2020-2021中考物理—杠杆平衡压轴题专题复习附答案

一、初中物理杠杆平衡条件的应用问题
1．如图所示为建筑工地上常用的吊装工具，物体Ｍ是重5000N的配重，杠杆AB的支点为O，已知长度OA∶OB=1∶2，滑轮下面挂有建筑材料P，每个滑轮重100N，工人体重为700N，杠杆与绳的自重、滑轮组摩擦均不计。

当工人用300N的力竖直向下以1m/s的速度匀速拉动绳子时（）
A．建筑材料P上升的速度为3m/s B．物体M对地面的压力为5000N
C．工人对地面的压力为400N D．建筑材料P的重力为600N
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A．物重由2段绳子承担，建筑材料P上升的速度
v=1
2
v绳=
1
2
×1m/s=0.5m/s
故A错误；
B．定滑轮受向下的重力、3段绳子向下的拉力、杠杆对定滑轮向上的拉力，由力的平衡条件可得
F A′=3F+G定=3×300N+100N=1000N
杠杆对定滑轮的拉力和定滑轮对杠杆的拉力是一对相互作用力，大小相等，即
F A= F A′=1000N
根据杠杆的平衡条件F A×OA=F B×OB，且OA:OB=1:2，所以
F B=F A×OA
OB
=1000N×
2
OA
OA
=500N
因为物体间力的作用是相互的，所以杠杆对物体M的拉力等于物体M对杠杆的拉力，即
F B′=F B=500N
物体M受竖直向下的重力、竖直向上的支持力、竖直向上的拉力，则物体M受到的支持力为
F M支持=
G M− F B′=5000N−500N=4500N
因为物体间力的作用是相互的，所以物体M对地面的压力
F M压=F M支持=4500N
故B错误；
C．当工人用300N的力竖直向下拉绳子时，因力的作用是相互的，则绳子对工人会施加竖直向上的拉力，其大小也为300N，此时人受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F、竖直向上的支持力F支，由力的平衡条件可得F+F支=G，则
F支=G−F=700N−300N=400N
因为地面对人的支持力和人对地面的压力是一对相互作用力，大小相等，所以工人对地面的压力
F压=F支=400N
故C正确；
D．由图可知n=2，且滑轮组摩擦均不计，由F=1
2
(G+G动)可得，建筑材料P重
G=2F−G动=2×300N−100N=500N
故D错误。

故选C。

2．如图所示，作用在A点的各个力中，不可能使杠杆平衡的力是
A．F3和F4
B．F1和F3
C．F2和F4
D．F1和F2
【答案】A
【解析】
【详解】
因为力F3的作用线所在的直线过支点O，所以力F3的力臂为0，又因为0乘以任何数都为0，所以力F3不能使杠杆平衡；力F4使杠杆转动方向与重物使杠杆的转动方向相同，所以力F4不能使杠杆平衡；力F1和F2使杠杆转动方向与重物使杠杆转动方向相反，所以力F1和F2可以使杠杆平衡；故选A。

3．如图所示为等刻度轻质杠杆，A处挂4牛的物体，若使杠杆在水平位置平衡，则在B处施加的力（）
A ．可能为0.5牛
B ．一定为2牛
C ．一定为3牛
D ．可能是4牛
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】 设杠杆每小格的长度为L ，若在B 点用垂直OB 竖直向下的力使杠杆在水平位置平衡，此时所用的力最小，根据杠杆平衡条件1122Fl F l =可得
min 42F L G L ⋅=⋅
则有
min 24N
22N 44
G L F L ⋅⨯=== 若在B 点斜拉使杠杆在水平位置平衡，由杠杆平衡条件1122Fl F l =可知 2211F l F l =
则此时杠杆左边的阻力与阻力臂的乘积不变，动力臂减小，故动力将增大，故若使杠杆在水平位置平衡，在B 点施加的力
2N F ≥
故选D 。

