石墨烯结构图.
石墨烯的表征
石墨烯的表征方法拉曼光谱分析拉曼光谱是碳材料分析与表征的最好工具之一。
图1是石墨、氧化石墨和石墨烯的拉曼光谱。
从图中看出石墨仅在1576 cm-1处存在一个尖而强的吸收峰(G 峰)，对应于E2g光学模的一阶拉曼散射，说明石墨的结构非常规整。
当石墨被氧化后，氧化石墨的G峰已经变宽，且移至1578 cm-1处，并且还在1345 cm-1处出现一个新的较强的吸收峰(D峰)，表明石墨被氧化后，结构中一部分sp2杂化碳原子转化成sp3杂化结构，即石墨层中的C=C双键被破坏。
此外G带与D带的强度比也表示sp2/sp3碳原子比。
这进一步说明氧化石墨中sp2杂化碳层平面长度比石墨的减小。
当氧化石墨被还原后，还原氧化石墨即石墨烯的拉曼光谱图中也包含有类似氧化石墨的峰位。
石墨烯拉曼光谱图中两个峰(D与G)的强度比高于氧化石墨的，表明石墨烯中sp2杂化碳原子数比sp3杂化碳原子数多，也就是说石墨烯中sp2杂化碳层平面的平均尺寸比氧化石墨的大。
这说明了在本实验条件下氧化石墨被还原时，它只有一部分sp3杂化碳原子被还原成sp2杂化碳原子，即氧化石墨的还原状态结构不可能被完全恢复到原有的石墨状态，也就是说石墨烯的结构和石墨结构还是有差别的。
图1. 石墨(a)、氧化石墨(b)、石墨烯(c)拉曼光谱X-射线衍射分析图2是石墨、氧化石墨和石墨烯的XRD图。
从图中可以看出石墨在2θ约为26°附近出现一个很尖很强的衍射峰，即石墨(002)面的衍射峰，说明纯石墨微晶片层的空间排列非常规整。
石墨被氧化后，石墨(002)面的衍射峰非常小，但在2θ 约为10.6°附近出现很强的衍射峰，即氧化石墨(001)面的衍射峰。
这说明石墨的晶型被破坏，生成了新的晶体结构。
当氧化石墨被还原成石墨烯，石墨烯在2θ约为23°附近出现衍射峰，这与石墨的衍射峰位置相近，但衍射峰变宽，强度减弱。
这是由于还原后，石墨片层尺寸更加缩小，晶体结构的完整性下降，无序度增加。
石墨烯
1.石墨烯（Graphene）的结构石墨烯是一种由碳原子以sp²杂化轨道组成六角型呈蜂巢状晶格的平面薄膜，是一种只有一个原子层厚度的二维材料。
如图1.1所示，石墨烯的原胞由晶格矢量a1和a2定义每个原胞内有两个原子，分别位于A和B的晶格上。
C原子外层3个电子通过sp²杂化形成强σ键（蓝），相邻两个键之间的夹角120°，第4个电子为公共，形成弱π键（紫）。
石墨烯的碳-碳键长约为0.142nm，每个晶格内有三个σ键，所有碳原子的p轨道均与sp²杂化平面垂直，且以肩并肩的方式形成一个离域π键，其贯穿整个石墨烯。
如图1.2所示，石墨烯是富勒烯（0维）、碳纳米管（1维）、石墨（3维）的基本组成单元，可以被视为无限大的芳香族分子。
形象来说，石墨烯是由单层碳原子紧密堆积成的二维蜂巢状的晶格结构，看上去就像由六边形网格构成的平面。
每个碳原子通过sp²杂化与周围碳原子构成正六边形，每一个六边形单元实际上类似一个苯环，每一个碳原子都贡献一个未成键的电子，单层石墨烯的厚度仅为0.335nm，约为头发丝直径的二十万分之一。
图 1.1（a）石墨烯中碳原子的成键形式（b）石墨烯的晶体结构。
图1.2石墨烯原子结构图及它形成富勒烯、碳纳米管和石墨示意图石墨烯按照层数划分，大致可分为单层、双层和少数层石墨烯。
前两类具有相似的电子谱，均为零带隙结构半导体（价带和导带相较于一点的半金属），具有空穴和电子两种形式的载流子。
双层石墨烯又可分为对称双层和不对称双层石墨烯，前者的价带和导带微接触，并没有改变其零带隙结构；而对于后者，其两片石墨烯之间会产生明显的带隙，但是通过设计双栅结构，能使其晶体管呈示出明显的关态。
单层石墨烯（Graphene）：指由一层以苯环结构（即六角形蜂巢结构）周期性紧密堆积的碳原子构成的一种二维碳材料。
双层石墨烯（Bilayer or double-layer graphene）：指由两层以苯环结构（即六角形蜂巢结构）周期性紧密堆积的碳原子以不同堆垛方式（包括AB堆垛，AA堆垛，AA‘堆垛等）堆垛构成的一种二维碳材料。
石墨烯材料简介
石墨烯材料简介在构成纳米材料的众多元素中，碳元素值得我们格外重视。
作为自然界中性质最为奇特的元素，碳（C）在原子周期表中的序号为六，属于第Ⅳ族。
碳原子一般是四价的，最外层有4个电子，可与四个原子成键。
但是其基态只有两个单电子，所以成键时总是要进行杂化。
由于较低的原子序数，碳原子对外层电子的结合力强，表现出较高的键能，容易形成共价键，故自然界中碳元素形成的化合物形式丰富多彩。
关于碳与碳原子之间或碳与其它原子间以共价键相结合，有杂化轨道和分子轨道的理论。
在形成共价键过程中，由于原子间的相互影响，同一个原子中参与成键的几个能量相近的原子轨道可以重新组合，重新分配能量和空间方向，组成数目相等的，成键能力更强的新的原子轨道，称为杂化轨道。
在有机化合物中，碳原子的杂化形式有三种：sp3、sp2和sp杂化轨道。
以甲烷分子（CH4）为例，碳原子在基态时的电子构型为1S22S22Px12Py12Pz0按理只有2px和2py可以形成共价键，键角为90°。
但实际在甲烷分子中，是四个完全等同的键，键角均为109°28′。
这是因为在成键过程中，碳的2s轨道有一个电子激发到2Pz轨道，3个p轨道与一个s轨道重新组合杂化，形成4个完全相同的sp3杂化轨道。
每个轨道是由s/4与3P/4轨道杂化组成。
这四个sp3轨道的方向都指向正四面体的四个顶点，轨道间的夹角是109°28´。
得益于碳原子丰富多样的键合方式和强大的键合能力，氧、氢、氮等各种元素被有机的组合在一起，形成碳的化合物，最终构成了令人惊叹的生命体。
碳元素广泛存在于自然界，其独特的物性和多样的形态随着人类文明的进步而逐渐被发现。
由于碳原子之间不同的杂化方式，能形成结构和性质迥异的多种同素异型体，其中最为人知的存在形式是金刚石和石墨。
当每个碳原子与四个近邻碳原子以共价键结合（sp3杂化）时，形成各向同性的金刚石。
此时，四个价电子平均分布在四个轨道中，形成稳定的σ键，而且没有孤电子对的排斥，非常稳定。
根据原子模型书写POSCAR和KPOINTS
如何根据原子模型书写其POSCAR和KPOINTS文件呢？以石墨烯为例：石墨烯是由碳原子排列成六边形结构而形成，其模型图如下：石墨烯晶体简化结构，石墨烯一个原胞中包含两个不等价的碳原子A，B。
其中a1，a2为元胞基矢；六边形边长a≈1.42Å。
菱形边框表示一个元胞。
一、根据模型写出POSCAR参与VASP计算的POSCAR，是描述体系结构的文件，其内容包括：元（晶）胞的基矢、原子位置、原子是否移动、原子的初始速度等。
第1行：体系的名称 Graphene （以石墨烯为例）第2行：晶格常数的缩放系数 1 （不考虑应变，就设为1）第3-5行：元（晶）胞的基矢（三行，三个坐标，对应实空间直角坐标系，表示三个矢量）这个基矢跟你坐标系的选取相关，下面，我们选取两种相对位置不同的坐标系来作比较：第一种，如下图所示：左图的二维图，右图是建成三维的图，我们可以将晶格放在底部（如图），也可以放在顶部，或者中间。
考虑一下真空层，我们设c=10Å这种情况下，晶格参数应该写成：a (2.13 1.23 0 )b (2.13 -1.23 0)c (0 0 10)对应原子坐标在直角坐标系中的表示：A（2.84 0 0）B（0 0 0）对应原子坐标在元胞基矢构成坐标系中的表示：A（0.667 0.667 0）B（0 0 0）第二种，如下图所示：左图的二维图，右图是建成三维的图，我们可以将晶格放在底部（如图），也可以放在顶部，或者中间。
考虑一下真空层，我们设c=10Å这种情况下，晶格参数应该写成：a (2.46 0 0 )b (-1.23 2.13 0)c (0 0 10)对应原子坐标在直角坐标系中的表示：A（1.64 1.23 0）B（0 0 0）对应原子坐标在元胞基矢构成坐标系中的相对位置表示：A（0.667 0.333 0）B（0 0 0）我们选取第二种，放到我们的POSCAR中：POSCAR第3-5行内容：2.46 0.00 0.00-1.23 2.13 0.000.00 0.00 10.00第6行：原子的元素类型 C （也可以没有这一行）第7行：每类原子的个数 2 （一个元胞中2个C原子）第8行：确定按何种坐标来写原子位置D开头：表示下面的是分数坐标；C或K开头表示下面的是笛卡尔坐标。
石墨烯结构图
石墨烯时代
任正非在接受媒体采访时声称，未来10 至20年内会爆发一场技术革命，“我认为 这个时代将来最大的颠覆，是石墨烯时代 颠覆硅时代”，“现在芯片有极限宽度， 硅的极限是七纳米，已经临近边界了，石 墨是技术革命前沿”。这里提到的石墨烯。
元年到来
