2019-2020年九年级10月阶段性学习质量调研考试数学试题
精品解析：山西省实验中学2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题(解析版)
山西省实验中学2019-2020学年第一学期九年级第一次阶段性测评九年级数学一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. x 2+2y ＝1B. x 3﹣2x ＝3C. x 2+21x ＝5D. x 2＝0 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、x 2+2y ＝1是二元二次方程，故A 错误；B 、x 3﹣2x ＝3是一元三次方程，故B 错误；C 、x 2+21x ＝5是分式方程，故C 错误； D 、x 2＝0是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一 元二次方程的定义，掌握其定义 是解题的关键.2.把一元二次方程x (x +1)＝3x +2化为一般形式，正确的是( )A. x 2+4x +3＝0B. x 2﹣2x +2＝0C. x 2﹣3x ﹣1＝0D. x 2﹣2x ﹣2＝0【答案】D【解析】【分析】方程移项变形即可得到结果.【详解】一元二次方程的一般形式为20ax bx c ++=x(x+1)＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较小.3.下列说法中不正确的是（）A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线垂直的平行四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直且相等D. 菱形的邻边相等【答案】C【解析】【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选：C．【点睛】本题考查了菱形判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．4.一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：在方程2x 2+x ﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B ．考点：根的判别式5.如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58米的建筑材料围成．若设该长方形垂直于墙的一边长为x 米，则下列方程正确的为（ ）A. ()58200x x -=B. ()29200x x -=C. ()292200x x -=D. ()582200x x -=【答案】D【解析】【分析】 根据题意用含x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽列式.【详解】解：∵垂直于墙的边长为xm ，∴平行于墙的一边为（58-2x ）m ．根据题意得：x （58-2x ）=200，故选：D ．【点睛】利用矩形的性质，正确理解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．6.下列说法中，正确的有（ ）个.①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形。
2019-2020年九年级数学调研考试试题
2019-2020年九年级数学调研考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至 10页，共150分.考试时间为120分钟.考试结束后第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交.第Ⅰ卷（选择题30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在本试题卷上.3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理不上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1. 如果汽车向东行驶3公里记作3公里，向西2公里应记作（）A．＋2公里 B．－2公里C．＋3公里D．－3公里2. 一个立体图形三视图如图（1）所示，那么这个立体图形的名称是（）A．三棱柱 B．四棱柱C．三棱锥 D．四棱锥3. 为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号由小到大是： 20， 21， 21，22， 22， 22， 22， 23， 23．这组数据的中位数和众数是（）A．21和22 B．21和23C．22和22D．22和234. 如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如果∠B＝55°，那么∠DAE 的角度为（）A．25° B．35°C．45°D．55°5. 如图（3）所示的梯形梯子，AA′∥EE′，AB＝BC＝CD＝DE，图（2）正视图侧视图俯视图图（1）图（3）A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′，AA′＝60cm ，EE′＝80cm ．则BB′的长为（ ） A ．0.65cm B ．0.675cm C ．0.725cmD ．0. 75cm6．轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同. 已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.设轮船在静水中的速 度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确．．的是（ ） A ．803603+=-x x B ．360380+=-x x C ．803603-=+x xD ．360380-=+x x 7. 如图，点M 是等腰梯形ABCD 底边AB 的中点，下例说法正确的是（ ）A ．∠DA M ＝∠DCMB ．DM ∥BCC ．△AMD ≌△BMCD ．△AMD ≌△DMC8. 已知()230x y -+=,则x y +的值为A ．1- B ．1 C ． 2D ．39．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于 点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为（ ）A ．8B ．102 C ．132D ．15210．如图，M 为双曲线xy 3=上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线m x y +-=于点D 、C 两点，若直线m x y +-=与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD•BC 的值为（ ）A ．32B ．23C ．22D ．22图（5）图（6）绝密★启用前【考试时间： 9：00——11：00】五通桥区2011年中考复习调研考试数学 第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1.第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.11. 地球离太阳约有150000000千米，这个数字用科学记数法记为 12. 在解关于x 的方程02)12(3)12(2=+-+-x x 时，若设)12(-=x y ，则方程可以转化为关于y 的方程：13. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝40°，BP 平分∠ABC ，CP 平分 ∠ACB ，则∠BPC 的度数为 度.14. 已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x ＝ 15. 如图（8-1），在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图（8-2）所示的一个圆锥，16．如果10b＝n ，那么称b 为n 的“拉格数”，记为d (n)，由定义可知：d (n)＝b.如100102=，则d (100)= d (210)=2，给出下列关于“拉格数”d (n)的结论：①d(10)＝10，②d(102-)＝-2，③)10()10(3d d ＝3，④d(mn) ＝d(m)＋d(n)，⑤d(n m )＝d(m ）÷d(n)．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）图（7）图（8-1） 图（8-2）其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）。
2019-2020年九年级数学10月调研考试试题 新人教版
2019-2020年九年级数学10月调研考试试题新人教版说明：本试卷共4页，满分120分。
考试时间100分钟。
请将答案填写在答题纸上。
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.将一元二次方程化成一般形式后是。
2.方程的解是．3.某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是4.以1和2为两根的一元二次方程是。
5. 已知1是关于x的一元二次方程的一个根，则m=6.若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．7.已知⊙O的直径为1Ocm，A为线段OB的中点，当OB＝8 cm时，点A与⊙O的位置关系是。
