2015年秋季新版冀教版八年级数学上学期15.3、二次根式的加减运算同步练习3
冀教版-数学-八年级上册-15.3 二次根式的加减运算 同步作业
二次根式的加减运算
一、选择题
1．计算﹣，正确的结果是（）
A． B． C． D．3
2．下列计算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
3．（2015秋•开江县期末）计算的结果是（）
A．6 B．6 C．4 D．2
4．计算：的值是（）
A．0 B． C． D．或
5．若，则等于（）
A． B． C． D．
6．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A.B两点对应的实数分别是和-1，则点C 所对应的实数是（）
A．1+ B．2+ C．2-1 D．2+1
二、填空题
7．的相反数是，绝对值是．
8．在数轴上，表示－的点到原点的距离为_______．
9．计算：= ．
10．如图，数轴上A.B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为________．
11．化简|-2|+的结果是________．
12．已知，，则x2y＋xy2＝________．
13．定义新运算“△”：（x△y）＝|x－y|，其中x，y为实数，则．三、解答题
14．化简
（1）（﹣2）×﹣6
（+）（﹣）+2．
15．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
16．已知：，，，请你
从中选出你喜欢的两个字母，并求出它们的和.
参考答案
一、选择题
1．A 2．B 3．D
4．D 5．A 6．D．
二、填空题
7．﹣；﹣． 8．
9．-2． 10．2－1
11．4-2a 12． 13．4
三、解答题
（1）﹣6；（2）4﹣1．
15．2a﹣3b+3．
（或，.。
冀教版初中数学八年级上册《15.4 二次根式的混合运算》同步练习卷
冀教新版八年级上学期《15.4 二次根式的混合运算》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．2+＝2B．﹣＝3C．×＝4D．÷＝3 2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．下列各式正确的是（）A．±＝3B．＝C．＝3D．＝±24．下列计算：①×＝2；②＝﹣2；③＝；④﹣＝；⑤（+）（﹣）＝﹣1．其中结果正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．计算：（4﹣3）÷2的结果是（）A．2﹣B．1﹣C．D．6．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+xy+y2的值为（）A．10B．8C．6D．47．已知x＝﹣6，则代数式x2+5x﹣6的值为（）A．2+3B．5﹣5C．3﹣2D．5﹣78．当x＝+1时，式子x2﹣2x+2的值为（）A．B．5C．4D．39．已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣10．如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为3m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则BB′的长为（）A．m B．2m C．m D．2m 二．解答题（共40小题）11．计算下列各题：（1）（2）12．计算：（1）（﹣1）2018+（2）13．计算下列各题：（1）÷×；（2）（﹣1）2+；（3）（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0．14．计算（1）3﹣9﹣（2﹣）﹣|2﹣5|（2）（﹣1）101+（π﹣3）0+（）﹣1﹣15．计算：（1）；（2）（）；（3）；（4）（1+）（）﹣（2）2；（5）（）×﹣（）（）．16．（1）计算：4×（2）计算：6+﹣+（2018﹣π）0 17．﹣÷×﹣（+）23（﹣）22 18．耐心算一算（1）（2）（）×（3）﹣+（4）（）（）（5）2×﹣（6）（﹣1）2016﹣（2﹣）0+19．计算（1）（）×（2）（）（）+2（3）2（4）|2|﹣﹣﹣83×（﹣0.125）3 20．计算下列各题（1）（﹣）×（2）÷+（﹣1）2（3）（）﹣2+（﹣1）2015（+1）2016﹣（）0 21．计算下列各题：（1）（2）22．计算题（1）3﹣﹣（2）（3）（）2+（4）（）2+（）﹣1+|﹣2|﹣23．计算：（1）+|﹣7|+（）0+（）﹣1（2）（+2）（﹣2）+（+1）2﹣24．已知x＝，y＝，求：（1）x2y﹣xy2的值；（2）x2﹣xy+y2的值．25．已知：x＝，y＝．求下列代数式x2﹣3xy+y2的值．26．已知：2a+b+5＝4（+），先化简再求值﹣27．先化简，再求值：已知x＝，求+的值．28．已知实数a，b满足（﹣）＝（3+5），求代数式的值．29．已知x＝﹣1，求x2+3x﹣1的值．30．完成下列各题（1）计算：﹣3x2y•（2）计算：×（﹣）（3）已知x＝，y＝，求代数式x2+y2﹣2xy的值．31．（1）先化简，再求值：（x+2﹣），其中x＝2﹣4；（2）若a＝+1，b＝﹣1，求a2b+ab2的值．32．计算（1）先化简，再求值+÷，其中a＝+1．（2）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．33．已知x＝，y＝，求+的值．34．（1）计算：2﹣6+3（2）已知x＝+1，y＝﹣1，求代数式的值．35．（1）计算：﹣4+2÷；（2）已知x＝2+，y＝2﹣，求代数式x2﹣xy+y2的值．36．计算：（1）（2﹣）2016（2+）2017﹣2|﹣|﹣（﹣）0（2）已知x＝，y＝，求+的值．37．化简求值：﹣a2，其中a＝5．38．解答下列各题（1）计算：3﹣（+）+；（2）当a＝+，b＝﹣时，求代数式a2﹣ab+b2的值．39．（1）计算：（）﹣（）+2（2）已知：x＝﹣1，求代数式x2+2x﹣2的值．40．若x，y是实数，且y＝+3，求（）﹣（）的值．41．已知＝，且x为奇数，求（1+x）•的值．42．（1）计算：﹣||﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017（2）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6，其中a＝﹣1 43．（1）计算：﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|（2）已知a＝（+），b＝（﹣），求a2﹣ab+b2的值．44．已知一个三角形的三边长分别为：5，，x，求这个三角形的周长（要求结果化简）．45．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BC＝a，CA＝b，AB＝c，设AD＝x，CD＝h，p＝，△ABC的面积为S，求证：（1）x＝（2）h＝（3）S＝．46．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA1＝1；OA2＝＝；S1＝×1×1＝；OA3＝＝；S2＝××1＝；OA4＝＝；S3＝××1＝；（1）推算出OA10＝．（2）若一个三角形的面积是．则它是第个三角形．（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．47．阅读理解：对于任意正整数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a＝b时，等号成立；结论：在a+b≥2 （a、b均为正实数）中，只有当a＝b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若a+b＝9，≤；（2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？48．已知x、y、a满足：＝，求长度分别为x、y、a的三条线段组成的三角形的面积．49．小静设计了一幅矩形图片，已知矩形的长，宽为，她又想设计一个面积相等的圆，请你帮助小静求出圆的半径．50．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．OA22＝（）2+1＝2，s1＝；OA32＝12+（）2＝3，S2＝；…OA42＝12+（）2＝4，S3＝；…（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：OA n2＝，S n＝．（2）若一个三角形的面积是2，计算说明它是第几个三角形？（3）求出S12+S22+S32+…+S92的值．冀教新版八年级上学期《15.4 二次根式的混合运算》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．2+＝2B．﹣＝3C．×＝4D．÷＝3【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝3，所以A选项错误；B、与﹣不能合并，所以B选项错误；C、原式＝＝4，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝2﹣＝，所以B选项正确；C、1与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝6＝6，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下列各式正确的是（）A．±＝3B．＝C．＝3D．＝±2【分析】根据二次根式的性质对A、D进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．【解答】解：A、±＝±3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、÷＝＝3，所以C选项正确；D、＝2，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．下列计算：①×＝2；②＝﹣2；③＝；④﹣＝；⑤（+）（﹣）＝﹣1．其中结果正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据二次根式的乘法法则对①进行判断；根据二次根式的性质对②进行判断；利用分母有理化对③进行判断；根据二次根式的加减法对④进行判断；根据平方差公式对⑤进行判断．【解答】解：×＝＝2，所以①正确；＝2，所以②错误；＝，所以③正确；﹣＝3﹣2＝，所以④正确；（+）（﹣）＝2﹣3＝﹣1，所以⑤正确．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．计算：（4﹣3）÷2的结果是（）A．2﹣B．1﹣C．D．【分析】根据二次根式除法的计算法则计算即可求解．【解答】解：（4﹣3）÷2＝4÷2﹣3÷2＝2﹣．故选：A．【点评】考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．6．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+xy+y2的值为（）A．10B．8C．6D．4【分析】根据x＝+1，y＝﹣1，可以求得x+y和xy的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，xy＝2，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝＝12﹣2＝10，故选：A．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．7．已知x＝﹣6，则代数式x2+5x﹣6的值为（）A．2+3B．5﹣5C．3﹣2D．5﹣7【分析】直接把x的值代入进而求出答案．【解答】解：∵x＝﹣6，∴x2+5x﹣6＝（x+6）（x﹣1）＝（﹣6+6）×（﹣6﹣1）＝×（﹣7）＝5﹣7．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用公式是解题关键．8．当x＝+1时，式子x2﹣2x+2的值为（）A．B．5C．4D．3【分析】根据完全平方公式以及二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝+1时，∴x﹣1＝，∴原式＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1＝3+1＝4故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．10．如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为3m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则BB′的长为（）A．m B．2m C．m D．2m【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB′，再根据BB′＝AB﹣AB′即可得出答案．【解答】解：∵AC＝6m，BC＝3m，∴AB＝＝＝3m，∵AC′＝6m，B′C′＝m，∴AB′＝＝＝m，∴BB′＝AB﹣AB′＝3﹣＝2m；故选：B．【点评】此题考查了二次根式的应用，用到的知识点是勾股定理，根据已知条件求出AB和AB′是解题的关键．二．解答题（共40小题）11．计算下列各题：（1）（2）【分析】（1）先化简各二次根式，再计算乘法，继而合并同类二次根式即可得；（2）将原式变形为[（+2）（﹣2）]2017•（2﹣），进一步计算可得．【解答】解：（1）原式＝×2+×2＝+＝；（2）原式＝（+2）2017•（）2017•（2﹣）＝[（+2）（﹣2）]2017•（2﹣）＝（5﹣4）2017•（2﹣）＝1×（2﹣）＝2﹣．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．12．计算：（1）（﹣1）2018+（2）【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式计算可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝1+3﹣+4﹣3＝4﹣3+1＝2；（2）原式＝4﹣2+3﹣4+＝2﹣1+2＝4﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．13．计算下列各题：（1）÷×；（2）（﹣1）2+；（3）（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0．【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）利用完全平方公式计算；（3）根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义和零指数幂的意义运算；【解答】解：（1）原式＝＝3；（2）原式＝3﹣2+1+2＝4；（3）原式＝+﹣1+1＝3+＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．计算（1）3﹣9﹣（2﹣）﹣|2﹣5|（2）（﹣1）101+（π﹣3）0+（）﹣1﹣【分析】（1）根据二次根式的乘法、加减法和绝对值可以解答本题；（2）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题．【解答】解：（1）3﹣9﹣（2﹣）﹣|2﹣5|＝12﹣3﹣2+9﹣（5﹣2）＝12﹣3﹣2+9﹣5+2＝9+4；（2）（﹣1）101+（π﹣3）0+（）﹣1﹣＝（﹣1）+1+2﹣（）＝（﹣1）+1+2﹣+1＝3﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．15．计算：（1）；（2）（）；（3）；（4）（1+）（）﹣（2）2；（5）（）×﹣（）（）．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的除法法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算；（5）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝﹣2+3＝2；（2）原式＝﹣＝3﹣2＝1；（3）原式＝6﹣4+3﹣5＝﹣；（4）原式＝（1+）（1﹣）﹣（12﹣4+1）＝﹣2﹣13+4；（5）原式＝+﹣（3﹣1）＝6+3﹣2＝7．