第二章第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系
第二章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
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2．合作探究——议一议 (1)如何利用速度图像求解物体运动的位移？
提示：速度图像中，图线与坐标轴所围图形的面积表示位移的大 小，若面积处于时间轴上方，则说明位移为正；若面积处于时间 轴下方，则位移为负。 (2)什么是微分思想与微元法？ 提示：利用微分思想的分析方法称为微元法。它是将研究对象(物 体或物理过程)进行无限细分，再从中抽取某一微小单元进行讨 论，从而找出研究对象变化规律的一种思想方法。
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三、用图像表示位移 1．定义：以 时间 t 为横坐标，以位移 x 为纵坐标，描述位移 随时间变化情况的图像叫位移—时间图像。 2．匀速直线运动的 x-t 图像：是一条 倾斜 直线。 3．匀变速直线运动的 x-t 图像：是一条过原点的 抛物线 。
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1．自主思考——判一判
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“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(六)” (单击进入电子文档)
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1．做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移 x＝ vt 。
2．在速度图像中，位移在数值上等于 v-t 图像与对应的时间
轴所围的面积 。
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二、匀变速直线运动的位移 1．在 v-t 图像中的表示：做匀变速直线运动 的物体的位移对应着 v-t 图像中的图线和 时间轴 包围的面积。如图所示，在 0～t 时间内的位移大 小等于 梯形 的面积。 2．位移公式 x＝v0t＋12at2。式中 v0 表示 初速度 ，x 表示物 体在时间 t 内运动的 位移 。
第2章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系课程内容要求核心素养提炼1.能利用v －t 图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式x ＝v 0t ＋12at 2，进一步体会利用物理图像分析物体运动规律的研究方法．2.能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式v 2－v 20＝2ax ，体会科学推理的逻辑严密性．3.能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题，体会物理知识的实际应用价值．4.了解v －t 图像围成的面积即相应时间内的位移．提高应用数学研究物理问题的能力，体会变与不变的辩证关系.1.物理观念：掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用．2.科学思维：培养运用数学知识——函数图像的能力．3.科学探究：培养认真严谨的科学分析问题的品质．4.科学态度与责任：从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养建立事物相互联系的唯物主义观点.一、匀速直线运动的位移1．做匀速直线运动的物体在时间t 内的位移x ＝v t .2．在v －t 图像中，位移在数值上等于v －t 图像与时间轴所围的面积. 二、匀变速直线运动的位移1．图像表示：在v －t 图像中，做匀变速直线运动的物体的位移对应着v －t 图像中的图线和时间轴包围的面积．如图所示，在0～t 时间内的位移大小等于梯形的面积．2．位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.式中v 0表示初速度，a 表示加速度，x 表示物体在时间t 内运动的位移.[思考]由匀减速直线运动的位移公式x ＝v 0t －12at 2可知，当时间t 足够大时，位移x 可能为负值．位移为负值有没有意义？提示 位移为负值，表明物体先向正方向做匀减速运动，当速度减为零以后，又沿负方向做匀加速直线运动，故随着时间的推移总位移可能沿正方向先增加再减小，然后沿负方向增加．故位移为负值，表明物体返回到出发点后继续向负方向运动．三、速度与位移的关系 1．公式：v 2－v 20＝2ax . 2．推导速度公式v ＝v 0＋at . 位移公式x ＝v 0t ＋12at 2.由以上两式可得：v 2－v 20＝2ax . [思考]速度与位移的关系式是由速度公式和位移公式推导出来的，应用速度与位移的关系式有何优势？提示 因公式v 2－v 20＝2ax 不涉及物体的运动时间，故在不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较简便.探究点一 匀变速直线运动的位移公式及其应用某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v 0，在t 时刻的速度为v ，加速度为a .完成下列填空，推导匀变速直线运动的位移与时间关系，体会微元法的基本思想．(1)把匀变速直线运动的v －t 图像分成几个小段，如图甲所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故物体在整个过程中的位移≈各个小矩形的________.甲(2)把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的________可以更精确地表示物体在整个过程中的位移．乙(3)把整个运动过程分割得非常细，如图丙所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC ，________就代表物体在相应时间间隔内的位移．丙如图丙所示，v －t 图线下面梯形的面积 S ＝12(OC ＋AB )·OA 把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成 x ＝12(v 0＋v )t ① 又因为v ＝v 0＋at ② 由①②两式可得 x ＝v 0t ＋12at 2.提示 (1)面积之和 (2)面积之和 (3)梯形面积1．适用条件：位移公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动．2．矢量性：x ＝v 0t ＋12at 2为矢量式，其中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v 0的方向为正方向：(1)匀加速直线运动中，a 与v 0同向，a 取正值；匀减速直线运动中，a 与v 0反向，a 取负值．(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．3．两种特殊情况(1)当v 0＝0时，x ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x 与t 2成正比．