【精品】(艺思网edusrc)广东省普宁二中高三数学专题复习精选8套坐标系与参数方程

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广东省普宁市第二中学高三数学上学期期末考试试题文

广东省普宁市第二中学高三数学上学期期末考试试题文注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．设集合{}2320M x x x =++>，集合{}2,1,0,1,2--=N ,则=⋂N M ……………（） A ．{}1,2-- B ． {}2,1,0 C ．{}2,1,0,1- D ． {}2,1,0,1,2--2．已知命题:p “,10xx e x ∃∈--≤R ”，则p ⌝为………………………………………( ） A ． ,10xx e x ∃∈--≥RB ．,10x x e x ∃∈-->R C ．,10x x e x ∀∈-->RD ． ,10xx e x ∀∈--≥R3．计算4cos15cos75sin15sin75︒︒-︒︒=……………………………………………………（） A ．0B ．21C ．43D ．23 4. 已知复数z 满足2zi i x =+()x R ∈，若z 的虚部为2，则z =…………………………（）． A ． 2 B ．22 C ．5 D ．3 5．已知①1-=x x ,②2-=x x ,③3-=x x , ④4-=x x在如右图所示的程序框图中，如果输入10=x ，而输出4=y ，则在空白处可填入………………………………………（）．A ．①②③B ．②③C ．③④D ．②③④6.已知数列{}n a 是等差数列，且74326,2a a a -==，则公差=d ………………………………………………………( )A． B ．4 C ．8 D ．16 7．在四面体S ABC -中，2,==⊥BC AB BC AB 2===SB SC SA ，则该四面体外接球的表面积是………………………………………………¡……………………………………（） A ．π34B ．π38C ．π310D ．π3168．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是………………………………（） A．1+．2 C．22D ．329．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是……………………………………………………( ) A ．(1,1)- B ．(0,1) C ．(0,1] D ．(1,0)- 10．已知抛物线2:8C y x =与直线()()20y k x k =+>相交于,A B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k =……………………………………………………………………………………………( )A ． 13 BC ．23 D11．函数||ln 2x x y -=在]2,2[-的图像大致为…………………………………………（）正视图俯视图侧视图12．已知双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与双曲线C 的右支相交于,P Q 两点，若1PQ PF ⊥，且1PF PQ =，则双曲线的离心率e =………………（） A ． 21+B ．221+ C ．522+D ．522-一、填空题（20分，每题5分）13．f （x ）=x 2+lnx ，则f （x ）在x=1处的切线方程为．14．已知△ABC 面积S 和三边a ，b ，c 满足：S=a 2﹣（b ﹣c ）2，b+c=8，则△ABC 面积S 的最大值为． 15．S n 为{a n }前n 项和对n ∈N *都有S n =1﹣a n ，若b n =log 2a n ，恒成立，则m 的最小值为．16．已知函数y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，对∀x ∈R 都有f （x ﹣3）=f （x ﹣1）成立，当，x ∈（0，1]且x 1≠x 2时，有＜0，给出下列命题：（1）f （x ）在[﹣2，2]上有5个零点（2）点（2016，0）是函数y=f （x ）的一个对称中心（3）直线x=2016是函数y=f （x ）图象的一条对称轴（4）f （9.2）＜f （π）则正确的是．二、解答题（70分） 17、（本小题满分12分）已知过点()0 2A ，的直线l 与椭圆22:13x C y +=交于P ，Q 两点. （Ⅰ）若直线l 的斜率为k ，求k 的取值范围；x y O 1- 1xy O 1- 1xy O 1- 1x yO 1- 1ABCD（Ⅱ）若以PQ 为直径的圆经过点()1 0E ，，求直线l 的方程. 18．（12分）（2015秋•常德校级月考）某中学对甲、乙两文班进行数学测试，按照120分及以上为优秀，否则为非优秀统计成绩得下表：优秀非优秀合计甲 30 20 50 乙 20 30 50 合计5050100（1）用分层抽样的方法在优秀学生中选取5人，甲班抽多少人？（2）从上述5人中选2人，求至少有1名乙班学生的概率；（3）有多大的把握认为“成绩与班级有关”？D 0.05 0.01 0.005 0.001 k 23.8416.6357.87910.82819.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C =中，平面11AA B B ABC ⊥平面，D 是AC 的中点.（Ⅰ）求证：11B C A BD ∥平面；（Ⅱ）若160A AB ACB ∠=∠=︒，1 2 AB BB AC ==，，1BC =，求三棱錐1A ABD -的体积. 20、（1）函数（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn ＞0．求的最小值．（2）已知且xy=﹣1．求的最小值．21.（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为727x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（其中α为参数），曲线()222:11C x y -+=，以坐标原点O 为极点，x 轴的在半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若射线6πθ=()0ρ>与曲线12 C C ，分别交于A ，B 两点，求AB .22.（10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()a a x x f +-=2．（Ⅰ）若不等式()6≤x f 的解集为{}32|≤≤-x x ，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n 使()()n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围．普宁市第二中学2017届高三级上学期·期末考试文科数学参考答案一、1.B 2. C 3. A 4. B 5. D 6. B 7.D 8.A 9.B 10. B 11. A 12.D 二、13、3x ﹣y ﹣2=0． 14、15、1 16、（1）（2）（4）三、17、本小题主要考查直线与圆锥曲线、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，分类与整合思想等，满分12分. 解：（Ⅰ）依题意，直线l 的方程为2y kx =+，由2213x y ⎧+=⎨⎩，消去y 得()22311290k x kx +++=，令()()221236310k k ∆=-+>，解得1k >或1k <-，所以k 的取值范围是()() -1 1 +-∞∞，，. （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，则()()0 1 0 1P Q -，，，，此时以PQ 为直径的圆过点()1 0E ，，满足题意. 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()()11222 y kx P x y Q x y =+，，，，，又()1 0E ，，所以()()11221 1 EP x y EQ x y =-=-，，，. 由（Ⅰ）知，1212221293131k x x x x k k +=-=++，，所以()()121211EP EQ x x y y ⋅=--+()()()121212122x x x x kx kx =-+++++()()()212121215k x x k x x =++-++()()22291122153131k k k k k +⎛⎫=+--+ ⎪++⎝⎭2121431k k +=+.因为以PQ 为直径的圆过点()1 0E ，，所以0EP EQ ⋅=，即21214031k k +=+，解得76k =-，满足0∆>.故直线l 的方程为726y x =-+.综上，所求直线l 的方程为0x =或726y x =-+.18、解：（1）优秀学生比例为3：2，∴用分层抽样的方法在优秀学生中选取5人，甲班抽3人；（2）从上述5人中选2人，有=10种方法，至少有1名乙班学生的概率为1﹣=0.7；（3）k 2==4＞3.841，∴有95%的把握认为“成绩与班级有关”．19.本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，满分12分. 解法一：（Ⅰ）连结1AB 交1A B 于点O ，则O 为1AB 的中点，∵D 是AC 的中点， ∴1OD B C ∥.又1OD A BD ⊂平面，11B C A BD ⊄平面， ∴11B C A BD ∥平面.（Ⅱ）∵2AC =，1BC =，60ACB ∠=︒， ∴2222cos 3AB AC BC AC BC ACB =+-⋅⋅∠=， ∴3AB =取AB 中点M ，连结1A M ，∵11AB BB AA ==，160A AB ∠=︒， ∴1ABA △为等边三角形， ∴1A M AB ⊥，且132A M =，又∵平面11AA B B ABC ⊥平面，平面11AA B B ABC AB =平面，111A M AA B B ⊂平面，∴1A M ABC ⊥平面， ∵1324ABD ABC S S ==△△， ∴111338A ABD ABD S S A M -=⋅=△.解法二：（Ⅰ）取11A C 中点1D ，连结11B D ，1CD ，1DD ，∵111112A D A C =，12CD AC =，11A C AC ∥， ∴11A D CD ∥， ∴四边形11A DCD 为平行四边形， ∴11CD A D ∥，又11A D A BD ⊂平面，11CD A BD ⊄平面， ∴11CD A BD ∥平面. ∵111BB AA DD ∥∥，∴四边形11D DBB 为平行四边形， ∴11B D BD ∥，又1BD A BD ⊂平面，111B D A BD ⊄平面，∴111B D A BD ∥平面. 又1111CD B D D =，∴平面111B CD A BD ∥平面. 又1B C ⊂平面11B CD ， ∴1B C ∥平面1A BD .（Ⅱ）∵ 2 1 60AC BC ACB ==∠=︒，，， ∴2222cos 3AB AC BC AC BC ACB =+-⋅⋅∠=， ∴3AB =.∴222AC AB BC =+， ∴BC AB ⊥.又∵平面11AA B B ⊥平面ABC ，平面11AA B B 平面ABC AB =.∴11BC AA B B ⊥平面.∵11160 A AB AB BB AA ∠=︒==，， ∴13AA =, ∴111133sin 24A AB S AB AA A AB =⋅⋅∠=△. ∵D 是AC 中点，∴111111132238A ABD D A ABC A AB A AB V V V S BC ---===⨯⋅=△.20、解：（1）函数（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点A （﹣2，﹣1），点A 在直线mx+ny+1=0上，则，2m+n=1，mn ＞0．=（）（2m+n ）=3+，当且仅当n=m ，并且2m+n=1时取等号．表达式的最小值为：3．（2）解：==，∵xy=﹣1，∴x 2y 2=1，∴s==1+，∵12x 2+3y 2≥2=12， ∴s ≥1+=，当且仅当“12x 2=3y 2”即x=﹣，y=或x=，y=﹣时“=”成立，表达式的最小值为： 21.选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等，满分10分.解：（Ⅰ）由727x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩得727x y αα⎧=⎪⎨-=⎪⎩，所以曲线1C 的普通方程为()2227x y +-=.把cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入()2211x y -+=，得()()22cos 1sin 1ρθρθ-+=，化简得，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （Ⅱ）依题意可设12 66A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，. 因为曲线1C 的极坐标方程为24sin 30ρρθ--=，将()06πθρ=>代入曲线1C 的极坐标方程得2230ρρ--=，解得13ρ=. 同理将()06πθρ=>代入曲线2C 的极坐标方程得23ρ=. 所以1233AB ρρ=-=22.解：（Ⅰ）由62≤+-a a x 得a a x -≤-62，∴a a x a -≤-≤-626，即33≤≤-x a ， ∴23-=-a ，∴1=a ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()112+-=x x f ，令()()()n f n f n -+=ϕ，则，()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤<--≤-=+++-=21,422121,421,4221212n n n n n n n n ϕ ∴()n ϕ的最小值为4，故实数m 的取值范围是[)+∞,4．。

