言公共基础知识(附例题)
第1章数据结构与算法经过对部分考生的调查以及对近年真题的总结分析，笔试部分经常考查的是算法复杂度、数据结构的概念、栈、二叉树的遍历、二分法查找,读者应对此部分进行重点学习。
详细重点学习知识点：1．算法的概念、算法时间复杂度及空间复杂度的概念2．数据结构的定义、数据逻辑结构及物理结构的定义3．栈的定义及其运算、线性链表的存储方式4．树与二叉树的概念、二叉树的基本性质、完全二叉树的概念、二叉树的遍历5．二分查找法6．冒泡排序法1.1算法考点1 算法的基本概念考试链接：考点1在笔试考试中考核的几率为30%，主要是以填空题的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容，读者还应该了解算法中对数据的基本运算。
计算机解题的过程实际上是在实施某种算法,这种算法称为计算机算法.1．算法的基本特征:可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。
2．算法的基本要素：（1）算法中对数据的运算和操作一个算法由两种基本要素组成：一是对数据对象的运算和操作;二是算法的控制结构。
在一般的计算机系统中，基本的运算和操作有以下4类：算术运算、逻辑运算、关系运算和数据传输。
（2)算法的控制结构:算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构.描述算法的工具通常有传统流程图、N—S结构化流程图、算法描述语言等。
一个算法一般都可以用顺序、选择、循环3种基本控制结构组合而成。
考点2 算法复杂度考试链接：考点2在笔试考试中，是一个经常考查的内容，在笔试考试中出现的几率为70%，主要是以选择的形式出现，分值为2分,此考点为重点识记内容，读者还应该识记算法时间复杂度及空间复杂度的概念。
1.算法的时间复杂度算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
同一个算法用不同的语言实现,或者用不同的编译程序进行编译，或者在不同的计算机上运行，效率均不同。
这表明使用绝对的时间单位衡量算法的效率是不合适的。
撇开这些与计算机硬件、软件有关的因素，可以认为一个特定算法"运行工作量”的大小，只依赖于问题的规模（通常用整数n表示），它是问题规模的函数。
C语言二级复习公共基础 数据结构与算法
第一章数据结构与算法1.1算法算法：是指解题方案的准确而完整的描述。
特征包括：（1）可行性；（2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不允许有模棱两可的解释，不允许有多义性；（3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，取能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义；（4）拥有足够的情报。
算法复杂度：算法时间复杂和算法空间复杂度。
算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
1.2数据结构的基本概念数据结构研究的三个方面：（1）数据集合中和数元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；（3）对各种数据结构进行的运算。
数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。
线性结构条件：（1）有且只有一个根结点；（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。
1.3线性表及其顺序存储结构线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。
在复杂线性表中，由若干数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。
非空线性表的结构特征：（1）且只有一个根结点a ，它无前件；（2）有且只有一个终端点a ，它无后件；（3）除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只有一个前件，也有且只有一个后件。
结点个数n称为线性表的长度，当n=0时，称为空表。
线性表的顺序储结构具有以下两个基本特点：（1）线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的；（2）线性表中各数元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。
1.4栈和队列栈是限定在一端进行插入与删除的线性表，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。
栈按照“先进后出”（FILO ）或“后进先出”（LIFO ）组织数据，栈具有记忆作用。
用top 表示栈顶位置，用bottom 表示栈底。
二级C公共基础知识总结(整理)
二级公共基础知识总结第一章数据结构与算法1 .1算法1.1.1算法：是指解题方案的准确而完整的描述。
算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。
A算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。
