等值梁法的应用
等值梁法在钢板桩支护设计中的应用
１ ） 地面标高 Ｈ ０ ∶ ３ ４ ０ ０ ｍ ； 开挖基底标高 Ｈ １ ： － ４ ７ ５ ０ ｍ ； 开挖深度 （ Ｈ ∶ ８ １ ５ ０ ｍ ； 地下水位 Ｈ ２ ∶ ３ ０ ０ ０ ｍ 。本工程先采用 １ ∶ １放坡降土 ３ ５ ｍ ， 至－ ０ １ ０ ０ ｍ标高， 然后采用钢板桩支护继续开挖至 － ４ ７ ５ ０ ｍ ； ３ （ ２ ） 基坑内、 外土的天然容重加权平均值均为： ２ ０ Ｋ Ｎ／ ｍ ； （ ３ ） 内摩擦角加权平均值 φ ： １ ７ ６ ° ； 粘聚力加全平均值 ｃ ∶ ７ １ Ｋ Ｎ／
图１ 等值梁作用力分布图
２ ２ 计算反弯点位置
２ ． ３ 计算顶撑 Ｒ ａ 如图 ４所示， 所以， ＝ ８ ２ ３ ７ Ｋ Ｎ ２ ． ４ 计算板桩入土深度， ＝ ｍ 所以， 最小入土深度 ｔ １ ３ ４＋ ３ ６ ６＝ ５ ｍ ， 实际需要 ｔ ＝ １ ２ｔ ０＝ ０＝ １ ２ ６ ｍ ， 选用 １ ２ ｍ长桩。 ５＝ ２ ． ５ 求最大弯矩 Ｍｍａ ｘ 先求 Ｑ＝ ０的位置， 设距桩顶距离为 Ｌ处剪力为 ０ ， 则有： 解得： Ｌ＝ ３ ７ １ ｍ 因此， ｍ 设钢板桩的容许抗弯应力［ ］＝ ２ ４ ０ Ｍ Ｐ ａ ， 则钢板桩截面模量为： σ 综合考虑选用 １ ２ ｍ拉森Ⅱ钢板桩。 ３ 结语 等值梁法是一种常用的基坑支护近似计算方法， 计算方便、 可靠、 实用， 精度满足工程需要， 在工程建设中广泛应用。等值梁法计算时未 考虑桩土的变形协调， 结果偏于保守， 过于安全， 仍需进一步加以改进。 当钢板桩采用多层支撑时， 可简化为连续梁模型， 计算方法与单质点类 似。 参考文献
·７ １ ·
替。这样的计算误差很小， 对整体计算结构影响不大。 因此， 如图 ２所示， 求出反弯点（ 即弯矩为零点） 离基坑底距离 ｘ 后， 根据上端简支梁模型， 可求出顶撑的反力 Ｒ 及 ｃ 点的反力 Ｐ 。根 ａ ０ 据Ｐ 就进一步可求出板桩的入土深度 ｔ 。 ０ ０ 主要计算步骤如下： （ １ ） 计算板桩上各支点处所受主动土 压力强度； （ ２ ） 计算板桩土压力强度值等于零点 离基底面的距离 ｘ ； 解得： （ ３ ） 求出顶撑的反力 Ｒ 点的反力 ａ及 ｃ Ｐ ； ０ （ ４ ） 求板桩的最小入土深度： 其中， ｙ 根据 ｃ 点的反力 Ｐ ０ 墙前被动 土压力对板桩底端 ｄ 的弯矩相等， 即有： ＋ ｘ ＋ ｙ 解得： 实际上， 板桩下端应位于 ｙ 点深度以下， 因此 ｔ ＝Ｋ ， Ｋ为经验 ｔ ０ 系数， 一般取 １ ２ 。 ５ ） 求板桩最大弯矩及板桩截面计算并选用板桩型号； （ （ ６ ） 复核板桩可靠性和稳定性。 ２ 工程应用 广州某电厂对原露天堆煤场进行全面改造， 新建 ２座全封闭圆形 煤仓， 每座贮煤量为 １ ７ ５万吨。根据设计要求， 对圆形煤仓中心柱及 地下廊道进行基坑开挖， 有关设计参数如下：
等值梁法在深基坑支护设计中的应用
等值梁法在深基坑支护设计中的应用
深基坑支护设计是建筑工程中的一个重要环节，其设计的合理性直接影响到工程的安全性和施工效率。
等值梁法是一种常用的基坑支护设计方法，其应用广泛，效果显著。
等值梁法是一种基于弹性力学原理的计算方法，其基本思想是将基坑支护结构看作一系列等效的梁，通过计算这些等效梁的受力情况，来确定基坑支护结构的稳定性和安全性。
等值梁法的优点在于计算简单、精度高、适用范围广，因此被广泛应用于深基坑支护设计中。
在深基坑支护设计中，等值梁法的应用主要包括以下几个方面：
1.确定支撑结构的类型和参数。
等值梁法可以通过计算支撑结构的等效梁的受力情况，来确定支撑结构的类型和参数，从而保证支撑结构的稳定性和安全性。
2.确定支撑结构的布置方案。
等值梁法可以通过计算支撑结构的等效梁的受力情况，来确定支撑结构的布置方案，从而保证支撑结构的合理性和施工效率。
3.确定基坑开挖深度和斜率。
等值梁法可以通过计算支撑结构的等效梁的受力情况，来确定基坑开挖深度和斜率，从而保证基坑开挖的稳定性和安全性。
4.确定基坑支护结构的稳定性和安全性。
等值梁法可以通过计算支撑结构的等效梁的受力情况，来确定基坑支护结构的稳定性和安全性，从而保证基坑支护结构的可靠性和安全性。
等值梁法在深基坑支护设计中的应用非常广泛，其计算简单、精度高、适用范围广，可以有效保证基坑支护结构的稳定性和安全性，提高施工效率，降低工程成本，是一种非常优秀的基坑支护设计方法。
考虑施工过程的等值梁法在基坑设计中的应用_芦友明
2 工程实例分析
2.1 工程概况 某地铁车站基坑工程，车站基坑总长 467.2 m，
总宽 18.2～23.1 m，站台中心处开挖深度约 15.51 m， 覆土约 2.5 m. 场地周边均为菜地和水塘， 标段场
依次划分为：①2 素填土、②1 粉质粘土、②2 粉砂、②2-1 淤泥质粉质粘土、②4 中砂、②5 粗砂、②6 砾砂、⑤1 强 风化泥质粉砂岩、⑤2 中风化泥质粉砂岩、⑤3 微风 化泥质粉砂岩，各层土质不均匀,风化岩起伏较大.