8.到点P的距离等于6厘米的点的集合是________________________________________9.如图, AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, CD⊥AB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 则AB的长是。
第9题图第10题图第11题图10.如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,则∠A的度数是_____________11．如图，在平面直角坐标系中，⊙Oˊ与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知A（6，0），C（－2，0）。
则点B的坐标为12．已知直角三角形的两边长分别为3和5，则这个直角三角形外接圆的半径是二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）13.一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A、2.5 cm或6.5 cmB、2.5 cmC、6.5 cmD、5 cm或13cm 14．一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为（）A．m=－2，n=7 B．m=2，n=7 C．m=－2，n=1 D．m=2，n=715.下列方程有实数根的是（）A．x2－x－1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－6x＋10＝0 D．x2－2x＋1＝016.下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。
2019-2020年九年级下学期阶段检测数学试题(含答案)
2019-2020年九年级下学期阶段检测数学试题(含答案)一、选择题： 1～5 B A C C A二、填空题： 6、30° 7、54 8、4：9 9、∠，-1，3 ， X=1 10、①②④ 三、11．原式=2×3333423⨯-⨯+ ……3分 =3343-+ ……5分 =34 ……6分12．解△ABC 的周长为3+4+5=12 ……1分设△A 'B 'C '的周长 ……2分由△ABC ～△A 'B 'C '得 ……3分12=73 ……5分 ∴28= ……6分13.解:在Rt △ACD 中,∵Sin △ADC=23=AD AC ……1分 ∴∠ADC=60° ……2分∴∠DAC=30° ……3分∵AD 是∠BAC 的平分线∴∠BAC=60° ……4分∵∠B=30° ……5分∴AB=2AC=32 ……6分14.说明:作图正确给6分[来源:学科网]15.解:①a >0 ②对称轴为x=1 ③顶点为(1,-8) ④抛物线与x 轴交点为(-1,0),(3,0)或方程02=++c bx ax 的两个根为1x =-1,或2x =3等四.16.解:连结BD ……1分 在Rt △BAD 中∵AD=AB=2,∠ADB=45° BD=22 ……3分又在△BCD 中 22222BC 91)22(==+=+CD BD ...... 5分 ∴△BCD 为Rt △,∠BDC=90° (6)∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135° …… 7分17.由题设可知△CDE ～△ABE …… 2分[来源:]∴EBED AB CD = …… 4分[来源:学_科_网][来源:学+科+网Z+X+X+K]∴)(5.42)42(5.1米=+⨯=⨯=EB EB CD AB …… 6分 答:(略) …… 7分[来源:]18.解:△EAF ～△EBC …… 2分∵四边形ABCD 是平行四边形 …… 3分∴AF ∥BC …… 5分∴△EAF ～△EBC …… 7分19.将图象的点(2,0)、(-1，0)、(0，2)的坐标分别代入二次函数解析式c bx ax y ++=2得…… 3分解得…… 6分 ∴22++-=x x y …… 7分五．20.解（1）△ADC ～△ACB 在△ADC 和△ACB 中，由AB AD AC ⨯=2可得ACAD AB AC = 又∠A=∠A …… 3分根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”可知△ADC ～△ACB（2）成立。
2019-2020年九年级10月阶段性检测数学试题(I)
2019-2020年九年级10月阶段性检测数学试题(I)一、精心选一选（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1．9的值等于（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．32．某厂1月份生产原料a 吨，以后每个月比前一个月增产x %，3月份生产原料的吨数是 （ ）A ．a (1+x )2B ．a (1+x %)2C ．a ＋a ·x %D ．a ＋a ·(x %)23. ⊙O 的直径AB=10，E 在⊙O 内，且OE=4，则过E 点所有弦中，最短弦为（ ） A. 4 B. 6 C .8 D. 104．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有两个实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ＞–14B ．a≥–14C ．a≥–14 且a≠0D ．a ＞–14 且a≠05．⊙O 中，M为的中点，则下列结论正确的是（ ）6．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧上一点，则∠APB的度数为 （ ）7．如图，直径为10的⊙A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，∠OBC =30°，则点C 的坐标为 （ ）．(A)（0，5） (B)（0，35） (C)（0，325） (D)（0，335） 8．下列命题其中真命题．．．的个数是（ ）（1）长度相等的弧是等弧；（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦（3）相等的圆心角所所对的弦相等；（4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的弧相等．A ． 0B ．1C ．2D ．39．图所示，小范从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE=48°，则α的度数是 （ ）10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A (6，0)、B (0，6)，⊙O 的半径为2 (O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为 （）．A. 7B. 3C. 3 2D. 14二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11.方程()21430m x x --+=是一元二次方程，则m 满足条件。
2019-2020年九年级数学上学期10月质检试卷(含解析)
2019-2020年九年级数学上学期10月质检试卷（含解析）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．下列各式中，y是x的二次函数的为（）A．y=﹣9+x2B．y=﹣2x+1 C．y=D．y=﹣（x+1）+32．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 3．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+24．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）5．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．﹣2 B．±C．﹣D．6．抛物线y=﹣5+2x2（）A．开口向上，且有最高点 B．开口向上，且有最低点C．开口向下，且有最高点 D．开口向下，且有最低点7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下面结论正确的是（）A．a＜0，c＜0，b＞0 B．a＞0，c＜0，b＞0C．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 D．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＜08．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c 的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．29．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．410．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=l B．m＞l C．m≥l D．m≤l二、认真填一填（本题有10个小题，每小题3分，共30分）11．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线．12．已知y关于x的函数同时满足下列两个条件：①当x＜2时，函数值y随x的增大而增大②当x＞2时，函数值y随x的增大而减小解析式可以是：（写出一个即可）．