江苏省高邮市界首中学高一数学 第1课时 任意角导学案
高一数学必修4导学案——1.1.1 任意角
高一数学必修4导学案第一章 三角函数1.1.1 任意角【学习目标】1． 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2． 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________。
所学的角的范围是什么？______________________________________________________。
问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________。
二、建构数学1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。
2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。
这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。
【典型例题】1、度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小对于α＝210°，β＝－150°，γ＝－660°，你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？例1 （1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？（2）若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？（3）如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？2、任意两个角的数量大小可以相加、相减，如 50°＋80°=130°，50°－80°=－30°，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？3. 终边相同的角思考: （1）下列角分别是第几象限角？ 3001506060--- ，，，-660，，210，300，420，780，这当中一些角有什么共同特征？（2）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与060角终边相同的角的集合吗？成 。
高中数学 1.1.1《任意角》导学案 新人教A版必修4
【学习目标】（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法；【重点难点】重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。
难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。
【学法指导】1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；3、能用集合和数学符号表示象限角；4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.【知识链接】1．回忆：初中是任何定义角的？一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。
旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。
在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o”（即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？2.角的概念的推广：3．正角、负角、零角概念4.象限角思考三个问题：1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.5.终边相同的角的表示三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容【学习过程】 例1. 例1在0360︒︒~范围内，找出与95012'︒－角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：0360︒︒－是指0360β︒︒≤<）例2.写出终边在y 轴上的角的集合.例3.写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α︒-≤ 720︒<的元素β写出来.【学习反思】1.尝试练习（1）教材6P 第3、4、5题.（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。
任意角导学案
第一章三角函数1.1.1任意角学习目标：(1)推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；(2)理解任意角以及象限角的概念；(3)掌握所有与角a终边相同的角(包括角a)的表示方法；学习重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。
学习难点：把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。
新知导学1•角(1) 角的概念：角可以看成平面内______________ 着_____________ 一个位置 ________ 到另一个位置所成的图形.(2) 角的表示：如图①顶点：射线的端点0;②始边：射线的起始位置0A;③终边：射线的终止位置0B.我们常在___________ 内讨论角。
为了讨论问题的方便，使角的 __________ 与 ___________ 合，角的 ___________ 与 ________________________ 合。
那么，角的 _________ （除端点外）落在第几象限，我们就说这个角是____ 。
如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为______________________ 。