广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、填空题13．已知向量()2,3a =-r ，()1,2b =-r ，()2,3c t t =-r .若向量c r 与2a b +r r 平行，则实数t22．已知函数()4,x=-ÎR．f x ae x a（1）求函数()f x的单调区间；（2）当1a=时，求证：()210++>．f x x因为()12y g x =+-是奇函数，可知()12y g x =+-关于()0,0对称，所以()g x 关于()1,2对称，又因为()()312f x g x -+-=，则()()22f x g x -+=，即()()22g x f x =--，所以()f x 与()g x 关于()1,1对称，因为()1,2关于()1,1对称的点为()1,0，直线2x =关于()1,1对称的直线为0x =，所以()f x 关于()1,0对称，()g x 关于直线0x =对称，()g x 是偶函数，而()f x 关于2x =对称，()()4f x f x +=-，又()()2f x f x +=--，则()()42f x f x +=-+，()()()42f x f x f x +=-+=，()()=f x f x -，即()f x 是周期为4的偶函数，故C 选项错误；由()g x 关于直线0x =对称，()()g x g x -=，()g x 关于()1,2对称，()()24g x g x -++=，则()()24g x g x ++=，()()244g x g x +++=，所以()()4g x g x +=，即()g x 是周期为4的偶函数，由于()f x 是周期为4的偶函数，则()()f x f x -=，等号两边同时求导，可得()()f x f x ¢¢--=，所以()f x ¢是周期为4的奇函数，同理，由于()g x 是周期为4的偶函数，则()()g x g x -=，等号两边同时求导，可得()()g x g x ¢--=¢，()g x ¢是周期为4的奇函数，所以()f x ¢与()g x ¢均是周期为4的奇函数，故D 选项正确；由于()f x 关于2x =对称，()()4f x f x +=-，()()4f x f x ¢¢+=--，则()20f ¢=，。

