试验三高阶系统的瞬态响应和稳定性分析设计性试验
自动控制原理实验报告3- -三阶系统的瞬态响应和稳定性
南昌大学实验报告学生姓名：黄佐财学号：6100308118 专业班级：电力系统082实验类型：■验证□综合□设计□创新实验日期：2010.11.30 实验成绩：一、实验项目名称：三阶系统的瞬态响应和稳定性二、实验要求1.了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型三阶系统的传递函数表达式。
2.熟悉劳斯（ROUTH）判据使用方法。
3.应用劳斯（ROUTH）判据，观察和分析Ⅰ型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。
三、主要仪器设备及耗材1．计算机一台（Windows XP操作系统）2．AEDK-labACT自动控制理论教学实验系统一套3．LabACT6_08软件一套四、实验内容和步骤本实验用于观察和分析三阶系统瞬态响应和稳定性。
Ⅰ型三阶闭环系统模拟电路如图3-1-8所示。
它由积分环节（A2）、惯性环节（A3 和A5）构成。
图3-1-11 Ⅰ型三阶闭环系统模拟电路图图3-1-11的Ⅰ型三阶闭环系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数：积分环节（A2 单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=1S，惯性环节（A3 单元）的惯性时间常数T1=R3*C2=0.1S，K1=R3/R2=1惯性环节（A5 单元）的惯性时间常数T2=R4*C3=0.5S，K2=R4/R=500k/R该系统在A5 单元中改变输入电阻R来调整增益K，R分别为30K、41.7K、100K 。
闭环系统的特征方程为：1+ G(S) = 0,⇒ S 3 +12S 2 + 20S + 20K = 0 （3-1-6）特征方程标准式：（3-1-7）由ROUTH 判据，得 0<K<12⇒R>41.7kΩ系统稳定K=12⇒R=41.7kΩ系统临界稳定K>12 R<41.7k Ω 系统不稳定Ⅰ型三阶闭环系统模拟电路图见图3-1-11，分别将（A11）中的直读式可变电阻调整到30K 、41.7K 、100K ，跨接到A5 单元（H1）和（IN ）之间，改变系统开环增益进行实验。
实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析
实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析引言：实际工程中经常遇到三阶系统，对三阶系统的瞬态响应及稳定性进行分析能够帮助我们更好地设计和优化控制系统。
本实验旨在通过实验，研究三阶系统的瞬态响应及稳定性，并加深对其理论知识的理解和掌握。
实验一：三阶系统的瞬态响应1.实验目的：通过三阶系统的瞬态响应实验，观察系统的输出响应情况，了解系统的动态特性。
2.实验仪器：示波器、波形发生器、三阶系统实验箱3.实验原理：三阶系统的瞬态响应是指系统在初始状态发生突变时，输出的响应情况。
三阶系统的瞬态响应主要涉及到系统阶跃响应、系统脉冲响应。
4.实验步骤：a.将波形发生器的正弦波信号输入三阶系统实验箱。
b.设置示波器的观测通道，将示波器的探头连接到三阶系统实验箱的输出端口。
c.调节波形发生器的频率和幅度，观察示波器上得到的输出响应波形。
5.数据处理：a.根据示波器上输出的响应波形，可以观察到系统的超调量、调整时间等指标，根据公式可以计算得到这些指标的具体数值。
b.将实验得到的数据记录下来，进行分析和比较。
1.实验目的：通过三阶系统的稳定性分析实验，了解系统的稳定性及稳定性判据。
2.实验仪器：示波器、三阶系统实验箱3.实验原理：三阶系统的稳定性是指系统在初始状态发生突变或受到外部扰动时，系统是否能够回到稳定状态。
常见的稳定性分析方法包括极点判据、频率响应法等。
4.实验步骤：a.将示波器的探头连接到三阶系统实验箱的输出端口。
b.调节系统的输入信号，观察示波器上得到的系统输出响应波形。
c.根据观察到的输出波形，分析系统的稳定性。
5.数据处理：a.根据实验得到的数据和观察到的波形，可以从输入输出关系中提取出系统的稳定性信息，比如振荡频率、稳定的输出值等。
b.根据提取出的信息，判断系统的稳定性。
实验三：实验结果和分析1.通过实验一，我们可以观察到三阶系统的瞬态响应，并根据输出波形，计算得到系统的超调量、调整时间等指标。
通过对比不同输入频率和幅度下的响应波形，可以分析系统的动态特性。
华南农业大学自动控制实验三典型三阶系统动态性能和稳定性分析
题 目实验三 典型三阶系统动态性能和稳定性分析年级专业班级组别姓名（学号）日期实验三 典型三阶系统动态性能和稳定性分析一、实验目的1．学习和掌握三阶系统动态性能指标的测试方法。