(2)当a ＝0时，x ＝v 0t ，即匀速直线运动的位移公式．国歌从响起到结束的时间是48 s ，国旗上升的高度是17.6 m ．国歌响起同时国旗由静止开始向上做匀加速直线运动，时间持续4 s ，然后匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间为4 s ，恰好到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束．求：(1)国旗匀加速运动的加速度大小； (2)国旗匀速运动时的速度大小．[思路点拨] ①国旗上升的高度是国旗匀加速运动、匀速运动、匀减速运动的位移之和． ②国旗匀速上升的时间为48 s －4 s －4 s ＝40 s. ③国旗匀加速运动的末速度为国旗匀速上升的速度．解析 由题意知，国旗匀加速上升时间t 1＝4 s ，匀减速上升时间t 3＝4 s ，匀速上升时间t 2＝t 总－t 1－t 3＝40 s ，对于国旗加速上升阶段：x 1＝12a 1t 21对于国旗匀速上升阶段：v ＝a 1t 1，x 2＝v t 2 对于国旗减速上升阶段：x 3＝v t 3－12a 2t 23由于国旗匀加速和匀减速运动的时间相等，根据运动的对称性可知这两个过程中a 1＝a 2x 1＋x 2＋x 3＝17.6 m 由以上各式可得：a 1＝0.1 m/s 2 v ＝0.4 m/s. 答案 (1)0.1 m/s 2 (2)0.4 m/s [题后总结] 应用位移公式应注意的问题(1)位移公式反映了匀变速直线运动的规律，只能应用于匀变速直线运动．(2)对于初速度为零(v 0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为x ＝12at 2，即位移x 与时间t的二次方成正比．[训练1] 一物体做匀变速运动的位移函数式是x ＝4t ＋2t 2＋5(x 的单位为m ，t 的单位为s)，那么它的初速度和加速度大小分别是( )A ．2 m/s,0.4 m/s 2B ．4 m/s,2 m/s 2C ．4 m/s,4 m/s 2D ．4 m/s,1 m/s 2C [将公式x ＝4t ＋2t 2＋5和位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2进行类比可知物体的初速度v 0＝4m/s ，加速度为4 m/s 2，故A 、B 、D 错误，C 正确．][训练2] 一辆汽车以10 m/s 的速度匀速行驶，遇到紧急情况，突然以大小为2 m/s 2的加速度匀减速刹车，则从刹车开始计时，汽车在6 s 内的位移是( )A ．24 mB ．25 mC ．60 mD ．96 mB [汽车停止运动时间为t ＝0－v 0a ＝102s ＝5 s ，汽车在第5 s 末就已经停止运动，所以汽车在6 s 内的位移等于在5 s 内的位移，故有x ＝0－v 202a ＝1022×2m ＝25 m ，B 正确．]探究点二 速度与位移关系式v 2－v 20＝2ax 及其应用处理交通事故时，交警为了了解汽车开始刹车时的车速，判断汽车是否超速，只要知道刹车时的加速度大小，再测出刹车痕迹的长度就行．这是怎么办到的？(根据已知量a 、x 、v ＝0，如何计算汽车开始刹车时的速度v 0？)提示 由以上活动可知时间t 是未知的，但是由速度公式v ＝v 0＋at 和位移公式x ＝v 0t ＋12at 2联立，消去t ，可得速度与位移的关系式v 2－v 20＝2ax ，末速度v 为零，测量出刹车距离x ，并将已知的加速度a 代入关系式即可计算出汽车开始刹车时的速度v 0.1．公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：公式中v 0、v 、a 、x 都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v 0方向为正方向：(1)物体做加速运动时，a 取正值；做减速运动时，a 取负值．(2)x ＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x ＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反．3．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，v 2＝2ax (初速度为零的匀加速直线运动)．(2)当v ＝0时，－v 20＝2ax (末速度为零的匀减速直线运动，如刹车问题)．4．公式选用技巧：如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，可选用公式v 2－v 20＝2ax ，往往使问题的解决更简便．一隧道限速108 km/h.一列火车长100 m ，以144 km/h 的速度行驶，驶至距隧道200 m 处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长500 m ．求：(1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小； (2)火车全部通过隧道的最短时间．[思路点拨] ①火车匀减速运动的位移为200 m ，而匀速通过隧道的位移为100 m ＋500 m ＝600 m.②火车到达隧道口的速度为108 km/h 时，做匀减速运动的加速度最小． 解析 (1)火车减速过程中v 0＝144 km/h ＝40 m/s ，x ＝200 m ， v ＝108 km/h ＝30 m/s当车头到达隧道口速度恰为108 km/h 时加速度最小，设为a 由v 2－v 20＝2ax得a ＝v 2－v 202x ＝302－4022×200m/s 2＝－1.75 m/s 2.(2)火车以108 km/h 的速度通过隧道，所需时间最短，火车通过隧道的位移为 x 2＝100 m ＋500 m ＝600 m 由x ＝v t 得t ＝x 2v ＝60030 s ＝20 s.答案 (1)1.75 m/s 2 (2)20 s[题后总结] 解答匀变速直线运动问题时公式的“巧选”(1)若题目中涉及运动时间，则一般选用速度公式v ＝v 0＋at 或位移公式x ＝v 0t ＋12at 2.(2)若题目中不涉及运动时间t ，则一般选用公式v 2－v 20＝2ax .[训练3] A 、B 、C 三点在同一条直线上，某物体自A 点从静止开始做匀加速直线运动，经过B 点时速度为v ，到C 点时速度为2v ，则AB 和BC 两段距离大小之比是( )A ．1∶4B ．1∶3C ．1∶2D ．1∶1B [根据公式v 2－v 20＝2ax ，可得AB 两段距离为：x 1＝v 22a ，BC 段的距离为：x 2＝(2v )2－v 22a＝3v 22a，故x 1∶x 2＝1∶3.] [训练4] 一辆小汽车在高速公路上以108 km/h 的速度行驶，司机突然发现同一车道的正前方100 m 处停有一辆故障车，由于无法从其他车道避让，司机从发现前方故障车到开始制动有1 s 的反应时间，制动后小汽车以a ＝－6 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，请你通过计算判定这辆小汽车是否会与前方故障车发生追尾事故．解析 司机反应时间内小汽车做匀速直线运动， v 0＝1083.6m/s ＝30 m/s则x 1＝v 0t ，代入数据解得x 1＝30 m ，随后小汽车做匀减速直线运动，设减速到停下的位移为x 2，则v 20＝2ax 2，代入数据解得x 2＝3022×6m ＝75 m ，从发现故障车到停下来通过的距离 x ＝x 1＋x 2＝105 m ，x ＞100 m ，故会发生追尾事故．答案 这辆小汽车会与前方故障车发生追尾事故。