4．如图所示，为提升重物，现选用轻质杠杆，不考虑杠杆支点O 点处的摩擦，每次利用杠杆把同一重物匀速提升相同高度，下列说法正确的是
A ．当重物悬挂在A 点，动力作用在C 点时，该杠杆一定是省力杠杆
B ．当重物悬挂在
C 点，动力作用在B 点时一定比作用在A 点时要省力
C ．无论重物挂在A 点还是B 点时，利用该机械所做的有用功都相等
D ．如果动力作用在C 点且方向始终保持与杆保持垂直，则提升重物过程动力大小不变
【答案】C
【解析】
【分析】
灵活运用杠杆平衡公式分析即可；
【详解】
AB ．不论重物悬挂在A 点或C 点，也不论动力作用在C 点还是B 点，判断杠杆是省力还
是费力，需要根据杠杆平衡公式，不仅与力的作用点有关，还与力的方向有关，因此无法在只知道力的作用点的情况下判断是否省力，故AB 错误；
C ．无论重物挂在A 点还是B 点时，由于物体质量相同，上升高度相同，则根据W Gh =可知，该机械所做的有用功都相等，故C 正确；
D ．动力作用在C 点且方向始终保持与杆保持垂直时，可得动力臂大小始终不发生变化，但由于物体上升，重物的阻力臂会逐渐减小，则由杠杆平衡公式可知动力会减小，故D 错误。

5．要使图中的杠杆平衡，分别用F A 、F B 、F C 的拉力，这三个力的关系应是
A ．F A ＞F
B ＞F C
B ．F A ＜F B ＜F
C C ．F A ＞F C ＞F B
D ．F A =F B =F C
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】 分别从支点向三条作用线做垂线，作出三个力的力臂，如图；
从图可知，三个方向施力，F B 的力臂L OB 最长，其次是L OC 、L OA ，而阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件1122F L F L =可知，动力臂越长动力越小，所以三个方向施力大小：F A ＞F C ＞F B ．
故选C ．
6．如图所示，在探究“杠杆平衡条件”的实验中，杠杆在力F 作用下在水平位置平衡，现保持杠杆始终在水平位置平衡，将弹簧测力计绕B 点从a 转动到b 的过程中，拉力F 与其力臂的乘积变化情况是（ ）
A ．一直变小
B ．一直变大
C ．一直不变
D ．先变小后变大
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
将测力计绕B 点从a 位置转动到b 位置过程中，钩码的重力不变，其力臂OA 不变，即阻力与阻力臂的乘积不变；由于杠杆始终保持水平平衡，所以根据杠杆的平衡条件可知，拉力F 与其力臂的乘积也是不变的。

故选C 。

7．如图杠杆AOB 用细线悬挂起来，分别在A 、B 两端分别挂上质量为1m 、2m 的重物时，杠杆平衡，此时AO 恰好处于水平位置，AO BO =，不计杠杆重力，则1m 、2m 的关系为
A ．12m m >
B ．12m m =
C ．12m m <
D ．无法判断
【答案】C
【解析】
【详解】 杠杆示意图如下：
根据杠杆的平衡条件：1122F L F L =可知，
1122G L G L =
1122m gL m gL =
即1122m L m L =
因为力与相应的力臂成反比关系，从图中可以看出力臂12L L ＞，所以物体的重力12G G ＜，即12m m ＜，故选C 。

8．如图所示，体积之比为1∶2的甲、乙两个实心物块，分别挂在杠杆两端，此时杠杆恰
好水平平衡，则甲、乙两个物块的密度之比为（ ）
A ．1∶1
B ．1∶2
C ．4∶3
D ．2∶1
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】 由图知道，甲物体挂在左边第3格处，乙物体挂在右边第2格处，由杠杆的平衡条件知道，此时12G l G l =甲乙即
32m g m g ⨯=⨯甲乙 所以23m m 甲乙＝，又因为V
甲/V 乙＝1/2，甲、乙两个物块的密度之比是 24133
2m V m V ρρ===甲甲甲乙乙乙
故C 正确。

