辽宁省葫芦岛协作校2020届高三上学期第二次考试 数学(文) 试题及参考答案
辽宁省葫芦岛市普通高中2020届高三上学期学业质量监测(期末)数学(文)试题 Word版含答案
……………………………………………装…………订…………线………………………………………………葫芦岛市普通高中2019～2020学年第一学期学业质量监测考试高三数学（供文科考生使用）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1. A={x |x -1>0},B={x |x 2-x -6≤0}，则A∩B=A.[-2,1)B.[-2,3]C. (1,3]D.[1,3)2.已知i 是虚数单位，复数52-i=A ．i -2B ．i +2C ．-2D ．23.在等比数列{a n }中，a 4,a 6是方程x 2+5x +1=0的两根，则a 5=A.1B. ±1C. 52D.±524.在△ABC 中角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,则下列等式正确的是A. a :b=A :BB. a sin A=b sin B C . a :b =sin B :sin A D. a :b =sin A :sin B5. 已知 a ,b 均为单位向量，则|a -2b |=|2a +b |是a ⊥b 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 2018年辽宁省正式实施高考改革。
新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课. 这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想。
辽宁省葫芦岛协作校2020届高三数学上学期第二次考试试题理
辽宁省葫芦岛协作校2020届高三数学上学期第二次考试试题理考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、向量、数列、不等式、立体几何。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|(x＋5)(x－2)≤0}，则A∩B＝A.(－2，＋∞)B.[－2，2]C.(－2，2]D.[－5，＋∞)2.若向量a＝(3，2)，b＝(－1，m)，且a//b，则m＝A.23B.－23C.32D.－323.命题“∃x0∈R，x02＋2019x0＋2020<0”的否定为A.∀x∈R，x2＋2019x＋2020<0B.∀x∈R，x2＋2019x＋2020≤0C.∃x0∈R，x02＋2019x0＋2020≥0D.∀x∈R，x2＋2019x＋2020≥04.函数f(x)＝3x＋4x－8的零点所在的区间为A.(0，1)B.(1，32) C.(32，2) D.(2，52)5.已知α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列判断正确的是A.若α⊥β，β⊥γ，则α//βB.若m⊥γ，n⊥γ，则m//nC.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nD.若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n6.已知两个单位向量e1，e2的夹角为60°，向量m＝5e1－2e2，则|m|＝7.“∀x，y>0，(x＋y)(14x y)≥a”是“a≤8”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数f(x)＝－asin3x＋a＋b(a>0，x∈R)的值域为[－5，3]，函数g(x)＝b－cosax，则g(x)的图象的对称中心为 A.(,5)()4k k Z π-∈ B.(,5)()48k k Z ππ+-∈ C.(,4)()5k k Z π-∈ D.(,4)()510k k Z ππ+-∈ 9.设tan211°＝a ，则0000sin17cos17sin17cos17+=- A.221a a - B.221a a - C.21a a - D.241a a - 10.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2)。
2020届辽宁省葫芦岛协作校高三年级上学期第二次联考语文试题及答案解析
绝密★启用前辽宁省葫芦岛协作校2020届高三年级上学期第二次联考检测语文试题考生注意：1.本试卷共150分，考试时间150分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1～3题。
①张荣在《故宫经典》里说：“文房清供是中国传统文房辅助用具的一种雅称,也称文房杂器,又因多由精美的工艺造型和极具观赏性的器物组成而被称为文玩。
”他直接将“文玩”界定为“美”的“文房”“器物”。
传统意义上的“文玩”当是狭义的“文玩”,今天的“文玩”则是就广义来说的,今之“文玩”已成为“为生活增添赏玩之趣的物件”。
②刘岳曾言,“从字面来看,‘文玩’二字中‘文’者大约可拆分出三层意思：第一层指活动主体为文人士大夫；第二层指活动场所为文房；第三层指对象需文雅,涉及审美价值的判断；而‘玩’字既可作名词指玩物,也有动词玩赏、玩味之意。
故而‘文玩’不同于声色犬马的物质享受和低层次娱乐,而是可以增长知识、陶冶性情的艺术欣赏对象。
”他比较精准地揭示并阐发了”文玩”的审美本质。
③步入新时代,随着国民经济发展和人民生活水平的提高,“文玩”发展环境发生巨变,公众对“文玩”的兴趣日渐浓厚、需求日益增长,“文玩”已逐步深入大众生活,“文玩”把玩主体发生更迭,由传统文人拓展为广大民众；“文玩”的品类、形态及其收藏、交易也均在发生深刻变迁,实用价值也逐渐被文化和把玩价值取代,“文玩”也随之实现了对自身“物”的属性的超越而演化为注入了新时代意蕴的文化符号,但是,它的审美本质却从未改变。
④“文玩”之要即对雅致器物的赏玩。
任何一件“文玩”都应是一件完整的传统工艺作品,必须同时兼具内容、形式、技艺、材料“四美”,并在此基础上完美承载和体现中华优秀传统哲学美学思想。
“文玩”代表着玩家、藏家乃至社会、时代的审美意识,是尊崇传统、崇尚自然、礼敬人文的态度,是内省自觉、归属认同、渴求创新的符号,是悦心娱人、感染世人、引领时尚的欣赏。
2020年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷(文科)
2020年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（文科）一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A={x|x2−3x+2<0}，B={x|x≤0}，则()A. A⊆BB. B⊆AC. A∩B=⌀D. A∪B=R2.已知复数z满足(1−i)z=2i(其中i为虚数单位)，则|z|=()A. √2B. √22C. 12D. 23.命题“∀x∈R，x2+cosx−e x≤1”的否定是()A. ∃x∈R，x2+cosx−e x>1B. ∃x∈R，x2+cosx−e x≥1C. ∀x∈R，x2+cosx−e x≤1D. ∀x∈R，x2+cosx−e x<14.2020年初世界各地相继爆发了“新冠肺炎“夜情，随着疫情持续蔓延，各国经济发展受到巨大影响，特别是仓储物流等行业面临前所未有的严峻考验．世界物流与采购联合会为了估计疫情对仓储物流业的影响，针对各行业对仓储物流业需求变化以及商品库存变化开展调研，制定了世界仓储指数．由2019年6月至2020年5月的调查数据得出的世界仓储指数绘制出如图的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是()A. 2020年2月和3月受疫情影响的仓储量大幅度增加B. 2020年1月至5月的世界仓储指数的中位数为61C. 2019年6月至12月的仓储指数的平均数为54D. 2020年新冠肺炎疫情对仓储指数没有影响5.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损之术”.执行该程序框图，若输入的m，n分别为24，28.则输出的m=()A. 2B. 4C. 6D. 76.已知曲线C：x2+y2=2(x⋅y≥0)，曲线C与坐标轴围成封闭图形M以及函数y=x3的部分图象如图所示，若向M内任意投掷一点，则该点落入阴影部分的概率为()A. 12B. 14C. 16D. 187. 函数f(x)={e x ,x ≥0−x 2−1,x <0，a =70.5，b =log 0.50.7，c =log 0.75，则( )A. f(a)<f(b)<f(c)B. f(a)<f(c)<f(b)C. f(c)<f(a)<f(b)D. f(c)<f(b)<f(a)8. 设抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( )A. y 2=4x 或y 2=8xB. y 2=2x 或y 2=8xC. y 2=4x 或y 2=16xD. y 2=2x 或y 2=16x9. “钱江潮”主要由杭州湾入海口的特殊地形形成，杭州湾外宽内窄，外深内浅，是一个典型的喇叭状海湾．起潮时，宽深的湾口，下子吞进大量海水，由于江面迅速收缩变窄变浅，夺路上涌的潮水来不及均匀上升，便都后浪推前浪，一浪更比一浪高．诗云：钱塘一望浪波连，顷刻狂澜横眼前；看似平常江水里，蕴藏能量可惊天．“观测员在某观测点观察潮水的高度时，发现潮水高度(y)随时间(x)的变化可近似看成函数y =cos(ωx +φ)，现已知在某观测点测得部分函数图象如图所示，则此函数的单调递减区间为( )A. (kπ+23,kπ+53)，k ∈Z B. (2kπ−13,2kπ+23)，k ∈Z C. (k −13,k +23)，k ∈ZD. (2k −13,2k +23)，k ∈Z10. 在三棱锥A −BCD 中，△ABC 是边长为3的正三角形，BD ⊥平面ABC 且BD =4，则该三棱锥的外接球的体积为( )A. 28πB. 28√7πC.283√7π D.283π11. 已知扇形AOB 中∠AOB =2π3，点C 为弧AB ⏜上任意一点(不含点A ，B)，若OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，(λ,μ∈R)，则λ+μ的取值范围是( )A. (12,1)B. (1,2]C. (1,2)D. (12,√3]12. 设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，且对于任意正数x ，y 均有f(xy)=f(x)+f(y)，已知f(2)=1，若一个各项均为正数的数列{a n }满足f(S n )=f(a n )+f(a n +1)−1(n ∈N ∗)，其中S n 是数列的前n 项和，令b n =1a n a n+1，数列{b n }的前n 项和为T n ，则T 2020的值为( )A. 2020B. 12020C. 20192020D. 20202021二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 现有钉钉、腾讯、伯索云、直播云、云视讯5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取2种作为教师“停课不停学”的教学工具，则被选取的软件中含钉钉概率为______．14. 已知函数y =f(x)满足f(x +1)=2f(x)，且f(5)=3f(3)+4.则f(4)=______．15. 已知函数f(x)={|log 3x|,(x >0)−x 2−2x +12,(x ≤0)，方程f(x)−a =0有三个不同的实数根，则a 的取值范围是______．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分） 16. 定义：数列{a n }，{b n }满足1a n=nb1+3b 2+⋯⋯+3n−1bn，则称数列{b n }为{a n }的“友好数列”.若数列{a n }的通项公式a n =3n+1，n ∈N ∗，则数列{a n }的“友好数列“{b n }的通项公式为 ；记数列{b n −tn}的前n 项和为S n .且S n ≤S 6，则t 的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升．特别是每年的双十一天猫的交易额数目惊人．2019年天猫公司的工作人员为了迎接”淘宝天猫双十一年度购买狂欢节加班加点做了很多准备活动，经过一天的忙碌，截止到2019年11月11日24时，2019年的天猫双11交易额定格在2600亿元，比2018年双十一总成交额超出500多亿 元．天猫总公司所有员工对于新的战绩皆大欢喜，同时又对2020年充满了憧憬，因此公司工作人员反思从2013年至2019年每年双十一总交易额(此处取近似值)，进行分析统计如表：年份2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019总交易额(近似值)单位(百亿)3.55.79.1121721.2 26可能用到的数据：∑(i=1i −i −i=1i −参考公式：b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2=∑x i n i=1y i −nx −y−∑x i 2n i=1−nx−2，a ̂=y −−b ̂x −(1)已知年份x 与年总交易额y 具有线性相关关系，利用最小二乘法求出总交易额与年份之间的回归直线方程：(2)估计2020年天猫双十一的总交易额会达到多少？18. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3cos2B −1=√2sinB 且B 为锐角．(1)求sin B ；(2)若(3+√7)sinB =b(sinA +sinC)，且△ABC 面积为√142，当a >c 时，求a +b 的值．19. 如图，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，平面ACC 1A 1⊥平面ABC ，四边形ACC 1A 1是正方形，点D 是棱BC 的中点，点E 是线段BB 1上一点，AB =4，AA 1=2，BC =2√5． (1)求证：AB ⊥CC 1；(2)求三棱锥E −ADC 1体积的最大值．20. 已知椭圆G ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左焦点为F(−√2,0)，且经过点C(−√2,1)，A ，B 分别是G 的右顶点和上顶点，过原点O 的直线l 与G 交于P ，Q 两点(点Q 在第一象限)，且与线段AB 交于点M ．(Ⅰ)求椭圆G的标准方程；(Ⅱ)若|PQ|=3，求直线l的方程；(Ⅲ)若△BOP的面积是△BMQ的面积的4倍，求直线l的方程．)(a≥0)．21.已知函数f(x)=e x−a(1+lnxx(1)当a=1时，求f(x)在x=1处的切线方程；(2)若f(x)≥1恒成立，求实数a的取值范围．x) 22.在极坐标系中，O为极点，曲线C：ρ=2cosθ与直线l1：θ=θ0(ρ∈R)的除极点外的交点为A，直线l2过点B(2,π2且与OA垂直，垂足为M．(1)当A与M重合时，求A点的极坐标及12的极坐标方程；(2)当点A为曲线C上动点且M在线段OA的延长线上时，求M点轨迹的极坐标方程．23.设函数f(x)=|x+1|+|2x−1|．(1)画出y=f(x)的图象：，=0有两个不同的实数根，求a的取值范围．(2)当x∈[0,+∞)，f(x)−ax−53答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={x|1<x<2}，B={x|x≤0}，∴A∩B=⌀．故选：C．可以求出集合A，然后判断每个选项的正误即可．本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集、并集的运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：由(1−i)z=2i，得z=2i1−i =2i(1+i)(1−i)(1+i)=−1+i，∴|z|=√2．故选：A．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3.【答案】A【解析】解：命题“∀x∈R，x2+cosx−e x≤1”为全称命题，则命题的否定为∃x∈R，x2+cosx−e x>1，故选：A．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4.【答案】A【解析】解：根据该折线图得到：在A中，2020年2月和3月受疫情影响的仓储量大幅度增加，故A正确；在B中，2020年1月至5月的世界仓储指数的中位数为74，故B错误；在C中，2019年6月至12月的仓储指数的平均数为：17(46+55+48+61+66+55+54.5)≈55.07，故C错误；在D中，2020年新冠肺炎疫情对仓储指数有影响，故D错误．故选：A．数形结合，逐一分析即可本题考查折线统计图的识别，考查学生合情推理的能力以及阅读理解能力，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：由m=24，n=28，不满足m>n，则n变为28−24=4，由n<m，则m变为24−4=20，由n<m，则m变为20−4=16，由n<m，则m变为16−4=12，由n<m，则m变为12−4=8，由n<m，则m变为8−4=4，由m=n=4，退出循环，则输出的m的值为4．故选：B．由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的m，n的值，即可得到结论．本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：如图，由对称性可知，两阴影部分的面积和为四分之一圆的面积， 由测度比为面积比，向M 内任意投掷一点，则该点落入阴影部分的概率为：14S 圆12S 圆=12故选：A ．由幂函数及圆的对称性可知，两阴影部分的面积和为四分之一圆的面积，再由测度比为面积比得答案． 本题考查几何概型，关键是由对称性求得阴影部分的面积，是基础题． 7.【答案】D【解析】解：由题意可得，当x >0时，f(x)>0，当x <0时，f(x)<0且函数单调递增，x >0时，函数也是单调递增， 因为a =70.5>1，b =log 0.50.7∈(0,1)，c =log 0.75<0， 所以f(a)>f(b)>0，f(c)<0， 故f(a)>f(b)>f(c)． 故选：D ．由已知结合分段函数的性质及分段函数的单调性及值域即可比较大小． 本题主要考查了利用函数的单调性比较函数值的大小，属于基础试题． 8.【答案】C【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=2px(p >0)， ∴焦点F 坐标为(p 2,0)，可得|OF|=p2， ∵以MF 为直径的圆过点(0,2)， ∴设A(0,2)，可得AF ⊥AM ，Rt △AOF 中，|AF|=√22+(p 2)2=√4+p 24，∴sin∠OAF =|OF||AF|=p 2√4+p24，∵根据抛物线的定义，得直线AO 切以MF 为直径的圆于A 点， ∴∠OAF =∠AMF ，可得Rt △AMF 中，sin∠AMF =|AF||MF|=p 2√4+p24，∵|MF|=5，|AF|=√4+p 24∴√4+p245=p 2√4+24，整理得4+p 24=5p 2，解之可得p =2或p =8因此，抛物线C 的方程为y 2=4x 或y 2=16x ．故选：C ．方法二：∵抛物线C 方程为y 2=2px(p >0)，∴焦点F(p2,0)，设M(x,y)，由抛物线性质|MF|=x +p 2=5，可得x =5−p2， 因为圆心是MF 的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为5−p 2+p 22=52，由已知圆半径也为52，据此可知该圆与y 轴相切于点(0,2)，故圆心纵坐标为2，则M 点纵坐标为4， 即M(5−p2,4)，代入抛物线方程得p 2−10p +16=0，所以p =2或p =8． 所以抛物线C 的方程为y 2=4x 或y 2=16x ． 故选：C ．根据抛物线方程算出|OF|=p2，设以MF 为直径的圆过点A(0,2)，在Rt △AOF 中利用勾股定理算出|AF|=√4+p 24.再由直线AO 与以MF 为直径的圆相切得到∠OAF =∠AMF ，Rt △AMF 中利用∠AMF 的正弦建立关系式，从而得到关于p 的方程，解之得到实数p 的值，进而得到抛物线C 的方程．