全等三角形判定1ppt
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人教版数学三角形全等的判定PPT公开课课件1
如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 结论：有一条边相等不能保证两个三角形全等. AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
DB
∴△DBH≌△DCH（SSS）.
连接线段 A’B’ ， A’C’ .
△ABC≌
()
∴AE= AB CF= CD（
）
全等三角形证明的基本步骤：
A
E
（2）如图，D、F是线BF≌△ECD ，
还需要条件 BF=DC 或 BD=FC.
B D FC
巩固提升
如图，在四边形ABCD中, AB=CD, AD=CB, 求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
证明：在△ABD和△CDB中
D
AB=CD（已知）
4.过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
B′
DB
D′
A
O
C
O′
C′
A′
巩固提升
已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE， BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
解：要证明△ABC ≌△ FDE， 还应该有AB=DF这个条件
2. 有两条边对应相等的两个三角形 要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
∴△ABD≌△CDB（SSS）
证明：∵D是BC的中点
3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形 连接线段 A’B’ ， A’C’ .
全等三角形证明的基本步骤：
三角形全等的判定ppt课件
尺
作图区
规
例题解析
例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。
求证：∠A=∠C
D
要证明∠A=∠C,需先证明△ABD和△CDB
全等, 然后由全等三角形的性质定理得到结论.A
证明:
在△ABD和△CDB中, AB=CD (已知) AD=CB (已知) BD=DB (公共边)
∴△ABD≌△CDB (SSS)
B E CF
＿＿AC＿=DF ( 已知 )
BC=＿E＿F (已证 ) ∴△ABC≌△DEFS(SS )
新知探究
如图,在∠CAB中，AF=DE, DF=DE. 求证:AD是∠CAB的角平分线.
C
1 2
A
D B
例题解析
已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD
C
C
作法:
A
D
B
A
B
1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于E、F两点;
注意几何语言规范
2.三角形具有稳定性。房屋的人字架、大桥的钢梁、 起重机的支架、自行车的车座等，采用三角形结构， 起到稳固的作用。
课堂小结
内容
有三边对应相等的 两个三角形全等
边 边边
应用
思路分析
结合图形找隐含条件和 现有条件，证准备条件
书写步骤 四个步骤
注意
1. 说明两三角形全等所需的条 件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所 证明的两个三角形中.
A
D
C
B
E
图1
图2
新知探究
如图 ,把两根木条的一端用螺栓固定在一起,木条可以自由转动.在转 动过程中,连结另两个端点所成的三角形的形状、大小随之改变.如 果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上,那么构成的三角形的形 状、大小就完全确定.
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
初中数学直角三角形全等的判定(1)PPT课件
∠BED＝∠CFD
在△BDE和△CDF中，∵
∠BDE＝∠CDF
BE=CF ∴△BDE≌△CDF(AAS)
∴DE＝DF 又∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴AD平分∠BAC.
注意点：要说明一条射线是某个角的平分线， 可以说明射线上一点到这个角的两边距离相 等．在解题过程中要注意垂直关系的书写，指 明垂线段，并由垂线段相等直接得到两个角相 等(或某射线是角的平分线)．
变式：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
点D是斜边AB上任一点，AE⊥CD，垂足为E， BF⊥CD交CD的延长线于点F，CH⊥AB，垂足为H， 交AE于点G.问：BD与CG相等吗？请说明理由．
证明：∵∠ACB＝90°，AE⊥CD ∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°， ∴∠CAE＝∠BCE ∵BF⊥CD ∴∠CFB＝90° ∴∠AEC＝∠CFB， 又∵AC＝CB ∴△ACE≌△CBF(AAS) ∴CE＝BF， ∵CH⊥AB，BF⊥CF ∴∠HCD＋∠CDH＝90°，∠DBF＋∠BDF＝90°， ∵∠CDH＝∠BDF ∴∠HCD＝∠DBF ∴△CEG≌△BFD(ASA)，∴BD＝CG.
在 ∴RRtt△△AADDEE≌和RRtt△△BBCCAA中(H，L)DADE
CA, BC,
∴∠ADE＝∠C ∵∠CAB＋∠C＝90° ∴∠CAB＋∠.
