北京市丰台区2018年中考一模数学试卷(含详细答案)
【中考汇编】北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编88页含答案
北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编目录北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解不等式组（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：计算题（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解四边形（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何证明（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：函数计算及运用（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：二次函数综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：统计（含答案）解不等式组专题东城区18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥， 由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………5分18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩ 18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分 朝阳区18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分① ②18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x －1.18．解：由（1）得，x-3<2X<5 ……………………….2′（2） 得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x ＜5……………………….5′ 门头沟区18. 解不等式组：1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分 由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． 18．解：3(1)455 3 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． ·········································································1 解不等式②，得 x ＞-1． ·······································································3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ························································4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ·······················································5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x 18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分 延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解． 18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分 解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分计算题专题东城区17．计算：()2012sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭. =217.解：原式分分西城区17114sin 3015-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭．【解析】原式1541)52122=+⨯-=+=． 海淀区17．计算：11()3tan 302|3-︒+． 17.解：原式=3323-⨯+- ………………4分=5- ………………5分丰台区1702cos 45(3π)|1-︒+-+-．1702cos 45(3π)|1︒+-+．=211++ ……………………4分= ……………………5分石景山区17．计算：012sin 455(3--++° 17．解：原式=2512⨯-+- ………………4分4=-- ………………5分朝阳区17. 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π17. 解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………5分燕山区17．计算：4cos30°－12 + 20180 + ||1－317．4cos30°－12 + 20180 + ||1－3 =13132234-++-⨯=3 门头沟区17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．平谷区17．计算：(1013132sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.17．解：(1013132sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π=331312-- ···········································································4 =1 ····································································································5 怀柔区17.计算：102130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---π. 17.解：原式331132=--+ …………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分延庆区17．计算：0113tan 301(2)()3π-︒+---．17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分=23-3 ……5分顺义区17．计算：()01312sin 452π--︒+-．17．解：()01312sin 452π--︒+-112132=-⨯+ (4)分13= ……………………………………………………………………………… 5分4=-解四边形专题东城区21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC .（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ，∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分(2) ∵=AB AC ，∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形.∴AD ⊥CE .∵AD BC ∥，∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC . 根据勾股定理，求得=42BC 分 西城区21．如图，在ABD △中，ABD ADB ∠=∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ，记AC 与BD 的交点为O ． （1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由;（2）若5AB =，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长．BDA【解析】（1）补全的图形如图所示．90AOB ∠=︒． 证明：由题意可知BC AB =，DC AB =， ∵在ABD △中，ABD ADB ∠=∠， ∴AB AD =，∴BC DC AD AB ===， ∴四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴90AOB ∠=︒．（2）∵四边形ABCD 为菱形， ∴OB OD =．在Rt ABO △中，90AOB ∠=︒，5AB =，3cos 5ABD ∠=，∴cos 3OB AB ABD =⋅∠=， ∴26BD OB ==．ABCDO海淀区21．如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE ∥BD ，BE ∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是__________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_______.C B EOAD21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，∴四边形AEBO 是平行四边形. ………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.∴平行四边形AEBO 是矩形. ………………2分 ∴90BOA ∠=︒. ∴AC BD ⊥.∴平行四边形ABCD 是菱形. ………………3分 (2) 正方形； ………………4分2. ………………5分丰台区21．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF = BA ，BE = BC ，连接AE ，EF ，FC ，CA ．（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接DE 交AB 于点O ，如果DE ⊥AB ，AB = 4，求DE 的长．ABCEDF21．（1）证明：∵BF =BA ，BE =BC ，∴四边形AEFC 为平行四边形. ………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BA =BC .∴BE =BF .∴BA + BF = BC + BE ，即AF =EC .∴四边形AEFC 为矩形. ………………………2分（2）解：连接DB .由（1）知，AD ∥EB ，且AD =EB . ∴四边形AEBD 为平行四边形 ∵DE ⊥AB ，∴四边形AEBD 为菱形.∴AE =EB ，AB =2AG ，ED =2EG . ………………………4分 ∵矩形ABCD 中，EB =AB ，AB=4， ∴AG =2，AE =4.∴Rt △AEG 中，EG=23.∴ED=43. ………………………5分 （其他证法相应给分）石景山区21．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，210BC CD ==，CE AD ⊥于点E ． （1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．BA CE D21．（1）证明：（法一）过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=︒． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=︒， ∴2D ∠=∠． 又BC ＝CD∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°， ∴四边形ABHE 是矩形， ∴AE BH =．∴AE CE =． ………………3分 （法二）过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略． （2）解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==，∴10210CD x ==． ∴2x =．∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．∴624AB HE ==-=． ………………5分朝阳区21. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形； （2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =，求DF 的长．21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形. ………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24，∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . ……………………3分在Rt △EMD 中，42==EM DE . …………………4分∴DF ＝8. ………………………………………………………5分燕山区23． 如图，在△ABC 错误!未找到引用源。
2018-2019丰台区一模数学理科试题及答案(K12教育文档)
2018-2019丰台区一模数学理科试题及答案(word版可编辑修改)2018-2019丰台区一模数学理科试题及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019丰台区一模数学理科试题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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高三数学（理科）第1页（共6页）高三数学（理科）第2页（共6页）丰台区2019年高三年级第二学期综合练习(一）数学（理科)2019。
03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1。
答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚。
3。
请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4。
请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．复数11iz=+的共轭复数是（A）11i22+（B）11i22-（C）1i+（D）1i-2．已知集合{2,3,1}A=-,集合2{3,}B m=．若B A⊆，则实数m的取值集合为（A）{1}（B）(C）{1,1}-（D）3．设命题p:(0,),ln1x x x∀∈+∞-≤，则p⌝为（A）(0,),ln1x x x∀∈+∞>-(B）000(0,),ln1x x x∃∈+∞-≤（C）(0,),ln1x x x∀∉+∞>-（D）000(0,),ln1x x x∃∈+∞>-4．执行如图所示的程序框图,如果输入的1a=，输出的15S=，那么判断框内的条件可以为（A）6k<（B）6k≤(C）6k>（D）7k>5．下列函数中,同时满足：①图象关于y轴对称；高三数学（理科）第3页（共6页）高三数学（理科）第4页（共6页）高三数学（理科）第5页（共6页） 高三数学（理科）第6页（共6页）②1212,(0,)()x x x x ∀∈+∞≠，2121()()0f x f x x x ->-的是 （A ）1()f x x-=（B)2()log ||f x x =（C ）()cos f x x=(D ）1()2x f x +=6．已知α和β是两个不同平面,l αβ=,12l l ,是与l 不同的两条直线，且1l α⊂，2l β⊂，12l l ∥,那么下列命题正确的是 （A ）l 与12,l l 都不相交（B)l 与12,l l 都相交 （C ）l 恰与12,l l 中的一条相交（D ）l 至少与12,l l 中的一条相交7．已知12,F F 为椭圆22212xy M m+=：和双曲线2221xN y n-=：的公共焦点,P 为它们的一个公共点，且112PF F F ⊥，那么椭圆M 和双曲线N 的离心率之积为 (A ）（B ）1（C)2（D ）128．在平面直角坐标系中，如果一个多边形的顶点全是格点（横纵坐标都是整数）,那么称该多边形为格点多边形．若ABC △是格点三角形,其中(0,0)A ,(4,0)B ，且面积为8，则该三角形边界上的格点个数不可能为（A ）6（B ）8 (C ）10 （D)12第二部分 （非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分，共30分。
