黑龙江讷河实验学校2015届高中毕业班阶段测试(二)数学试题(Word版含答案)
黑龙江省绥化市重点中学2015届高三第二次模拟考试 数学理 Word版含答案
2015届高三年级第二次模拟考试数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则A B =A. [1,0]-B. [1,2]-C. [0,1]D. (,1][2,)-∞+∞2. 设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= A. 1i + B. 1i - C. 1i -- D. 1i -+3. ，且()⊥-a a b ，则向量a 与向量b 的夹角为A.6πB.4πC.3πD.23π4. 已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b c bc =+-，4bc =，则ABC ∆的面积为A. 12B. 1 D. 25. 已知{}2,0,1,3,4a ∈-，{}1,2b ∈，则函数2()(2)f x a x b =-+为增函数的概率是 A.25B.35C.12D.3106. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是 A. 6n = B. 6n < C. 6n ≤D. 8n ≤7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.323B. 64D.6438. 在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≤≥，则2x y +的最大值是A. 2B. 8C. 14D. 169.已知直线1)y x =-与抛物线:C x y 42=交于B A ,两点，点),1(m M -，若0=⋅MB MA ，则=mC. 21D. 010. 对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为M 函数：(i) 对任意的[0,1]x ∈，恒有()0f x ≥；(ii) 当12120,0,1x x x x +≥≥≤时，总有1212()()()f x f x f x x ++≥成立. 则下列四个函数中不．是M 函数的个数是 ① 2()f x x =② 2()1f x x =+ ③ 2()ln(1)f x x =+ ④ ()21xf x =- A. 1 B. 2C. 3D. 411. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与函数y =的图象交于点P ，若函数y =的图象在点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是D. 3212. 若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---++≤恒成立，则实数a 的最大值是A. 14B. 1C. 2D. 12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.函数1sin 2y x x =+([0,]2x π∈)的单调递增区间是__________. 14. 61()2x x-的展开式中常数项为__________. 15. 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(1)0f =，则不等式0(2)f x -≥的解集是__________.16. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球. 已知两个正三棱锥的底面边长为a ，球的半径为R . 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan()αβ+的值是 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足2221n n n S a S =-2()n ≥.⑴ 求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； ⑵ 证明：当2n ≥时，1231113 (232)n S S S S n ++++<. 18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB ＝60，PD ⊥平面ABCD ，PD =AD =1，点,E F 分别为AB 和PD 中点.⑴ 求证：直线AF //平面PEC ；⑵ 求PC 与平面PAB 所成角的正弦值.19. (本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10⑴⑵ 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作X 和Y ，试求X 和Y 的分布列和数学期望. 20. (本小题满分12分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的上顶点为(0,1).⑴ 求椭圆C 的方程；⑵ 证明：过椭圆1C :22221(0)x y m n m n+=>>上一点00(,)Q x y 的切线方程为00221x x y ym n+=； ⑶ 从圆2216x y +=上一点P 向椭圆C 引两条切线，切点分别为,A B ，当直线AB 分别与x 轴、y轴交于M 、N 两点时，求MN 的最小值. 21. (本小题满分12分)定义在R 上的函数()f x 满足222(1)()2(0)2x f f x e x f x -'=⋅+-，21()()(1)24x g x f x a x a =-+-+.⑴ 求函数()f x 的解析式；⑵ 求函数()g x 的单调区间；⑶ 如果s 、t 、r 满足||||s r t r --≤，那么称s 比t 更靠近r . 当2a ≥且1x ≥时，试比较ex和1x e a -+哪个更靠近ln x ，并说明理由. 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22. (本小题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲如图所示，AB 为圆O 的直径，CB ，CD 为圆O 的切线， B ，D 为切点.⑴ 求证：OC AD //；⑵ 若圆O 的半径为2，求OC AD ⋅的值.23. (本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）.⑴ 以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； ⑵ 已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求ABM ∆面积的最大值.24. (本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲⑴ 已知,a b 都是正数，且a b ≠，求证：3322a b a b ab +>+；⑵ 已知,,a b c 都是正数，求证：222222a b b c c a abc a b c++++≥.数学(理科)参考答案及评分参考一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1-5 CABCB 6-10 CDCBA 11-12AD 简答与提示：1. 【命题意图】本小题主要考查集合的计算，是一道常规问题.【试题解析】C ∵[0,2]B =，∴A B =[0,1]，故选C.2. 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算，特别是复数的除法和平方运算，对考生的运算求解能力有一定要求.【试题解析】A ∵1z i =+，∴i i i i i+=+-=+++121)1(122，故选A. 3. 【命题意图】本小题主要考查平面向量的的位置关系以及平面向量的数量积运算，特别突出对平面向量运算律的考查，另外本题也对考生的分析判断能力进行考查.