故选C 。

9．如图所示，小凯用拉力F 提着重为G 的物体匀速缓慢上升h ，下列关于杠杆的有关说法正确的是（ ）
A ．拉力F 所做的总功为Fh
B ．杠杆的机械效率是Gh /Fh ×100%
C ．若把悬挂点从A 点移至B 点，把同一物体匀速缓慢提升相同的高度，拉力的大小与原
D ．若把悬挂点从A 点移至B 点，把同一物体匀速缓慢提升相同的高度，拉力所做的总功与原来相同
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A ．重为G 的物体匀速缓慢上升h ，总功应为拉力F 与力的方向上的位移s 的乘积，由图可知
s>h
则总功
W Fs Fh =>
故A 项错误；
B ．物体重力做的功为有用功是
W Gh =有
而拉力做的功大于Fh ，故B 项错误；
C ．悬挂点从A 点移至B 点，阻力臂增大，根据公式1122Fl F l =，阻力不变，阻力臂增大，动力臂不变则动力增大即拉力F 变大，故C 项错误；
D ．把悬挂点从A 点移至B 点，把同一物体匀速缓慢提升相同的高度，理想状态下，没有额外功，所以拉力所做的总功与原来相同，故D 项正确。

故选D 。

10．如图所示的轻质杠杆OA 上悬挂着一重物G ，O 为支点，在A 端用力使杠杆平衡。

下列叙述正确的是（ ）
A ．此杠杆一定是省力杠杆
B ．沿竖直向上方向用力最小
C ．沿杆OA 方向用力也可以使杠杆平衡
D ．此杠杆可能是省力杠杆，也可能是费力杠
杆
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】 A ．因为无法确定动力臂的大小，所以无法确定是哪种杠杆，故A 错误；
B ．沿垂直杠杆向上的方向用力，动力臂最大，动力最小，最省力，故B 错误；
C ．沿OA 方向动力臂是零，杠杆无法平衡，故C 错误。

D ．因为杠杆的动力臂无法确定，所以它可能是省力杠杆，也可能是费力杠杆，故D 正
故选D。

11．如图所示，用不同的机械匀速提升同一物体时，最省力的是（不计机械自重和摩擦）（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，物体重力为G，不计机械自重和摩擦，则各图的力F大小分别如下：
A．图中为动滑轮，动力作用在动滑轮的轴上，费一倍的力，则F1=2G；
B．图中为斜面，在直角三角形中，30°角所对的直角边h为斜边s的一半，不计机械自重和摩擦，总功与有用功相等，则
F2s=Gh
所以
2
1
2 h
F G G
s
== C．图中为动滑轮，动力作用在动滑轮的轮上，则
31 2
F G
=
D．图中为杠杆，O 为支点，动力臂为3l，阻力臂为l，由杠杆平衡条件可得
F4×3l=Gl
即
41 3
F G
=
由此可得，最省力的为F4。