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江西理工大学学报
2012 年 10 月
这些方法 计 算 的 结 果 不 尽 相 同 ，甚 至 相 差 很 大 . [4-9]
T1
T1
T1
较为全面的计算方法是借助计算机的数值计算方
法，但由于地下工程中结构-土体之间的相互作用， 以及许多不确定因素的影响，使其能够精确的计算 变得十分困难. 同时，采用数值方法计算一般存在
表 1 各土层的物理力学参数
土层 序号
①2 ②1 ②2 ②4 ②5 ②6 ⑤1 ⑤2 ⑤3
土层类别
素填土 粉质粘土
粉砂 中砂 粗砂 砾砂 强风化泥质粉砂岩 中风化泥质粉砂岩 微风化泥质粉砂岩
标准段 厚度 hi /m
1.95 1.7 4.2 3.0 2.9 5.7 0.9 8.3 3.8
天然重度 γ /(kN·m-3)
DOI:10.13265/ki.jxlgdxxb.2012.05.014
第 33 卷 第 5 期 2012 年 10 月
江西理工大学学报
Journal of Jiangxi University of Science and Technology
文章编号：2095- 3046（2012）05- 0039- 05
等值梁法在深基坑支护设计中的应用
等值梁法在深基坑支护设计中的应用等值梁法是一种广泛应用于深基坑支护设计中的方法，它能够对基坑中各种结构组件的受力情况进行分析，从而为基坑的设计和施工提供可靠的依据。
下面，本文将围绕“等值梁法在深基坑支护设计中的应用”展开阐述，具体步骤如下：一、确定基坑的几何形状和边界条件在深基坑支护设计中，首先需要确定基坑的几何形状和边界条件，这是进行等值梁法计算的基础。
一般情况下，基坑的几何形状可以由工程师通过测量客观环境进行绘制，边界条件则包括基坑的地质条件、周边建筑物的影响等。
二、确定基坑结构的荷载特征及地基情况结构荷载是深基坑支护设计中的重要参数，它直接影响着基坑结构所受到的应力和变形。
在等值梁法计算中，需要准确地确定基坑结构所承担的荷载类型、大小和作用方式。
此外，还需要分析基坑周边土层和地基的情况，以便更好地刻画其支撑行为。
三、建立等效梁模型基于前两步的分析结果，可以建立基坑的等效梁模型，即将实际的结构体系抽象成一个个简化的等效梁，然后用梁理论进行分析。
一般情况下，等效梁的初始刚度是通过材料属性、截面形状等参数进行计算的。
四、进行等效梁计算等效梁计算是等值梁法设计的核心部分，主要是依据梁理论进行力学计算，从而得出结构体系的内力、耗能、变形等重要参数。
通过计算，可以更加准确地估算基坑中各个结构部件的受力情况，确保支撑结构的安全性和稳定性。
五、评估结构的稳定性和安全性最后，根据等效梁的计算结果，需要对基坑结构进行静力和动力的稳定性和安全性评估。
对于不足安全的结构，需要进行补强设计或调整参数，保证支撑结构的稳定性和安全性。
综上所述，等值梁法在深基坑支护设计中的应用是一个系统、复杂的过程，需要结合实际情况，科学合理地设计方案，确保工程的质量和安全。
同时，这也需要工程师具有扎实的理论知识和较为丰富的经验，才能在实践中发挥其最大的价值。
相当梁法和等值梁法
相当梁法和等值梁法是基坑支护结构内力计算中两种常用的计算方法。
相当梁法的基本原理是假定墙后土体完全处于郎肯主动状态，坑底以下墙前土体处于郎肯被动状态，将主动和被动土压力叠加后为零的点或弯矩为零的点简化为铰支座，并以支撑点作为支座，按连续梁求解墙体的弯矩和支承点的反力。
等值梁法是根据板桩入土深度与基坑深度比值的大小，单支点板桩变形也不同，特别是入土部分。
将单支点板桩分成自由支承单支点板桩和嵌固支承单支点板桩。
这种板桩为单支点嵌固板桩，其在一定深度D点以下的弯矩为零。
将梁AD在反弯点C处截断（因为C处弯矩为零），并设简单支承于截断处，则梁A'C'的弯矩与原梁AC段的弯矩相同，我们称A'C'为AC的等值梁。
通过求解等值梁A'C'的支座反力Rc，即梁C'D'的支座反力R'c，由此可求得C'D'梁的其他未知量。
浅谈等值梁法在基坑支护设计中的应用
浅谈等值梁法在基坑支护设计中的应用摘要：极限平衡法、弹性地基梁法及有限元法是目前计算地下支护结构内力的经典方法。
其中极限平衡法中的等值梁法由于其模型简单、便于计算、安全性高，在我国工程界有着广泛的应用。
关键词：等值梁法基坑支护桩锚支护土压力1、等值梁法的基本假定及应用范围作为经典计算方法的等值梁法易于建模，计算简捷，可靠性高，所以在我国工程界应用广泛。
在分阶段计算多支撑结构内力时，引入了三点基本假设：1 不考虑设支撑前墙体已产生的位移；2 假定支撑为不动铰支座；3 下层支撑设置后，上层支撑的支撑力不变。
从上述假定不难看出，等值梁法是一种不考虑土与机构变形的近似计算方法，这是它与环境条件较好的二类基坑，多支点结构尽量不用。
