初一上册数学辅导练习资料
七年级数学培优教辅
七年级数学培优教辅一、教材知识巩固板块。
1. 有理数。
- 知识点梳理。
- 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如，2是正整数， - 3是负整数，0.5是有限小数属于分数，(1)/(3)是无限循环小数也属于分数。
- 有理数的分类：- 按定义分类：有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类：有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数- 典型例题。
- 例1：将下列数分类： - 5，(3)/(4)，0， - 0.3，π，3.14159，-(22)/(7)。
- 解：有理数有 - 5，(3)/(4)，0， - 0.3，3.14159，- (22)/(7)；π是无理数（不属于有理数范畴）。
2. 整式的加减。
- 知识点梳理。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如，3x是单项式， - 5也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如3x的系数是3，次数是1；-5的系数是 - 5，次数是0。
- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如，2x^2+3x - 1，它有三项，分别是2x^2、3x、 - 1，其中 - 1是常数项，这个多项式的次数是2。
- 整式：单项式与多项式统称为整式。
- 整式的加减：实质就是合并同类项。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
例如，3x^2y和-5x^2y是同类项。
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
- 典型例题。
- 例2：化简3a + 2b - 5a - b。
- 解：3a+2b - 5a - b=(3a - 5a)+(2b - b)= - 2a + b。
七年级数学上册辅导资料
七年级数学上册辅导资料七年级数学上册辅导资料一、教材解读知识点1有理数加减法统一成加法的意义1.有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.如：(-11)-(+7)+(-4)-(-3)=(-11)+(-7)+(-4)+(3)2.在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式：如：(-11)+(-7)+(-4)+(+3)=-11-7-4+33.和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“-11，-7，-4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.例1把下列各式写成省略加号的和的形式.(1)(-26)-(-7)+(-10)-(-3);(2)(-30)-(-8)+(-12)-(-5).分析：先统一成加法，再省略括号和加号.解：(1)(-26)-(-7)+(-10)-(-3)=-26+(+7)+(-10)+(+3)=-26+7-10+3.(2)(-30)-(-8)+(-12)-(-5)=(-30)+(+8)+(-12)+(+5)=-30+8-12+5.小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.知识点2有理数的加减混合运算的加法和步骤1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加;对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.例2计算：(-47111)-(-5)+(-4)-(+3).8248分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，下面将具体作法及其根据写在每一步后面的括号里，以便你更好地归纳.解：原式=(-47111)+(+5)+(-4)+(-3)(统一化成加法)82487111+5-4-3(省略加号)82487111=-4-4+5-3(加法交换律)84287111=(-4-4+3)+5(加法结合律)84827111=(-4+4+3)+5(加法法则)848211=-12+5423=-6(加法法则).4=4小结：把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.二、典型题解析(一)基本概念题例1把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)-2-(+3)-(-5)+(-4);(2)(+8)-(-9)+(-12)+(+5).分析：先把加减法统一成加法;再省略括号和加号.解：(1)-2-(+3)-(-5)+(-4)=-2+(-3)+(+5)+(-4)=-2-3+5-4读作：①负2，负3，正5，负4的和;②负2减3加5减4.(2)(+8)-(-9)+(-12)+(+5)=(+8)+(+9)+(-12)+(+5)=8+9-12+5学习是一个不断深入的过程，他需要我们对每天学习的新知识点及时整理，接下来由为大提供了初一上册数学辅导练习，望大家好好阅读。
初一上册数学必刷题书
初一上册数学必刷题书
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人教版七年级上册 第一章 有理数 辅导训练
初一有理数加减法辅导训练一、选择题（每小题有且只有一个正确的答案，请将正确答案的代号填入括号内）1．下列说法正确的是（）A．—5是相反数B、互为相反数的两个数的和一定为0C．的相反数是—3.14 D、正数与负数的互为相反数2、下列各对数中，数值相等的是（）A －27与(－2)7B －32与(－3)2C －3×23与－32×2D ―(―2)3与(―3)23．下列说法正确的是( )A．近似数0.21与0.210的精确度相同B．近似数1.3×104精确到十分位C．数2.9951精确到百分位为3.00 D．小明的身高为161 cm中的数是准确数4、如果a=，则a是（）a-A、正数B、负数C、非正数D、非负数5、有一组数为：－1，1/2，－1/3，1/4，－1/5，1/6，…找规律得到第7个数是( )A、－1/7B、1/7C、－7D、76．化简a－［－2a－（a－b）］等于( )。
A．－2a B．2a C．4 a－b D．2a－2b 7．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处8.数轴上点A表示-4，点B表示2，则表示A、B两点间的距离的算式是（）。
A．-4+2 B.-4-2 C.2-（-4） D.2-4二、填空题：1．某股票昨天每股跌了0.21元，记做—0.21元，今天每股票涨了0.11元，记作_________2、如果数轴上的点A 对应有理数为-2，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________。
3．观察下列按顺序排列的等式：0＋1＝12，2×1＋2＝22，3×2＋3＝32，4×3＋4＝42，…，按此规律第10个等式应为____________．4、在数轴上，点P 表示的数是－3，把点P 移动4个单位后所得的点表示的数是__________5、若a ＝6，b ＝－2，c ＝－4，并且a －b ＋(－c)－(－d)＝1，则d 的值是__________。
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第1讲 与有理数有关的概念考点·方法·破译1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ）A ． －18%B ． －8%C ． ＋2%D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )A ． －5吨B ． ＋5吨C ． －3吨D ． ＋3吨03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l 5：00，纽约时问是____【例２】在－227，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（ )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．【变式题组】01．在7，0．1 5，－12，－301.31.25，－18，100.l ，－3 001中，负分数为 ，整数为 ，正整数 .02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－19，215，－138，0.1．－5.32，123, 2.333【例３】（宁夏）有一列数为－1，12，－13，14．－15，16，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－12007.【变式题组】 01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四十数是17＝9＋8…观察并精想第六个数是 . 02．（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____. 03．（茂名）有一组数l ，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为____.【例４】（2008年河北张家口）若l ＋m2的相反数是－3，则m 的相反数是____.【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题m2＝－4,m ＝－8【变式题组】 01．（四川宜宾）－5的相反数是( )A ．5B ． 15C ． －5D ． －1502．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a ＋b ＋cd ＝______03．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A 、B 、C 内的三个数依次为( )A ． － 1 ,2，0B ． 0，－2，1C ． －2，0，1D ． 2，1，0 【例５】（湖北）a 、b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，|b |＞a ，则a ,b 、－a ,－b 的大小顺序是( )A ． b ＜－a ＜a ＜－bB ． –a ＜b ＜a ＜－bC ． –b ＜a ＜－a ＜bD ． –a ＜a ＜－b ＜b【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离,即|a |,用式子表示为|a |＝0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩(.本题注意数形结合思想，画一条数轴标出a 、b ,依相反数的意义标出－b ,－a ,故选A ．【变式题组】01．推理①若a ＝b ，则|a |＝|b |；②若|a |＝|b |，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a |≠|b |；④若|a |≠|b |，则a ≠b ，其中正确的个数为（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个 02．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，则|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝ .03．a 、b 、c 为不等于O 的有理散，则a |a |＋b |b |＋c|c |的值可能是____.【例６】（江西课改）已知|a －4|＋|b －8|＝0，则a +bab的值.【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a 的绝对值都是非负数，即|a |≥0．所以|a －4|≥0，|b －8|≥0.而两个非负数之和为0，则两数均为0.解：因为|a －4|≥0，|b －8|≥0，又|a －4|＋|b －8|＝0，∴|a －4|＝0，|b －8|＝0即a －4＝0，b －8＝0，a ＝4，b ＝8.