本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF ，以MF 为直径的圆交抛物线于点(0,2)，求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题． 9.【答案】D【解析】解：根据函数的图象得到：T =2×(76−16)=2，所以ω=2π2=π．当x =16时．f(16)=cos(π6+φ)=0，解得φ=2kπ+π3(k ∈Z)， 当k =0时，函数f(x)=cos(πx +π3)．令2kπ<πx +π3<2kπ+π，解得：2k −13<x <2k +23(k ∈Z)， 故单调递减区间为(2k −13,2k +23)(k ∈Z)，故选：D ．首先根据函数的图象求出函数的解析式，进一步求出函数的单调区间．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 10.【答案】C【解析】解：如图，底面三角形ABC 是边长为3的正三角形， 设其外接圆的圆心为G ，则BG =23√32−(32)2=√3，设三棱锥A −BCD 的外接球的球心为O ，取BD 的中点E ，连接OE ，∵BD ⊥平面ABC ，∴OE ⊥BD ，连接OB ，则OB 为三棱锥A −BCD 的外接球的半径． ∴OB =√22+3=√7．∴该三棱锥的外接球的体积为V =43π×(√7)3=28√73π． 故选：C ．由题意画出图形，找出三棱锥外接球的球心，求解三角形得半径，代入球的体积公式求解．本题考查了球的性质、直角三角形外接圆的性质、三棱锥的体积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 11.【答案】B【解析】解：以O 为坐标原点，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 所在的直线为直角坐标系的x 轴，建立直角坐标系． 设扇形AOB 的半径为1，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cos 2π3,sin2π3)=(−12,√32)， 设C(cosθ,sinθ)(0<θ<2π3)，∴OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosθ,sinθ)(0<θ<2π3)，λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(λ,0)+(−12μ,√32μ)=(λ−12μ,√32μ)． ∵OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴{cosθ=λ−12μsinθ=√32μ，(0<θ<2π3)，解得{λ=√33sinθ+cosθμ=2√3sinθ3，∴λ+μ=√3sinθ+cosθ=2sin(θ+π6)， ∵0<θ<2π3，∴π6<θ+π6<5π6，1<2sin(θ+π6)≤2， 即λ+μ的取值范围是：(1,2]．故选：B ．根据题意，以O 为坐标原点，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 所在的直线为直角坐标系的x 轴，建立直角坐标系．，设扇形AOB 的半径为1，C(cosθ,sinθ)(0<θ<2π3)，分别写出OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 和λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，将λ+μ转化为求三角函数的值域求解即可． 本题主要考查平面向量的坐标运算，三角函数的值域等相关问题，属于综合考查． 12.【答案】D【解析】解：由题意，可知当n ∈N ∗时，f(S n )+1=f(a n )+f(a n +1)， 即f(S n )+f(2)=f(a n )+f(a n +1)， 故f(2S n )=f(a n ⋅(a n +1))，即2S n =a n ⋅(a n +1)=a n 2+a n ，当n =1时，2a 1=2S 1=a 1⋅(a 1+1)，解得a 1=1，当n ≥2时，由2S n =a n 2+a n ，可得2S n−1=a n−12+a n−1， 两式相减，可得2a n =2S n −2S n−1=a n 2+a n −a n−12−a n−1， 整理，得(a n +a n−1)(a n −a n−1−1)=0， ∵a n +a n−1>0，∴a n −a n−1−1=0，即a n −a n−1=1，故数列{a n }是以1为首项，1为公差的等差数列， ∴a n =1+1⋅(n −1)=n ，n ∈N ∗，∴b n =1an a n+1=1n(n+1)，∴T 2020=b 1+b 2+⋯+b 2020 =11×2+12×3+⋯+12020×2021=1−1+1−1+⋯+1−1=1−12021=20202021．故选：D ．本题先根据题干中的抽象函数的公式对数列的已知条件f(S n )=f(a n )+f(a n +1)−l 进行转化，即可得到关于S n 与a n 的关系式，然后根据公式a n ={S 1,n =1S n −S n−1,n ≥2代入进行进一步的计算即可发现数列{a n }是以1为首项，1为公差的等差数列，从而可得数列{a n }的通项公式，也即得到数列{b n }的通项公式，然后运用裂项相消法即可计算出T 2020的值，得到正确选项．本题主要考查以数列与函数综合的背景下求数列的通项公式，以及运用裂项相消法求和的问题，考查了转化与化归思想，方程思想，抽象函数的知识，以及逻辑推理能力和数学运算能力，本题属中档题．13.【答案】25【解析】解：现有钉钉、腾讯、伯索云、直播云、云视讯5种在线教学软件， 若某学校要从中随机选取2种作为教师“停课不停学”的教学工具，基本事件总数n =C 52=10，被选取的软件中含钉钉包含的基本事件个数m =C 11C 41=4， 则被选取的软件中含钉钉概率为p =m n=410=25．故答案为：25．求出基本事件总数n =C 52=10，被选取的软件中含钉钉包含的基本事件个数m =C 11C 41=4，由此能求出被选取的软件中含钉钉概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 14.【答案】8【解析】解：因为函数y =f(x)满足f(x +1)=2f(x)， 所以：f(4)=2f(3)且f(5)=2f(4)， 又f(5)=3f(3)+4，即2f(4)=3×12f(4)+4； 则f(4)=8； 故答案为：8．根据关系式得到f(4)=2f(3)且f(5)=2f(4)，进而求得结论． 本题考查了抽象函数的性质的应用，属于基础题目．15.【答案】0<a <12或a =32【解析】解：当x ∈(0,1)时，f(x)=|log 3x|单调递减， 当x ∈(1,+∞)时，f(x)=|log 3x|单调递增， f(x)极小值=f(1)=0，当x ∈(−∞,−1)时，f(x)单调递增， 当x ∈(−1,0)时，f(x)单调递减， 所以f(x)极大值=f(−1)=32，f(0)=12， 若方程f(x)−a =0有三个不同的实数根， 则f(x)=a 有三个不同的实数根， 即y =f(x)与y =a 有三个交点，所以实数a 的取值范围为：0<a <12或a =32． 故答案为：0<a <12或a =32．先分析函数f(x)的性质，进而画出f(x)图象，问题转化为y =f(x)与y =a 有三个交点，结合图象进而得出答案． 本题考查函数与方程之间的关系，关键是画出函数f(x)的图象，属于中档题． 16.【答案】b n =6n +3[457,132])【解析】解：①数列{a n }，{b n }满足1a n=nb1+3b 2+⋯⋯+3n−1bn，则称数列{b n }为{a n }的“友好数列”.若数列{a n }的通项公式a n =3n+1， 则：1a n=nb1+3b 2+⋯+3n−1bn，整理得13n+1=nb1+3b 2+⋯+3n−1bn，所以b 1+3b 2+⋯+3n−1b n =n ⋅3n+1①，当n ≥2时，b 1+3b 2+⋯+3n−2b n−1=(n −1)⋅3n ②， ①−②得3n−1⋅b n =(2n +1)⋅3n ，故b n =6n +3． ②由于b n =6n +3，设c n =b n −tn =(6−t)n +3， 由于S n ≤S 6，所以S 6为最大值， 所以{c 6=6×(6−t)+3≥0c 7=7×(6−t)+3≤0，解得457≤t ≤132.即t ∈[457,132]． 故答案为：b n =6n +3；[457,132]①直接利用友好函数的定义和递推关系式的应用求出数列的通项公式．②利用S n ≤S 6，进一步整理得{c 6=6×(6−t)+3≥0c 7=7×(6−t)+3≤0，利用解不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式，数列的递推关系式，最大项的关系不等式的建立，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．17.【答案】解：(1)x −=17(2013+2014+2015+2016+2017+2018+2019)=2016，y −=17(3.5+5.7+9.1+12+17+21.2+26)=13.5． b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2=106.428=3.8， a ̂=y −−b ̂x −=13.5−3.8×2016=−7647.3． ∴总交易额与年份之间的回归直线方程为y ̂=3.8x −7647.3；(2)当x =2020时，y ̂=3.8×2020−7647.3=28.7．∴估计2020年天猫双十一的总交易额会达到2870亿元．【解析】(1)由已知求得b ̂与a ̂的值，可得线性回归方程；(2)在(1)中求得的线性回归方程中，取x =2020，求得y 值得结论．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．18.【答案】解：(1)由已知3cos2B −1=√2sinB ，所以3(1−2sin 2B)−1=√2sinB ，整理得：6sin 2B +√2sinB −2=0．解得：sinB =√23或−√22.(负值舍去) 所以sinB =√23． (2)由正弦定定理得：(3+√7)sinB =b(sinA +sinC)，整理得：(3+√7)b =b(a +c)，所以a +c =3+√7①，又△ABC 面积为√142， 所以√26ac =√142， ac =3√7②联系①，②并结合a >c 得a =3，c =√7．由(1)知sinB =√23，所以cosB =√73利用余弦定理的应用：b 2=a 2+c 2−2accosB=9+7−2×3×√7×√73=2，解得b =√2，所以a +b =3+√2．【解析】(1)直接利用三角函数关系式的恒等变换和方程的解法的应用求出结果．(2)利用余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)证明：∵四边形ACC 1A 1是正方形，∴CC 1⊥AC ，∵平面ACC 1A 1⊥平面ABC ，且平面ACC 1A 1∩平面ABC =AC ，∴CC 1⊥平面ABC ，∵AB ⊂平面ABC ，∴AB ⊥CC 1．(2)解：∵AB =4，AA 1=2，BC =2√5.四边形ACC 1A 1是正方形，∴BC 2=AB 2+AC 2，∴AC ⊥AB ，∵AC ⊥AA 1，且AB ∩AA 1=A ，∴AC ⊥平面ABB 1A 1，设BE =t ，(0≤t ≤2)，∴V E−ADC 1=V ABC−A 1B 1C 1−V C 1−ACD −V D−ABE −V C 1−AA 1B 1E =8−43−23t −16−4t 3=43+23t ， ∵0≤t ≤2，∴当t =2时，V E−ADE 1有最大值为83．【解析】(1)推导出CC 1⊥AC ，从而CC 1⊥平面ABC ，由此能证明AB ⊥CC 1．(2)推导出AC ⊥AB ，AC ⊥AA 1，从而AC ⊥平面ABB 1A 1，设BE =t ，(0≤t ≤2)，则V E−ADC 1=V ABC−A 1B 1C 1−V C 1−ACD −V D−ABE −V C 1−AA 1B 1E =43+23t ，由此能求出V E−ADE 1的最大值．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)由题意可得半焦距c =√2，椭圆的焦点坐标为(−√2,0)，(√2,0)，由椭圆的定义可得2a =√(√2+√2)2+1+1=4，即a =2，则b =√a 2−c 2=√2，即椭圆的方程为x 24+y 22=1；(Ⅱ)设直线l 的方程为y =kx ，联立椭圆方程可得x =2，则|PQ|=√1+k 2⋅√1+2k 2=3，解得k =±√142， 则直线l 的方程为y =±√142x ； (Ⅲ)由|OP|=|OQ|，△BOP 的面积是△BMQ 的面积的4倍，可得S △OBQ =4S △BMQ ，即有|OQ|=4|MQ|，即OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4MQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x Q =4(x Q −x M )，y Q =4(y Q −y M )， 可得x Q =43x M ，y Q =43y M ，设直线l 的方程为y =nx ，与直线AB ：x +√2y =2，可得M(1+√2n 1+√2n )，即有Q(3(1+√2n)3(1+√2n))， 代入椭圆方程可得9(1+√2n)2+2⋅29(1+√2n)2=4， 解得n =9√2±814，则直线l 的方程为y =9√2±814x. 【解析】(Ⅰ)由题意可得c =√2，求得椭圆的焦点，运用椭圆的定义可得a ，进而得到b ，即有椭圆的方程； (Ⅱ)设直线l 的方程为y =kx ，联立椭圆方程求得交点的横坐标，运用弦长公式可得|PQ|，解方程可得k ，进而得到所求直线方程；(Ⅲ)由椭圆的性质和条件可得结合三角形的面积公式可得|OQ|=4|MQ|，即OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4MQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，运用向量共线定理的坐标表示，求得M ，Q 的坐标间的关系，设直线l 的方程为y =nx ，与直线AB ：x +√2y =2联立求得M 的坐标，将Q 的坐标代入椭圆方程，解方程可得斜率，进而得到所求直线方程．本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查直线方程和椭圆方程求交点，考查两直线的交点求法，以及点满足椭圆方程，考查化简运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)a =1时，f(x)=e x −1−lnx x ， f′(x)=e x −1−lnxx2，∴f′(1)=e −1，f(1)=e −1；所以切线方程为：y −(e −1)=(e −1)(x −1)，即：y =(e −1)x ．(2)f(x)≥1x，⇔xe x −a(x +lnx)−1≥0， 令t(x)=xe x −a(x +lnx)−1≥0 则t′(x)=(1+x)(xe x −a)x ，a =0时，t(x)=xe x ，显然不合题意；a >0时，令ϕ(x)=xe x −a ，则Φ′(x)=(x +1)e x ，因为x >0，Φ′(x)>0，所以ϕ(x)在(0,+∞)上单调递增，而ϕ(0)=−a <0，ϕ(a)=ae a −a >0，故存在唯一x 0∈(0,+∞)，使得ϕ(x 0)=0，即：x 0e x0=a ，lnx 0+x 0=lna ，当x ∈(0,x 0)时，ϕ(x)<0即t′(x)<0，当x ∈(x 0,+∞)时，ϕ(x)>0即t′(x)>0，∴t(x)在(0,x 0)单调递减，在(x 0,+∞)单调递增，∴t min (x)=t(x 0)=x 0e x0−a(x 0+lnx 0)−1≥0即：a −alna −1≥0 令ℎ(a)=a −alna −1，ℎ′(a)=−lna ，∴ℎ(a)在(0,1)递增，在(1,+∞)上递减∴ℎ(a)≤ℎ(1)=0，∴ℎ(a)=0，即a =1，综上，a 的取值范围为{1}．【解析】(1)a =1时，对函数f(x)求导，可得在x =1处的切线的斜率，求出f(1)的值，进而由点斜式方程求出在x =1处的切线方程；(2)将不等式f(x)≥1x 整理可得xe x −a(x +lnx)−1≥0，令函数t(x)=xe x −a(x +lnx)−1≥0，对函数t(x)求导，对a ≥0的情况讨论，a =0时可得不符合题意，a >0时令ϕ(x)=xe x −a ，求导，讨论Φ(x)的单调性，可得符合条件a 的值．本题考查用导数求函数的单调性及最值，及在某点的切线的方程，属于难题．22.【答案】解：(1)曲线C ：ρ=2cosθ表示以(1,0)为圆心以1为半径的圆，当θ0=π4时，直线l 1：θ=θ0与圆交于A(1,1)，连接BA ，可得BA ⊥OA ，由此可知，当A 与M 重合时，θ0=π4，则ρ0=2cos π4=√2．∴点A的极坐标为(√2,π4)，则点A的直角坐标为(1,1)．又B的直角坐标为(0,2)，∴直线l2的斜率为k=2−10−1=−1．∴直线l2的方程为y=−x+2，结合x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得直线l2的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ−2=0；(2)设点M的极坐标为(ρ,θ)，∵l2⊥OM，∴∠OBM=θ，∴|OM|=|OB|sinθ，即ρ=2sinθ．∴点M轨迹的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈(π4,π2).【解析】(1)由题意求出A的极坐标，化为直角坐标，求出B的直角坐标，得到AB所在直线的斜率，再由直线方程的斜截式可得12的直角坐标方程，进一步掌握极坐标方程；(2)设点M的极坐标为(ρ,θ)，由l2⊥OM，可得∠OBM=θ，得到|OM|=|OB|sinθ，由此可得M点轨迹的极坐标方程．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查极坐标与直角坐标的互化，是基础题．23.【答案】解：(1)由题可得f(x)={−3x,x<−1−x+2,−1≤x<123x,x≥12，图象如下：(2)当x∈[0,+∞)，f(x)−ax−53=0有两个不同的实数根，等价于函数f(x)与y=ax+53的图象在[0,+∞)上有两个不同的交点，如图：因为y=ax+53恒过点B(0,53)，又根据f(x)解析式可得A(12,32)，则k AB=32−5312=−13，由图可知−13<a<3，即a的取值范围是：(−13,3)．【解析】(1)根据条件得到函数f(x)的分段解析式，作图即可；(2)条件等价于函数f(x)与y=ax+53的图象在[0,+∞)上有两个不同的交点，数形结合即可．本题考查分段函数的解析式以及图象作法，考查函数零点个数与函数图象交点个数间的转换，数形结合思想，属于中档题．。
2020年辽宁省辽南协作校高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)
