第6章 粒子群优化算法

6.1.1 思想来源
生物界现象
群体行为 群体迁徙 生物觅食 ……
社会心理学
群体智慧 个体认知 社会影响 ……
粒子群 优化算法
人工生命
鸟群觅食
鱼群学习
群理论
6.1.2 基本原理
鸟群觅食现象
鸟群觅食现象
• • • • • •
粒子wk.baidu.com优化算法
• • • •
鸟群 觅食空间 飞行速度 所在位置 个体认知与群体协作 找到食物
步骤3：评估粒子的适应度函数值。 更新粒子的历史最优位置和全局的最优位置。
f1* 9.52 (4)2 90.25 16 106.25 f1 89
注意！
对于越界的位置，需要进行合法性调整
f1 89 pBest1＝(8, 5)
f2* 1.12 102 1.21100 101.21 106 f2
步骤4：如果满足结束条件，则输出全局最优结果并结束程序，否则，转向步骤2继续执行。
6.3 粒子群优化算法的改进研究
PSO 研究热点与方向
算法理论 研究
算法参数 研究
拓扑结构 研究
混合算法 研究
算法应用 研究
与PSO相关的重要学术期刊与国际会议
重要学术期刊

IEEE Transactions on Evolutionary Computation IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics IEEE Transactions on …… Machine Learning Evolutionary Computation ……
与PSO相关的重要学术期刊与国际会议
重要国际会议
f3* (3.5)2 (1.7)2 12.252.89 15.14 113 f3 * f3 f3 15.14 pBest3 x3 (3.5, 1.7) gBest pBest3 (3.5, 1.7)
w是惯量权重，一般取[0,1]区间的数，这里假设为0.5 c1和c2为加速系数，通常取固定值2.0 r1和r2是[0,1]区间的随机数
搜索空间的一组有效解 问题的搜索空间 解的速度向量 解的位置向量
类比关系
•
•
速度与位置的更新
找到全局最优解
粒子群优化算法
6.1.2 基本原理
粒子群优化算法
鸟群觅食现象
6.2 粒子群优化算法的基本流程
基本流程