中国石墨烯产业技术创新战略联盟率领贝特 瑞、正泰集团、常州第六元素、亿阳集团等四家 上市公司的代表参加了西班牙的石墨烯会议，并 分别与意大利、瑞典代表团签订了深度战略合作 协议，为“石墨烯全球并购，中国整合”战略打 响了第一枪。此外，2015年3月初全球首批3万部 量产石墨烯手机在重庆发布，开启了石墨烯产业 化应用的新时代。石墨烯入选“十三五”新材料 规划已经基本落定，预计2015年将成为中国石墨 烯产业爆发元年
问题
• 15．阅读选文第③——⑦段，说说文章主要介绍了石墨烯 的哪三方面内容？（3分） • 16.为什么说石墨烯是未来材料的宠儿？（5分） • 17.阅读下面材料，借助上文中的相关知识，简要分析如 何解决锂电池的容量提升遇到的技术瓶颈问题。（5分） • 【链接材料】 • 当前，锂电池被广泛应用在手机、平板电脑、笔记本电脑、 可穿戴电子设备、电动汽车等众多产品中。正常使用下， 一个２５００毫安时的锂电池往往撑不过一天，因此业界 一直在努力实现电池容量的突破，但锂电池的容量提升在 目前已经遇到技术瓶颈。
石墨烯结构图
石墨烯手机
什么是石墨烯？
• 石墨烯（Graphene）是一种二维碳材料，是单层石墨烯、 双层石墨烯和少层石墨烯的统称。石墨烯一直被认为是假 设性的结构，无法单独稳定存在，直至2004年，英国曼彻 斯特大学物理学家安德烈· 海姆(Andre Geim)和康斯坦 丁· 诺沃肖洛夫(Konstantin Novoselov)，成功地在实验中 从石墨中分离出石墨烯，而证实它可以单独存在，两人也 因“在二维石墨烯材料的开创性实验”，共同获得2010年 诺贝尔物理学奖。并且，石墨烯在自然界也有产出，它体 现为高能物理状态下的圈量子的粒子态相。
石墨烯能带结构的
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������������ (r-��下，石墨烯体系的波函数可由原子轨道线在性组合得到，这种 组合通常可以表示为：
其中 c1 和 c2为组合系数。系统波函数满足薛定谔方 程 ，故将上式代入有：
结论
我们在本次展示中介绍了紧束缚近似方法在石墨烯能带结构 计算上的详细过程，通过分析可知石墨烯的价带与导带相 交 于第一布里渊区的六个顶点上，说明石墨烯是一种零带隙的 半导体，为石墨烯具有独特的电学性质提供了 理论上的解释， 同时也为石墨烯性能的进一步研究提供理论基础。此外，本 文还展示了现代化数学软件 Matlab 的作图，将数学公式图 形化，可以更好的激发学生学习固体物理理论的兴趣。
石墨烯
2010 年的诺贝尔物理学奖授予了两位发 现石墨烯的科学家， 主要是由于这种材料具有特殊的结构和电学性质，在未来具 有巨大的潜在应用前景。 自从被发现以来，石墨烯就已成为 备受瞩目的国际前沿和研究热点。因此，在这我们将展示固 体物理学中 的紧束缚近似方法在石墨烯能带结构研究上的应 用，这样既加深了对所学知识的理解，同时还展示了所学知 识在前沿科学上的应用，进而激发学生学习和探索的积极性
石墨烯结构分析
石墨烯是由碳六元环组成的二维周期蜂窝状点阵结构， 如图所示。每个碳原子都具有四个价电子， 并按平 面正三角形等距离的和 3 个碳原子相连，每个碳原子 以 sp 2 杂化和周围的 3 个碳原子形成 3 个 σ 键。
碳原子的波函数形式为：
式中ψ (2s) c 、ψ (σ 2 p) c i 分别为 2s、δi 方向上 2p 轨道的波函数。在 垂直于石墨层的方向上还剩余的一个 2pz 轨道和一个价电子与近邻原子 相互作用形成贯穿于整个石墨层的离域 π 键。由于位于平面内 σ 键的 3 个电子 并不参与导电，因此我们在计算石墨烯的能带结构时只考虑位于 π 键上的那一个电子。 石墨烯的每个原胞包含两个不等价的碳原子 A 和 B，它们之间的键长 a=1.42 Å 。如下图所示，
石墨烯的制备(一)：氧化-还原法
高温-较低温’’反应过程。实验现象：1 原始石墨与浓硫酸混合呈现墨黑色、2 加入高锰酸钾 后变成墨绿色、3 加热反应后变成深褐色、4 样品溶入水中呈深棕色、5 经过双氧水处理后 呈橙黄色，6 样品经过离心洗涤、超声剥离、干燥研磨处理后得到样品 F1-3:GO-120。
2.3.F2-1:GO-72 的制备实验
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石墨烯的制备(一) ：氧化-还原法
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4.1.2.GO 的 FT-IR 表征
图 13 不同 GO 的 FT-IR 图谱
从图 13 可以看出， 5 个样品在 3426cm-1 处都出现一个较宽的吸收峰， 其中 F1-2-2:GO-48、 F1-2-2:GO-120 和 F2-1:GO-72 的峰较强，这主要是由于-OH 的伸缩振动引起的；5 个样品在 1617cm−1 处的吸收峰可能是 C-OH 的弯曲振动吸收峰； F1-2-2:GO-120 在 1725cm−1 处出现的 较强的吸收峰为羧基上的 C=O 伸缩振动峰；5 个样品在 1076cm−1、1389cm−1 的峰为 C-O-C、 C-O 的振动吸收峰，但峰形很弱，表明 C-O-C 基团很少；另外，1617cm-1 和 1389cm-1 处振 动吸收峰的共同出现，对应的是水分子的变形振动吸收峰，说明样品中有水分子的存在，这 也说明样品中的水分子很难去除；综上所述，可得知所制备的氧化石墨烯主要含有 OH 、 -COOH、C-O-C、-C=O 四种官能团。
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石墨烯的制备(一) ：氧化-还原法
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4.1.3.3.F1-3:GO-120
图 16 F1-3:GO-120 的 AFM 图谱
石墨烯性能简介
第一章石墨烯性能及相关概念1石墨烯概念石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。
石墨烯狭义上指单层石墨，厚度为0.335nm，仅有排列而成的蜂窝状晶体结构。
石墨烯中碳-碳键长约为0.142nm。
每个晶格内有三个σ键，连接十分牢固形成了稳定的六边状。
垂直于晶面方向上的π键在石墨烯导电的过程中起到了很大的作用。
石墨烯是石墨、碳纳米管、富勒烯的基本组成单元，可以将它看做一个无限大的芳香族分子，平面多环烃的极限情况就是石墨烯。
形象来说，石墨烯是由单层碳原子紧密堆积成二维蜂窝状晶格结构，看上去就像一张六边形网格构成的平面。
在单层石墨烯中，每个碳原子通过sp2杂化与周围碳原子成键给构整流变形，每一个六边单元实际上类似苯环，碳原子都贡献出个一个未成键电子。
单层石墨烯厚度仅0.35nm，约为头发丝直径的二十万分之一。
100倍，在室温下可以达到15000cm2/(V·s)。
电阻率比铝、铜和银低很多，只有10～6Ω·cm左右。
二是具有超强的导热性。
石墨烯的导热性能优于碳纳米管，是铜、铝等金属的数10倍，导热系数高达5300W/m?K。
三是具有超强的力学性，石墨烯的硬度超过金刚石，断裂强度达到钢铁的100倍。
四是具有超强的透光性。
石墨烯的吸光率非常小，透光率高达97.7%。
五是具有超强的比表面积。
石墨烯的比表面积每克比普通活性炭高出1130m2，达到2630m2/g。
3.1石墨烯的光学性能石墨烯是已知的世上最薄、最坚硬的纳米材料，它几乎是完全透明的，只吸收2.3%的光，具有优异的光学性能。
理论和实验结果表明，单层石墨石饱和。
这一非线性光学行为成为饱和吸收。
在近红外光谱区，在强光辐照下，由于其宽波段吸收和零带隙的特点，石墨烯会慢慢接近饱和吸收。
利用这一性质，石墨烯可用于超快速光子学，如光纤激光器等。
3.2石墨烯的电学性能石墨烯的每个碳原子均为sp2杂化，并贡献剩余一个p轨道电子形成π键，π电子可以自由移动，赋予石墨烯优异的导电性。
石墨烯的检测和分析方法详述
和设备应用都是至关重要的。但是真 实存在的石墨烯并不是一张绝对平整 的由碳六元环构成的大分子结构。研 究表明，二维石墨烯材料本身具有一 定的褶皱，并不绝对平整 ；由于石墨 烯本身并不是纯天然条件下存在的物 质，而人工制备和合成的石墨烯由于 各种制备方法的限制和制约，导致制 备的石墨烯结构中存在各种缺陷和官
INSIGHT 透 视
石墨烯的检测和分析方法详述
■ 文 / 李春晓 1 刘优成 2 1. 北京化工大学 2. 陕西旭泰隆新能源化工有限公司
石墨烯自发现以来，在科学和产 业界激起了巨大的波澜，它在各学科 方面的优异性能，使其成为近年来化 学、材料科学、凝聚态物理、生物以及 电子等领域的一颗新星。起初，只有氧 化还原法能制备高质量的单层和多层 石墨烯，到后来化学气相沉积和碳化 硅（S i C）表面外延也能生产大面积高 迁移率的石墨烯片层（薄膜）。利用这 些方法得到的石墨烯材料往往带有空 位、位错和各类官能团修饰等缺陷。同 时，人们还尝试把二维的石墨烯做成 一维的纳米带和零维的量子点，以期 获得优异的电学和光学性质。因此，石 墨烯材料家族也迅速地壮大。上述的 所有材料，都是以单层的石墨烯作为 最基础的“建筑模块”，研究者们称其 为石墨烯基材料。
