北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 期末专题复习题
2024年北师大版七年级上册数学期末复习题组训练三 整式及其加减
B. 5 x2 y
C.
D. x ×2·y ÷ z
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
13
14
)
15
16
17
18
3. 下列说法中，正确的是(
A. 单项式
D
)
－
的系数是－2，次数是3
B. 单项式 a 的系数是0，次数是1
−
C.
是二次单项式
D. 单项式
1
2
3
－
的系数是－ ，次数是3
3 a6 bn 相加的结果仍为一个单项式，则 mn 的值为(
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
1
2
3
4
5
11
12
13
14
15
16
17
18
C
)
6. 【新考法·整体代入法】当 x ＝1时，多项式 ax3＋ bx －2的
值是2，则当 x ＝－1时，该多项式的值是(
A. －6
B. －2
C. 0
B ＝5 x2＋3 x －4，
所以 A ＝12 x2－6 x ＋7－3 B
＝12 x2－6 x ＋7－3(5 x2＋3 x －4)
＝－3 x2－15 x ＋19.
1
2
3
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5
6
7
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(2)求出3 A ＋ B 的正确结果；
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》期末综合知识点分类训练(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》期末综合知识点分类训练（附答案）一．代数式1．式子、0、a≤b、x+y＝5、a+b+c2、8＞6中，代数式的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．列代数式2．近年来，重庆作为网红城市，旅游业市场发展迅速．据调查，今年重庆5月份旅游旺季全市旅游业收入为x亿元，6月份比5月份减少了25%，暑期如约而至，7月份比6月份增加了78%，则7月份重庆全市的旅游业收入是（）亿元．A．（1﹣25%+78%）x B．（1﹣25%）（1+78%）xC．（1﹣25%）x+（1+78%）x D．[1﹣25%（1+78%）]x3．对任意一个三位正整数m，如果各个数位上的数字之和为18，则称这个三位正整数m为“美好数”．（1）最小的三位“美好数”是，最大的三位“美好数”是．（2）求证：任意一个三位“美好数”都能被9整除．（3）若一个三位“美好数”前两位数字组成的两位数与这个“美好数”个位数字的4倍的和为111，求满足条件的三位“美好数”．三．代数式求值4．如果|a|＝10，|b|＝7，且a＞b，则a+b的值等于（）A．17或3B．17或﹣3C．﹣17或﹣3D．﹣17或35．如图所示是计算机程序图，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是（）A．5B．﹣3C．﹣11D．136．若x2﹣3x+4的值为15，那么代数式﹣3x2+9x﹣13的值等于．7．已知3a﹣2b＝﹣4，则6a﹣4b+2＝．四．同类项8．若代数式﹣2a m+2b2与是同类项，则m2021的值是（）A．﹣1B．0C．1D．220219．若单项式3a m+1b与是同类项，则n﹣m＝．五．合并同类项10．下列等式成立的是（）A．2x3y4+3xy＝5x4y5B．3a+2b＝5abC．5x5﹣3＝2x5D．2a+3a＝5a六．去括号与添括号11．下列去括号运算正确的是（）A．﹣（x+y﹣z）＝﹣x+y﹣zB．x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y+zC．x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y﹣2zD．﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d七．规律型：数字的变化类12．观察下列等式第1层1+2＝3第2层4+5+6＝7+8第3层9+10+11+12＝13+14+15第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24……在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2016所在的层数是（）A．43B．44C．45D．46八．整式13．在下面的式子中，不属于整式的是（）A．x﹣3B．3﹣2x C．D．2x九．单项式14．单项式a3bc4的次数为（）A．8B．7C．6D．5十．多项式15．已知一个多项式3x3y+4x2y+2，这个多项式是（）A．三次三项式B．四次三项式C．三次四项式D．二次三项式16．将多项式x3﹣4xy2+7y3+6x2y按字母y升幂排列的是（）A．7y3+4xy2+6x2y+x3B．7y3﹣4xy2+6x2y+x3C．x3﹣6x2y+4xy2+7y3D．x3+6x2y﹣4xy2+7y317．多项式的各项系数之积是（）A．B．C．D．十一．整式的加减18．有这样一道题：有两个代数式A、B，已知B＝4x2﹣5x﹣12，试求A+B，马小虎误将A+B 看成A﹣B，算得的答案是﹣7x2+10x+12，则代数式A为．19．已知（2a+b）2+|a﹣1|＝0，A＝5a2b﹣2ab2﹣3ab，B＝10a2b﹣6ab2+4ab，求2A﹣B的值．十二．整式的加减—化简求值20．先化简，再求值：，其中x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0．21．整式的化简求值．已知|a+1|+|b﹣2|＝0，求8a2﹣[8ab+2（ab+4a2）]﹣2ab的值．参考答案一．代数式1．解：在式子，0、a≤b、x+y＝5、a+b+c2、8＞6中代数式的个数有：，0，a+b+c2，共有3个．故选：C．二．列代数式2．解：∵5月份的旅游业收入是x亿元，则6月份的旅游业收入是（1﹣25%）x亿元，7月份重庆全市的旅游业收入（1﹣25%）（1+78%）x亿元，故选：B．3．解：（1）最小的三位“美好数”是189，最大的三位“美好数”是990，故答案为：189，990；（2）设“美好数”的百位上是x，十位上是y，个位上是（18﹣x﹣y），100x+10y+（18﹣x﹣y）＝100x+10y+18﹣x﹣y＝99x+9y+18＝9（11x+y+2），∵11x+y+2是整数，∴100x+10y+（18﹣x﹣y）能被9整除；（3）设“美好数”的百位上是a，十位上是b，个位上是（18﹣a﹣b），由题意得，10a+b+4（18﹣a﹣b）＝111，整理得2a﹣b＝13，∵a、b、c均为整数，∴a＝8，b＝3，c＝7或a＝9，b＝5，c＝4，这个三位数是837，954．三．代数式求值4．解：∵|a|＝10，∴a＝±10．∴b＝±7．∵a＞b，∴a＝10，b＝±7．当a＝10，b＝7时，a+b＝10+7＝17；当a＝10，b＝﹣7时，a+b＝10﹣7＝3．综上，a+b＝17或3．故选：A．5．解：当x＝﹣1时，4x+1＝﹣4+1＝﹣3＞﹣5，∴当x＝﹣3时，4x+1＝4×（﹣3+1＝﹣11＜﹣5，符合要求，∴最后输出的结果是：﹣11，故选：C．6．解：∵x2﹣3x+4＝15，∴x2﹣3x＝11，∴﹣3x2+4x﹣13＝﹣3（x2﹣3x）﹣13＝﹣3×11﹣13＝﹣33﹣13＝﹣46，故答案为﹣46．7．解：∵3a﹣2b＝﹣4，∴原式＝2（3a﹣2b）+2＝﹣8+2＝﹣6，故答案为：﹣6．四．同类项8．解：∵代数式﹣2a m+2b2与是同类项，∴m+2＝﹣3m﹣2，解得：m＝﹣1，9．解：∵单项式3a m+1b与是同类项，∴m+1＝2，n﹣2＝1，解得m＝1，n＝3，∴n﹣m＝3﹣1＝2．故答案为：2．五．合并同类项10．解：A.2x3y4与3xy不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.5x5与﹣3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.2a+3a＝5a，正确，故本选项符合题意．故选：D．六．去括号与添括号11．解：A、﹣（x+y﹣z）＝﹣x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；B、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；C、x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y+2z，故本选项错误，不符合题意；D、﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d，故本选项正确，符合题意；故选：D．七．规律型：数字的变化类12．解：第一层，第一个数是12＝1，最后一个数为22﹣1＝3，第二次，第一个数是22＝4，最后一个数是32﹣1＝8，第三层，第一个数是32＝9，最后一个数是42﹣1＝15，∴第n层，第一个数n2，最后一个数是（n+1）2﹣1，∵442＜2016＜452，∴第2016个数在第44层，故选：B．八．整式13．解：A、x﹣3是整式，故A不符合题意；B、3﹣2x是整式，故B不符合题意；C、是分式，故C符合题意；D、2x是整式，故D不符合题意；故选：C．九．单项式14．解：单项式a3bc4的次数为8．故选：A．十．多项式15．解：已知一个多项式3x3y+4x2y+2，这个多项式是四次三项式，故选：B．16．解：多项式x3﹣4xy2+7y3+6x2y的各项为x3，﹣4xy2，7y3，6x2y，按字母y的升幂排列是：x3﹣6x2y+4xy2+7y3．故选：C．17．解：多项式的各项系数分别为：，﹣，则．故选：C．十一．整式的加减18．解：由题意得：A﹣B＝﹣7x2+10x+12，∵B＝4x2﹣5x﹣12，∴A＝（4x2﹣5x﹣12）+（﹣7x2+10x+12）＝4x2﹣5x﹣12﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x，故答案为：﹣3x2+5x．19．解：∵（2a+b）2+|a﹣1|＝0，∴2a+b＝0，a﹣1＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，∵A＝5a2b﹣2ab2﹣3ab，B＝10a2b﹣6ab2+4ab，∴2A﹣B＝2（5a2b﹣2ab2﹣3ab）﹣（10a2b﹣6ab2+4ab）＝10a2b﹣4ab2﹣6ab﹣10a2b+6ab2﹣4ab＝2ab2﹣10ab，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝2×1×（﹣2）2﹣10×1×（﹣2）＝8+20＝28．十二．整式的加减—化简求值20．解：原式＝4x2y﹣2xy2+3（xy﹣x2y）﹣xy+xy2＝4x2y﹣2xy2+3xy﹣4x2y﹣xy+xy2＝2xy﹣xy2，∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝2，则原式＝2×（﹣1）×2﹣（﹣1）×22＝﹣4+1×4＝﹣4+4＝0．21．解：原式＝8a2﹣（8ab+2ab+8a2）﹣2ab ＝8a2﹣8ab﹣2ab﹣8a2﹣2ab＝﹣12ab，∵|a+1|+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣12×（﹣1）×2＝24．。
北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 专题复习卷【答案】