2、等值梁法的基本原理[1]（以单支点板桩为例）单支点桩根据桩底端嵌固深度的不同分为两种情况：一种是入土较浅时，桩底端可视为自由端支撑；另一种埋深较大时，可视为嵌固形式即固定端支撑。
下面就俩种不同的形式作一介绍：(1)支护桩入土深度较浅，支护桩根前的被动土压力全部发挥，此时桩体处于极限平衡状态。
锚与桩底间的跨间正弯矩较大，桩入土深度较浅，桩前被动土压力只有在土有相当的变形时才能产生，因此桩底端可能产生位移。
（2）支护桩入土深度增加，桩根前后都出现被动土压力，支护桩在土中处于嵌固状态，上端锚索相当于简支，下端入土部分相当于嵌固，它的跨间正弯矩相对减小，并出现一个相反的负弯矩，其值小于跨间正弯矩。
该状态的桩虽然加长，但弯矩减小，可以选择较小的断面，同时因入土加深，比较安全可靠。
在实际设计中常采用此模式。
前一种情况采用静力平衡法即可求解，不再赘述。
第二种情况的计算模型如下图：ac为一梁，c端嵌固，另一b端简支。
弯矩图在d点发生转变。
若将ac梁在反弯点d处断开，并在d点设一自由支撑，形成ad梁则该段的弯矩图同整梁一样，即ad梁为ac梁上ad段的等值梁。
对于下端为弹性支承的单支撑挡墙其净土压力零点与弯矩零点位置很接近，因此可在压力零点处将板桩划开作为两个相连的简支梁来计算。
基坑支护结构等值梁法计算最大弯矩
基坑支护结构等值梁法计算最大弯矩下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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基坑支护计算(等值梁法)
基坑支护计算（等值梁法）
一、设计资料
1、基坑参数 基坑底标高:-10.00 m
水土算法:水土合算 规范选择:基坑支护规范(JGJ120-2012) 开挖前设置背拉锚:否 板桩背面需要降水:否 板桩开挖侧需要降水:否 挖沟深度:0.5 m 2、荷载参数 面荷载参数q:10.00 kPa 面荷载宽度B:2.00 m 面荷载边距A:1.00 m 3、支护信息 支护类型:地下连续墙或钢板桩 混凝土级别:25 钢筋级别:HRB400(RRB400) 桩直径(连续墙厚):1000.00 mm 桩间距:1.10 m 用户定义的EI:190000.00 kN.m 支护结构深入基坑底:11.00 m
m 法地基系数:12000.00 kN /m 4
基坑开挖信息表
地质资料信息表 A
B
q ±0.0
S
-10.00m
-7.00m
-4.00m
-1.00m
-12.00m
-9.00m -6.00m
-3.00m
D
二、计算结果
开挖阶段= 1 开挖基底标高= -3.00
开挖阶段= 2 开挖基底标高= -6.00
开挖阶段= 3 开挖基底标高= -9.00
开挖阶段= 4 开挖基底标高= -10.00。
等值梁法在基坑设计施工中的应用
等值梁法在基坑设计施工中的应用由于现代的建筑不断朝向高层发展，基坑的面积和深度也随之增加，基坑工程的难度也随之提升。
设计计算基坑结构内力的方式也不断的在更新，有m法、有限元法、等值梁法、数值计算法以及弹性地基梁法等。
这就带来一个新的问题，在设计中到底使用哪一种方法？因为每一种方法得出的结果都不一样，有些甚至相差较大，并且各自拥有不同的优缺点。
计算机数值法虽然计算全面，但是受到不确定因素的影响较大，计算结果的精确度不高；数值法的计算过程也有很多问题。
等值梁法以其计算简洁、原理清晰而被设计者们广泛利用。
一、等值梁法的计算原理（一）等值梁法的假定应用范围等值梁法在对多支撑结构内力进行分段计算时，引用了几种基本假设：首先是不考虑支撑墙体发生的位移；二是假定不动铰的位置；三是在设置下半部分的支撑之后，假定上半部分的支撑力量不变。
（二）等值梁法的运用原理等值梁法又叫做假想铰法，在其运用过程中，首先需要假设假想铰的位置，也就是挡土结构弹性曲线反弯点的位置。
当假设其弯距为零时，即可将挡土结构划分为上、下两部分，其中上半部为简支梁，下半部为超静定结构，确定之后就可以根据弹性结构的相关定理解出挡土的结构内力。
由于多支撑的基坑施工程序是先进行开挖，直至到第一道支撑的位置之下，并保持一定的距离之后，再开始第二步的开挖以及进行第二道的支撑。
往后再重复这样的工序。
所以，使用等值梁法对多支撑的支护结构力进行计算时，需要按照实际的工程需要，结合施工进程进行分阶段以及分层次的计算。
（三）基本的计算步骤1、根据各个土层的物理力学参数的不同，计算出在圍护桩墙之后土层所受的压力值，并根据需求绘出压力分布图。
2、求出分层中首层支撑点的力度。
在进行一层支撑完毕之后，开挖第二层的土体，直到挖到一定距离后，确定坑底。
但是因为此时未进行第二层的支撑，那么坑底以上的土体压力就由第一层和被动区支撑。