象限角的集合（1）_____________________________________________________________ 第一象限角的集合：__________________________________________________（2）_____________________________________________________________ 第二象限角的集合：__________________________________________________（3）_____________________________________________________________ 第三象限角的集合：_________________________________________________（4）_____________________________________________________________ 第四象限角的集合：__________________________________________________ 轴线角的集合（1）_________________________________________________________________ 终边在x轴正半轴的角的集合：____________________________________________（2）_________________________________________________________________ 终边在x轴负半轴的角的集合：_____________________________________________（3）_________________________________________________________________ 终边在y轴正半轴的角的集合：_____________________________________________（4）_________________________________________________________________ 终边在y轴负半轴的角的集合：_____________________________________________ （5）终边在x轴上的角的集合： ____________________________________________（6）终边在y轴上的角的集合：____________________________________________（7）______________________________________________________________ 终边在坐标轴上的角的集合： _____________________________________________3 •终边相同的角所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S={ B | B = }，即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与■勺和.题型探究类型一角的概念问题【例1】在下列说法中：①0°〜90。
任意角 学案 导学案 课件
课题：任意角 课型：新授课 课时：1 【学习目标】
①理解任意角的概念，学会建立直角坐标系讨论任意角； ②能判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。
【学习过程】 一、课题引入
1、初中学过的角定义是什么？角有范围吗？
2、你的手表慢了15分钟，你会怎样将它校准？又假若你的手表快了5.1个小时，你会怎样将它校准？当时间校准后，分钟旋转了多少度？
3、初中角的定义和范围能解决上述问题吗？怎么办？
二、预习达标
预习课本第2，3面，完成以下知识点填空
1、角的定义
角可以看成平面内一条_______绕着______从一个位置________到另一个位置所成的图形。
①按___________方向旋转形成的角叫做正角 2、角的分类 ②按___________方向旋转形成的角叫做负角
③如果一条射线没有作任何旋转，我们称它为_________ 3、象限角
在直角坐标系中，我们使角的顶点与________重合，___________与x 轴的正半轴重合，那么，角的_________在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
特别地，如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角____________________。
三、预习反馈
1、你的手表慢了15分钟，校准时要将分针旋转__________度
你的手表快了5.1个小时，校准时要将分针旋转__________度
（教师“复备”栏或学生笔记栏）
说明：为了
简单起见，“角α”或“α∠”都可简记
为“α”
提醒：想想旋转时是顺时针还
顶点
终边
始边。
高一数学必修四第1章导学案
§1.1.1任意角（预学案）课时：第一课时 预习时间： 年 月 日学习目标1、理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角。
2、能在03600到的范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定为第几象限角。
3、能写出与任一已知角终边相同的角的集合。
高考要求：B 级 课前准备（预习教材P5 ~ P7，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现1、角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 。
2、按逆时针方向旋转形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转形成的角叫做 。
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个 ，它的 和 重合。
这样，我们就把角的概念推广到了 ，包括 、 、 和 。
