2014电子测量技术3

99
29
G99 (15) s (T ) = 2.70 × 0.033 = 0.089C υ8 = 0.104 > G99 (15) s(T )
可判断 T8 是异常值，应予以剔除。再对 剔除后的14个数据重新进行判断。 剔除T8后，剩余数据的算术平均值为：
1 n 1 14 T ' = ∑ Ti = ∑ Ti = 20.411 C n i =1 14 i =1
对于第i项测量值xi，若有
x xi <
x − ks ( x)
xi 或 x
> x + ks ( x)
25
则xi 被视为异常值。
② 常用的判别准则
莱特准则
适用条件 测量数据为正态分布或近似 正态分布，且测量次数较多 （一般 n ≥ 20 ）的情况。 在一组重复测量结果中，对于第i 项测量值 xi ，若满足 υi > 3s ( x ) 则视该测量值xi为异常值。 注意：不能用于非正态分布数据或测 量次数较少的情况。
1 s( x ) = s ( xk ) n
19
2.系统误差
（1）系统误差的概念
在重复性条件下，对同一被测量进行 无限多次测量所得结果的平均值与被测量 真值之差，称为系统误差。 系统误差实际反 映了被测量的数学期 望偏离真值的程度。
x
A0
ε
0 1 2 3 4 … i i+1 … n
20
（2）系统误差产生的原因
10
随机误差的定义式:
δi = xi − x
无穷次测量的 算术平均值
x
A0
δi
0 1 2 3 4 …
i i+1
…
∞
残差的定义：
υi = xi − x
有限次测量的 算术平均值
当测量次数趋于无穷时，残差的性质就反 映了随机误差的的性质。
11
（3）随机误差的性质
根据中心极限定理可知，当一个量受多 种随机因素的共同影响而随机取值时，则它 的分布就近似服从正态分布，因此，测量中 的随机误差的分布大多接近正态分布。
xi yi f(xi) Bi
1 1.1 1.12 0.02
2 1.9 1.92 0.02
3 3.2 3.24 0.04
4 3.8 3.84 0.04
5 5.2 5.26 0.06
检测装置的非线性度为： 0.06 Bmax ×100% = 5.2 − 1.1 100% = 1.4% A
若本测量系统为线性系统，则其静态灵敏度可看成是 拟合直线的斜率，即S=1.01（ 0C/V）
26
格拉布斯准则
适用条件 适用于各种分布，测量次数多 或少均可。 格拉布斯准则系数 在一组重复测量结果中，对于第i项测 量值 xi ，若满足 υi > G p (n) s ( x) 则视该测量值xi为异常值。 格拉布斯准则系数不仅和测量次数有 关，而且和置信概率有关。其数值可通过 查表得到。
27
例 对温度进行了15次重复测量，测得的温度值 Ti及残差vi列于表1，试检查测量数据中有无异常 值。 表1 测得的温度值及残差
可疑数据－－ 与其它数据有明显差异的测 量数据。 可疑数据或为异常值，或为正常值。
可疑数据
p( x)
x
A0
x
u x − 3σ
ux
u x + 3σ
0 1 2 3 4 …
i i+1
…
n
24

利用统计学方法来判断异常值
① 基本思想
给定一个置信概率P，按一定的分布确定相 应的置信区间 [ x − ks ( x ), x + ks ( x ) ] , 凡在此置信区间之外的测量数据就被视为异常值。
6
2、测量误差的表示
⑴ 绝对误差 定义
被测量的测量结果 x 与其真值A0之差。
∆x = x − A0