特征包括：（1）可行性；（2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；（3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义；（4）拥有足够的情报。
B算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。
指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。
计算机可以执行的基本操作是以指令的形式描述的。
基本的运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。
算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。
算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构。
C算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。
1.1.2算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。
算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
1.2 数据结构的基本概念1.2.1数据结构研究的三个方面：（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；（3）对各种数据结构进行的运算。
数据结构是指反映数据元素之间关系的数据元素集合的表示。
数据处理，是指对数据集合中的各元素以各种方式进行运算，包括插入、删除、查找、更改等运算，也包括对数据元素进行分析。
A数据的逻辑结构包含：（1）表示数据元素的信息；（2）表示各数据元素之间的前后件关系。
数据元素之间的前后件关系是指它们的逻辑关系，而与它们在计算机中的存储位置无关。
数据的逻辑结构，是指反映数据元素之间逻辑关系的数据结构。
国家计算机二级考试公共基础知识完整版
第一章数据结构与算法经过对部分考生的调查以及对近年真题的总结分析，笔试部分经常考查的是算法复杂度、数据结构的概念、栈、二叉树的遍历、二分法查找，读者应对此部分进行重点学习。
详细重点学习知识点：1．算法的概念、算法时间复杂度及空间复杂度的概念2．数据结构的定义、数据逻辑结构及物理结构的定义3．栈的定义及其运算、线性链表的存储方式4．树与二叉树的概念、二叉树的基本性质、完全二叉树的概念、二叉树的遍历5．二分查找法6．冒泡排序法1.1算法考点1 算法的基本概念考试链接：考点1在笔试考试中考核的几率为30%，主要是以填空题的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容，读者还应该了解算法中对数据的基本运算。
计算机解题的过程实际上是在实施某种算法，这种算法称为计算机算法。
1．算法的基本特征：可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。
2．算法的基本要素：（1）算法中对数据的运算和操作一个算法由两种基本要素组成：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。
在一般的计算机系统中，基本的运算和操作有以下4类：算术运算、逻辑运算、关系运算和数据传输。
（2）算法的控制结构：算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构。
描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言等。
一个算法一般都可以用顺序、选择、循环3种基本控制结构组合而成。
考点2 算法复杂度考试链接：考点2在笔试考试中，是一个经常考查的内容，在笔试考试中出现的几率为70%，主要是以选择的形式出现，分值为2分，此考点为重点识记内容，读者还应该识记算法时间复杂度及空间复杂度的概念。
1.算法的时间复杂度算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
同一个算法用不同的语言实现，或者用不同的编译程序进行编译，或者在不同的计算机上运行，效率均不同。
这表明使用绝对的时间单位衡量算法的效率是不合适的。
撇开这些与计算机硬件、软件有关的因素，可以认为一个特定算法"运行工作量"的大小，只依赖于问题的规模（通常用整数n表示），它是问题规模的函数。
计算机二级C语言公共基础1数据结构
1.4 栈和队列
1.下列叙述中正确的是( )。 A) 栈是"先进先出"的线性表 B) 队列是"先进后出"的线性表 C) 循环队列是非线性结构 D) 有序线性表既可以采用顺序存储结构，也可 以采用链式存储结构
1.4 栈和队列
2.一个栈的初始状态为空。现将元素1、2、3、4 、5、A、B、C、D、E依次入栈，然后再依次出栈 ，则元素出栈的顺序是( )。 A) 12345ABCDE B) EDCBA54321 C) ABCDE12345 D) 54321EDCBA
1.4 栈和队列
栈：限定在一端进行插入与删除的线性表。 其允许插入与删除的一端称为栈顶，用指针top 表示栈顶位置。 不允许插入与删除的另一端称为栈底，用指针 bottom表示栈底。 栈按照“先进后出”（FILO）或“后进先出”（ LIFO）组织数据，栈具有记忆作用。
1.4 栈和队列
