七年级数学上册第五章相交线与平行线 5.1.2 垂线教案 (新版)华东师大版

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新华东师大版七年级数学上册《5章相交线与平行线 5.1 相交线垂线》优质课教案_18

《初中数学教学设计》（华师大版）
是该同学的起跳线，他从点C起跳后落在了点P上，在
、点B、点C等，我们测量线段PA、等哪条线段的长度就是该同学的立定跳远的成绩呢？学习了本节课的内容，相信你就会解决这个问题了。

5-1-34
学生练习画图：（1）经过直线AB上的一点P,画出垂直于直线
的直线，这样的垂线能画多少条？
P
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，
拓展提升】
例3：如图示，过点P作AB的垂线。

的点有（）。

D、无法确定
AB的垂线。

如图示，O为直线AB上一点，
AOC=1/3∠BOC,OC是∠AOC的平分线。

）求∠COD的度数？
的位置关系，并说明理由。

学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解。

新华东师大版七年级数学上册《5章相交线与平行线 5.1 相交线垂线》优质课教案_13

垂线一．教学目标：结合学生的认识结构特点和实际及垂线的教学地位，确定本节课的教学目标。

（1）认识目标：理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

（2）能力目标：通过自学、探究、交流等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳和表达的能力。

（3）情感目标：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。

二. 教学重点、难点：垂线的概念、画法及性质是学习《几何》的基本内容。

重点：是通过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质。

难点：是过直线上（外）的一点作已知直线的垂线。

三．教学过程（一）引入课题利用多媒体展示田亮和三位跳水运动员入水前的精彩图片。

教师提出问题：如果用一条水平直线a表示水面，你能用另一条直线b画出不同选手入水的示意图吗？如图（1），直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂线。

（二）、展示目标本节课的学习目标是：1、理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

设计意图：让学生明白这节课要学习的任务，以及带着目的去学习，激发了学生学习动机，调动学生学习的积极性。

（三）．指导自学：请认真看p3---4的内容，并思考：1．如图4，当∠AOC ＝90°时，∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 等于多少度？为什么这种位置关系有几种？直线AB 、CD 的位置关系怎样？2．如何给垂线下定义？3．如图4，如何用简短的语言来描述这两条直线的关系？用符号如何表示？4．能说说生活中两条直线互相垂直的例子吗？5．已知直线AB,画一条直线EF ，交AB 于点P ，使∠APE=90°(1)直线AB 与直线EF 的关系如何?你还能画出EF 这样的直线么?能画几条?(2)过直线AB 上一点Q,画直线AB 的垂线,你能画出几条?（3）过直线AB 外一点P,画直线AB 的垂线,你能画出几条?(4)通过(2)和(3)你能得出什么结论?和你的伙伴交流,并用语言表达6．你是如何经过一点画一条直线与已知直线垂直的？请同学们利用5分钟完成以上问题。