2020年辽宁省辽南协作校高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|1≤x ≤3},B ={x|2<x <4},，则A ∪B =( )A. {x|2<x ≤3}B. {x|2≤x ≤3}C. {x|1≤x <4}D. {x|1<x <4}2. 若向量a ⃗ =(1,1)，b ⃗ =(2,−1)，c⃗ =(−1,2)，则c ⃗ 等于( ) A. a ⃗ +b ⃗ B. a ⃗ −2b ⃗ C. a ⃗ −b ⃗ D. −a ⃗ +b ⃗3. 如图，复平面上的点Z 1，Z 2，Z 3，Z 4到原点的距离都相等，若复数z 所对应的点为Z 1，则复数z ：i(i 是虚数单位)的共轭复数所对应的点为( )A. Z 1B. Z 2C. Z 3D. Z 44. 某校高三(1)班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为( )A. 27B. 26C. 25D. 245. 设a ，b ，c ∈R ，则“a +b >c ”是“a >c 且b >c ”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 设l 、m 是不同的直线，α、β是不同的平面，下列命题中的真命题为( )A. 若l//α，m ⊥β，l ⊥m ，则α⊥βB. 若l//α，m ⊥β，l ⊥m ，则α//βC. 若l//α，m ⊥β，l//m ，则α⊥βD. 若l//α，m ⊥β，l//m ，则α//β7. 某人射击一次命中目标的概率为12，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为( ) A. C 63(12)6 B. A 42(12)6 C. C 42(12)6 D. C 41(12)6 8. 已知函数f (x )=Asin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则f (0)=( )A. −1B. √22C. 1D. −√229. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.如函数f (x )=x 4|4x −1|的图象大致是( ) A. B.C. D.10. 数列{a n }满足a 2=1，|a n+1−a n |=1n(n+2)，若a 2n+1>a 2n−1，a 2n+2<a 2n (n ∈N ∗)，则数列{(−1)n a n }的前2018项的和为 ( ) A. 20182019 B. 10092019C. 20172018D. 10082018 11. 在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：x 2a +y 2b =1(a >b >0)的左焦点，A,B 分别为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为( )A. √22B. 12C. 13D. 14 12. 已知函数f(x)=e xx −ax ，x ∈(0,+∞)，当x 2>x 1时，不等式f(x 1)x 2−f(x 2)x 1<0恒成立，则实数a的取值范围为( )A. (−∞,e]B. (−∞,e )C. (−∞,e 2)D. (−∞,e2] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知a>0且a≠1，函数y=log a(x−1)+√2的图象恒过定点P，若P在幂函数f(x)的图象上，则f(8)=______ ．14.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布4尺，半个月(按15天计算)总共织布81尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为______ ．15.已知双曲线x24−y2b2=1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A.B.C.D.四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为______．16.已知三棱锥S−ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=c·cosB+3a·sin(A+B)．(1)若ba=√3，求角C；(2)在(1)的条件下，若△ABC的面积为√3，求c的值．18.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如表：(1)画出茎叶图；(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(单位：m/s)的数据的平均数、方差，你认为选谁参加比赛更合适并说明理由．19.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF=DE，点M为棱AE的中点．(1)求证：平面BMD//平面EFC；(2)若AB=1，BF=2，求三棱锥A−CEF的体积．20.已知函数f(x)=x4+54x−lnx−32．(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．21.已知点M是抛物线C1：y2=2px(p>0)的准线与x轴的交点，点P是抛物线C1上的动点，点A、B在y轴上，△APB的内切圆为圆C2，(x一1)2+y2=1，且|MC2|=3|OM|为坐标原点．(I)求抛物线C1的标准方程；(Ⅱ)求△APB面积的最小值．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数)，直线l的参数方程为为参数)．(1)求C和l的直角坐标方程；(2)曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(−2,1)，求l的斜率．23.设函数f(x)=|x+1|+|x−a|．(1)当a=1时，求关于x的不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤4在[0,2]上恒成立，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查集合的并集运算，为基础题．根据题意利用并集的定义即可得到结果．解：∵A ={x|1≤x <3}，B ={x|2<x ≤4}，∴A ∪B ={x|1≤x ≤4}．故选C ．2.答案：C解析：解：向量a ⃗ =(1,1)，b ⃗ =(2,−1)，c ⃗ =(−1,2)，c ⃗ =λa ⃗ +μb ⃗ ，可得(−1,2)=(λ+2μ,λ−μ)，{λ+2μ=−1λ−μ=2，解得λ=1，μ=−1， 则c ⃗ =a ⃗ −b ⃗ ．故选：C ．利用平面向量的基本定理，列出方程求解即可．本题考查向量的基本概念的应用，考查计算能力．3.答案：D解析：解：由题意可知复数z 所对应的点为Z 1，是虚部大于0的纯虚数，则复数z i 是正实数， 对应点在x 正半轴，即Z 4，共轭复数是Z 4．故选：D ．判断复数的几何意义，利用复数的除法运算法则，推出结果即可．本题考查复数的基本概念，复数的几何意义，考查计算能力． 4.答案：A解析：本题主要考查系统抽样，属于基础题，由系统抽样的概念可得．解：从48人中利用系统抽样的方法抽取6人，则系统间隔为8，所以另一位同学的学号为19+8=27．故选A．5.答案：D解析：本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由“a>c且b>c”⇒a+b>2c，不一定得出a+b>c，反之也不成立．解析：解：由“a>c且b>c”⇒a+b>2c，不一定得出a+b>c，例如取a=−12，b=−34，c=−1，反之也不成立，例如取a=1，b=3，c=2．∴“a+b>c”是“a>c且b>c”的既不充分也不必要条件．故选：D．6.答案：C解析：解：由l、m是不同的直线，α、β是不同的平面，知：在A中，若l//α，m⊥β，l⊥m，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若l//α，m⊥β，l⊥m，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若l//α，m⊥β，l//m，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若l//α，m⊥β，l//m，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D错误．故选：C．在A中，α与β相交或平行；在B中，α与β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系的应用，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查化归转化思想、数形结合思想，是中档题．7.答案：B解析：。
2020届辽宁省葫芦岛市普通高中高三上学期学业质量监测(期末)数学(文)试题(解析版)
故选： B.
【点睛】本题考查了等比中项的性质的应用问题，也考查了根与系数关系的应用问题，属于基础题
.
4.在 V ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c，则下列等式正确的是 ( )
A. a : b A : B C. a : b sinB :sin A
B. a : b sinA :sin B D. asinA bsinB
D. [1,3)
【答案】 C
【解析】 【分析】
分别求出关于 A 、 B 的不等式，写出 A 、 B 的交集即可 . 【详解】由 A x | x 1 0 x | x 1 ， B x | x2 x 6 0
x| 2 x 3 ，
所以 A B x |1 x 3 .
故选： C.
【点睛】本题考查了集合的交集的运算，考查不等式问题，属于基础题
B. 必要而不充分条件
3. 在等比数列
an
中， a4， a6 是方程
2
x
5x 1 0 的两根，则 a5
（
）
A. 1
B.
5
C.
2
D. 5 2
【答案】 B
【解析】
【分析】
根据等比数列中项的质，利用根与系数的关系，即可得出正确的结论
.
【详解】在等比数列 an 中，由题意知： a4 a6 5 ， a4 a6 1 ， 所以 a4 0 ， a6 0 ，所以 a52 a4 a6 1 ，即 a5 1 .
【答案】 B
【解析】
【分析】
由正弦定理可得答案．
【详解】由正弦定理
a
b 可得 a : b
sin A sin B
【点睛】本意考查正弦定理，属于基础题．
辽宁省葫芦岛协作校高三上学期第二次考试数学文科Word版含答案
辽宁省葫芦岛协作校高三上学期第二次考试数学文科Word 版含答案文科数学本卷须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应标题的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均有效．3．非选择题的作答：用签字蜿蜒接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均有效．4．考试完毕后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的．1．{}lg 0A x x =>，{}12B x x =-<，那么A B =〔 〕A ．{}11x x x <-≥或B ．{}13x x <<C ．{}3x x >D ．{}1x x >-2．双数312iz =-〔i 是虚数单位〕，那么z 的实部为〔 〕 A ．35-B ．35C ．15-D ．153．函数e4xy x=的图象能够是〔 〕A ．B ．C ．D ．4．向量(1,3=-a ，()0,2=-b ，那么a 与b 的夹角为〔 〕 A ．π6B ．π3C ．5π6D ．2π35．在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，那么数字2是这三个不同数字的平均数的概率是〔 〕 A ．14B ．13C ．12D ．346．直线0ax by -=与圆220x y ax by +-+=的位置关系是〔 〕 A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定7．在ABC △中，a ，b ，c 区分是角A ，B ，C 的对边，()()3a b c a c b ac +++-=，那么角B =〔 〕 A ．2π3B ．π3C ．5π6D ．π68．执行如下图顺序框图，输入的S =〔 〕 A ．25B ．9C ．17D ．209．长方体1111ABCD A B C D -，1AB =，2AD =，13AA =，那么异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为〔 〕A 14B 83C 13D ．1310．设函数()ππsin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么〔 〕A ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π4x =对称B ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π2x =对称C ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π4x =对称D ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π2x =对称11．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点区分为1F ，2F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，那么椭圆C 的离心率为〔 〕A 6B ．13C ．12D 3 12．函数()()lg 4, 02, 0ax x f x x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，且()()033f f +=，那么实数a 的值是〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．函数()2ln 24f x x x x =+-，那么函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为__________．14．假定x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，那么2z x y =+的最小值为__________．15．sin 2cos αα=，那么cos2α=__________．16．直三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，假定其外接球的体积为32π3，那么该三棱柱体积的最大值为__________． 三、解答题：解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤． 17．〔12分〕正项等比数列{}n a 满足126a a +=，324a a -=． 〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕记2211log log n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．〔12分〕经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对少量不同年龄的人群停止血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化状况如下表：其中：1221ˆni ii nii x yn x y bxn x==-⋅⋅=-⋅∑∑，ˆˆay bx =-，82117232i i x ==∑，8147384i i i x y ==∑； 〔1〕请画出上表数据的散点图；〔2〕请依据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；〔ˆa，ˆb 的值准确到0.01〕〔3〕假定规则，一团体的收缩压为规范值的0.9 1.06~倍，那么为血压正常人群；收缩压为规范值的1.06 1.12~倍，那么为轻度高血压人群；收缩压为规范值的1.12 1.20~倍，那么为中度高血压人群；收缩压为规范值的1.20倍及以上，那么为高度高血压人群．一位收缩压为180mmHg 的70岁的老人，属于哪类人群？19．〔12分〕如图，直三棱柱111ABC A B C -的一切棱长都是2，1AA ⊥平面ABC ，D ，E 区分是AC ，1CC 的中点．〔1〕求证：AE ⊥平面1A BD ； 〔2〕求三棱锥11B A BD -的体积．20．〔12分〕抛物线2:2C y px =过点()1,1A ． 〔1〕求抛物线C 的方程；〔2〕过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点〔均与点A 不重合〕．设直线AM ，AN 的斜率区分为1k ，2k ，求证：1k ，2k 为定值．21．〔12分〕设()()3211232f x x x ax a =-++∈R ．〔1〕讨论()f x 的单调区间；〔2〕事先02a <<，()f x 在[]1,4上的最小值为163-，求()f x 在[]1,4上的最大值． 请考生在22、23两题中任选一题作答，假设多做，那么按所做的第一题记分． 22．〔10分〕【选修4-4：坐标系与参数方程】直线l 的参数方程为142x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴树立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．〔1〕求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的极坐标方程； 〔2〕假定直线()π6θρ=∈R 与曲线C 交于点A 〔不同于原点〕，与直线l 交于点B ，求AB 的值． 23．〔10分〕【选修4-5：不等式选讲】 函数()2f x x a x =-++．〔1〕事先1a =，求不等式()3f x ≤的解集； 〔2〕0x ∃∈R ，()03f x ≤，求a 的取值范围．文科数学答 案一、选择题． 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】B 二、填空题．13．【答案】30x y --= 14．【答案】11-15．【答案】35-16．【答案】三、解答题．17．【答案】〔1〕2n n a =；〔2〕1n nT n =+． 【解析】〔1〕设数列{}n a 的公比为q ，由0q >， 由题意得1121164a a q a q a q +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， ∴23520q q --=． 解得2q =，12a =． 因此数列{}n a 的通项公式为2n n a =．〔2〕由〔1〕知，()2211111log log 11n n n b a a n n n n +===-++，18．【答案】〔1〕见地析；〔2〕ˆ0.9188.05y x =+；〔3〕收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群． 【解析】〔1〕 〔2〕2832384248525862458x +++++++==，∴回归直线方程为ˆ0.9188.05yx =+． 〔3〕依据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人规范收缩压约为 ∵1801.19151.75≈．∴收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群．19．【答案】〔1〕见地析；〔2． 【解析】〔1〕∵AB BC CA ==，D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥， ∵1AA ⊥平面ABC ，∴平面11AAC C ⊥平面ABC ， ∴BD ⊥平面11AA C C ，∴BD AE ⊥．又∵在正方形11AA C C 中，D ，E 区分是AC ，1CC 的中点，∴1A D AE ⊥． 又1A DBD D =，∴AE ⊥平面1A BD ．〔2〕连结1AB 交1A B 于O ， ∵O 为1AB 的中点，∴点1B 到平面1A BD 的距离等于点A 到平面1A BD 的距离． 20．【答案】〔1〕2y x =；〔2〕见地析．【解析】〔1〕由题意得21p =，∴抛物线方程为2y x =．〔2〕设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为()13x t y =++， 代入抛物线方程得230y ty t ---=． ∴1k ，2k 是定值．21．【答案】〔1〕见地析；〔2〕103． 【解析】〔1〕由()22f x x x a '=-++，18a ∆=+，①18a ≤-时，0∆≤，此时()0f x '≤，∴()f x 在R 上递减．②18a >-时，0∆>，令()0f x '=，解得x =，令()0f x '<，解得x <或x >，令()0f x '>x <<， 故()f x在⎛-∞ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭上递减，在⎝⎭上递增．〔2〕由〔1〕知()f x 在()1,x -∞，()2,x +∞上单调递减，在()12,x x 上单调递增， 事先02a <<，有1214x x <<<，∴()f x 在[]1,4上的最大值为()2f x ， 又()()2741602f f a -=-+<，即()()41f f <， ∴()f x 在[]1,4上的最小值为()40164833f a =-=-，得1a =，22x =， 从而()f x 在[]1,4上的最大值为()1023f =． 22．【答案】〔1〕22:20C x y x +-=，cos sin l θρθ-=〔2〕 【解析】〔1〕∵2cos ρθ=，∴22cos ρρθ=， ∴曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=．∵直线l的参数方程为142x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕y -=∴直线lcos sin θρθ-=〔2〕将π6θ=代入曲线C 的极坐标方程2cos ρθ=得ρ=， ∴A点的极坐标为π6⎫⎪⎭．将π6θ=代入直线l的极坐标方程得3122ρρ-=ρ= ∴B点的极坐标为π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴AB =23．【答案】〔1〕{}21x x -≤≤；〔2〕[]5,1-． 【解析】〔1〕事先1a =，()12f x x x =-++，①事先2x ≤-，()21f x x =--，令()3f x ≤，即213x --≤，解得2x =-， ②事先21x -<<，()3f x =，显然()3f x ≤成立，∴21x -<<， ③事先1x ≥，()21f x x =+，令()3f x ≤，即213x +≤，解得1x ≤， 综上所述，不等式的解集为{}21x x -≤≤．〔2〕∵()()()222f x x a x x a x a =-++≥--+=+， ∵0x ∃∈R ，有()3f x ≤成立， ∴只需23a +≤，解得51a -≤≤，∴a 的取值范围为[]5,1-．。