【试题解析】B ∵()⊥-a a b ，∴2()0⋅-=-⋅=a a b a a b ，∴2⋅=a b a ，∵，∴2cos ,||||||||⋅<>===a b a a b a b a b ∴向量a 与向量b 的夹角为4π，故选B. 4. 【命题意图】本小题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，以及三角形面积的求法，对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求.【试题解析】C ∵222a b c bc =+-，∴1cos 2A =，∴3A π=，又4bc =，∴ABC ∆的面积为1sin 2bc A =，故选C. 5. 【命题意图】本小题通过一次函数的单调性和系数的关系，考查古典概型的理解和应用，是一道综合创新题.【试题解析】B ∵2()(2)f x a x b =-+为增函数，∴22a ->0， 又{}2,0,1,3,4a ∈-，∴{}2,3,4a ∈-，又{}1,2b ∈， ∴函数2()(2)f x a x b =-+为增函数的概率是35，故选B. 6. 【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析.【试题解析】C ∵1111124612++=，因此应选择6n =时满足， 而8n =时不满足的条件∴6n ≤，故选C.7. 【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式. 【试题解析】D 由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条侧棱两两垂直，长度都为4， ∴其体积为643，故选D. 8. 【命题意图】本小题主要考查二元一次不等式组所表示的可行域的获取以及目标函数的几何意义，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求. 【试题解析】C 根据线性规划的方法可求得最优解为点)6,2(，此时2x y +的值等于14，故选C. 9. 【命题意图】本小题主要考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质. 本题不但对考生的运算求解能力、推理论证能力有较高要求，而且对考生的化归与转化的数学思想也有较高要求. 【试题解析】B)2,21(),22,2(-B A ，∵),1(m M -，且0=⋅MB MA ，∴01=+m m 22-22，解得m = B. 10. 【命题意图】本小题通过函数的运算与不等式的比较，另外也可以利用函数在定义域内的变化率、函数图像的基本形式来获得答案，本题对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求.【试题解析】A (i)在[0,1]上，四个函数都满足；(ii)12120,0,1x x x x ≥≥+≤；对于①，0222≥=+-+=+-+21212212121)()()]()([)(x x x x x x x f x f x x f ，满足； 对于②，22212121212()[()()][()1][(1)(1)]f x x f x f x x x x x +-+=++-+++02<-=121x x ，不满足.对于③，)]1ln()1[ln(]1)ln[()]()([)(212212121+++-++=+-+22x x x x x f x f x x f112ln)1)(1(1)(ln)]1)(1ln[(]1)ln[(212212122212122121221++++++=++++=++-++=2222222x x x x x x x x x x x x x x x x而12120,0,1x x x x ≥≥∴≥+≥∴41≤21x x ，∴212121x x x x x x 24122≤≤，∴1222≥++++++11221221212221x x x x x x x x ，∴0222≥++++++112ln 21221212221x x x x x x x x ，满足； 对于④，)121()]()([)(21212121-+--=+-++x x x x x f x f x x f 21)-(20222≥--=+--=)12)(12(12212121x x x x x x ，满足；故选A.11. 【命题意图】本小题主要考查过曲线外一点作曲线切线的基本方法，结合双曲线的标准方程与离心率，对考生的运算求解能力和推理论证能力提出较高要求.【试题解析】A 设),(00x x P 又∵在点P 处的切线过双曲线左焦点)0,1(-F =01x =， ∴(1,1)P ，因此152,22-==a c ，故双曲线的离心率是215+，故选A ； 12. 【命题意图】本小题主要考查基本不等式的应用，以及利用导数求取函数最值的基本方法，本题作为选择的压轴题，属于较难题，对学生的运算求解能力和推理论证能力提出一定要求.【试题解析】D 因为)1(22)(22222+≥++=++------+x y y x y x y x e e e e e e ，再由,4)1(22ax e x ≥+-可有x e a x 212-+≤，令x e x g x 21)(-+=，则22(1)1()x e x g x x---'=，可得(2)0g '=，且在),2(+∞上()0g x '>，在)2,0[上()0g x '<，故)(x g 的最小值为1)2(=g ，于是,12≤a 即21≤a ，故选D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. [0,]6π14. 52-15. (,1][3,)-∞+∞16. 简答与提示： 13. 【命题意图】本小题主要考查辅助角公式的应用以及三角函数单调区间的求取，属于基本试题.【试题解析】∵1sin sin()23y x x x π=+=+，∴函数的增区间为5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈，又[0,]2x π∈，∴增区间为[0,]6π.14. 【命题意图】本小题是二项式定理的简单应用，求取二项展开式中某项的系数是考生的一项基本技能.【试题解析】∵61()2x x -的通项为k kk k k k k x x x T C C 2--+-=-=66661)21()21(，令026=-k ，∴3=k ，故展开式中常数项为52-；15. 【命题意图】本小题主要考偶函数的性质以及函数图像的平移变换等，同时对考生的数形结合思想.【试题解析】由已知21x -≥或21x -≤-，∴解集是(,1][3,)-∞+∞.16. 【命题意图】本小题通过对球的内接几何体的特征考查三角函数的计算，对考生的空间想象能力与运算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题. 【试题解析】如图，右侧为该球过SA 和球心的截面，由于三角形ABC 为正三角形，所以D 为BC 中点，且BC BC BC ⊥⊥⊥MD SD AD ,,，故βα=∠=∠MDA SDA ,.设P ABC 平面SM = ，则点P 为三角形ABC 的重心，且点P 在AD 上，a ==AB ，2R SM∴AD PA PD ===，，，因此222tan tan tan()1tan tan 1SP MP PD SM PD SM PD PD SP MP PD SP MP PD PA PD PDαβαβαβ++⋅⋅+====--⋅--⋅.R ==三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查有关于数列的基础知识，其中包括数列基本量的求取，数列前n 项和的求取，以及利用放缩法解决数列不等式问题，虽存在着一定的难度，但是与高考考查目标相配合，属于一道中档题，对考生的运算求解能力，化归与转化能力提出一定要求.