3、我们常在 内讨论角。
为了讨论问题的方便，使角的 与 重合，角的 与 重合。
那么，角的 落在第几象限，我们就说这个角是 。
如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角 。
4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个 。
二、小试身手、轻松过关1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630° 2、－1120°角所在象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、在0 与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）o 58-（2）o 3983、若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是 _____________ ．§1.1.2弧度制（预学案）课时：第一课时 预习时间： 年 月 日学习目标1、使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数，2、了解角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，3、掌握弧度制下的弧长公式与扇形面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题高考要求：B 级 课前准备（预习教材P7 ~ P9，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现1、角可以用 为单位进行度量，1度的角等于 。
高中数学 1.1.1 任意角导学案 苏教版必修4
1.1.1 任意角1．任意角(1)一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边．(2)按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角．如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角．预习交流1终边与始边重合的角一定是零角吗？提示：不一定．如360°角，终边与始边重合，但不是零角．2．象限角及终边相同的角(1)象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系．这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角．(2)终边相同的角：一般地，与角α终边相同的角的集合为{β|β＝k ·360°＋α，k ∈Z }．预习交流2(1)与220°角的终边相同的角组成的集合可表示为__________；(2)由第二象限角组成的集合可表示为__________．提示：(1){α|α＝k ·360°＋220°，k ∈Z } (2){α|k ·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z }预习交流3第一象限角、小于90°的角、0°～90°的角、锐角这四种角有什么差别？提示：这四种角的范围用集合表示分别是：锐角的集合是{α|0°＜α＜90°}，0°～90°的角的集合是{α|0°≤α＜90°}，小于90°的角的集合是{α|α＜90°}，第一象限角的集合是{α|k ·360°＜α＜k ·360°＋90°，k ∈Z }．所以锐角一定是第一象限角，而第一象限角不都是锐角，小于90°的角包括锐角、零角和负角．一、与角有关的概念判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)集合P ＝{钝角}，集合Q ＝{第二象限角}，则有P ＝Q ；(2)角α和角2α的终边不可能相同；(3)若α是第二象限角，则2α一定是第四象限角；(4)设集合A ＝{射线OP }，集合B ＝{坐标平面内的角}，法则f ：以x 轴正半轴为角的始边，以OP 为角的终边，那么f ：OP ∈A →∠xOP ∈B 是一个映射；(5)不相等的角其终边位置必不相同．思路分析：解答本题首先要明确角的范围不再局限于0°～360°，其次要紧扣象限角、终边相同的角的概念．解：(1)不正确．实际上P ＝{α|90°＜α＜180°}，应有P Q .(2)不正确．如α＝0°时，α与2α终边相同．(3)不正确．由90°＋k ·360°＜α＜180°＋k ·360°，k ∈Z 知180°＋2k ·360°＜2α＜360°＋2k ·360°，k ∈Z ，故2α是第三或第四象限角，也可能终边在y 轴的负半轴上．(4)不正确．以x 轴正半轴为角的始边，以OP 为终边的∠xOP 不惟一．(5)不正确．不相等的角其终边位置也可能相同，如30°与390°.下列各命题：①终边相同的角一定相等；②第一象限角都是锐角；③锐角都是第一象限角；④小于90°的角都是锐角．其中正确命题的序号是______．答案：③解析：－60°和300°是终边相同的角，但它们并不相等，所以①不正确；390°角是第一象限角，可它不是锐角，所以②不正确；－60°角是小于90°的角，可它不是锐角，所以④不正确．显然，锐角都是第一象限角．对推广后角的概念的理解：(1)紧紧抓住“旋转”二字，用运动的观点来看角．①要明确旋转的方向；②要明确旋转的大小；③要明确射线未作任何旋转时的位置．(2)结合实际意义明确角的概念经过推广后，角的范围不再限于0°～360°，已包括正角、负角和零角．(3)正确理解正角、负角和零角的概念，既要注意始边位置和旋转量，又要注意旋转方向是逆时针、顺时针，还是没有转动．二、终边相同的角及象限角(1)在0°～360°的范围内，找出与下列各角终边相同的角，作出它们的终边，并指出它们是第几象限角：①－510°；②855°.(2)已知α是第一象限角，则2α，α2分别是第几象限角？ 解：(1)如图所示．由图可知：－510°角在第三象限，在0°～360°的范围内与210°角终边相同； 855°角在第二象限，在0°～360°的范围内与135°角终边相同．(2)∵α为第一象限角，∴k ·360°＜α＜k ·360°＋90°(k ∈Z )．