g峰是石墨烯材料的主要特征峰出现在波长1580cm1处左右它是由石墨烯六元环结构面内sp2碳原子规律振动引起的此峰能反映石墨图4还原氧化石墨烯扫描电镜sem照片图5不同层数石墨烯的高分辨透射电镜图像50000400003000020000100000g峰2d峰1500200025003000波长cm1拉曼强度图6石墨与石墨烯粉体的拉曼光谱对照图a
具有类似结构的石墨烯和MXene在电磁吸波领域的研究进展
03067张恒宇等：具有类似结构的石墨烯和MXcnc在电磁吸波领域的研究进展文章编号：1001-9731(2021)03-03067-08具有类似结构的石墨烯和MXene在电磁吸波领域的研究进展"张恒宇12，陈剑英肖红2,王妮1(1.东华大学纺织学院，上海201620；2.军事科学院系统工程研究院军需工程技术研究所，北京10()010)摘要：石墨烯和MXene作为两大新型二维材料，均具有高电导率、大比表面积，质轻等独特的结构与性能，近年来得到广泛的关注与研究，特别掀起对具有类石墨烯结构的MXene的研究热潮。
对两者的结构、吸波性能及研究现状进行对比，归纳总结其单一材料、与碳纳米管、磁性粒子、导电聚合物、碳纤维复合材料在电磁吸波领域的研究，并提炼出两者的吸波机制与吸波材料的设计原则，期待可以为基于二维材料的“薄、轻、柔、宽”新型电磁吸波材料的设计研究提供思路。
关键词：石墨烯;MXene;碳材料；二维材料；电磁吸波中图分类号：G353.11文献标识码:A DOI：10.3969/j.issn.1()01-9731.2021.03.0090引言电磁干扰给人们身体健康和环境安全带来的危害驱动人们对电磁屏蔽及吸波材料的研发。
电磁屏蔽材料是通过自由电子对电磁波的大量反射实现屏蔽，但不可避免的引起二次污染［1］，而吸波材料是依靠材料与自由空间阻抗的良好匹配和较强的衰减特性将电磁波能量转换为热能或其他形式能以达到吸收电磁波的目的，较为安全可靠。
为解决羰基铁、羰基钻、铁氧体等磁损耗型吸波材料较为厚重且易腐蚀，聚毗咯、聚苯胺等导电聚合物不易分散、导电性不够高等问题，近年来的研究重点偏向于石墨烯、碳纳米管、导电炭黑等碳系材料［2］,特别对于石墨烯以及类石墨烯结构的二维过渡金属碳/氮化合物(MXene)的研究尤为火热。
石墨烯(Graphene)从2004年问世以来便成为研究焦点［3］。
石墨烯的制备方法有多种，目前应用较为普遍的是氧化还原法，该方法产量高、操作简易，所得产物通常称为还原氧化石墨烯(rGO),表面存在含氧官能团，便于后续修饰与改性，并在电学、光催化、超级电容器、水处理、电磁屏蔽领域应用广泛［4］。
可重构太赫兹石墨烯极化转换超表面
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３－３１１４．２０２２．０２．００４引用格式：司黎明，汤鹏程，吕昕．可重构太赫兹石墨烯极化转换超表面［Ｊ］．无线电通信技术，２０２２，４８（２）：２３３－２４０．［ＳＩＬｉｍｉｎｇ，ＴＡＮＧＰｅｎｇｃｈｅｎｇ，ＬＹＵＸｉｎ．ＲｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅＴｅｒａｈｅｒｔｚＧｒａｐｈｅｎｅＰｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎＣｏｎｖｅｒｓｉｏｎＭｅｔａｓｕｒｆａｃｅ［Ｊ］．ＲａｄｉｏＣｏｍｍｕｎｉ⁃ｃａｔｉｏｎｓＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０２２，４８（２）：２３３－２４０．］可重构太赫兹石墨烯极化转换超表面司黎明，汤鹏程，吕㊀昕（北京理工大学集成电路与电子学院／毫米波与太赫兹技术北京市重点实验室，北京１０００８１）摘㊀要：提出了一款基于石墨烯的太赫兹超表面单元，该单元能够对圆极化入射波起到极化转换的作用㊂通过调节石墨烯的化学势能，超表面单元的反射特性会发生改变㊂在此基础上，根据几何相位以及异常反射原理，利用超表面单元的相位调制特性，构建了３组不同相位梯度的超表面，并对不同化学势能条件下的近场特性进行了电磁仿真研究㊂更进一步，又利用超表面单元构成了１ｂｉｔ编码超表面㊂改变石墨烯的化学势能，可以对其散射远场方向图起到调控作用㊂该款基于石墨烯的太赫兹超表面单元为灵活调控太赫兹波提供了新的思路，未来有望应用到太赫兹频段上可重构智能超表面的构建当中㊂关键词：太赫兹；超表面；石墨烯；可重构；异常反射中图分类号：ＴＰ３９１．４㊀㊀㊀文献标志码：Ａ㊀㊀㊀开放科学（资源服务）标识码（ＯＳＩＤ）：文章编号：１００３－３１１４（２０２２）０２－０２３３－０８ＲｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅＴｅｒａｈｅｒｔｚＧｒａｐｈｅｎｅＰｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎＣｏｎｖｅｒｓｉｏｎＭｅｔａｓｕｒｆａｃｅＳＩＬｉｍｉｎｇ，ＴＡＮＧＰｅｎｇｃｈｅｎｇ，ＬＹＵＸｉｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＣｉｒｃｕｉｔｓａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＢｅｉｊｉｎｇＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＭｉｌｌｉｍｅｔｅｒＷａｖｅａｎｄＴｅｒａｈｅｒｔｚＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｔｅｒａｈｅｒｔｚｍｅｔａｓｕｒｆａｃｅｕｎｉｔｂａｓｅｄｏｎｇｒａｐｈｅｎｅｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈｃａｎｒｅａｌｉｚｅｃｉｒｃｕｌａｒｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ．Ｂｙａｄｊｕｓ⁃ｔｉｎｇｔｈｅｃｈｅｍｉｃａｌｐｏｔｅｎｔｉａｌｅｎｅｒｇｙｏｆｇｒａｐｈｅｎｅ，ｔｈｅｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｍｅｔａｓｕｒｆａｃｅｕｎｉｔｗｉｌｌｃｈａｎｇｅ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐｈａｓｅａｎｄａｎｏｍａｌｏｕｓｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ，ｔｈｒｅｅｇｒｏｕｐｓｏｆｍｅｔａｓｕｒｆａｃｅｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｈａｓｅｇｒａｄｉｅｎｔｓａｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ．Ｔｈｅｉｒｎｅａｒ⁃ｆｉｅｌｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｈｅｍｉｃａｌｐｏｔｅｎｔｉａｌｅｎｅｒｇｙａｒｅｓｔｕｄｉｅｄｂｙｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ．Ｗｈａｔ ｓｍｏｒｅ，ａ１⁃ｂｉｔｃｏｄｅｄｍｅｔａｓｕｒｆａｃｅｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ．Ｂｙｃｈａｎｇｉｎｇｔｈｅｃｈｅｍｉｃａｌｐｏｔｅｎｔｉａｌｅｎｅｒｇｙｏｆｇｒａｐｈｅｎｅ，ｔｈｅｆａｒ⁃ｆｉｅｌｄｐａｔｔｅｒｎｃｏｕｌｄｂｅｒｅｇｕｌａｔｅｄ．