简单随机抽样
Chap03简单随机抽样
N i j
(Yi
Y
)(Yj
Y
)
1 nN
1
n 1 N 1
N i 1
(Yi
Y
)2
n 1 N 1
N i 1
(Yi
Y
2 )
1 n
N N
n
1 N 1
N i 1
(Yi
Y
)2
1 f S2
n
证明Ⅱ：仍引进随机变量 ai ：
N 1 n 1
N n
n N
ˆ
f
E(ai )
n N
f
(3.5)
借助 ai ，样本均值 y 可以表示成:
y
1 n
N i 1
aiYi
(3.6)
E( y) 1
n
N
E(ai )Yi
i 1
1 n
n N
N
Yi
i 1
Y
推论： Y 的简单估计量Yˆ Ny 也是无偏的，即: E(Ny ) Y
所有可能的样本求平均: E( y)
N 1 y n
N n
个样本中，包含特定单元
Yi
的样
本数为
N 1 n 1
，也有同样多样
本含有任何其他单元，因此
y 1
n
( y1
y2
yn )
1 n
N 1 n 1
数，则编号为这些随机数的 n 个单元组成一个简单随机样本。
随机数的产生可使用随机数骰子或随机数表。
图 3.1 随机数骰子 随机数骰子：标上 0～9 数字的正 20 面体（每个数字出现在两面）
【】简单随机抽样
3．抽签法的步骤
(1)将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)； (2)将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可
以用小球、卡片、纸条等制作)； (3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
(4)从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取n次；
(5)从总体中将与抽到的号签编号相一致的个体取出．
(2)在利用抽签法抽取编号时可视情况而定，若已知编号，如学号、考号等可直接使用．但一定要保证抽样的公平性． (3)从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过；
(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支 第四步：相应编号的男生参加合唱．
(4)将总体中的个体编号时与抽签法有所不同，须使个体编号位数相同，以便于运用随机数表．
这样就得到一个容量为n的样本．对个体编
号时，也可以利用已有的编号，如从全体学生中 抽取样本时，利用学生的学号作为编号．
4．随机数表法的步骤 (1)对总体的个体进行编号(每个号码位数一致)； (2)在随机数表中_任__选__一__个__数__作为开始； (3)从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的 号码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出； 如果得到的号码前面已经取出，也跳过；如此继续 下去，直到取满为止； (4)根据选定的号码抽取样本．
一、课堂引入
， 你准备怎么做？显然，不可能对所有的饼干进 行一一检验，只能从中抽取一定数量的饼干作 为检验的样本．为了使得到的结果更加真实可 靠，我们不能按顺序来抽取，而往往采用随机 抽样的方法来进行抽取．如何获得比较合理的 样本？这就是我们本节课要研究的问题．
(4)根据选定的号码抽取样本．
(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀 自我挑战2 学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班
简单随机抽样
一、知识概述1、简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．注：（1）一般地，用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；（2）简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；（3）简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．介绍：抽样方法在统计学中很多，如果按照抽取样本时总体中的每个个体被抽取的概率是否相等来进行分类，可分为：等概率抽样和不等概率抽样．在等概率抽样中，又可以分为不放回抽样和放回抽样．在实际应用中，使用较多的是不放回抽样，相对来说，放回抽样在理论研究中显得更为重要．2、简单随机抽样的实施方法：（1）抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．适用范围：总体的个体数不多时．优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．（2）随机数表法：1°.制定随机数表；2°.给总体中各个个体编号；3°.按照一定的规则确定所要抽取的样本的号码．随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码．3、简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样．注：抽签法与随机数表法的比较：共同点：（1）抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；（2）抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．不同点：（1）抽签法相对于随机数表法简单，随机数表法较抽签法稍麻烦一点；（2）随机数表法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个数相对较少的时候，所以当总体中的个数较多时，应当选用随机数表法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力．