(广东专用)高考数学二轮复习专题八第2讲坐标系与参数方程配套课件理

故可设P(2cos θ，sin θ)，其中θ∈R.
因此点 P 到直线 l 的距离是
d＝|2cos
θ＋2sin 12＋22
θ|＝2
2sin5θ＋π4.
所以当
θ＝kπ＋π4，k∈Z
时，d
取得最大值2
10 5.
答案
2 10 5
A
18
参数方程化为普通方程，主要用“消元法”消参，
思维
常用代入法、加减消元法、利用三角恒等式消元等.
ρ＝ 2 ρ＝－ 2A.
14
又( 2，34π)与(－ 2，74π)为同一点，
故二者可以任填一个.
答案 ( 2，34π)(填(－ 2，74π)亦可)
A
15
(2)在极坐标系中，曲线 C1：ρ( 2cos θ＋sin θ)＝1 与曲线
2 C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则 a＝___2_____.
π
2
A
5
3.圆的极坐标方程
若圆心为 M(ρ0，θ0)，半径为 r 的圆的方程为 ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ20－r2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程
(1)当圆心位于极点，半径为 r：ρ＝r；
(2)当圆心位于 M(r,0)，半径为 r：ρ＝2rcos θ；
(3)当圆心位于 M(r，π2)，半径A为 r：ρ＝2rsin θ.
A
3
主干知识梳理
1.直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位.如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则
x＝ρcos θ ρ2＝x2＋y2
y＝ρsin θ
， tan

广东省普宁市第二中学高三上学期第一次月考——数学理

广东省普宁市第二中学 2017届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）（1）已知集合A=(){}{}2|lg 1,|230x y x B y y y =-=--≤，则（）A ．B ．C ．D ．（2）已知函数223()(1)m m f x m m x +-=--是幂函数,且时,是递减的,则m 的值为 ( ) A.B. C.或 D.（3）已知，，，它们间的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．（4）方程的一个根所在的区间为（）A ．B ．C ．D ．（5）下列四个结论，其中正确结论的个数是（） ①命题“”的否定是“”；②命题“若”的逆否命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件； ④若，则恒成立．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个（6）已知函数()3sin31(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，为的导函数，则()()1(1)2(2)f f f f ''+-+--=（）A ．B ．C ．D ．（7）已知函数在上的值域为，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．（8）函数的图象大致为（）AB C D（9）已知实数满足,则下列关系式恒成立的是（） A ． B ． C ． D ．22ln(1)ln(1)x y +>+（10）已知函数22,0()(2)2,0xax x f x a x ⎧+≥=⎨-⋅<⎩是R 上的单调函数，则实数的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．（11）已知函数满足，若函数与图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则（）A ．0B ．C ．D ．（12）已知函数（为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．（13）已知函数()⎩⎨⎧≤>=030log 2x x x x f x ，，，则 .（14）集合，则集合A 的子集个数是（15）已知函数（m 为常数），若在区间上是增函数，则m 的取值范围是 . （16）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在等比数列中，公比，，前三项和． (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)记，，求数列的前项和.（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥S- ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB//DC ，AD ⊥ DC,，AB=AD ＝1，DC=SD=2， E 为棱SB 上的一点，且SE=2EB ． (I)证明：DE ⊥平面SBC ；(II)证明：求二面角A- DE -C 的大小。

广东省普宁市第二中学高三数学上学期期末考试试题理

广东省普宁市第二中学2017届高三数学上学期期末考试试题理注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（A ）1 （B ）i （C ）1- （D ）i -（2）已知U R =，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是（A ）M N M = （B ）()U MC N U =（C ）()U MC N φ= （D ）N C M U ⊆（3）已知,x y 满足约束条件30260102x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-+≥⎨⎪⎪-≤⎩，则z x y =-的最小值为（A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）-3 （4）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（A ）()2x f x = （B ）()sin f x x x = （C ）1()f x x=（D ）x x x f -=)(正视图俯视图侧视图（5）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（A ）（B ）（C ）（D ）（6）下列说法中不正确．．．的个数是 ①“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件； ②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈≥”； ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．（A ）3 （B ）2 （C ）1（D ）0 （7）若6(n x +的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）6（8）已知()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为（A ）12x π=（B ）4x π=（C ）3x π=（D ）2x π=（9）已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且AB AC AP ABAC=+，当t 变化时，PB PC ⋅ 的最大值等于（A ）-2 （B ）0 （C ）2 （D ）4 （10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）83 （B ）43（C（D（11）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为(0)p p >，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围是（A ）7(0,)12 （B ）7(,1)12 （C ）1(0,)2 （D ）1(,1)2（12）已知函数()()()323211169,1323a f x x x x g x x x ax a +=-+=-+->，若对任意的[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（A ）91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦（B ）[)9,+∞（C ）[)91,9,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦（D ）[)39,9,24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦一、填空题（20分，每题5分）13.若实数 x y ，满足10201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则13z x y =-+的最小值为．14.在数列{}n a 中，已知11=a ，121+=+n n a a ，则其通项公式为=n a 。

广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

边形 OPMN 的面积 S 为定值，并求该定值．
试卷第 4页，共 4页
10．下面四个结论正确的是（）
A．向量 a,b(a 0,b 0) ，若 a b ，则 a b 0
B．若空间四个点
P,
A,
B,
C
，
PC
1 4
PA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 4
PB
，则
A,
B,
C
三点共线
C．已知{a, b, c} 是空间的一组基底，若 m a c ，则{a,b, m}也是空间的一组基底
C． 4,1, 1
D． 6, 1, 1
2．在复平面内，复数 z 对应的点的坐标为 1, 2 ，则 zi （）
A． 2 i
B． 2 i
C． 2 i
D．1 2i
3．若直线 l 的一个方向向量为 v 3, 3 ，则该直线的倾斜角大小为（）
A． 60
B． 30
C．150
D． 120
4．在平面直角坐标系 xOy 中，以点(0，1)为圆心且与直线 x y 1 0 相切的圆的标准
b
c
，
{a
b,
a
b,
c}
是空间的另一个基
底，向量 p x a b y a b c ，则 x y ．
14．已知动直线 l : (m 3)x (m 2) y m 0 与圆 C : (x 3)2 (y 4)2 9 ，则直线 l 被圆 C
所截得的弦长的最小值为
试卷第 1页，共 4页
A． 2 5
B． 3 5
C．
5 8
D．
2 3
二、多选题 9．下列说法正确的是（）
A．直线 x y 3 0 与两坐标轴围成的三角形的面积是 9 2