2．观察不同参数下典型三阶系统的阶跃响应曲线。
3. 研究典型系统参数对系统动态性能和稳定性的影响。
二、实验内容观测三阶系统的阶跃响应，测出其超调量和调节时间，并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。
三、实验原理任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。
将每个典型环节的模拟电路按系统的方框图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。
典型三阶系统的结构图如图25所示：图25 典型三阶系统的结构图其开环传递函数为23()(1)(1)K G s S T s T s =++，其中1234K K KK T =，三阶系统的模拟电路如图26所示：题目实验三典型三阶系统动态性能和稳定性分析年级专业班级组别姓名（学号）日期图26三阶闭环系统模拟电路图模拟电路的各环节参数代入G(s)中，该电路的开环传递函数为：SSSKSSSKSG++=++=236.005.0)15.0)(11.0()(该电路的闭环传递函数为：KSSSKKSSSKS+++=+++=236.005.0)15.0)(11.0()(φ闭环系统的特征方程为：06.005.0,0)(123=+++⇒=+KSSSSG特征方程标准式：032213=+++aSaSaSa根据特征方程的系数，建立得Routh行列表为：6.005.06.06.0105.012331321131223KSKSKSSaSaaaaaSaaSaaS-⇒-为了保证系统稳定，劳斯表中的第一列的系数的符号都应相同，所以由ROUTH 稳定判据判断，得系统的临界稳定增益K=12。
⎪⎩⎪⎨⎧>>-6.005.06.0KK题目实验三典型三阶系统动态性能和稳定性分析年级专业班级组别姓名（学号）日期即：⎪⎩⎪⎨⎧<⇒>=⇒=Ω>⇒<<系统不稳定系统临界稳定系统稳定41.7KΩR12K41.7KΩR12K7.4112KKR三、实验步骤1、按照实验原理图接线，设计三阶系统的模拟电路2、改变RX的取值，利用上位机软件仿真功能，获取三阶系统各种工况阶跃响应曲线。
控制工程基础实验指导书[答案解析]
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控制工程基础实验指导书自控原理实验室编印（内部教材）实验项目名称：（所属课程：）院系：专业班级：姓名：学号：实验日期：实验地点：合作者：指导教师：本实验项目成绩：教师签字：日期：（以下为实验报告正文）一、实验目的简述本实验要达到的目的。
目的要明确，要注明属哪一类实验（验证型、设计型、综合型、创新型）。
二、实验仪器设备列出本实验要用到的主要仪器、仪表、实验材料等。
三、实验内容简述要本实验主要内容，包括实验的方案、依据的原理、采用的方法等。
四、实验步骤简述实验操作的步骤以及操作中特别注意事项。
五、实验结果给出实验过程中得到的原始实验数据或结果，并根据需要对原始实验数据或结果进行必要的分析、整理或计算，从而得出本实验最后的结论。
六、讨论分析实验中出现误差、偏差、异常现象甚至实验失败的原因，实验中自己发现了什么问题，产生了哪些疑问或想法，有什么心得或建议等等。
七、参考文献列举自己在本次准备实验、进行实验和撰写实验报告过程中用到的参考文献资料。
格式如下:作者，书名（篇名），出版社（期刊名），出版日期（刊期），页码实验一 控制系统典型环节的模拟一、实验目的1、掌握比例、积分、实际微分及惯性环节的模拟方法；2、通过实验熟悉各种典型环节的传递函数和动态特性；3、了解典型环节中参数的变化对输出动态特性的影响。
二、实验仪器1、控制理论电子模拟实验箱一台；2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；3、数字万用表一只；4、各种长度联接导线。
三、实验原理以运算放大器为核心元件，由其不同的R-C 输入网络和反馈网络组成的各种典型环节，如图1-1所示。
图中Z1和Z2为复数阻抗，它们都是R 、C 构成。
图1-1 运放反馈连接基于图中A 点为电位虚地，略去流入运放的电流，则由图1-1得：21()o i u ZG s u Z ==-（1-1） 由上式可以求得下列模拟电路组成的典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。