注意点：当两个直角三角形全等后，往往要用 到同角(等角)的余角相等这些结论来说明问题， 使用过程中要注意角的转换．
例 下列说法不正确的是( )
A．有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等 B．有两直角边对应相等的两个直角三角形全等 C．有两角对应相等的两个直角三角形全等 D．有两边对应相等的两个直角三角形全等
《全等三角形》ppt课件
《全等三角形》ppt课件•全等三角形基本概念与性质•判定全等三角形方法探讨•辅助线在证明全等过程中作用•相似三角形与全等三角形关系探讨目录•生活中全等三角形应用举例•总结回顾与拓展延伸全等三角形基本概念与性质全等三角形定义及判定方法定义SSS（边边边）SAS（边角边）HL（斜边、直角边）ASA（角边角）AAS（角角边）对应边相等对应角相等对应关系确定030201对应边、对应角关系全等三角形性质总结判定全等三角形方法探讨SSS判定法定义应用举例注意事项应用举例SAS判定法定义在证明两个三角形全等时，若已知两边及夹角相等，则可直接应用SAS判定法。
注意事项ASA判定法定义AAS判定法定义比较分析案例分析01020304ASA和AAS判定法比较与案例分析辅助线在证明全等过程中作用构造辅助线策略与技巧分享观察图形特征在证明全等三角形时，首先要仔细观察图形，分析已知条件和目标结论，从而确定需要构造的辅助线类型。
利用基本图形熟悉并掌握一些基本图形（如角平分线、中线、高线等）的性质，可以帮助我们更快地构造出合适的辅助线。
构造平行线或垂直线根据题目条件，有时需要构造平行线或垂直线来利用相关性质进行证明。
典型辅助线构造方法剖析角平分线法01中线法02高线法03复杂图形中辅助线应用实例在复杂图形中，有时需要综合运用多种辅助线构造方法才能解决问题。
例如，可以先构造角平分线，再利用中线或高线的性质进行证明。
在一些特殊情况下，可能需要构造多条辅助线才能找到解决问题的突破口。
这时需要仔细分析图形特点，灵活运用所学知识进行构造和证明。
通过学习和掌握典型辅助线的构造方法和应用实例，可以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
相似三角形与全等三角形关系探讨性质面积比等于相似比的平方。
定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
周长比等于相似比；010203040506相似三角形定义及性质回顾相似三角形判定方法简介预备定理判定定理1判定定理2判定定理3相似三角形与全等三角形联系和区别联系区别全等三角形的性质在相似三角形中同全等三角形的性质更为严格和具体，而相似三角形的性质相对较为宽松和生活中全等三角形应用举例建筑设计中全等三角形应用稳定性美学效果美术创作中全等三角形构图技巧平衡感动态感其他领域（如工程、测量）中全等三角形应用工程测量机械设计地图制作总结回顾与拓展延伸全等三角形的判定方法熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
《三角形全等的判定》全等三角形PPT课件
好的△ ′′′剪下来，放到△ 上，它们全等吗？
画一个△ ′′′，使′′ = ，′’ =
，∠′ = ∠：
（1）画∠′ = ∠；
（2）在射线′上截取′′ = ，在
射线′上截取′′ = ；
（3）连接′′.
【结论】两边和它们的夹角分别相等的三角形全等。也就是说，三角形的两
⫽ .
∠4. 求证：∠5 = ∠6.
∵ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， = ，
根据易证△ ≌△ ，
∴有 = ，
又∵ ∠3 = ∠4， = ，
则可根据判定△ ≌△ ，
故∠5 = ∠6.
知识梳理
例4：如图，、交于点，、为上两点， = ， =
就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直
角三角形全等吗？
教学新知
探索5：任意画出一个△，使∠=90°.再画一个 △ ′’’，使
∠′=90°，′′=，′′=.把画好的△′′′剪下来，放
到△上，它们全等吗？
画 一 个 △ ′′′ ， 使 ∠′ = 90° ， ′′ =
求证 = .
∵⊥，⊥
∴∠与∠都是直角
在R △ 和Rt △ 中，
=
=
∴ △ ≌ △ （）
∴ = .
知识梳理
知识点1：“边边边”（或“SSS”）
1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”
两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的.
能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角
形全等呢？
探索1：先任意画出一个△ ABC.再画一个△ A′B′C′，使△ ABC与
△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别
相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你
画一个△ ′′′，使′′ = ，′’ =
，∠′ = ∠：
（1）画∠′ = ∠；
（2）在射线′上截取′′ = ，在
射线′上截取′′ = ；
（3）连接′′.
【结论】两边和它们的夹角分别相等的三角形全等。也就是说，三角形的两
⫽ .
∠4. 求证：∠5 = ∠6.