故a +b ab ＝1232＝38【变式题组】01．已知|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋C ． 02．（毕节）若|m －3|＋|n ＋2|＝0，则m ＋2n 的值为( )A ． －4B ． －1C ． 0D ． 403．已知|a |＝8，|b |＝2，且|a －b |＝b －a ，求a 和b 的值【例７】（第l 8届迎春杯）已知(m ＋n )2＋|m |＝m ，且|2m －n －2|＝0．求mn 的值．【解法指导】本例关键是通过分析(m ＋n )2＋|m |的符号，挖掘出m 的符号特征,从而把问题转化为(m ＋n )2＝0，|2m －n －2|＝0，找到解题途径.解：∵(m ＋n )2≥0，|m |≥O∴(m ＋n )2＋|m |≥0，而(m ＋n )2＋|m |＝m∴ m ≥0,∴(m ＋n )2＋m ＝m ，即(m ＋n )2＝0 ∴m ＋n ＝O ① 又∵|2m －n －2|＝0 ∴2m －n －2＝0 ②由①②得m ＝23，n ＝－23，∴ mn ＝－49【变式题组】 01．已知(a ＋b )2＋|b ＋5|＝b ＋5且|2a －b –l |＝0，求a －B ． 02．（第16届迎春杯）已知y ＝|x －a |＋|x ＋19|＋|x －a －96|，如果19＜a ＜96．a ≤x ≤96,求y 的最大值.演练巩固·反馈提高01．观察下列有规律的数12,16,112,120,130,142…根据其规律可知第9个数是( )A ． 156B ． 172C ． 190D ． 111002．（芜湖）－6的绝对值是( )A ． 6B ． －6C ． 16D ． －1603．在－227,π,8..0.3四个数中，有理数的个数为( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 04．若一个数的相反数为a ＋b ，则这个数是( )A ． a －bB ． b －aC ． –a ＋bD ． –a －b 05．数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是( )A ． 0和6B ． 0和－6C ． 3和－3D ． 0和3 06．若－a 不是负数，则a ( )A ． 是正数B ． 不是负数C ． 是负数D ． 不是正数 07．下列结论中，正确的是( )①若a ＝b ,则|a |＝|b | ②若a ＝－b ,则|a |＝|b | ③若|a |＝|b |，则a ＝－b ④若|a |＝|b |,则a ＝b A ． ①② B ． ③④ C ． ①④ D ． ②③08．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b ，－a ，|b |的大小关系正确的是( )A ． |b |＞a ＞－a ＞bB ． |b | ＞b ＞a ＞－aC ． a ＞|b |＞b ＞－aD ． a ＞|b |＞－a ＞b09．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是____.10．已知|x ＋2|＋|y ＋2|＝0，则xy ＝____.11．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，求|a |a ＋|b |b ＋|abc |abc ＋|c |c12．若三个不相等的有理数可以表示为1、a 、a ＋b 也可以表示成0、b 、ba的形式，试求a 、b 的值.13．已知|a |＝4，|b |＝5，|c |＝6，且a ＞b ＞c ，求a ＋b －C ．14．|a |具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当x 为有理数时，|x －l |＋|x －3|有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.15．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b| 当A、B两点都不在原点时有以下三种情况:①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|．回答下列问题:⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是 , 数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 , ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；⑵数轴上表示x和－1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x＝；⑶当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小值时，相应的x的取值范围是．培优升级·奥赛检测01．（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为199919的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是( )A ． 1998B ． 1999C ． 2000D ． 2001 02．（第l 8届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①abc ＜0;②|a －b |＋|b －c |＝|a －c |；③（a －b ）(b －c )(c －a )＞0；④|a |＜1－bc ．其中正确的结论有( )A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个03．如果a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c ＝0．那么a |a |＋b |b |＋c |c |＋abc|abc |的所有可能的值为（ ）A ． －1B ． 1或－1C ． 2或－2D ． 0或－2 04．已知|m |＝－m ，化简|m －l |－|m －2|所得结果( )A ． －1B ． 1C ． 2m －3D ． 3－ 2m05．如果0＜p ＜15，那么代数式|x －p |＋|x －15|＋|x －p －15|在p ≤x ≤15的最小值( )A ． 30B ． 0C ． 15D ． 一个与p 有关的代数式 06．|x ＋1|＋|x －2|＋|x －3|的最小值为 .07．若a ＞0，b ＜0，使|x －a |＋|x －b |＝a －b 成立的x 取值范围 . 08．（武汉市选拔赛试题）非零整数m 、n 满足|m |＋|n |－5＝0所有这样的整数组(m ，n )共有 组 09．若非零有理数m 、n 、p 满足|m |m ＋|n |n ＋|p |p ＝1．则2mnp|3mnp |＝ .10．（19届希望杯试题）试求|x －1|＋|x －2|＋|x －3|＋…＋|x －1997|的最小值.11．已知(|x ＋l |＋|x －2|)（|y －2|＋|y ＋1|）（|z －3|＋|z ＋l |）＝36，求x ＋2y ＋3的最大值和最小值.12．电子跳蚤落在数轴上的某点k 0，第一步从k 0向左跳1个单位得k 1，第二步由k 1向右跳2个单位到k 2，第三步由k 2向左跳3个单位到k 3，第四步由k 3向右跳4个单位到k 4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.13．某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7台、1l台、3台，14台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数.第02讲有理数的加减法考点·方法·破译1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典·考题·赏析【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故选C．【变式题组】01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天延安市的最低气温比西安低（）A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155 m，则它们的平均海拔高度为__________【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85【变式题组】01．（－2.5）＋（－312）＋（－134）＋（－114）02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）03．0.125＋314＋（－318）＋1123＋（－0.25）【例３】计算1111 12233420082009 ++++⨯⨯⨯⨯L【解法指导】依111(1)1n n n n=-++进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.解：原式＝1111111 (1)()()()2233420082009 -+-+-++-L＝1111111 12233420082009 -+-+-++-L＝112009-＝20082009【变式题组】01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋99＋（－100）02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算11111111248163264128256+++++++＝__________. 【例４】如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么下列关系中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞－b ＞－a B ．a ＞－a ＞b ＞－b C ．b ＞a ＞－b ＞－a D ．－a ＞b ＞－b ＞a【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：∵a ＜0，b ＞0，∴a ＋b 是异号两数之和又a ＋b ＜0，∴a 、b 中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b |将a 、b 、－a 、－b 表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是－a ＞b ＞－b＞a【变式题组】01．若m ＞0，n ＜0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号） 02．若m ＜0，n ＞0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号）03．已知a ＜0，b ＞0，c ＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a 、b 、c 、a ＋b 、a ＋c 的大小【例５】425－（－33311）－（－1.6）－（－21811） 【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.解：425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）＝425＋33311＋1.6＋21811＝4.4＋1.6＋（33311＋21811）＝6＋55＝61【变式题组】01．21511()()()()(1)32632--+---+-+02．434－（＋3.85）－（－314）＋（－3.15）03．178－87.21－（－43221）＋1531921－12.79【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169【变式题组】01．(杭州)观察下列等式1－12＝12，2－25＝85，3－310＝2710，4－417＝6417…依你发现的规律，解答下列问题.⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02．观察下列等式的规律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律；⑵当这个等式的右边等于2008时求n.