1、比例环节实验模拟电路见图1-2所示图1-2 比例环节传递函数：21()R G s K R =-=- 阶跃输入信号：-2V 实验参数：（1） R 1=100K R 2=100K （2） R 1=100K R 2=200K 2、 惯性环节实验模拟电路见图1-3所示图1-3 惯性环节传递函数：2212211211()11R CS R Z R K CS G s Z R R R CS TS +=-=-=-=-++阶跃输入：-2V 实验参数：（1） R 1=100K R 2=100K C=1µ f23、积分环节实验模拟电路见图1-4所示图1-4 积分环节传递函数：21111()Z CS G s Z R RCS TS=-=-=-= 阶跃输入信号：-2V 实验参数：（1） R=100K C=1µ f （2） R=100K C=2µ f 4、比例微分环节实验模拟电路见图1-5所示图1-5 比例微分环节传递函数：22211111()(1)(1)1D Z R R G S R CS K T S R Z R CS R CS =-=-=-+=-++ 其中 T D =R 1C K=12R R 阶跃输入信号：-2V 实验参数：12（2）R1=100K R2=200K C=1µ f四、实验内容与步骤1、分别画出比例、惯性、积分、比例微分环节的电子电路；2、熟悉实验设备并在实验设备上分别联接各种典型环节；3、按照给定的实验参数，利用实验设备完成各种典型环节的阶跃特性测试，观察并记录其单位阶跃响应波形。
新版自动控制理论实验课程教学大纲.答案
《自动控制理论》实验教学大纲课程名称：自动控制理论课程性质：非独立设课使用教材：自编课程编号：面向专业：自动化课程学分：考核方法：成绩是考核学习效果的重要手段，实验成绩按学生的实验态度，独立动手能力和实验报告综合评定，以20%的比例计入本门课程的总成绩。
实验课总成绩由平时成绩（20%）、实验理论考试成绩（40%）、实验操作考试成绩（40%）三部分组成，满分为100分。
实验理论考试内容包含实验原理、实验操作方法、实验现象解析、实验结果评价、实验方案设计等。
考试题型以填空、判断、选择、问答为主，同时可结合课程特点设计其他题型。
实验操作考试根据课程特点设计若干个考试内容，由学生抽签定题。
平时成绩考核满分为20分，平时成绩= 平时各次实验得分总和÷实验次数（≤20分）。
每次实验得分计算办法为：实验报告满分10分（其中未交实验报告或不合格者0分，合格6分，良好8分，优秀10分）；实验操作满分10分（其中旷课或不合格者0分，合格6分，良好8分，优秀10分）。
撰写人：任鸟飞审核人：胡皓课程简介：自动控制理论是电气工程及其自动化专业最主要的专业基础必修课。
通过本课程的各个教学环节的实践，要求学生能熟练利用模拟电路搭建需要的控制系统、熟练使用虚拟示波器测试系统的各项性能指标，并能根据性能指标的变化分析参数对系统的影响。
实验过程中要求学生熟悉自动控制理论中相关的知识点，可以在教师预设的实验前提下自己设计实验方案，完成实验任务。
教学大纲要求总学时80，其中理论教学68学时、实验12学时，实验个数6个。
9采样控制系统的分析√4选做10采样控制系统的动态校正√4选做合计实验一典型环节的电路模拟一、实验类型：综合性实验二、实验目的：1.熟悉THBCC-1型实验平台及“THBCC-1”软件的使用；2.熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟；3.测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。
三、实验内容与要求：1.设计并组建各典型环节的模拟电路；2.测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响；3.画出各典型环节的实验电路图，并注明参数。
《自动控制原理》实验指导书2
G(S)H(S)= （2-15）
式中R的单位为KΩ，比较式（2-14）和（2-15）得
T0=1，T1=0.1
T2=0.51，K=510/R(2-16)
系统的特征方程为1+G(S)H(S)=0，由式（2-14）可得到
S(T1S+1)(T2S+1)+K=0
展开得到
T1T2 +(T1+T2) +S+K=0(2-17)
2．CAE98；
3．万用表。
=
其中： =
无阻尼自然频率和阻尼比：
，
1．选定R，C，Rf值，使 ，ξ=0.2；
2．用CAE98的正弦波作为系统的输入信号，即x(t)=XSin t，稳态时其响应为y(t)=Ysin( t+φ)；
3．改变输入信号的频率，使角频率 分别等于（或接近等于）0.2，0.4，0.6，0.8，0.9，1.0，1.2，1.4，1.6，2.0，3.0rad/s，稳态时，记录屏幕显示的正弦输入x(t)=XSint和正弦输出响应y(t)=Ysin( t+φ)。记录曲线序号依次记作 ；
2、零极点对控制系统性能的影响
已知传递函数为 ,1) 分别求加入附加零点分别为-2,-1,-0.4时,系统的单位阶跃响应;2) 分别求加入附加极点分别为-1.5,-0.6,-0.4时,系统的单位阶跃响应.
3、稳态误差
已知3个系统的开环传递函数分别为 , , ,请分别计算这3个系统对单位阶跃和单位斜坡信号的响应并计算稳态误差.