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减专题复习练习题专题一、利用数轴去绝对值并化简1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：(1)因为a______0，所以|a|＝______；(2)因为b______0，－b______0，所以|b|＝______，|－b|＝______；(3)因为1＋a______0，所以|1＋a|＝______；(4)因为1－b______0，所以|1－b|＝______＝______；(5)因为a＋b______0，所以|a＋b|＝______；(6)因为a－b______0，所以|a－b|＝______＝______．2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是______．3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|b－a|的结果是( )A．2a＋2b B．2b C．0 D．2a 4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|－2|a＋b|的结果为( )A．a＋3b B．－3a－b C．3a＋b D．－a－3b 5．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.解：由数轴知，a ＜b ＜0＜c ，且|b|＜|c|， 所以b ＋c ＞0，a －c ＜0，a ＋b ＜0.所以原式＝2(b ＋c)－[－3(a －c)]－[－4(a ＋b)] ＝2b ＋2c ＋3(a －c)＋4(a ＋b) ＝2b ＋2c ＋3a －3c ＋4a ＋4b ＝7a ＋6b －c.专题二、整体思想在代数式求值中的运用)1．已知－x ＋2y ＝5，那么5(－x ＋2y)2－4(－x ＋2y)－60的值为( ) A ．85B ．45C ．80D ．402．已知代数式3y 2－2y ＋6的值是8，那么32y 2－y ＋1的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．若m －n ＝－1，则(m －n)2－2m ＋2n 的值为( ) A ．3B ．2C ．1D ．－14．若代数式2x 2＋3x ＋7的值是8，则代数式4x 2＋6x －9的值是( ) A ．2B ．－17C ．－7D ．75．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝______．6．如果m ，n 互为相反数，那么(3m －2n)－(2m －3n)＝______． 7．(广东中考)已知x ＝2y ＋3，则代数式4x －8y ＋9的值是______． 8．若2a －b ＝2，则6＋4b －8a ＝______．9．已知a 2＋b 2＝6，ab ＝－2，求(4a 2＋3ab －b 2)－(7a 2－5ab ＋2b 2)的值．专题三、 整式的化简与求值1．化简下列各式： (1)3xy ＋4x 2y －3xy 2－5x 2y ；(2)3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)；(3)－12(4x 2－2x －2)＋13(－3＋6x 2)；(4)3a －[－2b ＋2(a －3b)－4a]．2．已知A ＝x 2－2x ＋1，B ＝2x 2－6x ＋3.求： (1)A ＋2B ； (2)2A －B.3．先化简，再求值：(1)(4a ＋3a 2)－3－3a 3－(－a ＋4a 3)，其中a ＝－2；(2)－2(a 2b －12ab 2)－(－2a 2b ＋3ab 2)＋ab ，其中a ＝1，b ＝－3；(3)(5a 2＋3a －1)－3(a ＋a 2)，其中a 2－2＝0；(4)3x 2y －[2xy 2－2(xy －32x 2y)＋xy]＋3xy 2，其中x ＝3，y ＝－13.4．若－x 3y a与x by 是同类项，求－a 2b ＋(3ab 2－a 2b)－2(2ab 2－a 2b)的值．专题四、与整式的化简有关的说理题1．是否存在数m ，使化简关于x ，y 的多项式(mx 2－x 2＋3x ＋1)－(5x 2－4y 2＋3x)的结果中不含x 2项？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值．2．数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式(7a 3－6a 3b)－3(－a3－2a 3b ＋103a 3－1)在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a ，b 的值，老师说答案．当刘阳刚说出a ，b 的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？3．已知：A ＝2x 2＋3xy －5x ＋1，B ＝－x 2＋xy ＋2. (1)求A ＋2B ；(2)若A ＋2B 的值与x 的取值无关，求y 的值．4．嘉淇在计算一个多项式A 减去多项式2b 2－3b －5的差时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，结果得到的差是b2＋3b－1.(1)求这个多项式A；(2)求这两个多项式运算的正确结果；(3)当b＝－1时，求(2)中结果的值．5．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.(1)写出这个两位数；(2)若a≠b，把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？专题五、数字游戏1．有一种游戏规则：你想一个数，乘3，加上9，除以3，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是( )A．1 B．2 C．3 D．42．让我轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数x1＝5，计算x21＋1得y1；第二步：算出y1的各数位上的数字之和得x2，计算x22＋1得y2；第三步：算出y2的各数位上的数字之和得x3，计算x23＋1得y3……依此类推，则y30等于( )A．5 B．26 C．65 D．1223．小明和小亮做猜数字游戏，小明对小亮说：“你心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加上个位数字．”小亮算算说得到的是37，小明一下说出了小亮心里想的两位数是______．4．小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：请你用不同的三位数再做做，发现什么有趣的现象？用你所学过的知识解释．5．小明对小亮说：“请你把表示自己身高的三位数(单位：厘米)写在一张纸条上，按如下的步骤进行计算：①把百位上的数字乘2；②将得到的积加上5；③再将这个和乘5；④再加上十位上的数字；⑤再乘10；⑥再加上个位上的数字．请把最后的得数告诉我．”小亮做好后，对小明说：“最后的得数是416.”小明稍加思索便报出答案：“你的身高是166厘米．”小亮非常惊讶，但很快明白了其中的道理．亲爱的同学，你能告诉大家这是为什么吗？6．2019年新年时，小明的爸爸收到这样一条短信：年龄与数字的秘密！如果你的年龄在1～99之间，那么你随便想一个数字，就能算出你的年龄！计算步骤如下：①随便想一个1～9之间的数字；②把这个数字乘5；③然后加上40；④再乘20；⑤把所得的数加上1 219；⑥用最后得到的数减去你出生的年份，这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的那个数，后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄＝当前年份－出生年份)．小明马上想了一个数字“8”，他是2007年出生的，请你帮他计算一下，验证这条短信所说的是否正确．假设小明当时想的数字为n，请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘．参考答案专题一、利用数轴去绝对值并化简1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：(1)因为a＜0，所以|a|＝－a；(2)因为b＞0，－b＜0，所以|b|＝b，|－b|＝b；(3)因为1＋a＞0，所以|1＋a|＝1＋a；(4)因为1－b＜0，所以|1－b|＝－(1－b)＝b－1；(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝a＋b；(6)因为a－b＜0，所以|a－b|＝－(a－b)＝b－a．2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是－b．3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|b－a|的结果是(C)A．2a＋2b B．2b C．0 D．2a 4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|－2|a＋b|的结果为(A)A．a＋3b B．－3a－b C．3a＋b D．－a－3b 5．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.。
北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 单元复习测试题【答案】
北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 单元复习测试题一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．单项式是整式，整式也是单项式 B.3x －15是单项式C ．6x 2－3x ＋1的项分别是6x 2，－3x ，1 D.1x ＋2是一次二项式2．下列各组单项式中，不是同类项的是( )A ．3a 2b 与－2ba 2B ．32m 与23m C ．－xy 2与2yx 2D ．－ab 2与2ab3．若3xm ＋5y 2与x 3y n 的和是单项式，则m n＝( ) A ．2B ．4C ．8D ．94．减去－4a 结果等于3a 2－2a －1的多项式是( ) A ．3a 2－6a －1 B ．5a 2－1 C ．3a 2＋2a －1D ．3a 2＋6a －15．下列各式中与a －b －c 的值不相等的是(B) A ．a －(b ＋c) B ．a －(b －c) C ．(a －b)＋(－c) D ．(－c)－(b －a)6．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为( )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b7．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．2528．设A ，B ，C 均为多项式，小方同学在计算“A －B ”时，误将符号抄错而计算成了“A ＋B ”，得到结果是C ，其中A ＝12x 2＋x －1，C ＝x 2＋2x ，那么A －B ＝( )A ．x 2－2x B ．x 2＋2xC ．－2D ．－2x二、填空题9．在式子①m ＋5；②ab ；③a ＝1；④0；⑤π；⑥3(m ＋n)；⑦3x ＞5中，代数式有_____个． 10．单项式－πx 2y2的系数是_____，次数是_____.11．排球每个m 元，足球每个n 元，则代数式5m ＋10n 表示_____ 12．合并同类项：4a 2＋6a 2－a 2＝_____．13．当a ＝－1，b ＝3时，代数式2a －b 的值等于_____． 14.(2)若多项式－43x m －3－2x ＋1是六次三项式，则m 的值是9．15．观察下列单项式：ab 2，－2a 2b 3，3a 3b 4，－4a 4b 5，…，按此规律，第2 020个单项式是_____16．按照如图所示的方式摆放餐桌，每个小长方形代表一张餐桌，每个小圆圈代表一个人，按这样规律下去，摆n 张餐桌可以坐_____人．…17．已知A ＝x 2－2xy ，B ＝y 2＋3xy ，则化简2A －3B ＝_____．18．如图所示是一个运算程序示意图．若第一次输入k 的值为125，则第2 020次输出的结果是_____．19．已知a ＋4b ＝－15，那么式子9(a ＋2b)－2(2a －b)的值是_____．三、解答题 20．化简：(1)5a 2＋3ab －4－2ab －5a 2；(2)－x ＋2(2x －2)－3(3x ＋5)．21．先化简，再求值：(3x 2－xy ＋y)－2(5xy －4x 2＋y)，其中x ＝－2，y ＝13.22．某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分(长度单位：m)． (1)用整式表示草坪的面积； (2)若a ＝2，求草坪的面积．23．某市出租车收费标准是：起步价为8元，3千米后每千米为2元，若某人乘坐了x(x＞3)千米．(1)用含x的代数式表示他应支付的车费；(2)行驶30千米，应付多少钱？(3)若他支付了46元，你能算出他乘坐的路程吗？24．嘉淇准备完成题目：化简：(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？25．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)填空：①a ，b 之间的距离为_____； ②b ，c 之间的距离为_____； ③a ，c 之间的距离为_____；(2)化简：|a ＋1|－|c －b|＋|a ＋b －1|. 参考答案回顾与思考(三) 整式及其加减一、选择题1．下列说法正确的是(C)A ．单项式是整式，整式也是单项式 B.3x －15是单项式。
北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 专题复习练习题
