晶体概念 、空间格子、 晶体的基本性质共37页文档
《结晶学基础》
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2．鲍林第二规则---静电价规则
在一个稳定的晶体结构中，从所有相邻接的阳离 子到达一个阴离子的静电键的总强度，等于阴离子 的电荷数。
静电键强度
S＝ Z＋ CN＋
• 在离子晶体中，配位数指的是最紧邻的异号离子数，所以正、 负离子的配位数不一定是相等的。阳离子一般处于阴离子紧密堆 积阳的离空子隙还中可，能其出配现位其数 它一 的般 配为 位数4或。6. 。如果阴离子不作紧密堆积，
配位数
阴离子作正八 面体堆积，正、 负离子彼此都能 相互接触的必要
条件为r＋/r=0.414。
凸几何多面体倾向。
❖ 4．对称性－－晶体的物理化学性质能够在不同方
向或位置上有规律地出现，也称周期性 .
晶体的性质
❖ 5．均匀性（均一性）－－一个晶体的各个部分性
质都是一样的。 这里注意：均匀性与各向异性不同，前者是指晶
体的位置，后者是指观察晶体的方向。
❖ 6. 固定熔点 ❖ 7．晶面角守恒定律－－晶面（或晶棱）间的夹角
宏观晶体中对称性只有32种，根据对称型中是否存在 高次轴及数目对晶体分类
❖ 存在高次轴（n>2）且多于一个―――高级晶族 ――包括：等轴（立方）晶系
❖ 存在高次轴（n>2）且只有一个―――中级晶族 ――包括：三方、四方、六方晶系
❖ 不存在高次轴（n>2）―――低级晶族――包括： 三斜、单斜、正交晶系
第一章 结晶学基础
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1-1 晶体的基本概念与性质
一、晶体的基本概念
➢ 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 ➢ 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的
晶体与晶体的基本性质
相互平行的面网间面网密度相等，其面网间距也相 等，不相平行的一般不等，且面网密度大的面网间 距大，反之，网密度小的面网间距小。
d1
2.空间格子的概念
4.平行六面体：空间格子中的最小单位体积。 ❖ 空间格子可以被看成是由无数个平行六面体在
三维空间无间隙地重复堆叠而成。
这一模型要讨论的关键问题是：在一个正 在生长的晶面上寻找出最佳生长位置，有平 坦面、两面凹角位、三面凹角位。其中平坦 面只有一个方向成键，两面凹角有两个方向 成键，三面凹角有三个方向成键。
层生长理论可解释如下一些现象：
1．晶体常生长成面平、棱直的多面体形态。
2．在晶体生长过程中，环境会有变化，不同 时刻生成的晶体在物理性质和成分等方面可 能有细微的变化，因而在晶体的端面上常常 可以看到带状构造，晶面是平行向外推移生 长的。
要画出空间格子，就一定要找出相当点。）
相当点 （两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。）
❖ 相当点（等同点） 两个条件：1.性质相同，2.周围环境相同。
空间格子的导出
晶体结构
相当点
空间格子
相当点：晶体结构中物质环境（周围 质点的种类）和几何环境 （周围质点的分布方位和距 离）都相同的点
相当点的分布可以体现晶体结构中所有质点的平 移重复规律，连接三维空间的等同点，即可获得 空间格子。
3.晶体的基本性质
❖ 2.均一性:同一晶体的不同部分物理化学性质完全相 同。
❖ 可以用数学公式来表示, 设在晶体的x处和x + x’处取得小
晶体, 则
F(x) F (x + x’)
此处F表示化学组成和性质等物理量度。 非晶质体也具有其均一性，但由于非晶质体的质点排列
固体物理_第一至第七章总复习详解
总复习
第二章 晶体结合 一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能） 电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量 亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子。 负电性小的原子，易于失去电子。
二、晶体结合的基本类型及其特性
1、离子结合：正负离子之间的库仑相互作用，强键
总复习
一维单原子链
重要结论：
试探解为： xn Aei(tnaq)
色散关系：
w2 2 (1 cosqa)
m
2
m
sin( qa ) 2
m
sin( qa ) 2
中心布里渊区范围： q
a
a
振动模式数目（格波数目）：N
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格波
总复习
• 格波：晶体中所有原子共同参与的一种 频率相同的振 动，不同原子间有振动
总复习
第一章 晶体结构
一、晶体的宏观特性：周期性、对称性、方向性（各向异性）
二、晶体的微观结构
1. 空间点阵（布拉伐格子） 基元、布拉伐格子、格点、单式格子、复式格子 晶体结构＝基元＋空间点阵 布拉伐格子（B格子）＝空间点阵 复式格子＝晶体结构 复式格子≠B格子
2.原胞 初基原胞、基矢、威格纳－赛兹原胞（W－S原胞，对称
位相差，这种振动以波 的形式在整个
晶体中传播，称为格波
xn Aei(tnaq)
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3. 一维双原子链 总 复 习
mM 2n-2
2n-1 2n
2n+1 2n+2 2n+3
Ⅰ. 体系：N个原胞，每个原胞中包括2个原子 (m1=M, m2=m, M>m)。