故选D。

12．如图甲，轻质杠杆AOB 可以绕支点O 转动，A 、B 两端分别用竖直细线连接体积均为1000cm 3的正方体甲、乙，杠杆刚好水平平衡，已知AO :OB =5:2；乙的重力为50N ，乙对地面的压强为3000Pa ．甲物体下方放置一足够高的圆柱形容器，内装有6000cm 3的水(甲并未与水面接触)，现将甲上方的绳子剪断，甲落入容器中静止，整个过程不考虑水溅出,若已知圆柱形容器的底面积为200cm 2，则下列说法中正确的是（ ）
A ．杠杆平衡时，乙对地面的压力为50N
B ．甲的密度为2×103kg/m 3
C ．甲落入水中静止时，水对容器底部的压强比未放入甲时增加了400Pa
D ．甲落入水中静止时，水对容器底部的压力为14N
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A ．乙的边长
L 乙333=1000cm V 乙，
乙的底面积
S 乙= L 乙2=（0.1m ）2=0.01m 2，
杠杆平衡时，乙对地面的压力
F 乙=p 乙S 乙=3000Pa×0.01m 2=30N ，
故A 错误；
B ．地面对乙的支持力和乙对地面的压力是相互作用力，地面对乙的支持力
F 乙支持= F 乙=30N ，
B 端受到的拉力
F B =
G 乙-F 乙支持=50N-30N=20N ，
由杠杆的平衡条件可知G 甲OA =F B OB ，
G 甲=
B 2=20N 5
OB F OA ⨯⨯=8N ， 甲的密度 ρ甲=-638N ==10N/kg 100010m
m G V gV ⨯⨯甲甲甲甲=0.8×103kg/m 3 故B 错误；
C ．因为
ρ甲＜ρ水，
甲落入水中静止时，处于漂浮状态，
F 浮甲=
G 甲=8N ，
排开水的体积
V 排甲=338N 110kg/m 10N/kg
F g ρ=⨯⨯浮甲水=8×10-4m 3， 甲落入水中静止时水面上升的高度
Δh =-43
-42
810m =20010m V S ⨯⨯排容=0.04m ， 水对容器底部的压强比未放入甲时增加了
Δp=ρg Δh =1×103kg/m 3×10N/kg×0.04m=400Pa ，
故C 正确；
D ．原来容器中水的深度
h =3
2
6000cm =200cm V S 水
容=30cm=0.3m ， 甲落入水中静止时，水的深度
h 1= h +Δh =0.3m+0.04m=0.34m ，
甲落入水中静止时，水对容器底部的压强
p 1=ρgh 1=1×103kg/m 3×10N/kg×0.34m=3400Pa ，
甲落入水中静止时，水对容器底部的压力
F = p 1S 容=3400Pa×200×10-4m 2=68N ，
故D 错误．
13．在一个长3米的跷跷板（支点在木板中点）的两端分别放置两个木箱，它们的质量分别为m 1=30kg ，m 2=20kg ，为了使跷跷板在水平位置平衡，以下做法可行的是（ ）
A ．把m 1向右移动0.5米
B ．把m 2向左移动0.5米
C ．把m 1向右移动0.2米
D ．把m 2向左移动0.3米
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】 跷跷板的支点在木板中点，根据图中信息可知，木板左边受到的压力比右边大，为了使跷跷板在水平位置平衡，应该将m 1向右移，则m 2的力臂不变为1.5m ，根据杠杆的平衡条件
有
1122m gl m gl '=
代入数据可得m 1向右移后的力臂
2
21120kg 1.5m
1m 30kg
m gl l m g ⨯'=
== m 1的力臂由1.5m 变为1m ，为了使跷跷板在水平位置平衡，把m 1向右移动0.5米，所以BCD 项错误，A 项正确。

故选A 。

14．如图所示，直杆OA 的下端挂一重物G 且可绕O 点转动。

现用一个始终与直杆垂直的力F 将直杆由竖直位置缓慢转动到水平位置，不计杆的重力，则拉力F 大小的变化情况是（ ）
A ．一直变小
B ．一直不变
C ．一直变大
D ．先变小后变大
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
由图可知，由于力F 始终与杠杆垂直，则力F 所对应的力臂始终不变，大小为力F 的作用点到O 点的距离，设为l 1，在逐渐提升的过程中，重力大小不变，方向竖直向下，则对应力臂逐渐变大，设为l 2，由于缓慢转动，视为受力平衡，则由杠杆平衡公式可得
Fl 1=Gl 2
由于等式右端重力G 不变，l 2逐渐变大，则乘积逐渐变大，等式左端l 1不变，则可得F 逐渐变大，故选C 。