第二章 匀变速直线 第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
C
A．9m/s
C．20m/sLeabharlann B．18m/s D．12m/s
6、一个物体由静止开始做匀加速直线
运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体 在第2 s内的位移是 ( A )
A．6 C．4
m m
B．8 m D．1．6 m
7、一物体以5
m/s的初速度、-2 m/s2的 加速度在粗糙水平面上匀减速滑行，在 4 s内物体通过的路程为 ( )
作业：
1、完成课后练习；
2、完成课时作业。
加
B．速度和加速度都随时间减小 C．速度和位移都随时间减小 D．速度与加速度的方向相反
2、一物体在水平面上做匀变速直线
运动，其位移与时间的关系为：
x＝24t－6t2，则它的速度等于零
的时刻t 为 ( B ) A. s B．2 s
C．6
s
D．24 s
3、如图所示为一物体做匀变速直线运动的速
C
A．4
m
m
B．36
C．6.25
m
D．以上答案都不对
8、从车站开出的汽车，做匀加速直线
运动，走了12s时，发现还有乘客没上 来，于是立即做匀减速运动直至停车， 汽车从开出到停止总共历时20s，行进 了50 m。则汽车的最大速度为 ( A )
A．5m/s
C．3m/s
B．2m/s D．1m/s
2
1、掌握位移公式的推导；
1 x （ v 0 v t） t 2
v v0 v 2
例：以18m／s的速度行驶的汽车，
制动后做匀减速运动，在3s内前进 36m，求汽车的加速度。
2 4m/s
1、物体做匀减速直线运动，最后停
2021版新教材高中物理第2章第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系课件新人教版必修第一册
C．物体在第 3 秒内的平均速度为 8 m/s
D．物体从静止开始通过 32 m 的位移需要 4 s 的时间
答案 D
答案
解析 物体从静止开始做匀加速直线运动，根据 x1＝12at21得，物体运动
的加速度 a＝2tx121＝2×1 2 m/s2＝4 m/s2，故 A 错误；物体在第 2 s 内的位移 x2
7．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端
的旁边观测，第一节车厢通过他历时 2 s，整列车通过他历时 6 s，则这列火 车的车厢有( )
A．3 节 C．9 节
B．6 节 D．12 节
答案 C
解析 设一节车厢长为 L，则 L＝12at21，nL＝12at22。将 t1＝2 s，t2＝6 s 代 入上面两式，解得 n＝9，C 正确。
A．52x 答案 B
B．53x
C．2x
D．3x
答案
解析 由 v2－v20＝2ax 得 102－52＝2ax,152－102＝2ax′，两式联立可得 x′＝53x，故 B 正确。
6.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀 加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间 图像如图所示，那么 0～t 和 t～3t 两段时间内( )
答案
＝12at22－12at21＝12×4×(4－1) m＝6 m，故 B 错误；物体在第 3 s 内的位移 x3
＝12at23－12at22＝12×4×(9－4) m＝10 m，则第 3 s 内的平均速度为 10 m/s，故 C
错误；物体从静止开始通过 32 m 所用的时间 t＝
2ax＝
2×32 4
s＝4 s，故
(1)猎豹奔跑的最大速度可达多少？ (2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少？ 答案 (1)30 m/s (2)150 m
人教版高中物理必修一第二章第3课《匀变速直线运动的位移与时间的关系》课件(共28张PPT)(优质版)
0
tt
结论：
匀变速直线运动的位移仍可用 图线与坐标轴所围的面积表示。
二、匀变速直线运动的位移
说一说
这个探究过程的主要思路
先把过程无限分割,以“不变”近似 代替“变”,然后再进行累加。
微元法
二、匀变速直线运动的位移
刘
徽
“割之又割，以
至于不可割，则
与圆周合体而无
所失矣。”
…
知识运用 一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，
x—t中的图线表示 位移随时间变化的 情况，而不是运动 轨迹
x—t 图象只能描述 直线运动
3 t/min
某物体运动的速度机-车--时运间动图的象位移---时间做图一象做：课后习题5
实践与拓展
课本第40页“思考与讨论”
运用初中数学课中学 过的函数图像知识， 你能画出Vo为0的匀 变速直线运动x=½ at2 的x-t图像的草图吗？
又v=v0+at
得：
x
A
v0t
1 2
at 2
t t/s
二、匀变速直线运动的位移
1.位移公式：
x
v0t
1 2
at
2
2.对位移公式的理解:
⑴反映了位移随时间的变化规律。
⑵因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时 应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正 方向）
若物体做匀加速运动,a取正值；若物体做 匀减速运动,则a取负值.
二、匀变速直线运动的位移
(3)
若v0=0,则
x=
1 2
at
2
(4) 特别提醒:t是指物体运动的实际时
间,要将位移与发生这段位移的时间
对应起来.
(5) 代入数据时,各物理量的单位要统一. (用国际单位制中的主单位)
高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系课件 新人教版必修1
【答案】 (1)1 m/s2 (2)45 m
● 教材资料分析 〔做一做〕 位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移—时间图象， 即 x－t 图象．运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出 匀变速直线运动 x＝v0t＋12at2 的 x－t 图象的草图吗？ 如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的 x－t 图 象不是直线？”你应该怎样向他解释？
匀变速直线运动中常见推论的应用
如右图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水 平速度 v 射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时 速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所 用时间之比分别为( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3 D．t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
故第 3 s 内的位移 x＝ v t＝6.25×1 m＝6.25 m.