二、例题讲解例1、某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）70000名考生是总体；（4）样本容量是1000，其中正确的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种解：（3）（4）对，故选B．例2、现要从20名学生中抽取5名进行阅卷调查，写出抽取样本的过程．解：①先将20名学生进行编号，从1编到20；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在一个箱子中进行充分搅拌，力求均匀，然后从箱子中抽取5个号签，这5个号签上的号码对应的学生，即为所求的样本．例3、为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，写出用随机数表法抽取样本的过程．解：第一步，先将40件产品编号，可以编为00，01，02，…，38，39．第二步，利用本节教材中提供的随机数表，任选一个数作为开始，例如从第10行第6列的数字开始．第三步，从选定的数6开始，从左往右读，依次得到样本号码是：24，29，05，28，27，34，32，38，20，00．这10个号码所对应的产品为样本．例4、上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：选法一将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选．选法二将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？解：选法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的概率都相等，等于．例5、某市通过电话进行民意测验实施某项调查，该市的电话号码有7位，其中首两位为区域代码，只能为2，3，5，7的任意两两组合，后5位取自0～9这10个数字．现在任意选择3个区域，每个区域随机选取5个号码进行调查．请你设计一种抽取方案，选出这15个电话号码．解：首先列出所有由2，3，5，7两两组合而成的区域代码共16个，用抽签法随机选取3个；然后制作一张0～99999的随机数表，方法是用抽签法或计算机生成法产生若干个0～9之间的随机整数，5个一组，构成0～99999之间的随机数表；最后用随机数表法选出15个5位号码，分成3组，第1组前加上用抽签法选出的第1个区域代码，第2，3组前分别加上选出的第2，3个区域代码．。
第2章简单随机抽样
称简单随机抽样，所得的样本称为不放回的
简单随机样本，简称简单随机样本
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2
简单随机抽样的实施方法：将总体中的单元 依次从1到N进行编号，然后利用抽签法或随 机数法来进行简单随机抽样
抽签法：一般用于总体所含单元不多的情况， 首先做N个签并依次写上1至N的号码，然后 将签充分混合均匀，再一次抽取其中的n个 签或逐个不放回地抽取n个签，则编号为这n 个签上的号码的单元就构成一个简单随机样 本
注3： V(y),V(Yˆ) 中的 S
2 Y
一般是未知的，因此需要通
过样本进行估计
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14
定理2.2.3
在简单随机抽样中，样本方差
s
2 y
是总体方差
S
2 Y
的无偏估计量，样本协方差 s y x
是总体协方差 S Y X 的无偏估计量
推论2.2.1 在简单随机抽样中，
Vˆ(y) ˆ 1 f n
在一定条件下，利用辅助指标的信息可以提 高对主要指标的估计的精度
一般地，辅助指标可以是主要指标的前期资 料，也可以是表示单元规模的量，或者是单 元的某个易测指标，等等
精选可编辑ppt
31
如果主要指标Y与辅助指标X之间有正相关关 系，就可以构造比估计量
在简单随机抽样中，称 YˆR ˆ yR ˆ RˆX 为总体均 值 Y 的比估计量，称 YˆRˆ NyRRˆX为总体总 值 Y 的比估计量，其中 X 或 X 必须已知
sy2
是
V
(
y
) 的无偏估计量
Vˆ(Yˆ)ˆ N21f n
sy2 是 V
( Yˆ )
的无偏估计量
注：把 Vˆ(y), Vˆ(Yˆ) 分别作为 V(y), V(Yˆ) 的估计 量，都称为标准差估计量
简单随机抽样
[ p z 2 v( p), p z 2 v( p)] [0.2846,0.4154]
2.3 比率估计量及其性质
当存在与我们调查的主要变量高度相关 的所谓其他辅助变量的有效信息,且这些 辅助变量的信息质量较好时,利用这些信 息无疑将有助于提高估计的精度。
主要变量为Y,另一个与Y有关的辅助变量 为X,对简单随机抽样的一个样本中的每 一个单元获得了Y和X的调查值yi和xi,而X 的总体总值是已知的。
总体比例的简单估计
性质1. E(Pˆ) E( p) P
性质2.V (Pˆ) 1 f S 2 1 f 1 NP(1 P)
n
n N 1
证明：S 2
1 N -1
N i 1
(Yi
Y )2
1 N -1
N i 1
(Yi 2
2YYi
Y
2)
1 N -1
N i 1
Yi 2
NY
2
1 (NP NP2 ) 1 NP(1 P)
[P z 2
1 f n
1 N 1
Np(1
p),
P
z
2
1 f 1 Np(1 p)] n N 1
2.4 某大学有10000名本科生，现欲估计在暑期间参加
了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了200名
学生进行调查，得到p 0.35。试估计该大学所有本科
生中暑假参加培训班的比例的95%的置信区间。
解：利用去年化肥总产量X 2135，今年化肥总产量 Y的估计值为
YˆR
XRˆ
X
y x
2135 22 25
2426.14.