15．如图所示为建筑工地上常用的吊装工具，物体M 为重5000N 的配重，杠杆AB 的支点为O ，已知OA ∶OB =1∶2，滑轮下面挂有建筑材料P ，每个滑轮重100N ，工人体重为700N ，杠杆与绳的自重、滑轮组摩擦均不计，当工人用300N 的力竖直向下以1m/s 的速度匀速拉动绳子时（ ）
A ．工人对地面的压力为400N
B ．建筑材料P 重为600N
C ．建筑材料P 上升的速度为3m/s
D ．物体M 对地而的压力为4400N 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．当工人用300N 的力竖直向下拉绳子时，绳子对工人会施加竖直向上的拉力，其大小也为300N ，此时人受竖直向下的重力G 、竖直向上的拉力F 、竖直向上的支持力F 支，由力的平衡条件知道
F +F 支=G
即
F 支=G-F =700N-300N=400N
由于地面对人的支持力和人对地面的压力是一对相互作用力，大小相等，所以，工人对地面的压力
F 压=F 支=400N
故A 正确；
B ．由图知道，绳子的有效段数是n =2，且滑轮组摩擦均不计，由()1
2F G G =+物
动知道，建筑材料P 的重力
G =2F-G 动 =2×300N-100N=500N
故B 错误；
C ．因为物重由2段绳子承担，所以，建筑材料P 上升的速度
11
=1m/s=0.5m/s 22
v v =⨯绳
故C 错误；
D ．以定滑轮为研究对象，定滑轮受向下的重力、3段绳子向下的拉力、杆对定滑轮向上的拉力，由力的平衡条件知道
F A ′=3F +
G 定 =3×300N+100N=1000N
杠杆对定滑轮的拉力和定滑轮对杠杆的拉力是一对相互作用力，大小相等，即
F A =F ′A =1000N
由杠杆的平衡条件知道
F A ×OA =F B ×OB
又因为OA ：OB =1：2，所以
A B 1000=
5N 00N 2F OA OA
F OB OA
⨯⨯== 由于物体间力的作用是相互的，所以，杠杆对物体M 的拉力等于物体M 对杠杆的拉力，即
F B ′=F B =500N
物体M 受竖直向下的重力、竖直向上的支持力、竖直向上的拉力，则物体M 受到的支持力为
F M 支持 =
G M -F B ′=5000N-500N=4500N
因为物体间力的作用是相互的，所以物体M 对地面的压力
F M 压=F M 支持=4500N
故D 错误。

故选A 。

16．如图所示，是自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析正确的是
A ．
B 点是支点，液压杆施的力是动力，货物重力是阻力 B ．B 点是支点，物体A 放在车厢前部可省力
C ．C 点是支点，物体A 放在车厢后部可省力
D ．C 点是支点，物体A 放在车厢前部可省力 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
由图可知车厢绕着点C 转动,所以 点C 为支点;
当物体 放在车厢的后部时,动力臂大于阻力臂,因此省力，所以选项ABD 都不正确，故答案为 C.
17．如图，用橇棒撬起石块并保持平衡，下列说法正确的是( )
A．动力对橇棒的转动效果小于阻力对橇棒的转动效果
B．手在A点竖直向下施力时，撬棒是个省力杠杆
C．手在A点向不同方向施力时，力的大小都相等
D．手分别在A、B两点沿竖直向下方向施力时，在B点比在A点费力
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．因用撬棒撬起石块并保持平衡，根据杠杆的平衡条件，动力乘动力臂等于阻力乘阻力臂。

所以动力对撬棒的转动效果等于于阻力对撬棒的转动效，A选项错误；
B．手在A点竖直向下施力时，动力臂大于阻力臂，根据杠杆的平衡条件，动力小于阻力，撬棒是个省力杠杆，B选项正确；
C．手在A点向不同方向施力时，动力的力臂大小随方向的改变而改变，而阻力和阻力臂大小不变，所以动力的大小不相等，C选项错误；
D．手分别在A、B两点沿竖直向下方向施力时，在A点的动力臂小于在B点的动力臂，根据杠杆的平衡条件，手在A点沿竖直向下方向施力大于在B点沿竖直向下方向施加的力，即在A点比在B点费力，D选项错误。

故选B。

18．如图所示，小明用一可绕O点转动的轻质杠杆，将挂在杠杆下的重物提高。

他用一个始终与杠杆垂直的力F使杠杆由竖直位置缓慢转到水平位置，在这个过程中，此杠杆
（）
A．一直是省力的B．先是省力的，后是费力的
C．一直是费力的D．先是费力的，后是省力的
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由题图可知动力F 的力臂l 1始终保持不变，物体的重力G 始终大小不变，在杠杆从竖直位置向水平位置转动的过程中，重力的力臂l 2逐渐增大，在l 2＜l 1之前杠杆是省力杠杆，在l 2＞l 1之后，杠杆变为费力杠杆，故选B 。