北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编解不等式组专题
解不等式组专题东城区18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞， 并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥， 由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………5分丰台区18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩ 18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分 朝阳区18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分① ②∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分燕山区18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x－1.18．解：由（1）得，x-3<2X<5 ……………………….2′（2） 得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x＜5……………………….5′门头沟区18. 解不等式组：1031+1.xx x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2并写出它的所有整数解.17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分由②，得2<x . …………………………………………………………2分①②∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分平谷区18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． 18．解：3(1)455 3 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． ······················· 1 解不等式②，得 x ＞-1． ······················· 3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ·················· 4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ················· 5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x 18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分 延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解． 18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分顺义区18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分 解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分。
丰台区2018初三一模数学试卷含参考答 案
2018北京丰台初三（下）毕业及统一练习数 学 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.如图所示，△ABC 中AB 边上的高线是A.线段AGB. 线段BDC. 线段BED. 线段CF 2.如果代数式 有意义，那么实数x 的取值范围是 A.X ≥0 B.x ≠4 C. X ≥4 D.x>4 3.右图是某个几何体的三视图，该几何体是A.正三棱柱B.正三棱锥C.圆柱D.圆锥4.实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab=c ，那么实数c 在数轴上的对应点的位置可能是5.如图，直线a ∥b,直线c 与直线a,b 分别交于点A ，点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ，如果∠1=34°，那么∠2的度数为A.34°B.56° C.66° D.146°6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（2,1），如果将线段OA 绕点O 逆时针方向旋转90°，那么点A 的对应点的坐标为A.（-1,2）B.（-2,1）C.（1，-2）D.（2，-1）7.太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的课再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能，下图是2013-2017年我国伏发电装机容量统计图，根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是A.截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦B.2013-2017年，我国光伏发电累计装机容量逐年增加C. 2013-2017年，我国光伏发电累计装机容量的平均值约为2500万千瓦D.2017年我国光伏发电累计装机容量大约占当年累计装机容量的40%8.如图1，荧光屏上的甲、乙两个斑（可看作点）分别从相距8cm的A,B两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1（cm）与时间t(s)的函数关系图像如图2，乙光斑与点B的距离S2(cm) 与时间t(s)的函数关系图像如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s,且两图像中△P1O1Q1≌P2Q2O2,下列叙述正确的是A.甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍B.乙光斑从点A到点B的运动速度小于1.5cm/sC.甲乙两光斑全程的平均速度一样D.甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m,同时测得一建筑物的影长为10m ，那么这个建筑物的高度为m。
北京市丰台区2018届中考数学一模试卷(解析版)
北京市丰台区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为（）A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×1082．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞b B．|b|＜a C．﹣a＜a D．﹣b＜a3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A．北京林业大学B．北京体育大学C．北京大学D．中国人民大学4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45 B．60 C．72 D．1445．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）A．义B．仁C．智D．信6．如果m2+2m﹣2=0，那么代数式（m+）•的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．37．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B 两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为（）A．3万元B．万元C．2.4万元 D．2万元9．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率=（﹣1）×100%，下面有四个推断：①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上③下半年月均销售量约为16万台④下半年月销售量的中位数不超过10万台其中合理的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．12．图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是 ．14．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为 ．（只考虑小于90°的角度）15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为 ．16．在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．小姗的作法如下：如图2，（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；（3）在MN上截取线段DA=b，连接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且AB=FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA=EG．求证：ED=EC．20．（5分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4=0．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣3x+m与双曲线y=相交于点A（m，2）．（1）求双曲线y=的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=﹣3x+m及双曲线y=的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．22．（5分）课题学习：设计概率模拟实验．在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．根据以上材料回答问题：小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．23．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，DE⊥AC于点E，且AE=CE，DE=5，EB=12．（1）求AD的长；（2）若∠CAB=30°，求四边形ABCD的周长．24．（5分）阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，经过20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的最新统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌．其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%．而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比2015年上涨了118.80%．另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势．根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%．也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显．由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋．（注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示）根据以上材料解答下列问题：（1）补全折线统计图；（2）根据材料提供的信息，预估2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约，你的预估理由是．25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE ⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）连接CD，CB．若AD=CD=a，写出求四边形ABCD面积的思路．26．（5分）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2（x+）（x＞0）．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+的图象性质．（1）结合问题情境，函数y=x+的自变量x的取值范围是x＞0，如表是y与x 的几组对应值．…1…4322234…①写出m的值；②画出该函数图象，结合图象，得出当x=时，y有最小值，y最小=；【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣4mx+2m﹣1（m≠0）与平行于x轴的一条直线交于A，B两点．（1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A的坐标是（﹣1，﹣2），求点B的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB与y轴交点的纵坐标为﹣1，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．28．（7分）在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC边上的两个动点（不与点B，C，D重合），且AE⊥EF．（1）如图1，当BE=2时，求FC的长；（2）延长EF交正方形ABCD外角平分线CP于点P．①依题意将图2补全；②小京通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有AE=PE．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：想法1：在AB上截取AG=EC，连接EG，要证AE=PE，需证△AGE≌△ECP．想法2：作点A关于BC的对称点H，连接BH，CH，EH．要证AE=PE，需证△EHP 为等腰三角形．想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转90°，得到线段BM，连接CM，EM，要证AE=PE，需证四边形MCPE为平行四边形．请你参考上面的想法，帮助小京证明AE=PE．（一种方法即可）29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C 的最优覆盖矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．①当t=2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为；②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y=（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为（）A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：189 000 000=1.89×108．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞b B．|b|＜a C．﹣a＜a D．