【例７】（第十届希望杯竞赛试题）求12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋（15＋25＋3 5＋45）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S＝12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）则有S＝12＋（23＋13）＋（34＋24＋14）＋…＋（4950＋4850＋…＋250＋150）将原式和倒序再相加得2S＝12＋12＋（13＋23＋23＋13）＋（14＋24＋34＋34＋24＋14）＋…＋（150＋2 50＋…＋4850＋4950＋4950＋4850＋…＋250＋150）即2S＝1＋2＋3＋4＋ (49)49(491)2⨯+＝1225 ∴S＝12252【变式题组】01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．（第8届希望杯试题）计算（1－12－13－…－12003）（12＋13＋14＋…＋12003＋1 2004）－（1－12－13－…－12004）（12＋13＋14＋…＋12003）演练巩固·反馈提高01．m是有理数，则m＋|m|（）A．可能是负数B．不可能是负数C．比是正数D．可能是正数，也可能是负数02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（）A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±503．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A． 1 B．0 C．－1 D．－304．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）A．两数一定都是正数B．两数都不为0C．至少有一个为负数D．至少有一个为正数05．下列等式一定成立的是（）A．|x|－x＝0 B．－x－x＝0 C．|x|＋|－x|＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（）A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（）A．－a B．0 C．2a D．－2a08．设x是不等于0的有理数，则||||2x xx-值为（）A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－2 09．（济南）2＋(－2)的值为__________10．用含绝对值的式子表示下列各式：⑴若a＜0，b＞0,则b－a＝__________，a－b＝__________⑵若a＞b＞0，则|a－b|＝__________⑶若a＜b＜0，则a－b＝__________11．计算下列各题：⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25⑶－0.5－314＋2.75－712⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－2310|12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴问收工时距离A地多远？⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？14．将1997减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15……以此类推，直到最后减去余下的11997，最后的得数是多少？15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如13＋115来表示25，用14＋17＋128表示37等等.现有90个埃及分数：12，13，14，15，…190，191，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？培优升级·奥赛检测01．（第16届希望杯邀请赛试题）1234141524682830-+-+-+-+-+-+-L L 等于（ ）A ．14B ．14-C ．12D ．12-02．自然数a 、b 、c 、d 满足21a ＋21b ＋21c ＋21d ＝1，则31a ＋41b＋51c ＋61d 等于（ ）A ．18B ．316C ．732D ．156403．（第17届希望杯邀请赛试题）a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，则a ＋b ＋c ＋d 值是（ ） A ．30 B ．32 C ．34 D ．36 04．（第7届希望杯试题）若a ＝1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝1997199719981998，则a 、b 、c大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b05．11111(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001+++++⨯⨯⨯⨯⨯L 的值得整数部分为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．406．(－2)2004＋3×(－2)2003的值为（ ）A ．－22003B ．22003C ．－22004D ．2200407．（希望杯邀请赛试题）若|m |＝m ＋1，则(4m ＋1)2004＝__________08．12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋ … ＋（160＋260＋…＋5960）＝__________ 09．19191976767676761919-＝__________ 10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________11．求32001×72002×132003所得数的末位数字为__________12．已知(a ＋b )2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝0，求aB ．13．计算(11998－1)(11997－1) (11996－1) … (11001－1) (11000－1)534333231314．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n 3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.第03讲 有理数的乘除、乘方考点·方法·破译1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算. 4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.经典·考题·赏析【例１】计算⑴11()24⨯- ⑵1124⨯ ⑶11()()24-⨯- ⑷25000⨯⑸3713()()(1)()5697-⨯-⨯⨯-【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.解：⑴11111()()24248⨯-=-⨯=- ⑵11111()24248⨯=⨯= ⑶11111()()()24248-⨯-=+⨯=⑷250000⨯=⑸3713371031()()(1)()()569756973-⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=-【变式题组】01．⑴(5)(6)-⨯- ⑵11()124-⨯ ⑶(8)(3.76)(0.125)-⨯⨯-⑷(3)(1)2(6)0(2)-⨯-⨯⨯-⨯⨯- ⑸111112(2111)42612-⨯-+- 02．24(9)5025-⨯ 3．1111(2345)()2345⨯⨯⨯⨯---04．111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯【例２】已知两个有理数a 、b ，如果ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么（ ） A ．a ＞0，b ＜0 B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大 【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a 、b 异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab ＜0知a 、b 异号，又由a ＋b ＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D ．【变式题组】01．若a ＋b ＋c ＝0，且b ＜c ＜0，则下列各式中，错误的是（ ）A ．a ＋b ＞0B ．b ＋c ＜0C ．ab ＋ac ＞0D ．a ＋bc ＞0 02．已知a ＋b ＞0，a －b ＜0，ab ＜0，则a___________0，b___________0，|a|___________|b|. 03．(山东烟台)如果a ＋b ＜0，0ba>，则下列结论成立的是（ ） A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＜0 C ．a ＞0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞004．(广州)下列命题正确的是（ ）A ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若ab ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0D ．若ab ＝0，则a ＝0且b ＝0 【例３】计算⑴(72)(18)-÷- ⑵11(2)3÷- ⑶13()()1025-÷ ⑷0(7)÷- 【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除.解：⑴(72)(18)72184-÷-=÷=⑵17331(2)1()1()3377÷-=÷-=⨯-=-⑶131255()()()()10251036-÷=-⨯=-⑷0(7)0÷-=【变式题组】01．⑴(32)(8)-÷- ⑵112(1)36÷- ⑶10(2)3÷- ⑷13()(1)78÷- 02．⑴12933÷⨯⑵311()(3)(1)3524-⨯-÷-÷ ⑶530()35÷-⨯ 03．113()(10.2)(3)245÷-+-÷⨯-【例４】（茂名）若实数a 、b 满足0a ba b+=，则ab ab ＝___________. 【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a 、b 的取值范围，进一步代入结论得出结果.解：当ab ＞0，2(0,0)2(0,0)a b a b a b a b >>⎧+=⎨-<<⎩； 当ab ＜0，0a ba b+=，∴ab ＜0，从而ab ab ＝－1. 【变式题组】01．若k 是有理数，则(|k|＋k )÷k 的结果是（ ）A ．正数B ．0C ．负数D ．非负数 02．若A ．b 都是非零有理数，那么aba b a b ab++的值是多少？ 03．如果0x y xy+=，试比较xy-与xy 的大小.【例５】已知223(2),1x y =-=- ⑴求2008xy的值； ⑵求32008x y的值.【解法指导】n a 表示n 个a 相乘，根据乘方的符号法则，如果a 为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a 是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.解：∵223(2),1x y =-=- ⑴当2,1x y ==-时，200820082(1)2xy =-=当2,1x y =-=-时，20082008(2)(1)2xy=-⨯-=-⑵当2,1x y ==-时，332008200828(1)x y ==-当2,1x y =-=-时，3320082008(2)8(1)x y -==-- 【变式题组】01．（北京）若2(2)0m n m -+-=，则nm 的值是___________.02．