Ｔｈｉｓｇｒａｐｈｅｎｅｔｅｒａｈｅｒｔｚｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｕｎｉｔｐｒｏｖｉｄｅｓａｎｅｗｉｄｅａｆｏｒｆｌｅｘｉｂｌｅｒｅｇｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｅｒａｈｅｒｔｚｗａｖｅｓ，ａｎｄｉｓｅｘｐｅｃｔｅｄｔｏｂｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｓｕｒｆａｃｅｉｎｔｅｒａｈｅｒｔｚｂａｎｄｉｎｔｈｅｆｕｔｕｒｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｅｒａｈｅｒｔｚ；ｍｅｔａｓｕｒｆａｃｅ；ｇｒａｐｈｅｎｅ；ｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅ；ａｎｏｍａｌｏｕｓｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ收稿日期：２０２２－０１－１９基金项目：国家重点基础研究项目（２０１９⁃ＪＣＪＱ⁃３４９）；国家重点研发计划（２０１８ＹＦＦ０２１２１０３）；国家自然科学基金（６１５２７８０５）；高等学校学科科研创新引智计划项目（Ｂ１４０１０）；北京理工大学国际合作项目（ＢＩＴＢＬＲ２０２００１４）ＦｏｕｎｄａｔｉｏｎＩｔｅｍ：ＮａｔｉｏｎａｌＰｒｏｇｒａｍｏｎＫｅｙＢａｓｉｃＲｅｓｅａｒｃｈＰｒｏｊｅｃｔ（２０１９⁃ＪＣＪＱ⁃３４９）：ＮａｔｉｏｎａｌＫｅｙＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＰｒｏｇｒａｍｏｆＣｈｉｎａ（２０１８ＹＦＦ０２１２１０３）；ＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（６１５２７８０５）；ＨｉｇｈｅｒＥｄｕｃａｔｉｏｎＤｉｓｃｉｐｌｉｎｅＩｎｎｏｖａｔｉｏｎＰｒｏｊｅｃｔｏｆＣｈｉｎａ（Ｂ１４０１０）；ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｏｐｅｒａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈＢａｓｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＢＩＴＢＬＲ２０２００１４）０ 引言电磁超表面是一种由亚波长单元结构周期排布在二维平面上，形成的平面型人工复合电磁材料［１－２］，可以通过改变其结构自由设计等效电磁参数，从而实现对电磁波灵活多样的调控㊂超表面的形式一旦确定，功能就被确定，不能实时可调㊂可重构智能超表面（ＲｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｕｒｆａｃｅ，ＲＩＳ）的概念近来被提出［３］，能够解决这一问题㊂通过对表面中每个单元的相位㊁幅度或极化等电磁特性的单独控制，可以实现以编程的方式调控电磁波的效果，为物理电磁世界和信息科学世界之间的连接提供了接口㊂ＲＩＳ以其对无线电磁环境的调控，有望成为未来６Ｇ通信的关键技术㊂现阶段关于ＲＩＳ的研究处于起步，主要集中于信道模型的建立和理论分析［４－１１］，对结构的研究较少，并且大部分是关于低频段超材料结构的研究［１２－１５］㊂太赫兹通信是未来无线通信发展的必然趋势［１６］，寻找一种在太赫兹频段具有可调特性的结构具有重要现实意义㊂石墨烯作为一种新兴的晶格结构材料，拥有载流子迁移率高㊁机械强度大㊁可调谐性能强等优点，在太赫兹领域中存在巨大的应用潜力［１７－２２］㊂本文基于石墨烯的电导率可调特性，设计了一款在太赫兹频段动态可调的超表面单元，并利用其组成具有近场调控特性的异常反射超表面，以及远场方向图可重构的１ｂｉｔ编码超表面㊂１ 基于石墨烯的超表面单元设计在没有外置偏置磁场的条件下，红外线频率以下波段上石墨烯的导电特性主要由带内跃迁产生，其等效电导率可以由简化的Ｋｕｂｏ公式［２３］计算得出：σ＝ｉω＋ｉτ－１ｅ２πћ２㊃２ｋＢＴ㊃ｌｎ２ｃｏｓｈμ２ｋＢＴ()[]，（１）式中，ω表示角频率，τ表示弛豫时间，ｅ表示基本电荷常数，ћ表示普朗克常数，ｋＢ表示玻尔兹曼常数，Ｔ表示温度，μ表示化学势能㊂超表面单元是构成超表面的基本结构㊂本文设计的超表面单元如图１所示，具体的结构参数如表１所示，长宽分别为ｐ，由两层高度分别为ｈ１和ｈ２的ＴＯＰＡＳ介质基板支撑㊂ＴＯＰＡＳ多聚物（相对介电常数εｒ为２．３４，损耗角正切为０．００００７）在太赫兹频段上能够保持稳定的介电常数，并且拥有较低的吸收损耗，是理想的太赫兹介质基板材料［２４］㊂最上层的金属贴片和最下层的金属地板均为Ａｇ（电导率为４．５６ˑ１０７Ｓ／ｍ）材质，金属贴片由金属环和工字形结构构成㊂两层介质基板中间为１０ｎｍ厚的石墨烯层，分别从石墨烯层与金属地板层引出电极，在两者之间设置偏置电路，通过控制偏置电压以实现对石墨烯化学势能的调控㊂该超表面单元的金属贴片结构沿ｕ轴和ｖ轴两方向上表现出各向异性的特点，对沿这两个方向极化垂直入射的电磁波将会产生不同的电磁响应㊂由于沿－ｚ轴方向垂直入射的圆极化电磁波可以分解成ｕ轴和ｖ轴两个方向上等幅度的极化分量，当这两个分量的反射相位相差奇数倍π时，将会发生极化转换的现象㊂（ａ）主视图㊀（ｂ）爆炸图图１㊀超表面单元结构示意图Ｆｉｇ．１㊀Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔａｓｕｒｆａｃｅｕｎｉｔ表１㊀结构参数Ｔａｂ．１㊀Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓ参数ａｂｃｗｈ１ｈ２ｐ数值／μｍ５８３０４４６１０４７１２０在温度２７３Ｋ，石墨烯层化学势能为０ｅＶ，弛豫时间为０．１ｐｓ的条件下，对于沿－ｚ轴方向入射的右旋极化电磁波，所设计的超表面单元具备如图２所示的反射特性㊂图２㊀化学势能为０ｅＶ条件下，超表面单元反射幅度曲线Ｆｉｇ．２㊀Ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎａｍｐｌｉｔｕｄｅｏｆｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔａｓｕｒｆａｃｅｗｉｔｈｃｈｅｍｉｃａｌｐｏｔｅｎｔｉａｌｅｎｅｒｇｙｏｆ０ｅＶ一般情况下，右旋圆极化入射的电磁波经过金属面的反射，传输方向改变，电场的旋向不会变，反射波变为左旋圆极化波㊂而经过具备极化转换功能的超材料反射后，反射波依然为右旋圆极化波㊂在０．９４ １．４８ＴＨｚ频段，右旋圆极化波反射率大于７５％，相对带宽４５％㊂极化转换率（ＰｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎＣｏｎｖｅｒｓｉｏｎＲａｔｅ，ＰＣＲ）是衡量超表面单元极化转换性能的指标［２５］，对于右旋圆极化波入射的情况，极化转换率由可以下公式计算得出：ＰＣＲ＝Ｒ２ＲＲＲ２ＲＲ＋Ｒ２ＬＲ㊂（２）图３展示了该超表面单元的极化转换率，０．９３ １．５ＴＨｚ频段之间极化转换率高于７０％㊂其中０．９７㊁１．２５和１．４７ＴＨｚ三个频点极化转换率接近于１００％，分别为９６％㊁９８％和９６％㊂图３㊀化学势能为０ｅＶ条件下，超表面单元的极化转换率Ｆｉｇ．３㊀ＰＣＲｏｆｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔａｓｕｒｆａｃｅｗｉｔｈｃｈｅｍｉｃａｌｐｏｔｅｎｔｉａｌｅｎｅｒｇｙｏｆ０ｅＶ因为本文所设计的超表面单元能够对于垂直入射的圆极化波能起到极化转换作用㊂根据几何相位原理［２６］，通过对超表面单元围绕ｚ轴旋转，可以实现对交叉圆极化波反射相位的调控㊂图４给出了围绕ｚ轴逆时针不同旋转角度下，右旋圆极化反射波（右旋圆极化波入射的情况下）的反射相位㊂当超表面单元旋转φ角度时，右旋圆极化波的反射相位产生接近２φ的稳定相位变化，与理论相符㊂图４㊀不同旋转角度条件下，超表面单元的反射相位曲线Ｆｉｇ．４㊀Ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎｐｈａｓｅｏｆｍｅｔａｓｕｒｆａｃｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒｏｔａｔｉｏｎａｎｇｌｅｓ上述将超表面单元围绕ｚ轴旋转的方式仅仅是对单元贴片进行旋转，并没有保留超表面原本的晶格排列方式㊂超表面单元之间耦合特性的改变，会对反射性能产生影响㊂为了保持耦合特性的稳定，本文在该超表面单元的设计过程中引入了金属圆环㊂图５给出了不同旋转角度下，右旋圆极化波的反射系数，反射曲线几乎重合，具备极强的稳定性㊂由此可见金属圆环的引入确实带来了性能上的改善，超表面单元之间耦合特性基本上不会因为贴片的旋转而改变㊂图５㊀不同旋转角度条件下，超表面单元的反射幅度曲线Ｆｉｇ．５㊀Ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎａｍｐｌｉｔｕｄｅｏｆｍｅｔａｓｕｒｆａｃｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒｏｔａｔｉｏｎａｎｇｌｅｓ２ 超表面单元可调特性研究图６研究了不同化学势能条件下，对于沿－ｚ轴方向垂直入射的右旋圆极化波，超表面单元的右旋圆极化波反射特性㊂随着化学势能的提高，右旋圆极化波反射率不断降低㊂当化学势能大于０．