【试题解析】解：（1）当2n ≥时，21221nn n n S S S S --=-，112n n n n S S S S ---=1112n n S S --=，从而1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列. (6分)（2）由（1）可知，111(1)221n n n S S =+-⨯=-，121n S n ∴=- ∴当2n ≥时，11111111()(21)(22)2(1)21n S n n n n n n n n n=<=⋅=----- 从而123111111111313...1(1)2322231222n S S S S n n n n ++++<+-+-++-<-<-.(12分)18. 【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、线面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解：（1）证明：作FM ∥CD 交PC 于M . ∵点F 为PD 中点，∴CD FM 21=. ∴FM AB AE ==21，∴AEMF 为平行四边形，∴AF ∥EM ，∵AF PEC EM PEC ⊄⊂平面，平面，∴直线AF //平面PEC.(6分) （2）60DAB ∠=，DE DC ∴⊥如图所示，建立坐标系，则 P (0，0，1)，C (0，1，0)，E ，0，0)，A ，12-，0)，1,0)2B ∴1(,1)2AP =-，()0,1,0AB =.设平面PAB 的一个法向量为(),,n x y z =.∵0n AB ⋅=，0n AP ⋅=，∴1020y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，取1x =，则z =，∴平面PAB 的一个法向量为3(1,0,n =.∵(0,1,1)PC =-，∴设向量n PC θ与所成角为，∴cos 7n PCθ== ∴PC 平面PAB . (12分)19. 【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，其中包括方差的求法、基本概率的应用以及离散型随机变量的数学期望的求法. 本题主要考查学生的数据处理能力. 【试题解析】解：（1）两个班数据的平均值都为7，甲班的方差22222216-7+-7+-7+-7+-7=25s =（）（5）（7）（9）（8），乙班的方差2222222-7+-7+-7+-7+-714=55s =（4）（8）（9）（7）（7），因为2212s s <，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定.4分（2）X 可能取0，1，2211(0)525P X ==⨯=，31211(1)52522P X ==⨯+⨯=，313(2)5210P X ==⨯=，所以X6分 数学期望11311012521010EX =⨯+⨯+⨯=8分Y 可能取0，1，2313(0)5525P Y ==⨯=，342114(1)555525P Y ==⨯+⨯=，248(2)5525P Y ==⨯=， 所以Y10分 数学期望314860122525255EY =⨯+⨯+⨯=.12分20. 【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆标准方程的求取，直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中最值的求取. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：（1）1b =，c e a =， 2,1a b ∴==， ∴椭圆C 方程为2214x y +=.2分（2）法一：椭圆1C :22221x y m n+=，当0y >时，y =故2nx y m '=-，∴当00y >时，2000222001x n n n k x x y m m m y n =-=-=-⋅. 4分切线方程为()200020x n y y x x m y -=-⋅-，222222220000n x x m y y m y n x m n +=+=，00221x x y y m n +=.6分同理可证，00y <时，切线方程也为00221x x y ym n +=.当0=0y 时，切线方程为x m =±满足00221x x y ym n+=.综上，过椭圆上一点00(,)Q x y 的切线方程为00221x x y ym n+=.7分法二：. 当斜率存在时，设切线方程为y kx t =+，联立方程：22221x y mn y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得222222()n x m kx t m n ++=，化简可得： 22222222()2()0n m k x m ktx m t n +++-=，①由题可得：42222222244()()0m k t m n m k t n ∆=-+-=， 4分化简可得：2222t m k n =+，① 式只有一个根，记作0x ，220222m kt m kx n m k t =-=-+，0x 为切点的横坐标， 切点的纵坐标200n y kx t t =+=，所以2020x m k y n =-，所以2020n x k m y =-， 所以切线方程为：2000020()()n x y y k x x x x m y -=-=--，化简得：00221x x y ym n+=.6分当切线斜率不存在时，切线为x m =±，也符合方程00221x x y ym n+=，综上：22221x y m n +=在点00(,)x y 处的切线方程为00221x x y ym n+=. 7分（3）设点P (,)p p x y 为圆2216x y +=上一点，,PA PB 是椭圆2214x y +=的切线，切点1122(,),(,)A x y B x y ，过点A 的椭圆的切线为1114x xy y +=，过点B 的椭圆的切线为2214x xy y +=. 两切线都过P 点，12121,144p p p p x x x xy y y y ∴+=+=.∴切点弦AB 所在直线方程为14pp xx yy +=. 9分 1(0)p M y ∴，，4(,0)pN x ，2222222161161=16p pp p pp x y MN x y x y ⎛⎫+∴=++⋅⎪ ⎪⎝⎭22221125=171617161616p p p p x y y x ⎛⎛⎫ ++⋅≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝. 当且仅当222216p pp p x y y x =，即226416,55P P x y ==时取等，54MN ∴≥，MN ∴的最小值为54.12分21. 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性等情况. 本小题主要考查考生分类讨论思想的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：（1）22'()'(1)22(0)x f x f e x f -=+-，所以'(1)'(1)22(0)f f f =+-，即(0)1f =. 又2(1)(0)2f f e -'=⋅， 所以2'(1)2f e =，所以22()2x f x e x x =+-.4分（2）22()2x f x e x x =-+，222111()()(1)(1)(1)2444x x x g x f x a x a e x x x a x a e a x ∴=-+-+=+--+-+=--()x g x e a '∴=-.5分 ①当0a ≤时，()0g x '>，函数()f x 在R 上单调递增； 6分②当0a >时，由()0x g x e a '=-=得ln x a =，∴(),ln x a ∈-∞时，()0g x '<， ()g x 单调递减；()ln ,x a ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增.