已知x 、y 互为倒数，且绝对值相等，求()nnx y --的值，这里n 是正整数.【例６】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（ ）A ．0.135×106B ．1.35×106C ．0.135×107D ．1.35×107【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式，其中a 的整数位数是1位.故答案选B ．【变式题组】 01．（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（ ）A ．1.03×105B ．0.103×105C ．10.3×104D ．103×10302．（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ）A ．25.3×105亩B ．2.53×106亩C ．253×104亩D ．2.53×107亩 【例７】（上海竞赛）222222221299110050002200500010050009999005000k k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ 【解法指导】找出21005000k k -+的通项公式＝22(50)50k -+原式＝2222222222221299(150)50(250)50(50)50(9950)50k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+＝222222222222199298[][](150)50(9950)50(250)50(9850)50++++⋅⋅⋅+-+-+-+-+222222222495150[](4950)50(5150)50(5050)50++-+-+-+ ＝49222+1++⋅⋅⋅+1442443个＝99【变式题组】3333+++=( )2+4+6++10042+4+6++10062+4+6++10082+4+6++2006⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅A ．31003B ．31004C ．1334D ．1100002．（第10届希望杯试题）已知111111111.2581120411101640+++++++=求111111112581120411101640---+--++的值.演练巩固·反馈提高01．三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或3个 02．两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（ ）A ．互为相反数B ．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C ．都是负数D ．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 03．已知abc ＞0，a ＞0，ac ＜0，则下列结论正确的是（ ）A ．b ＜0，c ＞0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＜0D ．b ＞0，c ＞0 04．若|ab |＝ab ，则（ ）A ．ab ＞0B ．ab ≥0C ．a ＜0，b ＜0D ．ab ＜0 05．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式a bm cd m+-+的值为（ ）A ．－3B ．1C ．±3D ．－3或1 06．若a ＞1a，则a 的取值范围（ ） A ．a ＞1 B ．0＜a ＜1 C ．a ＞－1 D ．－1＜a ＜0或a ＞1 07．已知a 、b 为有理数，给出下列条件：①a ＋b ＝0；②a －b ＝0；③ab ＜0；④1ab=-，其中能判断a 、b 互为相反数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个08．若ab ≠0，则a ba b+的取值不可能为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－2 09．1110(2)(2)-+-的值为（ ）A ．－2B ．(－2)21C ．0D ．－21010．(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）A ．2.89×107B ．2.89×106C ．2.89×105D ．2.89×10411．已知4个不相等的整数a 、b 、c 、d ，它们的积abcd ＝9，则a ＋b ＋c ＋d ＝___________. 12．21221(1)(1)(1)n n n +--+-+-（n 为自然数）＝___________.13．如果2x yxy +=，试比较x y-与xy 的大小.14．若a 、b 、c 为有理数且1a b c a b c ++=-，求abcabc的值.15．若a 、b 、c 均为整数，且321a b c a -+-=.求a c c b b a -+-+-的值.培优升级·奥赛检测01．已知有理数x 、y 、z 两两不相等，则,,x y y z z xy z z x x y------中负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个或2个 02．计算12345211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=⋅⋅⋅归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测201021-的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．5 03．已知23450ab c d e ＜，下列判断正确的是（ ）A ．abcde ＜0B ．ab 2cd 4e ＜0 C ．ab 2cde ＜0 D ．abcd 4e ＜0 04．若有理数x 、y 使得,,,xx y x y xy y+-这四个数中的三个数相等，则|y |－|x |的值是（ ） A ．12-B ．0C ．12D ．3205．若A ＝248163264(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)+++++++，则A －1996的末位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．9 06．如果20012002()1,()1a b a b +=--=，则20032003a b +的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．－1 07．已知5544332222,33,55,66a b c d ====，则a 、b 、c 、d 大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞c ＞dB ．a ＞b ＞d ＞cC ．b ＞a ＞c ＞dD ．a ＞d ＞b ＞c 08．已知a 、b 、c 都不等于0，且a b c abc a b c abc+++的最大值为m ，最小值为n ，则2005()m n +＝___________. 09．（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是___________.第一组：15,3,4.25,5.753- 第二组：112,315-第三组：52.25,,412-10．一本书的页码从1记到n ，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？ 11．（湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，23，42，51，16，…(＊)，在(＊)中左起第m 个数记为F(m)，当F(m)＝12001时，求m 的值和这m 个数的积.12．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：11,,1,2,4,8,16,32,6442填入方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x 的值.13．(第12届“华杯赛”试题)已知m 、n 都是正整数，并且111111(1)(1)(1)(1)(1)(1);2233A m m =-+-+⋅⋅⋅-+ 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1).2233B n n=-+-+⋅⋅⋅-+证明：⑴11,;22m n A B m n++==⑵126A B-=，求m、n的值.第04讲整式考点·方法·破译1．掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2．掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念.3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.4．了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.经典·考题·赏析【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.【解法指导】理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，数字的次数为0，是常数，单项式中所有字母指数和叫单项式次数.解：⑴不是，因为代数式中出现了加法运算；⑵不是，因为代数式是与x的商；⑶是，它的系数为π，次数为2；⑷是，它的系数为32-，次数为3.【变式题组】01．判断下列代数式是否是单项式02．说出下列单项式的系数与次数【例２】如果与都是关于x、y的六次单项式，且系数相等，求m、n的值.【解法指导】单项式的次数要弄清针对什么字母而言，是针对x或y或x、y等是有区别的，该题是针对x与y而言的，因此单项式的次数指x、y的指数之和，与字母m无关，此时将m看成一个要求的已知数.解：由题意得【变式题组】01．一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3.且当x＝2,y＝－1时，这个单项式的值为32，求这个单项式.02．（毕节）写出含有字母x、y的五次单项式______________________.【例３】已知多项式⑴这个多项式是几次几项式？⑵这个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？【解法指导】n个单项式的和叫多项式，每个单项式叫多项式的项，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数.解：⑴这个多项式是七次四项式；(2)最高次项是,二次项系数为－1，常数项是1.【变式题组】01．指出下列多项式的项和次数⑴ (2)02．指出下列多项式的二次项、二次项系数和常数项⑴ (2)【例４】多项式是关于x的三次三项式，并且一次项系数为－7.求m+n－k的值【解法指导】多项式的次数是单项式中次数最高的次数，单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数.解：因为是关于x的三次三项式，依三次知m＝3，而一次项系数为－7，即－（3n+1）＝－7，故n＝2.已有三次项为,一次项为－7x，常数项为5，又原多项式为三次三项式，故二次项的系数k＝0，故m+n－k＝3+2－0＝5.【变式题组】01．多项式是四次三项式，则m的值为（）A．2 B．－2 C．±2 D．±102．已知关于x、y的多项式不含二次项，求5a－8b的值.03．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求n的值.【例５】已知代数式的值是8,求的值.【解法指导】由，现阶段还不能求出x的具体值，所以联想到整体代入法.解：由得由（3【变式题组】01．(贵州)如果代数式－2a+3b+8的值为18，那么代数式9b－6a+2的值等于（）A．28 B．－28 C．32 D．－3202．（同山）若,则的值为_______________.03．（潍坊）代数式的值为9,则的值为______________.【例６】证明代数式的值与m的取值无关.