2020年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷(文科)(有解析)
2020年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈Z|−2<x<4}，B={x|x2+2x−3<0}，则A∩B=()A. (−2,1)B. (−1,3)C. {−1,0}D. {0,1，2}2.已知i为虚数单位，则|3+2i|=()A. √5B. √7C. √13D. 33.命题“存在x∈R，使得x2+2x<1”的否定是()A. 对任意x∈R，都有x2+2x>1B. 对任意x∈R，都有x2+2x≥1C. 存在x∈R，使得x2+2x>1D. 存在x∈R，使得x2+2x≥14.如图是我国2018年1月至12月石油进口量统计图(其中同比是今年第n个月与去年第n个月之比)，则下列说法错误的是()A. 2018年下半年我国原油进口总量高于2018上半年B. 2018年12个月中我国原油月最高进口量比月最低进口量高1152万吨C. 2018年我国原油进口总量高于2017年我国原油进口总量D. 2018年1月−5月各月与2017年同期相比较，我国原油进口量有增有减5.如果执行如图的程序框图，且输入n=4，m=3，则输出的p=()A. 6B. 24C. 120D. 7206. 如图，在正六边形ABCDEF 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A. 12 B. 13 C. 14 D. 257. 函数f(x)=lg(3x +10)的值域为( )A. (0,+∞)B. [0,+∞)C. (1,+∞)D. [1,+∞)8. 已知抛物线C ：y 2=2px(p >0)上一点M(x 0,4)到焦点F 的距离|MF|=54x 0，则p =( )A. 2B. 4C. 1D. 59. 已知函数f(x)=cos(ωx +φ)的部分图象如图，则f(0)=( )A. 12B. √22C. √2+√64D. √3210. 已知三棱锥P −ABC 的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，2AC =√3AB ，若三棱锥P −ABC 的体积为32，则该三棱锥的外接球的体积为( )A. 8√3πB. 6√3πC. 4√3πD. 2√3π11. 已知△ABC 为等边三角形，动点P 在以BC 为直径的圆上，若AP⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+2μ的最大值为( )A. 12B. 1+√33C. 52D. 2+√3212. 已知函数f(x)满足f(x +1)=32+f(x)(x ∈R)，且f(1)=52，则数列{f(n)}(n ∈N ∗)前20项的和为( )A. 305B. 315C. 325D. 335二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个，从中随机舀取一个品尝，不是豆沙馅的概率为______．14. 已知f(x)={x −5,x ⩾6f(x +2),x <6则f(3)=________．15. 已知函数f(x)={|x +1|−ax ≤0log 3xx >0有三个不同零点，则实数a 的取值范围为______ ． 三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16. 数列{a n }满足13a 1+132a 2+⋯+13n a n =3n +1，n ∈N ∗，则a 1= ，a n = ． 四、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 某地植被面积x(公顷)与当地气温下降的度数y(°C)之间有如下的对应数据：(1)请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；(2)根据(1)中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少°C ？ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：b ̂=∑x i ni=1y i −nx·y ∑x i 2n i=1−nx2，a ̂=y −b ̂x ．18. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且ab =1+cosC ．(1)求证：sinC =tanB (2)若cosB =2√77，C 为锐角，△ABC 的面积为3√32，求c ．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥PD，PA=PD，平面PAB⊥平面PAD．(1)求证：AB⊥平面PAD；(2)若M是线段PD上的一点，且DM=2MP，E为BC上的一点，BC=2，求三棱锥P−AEM的体积．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=√22，右焦点为F，过点B(0,−b)和点F的直线与原点的距离为1．(1)求此椭圆的方程；(2)过该椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2+y2=a2于相异两点P、Q.若|PQ|=λ|AP|，则实数λ的取值范围．21.已知．(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．(1)求以线段ON为直径的圆的极坐标方程；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．23.已知函数f(x)=|x+1x |−|x−1x|；(1)作出函数f(x)的图象；(2)根据(1)所得图象，填写下面的表格：性质定义域值域单调性奇偶性零点f(x)(3)关于x的方程f2(x)+m|f(x)|+n=0(m,n∈R)恰有6个不同的实数解，求n的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．解：∵A={−1,0，1，2，3}，B={x|−3<x<1}，∴A∩B={−1,0}．故选：C．2.答案：C解析：本题考查了复数的模长概念，根据模长计算公式，即可得到结果．解：|3+2i|=√32+22=√13．故选C．3.答案：B解析：解：命题为特称命题，则命题的否定为对任意x∈R，都有x2+2x≥1，故选：B．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4.答案：D解析：解：由图易知A，B正确，由数量同比折线图可知，除6月和10月同比减少外，其他月份同比都递增，且1月，4月，11月，12月同比增长较多，故2018年我国原油进口总量高于2017年我国原油进口总量，C正确，由2018年1月−5月各月与2017年同期相比较，我国原油进口量只增不减，故D 错误， 故选：D ．先阅读题意，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解． 本题考查了阅读能力及进行简单的合情推理，属中档题．5.答案：B解析：解：模拟程序的运行，可得 n =4，m =3 k =1，p =1p =2，满足条件1<3，k =2，p =6 满足条件k <3，k =3，p =24，不满足条件k <3，退出循环，输出p 的值为24． 故选：B ．执行程序框图，写出每次循环得到的k ，ρ的值，当有k =3，p =24时不满足条件k <m ，输出p 的值为24．本题主要考察程序框图和算法，正确依次写出每次循环得到的k ，p 的值是解题的关键，属于基础题．6.答案：C解析：本题考查几何概型，考查运算求解能力和应用意识，属于基础题．设正六边形的边长为2，AC 与BE 的交点为G ，由已知求得BG ，AG ，CG ，进一步求出阴影部分的面积，求出面积比得答案．解：设正六边形的边长为2，AC 与BE 的交点为G ，可知AB =2，BG =1，AG =CG =√3，CD =2， ∴在正六边形ABCDEF 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是12×1×√3+12×2×√3(2+4)×√3=14．故选：C ．7.答案：C解析：∵3x>0，∴3x+10>10，∴f(x)=lg(3x+10)>1.8.答案：A解析：本题考查抛物线的定义，属于基础题．由抛物线的定义可知，|MF|=x0+p2，与已知条件结合，得x0=2p①，把点M的坐标代入抛物线方程可得42=2p⋅x0②，结合①②即可解出p的值．解：由抛物线的定义可知，|MF|=x0+p2，∵|MF|=54x0，∴x0+p2=54x0，即x0=2p①，∵点M(x0,4)在抛物线y2=2px上，∴42=2p⋅x0②，由①②解得，p=2或−2(舍负)，故选：A．9.答案：D解析：解：由函数的图象可得函数的周期为T=2πω=4×(π3−π12)，解得ω=2，∴f(x)=cos(2x+φ)，又当x=π12时，f(x)=cos(2×π12+φ)=1，解得φ=−π6+2kπ，k∈Z，∴f(x)=cos(2x−π6)，∴f(0)=cos(−π6)=√32．故选：D．根据函数的图象求出解析式，再计算f(0)的值．本题考查了根据余弦函数的图象求出解析式的应用问题，是基础题目．10.答案：C解析：本题考查了线面垂直的性质、三棱锥的体积计算公式、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．如图所示，由于三棱锥P−ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，可得PO是三棱锥P−ABC的高，OA=OB=OC=OP=x，AC⊥BC.而2AC=√3AB，可得BC=x，AC=√3x.利用三棱锥的体积计算公式可得x，再利用球的体积计算公式即可得出．解：如图所示，∵三棱锥P−ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，∴PO是三棱锥P−ABC的高，OA=OB=OC=OP=x，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC．∵2AC=√3AB，∴∠ABC=60°，∴BC=x，AC=√3x.∴V P−ABC=13⋅S△ABC⋅PO=13×12×√3x2×x=32，解得x=√3．∴该三棱锥的外接球的体积V=4π3x3=4√3π．故选：C．11.答案：C解析：本题考察平面向量的基本定理，关键在于引入合适的变量来表示问题涉及的参数，属于中等题．设等边△ABC的边长为2，以边BC的中点为原点，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，设点P(cosθ,sinθ)，通过向量的坐标运算，将λ、μ用θ表示出来，然后利用辅助角公式可求出λ+2μ的最大值．解：设△ABC的边长为2，不妨以线段BC的中点O为坐标原点建立如下图所示的平面直角坐标系xOy，则点A(0,√3)、B(−1,0)、C(1,0)，以线段BC 为直径的圆的方程为x 2+y 2=1，设点P(cosθ,sinθ)， 则AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−√3)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−√3)，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosθ,sinθ−√3)， 由于AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则{−λ+μ=cosθ−√3λ−√3μ=sinθ−√3, 解得{λ=12−√36sinθ−12cosθμ=12−√36sinθ+12cosθ, 所以，λ+2μ=(12−√36sinθ−12cosθ)+2(12−√36sinθ+12cosθ)=32−√32sinθ+12cosθ=32−sin(θ−π6)，因此，λ+2μ的最大值为52，故选C ．12.答案：D解析：解：∵函数f(x)满足f(x +1)=32+f(x)(x ∈R)，且f(1)=52，∴f(2)=32+52， f(3)=32+32+52，…，f(n)=32+f(n −1)， ∴{f(n)}是以52为首项，32为公差的等差数列．∴数列{f(n)}(n ∈N ∗)前20项的和S 20=20×52+20(20−1)2×32=335． 故选：D ．由已知条件推导出{f(n)}是以52为首项，32为公差的等差数列，由此能求出数列{f(n)}(n ∈N ∗)前20项的和．本题考查数列的前20项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用． 13.答案：23解析：本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．基本事件总数n =9，不是豆沙馅包含的基本事件个数n =6，由此能求出不是豆沙馅的概率． 解：碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个，从中随机舀取一个品尝，基本事件总数n =9，不是豆沙馅包含的基本事件个数n =6，∴不是豆沙馅的概率为p =69=23．故答案为：23． 14.答案：2解析：本题主要考查分段函数求函数的值，属于基础题．依题意，f (3)=f (5)=f (7)=7−5=2，即可求得结果．解：因为f(x)={x −5,x ⩾6f(x +2),x <6，所以f (3)=f (5)=f (7)=7−5=2， 故答案为2．15.答案：(0,1]解析：解：函数f(x)={|x +1|−a x ≤0log 3x x >0有三个不同零点，故|x +1|−a =0 (x ≤0)有两个非正实数根．即函数y =|x +1|与直线y =a 在y 轴及其左侧有两个交点，如图所示：由此可得0<a ≤1，故答案为(0,1]．由题意可得，函数y =|x +1|与直线y =a 在y 轴及其左侧有两个交点，结合图形求出实数a 的取值范围．本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．16.答案：12{12,n =13n+1,n ≥2解析：解：在13a 1+13a 2+⋯+13a n =3n +1，n ∈N ∗ ①中，令n =1，得13a 1=4，a 1=12， 由已知，可得当n ≥2时，13a 1+132a 2+⋯+13n−1a n−1=3(n −1)+1 ②，①−②得，13n a n =3，a n =3n+1，所以a n ={12,n =13n+1,n ≥2． 故答案为：12，{12,n =13n+1,n ≥2． 在13a 1+13a 2+⋯+13a n =3n +1，n ∈N ∗①中，令n =1，可解出a 1=12，由已知，可得当n ≥2时，13a 1+132a 2+⋯+13n−1a n−1=3(n −1)+1，②，①−②得，13n a n =3，a n =3n+1．本题考查数列的递推关系式，数列通项求解，考查逻辑推理、计算能力．17.答案：解：(1)∵x −=20+40+50+60+805=50，y −=3+4+4+4+55=4．∑x i 5i=1y i =20×3+40×4+50×4+60×4+80×5=1060，∑x i 25i=1=202+402+502+602+802=14500．∴b ̂=1060−5×50×414500−5×502=0.03，a ̂=4−0.03×50=2.5． 故y 关于x 的线性回归方程ŷ=0.03x +2.5； (2)由(1)得：当x =200时，ŷ=0.03×200+2.5=8.5． ∴植被面积为200公顷时，下降的气温大约是8.5°C ．解析：本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．(1)由已知表格中的数据求得b̂与a ̂的值，则线性回归方程可求； (2)在(1)中求得的线性回归方程中，取x =200，得到y 值即可．18.答案：(1)证明：△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a b =1+cosC ． 根据正弦定理得：sinA =sinB +sinBcosC ， 即：sin(B +C)=sinB +sinBcosC ，则：sinCcosB =sinB ，所以：sinC =tanB ．(2)解：cosB =2√77， 所以：sinB =√217，tanB =√32， C 为锐角，由于sinC =tanB ，所以C =60°．则a b =1+cosC =32．△ABC 的面积为3√32， 所以12absinC =3√32， 解得ab =6，所以a =3，b =2．利用余弦定理得c =√a 2+b 2−2abcosC =√9+4−2×3×2×12=√7．解析：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用及三角形面积公式的应用．属于中档题．(1)直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果．(2)利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果．19.答案：证明：(1)∵平面PAB ⊥平面PAD ，平面PAB ∩平面PAD =PA ，PD ⊂平面PAD ，PA ⊥PD ，∴PD ⊥平面PAB ，∵AB ⊂平面PAB ，∴AB ⊥PD ，∵AB ⊥AD ，AD ∩PD =D ，∴AB ⊥平面PAD ．解：(2)∵BE//AD ，BE ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，∴BE//平面PAD ，∴三棱锥的E −PAM 的高等于点B 到平面PAD 的距离，即BA =2，∴S △PAM =13S △PAD =13×12×AP ×PD =13×12×√2×√2=13， ∴三棱锥P −AEM 的体积：V P−AEM =V E−PAM =13S △PAM ⋅BA =13×13×2=29．解析：(1)推导出PD ⊥平面PAB ，从而AB ⊥PD ，再由AB ⊥AD ，能证明AB ⊥平面PAD ．(2)三棱锥P −AEM 的体积V P−AEM =V E−PAM =13S △PAM ⋅BA ，由此能求出结果．本题考查线面垂直的证明，考查三四棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：解：(1)由题意可得{c a =√22bc =a ×1a 2=b 2+c 2解得a =2，b =c =√2 ∴椭圆的方程为x 24+y 22=1．(2)由题可设直线l ：y =k(x +2)，由{x 2+y 2=4y =k(x +2)，消去x 得(k 2+1)y 2−4ky =0，所以y Q =4k k 2+1，同理y P =4k 2k 2+1． 又λ=|PQ||AP|=|AQ|−|AP||AP|=|AQ||AP|−1=|y Q ||y P |−1． 