引理2.3 对于简单随机抽样,n较大时, =; 二是说在某种条件下, 是近似无偏的。
简单随机抽样(创新设计)
03
创新设计在简单随机抽 样中的应用
利用创新技术提高抽样的效率
01
02
03
自动化技术
利用自动化设备或软件进 行随机抽样，减少人工操 作，提高抽样的速度和准 确性。
大数据技术
利用大数据分析技术，对 大量数据进行快速处理和 分析，提高抽样的效率。
云计算技术
利用云计算平台进行分布 式计算，提高数据处理和 存储的效率，加速抽样过 程。
要点一
总结词
要点二
详细描述
简单随机抽样将拓展到其他领域，为不同领域的研究和实 践提供支持。
简单随机抽样作为一种基础统计方法，不仅在统计学领域 有广泛应用，还将拓展到其他领域，如社会学、经济学、 政治学等。通过与其他领域的结合，简单随机抽样将为各 领域的研究和实践提供有力支持，促进跨学科的发展和应 用。
特点
简单随机抽样具有简单易行、误差小、 代表性强的特点，适用于各种类型的 调查对象，尤其适用于样本量较大、 总体各单位之间差异不大的情况。
简单随机抽样的应用场景
市场调研
在市场调研中，简单随机抽样常 用于了解消费者需求、品牌认知 度、市场份额等方面的情况。
社会调查
在社会调查中，简单随机抽样用 于了解社会现象、人口特征、民 意倾向等方面的情况。
总结词
详细描述
人工智能技术将为简单随机抽样提供更智能、 自动化的方法，提高抽样的效率和精度。
人工智能技术，如机器学习和深度学习，可 以应用于简单随机抽样中，实现自动化抽样 和数据分析。通过训练模型，可以自动识别 和筛选符合条件的样本，减少人为干预和误 差，提高抽样的准确性和可靠性。
简单随机抽样的跨领域应用
总结词
初级1 -第三章简单随机抽样
n
n 1 N 1 n N
n 1 N 1
二、实施方法 • 抽签 制作N个同质的签，充分混合。从中一次抽出n个签， 或者先抽出一个签但不放回，再抽下一个签直到抽 满n个签为止。抽出的这n个签对应的单元入选样本， 这是不放回简单随机抽样；若从充分混合的N个签 中抽取一个，记录后放回，再抽取下一个，如此进 行，直到抽满n个为止，则是放回简单随机抽样。 抽签法的实施起来比较麻烦，尤其是当总体单元数 N较大时，所以该方法的使用场合为当总体单元数 N比较小，签的制作比较方便时。
第三章 简单随机抽样
第一节
基本问题
一、什么是简单随机抽样
从 N个单元的总体中抽取 n个单元组成的样本。总体单元数为 N，
样本量为 n。 若抽样是放回的，每次都是从 个总体单元中随机抽取1个单元，独 立重复抽取n次，得到 个单元组成的样本，叫做放回简单随机抽样。 若抽样是不放回的，每次都是从剩下的总体单元中随机抽取1个单 元，相继依次抽取n次，得到n个单元组成的样本，叫做不放回简单 随机抽样。
精度margin of error
对精度的要求通常以允许最大绝对误差
差限）或允许最大相对误差 （相对误差限）来表 示。
r
d（绝对误
d 1 P
P r 1
样本量足够大时，可用正态分布近似
ˆ tS ˆ d t V
2
第三章 基本概念
N n N 1
N n N
为 修正系数
2
为 S 修正系数
n f ，称抽样比， N
2
令
N n 1 f 有限总体调整系数 故， N 2
S V ( y ) (1 f ) n
抽样调查简单随机抽样
（三）简单随机抽样是等概率抽样(※※※)
1、从样本来看是等概率抽样
每个可能样本的被抽中的概率：
1
（1）考虑顺序的重复抽样时：N n
1
（2）考虑顺序的不重复抽样时：C
n N
n1
（3）不考虑顺序的重复抽样时：(NN!n)! （4）不考虑顺序的不重复抽样时：1 2、从抽样单元看是等概率抽样 CNn
第一节 抽样方式
一、什么是简单随机抽样 为什么叫“简单”随机抽样？ ①估计总体参数时使用简单估计量； ②“单纯”抽样，从总体中直接抽个体；（不是
抽群，不是抽大类，抽前不进行任何处理） ③其他抽样都包含简单随机抽样的成分； ④生活中有时抓“机会”、“归属”时采用，
有“容易操作”的意思。
第一节 抽样方式
抽签法
一次抽n个单位 一次抽1个单位连抽n次
简单随机样本抽取方法
随机数法
随机数字表法（） 随机数色子法 摇奖机法 伪随机数法
利用随机数字表抽选简单随机样本
随机数表是一张由0，1，2，…，9这十个数 字组成的，一般常用的是五位数的随机数字表， 10个数字在表中出现的顺序是随机的，每个数 字都有同样的机会被抽中。
一、什么是简单随机抽样
根据抽样单位放回否分为放回简单随机抽样 (Simple Random Sampling with Replacement，SRSWR）和不放回简单随 机抽样(Simple Random Sampling without Replacement,SRSWOR） 。
简单随机抽样
一、估计量的种类
• 根据构造方法不同划分：
• ①简单估计量（直接估计量）
• 直接以调查变量的样本指标作为总体指标的 估计量。如样本均值作为总体均值的估计量。 简单估计量是线性估计量，往往也是无偏估 计量。
简单随机抽样
简单随机抽样简答题：结合实例，简述什么是简单随机抽样。