【解法指导】欲证代数式的值与m的取值无关，只需证明代数式的化简结果不出现字母即可.证明：原式＝∴无论m的值为何，原式值都为4.∴原式的值与m的取值无关.【变式题组】01．已知,且的值与x无关，求a的值.02．若代数式的值与字母x的取值无关，求a、b的值.【例７】（北京市选拔赛）同时都含有a、b、c，且系数为1的七次单项式共有（）个A．4 B．12 C．15 D．25【解法指导】首先写出符合题意的单项式,x、y、z都是正整数，再依x+y+z＝7来确定x、y、z的值.解：为所求的单项式，则x、y、z都是正整数，且x+y+z＝7.当x＝1时，y＝1,2,3,4,5,z＝5,4,3,2,1.当x＝2时，y＝1,2,3,4,z＝4,3,2,1. 当x＝3时，y＝1,2,3,z＝3,2,1.当x＝4时，y＝1,2,z＝2,1.当x＝5时，y＝z＝1.所以所求的单项式的个数为5+4+3+2+1＝15，故选C．【变式题组】01．已知m、n是自然数，是八次三项式，求m、n 值.02．整数n＝___________时，多项式是三次三项式.演练巩固·反馈提高01．下列说法正确的是（）A．是单项式B．的次数为5C．单项式系数为0D．是四次二项式02．a表示一个两位数，b表示一个一位数，如果把b放在a的右边组成一个三位数.则这个三位数是（）A．100b+a B．10a+b C．a+b D．100a+b03．若多项式的值为1，则多项式的值是（）A．2 B．17 C．－7 D．704．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑原售价为n元，降低m 元后，又降低20%，那么该电脑的现售价为（）A．B．C．D．05．若多项式是关于x的一次多项式，则k的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．不能确定06．若是关于x、y的五次单项式，则它的系数是____________.07．电影院里第1排有a个座位，后面每排都比前排多3个座位，则第10排有_______个座位.08．若,则代数式xy+mn值为________.09．一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是____________.10．(河北)有一串单项式(1)请你写出第100个单项式；⑵请你写出第n个单项式.11．（安徽）一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3,且当x＝2，y＝－1时，这个单项式值为32，求这个单项式.12．（天津）已知x＝3时多项式的值为－1，则当x＝－3时这个多项式的值为多少？13．若关于x、y的多项式与多项式的系数相同，并且最高次项的系数也相同，求a－b的值.14．某地电话拨号入网有两种方式，用户可任取其一.A：计时制：0.05元/分B：包月制：50元/月（只限一部宅电上网）.此外，每种上网方式都得加收通行费0.02元/分.⑴某用户某月上网时间为x小时，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式更合算.培优升级·奥赛检测01．（扬州）有一列数,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差.若,则为（）A．2007 B．2 C．D．－102．（华师一附高招生）设记号*表示求a、b算术平均数的运算，即,则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（）①②③④A．①②③B．①②④C．①③④D．②④03．已知,那么在代数式中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（）A．B．C．D．04．在一个地球仪的赤道上用铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上一个铁丝箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n大小关系（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定05．（广安）已知_____________.06．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看一本书，租期不超过3天，每天租金a元，租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元，如果租看1本书7天归还，那么租金为____________元.07．已知＝_____________.08．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简后的结果是______________.09．已知＝______________.10．（全国初中数学竞赛）设a、b、c的平均数为M,a、b的平均数为N,又N、c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P大小关系______________.11．(资阳)如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，。
初一(七年级)数学上册同步辅导教材培训教材练习
姓名：_______________ （研博学生专用）研博初一数学第一课第一章有理数一，笔记记录：（正数和负数；有理数；数轴；相反数；绝对值）教师签字：家长签字：二，研博经典练习题：一.填空:1. 已知P点在数轴上，并且点P到原点的距离是5个单位长度，那么P点表示的有理数是______,它们是一对______2. 在下列各数中绝对值最大的数是____；绝对值最小的数是____。
－5，4.5,－0.5, +1, 0,－10 .3. -7的绝对值的倒数是______4. 如果a＜0，那么a + |a|= .5. 北京某一天记录的温度是：早晨－1℃，中午4℃，晚上－3℃，其中温度最高是________, 最低是________.6. 如果收入100元记作＋100元，那么支出180元记作___________；如果电梯上升了两层记作＋2，那么－3表示电梯___________________________。
7. 已知|y+2|与|x+3|互为相反数,则x+y=_______8. a,b,c在数轴上的位置如图所示, 则=____________二.判断1. 不带”-”号的都是正数…………………( )2. 0不是非负数…………………...( )3. |-a|=a……………………………..( )4. 最小正数是0…………………...( )5. 负数没有最大的数………………………………………………………..( )三. 选择1.如果a <0且a＞b，那么|a|－|b|的结果的值（）A．是正数B．是负数 C．0 D．正数或负数2.如果用m表示一个有理数，那么－m是（）A．负数 B.正数 C.零 D.以上答案都有可能对3.－206不是（）A．有理数 B.负数 C.整数 D.自然数4. 下列说法中正确的有（）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。
初一上册数学补习复习题
2.计算—32—|(—5)3| (—2/5)2—18 |—(—3)2|
2 3.计算 3.527 (—10/9)—3.527 2/9+3.527 1/3+(—1)2 3 （1+2） × （ − 3.527）
4.计算—14—（2—0.5） 1/3 [(1/2)2—(1/2)3]
5.计算—23 1 × (—1 )2 (1 )2
8.计算 5（2x+3）+4(3—3x)+3(2—2x)x—4(3+x)(2—x)
9.已知—4x6yz2 与 x2m-6y1—nz3+3a 是同类项，则 m=____________，n=___________， a=______________。 10.已知 2x3y2—n 与 3yx2m+2 是同类项，则 m=_____________，n=______________ 二．计算题（第一题 20 分，其他每个 10 分，共 80 分） 1.先化简，后计算 （1） （x2—2x2+x—4）—(2x2—5x—4)+（3x3-2x2+2x—2） ，其中 x=—1； （8 分）
6.一个多项式加上—x2+x—5+x3 得 2x3+1，求此多项式
7.某学生计算 2x2—6xy+6y3—3x3+5x2—8xy—5y3+10 加上某多项式时，由于粗心， 误算为减去这个多项式而得到 x2+3xy+2y3+2，请求出正确答案。
第三章：一元一次方程 复习知识关键词： (1) 一元一次方程的概念及解得定义： 一元一次方程定义：满足三个条件，即仅含有一个未知数，指数最高为 1，等式 两边均为整式。 （单项式与多项式） 一元一次方程的解：即当 x=算出的值时，代入算出使等式成立。 (2) 一元一次方程的解法： 性质 1：等式两边加上或减去某个数时，等式两边值不变； 性质 2：等式两边同时乘以某个数时，等式两边值不变。 方法：①利用性质 1 把含 x 的移到左边，常数移到右边； ②把左边和右边分别合并同类项，即化简； ③利用性质 2 把 x 前的系数变为 1，最终结果将变成 x=某个值，即该 值为方程的解。 去分母方法：等式两边同时乘以最小公因式 (3) 用一元一次方程解决一些实际问题： 方法：设列解答（利用谁比谁大或小，几个和为常数，谁是谁的几倍，谁比 谁的几倍大多少或少多少设 x，找到另一个未知项用 x 的表达式，再利用一 个等式进行列等式。 ） 分类：①配套问题： 已知 a 个 A 与 b 个 B 配套，利用有多少个 a 个 A=多少个 b 个 B，若 A 的个数为 x，B 的个数为 y=x 的一次表达式，则 x/a=y/b。 ②工程问题： 方法：总工作量（一般设为 1）=时间× 效率× 人数（一般为 1 人） 利用工作总量=1，谁比谁提前多少天完成列等式 ③销售问题： 出售价=成本× （1+盈利百分率）=成本× （1—亏损百分率） 还有打折问题 ④球赛积分问题（利用总分=某个值列等式） ⑤ 电话计费，面积问题（分段进行加和）
初一数学上册复习资料
初一数学上册复习资料1.初一数学上册复习资料篇一数据的收集与整理1、普查与抽样调查为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。
其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。
从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
2、扇形统计图扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
(各个扇形所占的百分比之和为1)圆心角度数=360°×该项所占的百分比。
(各个部分的圆心角度数之和为360°)3、频数直方图频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。
4、各种统计图的特点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
2.初一数学上册复习资料篇二一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。
(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。
4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.3.初一数学上册复习资料篇三有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。
在a的n次方中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
人教版七年级数学上册培优资料(精华)
人教版七年级数学上册培优资料(精华)人教版七年级数学上册培优资料（精华）在七年级上学期的数学课程中，我们将学习一些基本的数学概念和技巧，以培养我们的数学思维能力。
本文将为大家总结整理人教版七年级数学上册的精华内容，帮助大家更好地理解和掌握这些知识。
一、数与式在数学中，我们经常会遇到各种各样的数，如自然数、整数、有理数和实数。
熟练掌握这些数的性质和运算规律，对我们后续的学习非常重要。
此外，我们还需要学会如何利用数去解决实际问题，并将问题转化为数学语言的形式，即数学式子。
二、一元一次方程和不等式一元一次方程和不等式是我们学习的重点内容之一。
学会解一元一次方程和不等式，可以帮助我们分析和解决各种实际问题。