∵ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， = ，
根据易证△ ≌△ ，
∴有 = ，
又∵ ∠3 = ∠4， = ，
则可根据判定△ ≌△ ，
故∠5 = ∠6.
知识梳理
例4：如图，、交于点，、为上两点， = ， =
就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直
角三角形全等吗？
教学新知
探索5：任意画出一个△，使∠=90°.再画一个 △ ′’’，使
∠′=90°，′′=，′′=.把画好的△′′′剪下来，放
到△上，它们全等吗？
画 一 个 △ ′′′ ， 使 ∠′ = 90° ， ′′ =
求证 = .
∵⊥，⊥
∴∠与∠都是直角
在R △ 和Rt △ 中，
=
=
∴ △ ≌ △ （）
∴ = .
知识梳理
知识点1：“边边边”（或“SSS”）
1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”
两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的.
能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角
形全等呢？
探索1：先任意画出一个△ ABC.再画一个△ A′B′C′，使△ ABC与
△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别
相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你
全等三角形的判定一ppt课件
在△ABH和△ACH中
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△ABH和△ACH中
D B HC
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH
∴△DBH≌△DCH（SSS）
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
练一练
1.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直 线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明 △ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
30°50° ③两边：
2cm 4cm
30°
30°
可以发现按这 些条件画的三 30° 50° 角形都不能保 证一定全等。
2cm 4cm
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
动手操作，验证猜想
探究新知
由此可以得到以下基本事实，用它可以判 定两个三角形全等：
三边对应相等的两个三角形全等（可 以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
用 数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中
{ AB=DE BCC ≌△ DEF（SSS） E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形 全等。
应用所学，例题解析
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△ABH和△ACH中
D B HC
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH
∴△DBH≌△DCH（SSS）
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
练一练
1.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直 线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明 △ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
30°50° ③两边：
2cm 4cm
30°
30°
可以发现按这 些条件画的三 30° 50° 角形都不能保 证一定全等。
2cm 4cm
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
动手操作，验证猜想
探究新知
由此可以得到以下基本事实，用它可以判 定两个三角形全等：
三边对应相等的两个三角形全等（可 以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
用 数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中
{ AB=DE BCC ≌△ DEF（SSS） E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形 全等。
应用所学，例题解析
人教版《三角形全等的判定》》完美版PPT初中数学1
探究1
是不是两条边和一个角对应相等，这样的两
个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？
C
F
A 40°
B
40°
பைடு நூலகம்
D
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三
角形不一定全等
探索
两边及其中一边的对角对应相等的两个三 角形全等吗?
如图,AB AC的长确定, B的大小也固定. 、 ∠ 除了SSS外,还有其他情况吗？今天我们继续探索三角形全等的条件. △ABC的形状与大小是唯一确定的吗? 除了SSS外,还有其他情况吗？今天我们继续探索三角形全等的条件.
5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
AC， ∠A′=∠A. 24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
4.最后，就是冲刺阶段，也称为“备考篇”。在这一阶段，老师会将复习的主动权交给你自己。以前，学习的重点、难点、方法、思 路都是以老师的意志为主线，但是，现在你要直接、主动的研读《考试说明》，研究近年来的高考试题，掌握高考信息、命题动向。
∠1=∠2 （已知），
BD=BD （公共边）， ∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴AD=CD，∠3=∠4， ∴DB 平分∠ ADC.
A 3D
4 C
例2 如图AC与BD相交于点O，
已知：OA=OC，OB=OD,
求证：(1)AB=CD；
A
B
(2) AB∥CD.
O
D
C
例3 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA， 你能判断BC=AD吗？说明理由.
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种
情况:
(1) 三个角 不能! (2) 三条边 SSS (3) 两边一角 ? (4) 两角一边
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Ａ Ｂ'
Ａ'
Ｂ
Ｃ
Ｃ'
复习练习：全等三角形的性质
若△AOC≌△BOD， 对应边: AC= BD ， AO= BO ， CO= DO ， 对应角有: ∠A= ∠B ， ∠C= ∠D ， ∠AOC= ∠BOD ;
A O
D
C
B
做 一 做
画一个三角形，使它的一个内角45° , 夹这个角的一条边为３厘米，另一条 边长为４厘米.
巩 固 练 习
１： 如图，已知AB和CD相交与O,
OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与 △ OBC全等的理由 解：在△OAD 和△OBC中
B
C
2
O A
OA = OB(已知）
∠1 =∠2（对顶角相等） OD = OC （已知）
D
1
∴△OAD≌△OBC (S.A.S)
巩 固 练 习
2.如图所示, 根据题目条件，判断下面 的三角形是否全等． （1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF； （2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
温馨 提示
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画∠ MAB= 45° 3.在射线AM上截 取AC=3cm 4.连结BC.