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．（1）计算：4×（2）计算：6+﹣+（2018﹣π）0【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂的意义计算，然后化简二次根式后合并即可；（2）根据平方差公式和零指数幂的意义计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）原式＝2+4﹣3﹣3+1＝2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．﹣÷×﹣（+）23（﹣）22【分析】先根据二次根式的乘除法则和积的乘方进行计算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝﹣﹣[（+）（﹣）]22•（+）＝﹣﹣（3﹣2）•（+）＝﹣﹣﹣＝﹣﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．耐心算一算（1）（2）（）×（3）﹣+（4）（）（）（5）2×﹣（6）（﹣1）2016﹣（2﹣）0+【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用平方差公式计算；（5）利用二次根式的乘除法则运算；（6）利用乘方的意义和零指数幂的意义计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣＝；（2）原式＝﹣＝6﹣1＝5；（3）原式＝3﹣+＝2+；（4）原式＝2﹣3＝﹣1；（5）原式＝2﹣（+）＝2﹣2﹣2＝﹣2；（6）原式＝1﹣1+5＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．计算（1）（）×（2）（）（）+2（3）2（4）|2|﹣﹣﹣83×（﹣0.125）3【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）利用平方差公式计算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）根据二次根式的性质、绝对值的意义和乘方的意义计算．【解答】解：（1）原式＝﹣＝3﹣1＝2；（2）原式＝5﹣7+2＝0；（3）原式＝2+3﹣＝；（4）原式＝3﹣2﹣+1﹣+（8×）3＝2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．计算下列各题（1）（﹣）×（2）÷+（﹣1）2（3）（）﹣2+（﹣1）2015（+1）2016﹣（）0【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）根据二次根式的除法法则和完全平方公式运算；（3）根据零指数幂、负整数指数幂和积的乘方法则运算．【解答】解：（1）原式＝﹣＝6﹣1＝5；（2）原式＝+2﹣2+1＝2+2﹣2+1＝3；（3）原式＝4+[（﹣1）（+1）]2015•（+1）﹣1＝4+（2﹣1）2015（+1）﹣1＝4++1﹣1＝5+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．计算下列各题：（1）（2）【分析】（1）直接化简二次根式进而利用二次根式的除法运算法则计算得出答案；（2）利用积的乘方运算法则以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）＝（6﹣6+4）÷2+2+＝5﹣+2+＝7；（2）＝[（2﹣3）×（2+3）]2017×（2+3）﹣4×﹣（﹣1）＝﹣2﹣3﹣﹣+1＝﹣4﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22．计算题（1）3﹣﹣（2）（3）（）2+（4）（）2+（）﹣1+|﹣2|﹣【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算即可；（3）根据完全公式计算；（4）利用二次根式的性质、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算．【解答】解：（1）原式＝9﹣5﹣＝；（2）原式＝+＝+；（3）原式＝6﹣4+2+3＝8﹣；（4）原式＝4++2﹣﹣2＝4﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．计算：（1）+|﹣7|+（）0+（）﹣1（2）（+2）（﹣2）+（+1）2﹣【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝3+7+1+2＝3+10；（2）原式＝3﹣4+2+2+1﹣＝2+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．已知x＝，y＝，求：（1）x2y﹣xy2的值；（2）x2﹣xy+y2的值．【分析】先将x和y的值分母有理化后，计算xy和x+y的值，再分别代入（1）和（2）问代入计算即可．【解答】解：∵x＝＝＝3+2，y＝＝＝3﹣2，∴xy＝＝1，x+y＝3+2+3﹣2＝6，∴（1）x2y﹣xy2，＝xy（x﹣y），＝1×，＝4；（2）x2﹣xy+y2，＝（x+y）2﹣3xy，＝62﹣3×1，＝36﹣3，＝33．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，在解答时应先化简x和y的值，并利用提公因式法和完全平方公式将所求式子进行变形是关键．25．已知：x＝，y＝．求下列代数式x2﹣3xy+y2的值．【分析】先将x，y分母有理化，再将其代入到原式＝（x﹣y）2﹣xy，计算可得．【解答】解：x＝＝＝＝11+2，y＝＝＝＝11﹣2，∴原式＝（x﹣y）2﹣xy＝（11+2﹣11+2）2﹣（11+2）×（11﹣2）＝（4）2﹣（121﹣120）＝480﹣1＝479．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．26．已知：2a+b+5＝4（+），先化简再求值﹣【分析】由已知等式得出（﹣2）2+（﹣2）2＝0，由非负数的性质得出a，b的值，再代入计算可得．【解答】解：2a+b+5＝4（+），2a﹣2﹣4+4+b﹣1﹣4+4＝0，则（﹣2）2+（﹣2）2＝0，∴＝2，＝2，解得：a＝3，b＝5，原式＝﹣＝+＝+＝＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质．27．先化简，再求值：已知x＝，求+的值．【分析】先将x的值分母有理化，再根据二次根式的性质和运算法则化简原式，从而得出答案．【解答】解：∵x＝＝3﹣2，∴x﹣2＝1﹣2＜0，则原式＝x﹣1+＝x﹣1﹣1＝x﹣2＝1﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握分母有理化与分式的混合运算顺序与运算法则、二次根式的性质．28．已知实数a，b满足（﹣）＝（3+5），求代数式的值．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵（﹣）＝（3+5），∴a﹣4﹣5b＝0，∴（﹣5）（+）＝0，∴＝5，∴原式＝＝．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．29．已知x＝﹣1，求x2+3x﹣1的值．【分析】根据x＝﹣1，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x＝﹣1，∴x2+3x﹣1＝＝2﹣2+1+3﹣3﹣1＝﹣1+．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．30．完成下列各题（1）计算：﹣3x2y•（2）计算：×（﹣）（3）已知x＝，y＝，求代数式x2+y2﹣2xy的值．【分析】（1）约分即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算；（3）先计算出x﹣y，再利用完全平方公式得到x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）原式＝﹣；（2）原式＝﹣＝3﹣6＝﹣3；（3）∵x＝，y＝，∴x﹣y＝，∴x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2＝（）2＝2．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．31．（1）先化简，再求值：（x+2﹣），其中x＝2﹣4；（2）若a＝+1，b＝﹣1，求a2b+ab2的值．【分析】（1）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据a＝+1，b＝﹣1，可以求得所求式子的值．【解答】（1）解：（x+2﹣）＝＝＝＝﹣x﹣4，当x＝2﹣4时，原式＝﹣2+4﹣4＝﹣2；（2）∵a＝+1，b＝﹣1，∴ab＝2，a+b＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×2＝4．【点评】本题考查二次根式的化简求值、分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．32．计算（1）先化简，再求值+÷，其中a＝+1．（2）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据x的值，可以求得题目中所求式子的值．【解答】解：（1）原式＝+•＝+＝，当a＝+1时，原式＝＝1+；（2）∵x＝2﹣，∴x2＝（2﹣）2＝7﹣4，∴（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝1+1+＝2+．【点评】本题考查分式与二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式与二次根式化简求值的方法．33．已知x＝，y＝，求+的值．【分析】直接求出x+y，xy的值，进而将原式化简得出答案．【解答】解：∵x＝，y＝，∴x+y＝+＝；x•y＝•＝，∴+＝＝＝12．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将原式变形是解题关键．34．（1）计算：2﹣6+3（2）已知x＝+1，y＝﹣1，求代数式的值．【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并即可；（2）先化简，再代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）＝＝，当x＝+1，y＝﹣1，＝＝＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和求值，能正确根据运算法则进行化简和计算是解此题的关键．35．（1）计算：﹣4+2÷；（2）已知x＝2+，y＝2﹣，求代数式x2﹣xy+y2的值．【分析】（1）先根据二次根式的除法法则运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可；（2）先计算x+y与xy，再利用完全平方公式得到x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+2＝+4＝5；（2）∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝4，xy＝4﹣3＝1，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝16﹣3×1＝13．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．36．计算：（1）（2﹣）2016（2+）2017﹣2|﹣|﹣（﹣）0（2）已知x＝，y＝，求+的值．【分析】（1）根据二次根式的运算法则以及零指数幂的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝[（2﹣）（2+）]2016（2+）﹣﹣1＝2+﹣﹣1＝1（2）当x＝，y＝时，原式＝＝＝3【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．37．化简求值：﹣a2，其中a＝5．【分析】直接化简二次根式进而合并同类二次根式，再把a的值代入求出答案．【解答】解：﹣a2，＝•3﹣a2•+6a•＝2a﹣a+3a＝4a，当a＝5时，原式＝4×5＝20．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．38．解答下列各题（1）计算：3﹣（+）+；（2）当a＝+，b＝﹣时，求代数式a2﹣ab+b2的值．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）将a、b的值代入原式，根据完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣+3＝；（2）当a＝+，b＝﹣时，原式＝（+）2﹣（+）（﹣）+（﹣）2＝5+2﹣（3﹣2）+5﹣2＝9．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质与运算法则．39．（1）计算：（）﹣（）+2（2）已知：x＝﹣1，求代数式x2+2x﹣2的值．【分析】（1）首先化简二次根式，进而利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接把x的值代入进而求出答案．【解答】解：（1）（）﹣（）+2＝（2﹣）﹣﹣+3÷5＝﹣+＝﹣；（2）把x＝﹣1，代入x2+2x﹣2，则原式＝（﹣1）2+2（﹣1）﹣2＝3﹣2+1+2﹣2﹣2＝0．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．40．若x，y是实数，且y＝+3，求（）﹣（）的值．【分析】根据二次根式的性质即可求出x与y的值，然后利用二次根式的运算法则即可化简原式．【解答】解：由题意可知：x＝，y＝3原式＝（2x+2）﹣（x+5）＝x﹣3＝﹣3＝﹣【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．41．已知＝，且x为奇数，求（1+x）•的值．【分析】根据＝，且x为奇数，可以求得x的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵＝，∴解得，6≤x＜9，∵x为奇数，∴x＝7，∴（1+x）•＝（1+x）＝（1+x）＝＝＝＝2．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式的化简求值的方法．42．（1）计算：﹣||﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017（2）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6，其中a＝﹣1【分析】（1）根据实数运算法则解答；（2）先去括号，然后合并同类项进行化简，然后代入求值．【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣×1＝﹣﹣1＝﹣1；（2）原式＝2a2﹣6﹣a2+a+6＝a2+a当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+（﹣1）＝5﹣3．【点评】考查了二次根式的化简求值，零指数幂．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．43．（1）计算：﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|（2）已知a＝（+），b＝（﹣），求a2﹣ab+b2的值．【分析】（1）先化简二次根式、去括号、去绝对值，然后计算加减法；（2）先求得a2﹣ab+b2中每一单项式的值，然后代入求值．【解答】解：（1）原式＝﹣3+1﹣3+2﹣＝﹣3；（2）∵a＝（+），b＝（﹣），∴a2＝＝，b2＝＝，ab＝＝∴a2﹣ab+b2＝﹣+＝＝．【点评】考查了二次根式的化简求值，零指数幂．