综上，当0a ≤时，函数()g x 的单调递增区间为(,)-∞+∞；当0a >时，函数()g x 的单调递增区间为()ln ,a +∞，单调递减区间为(),ln a -∞.8分（3）解：设1()ln ,()ln x ep x x q x e a x x-=-=+-， 21'()0e p x x x=--<，∴()p x 在[1,)x ∈+∞上为减函数，又()0p e =， ∴当1x e ≤≤时，()0p x ≥，当x e >时，()0p x <.11'()x q x ex -=-，121''()0x q x e x-=+>，∴'()q x 在[1,)x ∈+∞上为增函数，又'(1)0q =，∴[1,)x ∈+∞时，'()0q x ≥，∴()q x 在[1,)x ∈+∞上为增函数， ∴()(1)20q x q a ≥=+>.①当1x e ≤≤时，1|()||()|()()x ep x q x p x q x e a x--=-=--，设1()x e m x e a x -=--，则12'()0x em x e x-=--<，∴()m x 在[1,)x ∈+∞上为减函数， ∴()(1)1m x m e a ≤=--，2a ≥，∴()0m x <，∴|()||()|p x q x <，∴ex比1x e a -+更靠近ln x .②当x e >时，11|()||()|()()2ln 2ln x x ep x q x p x q x x e a x e a x ---=--=-+--<--，设1()2ln x n x x e a -=--，则12'()x n x e x -=-，122''()0x n x e x-=--<，∴'()n x 在x e >时为减函数，∴12'()'()0e n x n e e e-<=-<，∴()n x 在x e >时为减函数，∴1()()20e n x n e a e -<=--<，∴|()||()|p x q x <，∴ex 比1x e a -+更靠近ln x .综上：在2,1a x ≥≥时，ex 比1x e a -+更靠近ln x . 12分22. 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解： (1) 连接CD CB OD BD ,,, 是圆O 的两条切线，OC BD ⊥∴， 又AB 为直径，DB AD ⊥∴，//AD OC .5分(2)由//AD OC ，DAB COB ∴∠=∠，BAD Rt ∆∴∽Rt COB ∆， AD ABOB OC=，8AD OC AB OB ⋅=⋅=. 10分23. 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解：（1）圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）所以普通方程为4)4()3(22=++-y x .2分∴圆C 的极坐标方程：021sin 8cos 62=++-θρθρρ. 5分（2）点),(y x M 到直线AB ：02=+-y x 的距离为2|9sin 2cos 2|+-=θθd7分ABM ∆的面积|9)4sin(22||9sin 2cos 2|||21+-=+-=⨯⨯=θπθθd AB S所以ABM ∆面积的最大值为229+ 10分 24. 【命题意图】本小题主要考查不等式证明的相关知识，具体涉及到利用比较法等证明方法. 本小题重点考查考生的逻辑思维能力与推理论证能力. 【试题解析】解：（1）证明：33222()()()()a b a b ab a b a b +-+=+-.因为,a b 都是正数，所以0a b +>. 又因为a b ≠，所以2()0a b ->.于是2()()0a b a b +->,即3322()()0a b a b ab +-+> 所以3322a b a b ab +>+；5分（2）证明：因为2222,0b c bc a +≥≥，所以2222()2a b c a bc +≥. ① 同理2222()2b a c ab c +≥. ② 2222()2c a b abc +≥. ③ ①②③相加得2222222222()222a b b c c a a bc ab c abc ++≥++ 从而222222()a b b c c a abc a b c ++≥++.由,,a b c 都是正数，得0a b c ++>，因此222222a b b c c a abc a b c++≥++.10分。
2015年黑龙江省黑河市中考数学试卷
2015年黑龙江省黑河市中考数学试卷一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷 1．（3分）下列各式正确的是（ ） A ． ﹣22=4 B ． 20=0 C ． =±2 D ． |﹣|= 2．（3分）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（ ） A． 15，3 B ． 14，15 C ． 16，16 D ． 14， 3 4．（3分）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（）A ．B．C．D．5．（3分）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ． 5或6或7B ． 6或7C ． 6或7或8D ． 7或8或9 6．（3分）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（ ）A ．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤57．（3分）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A ．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠08．（3分）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）A ．1种B．2种C．3种D．4种9．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c ＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A ．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个．．．．二、填空题：每小题3分，共30分11．（3分）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y=+中，自变量x的取值范围是．13．（3分）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）14．（3分）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC 的周长是．15．（3分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．16．（3分）底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为．17．（3分）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．18．（3分）菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF 长为．19．（3分）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为．20．（3分）如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015=．三、解答题：满分60分21．（5分）先化简，再求值：÷（+1），其中x是的整数部分．22．（6分）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．24．（7分）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？25．（8分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．26．（8分）如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM （无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．27．（10分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省黑河市中考数学试卷参考答案一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D二、填空题：每小题3分，共30分11．1.634×10512．x≥-3，且x≠0 13．BC=EF或∠BAC=∠EDF 14．8 15．y=-16．65πcm217．18．5cm或cm 19．2或2-或20．2（）2014三、解答题：满分60分21．22．23．24．50 25．603 26．27．28．。