我们需要掌握方程和不等式的基本性质和解题方法，如加减法原则、消去法以及绝对值不等式的解法等等。
三、平面图形的认识平面图形是数学中的基础概念之一，它们在我们的日常生活中无处不在。
学会认识和描述平面图形的属性，对我们分析和解决几何问题非常重要。
我们需要学会计算各种平面图形的面积和周长，同时也需要了解三角形和四边形的性质，以及它们之间的关系。
四、倍数与约数倍数和约数是我们在整数运算中经常用到的概念。
掌握倍数和约数的性质和运算规律，可以帮助我们进行整数的计算和分析。
同时，我们还需要学会解决与倍数和约数有关的实际问题，并能够灵活运用这些知识解决生活中的各种问题。
五、有理数的加减法运算有理数是由整数和分数组成的数，包括正数、负数和零。
学会对有理数进行加减法运算，需要我们掌握有理数的性质和加减法的规则。
我们需要学会整数的加减法运算，以及分数的加减法运算，能够将有理数的加减法问题转化为整数和分数的计算问题。
六、实数的认识与计算实数是包括有理数和无理数的全体数。
学会认识和计算实数，能够帮助我们更好地理解数轴和实数集合的性质。
我们需要了解实数的分类和性质，如有理数和无理数的关系，以及实数的大小比较和计算等内容。
七、数据的收集与整理数据的收集和整理是数学中的一项重要技能。
数学配套练习册及答案七上
数学配套练习册及答案七上### 数学配套练习册及答案七上#### 第一章：有理数的运算练习题1：计算下列各题，并给出答案。
1. \( 3 + (-2) \)2. \( (-5) \times 2 \)3. \( \frac{1}{2} \div (-3) \)答案：1. \( 1 \)2. \( -10 \)3. \( -\frac{1}{6} \)练习题2：填空题。
1. 绝对值是5的数是______。
2. 两个数的和为-7，其中一个数是-3，另一个数是______。
答案：1. \( \pm5 \)2. \( -4 \)#### 第二章：整式的加减练习题1：合并同类项。
1. \( 3x + 5x - 2x \)2. \( 4y^2 - 7y^2 + 2y^2 \) 答案：1. \( 6x \)2. \( -y^2 \)练习题2：化简下列表达式。
1. \( 2(3x - 4) + 5x \)2. \( -3(2y + 3) - 4y \)答案：1. \( 11x - 8 \)2. \( -10y - 9 \)#### 第三章：一元一次方程练习题1：解下列方程。
1. \( 2x + 3 = 7 \)2. \( 5x - 6 = 9 \)答案：1. \( x = 2 \)2. \( x = 3 \)练习题2：应用题。
小华每天比小明多走2公里，一周后，小华比小明多走了14公里。
问小明每天走多少公里？答案：设小明每天走 \( x \) 公里，则小华每天走 \( x + 2 \) 公里。
根据题意，我们有：\( 7(x + 2) - 7x = 14 \)解得 \( x = 2 \)。
小明每天走2公里。
#### 第四章：几何图形初步练习题1：计算下列图形的周长。
1. 一个长方形，长为6厘米，宽为4厘米。
2. 一个正方形，边长为5厘米。
答案：1. \( 20 \) 厘米2. \( 20 \) 厘米练习题2：计算下列图形的面积。
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七年级上册数学整册补习题初一第1~10页初二第11~ ——————————————————————————————————————————————————————《补》3.2 代数式(1) P39-P40 订正栏 1.用代数式表示:(2)十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字大4的两位 m数是____________________.25%2.某商品降价以后的价格是元，此商品降价前的价格是_____元. m5.解答题:(2)某校有间宿舍，每间住学生10名，最后一间只住学生 a6名，该校有学生多少名,2006.某校组织学生去春游，甲、乙两个旅行社报价均为元/人，并都给予一定的优惠.甲旅行社说:“如果1人买全票，那么其余的人享受半价优惠.”乙旅行社说:“全部按报价的6折优惠.”设参加春游的学生人数为人，甲旅行社的收费为元，乙旅行社的收费为 yx甲元，分别用的代数式表示. yyy、x乙乙甲《补》3.2 代数式(2) P40-P411.将下列各整式填入相应的括号内:1x22222,，,,,，,,,100,,,21,2.ababxyxyaaπR 28？单项式集合 ,,？多项式集合 ,,222abcabc，，,2.多项式是________次_______项式. 6.解答题:(1)一个长为an的长方形与一个边长为的正方形的周长相等，求这个长方形的宽.《补》3.4(1)P4422225783abababab,,,4.合并同类项(8)~ 1 ~——————————————————————————————————————————————————————《补》3.4(2)P45 订正栏1123234.已知，求代数式的值. xy,,,,2,,，,452xyyxyy22《补》3.5 P4622224.在的括号里， 32()52aabbaabb,,, ,,，,应填入的代数式是什么,《补》3.6 P473.先化简，在求值1322222(3)，其中 2(48)2(35)xyxyxyxyxy,,，,xy,,,,.223《补》小结与思考 P494.用代数式表示:xh ABBA?(3)甲从地到地需乙从地到地需.甲、乙两人分 yhh别从两地同时出发，相向而行需要__________相遇. AB,15.先化简，再求值:122222xy,,,2,3[24]xyxyxyxyxy,,,,(3)，其中，，2《补》单元测试 P5311.在括号内填写适当的项:22 ,，,,,，，212xxxx(4). ，，，，5235_________.xxyy，,,,12.若xyxy，,,3,2，则，，，，~ 2 ~——————————————————————————————————————————————————————订正栏 18.当时，代数式 xy,,,1,2xxyxyxyxy,，，，,，，,，,2399________.？，，，，，，，，29.观察下列算式:2220414;,,,，22421234;,,,，22642054;,,,，22862874;,,,，？？你有什么发现,请用字母表示数，将你发现的规律写出来.《补》4.2 P632.在括号内填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式.311xx,， ,, ，311.xx(6)如果,，那么，，，，，，，，23《补》4.3 P68A4.某电脑公司销售两种品牌电脑，前年共卖出2 200台.去年 AB,6%B 品牌电脑卖出的数量比前年多，品牌电脑卖出的数量比前年5%减少，两种品牌电脑的总销量增加了110台.前年两种品牌 AB,电脑各卖了多少台,P69 1. 在某公路的干线上有相距72千米的A，B两个车站(某日16 点整，甲，乙两辆汽车分别从A，B两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为30千米/时，乙车速度为24千米/时，问两车在什么时间相遇,~ 3 ~—————————————————————————————————————————————————————— P81 21. 甲、乙两人在与铁轨平行的人行道上反向而行，一列火车订正栏1517匀速地从甲身旁开过，用了秒，然后从乙身旁开过，用了秒，3.6已知两人的速度都是千米每小时，这列火车有多长,~ 4 ~——————————————————————————————————————————————————————《补》10.4 P64 订正栏 1.解下列方程组xyz，,,,3,540,xy,,,,,,232,xyz，,,,350,yz,,(3) (4) ,,,,3211;xyz,，,,26.xyz,，,,,《补》10.5 P6630%3.甲、乙两家商店以200元的相同单价购进同一种商品，甲店以的20%的利润加价出售，乙店以的利润加价出售，结果乙店销售的件数是甲店的2倍，且总利润比甲店多8000元.问甲、乙两店各售出多少件商品, ) P72-P75 《补》单元测试(22.一个两位数的两个数字之和为11，两个数字之差为5，求这个两位数. 此题的解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个111.甲、乙两只杯中各有一些水.若将甲杯中水量的倒入乙杯(未满)， 21则乙杯中的水量是甲杯中水量的3倍;若最初是将甲杯中水量的倒入乙3杯，则乙杯中的水量是甲杯中水量的___________倍.15.一个长方体的表面展开图如图所示(单位:cm)，求该长方体的表面积ABCD和体积(注:图中四边形是正方形).~16.某城市居民用电实行峰、谷时段不同电价(峰时指8时21时，谷时~指21时次日8时).某户去年下半年的用电情况如下表:月份峰时用电量/度谷时用电量/度总电费/元7、8月份 160 120 130~ 5 ~9、10月份 140 80 10511、12月份 120 80 , 求11、12月份的总电费. ——————————————————————————————————————————————————————《补》单元测试 P92 订正栏 18.某公园门票的价格是每位20元，20人以上(含20人)的团体票8 折优惠.现有18位游客要进该公园，如果买20人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱,至少要有多少人时，买团体票才比买普通票合算,《补》7.1 P2，，，，1234、、、2.如图，在中，同位角为:____________;内错角为:___________;同旁内角为:____________.《补》7.2 P4，,，BACACD2. 如左图,如果，那么, _____//____,______180.，，,BCD《补》7.4 认识三角形(2) P63ABCOADBE3.如图，的角平分线、中线相交于点.有下列两个AOBO ABE ABD结论:?是的角平分线;?是的中线.(A)只有?正确 (B)只有?正确(C)?和?都正确 (D)?和?都不正确《补》8.2 幂的乘方与积的乘方(1) P24a,1.对于任意底数mn、当是正整数时，mnanm个个,,,,,,,,,,,,n，，，？mmmmmmmnm aaaaaa,,, ？，，其中，依据“同底数幂的乘法运算性质”变形的是 ( )( A)第一步 (B)第二步 (C)第三步 (D)第一、三步m2381，4.计算(4)~ 6 ~《补》8.2 幂的乘方与积的乘方(2) P26 —————————————————————————————————————————————————————— 43订正栏 2，，4.计算 ab，，,,，，《补》8.3 同底数幂的除法(3) P31-P3214.用科学记数法表示下列各数:(4) ,______.800n6.用科学记数法把一个正数写成的形式时，应有 a，10n把光速写成 km/s时，把光速写成 a，10n,___;_______.?a,nn25, m/s时，把的结果写成 a，10a，10n,___.1.5108.410，，，，，，，时， n,___.《补》8 小结与思考 P33-3421,aa ,5.(5) ，，《补》8 单元测试 P34-37100101,,，,337.等于 ( ) ，，，，11,33,A. B. C. D. 331,,___________.11.用科学记数法表示(4) 20000《补》第9章整式乘法与因式分解 P38-4023MN、356xMxxyN,,，5.已知分别表示不同的单项式，且，，，MN、求.《补》9.5 多项式的因式分解(4) P50-P51~ 7 ~2.把下列各式分解因式:4244224222 (4) (5) (6) (1)xx,x,1aabb,，2(1)(1)aa,,,——————————————————————————————————————————————————————200420032002订正栏 4.化简 343103____________,,，，，,nnn，，21 343103____________.,，，，,《补》9.5 小结与思考 P51abc、、4.如图，由4个边长为的直角三角形拼成一个正方形，中间有一个小正方形的开口(图中阴影部分).试用不同的方法计算这个阴影部分的面积.你发现了什么,《补》9.5 单元测试(1) P531.下列各式中,完全平方式的是 ( )1122222aa，，(A) (B) (C)xx,,21 (D) aa，，2xxyy,，4436x，6.