∴2k ·360°＜2α＜2k ·360°＋180°(k ∈Z )．∴2α是第一或第二象限角或终边落在y 轴正半轴上的角．∵α2的范围是k ·180°＜α2＜k ·180°＋45°(k ∈Z )， ∴当k ＝2n (n ∈Z )即k 为偶数时，n ·360°＜α2＜n ·360°＋45°(n ∈Z )，∴α2为第一象限角； 当k ＝2n ＋1(n ∈Z )即k 为奇数时，n ·360°＋180°＜α2＜n ·360°＋225°(n ∈Z )， ∴α2为第三象限角．故α2是第一或第三象限角．1．若α是第三象限角，则α2所在的象限是__________． 答案：第二或第四象限解析：由k ·360°＋180°＜α＜k ·360°＋270°(k ∈Z )，得k ·180°＋90°＜α2＜k ·180°＋135°(k ∈Z )， ∴当k 为偶数时，α2为第二象限角； 当k 为奇数时，α2为第四象限角． 2．已知角α＝－3 000°，则与α终边相同的最小正角是__________．答案：240°解析：与α＝－3 000°终边相同的所有角为β＝k ·360°－3 000°，k ∈Z ，当k ＝9时，与α终边相同的最小正角为240°.判断一个角是第几象限角，首先要在平面直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的正半轴重合．在这个前提下，由角的终边所在象限来判断这个角是第几象限角．对于已知某角所在象限，求与该角有关的其他角所在象限问题，一般用不等式知识处理．注意数形结合思想的运用．三、区域角的表示(1)如图，写出终边落在阴影部分的角的集合，并指出－950°12′是否是该集合中的角．(2)在平面直角坐标系中，用阴影部分表示集合A ＝{α|k ·180°＋45°＜α≤k ·180°＋60°，k ∈Z }所表示的区域．思路分析：(1)先用终边相同的角的集合表示出边界，再用不等式表示出所求区域角．(2)作出45°，60°角的终边所在直线，角α的终边所在区域为一个“对顶角形”． 解：(1)225°角的终边与－135°角的终边相同，所以阴影部分角的集合为{x |120°＋k ·360°≤x ≤225°＋k ·360°，k ∈Z }．∵－950°12′＝129°48′－3×360°，120°＜129°48′＜225°，∴－950°12′是该集合中的角．(2)作出45°角的终边所在直线(画虚线)，作出60°角的终边所在直线(画实线)，则集合A 所表示区域为如图阴影部分．如图所示，终边落在阴影部分的角的集合是__________．答案：{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}解析：由题图可知，角－45°＋k·360°(k∈Z)的终边为射线OA，角30°＋90°＋k·360°＝120°＋k·360°(k∈Z)的终边为射线OB.∴阴影部分所表示的角的集合是{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z}．区域角的表示主要有以下两种类型：(1)单个“扇形”区域．此时可先写终边落在边界上的角的集合，再从中选取一组恰当的角并注意利用逆时针旋转时角变大，定准两个角的大小关系，最后加上360°的整数倍，写出不等式，表示成集合的形式．(2)“对角形”区域，此时两个区域的边界互为反向延长线，与单个“扇形”区域的表示方法类似，但最后要加上180°的整数倍．1．将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为______．答案：120°解析：易知逆时针旋转所成的角为正角．2．与210°角的终边相同的角连同210°角在内组成的角的集合是__________．答案：{α|α＝210°＋k·360°，k∈Z}解析：由终边相同的角的集合得到．3．若α为锐角，则－α＋k·360°(k∈Z)为第______象限角．答案：四解析：∵α为锐角，∴α为第一象限角．∴－α为第四象限角，∴－α＋k·360°(k∈Z)为第四象限角．4．20°角的始边与x轴的正半轴重合，把终边按顺时针方向旋转2周，所得角是______．答案：－700°解析：顺时针旋转2周为－720°，∴20°＋(－720°)＝－700°.5．在0°到360°的范围内，求出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：(1)2 012°；(2)－734°；(3)808°28′.解：(1)2 012°＝212°＋5×360°，则212°角即为所求的角．∵212°角是第三象限角，∴2 012°角是第三象限角．(2)－734°＝346°－3×360°，则346°角即为所求的角．∵346°角是第四象限角，∴－734°角是第四象限角．(3)808°28′＝88°28′＋2×360°，则88°28′角即为所求的角．∵88°28′角是第一象限角，∴808°28′角是第一象限角．。
高一数学上学期 第12周 第一课时 任意角学案
第12周第一课时任意角（预习案）一、预习目标：1.理解任意的正角、负角和零角。
2.掌握终边相同的角、象限角、轴线角、区间角和终边在特定位置的角的表示方法。
二、课前自我检测1角的定义：_____________角的正负由_______________决定；角的大小由_________________决定。
问题1：720 角是怎么形成的？- 480 角是怎么形成的？经过1小时，时针、分针、秒针转过的角度分别是多少度？答：______________________________________________________________________ 2象限角：__________________________________________________________________问题2：60 ，150 ，-120 ，-390 角分别是第几象限角？答：_____________________________________________________________问题3：90 ，270 ，- 270 ，-360 角的终边分别在哪里？它们是象限角吗？答：___________________________________________________________________3.