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．44．已知一个三角形的三边长分别为：5，，x，求这个三角形的周长（要求结果化简）．【分析】根据题目中的数据可以求得该三角形的周长；【解答】解：∵这个三角形的三边长分别为：5，，x，∴这个三角形的周长是：5++＝++＝++＝．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解答本题的关键是明确二次根式的意义．45．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BC＝a，CA＝b，AB＝c，设AD＝x，CD＝h，p＝，△ABC的面积为S，求证：（1）x＝（2）h＝（3）S＝．【分析】（1）由股定理可得CA2﹣AD2＝CD2＝BC2﹣DB2，即b2﹣x2＝a2﹣（c﹣x）2，据此可得；（2）根据（1）及勾股定理得h2＝CD2＝CA2﹣AD2＝b2﹣x2＝，据此可得；（3）利用平方差公式知（2bc）2﹣（b2+c2﹣a2）2＝（a+b+c）（b+c﹣a）（a+c﹣b）（a+b﹣c）＝16p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），根据（2）的结果知h＝，继而可得答案．【解答】解：（1）∵CD⊥AB于D，BC＝a，CA＝b，AB＝c，AD＝x，∴在Rt△ADC和Rt△BDC中，由勾股定理可得：CA2﹣AD2＝CD2＝BC2﹣DB2，∴b2﹣x2＝a2﹣（c﹣x）2，∴x＝；（2）在Rt△ADC中，由（1）及勾股定理可得h2＝CD2＝CA2﹣AD2＝b2﹣x2＝，∴h＝；（3）∵（2bc）2﹣（b2+c2﹣a2）2＝[（b+c）2﹣a2][a2﹣（b+c）2]＝（a+b+c）（b+c﹣a）（a+c﹣b）（a+b﹣c）＝16p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），由（2）可得h＝，∴S＝hc＝．【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理及二次根式的性质、三角形的面积公式等知识点．46．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA1＝1；OA2＝＝；S1＝×1×1＝；OA3＝＝；S2＝××1＝；OA4＝＝；S3＝××1＝；（1）推算出OA10＝．（2）若一个三角形的面积是．则它是第20个三角形．（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．【分析】（1）根据题中给出的规律即可得出结论；（2）若一个三角形的面积是，利用前面公式可以得到它是第几个三角形；（3）利用已知可得OA n2，注意观察数据的变化；（4）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．【解答】解：（1））∵OA n2＝n，∴OA10＝．故答案为：；（2）若一个三角形的面积是，∵S n＝＝，∴＝2＝，∴它是第20个三角形．故答案为：20；（3）结合已知数据，可得：OA n2＝n；S n＝；（4）S12+S22+S23+…+S2100＝++++…+＝＝【点评】本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用，涉及到数据的规律性，综合性较强，希望同学们能认真的分析总结数据的特点．47．阅读理解：对于任意正整数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a＝b时，等号成立；结论：在a+b≥2 （a、b均为正实数）中，只有当a＝b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若a+b＝9，≤；（2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？【分析】（1）根据a+b≥2 （a、b均为正实数），进而得出即可；（2）根据a+b≥2 （a、b均为正实数），进而得出即可．【解答】解：（1）∵a+b≥2 （a、b均为正实数），∴a+b＝9，则a+b≥2，即≤；故答案为：；（2）由（1）得：m+≥2，即m+≥2，当m＝时，m＝1（负数舍去），故m+有最小值，最小值是2．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，根据题意结合a+b≥2 （a、b均为正实数）求出是解题关键．48．已知x、y、a满足：＝，求长度分别为x、y、a的三条线段组成的三角形的面积．【分析】直接利用二次根式的性质得出x+y＝8，进而得出：，进而得出答案．【解答】解：根据二次根式的意义，得，解得：x+y＝8，∴+＝0，根据非负数得：，解得：，∴可以组成直角三角形，面积为：×3×4＝6．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确应用二次根式的性质是解题关键．49．小静设计了一幅矩形图片，已知矩形的长，宽为，她又想设计一个面积相等的圆，请你帮助小静求出圆的半径．【分析】设圆的半径为R，根据圆的面积公式和矩形面积公式得到πR2＝•，再根据二次根式的性质化简后利用平方根的定义求解．【解答】解：设圆的半径为R，根据题意得πR2＝•，即πR2＝2π••，解得R1＝，R2＝﹣（舍去），所以所求圆的半径为cm．【点评】本题考查了二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．50．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．OA22＝（）2+1＝2，s1＝；OA32＝12+（）2＝3，S2＝；…OA42＝12+（）2＝4，S3＝；…（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：OA n2＝n，S n＝．（2）若一个三角形的面积是2，计算说明它是第几个三角形？（3）求出S12+S22+S32+…+S92的值．【分析】（1）由勾股定理及直角三角形的面积求解；（2）利用（1）的规律代入S n＝2求出n即可；（3）算出第一到第九个三角形的面积后求和即可．【解答】解：（1）因为每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得：OA1＝，OA2＝，OA3＝…OA n＝，所以OA n2＝n．S n＝•1•＝故：。
冀教版初中数学八年级上册《15.3 二次根式的加减运算》同步练习卷
冀教新版八年级上学期《15.3 二次根式的加减运算》同步练习卷一．填空题（共3小题）1．计算＝．2．计算：的结果为．3．计算：＝．二．解答题（共47小题）4．计算：﹣+5．计算：﹣+2﹣．6．计算：（1）2+﹣（2）7．计算：（1）（2）8．计算：﹣3a29．计算﹣4（）10．计算：（1）﹣+﹣（2）﹣﹣+211．计算：2﹣6﹣（﹣）12．（1）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的非负整数解．（2）计算：﹣3﹣+214．（1）计算：5﹣+2（2）解不等式组：15．计算：﹣4+16．计第：（1）（﹣）2﹣+（2）．17．（1）计算2（2﹣）+（2）解方程：﹣＝118．计算：3+2+2+3（结果保留根号），19．计算：﹣+|﹣|﹣20．计算：+﹣+．21．计算：2+﹣．22．计算（+）﹣（+6）23．计算：3+2﹣﹣．24．计算：+﹣25．计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0 26．计算：++﹣15．27．+28．计算：（1）2+（2）+629．计算：（6﹣）﹣（﹣4）．31．计算：（﹣）﹣（+）．32．计算：2+3．33．计算：3﹣+﹣34．计算（1）﹣+10（2）（9x4﹣15x2+6x）÷3x35．计算：（1）（2）36．计算：（1）（+）﹣（2）2﹣437．计算：38．已知，求的值．39．（1）计算：（2）解不等式：+140．3﹣+2﹣41．已知x＝+，y＝+，比较x与y的大小．42．计算：﹣3﹣（6﹣）43．已知a，b为实数，且＝0，求a2017﹣b2018的值．44．计算：+﹣45．计算：2+3﹣﹣46．计算：﹣﹣247．计算：2 ﹣b+﹣3（a＞0，b＞0）49．计算：（1）+﹣2（+）（2）﹣÷．50．计算：﹣4﹣2（﹣1）．冀教新版八年级上学期《15.3 二次根式的加减运算》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共3小题）1．计算＝．【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并．【解答】解：原式＝＝3．【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．2．计算：的结果为﹣2．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝3＝﹣2．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．3．计算：＝．【分析】把二次根式化为最简二次根式，把同类二次根式进行合并即可．【解答】解：原式＝+3＝4．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知再进行二次根式的加减时，只有同类二次根式的能相互加减．二．解答题（共47小题）4．计算：﹣+【分析】直接化简二次根式，进而进行加减运算即可．【解答】解：原式＝3﹣2+＝．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．5．计算：﹣+2﹣．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式..【解答】解：原式＝﹣+2×4﹣＝﹣+8﹣＝7+【点评】本题考查了二次根式的加减，解决本题的关键是把二次根式化为最简二次根式．6．计算：（1）2+﹣（2）【分析】（1）首先化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1）2+﹣＝2+3﹣＝；（2）＝＝×＝9×7＝63．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．7．计算：（1）（2）【分析】（1）先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先化成最简根式，再去掉括号，最后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝；（2）原式＝（4﹣2）﹣（﹣5）＝4﹣2﹣+5＝3+3．【点评】本题考查了分式的混合运算和二次根式的加减，能灵活运用运算法则进行计算和化简是解此题的关键．8．计算：﹣3a2【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝+6a﹣3a2＝×4+6a×﹣3a2×＝+a﹣3a＝﹣2a【点评】本题主要考查了二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．9．计算﹣4（）【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式＝2﹣﹣4（﹣﹣3）＝﹣+2+12＝+13．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．10．计算：（1）﹣+﹣（2）﹣﹣+2【分析】（1）首先化简二次根式进而合并得出答案；（2）首先化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝6﹣4+3﹣5＝﹣；（2）原式＝﹣﹣+10＝9．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．11．计算：2﹣6﹣（﹣）【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式＝4﹣2﹣3+3＝+．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（1）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的非负整数解．（2）计算：﹣3﹣+2【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式的组解集，即可得出答案；（2）直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：（1），解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，如图所示：；（2）﹣3﹣+2＝×2﹣3×﹣+2×5＝﹣﹣+10＝8．【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及不等式组的解法，正确化简二次根式是解题关键．13．计算：2﹣6+﹣3+【分析】直接化简二次根式进而合并同类二次根式进而得出答案．【解答】解：原式＝4﹣6×+4﹣3+＝4﹣2+4﹣3+＝6﹣3+．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．14．（1）计算：5﹣+2（2）解不等式组：【分析】（1）根据二次根式的性质化简，合并同类二次根式即可；（2）分别解出两个一元一次不等式，根据不等式组的解集的确定方法解答．【解答】解：（1）5﹣+2＝﹣2+6＝5；（2），解①得，x＜4，解②得，x≥﹣1，则不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．【点评】本题考查的是二次根式的加减法、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的加减法法则、解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．15．计算：﹣4+【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式＝3﹣2+4＝5．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．16．计第：（1）（﹣）2﹣+（2）．【分析】（1）根据二次根式的性质化简各二次根式，再计算加减可得；（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．【解答】解：（1）原式＝6﹣5+3＝4；（2）原式＝3﹣4×+2+＝3﹣2+2+＝+2+．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．17．（1）计算2（2﹣）+（2）解方程：﹣＝1【分析】（1）去括号，化简二次根式，合并可得结论；（2）去分母，去括号，移项、合并同类项，解方程，最后要检验．【解答】解：（1）2（2﹣）+＝4﹣2+2＝4，（5分）（2）解方程：﹣＝1，去分母，两边同时乘以x（x﹣1），得，x2﹣2（x﹣1）＝x2﹣x，﹣x＝﹣2，x＝2，（3分）经检验，x＝2是原分式方程的解．（5分）【点评】本题考查了实数的混合运算和解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．计算：3+2+2+3（结果保留根号），【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（3+2）+（2+3）＝5+5．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．计算：﹣+|﹣|﹣【分析】首先化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝2﹣+﹣2＝2﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．计算：+﹣+．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝（+1﹣+）＝【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．21．计算：2+﹣．