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减专题复习练习题专题一、利用数轴去绝对值并化简1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：(1)因为a______0，所以|a|＝______；(2)因为b______0，－b______0，所以|b|＝______，|－b|＝______；(3)因为1＋a______0，所以|1＋a|＝______；(4)因为1－b______0，所以|1－b|＝______＝______；(5)因为a＋b______0，所以|a＋b|＝______；(6)因为a－b______0，所以|a－b|＝______＝______．2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是______．3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|b－a|的结果是( )A．2a＋2b B．2b C．0 D．2a 4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|－2|a＋b|的结果为( )A．a＋3b B．－3a－b C．3a＋b D．－a－3b 5．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.解：由数轴知，a ＜b ＜0＜c ，且|b|＜|c|， 所以b ＋c ＞0，a －c ＜0，a ＋b ＜0.所以原式＝2(b ＋c)－[－3(a －c)]－[－4(a ＋b)] ＝2b ＋2c ＋3(a －c)＋4(a ＋b) ＝2b ＋2c ＋3a －3c ＋4a ＋4b ＝7a ＋6b －c.专题二、整体思想在代数式求值中的运用)1．已知－x ＋2y ＝5，那么5(－x ＋2y)2－4(－x ＋2y)－60的值为( ) A ．85B ．45C ．80D ．402．已知代数式3y 2－2y ＋6的值是8，那么32y 2－y ＋1的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．若m －n ＝－1，则(m －n)2－2m ＋2n 的值为( ) A ．3B ．2C ．1D ．－14．若代数式2x 2＋3x ＋7的值是8，则代数式4x 2＋6x －9的值是( ) A ．2B ．－17C ．－7D ．75．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝______．6．如果m ，n 互为相反数，那么(3m －2n)－(2m －3n)＝______． 7．(广东中考)已知x ＝2y ＋3，则代数式4x －8y ＋9的值是______． 8．若2a －b ＝2，则6＋4b －8a ＝______．9．已知a 2＋b 2＝6，ab ＝－2，求(4a 2＋3ab －b 2)－(7a 2－5ab ＋2b 2)的值．专题三、 整式的化简与求值1．化简下列各式： (1)3xy ＋4x 2y －3xy 2－5x 2y ；(2)3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)；(3)－12(4x 2－2x －2)＋13(－3＋6x 2)；(4)3a －[－2b ＋2(a －3b)－4a]．2．已知A ＝x 2－2x ＋1，B ＝2x 2－6x ＋3.求： (1)A ＋2B ； (2)2A －B.3．先化简，再求值：(1)(4a ＋3a 2)－3－3a 3－(－a ＋4a 3)，其中a ＝－2；(2)－2(a 2b －12ab 2)－(－2a 2b ＋3ab 2)＋ab ，其中a ＝1，b ＝－3；(3)(5a 2＋3a －1)－3(a ＋a 2)，其中a 2－2＝0；(4)3x 2y －[2xy 2－2(xy －32x 2y)＋xy]＋3xy 2，其中x ＝3，y ＝－13.4．若－x 3y a与x by 是同类项，求－a 2b ＋(3ab 2－a 2b)－2(2ab 2－a 2b)的值．专题四、与整式的化简有关的说理题1．是否存在数m ，使化简关于x ，y 的多项式(mx 2－x 2＋3x ＋1)－(5x 2－4y 2＋3x)的结果中不含x 2项？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值．2．数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式(7a 3－6a 3b)－3(－a3－2a 3b ＋103a 3－1)在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a ，b 的值，老师说答案．当刘阳刚说出a ，b 的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？3．已知：A ＝2x 2＋3xy －5x ＋1，B ＝－x 2＋xy ＋2. (1)求A ＋2B ；(2)若A＋2B的值与x的取值无关，求y的值．4．嘉淇在计算一个多项式A减去多项式2b2－3b－5的差时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，结果得到的差是b2＋3b－1.(1)求这个多项式A；(2)求这两个多项式运算的正确结果；(3)当b＝－1时，求(2)中结果的值．5．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.(1)写出这个两位数；(2)若a≠b，把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？专题五、数字游戏1．有一种游戏规则：你想一个数，乘3，加上9，除以3，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是( )A．1 B．2 C．3 D．42．让我轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数x1＝5，计算x21＋1得y1；第二步：算出y1的各数位上的数字之和得x2，计算x22＋1得y2；第三步：算出y2的各数位上的数字之和得x3，计算x23＋1得y3……依此类推，则y30等于( )A．5 B．26 C．65 D．1223．小明和小亮做猜数字游戏，小明对小亮说：“你心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加上个位数字．”小亮算算说得到的是37，小明一下说出了小亮心里想的两位数是______．4．小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：请你用不同的三位数再做做，发现什么有趣的现象？用你所学过的知识解释．5．小明对小亮说：“请你把表示自己身高的三位数(单位：厘米)写在一张纸条上，按如下的步骤进行计算：①把百位上的数字乘2；②将得到的积加上5；③再将这个和乘5；④再加上十位上的数字；⑤再乘10；⑥再加上个位上的数字．请把最后的得数告诉我．”小亮做好后，对小明说：“最后的得数是416.”小明稍加思索便报出答案：“你的身高是166厘米．”小亮非常惊讶，但很快明白了其中的道理．亲爱的同学，你能告诉大家这是为什么吗？6．2019年新年时，小明的爸爸收到这样一条短信：年龄与数字的秘密！如果你的年龄在1～99之间，那么你随便想一个数字，就能算出你的年龄！计算步骤如下：①随便想一个1～9之间的数字；②把这个数字乘5；③然后加上40；④再乘20；⑤把所得的数加上1 219；⑥用最后得到的数减去你出生的年份，这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的那个数，后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄＝当前年份－出生年份)．小明马上想了一个数字“8”，他是2007年出生的，请你帮他计算一下，验证这条短信所说的是否正确．假设小明当时想的数字为n，请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘．参考答案专题一、利用数轴去绝对值并化简1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：(1)因为a＜0，所以|a|＝－a；(2)因为b＞0，－b＜0，所以|b|＝b，|－b|＝b；(3)因为1＋a＞0，所以|1＋a|＝1＋a；(4)因为1－b＜0，所以|1－b|＝－(1－b)＝b－1；(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝a＋b；(6)因为a－b＜0，所以|a－b|＝－(a－b)＝b－a．2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是－b．3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|b－a|的结果是(C)A．2a＋2b B．2b C．0 D．2a4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|－2|a＋b|的结果为(A)A ．a ＋3bB ．－3a －bC ．3a ＋bD ．－a －3b5．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点分别是A ，B ，C ，其位置如图所示，化简：2|b ＋c|－3|a －c|－4|a ＋b|.解：由数轴知，a ＜b ＜0＜c ，且|b|＜|c|， 所以b ＋c ＞0，a －c ＜0，a ＋b ＜0.所以原式＝2(b ＋c)－[－3(a －c)]－[－4(a ＋b)] ＝2b ＋2c ＋3(a －c)＋4(a ＋b) ＝2b ＋2c ＋3a －3c ＋4a ＋4b ＝7a ＋6b －c.专题二、整体思想在代数式求值中的运用)1．已知－x ＋2y ＝5，那么5(－x ＋2y)2－4(－x ＋2y)－60的值为(B) A ．85B ．45C ．80D ．402．已知代数式3y 2－2y ＋6的值是8，那么32y 2－y ＋1的值是(B)A ．1B ．2C ．3D ．43．若m －n ＝－1，则(m －n)2－2m ＋2n 的值为(A) A ．3B ．2C ．1D ．－14．若代数式2x 2＋3x ＋7的值是8，则代数式4x 2＋6x －9的值是(C) A ．2B ．－17C ．－7D ．75．已知x2＋2x－1＝0，则3x2＋6x－2＝1．6．如果m，n互为相反数，那么(3m－2n)－(2m－3n)＝0．7．(广东中考)已知x＝2y＋3，则代数式4x－8y＋9的值是21．8．若2a－b＝2，则6＋4b－8a＝－2．9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．解：原式＝－3a2＋8ab－3b2＝－3(a2＋b2)＋8ab，因为a2＋b2＝6，ab＝－2，所以原式＝－3×6＋8×(－2)＝－34.专题三、整式的化简与求值1．化简下列各式：(1)3xy＋4x2y－3xy2－5x2y；解：原式＝3xy－x2y－3xy2.(2)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；解：原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.(3)－12(4x 2－2x －2)＋13(－3＋6x 2)； 解：原式＝－2x 2＋x ＋1－1＋2x 2＝x.(4)3a －[－2b ＋2(a －3b)－4a]．解：原式＝3a －(－2b ＋2a －6b －4a)＝3a ＋2b －2a ＋6b ＋4a＝5a ＋8b.2．已知A ＝x 2－2x ＋1，B ＝2x 2－6x ＋3.求：(1)A ＋2B ；(2)2A －B.解：(1)A ＋2B ＝x 2－2x ＋1＋2(2x 2－6x ＋3)＝x 2－2x ＋1＋4x 2－12x ＋6＝5x 2－14x ＋7.(2)2A －B ＝2(x 2－2x ＋1)－(2x 2－6x ＋3)＝2x 2－4x ＋2－2x 2＋6x －3＝2x －1.3．先化简，再求值：(1)(4a ＋3a 2)－3－3a 3－(－a ＋4a 3)，其中a ＝－2；解：原式＝－7a 3＋3a 2＋5a －3.当a ＝－2时，原式＝55.(2)－2(a 2b －12ab 2)－(－2a 2b ＋3ab 2)＋ab ，其中a ＝1，b ＝－3； 解：原式＝－2a 2b ＋ab 2＋2a 2b －3ab 2＋ab＝－2ab 2＋ab.当a ＝1，b ＝－3时，原式＝－2×1×(－3)2＋1×(－3)＝－18－3＝－21.(3)(5a 2＋3a －1)－3(a ＋a 2)，其中a 2－2＝0；解：原式＝5a 2＋3a －1－3a －3a 2＝2a 2－1.因为a 2－2＝0，即a 2＝2，所以原式＝2×2－1＝3.