19．小军利用如图所示的装置测量某液体的密度 ρ，他将同种材料制成的甲、乙两物块分别悬挂在轻质硬杆 AB 的两端，把甲浸没在待测液体中，调节乙的位置到 C 处时，硬杆 AB 恰好水平平衡。

已知：OC =2OA ，甲、乙的体积比为 13∶2，甲、乙两物块的密度为2.6g/cm 3。

不计硬杆 AB 的重力，则下列说法中正确的是（ ）
A ．ρ＝0.8×103kg/m 3
B ．ρ＝1.0×103kg/m 3
C ．ρ＝1.8×103kg/m 3
D ．ρ＝2.6×103kg/m 3 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
乙物体对杠杆的作用力为
=F G m g V g ρ==乙乙乙乙物
甲物体对杠杆的作用力为
=F G F V g V g V g V g ρρρρ=-=--甲甲甲甲甲浮物排物
杠杆平衡时
F OA F OC ⨯=⨯甲乙
即
V g V g OA V g OC ρρρ-⨯=⨯甲甲乙物物（）
又知
2=132OC OA V V =甲乙∶∶，
解得
ρ＝1.8×103kg/m 3
选项A 、B 、D 错误，不符合题意；选项C 正确，符合题意 故选C 。

20．如图，粗细均匀木棒AB 长为1m ，水平放置在O 、O '两个支点上．已知AO 、O'B 长度
均为0.25m 。

若把B 端竖直向上稍微抬起一点距离，至少需要用力40N ；则木棒的重力为（ ）
A ．160N
B ．120N
C ．80N
D ．4ON
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
设木棒AB 的重心在C 点，抬起B 端时的支点为O ，由于AO ＝0.25m ，则抬B 端的力的力臂
OB ＝AB −AO ＝1m−0.25m ＝0.75m
木棒AB 的重心距离支点的距离，即重力的力臂
11
1m 0.25m 0.25m 22
OC O C AB AO '=
-⨯-＝＝＝ 木棒平衡，则有
F ×OB ＝
G ×OC
木棒的重力
40N 0.75m
=120N 0.25m
F OB
G OC ⨯⨯=
＝ 故B 正确。

故选B 。

21．如图所示，直径为50cm 的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平。

一根密度分布均匀，长度为60cm 的光滑杆ABC 搁置在半球碗上，碗的厚度不计，平衡时杆受到的重力与杆在B 点受到的弹力大小之比为( )
A ．5 ：3
B ．6 ：5
C ．3 ：2
D ．4 ：3
【答案】A 【解析】
【详解】
以AC 棒为研究对象受力如图所示：
根据几何关系可得：
OAB OBA BAD α∠=∠=∠=
设杆在B 点受到的弹力为N ，根据力矩平衡可得：
AB AD NL GL =
则：
25230N cos G cos αα⨯⨯⨯=⨯⨯
解得：
53
G N = 故A 项符合题意；BCD 项不符合题意；
22．如图所示，粗细均匀的铁棒AB 静止在水平地面上，小明用力F 将铁棒从水平地面拉至竖直立起．此过程中，力F 作用在B 端且始终与铁棒垂直，则力F 将（ ）
A ．逐渐变大
B ．逐渐变小
C ．保持不变
D ．先变小后变大 【答案】B 【解析】 【详解】
如下图所示： 在抬起的过程中，阻力F 2 不变，F 与铁棒始终垂直，所以动力臂l 1 不变，由于铁棒的位置的变化，导致了阻力F 2 的阻力臂l 2 在变小，根据杠杆的平衡条件可得：Fl 1=F 2 l 2 可知，l 1 、F 2 都不变，l 2 变小，所以F 也在变小。

故选B 。