８ｅＶ时，超表面单元工作频带内右旋圆极化反射率低于２０％㊂由此可见，通过控制石墨烯的化学势能，可以实现对超表面单元性能的调控㊂图６㊀不同化学势能条件下，右旋圆极化波反射幅度Ｆｉｇ．６㊀Ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎａｍｐｌｉｔｕｄｅｏｆｒｉｇｈｔ⁃ｈａｎｄｅｄｃｉｒｃｕｌａｒｌｙｐｏｌａｒｉｚｅｄｗａｖｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｈｅｍｉｃａｌｐｏｔｅｎｔｉａｌｅｎｅｒｇｙ为了探究右旋圆极化反射场强度随化学势能的提高而降低的原因，本文对不同化学势能条件下该超表面单元的极化转换率和吸波率进行了研究㊂由图７可以看出，极化转换率会随化学势能的提高而急剧下降㊂当化学势能提升至０．３ｅＶ，０．６ １．８ＴＨｚ整个频带内极化转换率均低于５０％㊂当化学势能高于０．７ｅＶ，该超表面单元几乎不具备极化转换的能力㊂化学势能的提高会使得石墨烯的电导率提高，石墨烯层相当于一层金属壁，破坏了金属贴片与金属地板之间的多重反射关系，因而极化转换率会降低㊂图７㊀不同化学势能条件下，超表面单元的极化转换率Ｆｉｇ．７㊀ＰＣＲｏｆｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔａｓｕｒｆａｃｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｈｅｍｉｃａｌｐｏｔｅｎｔｉａｌｅｎｅｒｇｙ因为该超表面单元具有极化转换特性，计算吸波率需要考虑交叉极化分量㊂吸波率（ＡｂｓｏｒｐｔｉｏｎＲａｔｅ，ＡＲ）可由以下公式［２７］计算得出：ＡＲ＝１－Ｒ２ＬＲ－Ｒ２ＲＲ㊂（３）图８展示了超表面单元的吸波特性㊂当化学势能为０ｅＶ时，超表面单元吸波率接近于０㊂当向石墨烯层施加偏置电压，化学势能不为０时，超表面单元开始具备吸波特性㊂化学势能增加的过程中，吸波带宽不断变宽㊂在１．６ＴＨｚ频点附近，出现了一段吸波峰，吸波率高于７０％，并且吸收峰会随化学势能的提高而发生蓝移㊂偏置电压使得石墨烯具备导电特性，电磁波会在石墨烯层上产生传导电流，进而产生焦耳损耗，超表面单元具备了吸波特性㊂图８㊀不同化学势能条件下，超表面单元的吸波率Ｆｉｇ．８㊀ＡＲｏｆｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔａｓｕｒｆａｃｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｈｅｍｉｃａｌｐｏｔｅｎｔｉａｌｅｎｅｒｇｙ从对超表面单元的极化转换率和吸波率的研究中，可以得知，石墨烯层对极化转换条件的破坏和电磁能量的吸收，共同导致右旋圆极化反射场的电场强度会随化学势能的提高而降低㊂３ 梯度相位超表面由上文可知，通过旋转超表面单元，可以实现对圆极化反射波的相位调控㊂当具备梯度反射相位的超表面单元组合在一起时，超表面能够改变电磁波的正常传输方向㊂这种物理现象被称作为异常反射，其满足广义斯涅尔反射定律［２８］：ｎｒｓｉｎθｒ－ｎｉｓｉｎθｉ＝λ０２πｄφｄｘ，（４）式中，θｒ和θｉ分别为反射角和入射角（与超表面法线方向的夹角），ｎｉ为介质的折射率，ｄφ／ｄｘ表示单位长度上反射相位的变化㊂如果以等周期形式排列形成梯度相位超表面，广义斯涅尔反射公式可以进一步简化㊂通过以下公式能够计算出反射角度：θｒ＝ａｒｃｓｉｎλ０Ｌæèçöø÷，（５）式中，Ｌ表示周期长度㊂实际设计过程中Ｌ不能小于波长，否则将会产生表面波㊂由于超表面由具有离散反射相位的超表面单元构成，Ｌ＝ｎｐ，ｐ表示单元的晶格长度，ｎ表示一个相位变化周期的单元个数㊂本文考虑了ｎ＝３，４，６的３种排布情况，按照如图９所示的相位排布形式完成３０ˑ３０阵面规模的超表面构建，通过旋转单元完成反射相位沿ｘ轴方向的梯度离散变化㊂利用式（４）计算出理论反射角度分别为４４．９８ʎ㊁３１．３４ʎ和２０．３ʎ㊂在激励为沿－ｚ轴方向传播的右旋圆极化平面波的条件下进行仿真，图１０为１．２ＴＨｚ频点超表面附近右旋圆极化瞬时电场分布图㊂ｎ＝３，４，６的３种排布下，反射角度分别为４４．５ʎ㊁３１ʎ和２０ʎ，与理论值保持一致㊂此外，本文还研究了不同化学势能条件下，反射电磁波的近场分布情况㊂当化学势能为０ｅＶ，右旋圆极化电磁波的电场强度的幅度分别为１．２４Ｖ／ｍ㊁１．１５Ｖ／ｍ和１．０６Ｖ／ｍ；当化学势能提高到０．５ｅＶ，电场强度为０．３８Ｖ／ｍ㊁０．３７Ｖ／ｍ和０．４Ｖ／ｍ㊂化学势能继续提高，当化学势能为１ｅＶ时，反射场的强度接近０．２Ｖ／ｍ㊂（ａ）排布形式ｎ＝３㊀㊀（ｂ）排布形式ｎ＝４㊀㊀（ｃ）排布形式ｎ＝６（ｄ）局部结构ｎ＝３㊀㊀（ｅ）局部结构ｎ＝４㊀㊀（ｆ）局部结构ｎ＝６图９㊀梯度超表面相位排布形式及局部结构Ｆｉｇ．９㊀Ｐｈａｓｅａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔａｎｄｌｏｃａｌｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｍｅｔａｓｕｒｆａｃｅｗｉｔｈｇｒａｄｉｅｎｔｐｈａｓｅ（ａ）化学势能为０ｅＶ，ｎ＝３㊀（ｂ）化学势能为０．５ｅＶ，ｎ＝３㊀（ｃ）化学势能为１ｅＶ，ｎ＝３（ｄ）化学势能为０ｅＶ，ｎ＝４（ｅ）化学势能为０．５ｅＶ，ｎ＝４㊀（ｆ）化学势能为１ｅＶ，ｎ＝４（ｇ）化学势能为０ｅＶ，ｎ＝６（ｈ）化学势能为０．５ｅＶ，ｎ＝６㊀（ｉ）化学势能为１ｅＶ，ｎ＝６图１０㊀不同化学势能条件下，超表面近场特性Ｆｉｇ．１０㊀Ｎｅａｒｆｉｅｌｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔａｓｕｒｆａｃｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｈｅｍｉｃａｌｐｏｔｅｎｔｉａｌｅｎｅｒｇｙ㊀㊀由石墨烯构建的反射型各向异性超材料组成的梯度相位可重构超表面，可以通过控制石墨烯的化学势能，实现对反射波的幅度调控㊂偏置电压控制化学势能具有极快的响应速率［２９］，可满足时域幅度编码的要求㊂而通过改变超表面的反射相位梯度，又能够实现对电磁波反射角度的调控㊂两种调控方式相结合，为ＲＩＳ时空联合编码硬件平台的构建提供了一种新思路㊂４㊀散射方向图可重构超表面编码超表面调控电磁波的原理基于天线阵列原理，编码超表面由反射相位不同的超表面单元构成㊂对于垂直入射的平面波，编码超表面的散射远场函数［２７］为：㊀ｆ（θ，φ）＝ｆｅ（θ，φ）ðＮｍ＝１ðＮｎ＝１ｅｘｐ｛－ｉ｛ψ（ｍ，ｎ）＋ＫＤｓｉｎθ［（ｍ－１２）ｃｏｓφ＋（ｎ－１２）ｓｉｎφ］｝｝，（６）式中，θ为俯仰角，φ为方位角（超表面与地面平行），ψ（ｍ，ｎ）为每个单元的反射相位，Ｄ为单元间距，Ｋ为相位常数㊂由反射相位相差π的两种超表面单元，以数字 ０ 和 １ 表示这两个单元，通过编码构成阵面，该超表面被称作为１ｂｉｔ编码超表面［３０］㊂图１１为本文设计的１ｂｉｔ编码超表面的结构示意图，由３０ˑ３０个超表面单元构成㊂通过将单元绕ｚ轴旋转９０ʎ的方式，实现π反射相位差㊂沿ｘ轴和ｙ轴方向每５个单元一组构成棋盘式排布阵面㊂（ａ）相位排布形式㊀（ｂ）局部结构图１１㊀１ｂｉｔ编码超表面相位排布形式及局部结构Ｆｉｇ．１１㊀Ｐｈａｓｅａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔａｎｄｌｏｃａｌｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｐｒｏｐｏｓｅｄ１ｂｉｔｃｏｄｅｄｍｅｔａｓｕｒｆａｃｅ图１２展示了０ｅＶ㊁０．２ｅＶ和１ｅＶ三组化学势能条件下，右旋圆极化平面波沿－ｚ轴垂直入射时，超表面的远场散射方向图㊂当化学势能为０ｅＶ时，散射方向图为与超表面法线方向夹角１７．８ʎ的四方向对称波束；化学势能提高到０．２ｅＶ，法线方向出现了第５个波束，而其余４个波束散射强度降低；当化学势能为１ｅＶ，超表面单元不具备极化转换的能力，仅剩下法向指向的左旋圆极化波束㊂（ａ）化学势能为０ｅＶ（ｂ）化学势能为０．２ｅＶ（ｃ）化学势能为１ｅＶ图１２㊀不同化学势能条件下，超表面远场散射图Ｆｉｇ．１２㊀Ｆａｒｆｉｅｌｄｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｐａｔｔｅｒｎｓｏｆｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔａｓｕｒｆａｃｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｈｅｍｉｃａｌｅｎｅｒｇｙ５㊀结束语本文基于石墨烯设计的超表面单元具备动态可调谐特性㊂通过改变石墨烯层的化学势能，在０．