﹣b＜a【考点】29：实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a=﹣2，1＜b＜2，则|a|=2＞b，|b|＞a，﹣a＞a，﹣b＞a，故选A【点评】此题考查了实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A．北京林业大学B．北京体育大学C．北京大学D．中国人民大学【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）【考点】R3：旋转对称图形．【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．5．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）A．义B．仁C．智D．信【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“礼”字对面的字是义．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．如果m2+2m﹣2=0，那么代数式（m+）•的值是（）【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式=m2+2m，然后利用m2+2m﹣2=0进行整体代入计算．【解答】解：原式=•=•=m（m+2）=m2+2m，∵m2+2m﹣2=0，∴m2+2m=2，∴原式=2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．7．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B 两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴==，∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．故选B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了数形转化思想的应用．8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为（）A．3万元B．万元C．2.4万元 D．2万元【考点】VB：扇形统计图．【分析】利用总开支乘以对应的比例即可求解．【解答】解：6×=2（万）．故选D．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．9．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据A（1，1），B（2，0），再结合图形即可确定出点C的坐标．【解答】解：∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0），∴点C的坐标是：（3，﹣2）．故选B．【点评】本题主要考查了点的坐标．点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率=（﹣1）×100%，下面有四个推断：①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上③下半年月均销售量约为16万台④下半年月销售量的中位数不超过10万台其中合理的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【考点】VD：折线统计图；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】①根据题意求得7月的同比增长率是﹣2.3%，于是得到2016年7月销售量比2015年同月销售量减小；②通过计算即可得到结果；③列式计算即可得到结果；④根据中位数的定义即可得到结论．【解答】解：①∵7月的同比增长率是﹣2.3%，∴2016年7月销售量比2015年同月销售量减小；故①错误；②∵≈0.73，∴第四季度销售量占下半年销售量的七成以上，故②正确；③∵（8+9.3+9.8+13.4+19.7+36）≈16万台，故③正确；④下半年月销售量的中位数=≈11.1万台＞10万台，故④错误；故选C．【点评】本题考查了折线统计图，条形统计图，中位数的定义，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是x≥﹣4．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+4≥0，解得，x≥﹣4，故答案为：x≥﹣4．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12．图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc．【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】根据图中，从两个角度计算面积即可得出答案．【解答】解：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc；故答案：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc（答案不唯一）【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是．【考点】X2：可能性的大小．【分析】根据概率公式可得答案．【解答】解：由表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有16种等可能结果，其中听数学课的有3种可能，∴听数学课的可能性是，故答案为：．【点评】本题考查的可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为70°．（只考虑小于90°的角度）【考点】M1：圆的认识．【分析】设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PBA的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠PAB=20°，因而∠PBA=90°﹣20°=70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为28x﹣20（x+13）=20．【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案．【解答】解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：28x﹣20（x+13）=20．故答案为：28x﹣20（x+13）=20．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．16．在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．小姗的作法如下：如图2，（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；（3）在MN上截取线段DA=b，连接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形．【考点】N3：作图—复杂作图；KG：线段垂直平分线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】利用垂直平分线的性质得到AB=CB，从而可判断△ABC为满足条件的等腰三角形．【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，则AB=AC．故答案为垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|的值是多少即可．【解答】解：﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|==【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂以及特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x≥3．∴原不等式组的解集是x≥3．【点评】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且AB=FC，E 为AD上一点，EC交AF于点G，EA=EG．求证：ED=EC．【考点】LD：矩形的判定与性质．【分析】先证明四边形ABCF是平行四边形．再证出四边形ABCF是矩形．得出∠AFC=90°，得出∠D=90°﹣∠DAF，∠ECD=90°﹣∠CGF．由等腰三角形的性质得出∠EAG=∠EGA．由对顶角相等得出∠DAF=∠CGF．证出∠D=∠ECD．即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DC，FC=AB，∴四边形ABCF是平行四边形．∵∠B=90°，∴四边形ABCF是矩形．∴∠AFC=90°，∴∠D=90°﹣∠DAF，∠ECD=90°﹣∠CGF．∵EA=EG，∴∠EAG=∠EGA．∵∠EGA=∠CGF，∴∠DAF=∠CGF．∴∠D=∠ECD．∴ED=EC．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、对顶角相等的性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键．20．已知关于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4=0．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根．【考点】AA：根的判别式．【分析】（1）先求出△的值，再根据根的判别式即可得出方程根的情况；（2）根据方程有整数根，可知△是完全平方数，利用求根公式选择k=4（答案不唯一），求出方程的根即可．【解答】解：（1）∵△=（﹣k）2﹣12（k﹣4）=k2﹣12k+48=（k﹣6）2+12＞0，∴方程有两个不等的实数根；（2）当k=4时，△=16，方程化为3x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣3x+m与双曲线y=相交于点A （m，2）．（1）求双曲线y=的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=﹣3x+m及双曲线y=的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m值，进而可得出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）令﹣3x﹣1=﹣，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点B位于点C下方时，n的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（m，2）在直线y=﹣3x+m上，∴2=﹣3m+m，解得：m=﹣1，∴A（﹣1，2）．∵点A在双曲线上，∴，k=﹣2，∴双曲线的表达式为y=﹣．（2）令y=﹣3x﹣1=﹣，解得：x1=﹣1，x2=．观察函数图象可知：当﹣1＜n＜0或n＞时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点B位于点C下方，∴当点B位于点C下方时，n的取值范围为﹣1＜n＜0或n＞．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求反比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用一次函。
2018丰台一模文科数学试题及答案!
丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）数 学（文科）2018.03第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）复数21i =+ (A) 1i -+(B) 1i -- (C) 1i + (D) 1i -（2）已知命题p ：1x ∃<，21x ≤，则p ⌝为(A) 1x ∀≥，21x > (B) 1x ∃<，21x >(C) 1x ∀<，21x > (D) 1x ∃≥，21x >（3）已知0a b <<，则下列不等式中恒成立的是(A)11a b> (B)<(C) 22a b>(D) 33a b >（4）已知抛物线C 的开口向下，其焦点是双曲线2213y x -=的一个焦点，则C 的标准方程为 (A) 28y x = (B) 28x y =-(C) 2y =(D) 2x =（5）设不等式组05,05x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩确定的平面区域为D ，在D 中任取一点(,)P x y 满足2x y +≥的概率是(A)1112 (B)56(C)2125(D)2325 （6）执行如图所示的程序框图，那么输出的a 值是(A) 12-(B) 1-(C) 2(D)12，是 开始 结束? 输出a侧视图俯视图正视图第6题 第7题 （7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A)43(B) 4 (C)83(D)（8）设函数π()sin(4)4f x x =+9π([0,])16x ∈，若函数()()y f x a a =+∈R 恰有三个零点1x ，2x ，3x 123()x x x <<，则1232x x x ++的值是(A)π2(B)3π4 (C) 5π4(D) π 第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
中考_2018年北京丰台中考数学真题及答案
2018年北京丰台中考数学真题及答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
1. 下列几何体中，是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为（A ）⎩⎨⎧=-=21y x （B ）⎩⎨⎧-==21y x （C ）⎩⎨⎧=-=12y x （D ）⎩⎨⎧-==12y x4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为（A ）231014.7m ⨯ （B ）241014.7m ⨯ （C ）25105.2m ⨯ （D ）26105.2m ⨯ 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为（A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 9006. 如果32=-b a ，那么代数式b a ab a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为（A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）347. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。
下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（A ）10m （B ）15m （C ）20m （D ）22.5m8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。
在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()3,6--时，表示左安门的点的坐标为()6,5-；②当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()6,12--时，表示左安门的点的坐标为()12,10-；③当表示天安门的点的坐标为()1,1，表示广安门的点的坐标为()5,11--时，表示左安门的点的坐标为()11,11-；④当表示天安门的点的坐标为()5.1,5.1，表示广安门的点的坐标为()5.7,5.16--时，表示左安门的点的坐标为(),5.16,5.16-。
2018年北京丰台区初三一模数学试卷
解答题
17. 计算： ． √8
−
2
cos
∘ 45
+
(3
−
0 π)
+
|1
−
√2|
目录
选择题 填空题 解答题
学生答版 案 2教√师2．版
原式=
⋅
， m2
m
m+2
， = m(m + 2)
， = m2 + 2m
∵ ， m2 + 2m = 1
∴原式= 1．
编辑
13.