广东省普宁二中2025届高考数学全真模拟密押卷含解析

广东省普宁二中2025届高考数学全真模拟密押卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若23455012345(21)(21)(21)(21)(21)a a x a x a x a x a x x +-+-+-+-+-=，则2a 的值为（）A ．54B ．58C ．516D ．5322．设i 为数单位，z 为z 的共轭复数，若13z i=+，则z z ⋅=（） A ．110B ．110i C ．1100D ．1100i 3．若复数z 满足2312z z i -=+，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z =（）A ．B ．C ．4D ．54．已知整数,x y 满足2210x y +≤，记点M 的坐标为(,)x y ，则点M 满足x y +≥ ）A ．935B ．635C ．537D ．7375．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（） A ．35B ．710C ．45D ．9106．已知函数()21x f x x-＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（）A ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,0)-∞D ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7．如图在直角坐标系xOy 中，过原点O 作曲线()210y x x =+≥的切线，切点为P ，过点P 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，在矩形OAPB 中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）A ．16B ．15C ．14D ．128．已知集合{}2|3100M x x x =--<，{}29N x y x ==-，且M 、N 都是全集R （R 为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{}35x x <≤ B ．{3x x <-或}5x >C ．{}32x x -≤≤- D ．{}35x x -≤≤9．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（） A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π10．如图，在ABC 中，,(,),2AD AB BD xAB yAC x y R AD ⊥=+∈=，且12AC AD ⋅=，则2x y +=（）A ．1B ．23-C ．13-D ．34-11．设实数满足条件则的最大值为（） A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数2()sin 3cos444f x x x x πππ=，则(1)(2)...(2020)f f f +++的值等于（）A ．2018B ．1009C ．1010D ．2020二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省普宁二中高三数学专题复习精选8套：平面向量

广东省普宁二中高三数学专题复习精选8套：平面向量平面向量一、多项选择题1.在?oab中，oa=a，ob=b，m为ob的中点，n为ab的中点，on，am交于点p，则ap=21211212a-bb．-a+bc．a-bd．-a+b333333332.已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈r，恒有|a－te|≥|a－e|，则(答。

)a、a⊥eb。

E⊥（a－e）c.a⊥（a－e）d.（a＋e）⊥（a－e）3.已知a，b，c是平面上不共线上三点，动点p满足1.作品？？(1??) oa？(1??) 产科医生？(1?2?) oc？（？？R和？？0），那么P的轨迹必须通过？基础知识3??a.内心b.垂心c.重心d.ab边的中点4.已知平面上的三个点a、B和C相交|ab |？公元前3年？4.| ca |？5，那么AB？卑诗省？卑诗省？ca？ca？AB值等于（）a25b24c.－25d－245.已知向量oa?(0,2),ob?(2,0),bc?(2cos?,2sin?),则oa与oc夹角的取值范伟是a．[0,（）]b．[,433]?2?c．[?3?4,4]d．[?5?6,6]A.让向量满足| A和|B | B |？|c |，a？Bc、然后呢？a、 b？？()a．150°b.120°c.60°d.30°7.设a、B和C是同一平面上具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a和B不共线，a?coao=oco,则ob?co的值一定等于()a、以a和B为相邻边的平行四边形面积B.以B和C为两侧的三角形面积C.以a和B为两侧的三角形面积D.以B和C为相邻边的平行四边形面积8设D为正？Pp12p3及其内部点构成一个集合。

重点是什么？pp12p3的中心，如果设置为s？{p|p？d，|pp，2,3}，0 |？|ppi |，我？1，那么由集合s表示的平面区域是（）A.三角形区域B.四边形区域保护原创权益净化网络环境c、五边形区域D.六边形区域9.已知p?{a|a?(1,0)?m(0,1),m?r},q?{b|b?(1,1)?n(?1,1),n?r}是两个向量集合，则piq?()a．｛〔1，1〕｝b.｛〔-1，1〕｝c.｛〔1，0〕｝d.｛〔0，1〕｝10.已知a和B不是共线AB？？A.bac？A.B（？，R），那么a点、B点和C点是相同的线的充要条件是：（）a、。

广东省普宁市第二中学高三数学上学期第三次月考试题理

⋅ 普宁市第二中学2017届高三级上学期·第三次月考理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.） 1.已知，则复数A. B.C.D.2.已知集合，，则A. B. C. D.3．函数sin cos y a x b x =-图象的一条对称轴为3x π=，那么ba＝（） A ．3 B ．1 C．．－1 4. 若不等式2222t t t t +≤≤+μ，对任意的(]1,0∈t 上恒成立，则μ的取值范围是（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2131， B ．2[,1]13 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡661， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡331，5．已知⎰+=nn dx x a 0)12(,数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n s ,数列}{n b 的通项公式为8-=n b n ,则n n s b ⋅的最小值为（） A ．3- B ．4- C ．3 D ．46．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点,A B 满足则点集{}OB OA μλ+，1≤+μλ（为实数、μλ）所表示的区域的面积是（）A ． 8 B．．4 D．7．定义123nnp p p p ++++为n 个实数n P P P ...21 的“均倒数”。

已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为12n a+，前n 项和n S ≥5S 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．()18,16--B ．[]1618，－－C ．），－（－1822D ．()1820，－－8．已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（）D.34 9、若关于x 的函数)0(s i n 2)(222>++++=t t x xt x t x x f 的最大值为M ，最小值为N ，且4=+N M ，则实数t 的值为（）A ．1 B.2 C.3 D ．4 10．如图，矩形ABCD 中，AD AB 2=，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻转成△A 1DE .若M为线段A 1C 的中点，则在△ADE 翻转过程中，下列结论中：①|BM |是定值；②点M 在球面上运动；③DE ⊥A 1C ；④MB ∥平面A 1DE .其中错误的有（）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．311．如图，已知正方体1111ABCD A BC D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =，在侧面11BCC B 内作边长为1的正方形1EFGC ，P 是侧面11BCC B 内一动点，且点P 到平面11CDD C 距离等于线段PF 的长，则当点P 运动时，2||HP 的最小值是（） A ．21 B ．22 C ．23 D ． 25 12．数列{}n a满足1a =与11[]{}n n n a a a +=+（[]n a 与{}n a 分别表示n a 的整数部分与分数部分），则2017a ＝（）A.33021+ B ．33024+ C ．2133021－+ D ．2133024－+ 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。