东北三省四市教研联合体2015届高考数学二模试卷理(含解析)(精)
东北三省四市教研联合体2015届高考数学二模试卷（理科）项是符合题目要求的1. （5 分）已知集合 A={x| - K x w 1},2. （5分）设复数z=1+i （i 是虚数单位） A. 1+iB . 1 - i，则上 +z 2=（）zC. - 1 - iD. - 1+i2 2 24. （5分）已知△ ABC 中，内角A, B , C 的对边分别为 a , b , c ,若a =b+c - be , bc=4,则厶ABC的面积为（）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选項中，只有 A. [ - 1, 0] B . [ - 1, 2]C. [0 , 1]D.（-8,1] U [2 , +s ）3. （5分） 已知|目|=1 , | b |=逅，且◎丄（◎ - b ）,贝U 向量扫与向量b 的夹角为（）A. B .4B={x|x 2 -2x < 0}，贝U AA B=（）A.B . 1 2A.:5C.二1, 3, 4} , b € {1 , 2}，则函数 fC.2D. 2（x ） = （ a 2 - 2） x+b 为增函数D.106. （5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为J 则判断框中填写B . n v 6 C. n W6 D. n W85. （5 分）已知 a € { - 2, 0,的概率是（）的内容可以是（）7. ( 5分)如图，网格纸上小正方形的边长为1粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面&( 5分)已知直线y=2 -(x - 1 )与抛物线 C ：y 2=4x 交于A, B 两点，点(-1, m ),若 打？「=0, 则 m=() A.-9. ( 5分)对定义在［0 , 1］上，并且同时满足以下两个条件的函数f (x )成为M 函数：①对任意的 x € ［0 , 1］恒有 f (x ) >0;②当 x i >0, X 2>0, X 1+X 2WI 时，总有 f (X i +X 2)>f ( x i ) +f (X 2)成立，则下列函数不是M 函数的是()2x22A. f ( x ) =x B . f (x ) =2 - 1 C . f (x ) =ln (x +1) D. f ( x ) =x +1K - 4y+4<010 . ( 5分)在平面直角坐标系中，若P (X , y )满足-2x+y- 10<0，则当xy 取得最大值时，- 2y+2^0点P 的坐标为()A. (4, 2) B . (2, 2) C. (2, 6) D. ( ', 5)22 211. ( 5分)已知双曲线一-二==1 (a > 0, b > 0)与函数y=p 1的图象交于点P ,若函数y=:. a 2 IT的图象在点P 处的切线过双曲线左焦点F ( - 1 , 0),则双曲线的离心率是()A. ：「B .C.匚「D.；22 2 212. ( 5分)若对？ x , y € ［0 , +s),不等式 4ax We X+y -2+e 「y -2+2 恒成立，则实数 是()C. 2 二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，满分20分。
黑龙江省大庆市2015届高三数学第二次教学质量检测(二模)试题 理(扫描版)
黑龙江省大庆市2015届高三数学第二次教学质量检测（二模）试题理（扫描版）大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学参考答案13．e 14．120︒ 15．2 16．1 三．解答题（本题共6大题，共70分） 17（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由等差数列{}n a 满足777S =知，4777a =，所以1311a d +=. ①因为1311,,a a a 成等比数列，所以23111a a a =，整理得2123d a d =，又因为数列{}n a 公差不为，所以123d a =. ② ……………………2分 联立①②解得12,3a d ==. ……………………4分所以31n a n =-. ……………………6分（Ⅱ）因为2n an b =，所以……………………8分所以数列{}n b 是以4为首项，8为公比的等比数列， ……………………10分由等比数列前n 项和公式得，……………………12分18.（本小题满分12分）为C ab b a cos 622=+，由余弦定理知C ab c b a cos 2222+=+,所以1分 又因为BA C sin sin 2sin 2=，则由正弦定理得ab c 22=， ……………………2分以 (4)因为(0,)C π∈， ……………………5分以 (6)（）……………已知 (9)，所以……………………10分①② 故()f A 的取值范围是……………………12分19（本小题满分12分）（I ）证明：连接OC ，因为AC BC =，O 是AB 的中点，故OC AB ⊥.又因为平面ABEF ⊥平面ABC ，面ABEF ⋂面ABC AB =，OC ⊂面ABC ，故OC ⊥平面ABEF .因为OF ⊂面ABEF，于是OC OF ⊥. ……………………2分又OF EC ⊥，OC EC C ⋂=，所以OF ⊥平面OEC ，所以OF OE ⊥. ……………………4分又因为OC OE ⊥，OF OC O ⋂=，故OE ⊥平面OFC ， ……………………5分所以OE FC ⊥. ……………………6分因为2AB =(0,1,1),(0,1,0),2,0,0)B C ，从而(CE =-(0,EF =-的法向量(,,)n x y z =0n CE n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ (1,0,2)n=的一个法向量(1,2,0)m =，设,m n 的夹角为13m nm n ⋅=，…………………………11分 由于二面角F CE B --为钝二面角，所以所求余弦值为…………………………12分20（本小题满分12分）解：（I ，可得1p =，故抛物线方程为22y x =. …………………………4分（II ） ，所以222a a t +=，由于t >，故有① …………………………6分 由点(0,),(,0)B t C c 的坐标知，直线BC 的方程为 又因为点A 在直线上，故有…………………………8分解得…………………………10分所以直线CD 的斜率或………………12分21（I 整理得…………………………1分令'()0f x =得0x =，1x =， 当x 变化时，'(),()f x f x 变化如下表：x(1,0)-0 (0,1)1(1,)+∞'()f x +-+()f x极大值极小值…………………………3分计算得(0)0f =， 所以函数()y f x =在0x =处取到极大值0，在1x =处取到极小值………………………4分（II（1）当0a ≤时，函数()f x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，此时，不存在实数(1,2)b ∈，使得当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b . ………………………6分（2）当0a >时，令'()0f x =，有10x =，（i ）当时，函数()f x 在(1,)-+∞上单调递增，显然符合题意. ………………………7分，只需(1)0f ≥，解值范围是函数()f x 的围是（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为AE 与圆相切于点A ，所以BAE ACB ＝．