【参考答案】（1）简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N(N为正整数）个个体，从中逐个抽取n\;(1≤n<N)个个休作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等。
我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，目每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫作不放回简单随机抽样。
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样。
特点：每个个体被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础。
通常当总体内的个体之间差异程度较小和数目较少时，采用这种抽样方法。
简言之，其特点是：①总体个数有限；②逐个抽取；③等可能抽样。
例如：高一三班52名学生的学号分别是01，52，从中随机挑选2名学生参加演讲表演，这种抽样方法就是简单随机抽样。
（2）分层随机抽样：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层。
适用特征：①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本在总体中的比例 \frac{n}{N}例如：初级中学有学生270人，其中初一年级108人，初二、初三年级各81人，现要抽取10人参加项调查，使用分层抽样时，将学生按初一、初二、初三年级依次统一编号为1，2，…，270，则抽取比例为\frac{10}{27}=\frac{1}{27} ，所以应分别从初一、初二、初三年级抽取4人，3人，3人。
重点概念补充说明：总体：目标总体与抽样总体目标总体也简称为总体，是指所有研究对象的全体，或是研究人员希望从中获取信息的总体，它研究对象中所有性质相同的个体所组。
简单随机抽样
简单随机抽样
注意以下点： 注意以下点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； ）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； ）
（3）它是一种不放回抽样； ）它是一种不放回抽样；
（ 4） 它是一种等概率抽样 。 ） 它是一种等概率抽样。 简单随机抽样是在特定总体中抽取样本， 简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中 每一个体被抽取的可能性是等同的， 每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之 间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N 间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为 的总体中抽取一个容量为n的样本 的样本， 的总体中抽取一个容量为 的样本 ， 那么每个个体被 n . 抽取的概率等于
2.简单随机抽样的法： 简单随机抽样的法： 简单随机抽样的法 抽签法 随机数表法
注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或 随机抽样并不是随意或随便抽取，
随便抽取都会带有主观或客观的影响因素. 随便抽取都会带有主观或客观的影响因素
问题
春节联欢晚会结束后， 春节联欢晚会结束后，中央电视台想 在较短时间内得到节目的收视率， 在较短时间内得到节目的收视率，请 为什么真实的结果 问如何调查得出合理的结果呢？ 问如何调查得出合理的结果呢？ 和预测的结果相反
呢? 侯选人 罗斯福 兰顿 预测结果% 选举结果 选举结果% 预测结果 43 57 62 38
简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N， 一般地，设一个总体的个体数为 ，如果 通过逐个不放回 不放回地抽取的方法从中抽取 通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取 n (n N) 个样本，且每次抽取时各个个体被 个样本， ≤ 抽到的概率相等 就称这样的抽样为简单随 相等， 抽到的概率 相等 ， 就称这样的抽样为 简单随 机抽样。 机抽样。
03第三章 简单随机抽样(SRS)
总体均值的比估计 总体总值的比估计 总体均值的回归估计
ˆ y RX ˆ YR R
ˆ ˆ ˆ YR RX NRX
ˆ Ylr y ( X x )
总体总值的回归估计
ˆ Ylr y ( X x) N y ( X x )
抽样可以是放回的，也可以是不放回的。如果 抽样比非常小，则放回抽样与不放回抽样实际 上是差不多的。一般情况下，不放回抽样的结 果更精确，实际操作也更方便些。在本课程中， 除非特别指明，抽样都是指不放回的。
简单随机抽样一般有抽签法和随机数法 两种实施方法。
7
简单随机抽样的抽样规则：