【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式＝2+4﹣3＝3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．22．计算（+）﹣（+6）【分析】先去括号，同时化成最简二次根式，再根二次根式的加法法则求出即可．【解答】解：原式＝2+﹣﹣6＝2+﹣6．【点评】本题考查了二次根式的加减，能正确合并同类二次根式是解此题的关键．23．计算：3+2﹣﹣．【分析】首先化简二次根式进而合并计算得出答案．【解答】解：3+2﹣﹣＝3+2×﹣2﹣×4＝3+﹣2﹣2＝﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．24．计算：+﹣【分析】直接利用算术平方根的定义以及立方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝9﹣3﹣＝5．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简各数是解题关键．25．计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．【解答】解：原式＝3﹣32÷8+5﹣1＝3﹣4+5﹣1＝3．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．26．计算：++﹣15．【分析】首先化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝2+3+×4﹣15×＝5+﹣5＝．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．27．+【分析】先化简二次根式，再相加即可求解．【解答】解：+＝+3＝4．【点评】考查了二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．28．计算：（1）2+（2）+6【分析】（1）首先化简二次根式进而得出答案；（2）首先化简二次根式进而得出答案．【解答】解：（1）2+＝2×2+3＝7；（2）+6＝×3+6×＝2+＝（2+）．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．29．计算：（6﹣）﹣（﹣4）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝（6×﹣×3）﹣（﹣4×）＝﹣2﹣+2＝0．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．30．计算：（﹣）2﹣+．【分析】根据二次根式的性质化简可得．【解答】解：原式＝5﹣4+2＝3．【点评】本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的性质．31．计算：（﹣）﹣（+）．【分析】先化简二次根式、去括号，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式＝2﹣﹣2﹣＝﹣3．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质和二次根式加减运算法则．32．计算：2+3．【分析】先化简，再计算加法即可求解．【解答】解：2+3＝4+3＝7．【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．33．计算：3﹣+﹣【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式＝3﹣+﹣2＝（3﹣+﹣2）×＝．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质与合并同类二次根式的法则．34．计算（1）﹣+10（2）（9x4﹣15x2+6x）÷3x【分析】（1）先算开方，再算乘法，最后算加减即可；（2）根据多项式除以单项式法则求出即可．【解答】解：（1）﹣+10＝﹣×6+10×0.2＝﹣；（2）（9x4﹣15x2+6x）÷3x＝3x3﹣5x+2．【点评】本题考查了多项式除以单项式和二次根式的加减，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．35．计算：（1）（2）【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝×3+6×＝2+3＝5；（2）原式＝2﹣4×﹣+2＝2﹣﹣+2＝+．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．36．计算：（1）（+）﹣（2）2﹣4【分析】（1）直接去括号，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接合并同类二次根式得出答案．【解答】解：（1）原式＝+﹣＝；（2）原式＝（2﹣4）＝﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．37．计算：【分析】先化简各二次根式，再去括号、提取，进一步计算可得．【解答】解：原式＝＝＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根式的加减运算法则．38．已知，求的值．【分析】根据算术平方根具有非负性可得a＝+2，b＝﹣2，然后再代入求值即可．【解答】解：由题意得：＝0，＝0，解得：a＝+2，b＝﹣2，＝＝5．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握算术平方根具有非负性．39．（1）计算：（2）解不等式：+1【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝×5﹣﹣＝0（2）3（1+x）≤2（1+2x）+63+3x≤2+4x+63+3x≤4x+83x﹣4x≤8﹣3﹣x≤5x≥﹣5【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．40．3﹣+2﹣【分析】根据合并同类二次根式的法则计算可得．【解答】解：原式＝（3﹣+2﹣）×＝3．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．41．已知x＝+，y＝+，比较x与y的大小．【分析】将x、y分别平方后，比较即可得．【解答】解：x2＝12+2、y2＝12+2，因为大于，所以x＞y．【点评】本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握实数的大小比较的方法和二次根式的运算法则．42．计算：﹣3﹣（6﹣）【分析】直接去括号进而合并求出答案．【解答】解：原式＝﹣3﹣2+＝（﹣3﹣2+）＝﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．43．已知a，b为实数，且＝0，求a2017﹣b2018的值．【分析】由已知条件得到+（1﹣b）＝0，利用二次根式有意义的条件得到1﹣b≥0，再根据几个非负数和的性质得到1+a＝0，1﹣b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，然后根据乘方的意义计算a2017﹣b2018的值．【解答】解：∵＝0，∴+（1﹣b）＝0，∵1﹣b≥0，∴1+a＝0，1﹣b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，∴a2017﹣b2018＝（﹣1）2017﹣12018＝﹣1﹣1＝﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质：算术平方根具有非负性．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．44．计算：+﹣【分析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：原式＝6+4﹣3＝7．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．45．计算：2+3﹣﹣【分析】首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：原式＝2×2+3×﹣﹣×4＝4+2﹣﹣＝2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．46．计算：﹣﹣2【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝2﹣﹣，＝﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式的化简方法．47．计算：2 ﹣b+﹣3（a＞0，b＞0）【分析】二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．【解答】解：原式＝2﹣b+a﹣3b＝﹣+a﹣3b＝（﹣1+a﹣3b）．【点评】本题主要考查了二次根式的加减法，二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．48．计算：2﹣18+3﹣8．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝2×4﹣18×+3×3﹣8×＝8﹣6+9﹣2＝2+7．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．49．计算：（1）+﹣2（+）（2）﹣÷．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝+5﹣2﹣4＝﹣（2）原式＝﹣÷＝﹣•＝﹣＝【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．50．计算：﹣4﹣2（﹣1）．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝2【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．。
初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.3 二次根式的加减运算-章节测试习题
章节测试题1.【答题】下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.【答案】C【分析】据同类二次根式的概念判断【解答】解：A、与不是同类二次根式；B、=a与不是同类二次根式；C、=a与是同类二次根式；D、=a2与不是同类二次根式；选C.2.【答题】下列计算中正确的有( )（1）（2）（3）（4）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【分析】只有同类二次根式才能直接相加.【解答】根据二次根式的加减，可知，，不是同类二次根式，不能计算，故不正确；根据二次根式的性质，可知=，故不正确.四个答案都不正确.选A.3.【答题】下列运算正确的是 ( )A.B.C.D.【答案】C【分析】只有同类二次根式才能直接相加.【解答】根据二次根式的性质和化简，可知不能计算，故不正确；=，故不正确；根据分母有理化，可知=，故正确；根据二次根式的性质，可知=-2，故不正确.选C.方法总结：此题主要考查了最简二次根式，关键是明确最简二次根式的特点与化简方法，最简二次根式的被开方数不含开方开的尽的数，根号中不含有分母，分母中不含有二次根号，注意遇到带分数的问题先化为假分数.4.【答题】如果5＋，5－的小数部分分别为a，b，那么a＋b的值为( )A. 0B. －1C. 1D. ±1【答案】C【分析】求出的范围，求出5+、5-的范围，求出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵∴∴∴选C.5.【答题】计算的值是( )A. 2B. 3C.D. 2【答案】D【分析】二次根式的加减法实际上就是合并同类项．根据二次根式的计算法则可得结果.【解答】原式=（3－1）=26.【答题】最简二次根式与是同类二次根式，则a为( )A. 6B. 2C. 3或2D. 1【答案】B【分析】据同类二次根式与最简二次根式的定义，列出方程解答即可．【解答】由题意可得a2+3=5a−3，解得a=2或a=3；当a=3时,a2+3=5a−3=12，不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去；因此a=2.选B.7.【答题】下列计算正确的是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】只有同类二次根式才能加减运算.【解答】解： A. 与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B. 和不是同类二次根式，不能合并，故B错误；C.不是同类二次根式，不能合并，故C错误；D.正确．选D.8.【答题】化简后，与的被开方数相同的二次根式是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：是最简二次根式，，，．选C.方法总结：本题考查了同类二次根式，先化简，再比较被开方数．9.【答题】下列计算正确的是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据二次根式加减运算法则可解.【解答】解： A. ，故A错误；B. ，，故B错误；C. ，故C错误；D. ，正确．选D.10.【答题】下列说法正确的是( )A.被开方数相同的二次根式可以合并B.与可以合并C.只有根指数为2的根式才能合并D.与不能合并【答案】A【分析】根据最简根式的被开方数相同，根指数相同是同类根式，根据同类根式合并，可得答案．【解答】解： A.被开方数相同的二次根式可以合并，故A正确；B. ，，不能合并，故B错误；C.只有根指数为2的根式才能合并，错误；D. 与可以合并，故D错误．选A.11.【答题】一个三角形的三边长分别是cm, cm，cm,则此三角形的周长为( )A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】A【分析】根据三角形周长计算公式，化成最简二次根式再合并计算.【解答】解：由题意得：==．选A.12.【答题】与的关系是( )A. 互为倒数B. 互为相反数C. 相等D. 乘积是有理式【答案】B【分析】根据相反数的性质可以判断.【解答】解：∵，∴与互为相反数．选B.13.【答题】下列各式计算正确的是( )A. ＋＝B. 4 －3 ＝1C. 2 ×3 ＝6D. ÷＝3【答案】D【分析】二次根式的加减法运算步骤：（1）如果有括号，根据去括号法则去掉括号．（2）把不是最简二次根式的二次根式进行化简．（3）被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】选项A，＋＝+4；选项B，4 －3 ＝；选项C，2 ×3 ＝18；选项D，÷＝；选D.14.【答题】下列计算中，正确的是( )A. 5－＝5B. ＋2＝3C. 3－＝2D. ＝－＝1【答案】C【分析】二次根式的加减法运算步骤：（1）如果有括号，根据去括号法则去掉括号．（2）把不是最简二次根式的二次根式进行化简．（3）被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】选项A，＝；选项B，不是同类二次根式，不能够合并；选项C，3－＝2；选项D，＝；选C.15.【答题】化简时，甲的解法是：==，乙的解法是：==，以下判断正确的是( )A. 甲的解法正确，乙的解法不正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确C. 甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确【答案】C【分析】根据二次根式的相关概念解答．【解答】解：甲的做法是将分母有理化，去分母；乙的做法是将分子转化为平方差公式，然后约分去分母．均正确．选C.16.【答题】若，则的值等于( )A. 4B.C. 2D.【答案】C【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：进行化简得：即解得：选C.17.【答题】下面说法正确的是( )A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B. 与是同类二次根式C. 与不是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式【答案】A【分析】根据同类二次根式的定义，对四个选项逐一进行判断即可．【解答】解：A、被开方数相同的二次根式若能化简，化简后一定被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；B、∴与不是同类二次根式，故本选项错误；C、∴与是同类二次根，故本选项错误；D、同类二次根式不仅是根指数为2的根式，还要化简后被开方数相同，故本选项错误．选A.18.【答题】和的大小关系是( )A.B.C.D. 不能确定【答案】A【分析】两个负数，绝对值大的反而小.【解答】解：即选A.19.【答题】古希腊科学家海伦发现：“如果△ABC三边长分别为a、b、c，记p=，那么△ABC的面积为S=”．若已知△ABC的三边长分别为a=5、b=7、c=8，则该三角形的面积为( )A.B. 10C. 8D. 10【答案】D【分析】直接求出p的值，进而利用S=求出答案．【解答】解：由题意知，p===10，所以S===10．选D.20.【答题】下列计算正确的是( )A. +=2B. 3+=3C. +=D. +=3+【答案】D【分析】二次根式的加减法运算步骤：（1）如果有括号，根据去括号法则去掉括号．（2）把不是最简二次根式的二次根式进行化简．（3）被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：A、+=2，故A错误；B、3+不能合并，故B错误；C、+不能合并，故C错误；D、+=3+，故D正确，选D.。