因为AB AC ＝，所以ABC ACB ＝，所以ABC BAE ＝， 所以AE BC ∥． ……………………… 3分因为BD AC∥，所以四边形ACBE为平行四边形． ……………………… 5分 （Ⅱ）因为AE 与圆相切于点A ，所以2()AEEB EBBD ，即26(5)EB EB ，解得4BE， ………………………7分根据（Ⅰ）有4,6AC BE BC AE ，设CF x =，由BD AC ∥，CF BF ，456xx，解即…10分（23）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）曲线可化为………………………2分 其轨迹为椭圆，焦点为12(1,0),(1,0)F F -. ………………………3分经过和2(1,0)F 的直线方程为,即………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线2AF 的斜率为，因为2l AF ⊥，所以l 的斜率为角为30︒，所以l的参数方程为（t为参数）， ………………………7分代入椭圆C的方程中，得………………………8分因为,M N 在点1F 的两侧，所以………………………10分 （24）（本小题满分10分） （Ⅰ）因为，所以，所以33m x m --≤≤-，……………3分由题意知3531m m --=-⎧⎨-=-⎩ ，所以2m =. ………………………5分（Ⅱ）因为()f x 图象总在()g x 图象上方，所以()()f x g x >恒成立，即恒成立， ………………………7分当且仅当(2)(3)0x x -+≤时等式成立，…9分所以m 的取值范围是(,5)-∞. ………………………10分。
2015东北四市二模 东北三省四市教研联合体2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题及答案
201５年哈尔滨市高三二模测试数学（理科）参考答案与评分标准一．选择题（1）C ；（2）A ；（3）B ；（4）C ；(5)B ；（6）C ；（7）D ；（8）B ；（9）D ；（10）D ；（11) A ；（12）D ．二.填空题（13）[0,]6π；（14）52-；(15) (,1][3,)-∞+∞；（16）433R a- . 三.解答题（17）解：（Ⅰ）设数列}{n a 的公差为d ，则由已知条件可得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+29936996211d a d a ， ……………2分解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1231d a ，……………4分 于是可求得212+-=n a n ，……………6分（Ⅱ）因为2)2(+-=n n S n ，……………7分 故)211(21)2(1+--=+-=n n n n b n ， ……………8分 )211123(21)]21514131()131211[(21+-+--=++⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅+++-=n n n n T n ……………10分 又因为211123+-+-n n 23<，……………11分 所以43->n T ，……………12分（18）解：(Ⅰ)证明：作FM ∥CD 交PC 于M . FM ∴∥AE ……………1分∵点F 为PD 中点，∴CD FM 21=. ∴FM AB AE ==21， ∴AEMF 为平行四边形，……………2分∴AF ∥EM ，……………3分∵AF PEC EM PEC ⊄⊂平面，平面，∴直线AF //平面PEC . ……………5分(Ⅱ)60DAB ∠=，DE DC ∴⊥如图所示，建立坐标系，则 P (0,0,1),C (0,1,0),E (32,0,0), A (32，12-，0)，31(,,0)22B ∴31,,122AP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,1,0AB =. 设平面PAB 的一个法向量为(),,n x y z =.∵0n AB ⋅=，0n AP ⋅=，∴平面PAB 的一个法向量为3(1,0,)2n =.……………7分 ∵(0,1,1)PC =-，……………8分 ∴设向量n PC θ与所成角为，∴3422cos 14724n PCn PC θ-⋅===-⨯，……………10分 ∴PC 平面P AB 所成角的正弦值为4214..……………12分 （19）解：(Ⅰ)两个班数据的平均值都为7，..……………2分甲班的方差22222216-7+-7+-7+-7+-7=25s =（）（5）（7）（9）（8），..……………3分 M F E B A CD P FE BAC D y zx P乙班的方差2222222-7+-7+-7+-7+-714=55s =（4）（8）（9）（7）（7），..……………4分 因为2212s s <，甲班的方差较小，所以甲班的投篮水平比较稳定. ..……………6分 (Ⅱ)X 可能取0,1,2211(0)525P X ==⨯=，31211(1)52522P X ==⨯+⨯=，313(2)5210P X ==⨯=， 所以X 分布列为： X0 1 2 P 15 12 310 ..……………8分 数学期望1011)(=X E ..……………9分 Y 可能取0,1,2313(0)5525P Y ==⨯=，342114(1)555525P Y ==⨯+⨯=，248(2)5525P Y ==⨯=， 所以Y 分布列为：Y0 1 2 P 325 1425 825 ..……………11分数学期望56)(=Y E ..……………12分 （20）解：(Ⅰ)1b =，..……………1分 3=2c e a =， 3,2==∴c a ，..……………3分 ∴椭圆C 方程为2214x y +=。
实验中学2015届高三上学期第二次诊断性考试数学(理)试题 含解析
说明：试题分为第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题)两部分,第I 卷为第1页至第2页,第II 卷为第3页至第4页。
试题答案请用2B 铅笔或0。
5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题的答案无效.考试时间120分钟。
第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有．．一个选项．．．．符合题意） 1。
集合{}{}2,1,0,1xA y R yB =∈==-,则下列结论正确的是（ )A.{}0,1A B ⋂= B 。
{}0,A B ⋃=+∞ C.()(),0RC A B ⋃=-∞D 。
(){}1,0RC A B ⋂=-【答案】D考点:1。
集合的表示.2.集合的运算。
2. “22ab >”是“ln ln a b >"的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D 。
既不充分也不必要条件 【答案】B考点:1。
函数的性质.2.充要条件.3。
已知()10,sin cos 2απαα∈+=，且，则cos 2α的值为（ )A.74±B.74C.74-D 。
34-【答案】C考点：1。
三角函数的恒等变换。
2。
角度的区间的确定。
4. 已知函数()f x 的定义域为()()32,11a a f x -++，且为偶函数,则实数a 的值可以是（ ）A 。
23B 。
2C 。
4D 。
6【答案】B考点：1。
函数的奇偶性。
2。
复合函数的性质.5. 设函数()sin cos2f x x x =图象的一条对称轴方程是（ ） A 。
4x π=-B 。
0x =C 。
4x π= D 。