轴线角：___________________________________________________________________问题4：你能举出几个轴线角吗？__________________________________________4.（1）锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？小于90度的角都是锐角吗？答：____________________________________________________________________(2)下列命题：①一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角；②1400°的角是第四象限的角；③-300°的角与160°的角的终边相同④相等的角的终边一定相同；⑤终边相同的角一定相等.其中正确命题的序号是 .答：____________________________________________________________________(3)与α角终边相同的β角可以表示为_______________________________________我思我疑第一课时 任意角（教学简案）一、学生课前预习情况分析1． 预习情况抽查 2.典型错误剖析二、典型例题探究例1在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角(1)120(2)640(3)95012'-︒︒-︒例2已知α与240角的终边相同，判断2α是第几象限角？（2α呢）例3写出终边在下列位置的角集合：⑴x 轴的负半轴上 ⑵y 轴上例4写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S 中 适合不等式-360度≤ ＜720度 的元素写出来 （1） 60o (2)-21o （3）363014’三、课堂训练反馈四、课堂小结五、课后作业ββ.。
江苏省高邮市界首中学高一数学 第1课时 任意角导学案
##省高邮市界首中学高一数学导学案：第1课时任意角[学习目标]1. 使学生理解任意角的概念,学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角2..能在0︒到360︒到范围内,找到一个与已知角终边相同的角,并判定其为第几象限角；3．能写出与任一已知角终边相同的角的集合[学习重点]：任意角的概念及终边相同的角的[学习难点]：把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来[预习内容]：1．初中是如何定义角的？角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
角也可以看成一条射线绕端点旋转所组成的图形。
在不做特别说明的情况下,我们所说的角都指不大于平角的角。
2．以下生活中的实例中涉及到的角的范围:<1>体操运动员转体720º,跳水运动员向内、向外转体1080º,那︒720、1080º是怎样的一个角？<2>经过1小时时针、分针、秒针各转了多少度？思考：1.若圆周上的一点P绕圆心旋转一周半,所在的位置怎样来用角表示？2.如果角在旋转地过程中是按照不同的方向来旋转地,我们应该怎样将它们区别开来？同学们可进行自由交流,看能不能将这两个问题解决。
[新知深化]：1、角的概念：角可以看成平面内________________绕着它的________从一个位置________到另一个位置所形成的图形．说明：在不引起混淆的前提下,"角α"或"α∠"可以简记为α角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按______________所形成的角负角按______________所形成的角零角一条射线______________, 称它形成了一个零角说明：零角的始边和终边重合。
2、角的概念推广到了任意角,包括正角,负角,零角,同学们任意说出一个角的大小都是有意义的。
为了便于研究,,我们要将角放在直角坐标系中。
建立直角坐标系的方法：角的顶点与原点重合,角的始边为x 轴的正半轴。
高中数学 第01课时(任意角)导学案 苏教版必修4
总 课 题任意角、弧度 总课时 第 1 课时 分 课 题任意角 分课时 第 1 课时 教学目标理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角；能在︒0到︒360范围内，找出与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角；能写出与任一已知角终边相同的角的集合。
重点难点 终边相同的角的集合和符号语言表示引入新课问题1、初中，我们已经学习了︒0到︒360的角，它是怎样定义的？问题2、体操，跳水中，有“转体︒720”，“翻腾两周半”这样的动作名称，那︒720是怎样的一个角？1、正角、负角、零角的概念2、象限角、轴线角3、终边相同角的集合练习1、作出角︒390 ，︒30，︒-330，︒750，这些角之间有何关系？结论：一般地，与角α终边相同角的集合为{}Z ∈+︒⋅=k k ,360|αββ例题剖析例1、在︒0到︒360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：（1）︒650 （2）︒-150 （3）'15990︒-例2、已知α与︒240角的终边相同，判断2α是第几象限角。
思考：（1）终边落在x 轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在x 轴上的角的集合如何表示？（2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？（3）若α是第三象限角，则2α是第几象限角？ 巩固练习1、下列命题中正确的是（ ）A 、第一象限角一定不是负角B 、小于︒90的角一定是锐角C 、钝角一定是第二象限角D 、第一象限角一定是锐角2、分别作出下列各角的终边，并指出它们是第几象限角：（1）︒330； （2）︒-200； （3）︒945； （4）︒-6503、在︒0到︒360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：（1）︒-55； （2）'8395︒； （3）︒15634、试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角：（1）︒1140； （2）︒1680； （3）︒-1290； （4）︒-15105、若α是第四象限角，试分别确定α-，α+︒180，α-︒180是第几象限角。