初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.3 二次根式的加减运算-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】下列计算错误的是（）A.•=B.+=C.÷=2D.=2【答案】B【分析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．【解答】解：A、•=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷==2，计算正确；D、=2，计算正确．选B.2.【答题】已知a﹣b=﹣1，ab=，则（a+1）（b﹣1）的值为（）A.﹣B.3C.3﹣2D.﹣1【答案】A【分析】根据二次根式的加减运算解答即可。
【解答】∵a﹣b=﹣1，ab=，∴（a+1）(b-1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1=-+1-1=-.选A.3.【答题】已知x1＝＋，x2＝－，则x₁²＋x₂²等于（）A.8B.9C.10D.11【答案】C【分析】先变形，再根据二次根式的加减运算解答即可。
【解答】，. 所以=.故本题应选C.4.【答题】设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是（）A.c＞b＞aB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.a＞b＞c【答案】D【分析】先化简c，再比较即可。
【解答】a=－=（-1），b=-1；c===×（-1），∵＞1＞，∴a＞b＞c．选D.5.【答题】若最简二次根式是同类二次根式，则a的值为（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据同类二次根式的概念解答即可。
【解答】因为这两个最简二次根式是同类二次根式，所以被开方数相同，得，解得．故选：C6.【答题】已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（）A.9B.±3C.3D.5【答案】C【分析】先变形，再根据二次根式的加减运算解答即可。
【解答】试题分析：因为=，又因为m+n=2，mn=-1，所以===3.考点：完全平方公式的应用7.【答题】若，，则代数式的值等于（）A.B.C.D.【答案】B【分析】先化简，再根据二次根式的加减运算解答即可。
【解答】解：（x-1）（y+1）=xy+x-y-1=xy+（x-y）-1把x-y=-1，xy=代入上式得：原式=+-1-1=2-2选B.8.【答题】等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（）A.4+5B.2+10C.4+5或2+10D.4+10【答案】B【分析】等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论：①腰长为2；②腰长为5．进行讨论，看是否满足三角形的三边关系，不满足的舍去，满足的算出三角形的周长即可．【解答】解：①若腰长为2，则有2×2＜5，故此情况不合题意，舍去；②若腰长为5，则三角形的周长=2×5+2=10+2．选B.9.【答题】计算：=______【答案】【分析】根据二次根式的加减运算解答即可。
初中数学冀教版八年级上册第十五章15.3二次根式的加减运算练习题-普通用卷
初中数学冀教版八年级上册第十五章15.3二次根式的加减运算练习题一、选择题1.下列各式中，计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √(−2)2=−2C. (−√3)2=3D. 2√3×3√3=6√32.下列计算正确的是()A. √(−9)2=−9B. 3√2−2√2=1C. −3√5+√5=−2√5D. √36=±63.下列等式成立的是()A. 3+4√2=7√2B. √6÷3=√2C. √(−3)2=3D. √3×√2=√54.下列式子变形正确的是()A. (a+b)2=a2+b2B. √a2=aC. (ab)2=a2b2D. √a+b=√a+√b5.下列运算正确的是()A. √81=±9B. 4√3−3√3=1C. √(−8)2=−8D. √332=18√66.如果√a+1与√12的和等于3√3，那么a的值是()A. 0B. 1C. 2D. 37.下列计算：①√2+√3=√5；②(√2)2=2；③5√3−√3=5；④(√2+√3)(√2−√3)=−1其中正确的有()个A. 1B. 2C. 3D. 48.化简2√8−√2−3√50−√12+√18的结果为()A. −√11B. −9√2−2√3C. −7√2D. 2√3−9√2二、填空题9.化简：3√2+2√2=______．10.计算：√8−√18=______．11.已知：√18−√2=a√2−√2=b√2，则ab=______．12.已知m，n是有理数，且(√5+2)m+(3−2√5)n+7=0，则m=n____________。
13.已知三角形三边的长分别为√27cm，√12cm，√48cm，则它的周长为cm．三、计算题14.计算：(1)√8−√12√15+√60√3√45(3)(√7−2)2+(2−√3)(2+√3)(4)√18−√32+14√48−15√13四、解答题15.计算：(1)15√900+12√121；(2)√12+√127−√13；(3)√17+√28−√700；(4)√32−3√12+√8．16.阅读下面的文字，解答问题：√2是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为√1<√2<√4即1<√2<2，所以√2的整数部分为1，将√2减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是√2的小数部分为√2−1．(1)√6的整数部分是_____________，小数部分是__________________；(2)1+√3的整数部分是_____________ ，小数部分是_________________；(3)如果2+√5的整数部分是a，小数部分是b，求出a−b的值．17.先化简，再求值：12a −1a−b(a−b2a−a2+b2)，其中a=3−2√2，b=3√2−3．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加法和乘法运算以及二次根式的化简，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键．分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．【解答】解：A．√2和√3不是同类二次根式，不能合并，无法计算，故A选项错误；B..√(−2)2=2，故B选项错误；C.(−√3)2=3，故C选项正确；D.2√3×3√3=6×3=18，故D选项错误．故选C．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意：√a 表示a的算术平方根.在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．A、根据二次根式的性质计算即可判定;B、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定;C、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定;D、根据算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A．√(−9)2=9，则A错误；B.3√2−2√2=√2，则B错误；C.−3√5+√5=−2√5，则C正确；D.√36=6，则D错误．故选C．3.【答案】C4.【答案】C【解析】解：A、结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；B、结果是|a|，故本选项不符合题意；C、结果是a2b2，故本选项符合题意；D、√a+b不一定等于√a+√b，如a=1，b=4时，√a+b=√5，√a+√b=1+2=3，故本选项不符合题意；故选：C．根据完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方分别求出每个式子的值，再得出答案即可．本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、√81=9，故此选项错误；B、4√3−3√3=√3，故此选项错误；C、√(−8)2=8，故此选项错误；D、√332=√34√2=√68，故此选项正确．故选：D．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵√a+1与√12=2√3的和等于3√3，∴√a+1=3√3−2√3=√3，故a+1=3，则a=2．故选：C．直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．【解析】【分析】本题考查了二次根式的运算：涉及了二次根式的加减运算和乘法运算.在二次根式的运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．根据二次根式的性质对①②③进行判断；根据平方差公式对④进行判断．【解答】解：∵√2与√3不是同类二次根式，不能合并，所以①错误；∵(√2)2=2，所以②正确；∵5√3−√3=4√3；所以③错误；∵(√2+√3)(√2−√3)=(√2)2−(√3)2=2−3=−1，所以④正确、故选B．8.【答案】B【解析】解：2√8−√2−3√50−√12+√18=2×2√2−√2−3×5√2−2√3+3√2=−9√2−2√3．故选：B．分别化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．9.【答案】5√2【解析】解：3√2+2√2=5√2．直接合并同类二次根式即可．合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10.【答案】−√2【解析】解：原式=2√2−3√2=−√2，故答案为：−√2．首先把√8与√18化简，再合并同类二次根式即可．此题主要考查了二次根式的加减，关键是正确把二次根式化简成最简二次根式．11.【答案】6【解析】解：原式=3√2−√2=a√2−√2=b√2，故a=3，b=2，则ab=6．故答案为：6．直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】−12【解析】【分析】本题考查二次根式的加减法.把含√5的项写在一起，剩下的常数项写在一起，因为最后结果等于零，所以√5的系数m−2n=0①，剩余的常数2m+3n+7=0②，然后根据①②解答即可求出m和n的值．【解答】解：由且(√5+2)m+(3−2√5)n+7=0，得√5(m−2n)+2m+3n+7=0，∵m、n是有理数，∴m−2n、2m+3n+7必为有理数，又∵√5是无理数，∴当且仅当m−2n=0、2m+3n+7=0时，等式才成立，∴n=−1，m=−2．∴m n=−1，2故答案为：−1213.【答案】9√3【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减，先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可解答．【解答】解：√27+√12+√48，=3√3+2√3+4√3，=9√3(cm)，故答案为9√3．14.【答案】解：(1)原式=2√2−√22=32√2；(2)原式=√5+√20−3√5=√5+2√5−3√5=0；(3)原式=11−4√7+4−3=12−4√7；(4)原式=3√2−4√2+√3−5√3=−√2−4√3．【解析】此题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的各种运算法则是关键．(1)先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可；(2)先进行二次根式除法运算，再合并同类二次根式即可；(3)根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类二次根式即可；(4)先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可．15.【答案】解：(1)15√900+12√121=15×30+12×11=6+112=232；(2)√12+√127−√13=2√3+√39−√33=169√3；(3)√17+√28−√700=√77+2√7−10√7 =−697√7；(4)√32−3√12+√8=4√2−3√22+2√2 =9√22．【解析】分别化简二次根式进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．16.【答案】解：(1)2，√6−2；(2)2，√3−1．(3)∵√4<√5<√9，即2<√5<3，∴√5的整数部分为2，2+√5的整数部分为4，即a =4， ∴2+√5的小数部分为2+√5−4=√5−2， 即b =√5−2，∴a −b =4−(√5−2)=6−√5．【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减及二次根式的整数和小数部分．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键．(1)仿照题例，可直接求出√6的整数部分和小数部分；(2)先求出√3的整数部分，再得到1+√3的整数部分，1+√3减去其整数部分，即得其小数部分；(3)根据题例，先确定a 、b ，再计算a −b 即可． 【解答】解：(1)∵√4<√6<√9，即2<√6<3． ∴√6的整数部分为2，√6的小数部分为√6−2；故答案为2，√6−2；(2)∵√1<√3<√4，即1<√3<2，∴√3的整数部分为1，∴1+√3的整数部分为2，∴1+√3小数部分为1+√3−2=√3−1．故答案为2，√3−1；(3)见答案．17.【答案】解：原式=12a −1a−b[a−b2a−(a+b)(a−b)] =12a−12a+(a+b)=a+b，当a=3−2√2，b=3√2−3时，代入得，原式=3−2√2+3√2−3=√2．【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．。
冀教版八年级上册数学第15章 二次根式 二次根式的加减运算(2)
第十五章二次根式
15.3二次根式的加减运算
提示：点击 进入习题
1B 2B 3C 4C 5C
6D 7D 8A 9C 10 D
答案显示
提示：点击 进入习题
11 C
12 5 19－4
13 D
14 (1－a) －a.