13．若二次函数y=x2﹣4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c= ．（只要求写出一个）．14．函数y=（x﹣2）（3﹣x）取得最大值时，x= ．15．二次函数y=x2﹣2x，若点A（0，y1），B（1，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是．16．将抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为．17．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：h=20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为．18．是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．19．一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数①y=2x；②y=3x+1；③y=；④y=x2+1中，偶函数是（填出所有偶函数的序号）．20．函数y=x，y=x2和y=的图象如图所示，若x2＞x＞，则x的取值范围是．三、全面答一答（本题有6个小题，共50分）21．已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．22．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）求函数图象的顶点坐标及与坐标轴交点的坐标；（2）画出这个函数的大致图象；（3）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大．23．在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C，与x轴相交于A、B两点（如图），点C的坐标为（0，﹣3），且BO=CO（1）求出B点坐标和这个二次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．24．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可用长度为10米）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40米的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x米，绿化带的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量的x的取值范围．（2）栅栏BC为多少米时，花圃的面积最大？最大面积为多少？25．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣4，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设此抛物线与直线y=﹣x在第二象限交于点D，平行于y轴的直线与抛物线交于点M，与直线y=﹣x交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在m的值，使四边形BNCM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省嘉兴市海宁市新仓中学九年级（上）质检数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．下列各式中，y是x的二次函数的为（）A．y=﹣9+x2B．y=﹣2x+1 C．y=D．y=﹣（x+1）+3【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．【解答】解：A、y是x的二次函数，故此选项正确；B、不是二次函数，故此选项错误；C、不是二次函数，故此选项错误；D、不是二次函数，故此选项错误；故选：A．2．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用二次函数平移的性质．【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．3．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+2【考点】二次函数的三种形式．【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．【解答】解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故选：D．4．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=（x﹣1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣2）．故选C．5．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．﹣2 B．±C．﹣D．【考点】二次函数的图象．【分析】根据图象可以知道图象经过点（0，0），因而把这个点代入记得到一个关于a的方程，就可以求出a的值．【解答】解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a2﹣2=0，解得a=±，∵函数开口向上，a＞0，∴a=．故选D．6．抛物线y=﹣5+2x2（）A．开口向上，且有最高点 B．开口向上，且有最低点C．开口向下，且有最高点 D．开口向下，且有最低点【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】根据二次函数的性质解答．【解答】解：∵a=2＞0，∴抛物线开口向上，且有最低点（0，﹣5）．故选B．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下面结论正确的是（）A．a＜0，c＜0，b＞0 B．a＞0，c＜0，b＞0C．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 D．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由函数图象可知：抛物线开口向上可得出a大于0，与y轴交点在负半轴可得c小于0，与x轴有两个交点可得根的判别式大于0，对称轴在y轴左边，由a大于0，利用左同右异（对称轴在y轴左侧，a与b符号相同；反之符号不同）的判断方法即可得出b的符号，从而得出正确的选项．【解答】解：由函数图象可知：抛物线开口向上，故a＞0，对称轴直线x=﹣在y轴左侧，故﹣＜0，又a＞0，∴b＞0，由图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到c＜0，同时抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0．综上，a＞0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0．故选B8．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c 的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考点】二次函数的图象．【分析】由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得．【解答】解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．故选A．9．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】从表中知道当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，由此可以得到抛物线与x轴的一个交点坐标和抛物线与y轴的交点坐标，从表中还知道当x=﹣1和x=2时，y=4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．【解答】解：从表中知道：当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，∴抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6），从表中还知道：当x=﹣1和x=2时，y=4，∴抛物线的对称轴方程为x=×（﹣1+2）=0.5，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．所以①②④正确．故选C．10．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=l B．m＞l C．m≥l D．m≤l【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．【解答】解：二次函数y=（x﹣m）2﹣1的对称轴为直线x=﹣m，∵当x≤l时，y随x的增大而减小，∴m≥1，故选C．二、认真填一填（本题有10个小题，每小题3分，共30分）11．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线直线x=1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣=1，即直线x=1．故答案为：直线x=1．12．