华东师大版七年级数学上册第5章《相交线与平行线》教案设计

华东师大版七年级数学上册第5章《相交线与平行线》教案设计5.1 相交线第1课时教学目标【知识与能力】1.能准确理解对顶角的概念,会在图形中识别对顶角.2.理解对顶角的性质并能运用对顶角的相关知识进行简单运算.【过程与方法】经历观察、猜想、说理、交流等过程,进一步发展空间观念和有条理的表达能力.【情感态度价值观】在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验,建立自信心;感受数学与生活的密切联系,增强用数学的意识.教学重难点【教学重点】对顶角的概念与性质.【教学难点】在复杂图形中找对顶角.课前准备无教学过程一、情境引入同学们,进入七年级学习以来,大家都有这样的感受:“生活中处处有——数学.”现在老师请各位同学看一组生活中的图片,(多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片)在这些图形中都出现了两条相交直线,每两条相交直线形成几个角?这些角叫什么角?它们有没有特殊关系?(说明:由此引入新课)二、探究新知1.问题导读自学教材第160、161前两个自然段,回答下列问题:(1)什么是对顶角?对顶角满足什么条件?(2)在教材第160页图5.1.1中找出对顶角.(3)举出生活中对顶角的例子.(4)教材第162页练习第1题.设计意图:明确对顶角的概念.2.合作交流(1)互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的?可让学生动手画一画,学生两人一组,任取一个角∠2,得出∠2的度数,看这两个角的大小关系有什么特点,得出结论.最后全班汇总,看得出的结论是否相同.(2)这个结论正确吗?学生分组讨论,利用同角的补角相等说明.设计意图:先通过测量感知对顶角相等,然后再从理论上说明.(3)结论:对顶角相等.3.例题如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠AOE=25°,你能说出图中哪些角的度数?先让学生分组讨论,充分利用已知条件,如对顶角、角平分线、补角等.思考:在本题中,如果已知∠BOD的度数,你能求出哪些角的度数?三、巩固练习1.教材第162页练习第2题2.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,OE是∠AOC的平分线,那么OF是∠BOD的平分线吗?为什么?四、课堂小结本节课你学会了什么?请你说出来,还有哪些不明白?五、课后作业1.如图,其中共有对对顶角.【答案】4第1题图第2题图2.如图,AB、CD相交于点O,∠DOE=90°,∠AOC=70°,求∠BOE的度数.【答案】∠BOE的度数为20°.5.1 相交线第3课时教学目标【知识与能力】能够根据图形判断哪些角是同位角、内错角、同旁内角.【过程与方法】在认识三线八角中的同位角、内错角、同旁内角的过程中,培养学生的识图能力.【情感态度价值观】发展学生应用数学的意识与能力,增强学好数学的愿望和信心.教学重难点【教学重点】从不同图形中找出不同位置关系的角.【教学难点】根据图形特点正确确定位置关系的角.课前准备无教学过程一、创设情境,导入新课设计意图:通过问题情境,引发学生的学习兴趣和探究欲望,使学生参与到教学过程中来,培养学生的自主学习能力.教师提出问题:两条直线相交,只有一个交点,产生四个角,如图:直线AB与CD相交于点O,得到∠1,∠2,∠3,∠4,在这些角中,哪些是相等的?哪些是互补的?学生观察后作出回答,并且指出相等或互补的理由.二、探究新知设计意图:通过学生的观察、比较、归纳、探究,使学生体验两条直线被第三条直线所截产生的八个角的位置关系,能够识别同位角、内错角、同旁内角,去体验“三线八角”的具体特征.师:两条直线相交产生四个角,若两条直a、b被同一平面内的第三条直线l所截,则又可得到几个角呢?这几个角之间又存在哪些关系呢?教师画出图形,引导学生去观察、思考.(1)同位角教师提出问题,图中的∠1和∠5的位置有什么关系?从直线l来看,∠1与∠5处于哪个位置,从直线a、b来看,∠1与∠5又处于哪个位置?学生先观察、思考,然后讨论交流.师生共同概括:∠1与∠5位于直线l的同一侧,直线a、b的同一方,这样位置的角叫做同位角. 在上图中,你还能发现哪些同位角?学生观察后,教师提问回答.(2)内错角师:除以上几对同位角外,如∠3与∠5不是同位角,∠3与∠5处于直线l的哪个位置?直线a、b 的哪个位置?学生观察后作出回答.由此总结出内错角的特征,认识了内错角的定义,并找出图中的其他内错角.(3)同旁内角师提出问题:除了以上两种位置关系的角之外,你还能发现其他不一样的角吗?学生观察、讨论、交流后进一步指出∠4与∠5,∠3与∠6这种位置关系的角.从而进一步得出同旁内角的特征:位于截线的同侧,且位于被截直线之间.三、巩固练习设计意图:通过学生自主练习,让学生进一步认识同位角、内错角、同旁内角;并且交流各自的学习成果,培养学生的自主学习能力.练习:如图,∠1是直线a、b相交所成的一个角,用量角器量出∠1的度数,画一条直线c,使直线c与直线b相交所成的角中有一个与∠1为一对同位角,并且自行找出一对内错角和同旁内角.学生完成后,组内交流,展示不同的画法,不同的结果,互相评价.四、课堂小结设计意图:通过小结,让学生回顾一下本节所学的内容,对本节的知识形成一个完整的知识网络,有利于学生对知识的消化与吸收.小结:谈谈你对“三线八角”的认识,本节的收获是什么?五、课后作业(1)如图所示,∠1和∠2是直线和直线被第三条直线所截而成的角;(2)∠2和∠BCE是直线和直线被第三条直线所截而成的角;(3)∠4和∠A是直线和直线被第三条直线所截而成的角.【答案】(1)AB CE BD 同位 (2)AB EC BD 同旁内 (3)AB CE AC 内错.5.2 平行线第2课时教学目标【知识与能力】使学生认识平行线的识别法,能灵活地利用平行线的三个识别法解决一些简单的问题. 【过程与方法】经历平行线三种识别方法的发现过程,让学生通过直观感知,操作确认等实践活动,加强对图形的认识和感受.【情感态度价值观】通过实地观测建筑物,让学生体会数学之美,对学生进行美学教育,渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点.教学重难点【教学重点】平行线的三种识别方法.【教学难点】运用三种识别方法进行简单的推理.课前准备无教学过程一、提出问题,创设情境设计意图:通过巧妙的设置问题,引导学生思考,既复习旧知识,做好新知识学习的铺垫,也不断激活学生思维,生成新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课.1.复习提问:什么叫平行线?引导学生注意在同一平面内这一条件.2.教师出示多媒体(图形显示,教师口述内容)在现实生活中,有不少平行的例子.例如:我们学校建筑物上就有平行线,上图是我们学校的校道对应的几何图形,我们已分组测量了α、β的度数,请几个小组同学说说测量的结果,老师告诉你:根据α=β,可得出校道中两段笔直的部分是平行的,想知道为什么吗?带着这个问题,我们来学习“平行线的识别”.(板书课题)二、动手实验,发现新知设计意图:在实现教学活动的过程中,使实际问题与学生生活密切联系,学生有较好的参与意识和学习兴趣,随着教师问题的提出而不断进行更深入的思考,设计的动手实验以教材为基础,实现了让学生通过动手操作,在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的联系,实现了由感性到理性的上升.师生共同操作,经过直线外一点画已知直线的平行线.三角尺沿着直尺的方向由原来的位置移到另一个位置,角在平移前的位置与平移后的位置构成一对同位角,其大小不变,因此,只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线.(合作、交流讨论后得出)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两直线平行.(同位角相等,两直线平行)例如:如图,直线a、b被直线l所截,如果∠1=∠3,那么a∥b.(交流后得出)因为∠1=∠3(已知),∠2=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠2,∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)结论:内错角相等,两直线平行.三、运用新知设计意图:及时训练是巩固知识的必要手段,练习题的选择要为教学目标的实现服务,通过学生的练习,通过巩固了上面得出的平行线的两种识别法;又在学生的自主探究中,得出平行线的第三种识别方法,实现了在练中学,在学中练的统一.教师出示例1.如图,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115°,∠2=115°,那么a∥b吗?为什么?学生思考后根据所学知识做出解答.变式训练:若在以上问题中,∠1=115°,∠3=65°,那么a∥b吗?为什么?学生交流,讨论得出:同旁内角互补,两直线平行.例2.如图,在四边形ABCD中,已知∠B=60°,∠C=120°,AB与CD平行吗?AD与BC平行吗?教师让学生先独立思考,然后再交流,完成对以上题目的解答.注意引导学生的推理过程,步骤的逻辑性.四、课堂小结设计意图:学生在一节课积极、热烈的探究、合作学习之余,需要有一点时间静下心来默默地反思自己,这是对知识沉淀、吸收的过程,通过生生、师生的交流,形成完整的知识结构. 师:平行线识别的几种方法是什么?通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?五、课后作业1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试问EF是否与GH平行?【答案】因为∠1=∠2(已知),又因为∠CGE=∠2(对顶角相等),所以∠1=∠CGE(等量代换),又因为∠3=∠4(已知),所以∠3+∠1=∠4+∠CGE,即∠MEF=∠EGH,所以EF∥GH(同位角相等,两直线平行).2.如图,已知∠1=35°,∠B=55°,AB⊥AC,则(1)∠DAB+∠B= ;(2)AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?若平行,请说明理由;若不一定,那么再加上什么条件就平行了呢?【答案】(1)180°(2)AD∥BC,理由:同旁内角互补,两条直线平行;AB与CD不一定平行,若要使AB∥CD,则须满足AC⊥DC,或∠B+∠BCD=180°.。