【答案】 (1)17.25 m (2)6.25 m
对匀变速直线运动的位移公式 x＝v0t＋12at2 的理解：(1)式中 共有四个物理量，仅就该公式而言，知三求一；(2)式中 x、v0、a 是矢量， 在取初速度 v0 方向为正方向的前提下，匀加速直线运动 a 取正值，匀减速 直线运动 a 取负值，若计算的结果 x>0，说明位移的方向与初速度方向相同， 若 x<0，说明位移的方向与初速度方向相反．
(2)2 s 内物体的位移 x2＝v0t2＋12at22＝(5×2＋12×0.5×22)m＝11 m 第 3 s 内的位移 x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝6.25 m 本题也可以用平均速度公式求解： 2 s 末的速度 v2＝v0＋at2＝(5＋0.5×2)m/s＝6 m/s 3 s 末的速度 v3＝v0＋at3＝(5＋0.5×3)m/s＝6.5 m/s 因此，第 3 s 内的平均速度 v ＝v2＋2 v3＝6＋26.5 m/s＝6.25 m/s
匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与时间的关系【考点归纳】（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。
（2）公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。
②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝v t+at可导出位移公式：x＝v0t+at2（3）匀变速直线运动中的平均速度在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度v t/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝v t+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝v t/2。
即有：＝＝v t/2。
所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
（4）匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△x MN＝x M﹣x N＝（M﹣N）aT2。
推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。
【命题方向】例1：对基本公式的理解汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（）A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。
解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s所以刹车2s内的位移＝45m。
t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。
＝60m。
所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。
第二章第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系1
40
t=700
2
积)表示汽车这段时间内通过的位移,由三角形面积 S=
得 t=35 s。
m,解
答案:35 s
点评:分析匀变速直线运动问题的方法较多,但公式法与图象法
是两种最主要的方法,应用图象法解题时,可巧妙利用图象的斜率与
面积等,快捷而简便。
(1)公式中的 x、v 0、a 均是矢量,应用公式时,应先确定正方
向。
1
2
(2)当 v0=0 时,x= at2,表示初速度为零的匀加速直线运动的位移
与时间的关系。
(3)当 a=0 时,x=v0t,表示匀速直线运动的位移与时间的关系。
预习交流
如图所示,v-t 图象中图线与时间轴所围的矩形的面积有时在时
形面积之和趋近于 v-t 图线下面的面积。可以想象,如果把整个运
动过程划分得非常非常细,很多很多小矩形的面积之和就能准确代
表物体的位移了,位移的大小等于图丙中梯形的面积。
当时间间隔分割得足够小时,折线趋近于直线 AP,设想的运动
就代表了真实的运动,由此可以求出匀变速运动在时间 t 内的位移,
它在数值上等于直线 AP 下方的梯形 OAPQ 的面积(图丙)。这个面
简答:打开阻力伞是为了增大减速的加速度;可以用 v-t 图象求
1
出跑道长度,也可以用位移公式求出,由 x=v0t+ at2 及 0=v0+at 解得
2
x=1 250 m。
预习导引
1.匀速直线运动的位移
(1)做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移 x=vt。
(2)做匀速直线运动的物体,如图所示,其 v-t 图象是一条平行于
高中物理第二章第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系导
第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】1．知道匀速直线运动的位移与时间的关系．2．了解匀变速直线运动位移与时间关系的推导方法，并简单认识x＝v o t + at2/2．3．能用x＝v o t + at2/2解决简单问题．【自主学习】1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v-t 图象为__________。
在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。
2．匀变速直线运动位移与时间的的关系式为________________。
3．匀变速直线运动的 v-t 图象是________________，其中图象的倾斜程度表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积表示物体的______________。
【预习自测】1．某质点的位移随时间的变化关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是米与秒，则质点的初速度与加速度分别是（）A．4m/s与2m/s2 B．0与4m/s2C．4m/s与4m/s2 D．4m/s与02、一火车以2 m/s的初速度，1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：（1）火车在第3 s末的速度是多少？（2）火车在前3 s 的位移是多少？（3）火车前3 s的平均速度是多少？3.如图所示是某一质点运动的速度--时间图像，请从图像中找出以下物理量，质点的初速度是________,0-2s内的加速度_________，2-4s的加速度___________，4s-6s的加速度__________,质点离出发点最远的时刻是________，质点6s内的位移是__________。
【课堂探究】知识点一、匀速直线运动的位移阅读教材p37第一段并观察图2—3—1所示．求解下图中质点5秒内的位移是多少？并结合图像认识位移与图像面积的关系。
思考：对于匀变速直线运动，它的位移与它的v —t 图象，是不是也有类似的关系呢? [思考与讨论]学生阅读教材P37思考与讨论栏目。
高中物理人教版必修一 第二 章 第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值
若位移的计算结果为正值
说明这段时间内位移的方向 与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值
说明这段时间内位移的方向 与规定的正方向相反
匀变速直线运动的位移公式
x = v0t +
匀加速直线运动
匀减速直线运动
匀变速直线运动的位移公式
以上过程中体现了什么科学思想？ 无限分割，逐渐逼近，再累加——微元法 此科学思想方法能否应用到 v-t 图象上？
位移与时间关系
学习计算匀变速直线运动位移的三种方法 学习利用公式和图像推导匀变速直线运动的位移-时间关系
从 v-t 图象中探究匀变速直线运动的位移
梯形 OABC 的面积在数值上就等于 做匀变速直线运动物体 在0(此时速度为v0)到t(此时速度为v) 这段时间的位移。
平均速度就是初末 速度的平均吗？
位移时间公式的应用
求下面做直线运动的物体在 0-4s 内的平均速度。 0-1s 内，物体的速度从0均匀变化到 v=2m/s
1-4s 内，物体的速度一直保持 式的应用
求下面做直线运动的物体在 0-4s 内的平均速度。 研究 0-4 秒内初末速度的平均值：
在平直公路上，一汽车的速度为 15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下 ，汽车以 2m/s² 的加速度运动，问刹车后 10s 末车离开始刹车点多远？ 车做减速运动，是否运动了10s？ 初速度v0=15m/s，a=-2m/s²，分析得知车运动 7.5s 就会停下 ，在后 2.5s 内，车停止不动 解 设车实际运动时间为t，vt=0， a=-2m/s² 由v = v0 + at 知：
运动时间：
高中物理人教版必修第二章第三节匀变速直线运动位移和时间关系
例3、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。 从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2
的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点
多远？
1.反映了位移随时间的变化规律，公式适用匀变速直线运动. 2.因为 v0、a、x 均为 矢量，使用公式时应先规定正方向。 （一般以 v0 的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a 取正值, 若物体做匀减速运动,则 a 取负值.
