七数1
人教版七年级数学上册第1章第2节有理数(共38张PPT)
整数（不都是）自然数. • 3.分数的概念：把（单位“1）”平均分成若干份，表
示这样的一份或几份的数，叫做（分数 ）.
一、相反意义的量
在日常生活中我们会遇到这样一些量：
前进100米和后退70米；收入700元和支出600 元；零上6℃ 和零下6℃ …… 这里出现的每一对量，虽然有着不同的内容，但有着一个 共同的特点：
则早晨6时温度为___4__℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃， 则早晨4时温度为___—__2__℃。
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考
了85分，记作+2分，得90分应记作_+_7__分__，得80分应 记作_—___3_分_ 。
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计
• 2.下列说法正确的是（ C ）
• A.整数包括正数和负数 • B.有理数包括正有理数和负有理数 • C.负整数是整数也是有理数 • D.有理数就是分数
例 1 下列说法正确的是（ ） A．一个有理数不是整数就是分数 B．正整数和负整数统称整数 C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理 数 D．0不是有理数
负分数：如，
1 2
，－3.5，…
整数与分数统称为有理数
按数系扩张的自然顺序
有理数还可以这样分类： （按认识有理数的先后顺序） 正整数
有理数
正有理数
零
负有理数
正分数 负整数 负分数
注意：
1.正数与整数的区别：正数是相对负数 而言的，而整数是相对于分数而言的.
2.0既不是正数也不是负数，而是整数.
（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出 标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？
浙教版七年级上册数学.1有理数的乘方课件
• (1)二进制中的1011相当于十进制中的多少？
• (2)二进制中的什么数相当于十进制中的8?
• 解：(1)1011＝1×23＋0×22＋1×21＋1＝11，即二进制中的1011相当于 十进制中的11.
• (2)8＝23＝0＋0×21＋0×22＋1×23，即二进制中的1000相当于十进制中 的8.
• C．－2乘5 D．25的相反数
• 4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马 有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装 着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数 为( C )
• A．42 B．49
• C．76 D．77
6
5．在－233 中，指数是___3_____，底数是_－__23_____，其结果是__－__2_87___，它表 示____3____个__－__23____相乘．
次方”． • (2)有理数乘方的符号法则： • ①正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂
是正数． • ②0的任何正整数次幂是0，00没有意义． • 注意：(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，指数1通
常省略不写． • (2)当幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号．
9
能力提升
• 11．你吃过“拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再 对折，如此反复做下去，对折10次拉出的面条是( D )
• A．20根 B．10根 • C．100根 D．1024根
• 12．定义一种新的运算：a&b＝ab，如2&3＝23＝8，那么(3&2)&2＝___8_1____.
七年级数学第1章有理数1.1正数和负数第1课时正数和负数教案沪科版
第1章有理数1.1 正数和负数第1课时正数和负数【知识与技能】1。
通过实例,感受引入负数的必要性,了解正负数的实际意义.2.会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示互为相反意义的量。
【过程与方法】从一个学生熟悉的生活实例引入正负数的概念，并通过各种师生活动加深学生对“相反意义的量”的理解；使学生会用正负数表示生活中具有相反意义的量,进一步体会数学与生活的密切联系。
【情感态度】从学生的实际生活中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的思维。
【教学重点】重点是理解正负数、0表示的量的意义。
【教学难点】难点是正、负数的意义。
一、情境导入,初步认识【情境1】我先向同学们作个自我介绍，我姓××,大家可以叫我××老师，身高××米,体重××千克，今年××岁，教龄是××年，我将和同学们一起度过三年的初中学习生活。
老师刚才的介绍中出现了一些数，它们是些什么数呢?人们由记数、排序，产生了数1，2，3，…等整数；为了表示“没有"、“空位”引进了数0;测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数.所以数产生于人们实际生产和生活的需要.在生活中，仅有整数和分数够用了吗？【情境2】实物投影，并呈现问题：在《天气预报》中我们看到了哈尔滨、北京、上海三个城市某天的温度表示，如果没有播音员的解说，你能明白这些数的确切含义吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生发现生活中的数不够用了，从而引出负数.情境1中让学生发现数不够用了.情境2中让学生体验了负数的存在和意义。
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到负数存在的意义,培养学生良好的数学应用意识。
通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望,并使学生获得大量的感性材料,为正确建立相反意义的量奠定基础,有趣的情境也能激发学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1。
人教版七年级数学上册第一章 有理数教案
人教版七年级数学第一章 有理数1.1 正数和负数基础题知识点1 认识正数、负数和0大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“－”的数叫做负数.0既不是正数，也不是负数. 1.(连云港中考)下列各数中是正数的为AA .3 B.－12 C.－2 D.02.(遵义中考)在0，－2，5，14，－0.3中，负数的个数是BA .1 B.2 C.3 D.4 3.下列各数：0，－1，－0.02，－3，53.2，8，－125，16，30%.属于正数的有：53.2，8，16，30%；属于负数的有：－1，－0.02，－3，－125；既不是正数也不是负数的有：0.知识点2 用正、负数表示相反意义的量用正数和负数分别表示同一问题中出现的相反意义的量.如：如果收入18元记作＋18元，那么支出12元记作－12元. 4.下列各组量中，互为相反意义的量是A A .篮球比赛胜5场与负3场 B .上升与减小C .增产10 t 粮食与减产－10 t 粮食D .向东走3 km ，再向南走2 km5.(崇左中考)一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4 m 记作＋4 m ，那么向左运动4 m 记作A A .－4 m B.4 m C.8 m D.－8 m6.(成都中考)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃ ，则－3 ℃表示气温为BA .零上3 ℃ B.零下3 ℃ C .零上7 ℃ D.零下7 ℃ 7.在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量.(1)收入1 300元，支出500元； (2)增加300 kg ，减少100 kg ； (3)向东走50 m ，向西走60 m ；(4)顺时针旋转100°，逆时针旋转90°.8.(黔南月考)如果用＋4 m 表示高出海平面4 m ，那么低于海平面5 m 可记作－5 m. 知识点3 正、负数的应用9.某班同学的标准身高为170 cm ，如果用正数表示身高高于标准身高的高度，那么： (1)5 cm 和－13 cm 各表示什么？(2)身高低于标准身高10 cm和高于标准身高8 cm各怎么表示？(3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？解：(1)5 cm表示比标准身高高5 cm；－13 cm表示比标准身高矮13 cm.(2)身高低于标准身高10 cm表示为－10 cm；身高高于标准身高8 cm表示为＋8 cm.(3)既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0 cm.中档题10.若萧萧比萌萌重3千克记为＋3，反过来萌萌比萧萧轻3千克记为CA.＋3B.0C.－3D.－611.(黔南月考)下面对“0”的说法正确的个数是A①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定意义；④0是正数；⑤0是自然数.A.3B.4C.5D.012.产值增加－10万元的意义是产值减少10万元.13.(遵义期中)在一次数学测试中，李老师采用了一种记分法：小丽得93分，记作＋8分，小明得80分，记作－5分.若小文的得分记作＋2分，则小文的实际得分为87分.14.下面是几个家庭五月用电支出比上月用电支出的变化情况：赵力减少25%，肖刚增加10%，王辉减少17%，李玉增加5%，田红增加8%，陈佳减少12%.分别用正、负数写出这几家五月用电支出比上月支出的增长率.解：这六家五月用电支出比上月支出的增长率分别为：赵力－25%，肖刚＋10%，王辉－17%，李玉＋5%，田红＋8%，陈佳－12%.15.如图，在生产图纸上通常用Φ300＋0.2－0.5来表示轴的加工要求，这里Φ300表示直径是300 mm，＋0.2和－0.5是指直径在(300－0.5)mm到(300＋0.2)mm之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴，尺寸要求是Φ45＋0.03－0.04，请检验直径为44.97 mm和45.04 mm的两根轴是否为合格产品.解：这批轴的尺寸要求是在(45－0.04)mm到(45＋0.03)mm之间，即尺寸在44.96 mm到45.03 mm之间都为合格，所以直径为44.97 mm的轴合格，直径为45.04 mm的轴不合格.综合题16.体育课上，对初三(1)班的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做28个为标准，超过的次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名女学生成绩如下：1，4，0，8，6，8，0，6，－5，－1.(1)这10名女生的达标率为多少？(2)没达标的同学做了几个仰卧起坐？解：(1)这10名女生的达标率为8÷10×100%＝80%.(2)没达标的同学做仰卧起坐的个数分别是23个和27个.1.2 有理数 1.2.1 有理数基础题知识点 有理数的概念及分类(1)正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数. (2)有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类： ①按正、负性质分类： ②按整数、分数分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数0负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数1.(沈阳中考)0这个数CA .是正数 B.是负数 C .是整数 D.不是有理数2.(丽水中考)在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是CA .0 B.2 C .－3 D.－1.2 3.既是分数又是正数的是DA .＋2 B.－413 C .0 D.2.34.在＋1，27，0，－5，－313这几个数中，整数有CA .1个 B.2个 C .3个 D.4个5.关于－3.14，下面说法正确的是B A .是负数，不是分数 B .是负数，也是分数 C .是分数，不是有理数 D .不是分数，是有理数6.下列说法错误的是BA .－2是负有理数 B.0不是有理数 C.25是正有理数 D.