广东省普宁二中高三实验班数学精选综合训练(二)

广东省普宁二中高三实验班数学精选综合训练（二）1．函数()fx =的值域为（）[]3. 1, . 1, C. 1, D. 1, 22A B ⎡⎤⎡⎡⎢⎥⎣⎣⎣⎦2．如图，已知△ABC 是边长为1的正三角形，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，线段DE 经过△ABC 的中心G ，m =，n =（0＜m ≤1,0<n ≤1）。

（1）求证：nm 11+＝ 3（2）求△ADE 的面积的最小值和最大值。

3．若集合A 中的每个元素都可表为1,2,,9中两个不同的数之积，则集A 中元素个数的最大值为 .4．在数列}{n a 中，1a ＝2，)(1*1N n a a n n ∈=++，设n S 为数列}{n a 的前n 项和，则2005200620072S S S +-的值为 5．已知)2,0(,∈y x ，且xy ＝1，则yx -+-4422的最小值是（） A 、720 B 、712C 、72416+D 、72416-6．数列{}n a 定义如下：11a =，且当2n ≥时，211,1,n n n a n a n a -+⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩当为偶数时，当为奇数时．已知a n =23，则正整数n = 。

7．已知抛物线22(0)y px p =>，其焦点为F ，一条过焦点F ，倾斜角为θ(0)θπ<<的直线交抛物线于A ，B 两点，连接AO （O 为坐标原点），交准线于点B '，连接BO ，交准线于点A '，求四边形ABB A ''的面积．广东省普宁二中高三实验班数学精选综合训练（二）参考答案1．解：()f x 的定义域为34,x ≤≤则031x ≤-≤，令23sin , 02xπθθ-=≤≤，则()f x=sin sin 2sin()3πθθθθ===+因5336πππθ≤+≤，则 1sin()1, 12sin()2233ππθθ≤+≤≤+≤. 故选D 2．解：（1）如图延长AG 交BC 与F ， G 为△ABC 的中心∴F 为BC 的中点，则有2121+=AB m AD =，AC n AE =，AF AG 32=∴AE n AD m AG 212123+= 即AE n AD m AG 3131+= D 、G 、E 三点共线 ∴13131=+n m 故n m 11+＝3 （2） △ABC 是边长为1的正三角形 ∴m AD =，n AE = ∴S ADE Λ＝43mn 由nm 11+=3，0＜m ≤1,0<n ≤1 ∴n=13-m m ,211≤≤m 即121≤≤m 。

2022届广东省普宁市第二中学高三上学期第一次月考数学试题(word版)