《结晶学与矿物学》-第一章-一-晶体及空间格子
结晶学及矿物学上篇结晶学Crystallography课程简介：结晶学：以晶体为研究对象，主要研究晶体的对称规律。
研究的是晶体的共同规律，不涉及到具体的晶体种类。
特点：空间性、抽象性、逻辑性、理性、共性与后续矿物学形成明显的对比：矿物学：以矿物晶体为研究对象，主要研究各具体矿物晶体的成分、形态、物理性质、成因特点等。
特点：经验性、具体性、归纳分类性、感性、个性一、晶体及空间格子什么是晶体？远古年代的定义：能自发形成规则几何多面体形态的物体（图片-链接下一页）；直到1895年X射线发现，1912年第一次用X射线测试晶体结构，才对晶体内部规律有认识。
现代的定义：内部质点周期重复排列的固体。
这种周期重复排列叫格子构造链接下二页。
所以，晶体是具有格子构造的固体。
为什么叫“格子构造”呢？因为是由格子图案组成的。
这就引出了第二个概念：空间格子。
返回返回方解石NaCl （石盐）石墨什么是空间格子？表示晶体结构周期重复规律的简单几何图形。
（空间格子图片链接下一页）要画出空间格子，就一定要找出相当点。
所谓相当点，就是晶体结构中性质完全相同的点。
要满足两个条件：1、点的种类相同，2、点的周围环境相同。
返回导出空间格子的方法：首先在晶体结构中找出相当点，再将相当点按照一定的规律连接起来就形成了空间格子。
（相当点的两个条件：1、点的种类相同，2、点的周围环境相同。
）导出空间格子举例1：空间格子与具体的晶体结构是什么关系？可以认为具体的晶体结构是多套形状、大小相同的空间格子套在一起组成的，见图。
导出空间格子举例2：金红石（TiO2）结构平面示意图这个例子说明，晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点，不一定在画格子的时候都能用到。
请思考：氧离子有几套相当点？导出空间格子举例2：具体的晶体结构是多种原子、离子组成的，使得其重复规律不容易看出来，而空间格子就是使其重复规律突出表现出来。
空间格子仅仅是一个体现晶体结构中的周期重复规律的几何图形，比具体晶体结构要简单得多。
无机材料科学基础(第一章)
第一章结晶学基础§1-1 晶体的基本概念与性质一、晶体的基本概念1、晶体的概念：晶体是内部质点在三维空间按周期性重复排列的固体。
晶体是具有格子构造的固体。
2、等同点：在晶体结构中占据相同的位置和具有相同的环境的几何点。
3、空间点阵：由一系列在三维空间按周期性排列的几何点。
4、阵点or结点：空间点阵中的几何点或等同点。
5、行列：在空间点阵中，分布在同一直线上的结点构成一个行列。
6、结点间距：行列中两个相邻结点间的距离。
7、网面：连接分布在三维空间内的结点构成空间格子。
二、晶体的性质1、结晶均一性：由于晶体内部结构的特性，因此，晶体在其任一部位上都具有相同的性质。
2、各向异性：晶体在不同的方向上表现出的性质的差异。
3、自限性：or自范性晶体能自发形成封闭的凸几何多面体外形的特征。
晶面：结晶多面体上的平面。
晶棱：晶面的交棱。
4、对称性：晶体中相同部分（包括晶面、晶棱等）以及晶体的性质能够在不同的方向或位置上有规律地重复出现。
5、最小内能性：在相同的热力学条件下，晶体与同组气体、液体以及非晶质固体相比其内能为最小。
§1-2 晶体的宏观对称性一、对称的概念1、对称：是指物体中相同部分之间的有规律重复。
2、对称条件：物体必须有若干个相同的部分以及这些相同部分能借助于某种特定的动作发生有规律的重复。
3、对称变换（对称操作）：指能使对称物体中各个相同部分作有规律重复的。
4、对称要素：指在进行对称变换时所凭借的几何要素—点、线、面等。
二、晶体的对称要素宏观晶体中的对称要素有：1、对称中心（符号C）：是一个假象的几何点，其相应的对称变换是对于这个点的倒反（反伸）。
在晶体中如有对称中心存在必位于晶体的几何中心。
2、对称面（符号P）：假想的平面，其相应的对称变换是对此平面的反映。
3、对称轴（符号Ln）：是一根假想的直线，相应的对称变换是绕此直线的旋转。
轴次n：物体在旋转一周的过程中复原的次数对称该对称轴的轴次。
第二章晶体的基本概念
3
固体的鉴定和分析：物相和成分
SrO + TiO2 SrTiO3
物相鉴定最常用的方法是X-射线衍射。它是基 于一种特定的相具有特征的结构参数,从而表现特征 的衍射参数。
2018/3/9
发现材
结构与性
探索和设
料性能 能的关系 计新材料
• 1986年，(La,Ba)2CuO4
Tc>30K
金刚石 C
石英 SiO2
萤石 CaF2
锆石 ZrSiO4
单晶体(single crystal)和多晶体(polycrystal)
单晶体：原子或离子按一定的几何规律完成周期排列的整块晶体。 多晶体：由许许多多单晶体微粒所形成的固体集合体。
single crystal
particle
polycrystal
对称性
例如食盐晶体具有立方体外形，云母片上的蜡熔化 图形呈椭圆形，而不是呈其他任意的不规则形状， 这些都说明有对称性存在。
晶体(crystal)与非晶体(non-crystal)的异同
non-crystal ：Some substances, such as wax, pitch and glass, which posses the outward appearance of being in the solid state, yield and flow under pressure, and they are sometimes regarded as highly viscous liquid.