3.若v0=0,则x= —12 at2
4.代入数据时,各物理量的单位要统一.
先用字母代表物
v0
x t
1 2
at
180 m/s 理1量1进1行2m运/s算 9m/s
12
2
高中物理人教版必修1第二第章二第章三第节三匀节变匀速变直速线直运线动运位动移位和移时和间时关间系关〔系P(PT共上21课张课P P件T)〕 高中物理人教版必修1第二第章二第章三第节三匀节变匀速变直速线直运线动运位动移位和移时和间时关间系关〔系P(PT共上21课张课P P件T)〕
甲
的2
t/s
位0
移
-2 1 2 3 4 5 6 -4
乙
X甲
X乙
x
思 考
匀变速直线运动的位移与 它的v-t图象所围成的面 积是否也有类似的关系？
思考与讨论
以下为“探究小车的运动规律”的测量 记录，表中“速度v”一行是这位同学用某种 方法得到的物体在0、1、2……5几个位置的 瞬时速度。原始的纸带没有保存。
高中物理人教版必修1第二第章二第章三第节三匀节变匀速变直速线直运线动运位动移位和移时和间时关间系关〔系P(PT共上21课张课P P件T)〕
位 移 公 式 的 说
x = v0 t + 2—1 a t 2
高中物理必修一第二章第3节《匀变速直线运动的位移与时间的关系》
56.25m
即刹车后10s离刹车点56.25m.
课堂小结
➢ 匀加速直线运动位移与时间关系：
x
v0t
1 2
at
2
➢ 匀加速直线运动速度与位移关系：
v2 v02 2ax
无末速度 无时间
➢ 回忆：匀加速直线运动速度与时间关系：
v v0 at
无位移
10 15
匀变速直线运动的位 移仍可用图线与坐标 轴所围的面积表示。
t/s
梯形的面积就代表做匀变速直线运动物体
在0时刻（此时速度为v0）到 t时刻（此时速 度为v）这段时间的位移。
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
由图可知：梯形OABC的面积
S (OC AB)OA 2
代入各物理量得：
x
1 2
二、速度与位移的关系
v
v0
at
t
v
v0 a
x
v0t
1 2
at
2
v0 v
a
v0
a 2
v
v0 a2
2
v2 v02 2a
v 2 v02 2ax
例、在一事故现场，交警测量一汽车刹车后滑行的位移为32m，
已知汽车的加速度大小为4m/s2，若此路段限速为36km/h，则该
汽车是否超速？
a=-4m/s2
6个矩形对应6 个 但时速间度相不等等，的v/m·s-1
匀速运动。5 4
3 2 1
05
分割
10 15
v/m·s-1
5 4 3 2 1 t/s 0 5
把运动过程分割的再 细，小矩形的面积就 越接近物体的位移。
10 15 t/s
从v-t图象探究匀变速直线运动的位移
高中物理：第二章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第 3 节 匀变速直线运动的位移与时间的 关系
第二章 匀变速直线运动的研究
学习目标
核心素养形成脉络
1.知道匀变速直线运动的位移与 v－t 图象
中图线与坐标轴围成面积的关系.
2. 了 解 利 用 极 限 思 想 解 决 物 理 问 题 的 方
法．(难点)
3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关
答案：见解析
对 x－t 与 v－t 图象的理解和应用 1．x－t 图象中的五点信息
2．匀变速直线运动的 x－t 图象 (1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式 x＝v0t＋12at2 知 x－t 图象是一个二次函数图 象，如图所示． (2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关 系(抛物线)变化，而不是运动轨迹．
判一判 (1)匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的 x－t 图 象．( × ) (2)位移公式 x＝v0t＋12at2 适用于匀变速直线运动．( √ ) (3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越 大．( × ) (4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有 关．( √ )
v－t 图象和 x－t 图象的应用技巧 (1)确认是哪种图象，v－t 图象还是 x－t 图象． (2)理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变．
【通关练习】 1．(多选)(2019·辽宁沈阳高一期中)甲、乙 两车某时刻由同一地点沿同一方向开始 做直线运动，若以该时刻作为计时起点， 得到两车的 x－t 图象如图所示，则下列 说法正确的是( ) A．t＝0 时两物体的速度都为零 B．t1 时刻乙车从后面追上甲车 C．t1 时刻两车速度相等 D．0～t1由于 x＝9 m，t＝1.5 s，所以由 v ＝xt 得平均速度 v ＝19.5 m/s＝
匀变速直线运动的位移与时间的关系课件-高一物理人教版(2019)必修第一册
123
目录
3. (位移与时间关系和速度与位移关系的综合应用)可爱的企鹅喜欢在冰面上玩 游戏，如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度大小为0.5m/s2从冰 面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8s时，突然卧倒以肚皮贴着冰 面向前以加速度大小为8m/s2减速滑行至最高点，最后又以加速度大小为 4m/s2退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。求：
123
目录
2．(v2－v＝2ax的应用)一辆汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，遇到 紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为4m/s2，则汽车从刹车开始到停止 通过的距离为( C )
A．20m C．50m
B．40m D．100m
解析 汽车刹车时的初速度 v0＝72km/h＝20m/s， 由 v2－v20＝2ax 得 x＝2×0（－－2042）m＝50m，C 正确。
目录
【例2】汽车沿平直公路匀减速刹车，初速度大小为7m/s，第1s内的位移大小 为6m，求： (1)汽车刹车的加速度大小； (2)汽车刹车后4s内的位移大小。
解析 (1)根据匀变速直线运动的位移与时间关系式 x＝v0t＋12at2 可得汽车运动的加速度 a＝2（x－t2 v0t）＝2（6m（－17sm）/s2×1s）＝－2m/s2 负号表示加速度的方向与初速度的方向相反，加速度的大小为 2m/s2。
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小及 8s末速度大小； (2)企鹅在冰面向上滑动的最大距离； (3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。 (结果可用根式表示)
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目录