二、实验要求：
1、观测不同参数下二阶系统的阶跃响应并测出性能指标：超调量MP，峰值时间tp,调节时间ts。
2、观测增益对典型三阶系统稳定性的影响。
三阶系统的瞬态响应及稳定性分析
实验四 三阶系统的瞬态响应及稳定性分析一、实验目的(1)熟悉三阶系统的模拟电路图。
(2)由实验证明开环增益K 对三阶系统的动态性能及稳定性的影响。
(3)研究时间常数T 对三阶系统稳定性的影响。
二、实验所需挂件及附件图8-16 三阶系统原理框图图8-17 三阶系统模拟电路图8-16为三阶系统的方框图，它的模拟电路如图8-17所示，对应的闭环传递函数为： 该系统的特征方程为：T 1T 2T 3S³+T 3（T 1+T 2）S²+T 3S+K=0其中K=R 2/R 1，T 1=R 3C 1，T 2=R 4C 2，T 3=R 5C 3。
若令T 1=0.2S ，T 2=0.1S ，T 3=0.5S ，则上式改写为用劳斯稳定判据，求得该系统的临界稳定增益K=7.5。
这表示K>7.5时，系统为不稳定；K<7.5时，系统才能稳定运行；K=7.5时,系统作等幅振荡。
除了开环增益K 对系统的动态性能和稳定性有影响外，系统中任何一个时间常数的变化对系统的稳定性都有影响，对此说明如下：令系统的剪切频率为ωc ，则在该频率时的开环频率特性的相位为：ϕ（ωc ）= - 90︒ - tg -1T 1ωc – tg -1T 2ωc相位裕量γ=180︒+ϕ（ωc ）=90︒- tg -1T 1ωc- tg -1T 2ωcK)S T )(S T (S T K )S (U )S (U i o +1+1+=2130=100+50S +15S +S 23Κ由上式可见，时间常数T 1和T 2的增大都会使γ减小。
四、思考题(1)为使系统能稳定地工作，开环增益应适当取小还是取大？(2)系统中的小惯性环节和大惯性环节哪个对系统稳定性的影响大，为什么？(3)试解释在三阶系统的实验中，输出为什么会出现削顶的等幅振荡？(4)为什么图8-13和图8-16所示的二阶系统与三阶系统对阶跃输入信号的稳态误差都为零?(5)为什么在二阶系统和三阶系统的模拟电路中所用的运算放大器都为奇数？五、实验方法图8-16所示的三阶系统开环传递函数为：(1)按K=10，T 1=0.2S, T 2=0.05S, T 3=0.5S 的要求，调整图8-17中的相应参数。
实验三-三阶系统的阶跃响应及稳定性分析实验
实验三 三阶系统的阶跃响应及稳定性分析实验一、 实验目的1、 熟悉三阶模拟系统的组成。
2、 研究三阶系统的阶跃响应，并观测其开环增益K 对三阶系统的动态性能的影响。
3、 学习掌握动态性能指标的测试方法，研究典型系统参数对系统动态性能和稳定性的影响。
二、 实验内容观察典型三阶系统的阶跃响应，测出系统的超调量和调节时间，并研究其参数变化对系统动态性能及稳定性的影响。
三、 实验仪器1、 ZY17AutoC12BB 自动控制原理实验箱。
2、 双踪低频慢扫描示波器。
3、 数字万用表。
四、 实验原理典型三阶系统的方块结构图如图3.1所示：其开环传递函数为()()()1121++=S T S T S K S G ，其中021T K K K =。
取三阶系统的模拟电路如图3.2所示。
该系统开环传递函数为()()()()15.011.0++=S S S K S H S G,其中x R K 500=,Rx 的单位为K Ω.系统特征方程为K s s s 20201223+++，根据劳斯判据得到：系统稳定0<K<12系统临时稳定K=12系统不稳定K>12根据K可求取Rx，改变Rx即可实现三种典型的实验。
该系统的阶跃响应图如所示，图3.3.1，图3.3.2和图3.3.3分别对应于系统处于稳定，临界稳定和不稳定的三种情况。
五、实验步骤1、利用实验仪器，按照实验原理设计并连接由一个积分环节和两个惯性环节组成的三阶闭环系统的模拟电路。
此实验可使用运放单元（一）、（二）、（三）、（五）、（六）及元器件单元中的电容和可调电阻。
（1）同时按下电源单元中的按键开关S001,S002,再按下S003，调节可调电位器W001,使T006（-12V-----+12V）输出电压为+1V，形成单位阶跃信号电路，然后将S001,S002再次按下关闭电源。
（2）按照图3.2连接好电路，按下电路中所用到的运放单元的按键开关。
（3）用导线将连接好的模拟电路的输入端与T006相连接，电路的输出端与示波器相连接。
二,三阶系统瞬态响应和稳定性
《自动控制原理》实验报告（4）2011- 2012 学年第 1 学期专业：班级：学号：姓名：2011 年11 月15 日一．实验题目：二、三阶系统瞬态响应和稳定性二．实验目的：1.了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。
2.研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn、阻尼比ξ对过渡过程的影响。
3.掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、t p、t s的计算。
4.观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、t p值，并与理论计算值作比对。
5.了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型三阶系统的传递函数表达式。
6.了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法（劳斯稳定判据法、代数求解法、MATLAB根轨迹求解法）。
7.观察和分析Ⅰ型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。
8.了解和掌握利用MA TLAB的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。
9.掌握利用主导极点的概念，使原三阶系统近似为标准Ⅰ型二阶系统，估算系统的时域特性指标。