－0.01是负分数 7.下列说法中，正确的个数是B①一个有理数不是整数，就是分数； ②一个有理数不是正的，就是负的； ③一个整数不是正的，就是负的； ④一个分数不是正的，就是负的.A .1 B.2 C .3 D.4 8.有理数包含正有理数、负有理数和0.9.请你写出两个既是负数，又是整数的数－1，－6(答案不唯一).10.下列各数：3，－5，－12，0，2，0.97，－0.21，－6，9，23，85，1.其中正数有7个，负数有4个，正分数有2个，负分数有2个.11.把下列各数填在相应的集合里：16，1，－1，－2 018，0.5，110，－13，－0.75，0，20%.(1)整数集合：{16，1，－1，－2 018，0，…}； (2)正分数集合：{0.5，110，20%，…}；(3)负分数集合：{－13，－0.75，…}；(4)正数集合：{16，1，0.5，110，20%，…}；(5)负数集合：{－1，－2 018，－13，－0.75，…}.易错点 对有理数的相关意义理解不透彻 12.下列说法中，正确的是A A .正分数和负分数统称为分数 B .0既是整数也是负整数C .正整数、负整数统称为整数D .正数和负数统称为有理数中档题13.在数4.19，－56，－1，120%，29，0，－313，－0.97中，非负数有BA .3个 B.4个 C .5个 D.6个14.(遵义道真县期中)下列说法正确的有D①负分数一定是负有理数；②自然数一定是正数；③3.2不是整数；④0是整数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数.A .1个 B.2个 C .3个 D.4个 15.请按要求填出相应的2个有理数：(1)既是正数也是分数：212，34(答案不唯一)；(2)既不是负数也不是分数：2，0(答案不唯一)；(3)既不是分数也不是非负数：－3，－4(答案不唯一)；(4)①是负数；②是整数；③能被2，3，5整除：－30，－60(答案不唯一). 16.在下表适当的空格里打上“√”号.17.如图，两个椭圆分别表示正数集合和整数集合.请在每个椭圆内填入6个数，其中有3个数既是正数又是整数，这3个数应填在A 处(填“A”“B”或“C”)，你能说出两个椭圆重叠部分表示什么数的集合吗？解：答案不唯一，如图.两个椭圆重叠部分表示正整数集合.综合题18.将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题.(1)在A 处的数是正数还是负数？(2)负数排在A ，B ，C ，D 中的什么位置？(3)第2 018个数是正数还是负数？排在对应于A ，B ，C ，D 中的什么位置？ 解：(1)在A 处的数是正数. (2)负数排在B 和D 的位置.(3)第2 018个数是正数，排在对应于C 的位置.1.2.2 数轴基础题知识点1 数轴的概念及画法在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.数轴的三要素为：原点、正方向、单位长度. 1.关于数轴，下列说法最准确的是D A .一条直线B .有原点、正方向的一条直线C .有单位长度的一条直线D .规定了原点、正方向、单位长度的直线 2.下列是数轴的是D知识点2 数轴上的点与有理数的关系一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度.如：若a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 是负数，b 是正数，c 是正数.(填“正”或“负”)3.如图，数轴上点A 表示的数是AA.－2B.2 C .±2 D.0 4.如图，数轴上表示－2.75的点可能是DA.E 点B.F 点 C .G 点 D.H 点 5.在数轴上表示－5，0，3，12的点中，在原点右边的点有BA .1个 B.2个 C .3个 D.4个 6.数轴上表示－152的点在BA .－6与－7之间 B.－7与－8之间 C .7与8之间 D.6与7之间 7.数轴上表示－5的点与原点的距离是5. 8.如图，写出数轴上点A ，B ，C ，D 表示的数.解：点A 表示0，点B 表示1.5，点C 表示－2，点D 表示3.9.画数轴，并在数轴上表示下列各数： 2，－2.5，0，13，－4.解：易错点 忽视到原点距离相等的点有两个10.(黔东南锦屏县期中)在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是C A .2 B.－2 C .2或－2 D.1或－1中档题11.下列各数在数轴上的位置是在－2的左边的是AA .－3 B.－2 C .－1 D.0 12.在数轴上，表示－1与－4两点之间有理数的点有DA .3个 B.2个 C .1个 D.无数个13.点A 为数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 所表示的数为C A .2 B.－6 C .2或－6 D.不同于以上答案 14.如图，点A 表示的数是－4.(1)在数轴上表示出原点O ； (2)指出点B 表示的数；(3)在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示什么数？ 解：(1)如图，原点O 在点A 的右侧距A 点4个单位长度. (2)点B 表示3. (3)点C 表示1或5.15.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A ，再向右爬了2个单位长度到达点B ，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.(1)画出数轴并标出A ，B ，C 三点在数轴上的位置； (2)写出A ，B ，C 三点表示的数；(3)根据点C 在数轴上的位置，C 点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ 解：(1)如图：(2)A ，B ，C 三点表示的数分别为4，6，－4.(3)C 点可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的.综合题16.(黔东南锦屏县期中)操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示).操作一：(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－3的点与表示3的点重合；操作二：(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示－3的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为11，且点A在点B的左侧，A，B两点经折叠后重合，求A，B两点表示的数各是多少.解：因为表示－1的点与表示3的点重合，所以可确定表示1的点在折叠线上.因为A，B两点与折叠线的距离为11÷2＝5.5，所以A，B两点表示的数分别是－4.5，6.5.1.2.3 相反数基础题知识点1 相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数.如：1的相反数是－1. 1.(遵义中考)－3的相反数是BA .－3 B.3 C.13 D.－132.(黔南中考改编)2 018的相反数是BA .2 018 B.－2 018 C .－12 018 D.12 0183.(贵阳中考)在1，－1，3，－2这四个数中，互为相反数的是AA .1和－1 B.1和－2 C .3和－2 D.－1和－24.(广州中考)如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数是BA.－6B.6 C .0 D.无法确定5.下列说法：①－7是相反数；②7是相反数；③－7是7的相反数；④－7和7互为相反数.其中正确的有B A .1个 B.2个 C .3个 D.4个6.(遵义道真县期中)若a 的相反数是－12，则a 的值是CA .2 B.－2 C.12 D.－127.若一个数的相反数等于它本身，则这个数是CA .正数 B.负数 C .0 D.非负数 8.(漳州中考)如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是AA.点A 与点B.点A 与点C C .点B 与点D D.点B 与点C 9.下列说法中正确的是C A .一个数的相反数是负数 B .0没有相反数C .互为相反数的两个点到原点的距离相等D .表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧 10.写出下列各数的相反数：10，－12，－4.8，53，－313，12 017，0.解：各数的相反数分别是：－10，12，4.8，－53，313，－12 017，0.知识点2 化简符号在任意一个数的前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数，即a 的相反数是－a.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.如：化简－(－13)的结果是13.11.(黔南中考改编)化简－(－5)等于AA .5 B.－5 C.15 D.－1512.＋(－3)的相反数是CA .－(＋3) B.－3 C .3 D.＋(－13)13.下面两个数互为相反数的是D A .－(＋9)与＋(－9) B .－0.5与－(＋0.5) C .－1.25与45D .＋(－0.01)与－(－1100)14.化简下列各数：(1)－(＋4)； (2)－(－6)； 解：－4. 解：6.(3)－(＋3.9); (4)－(－34).解：－3.9. 解：34.易错点 对相反数的概念理解不清15.－a 的相反数是a ；若－a 的相反数是－5，则a ＝－5.中档题16.下列说法中正确的是C A .正数和负数互为相反数B .任何一个数的相反数都与它本身不相同C .任何一个数都有它的相反数D .数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数17.下列各对数：－1与＋(－1)，＋(＋1)与－1，－(－2)与＋(－2)，－(－12)与＋(＋12)，－(＋3)与－(－3)，其中互为相反数的有DA .0对 B.1对 C .2对 D.3对18.在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是8，则这两点所表示的数分别是4，－4.19.(1)化简下列各数：①－[－(＋1)]； 解：－[－(＋1)] ＝－(－1) ＝1.②－[＋（－8）]；解：－[＋（－8）]＝8.③－（－a ）；解：－（－a ）＝a.④－[－（－a ）]；解：－[－（－a ）]＝－a.(2)化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“－”的个数有什么关系？解：最后结果的符号与“－”的个数有着密切联系，当“－”的个数是奇数时，最后结果为负数，当“－”的个数是偶数时，最后结果为正数.20.写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来： －1.5，－534，＋225，－2.8，7，＋5.5.解：各数的相反数分别为： 1.5，534，－225，2.8，－7，－5.5.在数轴上表示略.综合题21.如图所示，已知A ，B ，C ，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上.(1)若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为点B ； (2)若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为点C ；(3)若点A 和点D 表示的数互为相反数，在数轴上表示出原点O 的位置. 解：原点在B 和C 中间的点上，图略.1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值基础题知识点1 绝对值的几何意义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|，读作a 的绝对值. 如：数轴上一个点到原点的距离为5，则这个点所表示的数的绝对值为5. 1.(1)－3到原点的距离是3，所以|－3|＝3；(2)0到原点的距离是0，所以|0|＝0；(3)2.4到原点的距离是2.4，所以|2.4|＝2.4.2.|2 018|的意义是数轴上表示2 018的点与原点的距离.3.在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为－14. 知识点2 绝对值的计算4.(荆门中考)－2的绝对值是AA .2 B.－2 C.12 D.－125.(梧州中考)计算：|－15|＝BA .－15 B.15 C .5 D.－56.(株洲中考)如图，数轴上点A 所表示的数的绝对值为AA.2B.