栈的存储方式有顺序存储和链式存储。 栈的基本运算：(1) 入栈运算，在栈顶位置插入 元素； (2) 退栈运算，删除元素(取出栈顶元素并赋给 一个指定的变量)； (3) 读栈顶元素，将栈顶元素赋给一个指定的变 量，此时指针无变化。
1.2 数据结构的基本概念
1.几个概念 数据的逻辑结构：反映数据元素之间逻辑关系 的数据结构。 数据的存储结构：也叫物理结构，是指数据在 计算机中的存放方式，是面向计算机的。
1.2 数据结构的基本概念
2.线性结构与非线性结构： 按照元素之间的关系，将数据结构分为线性结 构和非线性结构。 线性结构满足两个要求： （1）有且只有一个根节点。 （2）每个节点最多有一个前驱和一个后继。 不满足这两个要求就是非线性结构。
1.2 数据结构的基本概念
1.下列叙述中正确的是 A) 程序执行的效率与数据的存储结构密切相 关 B) 程序执行的效率只取决于程序的控制结构 C) 程序执行的效率只取决于所处理的数据量 D) 以上说法均错误
二级公共基础知识基础归纳
二级公共基础知识基础归纳第一章数据结构与算法算法——严格定义操作顺序的一组规则算法的基本要素---一是对数据对象的运算和操作，二是算法的控制结构算法设计基本方法---列举法、归纳法、递推、递归、减半递推算法的复杂度---包括时间复杂度和空间复杂度时间复杂度---执行算法所需的计算工作量空间复杂度---执行算法所需的内存空间数据结构——相关数据元素的集合。
如春、夏、秋、冬；18、 11、35、23、16……；父亲、儿子和女儿都是数据元素。
前件---数据元素之间的关系，如父亲是儿子和女儿的前件后件---如儿子是父亲的后件结构---指数据元素之间的前后件关系数据的逻辑结构指的是反映数据元素之间的逻辑关系，而不管它们在计算机中的存储位置如何数据的存储结构（物理结构）---数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式，数据元素在计算机存储空间的位置关系可能与逻辑关系不同。
根据数据结构中每个数据元素的前因和前因之间关系的复杂性，数据结构可分为两类：线性结构和非线性结构线性结构（线性表）---满足下列两个条件（1）有且只有一个根结点（2）每一个结点最多有一个前件和后件。
则称该数据结构为线性结构，否则为非线性结构。
线性表是最简单和最常用的数据结构。
其数据元素之间的相对位置是线性的，其存储方法是顺序存储，如数组栈---是限定在一端进行插入与删除的线性表，一端封闭，另一端开口，其操作原则是“先进后出”，栈的运算有入栈、退栈、读栈顶元素队列---指在一端插入（称为队列尾部）并在另一端删除（称为队列头部）的线性表。
其操作规则为“先进先出”，其操作包括进入和离开队列。
树---是一种简单的非线性结构，而且是层次结构，是倒立的大树，有根结点、父结点、子结点、叶子结点。
根结点在第一层，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度，树的最大层次称为树的深度。
二叉树-（1）非空二叉树只有一个根节点（2）每个节点最多有两个子树（左子树和右子树），其存储结构为链式。
二级公共基础知识第一章数据结构与算法
⼀.算法的基本概念计算机解题的过程实际上是在实施某种算法，这种算法称为计算机算法。
1.算法的基本特征：可⾏性，确定性，有穷性，拥有⾜够的情报。
2.算法的基本要素：算法中对数据的运算和操作、算法的控制结构。
3.算法设计的基本⽅法：列举法、归纳法、递推、递归、减半递推技术、回溯法。
4.算法设计的要求：正确性、可读性、健壮性、效率与低存储量需求⼆.算法的复杂度1.算法的时间复杂度：指执⾏算法所需要的计算⼯作量2.算法的空间复杂度：执⾏这个算法所需要的内存空间三.数据结构的定义1.数据的逻辑结构：反映数据元素之间的关系的数据元素集合的表⽰。
数据的逻辑结构包括集合、线形结构、树形结构和图形结构四种。
2.数据的存储结构：数据的逻辑结构在计算机存储空间种的存放形式称为数据的存储结构。
常⽤的存储结构有顺序、链接、索引等存储结构。
四.数据结构的图形表⽰：在数据结构中，没有前件的结点称为根结点；没有后件的结点成为终端结点。
插⼊和删除是对数据结构的两种基本运算。
还有查找、分类、合并、分解、复制和修改等。
五.线性结构和⾮线性结构根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，⼀般将数据结构分为两⼤类型：线性结构和⾮线性结构。
线性结构：⾮空数据结构满⾜：有且只有⼀个根结点；每个结点最多有⼀个前件，最多只有⼀个后件。
⾮线性结构：如果⼀个数据结构不是线性结构，称之为⾮线性结构。
常见的线性结构：线性表、栈、队列六.线性表的定义线性表是n 个元素构成的有限序列（A1，A2，A3……）。
表中的每⼀个数据元素，除了第⼀个以外，有且只有⼀个前件。
除了最后⼀个以外有且只有⼀个后件。
即线性表是⼀个空表，或可以表⽰为（a1,a2,……an）, 其中ai(I=1,2,……n)是属于数据对象的元素，通常也称其为线性表中的⼀个结点。
⾮空线性表有如下⼀些特征：（1）有且只有⼀个根结点a1,它⽆前件；（2）有且只有⼀个终端结点an，它⽆后件；（3）除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只有⼀个前件，也有且只有⼀个后件。
计算机二级公共基础知识完整
第一章数据结构与算法经过对部分考生的调查以及对近年真题的总结分析，笔试部分经常考查的是算法复杂度、数据结构的概念、栈、二叉树的遍历、二分法查找，读者应对此部分进行重点学习。