三．实验内容及步骤二阶系统瞬态响应和稳定性1．Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路见图3-1-7，观察阻尼比ξ对该系统的过渡过程的影响。
改变A3单元中输入电阻R来调整系统的开环增益K，从而改变系统的结构参数。
2．改变被测系统的各项电路参数，计算和测量被测对象的临界阻尼的增益K，填入实验报告。
3．改变被测系统的各项电路参数，计算和测量被测对象的超调量Mp，峰值时间tp，填入实验报告，並画出阶跃响应曲线。
图3-1-7 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=1S惯性环节（A3单元）的惯性时间常数T=R2*C2=0.1S阻尼比和开环增益K的关系式为：临界阻尼响应：ξ=1，K=2.5，R=40kΩ欠阻尼响应：0<ξ<1 ，设R=4kΩ，K=25 ξ=0.316过阻尼响应：ξ>1，设R=70kΩ，K=1.43ξ=1.32>1实验步骤： 注：‘S ST ’用“短路套”短接！（1）将函数发生器（B5）单元的矩形波输出作为系统输入R 。
控制工程基础实验指导书(答案)
控制工程基础实验指导书自控原理实验室编印（内部教材）实验项目名称：（所属课程：）院 系： 专业班级： 姓 名： 学 号：实验日期： 实验地点： 合作者： 指导教师：本实验项目成绩： 教师签字： 日期：（以下为实验报告正文）一、实验目的简述本实验要达到的目的。
目的要明确，要注明属哪一类实验（验证型、设计型、综合型、创新型）。
二、实验仪器设备列出本实验要用到的主要仪器、仪表、实验材料等。
三、实验内容简述要本实验主要内容，包括实验的方案、依据的原理、采用的方法等。
四、实验步骤简述实验操作的步骤以及操作中特别注意事项。
五、实验结果给出实验过程中得到的原始实验数据或结果，并根据需要对原始实验数据或结果进行必要的分析、整理或计算，从而得出本实验最后的结论。
六、讨论分析实验中出现误差、偏差、异常现象甚至实验失败的原因，实验中自己发现了什么问题，产生了哪些疑问或想法，有什么心得或建议等等。
七、参考文献列举自己在本次准备实验、进行实验和撰写实验报告过程中用到的参考文献资料。
格式如下作者，书名（篇名），出版社（期刊名），出版日期（刊期），页码实验一 控制系统典型环节的模拟一、实验目的、掌握比例、积分、实际微分及惯性环节的模拟方法； 、通过实验熟悉各种典型环节的传递函数和动态特性； 、了解典型环节中参数的变化对输出动态特性的影响。
二、实验仪器、控制理论电子模拟实验箱一台；、超低频慢扫描数字存储示波器一台；、数字万用表一只；、各种长度联接导线。
三、实验原理以运算放大器为核心元件，由其不同的 输入网络和反馈网络组成的各种典型环节，如图 所示。
图中 和 为复数阻抗，它们都是 、 构成。
图 运放反馈连接基于图中 点为电位虚地，略去流入运放的电流，则由图 得：21()o i u ZG s u Z ==-（ ） 由上式可以求得下列模拟电路组成的典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。
、比例环节实验模拟电路见图 所示图 比例环节传递函数：21()R G s K R =-=- 阶跃输入信号： 实验参数：（ ） 1 2 （ ） 1 2 、 惯性环节实验模拟电路见图 所示图 惯性环节传递函数：2212211211()11R CS R Z R K CS G s Z R R R CS TS +=-=-=-=-++阶跃输入： 实验参数：（ ）12（ ）2、积分环节实验模拟电路见图 所示图 积分环节传递函数：21111()Z CSG sZ R RCS TS=-=-=-=阶跃输入信号：实验参数：（ ）（ ）、比例微分环节实验模拟电路见图 所示图 比例微分环节传递函数：22211111()(1)(1)1D Z R R G S R CS K T S R Z R CS R CS =-=-=-+=-++ 其中 D 112R R 阶跃输入信号： 实验参数：（ ） 1 2 （ ） 1 2 四、实验内容与步骤、分别画出比例、惯性、积分、比例微分环节的电子电路； 、熟悉实验设备并在实验设备上分别联接各种典型环节；、按照给定的实验参数，利用实验设备完成各种典型环节的阶跃特性测试，观察并记录其单位阶跃响应波形。
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实验三三阶系统的稳定性和瞬态响应一实验目的1 了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及I型三阶系统的传递函数表达式。
2 了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法。
3 观察和分析I型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。
4 了解和掌握用MA TLAB的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。
5 掌握和利用主导极点的概念，是原三阶系统近似为标准的I型二阶系统。
二实验原理典型三阶I型系统单位负反馈闭环控制系统如下I型三阶闭环系统模拟电路由积分环节（A2单元）、惯性环节（A3单元A5单元）构成。
其积分时间常数Ti=R1*C1=1秒，A3的惯性时间常数T1=R1*C1=0.1秒，K1=R3/R2=1，A5的惯性时间常数T2=R4*C3=0.5秒，K=R4/R=500/R。
1. 求解高阶闭环系统临界稳定增益K线性系统稳定的充要条件：系统的闭环特征根都具有负实部;或，系统的闭环极点全部位于左半平面内。
①Routh稳定判据即利用劳斯表条件使第一列全部大于零的特点。
②代数求解法系统闭环特征方程D(S)=0中，令S=jw，其解即为系统的临界稳定增益K。
③使用MA TLAB的根轨迹命令MA TLAB的开环根轨迹图反映了系统的全部闭环零、极点在S平面的分布情况，将容易求得临界稳定增益K。