－2C .±2 D.以上均不对 7.(鄂州中考)－12的绝对值的相反数是BA.12B.－12C .2 D.－2 8.在有理数中，绝对值等于它本身的数有DA .一个 B.两个 C .三个 D.无数个9.计算：|－3.7|＝3.7，－(－3.7)＝3.7，－|－3.7|＝－3.7，－|＋3.7|＝－3.7. 10.求下列各数的绝对值： (1)＋2；解：|＋2|＝2.(2)－7.2；解：|－7.2|＝－(－7.2)＝7.2. (3)－17；解：|－17|＝－(－17)＝17.(4)－813.解：|－813|＝－(－813)＝813.知识点3 绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.11.(1)①正数：|＋5|＝5，|12|＝12；②负数：|－7|＝7，|－15|＝15； ③零：|0|＝0；(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数. 12.(黔西南望谟县期末)若|x ＋1|＋|y －12|＝0，则x ＝－1，y ＝12.13.(1)绝对值是4的数有几个，各是什么？(2)绝对值是0的数有几个，各是什么？(3)是否存在绝对值是－5的数，为什么？解：(1)绝对值是4的数有两个，它们分别是4和－4. (2)绝对值是0的数只有一个，是0. (3)绝对值是－5的数不存在.理由：任意数的绝对值大于或等于0.易错点 忽视绝对值等于一个正数的数有两个 14.若|a|＝6，则a ＝DA .6 B.－6 C .8 D.±6中档题15.(教材P14习题T8变式)(咸宁中考)如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看，最接近标准的是C16.(天水中考)若x 与3互为相反数，则|x ＋3|等于AA .0 B.1 C.2 D.317.(丽水中考)如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是BA.－4B.－2 C .0 D.4 18.(1)若|x|＝|－2|，则x ＝±2； (2)若|m|＝13，且m ＜0，则m ＝－13.19.化简： (1)－|－3|；解：原式＝－3.(2)－|－(－7.5)|；解：原式＝－|7.5|＝－7.5.(3)＋|－(＋7)|.解：原式＝＋|－7|＝7.20.计算：(1)|－18|＋|－6|； 解：原式＝18＋6＝24.(2)|－36|－|－24|； 解：原式＝36－24＝12.(3)|－313|×|－34|；解：原式＝103×34＝52.(4)|－0.75|÷|－74|.解：原式＝34×47＝37.综合题21.司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的.假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：km)：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.(1)小李在送第几位乘客时行车里程最远？(2)若汽车耗油量为0.1 L/km ，这天下午汽车共耗油多少升？ 解：(1)小李在送最后一位乘客时行车里程最远，是26 km.(2)0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L). 答：这天下午汽车共耗油8.3 L.第2课时 比较大小基础题知识点1 利用数轴比较大小在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 如：如图，比较大小：a ＜b ，0＞a ，0＜b.1.如图，下列说法中正确的是BA.a ＞bB.b ＞a C .a ＞0 D.b>02.如图所示，根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，可知a ，b ，c 的大小关系是AA.a>b>cB.a>c>b C .b>c>a D.c>b>a3.有理数a 在数轴上的位置如图所示，则a ，－a ，－1的大小关系是CA.－a<a<－1B.－a<－1<a C .a<－1<－a D.a<－a<－1 4.大于－2且小于3的整数有－1，0，1，2.5.请画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号将这些数连接起来： －5，313，－2.5，0，－34，＋1.解：如图：－5＜－2.5＜－34＜0＜＋1＜313.知识点2 利用法则比较大小有理数比较大小的规定：一般地，(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数； (2)两个负数，绝对值大的反而小. 6.(南宁中考)下列数中，最大的是DA .－2 B.0 C.－3 D.1 7.(贵阳中考)下列整数中，小于－3的整数是AA .－4 B.－2 C.2 D.3 8.(崇左中考)比较大小：0＞－2(填“＞”“＜”或“＝”).9.若a ＝－78，b ＝－58，则a ，b 的大小关系是a ＜b(填“＞”“＜”或“＝”).10.写出一个小于－3的分数：答案不唯一，如：－323等.11.比较下列各对数的大小： (1)－(－3)和|－2|； 解：－(－3)>|－2|.(2)－(－4)和|－4|； 解：－(－4)＝|－4|.(3)－45和－23；解：－45<－23.(4)－(－7)和－1. 解：－(－7)>－1.12.在一次游戏结束时，5个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)，A 队：－50；B 队：150；C 队：－300；D 队：0；E 队：100.请把这些队的得分按低分到高分排序.这次游戏的冠军是哪个队？解：－300<－50<0<100<150，这次游戏的冠军是B 队.易错点 误以为绝对值小于某正数的所有整数只有非负数，从而漏解13.绝对值小于6的整数有11个，它们分别是±5，±4，±3，±2，±1，0；绝对值大于3且小于6的整数是±5，±4.中档题14.下列说法不正确的是DA .两个有理数，绝对值大的数离原点远B .两个有理数，其中较大的在右边C .两个负有理数，其中较大的离原点近D .两个有理数，其中较大的离原点远 15.(黔南月考)下列式子中成立的是BA .－|－5|＞4 B.－3＜|－3| C .－|－4|＝4 D.|－5.5|＜516.(遵义桐梓县期中)若a ，b 为有理数，a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|，则a ，b ，－a ，－b 的大小关系是C A.b ＜－a ＜－b ＜a B .b ＜－b ＜－a ＜a C .b ＜－a ＜a ＜－b D .－a ＜－b ＜b ＜a17.(黔东南锦屏县期中)若|x|＝2，|y|＝5，且x ＞y ，则x ＝±2，y ＝－5. 18.比较下列每组数的大小： (1)－(＋3)与0；解：化简：－(＋3)＝－3，因为负数小于零，所以－(＋3)＜0.(2)－45与－|－34|；解：化简：－|－34|＝－34，因为|－45|＝45＝1620，|－34|＝34＝1520，且1620＞1520，所以－45＜－|－34|.(3)－π与－|－3.14|.解：化简：－|－3.14|＝－3.14，因为|－π|＝π，|－3.14|＝3.14，且π＞3.14， 所以－π＜－|－3.14|.19.画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把这些数由大到小用“＞”号连接起来. 3.5，3.5的相反数，－12，绝对值等于3的数，最大的负整数.解：各数分别为：3.5，－3.5，－12，±3，－1.在数轴上表示如图：这些数由大到小用“>”号连接为： 3.5＞3＞－12＞－1＞－3＞－3.5.20.下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温：(1)(2)这几个城市从北向南的顺序依次是哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请根据表中数据分析地理位置与气温变化的关系.解：(1)－18.5 ℃<－4.6 ℃<2.6 ℃<3.8 ℃<13.2 ℃. (2)越往南平均气温越高.小专题1 绝对值的应用类型1 利用绝对值比较大小 1.比较下列各对数的大小：(1)－0.1与－0.2；解：因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，且0.1＜0.2， 所以－0.1＞－0.2.(2)－45与－56；解：因为|－45|＝45＝2430，|－56|＝56＝2530，且2430<2530，所以－45>－56.(3)－821与－|－17|.解：－|－17|＝－17.因为|－821|＝821，|－17|＝17＝321，且821＞17，所以－821＜－|－17|.类型2 利用绝对值的性质求字母的值2.已知|a|＝3，|b|＝13，且a ＜0＜b ，则a ，b 的值分别为BA .3，13 B.－3，13 C .－3，－13 D.3，－133.(镇江中考)若有理数a 满足|a －12|＝32，则a 对应于图中数轴上的点可以是A ，B ，C 三点中的点B.4.如果|a|＝8，|b|＝5，且a<b ，试求a ，b 的值. 解：因为|a|＝8，所以a ＝±8. 因为|b|＝5，所以b ＝±5.因为a<b ，所以a ＝－8，b ＝5或a ＝－8，b ＝－5.5.根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题： (1)当x 取何值时，|x －2 018|有最小值？这个最小值是多少？ (2)当x 取何值时，2 019－|x －1|有最大值，这个最大值是多少？ 解：(1)当x ＝2 018时，|x －2 018|有最小值，这个最小值是0. (2)当x ＝1时，2 019－|x －1|有最大值，这个最大值是2 019.类型3绝对值在生活中的应用6.一只可爱的小虫从点O出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1 cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻？解：小虫爬行的总路程为|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54(cm).小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒).答：小虫一共可以得到108粒芝麻.周周练(1.1～1.2)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(遵义中考)如果＋30 m 表示向东走30 m ，那么向西走40 m 表示为BA .＋40 m B.－40 m C .＋30 m D.－30 m 2.(玉林中考)12的相反数是AA .－12 B.12 C .－2 D.23.如图，在数轴上点A 表示的数可能是CA.1.5B.－1.5 C .－2.6 D.2.6 4.在0，1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是CA .0 B.1 C .－2 D.－3.5 5.(六盘水中考)大米包装袋上(10±0.1)kg 的标识表示此袋大米重A A .(9.9～10.1)kg B.10.1 kg C .9.9 kg D.10 kg6.(咸宁中考)下表是某市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是CA.潜山公园7.(遵义桐梓县期中)若|2a|＝－2a ，则a 一定是DA .正数 B.负数 C .正数或零 D.负数或零 8.下列说法，不正确的是B A .绝对值最小的有理数是0B .在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大C .数轴上的数，右边的数总比左边的数大D .离原点越远的点，表示的数的绝对值越大 9.下列各对数中，相等的是B A .－(－34)和－0.75B .＋(－0.2)和－(＋15)C .－(＋1100)和－(－0.01)D .－(－315)和－(＋165)10.绝对值小于11.1的整数有DA .11个 B.12个 C .22个 D.23个二、填空题(每小题3分，共24分) 11.(遵义月考)比较大小：0＞－0.01.12.一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0.13.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，则线段AB 的长度为7.14.若|a －1|＋|b －3|＝0，则a ＋b ＝4.15.有理数中，最小的正整数是1，最大的负整数是－1.16.从数轴上表示－1的点出发，向左移动2个单位长度到点B ，则点B 表示的数是－3，再向右移动5个单位长度到达点C ，则点C 表示的数是＋2.17.