2023七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线1对顶角教案(新版)华东师大版

（2）视频资源：鼓励学生观看有关相交线与平行线的教学视频，如B站上的“数学微课堂”、“几何之美”等，以提高对相交线与平行线知识的理解和应用能力。
2.拓展要求：
（1）自主学习：鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，深入研究相交线与平行线的相关知识，培养学生的自主学习能力。
（2）问题解答：教师可提供必要的指导和帮助，如解答学生在学习中遇到的问题，引导学生正确理解和运用相交线与平行线知识。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对相交线与平行线的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
2.辅助材料：教师应准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些展示相交线的图形和动画，以及对顶角的模型图等，以便在课堂上进行展示和讲解，帮助学生更好地理解和掌握对顶角的性质。
3.实验器材：如果涉及实验，教师需要准备实验所需的器材，并确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些直尺、量角器、剪刀、胶水等工具，让学生亲自动手进行实验操作，增强学生的实践能力和观察能力。
5.对顶角在实际问题中的应用：观察和分析生活中的相交线现象，运用对顶角的性质进行解释和解决。
6.相交线的定义：在同一平面内，两条直线相交于一点，这两条直线称为相交线。
7.相交线的性质：相交线之间的角度关系，如相邻角、对顶角、内错角等。
8.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。
9.平行线的性质：平行线之间的距离相等，平行线上的内错角相等等。

华师大版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》教学设计

华师大版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》教学设计一. 教材分析《相交线与平行线》是华师大版数学七年级上册第5章的内容，本章主要让学生掌握相交线与平行线的概念，学会用平行线与相交线的性质解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究和发现平行线与相交线的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