广东普宁二中2021-2022学年度高三级数学上学期第一次月考卷本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知集合{}3,2,1,2-=M ，{}2,2-=N ，下列结论成立的是A ．N M ⊆B ．∅=N MC ．M N M =D ．{}1=N C M 2．若复数321z i =+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量)9,(2-=m a ，)1,1(-=b ，则“3m =-”是“b a //”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知函数()2,0lg ,0x x f x x x ⎧=⎨>⎩，则()()11f f -+=（）A ．32B ．1C ．12D ．05．函数2()1sin 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象大致是（） A ．B ．C ．D ．6．设方程21211log 0,log 022x xx x ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的根分别为x 1、x 2，则（）A ．0<x 1<x 2<1B ．0＜x 2＜1＜ x 1C ．1＜x 1<x 2＜2D ．x 1>x 2≥27. 如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（）A ．30B ．40C ．44D ．708．已知函数()2log ,01,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩若()()()()1234f x f x f x f x ===(1234,,,x x x x 互不相等)，则1234x x x x +++的取值范围是（）A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦二、多选题（每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知R c b a ∈,,且b a >，则下列不等式正确的是（） A ．c b c a +>+B ．ba 11>C ．22bc ac >D ．33b a > 10．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，若610S S =，则下列说法正确的是 A ．80a =B ．160S = C ．若0d >，则8100a a +> D ．若0d <，则128a a < 11．已知函数f （x ）＝sin2x +2cos 2x ，则（）A ．f （x ）的最大值为3B ．f （x ）的图像关于直线x 对称C ．f （x ）的图像关于点（，1）对称D ．f （x ）在[，]上单调递增12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数.例如：[3.2]4-=-，[2.3]2=.已知函数21()122x xf x =-+，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是（） A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在R 上是减函数 C ．()g x 是偶函数D ．()g x 的值域是{}1,0-三、填空题（每小题5分，共20分）13．不等式2711x x -≤-的解集是________. 14．若曲线x y e =的一条切线l 与直线80x ey +-=垂直，则直线l 的方程为______． 15．正数a ，b 满足191a b+=，若不等式2414a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则实数m =______.（填一个满足条件的值即可）16．四棱锥A ﹣BCDE 的各顶点都在同一球面上，AB ⊥底面BCDE ，底面BCDE 为梯形，∠BCD ＝60°，且A B ＝CB ＝BE ＝ED ＝2，则此球的表面积等于四、解答题（6道题，共70分）17.（本小题满分10分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，公差d ≠0，2a 是1a ，5a 的等比中项，255=S ．（1）求}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足2112++=+n a n n b b ，设}{n b 的前n 项和为n T ，求n T 218．（本小题满分12分）在①2cos 22cos12BB +=；②2sin tan b A a B =； ③()sin sin()sin a c A c A B b B -++=这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若______. （1）求角B 的大小；（2）若4a c +=，求ABC 周长的取值范围. 19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点.已知PA AC ⊥，6PA =，8AB BC AC ===，5DF =.()1求证：平面BDE ⊥平面ABC ；()2求二面角A PC B --平面角的余弦值.20．（本小题满分12分）某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取3个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取2个，若X 表示抽到的精品果的数量，求X 的分布列和期望． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln af x x x=+（a 为常数）（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）不等式()1f x ≥在(]0,1x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围. 22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，原点为O ，抛物线C 的方程为24x y =，线段AB 是抛物线C 的一条动弦．（1）求抛物线C 的准线方程；（2）若=4OA OB ⋅-，求证：直线AB 恒过定点；（3）过抛物线的焦点F 作互相垂直的两条直线1l 、2l ，1l 与抛物线交于P 、Q 两点，2l 与抛物线交于C 、D 两点，M 、N 分别是线段PQ 、CD 的中点，求FMN 面积的最小值．高三数学第一次月考参考答案（2021年9年10日）一、单选题1－4 C D A C5-8B B B D 二、多选题9.AD 10.BCD11.BC12.AD 三、填空题13．(1,6]14.y ex =15．2m ≥，填一个即可16.20π第8题.作出函数()y f x =的图象，如图所示: 设1234x x x x <<<，则()12212x x +=⨯-=-.因为2324log log x x =，所以2324log log x x -=，所以()2324234log log log 0x x x x +==，所以341x x =，即341x x=.当2log 1x =时，解得12x =或2x =，所以412x <≤. 设34441t x x x x =+=+，因为函数1y x x =+在()1,+∞上单调递增，所以441111212x x +<+≤+，即34522x x <+≤，所以1234102x x x x <+++≤. 第12题.【详解】解：因为函数11()112221122x x x f x =-=--=++＝11212x -+，所以()121()1221221x x xf x f x ---=-=-=-++，则函数f （x ）为奇函数，故选项A 正确；因为()11212xf x =-+所以f （x ）在R 上单调递增，故选项B 错误；因为()11212xf x =-+，则()()11g f ==⎡⎤⎣⎦110212⎡⎤-=⎢⎥+⎣⎦， ()()11g f -=-=⎡⎤⎣⎦1111212⎡⎤⎢⎥-=-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦，因为()()11g g -≠所以函数g （x ）不是偶函数，故选项C 错误；又121x +>，所以11()22f x -<<，故g （x ）＝[f （x ）]的值域为{﹣1，0}，故选项D 正确．故选：AD ．四、解答题17.（本小题满分10分）解：（1）由a 2是a 1，a 5的等比中项，可得a 22＝a 1a 5，即为（a 1+d ）2＝a 1（a 1+4d ），化为d ＝2a 1，…………2分由S 5＝25，可得5a 1+10d ＝25，即a 1+2d ＝5，…………3分解得a 1＝1，d ＝2，…………4分则a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1；…………5分（2）na n n nb b 22211==+++，①…………6分则)()()()(2126543212n n n b b b b b b b b T ++++++++=- …………7分125312222-++++=n …………8分 41)41(2--=n …………9分)14(32-=n …………10分 18．（本小题满分12分）（1）选① ∵2cos 22cos12BB +=， ∴22cos cos 10B B +-=，即()()2cos 1cos 10B B -+=，…………2分 ∴ 1cos 2B =或cos 1B =-，…………3分 ∵()0,πB ∈，∴1cos 2B =，π3B =，…………5分选② 由正弦定理sin sin a b A B=2sin tan b A a B =，∴sin 2sin sin sincos BB A A B=⨯，…………3分即2sin sin cos sin sin B A B A B =， ∵(),0,πA B ∈，∴ sin 0A ≠，sin 0B ≠， ∴ 1cos 2B =，∵()0,πB ∈，∴π3B =，…………5分选③由内角和定理得：()()sin sin πsin A B C C +=-=， ∴()sin sin sin a c A c C b B -+=，由正弦定理边角互化得：22()a c a c b -+=，即222a c b ac +-=，∴2221cos 22a cb B ac +-==，∵()0,πB ∈，∴π3B =，…………5分（2）由正弦定理得：sin sin sin b a cB A C+=+，…………6分由于4a c +=，π3B =，2π3A C +=， ∴()sin sin sin sin sin 36a c B b A CC C C +=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……8分 ∵ 2π0,3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ππ5π,666C ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴ π6C ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭⎝，…………10分∴[)2,46b C =+ ⎪⎝⎭，当且仅当π3C =时，取得2b =，…………11分 ∴ABC 周长为[)46,8a b c b ++=+∈.…………12分 19．（本小题满分12分）解：()1证明：连接BD ，D ，E 为PC ，AC 中点，∴132DE PA ==. E ，F 为AC ，AB 中点，∴142EF BC ==. 5DF =，222DE EF DF +=.∴90DEF ∠=︒，DE EF ⊥.…………2分//DE PA ，PA AC ⊥，∴DE AC ⊥.…………3分AC EF E =，∴DE ⊥平面ABC .…………4分DE ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面ABC .…………5分()2由()1知，E 为AC 中点，AB BC AC ==，则BE AC ⊥，又DE ⊥平面ABC ，∴DE BE ⊥.DEAC E =，∴BE ⊥平面PAC .…………6分即BE ,EC ,DE 两两垂直，所以建立以E 为原点，以EB ，EC ，ED 所在直线为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.则()B ，()0,4,0C ，()0,0,3D，()BC =-，()0,4,3CD =-，…………7分BE ⊥平面PAC ，∴平面PAC 的一个法向量为()1,0,0m =，…………8分设平面PBC 的一个法向量为(),,n x y z =，则440430n BC y n CD y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令x =()3,3,4n =…………10分3cos ,12m n m n m n⋅===⨯⋅11分设二面角A PC B --大小为θ，由图可知θ为锐角，则cos 14θ=.…………12分 21．（本小题满分12分）（1）设从这100个水果中随机抽取1个，其为礼品果的事件为A ，则()2011005P A ==，…………2分现有放回地随机抽取3个，设抽到礼品果的个数为X ，则1~3,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，∴恰好有2个水果是礼品果的概率为()2231412255125P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．…………5分（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，其中精品果有4个，非精品果有6个，再从中随机抽取2个，…………6分所有可能的取值为0，1，2，…………7分则()26210103C P X C ===，()11642108115C C P X C ===，()242102215C P X C ===．………10分∴X 的分布列为…………11分所以，54152********X (E =⨯+⨯+⨯=）…………12分 21．（本小题满分12分）解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2()x af x x-'=，…………1分①当0a 时，0x ，0x a ∴->，()0f x ∴'>，()f x ∴在定义域上单调递增．…………3分②当0a >时，若x a >，则()0f x '>，()f x 在(,)a +∞上单调递增；若0x a <<，则()0f x '<，()f x 在(0,)a 上单调递减．…………5分综上所述，当0a 时，()f x 在定义域上单调递增；当0a >时，()f x 在(,)a +∞上单调递增，在(0,)a 上单调递减．…………6分（2）当(0,1)x ∈时，()1,f x a xlnx x ∴-+，不等式()1f x 在(0x ∈，1]上恒成立，[]max a xlnx x ∴-+，(0x ∈，1]，…………7分令()g x xlnx x =-+，()0g x lnx '=-，(0x ∈，1]， ()g x ∴在(0，1]上单调递增，…………10分()max g x g ∴=（1）1=，1a ∴，a ∴的范围为[1，)+∞．…………12分22．（本小题满分12分）（1）由24x y =可得：2p =，焦点为()0,1F ，所以准线方程：1y =-， …………2分（2）设直线AB 方程为y kx b =+，()11,A x y ，()22,B x y由24y kx b x y=+⎧⎨=⎩得2440x kx b --=，所以124x x k +=，124x x b =-，…………4分222121212124416x x OA OB x x y y x x b b ⋅=+=+=-+=-，即2440b b -+=，解得：2b =…………6分所以直线2y kx =+过定点()0,2…………7分（3）()0,1F ，由题意知直线1l 、2l 的斜率都存在且不为0，设直线1l 的方程为1y kx =+，()33,P x y ，()44,Q x y ，则直线2l 的方程为11y x k=-+，由241x y y kx ⎧=⎨=+⎩得2440x kx --=，所以344x x k +=，344x x =-，…………8分所以()34122M x x x k =+=，2121M M y kx k =+=+，所以()22,21M k k +…………9分用1k -替换k 可得2N x k =-，221N y k =+，所以222,1N k k⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，…………10分所以FMN 的面积取最小值4．…………12分。