3、求出第二层的支撑点的力，利用相关的计算原理算出围护桩墙之后土压力值所在的反弯点的位置，如果还有支撑，那么并继续求出下一个点的力度。
等值梁法在桩墙式支护结构中的应用
64 由等值梁 BG 求 算板桩的入土深度 , 取 QBx = 由上式求得 x= 式中 : : 土体重度。 3 6 QB ( K p - K a)
平顶山工学院学报 MG = 0 , 则
2009 年 3 月
1 [ Kp ( u + x ) - K a ( h + u + x ) ] x 2 6
由上式求得 x 后 , 桩的最小入土深度可由 t 0 = u + x 求出 , 如果土质差时 , 应乘系数 1. 1 ~ 1. 2。
i= 1
( y- hc1 ) ( y- h c1) / 3= 39. 62
1. 27-
结束语 在单层支撑和多层支撑支护结构的设计计算中利用等值梁法可以使计算简化。多层支撑支护 结构中等值梁法可 分
为整体等值梁法和分段等值梁法 , 锚杆拉力的 计算可采用整体等值梁法或分段等值梁法 , 最大弯矩 的计算可采用分段 等 值梁法 , 这样会更合理。
摘 要: 桩墙式支护结构在基坑支护中的应用很 多 , 也 有很多的计 算方法 , 本文介绍 了在单 层支撑 和 多层支撑计算方法中运用等值梁模型的计 算步骤 , 并将其应用于实际工程中 。 关键词 : 基坑支护 ; 等值梁法 ; 支护结构 TU311. 4 文献标识码 : A 中图分类号 :
桩墙式支护结构在基坑支护中的应用 很广 , 在单层 支撑和 多层支 撑支护结 构的设 计计算 时 , 常 运用 等值梁 法来 进 行。 1 等值梁法的计算原理 对如图 1a 所示连续梁 , 在均 布荷载 下有 图 1b 所 示弯 矩图形。 如果在 反弯 点处截断并设一自由支承 , 则 ab 梁分为 ac、 cb 两段 , cb 段为 一端铰 支、 一 端固定 的超静定梁 ( 图 1c) 。由于两段 梁上的 弯矩不 变 , 故 将 ac、 cb 梁 称为 等值梁 或假 想梁。 等值梁法的关键是如何确定反 弯点的 位置。对 单锚或单 撑支护 结构 , 地面 以下土压力为零的位置 ( 即主动土压力强度等 于被动土压力强度的位置 ) 与反弯 点位置比较接近 , 因此 , 为 了简化 计算 , 假 定土 压力 为零 的位 置即 反弯 点位 置。 按等值梁法计算时 , 一般将支 护结构 的嵌固 端按固定 端设计 , 。但是 , 当 土体很 弱时 , 应按简支端设计。 2 单层支撑支护结构的计算步骤 单层支撑支护结构等值梁法计算简图见图 2。 根据工程勘察报告 , 计算土压 力 , 并 求出土 压力零 点 B 的位 置 , 再 根据布 鲁姆 ( Blum) 法求出 B 点与坑底的距离 u: k ah ( kp - ka ) 式中 : u= ka 数; h 主 动 土 压 力 系 数 ; kp 基坑开挖深度。 由等值梁 AB 根据平衡方 程计算支 撑力 Ra 及 B 点剪力 : E a( h + u - a) h + u - h0 E a( a - h 0) QB = h + u - h0 式中 : Ra = ho 支撑力 Ra 到地面 距离 ; E a 主 动土 压 力的大小 ; a 主动土压力 E a 到地面距离。 图 2 等值梁法计算 简图 收稿日期 : 2009 - 01 - 21 第一作者简介 : 倪红梅 ( 1975 - ) , 女 , 河南孟县人 , 硕士研究生 , 河南城建学院讲师 。 被动土压力系 图1 等值梁原理
逐层开挖支撑力不变等值梁法
逐层开挖支撑力不变等值梁法逐层开挖是土木工程中常用的地下结构施工方法之一，它通过逐步开挖地下土层来形成地下空间。
为了保证施工的安全性和稳定性，支撑是十分重要的一环。
而等值梁法则是一种经典的支撑设计方法，在逐层开挖中具有广泛的应用。
在逐层开挖过程中，土体所承受的重力会导致土体的应力分布发生变化。
为了保证施工的稳定性，我们需要实施支撑措施来控制土体的位移和应力变化。
等值梁法在支撑设计中发挥了重要的作用。
等值梁法的基本原理是将土体支撑系统等效为一组由连接点和等值梁构成的连续梁。
这些连接点对应于支撑系统中的支撑点，而等值梁则代表了支撑结构的刚性。
根据力的平衡原理，我们可以得到等效梁的内力和应力分布，从而对支撑设计进行评估和优化。
通过等值梁法，可以快速计算出土体支撑系统的受力情况。
支撑结构的刚性和连接点的选取对于计算结果具有重要影响。
在实际工程中，我们需要根据地下土壤的物理特性、施工条件、工程要求等因素来选择适当的支撑材料和连接方式。
逐层开挖支撑力不变等值梁法的应用范围广泛。
无论是地铁隧道、沉箱隧道，还是地下停车场、地下室等地下结构工程，都可以采用这种支撑设计方法。
通过合理的支撑计划和设计，可以确保逐层开挖过程中的施工安全，保护周边建筑物和地下管线的完整性。