８ １．６ＴＨｚ频段之间，交叉圆极化反射率能够在２０％ ８０％之间变化㊂利用该特性，本文将该单元应用于梯度相位超表面以及１ｂｉｔ编码超表面的设计中㊂在不同化学势能条件下，梯度相位超表面对应的反射波电场幅度动态可调，１ｂｉｔ编码超表面的远场散射方向图可以在单波束㊁４波束和５波束之间切换㊂数值仿真与理论计算结果一致性较好，证明了该设计方案的有效性㊂基于石墨烯的可重构超表面对太赫兹电磁波近场和远场具有优异调控性能，对于未来太赫兹频段上ＲＩＳ的构建具备启发性作用㊂参考文献［１］㊀ＨＯＬＬＯＷＡＹＣＬ，ＫＵＥＳＴＥＲＥＥ，ＧＯＲＤＯＮＪＡ，ｅｔａｌ．ＡｎＯｖｅｒｖｉｅｗｏｆｔｈｅＴｈｅｏｒｙａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆＭｅｔａｓｕｒ⁃ｆａｃｅｓ：ＴｈｅＴｗｏ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＥｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｏｆＭｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＡｎｔｅｎｎａｓａｎｄＰｒｏｐａｇａｔｉｏｎＭａｇａｚｉｎｅ，２０１２，５４（２）：１０－３５．［２］㊀ＹＵＮ，ＣＡＰＡＳＳＯＦ．ＦｌａｔＯｐｔｉｃｓｗｉｔｈＤｅｓｉｇｎｅｒＭｅｔａｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．ＮａｔｕｒｅＭａｔｅｒｉａｌｓ，２０１４，１３（２）：１３９－１５０．［３］㊀ＬＩＬＬ，ＣＵＩＴＪ，ＪＩＷ，ｅｔａｌ．ＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃＲｅｐｒｏｇｒａｍ⁃ｍａｂｌｅＣｏｄｉｎｇ⁃ｍｅｔａｓｕｒｆａｃｅＨｏｌｏｇｒａｍｓ［Ｊ］．ＮａｔｕｒｅＣｏｍｍｕ⁃ｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１７，８（１）：１９７．［４］㊀ＷＡＮＧＪＨ，ＴＡＮＧＷＫ，ＨＡＮＹ，ｅｔａｌ．ＩｎｔｅｒｐｌａｙｂｅｔｗｅｅｎＲＩＳａｎｄＡＩｉｎＷｉｒｅｌｅｓｓＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ：Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ，Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅｓ，Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，ａｎｄＯｐｅｎＲｅｓｅａｒｃｈＰｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＪｏｕｒｎａｌｏｎＳｅｌｅｃｔｅｄＡｒｅａｓｉｎＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０２１，３９（８）：２２７１－２２８８．［５］㊀ＡＬＳＡＢＡＨＭ，ＮＡＳＥＲＭＡ，ＭＡＨＭＭＯＤＢＭ，ｅｔａｌ．６ＧＷｉｒｅｌｅｓｓＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＮｅｔｗｏｒｋｓ：ＡＣｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅＳｕｒｖｅｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥＡｃｃｅｓｓ，２０２１，９：１４８１９１－１４８２４３．［６］㊀ＹＩＬＤＩＲＩＭＩ，ＵＹＲＵＳＡ，ＢＡＳＡＲＥ．ＭｏｄｅｌｉｎｇａｎｄＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＲｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｕｒｆａｃｅｓｆｏｒＩｎｄｏｏｒａｎｄＯｕｔｄｏｏｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎＦｕｔｕｒｅＷｉｒｅｌｅｓｓＮｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０２１，６９（２）：１２９０－１３０１．［７］㊀ＫＨＡＬＥＥＬＡ，ＢＡＳＡＲＥ．ＲｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｕｒｆａｃｅ⁃ｅｍｐｏｗｅｒｅｄＭＩＭＯＳｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＳｙｓｔｅｍｓＪｏｕｒｎａｌ，２０２１，１５（３）：４３５８－４３６６．［８］㊀ＬＩＹ，ＸＩＯＮＧＪ，ＮＧＤＷＫ，ｅｔａｌ．ＥｎｅｒｇｙＥｆｆｉｃｉｅｎｃｙａｎｄＳｐｅｃｔｒａｌＥｆｆｉｃｉｅｎｃｙＴｒａｄｅｏｆｆｉｎＲｉｓ⁃ａｉｄｅｄＭｕｌｔｉｕｓｅｒＭＩＭＯＵｐｌｉｎｋＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０２１，６９：１４０７－１４２１．［９］㊀ＱＩＡＮＸＷ，ＤＩＲＥＮＺＯＭ，ＬＩＵＪ，ｅｔａｌ．ＢｅａｍｆｏｒｍｉｎｇｔｈｒｏｕｇｈＲｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｕｒｆａｃｅｓｉｎＳｉｎｇｌｅ⁃ｕｓｅｒＭｉｍｏＳｙｓｔｅｍｓ：ＳＮＲＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄＳｃａｌｉｎｇＬａｗｓｉｎｔｈｅＰｒｅｓｅｎｃｅｏｆＣｈａｎｎｅｌＦａｄｉｎｇａｎｄＰｈａｓｅＮｏｉｓｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥＷｉｒｅｌｅｓｓＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＬｅｔｔｅｒｓ，２０２１，１０（１）：７７－８１．［１０］ＰＥＲＯＶＩＣＮＳ，ＴＲＡＮＬＮ，ＤＩＲＥＮＺＯＭ，ｅｔａｌ．ＡｃｈｉｅｖａｂｌｅＲａｔｅＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒＭＩＭＯＳｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈＲｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＷｉｒｅｌｅｓｓＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０２１，２０（６）：３８６５－３８８２．［１１］ＷＩＬＤＴ，ＢＲＡＵＮＶ，ＶＩＳＷＡＮＡＴＨＡＮＨ．ＪｏｉｎｔＤｅｓｉｇｎｏｆＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎａｎｄＳｅｎｓｉｎｇｆｏｒｂｅｙｏｎｄ５Ｇａｎｄ６ＧＳｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＡｃｃｅｓｓ，２０２１，９：３０８４５－３０８５７．［１２］ＨＥＪＨ，ＷＡＮＧＳＱ，ＬＩＸＷ，ｅｔａｌ．ＡＢｒｏａｄｂａｎｄＲｅｃｏｎ⁃ｆｉｇｕｒａｂｌｅＬｉｎｅａｒ⁃ｔｏ⁃ＣｉｒｃｕｌａｒＰｏｌａｒｉｚｅｒ／ＲｅｆｌｅｃｔｏｒＢａｓｅｄｏｎＰＩＮＤｉｏｄｅｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａＳｃｒｉｐｔａ，２０２１，９６（１２）：１２５８４６．［１３］ＳＩＮＧＨＨ，ＭＩＴＴＡＬＮ，ＧＵＰＴＡＡ，ｅｔａｌ．ＭｅｔａｍａｔｅｒｉａｌＩｎｔｅ⁃ｇｒａｔｅｄＦｏｌｄｅｄＤｉｐｏｌｅＡｎｔｅｎｎａｗｉｔｈＬｏｗＳＡＲｆｏｒ４Ｇ，５ＧａｎｄＮＢ⁃ＩｏＴＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２１，１０（２１）：２６１２．［１４］盛丽丽，曹卫平，梅立荣，等．基于数字超表面的低剖面波束控制天线［Ｊ］．电波科学学报，２０２１，３６（６）：９３８－９４６．［１５］张磊，陈晓晴，郑熠宁，等．电磁超表面与信息超表面［Ｊ］．电波科学学报，２０２１，３６（６）：８１７－８２８．［１６］ＷＡＮＺＷ，ＧＡＯＺ，ＧＡＯＦＦ，ｅｔａｌ．ＴｅｒａｈｅｒｔｚＭａｓｓｉｖｅＭＩＭＯｗｉｔｈＨｏｌｏｇｒａｐｈｉｃＲｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０２１，６９（７）：４７３２－４７５０．