详细重点学习知识点：1．算法的概念、算法时间复杂度及空间复杂度的概念2．数据结构的定义、数据逻辑结构及物理结构的定义3．栈的定义及其运算、线性链表的存储方式4．树与二叉树的概念、二叉树的基本性质、完全二叉树的概念、二叉树的遍历5．二分查找法6．冒泡排序法算法考点1 算法的基本概念考试链接：考点1在笔试考试中考核的几率为30%，主要是以填空题的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容，读者还应该了解算法中对数据的基本运算。
计算机解题的过程实际上是在实施某种算法，这种算法称为计算机算法。
1．算法的基本特征：可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。
2．算法的基本要素：（1）算法中对数据的运算和操作一个算法由两种基本要素组成：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。
在一般的计算机系统中，基本的运算和操作有以下4类：算术运算、逻辑运算、关系运算和数据传输。
（2）算法的控制结构：算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构。
描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言等。
一个算法一般都可以用顺序、选择、循环3种基本控制结构组合而成。
考点2 算法复杂度考试链接：考点2在笔试考试中，是一个经常考查的内容，在笔试考试中出现的几率为70%，主要是以选择的形式出现，分值为2分，此考点为重点识记内容，读者还应该识记算法时间复杂度及空间复杂度的概念。
1.算法的时间复杂度算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
同一个算法用不同的语言实现，或者用不同的编译程序进行编译，或者在不同的计算机上运行，效率均不同。
这表明使用绝对的时间单位衡量算法的效率是不合适的。
撇开这些与计算机硬件、软件有关的因素，可以认为一个特定算法"运行工作量"的大小，只依赖于问题的规模（通常用整数n表示），它是问题规模的函数。
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全国计算机等级考试二级公共基础知识总结第一章数据结构与算法1.1 算法1 算法的基本特征：可行性；确定性，有穷性；拥有足够的情报。
，2 确定性：算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；3 算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。
5 算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
可以用算法在执行过程中所需基本运算的执行次数来度量算法的工作量。
6 算法时间复杂度取决于问题的规模和待处理的数据的初态。
7 如果算法P调用另一个算法Q，而算法Q又调用算法P8 工程上常用的分治法是减半递推技术910如果查找的x一定在数组中，此时q=1，则A(n)=(n+1)/2。
也就是说，在这种情况下，用顺序搜索法在长度为n 的一维数组中查找值为x的元素，在平均的情况下需要检查数组中一半的元素。
如果已知需要查找的x有一半机会在数组中，此时q=1/2。
则A(n)=[(n+1)/4]+n/2=3n/4。
x不在数组中时，A(n)=n。
11下面程序段的时间复杂度是for(int i=0;i<n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)A[i][j]=0;语句的频度指的是该语句重复执行的次数，一个算法中所有语句的频度之和构成了该算法的运行时间。
本例中语句:A[i][j]=0;的频度是n*m，所以该程序段的时间复杂度是：O(m*n)1213 一个递归的定义可以用递归过程求解，也可以用非递归过程求解，但单从运行时间来看，通常递归过程比非递归过程较慢。
141.2 数据结构的基本基本概念1数据结构研究的三个方面：；数据运算。
2逻辑结构是数据元素间关系的描述，与所用的计算机无关3数据的逻辑关系是指数据元素的关联。
4数据的不可分割的基本单位是数据项。
56 一般来说，一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用的存储结构有顺序、链接、7。
索引等存储结构。
而采用不同的存储结构，其数据处理的效率是不同的。
二级公共基础知识点总结