然而，在实际施工中，逐层开挖还存在一些挑战和难点。
例如，不同土体的力学性质会对支撑设计产生影响，地下水位的变化也可能对支撑结构的稳定性造成影响。
因此，进行详细的地质勘察和力学分析是逐层开挖支撑设计的重要步骤。
综上所述，逐层开挖支撑力不变等值梁法在地下结构施工中具有重要的指导意义。
通过合理的支撑设计和施工计划，可以确保施工过程中的安全性和稳定性。
然而，在实际应用中需要综合考虑各种因素，进行全面的分析和评估，以获得最佳的支撑设计方案。
只有在科学、安全、经济的基础上，逐层开挖支撑力不变等值梁法才能真正发挥其优势，为地下结构施工提供可靠的技术支持。
多支点等值梁法计算步骤
多支点等值梁法计算步骤
多支点等值梁法是一种常见的结构分析方法，适用于解决梁的内力和挠度问题。
本文将重点介绍该方法的计算步骤，以帮助读者更好地理解并应用该方法。
首先，我们需要了解多支点等值梁法的基本原理。
该方法将一根连续梁模型视为若干简单梁的组合，通过对每根简单梁进行剪力力与弯矩力的求解，最终得出连续梁的内力和挠度。
具体而言，该方法需要按照以下步骤进行计算：
1. 将连续梁拆分成若干简单梁，每根简单梁的长度应小于连续梁跨度的1/3。
2. 对于每根简单梁，计算其两端的弯矩力和剪力力，这些力可以通过各种静力学方法求解，例如法希特力法、图解法等。
3. 根据简单梁之间的支座反力和重力等荷载，确定每根简单梁的边界条件和基础方程。
4. 利用所得到的基础方程，通过各种数值方法（例如欧拉法、龙格-库塔法等）求解每根简单梁的挠度和内力。
5. 在整个连续梁中，沿着每根简单梁相邻的重叠处对应点上，将相邻简单梁的内力值相加，以获得整个连续梁的内力分布。
6. 利用所得到的内力分布和简单梁挠度，计算连续梁的总挠度。
需要注意的是，由于多支点等值梁法的计算较为复杂，因此在实
际应用中需要使用专业的结构分析软件，如ANSYS、ABAQUS等，以提
高分析效率和准确度。
总之，多支点等值梁法是一种实用的结构分析方法，可以解决在
工程实践中遇到的多数梁的内力和挠度问题。
在学习和应用该方法时，需要对其基本原理和计算步骤有清晰的理解，并且合理使用先进的结
构分析工具，以获得准确的结果。
等值梁法
（七）求各支点反力
根据连续梁各支点的弯矩平衡，并参照下图，可以 容易求得各支点反力。
参照图（a），根据MA = 0求R'B
5 3.3 5 RB 5 5 (34.6 3.3) 2 5 171 .8 2 2 3
R'B= 94.8kN 同样，参照图（b），可以求得： R''B = 114.5 kN R'C = 281.4kN 参照图（c），可以求得： R''C = 153.6kN R'D = 430.5kN DF段受力比较复杂，计算时应当小心。参照图（d）
B μC (3 / 7)
(23 / 21)
3 21 9 = 0.391 7 23 23
D B µ = 1 µ C C = 1-0.391 = 0.609
– 固端D 与固端C类似，可求得： – µDC = 0.58， µDF = 0.42 3. 分配弯矩 由于D点的不平衡力矩MDg = MDC + MDF = 303.4 – 637 = -333.6 kN⋅m，C点的不平衡力矩MCg = MCB + MCD = 269.4 - 280.4 = -11 kN⋅m 。显然应当：
• 用公式（3-25）可以计算出土压力零点y = 0.69m • 按公式（3-26）有：
x 6RF 6 388 3.2m (KP K A ) 217.9
• t = y + x = 3.9 • 实际H型钢桩长27m，入土3.5m，已入砂卵石层，故不 需要埋入更深。
（十一）悬臂段H型钢的变形
eaH1 = qKa = 10×0.33 = 33kPa eaH2 = HKa = 19×23.5 ×0.33 = 147.3kPa eaH = eaH1 + eaH1 = 33 + 147.3 = 150.6 kPa
等值梁法的应用
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• •
式中及图中： Hi——设置第i+1层支撑（锚杆）时的开挖深度（m） Di——所计算阶段满足力矩平衡的计算入土深度（m） Ea1i， Ea2i——分别为Hi深度下的开挖底面上下主动土压力合力 （kN ） Epi——Di深度范围内的被动土压力合力（kN） MEa1i， MEa2i， MEpi——各项土压力对Ⅰ点的力矩（kN.m） ——第i至第i-1层支撑（锚杆）力对i点的力矩（kN.m） 在上式（3-16）中，含有Di，解出后从（3-17）式中可算出第i层支 撑（锚杆）力Ti（kN）。 对最下一层支撑（锚杆）计算得出的Di值可作为桩的最小入土深度 Dmin。 支护桩的设计长度D按下式确定： D=H+Kd· Dmin （土质好时Kd=1.2，反之Kd=1.4） 按此设计的入土深度，尚应满足整体稳定性验算要求