［１７］ＺＨＡＮＧＹ，ＴＡＮＹＷ，ＳＴＯＲＭＥＲＨＬ，ｅｔａｌ．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＯｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＱｕａｎｔｕｍＨａｌｌＥｆｆｅｃｔａｎｄＢｅｒｒｙ ｓＰｈａｓｅｉｎＧｒａｐｈｅｎｅ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ，２００５，４３８（７０６５）：２０１－２０４．［１８］ＭＡＹＯＲＯＶＡＳ，ＧＯＲＢＡＣＨＥＶＲＶ，ＭＯＲＯＺＯＶＳＶ，ｅｔａｌ．ＭｉｃｒｏｍｅｔｅｒＳｃａｌｅＢａｌｌｉｓｔｉｃＴｒａｎｓｐｏｒｔｉｎＥｎｃａｐｓｕｌａｔｅｄＧｒａｐｈｅｎｅａｔＲｏｏｍＴｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ［Ｊ］．ＮａｎｏＬｅｔｔｅｒｓ，２０１１，１１（６）：２３９６－２３９９．［１９］ＫＯＰＰＥＮＳＦ，ＣＨＡＮＧＤＥ，ＡＢＡＪＯＦＤ．ＧｒａｐｈｅｎｅＰｌａｓ⁃ｍｏｎｉｃｓ：ＡＰｌａｔｆｏｒｍｆｏｒＳｔｒｏｎｇＬｉｇｈｔＭａｔｔｅｒＩｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＮａｎｏＬｅｔｔｅｒｓ，２０１１，１１（８）：３３７０－３３７７．［２０］ＬＩＺ，ＨＵＡＮＧＴ，ＬＩＵＧＢ，ｅｔａｌ．ＡＴｕｎａｂｌｅＵｌｔｒａ⁃Ｂｒｏａｄ⁃ｂａｎｄＬｉｎｅａｒ⁃ｔｏ⁃ＣｉｒｃｕｌａｒＰｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎＣｏｎｖｅｒｔｅｒＣｏｎｔａｉｎｉｎｇｔｈｅＧｒａｐｈｅｎｅ［Ｊ］．ＯｐｔｉｃｓＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１９，４３６：７－１３．［２１］ＧＨＯＳＨＳＫ，ＤＡＳＳ，ＢＨＡＴＴＡＣＨＡＲＹＹＡＳ．Ｔｒａｎｓｍｉｔｔｉｖｅ⁃ｔｙｐｅＴｒｉｐｌｅ⁃ｂａｎｄＬｉｎｅａｒｔｏＣｉｒｃｕｌａｒＰｏｌａｒｉｚａ⁃ｔｉｏｎＣｏｎｖｅｒｓｉｏｎｉｎＴＨｚＲｅｇｉｏｎＵｓｉｎｇＧｒａｐｈｅｎｅ⁃ｂａｓｅｄＭｅｔａｓｕｒｆａｃｅ［Ｊ］．ＯｐｔｉｃｓＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０２０，４８０：１２６４８０．［２２］ＧＵＡＮＳ，ＣＨＥＮＧＪＲ，ＣＨＥＮＴ，ｅｔａｌ．ＷｉｄｅｌｙＴｕｎａｂｌｅＰｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎＣｏｎｖｅｒｓｉｏｎｉｎＬｏｗ⁃ｄｏｐｅｄＧｒａｐｈｅｎｅ⁃ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃＭｅｔａｓｕｒｆａｃｅｓＢａｓｅｄｏｎＰｈａｓｅＣｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＯｐｔｉｃｓＬｅｔｔｅｒｓ，２０２０，４５（７）：８－１２．［２３］ＨＡＮＳＯＮ，ＧＥＯＲＧＥＷ．ＤｙａｄｉｃＧｒｅｅｎ ｓＦｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄＧｕｉｄｅｄＳｕｒｆａｃｅＷａｖｅｓｆｏｒａＳｕｒｆａｃｅＣｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙＭｏｄｅｌｏｆＧｒａｐｈｅｎｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｐｐｌｉｅｄＰｈｙｓｉｃｓ，２００８，１０３（６）：１９９１２．［２４］ＺＨＡＮＧＹ，ＦＥＮＧＹ，ＺＨＡＯＪ．Ｇｒａｐｈｅｎｅ⁃ｅｎａｂｌｅｄＴｕｎａｂｌｅＭｕｌｔｉｆｕｎｃｔｉｏｎａｌＭｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｆｏｒＤｙｎａｍｉｃａｌＰｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎＭａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎｏｆＢｒｏａｄｂａｎｄＴｅｒａｈｅｒｔｚＷａｖｅ［Ｊ］．Ｃａｒｂｏｎ，２０２０，１６３：２４４－２５２．［２５］ＭＵＲＴＡＺＡＭ，ＲＡＳＨＩＤＡ，ＴＡＨＩＲＦＡ．ＡＨｉｇｈｌｙＥｆｆｉｃｉｅｎｔＬｏｗ⁃ｃｏｓｔＲｅｆｌｅｃｔｉｖｅＡｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃＭｅｔａｓｕｒｆａｃｅｆｏｒＬｉｎｅａｒＴｏＬｉｎｅａｒｌｙＣｒｏｓｓ⁃ａｎｄＣｉｒｃｕｌａｒ⁃ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎＣｏｎ⁃ｖｅｒｓｉｏｎ［Ｊ］．ＭｉｃｒｏｗａｖｅａｎｄＯｐｔｉｃａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＬｅｔｔｅｒｓ，２０２０，６３（５）：１３４６－１３５３．［２６］唐小燕，柯友煌，井绪峰，等．基于透射型几何相位编码超表面的太赫兹波束自由操控［Ｊ］．光子学报，２０２１，５０（１）：１５０－１６３．［２７］ＬＩＹ，ＬＩＨ，ＷＡＮＧＹ，ｅｔａｌ．ＡＮｏｖｅｌＳｗｉｔｃｈａｂｌｅＡｂｓｏｒｂｅｒ／ＬｉｎｅａｒＣｏｎｖｅｒｔｅｒＢａｓｅｄｏｎＡｃｔｉｖｅＭｅｔａｓｕｒｆａｃｅａｎｄＩｔｓＡｐ⁃ｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＡｎｔｅｎｎａｓａｎｄＰｒｏｐａ⁃ｇａｔｉｏｎ，２０２０，６８（１１）：７６８８－７６９３．［２８］吕欢欢．基于人工电磁表面的天线研究及其可重构设计［Ｄ］．西安：西安电子科技大学，２０２０．［２９］ＣＨＥＮＹ，ＹＩＬ，ＧＵＯＪ，ｅｔａｌ．ＷｉｄｅｂａｎｄＴｕｎａｂｌｅＭｉｄ⁃ｉｎ⁃ｆｒａｒｅｄＣｒｏｓｓＰｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎＣｏｎｖｅｒｔｅｒＵｓｉｎｇＲｅｃｔａｎｇｌｅ⁃ｓｈａｐｅＰｅｒｆｏｒａｔｅｄＧｒａｐｈｅｎｅ［Ｊ］．ＯｐｔｉｃｓＥｘｐｒｅｓｓ，２０１６，２４（１５）：１６９１３．［３０］崔铁军．电磁超材料 从等效媒质到现场可编程系统［Ｊ］．中国科学：信息科学，２０２０，５０（１０）：１４２７－１４６１．作者简介：㊀㊀司黎明㊀工学博士，副教授㊂主要研究方向：电磁场与微波技术㊂㊀㊀汤鹏程㊀博士研究生㊂主要研究方向：电磁场与微波技术㊂㊀㊀吕㊀昕㊀工学博士，教授㊂主要研究方向：电磁场与微波技术㊂。
石墨烯能带结构的紧束缚近似计算
结论
我们在本次展示中介绍了紧束缚近似方法在石墨烯能带结构 计算上的详细过程，通过分析可知石墨烯的价带与导带相 交 于第一布里渊区的六个顶点上，说明石墨烯是一种零带隙的 半导体，为石墨烯具有独特的电学性质提供了 理论上的解释， 同时也为石墨烯性能的进一步研究提供理论基础。此外，本 文还展示了现代化数学软件 Matlab 的作图，将数学公式图 形化，可以更好的激发学生学习固体物理理论的兴趣。
石墨烯的每个原胞包含两个不等价的碳原子 A 和 B，它们之间的键长 a=1.42 Å。如下图所示，
取晶 格的基矢为： 那么对应的石墨烯晶格 K 空间的倒格子基矢为：
由此，可以计算出石墨烯倒空间中第一布里渊区六个顶点的坐标位置，分别为：
如下图所示。与晶格 相对应，倒空间的每个原胞也包含两个不等价的点，即 图 所标示的 K 和 K’点。
结论?我们在本次展示中介绍了紧束缚近似方法在石墨烯能带结构计算上的详细过程通过分析可知石墨烯的价带与导带相交于第一布里渊区的六个顶点上说明石墨烯是一种零带隙的半导体为石墨烯具有独特的电学性质提供了理论上的解释同时也为石墨烯性能的进一步研究提供理论基础
基本介绍
能带理论是固体物理学中的一个重要理论基础部分，对微电 子技术的发展起了重要的作用。在能带的计 算方法中，紧束 缚近似方法的理论形式相对比较简结，解决问题的思路也非 常明确，有利于加深对本征方程 求解、基矢选择、倒空间以 及能带图的理解，是一个重要的知识点。
将第一布里渊区六个顶点的数值代入石墨烯的能量本征值表达式中，可以计 算出这些点处的能量E=0， 这也证明了石墨烯的能带相交于石墨烯第一布里 渊区的六个顶点处。由于每个碳原子贡献一个π电子，因此 石墨烯的价带恰 好填满，而导带全空，这样费米面（在课本中定义为k空间占有电子与不占 有电子区域的分界面）就刚好处于价带和导带相交的顶点处，由此可知石墨 烯是 一带隙（价带顶与导带底之间的能量范围）为零的半导体。