高中数学第1课时任意角导学案(无答案)苏教版必修4(2021学年)
江苏省宿迁市高中数学第1课时任意角导学案（无答案)苏教版必修4 编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(江苏省宿迁市高中数学第1课时任意角导学案（无答案)苏教版必修４）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第１课时任意角自主学习１。
日出日落,寒来暑往……自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象.这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象。
２。
半径为ｒ的圆O上的一点P按怎样的规律不断重复出现?用什么样的数学模型来刻画?rO3。
初中所学的角的概念_＿__＿_______＿_____＿＿＿_______;主要学了哪些角＿____＿____＿__。
这些角能表示圆周上周而复始运动着的所有点吗？在体操、跳水中有“转体7２0°"(即转体2周)，“翻腾2周半”的动作名称．７２0°是怎样的一个角？知识要点1。
角的概念_＿___＿＿＿_________＿____＿_＿______＿_____＿＿___＿__２.任意角_＿＿___＿＿_＿_＿_＿＿___叫做正角,____＿________＿_叫做负角，__________＿____＿_叫做零角3。
象限角_＿__＿_＿__＿＿_____________＿_＿__＿____＿_＿_＿__练习（1)判断下列说法是否正确：①第二象限角比第一象限角大；②若０°≤α≤90°，则α是第一象限角;③第一象限角一定不是负角；④钝角一定是第二象限角;第二象限角一定是钝角;⑤三角形内角一定是第一或第二象限角。
江苏省高邮市界首中学高中数学 函数的图象导学案 苏教版必修1
【学习目标】 1.了解作图的基本要求,会作与一次函数、二次函数、反比例函数相关的函数图象；2.会通过图像变换作图;3.了解函数图象可以由孤立的点构成,明白作图是由点到线,由局部到整体;4.明白图象是数形结合的基础,培养数形结合的数学思想.【学习重点】图象的画法和简单应用。
【预习内容】1、复习求函数值域的方法；2、常见函数的图象：一次函数()0y kx b k =+≠的图象是 ；二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象是 ；反比例函数()0k y k x =≠的图象是 。
3、（1）已知函数2y x =的图象，将它的图象向 平移 个单位，再向 平移 单位就得到函数223y x x =--的图象。
（2）已知函数1y x=的图象，将它的图象向 平移 个单位，再向 平移 单位就得到函数111y x =++的图象。
【新知学习】1、将自变量的一个值0x 作为 ，相应的函数值()0f x 作为 ，就得到坐标平面上的一个点()()00,x f x 。
当自变量取遍函数定义域A 中的每一个值时，就得到了一系列这样的点。
所有这些点组成的集合（点集）为()(){},|x f x x A ∈，所有这些点组成的图形就是_____________。
2、作函数图象的一般方法：（1）描点法;（2）图像变换法。
【新知深化】1、平移变换：①水平变换： y ＝()f x ()y f x a =- (a >0)；y ＝()f x ()y f x a =+ (a >0)。
②竖直变换：y ＝()f x y ＝()f x ＋b (b >0)；y ＝()f x y ＝()f x －b (b >0)2.对称变换【新知应用】例1.试画出下列函数的图象:(1) ()1f x x =+ 及()1f x x =+, {}1,2x ∈及()1f x x =+,{}1,2x ∈(2) ()()214f x x =--,1x Z x ∈≤且及()()214f x x =--,[)1,3x ∈(3) ()11f x x =- 及()11f x x =+及()211xf x x +=-思考：它们与()1f x x =有什么关系？例2：作下列函数的图象：（1）()21,0,0x f x x x >⎧=⎨≤⎩； （2）()|3|1fx x x =++-例3. 作下列函数的图象：（1）()234f x x x =+-；（2）()234f x x x =+-思考：它们与()234f x x x =+-有什么关系？例4、设函数()21f x x =+的图象，并根据图象回答下列问题：（1）比较()()()2,1,3f f f -的大小；（2）若120x x <<，试比较()1f x 与()2f x 的大小。
江苏省高邮市界首中学高中数学 函数的概念导学案 苏教
江苏省高邮市界首中学高中数学 函数的概念导学案 苏教版必修1【学习目标】1．理解函数的概念，了解函数的三要素。
提高学生观察分析能力、抽象思维能力；2．通过对三个实例的分析和共同特征的归纳，使学生经历函数概念的形成过程，学会从特殊到一般，由具体到抽象来分析问题解决问题的方法；3．通过经历函数概念的定义过程，使学生体会到变量与常量、具体与抽象的关系，能初步认识到函数关系在我们的生活中是普遍存在的，能体验数学的抽象美。
4.掌握函数定义域的定义，会求简单函数的定义域；【学习重点】理解函数的概念【学习难点】 函数的概念的理解【预习内容】问题1：在初中我们是如何认识函数这个概念的？【新知学习】问题2：教材中的三个例子中，是否确定了函数关系？为什么？问题3：如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点？【新知深化】问题4．如何用集合的观点来表述函数的概念？1、一般地，设,A B 是两个 ，如果按照 f ，对于集合A中的_____元素x ，在集合B 中都有__________的元素()f x 和它对应，这样的 叫做从 到 的一个函数，通常记为 。