如图，AB是⊙O的直径，弦C D⊥AB于点E，如果∠A
=
，弦 ∘
15
CD
=
4，那么AB的长是
．
答案 解析
8
由已知得 ， ∠BOC = 2∠C AB = 30∘
∵AB为⊙O直径，C
一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比
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选择题 填空题 解答题
乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm，设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为xcm、ycm，依题意，可列方程组
学生版
教师版
答案版
编辑
为
．
答案
y = x + 2.01 {
，且 D⊥AB
C
D
=
4，
2018/11/21
∴ ， 1 CE = CD = 2 2
在 中， Rt△C OE
北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编解不等式组专题(附答案)
解不等式组专题东城区18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥， 由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………5分丰台区18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩ 18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分 朝阳区18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分 燕山区① ②18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x－1.18．解：由（1）得，x-3<2X<5 ……………………….2′（2） 得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x ＜5……………………….5′门头沟区 18. 解不等式组：1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分 由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②平谷区18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． 18．解：3(1)455 3 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． ······················· 1 解不等式②，得 x ＞-1． ······················· 3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ·················· 4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ················· 5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x 18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分 延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解． 18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分顺义区18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分 解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分。
最新-北京市丰台区2018年中考一模数学试卷含答案解析 精品
北京市丰台区2018年初三一模数学试卷第I卷（选择题）一、单选题（共10小题）1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．【考点】科学记数法和近似数、有效数字【答案】B【试题解析】科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以6700 000=6.7×，故选B.2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示-2的相反数的点是（）A．点AB．点BC．点C D．点D【考点】实数的相关概念【答案】D【试题解析】-2的相反数是2，点D表示的数是2.故本题选D.3．五张完全相同的卡片上，分别写上数字 -3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率及计算【答案】C【试题解析】数字 -3，-2，-1，2，3中共5个数字，负数的个数为3个，所以抽到负数的卡片的概率=，故本题选C.4．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是（）A．B．C．D．【考点】几何体的三视图【答案】B【试题解析】正方体左视图和主视图都是正方形，长方体的左视图和主视图都是长方形，但两长方形不一定全等，球的左视图和主视图都是圆，圆锥的左视图和主视图都是三角形，且是全等的。
所以左视图与主视图不完全相同的几何体是长方体。
故本题选B.5．如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB=30°，那么∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【考点】平行线的判定及性质【答案】C【试题解析】.故本题选C.6．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，使点C能直接到达点A和点B，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N．如果测得MN = 20m，那么A，B两点的距离是（）A．10m B．20m C．35m D．40m【考点】比例线段的相关概念及性质【答案】D【试题解析】点M,N分别是AC,CB的中点，MN=AB AB=2MN=40（m）所以本题选D．7．某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（）A．18，18B．9，9C．9，10D．18，9【考点】平均数、众数、中位数【答案】B【试题解析】众数就是在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
最新-北京市丰台区2018年初三毕业及统一练习数学试卷 精品
北京市丰台区2018年初三毕业及统一练习数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．3的倒数是 A ．3B ．3-C ．13 D ．13-2．今年初，惊闻海地发生地震，中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定：1月13日，中国红十字会向海地先期捐款1 000 000美元，将1 000 000用科学记数法表示为 A ．51010⨯ B ．6101⨯C ．7101.0⨯D ．5101⨯3．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是A ．B ．C ．D ． 4．如果半径分别为2cm 和3cm 的两圆外切，那么这两个圆的圆心距是A ．1cmB ．5cmC ．1cm 或5cmD ．小于1cm 或大于5cm5．某小组7名同学积极参加支援“希望工程” 的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本）：10，12，10，13，10，15，17，这组数据的众数和中位数分别是A ．10，12B ．10，13C ．10，10D ．17，10 6．在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为A ．13B ．12C ．14D ．167⎨⎧>--≥-813,12x xA ．．C．．8．如图所示是张老师晚上出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是A ．B ．C ．D ． 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．在函数yx 的取值范围是___________． 10．分解因式：324b b a -= ．11．若一个正n 边形的一个内角为144°，则n 等于 ．12．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有 个．三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分）13．计算：201|22sin602010-+-︒+-（π）．14．解方程：0222=--x x ．15．已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ． 求证：AB=AF ．16．已知：x 022=-,求代数式11)1(222++--x xx x 的值．17．如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数x my =2的图象相交于A 、B 两点．（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x 的取值范围满足什么条件时，21y y <？EBDAF18．列方程或方程组解应用题：中国2018年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票，其中普通票每张150元人民币，优惠票每张90元人民币．某日一售票点共售出1000张门票，总收入12.6万元人民币．那么，这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？注：优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人（1950年12月31日前出生的）、学生、身高超过1.20米的儿童、现役军人．四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分)19．已知：如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD =BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，∠COD =60°，若CD =3， AB =8，求梯形ABCD 的高．20．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE ⊥BC 于点E ． （1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若DE =2，tan C =21，求⊙O 的直径．21．国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问B C D OA图1图2题：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是 ； （2）请将图2补充完整；（3）2018年我市初中毕业生约为9.6万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人？22．在图1中，正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE ＝2b ，且边AD 和AE 在同一直线上． 操作示例当2b ＜a 时，如图1，在BA 上选取点G ，使BG ＝b ，连结FG 和CG ，裁掉△FAG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形FGCH ． 思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG 绕点F 逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH 与AD 在同一直线上．连结CH ，由剪拼方法可得DH =BG ，故△CHD ≌△CGB ，从而又可将△CGB 绕点C 顺时针旋转90°到△CHD 的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图1），过点F 作FM ⊥AE 于点M （图略），利用SAS 公理可判断△HFM ≌△CHD ，易得FH =HC =GC =FG ，∠FHC =90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形． 实践探究（1）正方形FGCH 的面积是 ；（用含a ，b 的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：当b ≤a 时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA 方向上随着b 的增大不断上移．当b ＞a 时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由．