本章内容在初中数学体系中具有重要地位，为后续几何学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的基础知识和观察能力，但对于抽象的几何概念和证明过程尚需引导。

学生在学习本章内容时，需要充分调动已有的知识和经验，通过观察、操作、猜想、验证等过程，掌握相交线与平行线的性质。

此外，学生需要学会用几何语言描述和证明平行线与相交线的关系，提高逻辑推理能力。

三. 教学目标1.了解相交线与平行线的概念，掌握它们的基本性质。

2.学会用平行线与相交线的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力和几何语言表达能力。

4.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

四. 教学重难点1.相交线与平行线的概念及性质。

2.用平行线与相交线的性质解决实际问题。

3.几何语言的运用和证明过程的推理。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生学习兴趣。

2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，培养学生的团队协作能力。

3.采用几何画板等软件辅助教学，直观展示相交线与平行线的性质。

4.注重个体差异，针对不同学生给予适时引导和帮助。

六. 教学准备1.准备相关图片、实例和教学素材。

2.制作课件，运用几何画板展示相交线与平行线的性质。

3.准备练习题和拓展题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片和实例，引导学生观察相交线与平行线的特点，激发学生学习兴趣。

提出问题：“你们认为什么是相交线？什么是平行线？”让学生发表自己的想法。

2.呈现（10分钟）展示教材中的相关内容，介绍相交线与平行线的定义及基本性质。

新华师大版七年级上册初中数学 5-1-2 垂线教案

第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线1.使学生理解垂线的含义与垂线的画法；2.能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；3.能在学习中了解几何在不同情况下的分类，并能在一个三角形中作出三角形的高.理解点到直线的距离以及垂线段最短.垂线公理及垂线段最短的应用.〔投影〕如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、 b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b相交所成的四个角分别是多少度？总结归纳：有，当∠α＝90°时，所成的四个角都是90°.【教学说明】在转动的过程中，必须注意到变与不变，什么变，什么不变，为什么，怎么变？当有一个角是直角时，另外三个角也是直角，这个在原理上必须让学生明白.1.垂直定义（1）显然，两条直线相交有一个角是90°是一种特殊的情况.（2）当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O.【教学说明】图形与语言的结合（转化）是几何中的一个难点，教师要进行示范.（3）在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：〔投影2〕你能再举一些其它的例子吗？【教学说明】举出实际生活中的实例，加深学生对垂直定义的理解.同时，也使学生了解数学知识来源于生活，又在生活中有着广泛的应用.2.过一点画已知直线的垂线（1）如图，已知直线AB和直线AB外一点P，过点P画出直线AB的垂线，你能画出多少条呢？学生画图，观察后总结：只能画一条.（2）如图，你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？学生画图后总结：只能画一条.【教学说明】作图的方法，可以作为一个补充知识进行讲解.在画垂线时，不一定局限于三角板或是量角器，也应懂得利用身边的东西.（3）通过以上的操作，你有什么发现？归纳总结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【教学说明】这是一个难点，重点强调在同一平面内.3.垂线段（1）演示：在黑板上固定木条l, l外一点P,木条a一端固定在点P，使之与l相交于点A.左右摆动木条a, l与a的交点A随之变动,线段PA 的长度也随之变化，a 与l的位置关系怎样时，PA最短?小结：a与l垂直时，PA最短.这时的线段PA叫做点P到直线l的垂线段.【教学说明】让学生观察思考后回答，教师强调垂线段和垂线的区别.（2）〔投影3〕画出PA在摆动过程中的几个位置.如图，点A1、A2、A3….在l上,连接PA1、PA2、PA3…，PO⊥ l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3…的长短，可知垂线段PO最短.小结：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.【教学说明】学生通过比较得出结论，可以再多画一些线段进行比较.然后教师再举出一些实例加深理解.（3）我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P 到直线l的距离.【教学说明】教师强调点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.1.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm, BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm2.到直线l的距离等于2cm的点有( )A.0个B.1个C.无数个D.无法确定3.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm4.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6，AC= 6,那么点C到AB的距离是 ,点A到BC的距离是 ,点B到CD 的距离是 ,A、B两点的距离是 .5.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.【教学说明】对于第4题距离的理解是难点，要提醒学生注意观察，第5题要注意推理的合理性和格式的规范性.【答案】1.D2.C3.D4.4.8 6 6.4 105.解：OD⊥OE，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=12∠AOC.∵OD平分∠BOC，∴∠COD=12∠BOC，∴∠DOE=∠COE+∠COD=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB=12×180°=90°.∴OD⊥OE.1.当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.4.我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点是对于垂线段最短的理解和应用.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.课本习题1.1。