其中，所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数()y f x =的 ，与x 的值相对的y 的值叫做 ，函数值的集合(){}|f x x A ∈叫做函数的 。
2、函数的三要素：函数的_______、_______、________称为函数的三要素。
3、两个函数只有当 与 都分别相同时，才称为同一函数。
【新知应用】例1、已知下列对应：①已知A B N +==，对任意的,:|2|x A f x x ∈→-；②已知{},|0A R B y y ==>，对任意的21,:x A f x x ∈→； ③已知A B R ==，对任意,:32x A f x x ∈→+；④已知A =}{|13x x ≤≤，,:B R f =12-+-→x x x 。
其中能构成从集合A 到集合B 的函数为 （把你认为正确序号都填上）。
苏教版数学高一任意角 (1课时) 教案
§1.1.1 任意角教学目标：了解角的概念的推广的意义和必要性，从运动的观点认识角；理解任意角、象限角的概念；学会建立直角坐标系谈论任意角，判断象限角掌握终边相同角的集合的书写.内容分析：本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法.树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念.教学方法方法可以选为讨论法，通过实际问题，教师抽象并通过用几何画板多媒体课件演示角的形成更加形象直观，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，明确“规定”的实际意义，突出角的概念的理解与掌握. 通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的.教学重点：任意角、象限角的概念.教学难点：用集合正确表示终边相同的角.教学过程：一、问题情境1．情境引入：在体操、跳水等体育运动中，有“转体0720”、“翻腾两周半”等动作名称2．提出问题：0720是怎样的一个角呢？二、学生活动问题1：我们已经学习过一些角，所学角的概念是什么？角的范围是什么？有哪些特殊角？（1）由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置形成角.（2）由一点出发的两条射线所组成的图形.角的范围是]360,0[00，学过的特殊的角有锐角，直角，钝角，平角，周角.问题2：我们所学习的角是如何来度量的？三、建构数学问题3：体操运动员转体0720，跳水运动员向内、向外转体01080，这些角还可以用我们以前学习的角来加以定义吗？问题4：能以OA 为始边再作一个0120的角吗？四、数学理论1.正角、负角的概念：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角.如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角.2.反思回顾：（1）把角的概念推广到任意角以后，角可以如何来分类呢？（2）零角的始边和终边重合，那么始边和终边重合的角一定是零角吗？3.直角坐标系中象限的划分：为了研究的方便，我们常以角的顶点为坐标原点，角是始边为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，这样，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角.5.回顾反思：（1）0000000420,300,210,60,60,150,300---角分别是第几象限角？其中哪些角的终边相同？（2）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与060角终边相同的角的集合吗？6.终边相同的角的表示：一般地，与角α终边相同的角的集合为 },360|{0Z k k ∈+⋅=αββ.五、数学运用1.例题例1．课本P6例1（变题：0360-到00）例2．课本P6例2（注意对k 按奇数和偶数进行讨论）变题：已知α与0240角的终边相同，判断α2是第几象限角？思考：（1）终边落在x 轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在x 轴上的角的集合如何表示？（2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？（3）若α是第三象限角，则2α是第几象限角？ ２．练习：可以讨论课本P7练习六、总结反思任意角、象限角的概念以及怎样用集合正确表示终边相同的角.。
高一数学(任意角)教案
江苏省淮安中学高一数学《任意角》教案一、学习目标与自我评估 0360间找出与已知角终边相同的角，二、学习重点1、任意角的概念2、象限角的概念3、区间角的表示4、终边相同角的表示 三、学习难点终边相同角的正确应用 四、学习活动与意义建构 五、重点与难点探究例1、正确表示锐角、小于90的角和第一象限角的集合，并说明其区别与联系。
例2、在0360的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。
（1）650 （2）150- （3）99015'-例3、请正确表示下列角的集合： （1）终边在x 轴上的角的集合； （2）终边在y 轴上的角的集合；（3）终边在坐标轴上的角的集合（定义：把终边在坐标轴上的角称为轴线角）； （4）终边在第一、三象限角平分线上的角的集合； （5）终边在直线3y x =上的所有角的集合。
例4、已知1690α=，（1）把α改写成360(,0360)k k Z ββ+⋅∈≤<的形式。
（2）求θ，使θ的终边与α相同，且360360θ-<<，并判断θ属于 第几象限角。
引申：（1）若α是第三象限角，问2α是哪个象限的角？ 总结：α是第一象限角，则2α在第 象限； α是第二象限角，则2α在第 象限； α是第三象限角，则2α在第 象限； α是第四象限角，则2α在第 象限。
（2）α是第三象限角，则3α在第 象限，2α在第 象限。
例5、（1）时针走过2小时30分，则分针走过的角度为 。
（2）中午11点40分时，时针与分针所成的最小正角为 度。