则λ=k 2k 2+1=1−1k 2+1． ∵k 2>0，∴0<λ<1．解析：(1)由题意可得{c a =√22bc =a ×1a 2=b 2+c 2解得即可，(2)若|PQ|=λ|AP|，设直线l ：y =k(x +2)，将直线方程代入椭圆方程(圆方程)求得P ，Q 的纵坐标，由坐标之比，结合不等式的性质，即可得到所求范围本题考查椭圆的方程和圆的方程的求法，注意运用离心率公式，向量的坐标之比，考查向量共线的坐标以及化简整理的运算能力，属于中档题．21.答案：解：(1)由，则f′(x)=e x+1x，f′(1)=e+1．f(1)=e，则切点为(1,e)，所求切线方程为y−e=(e+1)(x−1)，即(e+1)x−y−1=0．(2)原不等式等价于e x>m(x−1),(x>1),所以m<e xx−1,令g(x)=e xx−1,g′(x)=e x(x−2)(x−1)2,当g′(x)<0,解得1<x<2；当g′(x)>0,解得x>2，所以x=2时g(x)取极小值，也是最小值，即g(x)min=g(2)=e2.所以m<e2.故m<e2.解析：本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．(1)求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求解其切线方程．(2)由f(x)=e x+lnx，原不等式即为e x>m(x−1),(x>1),分离参数，记g(x)=e xx−1,通过函数的导数判断函数的单调性，求解函数的最小值，转化求解m的范围即可．22.答案：解：由得12ρsinθ+√32ρcosθ=1所以C：√3x+y−2=0.M(2√33,0)，N(0,2)(1)以ON为直径的圆的方程为x2+(y−1)2=1即ρ2=2ρsinθ.所以ρ=0或ρ=2sinθ经检验：ρ=2sinθ.(2)因为M(2√33,0)，N(0,2)，所以P(√33,1)所以OP极坐标方程为：θ=π3.解析：本题考查简单曲线的极坐标方程，属基础题目．(1)由极坐标方程化为直角坐标方程.求出M、N两点坐标，即可求解圆的一般方程，再转化为极坐标方程即可．(2)求出MN的中点P的坐标即可求出直线OP的极坐标方程．23.答案：解：函数f(x)=|x+1x |−|x−1x|={2x ,x≥12x,0<x<1−2x,−1≤x<0−2x ,x<−1，作出函数f(x)的图象如图：(2)由函数的图象得函数的定义域为{x|x≠0}，函数的值域为(0,2]，在(−∞,−1]和(0,1)上单调递增，在[1,+∞)和(−1,0)，单调递减，函数关于y轴对称，是偶函数，函数与x轴没有交点，无零点．(3)∵0<f(x)≤2，且函数f(x)为偶函数，∴令t=f(x)，则方程等价为t2+mt+n=0，则由图象可知，当0<t<2时，方程t=f(x)有4个不同的根，当t=2时，方程t=f(x)有2个不同的根，当t≤0或t>2时，方程t=f(x)有0个不同的根，若方程f2(x)+m|f(x)|+n=0(m,n∈R)恰有6个不同的实数解，等价为方程f2(x)+mf(x)+n= 0(m,n∈R)恰有6个不同的实数解，即t2+mt+n=0有两个不同的根，其中t1=2，0<t2<2，则n=t1t2∈(0,4)．解析：(1)利用分段函数求出f(x)的表达式，然后作出函数f(x)的图象，(2)结合函数的图象判断相应的性质，(3)根据图象利用换元法将条件进行转化，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查函数零点的应用，利用条件求出函数f(x)的表达式，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．。
辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高三上学期第二次考试数学试题
16.设 是数列 的前 项和， ，则 ______；若不等式 对任意 恒成立，则 的最小值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设 是公差不为0 等差数列， ， 是 ， 的等比中项.
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2） ，等边三角形
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1） ，无最小值
（2）
A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时
7.函数 （ ， ， ）的部分图像如图所示，则 （）
A.0B.2C. D.
8.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一，在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点（如图2），若点P在 的中点，则 （）
（1）证明： ；
（2）求角B 最大值，并说明此时 的形状.
21.如图，在四棱锥 中，四边形 是矩形， ， ， ， 、 分别是 、 的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）求平面 和平面 所成角的正弦值.
22.已知函数 ．
（1）求 的最值；
（2）若函数 存在两个极小值点，求实数a的取值范围．
2022～2023学年上学期协作校高三第二次考试
辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷(文科)解析版
14. 正弦型函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的图象如图所示，则 f（
x）的解析式为______．
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15. ， 均为单位向量，且它们的夹角为 60°，设 ， 满足| + |= ， = +m （m∈R），
则| - |的最小值为______．
16. 如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，M，N 为 线段 BC，CC1 上的动点，过点 A1，M，N 的平面截该正方 体的截面记为 S，则下列命题正确的是______ ①当 BM=0 且 0＜CN＜1 时，S 为等腰梯形； ②当 M，N 分别为 BC，CC1 的中点时，几何体 A1D1MN 的
高考数学二模试卷（文科）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 A={-2，3，1}，集合 B={3，m2}，若 B⊆A，则实数 m 的取值集合为（ ）
A. {1}
B. { }
C. {1，-1}
D. {
}
2. 设 i 是虚数单位，若复数 z=1+2i，则复数 z 的模为（ ）
，sin2C=tanA（2sin2C+cosC-2），则等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点 F 分别作两条直线 l1，l2，直线 l1 与抛物线
C 交于 A，B 两点，直线 l2 与抛物线 C 交于 M，N 点，若 l1 与直线 l2 的斜率的乘积
19. 如图，在多面体 ABCDEF 中，平面 ADEF⊥平面 ABCD．四边形 ADEF 为正方形， 四边形 ABCD 为梯形，且 AD∥BC，△ABD 是边长为 1 的等边三角形，M 为线段 BD 中点，BC=3． （1）求证：AF⊥BD； （2）求点 M 与平面 CDE 的距离
辽宁省葫芦岛协作校2020届高三上学期第二次考试+语文+Word版含答案
高三上学期协作校第二次考试语文试题考生注意：1.本试卷共150分，考试时间150分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。
①张荣在《故宫经典》里说：“文房清供是中国传统文房辅助用具的一种雅称，也称文房杂器，又因多由精美的工艺造型和极具观赏性的器物组成而被称为文玩。
”他直接将“文玩”界定为“美”的“文房”“器物”。
传统意义上的“文玩”当是狭义的“文玩”，今天的“文玩”则是就广义来说的，今之“文玩”已成为“为生活增添赏玩之趣的物件”。
②刘岳曾言，“从字面来看，‘文玩’二字中‘文’者大约可拆分出三层意思：第一层指活动主体为文人士大夫；第二层指活动场所为文房；第三层指对象需文雅，涉及审美价值的判断；而‘玩’字既可作名词指玩物，也有动词玩赏、玩味之意。
故而‘文玩’不同于声色犬马的物质享受和低层次娱乐，而是可以增长知识、陶冶性情的艺术欣赏对象。
”他比较精准地揭示并阐发了”文玩”的审美本质。
③步入新时代，随着国民经济发展和人民生活水平的提高，“文玩”发展环境发生巨变，公众对“文玩”的兴趣日渐浓厚、需求日益增长，“文玩”已逐步深入大众生活，“文玩”把玩主体发生更迭，由传统文人拓展为广大民众；“文玩”的品类、形态及其收藏、交易也均在发生深刻变迁，实用价值也逐渐被文化和把玩价值取代，“文玩”也随之实现了对自身“物”的属性的超越而演化为注入了新时代意蕴的文化符号，但是，它的审美本质却从未改变。
④“文玩”之要即对雅致器物的赏玩。
任何一件“文玩”都应是一件完整的传统工艺作品，必须同时兼具内容、形式、技艺、材料“四美”，并在此基础上完美承载和体现中华优秀传统哲学美学思想。
“文玩”代表着玩家、藏家乃至社会、时代的审美意识，是尊崇传统、崇尚自然、礼敬人文的态度，是内省自觉、归属认同、渴求创新的符号，是悦心娱人、感染世人、引领时尚的欣赏。
辽宁省葫芦岛协作校2020届高三数学上学期第二次考试试题理2019121803103
辽宁省葫芦岛协作校2020届高三数学上学期第二次考试试题理考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、向量、数列、不等式、立体几何。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|(x＋5)(x－2)≤0}，则A∩B＝A.(－2，＋∞)B.[－2，2]C.(－2，2]D.[－5，＋∞)2.若向量a＝(3，2)，b＝(－1，m)，且a//b，则m＝A.23B.－23C.32D.－323.命题“∃x0∈R，x02＋2019x0＋2020<0”的否定为A.∀x∈R，x2＋2019x＋2020<0B.∀x∈R，x2＋2019x＋2020≤0C.∃x0∈R，x02＋2019x0＋2020≥0D.∀x∈R，x2＋2019x＋2020≥04.函数f(x)＝3x＋4x－8的零点所在的区间为A.(0，1)B.(1，32) C.(32，2) D.(2，52)5.已知α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列判断正确的是A.若α⊥β，β⊥γ，则α//βB.若m⊥γ，n⊥γ，则m//nC.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nD.若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n6.已知两个单位向量e1，e2的夹角为60°，向量m＝5e1－2e2，则|m|＝7.“∀x，y>0，(x＋y)(14x y)≥a”是“a≤8”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数f(x)＝－asin3x＋a＋b(a>0，x∈R)的值域为[－5，3]，函数g(x)＝b－cosax，则g(x)的图象的对称中心为 A.(,5)()4k k Z π-∈ B.(,5)()48k k Z ππ+-∈ C.(,4)()5k k Z π-∈ D.(,4)()510k k Z ππ+-∈ 9.设tan211°＝a ，则0000sin17cos17sin17cos17+=- A.221a a - B.221a a - C.21a a - D.241a a - 10.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2)。
辽宁省葫芦岛市2020届高三数学第二次模拟考试试题 文 新人教B版
2020---2020学年度下学期高三第二次统一考试数学试题(文科)参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B D A A D D C C A A13. 3202014. 12(1-(13)n)15. (1,2) 16.2873π17. .(本小题满分12分)解：f(x)=2cosx(3sinx-cosx)- 2 sin(2x+π4)+1=3sin2x-2cos2x-sin2x-cos2x+12sin2x-2cos2x=22sin(2x-π4) ………………4分（1）令2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2解得：kπ-π8≤x≤kπ+38π,k∈Z∴f(x) 的单调递增区间为[kπ-π8，kπ+38π]，k∈Z ………………8分（2）∵5π24≤x≤3π4∴π6≤2x-π4≤5π4∴-22≤sin(2x-π4)≤1 ∴-2≤22sin(2x-π4)≤2 2∴f min(x)=-2,f max(x)= 2 2 ………………12分18.(本小题满分12分)（1）证明：连接BD，设BD∩CE=O易证：△CDE∽△BCD ∴∠DBC=∠ECD∵∠DBC+∠BDC=90︒∴∠ECD +∠BDC=90︒∴∠COD=90︒ ∴BD ⊥CE ……………………………2分 （用其它方法证出BD ⊥CE ，同样赋分）∵△SAD 为正三角形，E 为AD 中点 ∴SE ⊥AD 又∵面SAD ⊥面ABCD ，且面SAD ∩面ABCD=AD ∴SE ⊥面ABCD ∵BD ⊂面ABCD ∴SE ⊥BD∵BD ⊥CE ，SE ⊥BD ，CE ∩SE=E ，∴BD ⊥面SEC SC ⊂面SEC ∴BD ⊥SC（用三垂线定理证明，只要说清CE 为SC 在面ABCD 内射影，同样赋分）………………6分（2）∵F 为SC 中点 ∴V F-EBD =12V S-EBC连接SE ，面SAD ⊥面ABCD ∵△SAD 为正三角形∴SE ⊥AD 又∵面SAD ⊥面ABCD ∴SE ⊥面ABCD SE= 3 S △EBC =12×2×2= 2∴V F-EBD =12V S-EBD =12×13×2×3=66……………………………………12分19．（本题满分12分） （1）由茎叶图可知：30个零件中“标准件”的个数为12个,“非标准件”的个数为18个，因为抽样比例为530 =16∴按分层抽样抽取5件,这5件中,“标准件”的个数为12⨯16=2,“非标准件”的个数为18⨯16=3∴这5件产品中“标准件”和“非标准件”的件数分别为2、3 xA- =176, x B- =167……………………6分 （2）两个标准件记作：A 1，A 2；三个非标准件记作：B 1,B 2,B 3. 从（1）中抽出的5件中抽取2件所构成的基本事件有：（A 1，A 2），（A 1，B 1），（A 1，B 2）， （A 1，B 3），（A 2，B 1），（A 2，BA 2），（A 2，B 3），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3），共10个 设事件A =“从2件标准件和3件非标准件中选2件,至少有一件是标准件”，则事件A 共包括以下其本事件：（A 1，A 2），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 2，B 1），（A 2，BA 2），（A 2，B 3），共7个基本事件，所以P （A ）=71020．（本题满分12分）解：（1）将直线方程y=x-1代入椭圆方程并整理得：（a 2+b 2）x 2-2a 2x+a 2-a 2b 2=0设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),则x 1,x 2是方程的两个根，由韦达定理得：x 1+x 2=2a 2a 2+b 2 , x 1x 2=a 2-a 2b2a 2+b 2y 1+y 2= x 1+x 2-2= -2b 2a 2+b 2 ∴x P =x 1+x 222=a 2a 2+b 2 , y P =y 1+y 22= -b 2a 2+b 2 ∴k OP =y P x P =-b2a 2 ∴由题意：-b 2a 2 =-34 ∴3a 2=4b 2（若考生用点差法求得此式同样赋分）在直线l 的方程中令y=0得，x=1 ∴F （1，0） ∴c=1 ∴解得：a 2=4,b 2=3 ∴椭圆方程为：x 24+y23=1 ………………6分(2)联立方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 24+y 23=1y=k(x-1),消元并整理得：（4k 2+3）x 2-8k 2x+4k 2-12=0△=(-8k 2)2-4(4k 2+3)( 4k 2-12)=144(k 2+1)>0 x 1+x 2=8k 24k 2+3,x 1x 2=4k 2-124k 2+3y 1+y 2=k(x 1+x 2-2)=-6k 4k 2+3,y 1y 2=-9k24k 2+3 ……………………①S 1=12|A 1A 2|·y 1, S 2=12|A 1A 2|·|y 2|=-12|A 1A 2|·y 2 ∵S 1=2S 2 ∴y 1=-2y 2代入①中两个式子：-y 2=-6k4k 2+3,……………………②-2y 2=-9k24k 2+3……………………③①2②2 得：36k 2(4k 2+3)2-9k 24k 2+3 =-12 整理得：44k 2+3=12 ∴k 2=54 k=±52∴直线l 方程为：5x-2y-5=0或5x+2y-5=0 ………………12分 21.（本题满分12分）解:(1)f ′(x )=2x 2+ax –2x(x >0,a ∈R ),注意到 –a –a 2+16<0<–a +a 2+16 ………………………3分则f (x )在(0,–a +a 2+164)↓,(–a +a 2+164,+∞)↑ ………………………6分(2)设极小值点为x =t ,则f ′(t )=0⇒2t 2+at –2=0⇒a =2–2t 2t ,据|a |<3⇒|2–2t 2||t |<3⇒(2t 2–2)2–(3t )2<0(t >0)⇒t ∈(12,2) ………………………8分此时f 极小(x ) =f (t )=t 2+at –2lnt =t 2+t ⋅2–2t 2t –2lnt =2–t 2–2lnt ,t ∈(12,2)设g (t )=2–t 2–2lnt ,t ∈(12,2)⇒g ′(t )= –2(t 2+1)t <0⇒g (t )在(12,2)↓…………8分⇒g (2)<g (t )<g (12)⇒g (t )∈(–2–2ln 2,74+2ln 2)⇒ –2–2ln 2<f 极小(x ) <74+2ln 2故“b –2ln 2≤–2–2ln 2”且“74+2ln 2≤b +4+2ln 2”⇒b ∈[–94,–2]………………………12分 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：(1)连结BC ，易知∠ACB=∠APE=90︒.即P 、B 、C 、E 四点共圆. ∴∠PEC=∠CBA.又A 、B 、C 、D 四点共圆，∴∠CBA=∠PDF ，∴∠PEC=∠PDF ----5分 （2）∵∠PEC=∠PDF ，∴F 、E 、C 、D 四点共圆.∴PE ·PF=PC ·PD=PA ·PB=2×12=24. ----10分 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：(Ⅰ)圆C 的方程整理可得：22(cos sin )ρ=ρθ-θ化为标准方程得：22(1)(1)2x y -++=.圆心为(1,1)- 直线l 一般方程为：220x y a ++-=，故圆心C 到l 的距离|d a =-. ----5分（Ⅱ）由题意知圆心C 到直线l 的距离d ==.|a =-，得02a a ==或. ----10分 24. 解：(Ⅰ)由0a =知原不等式为|3|||4x x -+> 当3x ≥时，234x ->，解得72x >. 当03x ≤<时，34>，无解. 当0x <时，234x -+>，解得12x <-. 故解集为17{|}22x x x <->或. ----5分 （Ⅱ）由,|3|||4x R x x a ∃∈-+-<成立可得min (|3|||)4x x a -+-<. 又|3||||3()||3|x x a x x a a -+-≥---=-， 即min (|3|||)x x a -+-=|3|4a -<.解得17a -<<. ----10分。
2020届辽宁省葫芦岛协作校高三上学期第二次考试 数学(文) 试题(解析版)