解析 (1)企鹅向上“奔跑”的位移大小为 x1＝12a1t2＝21×0.5×82m＝16m 8s 末速度大小 v1＝a1t＝0.5×8m/s＝4m/s。 (2)匀减速的位移 x2＝2va212＝2×428m＝1m 企鹅在冰面向上滑动的最大距离 xmax＝x1＋x2＝17m。 (3)设退滑到出发点时的速度大小为 v′，由速度位移的关系式得 v′2＝2a3xmax 解得 v′＝2 34m/s。
专题2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第二章匀变速直线运动的研究第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt2．做匀速直线运动的物体，其v–t图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v–t图线与对应的时间轴所围的矩形的面积。
二、匀变速直线运动的位移1．位移公式：x=__________（1）公式中x、v0、a均是矢量，应用公式解题前应先规定_________，明确各物理量的正负，一般规定初速度方向为正方向。
（2）当v0=0时，x=12at2，表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系。
2．做匀变速直线运动的物体的位移，对应其v–t图象中_________________________________。
三、匀变速直线运动的两个重要推论1．平均速度做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内___________的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
即v=xt=v t/2=02tv v+z/x*xk2．逐差相等在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx=_______v0t+12at2正方向图线与时间轴所围的面积中间时刻aT2一、匀变速直线运动的位移与时间的关系【例题1】（2017江苏南通通州区东社学校高一学情检测）某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x =0.5t +t 2(m)，则当物体的速度为3 m/s 时，物体已运动的时间为A ．1.25 sB ．2.5 sC ．3 sD ．6 s 参考答案：A二、匀变速直线运动的两个重要推论【例题2】（2017山东锦泽高二期末）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。
在t =0到t =t 1时间内，它们的v –t 图象如图所示。
在这段时间内A ．汽车甲的平均速度比乙大B ．汽车乙的平均速度等于122v v + C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．甲、乙两汽车的加速度都逐渐减大 参考答案：A试题解析：平均速度等于位移与时间的比值，在v t -图象中，图线与时间轴所围的面积代表位移的大小，根据图象可知，甲的位移大于乙的位移，由于时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，A 正确，C 错误；如图所示，直线表示匀减速直线运动，其平均速度为122v v +，而匀减速直线运动的位移大于该变减速运动的位移，则汽车乙的平均速度小于122v v +，B 错误；因为切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大小都逐渐减小，D错误。
高中物理必修一 讲义 第2章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系[学习目标] 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x ＝v 0t ＋12at 2解决匀变速直线运动的问题(重点)。
2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v 2－v 02＝2ax 解题(难点)。
一、匀变速直线运动的位移1．物体做匀速直线运动，其v －t 图像与t 轴围成的矩形面积有什么意义？________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________2．如图是某物体以初速度v 0做匀变速直线运动的v －t 图像。
(1)如图甲所示，把物体的运动分成5段，每一段时间内，看成匀速直线运动，试着在图中画出这5小段的位移之和。
(2)如图乙所示，如果把过程分割为更多的小段，和甲图相比，哪种情形更接近整个过程的位移？(3)依次类推，如果把过程分割成无数个小段，能否用梯形的面积代表物体在这段时间的位移？(4)梯形面积为多少？试结合v＝v0＋at推导出位移x与时间t的关系。
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝________________________当v0＝0时，x＝________________(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。
第二章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
(1)匀速直线运动:由x=vt,v不变可知,x-t图象为倾斜直线。
(2)匀变速直线运动:由x=v0t+
1 2
at2,v0、a为常数可知,x-t图象为抛
物线(或抛物线的一部分)。
探究一
探究二
探究三
随堂检测
典例剖析
例4A、B两个质点做直线运动的位移—时间图象如图所示。则
()
A.在运动过程中,A质点总比B质点运动得快
解析x-t图象的位移只有正负两个方向,所以只能描述在一条直
线上的运动,即直线运动。
答案√
新知预习
自主检测
2.从静止开始做匀加速直线运动的物体,前10 s内的位移是10 m,
则该物体运动1 min时的位移为( )
A.36 m
B.60 m C.120 m D.360 m
解析由x1=
1 2
������������12
=5
s
第4 s末汽车的速度v4=v0+at=4 m/s,
第6 s末汽车速度v6=0。
答案4 m/s,0
探究一
探究二
探究三
位移—时间图象(x-t图象)
情景导引
随堂检测
右图为一物体沿直线运动的x-t图象,根据图象求: (1)前2 s内的位移,第3 s内的位移,前5 s内的位移。 (2)求出0~2 s、2~3 s、3~5 s各段的速度。
B.在0~t1这段时间内,两质点的位移相同 C.当t=t1时,两质点的速度相等 D.当t=t1时,A、B两质点的加速度不相等 解析位移—时间图象中,图线的斜率对应物体的速度,所以A质点
的速度比B质点的速度大,A正确。位移—时间图象中,位移等于初、
末时刻对应的纵坐标的坐标差,所以在0~t1这段时间内,A质点的位 移大于B质点的位移,B错误。t1时,两图象的斜率不同,两质点的速 度不同,C错误。两物体都做匀速直线运动,加速度都等于零,D错误。
第二章3匀变速直线运动的位移与时间的关系