△ ABC就是所求做的三角形
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
全等
F C 3cm 3cm A D F 3cm F 3cm F 3cm F F
实践 检验
F F F 3cm 3cm 3cm 3cm
小结
全等三角形的判断方法一
例2 如图，已知AF = CE，AD∥BC，AD = CB，那 A D 么△AFD与△CEB全等吗？
解：因为 AD∥BC （已知） F 所以∠A = ∠C （两直线平行，内错角相等）. E 在△AFD与△CEB中 AF = CE （已知）, B C ∠A = ∠C （已求）, AD = CB （已知）, 所以 △AFD ≌ △CEB （S．A．S）.
答案:
(1)全等
(2)全等
例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ,△EDH≌△FDH吗？EH=FH吗？ D 解：在△EDH和△FDH
∠EDH=∠FDH（已知）
ＤＨ＝ＤＨ（公共边）
H
∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ）
∴EH=FH(全等三角形对应边相等）
45°
D
D DE D E D E D ED D E E E E E B 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm
结论： 在两个三角形中,如果有两条边及它们 的夹角对应相等，那么这两个三角形全 等（简记为S.A.S)
书写格式： 在△ABC和△A1B1C1中 A1B1 = AB （已知）， ∠B1 = ∠B （已知）， B1C1 = BC （已知）, 所以 △ABC ≌△A1B1C1 （S．A．S）.
S.A.S的证明:
如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B＝∠B′， BC＝B′C′．
A A A A A A A AA A’
B B B
B
B
CB C C B C B’ BC B
C
C
CC C’
由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC， 使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝ ∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与 B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C 与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合， 这就说明这两个三角形全等．
Ａ'
Ｂ
Ｃ
Ｃ'
复习练习：全等三角形的性质
若△AOC≌△BOD， 对应边: AC= BD ， AO= BO ， CO= DO ， 对应角有: ∠A= ∠B ， ∠C= ∠D ， ∠AOC= ∠BOD ;
A O
D
C
B
做 一 做
画一个三角形，使它的一个内角45° , 夹这个角的一条边为３厘米，另一条 边长为４厘米.
巩 固 练 习
１： 如图，已知AB和CD相交与O,
OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与 △ OBC全等的理由 解：在△OAD 和△OBC中
B
C
2
O A
OA = OB(已知）
∠1 =∠2（对顶角相等） OD = OC （已知）
D
1
∴△OAD≌△OBC (S.A.S)
巩 固 练 习
2.如图所示, 根据题目条件，判断下面 的三角形是否全等． （1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF； （2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
温馨 提示
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画∠ MAB= 45° 3.在射线AM上截 取AC=3cm 4.连结BC.
△ ABC就是所求做的三角形
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
全等
F C 3cm 3cm A D F 3cm F 3cm F 3cm F F
实践 检验
F F F 3cm 3cm 3cm 3cm
小结
全等三角形的判断方法一
例2 如图，已知AF = CE，AD∥BC，AD = CB，那 A D 么△AFD与△CEB全等吗？
解：因为 AD∥BC （已知） F 所以∠A = ∠C （两直线平行，内错角相等）. E 在△AFD与△CEB中 AF = CE （已知）, B C ∠A = ∠C （已求）, AD = CB （已知）, 所以 △AFD ≌ △CEB （S．A．S）.
答案:
(1)全等
(2)全等
例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ,△EDH≌△FDH吗？EH=FH吗？ D 解：在△EDH和△FDH
∠EDH=∠FDH（已知）
ＤＨ＝ＤＨ（公共边）
H
∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ）
∴EH=FH(全等三角形对应边相等）
45°
D
D DE D E D E D ED D E E E E E B 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm
结论： 在两个三角形中,如果有两条边及它们 的夹角对应相等，那么这两个三角形全 等（简记为S.A.S)
书写格式： 在△ABC和△A1B1C1中 A1B1 = AB （已知）， ∠B1 = ∠B （已知）， B1C1 = BC （已知）, 所以 △ABC ≌△A1B1C1 （S．A．S）.
S.A.S的证明:
如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B＝∠B′， BC＝B′C′．
A A A A A A A AA A’
B B B
B
B
CB C C B C B’ BC B
C
C
CC C’
由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC， 使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝ ∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与 B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C 与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合， 这就说明这两个三角形全等．