2020届辽宁省葫芦岛协作校高三上学期第二次考试 数学（文） 试题一、单选题1．已知集合{}()()|{2,|}520A x x B x x x =>-=+-≤,则A B =（ ）A ．()2,-+∞B ．[]22-,C ．(2,2]-D ．[5,)-+∞【答案】C【解析】先由二次不等式的解法求B 52,|} {x x =-≤≤再利用集合交集的运算可得{ 2 }2|A B x x =-<≤I ，得解.【详解】解:因为{}2,|A x x =>-()()52{|}0B x x x =+-≤()()520{|}x x x -≤=+52,|} {x x =-≤≤所以{ 2 }2|A B x x =-<≤I , 故选:C. 【点睛】本题考查了二次不等式的解法及集合交集的运算，属基础题. 2．若向量()()3,2,1,a b m ==-，且//a b ，则m =（ ） A ．23B ．23-C ．32D ．32-【答案】B【解析】根据向量平行坐标表示列式求解，即得结果. 【详解】2//323a b m m ∴=-∴=-故选：B 【点睛】本题考查向量平行坐标表示，考查基本分析求解能力，属基础题. 3．函数()sin cos 66f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为（ ）A ．2π B ．πC ．32π D ．2π【答案】B【解析】先根据二倍角正弦公式化简，再根据正弦函数性质求最小正周期. 【详解】1()sin cos sin 26623f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以函数()f x 的最小正周期为22ππ= 故选：B 【点睛】本题考查正弦函数周期，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．设z ii z+=,则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】先由已知条件求得11122i z i i -==--，再确定z 在复平面内对应的点位于的象限即可. 【详解】解：由题意知()1,z i i -=-, 即11122i z i i -==--， 故z 在复平面内对应的点位于第四象限， 故选：D. 【点睛】本题考查了复数的运算及复数在复平面内对应的点的位置，属基础题.5．若直线220ax y a -++=与3(5)50x a y +-+=平行，则a 的值为（ ） A ．2 B ．1或3C ．3D ．2或3【答案】A【解析】根据直线平行得到(5)23a a -=-⨯，排除重合情况，计算得到答案. 【详解】因为直线220ax y a -++=与3(5)50x a y +-+=平行当3a =时，这两条直线重合，排除，故2a =. 故选：A 【点睛】本题考查了根据直线平行求参数，忽略掉重合的情况是容易犯的错误.6．已知,,αβγ是三个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，下列判断正确的是（ ） A ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥ B ．若m γ⊥，n γ⊥，则m nC ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥D ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n 【答案】B【解析】根据直线和平面的位置关系，依次判断每个选项的正误得到答案. 【详解】A. 若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥或,αβ相交，错误；B. 若m γ⊥，n γ⊥，则m n ，同时垂直于一个平面的两条直线互相平行，正确；C. 若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥或m n 或异面，错误；D. 若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n 或异面，错误 故选：B 【点睛】本题考查了直线和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.7．已知两个单位向量12,e e 的夹角为60°，向量1252m e e =-，则m =（ ）A ．BC ．D ．7【答案】A【解析】先根据向量数量积定义得12e e ⋅，再求2m ，即得结果. 【详解】因为12111cos32e e π⋅=⨯⨯=， 所以22121|52|2542019192m e e m =-=+-⨯=∴=【点睛】本题考查利用向量数量积求向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.8．若x ，y 满足约束条件10,0,0,x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．1-B ．3-C ．0D ．2-【答案】D【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【详解】 作出可行域，如图可知当直线2y x z =-过()10A -,时，2z x y =-取最小值2-. 故选D. 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 9．已知,0x y >，则()14x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】D【解析】先化简再根据基本不等式求最小值.()144559y x x y x y x y ⎛⎫++=++≥+=⎪⎝⎭,当且仅当2y x =时取等号，即()14x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为9， 故选：D 【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.10．在一次体育兴趣小组的聚会中,要安排6人的座位,使他们在如图所示的6个椅子中就坐,且相邻座位(如1与2,?2与3)上的人要有共同的体育兴趣爱好,现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示,且小林坐在1号位置上,则4号位置上坐的是( )A ．小方B ．小张C ．小周D ．小马【答案】A【解析】依据题意可得从16~号依次为小林、小马、小李、小方、小周、小张，则4号位置上坐的是小方，故选A.11．唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2）.当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为S 平方厘米，半球的半径为R 厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R 的取值范围为（ ）A ．(0B ．)+∞C ．D ． 【答案】D334323S V R R R ππ=-+…，根据高的关系得到22523S R R ππ<…，计算得到答案. 【详解】设圆柱的高度与半球的半径分别为,h R ，则222S R Rh ππ=+，则22SRh R ππ=-， 所以酒杯的容积323233224332323S S V R R h R R R R R R ππππππ⎛⎫=+=+-=-+ ⎪⎝⎭…， 又0h >，所以202S R π->，所以22523S R R ππ<…R <. 故选：D 【点睛】本题考查了几何体的体积运算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12．若直线1y kx =-与函数2()24x f x x ⎧⎪=<剟…的图象恰有3个不同的交点，则k 的取值范围为（ ） A．1[4 B．3)4C ．13[,)44D ．13,44⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】画出函数图像，直线1y kx =-过定点()0,1-，根据直线与圆的上半部和下半部关系计算得到答案. 【详解】()f x 的图象由圆22(1)1x y -+=的下半部分与圆22(3)1x y -+=的上半部分组成直线1y kx =-过定点()0,1-.当直线1y kx =-与圆22(3)1x y -+=的上半部分相切时，1d ==解得34k =或0k =（舍去）当直线1y kx =-经过点()4,0时，14k =. 数形结合可得：13[,)44k ∈. 故选：C【点睛】本题考查了函数图像的交点问题，画出函数图像根据函数图像求解是解题的关键.二、填空题13．若复数()()123z i i =-+，则z =_______.【解析】先化简,z 再根据模的定义求解. 【详解】()()1235||z i i i z =-+=+∴【点睛】本题考查求复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题. 14．直线40x y --=被圆2212x y +=所截得的弦长为_______. 【答案】4【解析】根据垂径定理求弦长. 【详解】因为圆心到直线距离为d ==所以弦长为4= 故答案为：4 【点睛】本题考查求复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题.15．已知[]x 表示不大于x 的最大整数，设函数()[]2log f x x =，得到下列结论：结论时，()3f x =，···，照此规律，结论5：当______时，()5f x =. 【答案】3264x ≤< 【解析】根据规律归纳结论. 【详解】当24x ≤<时，21log 2x ≤<∴()1f x =； 当48x ≤<时，()22log 32x f x ≤<∴=； 当816x ≤<时，23log 4x ≤<∴()3f x =， 当1632x ≤<时，24log 5x ≤<∴()4f x =， 当3264x ≤<时，25log 6x ≤<∴()5f x =， 故答案为：3264x ≤< 【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析归纳能力，属基础题.16．已知数列{}n a 满足212518,12,202,n n n n n a b a a a a ++++===+=，设数列{}n n b a -的前n 项和为n S ，则1a =______；n S =______. 【答案】4 22224n n n +---【解析】先根据等差数列定义以及通项公式求n a ，再根据分组求和法得结果. 【详解】因为212n n n a a a +++=，所以211n n n n a a a a +++-=-，因此{}n a 为等差数列 故522312,4,(2)84(2)4n d a a d a a n d n n =-=∴==+-=+-= 所以14,a =1214n n n b a n +-=+-，2222(12)(1)4142222n n n n n n S n n +-+=+-⨯=-∴---故答案为：(1) 4 (2) 22224n n n +--- 【点睛】本题考查分组求和法、等差数列定义以及通项公式，考查基本分析归纳能力，属基础题.三、解答题(1)若52f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求()f α； (2)求函数()()g x f x =-的单调区间. 【答案】（1）512-；（2）,()2424k k k ππππ⎛⎫-+∈⎪⎝⎭Z . 【解析】（1）根据二倍角正切公式求结果； （2）根据正切函数性质求单调区间. 【详解】 （1）因为52f α⎛⎫=⎪⎝⎭，所以tan 5α=， 因此()222tan 255tan 21tan 1512f αααα⨯====---， （2）()()tan 2g x f x x =-=- 由2()22k x k k Z ππππ-+<<+∈得()4242k k x k Z ππππ-+<<+∈ 单调减区间为,()2424k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z . 【点睛】本题考查二倍角正切公式以及正切函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 18．已知首项为1的等比数列{}n a 的前3项和为3. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若21a ≠，2log n n b a =，求数列121n n b b ++⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）1n a =或()12n n a -=-；（2）1n nT n =+. 【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题中条件求出q 的值，然后利用等比数列的通项公式可求出数列{}n a 的通项公式； （2）由（1）可得()12n n a -=-，求出1n b n =-，可得出()12111111n n b b n n n n ++==-++，然后利用裂项求和法可求出数列121n n b b ++⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意可得213q q ++=，整理得220q q +-=， 解得1q =或2q =-，因此，1n a =或()()11122n n n a --=⨯-=-；（2）21a ≠Q ，()12n n a -∴=-，122log log 21n n n b a n -∴===-，()12111111n n b b n n n n ++∴==-++，因此，11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解，同时也考查了裂项求和法的应用，考查计算能力，属于基础题.19．已知四棱锥P ABCD -的直观图如图所示，其中AB ，AP ，AD 两两垂直，2AB AD AP ===，且底面ABCD 为平行四边形.（1）证明：PA BD ⊥.（2）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图，并求四棱锥P ABCD -的体积. 【答案】（1）证明见解析（2）作图见解析，83【解析】（1）根据PA AB ⊥，PA AD ⊥得到PA ⊥平面ABCD ，得到证明. （2）直接画出侧视图，利用体积公式直接计算得到答案. 【详解】（1）因为,,AB AP AD 两两垂直，所以PA AB ⊥，PA AD ⊥. 因为AB AD A ⋂=，所以PA ⊥平面ABCD . 因为BD ⊂平面ABC ，所以PA BD ⊥. （2）该四棱锥的侧视图如图所示：依题意可得四边形ABCD 为正方形，四棱锥P ABCD -的体积为2182233⨯⨯=. 【点睛】本题考查了三视图的应用，体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20．,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边.已知, 6A sin CB π==.(1)若ABC ∆的面积为求b ; (2)若2247c b -=,求ABC ∆的周长. 【答案】(1) 2b =.(2) 1+【解析】(1)由已知 sin C B =，结合正弦定理可得c =，再结合三角形的面积公式12S bcsinA =，将已知条件代入运算即可； (2)由2247c b -=，结合余弦定理得2222 1482372a b c bccos A =+-=+-⨯=,得解. 【详解】解:(1)由 sinC B =,得c = .因为ABC △的面积为21124S bcsinA bc ====所以2b =.(2)因为2247,c b c -==,可得1,b c ==由余弦定理得2222 148237a b c bccos A =+-=+-⨯=,所以a =故ABC △的周长为1+【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用，属基础题.21．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，O 为11A C 的中点，且2AB =.（1）证明：OD平面1AB C .（2）若异面直线OD 与1AB 所成角的正弦值为11，求三棱柱111ABC A B C -的体积.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接1OB ，连接BD 交AC 于G ，连接1B G ，证明四边形1OB GD 为平行四边形，得到证明.（2）线OD 与1AB 所成角即直线1B G 与1AB 所成角，1sin 11AB G ∠=,证明1AC B G ⊥，再计算得到1BB =.【详解】（1）连接1OB ，连接BD 交AC 于G ，连接1B G . 易证1OB DG ，且1O B D G =，所以四边形1OB GD 为平行四边形，所以1ODB G .因为1B G ⊂平面1AB C ，OD ⊄平面1AB C ，所以OD 平面1AB C .（2）由（1）知，1ODB G ，所以异面直线OD 与1AB 所成角即直线1B G 与1AB 所成角，所以1sin 11AB G ∠=. 因为底面ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥，又侧棱垂直底面，所以1BB AC ⊥.因为1BB BD B ⋂=，所以AC ⊥平面11BB D D ，所以1AC B G ⊥.因为AG =1sin AB G ∠=，所以1AB =1BB ==故三棱柱111ABC A B C -的体积2122V =⨯=【点睛】本题考查了线面平行，体积的计算，计算出1BB 的长度是解题的关键，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.22．已知直线:(2)(12)420l m x m y m ++-+-=与圆22:20C x x y -+=交于,M N两点.（1）求l 的斜率的取值范围；（2）若O 为坐标原点，直线OM 与ON 的斜率分别为1k ，2k ，试问12k k +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 【答案】（1）3,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭（2）是定值1，详见解析 【解析】（1）变换得到(22)(24)0x y m x y +-+-+=，得到直线过点()0,2，设20kx y -+=1<，计算得到答案.（2）联立22220y kx x x y =+⎧⎨-+=⎩，根据韦达定理得到12212242141k x x k x x k -⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，计算12k k +，化简计算得到答案. 【详解】（1）由(2)(12)420m x m y m ++-+-=，可得(22)(24)0x y m x y +-+-+=.由220240x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得02x y =⎧⎨-⎩，所以l 恒过定点()0,2. 故可设l 的方程为()20y k x -=-，即20kx y -+=.由已知可得圆C 的标准方程为()2211x y -+=，圆心()1,0C ，半径1r =，则由直线与圆C1<.解得34k <-，所以l 的斜率的取值范围为3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.（2）12k k +是定值联立22220y kx x x y =+⎧⎨-+=⎩，消去y ，整理得()221(42)40k x k x ++-+=. 设()11,M x y ，()22,N x y ，由韦达定理得12212242141k x x k x x k -⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，则12121212121222222y y kx kx k k k x x x x x x +++=+=+=++ ()212122842122221141k x x k k k k k x x k --++=+=+=-+=+为定值.【点睛】本题考查了斜率范围和定值问题，利用韦达定理求解是常用方法，需要熟练掌握，意在考查学生的计算能力.。
2020届辽宁省葫芦岛协作校高三上学期第二次考试数学(文)试卷及答案