如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上“1 cm ”和“9 cm ”分别对应数轴上的－3和x ，那么x 的值为5.18.观察下列各数：－12，23，－34，45，－56，…，根据它们的排列规律写出第2 018个数为2 0182 019.三、解答题(共46分)19.(16分)计算： (1)|－21|＋|＋6|； 解：原式＝21＋6＝27.(2)|－2 019|－|＋2 018|； 解：原式＝2 019－2 018＝1.(3)|＋223|×|－9|；解：原式＝223×9＝24.(4)|－34|÷|－178|.解：原式＝34÷178＝25.20.(9分)已知一组数：|－2|，－2，＋(－0.5)，－1.5，1.5，0. (1)画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来； (2)把这些数分别填在下面对应的集合中： 负数集合：{－2，＋(－0.5)，－1.5，…}； 分数集合：{＋(－0.5)，－1.5，1.5，…}； 非负数集合：{|－2|，1.5，0，…}；(3)请将这些数按从小到大的顺序排列.(用“＜”号连接) 解：(1)如图：(3)－2<－1.5<＋(－0.5)<0<1.5<|－2|.21.(10分)北京航天研究院所属工厂，制造“神舟十号”飞船上的一种螺母，要求螺母内径可以有±0.02 mm的误差，抽查5个螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，没有超过规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下：＋0.01，－0.018，＋0.026，－0.025，＋0.015.(1)指出哪些产品是合乎要求的？(即在误差范围内的)(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？(即最接近规定尺寸)解：(1)＋0.026>0.02，－0.025<－0.02，不在要求范围内，故不合乎要求，其他均合乎要求，故答案为＋0.01，－0.018，＋0.015.(2)绝对值越接近0，质量越好，＋0.01到0的距离小于－0.018和＋0.015到0的距离，最接近0，所以质量更好，故答案为＋0.01.22.(11分)(黔东南凯里市期中)一辆货车从超市出发，向东走了2 km到达小彬家，继续向东走了2.5 km到达小舒家，又向西走了8.5 km到达小明家，最后回到超市.(1)以超市为原点，向东为正方向，用1 cm表示1 km画出数轴，并在数轴上表示出小彬、小明、小舒家的位置；(2)小明家距小彬家多远？(3)货车一共行驶了多少千米？解：(1)如图所示.(2)在数轴上，表示小明家的点与表示小彬家的点距离6个单位长度，所以小明家距小彬家6 km.(3)|2|＋|2.5|＋|8.5|＋|8.5－2－2.5|＝17(km).答：货车一共行驶了17 km.1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则基础题知识点1 有理数的加法法则有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0；(3)一个数同0相加，仍得这个数.如：在每题后面的横线上填写和的符号和结果： (1)(－3)＋(－5)＝－(3＋5)＝－8； (2)(－16)＋6＝－(16－6)＝－10.1.下列各式的结果，符号为正的是CA .(－3)＋(－2) B.(－2)＋0 C .(－5)＋6 D.(－5)＋5 2.(北海中考)计算(－2)＋(－3)的结果是AA .－5 B.－1 C .1 D.5 3.(遵义期末)计算：(－12)＋5＝BA .7 B.－7 C .17 D.－17 4.(玉林中考)下面的数与－2的和为0的是AA .2 B.－2 C.12 D.－125.如果两个数的和是正数，那么DA .这两个数都是正数B .一个为正，一个为零C .这两个数一正一负，且正数的绝对值较大D .必属上面三种情况之一 6.计算：(1)－9＋(－11)； (2)15＋(－7)； 解：原式＝－20. 解：原式＝8.(3)－7＋5; (4)120＋(－120)； 解：原式＝－2. 解：原式＝0.(5)0＋(－12); (6)－2.5＋(－3.5).解：原式＝－12. 解：原式＝－6.知识点2 有理数加法的应用7.(十堰中考)气温由－2 ℃上升3 ℃后是AA .1 ℃ B.3 ℃ C .5 ℃ D.－5 ℃8.一个物体在数轴上做左右运动，规定向右为正，按下列方式运动，列出算式表示其运动后的结果： (1)先向左运动2个单位长度，再向右运动7个单位长度.列式：－2＋7； (2)先向左运动5个单位长度，再向左运动7个单位长度.列式：－5＋(－7).9.一艘潜艇所在高度为－80 m ，一条鲨鱼在潜艇上方30 m 处，则鲨鱼所在高度为－50 m.10.已知飞机的飞行高度为10 000 m ，上升3 000 m 后，又上升了－5 000 m ，此时飞机的高度是8 000m. 易错点 对异号两数相加的法则理解不透彻 11.计算：(－3.16)＋2.08. 解：原式＝－(3.16－2.08)＝－1.08.中档题12.(安顺中考)计算－|－3|＋1结果正确的是CA .2 B.3 C.－2 D.4 13.有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则a ＋b 的值AA.大于0B.小于0 C .小于a D.大于b 14.下列结论不正确的是D A .若a>0，b>0，则a ＋b>0 B .若a<0，b<0，则a ＋b<0C .若a>0，b<0，且|a|>|b|，则a ＋b>0D .若a<0，b>0，且|a|>|b|，则a ＋b>015.(遵义桐梓县期中)若x 是－3的相反数，|y|＝5，则x ＋y 的值为D A .2 B.8 C .－8或2 D.8或－216.已知A 地的海拔为－53 m ，而B 地比A 地高30 m ，则B 地的海拔为－23m. 17.已知两个数556和－823，这两个数的相反数的和是256.18.计算：(1)(－112)＋(＋23)；解：原式＝－56.(2)3.51＋(－7.02)； 解：原式＝－3.51.(3)315＋(－225)；解：原式＝45.(4)－3.75＋(－214).解：原式＝－6.综合题19.已知|m|＝2，|n|＝3，求m＋n的值.解：因为|m|＝2，所以m＝±2.因为|n|＝3，所以n＝±3.当m＝2，n＝3时，m＋n＝2＋3＝5；当m＝2，n＝－3时，m＋n＝2＋(－3)＝－1；当m＝－2，n＝3时，m＋n＝(－2)＋3＝1；当m＝－2，n＝－3时，m＋n＝(－2)＋(－3)＝－5.故m＋n的值为±1或±5.第2课时有理数的加法运算律基础题知识点1有理数的加法运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即a＋b＝b＋a；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).1.(遵义月考)计算5－3＋7－9＋12＝(5＋7＋12)＋(－3－9)是应用了DA.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律与结合律2.在下面的计算过程后面填上运用的运算律.计算：(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(＋4).解：原式＝(－2)＋(－5)＋(＋3)＋(＋4)(加法交换律)＝[(－2)＋(－5)]＋[(＋3)＋(＋4)](加法结合律)＝(－7)＋(＋7)＝0.3.计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＝[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]＋1.2＝(－3.6)＋1.2＝－2.4；(2)32.5＋46＋(－22.5)＝[32.5＋(－22.5)]＋46＝10＋46＝56.4.运用加法的运算律计算下列各题：(1)24＋(－15)＋7＋(－20)；解：原式＝(24＋7)＋[(－15)＋(－20)]＝31＋(－35)＝－4.(2)18＋(－12)＋(－18)＋12；解：原式＝[18＋(－18)]＋[(－12)＋12]＝0＋0＝0.(3)0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14；解：原式＝(0.36＋0.14)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.5＝0.5＋(－8)＋0.5＝－7.(4)(－51)＋(＋12)＋(－7)＋(－11)＋(＋36).解：原式＝[(－51)＋(－7)＋(－11)]＋[(＋12)＋(＋36)]＝－69＋48。
七年级数学 第1讲有理数的有关概念知识精讲
第一讲有理数的有关概念一、知识要点：（一）利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在：1．运用数轴直观地表示有理数；2．运用数轴形象地解释相反数；3．运用数轴准确地比较有理数的大小；4．运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题。
（二）数轴、相反数的意义（三）在数轴上有两点A与B,它们分别表示数a和b,则A、B两点间的距离________________。
（四）如果数轴上表示数a和b的两点分别是A和B，那么线段AB的中点C所表示的数为______________二、知识运用典型例题例1：a是有理数,那么a与-a的大小关系是 ( )A. a大于- aB. a小于- aC. a大于- a或小于- aD. a不一定大于- a练习：若a是有理数，在－a与a之间有151个整数，则有理数a的取值范围是_____________。
例2：数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是一2，且A、B两点的距离为3，那么点D对应的数是． (江苏省竞赛题)(2)在数轴上，点A 、B 分别表示31-和51，则线段AB 的中点所表示的数是 ． (江苏省竞赛题)思路点拨(1)确定B 点的位置；(2)在数轴上选择两个特殊点，探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系．练习： 如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是( ) ．例3：比较a 与a1的大小． 思路点拨因为a 表示的数有任意性，直接比较常会发生遗漏的现象，若把各个范围在数轴上表示出来，借助数轴讨论它们的大小，则形象直观，解题的关键是由aa a 11、=无意义得出011，，-=a ，据此3个数把数轴分为6个部分．练习：已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点的距离为3，求所有满足条件的点B 与原点距离的和。
(北京市竞赛题)例4：电子跳蚤从数轴上某点0M 开始跳动，第1步从0M 向左跳1个单位到1M ，第2步从1M 向右跳2个单位到2M ，第3步从2M 向左跳跳3个单位到3M ，第4步从3M 向右跳4个单位到4M … …，按以上规律跳了160步时，电子跳蚤落在数轴上的点160M 所表示的数为20.03，试求电子跳蚤初始位置0M 所表示的数。
初中数学人教七年级上册第一章 有理数 函数奇偶性PPT
(3) f ( x) x 1 x
解：(1)定义域为(-∞,+∞) ∵ f(-x)=(-x)4=f(x) 即 f(-x)=f(x) ∴ f(x)是偶函数.
1 (4) f ( x) x2
(2)定义域为(-∞,+∞) ∵ f(-x)=(-x)5= - x5 = -f(x) 即 f(-x) = -f(x) ∴ f(x)是奇函数.
(3)定义域为{x|x≠0}
(4)定义域为{x|x≠0}
∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x)
即 f(-x) = -f(x)
即 f(-x)=f(x)
∴ f(x)是奇函数.
∴ f(x)是偶函数.
用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
（4）f ( x)
x(1
x(1
x) x)
(x (x
0) 0) .
解：∵f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，+∞)，
当x＞0时，－x＜0， ∴f(－x)=(－x)[1－(－x)]=－x(1+x) =－f(x) (x＞0). 当x＜0时，－x＞0，
∴f(－x)= (－x)[1＋ (－x)]=－x(1－x) =－f(x) (x＜0)，
实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这
时我们称函数y=x为奇函数.