第四章数据库设计基础 1. 数据库系统（DBS） ，数据库(DB)，数据库管理系统（DBMS） ， 数据库管理员（DBA） ，数据库应用系统（DBAS） 2. 数据库管理系统（DBMS）是数据库系统（DBS）的核心。 3. 数据管理发展至今经历了三个阶段：人工管理阶段，文件系统阶段，数据库系统阶段。 4. 数据库系统的基本特点：数据的集成性，数据的高共享性与低冗余性，数据独立性，数据统一管理与 控制。 数据库系统的内部结构体系：三级模式及二级映射。 三级模式：外部级模式，概念级模式，内部级模式。 二级映射：外部级到概念级的映射，概念级到内部级的映射。 概念模式：数据库系统中全局数据逻辑结构的描述，是全体用户公共数据视图。它处于中层，反映了 设计者的数据全局逻辑要求。 9. 外模式：是每个用户的数据视图，也就是每个用户所见到的数据模式。它处于最外层，反映了每个用 户对数据的要求，也称为用户模式或子模式。 10. 内模式：它处于最底层，反映了数据在计算机物理结构中的实际存储形式，也称为物理模式。 5. 6. 7. 8. 11. 数据模型：按不同的应用层次分成三种（概念模型，逻辑模型，物理模型） 。 12. E-R 模型：是一种常用的概念模型。该模型将现实世界的要求转化为实体、属性、联系等几个概念。 13. 联系：一对一的联系（例如，学校和校长） ，一对多的联系（例如，学生和宿舍房间） ，多对多（例如， 学生和可选课程，学生和老师）的联系。 14. E-R 模型的图示法： 实体集， 属性， 联系。 15. 数据库模型：层次模型（树形结构） ，网状模型（网状结构） ，关系模型（二维表结构） 。 16. 关系模型：采用二维表来表示， 17. 二维表一般满足的 7 个性质：元组个数有限性，元组的惟一性，元组的次序无关性，元组分量的原子 性，属性名的惟一性，属性名的次序无关性，分量值域的同一性。 18. 关系的“键”或“码” ：具有标识元组、建立元组间联系等重要作用。 19. 在二维表中，凡能惟一标识元组的最小属性集称为该表的键或码。 20. 二维表中可能有若干个键，它们称为该表的候选键。选取其中一个作为用户使用的键，称为主键。 21. 关系模式支持子模式。关系子模式也是二维表结构，称为视图。 22. 关系操纵：包括四种查询、增加、删除、修改。 23. 关系中的数据约束：实体完整性约束，参照完整性约束，用户定义的完整性约束。 24. 25. 26. 27. 关系代数中，关系模型的基本运算：插入（R∪S） 、删除（R-S） 、修改((R-S)∪S’)、查询。 查询的三个操作：投影，选择，笛卡尔积（R×S）. 关系代数中的扩充运算：交运算，除运算，连接与自然连接运算。 最常用的关系运算：选择，投影，自然连接，并运算，差运算，交运算。 （要求会运算）
计算机二级-公共基础知识点
计算机等级考试—公共基础第一章 数据结构与算法§1.1 算法1.算法的定义：是指解题方案的准确而完整的描述。
（算法≠程序，程序的设计不可能优于算法的设计，需要考虑计算机本身限制）2.算法的基本特征：可行性（可运行，可得出正确结果）、确定性、有穷性（无死循环）、足够的情报（IPO）。
3.算法的基本要素：①对数据对象的运算和操作：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。
②算法的控制结构：a.算法中各操作之间的执行顺序；b.描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图 （盒图）、算法描述语言等；c.一个算法一般可以用顺序、选择（分支）、循环（重复）三种基本结构组合而成。
4.算法的时间和空间复杂度：①时间复杂度：是指执行算法所需要的计算工作量≠计算时间，可以用算法所执行的基本运算次数度量。
②空间复杂度：是指执行算法所需要的内存空间。
包括算法程序、输入的初始数据以及算法执行过程中需要的额外空间。
③算法的时间复杂度和算法的空间复杂度相互独立。
§1.2 数据结构的基本概念1.数据：需要处理的数据元素的集合，一般来说，这些数据元素，具有某个共同的特征。
a.数据元素是数据的基本单位，即数据集合中的个体。
b.有时一个数据元素可有若干数据项组成。
数据项是数据的最小单位。
2.结构：是集合中各个数据元素之间存在的某种关系（或联系）。
3.数据结构：是指相互有关联的数据元素的集合。
4.数据结构的分类：①逻辑结构：线性结构（线性表、栈、队列）；非线性结构（树、图）。
②存储结构：顺序存储；链式存储。
③运算：插入、删除、查找、排序。
5.逻辑结构：反应数据元素间的逻辑关系（即前后件关系）的数据结构。
①线性结构（线性表）：（举例：春→夏→秋→冬）a.有且只有一个根节点，它无前件；b.每一个节点最多有一个前件，也最多有一个后件。
②非线性结构：a.不满足以上两个条件的数据结构就称为非线性结构；b.非线性结构主要是指树形结构和网状结构。
计算机等级考试二级公共基础总结
二级公共基础知识总结第一章数据结构与算法1.1 算法算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。
算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。
特征包括：（1）可行性；（2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；（3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义；（4）拥有足够的情报。
算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。
指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。
基本运算包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。
算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。
算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
1.2 数据结构的基本基本概念数据结构研究的三个方面：（1（2（3）对各种数据结构进行的运算。