命令格式num=[a,b,c,.........] 开环系统分子多项式系数den=[a,b,c,..........] 开环系统分母多项式系数Rlocus（num,den）tip：the transfer function must standard2. 利用MA TLAB 的开环根轨迹求解系统的性能指标在MA TLAB 的根轨迹图上可以找出一定点的所有信息。
三 实验内容1.观察和分析I 型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。
实验步骤：（1）按表格接线。
（2）在显示与功能选择（D1）单元中，选择“矩形波”。
二,三阶系统瞬态响应和稳定性
二,三阶系统瞬态响应和稳定性《自动控制原理》实验报告（4）2019- 2019 学年第 1 学期专业：班级：学号：姓名：2019 年 11 月 15 日一．实验题目：二、三阶系统瞬态响应和稳定性二．实验目的：1. 了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。
2. 研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn 、阻尼比ξ对过渡过程的影响。
3. 掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 、t s 的计算。
4. 观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 值，并与理论计算值作比对。
5. 了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型三阶系统的传递函数表达式。
6. 了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K 的多种方法（劳斯稳定判据法、代数求解法、MA TLAB 根轨迹求解法）。
7. 观察和分析Ⅰ型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。
8. 了解和掌握利用MA TLAB 的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。
9. 掌握利用主导极点的概念，使原三阶系统近似为标准Ⅰ型二阶系统，估算系统的时域特性指标。
三．实验内容及步骤二阶系统瞬态响应和稳定性1．Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路见图3-1-7，观察阻尼比ξ对该系统的过渡过程的影响。
改变A3单元中输入电阻R 来调整系统的开环增益K ，从而改变系统的结构参数。
2．改变被测系统的各项电路参数，计算和测量被测对象的临界阻尼的增益K ，填入实验报告。
3．改变被测系统的各项电路参数，计算和测量被测对象的超调量Mp ，峰值时间tp ，填入实验报告，並画出阶跃响应曲线。
图3-1-7 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=1S 惯性环节（A3单元）的惯性时间常数 T=R2*C2=0.1S 阻尼比和开环增益K 的关系式为：临界阻尼响应：ξ=1，K=2.5，R=40kΩ欠阻尼响应：01，设R=70kΩ，K=1.43ξ=1.32>1实验步骤：注：‘S ST’用“短路套”短接！（1）将函数发生器（B5）单元的矩形波输出作为系统输入R 。
自动控制原理实验-典型系统的瞬态响应和稳定性分析
6、 误差分析 （1）对二阶系统分析可知，当0<ξ<1时，峰值时间tp和上升时间理
论计算值与实际测量值接近，误差较小；调节时间ts的理论计算值与实 际测量值有一定的误差，这是因为理论上当曲线在终值的2%以内就可 以，但实验中较难取到系统曲线刚好到达2%处的点，所以是以刚好达 到终值时的时间作为调节时间，此结果比计算值大些。
（2）典型三阶系统
R(s) E(s)
C(s)
开环传递函数为：G(S)H(S)== 其中：K=K1K2(开环增益)，用劳斯判据可得出系统的稳定、临界稳 定、不稳定时的开环增益的范围。 五、实验结果及数据分析 （1）二阶系统
① ξ>1的情况
图一
已知条件：ξ=2 ωn=4 K=1 T=1/16 由图可知： c(tp)=1.003 c(∞)=1.003 tp=5s tr=2.2174s ts：测量值为5s 计算值为4.732s
④ ξ=0的情况
图八 已知条件：ξ=0 ω=0 K=0 T=1 由图可知是一条与横轴重合的直线
（2）三阶系统 令开环传递函数中的T1=1，T2=2，来分析该系统的稳定性 开环传递函数为G(s)H(s)== 特征方程为：s(s+1)(2s+1)+k=0
2s^3+3s^2+s+k=021 3k0源自k有劳斯判据可知：
微分环节：增加系统的阻尼比ξ，使超调量下降，调节时间也下 降，不影响系统的稳态误差和自然振荡频率。
比例环节：是开环增益增大从而减小稳态误差。 测速反馈环节：降低了开环增益，加大了斜坡信号输入时的稳态 误差，不影响自然振荡频率，提高了阻尼比ξ。 3、 根据实验结果，分析二阶系统ts、δ%与ξ、ωn之间的关系。 答：有已知公式可知其关系为： 超调量。 调节时间 4、考虑当二阶振荡环节的阻尼系数ξ<0和ξ<-1时，系统会出现什 么样的情况？ 答：当ξ<0和ξ<-1时系统特征方程根实部为正数，特征根在s平 面的右半平面，系统为不稳定的系统。
自控原理三阶系统的稳定性和瞬态响应
自控原理三阶系统的稳定性和瞬态响应三阶系统是一种具有三个输入和三个输出的控制系统。
在控制系统中，稳定性和瞬态响应是重要的性能指标，它们决定了系统的性能和鲁棒性。
稳定性是指一个系统在有限时间内能否回到平衡状态的性质。
在三阶系统中，判断稳定性可以使用极点的位置来分析。
极点是系统传递函数中分母的根，通过求解传递函数的特征方程可以得到极点的位置。
对于三阶系统，特征方程一般可以表示为：s^3 + as^2 + bs + c = 0其中，s是频率，a、b、c是特定的常数。
根据分析稳定性的方法，当特征方程的所有根的实部小于零时，系统是稳定的。