定义:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)= －f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
定义
偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
人教版七年级数学上册.1有理数的加法课件
（1）蚂蚁最后是否回到了出发点？ （2）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘+米4 ？ （3）在爬行过程中，如果爬行1厘米嘉奖一13粒厘米 芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
54粒
小结
一、加法的运算律 1、加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c) 二、使用运算律通常有下列情形： (1)互为相反数的两个数可先相加； (2)几个数相加得整数时,可先相加； (3)同分母的分数可以先相加； (4)符号相同的数可以先相加。
做一做 （口答）确定下列各题中和的符号， 并计算：
（1）（+5 ）+（+7）=12 （2）（－10）+（+3）=-7
（3）（+6）+（－5）=1
（4）
0+
1 5
=
1 5
（5）（－11）+（－9）=-20（6）（－3.5）+（+7）=3.5
（7）（－1.08）+0 =-1.08
（8）（+
2 3
）+（－
2 3
）=0
（1）（-9.18）+6.18 = -３ （2）6.18+（-9.18）= -3 （3）（-2.37）+（-4.63）= -7 （4）（-4.63）+（-2.37） = -7
加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
（1）[8+(－5)]+(－4) = -1 （2）8+[(－5)+(－4)] = -1 （3）[(－7)+(－10)]+(－11) = -28 （4）(－7)+[(－10)+(－11)] = -28 （5）[(－22)+(－27)]+(+27) = -22 （6）(－22)+[(－27)+(+27)] = -22
人教版 七年级数学 第1章 有理数 综合培优训练(含答案)
人教版 七年级数学 第1章 有理数 综合培优训练一、选择题（本大题共12道小题）1. 有理数－13的相反数为( ) A ．－3 B ．－13 C.13D ．32. 下列说法错误的是( )A ．－2是负有理数B ．0不是整数 C.125是正有理数 D ．－0.35是负分数3. 下列四个数中，最大的数是( )A. －2B. 13C. 0D. 64. 下列两数互为倒数的是( )A. 4和－4B. －3和13C. －2和－12D. 0和05. 计算－2×3×(－4)的结果是( )A ．24B ．12C ．－12D ．－24 6. 计算－3－(－2)的结果是() A ．－1B ．1C ．5D ．－57. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8. 在跳远测验中，合格的标准是4.00 m ，王非跳了4.12 m ，记作＋0.12 m ，何叶跳了3.95 m ，记作( )A ．＋0.05 mB ．－0.05 mC ．＋3.95 mD ．－3.95 m9. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是()A．－3 B．－1 C．2 D．410. 下列说法错误的是()A．一个数同0相乘，得0B．一个数同1相乘，仍得这个数C．一个数同－1相乘，得这个数的相反数D．一个数同它的相反数相乘，积为负11. 若a，b互为倒数，则－4ab的值为()A．－4 B．－1 C．1 D．012. 若a=-2×32，b=(-2×3)2，c=-(2×3)2，则下列大小关系正确的是()A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b二、填空题（本大题共12道小题）13. 如果节约用水30吨，记为＋30吨，那么浪费水20吨，记为________吨．14. (1)－5.4的相反数是________；(2)－(－8)的相反数是________；(3)若a＝－a，则a＝________.15. 绝对值小于3的所有整数的和为______，绝对值不大于2020的所有整数的和为______．16. 化简下列各数：(1)－(＋3)＝________；(2)－(－3)＝________；(3)＋(＋3)＝________；(4)＋(－3)＝________；(5)－[－(＋3)]＝________；(6)－[－(－3)]＝________．17. 用“>”“<”或“＝”填空：(1)－31×(－58)×(－4)×(－7)________0；(2)(－32.75)×(－1)×101×⎝ ⎛⎭⎪⎫－9918×0________0； (3)－|－3|×(－5)×(－11)×51________0.18. 一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为4个单位长度，则这个数为________．19. 一只蜗牛从地面开始爬高为6米的墙，先向上爬3米，然后向下滑1米，接着又向上爬3米，然后又向下滑1米，则此时蜗牛离地面的距离为________米．20. 如图所示，数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，则a －b ＝________．21. 将下列各数填在相应的横线上：－15，－0.02，67，－171，4，－213，1.3，0，3.14，π.正数：_______________________________________________________________________；负数：______________________________________________________________________.22. 如果实验室标准温度为10 ℃，高于标准温度的记为正，那么＋5 ℃表示实验室内的温度为__________℃；－5 ℃表示实验室内的温度为________℃.23. 你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折……如此反复下去，对折8次，能拉出________根面条．24. 定义学习观察一列数：1，2，4，8，…，我们发现，从这一列数的第二项起，每一项与它前面一项的比都是2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前面一项的比都等于一个常数，那么我们就把这样的一列数叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．(1)等比数列5，－15，45，…的第四项为______；(2)一个等比数列的第二项是10，第三项是－20，则它的第一项是________，第四项是________．三、解答题（本大题共6道小题）25. 某次数学期末考试，成绩80分以上为优秀，老师以80分为基准，将某一小组五名同学的成绩(单位：分)简记为＋12，－5，0，＋7，－2.这里的正数、负数分别表示什么意义？这五名同学的实际成绩分别为多少？26. 观察与分类如图，已知有A，B，C三个数集，每个数集中所含的数都在各自的大括号内，请把这些数填入图中相应的部分．A．{－5，2.7，－9，7，2.1}；B．{－8.1，2.1，－5，9.2，－1 7}；C．{2.1，－8.1，10，7}．27. 计算：(1)1.2×(－145)×(－2.5)×(－37)； (2)－157×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×56×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－512； (3)(－112)×(－113)×(－114)×(－115)×(－116)×(－117).28. 分类讨论在数轴上，点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，如果点A 表示的有理数为a ，点B 表示的有理数为b ，求a 与b 的乘积．29. 在学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：“计算492425×(－5)，看谁算得又快又对．”有两名同学的解法如下：小明：原式＝－124925×5＝－12495＝－24945；小军：原式＝(49＋2425)×(－5)＝49×(－5)＋2425×(－5)＝－24945.(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？(2)思考上面的解法，你认为还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来；(3)用你认为最合适的方法计算：191516×(－8)；(4)简便地计算出57×5556＋27×2728的值．30. 规律探究已知： 1－12×2＝(1－12)×(1＋12)＝12×32，1－13×3＝(1－13)×(1＋13)＝23×43，1－14×4＝(1－14)×(1＋14)＝34×54，…(1)猜想：1－12020×2020＝________________＝______________；(2)计算：(1－12×2)×(1－13×3)×(1－14×4)×…×(1－12020×2020)．人教版七年级数学第1章有理数综合培优训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】D【解析】四个数中选择最大的数可直接在正数中选，比较13＜6，故最大的数为6.4. 【答案】C【解析】因为－2×(－12)＝1，故选C.5. 【答案】A6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】B10. 【答案】D11. 【答案】A12. 【答案】C[解析] 因为a=-2×32=-18，b=(-2×3)2=36，c=-(2×3)2=-36，所以b>a>c.二、填空题（本大题共12道小题）13. 【答案】－2014. 【答案】(1)5.4(2)－8(3)015. 【答案】0 0 [解析] 绝对值小于3的整数有±2，±1，0，其和为2＋(－2)＋1＋(－1)＋0＝0.绝对值不大于2020的整数有±2020，±2019，±2018，…，±1，0，其和为0.16. 【答案】(1)－3 (2)3 (3)3 (4)－3 (5)3 (6)－3[解析] “－”号不仅是运算符号、性质符号，还可理解为“相反”的意义，如－(＋3)表示＋3的相反数．17. 【答案】(1)> (2)＝ (3)<18. 【答案】2或－2 [解析] 由题意知这个数到原点的距离为2，所以这个数为2或－2.19. 【答案】420. 【答案】－3 [解析] 由图可知a ＝－4，b ＝－1，所以a －b ＝－4－(－1)＝－4＋1＝－3.21. 【答案】67，4，1.3，3.14，π －15，－0.02，－171，－21322. 【答案】15523. 【答案】25624. 【答案】35[答案] (1)－135 (2)－5 40 [解析] (1)公比为－3，故第四项为45×(－3)；(2)公比为－20÷10＝－2，由第二项除以－2求得第一项为10÷(－2)＝－5，由第三项乘－2求得第四项为－20×(－2)＝40.三、解答题（本大题共6道小题）25. 【答案】解：这里的正数表示实际成绩比基准高，负数表示实际成绩比基准低，所以“＋12”表示比80分高12分，“－5”表示比80分低5分，“0”表示80分，“＋7”表示比80分高7分，“－2”表示比80分低2分．所以这五名同学的实际成绩分别为92分，75分，80分，87分，78分．26. 【答案】43解：通过观察，发现A ，B ，C 三个数集都含有2.1，A ，B 数集都含有－5，A ，C 数集都含有7，B ，C 数集都含有－8.1.如图所示：27. 【答案】[解析] 几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.解：(1)原式＝－65×95×52×37＝－8135.(2)原式＝－127×(－34)×56×512＝127×34×56×512＝2556.(3)原式＝32×43×54×65×76×87＝4.28. 【答案】解：由题意易知a ＝3或a ＝－3，b ＝5或b ＝－5.若点A 与点B 位于原点同侧，则a ，b 的符号相同，所以ab ＝3×5＝15或ab ＝(－3)×(－5)＝15；若点A 与点B 位于原点异侧，则a ，b 的符号相反，所以ab ＝3×(－5)＝－15或ab ＝(－3)×5＝－15.综上所述，a 与b 的乘积为15或－15.29. 【答案】解：(1)小军的解法较好．(2)还有更好的解法．492425×(－5)＝(50－125)×(－5)＝50×(－5)－125×(－5)＝－250＋15＝－24945.(3)191516×(－8)＝(20－116)×(－8)＝20×(－8)－116×(－8)＝－160＋12＝－15912.(4)57×5556＋27×2728＝(56＋1)×5556＋(28－1)×2728＝56×5556＋5556＋28×2728－1×2728＝55＋27＋5556－2728＝82＋156＝82156.30. 【答案】解：(1)(1－12020)×(1＋12020) 20192020×20212020(2)原式＝(12×32)×(23×43)×(34×54)×…×(20192020×20212020)＝12×20212020＝20214040.。
人教版七年级数学第一章有理数·易错题整理
人教版七年级数学第一章有理数·易错题整理1．填空：(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：6.并用“＞”连接起来．17．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．8．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．9．代数式－|x|的意义是什么？10．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0；(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________b．11．写出绝对值不大于2的整数．12．由|x|=a能推出x=±a吗？13．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？14．绝对值小于5的偶数是几？15．用代数式表示：比a的相反数大11的数．16．用语言叙述代数式：－a－3．17．算式－3＋5－7＋2－9如何读？18．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．19．判断下列各题是否计算正确：如有错误请加以改正；2(2)5－|－5|=10；20．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若b为负数，则a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．21．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．22．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．23．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．24．用简便方法计算：25．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．26．填空：34(3)a，b 为有理数，则－ab 是_________；(4)a，b 互为相反数，则(a＋b)a 是________．27．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；28．用简便方法计算：29．比较4a 和－4a 的大小：30．计算下列各题：(5)－15×12÷6×5．31.32．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．(1)平方等于16的数是(±4)2；(2)(－2)3的相反数是－23；33．计算下列各题；(1)－0.752；(2)2×32．34．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(－1)n＋2________是负数；(2)(－1)2n＋1________是负数；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．35．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．36．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4)一个数的立方________小于它的平方．37．计算下列各题：(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)÷4；(3)－2÷(－4)-2；5。
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》经典习题(含答案解析)