广东省普宁市普师高级中学2023届高三二模数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题1.已知向量，向量满足，且，则与夹角为（）A ．0B．C．D ．2. 已知，是方程的两个复根，则（）A ．2B ．4C．D．3. 下列四个命题：①在回归模型中，预报变量y 的值不能由解释变量x 唯一确定；②若变量x ，y满足关系，且变量y 与z 正相关，则x 与z 也正相关；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，．其中真命题的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 已知集合，则中元素的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．36. 小明设置六位数字的手机密码时，计划将自然常数…的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间有一个数字，则小明可以设置的不同密码种数为（）A ．24B ．16C ．12D ．107. 已知f （x ）是定义在R 上的偶函数.若f （5）=0，则f （-5）=（）A ．3.B ．2C ．0D ．-28. 下面的折线图表示某商场一年中各月份的收入、支出情况，据此判断下列说法的是（）A ．相邻两月的收入增长率最大为1月至2月B ．支出最高值与支出最低值的比是6︰1C ．收入最高的月份是2月份D ．2月至5月为销售淡季，收支均递减错误9. 已知双曲线的左焦点，过且与轴垂直的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，的面积为，则下列结论正确的有（）A ．双曲线的方程为B．双曲线的两条渐近线所成的锐角为C．到双曲线渐近线的距离为D ．双曲线的离心率为广东省普宁市普师高级中学2023届高三二模数学试题(高频考点版)广东省普宁市普师高级中学2023届高三二模数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题10.已知抛物线，其准线为l ，焦点为F ，过点F 作两条互相垂直的直线和，设交抛物线C 于A ，B两点，交抛物线C 于D ，E 两点，O 为坐标原点，则（）A ．为定值B ．延长AO 交准线l 于点G ，则轴C．D ．四边形ADBF 面积的最小值为811. 已知非零向量，，对任意，恒有，则（）A．在上的投影的数量为1B．C．D．12. 已知m ，n ，l 是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（）A ．若，，则B ．若m ，，，，则C ．若，，，则D ．若，，则13. 若有整数零点，则____________.14. 设集合，，则_____________．15.空间四面体中，，，，直线和所成的角为，则该四面体的外接球的表面积为 __.16. 当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、分钟跳绳三项测试，三项考试满分分，其中立定跳远分，掷实心球分，分钟跳绳分．某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如表：每分钟跳绳个数得分(1)请估计学生的跳绳个数的中位数和平均数（保留整数）；(2)若从跳绳个数在、两组中按分层抽样的方法抽取人参加正式测试，并从中任意选取人，求两人得分之和大于分的概率．17. 为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如图所示.(1)将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布（用样本平均数和标准差S分别作为，的近似值），已知样本的标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人，记这100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数为随机变量，求的数学期望；(2)从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.参考数据：若，则，，.18. 如图，已知平面与底面所成角为，且．(1)求证：平面；(2)求二面角的大小．19. 年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验.党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示:土地使用面积（单位：亩）管理时间（单位：月）并调查了某村名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示;愿意参与管理不愿意参与管理男性村民女性村民（1）做出散点图，判断土地使用面积与管理时间是否线性相关;并根据相关系数说明相关关系的强弱．(若，认为两个变量有很强的线性相关性，值精确到) .参考公式：参考数据：（2）完成以下列联表，并判断是否有的把握认为该村的村民的性别与参与管理意愿有关.愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民女性村民20. 已知：中，角，，所对的边分别为，，，且．(1)求角的大小及的值；(2)若，求的值．21. 已知正项数列满足.(1)从下面两个条件中任选一个作为已知条件，求数列的通项公式；条件①：当时，；条件②：数列与均为等差数列；(2)在（1）的基础上，设为数列的前n项和，证明：.注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.。