(4)3x 2y －[2xy 2－2(xy －32x 2y)＋xy]＋3xy 2，其中x ＝3，y ＝－13. 解：原式＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy 2＋xy.当x ＝3，y ＝－13时，原式＝－23.4．若－x 3y a 与x b y 是同类项，求－a 2b ＋(3ab 2－a 2b)－2(2ab 2－a 2b)的值．解：因为－x 3y a 与x b y 是同类项，所以a ＝1，b ＝3.原式＝－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b＝－ab 2.当a ＝1，b ＝3时，原式＝－1×32＝－9.专题四、与整式的化简有关的说理题1．是否存在数m ，使化简关于x ，y 的多项式(mx 2－x 2＋3x ＋1)－(5x 2－4y 2＋3x)的结果中不含x 2项？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值．解：原式＝mx 2－x 2＋3x ＋1－5x 2＋4y 2－3x＝(m －6)x 2＋4y 2＋1.假设整式不含x 2，那么m －6＝0.所以m ＝6，即存在m ＝6使整式不含x 2.2．数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式(7a 3－6a 3b)－3(－a 3－2a 3b ＋103a 3－1)在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a ，b 的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？解：原式＝7a3－6a3b＋3a3＋6a3b－10a3＋3＝3.由多项式化简可知：多项式的值与a和b的取值无关，所以无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是3.3．已知：A＝2x2＋3xy－5x＋1，B＝－x2＋xy＋2.(1)求A＋2B；(2)若A＋2B的值与x的取值无关，求y的值．解：(1)A＋2B＝(2x2＋3xy－5x＋1)＋2(－x2＋xy＋2)＝2x2＋3xy－5x＋1－2x2＋2xy＋4＝5xy－5x＋5.(2)因为A＋2B的值与x的取值无关，A＋2B＝(5y－5)x＋5，所以5y－5＝0，解得y＝1.所以y的值是1.4．嘉淇在计算一个多项式A减去多项式2b2－3b－5的差时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，结果得到的差是b2＋3b－1.(1)求这个多项式A；(2)求这两个多项式运算的正确结果；(3)当b＝－1时，求(2)中结果的值．解：(1)由题意，得A＝(b2＋3b－1)＋(2b2＋3b＋5)＝b2＋3b－1＋2b2＋3b＋5＝3b2＋6b＋4.(2)这两个多项式运算的正确结果为(3b2＋6b＋4)－(2b2－3b－5)＝3b2＋6b＋4－2b2＋3b＋5＝b2＋9b＋9.(3)当b＝－1时，b2＋9b＋9＝(－1)2＋9×(－1)＋9＝1－9＋9＝1.5．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.(1)写出这个两位数；(2)若a≠b，把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？解：(1)10a＋b.(2)由题意得，这两个数的和为(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b)，因为a，b都是整数，所以a＋b也是整数．所以这两个数的和能被11整除．这两个数的差为(10a＋b)－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9(a－b)，因为a，b都是整数，所以a－b也是整数．所以这两个数的差一定是9的倍数．专题五、数字游戏1．有一种游戏规则：你想一个数，乘3，加上9，除以3，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是(C)A．1 B．2 C．3 D．42．让我轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数x1＝5，计算x21＋1得y1；第二步：算出y1的各数位上的数字之和得x2，计算x22＋1得y2；第三步：算出y2的各数位上的数字之和得x3，计算x23＋1得y3……依此类推，则y30等于(D)A．5 B．26 C．65 D．1223．小明和小亮做猜数字游戏，小明对小亮说：“你心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加上个位数字．”小亮算算说得到的是37，小明一下说出了小亮心里想的两位数是22．4．小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：请你用不同的三位数再做做，发现什么有趣的现象？用你所学过的知识解释．解：举例不唯一，如：614－416＝198，198＋891＝1 089.发现：结果一定是1 089.设百位数字为a(2<a≤9，且a为整数)，十位数字为b，则个位数字为a－2，则该三位数为100a＋10b＋a－2＝101a＋10b－2，所以交换百位数字与个位数字后的三位数为100(a－2)＋10b＋a＝101a＋10b－200.所以101a＋10b－2－(101a＋10b－200)＝198.所以198＋891＝1 089.所以结果一定是1 089.5．小明对小亮说：“请你把表示自己身高的三位数(单位：厘米)写在一张纸条上，按如下的步骤进行计算：①把百位上的数字乘2；②将得到的积加上5；③再将这个和乘5；④再加上十位上的数字；⑤再乘10；⑥再加上个位上的数字．请把最后的得数告诉我．”小亮做好后，对小明说：“最后的得数是416.”小明稍加思索便报出答案：“你的身高是166厘米．”小亮非常惊讶，但很快明白了其中的道理．亲爱的同学，你能告诉大家这是为什么吗？解：设身高的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，根据题意，得[(2a＋5)×5＋b]×10＋c，化简，得(100a＋10b＋c)＋250.由此可见，只要把得数减去250，得到的三位数就是小亮的身高，所以小亮的身高为416－250＝166(厘米)．6．2019年新年时，小明的爸爸收到这样一条短信：年龄与数字的秘密！如果你的年龄在1～99之间，那么你随便想一个数字，就能算出你的年龄！计算步骤如下：①随便想一个1～9之间的数字；②把这个数字乘5；③然后加上40；④再乘20；⑤把所得的数加上1 219；⑥用最后得到的数减去你出生的年份，这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的那个数，后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄＝当前年份－出生年份)．小明马上想了一个数字“8”，他是2007年出生的，请你帮他计算一下，验证这条短信所说的是否正确．假设小明当时想的数字为n，请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘．解：因为20×(8×5＋40)＋1 219＝2 819，2 819－2 007＝812，所以812第一个数字是8，后面的12代表实际年龄．2 019－2 007＝12，正确．设小明想的数字为n，则20(5n＋40)＋1 219＝100n＋2 019，所以100n＋2 019－2 007＝100n＋12，其中12为实际年龄(两位数)，100n的百位数字就是小明想的数n.。
七年级数学上册北师大版第3章 整式及其加减测试卷(2 )含答案
《第三章整式及其加减》章末测试卷一、选择题（共12小题）1．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2018•桂林）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）3．下列说法中，正确的是（）A．﹣x2的系数是B．πa2的系数是C．3ab2的系数是3a D．xy2的系数是4．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是（）A．2019x2019B．4027x2019C．4037x2019D．4047x20195．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3 D．2x36．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（）A．2 B．3 C．6 D．x+37．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y8．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm9．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b10．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2二、填空题（共17小题）11．单项式7a3b2的次数是．12．一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为．13．一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子是，第n个式子是．（n为正整数）14．计算：3（2x+1）﹣6x=．15．如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=．16．观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2019个单项式是．17．观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a n=．18．已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2019位上的数字为．19．已知…依据上述规律计算的结果为（写成一个分数的形式）20．有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律：，（n≥2且n为正整数），则a2019的值为（结果用数字表示）．21．有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为．22．下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是．23．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为．三、解答题（共1小题）24．先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x=2．参考答案一、选择题（共12小题）1．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】多项式．【专题】计算题．【分析】根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值．【解答】解：由题意得：n﹣2=3，解得：n=5．故选：C【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．2．（2018•桂林）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选：B．【点评】本题是一道列代数式的文字题，本题考查了数量之间的和差倍的关系．解答时理清关系的运算顺序是解答的关键．3．下列说法中，正确的是（）A．﹣x2的系数是B．πa2的系数是C．3ab2的系数是3a D．xy2的系数是【考点】单项式．【分析】根据单项式的概念求解．【解答】解：A、﹣x2的系数是﹣，故A错误；B、πa2的系数是π，故B错误；C、3ab2的系数是3，故C错误；D、xy2的系数，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是（）A．2019x2019B．4027x2019C．4037x2019D．4047x2019【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】解：根据分析的规律，得第2019个单项式是4037x2019．故选：C．【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．5．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3 D．