1）按随机原则取样，在取样时排除任何主 观因素选择抽样单元，避免任何先入为主 的倾向性，防止出现系统误差。 2）每个抽样单元被抽中的概率都是已知或 事先确定的，或者事先可以计算出来。 3）每个抽样单元的概率都相等，即简单随 机抽样属于一种等概率随机抽样。
所有概率抽样的出发点和理论基础都是简单随 机抽样。简单随机抽样是一种一步抽样法，它 保证样本量为n的每个可能的样本都有相同的 被抽中的概率p=n/N。 简单随机抽样有三个相互等价的定义：
4
定义1： 从总体的N个单元中，一次整批抽取n个单元 ，使任何一个单元被抽中的概率都相等，任何n个不同 单元组成的组合被抽中的概率也都相等，这种抽样称 为简单随机抽样。 定义2：从总体中的N个单元中，逐个不放回地抽取单 元，每次抽取到尚未入样的任何一个单元的概率都相 等，直到抽足n个单元为止，这样所得的n个单元组成 一个简单随机样本。 定义3：按照从总体的N个单元中抽取n个单元的所有 n n C N个样本，从C N 个样 可能不同的组合构造所有可能的 本随机抽取1个样本，使每个样本被抽到的概率都等于 n 1/C N ，这种抽样称为简单随机抽样
简单随机抽样
2、随机数表法：为了简化制签过程，我们借助计算机 随机数表法：为了简化制签过程， 来取代人工制签， 来取代人工制签，由计算机制作一个 随机数表， 随机数表，我们只需要按照一定的 规则， 随机数表中选取在编号范围 规则，到随机数表中选取在编号范围 内的数码就可以， 内的数码就可以，这种抽样方法就是 随机数表法。 随机数表法。 步骤： 将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致） 步骤： 、将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致） 1 在随机数表中任取一个数作为开始。 2、在随机数表中任取一个数作为开始。 从选定的数开始按一定的方向（或规则） 3、从选定的数开始按一定的方向（或规则）读下 得到的号码若不在编号中，则跳过； 去，得到的号码若不在编号中，则跳过；若在 编号中则取出；如果得到的号码前面已经取 编号中则取出； 也跳过;如此继续下去，直到取满为止。 出，也跳过;如此继续下去，直到取满为止。 根据选定的号码抽取样本。 4、根据选定的号码抽取样本。
3、一儿童从玩具箱中的20件中随意拿出一件来玩， 不是 一儿童从玩具箱中的20件中随意拿出一件来玩， 20件中随意拿出一件来玩 之后放回，再拿出一件，连续玩了5 之后放回，再拿出一件，连续玩了5件。 4、从无限多个个体中，抽取100个个体作为样本。 不是 从无限多个个体中，抽取100个个体作为样本。 100个个体作为样本
演练反馈:判断下列哪些抽样是简单随机抽样 简单随机抽样。 演练反馈:判断下列哪些抽样是简单随机抽样。 不是 某班有45名同学，指定个子最高的5名参加比赛。 45名同学 1、某班有45名同学，指定个子最高的5名参加比赛。 20个零件中 一次抽取3个进行质量检测。 个零件中， 2、从20个零件中，一次抽取3个进行质量检测。 不是
33
21
34
随机抽样1简单随机抽样
2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样抽 随签 机法 数法
3．随机数法的类型 随机数表法
随机数法随机数骰子 计算机产生的随机数
思考讨论 有同学认为：“随机数表只有一张，并且读数时只能按 照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对 总体的估计就不准确了”，你认为正确吗？
2．使用随机抽样方法抽取样本应注意的几个问题 (1)目标要准确． 必须清楚地知道要收集的数据是什么．例如，在食品质
量检验中，为了了解一批袋装牛奶(总体)的细菌超标情况， 从中随机抽取了 n 袋，并测出了每一袋的细菌含量 ai(i＝ 1,2，…，n)，这里 ai(i＝1,2，…，n)就是我们要收集的数据．
例 4 一个学生在一次竞赛中要回答的 8 道题是这样产 生的：从 15 道物理题中随机抽取 3 道；从 20 道化学题中随 机抽取 3 道；从 12 道生物题中随机抽取 2 道．请选用合适 的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理 题的编号为 1～15，化学题的编号为 16～35，生物题的编号 为 36～47)．
变式训练 2
某大学为了选拔世博会志愿者，现从报名的 18 名同学 中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员．
[解] 第一步，将 18 名同学编号，号码是 01,02，…，18； 第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀； 第四步，从袋子中依次抽取 6 个号签，并记录上面的编号； 第五步，所得号码对应的同学就是志愿小组的成员.
[解法二] 随机数表法
第一步，将物理题的编号对应地改成 01,02，…，15， 其余两门学科的题的编号不变；
第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个 方向作为读数方向，例如选出第 10 行第 2 列的数 7，向右读；