数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。
数据的逻辑结构包含：（1）表示数据元素的信息；（2）表示各数据元素之间的前后件关系。
数据的存储结构有顺序、链接、索引等。
线性结构条件：（1）有且只有一个根结点；（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。
1．3 线性表及其顺序存储结构非空线性表的结构特征：（1）且只有一个根结点a1，它无前件；（2）有且只有一个终端结点an，它无后件；（3）除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只有一个前件，也有且只有一个后件。
结点个数n当n=0线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点：（1）线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的；（2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。
ai的存储地址为：ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k,，ADR(a1)为第一个元素的地址，k代表每个元素占的字节数。
全国计算机二级公共基础部分
第一部分公共基础部分知识归纳第一章数据结构与算法算法---是一组严谨地定义运算顺序的规则算法的基本要素---一是对数据对象的运算和操作，二是算法的控制结构算法设计基本方法---列举法、归纳法、递推、递归、减半递推算法的复杂度---包括时间复杂度和空间复杂度时间复杂度---执行算法所需的计算工作量空间复杂度---执行算法所需的内存空间数据结构---相互有关联的数据元素的集合。
如春、夏、秋、冬；18、11、35、23、16。
；父亲、儿子、女儿等都是数据元素。
前件---数据元素之间的关系，如父亲是儿子和女儿的前件后件---如儿子是父亲的后件结构---指数据元素之间的前后件关系数据的逻辑结构—是指反映数据元素之间逻辑关系，而与它们在计算机中的存储位置无关数据的存储结构（物理结构）---数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式，数据元素在计算机存储空间的位置关系可能与逻辑关系不同。
根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，可将数据结构分两类---线性结构与非线性结构线性结构（线性表）---满足下列两个条件（1）有且只有一个根结点（2）每一个结点最多有一个前件和后件。
则称该数据结构为线性结构，否则为非线性结构。
线性表是最简单、最常用的一种数据结构，其数据元素之间的相对位置是线性的，其存储方式为顺序存储的，如数组栈---是限定在一端进行插入与删除的线性表，一端封闭，另一端开口，其操作原则是“先进后出”，栈的运算有入栈、退栈、读栈顶元素队列---是指在一端进行插入（称为队尾）而在另一端进行删除（称为队头）的线性表，其操作规则是“先进先出”，其运算有入队和退队。
树---是一种简单的非线性结构，而且是层次结构，是倒立的大树，有根结点、父结点、子结点、叶子结点。
根结点在第一层，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度，树的最大层次称为树的深度。
二叉树---（1）非空二叉树只有一个根结点（2）每一个结点最多有两棵子树（左子树和右子树），其存储结构为链式。
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③若2k+1≤n，则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1；否则该结点无右子结点。
算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。
算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。
算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。
算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
1.2 数据结构的基本基本概念
（2）表示各数据元素之间的前后件关系。
数据的存储结构有顺序、链接、索引等。
线性结构条件：
（1）有且只有一个根结点；
（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。
1．3 线性表及其顺序存储结构
线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。
第一章数据结构与算法
1.1 算法
算法：是指解题方案的准确而完整的描述。
算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。
算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。特征包括：
（1）可行性；
（2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；
线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点：