2x3【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D．【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．6．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（）A．2 B．3 C．6 D．x+3【考点】整式的加减．【专题】图表型．【分析】先用抽到牌的点数x乘以2再加上6，然后再除以2，最后减去x，列出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（x×2+6）÷2﹣x=x+3﹣x=3；故选B．【点评】此题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出式子，再根据整式加减的运算法则进行计算．7．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm【考点】整式的加减；圆的认识．【分析】根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案．【解答】解：设地球半径为：rcm，则地球的周长为：2πrcm，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm，∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm）=102（cm）．故选：A．【点评】此题主要考查了圆的周长公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键．9．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【考点】整式的加减；列代数式．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．故选B【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2【考点】多项式．【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【解答】解：2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：A．【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．二、填空题（共17小题）11．单项式7a3b2的次数是5．【考点】单项式．【分析】根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式7a3b2的次数是5，故答案为：5．【点评】本题考查单项式的次数，较为容易．根据单项式次数的定义来求解，要记清所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12．一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为﹣13x8．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是正数，x 的指数是从2开始的连续自然数，然后求解即可．【解答】解：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，x的指数为8，所以，第7个单项式为﹣13x8．故答案为：﹣13x8．【点评】本题考查了单项式，此类题目，难点在于根据单项式的定义从多个方面考虑求解．13．一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子是，第n个式子是．（n为正整数）【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】根据分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方．【解答】解：，…，其因此第8个式子是，第n个式子是．故答案为，．【点评】本题考查了单项式，解题的关键是根据分子和分母分别寻找规律：分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方．14．计算：3（2x+1）﹣6x=3．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=6x+3﹣6x=3．故答案为：3．【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=﹣9．【考点】整式的加减．【专题】几何图形问题．【分析】先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径作圆弧、以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可．=3×3=9，【解答】解：∵S正方形S扇形ADC==，S扇形EAF==π，∴S1﹣S2=S扇形EAF﹣（S正方形﹣S扇形ADC）=π﹣（9﹣）=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．16．观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2019个单项式是4037x2．【考点】单项式．【专题】压轴题；规律型．【分析】先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2019个单项式．【解答】解：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n﹣1；x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，故可得第2019个单项式的系数为4037；∵2019/3=673，∴第2019个单项式指数为2，故可得第2019个单项式是4037x2．故答案为：4037x2．【点评】本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数及指数的变化规律．17．观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a n=﹣．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据题意可知a1=1﹣，a2=﹣，a3=﹣，…故a n=﹣．【解答】解：通过分析数据可知第n个等式为：a n=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了数字变化规律，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．18．已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2019位上的数字为9．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据已知得出第2019个数字是第610个3位数的第3位，进而得出即可．【解答】解：∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数∴2019﹣9﹣90*2=1830，∴1830/3=610.∵此610是继99后的第610个数,∴此数是709，第三位是9。
北师大版七年级上册数学第三章整式的加减复习练习题
整式及其加减专项训练一、同类项1. 若−x m y 4与112x 3y n 是同类项，则(m −n)9=______．2.若单项式2a x:2b 2与−3ab y 的和仍是一个单项式.则x y 等于______．3. 若单项式−2ax 2y n:1与−3ax m y 4的差是ax 2y 4，则2m +3n = ．4. 若代数式(1−a;14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y的取值无关，则方程3ax +b =0的解为________5. (1)−4x 2y −8xy 2+2x 2y −3xy 2； (2)3x 2−1−2x −5+3x −x 26.已知−2ab x:1与4ab 3是同类项、−2a 2b 2的系数为y 、13a m b 的次数是4：先分别求出x 、y 、m ，然后计算2xy +6x 4−2my 4的值．7.如果两个关于x 、y 的单项式2mx a y 3与−4nx 3a;6y 3是同类项(其中xy ≠0)． (1)求a 的值；(2)如果它们的和为零，求(m −2n −1)2018的值．8.已知：A −2B =7a 2−7ab ，且B =−4a 2+6ab +7 (1)求A 等于多少？(2)若3x 2a y b:1与−12x 2y a:3是同类项，求A 的值．二、整式的加减1.在代数式x2+5,−1,x2−3x+2,π,5x ,x2+1x:1中，整式有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.下列说法错误的是()A. 2x2−3x−1是一个单项式B. 2x2−3x−1是一个多项式C. 2x2−3x−1是一个代数式D. 2x2−3x−1是一个整式3.给出下列判断：①2πa2b与13a2b是同类项；②多项式5a+4b−1中，常数项是1；③x−2xy+y是二次三项式；④x:y4，x2+1，a4都是整式．其中判断正确的是()A. ①②③B. ①③C. ①③④D. ①②③④4. 三角形的第一边长为a+b，第二边比第一边长a−5，第三边为2b，那么这个三角形的周长是______ ．5.已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B×A，结果得x2+12x，则B+A=________．6. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a−b−c；②−a−b−c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是______ ．7. (1)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]+(π+3)0(2).(2x+y)2−(2x−y)(2x+y)−4xy8.化简求值:(1)5a2b−[2a2b−(ab2−2a2b)−4]−2ab2，其中a=−2，b=12．(2)12x−2(x−13y2)+(−23x+13y2)其中x=−2，y=239. 若a、b、c满足以下两个条件：(1)23(a−5)2+5|c|=0；(2)x2y b:1与3x2y3是同类项．求代数式(2a2−3ab+6b2)−(3a2−abc+9b2−4c2)的值．10.某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A+B.他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2−2x+7.已知B=x2+3x−2，求2A+B的正确答案．11. 已知A=x2−mx+2，B=nx2+2x−1，且化简2A−B的结果与x无关．(1)求m、n的值；(2)求式子−3(m2n−2mn2)−[m2n+2(mn2−2m2n)−5mn2]的值．12.已知多项式−23x2y m:1+xy2−12x2+3是五次四项式，单项式−15x3a y5;m的次数与多项式的次数相同，求−m3−3a的值．13.已知代数式A=6x+4y−5，B=2(x+y)+(x−3)．(1)当x=y=−2时，求A−B的值；(2)请问A−2B的值与x、y的取值是否有关，试说明理由．14.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a，如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．(1)求(−2)☆5的值；(2)若(a:12☆3)☆(−12)=8，求a的值；(3)若2☆x=m，(14x)☆3=n(其中x为有理数)，试比较m，n的大小．三、与绝对值有关的化简1.有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简式子|a+b|−|b−1|−|a−c|−|1−c|的结果为______．2.如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|−|a+c|−|c−b|=______．3.已知数a，b，c，在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|−2|1−b|+3|a−c|−|c−1|=_______4.(1)如果|3−a|=a−3，则a的取值范围是________。