1．若12a =，3b =，且0a b <，则+a b 的值为（ ） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52± D 解析：D【分析】 根据a b判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】 ∵0a b< ∴a 和b 异号又∵12a =，3b = ∴12a =，3b =-或12a =-，3b = 当12a =，3b =-时，15322+-=-a b = 当12a =-，3b =时，15322+-+=a b = 故选D ．【点睛】 本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据a b判断出a 和b 异号． 2．下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A解析：A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．3．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326-+-=；④11()122÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道A 解析：A【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．【详解】①2018(1)1-=，故本小题错误；②0(1)1--=，故本小题错误； ③1113267-+-=-，故本小题错误； ④11()122÷-=-，正确； 所以，他一共做对了1题．故选A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 4．数轴上点A 和点B 表示的数分别为－4和2，若要使点A 到点B 的距离是2，则应将点Ａ向右移动（ ）A ．4个单位长度B ．6个单位长度C ．4个单位长度或8个单位长度D ．6个单位长度或8个单位长度C解析：C【分析】A 点移动后可以在B 点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．【详解】∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度故选C ．本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．5．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ）A ．6B ．12C ．8D ．24B解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．6．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（ ）A ．-a <-b <a <bB ．-b <-a <a <bC ．-b <a <b <-aD ．a <-b <b <-a D 解析：D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a ＜0＜b ，且|a|＞b ，则-a ＞b ，-b ＞a ，然后把a ，b ，-a ，-b 从大到小排列．【详解】∵a ＜0＜b ，且|a|＞b ，∴a ＜-b ＜b ＜-a ，故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.7．若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）A ．-412B ．-212C ．-4D ．1C解析：C【解析】根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a 、b 后代入式子进行计算即可得.【详解】由题意得：a-1=0，b+3=0，解得：a=1，b=-3，所以b-a=-3-1=-4,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.8．若一个数的绝对值的相反数是17-，则这个数是（ ） A ．17- B ．17+ C ．17± D ．7± C解析：C【分析】根据绝对值的代数意义和相反数的定义进行分析解答即可．【详解】∵相反数为17-的数是17，而17-或17的绝对值都是17， ∴这个数是17-或17． 故选C.【点睛】熟知“绝对值的代数意义和相反数的定义”是解答本题的关键．9．下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- A 解析：A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意，(2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．10．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A ．11910⎛⎫-->-⎪⎝⎭ B ．010>- C ．33-<+D ．10.01->- A 解析：A【分析】先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．【详解】 ∵1199⎛⎫--= ⎪⎝⎭，111010--=-，11910>-， ∴11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭，故选项A 正确； ∵1010-=，010<， ∴010<-，故选项B 不正确； ∵33-=，33+=， ∴33-=+，故选项C 不正确； ∵11-=，0.010.01-=，10.01>，∴10.01-<-，故选项D 不正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11．下列运算正确的是（ ）A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- D 解析：D【分析】 根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ．【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误； C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确； 故选：D ．【点睛】 本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 12．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞0C解析：C【解析】从数轴可知m 小于0，n 大于0，从而很容易判断四个选项的正误．解：由已知可得n 大于m ，并从数轴知m 小于0，n 大于0，所以mn 小于0，则A ，B ，D 均错误．故选C ．13．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A ．18B ．1-C ．18-D ．2C 解析：C【分析】本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解．【详解】∵一个数比10的相反数大2，∴这个数为1028-+=-．A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．14．计算(-2)2018+(-2)2019等于( )A．-24037B．-2 C．-22018D．22018C 解析：C【分析】直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案.【详解】解：(-2)2018+(-2)2019=(-2)2018+(-2)2018·(-2)=(-2)2018·(1-2)=-22018故选:C.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质，正确化简各数是解题关键.15．下列计算结果正确的是()A．－3－7＝－3＋7＝4B．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3C．－2－13⎛⎫-⎪⎝⎭＝－2＋13＝－213D．－3－12⎛⎫-⎪⎝⎭＝－3＋12＝－212D解析：D【分析】本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．【详解】A选项：3710--=-，故错误；B选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-，故错误；C选项：1122()21333---=-+=-，故错误；D选项运算正确．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．1．若a、b、c、d、e都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积2000abcde=，则它们的和a b c d e++++的最小值为__．【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde都大于1得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：abcde=2000=解析：【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a，b，c，d，e都大于1，得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．【详解】解：abcde=2000=24×53，为使a+b+c+d+e尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．故答案为：23．【点睛】本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键．2．已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd=77，则a+b+c+d=___________．【解析】77=7×11=1×1×7×11=-1×1×（-7）×11=-1×1×7×（-11）由题意知abcd的取值为-11-711或-117-11从而a+b+c+d=±4故答案为±4解析：4±【解析】77=7×11=1×1×7×11= -1×1×（-7）×11= -1×1×7×（-11），由题意知，a、b、c、d的取值为-1，1，-7，11或-1，1，7，-11，从而a+b+c+d=±4，故答案为±4．3．数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分析：有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解：由题意得：有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8解析：8【解析】试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值．解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.故答案为8.4．在数轴上，若点A与表示3-的点相距6个单位,则点A表示的数是__________．−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时当点在表示-3的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的解析：−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时，数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的右边时，数为-3＋6＝3；故答案为：−9或3．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．5．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时n是正数；当原数的绝对解析：71.610⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．16000000 =71.610⨯.6．绝对值小于2018的所有整数之和为________．0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2解析：0【分析】根据绝对小于2018，可得许多互为相反数的数，根据互为相反数的和等于，可得答案．【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2017=0，故答案为0．【点睛】本题考查了有理数的加法，先根据绝对值小于2018写出各数，再根据有理数的加法，得出答案．7．运用加法运算律填空：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+____)＋[ ____＋2(8)3-]．【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可【详解】解：2＋＋6＋＝)＋＋故答案为：；【点睛】本题考查了有理数的加法掌握加法法则和运算律是解题的关键解析：1621(3)3-【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可．【详解】解：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+162)＋[1(3)3-＋2(8)3-]．故答案为：162；1(3)3-． 【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握加法法则和运算律是解题的关键．8．填空：166-18-1800【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：根据题意则；；；；故答案为：1；1；6；6；18；18；0；0【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则解析：1 6 6 -18 -18 0 0【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则331÷=，1313⨯=； (12)(2)6-÷-=，1(12)()62-⨯-=； 1(9)182-÷=-，(9)218-⨯=-； 0( 2.3)0÷-=，100()023⨯-=； 故答案为：1；1；6；6；-18；-18；0；0．【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法的运算法则进行解题．9．在括号中填写题中每步的计算依据，并将空白处补充完整：（－4）×8×（－2.5）×（－125）＝－4×8×2.5×125＝－4×2.5×8×125______＝－（4×2.5）×（8×125）______＝____×____＝____．乘法交换律乘法结合律-101000-10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可【详解】(-4)×8×(-25)×(-125)=-4×8×25×125=-4×25×8×解析：乘法交换律乘法结合律 -10 1000 -10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可．【详解】(-4)×8×(-2.5)×(-125)=-4×8×2.5×125=-4×2.5×8×125(乘法交换律)=-(4×2.5)×(8×125)(乘法结合律)=-10×1000=-10000．故答案为：乘法交换律，乘法结合律，-10，1000，-10000．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算和乘法运算律，正确掌握运算法则和乘法运算律是解题的关键．++-+++-++++-=_____．【分析】第1 10．计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两-解析：1010【分析】第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.【详解】=-+-++-=-----=-．原式(12)(34)(20192020)11111010-.故答案为：1010【点睛】本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.11．分别输入1-，2-，按如图所示的程序运算，则输出的结果依次是_________，________．输入→+4 →（-（-3））→-5→输出0【分析】根据图表运算程序把输入的值-1-2分别代入进行计算即可得解【详解】当输入时输出的结果为；当输入时输出的结果为故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算是基础题读懂图表理解运解析：0【分析】根据图表运算程序，把输入的值-1，-2分别代入进行计算即可得解．【详解】当输入1-时，输出的结果为14(3)514351-+---=-++-=；当输入2-时，输出的结果为24(3)524350-+---=-++-=．故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，是基础题，读懂图表理解运算程序是解题的关键． 1．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3）（2）-22÷（12-13）×（-58） 解析：（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式 =2(27)12⨯-+=-54+12= 42-．（2）原式 =154()68-÷⨯- =5468⨯⨯=15．【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．2．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值； （2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-． 【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可；（4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可；【详解】 （1）∵()()22141268+++=----a b c d ，∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，∵2BD AC =， ∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=；①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-； ∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-． 