2020届辽宁省葫芦岛协作校高三上学期第二次考试数学（文）试卷★祝考试顺利★考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：三角函数与解三角形、向量、复数、数列、不等式、推理与证明、立体几何、直线与圆。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分。
共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|x>－2}，B ＝{x|(x ＋5)(x －2)≤0}，则A ∩B ＝A.(－2，＋∞)B.[－2，2]C.(－2，2]D.[－5，＋∞)2.若向量a ＝(3，2)，b ＝(－1，m)，且a//b ，则m ＝ A.23 B.－23 C.32 D.－323.函数f(x)＝sin(x －6π)·cos(x －6π)的最小正周期为 A.2π B.π C.32π D.2π 4.设z i i z+=，则z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若直线ax －2y ＋a ＋2＝0与3x ＋(a －5)y ＋5＝0平行，则a 的值为A.2B.1或3C.3D.2或36.已知α，β，γ是三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，下列判断正确的是A.若α⊥β，β⊥γ，则α//βB.若m ⊥γ，n ⊥γ，则m//nC.若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥nD.若α//β，m ⊂α，n ⊂β，则m//n7.已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为60°，向量m ＝5e 1－2e 2，则|m|＝8.若x ，y 满足约束条件1000x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z ＝2x －y 的最小值为A.－1B.－3C.0D.－29.已知x ，y>0，则(x ＋y)(14x y+)的最小值为 A.6 B.7 C.8 D.910.在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排6人的座位，使他们在如图所示的6个椅子中就坐，且相邻座位(如1与2，2与3)上的人要有共同的体育兴趣爱好。
2020年辽宁省辽南协作校高考数学二模试卷(文科)
2020年辽宁省辽南协作校高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知{|(1)0}A x x x =->，{|1}B x x =<，则(A B =U ) A ．(0,1) B ．RC ．(,1)-∞D ．(-∞，1)(1⋃，)+∞2．（5分）已知(5,2)a =-r ，(4,3)b =--r ，若230a b c -+=r r r ，则(c =r )A ．138(,)33B ．138(,)33-- C ．134(,)33D ．134(,)33-- 3．（5分）如图，复平面上的点1Z ，2Z ，3Z ，4Z 到原点的距离都相等，若复数z 所对应的点为1Z ，则复数(z i i g 是虚数单位）的共轭复数所对应的点为( )A ．1ZB ．2ZC ．3ZD ．4Z4．（5分）某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，⋯，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为( ) A ．27B ．26C ．25D ．245．（5分）已知a b >，则条件“0c …”是条件“ac bc <”的( )条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．（5分）设l 是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若//l α，l β⊥，则αβ⊥C ．若αβ⊥，l α⊥，则l β⊥D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥7．（5分）某个家庭有三个孩子，则该家庭至少有两个孩子是女孩的概率是( ) A．34B ．38C ．47D ．128．（5分）已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)ϕπ<的部分图象如图所示，则函数()cos()g x A x ωϕ=+图象的一个对称轴可能为( )A ．2x =B ．8x =C ．6x =-D ．2x =-9．（5分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数21()cos 21x x f x x +=-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．（5分）已知数列{}n a 满足12n n a a n +-=，*n N ∈．则211(ni i a a ==-∑ )A ．111n n-- B ．1n n- C ．(1)n n -D ．12n11．（5分）在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为( )A ．22B ．12 C ．13D ．1412．（5分）已知函数2()x f x e ax =-，定义域为[1，2]，且对1x ∀，2(1,2)x ∈，当12x x ≠时都有121212()()f x f x x x x x -<+-恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．2[1,)4e -+∞B ．2[,)4e +∞C ．4[,)2e +∞D ．4[1,)2e -+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数()4log (23)(0a f x x a =+->且1)a ≠的图象恒过定点P ，且点P 在函数()g x x α=的图象上，则α= ．14．（5分）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”．其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为 ．15．（5分）已知双曲线2222:1(0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线于圆22:5O x y +=交于M ，N ，P ，Q 四点，若四边形MNPQ 的面积为8，则双曲线C 的渐近线方程为 ．16．（5分）已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC ∆是边长为2的正三角形，E 为PA中点，BE ，则球O 的表面积为 ． 三、解答题17．（12分）已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos cos 12B CA ++=． （1）求角A 的值．（2）若ABC ∆面积为7()b c b c +=>，求a 及sin B 的值．18．（12分）数据的收集和整理在当今社会起到了举足轻重的作用，它用统计的方法来帮助人们分析以往的行为习惯，进而指导人们接下来的行动．某支足球队的主教练打算从预备球员甲、乙两人中选一人为正式球员，他收集到了甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数，如表：（1）根据这两名球员近期5场比赛的传球成功次数，完成下面茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）；分别在平面直角坐标系中画出两名球员的传球成功次数的散点图； （2）求出甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数的平均值和方差；（3）主教练根据球员每场比赛的传球成功次数分析出球员在场上的积极程度和技术水平，同时根据多场比赛的数据也可以分析出球员的状态和潜力．你认为主教练应选哪位球员？并说明理由．19．（12分）已知矩形ABCD ，22AB BC ==，E 、F 分别为DC 、AB 中点，点M 、N 分别为DB 的三等分点，将BCD ∆治BD 折起，连结AC 、AE 、AM 、ME 、CF 、CN 、FN ．（1）求证：平面//AEM 平面CNF ；（2）当AE BC ⊥时，求三棱锥C ABD -的体积． 20．（12分）已知函数()x f x e lnx a =--．（1）求曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程： （2）若3a =，证明函数()f x 有且仅有两个零点．21．（12分）已知点M 是抛物线21:2(0)C y px p =>的准线与x 轴的交点，点P 是抛物线1C 上的动点，点A 、B 在y 轴上，APB ∆的内切圆为圆222:(1)1C x y -+=，且2||3||MC OM =，其中O 为坐标原点．（1）求抛物线1C 的标准方程；。
辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷(文科)解析版
高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={-2，3，1}，集合B={3，m2}，若B⊆A，则实数m的取值集合为（）A. {1}B. {}C. {1，-1}D. {}2.设i是虚数单位，若复数z=1+2i，则复数z的模为（）A. 1B.C.D.3.设命题p：∀x∈（0，+∞），ln x≤x-1，则￢p为（）A. ∀x∈（0，+∞），ln x＞x-1B. ∃x0∈（0，+∞），ln x0≤x0-1C. ∀x∉（0，+∞），ln x＞x-1D. ∃x0∈（0，+∞），ln x0＞x0-14.近年来．随着计划生育政策效果的逐步显现以及老龄化的加剧，我国经济发展的“人口红利”在逐渐消退，在当前形势下，很多二线城市开始了“抢人大战”，自2018年起，像西安、南京等二线城市人才引进与落户等政策放宽力度空前，至2019年发布各种人才引进与落户等政策的城市已经有16个．某二线城市与2018年初制定人才引进与落户新政（即放宽政策，以下简称新政）：硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依法给与的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户．高中及以下学历人员在当地工作10年以上可以落户．新政执行一年，2018年全年新增落户人口较2017年全年增加了一倍，为了深入了解新增落户人口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年（即2017年）与新政执行一年（即2018年）新增落户人口学历构成比例，得到如饼图：则下面结论中错误的是（）A. 新政实施后，新增落户人员中本科生已经超过半数B. 新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少C. 新政对硕士研究生及以上的新增落户人口数量暂时未产生影响D. 新政对专科生在该市落实起到了积极的影响5.若变量满足约束条件，则的最小值为（）A. －1B. 0C. 1D. 26.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载“两环互相贯为一得其关换，解之为三，又合而为一”．在某种玩法中，用a n表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，{a n }满足a 1=1，且a n =，则解下4个圆环所需的最少移动次数为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 227. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（ ）A. 5πB. 6πC. 6π+2D. 5π+28. 某次测量发现一组数据（x i ，y i ）具有较强的相关性，并计算得=x +1.5，其中数据（1，y 1）因书写不清楚，只记得y 1，是[0，3]上的一个值，则该数据对应的残差（残差=真实值-预测值）的绝对值不大于0.5的概率为（ ）A.B.C. D.9. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D.10. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 为锐角三角形，且满足，sin2C =tan A （2sin 2C +cos C -2），则等式成立的是（ ） A.B. C. D.11. 已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点F 分别作两条直线l 1，l 2，直线l 1与抛物线C 交于A ，B 两点，直线l 2与抛物线C 交于M ，N 点，若l 1与直线l 2的斜率的乘积为-1，则|AB |+|MN |的最小值为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 12. 已知函数（e 为自然对数的底数），g （x ）=ln x -ax -ea +4．若存在实数x 1，x 2，使得，且，则实数a 的最大值为（ ）A. B.C. D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 直线l 1：ax +2y =0与直线l 2：x +y -1=0平行，则a 的值为______14. 正弦型函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f （x ）的解析式为______．15.，均为单位向量，且它们的夹角为60°，设，满足|+|=，=+m（m∈R），则|-|的最小值为______．16.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，M，N为线段BC，CC1上的动点，过点A1，M，N的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的是______①当BM=0且0＜CN＜1时，S为等腰梯形；②当M，N分别为BC，CC1的中点时，几何体A1D1MN的体积为；③当M为BC中点且时，S与C1D1的交点为R，满足；④当M为BC中点且0≤CN≤1时，S为五边形；⑤当且CN=1时，S的面积．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}是公比为{b n}的正项等比数列，{b n}是公差d为负数的等差数列，满足，b1+b2+b3=21，b1b2b3=315．（1）求数列{a n}的公比q与数列{b n}的通项公式；（2）求数列{|b n|}的前10项和S10.18.伴随着科技的迅速发展，国民对“5G”一词越来越熟悉，“5G”全称是第五代移动电话行动通信标准，也称第五代移动通信技术．2017年12月10日，工信部正式对外公布，已向中国电倌、中国移动、中国联通发放了5G系统中低频率使用许可．2019年2月18日上海虹桥火车站正式启动5G网络建设．为了了解某市市民对“5G”的关注情况，通过问卷调查等方式研究市民对该市300万人口进行统计分析，数据分析结果显示：约60%的市民“掌握一定5G知识（即问卷调查分数在80分以上）”将这部分市民称为“5G爱好者”．某机构在“5G爱好者”中随机抽取了年龄在15-45岁之间的100人按照年龄分布（如图所示），其分组区间为：（15，20]，（20，25]，（25，30]，（30，35]，（35，40]，（40，45]．（1）求频率直方图中的a的值；（2）估计全市居民中35岁以上的“5G爱好者”的人数；（3）若该市政府制定政策：按照年龄从小到大，选拔45%的“5G爱好者”进行5G的专业知识深度培养，将当选者称成按照上述政策及频率分布直方图，估计该市“5G达人”的年龄上限．19.如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD．四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD∥BC，△ABD是边长为1的等边三角形，M为线段BD 中点，BC=3．（1）求证：AF⊥BD；（2）求点M与平面CDE的距离20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，直线AF2的斜率为，点P，Q在椭圆E上，其中P是椭圆上一动点，Q点坐标为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）作直线l与x轴垂直，交椭圆于H，K两点（H，K两点均不与P点重合），直线PH，PK与x轴分别交于点M，N．求|OM|+|ON|的最小值及取得最小值时点P 的坐标．21.已知函数f（x）=．（1）讨论fx）的单调性；（2）当a=2，x＞时，证明：f（x）＜．22.在直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，1），以O为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：4ρ2-12=ρ2cos2θ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）动点P是曲线C在第一象限的点，当四边形OAPB的面积最大时，求点P的直角坐标．23.已知函数f（x）=|x-3|．（1）若f（x）≤1，求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，求的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了集合的包含关系的简单应用，属于基础试题.若B⊆A，则m2=1，即可求解满足条件的m【解答】解：∵A={-2，3，1}，B={3，m2}，若B⊆A，则m2=1∴m=1或m=-1实数m的取值集合为{1，-1}故选：C．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数模的求法，是基础题．直接利用复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴|z|=．故选D．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查含有一个量词的命题的否定．是基本知识的考查．全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：由全称命题的否定是特称命题．可知命题p：∀x∈（0，+∞），ln x≤x-1，则￢p是：￢p：∃x0∈（0，+∞），ln x0＞x0-1．故选：D．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了对图表信息的处理及简单的合情推理，属中档题．先对图表信息进行处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．【解答】解：由该市新政执行前一年（即2017年）与新政执行一年（即2018年）新增落户人口学历构成比例的饼图可知：选项A，C，D正确，对于选项B，设2017年全国落户m人，则2018年全国落户2m人，则2017年高中及以下学历人员落户0.09m人，2018年高中及以下学历人员落户0.1m人，故新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口增加，故选项B错误，故选：B．5.【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案，本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法.【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）．∴z=2x-y的最小值为2×0-1=-1．故选A．6.【答案】A【解析】【分析】本题比较新颖，考查学生对于递归式的掌握和理解，属基础题．根据已知规律和递归式，推导出a4的值即可．【解答】解：根据题意，a2=2a1-1=1；a3=2a2+2=4；a4=2a3-1=7；即解下4个圆环最少移动7次；故选：A．7.