2x π=【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知函数()sin cos2f x x x =，所以()0,()0,(0)0,()1442f f f f πππ-====-.又因为函数为奇函数,所以0x =不是对称轴,由此对称轴所对的函数值为函数的最大值或最小值，因此对称轴仅能是2x π=.故选D 。
黑龙江省讷河市实验学校2015届高中毕业班阶段测试(一)语文.doc
黑龙江省讷河市实验学校2015届高中毕业班阶段测试（一）语文请把下面语句的错别字改正，并准确、规范、美观地书写在下面的田字格内中。
（3分）山重水复凝无路，柳暗花明又一村。
                                                                                                      【答案解析】2下列词语中加点的字读音全部正确的一项是（）（2分） A．扶掖（yè）抽噎（yē）成吉思汗（hàn）B．禁锢（gù）嗤笑（chǐ）一抔黄土（póu）C．拮据（jù）陨落（yǔn）强聒不舍（qiǎng）D．留滞（zhì）田圃（pǔ）媚上欺下（mèi）【答案解析】D3下列词语中没有错别字的一项是（）（2分）A．罔然恣睢言行相顾涕泗横流B．谀词旁鹜润如油膏重滔覆辙C．灵柩睿智十拿九稳怒不可遏D．亵渎阴晦原弛蜡象红装素裹【答案解析】C4下列句子中加点成语使用有误的一项是（）（2分）A．多看看自己的缺点与不足，有点自知之明的态度，就会在前进道路上少跌跟头。
2015届高考数学(文)一轮复习质量检测2《函数、导数及其应用》(北师大版)Word版含解析
质量检测(二)测试内容：函数、导数及其应用 (时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2012年青岛质检)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 3，x ≤0，2x ， x >0，则f [f (－1)]＝ ( )A.12 B ．2 C ．1D ．－1解析：分段函数中，f (－1)＝1，f (1)＝2.故选B. 答案：B 2．若f (x )＝2lg (1－x )，则f (x )的定义域是( )A ．(1，＋∞)B ．(0,1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(－∞，0)∪(0,1)解析：要使函数有意义，则⎩⎨⎧1－x >0，1－x ≠1，解得x <1且x ≠0，故函数定义域是(－∞，0)∪(0,1)．答案：D3．(2012年东北四校模拟)若⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x d x ＝3＋ln 2(a >1)，则实数a ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．6解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x d x ＝(x 2＋ln x ) ＝a 2＋ln a －1＝3＋ln 2，又a >1，所以a ＝2.答案：A4．(2012年福州质检)若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 C ．[1,2)D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2 解析：因为f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝4x －1x ，由f ′(x )＝0得x ＝12.据题意得⎩⎪⎨⎪⎧k －1<12<k ＋1，k －1≥0，解得1≤k <32.故选B.答案：B5．(2012年济南质检)已知a >b ，函数f (x )＝(x －a )(x －b )的图象如下图所示，则函数g (x )＝log a (x ＋b )的图象可能为( )解析：由图知a >1，排除A ，D ；又0<b <1，排除C ，故选B. 答案：B6．(2012年昆明模拟)函数f (x )＝x 2＋(1－a 2)x －a x 是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则实数a ＝( )A ．0B ．－1C ．1D ．±1解析：解法一：由函数f (x )是奇函数，得f (－x )＝(－x )2＋(1－a 2)(－x )－a －x ＝－f (x )＝－x 2＋(1－a 2)x －a x 对一切实数R 恒成立，即x 2－(1－a 2)x －a －x ＝x 2＋(1－a 2)x －a－x 对一切实数R 恒成立，所以－(1－a 2)x ＝(1－a 2)x 对一切实数R 恒成立，故1－a 2＝0，解得a ＝±1.当a ＝－1时，f (x )＝x 2＋1x ＝x ＋1x 不满足在(0，＋∞)上单调递增；当a ＝1时，f (x )＝x 2－1x ＝x －1x 满足在(0，＋∞)上单调递增．综上，a ＝1.解法二：f (x )＝x －ax ＋(1－a 2)，若函数f (x )是奇函数，则1－a 2＝0，解得a ＝±1.当a ＝－1时，f (x )＝x 2＋1x ＝x ＋1x 不满足在(0，＋∞)上单调递增；当a ＝1时，f (x )＝x 2－1x ＝x －1x 满足在(0，＋∞)上单调递增．综上，a ＝1.答案：C7．(2012年天津六校联考)若x ∈(e－1,1)，a ＝ln x ，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ln x，c ＝e ln x ，则( )A ．c >b >aB ．b >a >cC ．a >b >cD ．b >c >a解析：因为x ∈(e －1,1)，所以－1<a <0,1<b <2，1e <c <1，故b >c >a .答案：D8．(2013年武汉调研测试)某汽车销售公司在A 、B 两地销售同一种品牌的车，在A 地的销售利润(单位：万元)为y 1＝4.1x －0.1x 2，在B 地的销售利润(单位：万元)为y 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是( )A ．10.5万元B ．11万元C ．43万元D ．43.025万元解析：依题意，设在A 地销售x 辆汽车，则在B 地销售(16－x )辆汽车， ∴总利润y ＝4.1x －0.1x 2＋2(16－x )＝－0.1x 2＋2.1x ＋32＝－0.1⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2122＋0.1×2124＋32，∵x ∈[0,16]且x ∈N ，∴当x ＝10辆或11辆时，总利润y max ＝43万元，故选C.答案：C9．若函数f (x )＝x 2－2bx ＋3a 在区间(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是( )A ．b <1B ．b >1C ．0<b <1D ．b <12解析：f (x )在(0,1)内有极小值，则f ′(x )＝2x －2b ＝0在(0,1)内有解．∴b ∈(0,1)． 答案：C10．(2012年石家庄质量检测)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －sin x ，则f (x )在[0,2π]上的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：画出y ＝sin x 和y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在同一坐标系下[0,2π)区间内的图象，可知有两个交点，故选B.答案：B11．(2012年合肥模拟)设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13解析：由f (2－x )＝f (x )得f (1－x )＝f (x ＋1)，即函数f (x )的对称轴为x ＝1，结合图形可知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (0)＝f (2)，故选C.