2019-2020北师大版七年级数学上第三章整式及其加减期末单元复习试题含解析
第三章整式及其加减一．选择题（共10小题）1．在式子：2xy，﹣ab，，1，，，x2+2xy+y2中，单项式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是4 B．系数是﹣，次数是3C．系数是﹣，次数是4 D．系数是，次数是33．若多项式4xy|k|﹣（k﹣3）x2+y3+1（k为常数）是次数为4的四项式，则k的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．±44．若2a2b n+1与﹣2a m b2是同类项，则m，n的值分别为（）A．2，1 B．2，2 C．1，2 D．﹣2，15．下列运算正确的是（）A．m+2m＝3m2 B．3m+3n＝3mnC．xy3﹣3xy3＝﹣2xy3D．x5﹣x3＝x26．如果关于x的多项式3x3﹣4x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．07．下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣zB．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z＝x﹣2（z+y）D．﹣a+b+c+d＝﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）8．下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（b+c）＝a2﹣b+c B．a﹣[1﹣（b+c）]＝a+b+c﹣1C．a﹣2x+y＝a+（﹣2x﹣y）D．x﹣a+y﹣b＝（x+y）﹣（a﹣b）．9．观察下列单项式：0，3x2，﹣8x3，15x4，﹣24x5，…按此规律第10个单项式为（）A．99x10B．﹣99x10C．100x10D．﹣100x1010．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10……）和“正方形数”（如1，4，9，16……），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为t，最大的“正方形数”为m，则t+m的值为（）A．33 B．301 C．386 D．571二．填空题（共9小题）11．已知4a﹣3b+1＝0，则整式8a﹣6b﹣3＝．12．某商品的进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%，旺季后，又以7折（即原价的70%）的价格对该商品开展促销活动，这时一件该商品的售价为．13．单项式﹣abc4的系数是，次数是．14．若多项式（m+2）是五次二项式，则m＝．15．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，则当x＝2时，ax2+bx的值为．16．用代数式表示“a的两倍与b的平方的和”：．17．如图，长方形的长为2a，长方形的宽和半圆的半径都是a，用字母表示图中阴影部分的面积为（结果保留π）18．如果4x3y m﹣1与﹣2x﹣n﹣3y4是同类项，那么mn＝．19．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第9个图形的五边形数是．三．解答题（共5小题）20．已知多项式2x|k|y3+（k﹣3）xy﹣1是关于x、y的六次三项式，且（1﹣m）2+|n+2|＝0，求m+n+k的值．21．化简下列各式：（1）（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）（2）2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）22．若多项式2（x3﹣8x2y+x+1）与多项式﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9的差的值与字母y的取值无关，求m的值．23．如果A＝3x2﹣xy+y2，B＝2x2﹣3xy﹣2y2，那么2A﹣B等于多少？当x＝﹣，y＝1时，它的值等于多少？24．先化简，在求值．（1）ab+3a2﹣5ab﹣a2+2ab+3，其中a＝1，b＝﹣2．（2）5（x2y﹣xy2）﹣3（x2y+5xy2），其中x＝，y＝﹣．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在式子：2xy，﹣ab，，1，，，x2+2xy+y2中，单项式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用单项式定义分析得出答案．【解答】解：2xy，﹣ab，，1，，，x2+2xy+y2中，单项式有：2xy，﹣ab，1，，共4个．故选：C．2．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是4 B．系数是﹣，次数是3C．系数是﹣，次数是4 D．系数是，次数是3【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3．故选：B．3．若多项式4xy|k|﹣（k﹣3）x2+y3+1（k为常数）是次数为4的四项式，则k的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．±4【分析】直接利用多项式的次数与项数得出k的值．【解答】解：∵多项式4xy|k|﹣（k﹣3）x2+y3+1（k为常数）是次数为4的四项式，∴1+|k|＝4，且k﹣3≠0，解得：k＝﹣3．故选：C．4．若2a2b n+1与﹣2a m b2是同类项，则m，n的值分别为（）A．2，1 B．2，2 C．1，2 D．﹣2，1 【分析】根据同类项的概念列式计算，得到答案．【解答】解：∵2a2b n+1与﹣2a m b2是同类项，∴m＝2，n+1＝2，解得，m＝2，n＝1，故选：A．5．下列运算正确的是（）A．m+2m＝3m2 B．3m+3n＝3mnC．xy3﹣3xy3＝﹣2xy3D．x5﹣x3＝x2【分析】根据合并同类项的法则判断即可．【解答】解：A．m+2n＝3m，故本选项不合题意；B.3m与3n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．xy3﹣3xy3＝﹣2xy3，正确，故本选项符合题意；D．x5与﹣x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：C．6．如果关于x的多项式3x3﹣4x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0【分析】根据合并同类项，可得整式的化简，根据二次项的系数为零，可得关于k的一元二次方程，解一元二次方程，可得答案．【解答】解：原式＝3x3+（k2﹣4）x2+x﹣5，由多项式不含x2，得k2﹣4＝0，解得k＝±2，故选：C．7．下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣zB．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z＝x﹣2（z+y）D．﹣a+b+c+d＝﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）【分析】根据去括号和添括号计算法则解答．【解答】解：A、原式＝﹣x+y﹣z，故本选项不符合题意．B、原式＝x﹣y+z，故本选项不符合题意．C、原式＝x﹣2（z﹣y），故本选项不符合题意．D、原式＝﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d），故本选项符合题意．故选：D．8．下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（b+c）＝a2﹣b+c B．a﹣[1﹣（b+c）]＝a+b+c﹣1C．a﹣2x+y＝a+（﹣2x﹣y）D．x﹣a+y﹣b＝（x+y）﹣（a﹣b）．【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、原式＝a2﹣b﹣c，故本选项不符合题意．B、原式＝a+b+c﹣1，故本选项符合题意．C、原式＝a+（﹣2x+y），故本选项不符合题意．D、原式＝（x+y）﹣（a+b），故本选项不符合题意．故选：B．9．观察下列单项式：0，3x2，﹣8x3，15x4，﹣24x5，…按此规律第10个单项式为（）A．99x10B．﹣99x10C．100x10D．﹣100x10【分析】由给出的单项式可以发现，其字母次数的规律是依次加1，而系数的规律是：（﹣1）n（n2﹣1），依据规律写出第10个第n个单项式即可．【解答】解：所给单项式分别是0，3x2，﹣8x3，15x4，﹣24x5…，则第n个单项式为：（﹣1）n（n2﹣1）x n．故第10个单项式为：（﹣1）10×（102﹣1）x10＝99x10．故选：A．10．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10……）和“正方形数”（如1，4，9，16……），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为t，最大的“正方形数”为m，则t+m的值为（）A．33 B．301 C．386 D．571【分析】由题可知，第n个三角形数是，第n个正方形数是n2，再确定小于200的数中最大的三角形数是t＝190，最大的三角形数是t＝190．【解答】解：由题可知，第n个三角形数是，第n个正方形数是n2，当n＝19时，＝190＜200，当n＝20时，＝210＞200，∴最大的三角形数是t＝190，∵n2＜200，∴n＜15，∴最大的正方形形数是m＝196，∴t+m＝190+196＝386，故选：C．二．填空题（共9小题）11．已知4a﹣3b+1＝0，则整式8a﹣6b﹣3＝﹣5 ．【分析】求式子前两项提取2变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：∵4a﹣3b+1＝0，即4a﹣3b＝﹣1，∴8a﹣6b﹣3＝2（4a﹣3b）﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案为：﹣5．12．某商品的进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%，旺季后，又以7折（即原价的70%）的价格对该商品开展促销活动，这时一件该商品的售价为 1.05a元．【分析】根据现售价＝进价×（1+提高的百分数）×折数列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：a×（1+50%）×0.7＝1.05a（元）．答：这时一件该商品的售价为1.05a元；故答案为：1.05a元．13．单项式﹣abc4的系数是﹣1 ，次数是 6 ．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣abc4的系数是：﹣1，次数是：6．故答案为：﹣1，6．14．若多项式（m+2）是五次二项式，则m＝ 2 ．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式（m+2）是五次二项式，∴m2﹣1+2＝5且m+2≠0，解得：m＝2．故答案为：2．15．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，则当x＝2时，ax2+bx的值为﹣10 ．【分析】根据整体代入思想即可求解．【解答】解：当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，即2a+b＝﹣5，当x＝2时，ax2+bx＝4a+2b＝2（2a+b）＝2×（﹣5）＝﹣10．故答案为﹣10．16．用代数式表示“a的两倍与b的平方的和”：2a+b2．【分析】根据题意，可以用含a、b的代数式表示出题目中的语句，本题得以解决．【解答】解：a的两倍与b的平方的和用代数式可以表示为：2a+b2，故答案为：2a+b2．17．如图，长方形的长为2a，长方形的宽和半圆的半径都是a，用字母表示图中阴影部分的面积为（2a2﹣）（结果保留π）【分析】根据题意和题目中的图形，可以用含a的代数式表示出图中阴影部分的面积．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：2a•a﹣＝2a2﹣，故答案为：2a2﹣．18．如果4x3y m﹣1与﹣2x﹣n﹣3y4是同类项，那么mn＝﹣30 ．【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【解答】解：由题意可知：﹣n﹣3＝3，m﹣1＝4，解得：n＝﹣6，m＝5原式＝﹣6×5＝﹣30，故答案为：﹣30．19．