南京大学固体物理复试
一、下图为石墨烯的结构，黑点代表碳原子。
1、它是复式还是简单晶格？2、为什么？3、画出对应的两维点阵和初基元胞。
二、考虑立方点阵(包括简、体心和面心立方)的宏观对称性，1、画出简、体心和面心立方点阵的初基元胞的基矢。
2、写出所有的对称素。
3、列出全部的对称操作，共有多少？三、某有序合金AB3，晶体结构如下图所示。
A、B原子的x-射线衍射的形状因子分别为f A和f B。
1、试问这一结构的布喇菲点阵属哪个晶系？2、求晶体衍射的几何结构因子F(h,k,l)=?3、假定f A=f B，求衍射的消光条件。
四、试用德拜模型计算1、系统的零点振动能U0与德拜温度的关系;2、低温时的平均声子数<n(T) >与温度的关系五、用紧束缚方法处理面心立方晶体的s态电子, 若只考虑最近邻的相互作用,1、导出其能带为E(k) = E0-A-4J[cos(k x a/2)cos(k y a/2)+cos(k y a/2)cos(k z a/2)+cos(k z a/2)cos(k x a/2)]。
2、求能带底部电子的有效质量。
六、两价金属中相邻两带略有重迭,第一能带带顶的能量为E1,第二能带ABa带底能量为E 2.己知在此两极值处电子能量分别为E (1)(k) = E 1-ħ2k 2/2m 1*; E (2)(k) = E 2+一ħ2k 2/2m 2*, m 1*,m 2*>0式中k 为以极值为原点的波矢量, 试求1、E F 02、N(E F 0)一、考虑到晶体的平移周期性后，证明晶体中不可能有两条6次轴，或者是一条6次轴和一条4次轴相交于一点。
（20分）二、写出简立方、体心立方、面心立方的公认初基元胞基矢及其倒点阵元胞基矢。
三、考虑一维单原子链，其晶格常数为a ，原子质量为M ，原子间最近邻力常数为1β，次近邻力常数为2β，试求：（a ）该一维原子链的声子色散关系；（b ）长波极限下声波的速度。
四、图示为二维正三角形晶格，相邻原子间距为a ，只计入最近邻相互作用，试用紧束缚法近似计算其s 电子能带E (k )、带中电子的速度v (k )以及能带极值附近的有效质量。
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石墨烯的特点
• 石墨烯是已知的世上最薄、最坚硬的纳米材料， 它几乎是完全透明的，只吸收2.3%的光；导热系 数高达5300 W/m· K，高于碳纳米管和金刚石，常 温下其电子迁移率超过15000 cm2/V· s，又比纳 米碳管或硅晶体高，而电阻率只约10-8 Ω·m，比 铜或银更低，为世上电阻率最小的材料。因其电 阻率极低，电子迁移的速度极快，因此被期待可 用来发展更薄、导电速度更快的新一代电子元件 或晶体管。由于石墨烯实质上是一种透明、良好 的导体，也适合用来制造透明触控屏幕、光板、 甚至是太阳能电池。石墨烯电池或将引领改革： 充电10分钟跑1000公里。
研究历史
• 石墨烯在实验室中是在2004年，当时，英国曼彻斯特大学 的两位科学家安德烈· 杰姆和克斯特亚· 诺沃消洛夫发现他 们能用一种非常简单的方法得到越来越薄的石墨薄片。他 们从石墨中剥离出石墨片，然后将薄片的两面粘在一种特 殊的胶带上，撕开胶带，就能把石墨片一分为二。不断地 这样操作，于是薄片越来越薄，最后，他们得到了仅由一 层碳原子构成的薄片，这就是石墨烯。这以后，制备石墨 烯的新方法层出不穷，经过5年的发展，人们发现，将石 墨烯带入工业化生产的领域已为时不远了。因此，两人在 2010年获得诺贝尔物理学奖。
石墨烯时代
任正非在接受媒体采访时声称，未来10 至20年内会爆发一场技术革命，“我认为 这个时代将来最大的颠覆，是石墨烯时代 颠覆硅时代”，“现在芯片有极限宽度， 硅的极限是七纳米，已经临近边界了，石 墨是技术革命前沿”。这里提到的石墨烯。
元年到来
中国石墨烯产业技术创新战略联盟率领贝特 瑞、正泰集团、常州第六元素、亿阳集团等四家 上市公司的代表参加了西班牙的石墨烯会议，并 分别与意大利、瑞典代表团签订了深度战略合作 协议，为“石墨烯全球并购，中国整合”战略打 响了第一枪。此外，2015年3月初全球首批3万部 量产石墨烯手机在重庆发布，开启了石墨烯产业 化应用的新时代。石墨烯入选“十三五”新材料 规划已经基本落定，预计2015年将成为中国石墨 烯产业爆发元年
答案
• （1）C （2）石墨烯晶体管的传输速度远远超过目前的硅晶体管 （3） A 试题分析：（1）多层石墨烯制成的交替散热通道，解决了交通信号 和电动汽车中使用半导体材料散热的难题，说明石墨烯由很好的导热 性． （2）石墨烯应用于超级计算机的研发，石墨烯晶体管的传输速度远 远超过目前的硅晶体管． （3）“石墨烯是一种神奇的物质，是人类至今发现的厚度最薄、强 度最高的材料”．石墨烯很薄，硬度很大，决定了它的作用很特殊， 因此人们研究“石墨烯的硬度与石墨烯的厚度、面积有什么关系”， 很用价值，所以A正确； 因石墨烯材料已经研究并教授获得2010年诺贝尔物理学奖；还知道石 墨烯是人类发现的厚度最薄、强度最高的材料因此问题“如何提取石 墨烯这种物质？”“石墨烯在生活中有什么用处？”的探究意义不大； 所以选项B、C没有探究价值． 我们虽知道石墨烯是人类至今发现强度最高的材料，石墨烯本身很薄 强度大，研究为什么薄是没有实际意义的，所以D没有研究价值．
最新应用
根据美国环保局公布的信息，我们知道特斯拉广受好 评的Model S电动汽车一次充电可以行驶265英里。然而， 该公司的CEO伊隆· 马斯克上个月在接受媒体采访时表示， “一次充电行驶500英里也是有可能的，而且我们很快就 能做到这一点。” 特斯拉可能很快就会推出一次充电即可行驶500英里 的电动汽车，因为高性能石墨烯电池的研发取得了不错的 进展，而这种电池的输出密度是锂离子电池的四倍。 尽管特斯拉实现这种高性能石墨烯电池的量产，可能 需要数年的时间，但是只要能够做出高性能石墨烯电池， 那么电动汽车就没有什么值得挑剔的了。这也意味着，电 动汽车离成为主流又更近了一步。
石墨烯结构图
石墨烯手机
什么是石墨烯？
• 石墨烯（Graphene）是一种二维碳材料，是单层石墨烯、 双层石墨烯和少层石墨烯的统称。石墨烯一直被认为是假 设性的结构，无法单独稳定存在，直至2004年，英国曼彻 斯特大学物理学家安德烈· 海姆(Andre Geim)和康斯坦 丁· 诺沃肖洛夫(Konstantin Novoselov)，成功地在实验中 从石墨中分离出石墨烯，而证实它可以单独存在，两人也 因“在二维石墨烯材料的开创性实验”，共同获得2010年 诺贝尔物理学奖。并且，石墨烯在自然界也有产出，它体 现为高能物理状态下的圈量子的粒子态相。
阅读题
• 1)最近国外研究人员通过引入由多层石墨烯制成的交替散 热通道，解决了在交通信号灯和电动汽车中使用半导体材 料散热的难题，这是利用石墨烯的 （填选项前的字母）； (2分) A．透光性好 B．硬度大 C．导热性好 D．导电性强 (2)石墨烯有希望应用于全新超级计算机的研发，是因为 ； (1分) (3)石墨烯是目前世上至今发现的最薄、最坚硬的纳米材 料．针对这一发现同学们提出了以下几个问题，你认为最 有价值且可探究的问题是 （填选项前的字母）．(2分) A．“石墨烯的硬度与石墨烯的厚度、面积有什么关系？” B．“如何提取石墨烯这种物质？” C．“石墨烯在生活中有什么用处？” D．“石墨烯为什么很薄？”
石墨烯—普通，厚度为单个原子，却使两位科学 家获得诺贝尔奖．这种全新材料名为“石墨烯”， 石墨烯是目前世上最薄、最坚硬的纳米材料，作为电 导体，它有着和铜一样出色的导电性；作为热导体，它比 目前任何其他材料的导热效果都好，而且它几乎是完全透 明的．利用石墨烯，科学家能够研发一系列具有特殊性质 的新材料．比如，石墨烯晶体管的传输速度远远超过目前 的硅晶体管，因此有希望应用于全新超级计算机的研发； 石墨烯还可以用于制造触摸屏、发光板，甚至太阳能电 池．如果和其他材料混合，石墨烯还可用于制造更耐热、 更结实的电导体，从而使新材料更薄、更轻、更富有弹性， 从柔性电子产品到智能服装，从超轻型飞机材料到防弹衣， 甚至未来的太空电梯都可以以石墨烯为原料．因此，其应 用前景十分广阔．
• 石墨烯的出现在科学界激起了巨大的波澜。人们 发现，石墨烯具有非同寻常的导电性能，超出钢 铁数十倍的强度和极好的透光性，它的出现有望 在现代电子科技领域引发一轮革命。在石墨烯中， 电子能够极为高效地迁移，而传统的半导体和导 体，例如硅和铜远没有石墨烯表现得好。由于电 子和原子的碰撞，传统的半导体和导体用热的形 式释放了一些能量，2013年一般的电脑芯片以这 种方式浪费了72%-81%的电能，石墨烯则不同， 它的电子能量不会被损耗，这使它具有了非比寻 常的优良特性。