六、作业：10P 习题1.1 1、2、4、5、12七、自主体验与运用1、下列各组中，终边相同的角是 （A、280,580 B 、125,485-C 、360,0-D 、12,3642、下列命题中正确的是 （A 、第一象限角一定不是负角 B 、小于90的角一定是锐角 C 、钝角一定是第二象限角 D 、终边相同的角一定相等3、920-角的终边在 （A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4、若角α、β的终边互为反向延长线，则αβ-的终边在 （ A 、x 轴的负半轴 B 、x 轴的正半轴 C 、y 轴的负半轴 D 、y5、下列四组角：①(21)180k +⋅与(41)180k ±⋅；②9045k ⋅+与18045k ⋅±；③18030k ⋅+与36030k ⋅±；④18030k ⋅±与180150k ⋅±，k Z ∈。
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【学习目标】
1. 使学生理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角
2. .能在0︒到360︒到范围内,找到一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角；3．能写出与任一已知角终边相同的角的集合
【学习重点】：任意角的概念及终边相同的角的
【学习难点】：把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来
【预习内容】：
1．初中是如何定义角的？
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
角也可以看成一条射线绕端点旋转所组成的图形。
在不做特别说明的情况下，我们所说的角都指不大于平角的角。
2．以下生活中的实例中涉及到的角的范围:
(1)体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º，那︒
720、1080º是怎样的一个角？
(2)经过1小时时针、分针、秒针各转了多少度？
思考：1.若圆周上的一点P绕圆心旋转一周半，所在的位置怎样来用角表示？
2.如果角在旋转地过程中是按照不同的方向来旋转地，我们应该怎样将它们区别开来？
同学们可进行自由交流，看能不能将这两个问题解决。
【新知深化】：
1、角的概念：角可以看成平面内________________绕着它的________从一个位置________到另一个位置所形成的图形．
说明：在不引起混淆的前提下，“角α”或“α
∠”可以简记为α
类型定义图示
正角按______________所形成的角
负角按______________所形成的角
零角一条射线______________，称它形成了一个零角
说明：零角的始边和终边重合。
2、角的概念推广到了任意角，包括正角，负角，零角，同学们任意说出一个角的大小都
是有意义的。
为了便于研究，，我们要将角放在直角坐标系中。
建立直角坐标系的方法：角的顶点与原点重合，角的始边为x 轴的正半轴。
象限角：
非象限角（也称轴线角）：
1， 请同学们在自己的导学案中画出下列角：000000020,400,310,20,660150300---，，
试问：(1)这些角分别是第几象限角？其中哪些角的终边相同？
(2)具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与060终边相同的角的集合吗？ 从而得出一般规律：
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{}|360,S k k Z ββα==+⋅∈，即：任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
注意：①k ∈Z
②α是任意角
③终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。
终边相同的角有无限多个，它们相差︒360的整数倍。
【新知应用】：
例1、在︒0到︒360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：
（1）︒650 （2）︒-150 （3）'15990︒-
例2、已知α与2000角的终边相同，是判断2
α是第几象限角？
思考：（1）终边落在x 轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在x 轴上的角的集合如何
表示？
（2）终边落在y 轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在y 轴上的角的集合如何表示？
（3）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？
思考：（1）四个象限角的集合的表示？
（2）若α是第三象限角，则
2α是第几象限角？ 【新知回顾】：
1．任意角概念的意义
2．象限角、非象限角的定义；
3．终边相同的角的集合的书写及意义。
课后作业
1、下列命题中正确的是（ ）
A 、第一象限角一定不是负角
B 、小于︒90的角一定是锐角
C 、钝角一定是第二象限角
D 、第一象限角一定是锐角
2、已知集合=A {第一象限的角}，=B {锐角}，=C {小于90o 的角}，下列四个命题： ①C B A == ②C A ⊆ ③A C ⊆ ④B C A =⊆
其中正确命题的个数为
3、在00360~0间中与-120°角终边相同的角是
4、终边在第二象限的角的集合是
5、若角α2与︒100角的终边相同，则=α 。
6、已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x 轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°．
7、试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角：
（1）︒1140； （2）︒1680； （3）︒-1290； （4）︒-1510
8、若α是第四象限角，试分别确定α-，α+︒180，α-︒180是第几象限角。
9、已知α与1200角的终边相同，判断
2
α是第几象限角？。