15 见习题
16 －12.
17 194. 18 0. 19 见习题
答案显示
C.
（－2）2＝－2
D.
14＝ 6
21 3
11．【中考·聊城】下列各式不成立的是( C )
A. 18－ 89＝73 2
B. 2＋23＝2
2 3
C.
8＋ 2
18＝
4＋
9＝5
D.
1 3＋
＝ 2
3－
2
*12.若 19的整数部分是 a，小数部分是 b，则 19a＋b＝_5____1_9_－__4__.
【点拨】因为 4< 19<5，所以 a＝4，b＝ 19－4. 所以 19a＋b＝4 19＋ 19－4＝5 19－4.
13．下列计算正确的是( D ) A. 2＋ 5＝ 7 B．2＋ 2＝2 2
C．3
7－ 7＝3 D. 2－
12＝
2 2
错解：A或B或C
诊断：忽视了二次根式加减运算法则是被 开方数相同的最简二次根式才能合并，而 合并时只将系数相加减，被开方数不变．
14．化简 －a3－a －1a.
【点拨】本题易忽略二次根式的隐含条件，即 －a3≥0 和－1a>0. 解：因为－a3≥0，－1a＞0，所以 a＜0. 所以原式＝－a －a＋ －a＝(1－a) －a.
15．计算： (1)【中考·大连】( 3＋2)2－ 48＋2－2；
冀教版数学八年级上册15.3二次根式的加减运算课后作业.docx
15.3 二次根式的加减运算专题二次根式的加减运算规律与技巧1.计算：()()3-231+．2.已知x=+y=22x xy y-+的值.3.观察下列各算式：16420==+=；40444==+=；72476==+=；1124116==+=，…（1）根据以上规律计算：（注意计算技巧哦！）；（2n的式子表示）.桑水桑水 4. 如果记)(1x f x x y =+=，并且)1(f 表示当1=x 时y 的值，即21111)1(=+=f ；)2(f 表示当2=x 时y 的值，即212)2(+=f ；)21(f 表示当21=x 时y 的值，即12121121)21(+=+=f ；…. 求++++)3()21()2()1(f f f f )1001()100()31(f f f +++Λ的值．状元笔记【知识要点】1.同类二次根式化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.2. 二次根式的加减运算法则二次根式的加减运算法则：首先将每个二次根式化为最简二次根式，然后按原运算将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.【温馨提示】1.判断几个二次根式是同类二次根式的步骤是：（1）将各二次根式化简；（2）看被开方数是否相同.2.注意简便方法的运用.参考答案1.解：原式+3-1.2.解：由已知得x y +=3xy =，原式=2()3x y xy +-=22311-=.3.解：（1）原式2006201244036076 =⨯+=；（2）原式22(26)44124n n n n=⨯++=++.4.解：原式=12…+= 12+…=12+1+1+ (1)12+99=9912.初中数学试卷桑水出品桑水。
初中数学冀教版八年级上册第15.3二次根式的加减运算练习题-普通用卷
初中数学冀教版八年级上册第十五章15.3二次根式的加减运算练习题一、选择题1.下列各式中，计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √(−2)2=−2C. (−√3)2=3D. 2√3×3√3=6√32.下列计算正确的是()A. √(−9)2=−9B. 3√2−2√2=1C. −3√5+√5=−2√5D. √36=±63.下列等式成立的是()A. 3+4√2=7√2B. √6÷√3=√2C. √(−3)2=3D. √3×√2=√54.下列式子变形正确的是()A. (a+b)2=a2+b2B. √a2=aC. (ab)2=a2b2D. √a+b=√a+√b5.下列运算正确的是()A. √81=±9B. 4√3−3√3=1C. √(−8)2=−8D. √332=18√66.如果√a+1与√12的和等于3√3，那么a的值是()A. 0B. 1C. 2D. 37.下列计算：①√2+√3=√5；②(√2)2=2；③5√3−√3=5；④(√2+√3)(√2−√3)=−1其中正确的有()个A. 1B. 2C. 3D. 48.化简2√8−√2−3√50−√12+√18的结果为()A. −√11B. −9√2−2√3C. −7√2D. 2√3−9√2二、填空题9.化简：3√2+2√2=______．10.计算：√8−√18=______．11.已知：√18−√2=a√2−√2=b√2，则ab=______．12.已知m，n是有理数，且(√5+2)m+(3−2√5)n+7=0，则m=n____________。
13.已知三角形三边的长分别为√27cm，√12cm，√48cm，则它的周长为cm．三、计算题14.计算：(1)√8−√12√15+√60√3√45(3)(√7−2)2+(2−√3)(2+√3)(4)√18−√32+14√48−15√13四、解答题15.计算：(1)15√900+12√121；(2)√12+√127−√13；(3)√17+√28−√700；(4)√32−3√12+√8．16.阅读下面的文字，解答问题：√2是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为√1<√2<√4即1<√2<2，所以√2的整数部分为1，将√2减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是√2的小数部分为√2−1．(1)√6的整数部分是_____________，小数部分是__________________；(2)1+√3的整数部分是_____________ ，小数部分是_________________；(3)如果2+√5的整数部分是a，小数部分是b，求出a−b的值．17.先化简，再求值：12a −1a−b(a−b2a−a2+b2)，其中a=3−2√2，b=3√2−3．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加法和乘法运算以及二次根式的化简，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键．分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．【解答】解：A．√2和√3不是同类二次根式，不能合并，无法计算，故A选项错误；B..√(−2)2=2，故B选项错误；C.(−√3)2=3，故C选项正确；D.2√3×3√3=6×3=18，故D选项错误．故选C．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意：√a 表示a的算术平方根.在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．A、根据二次根式的性质计算即可判定;B、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定;C、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定;D、根据算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A．√(−9)2=9，则A错误；B.3√2−2√2=√2，则B错误；C.−3√5+√5=−2√5，则C正确；D.√36=6，则D错误．故选C．3.【答案】C【解析】略4.【答案】C【解析】解：A、结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；B、结果是|a|，故本选项不符合题意；C、结果是a2b2，故本选项符合题意；D、√a+b不一定等于√a+√b，如a=1，b=4时，√a+b=√5，√a+√b=1+2=3，故本选项不符合题意；故选：C．根据完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方分别求出每个式子的值，再得出答案即可．本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、√81=9，故此选项错误；B、4√3−3√3=√3，故此选项错误；C、√(−8)2=8，故此选项错误；D、√332=√34√2=√68，故此选项正确．故选：D．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵√a+1与√12=2√3的和等于3√3，∴√a+1=3√3−2√3=√3，故a+1=3，则a=2．故选：C．直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的运算：涉及了二次根式的加减运算和乘法运算.在二次根式的运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．根据二次根式的性质对①②③进行判断；根据平方差公式对④进行判断．【解答】解：∵√2与√3不是同类二次根式，不能合并，所以①错误；∵(√2)2=2，所以②正确；∵5√3−√3=4√3；所以③错误；∵(√2+√3)(√2−√3)=(√2)2−(√3)2=2−3=−1，所以④正确、故选B．8.【答案】B【解析】解：2√8−√2−3√50−√12+√18=2×2√2−√2−3×5√2−2√3+3√2=−9√2−2√3．故选：B．分别化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．9.【答案】5√2【解析】解：3√2+2√2=5√2．直接合并同类二次根式即可．合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10.【答案】−√2【解析】解：原式=2√2−3√2=−√2，故答案为：−√2．首先把√8与√18化简，再合并同类二次根式即可．此题主要考查了二次根式的加减，关键是正确把二次根式化简成最简二次根式．11.【答案】6【解析】解：原式=3√2−√2=a√2−√2=b√2，故a=3，b=2，则ab=6．故答案为：6．直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】−12【解析】【分析】本题考查二次根式的加减法.把含√5的项写在一起，剩下的常数项写在一起，因为最后结果等于零，所以√5的系数m−2n=0①，剩余的常数2m+3n+7=0②，然后根据①②解答即可求出m和n的值．【解答】解：由且(√5+2)m+(3−2√5)n+7=0，得√5(m−2n)+2m+3n+7=0，∵m、n是有理数，∴m−2n、2m+3n+7必为有理数，又∵√5是无理数，∴当且仅当m−2n=0、2m+3n+7=0时，等式才成立，∴n=−1，m=−2．∴m n=−1，2故答案为：−1213.【答案】9√3【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减，先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可解答．【解答】解：√27+√12+√48，=3√3+2√3+4√3，=9√3(cm)，故答案为9√3．14.【答案】解：(1)原式=2√2−√22=32√2；(2)原式=√5+√20−3√5=√5+2√5−3√5=0；(3)原式=11−4√7+4−3=12−4√7；(4)原式=3√2−4√2+√3−5√3=−√2−4√3．【解析】此题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的各种运算法则是关键．(1)先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可；(2)先进行二次根式除法运算，再合并同类二次根式即可；(3)根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类二次根式即可；(4)先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可．15.【答案】解：(1)15√900+12√121=15×30+12×11=6+112=232；(2)√12+√127−√13=2√3+√39−√33=169√3；(3)√17+√28−√700=√77+2√7−10√7 =−697√7；(4)√32−3√12+√8=4√2−3√22+2√2 =9√22．【解析】分别化简二次根式进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．16.【答案】解：(1)2，√6−2；(2)2，√3−1．(3)∵√4<√5<√9，即2<√5<3，∴√5的整数部分为2，2+√5的整数部分为4，即a =4， ∴2+√5的小数部分为2+√5−4=√5−2， 即b =√5−2，∴a −b =4−(√5−2)=6−√5．【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减及二次根式的整数和小数部分．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键．(1)仿照题例，可直接求出√6的整数部分和小数部分；(2)先求出√3的整数部分，再得到1+√3的整数部分，1+√3减去其整数部分，即得其小数部分；(3)根据题例，先确定a、b，再计算a−b即可．【解答】解：(1)∵√4<√6<√9，即2<√6<3．∴√6的整数部分为2，√6的小数部分为√6−2；故答案为2，√6−2；(2)∵√1<√3<√4，即1<√3<2，∴√3的整数部分为1，∴1+√3的整数部分为2，∴1+√3小数部分为1+√3−2=√3−1．故答案为2，√3−1；(3)见答案．17.【答案】解：原式=12a −1a−b[a−b2a−(a+b)(a−b)] =12a−12a+(a+b)=a+b，当a=3−2√2，b=3√2−3时，代入得，原式=3−2√2+3√2−3=√2．【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．第3页，共11页。
数学(冀教版)八年级上册同步练习：15.3二次根式的加减运算
自我小测
1、下列计算正确的是( )
A=B1
C D、=
2( )
A B C D
3、(2011·山东青岛中考)__________、
4、计算：；
5、已知长方形的长a=)
b=、
1.414
(1)求长方形的周长、
(2)求与长方形面积相等的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系、
(3)通过计算比较，你从中得到了什么启示?