已知y关于x的函数同时满足下列两个条件：①当x＜2时，函数值y随x的增大而增大②当x＞2时，函数值y随x的增大而减小解析式可以是：y=﹣（x﹣2）2（写出一个即可）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的对称性确定开口方向、对称轴，写出符合条件的一个解析式即可．【解答】解：∵当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小，∴二次项系数小于0，对称轴是x=2，∴解析式可以是y=﹣（x﹣2）2，故答案为：y=﹣（x﹣2）2．13．若二次函数y=x2﹣4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c= 5 ．（只要求写出一个）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】a＞0说明开口向上，图象与x轴没有交点，那么16﹣4c＜0．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+c的图象与x轴没有交点，∴b2﹣4ac=16﹣4c＜0．解得：c＞4．∵c为整数，∴c可以为5，6等．14．函数y=（x﹣2）（3﹣x）取得最大值时，x= ．【考点】二次函数的最值．【分析】先把二次函数化为一般式或顶点式的形式，再求其最值即可．【解答】解：原二次函数可化为y=﹣x2+5x﹣6=﹣（x﹣）2+，取得最大值时x=﹣=．15．二次函数y=x2﹣2x，若点A（0，y1），B（1，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是y1＞y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算出自变量为0和1时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=0时，y1=x2﹣2x=0；当x=1时，y2=x2﹣2x=1﹣2=﹣1，所以y1＞y2．故答案为y1＞y2．16．将抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为y=x2+1 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】函数y=x2的图象向上平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数．【解答】解：∵抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为y=x2+1．故答案为：y=x2+1．17．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：h=20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为t=2 ．【考点】二次函数的应用．【分析】用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，根据二次函数的性质求出t的值．【解答】解：h=20t﹣5t2=﹣5（t﹣2）2+20，∵﹣5＜0，∴函数有最大值，则当t=2时，球的高度最高．故答案为：t=2．18．是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是y=﹣．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】设出抛物线方程y=ax2（a≠0）代入坐标求得a．【解答】解：设出抛物线方程y=ax2（a≠0），由图象可知该图象经过（﹣2，﹣2）点，故﹣2=4a，a=﹣，故y=﹣．19．一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数①y=2x；②y=3x+1；③y=；④y=x2+1中，偶函数是（填出所有偶函数的序号）④．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】首先结合各个函数的性质确定各自的对称性，然后结合题目中给出的偶函数的定义作出回答即可．【解答】解：①y=2x；②y=3x+1的图象都是直线，它们都关于这条直线的垂线对称；反比例函数是中心对称图形，关于原点对称；④y=x2+1的对称轴是y轴．故答案为：④．20．函数y=x，y=x2和y=的图象如图所示，若x2＞x＞，则x的取值范围是x＞1或﹣1＜x＜0 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】求出三个函数的交点坐标，然后根据函数图象写出交点右边部分的x的取值范围即可．【解答】解：联立解得，所以，交点为（1，1），所以，若x2＞x＞，则x的取值范围是x＞1或﹣1＜x＜0．故答案为：x＞1或﹣1＜x＜0．三、全面答一答（本题有6个小题，共50分）21．已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】设这个函数解析式为y=a（x﹣1）2+5，把点（2，3）代入解析式求出a即可．【解答】解：设这个函数解析式为y=a（x﹣1）2+5把点（2，3）代入，3=a（2﹣1）2+5，解得a=﹣2，∴这个函数解析式是y=﹣2（x﹣1）2+5．22．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）求函数图象的顶点坐标及与坐标轴交点的坐标；（2）画出这个函数的大致图象；（3）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】（1）把二次函数解析式化为顶点式可求得顶点坐标，再分别令y=0和x=0可求得与x轴及与y轴的交点坐标；（2）利用（1）中所求点的坐标可画出其图象；（3）由（1）可求得其对称轴结合开口方向可求得答案．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，∴与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），令x=0可得y=﹣3，∴与y轴的交点是（0，﹣3）；（2）图象如图所示；（3）∵二次函数开口向上，且对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大．23．在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C，与x轴相交于A、B两点（如图），点C的坐标为（0，﹣3），且BO=CO（1）求出B点坐标和这个二次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）首先根据BO=CO，可得B点的坐标为（3，0），然后把B，C点坐标分别代入解析式可得b，c的值，即可得解析式；（2）令y=0，求出A点的坐标，即可根据图象求出△ABC的面积为×AB×OC．【解答】解：（1）∵BO=CO，且点C的坐标为（0，﹣3），∴点B的坐标为：（3，0）；把点B，C的坐标分别代入二次函数y=x2+bx+c得：9+3b+c=0，c=﹣3，即得：b=﹣2，c=﹣3，∴解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）由（1）得，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，即得点A的坐标为（﹣1，0），∴AB的长度为4，∴S△ABC=×AB×OC=×4×3=6．24．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可用长度为10米）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40米的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x米，绿化带的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量的x的取值范围．（2）栅栏BC为多少米时，花圃的面积最大？最大面积为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）依题意易求得y与x的函数关系式以及x的取值范围；（2）把（1）的函数关系式用配方法化简，进而结合二次函数增减性求得y的最大值即可．【解答】解：（1）由题意得：y=x×=﹣x2+20x，自变量x的取值范围是：0＜x≤10；（2）y=﹣x2+20x=﹣（x﹣20）2+200∵20＞10，∴当x=10时，y有最大值150平方米，即栅栏BC为10米时，花圃的面积最大，最大面积为150平方米．25．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得y=（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，y最大值=5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣4，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设此抛物线与直线y=﹣x在第二象限交于点D，平行于y轴的直线与抛物线交于点M，与直线y=﹣x交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在m的值，使四边形BNCM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）A，B的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c确定解析式．（2）A，B关于对称轴对称，BC与对称轴的交点就是点Q．（3）四边形BNCM的面积等于△MNB面积+△MNC的面积．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣4，0）两点，将A、B两点坐标代入抛物线方程，得到：解得：所以，该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）存在．∵由前面的计算可以得到，C（0，4），且抛物线的对称轴为直线x=﹣1.5，∴由抛物线的对称性，点A、B关于直线x=1对称，∴当QC+QA最小时，△QAC的周长就最小，而当点Q在直线BC上时QC+QA最小，此时直线BC的解析式为y=x+4，当x=﹣1.5时，y=2.5，∴在该抛物线的对称轴上存在点Q（﹣1.5，2.5），使得△QAC的周长最小；（3）由题意，M（m，﹣m2﹣3m+4），N（m，﹣m）∴线段MN=﹣m2﹣3m+4﹣（﹣m）=﹣m2﹣2m+4=﹣（m+1）2+5∵S四边形BNCM=S△BMN+S△CMN=0.5MN×BO=2MN=﹣2（m+1）2+10∴当m=﹣1时（在内），四边形BNCM的面积S最大．。