简单随机抽样
C
四个特点： 总体个数有限； 四个特点：①总体个数有限；②逐个抽取 不放回； 每个个体机会均等， ；③不放回；④每个个体机会均等，与先 后无关。 后无关。
万 载 中 学
1.2.1简单随机抽样
2. 学校要求从我班抽取 名学生的作业进行检查 ， 现 学校要求从我班抽取5名学生的作业进行检查 名学生的作业进行检查， 要求利用随机数表选出要被检查的学生的学号。 要求利用随机数表选出要被检查的学生的学号。（初 始位置10列和第 列这两列的第32行开始 列和第11列这两列的第 行开始， 始位置 列和第 列这两列的第 行开始，右下至上 开始选数。 开始选数。）
2.简单随机抽样的方法： 简单随机抽样的方法： 简单随机抽样的方法 抽签法 随机数表法
随机抽样并不是随意或随便抽取， 注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或 随便抽取都会带有主观或客观的影响因素. 随便抽取都会带有主观或客观的影响因素
3.简单随机抽样两种方法优、缺点. 简单随机抽样两种方法优、缺点 简单随机抽样两种方法优
万 载 中 学
1.2.1简单随机抽样
2、用随机数表法进行抽取
万 载 中 学
1.2.1简单随机抽样
万 载 中 学
1.2.1简单随机抽样 问题:为了检验某种产品的质量，决定从 件产品中抽取 件产品中抽取10件 问题 为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取 件 为了检验某种产品的质量 由于需要编号，如果总体中的个体数太多， 由于需要编号，如果总体中的个体数太多， 进行检查，如何抽样? 进行检查，如何抽样
万 载 中 学
1.2.1简单随机抽样
练习: 练习:
将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签 放入同 将全班同学按学号编号 制作相应的卡片号签,放入同 制作相应的卡片号签 一个箱子里均匀搅拌,从中抽出 个号签,就相应的 从中抽出15个号签 就相应的15名学 一个箱子里均匀搅拌 从中抽出 个号签 就相应的 名学 生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱 喜爱、一般、 很喜爱、 生对看足球比赛的喜爱程度 很喜爱、喜爱、一般、不喜 进行调查。 爱、很不喜爱 ）进行调查。分析并说明整个抽签过程中 每个同学被抽到的概率是相等的。 每个同学被抽到的概率是相等的。
简单随机抽样
2.下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是
()
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵参加抗震救灾 工作；
④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个抽 出6个号签．
样本量
样本中包含的__个__体__数__
样本与样本量有什么区别？
【提示】样本与样本量是两个不同的概念，样本是从总体中抽取的个 体组成的集合，是研究对象；样本量是样本中个体的数目，是一个 数．
简单随机抽样
1．简单随机抽样的定义和方法
(1)定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽 取n(1≤n≤N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总
定义
抽签法
方法
随机数
法
总体平均数及样本平
均数
三、导学指导与检测
统计的相关概念
名称 普查
定义 对每一个调查对象都进行调查
总体
所要调查对象的_全_ 体
个体
总体中的每一个调查对象
抽样调查 从总体中抽取__一__部__分__个体进行调查，并以此为依据对总 体的情况作出估计和推断
样本
从总体中抽取的那部分__个__体____
素养点睛：本题考查了数学抽象的核心素养．
【答案】C
【解析】A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容 量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样．
• 简单随机抽样的判断方法 判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特 征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．
简单随机抽样的概念
简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？例2：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是402、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A、总体B、个体是每一个学生C、总体的一个样本D、样本容量3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。