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坐标系与参数方程一、选择题1．若直线的参数方程为12()23x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（） A ．23B ．23- C ．32D ．32- 2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（)A ．1(,2B ．31(,)42-C ．D ． 3．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（） A ．2y x =-B ．2y x =+C ．2(23)y x x =-≤≤D ．2(01)y x y =+≤≤4．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（）A ．201y y +==2x 或B ．1x =C ．201y +==2x 或xD ．1y =5．点M 的直角坐标是(-,则点M 的极坐标为（）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（)A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆7．直线l 的参数方程为()x a t t y b t =+⎧⎨=+⎩为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的距离是（）A ．1tB ．12t C1D1 8．参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（）A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线9．直线112()2x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（)A ．(3,3)-B．(C．3)-D．(3,10．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是（）A ．4(5,)3π--B ．(5,)3π-C ．(5,)3πD ．5(5,)3π- 11．与参数方程为)x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数等价的普通方程为(） A ．214y +=2x B ．21(01)4y x +=≤≤2x C ．21(02)4y y +=≤≤2x D ．21(01,02)4y x y +=≤≤≤≤2x 12．直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为(） A．1404C13．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（)A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 14．曲线25()12x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是（)A ．21(0,)(,0)52、B ．11(0,)(,0)52、 C ．(0,4)(8,0)-、D ．5(0,)(8,0)9、 15．直线12()2x t t y t=+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为(）A ．125BC16．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．517．极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（）A ．极点B ．极轴C ．一条直线D ．两条相交直线18．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（）A ．cos 2ρθ=B ．sin 2ρθ=C ．4sin()3πρθ=+D ．4sin()3πρθ=- 二、填空题 1．直线34()45x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数的斜率为______________________。

2．参数方程()2()t t t t x e e t y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________。

3．已知直线113:()24x t l t y t =+⎧⎨=-⎩为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A , 则AB =_______________.4．直线122()112x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数被圆224x y +=截得的弦长为______________。

5．直线cos sin 0x y αα+=的极坐标方程为____________________。

6．曲线的参数方程是211()1x t t y t ⎧=-⎪≠⎨⎪=-⎩为参数,t 0，则它的普通方程为__________________。

7．直线3()14x at t y t=+⎧⎨=-+⎩为参数过定点_____________。

8．点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为___________。

9．曲线的极坐标方程为1tan cos ρθθ=⋅，则曲线的直角坐标方程为________________。

10．已知曲线22()2x pt t p y pt⎧=⎨=⎩为参数,为正常数上的两点,M N 对应的参数分别为12,t t 和，120t t +=且，那么MN =_______________。

11．直线2()3x t y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩为参数上与点(2,3)A -_______。

12．圆的参数方程为3sin 4cos ()4sin 3cos x y θθθθθ=+⎧⎨=-⎩为参数，则此圆的半径为_______________。

13．极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为_____________。

14．直线cos sin x t y t θθ=⎧⎨=⎩与圆42cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩相切，则θ=_______________。

坐标系与参数方程参考答案一、选择题1．D 233122y t k x t --===-- 2．B 转化为普通方程：21y x =+，当34x =-时，12y = 3．C 转化为普通方程:2y x =-，但是[2,3],[0,1]x y ∈∈4．C (cos 1)0,0,cos 1x ρρθρρθ-=====或5．C 2(2,2),()3k k Z ππ+∈都是极坐标 6．C 2cos 4sin cos ,cos 0,4sin ,4sin ρθθθθρθρρθ====或即则,2k πθπ=+或224x y y +=7．C1=8．D 2y =表示一条平行于x 轴的直线，而2,2x x ≥≤-或，所以表示两条射线9．D 221(1)()1622t t ++-=,得2880t t --=,12128,42t t t t ++==中点为1143242x x y y ⎧=+⨯⎪=⎧⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=-⨯⎪⎩10．A圆心为5(,22- 11．D 22222,11,1,0,011,0244y y x t t x x t t y ==-=-+=≥≤-≤≤≤而得 12．C 222112x x t y t y ⎧=-⨯⎪=-+⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪=⨯⎪⎩,把直线21x t y t =-+⎧⎨=-⎩代入 22(3)(1)25x y -++=得222(5)(2)25,720t t t t -++-=-+=12t t -==12t -=13．D 1xy =,x 取非零实数，而A ，B ，C 中的x 的范围有各自的限制14．B 当0x =时，25t =，而12y t =-，即15y =,得与y 轴的交点为1(0,)5；当0y =时，12t =，而25x t =-+，即12x =，得与x 轴的交点为1(,0)2 15．B 11221x x t y t y ⎧=+⎪=+⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=+⎪⎩，把直线122x t y t =+⎧⎨=+⎩代入 229x y +=得222(12)(2)9,5840t t t t +++=+-=12125t t -===12t -=16．C 抛物线为24y x =，准线1x =-，PF 为(3,)P m 到准线1x =-的距离，即为417．D cos 20,cos 20,4k πρθθθπ===±，为两条相交直线 18．A 4sin ρθ=的普通方程为22(2)4x y +-=，cos 2ρθ=的普通方程为2x =圆22(2)4x y +-=与直线2x =显然相切二、填空题1．54-455344y t k x t --===-- 2．221,(2)416x y x -=≥22()()422222t t t t t t y x e x e e y y x x y y e e x e ---⎧⎧+==+⎪⎪⎪⇒⇒+-=⎨⎨=-⎪⎪-=⎩⎪⎩ 3．52将1324x t y t =+⎧⎨=-⎩代入245x y -=得12t =，则5(,0)2B ，而(1,2)A ，得52AB = 4．直线为10x y +-=,圆心到直线的距离2d ==，弦长的一半为2=5．2πθα=+cos cos sin sin 0,cos()0ρθαρθαθα+=-=，取2πθα-= 6．2(2)(1)(1)x x y x x -=≠-111,,1x t t x-==-而21y t =-，即221(2)1()(1)1(1)x x y x x x -=-=≠-- 7．(3,1)-143y x a+=-,(1)4120y a x -++-=对于任何a 都成立，则3,1x y ==-且 8椭圆为22164x y +=，设,2sin )P θθ，24sin )x y θθθϕ+=+=+≤9．2x y =22221sin tan ,cos sin ,cos sin ,cos cos θρθρθθρθρθθθ=⋅===即2x y = 10．14p t 显然线段MN 垂直于抛物线的对称轴。

即x 轴，121222MN p t t p t =-=11．(3,4)-，或(1,2)-22221()),,22t t +===± 12．5由3sin 4cos 4sin 3cos x y θθθθ=+⎧⎨=-⎩得2225x y +=13．2圆心分别为1(,0)2和1(0,)2 14．6π，或56π直线为tan y x θ=,圆为22(4)4x y -+=，作出图形，相切时，易知倾斜角为6π，或56π。

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