2019-2020年九年级数学10月学情监测试题 新人教版
2019-2020年九年级数学10月学情监测试题 新人教版一．认真选一选（每小题3分，共计30分） 1.下列方程，是一元二次方程的是（ ） ① ② ③ ④ ⑤A.①④B.①②④⑤C.①③④D.①④⑤ 2.方程的根为（ ） A.3 B.4 C.4或3 D.或3 3.用配方法解方程,则配方正确的是（ ） A. B. C. D.4.关于x 的一元二次方程的一个根为0，则a 的值为（ ） A.1 B.－1 C.1或－1 D.5.将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6.抛物线上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表，从下表可知：下列说法①抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x=，④在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7.在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为 ( )8.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（）A.24 B.48 C.24或8 D. 89. 已知二次函数的图象如图，则点在（）yxA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.某城xx 年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到xx 年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）A 、300（1+x ）=363 B 、300（1+x ）2=363 C 、300（1+2x ）=363 D 、363（1-x ）2=300 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)11．函数y =-2(x-1)2＋5 的图象开口向 ，顶点坐标为 ，当x ＞1时，y 值随着x 值的增大而 。
12．将抛物线y ＝13x 2先向左平移113.某矩形的长为a ，宽为b ，且（a ＋b 14. 已知二次函数的图象如图所示， 有下列4个结论：①；②；③； ④ 。
2019-2020年九年级教学质量调研测试(一)数学试题
2019-2020年九年级教学质量调研测试（一）数学试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．）1．－2的相反数是 ( )A．2 B．C．－2 D．－2．据国家统计局公布，xx年我国国民生产总值已超过568000亿元人民币．将568000用科学记数法表示应为 ( )A．568×103B．56.8×104C．5.68×105D．0.568×1063．计算：a2·(－a)4＝( )A．a5B．a6C．a8D．a94．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB＝20°，则∠AOB＝( )A．20°B．40°C．50°D．80°5．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 ( )A．圆锥B．圆柱C．球D．三棱柱6．如果圆锥的侧面积为20πcm2，它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于( ) A．2cm B．2cm C．4cm D．8cm7．若A（－4，y1）、B（－2，y2）、C(2，y3)三点都在反比例函数y＝(k<0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 ( )A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y2<y1D．y3<y1<y28．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．将△ABC绕C 点按顺时针方向旋转180°后，记所得的图形是△NMC．设点M的横坐标是a，则点B的横坐标是 ( )A．－a B．－（a＋1）C．－（a－1）D．－（a＋2）9．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝8，若关于x的方程x2＋(b－2)x＋b－1＝0有两个相等的实数根，则△ABC的周长为 ( )A．12或18 B．16或20 C．12或16 D．18或2010．如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB＝4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF＝x，AE2－FE2＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是( )二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上．）11．分解因式：a3－2a2＋a＝▲．12．函数y＝自变量x的取值范围是▲．13．抛物线y＝（x－1）2＋2的顶点坐标是▲．14．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是▲．15．如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为(1，0)，当线段AQ最短时，点Q的坐标为▲．16．如图，∠ACB＝60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是▲ cm．17．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为▲．18．如图18－1，有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，则图18－2中阴影部分的面积为▲．三、解答题（本大题共11题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分5分）计算：．20．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中m＝．21．（本题满分5分）解不等式组：22．（本题满分6分）以“节能、环保、低碳、绿色”为主题的第十届“中博会”于xx年9月在广州举行，据悉，本届“中博会”共设境内、境外两种展位共5135个，其中境外展位个数的4倍比境内展位个数多365个．(1)求此次“中博会”境内、境外展位分别有多少个？(2)若境内、境外展位平均每个展位的租金分别为6800元、5700元，求在这次“中博会”中，主办单位共能收到租金多少元？（假设所有展位全部租出）23．（本题满分6分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．(1)请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；(2)小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．24．（本题满分7分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，∠BAF＝∠DAE．(1)求证：AE＝AF；(2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．25．（本题满分7分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．(参考数据： sin50°≈0.77， cos50°≈0.64， tan50°≈1.20)．26．（本题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：(1)求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；(2)求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；(3)乙车出发▲小时，两车在途中第一次相遇？27．（本题满分8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接AE．