【答案】D【解析】解：由三视图知，该几何体是由半径为1高为1的圆柱与一个半圆柱组成的几何体，表面积为S=2π×1×1+2π×1++2×1=2+5π．故选：D．通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据直接求解几何体的表面积即可．本题考查三视图与几何体的直观图的关系，几何体的表面积的求法，考查计算能力与空间想象能力．8.【答案】C【解析】解：由题意，其预估值为1+1.5=2.5，该数据对应的残差的绝对值不大于0.5时，2≤y1≤3，其概率可由几何概型求得，即该数据对应的残差的绝对值不大于0.5的概率P==．故选：C．求出预测值，再求出该数据对应的残差的绝对值不大于1时y0的取值范围，用几何概型解答．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的图象与图象变换，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．由函数为偶函数排除C，再由指数函数的性质排除B，D，则答案可求．【解答】解：由f（x）=，得f（-x）==f（x），可得f（x）为偶函数，排除C；当x→+∞时，e x→+∞，e-x→0，x3-x→+∞，结合“指数爆炸”可得f（x）=→+∞，排除B，D．故选：A．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得a=2b，即可得解．【解答】解：∵△ABC为锐角三角形，且sin2C=tan A（2sin2C+cos C-2），∴2sin C cosC=tan A（cos C-2cos2C）=tan A cos C（1-2cos C），∴2sin C=tan A（1-2cos C），∴2sin C cos A=sin A-2sin A cos C，∴sin A=2sin C cos A+2sin A cos C=2sin（A+C）=2sin B，∴a=2b．故选：B．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系，属中档题．设直线l1的方程为：y=k（x-1），将其代入y2=4x可得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，根据韦达定理以及抛物线的定义可求得|AB|，同理可求得|MN|，然后相加利用基本不等式可得最小值．【解答】解：因为F（1，0），由题意可设直线l1的方程为：y=k（x-1），将其代入y2=4x可得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），N（x4，y4），∴|AB|=x1+x2+p=+2，∵l1与l2的斜率的乘积为-1，∴l2的斜率为-，同理可得|MN|=x3+x4+p=+2=4+4k2，∴|AB|+|MN|=4++4+4k2=8++4k2≥8+2=16．当且仅当k=±1时取等号．故选：B．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用函数求导研究参数的范围问题，属于较难题.本题关键点是先求出x1=e，确定x2的范围，再利用参数分离法求出a的最大值.【解答】解：显然函数是单调递增函数，f（e）=1+，故x1=e，又，且x2＞0，所以e≤x2≤e2，因为g（x）=ln x-ax-ea+4，令g（x）=1，e≤x≤e2，由ln x-ax-ea+4=1，得a（x+e）=ln x+3，即，设h（x）=，，对于在（e，e2）上递减函数，最大值为y（e）=1-1-2＜0，所以h'（x）＜0，h（x）单调递减，，所以a的最大值为．故选A．13.【答案】2【解析】解：∵直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+y-1=0平行，∴，解得a=2．故答案为：2．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】f（x）=sin（2x+）【解析】解：由函数f（x）=A sin（ωx+φ）的图象知，A=1，周期为T=4×（-）=π，∴ω==2；由2×+φ=，解得φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故答案为：f（x）=sin（2x+）．由函数f（x）的图象得出A、T、ω和φ的值即可．本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了向量模的几何意义及点的轨迹，属中档题．由向量模的几何意义及点的轨迹得：在平面中所对应的点A在以（-1，0）为圆心，为半径的圆上运动，在平面中所对应的点B在直线y=上运动，则||的几何意义为点A到点B的距离，则||的最小值为，得解．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，由，均为单位向量，且它们的夹角为60°，则设=（1，0），=（，），又满足||=，则在平面中所对应的点A在以（-1，0）为圆心，为半径的圆上运动，又=+m（m∈R），则在平面中所对应的点B在直线y=上运动，则||的几何意义为点A到点B的距离，由图可知|AB|min=，即||的最小值为，故答案为：．16.【答案】①②【解析】【分析】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属中档题．利用空间直线的位置关系，作辅助线，以及柱体，锥体的体积和表面积公式进行计算，对选项逐一分析，利用命题真假进行判断即可．【解答】解：对于①，如图1所示，当BM=0且0＜CN＜1时，由面面平行的性质定理可得，交线QN∥A1B，且A1B≠QN，A1Q=BN，所以截面S为等腰梯形，①正确；对于②，如图2,取BB1的中点为H,连接NH.，则BC A1D1HN，即几何体A1D1MN的体积为====；③当CN=时，延长B1C1,MN交于G,连接AG交C1D1于R,如图，由△GC1N∽△MCN，可得C1G==，由△GRC1∽△GA1B1,故可得C1R=A1B1=，故③错误；④当M为BC中点CN=1时，N与C1重合,取AB中点为E,如图：EM∥A1C1此时的截面形状为A1EMC1，显然为四边形，故④错误；⑤当且CN=1时,取BF=,则FM∥A1C1如图：当CN=1时，N与C1重合，可知截面为A1FMC1即为截面且为等腰梯形，故其面积为S=×（）×=，故⑤错误；故选：①②．17.【答案】解：（1）∵{b n}是公差d为负数的等差数列，且b1+b2+b3=21，得3b2=21，则b2=7．又b1b2b3=315，∴（b2-d）b2（b2+d）=7（7-d）（7+d）=343-7d2=315，解得：d=-2或2（舍），于是，又{a n}是公比为q的等比数列，故，∴2q2+q-1=0，q=-1（舍）或，∴q=，b n=b2+（n-2）d=7-2（n-2）=11-2n；（2）设{b n}的前n项和为T n；令b n≥0，即11-2n≥0，得n≤5，于是，，当n≥6时，b n＜0，|b6|+|b7|+……+|b10|=-b6-b7-……-b10=-（b6+b7+……+b10）=-（T10-T5）=-（0-25）=25．∴S10=50．【解析】本题是等差数列与等比数列的综合题，考查等差数列与等比数列的通项公式及前n项和，是中档题．（1）由已知结合等差数列{b n}的性质列式求得b2与公差，则数列{b n}的通项公式可求，再由等比数列的性质及求得数列{a n}的公比q；（2）设{b n}的前n项和为T n,令b n≥0，即11-2n≥0，得n≤5，求得S5，再求出|b6|+|b7|+……+|b10|的值，则答案可求．18.【答案】解：（1）依题意：（0.014+0.04+0.06+a+0.02+0.016）×5=1所以，a=0.05；（2）根据题意全市“5G爱好者”300×60%=180（万人）由样本频率直方图分布可知，35岁以上“5G爱好者”的频率为（0.02+0.016）×5=0.18，据此可估计全市35岁以上“5G爱好者”的人数180×0.18=32.4（万人）（3）样本频率分布直方图中前两组的频率之和为（0.014+0.04）×5=0.27＜45%前3组频率之和为（0.014+0.04+0.06）×5=0.57＞45%所以，年龄在25-30之间，不妨设年龄上限为m，由0.27+（m-25）×0.06=0.45，得m=28，所以，估计该市“5G达人”的年龄上限为28岁．【解析】本题主要考查频率分布直方图、分层抽样、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．（1）由频率直方图的性质能求出a的值．（2）根据题意全市“5G爱好者”有180万人，由样本频率直方图分布可知，35岁以上“5G爱好者”的频率为0.18，据此可估计全市35岁以上“5G爱好者”的人数为32.4万人．（3）样本频率分布直方图中前两组的频率之和为0.27＜45%前3组频率之和为0.57＞45%，年龄在25-30之间，不妨设年龄上限为m，由0.27+（m-25）×0.06=0.45，能求出m=28，估计该市“5G达人”的年龄上限为28岁．19.【答案】解：（1）证明：因为ADEF为正方形，所以AF⊥AD．又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以AF⊥平面ABCD．所以AF⊥BD；（2）连接ME，MC，设点M到平面CDE的距离为h，根据题意DE⊥平面ABCD，即DE为三棱锥E-MDC的高，四边形ABCD为梯形且AD∥BC，可知∠DBC=60°，又S MDC=S BDC=×BC•BD sin∠DBC=，所以V E-MDC=S MDC DE=，在△BDC中，依余弦定理可求CD==．S CDE=，V M-CDE=S CDE h=h，又V E-MDC=V M-CDE，即h=，所以h=．【解析】（1）只需证明AF⊥平面ABCD．即可证明AF⊥BD；（2）连接ME，MC，设点M到平面CDE的距离为h，根据题意DE⊥平面ABCD，即DE为三棱锥E-MDC的高，四边形ABCD为梯形且AD∥BC，可知∠DBC=60°由V E-MDC=V M-CDE，即可求解．本题考查了空间线线垂直、等体积法求距离，属于中档题．20.【答案】解：（1）由直线AF2的斜率为可知直线的倾斜角为120°．在Rt△OAF2中，∠AF2O=60°，于是，∴设椭圆，将代入得，解得：c=1．∴椭圆E的标准方程为；（2）设点P（x0，y0），H（x1，y1），Q（x1，-y1）．于是，直线，令，∴，直线，令，∴．则==．又，，代入上式并化简．即|OM|+|ON|≥4．当|OM|=|ON|（即）时取得最小值．由，化简得y1y0（x1-x0）=0，根据题意：x1≠x0，若y1=0亦与题意不符，∴y0=0，此时x0=2或-2．由，化简得，将，代入并化简得：．根据题意：x1≠x0，若，则x0x1=-4，而-2≤x0≤2，-2＜x1＜2，∴x0x1=-4不成立，即不成立．综上，x0=2或-2，故点P的坐标为（2，0）或（-2，0）．【解析】（1）由已知直线AF2的斜率为可知直线的倾斜角为120°．在Rt△OAF2中，得，可设椭圆，将Q坐标代入求得c，则椭圆方程可求；（2）设点P（x0，y0），H（x1，y1），Q（x1，-y1）．分别写出直线PH，PK的方程，求出两直线在x轴上的截距，利用基本不等式求|OM|+|ON|的最小值，然后分类求解|OM|+|ON|取最小值时点P的坐标．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，考查计算能力，属难题．21.【答案】解：（1）f（x）的定义域（0，+∞），f′（x）=--=-．当a≥0时，f′（x）＜0，则f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＜0时，令f′（x）＞0，可得0＜x＜-a；令f′（x）＜0可得x＞-a；则f（x）在（0，-a）上单调递增，在（-a，+∞）上单调递减．（2）当a=2时，要证明f（x）＜成立，即证：＜．令g（x）=2-x-x lnx，g′（x）=-2-ln x，令g′（x）＞0，0＜x＜e-2，g′（x）＜0，x＞e-2，所以，g（x）在（0，e-2）单调递增；在（e-2，+∞）递减．又根据题意x＞＞e-2，所以g（x）在（，+∞）上为减函数故g（x）≤g（）=2＜2+e-2，即2-x-x lnx＜2+e-2．令h（x）=x-1-ln x，h′（x）=1-=，当＜x＜1，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x＞1，h′（x）＞0，h（x）单调递增．故h（x）≥h（1）=0，即x≥1+ln x＞0，0＜≤，≤≤．等号不同时成立．即当a=2时，f（x）＜．【解析】（1）f（x）的定义域（0，+∞），f′（x）=--=-．对a分类讨论即可得出单调性．（2）当a=2时，要证明f（x）＜成立，即证：＜．令g（x）=2-x-x lnx，利用导数研究其单调性即可得出g（x）＜2+e-2，即2-x-x lnx＜2+e-2．令h（x）=x-1-ln x，利用导数研究其单调性即可得出x≥1+ln x＞0，0＜≤，进而证明结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）由可得，4x2+4y2-12=x2，整理得，即曲线C的直角坐标方程；（2）由动点P是曲线C在第一象限的点可设点，设四边形OAPB的面积为S，则=,所以当时，S最大，此时P点.【解析】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．（1）利用互化公式可得曲线C的直角坐标方程；（2）根据椭圆的参数方程设P（2cosθ，sinθ）（0＜θ＜），根据可得点P的直角坐标．23.【答案】解：（1）由已知得，|x-3|≤1，即-1≤x-3≤1，即2≤x≤4，即x的取值范围为[2，4]．（2）由2≤x≤4可得由柯西不等式，得．当且仅当，即时，g（x）的最大值为．【解析】（1）去掉绝对值符号，转化求解不等式的解集即可．（2）利用柯西不等式转化求解函数的最大值即可．本题考查不等式的解法柯西不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力．。
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高三上学期协作校第二次考试
数学试题(文科)
考生注意：
1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：三角函数与解三角形、向量、复数、数列、不等式、推理与证明、立体几何、直线与圆。
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分。
共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|x>－2}，B ＝{x|(x ＋5)(x －2)≤0}，则A ∩B ＝
A.(－2，＋∞)
B.[－2，2]
C.(－2，2]
D.[－5，＋∞)
2.若向量a ＝(3，2)，b ＝(－1，m)，且a//b ，则m ＝ A.
23 B.－23 C.32 D.－32
3.函数f(x)＝sin(x －6π)·cos(x －6
π)的最小正周期为 A.2
π B.π C.32π D.2π 4.设z i i z +=，则z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.若直线ax －2y ＋a ＋2＝0与3x ＋(a －5)y ＋5＝0平行，则a 的值为
A.2
B.1或3
C.3
D.2或3
6.已知α，β，γ是三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，下列判断正确的是
A.若α⊥β，β⊥γ，则α//β
B.若m ⊥γ，n ⊥γ，则m//n
C.若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n
D.若α//β，m ⊂α，n ⊂β，则m//n
7.已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为60°，向量m ＝5e 1－2e 2，则|m|＝
D.7
8.若x ，y 满足约束条件1000x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
，则z ＝2x －y 的最小值为
A.－1
B.－3
C.0
D.－2
9.已知x ，y>0，则(x ＋y)(14x y
+)的最小值为 A.6 B.7 C.8 D.9
10.在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排6人的座位，使他们在如图所示的6个椅子中就坐，且相邻座位(如1与2，2与3)上的人要有共同的体育兴趣爱好。
现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在1号位置上，则4号位置上坐的是
A.小方
B.小张
C.小周
D.小马
11.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2)。
当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑，表面积为S 平方厘米，半球的半径为R 厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R 的取值范围为
A.
B.)+∞
C.
D. 12.若直线y ＝kx －1
与函数2()4
x f x x ⎧≤≤⎪=<≤，的图象恰有3个不同的交点，
则k 的取值范围为
A.[14
，4
) B.[4，34) C.[14，34) D.(14，34
) 第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡中的横线上。
13.若复数z ＝(1－i)(2＋3i)，则|z|＝ 。
14.直线x －y －4＝0被圆x 2＋y 2＝12所截得的弦长为 。
15.已知[x]表示不大于x 的最大整数，设函数f(x)＝[log 2x]，得到下列结论：
结论1：当2≤x<4时，f(x)＝1。
结论2：当4≤x<8时，f(x)＝2。
结论3：当8≤x<16时，f(x)＝3。
···
照此规律，结论5：当 时，f(x)＝5。
16.已知数列{a n }满足a n ＋a n ＋2＝2a n ＋1，a 2＝8，a 5＝20，b n ＝2n ＋1＋1，设数列{b n －a n }的前n 项和为S n ，则a 1＝ ，S n ＝ 。
(本题第一空2分，每二空3分)
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知函数f(x)＝tan2x 。
(1)若f(2
α)＝5，求f(α)； (2)求函数g(x)＝一f(x)的单调区间。
18.(12分)已知首项为1的等比数列{a n }的前3项和为3。
(1)求{a n }的通项公式；
(2)若a 2≠1，b n ＝log 2|a n |，求数列121n n b b ++⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和T n 。
19.(12分)已知四棱锥P －ABCD 的直观图如图所示，其中AB ，AP ，AD 两两垂直，AB ＝AD ＝AP ＝2，且底面ABCD 为平行四边形。
(1)证明＝PA ⊥BD ；
(2)如图，网格纸上小正方形的边长为l ，粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图，并求四棱锥P －ABCD 的体积。
20.(12分)a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边。
已知A ＝
6
，sinC ＝sinB 。
(1)若△ABC 的面积为，求b ；
(2)若c 2－b 2＝47，求△ABC 的周长。
21.(12分)如图，在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为正方形，O 为A 1C 1的中点，且AB ＝2。
(1)证明：OD//平面AB 1C ；
(2)若异面直线OD 与AB 1，求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积。
22.(12分)已知直线l ：(m ＋2)x ＋(1－2m)y ＋4m －2＝0与圆C ：x 2－2x ＋y 2＝0交于M ，N 两
点。
(1)求l 的斜率的取值范围；
(2)若O 为坐标原点，直线OM 与ON 的斜率分别为k 1，k 2，试问k 1＋k 2是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由。