• 图3-13 多层锚杆支护工况图 • 多层锚杆的设置是随着开挖不 同工况逐层向下开挖而分次设 置的，见图3-13。 • 根据实测资料这样设置的多层 锚杆有如下一些现象： • （1）下道锚杆设置之后，上道 锚杆的轴向力只有微小的变化， 锚杆所在点可以看作是不动点； （2）下道锚杆支点以上的 墙体变位，大部分是在下道横 撑设置前产生的。
• 多层锚杆支护结构是超静定问题，根据实际支护 中的实测资料可按下列假定将超静定问题简化为 静定问题进行计算： （1）各层锚杆所在点均为不动支点； （2）支护桩的下端按简支端考虑； （3）在自上至下逐层计算过程中，某一层锚 固力一旦确定，在后续的计算中保持不变。 • 如图3-12所示，对于第i层支撑（锚杆）计算如下： • 对i点取矩，令ΣMi=0，则有：
?hi设置第i1层支撑锚杆时的开挖深度m?di所计算阶段满足力矩平衡的计算入土深度m?ea1iea2i分别为hi深度下的开挖底面上下主动土压力合力kn?epidi深度范围内的被动土压力合力kn?mea1imea2imepi各项土压力对点的力矩knm?第i至第i1层支撑锚杆力对i点的力矩knm?在上式316中含有di解出后从317式中可算出第i层支撑锚杆力tikn
等值梁法在深基坑支护设计中的应用
即 : t0 = y +
6 Pd
γ( kN/ m3 )
19. 5 19. 9 20. 0 22. 0 25. 5 26. 0
γ( K p - Ka ) 桩体下端的实际埋深应位于 x 以下 , 所以桩体
t = Kt 0 ( 6)
的入土深度为 : 式中 : K 为经验系数 ,一般取 1. 1～1. 2 。 对于多支点桩 [ 3 ] ( 多锚情形) , 在应用等值梁法 进行设计计算时 ,其基本原理及计算步骤与单支点 的等值梁法相似 ,不同点在于多支点的等值梁法反 弯点以上的上段梁为多跨连续梁 , 在求解桩身弯矩 和支座反力时应按连续梁进行分析 , 可以应用结构 力学的方法进行求解 , 至于求解桩身入土深度同样 可利用单支点的等值梁法计算步骤进行 。
由以下公式计算 :
Pa = γK pl H - 2 c y = K al + q K al - 2 c Pa K pl ( 7)
γ 计算得上部土层各断面的 <mi 、 cmi 、 mi 如表 4 。
( 8) γ( K p2 - Ka2 ) 式中 : q 为地面超载 ( kN/ m2 ) , 本设计取 40 ;γ为上 部土层重度 ( kN/ m3 ) ; c 为上部土层黏聚力 ( k Pa ) ; < ) ; H 为上部土层厚度 ; Kal 、 为上部土层内摩擦角 (° K pl 为上部土层的主动土压力系数和被动土压力系 数 ; Ka2 、 K p2 为下部土层的主动土压力系数和被动 土压力系数 。 在本设计中 ,偏于安全考虑 , 取 c = 0 k Pa , 计算 各断面的土压力并绘制土压力分布图 ,如图 5 。
2 等值梁法的基本原理和计算步骤
2. 1 基本原理
土中悬臂式地下墙内力计算等值梁法
文章编号：!""#$%!&&’(""!)"($""#*$"+成层土中悬臂式地下墙内力计算等值梁法张德民（广州中煤江南基础工程公司，广州,!"##"）摘要：建筑基坑范围内的土层以成层土居多，基坑技术规范要求计算成层土的土压力时应分层计算。
本文按等值梁法原理，给出了成层土中分层计算土压力-再计算悬臂式地下连续墙支护结构内力（剪力和弯矩）的方法。
关键词：地下连续墙；内力计算；悬式；等值梁法；成层土中图分类号：./#&"01+文献标识码：2图!成层土中土压力及其弯矩累计值计算简图作者简介：张德民’!%*#—)，男，!%%"年毕业于中国矿业大学，硕士，高级工程师。
编辑：葛晓云建筑基坑范围内的土层有均质土和成层土两种类型。
使用等值梁法计算地下连续墙支护结构内力时，在均质土中计算过程较简单。
在成层土条件下，又有两种方法，一是将土层参数加权平均后再按均质土计算，这是以往常用的方法；二是对成层土分层计算土压力再逐层累加，这种方法较复杂，是现行国家行业标准“建筑基坑工程技术规范”（343!("—%%）所要求的方法。
等值梁法是计算地下连续墙支护结构内力的经典方法，在保证地下连续墙嵌入坑底足够深度时，可假设墙底端为固定端，再按力平衡及弯矩平衡来计算内力。
!分层计算成层土的土压力!5!主动土压力及其弯矩计算根据朗金土压力理论分层计算墙后主动土压力、水压力以及地面超载引起的水平荷载。
因地下水位以上及以下水土压力计算方法不同，故要以地下水位为界重新划分土层，即当地下水位在某一土层内时，要将此土层以地下水位为界分为二层。
同样，开挖面处的土层也要一分为二。