2024秋七年级数学上册第五章相交线与平行线5.2平行线1平行线教案(新版)华东师大版

解答：已知矩形ABCD，根据平行线的性质，矩形的对边AB平行于CD，AD平行于BC。
（2）题目：已知一个正方形，求证正方形的四条边是平行线。
解答：已知正方形ABCD，根据平行线的性质，正方形的四条边AB平行于CD，AD平行于BC。
最后，学生在课堂纪律和学习态度方面有所改善，但仍有部分学生在课堂上容易分心，需要教师更多的关注和引导。
基于以上反思，我制定了以下改进措施，计划在未来的教学中实施：
1.加强数学语言表达的训练，通过例题讲解和练习，帮助学生准确地用数学语言描述平行线的性质和判定方法。
2.设计更多的实际应用案例，引导学生将平行线的知识应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。
（1）题目：已知一条道路，求证道路两侧的行道树是平行线。
解答：已知道路两侧的行道树，根据平行线的性质，道路两侧的行道树是平行线。
（2）题目：已知一座楼房，求证楼房两侧的窗户是平行线。
解答：已知楼房两侧的窗户，根据平行线的性质，楼房两侧的窗户是平行线。
5.平行线的综合应用
（1）题目：已知一个矩形，求证矩形的对边是平行线。
3.平行线判定检测：让学生回答平行线的判定方法，检查学生对平行线判定方法的掌握情况。
4.平行线画法检测：让学生在白纸上画出一条与已知直线平行的直线，检查学生对平行线画法的掌握情况。
5.平行线应用检测：让学生回答平行线在实际生活中的应用，检查学生对平行线应用的理解程度。
6.平行线综合检测：给出一些实际问题，让学生运用平行线的知识解决，检查学生对平行线知识的综合运用能力。
教师备课：
深入研究教材，明确平行线教学目标和重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习平行线的积极性。

七年级数学上册5.1相交线2《垂线》教案1(新版)华东师大版

垂线段的定义是否有必须讲，仍然必待探讨。
做题的格式与方法，过程，应在平时多加学习锻炼。
什么是三角形的高，书本中并没有涉及，在本书中出现了多次编排不合适的地方。
“做一做”中的旋转是一个重点与难点。
“三线八角”可先做简要的说明。
4、例题讲解：
例：1、如图，已知，，垂足为O，OE是一条射线，且
求：，
2、如图，在△ABC中，请作出AB边上的高，及求出顶点B到边AC的距离。
三、巩固训练：
体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？
做一做：如图，小海龟位于图中点A处，按下述口令移动：向上前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，前进3格；向左转90°，前进6格；向右转90°，后退6格；最后向右转90°，前进1格。用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形。
一个可以转化角度的两直线相交模型，一个硬纸皮三角形。
教学设想：
在教学中充分考虑学生的接受能力，注意渗透变换的思想。
教学过程：
一、知识导向：
本节课的知识是学生逐渐接触完整的几何图形及对几何知识的系统学习，在本节的学习中要充分注意知识的连贯性，使学生在学习在有一个充分思维的过程，并在在知识学习的过程自我发现，自我处理问题，通过结合前面的学习，初步学会对几何知识的综合理解应用。
四、知识小结：
从本节课的学习中，我们应该懂得垂线的含义，并能根据定义画出适合题意的垂线，明白：过一点作一已知直线的垂线有且只有一条，能够通过作垂线求得点到直线的距离。
五、家庭作业：165页练习1、2、3
六、每日预题：
1、你知道你什么叫做“三线八角”吗？
2、在“三线八角”中有哪一些角？
七、教学反馈：
知识的渗透是一个很连贯的东西，这些知识应该化整为零，以平时的学习中慢慢让学生去体会。

新华东师大版七年级数学上册《5章相交线与平行线 5.1 相交线垂线》优质课教案_0

5.1.2《垂线》教学设计……………………七年级数学………………课题名称：《垂线》执教年级：七年级（4）班教学目标：知识与技能：1、理解垂线的概念，会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线.2、理解并掌握垂线的性质、点到直线的距离，并会度量点到直线的距离.3.逐步对学生进行一些数学语言的训练，使学生能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系。

过程与方法：通过自主学习初步理解垂直的定义，并在小组合作和教师的指导下加深垂线的理解，为垂线性质的理解做铺垫。

情感、态度与价值观：培养学生在生活中善于观察、思考的习惯，数学来源于生活又服务于生活，使学生感受数学的奥妙，从而使学生热爱数学热爱生活。

教学重点、难点设计：掌握垂直的概念以及两个性质，过一点画一条已知直线的垂线是这节课的重点，理解垂线段及点到直线的距离等概念，及如何借助其性质在生活中的运用是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到数学来源于生活，同时通过练习巩固使学生对垂线的定义和性质能达到举一反三的作用，灵活掌握运用。