五、解答题（共3小题，共22分)23．（本小题满分7分）已知二次函数22-+-=m mx x y ． （1） 求证：无论m 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴都有两个交点；图3E 图 4图2B C 2b ＝a a ＜2b ＜2a b ＝a图1 2b ＜a图5 b ＞a（2） 当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3） 将直线y =x 向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），一个动点P 自A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长．24．（本小题满分7分）直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠． （1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若90,90BCA α∠=∠=，则EF BE AF-（填“>”，“<”或“=”号）；②如图2，若0180BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系是 ；（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．25．（本小题满分8分）已知抛物线22--=x x y ．（1）求抛物线顶点M 的坐标；（2）若抛物线与x 轴的交点分别为点A 、B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点N 为线段BM 上的一点，过点N 作x 轴的垂线，垂足为点Q ．当点N 在线段BM 上运动时（点N 不与点B ，点M 重合），设NQ 的长为t ，四边形NQAC 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使△PAC 为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．ABC E F DDABCE F ADFC EB图1图2图3丰台区2018年初三毕业及统一练习 数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题4分，满分 32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D B A A C D二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．3≥x 10．)2)(2(b a b a b -+ 11．10 12．80 三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分）13．解：原式=12324113+⨯-+- --------4分=41． -------------- 5分14．解法一： 12122=-+-x x ， -------------- 1分3)1(2=-x ， -------------- 2分31±=-x ， -------------- 3分31±=x ． ------------- 4分∴原方程的解为311+=x ，312-=x ．--- 5分解法二：a =1，b =-2，c =-2，△=0128442>=+=-ac b , ------ 2分∴312322242±=±=-±-=a ac b b x ． ------ 4分∴原方程的解为311+=x ，312-=x ．-- 5分15．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD 且AB=CD ．∴∠F =∠2, ∠1=∠D ． --------------- 1分 ∵E 为AD 中点，∴AE =ED . --------------- 2分 在△AEF 和△DEC 中21F D AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△AEF ≌△DEC ． -------------- 3分 ∴AF =CD . --------------- 4分 ∴AB =AF . -------------- 5分 16．解：原式=22(1)1)(1)1x x x x x -++-+（ ------------ 1分=2111x x x x -+++ ------------ 2分 =112+-+x x x ． ------------- 3分∵022=-x ，∴22=x ． ∴原式=111112=++=+-+x x x x ． ------------- 5分17．解：（1）由图象知反比例函数x my =2的图象经过点B (4，3)，∴43m=． ∴m =12． ---------- 1∴反比例函数解析式为212y x =． ---------- 2分由图象知一次函数b kx y +=1的图象经过点A (－6，－2) ，B (4，3),∴⎩⎨⎧=+-=+-.3426 ，b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==．，121b k --------- 3分∴一次函数解析式为1112y x =+． -------- 4分（2）当0<x <4或x <－6时，21y y <．------ 5分18．解：设当日售出普通票x 张，则售出优惠票（1000-x ）张， ------ 1分 根据题意,得:150x +90（1000-x ）=126000，------ 3 分解方程得 x =600． ------ 4 分∴1000-600=400． 答：当日这一售票点售出普通票600张，优惠票400张． ------- 5 分四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分）19.解：过点C 作CE ∥DB ，交AB 的延长线于点E ．∴∠ACE =∠COD =60°． -----------------1分又∵DC ∥AB ， ∴四边形DCEB 为平行四边形．---------------- 2分 ∴BD =CE ，BE = DC =3，AE =AB +BE =8+3=11． ---------------- 3分 又∵DC ∥AB ，AD =BC ，∴DB =AC =CE ．∴△ACE 为等边三角形． ∴AC =AE =11， ∠CAB =60°． -------------------------------------------------- 4分过点C 作CH ⊥AE 于点H ．在Rt △ACH 中， CH =AC ·sin ∠CAB =11×23=．∴梯形ABCD 的高为13． -------------------------------------------------- 5分20.（1）证明：联结OD ． ∵ D 为AC 中点, O 为AB 中点, ∴ OD 为△ABC 的中位线． ∴OD ∥BC ． ----------- 1分 ∵ DE ⊥BC ， ∴∠DEC =90°.∴∠ODE =∠DEC =90°. ∴OD ⊥DE 于点D .∴ DE 为⊙O 的切线． ------------ 2分 （2）解：联结DB ． ∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB =90°． ∴DB ⊥AC ． ∴∠CDB =90°. ∵ D 为AC 中点, ∴AB=AC ．在Rt △DEC 中，∵DE =2 ,tan C =21, ∴EC =4tan =CDE.------------------------- 3分 由勾股定理得：DC =52.在Rt △DCB 中， BD=5tan =⋅C DC ．由勾股定理得： BC =5.∴AB= BC =5.--------------------------- 4分 ∴⊙O 的直径为 5.--------------------------- 5分21. 解：(1)每天在校锻炼时间超过1小时的人数是390人；----------------- 1分(2)填图正确； ----------------- 3分(3)每天在校锻炼时间超过1小时的学生约为7．2万人.----------- 5分22．解：（1）a 2+b 2； ------------------ 1分 （2）剪拼成的新正方形示意图如图2—图4中的正方形FGCH ． 联想拓展：能剪拼成正方形. 示意图如图5．正确画出一个图形给1分.五、解答题（共3小题，满分22分）23．（1）证明：令y =0,则022=-+-m mx x ． ∵△)2(4)(2---=m m 842+-=m m =4)2(2+-m ,--------------------------- 1分又∵0)2(2≥-m ， ∴04)2(2>+-m ．即△>0．∴无论m 为任何实数，一元二次方程022=-+-m mx x 总有两不等实根． ∴该二次函数图象与x 轴都有两个交点． -----------------------------2分（2）解：∵二次函数22-+-=m mx x y 的图象经过点（3，6）, ∴ 62332=-+-m m .解得21=m .∴二次函数的解析式为23212--=x x y .---------------------------- 3分 （3）解：将x y =向下平移2个单位长度后得到解析式为：2-=x y .---------------------------- 4分解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=．，232122x x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==．，232111y x ⎩⎨⎧-==．，1122y x∴直线2-=x y 与抛物线23212--=x x y 的交点为．，)1,1()23,21(--B AF 图2 A B C (E ) D H GF 图3A C E H D G F图5AB ED G H OF图4 A B C D E (G ) (H )∴点A 关于对称轴41=x 的对称点是)23,0('-A ,点B 关于x 轴的对称点是)1,1('B .设过点'A 、'B 的直线解析式为b kx y +=． ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=．，123b k b 解得∴直线''B A 的解析式为2325-=x y .∴直线''B A 与x 轴的交点为)0,53(F .----------------------------------------------- 5分与直线41=x 的交点为)87,41(-E .----------------------------------------------- 6分则点)87,41(-E 、 )0,53(F 为所求．过点'B 做''''H AA H B 的延长线于点⊥，∴25'=H B ，1'=HA .在Rt △H B A ''中，229''''22=+=H A H B B A .∴所求最短总路径的长为''B A FB EF AE =++=.-----------------------------------------------7分 24．解：（1）EF=AFBE -；----------------------------------------------- 1分 (2) ∠α+∠BCA =180°；----------------------------------------------- 3分 (3) 探究结论： EF=BE+AF .----------------------------------------------- 4分 证明：∵∠1+∠2+∠BCA =180°, ∠2+∠3+∠CFA =180°.又∵∠BCA =∠α=∠CFA ，∴∠1=∠3. ------------------ 5分 ∵∠BEC =∠CFA =∠α,CB =CA ,∴△BEC ≌△CFA . ----------------- 6分1235232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，．∴BE=CF , EC=AF .∴EF=EC+CF=BE+AF . ------------------- 7分25．解：（1）∵抛物线219()24y x =--∴顶点M 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,21． -------- 1（2）抛物线与22y x x =--与x 轴的两交点为A (-1,0) ，B （2，0）．设线段BM 所在直线的解析式为b kx y +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.4921,02b k b k 解得3,23.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴线段BM 所在直线的解析式为323-=x y ． --------- 2分设点N 的坐标为),(t x -．∵点N 在线段BM 上，∴323-=-x t . ∴223x t =-+．∴S 四边形NQAC ＝S △AOC ＋S 梯形OQNC 21121112(2)(2)322333t t t t =⨯⨯++-+=-++． ----------- 3分∴S 与t 之间的函数关系式为331312++-=t t S ，自变量t 的取值范围为490<<t ．------4分（3）假设存在符合条件的点P ，设点P 的坐标为P （m ，n ），则21>m 且22--=m m n ．222(1)PA m n =++，222)2(++=n m PC ，52=AC ．分以下几种情况讨论：①若∠PAC ＝90°，则222AC PA PC +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧+++=++--=.5)1()2(,222222n m n m m m n解得251=m ， 12-=m ．∵ 21>m ．∴25=m ．∴⎪⎭⎫⎝⎛47,251P ． -----------6分②若∠PCA ＝90°，则222AC PC PA +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧+++=++--=.5)2()1(,222222n m n m m m n解得233=m ，04=m ．∵21>m ，∴23=m ．∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,232P ．当点P 在对称轴右侧时，PA ＞AC ，所以边AC 的对角∠APC 不可能是直角．∴存在符合条件的点P ，且坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛47,251P ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,232P ． ---------------- 8分。