(4)发挥你的想象力，还能得到什么结论?
参考答案
1、A 解析：选项A ，选项B 、C
次根式，不能合并、选项D 中把根号外的项移到根号内应该平方，即
2、B 解析：17===
B 、
3、 33
4、解：(1)原式(5434==++-
=
5、分析：根据正方形与长方形的面积相等求出正方形的边长，从而求出正方形的周长、
解：(1)()(222a b +=== (2)设与长方形面积相等的正方形边长为x ，
则24x ab ==，则2x ==、 所以正方形周长为4x =4×2=8、
因为6×1.414=8.484＞8，所以长方形的周长大、
(3)从中得到的启示：长方形周长比与它面积相等的正方形的周长大、
(4)结论：长方形的面积比与它等周长的正方形的面积小、。
新冀教版数学八年级上册同步练习：15.3 二次根式的加减运算
15.3二次根式的加减运算知识点二次根式的加减1．计算：2 2＋3 2＝(________＋3)2＝________；27－12＝________－2 3＝(3－________)________．2．2018·曲靖下列二次根式中能与2 3合并的是()A.8B.13 C.18 D.93．下列计算正确的是()A. 43－33＝1B. 2＋3＝ 5C. 212＝ 2 D. 3＋22＝5 24．已知最简二次根式3x－4与5能合并成一项，则x的值是() A．5 B．4 C．3 D．25．计算27－1318－48的结果是()A．1 B．－1 C．－3－ 2 D.2－ 3 6．2017·衡阳化简：8－2＝________．7．2018·哈尔滨计算6 5－10 15的结果是________．8．2017春·赵县期末下列二次根式，不能与12合并的是____________(填写序号即可)．①48；②－125；③113；④32；⑤18.9．计算32－12的结果是________． 10．已知长方形的长和宽分别为27 cm ， 3 cm ，则它的周长是________cm. 11．计算： (1)8＋18－50；(2)18－13 27－12；(3)15 125－15－165；(4)3 2＋3－(2 2＋3 3)；(5)(48－125)－(12－3 5)；(6)6(83＋12)－6＋0.125－32.12．假期中，王强和同学们到某海岛上去玩探宝旅游，按照探宝图(如图15－3－1)，他们在点A 登陆后先往东走8 3千米到点H ，又往北走2 3千米，遇到障碍后又往西走了3 3千米，再折向北走了6 3千米处往东一拐，再走了3千米就找到宝藏埋藏点B ，则他们共走了多少千米？图15－3－113．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值是( ) A ．3 B ．2 C ．－2 D ．－1214．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2－2mn ＋n 2的值为( ) A ．1 B ．2 C. 2 D ．2 215．2018·邢台期中现将某一长方形纸片的长增加3 2 cm ，宽增加6 2 cm ，就成为一个面积为128 cm 2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为( )A ．18 cm 2B ．20 cm 2C ．36 cm 2D ．48 cm 216．计算：（3－2）2＋3＝________．17．已知a＝3－10，则代数式a2－6a－2＝________．18．若a，b是有理数，且18＋9＋18＝a＋b2，则a＝________，b＝________．19．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a＋ba－b，例如：3※2＝3＋23－2＝5，求4※1＋8※12的值．20．先化简，再求值：2a－1＋a2－4a＋4a2－1÷a－2a＋1，其中a＝1＋ 2.21．已知a，b，c满足(a－8)2＋b－5＋|c－3 2|＝0.(1)求a，b，c的值．(2)试问以a，b，c为边长能否构成三角形？若能构成，请求出三角形的周长；若不能构成，请说明理由．22．先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：设a，b是有理数，且满足a＋2b＝3－2 2，求b a的值．解：由题意，得(a－3)＋(b＋2)2＝0，因为a，b都是有理数，所以a－3，b＋2也是有理数．因为2是无理数，所以a－3＝0，b＋2＝0，所以a＝3，b＝－2，所以b a＝(－2)3＝－8.问题：设x，y都是有理数，且满足x－2y＋5y＝8＋4 5，求x＋y的值．教师详解详析1．2 5 2 3 3 2 332．B [解析] A 项，8＝2 2，不能与2 3合并；B 项，13＝33能与2 3合并； C 项，18＝3 2不能与2 3合并； D 项，9＝3不能与2 3合并． 故选B.3．C [解析] A 项，4 3－3 3＝3，原式计算错误，故本选项错误．B 项，2与3不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误．C 项，212＝2，计算正确，故本选项正确．D 项，3＋2 2≠5 2，原式计算错误，故本选项错误．故选C.4．C 5.C 6.27．4 5 [解析] 原式＝6 5－10×55＝6 5－2 5＝4 5. 8．②⑤ [解析] ∵12＝2 3，①48＝4 3，②－125＝－5 5，③113＝2 33，④32，⑤18＝3 2，∴不能与12合并的是－125和18. 9.2 [解析]32－12＝3 22－22＝ 2. 10．8 3 [解析] 长方形的周长为2(27＋3)＝2(3 3＋3)＝8 3(cm)． 11．解：(1)原式＝2 2＋3 2－5 2＝0. (2)原式＝3 2－3－2 3＝3 2－3 3. (3)原式＝15×5 5－55－4 55＝0.(4)原式＝3 2＋3－2 2－3 3＝2－2 3. (5)原式＝4 3－5 5－2 3＋3 5＝2 3－2 5. (6)原式＝6⎝⎛⎭⎫2 63＋22－6＋24－4 2 ＝4 6＋3 2－6＋24－4 2 ＝3 6－3 24.12．解：由题意，可得总路程为8 3＋2 3＋3 3＋6 3＋3＝20 3(千米)． 答：他们共走了20 3千米．13．B [解析] ∵最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，∴2x ＋1＝4x －3.解得x ＝2.14．D [解析] 因为m 2－2mn ＋n 2＝（m －n ）2，m －n ＝1＋2－(1－2)＝2 2，所以原式＝（2 2）2＝2 2.15．B [解析] 面积为128 cm 2的正方形纸片，边长为128＝8 2 cm ，∴原长方形的长为8 2－3 2＝5 2(cm)，宽为8 2－6 2＝2 2(cm)，∴原长方形纸片的面积为5 2×2 2＝20(cm 2)．16．2 [解析]（3－2）2＋3＝|3－2|＋3＝2－3＋3＝2.17．－1 [解析] ∵a ＝3－10， ∴a －3＝－10，∴(a －3)2＝(－10)2，∴(a －3)2＝10， ∴a 2－6a －2＝a 2－6a ＋9－9－2＝(a －3)2－11. ∵(a －3)2＝10，∴a 2－6a －2＝(a －3)2－11＝10－11＝－1.18．3134[解析] 18＋9＋18＝3 2＋3＋24＝3＋1342＝a ＋b 2， ∴a ＝3，b ＝134.19．解：4※1＝4＋14－1＝53，8※12＝8＋128－12＝－204＝－52， 所以4※1＋8※12＝53－52＝－56. 20．解：原式＝2a －1＋（a －2）2（a ＋1）（a －1）·a ＋1a －2＝2a －1＋a －2a －1＝aa －1.当a ＝1＋2时，原式＝1＋21＋2－1＝1＋22＝2＋22.21．解：(1)由题意，得⎩⎨⎧a －8＝0，b －5＝0，c －3 2＝0，∴⎩⎨⎧a ＝2 2，b ＝5，c ＝3 2.(2)能构成三角形．∵a ＝2 2，b ＝5，c ＝3 2， 2 2＋3 2>5，∴a ＋c >b ，且b 为最长边， ∴以a ，b ，c 为边长能构成三角形． 三角形的周长为2 2＋3 2＋5＝5 2＋5. 22．解：∵x －2y ＋5y ＝8＋4 5， ∴(x －2y －8)＋(y －4)5＝0. ∵x ，y 都是有理数， ∴x －2y －8＝0，y －4＝0，解得x ＝16，y ＝4，∴x ＋y ＝16＋4＝20，∴x＋y＝20＝2 5.。
初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.3 二次根式的加减运算-章节测试习题(10)
章节测试题1.【答题】观察：①，②，③，，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式：______．【答案】【分析】本题考查式子的规律.【解答】由规律可得第6个等式为．故答案为．2.【答题】已知，，则的值为______．【答案】5【分析】本题考查二次根式的混合运算.【解答】，，，，.故答案为5．3.【答题】若，则______．【答案】4030【分析】本题考查二次根式的混合运算.【解答】，原式.4.【答题】若，则的值为______.【答案】【分析】本题考查二次根式的混合运算.【解答】，，故答案为．5.【答题】已知，，且，则化简______．【答案】【分析】本题考查二次根式的化简求值.【解答】，，即，，且，、可看做方程的两不相等的实数根，则，，，，则原式，故答案为．6.【题文】计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）11；（2）；（3）；（4）；（5）6；（6）. 【分析】本题考查二次根式的混合运算.【解答】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．7.【题文】（1）计算：；（2）已知，，求的值．【答案】（1）-2；（2）4.【分析】本题考查二次根式的混合运算.【解答】（1）；（2），，，，．8.【题文】已知实数、在数轴上的对应点如图所示，化简：.【答案】．【分析】本题考查二次根式的化简求值.【解答】由数轴可知，且，，，、，则原式．9.【题文】一个三角形的三边长分别为，，．（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【答案】（1）；（2）25.【分析】本题考查二次根式的性质与化简，以及二次根式的加减.【解答】（1）一个三角形的三边长分别为，，，这个三角形的周长是；（2）当时，这个三角形的周长是．10.【答题】下列运算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查二次根式的化简，乘法运算以及加法运算.【解答】A.×＝，故A选项正确；B.不能计算，故B选项错误；C.（3）2＝18，故C选项错误；D.＝3，故D选项错误；选A．11.【答题】若，时，则的值是______．【答案】1【分析】本题考查二次根式的乘法.【解答】当，时，．故答案为1．12.【答题】下列二次根式：，其中不能与合并的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了同类二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质和同类二次根式的概念．先根据二次根式的性质化简各二次根式，找到不是同类二次根式即可得．【解答】∵，∴不能与合并的是、这2个，选B.13.【答题】若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A. x＝0B. x＝1C. x＝2D. x＝3【答案】D【分析】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出x+3＝2x是解此题的关键，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．根据同类二次根式的定义得出方程，求出方程的解即可．【解答】∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，∴x+3＝2x，解得x＝3，选D．14.【答题】若最简二次根式，2可以合并，则m﹣n的值为______．【答案】2【分析】本题考查同类二次根式的概念：化为最简二次根式后，被开方数相同的根式称为同类二次根式；同类二次根式可以合并．由题意可知，与2同类二次根式，即被开方数相同，由此可列方程求解．【解答】根据题意3m+n＝4m﹣2，即﹣m+n＝﹣2，∴m﹣n＝2．故答案为2．15.【题文】若最简二次根式和是同类二次根式．（1）求x，y的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）5.【分析】本题考查了同类二次根式和算术平方根的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．（1）根据同类二次根式的定义：①被开方数相同；②均为二次根式；列方程解组求解；（2）根据x，y的值和算术平方根的定义即可求解．【解答】（1）根据题意知，解得；（2）当x＝4、y＝3时，5．