如果所有的实根都是负数，那么系统是渐进稳定的，即随着时间的推移，系统会逐渐趋于平衡状态。
如果存在一些根的实部大于零，但是其共轭复根的实部都小于零，那么系统是亚稳定的，即系统可能会出现一些振荡，但最终会回到平衡状态。
另一方面，瞬态响应是指系统在接收到输入信号后，经过一段时间后达到稳定状态的过程。
在三阶系统中，可以通过分析系统的阶跃响应来研究瞬态响应。
阶跃响应是指在输入信号发生跃变时输出信号的响应。
在三阶系统中，瞬态响应的性质可以通过观察系统的超调量、峰值时间和上升时间等指标来判断。
超调量指的是系统输出信号超过稳定状态的最大幅度，峰值时间是信号达到峰值的时间，上升时间是响应时间从10%上升到90%所需的时间。
对于三阶系统，瞬态响应可能存在多个峰值，这取决于系统的极点的位置。
在极点为纯虚数的情况下，系统会出现振荡，峰值时间和上升时间会增加。
而当极点存在实数部分时，系统响应会趋于稳定状态，瞬态响应的性能指标会随着实数部分的增加而改变。
总之，稳定性和瞬态响应是评估三阶系统性能的重要指标。
稳定性通过分析特征方程的根来判断，瞬态响应可以通过阶跃响应的性质来研究。
根据这些指标，我们可以对三阶系统的性能进行分析和改进，以满足实际控制需求。
自控原理 三阶系统的稳定性和瞬态响应
自控理论实验三姓名：***班级：06111002学号：**********三阶系统的稳定性和瞬态响应一．实验目的1.了解和掌握各典型三阶系统模拟电路的构成方法及I 型三阶系统的传递函数表达式。
2.了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K 的多种方法（劳斯稳定判据法、代数求解法、MATLAB 根轨迹求解法）3.观察和分析各I 型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。
4.了解和掌握利用MATLAB 的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。
二．实验原理及说明典型I 型三阶单位反馈闭环系统如图1所示。
图1 典型I 型三阶单位反馈闭环系统 I 型三阶系统的开环传递函数为：32()(0.11)(0.51)0.050.6K Ks S S S K S S S K φ==++++++ （式3-1）闭环传递函数（单位反馈）为：1121()()1()(1)(1)i K K G s s G s T S T S T S K K φ==++++ （式3-2）I 型三阶闭环系统模拟电路如图2所示。
它由一个积分环节和两个惯性环节构成。
其积分时间常数为111i T R C s=⨯=，惯性时间常数分别为321320.1,/1i T R C s K R R =⨯===和24340.5,/500/T R C s K R R K R=⨯===。
图2 I 型三阶闭环系统模拟电路模拟电路的各环节参数代入式3-1，该电路的开环传递函数:32()(0.11)(0.51)0.050.6K KG s S S S S S S ==++++（式3）模拟电路的开环传递函数代入式3-2，该电路的闭环传递函数为：3216.7()=0.050.616.7s S S S φ+++（式4）求解高阶闭环系统的临界稳定增益K线性系统稳定的充分必要条件为：系统的全部闭环特征根都具有负实部；或者说，系统的全部闭环极点均位于左半S 平面 1）劳斯（Routh ）稳定判据法 闭环系统的特征方程为：321()00.050.60G s S S S K +=⇒+++= （5）特征方程标准式为3201230a S a S a S a +++= （式6）把式6各项系数代入式5中，通过建立劳斯（Routh ）行列阵为保证系统稳定，劳斯表中的第一列的系数的符号都应相同，因此由劳斯（Routh ）稳定判据判断，得系统的临界稳定增益12K =。
试验三三阶系统暂稳态分析
实验三 二、三阶系统暂稳态分析 一实验目的1) 学习瞬态性能指标的测试性能。
2)了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响。
二 实验任务与要求观测不同参数下二、三阶系统的阶跃响应并测出性能指标：超调量p M ，峰值时间p t ，调节时间s t 。
并观察不同参数下三阶系统的阶跃响应波形，理解系统的稳定性。
三 实验原理1、 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。
图3-1是典型二阶系统原理方块图，其中10=T 秒；1.01=T 秒；1K 分别为10；5；2.5；1。
开环传递函数为：)1()1()(1101+=+=S T S KS T S T K S G (3-1) 其中，==01T K K开环增益。
闭环传递函数为22222212121)(n n n S S S T S T K S S T K S W ωξωωξ++=++=++= (3-2)其中，01111T T K T K T n===ω (3-3) 11021T K T =ξ (3-4) (1)当0<ξ<1时，即欠阻尼情况时，二阶系统的阶跃响应为衰减振荡，如图3-2 中曲线①所示。
)sin(11)(2θωξξω+--=-i e t C d t n )0(≥t (3-5)式中21ξωω-=n dξξθ211-=-tg峰值时间可由式(3-5)对时间求导数，并令它等于零得到：图2-1 二阶系统图 3-1=p t 21ξωπωπ-=n d (3-6)由)()()(∞∞-=t C t C t C M p p求得超调量p M ：21ξξπ--=e M p (3-7)调节时间s t ，采用2%允许误差范围内，近似的等于系统时间常数nξω1的四倍，即ns t ξω4=(3-8)(2)当1=ξ，即临界阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线，如图3-2中曲线②所示。