北京市丰台区2018年中考一模数学试卷(含答案)
北京市丰台区2018年中考一模数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．如图所示，△ABC 中AB 边上的高线是（ ）ABCDE FG（A ）线段AG （B ）线段BD （C ）线段BE （D ）线段CF 2．如果代数式有意义，那么实数x 的取值范围是（ ） （A ）x ≥0 （B ）x ≠4 （C ）x ≥4 （D ）x ＞43．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）（A ）正三棱柱 （B ）正三棱锥 （C ）圆柱 （D ）圆锥 4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab =c ，那么实数c 在数轴上的对应点的位置可能是（ ）5．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ，点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1 = 34°，那么∠2的度数为（ ）（A ）34° （B ）56° （C ）66° （D ）146° 6．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2，1)，如果将线段OA 绕点O 逆时针方向旋转90°，那么点A 的对应点的坐标为（ ）（A ）(-1，2) （B ）7因此许多国家都在大力发展太阳能．下图是2013-2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理．．．的是（）（A）截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13 078万千瓦（B）2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加（C）2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2 500万千瓦（D）2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%8．如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1(cm)与时间t(s)的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2(cm)与时间t(s)的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌△P2Q2O2．下列叙述正确的是（）（A）甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍（B）乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s（C）甲乙两光斑全程的平均速度一样（D）甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m，同时测得一建筑物的影长为10m，那么这个建筑物的高度为m．10．写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点(1，1)；②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为．11．在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中，小宇同学看到一道有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”．（说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形）请根据右图完成这个数学问题的证明过程． 证明：S 筝形ABCD = S △AOB + S △AOD + S △COB + S △COD ．易知，S △AOD = S △BEA ，S △COD = S △BFC ． 由等量代换可得：S 筝形ABCD = S △AOB + + S △COB += S 矩形EFCA = AE ·AC = 12· ． 12．如果代数式，那么的值为 ．13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．如果∠A = 15°，弦CD = 4，那么AB 的长是 ．14．营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加600ml 牛奶．一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm ，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm ．设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm 、y cm ，依题意，可列方程组为 .15．“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释：① 明天80%的地区会下雨； ② 80%的人认为明天会下雨； ③ 明天下雨的可能性比较大；④ 在100次类似于明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有80天会下雨. 你认为其中合理的解释是 ．（写出序号即可）16．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）17．计算：．D OE A B CF18．解不等式组：19．如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：DE = DF．20．已知：关于x的一元二次方程x2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数．．，求m的值．．．．．，且该方程的根都是整数21．已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF = BA，BE = BC，连接AE，EF，FC，CA．（1）求证：四边形AEFC为矩形；（2）连接DE交AB于点O，如果DE⊥AB，AB = 4，求DE的长．22．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的交点分别为P(m，2)，Q(-2，n).（1）求一次函数的表达式；（2）过点Q作平行于y轴的直线，点M为此直线上的一点，当MQ = PQ时，直接写出点M的坐标. 23．如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F．（1）求证：EF ED；（2）如果半径为5，cos∠ABC =，求DF的长．24．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：其中a =__________.【得出结论】（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是____ ____校的学生；（填“甲”或“乙”）（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．如图，Rt△ABC中，∠ACB =90°，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E．已知∠A = 30°，AB = 4cm，在点D由点A到点B运动的过程中，设AD = x cm，AE = y cm.小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在下面的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；Oyx43211234（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE =AD 时，AD 的长度约为 cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的最高点的纵坐标是2．（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在1≤x ≤4之间的部分记为图象G 1，将图象G 1沿直线x =1翻折，翻折后的图象记为G 2，图象G 1和G 2组成图象G ．过(0，b )作与y 轴垂直的直线l ，当直线l 和图象G 只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，求b 的取值范围和x 1 + x 2的值．54411231213xOy6876543276543265 27．如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CA = CB ，过点C 在△ABC 外作射线，且∠BCE =，点B 关于CE 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CE 于点M ，N .（1）依题意补全图形；（2）当= 30°时，直接写出∠CMA的度数；（3）当0°<< 45°时，用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形，给出如下定义：点P为图形上一点，点Q为图形上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形，的“中立点”．如果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M的坐标为．已知，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)．（1）连接BC，在点D(，0)，E(0，1)，F(0，)中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是_________ ___；（2）已知点G(3，0)，⊙G的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；（3）以点C为圆心，半径为2作圆．点N为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N，使得轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．54411231213xOy66543276543265北京市丰台区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCABBABC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．6； 10．等，答案不唯一； 11．S △BEA ，S △BFC ，AC •BD ； 12．1；13．8； 14．15．③，④；16．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．或：同圆半径相等，三条边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等． 三、解答题（本题共68分，第17--24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）17．解：．=……………………4分=. ……………………5分18．解：解不等式①，得， ……………………2分解不等式②，得. ……………………4分∴原不等式组的解集是．………5分19．证明：连接AD .