教学准备与方法设计：通过多媒体教学的应用，让概念和性质的获得主要以学生自主探究为主，通过实际操作分析讨论得到垂线性质，通过练习、巩固学生的知识，加深对知识的理解。

学生知识状况分析学生的基础知识不扎实，从开始自信力不够，再有学生的语言表达能力欠缺以及学生的良好习惯没有养成，所以在问题探究中要给予学生合适的引导。

争取在教学中注意学生自信力的培养，简单的问题让学生去解决，难的问题通过小组讨论或者教师的启发，为学生自己解决问题做铺垫，从而使学生感受成功的喜悦，逐渐培养学生的语言组织能力。

教学过程一：创设问题情境，引入新课活动目的：给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。

活动过程：上节课学习了对顶角，知道了对顶角是如何产生的，对顶角的性质以及在探索对顶角的性质时运用的知识点是邻补角的定义。

那么如果我们在旋转对顶角时出现这样一种特殊的情况（几何画板演示），我们将会对它重新进行定义和探索。

七年级数学上册第五章相交线与平行线5-1-2垂线教案(新版)华东师大版

垂线教学目标知识与技能认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线.过程与方法经历垂线画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.情感态度与价值观通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.教学重难点重点:垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.难点:垂线的性质和点到直线的距离.教学过程一、引入设计意图:通过设置问题,引发学生的思考,激发学生的学习兴趣,在回忆旧知识的同时,自然切入本节课所要学习的内容.教师提问学生:能在生活中找到互相垂直的直线吗?学生观察实例,这时教师可以问学生“是通过什么特征来确定它们是垂线的?”帮助学生回忆垂直的形象(小学已接触过垂直).二、做一做设计意图:通过让学生动手操作,加深对垂线的理解,明确垂线的不同画法,锻炼了学生的实际操作能力,开拓了他们的思维,积累了他们的数学活动经验.1.请学生作出两条互相垂直的直线教师鼓励学生用不同的方法画垂线,学生发现用三角尺、量角器都可以来画互相垂直的直线,然后让两位学生各自采用一种作图工具在黑板上演示作图过程.2.引入垂直符号表示通过以上画图过程,使学生明确两条直线相交只有一个交点,当相交所成的角中有一个角是直角时,则此时两条直线互相垂直,若直线AB与CD垂直,则用符号“⊥”表示,即“AB⊥CD”,从而引出垂直的符号表示及垂足的定义.3.在方格纸上画出互相垂直的两条直线,用量角器验证你画出的两条直线是否垂直,如果是,能试着说明一下原因吗?三、想一想设计意图:让学生自主探究,从而经历垂线的性质得出过程,体会到经过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直,通过动手测量,从而让学生了解到“垂线段最短”,这样学生得到的知识印象更深,更符合学生对新知识学习的接受过程.1.过点A作l的垂线,你能作出多少条?教师不仅要引导学生运用三角尺,过直线外一点和直线上一点作已知直线的垂线,还要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论,培养学生有条理的表达能力.2.点到直线的距离让学生量取直线外一点到直线的若干个线段的长,比较这一点到直线的垂线段的长度的大小,从而引出点到直线的距离的概念,其性质“垂线段最短”.四、做一做设计意图:让学生做出三角形的高,从而进一步巩固点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度.让学生分别画出三个三角形AB边上的高(三个三角形分别是锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),教师在学生的画图过程中注意发现问题,进行针对性的指导.五、巩固练习设计意图:通过练习,让学生进一步理解垂直的定义,怎样过一点画已知直线的垂线,加深对本节知识的理解和应用,从而学以致用,从学到的知识解决问题.1.作一条直线l,在直线l上取一点A,在直线l外取一点B,分别经过点A.B,用三角尺或量角器作l的垂线.2.如图所示,在某村庄中有一条街道,在街道的一侧有一公共汽车站,为了方便村民坐车,村委会决定修一条马路直达车站,你能设计一种方案,使得公共汽车站到街道的路程最近吗?六、课堂小结小结:以下几个方面由学生自己总结:①垂线的定义及垂直的符号表示;②垂线的有关性质;③过一点作已知直线的垂线的方法.七、课后作业1.如图,O是直线AB上一点,∠AOD=53°,∠BOE=37°,则OD与OE的位置关系是什么?【答案】∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE=90°,所以OD⊥OE.2.点P为直线l外一点,点A.B.C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离为()A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm【答案】D。

七年级数学上册第五章相交线与平行线教案(共6套华东师大版)【DOC范文整理】

七年级数学上册第五章相交线与平行线教案（共6套华东师大版）1.3同位角、内错角、同旁内角一、教学目标知识与技能目标：①．理解同位角、内错角、同旁内角的概念；②．能在基本的图形中找出同位角、内错角、同旁内角；过程与方法目标：①．经历由已知知识，发展推广到新知识的过程；②．从现实生活中抽象出数学问题并进行探索归纳过程；③．体会分类分步、化归等思维方法；情感与发展目标：①．从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣；②．从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系；③．培养学生独立思考、合作学习等能力。