实际计算式
不可能准 确获知
约定真值 ∆x = x − x0 （实际值） 约定真值：用高一级的标准仪器或计量 标准比对所测得的量值，或已修正过的 多次测量的算术平均值。
7
⑵ 相对误差
绝对误差与被测量的真值之比。 ∆x γA = × 100% A0
12
随机误差δ的概率 密度函数
p (δ ) = 1 2π σ (δ ) e
δ2 − 2σ 2 (δ )
分布曲线
p (δ )
δ
o
随机误差的四个性质:
①单峰性 ②有界性
绝对值小的误差出现的机会比绝对 值大的误差出现的机会多。 多次测量中，误差绝对值的波动有 一定的范围。
13
随机误差δ的概率 密度函数
5 ∑ ������������������������������������������������ − ∑ ������������������������ ∑ ������������������������ ������������0 = 5 ∑ ������������������������2 − (∑ ������������������������ ) 2
������������������������0 ������������ɸ ������������ɸ
=0
且
������������������������0
=0
即
解上述方程组得
带入数据后得
∑ ������������������������2 ∑ ������������������������ − ∑ ������������������������ ∑ ������������������������������������������������ ������������0 = 5 ∑ ������������������������2 − (∑ ������������������������ ) 2 ������������0 =1.01 ������������0 =0.01
p (δ ) = 1 2π σ (δ ) e
δ2 − 2σ 2 (δ )
分布曲线
p (δ )
δ
o
随机误差的四个性质:
③对称性 当测量次数足够多时，绝对值相等的 正、负误差出现的机会几乎相同。 ④抵偿性 当测量次数足够多时，随机误差的 算术平均值趋于零。
14
根据随机误差的性质，在实际测量中，可 通过多次测量取平均值的办法来减小随机误差 对测量结果的影响。
第二章 测量误差与测量不确定度
§ 2.1 测量误差 § 2.2 测量不确定度 § 2.3 标准不确定度的评定 § 2.4 合成标准不确定度的评定 § 2.5 扩展不确定度的评定 § 2.6 测量不确定度的报告
5
2.1
测量误差
2.1.1 测量误差的基本概念及表示
1．基本概念
测量误差:测量结果与被测量真值之间的差异。 测量结果——由测量赋予的被测量之值。可 以是单次测量时仪器的示值、也可以是多次 重复测量的平均值。 真值——指一个物理量在一定条件下所呈现 的客观大小或真实数值。
p( x) = 1
分布曲线
p( x)
[ x − µ x ]2 − 2σ 2 ( x )
σ ( x) 2π
e
x
ux
16
被测量的表征
被测量X的数学期望E ( X ) = u x 2 ( x) D ( X ) = σ 方差 标准差 D( X ) = σ ( x) 注意： 在有限次测量中，通常采用测量值的算术 平均值来作为被测量数学期望的估计值；采用 实验标准差来作为被测量标准差的估计值。
17
① 测量值的算术平均值 －－数学期望的估计值
1 n x = ∑ xk n k =1
② 测量值的实验标准差 －－标准差的估计值 贝塞尔公式
s ( xk ) =
1 n 2 ( xk − x ) = ∑ n − 1 k =1
1 n 2 υk ∑ n − 1 k =1
18
③ 算术平均值的实验标准差 －－算术平均值标准差的估计值
例：1.5级的仪表即 a = 1.5 则 γ m ≤ 1.5% 或 γ m 测量误差的分类 1.随机误差
（1）随机误差的概念
在同一测量条件下多次重复测量同一量时， 由多种对测量观测值影响微小、相互独立且 无确定规律的随机因素的影响所导致的、每 次测量中其绝对值和符号都以不可预知的方 式变化的测量误差。
测量设备的缺陷 测量环境条件不合要求 测量方法不完善 测量人员的不良习惯及生理条件限制
（3）系统误差的修正
利用修正值对测量结果中的系统误差进行修正
修正值
c = x0 − x
被测量的实际值 x0 = x + c
21
注意:修正值具有一定的不确定度，因此 在进行不确定度评定时，修正值的测量 不确定度应作为一个分量来考虑。
序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 Ti (℃) 20.42 20.43 20.40 20.43 20.42 20.43 序号i 9 10 11 12 13 14 20.39 20.30 15
vi(℃) 0.016 0.026 -0.004 0.026 0.016 0.026 -0.014 -0.104 Ti(℃) 20.40 20.43 20.42 20.41 20.39 20.39 20.40 vi(℃) -0.004 0.026 0.016 0.006 -0.014 -0.014 -0.004
∑ ������������������������2 ∑ ������������������������ − ∑ ������������������������ ∑ ������������������������������������������������ ������������0 = ������������ ∑ ������������������������2 − (∑ ������������������������ ) 2