圆锥体的底面半径为，高为，其体积为___________. r，，53412.(2)4510210310.，，，，，，，，，22214.(4) (5)8(5)16xx,，,，补》9.5 单元测试(2) P56-594.下面有两个对代数式进行变形的过程:22222(1) aabbcbcaabbcabc(2)+()()2()，，,,，，,,，,22224(2) (22)(1)2(1)(1)2(1)aaaaa，,,，,,,其中，完成“分解因式”要求的 ( )A.只有(1)B.只有(2)C.有(1)和(2)D.一个也没有2100cm5.如图的“L”形图形的面积为.acm,2如果，那么b______cm.,26.(2) 4(1)()(21)aa____a,，,,~ 8 ~29(把加一个单项式， 421aa,，使其成为一个完全平方式，这个单项式是_____________.P69 T1.考点:有理数的混合运算(专题:应用题(分析:设两车相遇需要x小时( 根据两车所走的总路程是216千米，即可列方程求解(解答:解:设两车相遇需要x小时(根据题意，得(30+24)x=72，4x=( 34小时=1小时20分( 3则相遇的时间是16时+1小时20分=17时20分(故选B(点评:此题考查了路程问题中的相遇问题(注意时间的正确计算方法(《补》10.4 P64 (3)x=-3,y=-2,z=-2; (4)x=4,y=5,z=3.《补》10.5 P66 3.甲店出售400件，乙店出售800件375《补》单元测试(2) P72 2.A 11.2倍 15.体积是 2表面积是275 16.94 《补》单元测试 P92 18.元，《补》7.2 P4 B《补》7.4 认识三角形(2) P63 3.A8，m3《补》8.2 幂的乘方与积的乘方(1) P24 1.B; 4.1224ab《补》8.2 幂的乘方与积的乘方(2) P26 4.计算《补》8.3 同底数幂的除法(3) P31-P32,31.2510，4. 6. 1,10,5,8,-2~ 9 ~,3《补》8 小节与思考 P33-34 5. a,5《补》8 单元测试 P34-37 7.D; 11.(4) ,，510《补》第9章整式乘法与因式分解 P38-4032235. MxyNxMxNxy,,, ,,,215,56.、或、《补》9.5 多项式的因式分解(4) P50-P512002n222.(1) (4) 4. 73，73，xxx(1)(1)，,(1)(1)(1)xxx，，,222《补》9.5 小结与思考 P63 4.发现了 abc，,《补》9.5 单元测试(1) P53 2213221. (B) 6. ,,rxr，2; 12.(2)2710.，; 14.(4) (1)(1)xx,，补》9.5单元测试(2) P56-594. D.5.26.(2) 4(1)()(21)aa____a,，,,2421aa,，9(把加一个单项式，使其成为一个完全平方式，这个单项式是_____________.~ 10 ~——————————————————————————————————————————————————————初二《补》1.1 P3~P4 订正栏,,ABC2.(2)如左下图，是由绕点按逆时针方向旋转而得 A,ADE30,,,ADEABC到，则，它们的对应角是________________________.3. 如右上图，请求 ,,,, , , , DEFPQK,DE,EF,DF,QF.5cm8cm7cm3cm出图中其他线段的长度.《补》1.3 P7ABDE,BCEF,BE.,,，,，AC//DF.3.已知:如图，求证:AB4.如图，线段是一条格点线段.ABAB(1)画一条线段，使它与线段有一个公共端点，且与线段相等. (2)在所给的网格中，你最多能画出几条满足(1)中要求的线段,《单元测试》P20 T11,,,,,ADAD、ABCABC已知，如图，分别为锐角三角形和锐角三角形,,BCBC的边和上的高，,,,,且ABABADAD,,,.请你补充一个条件__________,,,,,ABCABC,(只需写一个你认为适当的条件)，使得.~ 11 ~《补》2.1 P2122 ~4.如图，是由?、?、?、?4个箭头组成的一个图案.(1)图案是轴对称图形吗,(2)怎样改变其中一个箭头的位置，能使得到的图案是轴对称图形,画出你的图案.5.在你熟悉的轴对称图形中，请举出对称轴有1条、2条、3条、4条和无数条的图形各1个.《补》2.4 P28,,ABC1.如图，在中，是角平分线，，,CAD90,BDDCBC::,.,,3215,ABC,ABC求点到的距离.《补》2.5 P29,1.(1)在等腰三角形中，如果有一个角为100，那么另两个角分别为____;,40(2)在等腰三角形中，如果有一个角为，那么另两个角分别为_______.,,ABCD3.如图，在中，,垂足为. ABACABCADBC,，,,,,90(1)图中相等的角有:____________________________________;ABAC,(2)除外，图中相等的线段还有:___________________________________.《补》2.5 P292.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是__________________________.~ 12 ~《补》3.1 P472.已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边长的平方是A.25B.14C.7D.7或25 ( )《补》小结与思考 P51,ABCBC8.在中，，点在上，且，DAD,13ABACBC,,,2032,试确定点D的位置.《补》4.2 P583.(1)求343的立方根.《补》4.4 P625.据国家统计局公布，2004年17月份，社会消费品零售总额为29 458.4元.小明认为这个数据精确到0.1亿元，而小亮认为精确到1 000万元.你认为谁的说法正确,为什么,《补》单元测试 P66b32，32,14.的整数部分用表示，小数部分用表示;的整数部分用aac,d表示，小数部分用表示.求的值. cbd，《补》小结与思考 P946.某图书馆的租书业务有两种付款方式:一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系如图所示.(1)分别写出用租书卡和会员卡的租书金额y与租书时间x之间的函数关系式;(2)两种租书方式每天的收费各是多少元(x,100),《补》单元测试(1) P973m8.为鼓励节约用水，某市规定:每月用户用水不超10 ，按每立方米1.5 3m元收取水费;若每月用户用水超过10 ，则超过部分每立方米另加收0.5 3m元.设每月用户的用水量为x()，应缴水费为y(元)，试写出当用水量超~ 13 ~33过10 时，水费y(元)与用水量x()之间的函数表达式:__________. mm 3若某户某月交水费25元，则该用户当月用水___________. m~ 14 ~《补》7.4 P71.将一批数据分成若干组，那么各组的频数是指_______，各组的频率是指_________.《补》单元测试 P662a4.若分式的值为正，则的取值范围是____________. -a26a-22axay-45.把分式化成最简分式是_____________.bxby+2xm314.若解方程出现增根，则的值为( ) =mxx--33(A)0 (B)-1 (C)3 (D)1《补》11.2 反比例函数的图像与性质(1) P71kx?0y=6.对于反比例函数，因为，及函数图像上所有点的________xk?0坐标都不为0，所以图像与_______轴不相交;又因为，所以，y?0即函数的图像与__________轴不相交.《补》2.5 P291.(1)《补》2.5 P291.(1)《补》2.5 P291.(1)《补》2.5 P291.(1)《补》2.5 P29~ 15 ~1.(1)《补》2.5 P291.(1)《补》2.5 P291.(1)《补》2.5 P291.(1)《补》2.5 P291.(1)《补》1.1 P3~P4，，，，，，EADCAB,DB,EC和和和2.(2);4. 如图， KFcm,QKcm,QEcm., , , 5811 《补》1.3 P7 3.略 4. (2)14,,BCBC《单元测试》P20 T11 =《补》2.4 P28 1.6 《补》2.5 P29,,,,,,40404010070701.(1)或; (2)，或， 3.略《补》2.5 P292. 顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高所在的直线《补》3.1 P47 2.D 《补》小结与思考 P51 8.11或21《补》4.2 P58 3.7ac,41,《补》单元测试 P66 14. ,,3bd，2122,，,《补》小结与思考 P94 6.(1) (2)《补》单元测试(1) P97 8. y,2x,5(x,10) 15~ 16 ~。
七年级数学上册辅导资料5
七年级数学辅导试题（7）一.选择题1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；.其中属于立体图形的是（ ）A. ①②③B. ③④⑤C. ③⑤D.④⑤ 2. 对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（ ）3.下列四个图中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个的是（ ）4.如图，,,点B 、O 、D 在同一直线上， 则的度数为（ ）A. B.C.D.5.如图的几何体，左视图是（ ）6.如图，点A 位于点O 的 方向上、（ ） A.南偏东35° B.北偏西65° C.南偏东65° D.南偏西65°7.平面上A 、B 两点间的距离是指（ ） A.经过A 、B 两点的直线 B.射线AB C. A 、B 两点间的线段 D.A 、B 两点间线段长度B A8. 将下列图形绕直线l 旋转一周, 可以得到右图所示的立体图形的是( )9. 下图中, 是正方体的展开图是( )10.一个立体图形的三视图如图所示，那么它是 （ ）A 、圆锥B 、圆柱C 、三棱锥D 、四棱锥二.填空题 11.圆柱的侧面展开后是 ；12.要在墙上固定一根木条，至少要 个钉子，根据的原理是 。
13.（1）° ； （2）0.5°=______′=______″（3）76O 35’+69O 65’= ；（4）19O 37’26” × 9= . 14.不在同一直线上的四点最多能确定 条直线。
15.已知α∠与β∠互余，且40α=∠15’，则α∠的余角为 . 16．已知线段AB ＝6cm ，在直线AB 上画线段AC ＝2cm ，则BC 的长是_________cm ． 三.解答题17.如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠BOD 的度数.ABCDO CADB18.根据下列要求画图： （1）连接线段AB ； （2）画射线OA ，射线OB ；（3）在线段AB 上取一点C ，在射线OA 上 取一点D （点C 、D 不与点A 重合），画直 线CD ，使直线CD 与射线OB 交于点E 。