二、教学的重点和难点教学重点：从对顶角发展到同位角、内错角、同旁内角，牢固理解概念；教学难点：在具体图形中运用概念辨别同位角、内错角、同旁内角。

三、教学方法与手段：对比探索、合作归纳、动手实践四、教学过程：一、创设情景，引入主题引入语：风筝起源于中国，是一门古老的艺术。

相传最早在春秋战国时期，墨翟“费时三年，斫木为鸢，飞升天空”。

汉朝时期，蔡伦发明造纸术，开始以纸为材料制作；唐朝时期，有人加入了琴弦，风一吹，就发出像古筝那样的声音，始叫“风筝”！随着马可.波罗自中国返回欧洲后，风筝传到世界各地，据说莱特兄弟发明飞机就是源于对风筝的着迷。

学生朗读：“时间是人类发展的空间,发展是人类唯一的选择!”观察风筝的骨架结构，共同发现单线风筝的骨架是我们熟悉的“两条直线相交”展示双线风筝，它的骨架可以抽象成两条直线与中间的一条连接线。

抽象出几何图形：“两条直线被第三条直线所截！”需要强调：第三条直线是联系前两条直线的纽带，起着桥梁作用，为后面抓住截线识别角与角的位置关系打下基础。

二、归纳同位角、同旁内角、内错角的概念明确研究对象在幅图得到的“两条直线相交”几何图形中，我们得到除平角外的四个角，有对顶角、邻补角是描述角与角的位置关系。

从下面几个方面思考第二幅图：根据已有知识，你能找到对顶角吗？能看成幅图的一种发展变化吗？除了对顶角，角与角还有哪些位置关系呢？这就是今天我们要学习的内容。

七年级数学上册第5章相交线与平行线5.2平行线1平行线教案新版华东师大版

5.2 平行线1.平行线【基本目标】1.了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；2.掌握平行公理及平行线的画法.【教学重点】平行线的概念、画法及平行公理是重点.【教学重点】平行公理及其推论的应用.一、情境导入,激发兴趣我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？看下面的图片（投影）：双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直杆所在的直线相交吗？游泳池中分隔泳道的线所在的直线相交吗？屏风的折处和边所在的直线相交吗？【教学说明】几何的美感是新课程中使学生能体会到的一个重要方面，所以在讲解平行线时，应有意识加以引导.二、合作探究，探索新知1.平行线的概念（1）根据上面的探究，我们知道，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如下图：直线a与直线b互相平行，记作“a∥b”，读作“直线a平行于直线b”.【教学说明】仍然要注意几何图形的意义及其表现形式.对于平行线的表示方法要让学生自己写一遍加深印象.在此要注意：①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点.（2）请同学们观察思考：在同一平面内，两条不重合的直线位置关系有哪几种？小结归纳：在同一平面内，两条不重合的直线位置关系有两种：相交或平行.【教学说明】在此要注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线.2.过直线外一点画已知直线的平行线(1) 做一做已知直线a外一点P，那么经过点P可以画多少条直线与已知直线a平行？动手画一画.(2)通过观察和画图，可以体验一个基本事实：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.【教学说明】要掌握过直线外一点作已知直线的平行线，这里必须提醒学生注意到，这个点必须是直线外的一点.(3)如图,已知直线a和直线外两点B、C，请你按照上面的方法分别过B、C两点画直线a的平行线b和c，然后观察直线b和c有什么关系？小结归纳：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果b ∥a，c∥a，那么b∥c．【教学说明】这里要使用反证法来进行说明，教师要做引导，讲清楚相关的推导过程，使学生理解结论的科学性.三、练习反馈，巩固提高1.如图1所示，与AB平行的棱有条，与AA′平行的棱有条．2.如图2所示，按要求画平行线．（1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN．3.如图3所示，点A，B分别在直线l1，l2上，（1）过点A画到l2的垂线段；（2）过点B画直线l3∥l1．4.下列说法中，错误的有（）①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;②若a∥b，b∥c，那么a∥c;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行相交、垂线三种.A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.（1）（2）（3）【教学说明】第1题把平面中的平行线与简单的立体图形相结合对学生的学习是有所帮助的.第5题画图要注意看清题目的要求，教师可适当示范画法.【答案】1.3,32.3.4.C5.四、师生互动，课堂小结1.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.在同一平面内，两条不重合的直线位置关系有两种：相交或平行.2.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果b∥a，c∥a，那么b∥c．【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点强调“过直线外一点”.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.完成本课时对应的练习.本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.难点在于画平行线、平行公理及其推论的应用.但是，由于平行线是直线，而直线在我们的实际生活中并不存在，所以，我们需要借助同学们的想象力，将线段想象为直线.先通过图片展示让学生感受平行线的形象，然后让学生通过观察思考得出平行线的定义.教师要强调“在同一平面内”这一条件.画平行线时要强调“过直线外一点”.用几何语言进行叙述过程是学生学习的难点，教师可以通过示范引导，逐步让学生养成相应的习惯.。