在开挖面上对于粉土及粘性土，采用水土合算方法；对于碎石土及砂土，采用水土分算方法。
土压力按梯形分布计算。
在开挖面下采用水土合算，考虑三角形和梯形两种土压力模型。
等值梁法课件
等值梁法课件等值梁法是结构力学中比较重要且基础的内容之一，它是基于梁的理论，将实际的连续体转化为等效的梁的形式，以便分析与计算结构的应力、应变、位移等各种力学性质。
本课件将简要介绍等值梁法的概念、原理、导出过程以及应用。
一、概念等值梁法（Equivalent Beam Method）是指将实际的连续体结构简化为等效的梁结构，以便于分析与计算。
具体而言，等值梁法是将整个结构按梁的形式分割成多个单元，每个单元内部的应力、应变状态近似相同，再根据适当的假设和限制条件等，将各个单元的等效梁连成整个结构的等效梁，进行统一的结构分析与计算。
二、原理等值梁法的基本原理就是将实际的连续体离散化成若干个局部的梁单元，利用梁理论分析单元内的应力、应变状态，然后再将各个单元的等效梁按连接方式相接合成整体结构的等效梁，进行更为简便的计算。
三、导出在等值梁法分析中，每个单元内部的应力、应变分布近似相同，近似取为线性的。
利用力平衡条件和变形关系，可得如下公式：$$\begin{aligned}\frac{\partial^2}{\partial x^2}\left(EI\frac{\partial^2 v}{\partialx^2}\right)&=q(x)\\\frac{\partial}{\partial x}\left(EI\frac{\partial^2 v}{\partial x^2}\right) &=V(x)\\EI\frac{\partial^2 v}{\partial x^2} &=M(x)\\\frac{\partial M(x)}{\partial x} &=Q(x)\end{aligned}$$其中，$v(x)$为梁在$x$处的挠度，$EI$为梁的弯曲刚度，$q(x)$为梁上的分布荷载，$V(x)$为梁在$x$处的剪力，$M(x)$为梁在$x$处的弯矩，$Q(x)$为梁在$x$处的轴力。
单支撑等值梁法计算最大弯矩值
单支撑等值梁法计算最大弯矩值
单支撑等值梁法是一种常用的计算最大弯矩值的方法。
在这种方法中，假设梁在跨中位置受到集中力的作用，而两端则为支座。
以下是计算最大弯矩值的步骤：
1. 首先，确定梁的几何形状和受力情况。
包括梁的长度、宽度、高度等几何参数，以及施加在梁上的集中力的大小和位置。
2. 确定梁的弹性模量（E）和截面惯性矩（I）。
这些参数可以根据梁的材料和截面形状来确定。
3. 根据支座条件，确定边界条件。
在单支撑等值梁法中，两端支座可以看作是固定边界条件。
4. 使用单支撑等值梁法的公式计算最大弯矩值。
对于集中力位于梁的跨中位置的情况，最大弯矩出现在支座处。
最大弯矩（Mmax）可以通过以下公式计算：
Mmax = F * L / 4
其中，F是施加在梁上的集中力的大小，L是梁的长度。
需要注意的是，单支撑等值梁法是一种简化的计算方法，适用于某些特定条件下的梁结构。
在实际工程设计中，可能需要考虑更多的因素和复杂的受力情况，因此建议咨询专业工程师进行详细的计算和分析。
土质边坡的静力平衡法和等值梁法
土质边坡的静力平衡法和等值梁法F.0.1对板肋式及桩锚式挡墙,当立柱(肋柱和桩)嵌入深度较小或坡脚土体较软弱时，可视立柱下端为自由端，按静力平衡法计算。
当立柱嵌入深度较大或为岩层或坡脚土体较坚硬时,可视立柱下端为固定端,按等值梁法计算。
F.0.2采用静力平衡法或等值梁计算立柱内力和锚杆水平分力时,应符合下列假定：1、采用从上到下的逆作法施工；2、假定上部锚杆施工后开挖下部边坡时，上部分的锚杆内力保持不变；3、立柱在锚杆处为不动点。
F.0.3采用静力平衡法(图F.0.3)计算时应符合下列规定：L锚杆水平分力可按下式计算：尸IHtkj=Ew-E闽—2HtI Q(F.0.3-1)4-1(j=1,2,…式中：Htki、H相应于作用的标准组合时，第i、j层锚杆水平分力(kN);tkj——相应于作用的标准组合时，挡墙后侧向主动土压力合力(kN);Eakj一相应于作用的标准组合时,坡脚地面以下挡墙前侧向被动土压力合力(k EpkjN)；n——沿边坡高度范围内设置的锚杆总层数。
2、最小嵌入深度Dmin可按下式计算确定：E tΛi b-E^a n—£H l i d a tu=0 (F.0.3-2)式中：Eak一相应于作用的标准组合时，挡墙后侧向主动土压力合力(kN); Epk一相应于作用的标准组合时，挡墙前侧向被动土压力合力(kN);Sal HtkI作用点到Htkn的距离(m)；aai——Htki作用点到Htkn的距离(m);a∏Eak作用点到Htkn的距离(m);b EPk作用点到Htkn的距离(m)o3、立柱设计嵌入深度hr可按下式计算：hr=ξhn(F.0.3-3)式中：ξ——立柱嵌入深度增大系数，对一、二、三级边坡分别为1.50、1.4 0、1.30;—立柱设计嵌入深度(m);h1hn一挡墙最低一排锚杆设置后,开挖高度为边坡高度时立柱的最小嵌入深度(m)o 4、立柱的内力可根据锚固力和作用于支护结构上侧压力按常规方法计算。