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．3．给出四个数：3,4--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式． （可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24⨯++=与(213)424++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；解析：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【分析】由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-，可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案．【详解】解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+=算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-=算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-=故答案为：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维．4．计算：（1）13 |38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（2）2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭（3）221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭（4）157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解析：（1）4；（2）13；（3）14-；（4）26.【分析】（1）先把绝对值化简，再进一步计算可得答案；（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再进一步计算即可；（4）先算括号里面的，再把除法化为乘法，进一步计算即可；（4）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．【详解】（1）13 |38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=13 544 --=5-1 =4；（2）2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭=1 1269-+⨯⨯=-1+4 3=13；（3）221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭=211 1()1 369⨯-÷=519() 3610⨯-⨯=14 -；（4）157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=157 (48)()(48)(48)2812 -⨯---⨯+-⨯=24+30-28=26.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．。
人教版七年级上册数学第1章 有理数 【说课稿】 有理数
《有理数》说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用本课教材所处位置，是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础.2、教学目标①理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类；②能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性；③体验中国古代在数的发展方面的贡献.3、教学重点和难点教学重点：理解正数和负数的概念和有理数概念.教学难点：对负数概念的理解和有理数的分类.二、教学分析鉴于七年级学生的年龄特点，他们对概念的理解能力不强，精神不能长时间集中，但思维比较活跃。
我决定采取启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，用大量的实例和生动的语言激发学生学习兴趣，调节学习情绪。
本节课通过创设问题情境，理解有理数产生的必然性、合理性，通过合作探索，理解有理数的分类，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成有理数概念的建构，达到教学目标。
三、学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。
恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。
四、教学程序（一）设情境，引入新课同学们在家里都见过存折吧，使用存折有什么好处呢？老师也开了个存折，谁知道“880.00元”，“-2，000.00元”这两个量分别表示什么呢？“-”读做负号.存入、支出意义相反，因此称存入880.00元，支出2，000.00元为具有相反意义的量.如果去掉存折中的“-”号，会出现什么后果？都表示存入，因此我们以前学过的数无法区分量的相反意义.怎么表示具有相反意义的量呢？我们把表示“存入”的量规定为正，用过去学过的数（零除外）来表示，如880.00…，这样的数就叫做正数；把表示“支出”的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上“-”来表示，如-2，000.00…，这样的数就叫做负数。
2022-2023学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》期末复习综合练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》期末复习综合练习题（附答案）一.选择题1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（）A．收入50元B．收入30元C．支出50元D．支出30元2．下列式子简化不正确的是（）A．+（﹣5）＝﹣5B．﹣（﹣0.5）＝0.5C．﹣（+1）＝1D．﹣|+3|＝﹣33．数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．﹣2B．2C．﹣10D．104．下列结论中不正确的是（）A．最小的正整数为1B．最大的负整数为﹣1C．绝对值最小的有理数为0D．倒数等于它本身的数为15．﹣的倒数的绝对值是（）A．﹣2021B．C．2021D．﹣6．在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（）A．+B．﹣C．×D．÷7．以下说法，正确的是（）A．数据475301精确到万位可表示为480000B．王平和李明测量同一根钢管的长，按四舍五入法得到结果分别是0.80米和0.8米，这两个结果是相同的C．近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50D．小林称得体重为42千克，其中的数据是准确数8．有一种放射性物质，它的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量﹣﹣120年，它的质量由96克变为6克，所需要的时间是（）A．240年B．480年C．600年D．960年二.填空题9．如果规定从原点出发，向南走为正，那么﹣100m表示的意义是．10．（﹣2）2|﹣3|（用“＞”或“＜”填空）．11．在﹣5，，0，1.6这四个有理数中，整数是．12．在数轴上，如果点A所表示的数是﹣2，那么到点A距离等于3个单位的点所表示的数是．13．计算：﹣32×（﹣2）3＝．14．计算（﹣9）÷×的结果是．15．计算：＝．16．在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为．17．把有理数130542按四舍五入法精确到千位的近似值为．18．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有人．三.解答题19．把下列各数分别填在相应的大括号里．13，，﹣31，0.21，﹣3.14，0，21%，，﹣2020．负有理数：{…}；正分数：{…}；非负整数：{…}．20．（每题要写出必要的解题步骤）（1）（﹣3.1）+（6.9）（2）90﹣（﹣3）（3）（4）﹣7+13﹣6+20（5）（﹣2）4+3×（﹣1）6﹣（﹣2）（6）﹣8721+53﹣1279+43（7）（8）．21．请把下面不完整的数轴补充完整，并在数轴上标出下列各数：﹣，﹣（﹣2），3，﹣150%，|﹣0.5|.22．某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：（售价超出成本为正，不足记为负）件数（件）32212钱数（元/件）﹣10﹣20+20+30+40（1）这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元？（2）通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？23．小明觉得像0.0000057这样的数写起来很麻烦，当他学习了科学记数法以后，发现0.0000057＝＝，所以发明了一种“类科学记数法”，类比科学记数法，将0.0000057写成5.7÷106．（1）将下列各数用“类科学记数法”表示，0.02＝；0.000407＝；（2）若一个数0.0……035用“类科学记数法”表示为3.5÷106，则原数中“0”的个数为；（3）比较大小：9÷1081÷107，0.000106 9.8÷105；（4）纳米是长度度量单位．1纳米＝1.0÷109米，一种病毒的直径平均为200纳米．200纳米这个数据用“类科学记数法”可表示为米．24．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；当t＝2时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值．③若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位/秒的速度向右运动，直接写出甲，乙两小球到挡板的距离相等时t的值．参考答案一.选择题1．解：根据题意，若收入80元记作+80元，则﹣50元表示支出50元．故选：C．2．解：A、+（﹣5）＝﹣5，计算正确，故此选项不合题意；B、﹣（﹣0.5）＝0.5，计算正确，故此选项不合题意；C、﹣（+1）＝﹣1，原计算错误，故此选项符合题意；D、﹣|+3|＝﹣3，计算正确，故此选项不合题意；故选：C．3．解：AB＝4﹣（﹣6）＝10．故选：D．4．解：最小的正整数为1，是正确的；最大的负整数为﹣1于是正确的；绝对值最小的有理数为0，其它数的绝对值都大于0，因此选项C是正确的；倒数等于它本身的数为±1，因此选项D是错误的；故选：D．5．解：﹣的倒数为﹣2021，﹣2021的绝对值为2021，故选：C．6．解：在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，要使得算式的值最大，就要使﹣1□2的绝对值最小，∴选择的运算符号是÷．故选：D．7．解：A、数据475301精确到万位可表示为4.8×105，所以A选项错误；B、0.80m精确到0.01m，而0.8m精确到0.1m，所以B选项错误；C、近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50，所以C选项正确；D、小林称得体重为42千克，其中的数据是近似数．故选：C．8．解：减少一半为一个半衰期，设经过x个半衰期，根据题意，得：96×＝6，，x＝4，一个半衰期120年．所以需要的时间是4×120＝480（年）．故选：B．二.填空题9．解：如果规定从原点出发，向南走为正，那么﹣100m表示的意义是向北走100米．故答案为：向北走100米．10．解：∵（﹣2）2＝4，|﹣3|＝3，∴（﹣2）2＞|﹣3|．故答案为：＞．11．解：在﹣5，，0，1.6这四个有理数中，在，1.6是分数，﹣5、0是整数．故答案是：﹣5、0．12．解：﹣2+3＝1，﹣2﹣3＝﹣5，则A表示的数是：1或﹣5．故答案为：1或﹣513．解：﹣32×（﹣2）3＝﹣9×（﹣8）＝72．故答案为：72．14．解：（﹣9）÷×＝（﹣9）××＝﹣6×＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：原式＝﹣×（﹣）＝＝10．故答案为：10．16．解：98990000＝9.899×107，故答案为：9.899×107．17．解：130542≈1.31×105（精确到千位），故答案为：1.31×105．18．解：由题意，得22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人），故答案为：12三.解答题19．解：负有理数：{，﹣31，﹣3.14，﹣2020…}；正分数：{0.21，21%，…}；非负整数：{13，0…}．故答案为：，﹣31，﹣3.14，﹣2020；0.21，21%，；13，0．20．解：（1）（﹣3.1）+（6.9），＝+（6.9﹣3.1），＝3.8；（2）90﹣（﹣3），＝90+3，＝93；（3）（﹣）×8＝﹣6；（4）﹣7+13﹣6+20，＝﹣13+33，＝20；（5）（﹣2）4+3×（﹣1）6﹣（﹣2），＝16+3×1+2，＝16+3+2，＝21；（6）﹣8721+53﹣1279+43，＝﹣8721﹣1279+53+43，＝﹣10000+97，＝﹣9903；（7）﹣22×（﹣）+8÷（﹣2）2，＝﹣4×（﹣）+8÷4，＝2+2，＝4；（8）﹣12+3×（﹣2）3+（﹣6）÷（﹣）2，＝﹣1+3×（﹣8）+（﹣6）×9，＝﹣1﹣24﹣54，＝﹣79．21．解：数轴补充完整如下图所示：22．解：（1）40﹣（﹣20）＝60（元），答：最高售价的一件与最低售价的一件相差60元；（2）3×（﹣10）+2×（﹣20）+2×20+1×30+2×40＝80（元），答：该这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利80元．23．解：（1）0.02＝2÷102，0.000407＝4.07÷104，故答案为：2÷102；4.07÷104；（2）∵3.5÷106＝0.0000035，∴原数中“0”的个数为6个，故答案为：6；（3）9÷108＝0.00000009，1÷107＝0.0000007，∵0.00000009＜0.0000007，∴9÷108＜1÷107，9.8÷105＝0.000098，∵0.000106＞0.000098，∴0.000106＞9.8÷105，故答案为：＜；＞；（4）∵1纳米＝1.0÷109米，∴200纳米＝200×1.0÷109＝2.0÷107米，故答案为：2.0÷107．24．解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，故答案为：﹣2，4；（2）①当t＝1时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝2+1＝3，∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动3个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣3＝1，当t＝2时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动2个单位，此时，甲小球到原点的距离＝2+2＝4，∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动6个单位，此时，乙小球到原点的距离＝3×2﹣4＝2，故答案为：3，1，4，2；②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，解得t＝；当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，解得t＝6；故当t＝秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等；（3）B碰到挡板需要4÷（3+1）＝1（秒），A碰到挡板需要2÷2＝1（秒），∴t＝1时，甲，乙两小球到挡板的距离相等，①都向左运动时，则2+t+t＝4﹣3t﹣t，即6t＝2，解得t＝，②反弹时，则t﹣1+t﹣1＝（3﹣1）（t﹣1），即2t＝2t，∴当t≥1时，甲，乙两小球到挡板的距离相等，∴t值为或t≥1时，甲，乙两小球到挡板的距离相等．。
人教版七年级数学上册第一章 教材回归相反数、绝对值的几何意义
(2)因为|a|＝4，|b|＝2， 所以 a＝±4，b＝±2. 因为 a<b，所以 a＝－4，b＝2 或 a＝－4，b＝－2.
先在数轴上画出表示下列各数的点，再将这些数用“＜”号连接． －2，－|－2.5|，－(－1)，4，|－(－3)|. 解：－|－2.5|＝－2.5，－(－1)＝1，|－(－3)|＝3，如答图．
(1)以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数 轴，在数轴上表示文具店和书店的位置；
(2)用求绝对值的方法计算小明这一天所走的路程．
解：(1)如答图．
变形 9 答图 (2)|100|＋|100|＋|－200|＋|－200|＝600(m)． 答：小明这一天所走的路程为 600 m.
已知有理数 a，b 在数轴上的位置如图 2，下列结论错误的是( A )
A.a<1<b C．1<a<b
图2 B．1<－a<b D．－b<a<－1
【解析】 由图可知，a<－1，b>1，故|a|和|b|都大于 1，所以 A 错误．故 选 A.
用“>”“<”“≥”或“≤”填空． (1)若 a 是负数，则 a < －a； (2)若 a 是负数，则－a > 0； (3)如果 a>0，且|a|>|b|，那么 a > b.