速度与位置更新公式 速度与位置更新示意图 算法流程图和伪代码
应用举例

函数最小化问题 算法的执行步骤示意图
1 1 1 1 1
v1 v1 c1 r1 ( pBest1 x1 ) c 2 r2 ( gBest x1 )
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
2
x3 ) c 2 r ( gBest x3 ) v3 v3 c1 r1 ( pBest3 2 22 2 2 7) 49 f 64 113 v3 ( (5 ,.3 f3 f (3.5) 1.7) 12.25 2.89 15.14 113 0 5) 5 0 2 0( .05 ( 8 ( ( 8) 7)) 3. 5 3 p3 v3 p3 2 0.8 ((5) (8)) 6.3 (3.5,6.3) 0 . 5 3 0 * x15.14 ( 7,8) pBest3 x3 (7, 8) f3 f3 x3 x v (7,8) (3.5,6.3) (3.5,1.7) 1 1 1
满足结束条件 否
更新每个粒子的速度和位置 评估每个粒子的函数适应值 更新每个粒子历史最优位置 更新群体的全局最优位置
结束
6.2.2 应用举例
例6.1 其中 10 x1 , x2 10 ，用粒子群优化算法求解y的 最小值。
2 2 y f ( x , x ) x x 已知函数 1 2 1 2 ，
f2 f2* 101.21 pBest2 X2 (1.1,10)
v3 v3 c1 r1 ( pBest3 x3 ) c 2 r2 ( gBest x3 ) 0.5 5 0 2 0.05 (8 (7)) 3.5 p 3 v3 (3.5,6.3) 0.5 3 0 2 0.8 ((5) (8)) 6.3 x x v (7,8) (3.5,6.3) (3.5,1.7) 1 1 1
gBest pBest1 (8, 5)
v 2 v 2 c1 r1 ( pBest 2 x 2 ) c 2 r2 ( gBest x 2 ) 0.5 (3) 0 2 0.3 (8 (5)) 6.1 p 2 v 2 (6.1,1.8) 0.5 (2) 0 2 0.1 ((5) 9) 1.8 x x v (5,9) (6.1,1.8) (1.1,10.8) (1.1,10) 1 1 1
第6章 粒子群优化算法
Contents
1 2
算法简介
基本流程 改进研究 相关应用 参数设置
3
4
5
6.1 粒子群优化算法简介
粒子群优化算法是什么？ 粒子群优化算法的思想来源是怎样的？ 它由谁提出的？
粒子群优化算法 （Particle Swarm Optimization，PSO） 是进化计算的一个分支， 是一种模拟自然界的生物活动的随机搜索算法。 PSO模拟了自然界鸟群捕食和鱼群捕食的过程。 通过群体中的协作寻找到问题的全局最优解。 它是1995年由美国学者Eberhart和Kennedy提出的， 现在已经广泛应用于各种工程领域的优化问题之中。
运行步骤
步骤 31 ：评估粒子的适应度函数值。 根据自身的历史最优位置和全局的最优 步骤 ：初始化。 位置，更新每个粒子的速度和位置。 更新粒子的历史最优位置和全局的最优位置。 假设种群大小是N=3；在搜索空间中随机
步骤2：粒子的速度和位置更新。
初始化每个解的速度和位置，计算适应函 * 2 2 3 0 0 16 1.5 106.25 f1 89 f1 p9.5 90.25 0.5 (4) v (1.5,1) 数值，并且得到粒子的历史最优位置和群 0 . 5 2 0 0 1 x x v (8,5) (1.5,1) (9.5,4) f1 89 体的全局最优位置。 2 2 v v, c r f ( pBest x )5) c r64 ( gBest 89 x ) 8 ( 25 ＝ (8, 5) v ( 3 2 ) 步骤 4 ： 1 pBest 1 1 p1 0 2 0.3 (8 (5)) 6.1 0.5 (3) * p 2 28 v pBest x5 (8, 5) f(6.1,1.8) x ( , 5 ) 如果满足结束条件，则输出 1 f2 1.1 10 0 1.21 101.21 106 1 .5 (2) 100 0 2 0 .1 ((1 ) 9 ) 1.8 2
2 2 v 2 (3,2) f2 (5) 9 25 81 106 p2 x 2 (5,9) pBest2 x2 (5,9)
2 2 f3 (7) (8) 4964 113 v3 (5,3) p3 pBest3 x3 (7, 8) x3 (7,8)
1 2
步骤1：初始化。 假设种群大小是N=3；在搜索空间中随机 初始化每个解的速度和位置，计算适应函 数值，并且得到粒子的历史最优位置和群 体的全局最优位置。 2 2 v1 (3,2) f1 8 (5) 64 25 89 p1 x1 (8,5) pBest1 x1 (8, 5)
P1
x1
P3
速度与位置更新示意图
x2 PB 2 P1
P2
x1 P3
速度与位置更新示意图
x2
经过若干次迭代之后
P2
P1 x1
P3
PSO算法流程图和伪代码
开始 随机初始化每个粒子 评估每个粒子并得到全局最优 是 //功能：粒子群优化算法伪代码 //说明：本例以求问题最小值为目标 //参数：N为群体规模 procedure PSO for each particle i Initialize velocity Vi and position Xi for particle i Evaluate particle i and set pBesti = Xi end for gBest = min {pBesti} while not stop for i=1 to N Update the velocity and position of particle i Evaluate particle i if fit (Xi) < fit (pBesti) pBesti = Xi; if fit(pBesti) < fit (gBest) gBest = pBesti; end for end while print gBest end procedure
步骤2：粒子的速度和位置更新。 根据自身的历史最优位置和全局的最优 位置，更新每个粒子的速度和位置。
v1 v1 c1 r1 ( pBest1 x1 ) c 2 r2 ( gBest x1 ) 0.5 3 0 0 1.5 p 1 v1 (1.5,1) 0.5 2 0 0 1 x x v (8,5) (1.5,1) (9.5,4) 1 1 1
1 1 1
3.5, 1.7) w是惯量权重，一般取 [0,1]区间的数，这里假设为0.5 3 x 3 ( pBest gBest pBest1 2.0 (8, 5) c1和c2为加速系数，通常取固定值 gBest pBest (3.5, 1.7) r 和r 是[0,1]区间的随机数 3
粒子的个体速度与位置更新公式 d d d d d d d d vi vi c1 r1 ( pBesti xi ) c2 r2 ( gBest xi ) d d d xi xi vi
自身速度
更新速度
个体认知 社会引导
速度与位置更新示意图
x2
P2
gBest
* 3
x x v (5,9) (6.1,1.8) 2(1.1,10 2 .8) (1.1,10) * 全局最优结果并结束程序， f ( 5) 9 25 81 106 v ( 3 , 2 ) f2 f 101.21 2 2 2 p 2 注意！ 对于越界的位置，需要进行合法性调整 x2 (5,9) 否则，转向步骤 继续执行。 x2 X 2 ( (1.1,10) 5,9) pBest2 2 pBest 2