(1)求证：AE与⊙O相切；(2)连接BD，若ED：DO＝3：1，OA＝9，求：①AE的长；②tanB的值．28．（本题满分9分）如图所示，在△ABC中，BC＝40，AB＝50，AC＝30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，点P从点D出发沿折线DE－EF－FC－CD以7个单位长度／秒的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以4个单位长度／秒的速度匀速运动，过Q点作射线QKWAB，交折线BC－CA于点G．点P、Q运动的时间是t秒（t>0）．(1)△ABC的形状是▲（直接填写结论）；(2)当点P运动到折线EF－FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；(3)射线QK能否把四边形CDEF分成周长相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由．29．（本题满分10分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴的两个交点是A(4，0)，B(1，0)，与y轴的交点是C．(1)求该抛物线的解析式；(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m．问：①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．。
硚口区2019~2020学年度第一学期10月调考九年级数学试卷
硚口区2019~2020学年度第一学期10月调考九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程2x 2－6x ＝9的二次项系数是2，则一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6、－9 B ．－6、9 C ．－6、－9 D ．6、9 2．已知x ＝2是关于x 的方程x 2－2a ＝0的一个解，则a 的值是（ ） A ．2B ．－2C ．1D ．－13．用配方法解方程x 2－10x ＋9＝0，配方后正确的是（ ） A ．(x －5)2＝16B ．(x ＋5)2＝1C ．(x －10)2＝91D ．(x ＋10)2＝1094．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31．若设主干长出x 个支干，则所列方程正确的是（ ） A ．(1＋x )2＝31B ．1＋x ＋x 2＝31C ．(1＋x )x ＝31D ．1＋x ＋2x ＝315．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元．若设该校今明两年在实验器材投资上的年平均增长率是x ，则所列方程正确的是（ ） A ．2(1＋x )2＝8 B ．2(1＋x )＋2(1＋x )2＝8 C ．2(1＋2x )＝8 D ．2(1＋x 2)＝86．已知点A (－3，y 1)、B (－2，y 2)在函数y ＝－x 2－2x ＋b 的图象上，则下列说法正确的是（ ）A ．y 1＋y 2＝0B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1＜y 27．如图是一个长18 cm ，宽15 cm 的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条面积是图案面积的三分之一．设彩条的宽度为x cm ，则所列方程正确的是（ ）A ．18x ＋15x －2x 2＝31×15×18 B ．18x ＋15x ＝31×15×18C ．(18－x )(15－x )＝32×15×18 D ．18x ＋15x ＋x 2＝31×15×188．二次函数y ＝x 2－ax ＋b 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝2，下列结论不正确的是（ ）A ．a ＝4B ．当b ＝－4时，顶点的坐标为(2，－8)C ．当x ＝－1时，b ＞－5D ．当x ＞3时，y 随x 的增大而增大9．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m ，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A ．此抛物线的解析式是5.3512+-=x yB ．篮圈中心的坐标是(4，3.05)C ．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)D ．篮球出手时离地面的高度是2 m10．在平面直角坐标系中，已知a ≠b ，函数y ＝(x ＋a )(x ＋b )的图象与x 轴有m 个交点，函数y ＝(ax ＋1)(bx ＋1)的图象与x 轴有n 个交点，则m 与n 的数量关系是（ ） A ．m ＝nB ．m ＝n －1或m ＝n ＋2C ．m ＝n 或m ＝n ＋1D ．m ＝n 或m ＝n －1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2－9＝0的解是___________12．篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，一共打45场比赛．设有x 个球队参赛，根据题意，所列方程为______________________13．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，则每周售出商品的利润y （单位：元）与每件降价x （单位：元）之间的函数关系式为_____________________（化成一般形式）14．如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝EF ＝CD ，∠ADF ＝90°，∠BCD ＝66°，则∠ADE 的大小为__________°15．帅童从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球的运动时间t （秒）之间的关系式是h ＝30t －5t 2，则小球抛出5秒共运动的路径是___________米16．点E 是△ABC 边上的点，点F 是边BC 的中点，EF 平分△ABC 的面积．若AB ＝2，∠BAC ＝120°，AC ＝4，则EF ＝___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题9分）解方程：(1) x 2－2x －1＝0(2) 4x 2－6x ＝0(3) ax 2＋(a 2－1)x －a ＝0（a 是常数且a ≠0）18．（本题7分）已知抛物线y ＝ax 2经过点A (－2，－8) (1) 求a 的值(2) 若点P (m ，－6)在此抛物线上，求点P 的坐标19．（本题8分）已知函数2)1(212-+-=x y(1) 指出函数图象的开口方向是_________，对称轴是___________，顶点坐标为__________ (2) 当x _________时，y 随x 的增大而减小 (3) 怎样移动抛物线221x y -=就可以得到抛物线2)1(212-+-=x y ？20．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(4m ＋1)x ＋2m －1＝0 (1) 求证：无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根 (2) 若方程的两根为x 1、x 2，且满足211121-=+x x ，求m 的值21．（本题8分）如图，一农户童威要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的建筑材料围成．为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m 2？22．（本题10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w （元）的三组对应值如下表：售价x （元/件） 50 60 80 月销售量y （件） 100 80 40 月销售利润w （元）100016001600注：月销售利润＝月销售量×(售价－进价)(1) ① 求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）② 该商品进价是__________元/件，当售价是__________元/件时，月销售利润最大，最大利润是__________元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件．若周销售最大利润是1400元，求m 的值23．（本题10分）在正方形ABCD中，AB＝4，点H、E、F分别在边AB、BC、CD上，且AE 垂直HF(1) 如图1，求证：AE＝HF(2) 如图2，平移线段HF至线段BG，BG交AE于点O，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为3∶4，求△ABO的周长(3) 如图3，若BH＝DF．将线段HF绕点F顺时针旋转90°至线段MF，连接AM，则线段AM 的最小值为___________（若给出推算过程，奖励3分计入总分）24．（本题12分）已知抛物线C的顶点坐标为A(0，－2)，经过点B(4，6)(1) 求抛物线C的解析式(2) 如图1，直线y＝kx－4（k＞0）交抛物线C于M、N两点，若S△AMN＝1，求k的值(3) 如图2，将抛物线C向下平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线C1，抛物线C1的顶点为P，交x轴的负半轴于点E，点F(a，2a－2)（a＞2）在抛物线C1上①求点E的坐标（用含a的式子表示）②若∠FEO＝2∠EFP，求a、m的值。