4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是。
系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
例题：例1．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。
例2．从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）C()2,4,6,16,32DA()3,13,23,33,43()5,10,15,20,25B()1,2,3,4,51．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）（A）99 （B）99．5 （C）100（D）100.52．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）（A）1，2，3，4，5 （B）5，16，27，38，49 （C）2, 4, 6, 8 （D）4，13，22，31，403．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
简单随机抽样
简单随机抽样一、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
二、抽签法和随机数法1、抽签法的定义。
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
【说明】抽签法的一般步骤：（1）将总体的个体编号。
（2）连续抽签获取样本号码。
思考？你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？2、随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。
怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。
第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001， (799)第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7884 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7533 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3857 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6287 35 20 96 43 84 26 34 91 64 44 39 52 38 7921 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。
简单随机抽样
简单随机抽样（也叫纯随机抽样）
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
等距抽样（也叫机械抽样或系统抽样）
就是将总体各单位按一定标志或次序排列成为图形或一览表式（也就是通常所说的排队），然后按相等的距离或间隔抽取样本单位。
特点是：抽出的单位在总体中是均匀分布的，且抽取的样本可少于纯随机抽样。
等距抽样既可以用同调查项目相关的标志排队，也可以用同调查项目无关的标志排队。
等距抽样是实际工作中应用较多的方法，目前我国城乡居民收支等调查，都是采用这种方式。
类型抽样（也叫分层抽样）
就是将总体单位按其属性特征分成若干类型或层，然后在类型或层中随机抽取样本单位。
特点是：由于通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本。
该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况。
整群抽样
就是从总体中成群成组地抽取调查单位，而不是一个一个地抽取调查样本。
特点是：调查单位比较集中，调查工作的组织和进行比较方便。
但调查单位在总体中的分布不均匀，准确性要差些。
因此，在群间差异性不大或者不适宜单个地抽选调查样本的情况下，可采用这种方式。
简单随机抽样
整理课件
14
一、简单估计量的定义
对于简单随机抽样，在没有其它信息的条件 下，最简单的估计是利用样本均值作为总体均值 的估计，即总体均值的简单估计量为：
Yˆ
y
1 n
n i 1
yi
也就是说，样本均值是总体均值的简单估计量。
Yˆ NYˆ
N n n i1
yi估
计
总
体Y总
和
由于总体均值 和和 的总 估 整理课件体 计N总 ， 只着 相重 差 1y5 .研
当总体较大时，抽签法实施起来比较困难， 这时可以利用随机数表、随机数骰子、摇奖机、 计算机产生的伪随机数进行抽样。
(1)利用随机数表进行抽选。