∵AB ＝BC ，D 是BC 边上的中点，∴∠BAD =∠CAD . ………………………3分 ∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴DE ＝DF ． ………………………5分 （其他证法相应给分）20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0. ∴Δ=． ∴. ………………………2分 （2）∵，且m 为非负整数，∴. ………………………3分 当m =0时，方程为，解得方程的根为，，符合题意；当m =1时，方程为，它的根不是整数，不合题意，舍去. 综上所述，m =0. ………………………5分21．（1）证明：∵BF =BA ，BE =BC ，–1–2–3–41234312E C B AO ∴四边形AEFC 为平行四边形. ………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BA =BC . ∴BE =BF .∴BA + BF = BC + BE ，即AF =EC .∴四边形AEFC 为矩形. ………………………2分（2）解：连接DB .由（1）知，AD ∥EB ，且AD =EB . ∴四边形AEBD 为平行四边形 ∵DE ⊥AB ，∴四边形AEBD 为菱形.∴AE EB ，AB 2AG ，ED 2EG . ………………………4分 ∵矩形ABCD 中，EB AB ，AB=4， ∴AG 2，AE 4.∴Rt △AEG 中，EG=2.∴ED=4. ………………………5分（其他证法相应给分）22．（1）解： ∵反比例函数的图象经过点，Q (-2，n )，∴，．∴点P ，Q 的坐标分别为(1，2)，(-2，-1). …….…….…….……2分 ∵一次函数的图象经过点P (1，2)，Q (-2，-1)， ∴解得∴一次函数的表达式为． .…….…….…….……3分 （2）点M 的坐标为（-2，-1+3）或（-2，-1-3）……………5分23．（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝∠2.∵DE ∥AB ，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3. ∵BC 是⊙O 的切线，∴∠BDF ＝90°. ∴∠1+∠F ＝90°，∠3+∠EDF ＝90°.∴∠F ＝∠EDF .∴EF DE . …….…….……………2分（2）解：连接CD .∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD ＝90°. ∵DE ∥AB ，∴∠DEF ＝∠ABC .∵cos ∠ABC =，∴在Rt △ECD 中，cos ∠DEC ==.设CE =3x ，则DE =5x .由（1）可知，BE = EF =5x .∴BF =10x ，CF =2x .FBG11 / 1287654321G NMDACEB在Rt △CFD 中，由勾股定理得DF =．∵半径为5，∴BD 10. ∵BF ×DC = FD ×BD ， ∴，解得.∴DF ==5. …….…….……………5分（其他证法或解法相应给分.）24．解：a =80； ………………………1分 （1）甲； ………………………2分 （2）； ………………………3分（3）答案不唯一，理由需支持推断结论.如：乙校竞赛成绩较好，因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多. ………………………5分25．解：（1）1.2； ………………………2分 （2）如右图； ………………………4分 （3）2.4或3.3 ………………………6分26．解：（1）∵抛物线，∴对称轴为x = 2．………………………………………1分 ∵抛物线最高点的纵坐标是2，∴a = -2． ………………………………………2分 ∴抛物线的表达式为. ……………3分（2）由图象可知， 或-6≤b <0. ………………6分由图象的对称性可得：x 1+x 2=2． ……………… 7分27．解：（1）如图； …………………1分（2）45°； …………………2分 （3）结论：AM =CN ． …………………3分 证明：作AG ⊥EC 的延长线于点G ．∵点B 与点D 关于CE 对称， ∴CE 是BD 的垂直平分线． xyxy=xOy12 / 12∴CB =CD ．∴∠1=∠2=．∵CA =CB ，∴CA =CD ．∴∠3=∠CAD ． ∵∠4=90°， ∴∠3=（180°∠ACD ）=（180°90°）=45°．∴∠5=∠2+∠3=+45°-=45°．…………………5分 ∵∠4=90°，CE 是BD 的垂直平分线， ∴∠1+∠7=90°，∠1+∠6=90°． ∴∠6=∠7． ∵AG ⊥EC ， ∴∠G =90°=∠8． ∴在△BCN 和△CAG 中， ∠8=∠G ， ∠7=∠6， BC =CA ，∴△BCN ≌△CAG ．∴CN =AG ． ∵Rt △AMG 中，∠G =90°，∠5=45°， ∴AM =AG ． ∴AM =CN ． …………………7分 （其他证法相应给分.）28．解：（1）点和线段的“中立点”的是点D ，点F ； ………2分（2）点A 和⊙G 的“中立点”在以点O 为圆心、半径为1的圆上运动.因为点K 在直线y =- x +1上， 设点K 的坐标为（x ，- x +1），则x 2+（- x +1）2=12，解得x 1=0，x 2=1.所以点K 的坐标为（0，1）或（1，0）. ………5分（3）（说明：点与⊙C 的“中立点”在以线段NC 的中点P 为圆心、半径为1的圆上运动.圆P 与y 轴相切时，符合题意.） 所以点N 的横坐标的取值范围为-6≤x N ≤-2. ………8分xyxy。
2018年北京市丰台区2018年初三毕业及统一练习数学一模含答案
丰台区2018年初三毕业及统一练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．6； 10．1y x=等，答案不唯一； 11．S△BEA ，S △BFC ，AC •BD ；12．1； 13．8； 14． 2.01,75%0.34;y x x y =+⎧⎨=-⎩ 15．③，④； 16．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．或：同圆半径相等，三条边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等． 三、解答题（本题共68分，第17--24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）1702cos 45(3π)|1︒+-+．=211++ ……………………4分=……………………5分18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分19．证明：连接AD .∵AB ＝BC ，D 是BC 边上的中点，∴∠BAD =∠CAD . ………………………3分∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴DE ＝DF ． ………………………5分 （其他证法相应给分）ABCEF20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0.∴Δ=24421680m m --⋅=->（）． ∴2m <. ………………………2分 （2）∵2m <，且m 为非负整数，∴=0m 或1. ………………………3分 当m =0时，方程为240x x -=，解得方程的根为01=x ，24x =，符合题意； 当m =1时，方程为2420x x -+=，它的根不是整数，不合题意，舍去. 综上所述，m =0. ………………………5分21．（1）证明：∵BF =BA ，BE =BC ，∴四边形AEFC 为平行四边形. ………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形，∴BA =BC . ∴BE =BF .∴BA + BF = BC + BE ，即AF =EC .∴四边形AEFC 为矩形. ………………………2分（2）解：连接DB .由（1）知，AD ∥EB ，且AD =EB . ∴四边形AEBD 为平行四边形 ∵DE ⊥AB ，∴四边形AEBD 为菱形.∴AE =EB ，AB =2AG ，ED =2EG . ………………………4分 ∵矩形ABCD 中，EB =AB ，AB=4， ∴AG =2，AE =4. ∴Rt △AEG 中，EG=∴ED=………………………5分 （其他证法相应给分）22．（1）解： ∵反比例函数2y x=的图象经过点(,2)P m ，Q (-2，n )， ∴1m =，1n =-．∴点P ，Q 的坐标分别为(1，2)，(-2，-1). …….…….…….……2分 ∵一次函数y kx b =+的图象经过点P (1，2)，Q (-2，-1)，∴2,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为1y x =+． .…….…….…….……3分 （2）点M 的坐标为（-2，-2，5分23．（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝∠2.∵DE ∥AB ，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3. ∵BC 是⊙O 的切线，∴∠BDF ＝90°. ∴∠1+∠F ＝90°，∠3+∠EDF ＝90°.∴∠F ＝∠EDF .∴EF =DE . …….…….……………2分 （2）解：连接CD .∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD ＝90°. ∵DE ∥AB ，∴∠DEF ＝∠ABC . ∵cos ∠ABC =35，∴在Rt △ECD 中，cos ∠DEC =CE DE =35. 设CE =3x ，则DE =5x .由（1）可知，BE = EF =5x .∴BF =10x ，CF =2x .在Rt △CFD 中，由勾股定理得DF =． ∵半径为5，∴BD =10. ∵BF ×DC = FD ×BD ， ∴1041025xx x =，解得x =. ∴DF ==5. …….…….……………5分 （其他证法或解法相应给分.）24．解：a =80； ………………………1分（1）甲； ………………………2分 （2）110； ………………………3分 （3）答案不唯一，理由需支持推断结论.如：乙校竞赛成绩较好，因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多. ………………………5分 25．解：（1）1.2； ………………………2分 （2）如右图； ………………………4分 （3）2.4或3.3 ………………………6分26．解：（1）∵抛物线()22432y ax ax a a x a =-+=--，∴对称轴为x = 2．………………………………………1分 ∵抛物线最高点的纵坐标是2，∴a = -2． ………………………………………2分∴抛物线的表达式为2286y x x =-+-. ……………3分（2）由图象可知，2b = 或-6≤b <0. ………………6分由图象的对称性可得：x 1+x 2=2． ……………… 7分27．解：（1）如图； …………………1分（2）45°； …………………2分 （3）结论：AM ． …………………3分xyxy=12xOy证明：作AG ⊥EC 的延长线于点G ．∵点B 与点D 关于CE 对称， ∴CE 是BD 的垂直平分线． ∴CB =CD ． ∴∠1=∠2=α．∵CA =CB ，∴CA =CD ．∴∠3=∠CAD ． ∵∠4=90°， ∴∠3=12（180°-∠ACD ）=12（180°-90°-α-α）=45°-α．∴∠5=∠2+∠3=α+45°-α=45°．…………………5分 ∵∠4=90°，CE 是BD 的垂直平分线， ∴∠1+∠7=90°，∠1+∠6=90°． ∴∠6=∠7． ∵AG ⊥EC ，∴∠G =90°=∠8． ∴在△BCN 和△CAG 中，∠8=∠G ， ∠7=∠6，BC =CA ，∴△BCN ≌△CAG ．∴CN =AG ． ∵Rt △AMG 中，∠G =90°，∠5=45°， ∴AM ．∴AM ． …………………7分 （其他证法相应给分.）28．解：（1）点A 和线段BC 的“中立点”的是点D ，点F ； ………2分（2）点A 和⊙G 的“中立点”在以点O 为圆心、半径为1的圆上运动. 因为点K 在直线y =- x +1上， 设点K 的坐标为（x ，- x +1），则x 2+（- x +1）2=12，解得x 1=0，x 2=1.xy所以点K的坐标为（0，1）或（1，0）. ………5分（3）（说明：点N与⊙C的“中立点”在以线段NC的中点P为圆心、半径为1的圆上运动.圆P与y 轴相切时，符合题意.）y所以点N的横坐标的取值范围为-6≤x N≤-2. ………8分x。
【区级联考】北京市丰台区2018届中考数学模拟试卷(3月份)(原卷版)