2020年秋学期十月份学情调研考试九年级数学试卷及答案
2020年秋学期十月份学情调研考试九年级数学试卷提示:选择题、填空题答案写在答题纸上.一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.用配方法解一元二次方程2640x x -+=,下列变形正确的是【 ▲ 】 A.2(3)13x -=B.2(3)5x -=C.2(6)13x -=D.2(6)5x -=2.一元二次方程x 2+2x+4=0的根的情况是【 ▲ 】A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根 3．若⊙O 的半径为4cm,点A 到圆心O 的距离为3cm,那么点A 与⊙O 的位置关系是【 ▲ 】 A.点A 在圆内 B.点A 在圆上 C.点A 在圆外 D.不能确定 4.如图,已知A,B,C 为⊙O 上三点,若∠AOB=80°,则∠ACB 度数为【 ▲ 】 A ．80° B ．70° C ．60° D ．40°5.下列说法:①过三点可以作圆.②等弧所对的圆周角相等.③圆的切线垂直于半径. ④三角形的外心到三角形三边的距离相等．.其中正确的命题有【 ▲ 】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图,⊙O 的直径为10,弦AB 的长为8,M 是弦AB 上的动点,则OM 长的取值范围是【 ▲ 】 A ．3≤OM ≤5 B ．4≤OM ≤5 C ．3＜OM ＜5 D ．4＜OM ＜5第4题图 第6题图7.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x 名同学,根据题意,列出方程为【 ▲ 】 A. x(x+1)=1035 B. x(x-1)=1035 C.x(x+1)=10352 D. x(x-1)=103528.如图,已知等边三角形ABC 的边长为2,以点A 为圆心,1为半径作圆,D 是⊙A 上的任意一点,将点D 绕点C 按逆时针方向转转60°,得到点E,连接AE,则AE 的最大值是【 ▲ 】 1+ 1+C.2D.3二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.已知一圆锥的底面半径是2,母线长是4,它的侧面积是 ▲ ．10.把一个正九边形绕它的中心旋转,至少旋转 ▲ 度,就能与原来的位置重合. 11.若,αβ为方程x 2﹣5x ﹣1=0的两个实数根,则-αβαβ+= ▲ ．12.如图,PA 、PB 分别切圆O 于A 、B,并与圆O 的切线,分别相交于C 、D,已知△PCD 的周长等于18cm,则PA= ▲ cm ．第12题图 第13题图 第16题图 13.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=70°,△ABC 的内切圆⊙O 与边AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F,则∠DEF 的度数为 ▲ °． 14.若关于x 的方程2210kx x --=有两个实数根,则k 的取值范围是 ▲ ． 15.已知⊙O 的直径为8cm,弦AB=则弦AB 所对的圆周角是 ▲ °． 16.如图,正方形ABCD 的对角线BD 与AC 相交于点E ，以E 为圆心ED 为半径的直角扇形EFG 与AD 、CD 分别交于点M 、N ，若DE=则图中阴影部分的面积等于 ▲ ．三、解答题(本大题共11题,第17题每小题4分, 第18、19题每题6分,第20～23题每题8分,第24～26题每题12分,第27题14分,共102分)17.(本题满分8分)解下列方程：（1）x 2-5x+1=0（用配方法解）； (2) 9x 2 = (x －1)2(此处答题无效)19．（满分6分)如图,在⊙O 中,⌒AC ＝⌒CB ,CD ⊥OA 于D ,CE ⊥OB 于E . 求证：AD ＝BE ．(此处答题无效)20．本题满分8分)已知关于x 的方程2x -(m+2)x+(2m-1)=0 ．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根 ；（2）若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根．(此处答题无效)21．(本题满分8分)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC 的顶点均在格点上,△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到△A B′C′． （1）画出△A B′C′；（其中B 、C 对应点分别是B′、C′） （2）分别画出旋转过程中，点B 点C 经过的路径;①求点B 经过的路径的长； ②求线段BC 所扫过的面积．(此处答题无效)22. (本题满分8分)如图,在⊙O 的内接四边形ABCD 中,∠ADE 是四边形ABCD 的一个外角,且AD 平分∠BDE(1)求证：AB=AC ；(2)若点F 在BC 上,且∠F=110°,求∠ADC 的度数．(此处答题无效)23. (本题满分8分)如图,已知AB 是⊙O 的直径,BC 切⊙O 于点B,CO 平分∠BCD,CD ⊥AD,AD交⊙O 于点E ．（1）求证:CD 是⊙O 的切线；（2）若BC=6,DC=14,AB-AE=8,求弦AE 的长．(此处答题无效)24．(本题满分12分)某商场销售某种商品,每件成本为30元．经市场调研,售价为40元时,每月可销售200件；售价每涨1元,每月销售量将减少10件．该商场每月要在这种商品上盈利2160元的同时．尽可能的减少库存,那么这种商品售价应该定为多少元？ （1）解：方法1：设这种商品的定价为x 元,由题意,得方程为： ▲ ；方法2：设这种商品涨了x 元,由题意,得方程为： ▲ ．（2）请你选择一种方法,写出完整的解答过程．(3) 当售价定为多少元时,商场每月会在这种商品上获得最大利润？并求出最大利润．(此处答题无效)D25. (本题满分12分)如图1,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,BC 交⊙O 于点D,E 是AC的中点,连接OD.图1 图2(1)求证:OD ⊥DE(2)求证:O 、A 、E 、D 四点共圆.(3)如图2,若∠B=30°,AC=4,求图中阴影部分的面积.(此处答题无效)26. (本题满分12分)如图,已知△ABC(1)求作:△ABC 的外接圆⊙O ．（用尺规作图,保留必要的画图痕迹）； (2)连接AO,并延长交⊙O 于点D,连接BD,当BC 平分∠ABD 时,①若B 点在直径AD 左侧半圆(不包括A 、D 两端点)上移动时,C 点位置会变吗?请说明理由； ②若AB=8,AD=10,求BC 的长. (此处答题无效)B27．(本题满分14分)在矩形ABCD 中,AB=12cm,BC=9cm,点P 从点A 出发,沿AB 边向点B 以每秒2cm 的速度移动,同时点Q 从点D 出发沿DA 边向点A 以每秒1cm 的速度移动,P 、Q 其中一点到达终点时,另一点随之停止运功．设运动时间为t 秒.回答下列问题：（1）如图1,几秒后△APQ 的面积等于20cm 2.（2）如图1,在运动过程中,若以Q 为圆心,DQ 为半径的⊙Q 与AC 相切,求t 值. (3) 如图2,若以P 为圆心,PQ 为半径作⊙P.①在运动过程中,是否存在这样的t 值,使⊙P 正好与四边形ABCD 的一边（或边所在的直线）相切？若存在,求出t 值；若不存在,请说明理由.②若⊙P 与四边形BCQP 至多有两个共公点,请直接写出t 的取值范围.(此处答题无效)图1九年级数学练习题答题纸一、选择题二、填空题9. ； 10. ；11. ； 12. ； 13. ； 14. ；15. ； 16. .三、解答题17.（1）x 2-5x+1=0（用配方法解）；(2) 9x 2 = (x －1)2 19． 20．（1） (2)C21．（1）画出△A B′C′（2）分别画出旋转过程中，点B、点C经过的路径①求点B经过的路径的长；②求线段BC所扫过的面积．22.(1)(2)23.(1)(2)24．(1)解:方法1:得方程为：；方法2:得方程为：．(2) 我选择方法．(3)25. (1)26．(1)求作:△ABC的外接圆⊙O．（用尺规作图,保留必要的画图痕迹）；(2)①②27．（1）（2）(3)①②．B图1九年级十月份学情调研考试数学练习题答案本大题共8小题,每小题3分,共24分.9. 8π； 10. 40 ；11. 6 ； 12. 9 ；13. 80 ； 14. k≥-1且k≠0 ；15. 45°或135°； 16. 4π-8 .三、解答题：(本大题共11题,第17题每小题4分, 第18、19题每题6分,第20～23202(9t)2012=4 ; t =5=-=AP AQ t 3222222AQ PQ t)(2)BP BQ (9t)P D P A BC ∵∴与相切相切与+=++-+t。
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2019-2020年九年级10月阶段性学习质量调研考试数学试题说明：1、本试卷共6 页，满分120分。
考试时间100分钟。
2、考生必须在答题纸上指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效。