YBa2Cu3O7-z
90K
Bi2Sr2Can-1CunOz 7-110K
Tl2Ba2Can-1CunOz >93K • 它们是由钙钛矿衍生出来的准二维层状结构。
第三章_晶体学基础
十四种空间格子（布拉菲格子）
综合考虑单位平行六面体的划分和附加结点的类型，七个晶系空间格 子的基本类型共有十四种。
三斜晶系：三斜简单格子； 单斜晶系：单斜简单格子，单斜底心格子； 斜方晶系：斜方简单格子，斜方底心格子， (正交） 斜方体心格子，斜方面心格子； 四方晶系：四方简单格子，四方体心格子； 三方晶系：三方简单格子(三方菱面体格子)； 六方晶系：六方简单格子； 立方晶系：立方简单格子，立方体心格子， 立方面心格子。
简单P
立方I
立方F
立方晶系：a = b=c
α=β=γ=90°
四方P 四方晶系： a = b≠c
四方I α=β=γ=90°
正交P
正交C 正交晶系：a≠b ≠ c
正交I α=β=γ=90°
正交F
单斜P 单斜晶系：a≠b ≠ c
单斜C α=γ=90° β＞ 90°
六方H
三方R
三斜P
六方晶系： a = b≠c 三方晶系： a = b=c 三斜晶系：a≠b≠c
故确定的步骤为：
● 选定晶轴X、Y、Z和a、b、c为轴单位；
● 平移晶向（棱）直线过原点；
● 在该直线上任取一结点M，将其投影至X、
。
Y、Z轴得截距OX、OY、OZ；
● 作OX/a：OY/b：OZ/c = u：v：w（最小
整数比）；
● 去掉比号，加中括号，[u v w]即为晶
向符号。
某一晶向指数代表一组在
结构基元：组成晶体的离 子、原子或分子。基元内 的原子数等于晶体中原子 的种类数。
晶体结构=空间点阵+结构基元
实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格（空间格子）
第一章 晶体
第四节 晶体的形成（第八章）
一、形成晶体的方式
晶体是在物相转变的情况下形成的。物 相有三种，即气体、液体和固体。 1．由液相结晶析出晶体 2．由气相转变为晶体 3．由固态再结晶为新晶体
1. 由液相结晶析出晶体 熔体
晶体
溶液
1） 从熔体中结晶 当温度低于熔点时，晶体开始析出，即过 冷却条件下晶体才能发生。如岩浆岩中的橄
行列(row)：质点在一条直线上的排列 结点间距：同一行列中相邻两质点间的距离 行列是无限多的。 在相互平行的行列中，结点间距相等；不平行 的行列中结点间距一般不相等。
面网：结点在平面上的分布即构成面网
任意两个相交的行列就可决定一个面网。面网上单位 面积内的结点数称为面网密度。相互平行的面网，其 面网密度相同，且任二相邻面网间的垂直距离——面 网间距也必定相等；互不平行的面网，其面网密度一 般不同。
a 立方格子
b 四方格子
c 六方格子
d 三方格子
e 斜方格子
f 单斜格子
g 三斜格子
同平行六面体中结点的分布情况也不相同，按分布方式又划 分出格子基本类型： 原始格子P：结点分布于角顶，三方菱面体格子用R 表示； 底心格子C：结点分布于角顶和一对面的面心； 体心格子I：结点分布于角顶和体中心； 面心格子F：结点分布于角顶和各面的中心。
远程规律：构成晶体的原子在整个 空间（或者至少在长距离的宏观范 围内）的排列是有规则的、周期性 的。整个晶体可看作是一个小单 位——原胞的周期性重复。 近程规律：在非晶体中一个宏观范 围内，原子在空间排列是不规则的， 但每个局部，在几或十几个原子间 距的范围内，却常常有一定程度的 规则排列，在液体中，原子的空间 排列同样是长程无序，短程有序的。
晶面、晶棱、角顶与面网、行 列、结点的关系示意图