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第9个图形的五边形数是117 ．【分析】由图中所给数，可知相邻两个小石子的数量变化为，后一个比前一个的差多3，依据此规律计算即可．【解答】解：由图中所给数，可知相邻两个小石子的数量变化为，后一个比前一个的差多3，第五个为22+13＝35，第六个为35+16＝51，第七个为51+19＝70，第八个为70+22＝92，第九个为92+25＝117，故答案为117．三．解答题（共5小题）20．已知多项式2x|k|y3+（k﹣3）xy﹣1是关于x、y的六次三项式，且（1﹣m）2+|n+2|＝0，求m+n+k的值．【分析】根据六次单项式的定义即可得出k的值，再根据非负数的性质求得m，n的值，代入代数式计算即可．【解答】解：∵2x|k|y3+（k﹣3）xy﹣1是关于x、y的六次三项式，∴|k|＝3，k﹣3≠0，解得：k＝﹣3，∵（1﹣m）2+|n+2|＝0，∴1﹣m＝0，n+2＝0，∴m＝1，n＝﹣2，∴m+n+k＝1﹣2﹣3＝﹣4．21．化简下列各式：（1）（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）（2）2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式＝8a﹣7b﹣4a+5b＝4a﹣2b；（2）原式＝2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3＝﹣y2﹣2x+2y．22．若多项式2（x3﹣8x2y+x+1）与多项式﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9的差的值与字母y的取值无关，求m的值．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并后由结果与y的值无关，确定出m的值即可．【解答】解：∵2（x3﹣8x2y+x+1）﹣（﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9）＝5x3+（2m﹣16）x2y﹣4x+11，∵若多项式2（x3﹣8x2y+x+1）与多项式﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9的差的值与字母y的取值无关，∴5x3+（2m﹣16）x2y﹣4x+11中，2m﹣16＝0，解得：m＝8．23．如果A＝3x2﹣xy+y2，B＝2x2﹣3xy﹣2y2，那么2A﹣B等于多少？当x＝﹣，y＝1时，它的值等于多少？【分析】把A与B代入2A﹣B中，去括号合并得到最简结果，再将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵A＝3x2﹣xy+y2，B＝2x2﹣3xy﹣2y2，∴2A﹣B＝2（3x2﹣xy+y2）﹣（2x2﹣3xy﹣2y2）＝6x2﹣2xy+2y2﹣2x2+3xy+2y2＝4x2+xy+4y2，当x＝﹣，y＝1时，原式＝1﹣+4＝4．24．先化简，在求值．（1）ab+3a2﹣5ab﹣a2+2ab+3，其中a＝1，b＝﹣2．（2）5（x2y﹣xy2）﹣3（x2y+5xy2），其中x＝，y＝﹣．【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣2ab+2a2+3，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝4+2+3＝9；（2）原式＝5x2y﹣5xy2﹣3x2y﹣15xy2＝2x2y﹣20xy2，当x＝，y＝﹣时，原式＝﹣﹣＝﹣．。
北师大版数学七年级上期末复习专题：第三章 整式及其加减
第三章整式及其加减第1题下列代数式中符合书写要求的是( )A. B.cba C.a×b÷c D.ayz3第2题若a=b-2,则b-a的值是( )A.2B.-2C.0D.不能确定第3题若-23a m b2是7次单项式,则m的值是( )A.6B.5C.4D.2第4题多项式5x3y2-y4-3xy3+y3+26的次数是( )A.三次B.四次C.五次D.六次第5题下列各式去括号错误的是( )A.x-=x-3y+B.m+(-n+a-b)=m-n+a-bC.-(4x-6y+3)=-2x+3y+3D.-=a+b+c-第6题若A是一个三次多项式,B是一个四次多项式,则A+B一定是( ) A.三次多项式 B.四次多项式 C.七次多项式 D.四次整式第7题多项式4k-2k2+6k3+2减去3(2k3+k2+3k-1)的差一定是( )A.奇数B.偶数C.5的倍数D.6的倍数第8题有理数a、b在数轴上的位置如图3-6-1所示,则化简|a-b|-a的结果为( )图3-6-1A.b-2aB.-bC.-2a-bD.2a-b第9题多项式x|n|-(n+2)x+7是关于x的二次三项式,则n的值是( )A.2B.-2C.2或-2D.3第10题火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为a、b、c的箱子,按如图3-6-2所示的方式打包,则打包带的长(不计接头处的长)至少应为( )图3-6-2A.a+3b+2cB.2a+4b+6cC.4a+10b+4cD.6a+6b+8c第11题代数式-2x2的系数是____,代数式-a2b3c的系数是________,代数式-a2b3c的次数是________.第12题-+3xy-是________次________项式,最高次项的系数为________.第13题一辆汽车在a秒内行驶米,则它在2分钟内行驶________米.第14题若-2a2n+1b4+a2b m+1=-a2b4,则3m-n=________.第15题若|m+3|+(n-2)2=0,则3m-mn的值为________.第16题已知a-b=-3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值为________.第17题根据如图3-6-3所示的程序计算,若输入x的值为1,则输出的结果为________.图3-6-3第18题图3-6-4是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,……,则第n(n为正整数)个图案由________个▲组成.图3-6-4第19题化简:(1)2a2b-5ab-ab-a2b;(2)(2xy-y)-(-y+yx);(3)3a2b-2[ab2-2(a2b-2ab2)].第20题先化简再求值.已知|x+2|+(y-1)2=0,求x3+(2x2y+3xy2-6)-3的值.第21题(10分)A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨,C、D两地分别需要苹果20吨和50吨.已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表:到C地到D地从A地果园运出每吨15元每吨12元从B地果园运出每吨10元每吨9元(1)若从A地果园运到C地的苹果为10吨,则从A地果园运到D地的苹果为________吨,从B地果园运到C地的苹果为________吨,从B地果园运到D地的苹果为________吨,总运输费为________元;(2)若从A地果园运到C地的苹果为x吨,求从A地果园运到D地的苹果的吨数以及从A地果园将苹果运往D地的运输费用;(3)在(2)的条件下,用含x的式子表示出总运输费.第22题(11分)用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面.请观察图3-6-5并解答有关问题:(1)在第n个图形中,每一横行共有________块瓷砖,每一竖列共有________块瓷砖(均用含n的代数式表示);(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,用(1)中的n表示y;(3)当n=20时,求y的值;(4)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(3)中,共需花多少元购买瓷砖?图3-6-5。
北师大版数学七年级上册第3章 整式及其加减 期末专项复习
【整式的加减】期末专项复习一．选择题1．已知2x n+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（）A．2B．3C．4D．52．下列去括号正确的是（）A．3x2﹣（﹣5x+1）＝3x2﹣+5y+1B．8a﹣3（ab﹣4b+7）＝8a﹣3ab﹣12b﹣21C．2（3x+5）﹣3（2y﹣x2）＝6x+10﹣6y+3x2D．（3x﹣4）﹣2（y+x2）＝3x﹣4﹣2y+2x23．已知关于x的代数式﹣2x2﹣3x﹣ax2+bx+x3+1不含x的一次项和x的二次项，则a b的值是（）A．﹣6B．8C．﹣9D．﹣84．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2021，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣20195．下列关于多项式﹣3a2b+ab﹣2的说法中，正确的是（）A．最高次数是5B．最高次项是﹣3a2bC．是二次三项式D．二次项系数是06．下列代数式：0，﹣π，3x﹣2，a，，，，．多项式有（）个．A．4B．3C．2D．17．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是（）A．若葡萄的价格是3元/kg，则3a表示买akg葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数8．一组按规律排列的式子：a2，，，，……，则第2020个式子是（）A．B．C．D．9．如果与3x5y2﹣3n z3是同类项，那么m和n的值分别为（）A．5和4B．6和C．6和D．5和10．已知2x+y＝100，则代数式220﹣4x﹣2y的值为（）A．16B．20C．24D．28二．填空题11．单项式5πmn2的次数是．12．关于x、y的多项式（3a﹣2）x2+（4a+10b）xy﹣x+y﹣5不含二次项，则3a﹣5b的值是．13．嘉淇准备完成题目：化简：（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是．14．若单项式ax2y n+1与单项式ax m y4的差仍是单项式，则m﹣n的值为．15．已知a2﹣3a﹣2＝0，则﹣2a2+6a+5的值是．三．解答题16．已知：A＝3x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）计算：A﹣3B；（2）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣3B的值；（3）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．17．计算：（1）（﹣4）2﹣9÷+（﹣2）×（﹣1）+（﹣）；（2）﹣12010﹣（1﹣0.5）2××|2﹣22|；（3）2（a2﹣ab）﹣2a2+3ab；（4）（﹣x2+2xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy）．18．我国出租车的收费标准因地而异，甲市：3千米内（含3千米）起步价为6元，3千米以外每千米加收1.5元；乙市：3千米内（含3千米）起步价为10元，3千米以外每千米加收1.2元（超过3千米后不足1千米按1千米算）．（1）在甲、乙两市乘坐出租车s（s＞3）千米的费用各为多少元？（2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费高些？高多少？19．国庆期间，王老师计划组织朋友去晋西北游览两日．经了解，现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同．甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按八折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人．（1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；（2）若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家．20．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，求出3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2的结果．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．参考答案一．选择题1．解：∵2x n+1y3与是同类项，∴n+1＝4，解得，n＝3，故选：B．2．