一、填空题(每小题2分，共24分) 1、方程220x x -=的解为 .2、将一元二次方程x 2－2(x+1)=0化为一般形式后，其常数项为_________.3、如果2232mx x x mx -=-+是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范是 .4、请你写出有一个根为1的一元二次方程 ．5、已知：方程24210x x --=有两实根1x 、2x ，则两根之和的值为 .6、 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ．7、将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成ab c d，定义a b c d ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x =__________．8、若m 是方程21x x +-=0的一个根，则代数式_______2013223=++m m 9、如图，点A 、B 、C 在圆O 上，且040BAC ∠=，则BOC ∠= _______ 10、如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若⊙O 的半径为10，CD ＝4 ，那么AB 的长为 ．11、 如图、在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝3，以C 为圆心，r 为半径作⊙C ，如果点B 在圆内，而点A 在圆外，那么r 的取值范围是 ．12、 如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB =30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，则GE +FH 的最大值为 ．BOCBA二、选择题（每小题3分，共15分）13、下列方程中是一元二次方程的是 （ ）A ．x 2－2xy+y 2=0 B ．x(x+3)=x 2－1 C ．x 2－2x=3 D ．x+1x=014、关于x 的方程0722=+-m x x的两实数根互为倒数，那么m 的值为 ( )A ．12B ．－12 C ．2 D ．－215、如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是（ ） A 、110° B 、70° C 、55° D 、125°16、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是 ( )A ．50(1+x )2=196 B ． 50+50(1+x )+50(1+x )2=196 C ．50+50(1+x )2=196 D ．50+50(1+x )+50(1+2x )=19617、 如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ，若AB =8，CD =2，则EC 的长为 ( )A ．．D ．三、解答题(共81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程和运算步骤) 18、请选择适当的方法解下列方程(每小题5分、共20分，)(1) 025)32(2=-+x （2）222240x x +-=(3) 2x (x －3)= (x －3) (4) 2241x x +=-19、（本小题6分）如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点H ，若∠D =30°，CH =2，求AB 的长．CD20、（本小题6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你用尺规作图的方法补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．21、（本小题6分）如图，已知AB 是O 的直径，AC 是弦，过点O 作OD AC ⊥于D ，连结BC ．（1）求证：12OD BC =；（2）若40BAC =∠，求ABC 的度数．22、（本小题9分）已知：平行四边形ABCD 的两边AB 、BC 的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根． （1）试说明：无论m 取何值方程总有两个实数根（2）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （3）若AB 的长为2，那么平行四边形ABCD 的周长是多少？CQPCBA 23、（本小题8分）如图，△ABC 中，∠B=90°,AB=6，BC=8,点P 从点A 开始沿边 AB 向点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动，问：（1）经过几秒， PBQ ∆的面积等于28cm ?（2）PBQ ∆的面积会等于△ABC 的面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由.24. （本小题8分）某旅行社为了吸引游客组团去旅游，推出了如下收费标准：(1) 若A 单位组织该单位25名员工去旅游，需支付给该旅行社旅游费用 元。
(2) 若B 单位共支付给该旅行社旅游费用27000元,请问B 单位共有多少名员工去旅游？25、（本小题9分）在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．(1)如图1，若点D 与圆心O 重合，AC =2，求⊙O 的半径r 。
(2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度数．26、（本小题9分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？九年级数学试题参考答案一、 填空题1、 0、22、-23、m ≠14、 答案不唯一5、126、10k k -≠且7、x =、2014 9、800 10、16 11、333r 12、10.5二、选择题13、C 14、C 15、D 16、B 17、D 三、解答题(方法多样，酌情给分)18、(1) 025)32(2=-+x （2）222240x x +-=解：2(23)25x +=-------1分 解：2(1)225x +=--------1分 (23)5x +=±--------3分 115x +=±------------3分1214x x ∴==--------5分 121416x x ==--------5分(3) 2x (x －3)= (x －3) (4) 2241x x +=-解：2(3)(3)x x x o ---=------1分 解：241a b c ===------------1分(3)(21=0x x --）-------------3分 248b ac -=----------------3分12132x x ==-------------------5分 1211x x =-+=---5分 19、解：连接AC ，∵CD 是直径∴∠CAD=900 ------------------1分又∵AB ⊥CD 于点H ，∠D =30°∴∠CAH=30° AB=2AH ------------3分 又∵CH=2∴CA=4∴AH=分则AB=分20、尺规作图正确 --------------------3分 求出半径为10cm---------------------6分 21、证出12OD BC =---------------3分求出 弧ABC 度数为260度--------3分22、（1）解：2=21m m -+2(1)m =- -----------------------2分∵无论m 取何值2(1)0m -≥∴无论m 取何值方程总有两个实数根---------3分 （2）∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB=BC 即2(1)m o -=∴m=1代入方程得 --------------------------5分∴2104x x -+= ∴1212x x ==即菱形的边长为12-------------------------6分（3） 将AB=2代入方程解得m=52---------------------7分 将52m =带入方程 解得12122x x ==（或用根与系数的关系求得）------8分即BC=122214()4()24m b ac m -=---∴周长为5 ----------------------------------9分23、解:设经过t 秒PBQ ∆的面积等于28cm则（1） ------------------------------------1分--------------------------------3分∴当运动2秒或4秒时，PBQ ∆的面积等于28cm -------------------4分（2）， ------------------------5分△=， -----------------------------7分∴方程无实根，因此的面积不会等于△ABC 的面积的一半 ----------8分24、(1) 25000 -------------------2分(2) 设B 单位共有x 名员工去旅游.[100020(25)]2700070027000x x x --=⎧⎨≤⎩----------------------------------5分解方程得x=45或30 --------------------------------6分 但适合不等式的只有x=30所以x=30 -----------------------7分 答：B 单位共有30名员工去旅游. ---------------8分25、解：（1）如图，过点O作OE⊥AC于E，则AE=AC=×2=1。
--------------------1分∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE=r。
在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2，解得r=。