随机数表是一张由0，1，2，…，9这十个数 字组成的，一般常用的是五位数的随机数字表， 10个数字在表中出现的顺序是随机的，每个数字 都有同样的机会被抽中。
整理课件
整理课件
20
回顾
➢简单随机抽样的定义与抽选方法 ➢简单随机抽样的实施方法 ➢两个引理 ➢简单估计量的定义 ➢样本均值是总体均值的无偏估计。
定2理 .1:对 于 简 单y是 随 Y的 机无 抽偏 样E 估 (， y) 计 Y
定 理 2.2:对 于 简 单 随 机 本抽 均样 y值 的， 方样 差
V(y)NnS21f S2
V(y)
n(1N f1)NN 1iN 1Yi2N 2iN jYiYj
1f n(N1)
N
(Yi Y)2
i1
于V 是 (y)1f S2 n
于V 是 (Ny)N21fS2
整理课件
n
18
证明：（方法二：对称性证法）
V(y)EyE (y)2E (n 1i n1yiY)2
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让不同的学生学习不同的数学。
让不同的学生获得不同的收获。
2020/10/1
平顺中学：杨宇宁
2020年10月1日星期四
2.1.1 简单随机抽样
2020/10/1
研讨课
2020年10月1日星期四
学习目标：
1. 理解简单随机抽样的定义 2. 掌握简单随机抽样适用的范围 3. 熟练掌握简单随机抽样的步骤
•
创名牌、夺优质，全厂员工齐努力。2020年10月1日 星期四 2时15分17秒14:15:171 October 2020
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质量放松,劳而无功.安全发展，国泰民 安。下 午2时15分17秒下午2时15分 14:15:1720.10.1
•
读安全书，做安全人。体系有效运行 ，销售 蒸蒸日 上。20.10.120.10.114:1514:15:1714:15:17Oc t-20
2020/10/1
2020年10月1日星期四
讨论交流：
根据同学们根据以下问题结合本节课 的学习目标以小组为单位讨论解决， 在讨论过程中遇到有争议的地方可与 其他组进行交流，若这样还解决不了 请先记下问题，尔后我们大家一起解 决。并且把自己的答案写在各自的白 板上，时间为10分钟。
2020/10/1
2020年10月1日星期四
拓展训练：
2、 3、
4、
2020/10/1
2020年10月1日星期四
课堂小结：
1、简单随机抽样定义的深刻解析 2、简单随机抽样的应用 3、抽签法与随机数法的异同 4、简单随机抽样的操作步骤
2020/10/1
2020年10月1日星期四
课后作业：
必做题：课后题2、3 选做题：《课时作业》P28)3、6、7、8
•
每项振作求质量，产品质量有保障。2020年10月1日 下午2时15分20.10.120.10.1
•
人人有专职，工人有程序，检查有标 准，做 好留证 据。2020年10月1日星 期四下 午2时15分17秒14:15:1720.10.1
•
由前至后一条拉，从上到下一条心。2020年10月下 午2时15分20.10.11410月1日星期四
问题一：
简单随机抽样的概念
问题二：
简单随机抽样适用的范围
问题三：
抽签法和随机数法的步骤
2020/10/1
2020年10月1日星期四
问题拓展：
1、在初中我们学习过概率，那么简单随机 抽样中“每个个体被抽到的机会都相等”， 你能用概率解释吗？每个个体被抽到的概 率是多少呢？
•
同心协力，提高品质。2020年10月1日 星期四 2时15分17秒 Thursday, October 01, 2020
•
质量是制造出来的，而不是检验出来 的。20.10.12020年10月1日星 期四2时15分17秒20.10.1
谢谢大家！
2020年10月1日星期四
预习： 2.1.2《系统抽样》
2020/10/1
2020年10月1日星期四
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消除隐患，确保安全，保障稳定，促 进发展 。20.10.120.10.1Thurs day, October 01, 2020
•
人民消防人民办，办好消防为人民。14:15:1714:15:1714:1510/1/2020 2:15:17 PM
2、抽签法和随机数法的异同
2020/10/1
2020年10月1日星期四
请同学们对以上所研究的内容结合学 习目标谈谈自己的看法
2020/10/1
2020年10月1日星期四
规律点拨：
请同学们对以上所研究的内容结合学 习目标谈谈自己的看法
2020/10/1
2020年10月1日星期四
拓展训练： 1、
2020/10/1
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做好安全工作，树立企业形象。20.10.114:15:1714:15Oct-201-Oct- 20
•
绊人的桩不在高，违章的事不在小。14:15:1714:15:1714:15Thursday, October 01, 2020
•
人人保安全，家家笑开颜。20.10.120.10.114:15:1714:15:17October 1, 2020