七年级数学上册第五章相交线与平行线 5.2.1 平行线教案 (新版)华东师大版

5.2.1平行线教学目标：1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.教学重点:探索和掌握平行公理及其推论.教学难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.教学过程：一、创设问题情境1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?2.教师演示教具.顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把A.b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有直线b与c木相交的位置?3.教师组织学生交流并形成共识.转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.二、平行线定义表示法1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b 不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.2.同一平面内,两条直线的位置关系教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.(2)在学生充分交流后,教师板书.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.4.归纳平行公理推论.(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线B.c是互相平行.(2)从直线B.c产生的过程说明直线b∥直线c.(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.四、作业：教材练习题。

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——————————教育资源共享步入知识海洋————————
5.1.2垂线
教学目标
知识与技能
认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线.
过程与方法
经历垂线画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.
情感态度与价值观
通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.
教学重难点
重点:垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.
难点:垂线的性质和点到直线的距离.
教学过程
一、引入
设计意图:通过设置问题,引发学生的思考,激发学生的学习兴趣,在回忆旧知识的同时,自然切入本节课所要学习的内容.
教师提问学生:能在生活中找到互相垂直的直线吗?学生观察实例,这时教师可以问学生“是通过什么特征来确定它们是垂线的?”帮助学生回忆垂直的形象(小学已接触过垂直).
二、做一做
设计意图:通过让学生动手操作,加深对垂线的理解,明确垂线的不同画法,锻炼了学生的实际操作能力,开拓了他们的思维,积累了他们的数学活动经验.
1.请学生作出两条互相垂直的直线
教师鼓励学生用不同的方法画垂线,学生发现用三角尺、量角器都可以来画互相垂直的直线,然后让两位学生各自采用一种作图工具在黑板上演示作图过程.
2.引入垂直符号表示
通过以上画图过程,使学生明确两条直线相交只有一个交点,当相交所成的角中有一个角是直角时,则此时两条直线互相垂直,若直线AB与CD垂直,则用符号“⊥”表示,即“AB⊥CD”,从而引出垂直的符号表示及垂足的定义.
3.在方格纸上画出互相垂直的两条直线,用量角器验证你画出的两条直线是否垂直,如果是,能试着说明一下原因吗?
三、想一想
设计意图:让学生自主探究,从而经历垂线的性质得出过程,体会到经过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直,通过动手测量,从而让学生了解到“垂线段最短”,这样学生得到的知识印象更深,更符合学生对新知识学习的接受过程.
1.过点A作l的垂线,你能作出多少条?
教师不仅要引导学生运用三角尺,过直线外一点和直线上一点作已知直线的垂线,还要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论,培养学生有条理的表达能力.
2.点到直线的距离
让学生量取直线外一点到直线的若干个线段的长,比较这一点到直线的垂线段的长度的大小,从而引出点到直线的距离的概念,其性质“垂线段最短”.
四、做一做
设计意图:让学生做出三角形的高,从而进一步巩固点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度.
让学生分别画出三个三角形AB边上的高(三个三角形分别是锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),教师在学生的画图过程中注意发现问题,进行针对性的指导.
五、巩固练习
设计意图:通过练习,让学生进一步理解垂直的定义,怎样过一点画已知直线的垂线,加深对本节知识的理解和应用,从而学以致用,从学到的知识解决问题.
1.作一条直线l,在直线l上取一点A,在直线l外取一点B,分别经过点A.B,用三角尺或量角器作l的垂线.
2.如图所示,在某村庄中有一条街道,在街道的一侧有一公共汽车站,为了方便村民坐车,村委会决定修一条马路直达车站,你能设计一种方案,使得公共汽车站到街道的路程最近吗?
六、课堂小结
小结:以下几个方面由学生自己总结:①垂线的定义及垂直的符号表示;②垂线的有关性质;③过一点作已知直线的垂线的方法.
七、课后作业
1.如图,O是直线AB上一点,∠AOD=53°,∠BOE=37°,则OD与OE的位置关系是什么?
【答案】∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE=90°,所以OD⊥OE.
2.点P为直线l外一点,点A.B.C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离为( )
A.4cm
B.2cm
C.小于2cm
D.不大于2cm
【答案】D。

七年级数学上册 第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线教案 (新版)华东师大版

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