输出响应)(t C 为)1(1)(t et C n tn ωω+-=- )0(≥t (2-9)这时，调节时间s t 可由下式求得)1(1)(s n t s t e t C s n ωω+-=-=0.98 (3-10)(3)当1>ξ，即过阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线：)(121)(21221s e s e t C ts t s n----+=ξω ()0≥t (3-11)式中n s ωξξ)1(21-+=，n s ωξξ)1(22--=当ξ远大于1时，可忽略1s -的影响，则tn et C ωξξ)1(21)(----=()0≥t (3-12)C图2-2 二阶系统阶跃输入下的瞬态响应图 3-2这时，调节时间s t 近似为： ns t ωξξ)1(42--=(3-13)图3-3 二阶系统模拟电路K K K K R100,40,20,10=图3-3是图3-1的模拟电路图。
控制系统的瞬态响应及其稳定性分析
试验二 控制系统瞬态响应及其稳定性分析一．试验目1．了解掌握经典二阶系统过阻尼、 临界阻尼、 欠阻尼状态; 2．了解掌握经典三阶系统稳定状态、 临界稳定、 不稳定状态; 3．研究系统参数改变对系统动态性能和稳定性影响。
二．试验内容1．搭建经典二阶系统, 观察各个参数下阶跃响应曲线, 并统计阶跃响应曲线超调量σ% 、 峰值时间tp 以及调整时间ts, 研究其参数改变对经典二阶系统动态性能和稳定性影响;2．搭建经典三阶系统, 观察各个参数下阶跃响应曲线, 并统计阶跃响应曲线超调量σ% 、 峰值时间tp 以及调整时间ts, 研究其参数改变对经典三阶系统动态性能和稳定性影响。
三．试验步骤1． 经典二阶系统响应曲线图1-2-1是经典二阶系统原理方块图, 其中T 0=1S, T 1=0.2S 。
图1-2-1 经典二阶系统原理方块图开环传函: )12.0()1()(11+=+=S S K S T S K S G 其中K=K 1/T 0=K 1=开环增益闭环传函: 2nn 22nS 2S )S (W ωζωω++=其中011n T T /K =ω 110T K /T 21=ζ 表1-2-1列出相关二阶系统在三种情况（欠阻尼, 临界阻尼, 过阻尼）下具体参数表示上式,C(S)方便计算理论值。
至于推导过程请参考相关原理书。
表1-2-1一个情况 各参数10<<ζ 1=ζ 1>ζKK=K 1/T 0=Kn ω10115/K T T K n ==ω ζ1111025/21K K T K T ==ζ C(p t ) 21/P e1)t (C ζζπ--+=C(∞)1p M (%)21/P eM ζζπ--=p t (s)2n P 1t ζωπ-=s t (s)ns 4t ζω=经典二阶系统模拟电路如图1-2-2所表示100K100K R2图1-2-2经典二阶系统模拟电路图中: R1=100K 、 R2=100K 、 R3=100K 、 R4=500K 、 R6=200KR7=10K 、 R8=10K 、 C1=2.0uF 、 C2=1.0uF R5为可选电阻:R5＝16K 时, 二阶系统为欠阻尼状态 R5＝160K 时, 二阶系统为临界阻尼状态 R5＝200K 时, 二阶系统为过阻尼状态输入阶跃信号, 经过示波器观察不一样参数下输出阶跃响应曲线,并统计曲线超调量σ% 、 峰值时间tp 以及调整时间ts 。
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实验三 高阶系统的瞬态响应和稳定性分析（设计性实验）
一、实验目的
1. 通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，它与外作用及初始条件均无关的特性；
2. 研究系统的开环增益K 或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。
二、实验设备
同实验一。
三、实验内容
观测三阶系统的开环增益K 为不同数值时的阶跃响应曲线；
研究三阶系统的稳定性。
四、实验原理
三阶及三阶以上的系统统称为高阶系统。
一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。
控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。
线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于S 平面的左方。
应用劳斯判据就可以判别闭环特征方程式的根在S 平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。
本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数Ｋ对系统性能的关系。
三阶系统的方框图和模拟电路图如图3-1、图3-2所示。
图3-1 三阶系统的方框图
图3-2 三阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U 7、U 8、U 9、U 11、U 6） 图3-1对应的系统开环传递函数为：
)
15.0)(11.0()1)(1()(2121++=++=S S S K K S T S T S K s G τ 式中τ=1s ，S T 1.01=，S T 5.02=，τ21K K K =，11=K ，5102X
K R =（其中待定电阻R x 的单位为K Ω），改变R x 的阻值，可改变系统的放大系数K 。
由开环传递函数得到系统的特征方程为
020201223=+++K S S S
由劳斯判据得
0<K<12 系统稳定
K ＝12 系统临界稳定
K>12 系统不稳定 其三种状态的不同响应曲线如图3-3的a)、b)、c)所示。
a) 不稳定 b) 临界 c)稳定
图3-3三阶系统在不同放大系数的单位阶跃响应曲线
五、实验步骤
请自行提出实验步骤，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路。
（K 值可参考取5，12，20等）。
完成实验报告，结合实验提出相应思考题。