解：A、括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误；B、括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是中间一项没有变号，故此选项错误；C、按去括号法则正确变号，故此选项正确；D、括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误．故选：C．3．解：﹣2x2﹣3x﹣ax2+bx+x3+1＝﹣（2+a）x2+（b﹣3）x+x3+1，由题意得，2+a＝0，b﹣3＝0，解得，a＝﹣2，b＝3，则a b＝（﹣2）3＝﹣8，故选：D．4．解：将x＝1代入px3+qx+1＝2021可得p+q＝2020，当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2020+1＝﹣2019，故选：D．5．解：A、多项式﹣3a2b+ab﹣2次数是3，故此选项错误；B、最高次项是﹣3a2b，故此选项正确；C、是三次三项式，故此选项错误；D、二次项系数是1，故此选项错误；故选：B．6．解：在代数式：0，﹣π，3x﹣2，a，，，，中，多项式有3x﹣2，，共2个；故选：C．7．解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C、某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元，原说法正确，故此选项不符合题意；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D．8．解：由题意，得分子是a的2n次方，分母是2n﹣1，第2020个式子是，故选：C．9．解：∵与3x5y2﹣3n z3是同类项，∴m﹣1＝5，2﹣3n＝4，解得：m＝6，n＝．故选：C．10．解：∵2x+y＝100，∴220﹣4x﹣2y＝220﹣（4x+2y）＝220﹣2（2x+y）＝220﹣2×100＝20．故选：B．二．填空题11．解：单项式5πmn2的次数是3；故答案为：3．12．解：由题意可得，3a﹣2＝0且4a+10b＝0，所以3a＝2，∴4a＝，∵4a+10b＝0，∴10b＝﹣，∴5b＝﹣，所以3a﹣5b＝2+＝，故答案为：．13．解：设“□”为a，∴（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）＝4x2﹣6x+7﹣4x2+ax﹣2＝（a﹣6）x+5，∵该题标准答案的结果是常数，∴a﹣6＝0，解得a＝6，∴题目中“□”应是6．故答案为：6．14．解：由题意可知：m＝2，n+1＝4，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝﹣1，故答案为：﹣1．15．解：由a2﹣3a﹣2＝0，得a2﹣3a＝2，所以﹣2a2+6a+5＝﹣2（a2﹣3a）+5＝﹣2×2+5＝1．故答案为：1．三．解答题16．解：（1）A﹣3B＝（3x2+3xy+2y﹣1）﹣3（x2﹣xy）＝3x2+3xy+2y﹣1﹣3x2+3xy＝6xy+2y﹣1；（2）由题意可知：（x+1）2＝0，|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，∴A﹣3B＝6×（﹣1）×2+2×2﹣1＝﹣9；（3）由题意可知：6x+2＝0，∴．17．解：（1）原式＝16﹣9×+2﹣＝16﹣12+2﹣＝5；（2）原式＝﹣1﹣××2＝﹣1﹣＝﹣1；（3）原式＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab＝ab；（4）原式＝﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+6x2+6y2﹣3xy＝5x2﹣3xy+5y2．18．解：（1）在甲市乘出租车s（s＞3）千米的价钱为：[6+1.5（s﹣3）]元；在乙市乘出租车s（s＞3）千米的价钱为：[10+1.2（s﹣3）]元．故两市乘坐出租车s（s＞3）千米的价差是：|[6+1.5（s﹣3）]﹣[10+1.2（s﹣3）]|＝|0.3s ﹣4.9|元；（2）甲市出租车收费：当s＝10时，6+1.5（s﹣3）＝6+7×1.5＝16.5（元），乙市出租车收费：当s＝10时，10+1.2（s﹣3）＝10+7×1.2＝18.4（元），18.4﹣16.5＝1.9元．答：乙市出租车收费标准高，高1.9元．19．解：（1）由题意可得，甲旅行社收取组团两日游的总费用（单位：元）为：500x×0.85＝425x，若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用（单位：元）为：500x×0.9＝450x，若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用（单位：元）为：500（x﹣20）×0.8+500×20×0.9＝400x+1000；（2）∵王老师组团参加两日游的人数共有30人，∴甲旅行社收取组团两日游的总费用为：425×30＝12750（元），乙旅行社收取组团两日游的总费用为400×30+1000＝13000（元），∵12750＜13000，∴王老师应选择甲旅行社．20．解：（1）3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2＝（3+6﹣2）（a﹣b）2＝7（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9．。
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北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 期末专题复习题
一、选择题
1、下列说法中错误的是（ ）
A ．0和x 都是单项式
B ．﹣22x y +与1x
都不是单项式 C ．a 2﹣3ab+2b 3 是三次三项式 D ．﹣2πx 2y 的系数是﹣2，次数是3
2、下列各式中去括号正确的是（ ）
A ．()222222a a b b a a b b --+=--+
B ．()()222222x y x y x y x y -+--+=-++-
C ．()22235235x x x x --=-+
D ．()3232413413a a a a a a ⎡⎤---+-=-+-+⎣⎦ 3、有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（ ）
①0ab >；②b a a b -<<-<；③a b b a -=-；④a b a b +=-．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4、若3a 2+m b 3和（n ﹣2）a 4b 3是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．2 D ．1
5、设a ＋b ＝－5，ab ＝4，则代数式ab
b a ----23的值是（ ） A.-4 B.4 C.1 D.-1
6、下列说法：倒数等于本身的数是；互为相反数的两个非零数的商为；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
有理数可以分为正有理数和负有理数；单项式
的系数是，次数是6；多项式
是三次三项式，其中正确的个数是 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
7、一家商店以每包a 元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b 元的价格买进60包乙种茶叶（a ＞b ），如果以每包2
a b +元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（ ） A ．赚了 B ．赔了 C ．不赔不赚 D ．不能确定或赚
8、观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，
第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（ ）
二、填空题
9、下列代数式：2m 、22x +、x 、1a +、1||2
a +、21x -、2()|1|a
b ---的值，一定为正 数的有 个.
10、如果代数式x ﹣2y ﹣2的值为﹣1，那么代数式6﹣2x +4y 的值为
11、已知|x +y ﹣3|＝﹣2x ﹣2y ，则（x +y ）3的值为 ．
12、单项式21412
n a b --与283m m a b 是同类项，则100102(1)(1)n m +⋅-= 13、已知代数式A =22321x xy y ++-，B =212
x xy x -+-
，若代数式A －2B 的值与x 的取值无关，则A －2B 的值为 . 14、当k = 时，多项式22(1)325x k xy y xy +----中不含xy 项．
15、火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别
为a 、b 、c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为 ．
16、已知整数 a 1 , a 2 , a 3 , a 4, ，满足下列条件： a 1 = 0 ， a 2 = - 11a +， a 3 = -22a +， a 4 = - 33a +，……，依此类推，则a 2021 的值为
三、解答题
17、已知22A x xy =+，223B x xy y =++，求117[3()2][2(2)2]323
A B A A B A A --++--的值， 其中x ，y 满足等式2(3)40y x -++=．
18、合并同类项
(3)()()22224334x y xy
xy x y ---+ (4)()222]33[22-x y x y xy x y xy ---．
(5)223[6()4(2)]mn mn m mn m ---- （6）
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--224231325m mn mn m
19、有理数0<a ，0>b ，0>c ，且b c <．化简：c a c b b a ---+-2．
20、“已知两个多项式A 、B ，计算2A ﹣B 的值”．小马虎同学将“2A ﹣B”看成“2A+B”，求得的结果为9x 2﹣2xy+3y 2，已知B=x 2﹣3xy ﹣5y 2，求正确答案．
21、定义某种新运算“△”，根据下列各式，回答问题：
1△2＝1×4+2＝6； 2△5＝2×4+5＝13；3△(-1)＝3×4-1＝11；(-4)△(-3)＝(-4)×4-3＝-19.
（1）填空：(-2)△3＝ ；
（2）若4a b =，(2)a △b 与a △(2)b 相等吗？请说明理由； （3）若1(1)4
m b =-
△2，24n a b =+，试说明：a 、b 不论取何值，m △n 的运算结果总是为正数.
22、定义一种新运算：观察下列式子：
1⊙3=1×4+3=7； 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11
5⊙4=5×4+4=24；4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13
（1）请你想一想：a ⊙b=
； （2）若 a ≠b ，那么 a ⊙b
b ⊙ a （填入“=”或“≠”）
（3）若 a ⊙（﹣2b ）=4，请计算 （a ﹣b ）⊙（2a+b ）的值．
23、某市实施居民用水阶梯价格制度，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三个阶梯，水价按阶梯递增:
第一阶梯:年用水量不超过200吨，每吨水价为3元；
第二阶梯:年用水量超过200吨但不超过300吨的部分，每吨水价为3. 5元；
第三阶梯:年用水量超过300吨的部分，每吨水价为6元.
(1)小明家2018年用水180吨，这一年应缴纳水费元；
(2)小亮家2018年缴纳水费810元，则小亮家这一年用水多少吨?
(3)小红家2018年和2019年共用水600吨，共缴纳水费1950元，并且2019年的用水量超过2018年的用水量，则小红家2018年和2019年各用水多少吨?
24、如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．
（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：；方法二：；
（2）观察图②，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系；
（3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是6，图②的大正方形面积是49，求a2+b2的值．
（4）利用你发现的结论，求：9972+2×3×997+32的值．。