16.【题文】计算：（1）3；（2）7a4a27a.【答案】（1）；（2）.【分析】本题考查二次根式的加减，关键是根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变解答．（1）根据二次根式的加减计算即可；（2）根据二次根式的性质和加减计算解答即可．【解答】（1）原式；（2）原式．17.【题文】计算：（1）2；（2）5.【答案】（1）；（2）0.【分析】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】（1）原式＝412＝14．（2）原式＝0.18.【题文】计算：（1）2；（2）（15）（x＞0）.【答案】（1）；（2）2x．【分析】本题考查了二次根式的加减，解决此类问题的关键是要先将二次根式化简，此外还要注意，只有被开方数相同的二次根式才能合并，当被开方数不相同时是不能合并的．（1）先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并即可；（2）先将二次根式化简，再利用去括号法则去括号，再将被开方数相同的二次根式合并即可．【解答】（1）原式＝2＝4；（2）原式（152x）＝32x＝2x．19.【题文】计算：（1）；（2）2.【答案】（1）8；（2）125a．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．（1）直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．【解答】（1）原式＝3＝8；（2）原式＝23a102a＝125a．20.【题文】（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）6﹣2；（2）5．【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）先进行二次根式的除法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】（1）原式＝6＝6﹣2；（2）原式＝3x•＝3＝5．。
初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.3 二次根式的加减运算-章节测试习题(8)
章节测试题1.【答题】下列对于二次根式的计算正确的是（）A. B. 2＝2C. 2＝2D. 2＝【答案】C【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【解答】A.原式=2，∴A选项错误；B.原式＝，∴B选项错误；C.原式＝2，∴C选项正确；D.原式＝6，∴D选项错误．选C．2.【答题】如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形，则剩余部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了二次根式的应用、完全平方公式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．【解答】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是，留下部分（即阴影部分）的面积是：（cm2）．选D．3.【答题】下列各式与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查同类二次根式的定义，同时熟练化简最简二次根式的方法，最后做出判定．【解答】A.=与是同类二次根式．B.与不是同类二次根式.C.与不是同类二次根式.D.与不是同类二次根式.选A.4.【答题】下列二次根式的运算：①；②；③；④；其中运算正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的化简；熟练掌握二次根式的化简与运算是解决问题的关键．【解答】①×=2，正确，②-=，正确，③=，正确，④=2④不正确；选C．5.【答题】与最简二次根式能够合并，则m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 7【答案】A【分析】本题考查了同类二次根式、最简二次根式，掌握同类二次根式、最简二次根式的定义是解题的关键．【解答】，∵与最简二次根式能够合并，∴，∴，选A．6.【答题】如果a＝，b＝﹣2，那么a与b的关系是（）A. a+b＝0B. a＝bC. a＝D. a＞b【答案】A【分析】本题考查了分母有理化，找出分母有理化因式﹣2是解答本题的关键．【解答】∵a＝＝＝﹣（﹣2），而b＝﹣2，∴a＝﹣b，即a+b=0．选A．7.【答题】若最简二次根式与是同类二次根式，则b的值是（）A. 0B. 1C.D. 2【答案】B【分析】本题考查同类二次根式，解题的关键在于根据同类二次根式的定义列出方程．【解答】由最简二次根式与是同类二次根式可得，解得，选B.8.【答题】“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简，可以先设，再两边平方得，又因为，故x＞0，解得，，根据以上方法，化简的结果是（）A. B. C. D. 3【答案】D【分析】本题考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．【解答】原式＝+﹣＝++﹣（﹣）＝3﹣2++﹣+＝3．选D．9.【答题】计算：（）×=______．【答案】【分析】本题考查二次根式的混合运算.【解答】原式=．故答案是．10.【答题】面积为的矩形，若宽为，则长为______．【答案】2【分析】本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的面积公式以及二次根式的除法法则是解题的关键．【解答】由题意，可知该矩形的长为：÷==2．故答案为2.11.【答题】已知最简根式和是同类根式，则______．【答案】【分析】本题考查了同类二次根式的概念以及解二元一次方程组，熟练掌握最简二次根式的概念是关键．【解答】由题意得：，解得，∴．12.【答题】当时，代数式x2＋2x＋2的值是______.【答案】18【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．【解答】x2＋2x＋2=（x+1）2+1，当时，原式=．故答案为18．13.【答题】观察下列等式：第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=，……按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=______．（2）a1+a2+a3+…+a n=______.【答案】（1）；（2）.【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题.【解答】（1）∵第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=，……∴第n个等式：；故答案为：；（2）==；故答案为：．14.【题文】计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质和乘法公式，往往能事半功倍．【解答】（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝.15.【题文】（1）填空：（只填写符号：）①当，时，______；②当，时，______；③当，时，______；④当，时，______；⑤当，时，______；⑥当，时，______；……则关于与之间数量关系的猜想是______．（2）请证明你的猜想；（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．【答案】（1）①=，②=，③=，④＞，⑤＞，⑥＞，≥2（≥，≥）；（2）见解答；（3）4.【分析】本题考查了二次根式的应用，完全平方公式的应用，准确进行运算判断出两个算式的大小关系是解题的关键．【解答】（1）①当m=2，n=2时，由于，，∴=2；②当m=3，n=3时，由于，，∴=；③当m=，n=时，由于，，∴=；④当m=4，n=1时，由于，，∴＞；⑤当m=5，n=时，由于，，∴＞2；⑥当m=，n=6时，由于，，∴＞2；则关于与之间数量关系的猜想是≥2（≥，≥）；（2）证明：根据非负数的性质（）2≥0，∴m2+n≥0，整理得≥2；（3）面积为1平方米的长方形镜框长与宽相等，即为正方形时，周长最小，∴边长为1，周长为1×4=4．16.【答题】下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查同类二次根式.【解答】A.与是同类二次根式，选项不符合题意；B.与不是同类二次根式，选项符合题意；C.与是同类二次根式，选项不符合题意；D.与是同类二次根式，选项不符合题意；选B．17.【答题】下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【分析】本题考查二次根式的加减.【解答】A.与不能合并，∴A选项错误；B.与不能合并，∴B选项错误；C.原式3，∴C选项错误；D.原式3×3×2＝18，∴D选项正确．选D．18.【答题】的计算结果是（）A. 5B.C.D.【答案】C【分析】本题考查二次根式的加减.【解答】原式＝2＝3．选C．19.【答题】若最简二次根式与可以合并，则a＝______．【答案】6【分析】本题考查同类二次根式.【解答】∵最简二次根式与可以合并，∴a﹣1＝5，解得a＝6，故答案为6．20.【答题】计算：（）（）﹣（）2＝______．【答案】﹣6﹣2【分析】本题考查二次根式的混合运算.【解答】原式＝5﹣3﹣（5+23）＝5﹣3﹣8﹣2＝﹣6﹣2．。
秋八年级数学上册 15.3 二次根式的加减运算同步练习 (新版)冀教版
15.3 二次根式的加减运算
1．下列计算正确的是( )
A B1
=
C=D．
2( )
A B C D
3．(2011·山东青岛中考)=_________．
4．计算：．
5．已知长方形的长a=)
b=≈．
1.414
(1)求长方形的周长．
(2)求与长方形面积相等的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
(3)通过计算比较，你从中得到了什么启示?
(4)发挥你的想象力，还能得到什么结论?
参考答案
1．A 解析：选项A =，选项B 、C
根式，不能合并．选项D 中把根号外的项移到根号内应该平方，即==
2．B 解析：17===
B ．
3．==
4．解：(1)原式(5434=++-
=
5．分析：根据正方形与长方形的面积相等求出正方形的边长，从而求出正方形的周长．
解：(1)()(222a b +=== (2)设与长方形面积相等的正方形边长为x ，
则24x ab ===，则2x ==． 所以正方形周长为4x =4×2=8．
因为6×1.414=8.484＞8，所以长方形的周长大．
(3)从中得到的启示：长方形周长比与它面积相等的正方形的周长大．
(4)结论：长方形的面积比与它等周长的正方形的面积小．。
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15.3 二次根式的加减运算
专题 二次根式的加减运算规律与技巧
1.计算：()()3-231+．
2.已知x =
y =22x xy y -+的值.
3.观察下列各算式：
16420=
=+=；
40444=
=+=；
72476=
=+=；
1124116=
=+=，…
（1）根据以上规律计算：
（注意计算技巧哦！
）；
（2n 的式子表示）.
4. 如果记)(1x f x x y =+=，并且)1(f 表示当1=x 时y 的值，即2
1111)1(=+=f ；)2(f 表示当2=x 时y 的值，即212
)2(+=f ；)21(f 表示当2
1=x 时y 的值，即12121
121)21(+=+=f ；…. 求
++++)3()21()2()1(f f f f )100
1()100()31(f f f +++ 的值．
状元笔记
【知识要点】
1.同类二次根式
化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.
2. 二次根式的加减运算法则
二次根式的加减运算法则：首先将每个二次根式化为最简二次根式，然后按原运算将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.
【温馨提示】
1.判断几个二次根式是同类二次根式的步骤是：
（1）将各二次根式化简；（2）看被开方数是否相同.
2.注意简便方法的运用.
参考答案
1.解：原式3-1.
2.解：由已知得x y +=3xy =，原式=2()3x y xy +-=22311-=.
3.解：（1）原式2006201244036076⨯+=；
（2）原式22(26)44124n n n n =⨯++=++.
4.解：原式=1
2+++++…=
1
2…12+1+1+…+1=12+99=9912.。