2018年北京市丰台区中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1. 如图，在ABCD 中，BC边上的高是（）A. ECB. BHC. CDD. AF2. 如果代数式3xx+有意义，则实数x的取值范围是（）A. x≥3﹣ B. x≠0 C. x≥3﹣且x≠0 D. x≥3 3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于( )A. 112B. 136C. 124D. 844. 如果实数，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）A.B.C.D.5. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°6. 在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（ ）A. （﹣3，﹣4）或（3，4）B. （﹣4，﹣3）C. （﹣4，﹣3）或（4，3）D. （﹣3，﹣4）7. 去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A. 最低温度是32℃B. 众数是35℃C. 中位数是34℃D. 平均数是33℃8. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）A. 5B. 2C. 52D. 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9. 在某一时刻，测得一根长为1.5m 的标杆的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为26m ，那么这根旗杆的高度为_____m ．10. 写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．11. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若S EBMF =1，则S FGDN =_____．12. 有下列各式：①·x y y x ；②x b y a ¸；③62x x¸；④23·a ab b．其中，计算结果为分式的是_____．（填序号）13. 如图，CD 是⊙O 直径，AB 是弦，若CD ⊥AB ，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．14. 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意可列方程组为______．15. 标号分别为1，2，3，4……，，n 的n 张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n 可以是_____．16. 阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l 和直线l 外一点P.用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ l ⊥于点Q ”．小艾的作法如下：（1）在直线l 上任取点A ，以A 为圆心，AP 长为半径画弧．（2）在直线l 上任取点B ，以B 为圆心，BP 长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P 和点M（4）连接PM ，与直线l 交于点Q ，直线PQ 即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是_____．三．解答题（共12小题，满分68分）17. 计算：27﹣（﹣2）0+|1|+2cos30°．18. 解不等式组()()303129x x x -³ìí->+î．19. 如图，在ABC D 中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，DE AB ^于点E ，DF AC ^于点F ．求证：DE =．20. 已知关于x 的一元二次方程22220x kx k k +++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k为正整数时，求方程的根．21. 如图，已知菱形ABCD ，AB=AC ，E 、F 分别是BC ，AD 的中点，连接AE 、CF ．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）若AB=2，求菱形的面积．22. 如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．23. 如图，AB是⊙O的直径，PO AB⊥，PE是⊙O的切线，交AB的延长线于点C，切点为E，AE交PO于点F．（1）求证：V PEF是等腰三角形；⊥，垂足为H，作弦BD PC∥，交EH于点G．若EG=5，sinC=3（2）在图中，作EH AB5，求直径AB的长．24. 某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下．从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制，单位：分）如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 75 80 85 70 83 77乙：92 71 83 81 72 81 91 83 75 82 80 81 69 81 73 74 82 80 70 59整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，7079﹣﹣分为生产技能良好，6069﹣﹣分为生产技能合格）根据上述表格绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图．分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请将上述不完整的统计表和统计图补充完整；（2）请根据以上统计过程进行下列推断；①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是多少；②你认为甲、乙哪个部门员工的生产技能水平较高，说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25. 问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=4，BD=2．点P 是AC 上的一个动点，过点P 作MN ⊥AC ，垂足为点P （点M 在边AD 、DC 上，点N 在边AB 、BC 上）．设AP 的长为x （0≤x≤4），△AMN 的面积为y ．建立模型：（1）y 与x 的函数关系式为：_(02)_(24)x y x --££ì=í--<£î，解决问题：（2）为进一步研究y 随x 变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质： ．26. 已知抛物线212y x bx c =-++经过点()10，，302æöç÷èø，．1（）求该抛物线的函数表达式；2（）将抛物线212y x bx c =-++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．27. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，在△ABC 外侧作直线CP ，点A 关于直线CP 的对称点为D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线CP 于点E ．（1）如图1，∠ACP=15°．①依题意补全图形；②求∠CBD 的度数；（2）如图2，若45°＜∠ACP ＜90°，直接用等式表示线段AC ，DE ，BE 之间的数量关系．28. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣2x +8的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，点C ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点A ，过点C 作CB ⊥y 轴，垂足为点C ，两条垂线相交于点B ．（1）线段AB ，BC ，AC 的长分别为AB ＝ ，BC ＝ ，AC ＝ ；（2）折叠图1中的△ABC ，使点A 与点C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
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北京市丰台区2018年中考一模数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．如图所示，△ABC 中AB 边上的高线是（ ）
A
B
C
D
E F
G
（A ）线段AG （B ）线段BD （C ）线段BE （D ）线段CF
2x 的取值范围是（ ）
（A ）x ≥0 （B ）x ≠4 （C ）x ≥4 （D ）x ＞4
3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
（A ）正三棱柱 （B ）正三棱锥 （C ）圆柱 （D ）圆锥 4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c ，那么实数c 在数轴上的对应点的位置可能是（ ）
b 1
a 02
1
5．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ，点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1 = 34°，那么∠2的度数为（ ）
a b
c A B
C 1
2 （A ）34° （B ）56° （C ）66° （D ）146°
6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2，1)，如果将线段OA 绕点O 逆时针方向旋转90°，那么点A 的对应点的坐标为（ ）
（A ）(-1，2) （B ）(-2，1)
7．太阳能是来自太阳的辐射能量．对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能．下图是2013-2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理
．．．的是（）
（A）截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13 078万千瓦
（B）2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加
（C）2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2 500万千瓦
（D）2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%
8．如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为 1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌△P2Q2O2．下列叙述正确的是（）
（A）甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍
（B）乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s
（C）甲乙两光斑全程的平均速度一样
（D）甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m，同时测得一建筑物的影长为10m，那么这个建筑物的高度为m．
10．写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点(1，1)；②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为．
11．在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中，小宇同学看到一道有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”．
（说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形）
请根据右图完成这个数学问题的证明过程．
证明：S 筝形ABCD = S △AOB + S △AOD + S △COB + S △COD ．
易知，S △AOD = S △BEA ，S △COD = S △BFC ． 由等量代换可得： S 筝形ABCD = S △AOB + + S △COB +
= S 矩形EFCA = AE ·AC = 12
· ． 12．如果代数式2
21m m +=，那么22
442m m m m m +++÷
的值为 ．
13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．如果∠A = 15°，弦CD = 4，那么AB 的长是 ．
A
B
14．营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加600ml 牛奶．一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm ，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm ．设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm 、y cm ，依题意，可列方程组为 .
15．“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释：
① 明天80%的地区会下雨； ② 80%的人认为明天会下雨； ③ 明天下雨的可能性比较大；
④ 在100次类似于明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有80天会下雨. 你认为其中合理的解释是 ．（写出序号即可）
16．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
D O
E A B C F。