第二章3匀变速直线运动的位移与时间的关系解析：战机起飞前的平均速度v －＝v 2，故起飞前的运动距离x ＝v －·t ＝12v t ，D 正确．答案：D4．汽车遇情况紧急刹车，经1.5 s 停止，刹车距离为9 m ．若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1 s 的位移是( )A ．4.5 mB ．4 mC ．3 mD ．2 m解析：由x ＝12at 2，解得a ＝8 m/s 2，最后1 s 的位移为x 1＝12×8×12 m ＝4 m ，选项B 正确．答案：B5．甲、乙两物体在t ＝0时刻经过同一位置沿x 轴运动，其v －t 图象如图所示，则( )A ．甲、乙在t ＝0到t ＝1 s 之间沿同一方向运动B ．乙在t ＝0到t ＝7 s 之间的位移为零C ．甲在t ＝0到t ＝4 s 之间做往复运动D ．甲、乙在t ＝6 s 时的加速度方向相同解析：在0～1 s 内甲沿x 轴正方向运动，乙先沿x 轴负方向运动，后沿x 轴正方向运动，选项A 错误；在0～7 s 内乙的位移x ＝－v 02×0.5＋v 02×0.5＋v 02×3－v 02×3＝0，选项B 正确；在0～4 s 内甲的速度恒为正值，始终沿x 轴正方向运动，选项C 错误；在t ＝6 s 时，甲、乙速度图象的斜率均为负值，即甲、乙的加速度方向均沿x 轴负方向，选项D 正确．答案：BD6．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s ，第7 s 内的位移比第5 s 内的位移多4 m ，求：(1)物体的加速度；(2)物体在5 s 内的位移．解析：(1)利用相邻的相等时间里的位移差公式Δs ＝aT 2，已知Δs ＝4 m ，T ＝1 s ，所以a ＝s 7－s 52T 2＝ 42×12 m/s 2＝2 m/s 2. (2)由位移公式，可求得s 5＝v 0t ＋12at 2＝0.5×5＋12×2×52＝27.5 (m)． 答案：(1)2 m/s 2 (2)27.5 mB 级 提能力7．一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法中正确的是( )A ．这2 s 内平均速度是2.25 m/sB ．第3 s 末瞬时速度是2.25 m/sC ．质点的加速度是0.125 m/s 2D ．质点的加速度是0.5 m/s 2解析：这2 s 内的平均速度v ＝x 1＋x 2t 1＋t 2＝2＋2.51＋1m/s ＝2.25 m/s ，A 对；第3 s 末的瞬时速度等这2 s 内的平均速度，B 对；质点的加速度a ＝x 2－x 1t 2＝2.5－212 m/s 2＝0.5 m/s 2，C 错，D 对． 答案：ABD8．(多选)汽车从A 点由静止开始沿直线ACB 做匀加速直线运动，第4 s 末通过C 点时关闭发动机做匀减速运动，再经6 s 到达B 点停止，总共通过的位移是30 m ，则下列说法正确的是( )A ．汽车在AC 段与BC 段的平均速度相同B ．汽车通过C 点时的速度为3 m/sC ．汽车通过C 点时的速度为6 m/sD ．AC 段的长度为12 m解析：设汽车通过C 点时的速度为v C ，由v －＝v 1＋v 22可知，汽车在AC 段与BC 段的平均速度均为v C 2，A 正确． 由v C 2t 1＋v C 2t 2＝x AB ，t 1＋t 2＝10 s 可得v C ＝6 m/s ，C 正确，B 错误．由x AC ＝v C 2t 1可得x AC ＝12 m ，D 正确． 答案：ACD9．一个物体以v 0＝8 m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s 2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( )A ．1 s 末的速度大小为6 m/sB ．3 s 末的速度为零C ．2 s 内的位移大小是12 mD ．5 s 内的位移大小是15 m解析：由t ＝v －v 0a，物体冲上最高点的时间是4 s ，又根据v ＝v 0＋at ，物体1 s 末的速度为6 m/s ，A 对，B 错．根据x ＝v 0t ＋12at 2，物体2 s 内的位移是12 m ，4 s 内的位移是16 m ，第5 s 内的位移是沿斜面向下的1 m ，所以5 s 内的位移是15 m ，C 、D 对．答案：ACD10.质点沿直线运动，其位移－时间图象如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( )A ．2 s 末质点的位移为零，前2 s 内位移为“－”，后2 s 内位移为“＋”，所以2 s 末质点改变了运动方向B ．2 s 末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零C ．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s ，方向与规定的正方向相反D ．质点在4 s 时间内的位移大小为0.4 m ，位移的方向与规定的正方向相同解析：由题图可知：质点从距原点负方向0.2 m 处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s 运动到正方向0.2 m 处，在x -t 图象中，“＋”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于原点的负方向一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变．由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s ，综上所述，选项A 、B 、C 错误，D 正确．答案：D11．质点的x -t 图象如图所示，那么此质点的v-t 图象可能是下图中的( )解析：x-t 图象的切线斜率表示速度，由图象可知：0～t 12时间内图象的斜率为正且越来越小，在t 12时刻图象斜率为0，即物体正向速度越来越小，t 12时刻减为零；从t 12～t 1时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故选项A 正确．答案：A12．汽车以15 m/s的速度匀速行驶，司机发现前方有危险，在0.8 s 后才能作出反应，实施制动，这个时间称为反应时间．若汽车刹车时能产生的最大加速度为5 m/s2，从汽车司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫刹车距离．求：(1)在反应时间内汽车行驶的距离；(2)刹车后汽车行驶的距离．解析：(1)在反应时间内汽车做匀速直线运动，其位移为x1＝v0t1＝15×0.8 m＝12 m.(2)由开始制动到速度为零的时间t2＝v－v0a＝0－15－5s＝3 s.汽车制动后做匀减速直线运动，位移x2＝v0t2－12at22＝(15×3－12×5×32) m＝22.5 m.答案：(1)12 m(2)22.5 m。
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教 学 目 标
知识与能力
过程与方法
情感、 态度与价值观
教学 重点 教学 难点 教学 方法