等值梁法的基本原理
等值梁法的基本原理一、等值梁法简介等值梁法（Equivalent Beam Method）是一种结构力学计算方法，适用于解决简支梁或连续梁等结构的受力和变形问题。
它基于梁的等效性原理，将复杂的结构系统简化为等效梁，从而简化计算过程。
等值梁法在工程实践中具有广泛的应用，可以有效地进行结构分析和设计。
二、等值梁法的基本原理等值梁法的基本原理是将实际的结构系统简化为等效梁，通过分析等效梁的受力和变形，得到结构系统的整体响应。
具体而言，等值梁法包括以下几个基本步骤：1. 梁的假设等值梁法假设实际结构系统能够等效为由一系列单元梁组成的简支连续梁。
这意味着结构系统中的每个部分都可以用一根等效梁来代替，等效梁与实际结构具有相同的支座位置、截面形状和材料性质。
2. 等效梁的建立通过根据实际结构系统的几何形状和边界条件，在适当的位置上划分出若干段等效梁。
等效梁的数量和长度可以根据需要进行选择，以使得分析结果能够满足精度要求。
3. 传力关系的建立根据等效梁的支座位置和边界条件，建立等效梁之间的传力关系。
传力关系可以通过平衡条件和位移兼容性条件来确定，其中包括弯矩传递关系和切力传递关系等。
4. 力的平衡方程在等效梁上应用受力平衡方程，确定各个等效梁的受力状态。
根据结构的受力特点，可以使用悬臂梁理论、梁的弯矩方程和剪力方程等来建立平衡方程。
5. 变形的平衡方程根据等效梁的位移边界条件和兼容性条件，建立变形的平衡方程。
变形的平衡方程可以通过梁的挠度方程和转角方程等来表示。
6. 边界条件的处理根据实际结构系统的边界条件，对等效梁的支座约束进行处理。
边界条件的处理可以采用梁的固支条件、滑动支承条件或弹簧支座模型等。
7. 求解等效梁的受力和变形利用以上建立的平衡方程和边界条件，求解等效梁的受力和变形。
可以通过数值方法或解析方法进行求解，得到等效梁的弯矩、剪力、挠度和转角等。
8. 结构响应的求解通过求解等效梁的受力和变形，得到结构系统的整体响应。
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• 根据实测资料这样设置的多层 锚杆有如下一些现象：
• （1）下道锚杆设置之后，上道 锚杆的轴向力只有微小的变化， 锚杆所在点可以看作是不动点； （2）下道锚杆支点以上的 墙体变位，大部分是在下道横 撑设置前产生的。
• 多层锚杆支护结构是超静定问题，根据实际支护 中的实测资料可按下列假定将超静定问题简化为 静定问题进行计算： （1）各层锚杆所过程中，某一层锚 固力一旦确定，在后续的计算中保持不变。
图3-11 单支点排桩支护等值梁法计 算简图
• 当基坑比较深、土质较差 时，单支点支护结构不能 满足基坑支挡的强度和稳 定性要求时，可以采用多 层支撑的多支点支护结构。 支撑层数及位置应根据土 质、基坑深度、支护结构、 支撑结构和施工要求等因 素确定。如图3-12为多支
点支撑（锚杆）计算模型。
• 图3-13 多层锚杆支护工况图
等值梁法在深基坑中的应用
一、序言
• 建造埋置深度大的基础或地下工程时，往 往需要进行深度大的土方开挖。这个由地 面向下开挖的地下空间称为基坑。
• 在建筑物的地下室或深基础、地铁、市政 工程、地下空间开发利用等工程均涉及深 基坑的开挖。
二、等值梁法的基本原理
• 桩入坑底土内有弹性嵌固与固定两种，现 假定桩插入坚硬土祸砾石比较深，作为固 定端，单锚点则为铰接点。
撑（锚杆）力Ti（kN）。 • 对最下一层支撑（锚杆）计算得出的Di值可作为桩的最小入土深度
Dmin。 • 支护桩的设计长度D按下式确定： • D=H+Kd·Dmin （土质好时Kd=1.2，反之Kd=1.4）
按此设计的入土深度，尚应满足整体稳定性验算要求
• 如图3-12所示，对于第i层支撑（锚杆）计算如下：
• 对i点取矩，令ΣMi=0，则有：
• 式中及图中： • Hi——设置第i+1层支撑（锚杆）时的开挖深度（m） • Di——所计算阶段满足力矩平衡的计算入土深度（m） • Ea1i， Ea2i——分别为Hi深度下的开挖底面上下主动土压力合力
（kN ） • Epi——Di深度范围内的被动土压力合力（kN） • MEa1i， MEa2i， MEpi——各项土压力对Ⅰ点的力矩（kN.m） • ——第i至第i-1层支撑（锚杆）力对i点的力矩（kN.m） • 在上式（3-16）中，含有Di，解出后从（3-17）式中可算出第i层支