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七年级数学辅导试题〔5〕第一局部：复习测试一、选择题1.以下四个式子中，是一元一次方程的是〔〕2－6=1－1＝0＋y=5D.1=12x32.在以下方程中，解是3的方程是〔〕A.3x=x+3B.-x+3=0C.2x=8D.5x-2=83．在解方程：3(x1)2(2x 3)6时，去括号正确的选项是〔〕A.3x14x36B.3x34x66C.3x34x66D.3x14x664.方程3x23去分母，得到的方程是〔〕57A、7(3x2)15B、5(3x2)21C、7(3x2)5D、3(3x2)355 .假设关于x的方程4m－3x＝1的解是3，那么m的值为() A．－ B.1D.－2二、填空题6.方程6x+12=0的解是________.7.比a的2倍的数小5的数等于10，列出方程是.8 .假设x＝4是方程2x－a＝7的解，那么a＝_______.9 .假设代数式3x4和2x1的值相等，那么x.10.如果2a+4=a－3，那么代数式3a-1的值是________.三.解答题11.解方程:〔1〕2(y2)3(4y1)9(1y)(2)x1x1132〔3〕2(3x－1)－2(2x－7)=30x1x2〔4〕x1231第二局部：一元一次方程提高训练一、选择题1.方程2x4x2，那么这个方程的解是〔〕A．2B．6C．8D．102.方程2〔x+1〕=4x-8的解是〔〕A．5B．-3C．5D．-543.把方程2(x1)3(x4)5去括号后，正确的结果是〔〕A．2x13x45B．2x23x45C．2x23x125D．2x23x1254.在解方程x1－2x3＝1时，去分母正确的选项是〔〕23A.3(x-1)－2(2+3x)=1B.3(x－1)－2〔2x+3〕＝6x－1－4x+3＝1 D.3x－1－4x＋3＝6大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，那么每个小箱子装洗衣粉的千克数为〔〕A． B ． C ．D．有一种药品涨价25%后的价格是40元,求涨价前的价格是多少元,那么设涨价前的价格是x元,可列方程是()A.(125%)x40B.x(125%)40C.(125%)x40D.40(125%)x右图是“东方〞超市中“飘柔〞洗发水的价格标签，一效劳员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮助算一算，该洗发水的原价〔〕〔A〕22元〔B〕23元〔C〕24元〔D〕26元原价8折现价元2二、填空1.方程2(x2)3(x2)的解是2.假设2x13，4x2的是____________有一列数,按一定律排列成:1,2,4,8,16⋯,其中有一个数x,它前面的相的数是_________,后面相的数是___________.4.代数式x6与3(x2)互相反数，x.5.如果3x2a160是一元一次方程，那么a，方程的解x.某球参加比，开局11保持不，23分，按比，一得3分，平一得1分，x，可列方程：____.三、解答1.解方程：〔1〕(2)1x482〔3〕2(3x)4(x5)〔4〕12x3x13372. y1=2x+3，y2=5x 1，如果y1=2y2，求x的？1. 22.3.4.5.6.7.8.9.10.四.列方程,解用11.甲,乙两汽各运5次,甲平均每次比乙多运吨,两一共运40吨.甲,乙汽平均每次运多少吨？3一个长方形的周长是18cm，长比宽多3cm，求长方形的长和宽各是多少cm？某班学生要去一个农场参加学农活动,农场招待所的所有房间用于接待这些学生住宿.假设每个房间住4人,那么有13人没有房间住;假设每个房间住6人,那么所有的房间里一共还空3个床位.问:农场招待所有多少个房间？这个班有多少个学生?某种商品进价为1600元,按标价的八折出售利润率为10%,问它的标价是多少?完成一项工作,一个人做要32天完成.现在方案先由一些人做2天,再增加1人和他们一起做4天,完成这项工作的一半.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?4作业5：一.选择题1.以下各式中是一元一次方程的是〔〕〔A〕2x－3y=1 〔B〕2x－7 〔C〕x2+x=－5 〔D〕3－2x=42.方程2〔x－1〕=x+2的解是〔〕〔A〕x=1〔B〕x=2〔C〕x=3〔D〕x=43.x3是关于x的方程xm2x1的解，那么m-2的值是〔〕4.－1x3y2n与2x3m y2是同类项，那么m+n的值是〔〕5A．1B．2C．6D．9某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一局部人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，假设设应从乙处调x人到甲处，那么所列方程是()A〕2〔30+x〕=24－x〔B〕30+x=2〔24－x〕C〕30－x=2〔24+x〕〔D〕2〔30－x〕=24+x.填空题6.方程3 x 5的解是___________.任意写出一个解为3的一元一次方程_______________.假设8x－3=7x－2，那么式子2x2+3x－1的值等于_________.m的3倍与5的差比m的1大3，可列方程为________________.3如果式子8x9与式子62x的值互为相反数，那么x的值是______..解答题11.解方程〔1〕2(x2)3(4x1)9(1x)y1y2〔2〕y22512.当x为何值时，代数式2x1的值比5x1的值大1.365。
初一上册数学辅导练习资料
初一上册数学辅导练习资料一、精心选一选(每小题5分，共30分)1.解方程时，移项法则的依据是( ).(A)加法交换律(B)加法结合律(C)等式性质1 (D)等式性质22. 解方程，去括号正确的是( ).(A) (B)(C) (D)3.解方程的步骤中，去分母一项正确的是( ).(A) (B)(C) (D)4.若的值比的值小1，则的值为( ).(A) (B)- (C) (D)-5.解方程步骤下：①去括号，得②移项，得③合并同类项，得④系数化为1，得检验知：不是原方程的根，说明解题的四个步骤有错，其中做错的一步是( ).(A)①(B)②(C)③(D)④6. 某项工作由甲单独做3小时完成，由乙独做4小时完成，乙独做了1小时后，甲乙合做完成剩下的工作，这项工作共用( )小时完成.(A) (B) (C) (D)二、耐心填一填(每小题5分，共30分)7.当=_____时，的值等于- 的倒数.8.已知，则的值是________.9.当=_____时，式子与式子的值相等.10. 在公式y=kx+b中,b=-3,x=2,y=3,则k=_______.11.一列火车匀速驶入长300米的隧道，从它开始进入到完全通过历时25秒钟，隧道顶部一盏固定灯在火车内垂直照耀的时刻为10秒钟，则火车的长为________.12. 一艘轮船航行在A、B两码头之间，已知水流速度是3千米/小时，轮船顺水航行需要5小时，逆水航行需要7小时，则A、B两码头之间的航程是_________千米.三、用心想一想(40分)13.(10分)解下列方程：(1) ;(2) ;14.(8分)已知关于x的方程的解互为倒数,求m的值.15. (12分)有一个只承诺单向通过的窄道口,通常,每分钟可通过9人,一天,王老师到达通道口时,发觉由于拥挤,每分钟只能3人通过道口,现在, 自己前面还有36人等待通过(假定先到先过,王老师过道口的时刻忽略不计),通过道口后, 还需7分钟到学校.(1)现在,若绕道而行,要15分钟到达学校,以节约时刻考虑, 王老师应选择绕道去学校依旧选择通过拥挤的道口去学校?(2)若在王老师等人的坚持下,几分钟后,秩序复原正常(爱护秩序期间,每分钟仍有3 人通过道口),结果王老师比拥挤的情形提早了6分钟通过道口, 向坚持秩序的时刻是多少?16.(10分)我校初中一年级120名同学,在植树节那天要栽50棵树, 其中有30 棵小树,20棵大树,两位同学一起能够完成一棵小树的栽植,3位同学一起能够完成一棵大树的栽植,结果当天顺利地完成了全部任务.那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
七年级数学上册辅导资料
七年级数学辅导试题（4）第一部分：复习测试一、选择题1. 整式2,41,7,,222b a bc a r ab a +--中,单项式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 52．与a+b 互为相反数的是(A ．-a+bB ．a-bC ．-a-bD ．b-a3.已知2y 32x 和32m x y -是同类项，则式子4ｍ－32的值是（ ）A.20B.－20C.28D.－284．一个两位数，十位数字是b ，个位数字是a ，则这个两位数可表示为（ ）A ．abB ．10a +bC ．10b +aD ．a +b5. 如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪则a n =( )A ．4n-1 B.4n-2 C.3n+1 D.3n-1二、填空题6.一根铁丝正好可以围成一个长是2a+b,宽是a+b 的长方形方框，则这根铁丝的长度为 .7.写出一个多项式，使它的次数为6．___________________ .8.一个两位数，十位上的数字是x ，个位上的数字是比十位数的数字小3，这个两位数是 .9.式子22a ab -与23a ab +的差是______ ．10．某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头三天每天收0.6元，以后每天收0.3元．那么一张光盘在租出ｎ天（ｎ是大于3的自然数）应收租金 元；三.解答题11．先化简，再求值：x 2y 2－［－5xy 2－（4xy 2－3）+x 2y 2］,其中x=－3，y=2.第二部分：一元一次方程基础训练一、选择题1.下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）A.2x －6B.x －1＝0C.2x ＋y=5D.321+x =1 2.在下列方程中，解是2的方程是（ ）A.3x=x+3B.-x+3=0C.2x=6D.5x-2=83.下列方程中，解为x=4的方程是( )A ．13-=-xB ．x x =-26C ．1372x +=D ．4254-=-x x 4．在解方程：6)32(2)1(3=+--x x 时，去括号正确的是（ ）A.63413=+--x xB. 66433=---x xC. 66433=+--x xD.66413=-+-x x5．在解方程：13121=--+x x 时，去分母正确的是（ ） A.11213=--+x x ； B.61213=--+x x ；C.1)1(2)1(3=--+x x ；D.6)1(2)1(3=--+x x 。
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2019初一上册数学辅导练习资料
一、精心选一选(每小题5分，共30分)
1.解方程时，移项法则的依据是( ).
(A)加法交换律(B)加法结合律(C)等式性质1 (D)等式性质2
2. 解方程，去括号正确的是( ).
(A) (B)
(C) (D)
3.解方程的步骤中，去分母一项正确的是( ).
(A) (B)
(C) (D)
4.若的值比的值小1，则的值为( ).
(A) (B)- (C) (D)-
5.解方程步骤下：
①去括号，得
②移项，得
③合并同类项，得
④系数化为1，得
检验知：不是原方程的根，说明解题的四个步骤有错，其中做错的一步是( ).
(A)① (B)② (C)③ (D)④
6. 某项工作由甲单独做3小时完成，由乙独做4小时完成，乙独做了1小时后，甲乙合做完成剩下的工作，这项工作共
用( )小时完成.
(A) (B) (C) (D)
二、耐心填一填(每小题5分，共30分)
7.当=_____时，的值等于- 的倒数.
8.已知，则的值是________.
9.当=_____时，式子与式子的值相等.
10. 在公式y=kx+b中,b=-3,x=2,y=3,则k=_______.
11.一列火车匀速驶入长300米的隧道，从它开始进入到完全通过历时25秒钟，隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒钟，则火车的长为________.
12. 一艘轮船航行在A、B两码头之间，已知水流速度是3千米/小时，轮船顺水航行需要5小时，逆水航行需要7小时，则A、B两码头之间的航程是_________千米.
三、用心想一想(40分)
13.(10分)解下列方程：(1) ;
(2) ;
14.(8分)已知关于x的方程的解互为倒数,求m的值.
15. (12分)有一个只允许单向通过的窄道口,通常,每分钟可通过9人,一天,王老师到达通道口时,发现由于拥挤,每分钟只能3人通过道口,此时, 自己前面还有36人等待通过(假定先到先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后, 还需7分钟到学校.
(1)此时,若绕道而行,要15分钟到达学校,以节省时间考虑, 王老师应选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校? (2)若在王老师等人的维持下,几分钟后,秩序恢复正常(维护
秩序期间, 每分钟仍有3 人通过道口),结果王老师比拥挤的情况提前了6分钟通过道口, 向维持秩序的时间是多少? 16.(10分)我校初中一年级120名同学,在植树节那天要栽50棵树, 其中有30 棵小树,20棵大树,两位同学一起可以完成一棵小树的栽植,3位同学一起可以完成一棵大树的栽植,结果当天顺利地完成了全部任务.
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生
动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?阅读上面的材料,编制适当的题目,利用数学知识求
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。