理解匀变速直线运动的位移与时间的关系 x＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱot+ at2/2 及其应用． 1．v-t 图象中图线与 t 轴所围的面积表示物体在这段时间内运动的位移． 2.灵活运用公式解决实际问题 讲授法、练习法
教学程序设计
教 学 过程设计 过 “明标自学” ： 程 及 方
方
示。 2、对匀变速直线运动的位移公式 x＝vot+ at2/2 的理解
法
(a)公式表述的是匀变速直线运动的位移与时间的关系，适用于匀变 速直线运动，包括匀加速和匀减速直线运动。 (b)注意公式的矢量性。
2
(c)位移的大小是时间的二次函数， 所以匀变速直线运动的 X-T 图象 是曲线。 (d)初速度等于零的匀加速直线运动，位移公式可以写成 x＝at2/2，位移的大小与时间的平方成正比。
课
本节课主要学习了求匀速直线运动的位移，然后从 v-t 图象用极限思想求匀变速直线运动的
堂 小 结 课后 作业 板 书 设 计 课 后 反 思
位移，从而推出公式 x＝vot+ at2/2 理解各个物理量的含义。能用公式解决匀变速直线运动中 的匀加速和匀减速两大类问题
训练与测评 第 8 页 §2.3 匀速直线运动的位移与时间的关系 一、匀速直线运动的位移 1、匀速直线运动，物体的位移对应着 v-t 图像中的一块矩形的面积。 2、公式：x ＝ v t 二、匀变速直线运动的位移与时间的关系 1、 匀变速直线运动，物体的位移对应着 v- t 图像 中图线与时间轴之间包围的梯形面积。 2、公式 x＝vot+ at2/2
（1） 新课导入 “割之弥细， 所失弥少； 以至于不可割， 则与圆合体而无所失矣。 ” 我国古代魏晋时期的刘徽在其《久章算术注》中就提到了事物
1
环节一
明标自学
二次备课
法
的无线可分性，指出在一定条件下可以向有限转化，他是中国数学 史上第一个把极限思想用于计算的人，他创造的求圆面积和圆周率 的割圆术是“千古绝技” ，为中国取得圆周率计算在世界上的领先地 位奠定了基础。 无限逼近的思想是一种常用的科学思想，你知道我们物理学中，
a 表示物体做初速度为零的匀加 速直线运动（斜率表示加速度） b 表示物体做匀速直线运动 c 表示物体做匀减速直线运动 交点 d 的纵坐标表示三个运动 物体的速度相等 e 点表示初速度为零的物体在 t1
时刻速度为 v1（图中阴影部分的
面积表示物体 a 在 0--t1 时间内的位 移）
教
“当堂检测”
环节四
“点拨拓展” X-t 图象和 v-t 图象的比较
x d x1 O e c t1 t O t1 b v1 a v d e c t b a
a 表示物体做初位移为零的匀 速直线运动（斜率表示速度） b 表示物体静止 c 表示物体向反方向做匀速直 线运动 交点 d 的纵坐标表示三个运动 物体相遇时的位置 e 点表示 t1 时刻物体位置为 x1
4
有哪些过程用到了这种思想吗？
（2）自学内容
1、匀速直线运动的位移公式是什么？其位移在数值上与 V-T 图象与 对应的时间轴所包围的矩形的面积是什么关系？ 匀变速直线运动的位移公式是什么？式中的各个物理量的含义是什 么？
环节二
教 过程设计 “合作释疑” 学
合作释疑
环节三
点拨拓展
二次备课
1、利用速度图象求匀变速直线运动的位移 在 V-T 图象中倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，为了求出
3
及
方 法
C．末速度大的，其位移一定也大 D．平均速度大的，其位移一定也大 2 3．一物体以 5 m/s 的初速度、-2 m/s 的加速度在粗糙水平面上滑 行，在 4 s 内物体通过的路程为 ( ) A．4 m B．36 m C．6．25 m D．以上答案都不对 2 4．某质点的位移随时间的变化规律的关系是：s=4t+2t ,s 与 t 的单 位分别为 m 和 s，则质点的初速度与加速度分别为( ) 2 2 A．4 m/s 与 2 m/s B．0 与 4 m/s 2 C．4 m/s 与 4 m/s D．4 m/s 与 0 2 4、一个物体的初速度是 2m/s，以 0.5m/s 的加速度做匀加速直线运 动，求： （1）物体在第 4s 初的速度 （2）物体在前 4s 内的位移 5．汽车甲沿着平直的公路以速度 v0 做匀速直线运动．当它经过某处 的同时， 该处有汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追 赶甲车，根据上述已知条件 ( ) A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B．可求出乙车追上甲车时乙车的路程 C．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间 D．不能求出上述三者中的任一个
过
物体在时间内的 t 位移，我们把时间分成许多小的时间间隔。由于 匀速直线运动的位移可以用 V-T 图象与时间轴之间的面积来表示，
程
因此设想物体运动的时间 t 内的位移，可用图中一个个小矩形面积 之和来表示。如果时间的分割在细些，物体速度的跃变发生得更频
及
繁。这样我们就得出结论： 匀变速直线运动的位移也可以用 V-T 图象也时间轴之间的面积来表
睢宁县菁华高级中学“四步教学法”课时教学设计
年级 组别 主备人 高一物理备课组 审阅（备课组长） 审阅（学科校长）
朱书娟
使用人
授课时间
人教版物理必修一第二章匀变速直线运动的研究
课
题
第 3 节匀变速直线运动的位移与时间的关系
课
型
新授课
课标 要求
高考要求：Ⅱ级要求。对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和 解释，并能在实际的问题的分析、综合、推理和判断等过程中应用。 小高考要求：Ⅱ级要求。对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述 和解释，并能在实际的问题的分析、综合、推理和判断等过程中应用。 1．了解位移公式的推导方法，掌握位移公式 x＝vot+ at2/2． 2．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用． 3．理解 v-t 图象中图线与 t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动 的位移． 1．通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬 时速度的求法与此比较． 2．感悟一些数学方法的应用特点． 1．经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动 手的能力，增加情感． 2．体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观．
当堂检测
二次备课
学
过
程
1．关于物体运动的下述说法中正确的是 ( ) A．物体运动的速度不变，在相等时间内位移相同，通过路程相等 B．物体运动的速度大小不变，在相等时间内位移相同，通过路程相 等 C．匀速直线运动是物体的速度方向不变的运动 D．在相等的时间内通过的路程相等，则此运动一定是匀速直线运动 2．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内 ) A．加速度大的，其位移一定也大 B．初速度大的，其位移一定也大