(1)已知|a＋1|＋|b－2|＝0，求 a 和 b 的值； (2)若|a|＝4，|b|＝2，且 a<b，求 a 和 b 的值． 解：(1)因为|a＋1|＋|b－2|＝0， 而|a＋1|≥0，|b－2|≥0， 所以|a＋1|＝0，|b－2|＝0， 所以 a＋1＝0，b－2＝0， 解得 a＝－1，b＝2.
[2018·荆州]如图 1，两个有理数互为相反数，在数轴上的对应点分 别是点 A，点 B，则下列说法正确的是( B )
人教版七年级数学上册1数轴 教案
1.2.2数轴教学目标：知识与技能：掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；能正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；过程与方法：通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念情感态度价值观：体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情。
教学重难点：重点：数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法难点：有理数与数轴上点的对应关系教学方法：自主学习合作探究教学用具：课件直尺教学过程：一、前置性预习1、观察下面的温度计,读出温度.分别是°C、°C、°C；2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?二、自主学习1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？画数轴需要三个条件，即 。
三、合作讨论1、请你画好一条数轴，利用上面的数轴表示下列有理数1.5， —2， 2， —2.5， ， 0；92，232、 写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数:3、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？4、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？四、当堂检测1、在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有 个。
2、在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )A.-5，B.-4C.-3D.-23、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?53-314322-五、课堂小结六、作业布置七、课后反思。
人教版七年级数学上册第1课《有趣的数字》说课稿
人教版七年级数学上册第1课《有趣的数字》说课稿一、教材分析本节课是人教版七年级数学上册的第1课，主要内容是关于数字的概念和特性的介绍，通过有趣的数字问题引导学生思考。
二、教学目标1. 知识与技能目标：- 理解数字的概念和意义；- 掌握数字的分类和基本特性；- 能够运用数字解决生活中的问题。
2. 过程与方法目标：- 培养学生发现问题、解决问题的兴趣；- 引导学生主动思考、积极合作；- 激发学生数学研究的兴趣和自信心。
3. 情感态度与价值观目标：- 培养学生对数学的兴趣和好奇心；- 培养学生的合作意识和团队精神；- 培养学生坚持不懈、积极探索的品质。
三、教学重难点1. 教学重点：- 数字的概念和意义；- 数字的分类和基本特性；- 运用数字解决实际问题。
2. 教学难点：- 引导学生通过探索性研究理解数字的意义；- 培养学生对数字分类和基本特性的思维能力。
四、教学准备1. 教具准备：- 教科书、黑板、彩色笔。
2. 学具准备：- 数字卡片、计算器。
五、教学过程1. 导入：- 引导学生观察身边的数字，如手机屏幕上的时间、公交车上的车牌号码等，让学生感受到数字在生活中的重要性。
2. 概念讲解：- 结合教科书内容，向学生介绍数字的概念和意义，区分“数字”和“数”的概念，并解释数字的基本特性，如数字有序、可重复等。
3. 分组活动：- 将学生分成小组，每组发放数字卡片，要求学生自由组合数字，观察数字的特点和规律，并分别找出一组连续的数字、一组相等的数字、一组相反数等。
4. 板书梳理：- 引导学生讲解各自找到的数字特性，教师在黑板上梳理学生的回答，整理出数字的分类和基本特性。
5. 练巩固：- 在教科书上布置相关练，让学生运用所学知识解决问题，并相互核对答案。
6. 总结归纳：- 回顾本节课的主要内容，总结数字的概念、分类和基本特性。
7. 作业布置：- 布置相应的作业，要求学生复教材内容，并结合实际生活找出更多的数字特性。
沪科版七年级数学上第1章有理数1
22
(1)正分数集合：
5．2，
7 ，0.255 55.
(2)非负整数集合： 0，＋4，
… . … ； 自主学习基础夯实整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
9．给出一个有理数－107.987 及下列判断：①这个数不是分数，但是有
理数；②这个数是负数，也是分数；③这个数是负数，不是有理数；④
既是负数又是分数的数是－－00..1155.
2
1
7．在－8，200，37，0，－5，＋13，－4，－6.9
中，正整数有
m
个，负
分数有 n 个，则 m＋n 的值为 44 .
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
8．把下列各数填入它所属的集合内：
22
3
5．2，0， 7 ，＋4，－24，－3，0.255 55.
A．－3.14
B．0
C.141
D．π
自主学习
基础夯实
整合运用
(B )
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
2．下列说法中错误的是 A．圆周率π是正数 B．正有理数和负有理数组成全体有理数 C．自然数都是有理数
27 D. 9 不是分数，而是整数
自主学习
基础夯实
整合运用
( B)
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
这个数是一个负小数，也是负分数．其中判断正确的个数有
(B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
10．在－3.6，14，0.5，0 四个数中，有理数的个数有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
七年级数学上册第1章《科学记数法》知识点解读(人教版)
《科学记数法》知识点解读学习目标：1．能了解科学记数法的意义．2．能掌握用科学记数法表示比较大的数．重点、难点：用科学记数法表示数．知识要点梳理：科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：1．对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
2．科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n（n是比a的整数部分少1的正整数）。
3．用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。
当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。
例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。
4．在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．例1填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n ＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3.61×107千米2.(2)300000000米/秒.注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏.例2分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万；(2)10000；(3)44；(4)0.000128-.点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106(2)10000＝104(3)44＝4.4×10(4)4-=-⨯0.000128 1.2810-说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105.Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．例3设n为正整数，则10n是()A．10个n相乘B．10后面有n个零C．a＝0D．是一个(n＋1)位整数点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n ＋1)位整数．解答：D.。
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二○一○年秋七年级数学单元作业（一）
《有理数》
（时间：120分钟，卷面分数：120分）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．－4和9在数轴上所对应的两点间的距离是_________．
2．－131的相反数是________，－131
的绝对值是________，－13
1的倒数是________．
3．如图1-1所示，数轴的一部分被墨水污染。
被 污染 的部分内含有的整数为_____________． 4．将908070万保留两个有效数字，用科学记数法 表示为_______________．
5．实数a 、b 在数轴上表示如图1-2所示，则－a ，
－b ，0，－1，1按从小到大的排列为____________________．
6．绝对值大于3而小于6的数中，最小的整数为________，最大的整数为________． 7．若|a －5|＋(b ＋
4
1)2
＝0，那么a －2b ＝__________． 8．对于有理数a 和b
：a
＝
a 2－a
b ＋1．如
＝－1， 那么－2＝__________．
9．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东
为正，向西为负，他这天下午的行路是（单位：km ）：＋15，－3，＋14，－11，＋ 10，－12，＋4，－15，＋16，－18．将最后一位乘客送达目的地时，小李离下午 出发点的距离是__________km ；若汽车耗油量为a L /km ，这天下午汽车共耗油 __________L ．
10．已知a ＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝_______________． 二、选择题（每小题答案唯一，每小题3分，共30分）
11．负数是指（ ）
A ．在某个数的前面加上“－”
B ．不大于0的数
C ．小于0的数
D ．除去正数的其他数
图1-2
图1-1
－1.3
2.6
12．下列各式正确的是（ ）
A ．－4＜|－3|＜5
B ．－4＜5＜|－3|
C ．|－3|＜－4＜5
D ．5＜－4＜|－3| 13．下列各式中，运算正确的是（ ）
A ．(－9.2)－(－9.2)＝－18.4
B ．5×(－32)＝－45
C ．－23×(－2)2＝32
D ．16÷
41×4
1
＝1 14．a 、b 两数在数轴上的位置如图1-3所示，则下列各式正确的是（ ）
A ．a ＋b ＞0
B ．ab ＞0
C ．a 2－b 2＞0
D ．b －a ＞0
15．若数N ＝5.175×1023
，则N 的整数位是（ ）
A ．22
B ．23
C ．24
D ．25 16．如果a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的绝对值为2，那么m 3－a －b ＋
cd 的值为（ ）
A ．9或－7
B ．7或－5
C ．7
D ．9
17．若a ＋b ＞0，且ab ＜0，则有（ ）
A ．a ＞0，b ＞0
B ．a ＜0，b ＜0
C ．a 、b 异号，且负数的绝对值较大
D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大
18．有一种记分方法：以80分为标准，88分记为＋8，某同学得分为74分，则应记为
（ ） A ．＋74分 B ．－74分 C ．＋6分
D ．－6分 19．下列运算的结果中，是正数的是（ ）
A ．(－2007)－
1
B ．(－1)2007
C ．(－1)×(－2007)
D ．(－2007)÷2007
20．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg ，(25±0.2)kg ，(25
±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A ．0.8kg
B ．0.6kg
C ．0.5kg
D ．0.4kg
三、解答题（每小题4分，共20分）
21．－24－(－8)－|－6| 22．30÷(21＋3
1
－61)
图1-3
23．－3193×32＋1917 23．32)211()411()321()311(⨯⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
-÷--
25．－0.252＋(―
41)2―1642-＋(13
1
)2÷274
四、解答题（共40分）
26．（8分）将下列各数填在相应的集合里：
－3.8，－10，4.3，－7
20
-，42，0，－(－53)
整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 正数集合：{ …}； 负数集合：{
…}。
27．(8分)阅读后回答问题：
计算(－
25)÷(－15)×(－15
1
) 解：原式＝－
25÷[(－15)×(－151
)] ① ＝－2
5
÷1 ② ＝－
2
5
③ ⑴上述的解法是否正确？答：_________________________
若有错误，在哪一步？答：_________________________
（填代号）
错误的原因是：___________________________________________________。
⑵这个计算题的正确答案应该是：_____________________________________。
28．（6分）3个正方体木块粘合成如图1-4所示模型，它们的棱长分别为1m，2m，4m.在模型表面涂油漆，如果除去粘合部分不涂外，求模型的涂漆面积．（列综合
算式计算）
图1-4
29．（9分）已知：a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有0)23(22=+++c a b ，
求代数式
4
42
++-+c a c
ab 的值．
30．（9分）社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进入普通百姓家．某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用选择（每个用户只能选择其中一种付费方式）：甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费4元，另加付电话话费每小时1元2角；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同样加付电话话费每小时1元2角；丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必再另付电话话费．某用户为选择合适的付费方式，连续记录了7天中每天上网所花的时
根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由（每个月以30天计）．。