2017届安徽省淮北市第一中学高三上学期第三次月考数学(文)试题(图片版)

第三次月考文数答案
BBBCB.ABCBD,DA
12.设函数()(1)h x m x =-，可知()h x 必过点()1,0；若在区间]1,5[-上函数m mx x f x g +-=)()(恰有5个不同零点，等价于()f x 与()h x 的函数图像有5个不同的交点；又因为)(1)1(x f x f -=+，所以()1(2)(1)f x f x f x +=-=+，所以()f x 是周期为2的周期函数；根据⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤≤--=10,1301,)(x x x x f x 和周期性在直角坐标系中作出函数()f x 的图像，通知作出函数()h x 的大致图像，有图像可知101011315146
m m --≤<⇒-≤<-----，故选A ．
13、-2
14、(-3,1)
15、15
16、33
17、（1）1|24M m m ⎧⎫=-
≤<⎨⎬⎩⎭ (2)∵12x >，∴256a +>，∴{}625A x x x a =<>+或，又a a 222>+，∴{}
222+<<=a x a x B .……0分
∵“A x ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，∴A B ⊆， ∴212
26a a ⎧>⎪⎨⎪+≤⎩
解之得：122a <≤
18、试题解析：（1）∵()233cos 2cos 2sin 2cos 23sin 23223f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ ∴故函数()f x 的递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦
（2）33sin 232B f B π⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭，∴1sin 32B π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ∵0B π<<，∴2333B ππ
π-<-<，∴36B ππ-=-，即6B π=． 由正弦定理得：13sin sin sin 6a A C π==，∴
3sin 2C =， ∵0C π<<，∴
3C π
=或23π． 当3C π=时，2A π
=；当23C π=时，6A π=．（不合题意，舍） 所以,63B C π
π
==．
19、（1）∵AE ⊥平面CDE ，
∴AE CD ⊥
又∵,AD CD AE AD A ⊥= ，
∴CD ⊥面ADE
又CD ⊂面ABCD ，
∴平面ABCD ⊥平面ADE ，
（2）由（1）知，CD ⊥面,ADE AB 平行CD ，
∴AB ⊥平面ADE ．
在Rt ADE ∆中，2,1AD AE ==， ∴3DE =， ∴113132323
A BDE
B ADE V V --==⨯⨯⨯⨯=
20、（2）
(本题给分，自己给，上面不准确，我不会改图片。

21、（1）由2243n n n a a S +=+，可知2
111243n n n a a S ++++=+，
可得()22
11124n n n n n a a a a a +++-+-=，即 ()()()2211112n n n n n n n n a a a a a a a a +++++=-=+-， 由于0n a >，可得12n n a a +-=．
又2
111243a a a +=+，解得11a =-（舍去），13a =．
所以{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为21n a n =+
（2）由21n a n =+可知， ()()111111212322123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭
． 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则
()
121111111235572123323n n
T b b b n n n
n =+++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=
-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=+ 22、（1）
01212)(2'≤-+=-+=x ax x x a x x f 在[]2,1上恒成立， 令 12)(2-+=ax x x h ，有⎩⎨⎧≤≤0)2(0)1(h h 得,2
71⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤a a ……………………… 4分
得2
7-≤a …………………………………………………………………………… 5分
（2）假设存在实数a ，使x ax x g ln )(-=（],0(e x ∈）有最小值3，
x a x g 1)('
-=x ax 1-= ……………………………………………6分 ① 当0≤a 时，)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min
=-==ae e g x g ，
e
a 4=（舍去）， ②当e a <<10时，)(x g 在)1,0(a 上单调递减，在],1(e a 上单调递增 ∴
3ln 1)1()(min =+==a a g x g ，2e a =，满足条件. ③当e a ≥1时，)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，
e a 4=（舍去）， 综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时)(x g 有最小值3. ……………………9分。