（1）线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的；
（2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。
ai的存储地址为：ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k,，ADR(a1)为第一个元素的地址，k代表每个元素占的字节数。
顺序表的运算：插入、删除。 （详见14--16页）
1．5 线性链表
数据结构中的每一个结点对应于一个存储单元，这种存储单元称为存储结点，简称结点。
结点由两部分组成：（1）用于存储数据元素值，称为数据域；（2）用于存放指针，称为指针域，用于指向前一个或后一个结点。
在链式存储结构中，存储数据结构的存储空间可以不连续，各数据结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系可以不一致，而数据元素之间的逻辑关系是由指针域来确定的。
数据结构研究的三个方面：
（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；
（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；
（3）对各种数据结构进行的运算。
数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。
数据的逻辑结构包含：
（1）表示数据元素的信息；
（3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义；
（4）拥有足够的情报。
算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。
指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。
基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。
1．4 栈和队列
栈是限定在一端进行插入与删除的线性表，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。
栈按照“先进后出”（FILO）或“后进先出”（LIFO）组织数据，栈具有记忆作用。用top表示栈顶位置，用bottom表示栈底。
栈的基本运算：（1）插入元素称为入栈运算；（2）删除元素称为退栈运算；（3）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。
队列是指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头）进行删除的线性表。Rear指针指向队尾，front指针指向队头。
队列是“先进行出”（FIFO）或“后进后出”（LILO）的线性表。
队列运算包括（1）入队运算：从队尾插入一个元素；（2）退队运算：从队头删除一个元素。
循环队列：s=0表示队列空，s=1且front=rear表示队列满
在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。
非空线性表的结构特征：
（1）且只有一个根结点a1，它无前件；
（2）有且只有一个终端结点an，它无后件；
（3）除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只有一个前件，也有且只有一个后件。结点个数n称为线性表的长度，当n=0时，称为空表。
二叉树的基本性质：
（1）在二叉树的第k层上，最多有2k-1(k≥1)个结点；
（2）深度为m的二叉树最多有2m-1个结点；
（3）度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个；
（4）具有n个结点的二叉树，其深度至少为[log2n]+1,其中[log2n]表示取log2n的整数部分；
链式存储方式即可用于表示线性结构，也可用于表示非线性结构。
线性链表，HEAD称为头指针，HEAD=NULL（或0）称为空表，如果是两指针：左指针（Llink）指向前件结点，右指针（Rlink）指向后件结点。
线性链表的基本运算：查找、插入、删除。
1．6 树与二叉树
树是一种简单的非线性结构，所有元素之间具有明显的层次特性。
在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。
在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。树的最大层次称为树的深度。
二叉树的特点：（1）非空二叉树只有一个根结点；（2）每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。
（5）具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1；
（6）设完全二叉树共有n个结点。如果从根结点开始，按层序（每一层从左到右）用自然数1，2，….n给结点进行编号（k=1,2….n），有以下பைடு நூலகம்论：
①若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k>1，则该结点的父结点编号为INT(k/2)；