答案：C12．(2013年福建六校联考)设函数F (x )＝f (x )e x 是定义在R 上的函数，其中f (x )的导函数f ′(x )满足f ′(x )<f (x )对于x ∈R 恒成立，则( )A ．f (2)>e 2f (0)，f (2 012)>e 2 012f (0)B ．f (2)<e 2f (0)，f (2 012)<e 2 012f (0)C ．f (2)<e 2f (0)，f (2 012)>e 2 012f (0)D ．f (2)>e 2f (0)，f (2 012)<e 2 012f (0)解析：解法一 令f (x )＝|x |＋2，所以f (2)＝4，f (0)＝2，f (2 012)＝2 014，所以f (2)<e 2f (0)，f (2 012)<e 2 012f (0)．解法二 因为f ′(x )<f (x )，所以f ′(x )e x <f (x )e x ，即f ′(x )·e x <f (x )·e x ，F ′(x )＝f ′(x )·e x －f (x )·e xe 2x<0，所以F (x )＝f (x )e x 在R 上为减函数，所以f (2 012)e 2 012<f (2)e 2<f (0)e 0，所以选择B. 答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞，则a ＝______.解析：由3x －a >0得x >a 3.因此，函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，＋∞，所以a 3＝23，a ＝2.答案：214．(2013年福建六校联考)已知奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72的值为________．解析：因为f (x ＋2)＝－f (x )，所以f (x )的周期为4，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－ 2.答案：－ 215．函数y ＝4x －1＋23－x 单调递减区间为________．解析：易知x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，3，y >0.∵y 与y 2有相同的单调区间，而y 2＝11＋4－4x 2＋13x －3，∴原函数递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤138，3.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤138，316．若函数f (x )＝⎩⎨⎧ax＋1， x ≥1，x 2－1x 3－1，x <1在点x ＝1处连续，则实数a ＝________.解析：x 2－1x 3－1＝x ＋1x 2＋x ＋1，则有f (1)＝a ＋1＝1＋11＋1＋1，因此a ＝－13.答案：－13三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f (x )上点P (1，f (1))处的切线方程为y ＝3x ＋1.(1)若y ＝f (x )在x ＝－2时有极值，求函数y ＝f (x )的解析式； (2)求函数y ＝f (x )在区间[－3,1]上的最大值．解：(1)由f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 求导数，得f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，过y ＝f (x )上点P (1，f (1))的切线方程为：y －f (1)＝f ′(1)(x －1)，即y －(a ＋b ＋c ＋1)＝(3＋2a ＋b )(x －1)．而过y ＝f (x )上P (1，f (1))的切线方程为y ＝3x ＋1， 故⎩⎨⎧ 3＋2a ＋b ＝3，a ＋b ＋c －2＝1，即⎩⎨⎧2a ＋b ＝0， ①a ＋b ＋c ＝3. ② ∵y ＝f (x )在x ＝－2时有极值，故f ′(－2)＝0， ∴－4a ＋b ＝－12. ③由①②③联立，解得a ＝2，b ＝－4，c ＝5， ∴f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋5.(2)f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ＝3x 2＋4x －4＝(3x －2)(x ＋2).f (x )极大值f (1)＝13＋2×1－4×1＋5＝4，∴f (x )在[－3,1]上最大值为13. 18．已知函数f (x )＝a －1|2x －b |是偶函数，a 为实常数．(1)求b 的值；(2)当a ＝1时，是否存在n >m >0，使得函数y ＝f (x )在区间[m ，n ]上的函数值组成的集合也是[m ，n ]，若存在，求出m ，n 的值，否则，说明理由．解：(1)f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠b 2. ∵f (x )是偶函数，其定义域关于原点对称， ∴b ＝0.(2)a ＝1时，f (x )＝1－12|x |， x >0时，f (x )＝1－12x ，∵f (x )＝1－12x 在[m ，n ](m >0)上是增函数， ∴f (x )在[m ，n ]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－12m ，1－12n .又f (x )在[m ，n ]上的值域为[m ，n ]， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1－12m ＝m ，1－12n ＝n ，即⎩⎨⎧2m 2－2m ＋1＝0，2n 2－2n ＋1＝0.∴m ，n 为方程2x 2－2x ＋1＝0的两正根，而方程2x 2－2x ＋1＝0无实数根， ∴满足条件的m ，n 不存在．19．(2012年北京海淀期末)已知函数f (x )＝e x (x 2＋ax －a )，其中a 是常数． (1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)若存在实数k ，使得关于x 的方程f (x )＝k 在[0，＋∞)上有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．解：(1)由f (x )＝e x (x 2＋ax －a )可得f ′(x )＝e x [x 2＋(a ＋2)x ]．当a ＝1时，f (1)＝e ，f ′(1)＝4e ，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －e ＝4e(x －1)，即y ＝4e x －3e.(2)令f ′(x )＝e x [x 2＋(a ＋2)x ]＝0，解得x ＝－(a ＋2)或x ＝0.当－(a ＋2)≤0即a ≥－2时，在区间[0，＋∞)上，f ′(x )≥0，所以f (x )是[0，＋∞)上的增函数，所以方程f (x )＝k 在[0，＋∞)上不可能有两个不相等的实数根；当－(a ＋2)>0，即a <－2时，f ′(x )，f (x )随x 的变化情况如下：由上表可知函数f (x )在[0，＋∞)上的极小值为f (－(a ＋2))＝ea ＋2.因为函数f (x )在(0，－(a ＋2))上是减函数，在(－(a ＋2)，＋∞)上是增函数，且当x ≥－a 时，有f (x )≥e －a (－a )>－a ，所以要使方程f (x )＝k 在[0，＋∞)上有两个不相等的实数根，k 的取值范围必须是⎝ ⎛⎦⎥⎤a ＋4e a ＋2，－a .20．定义在D 上的函数f (x )，如果满足：对于任意x ∈D ，存在常数M >0，都有|f (x )|≤M 成立，则称f (x )是D 上的有界函数，其中M 称为函数f (x )的上界．已知函数f (x )＝1＋a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x； (1)当a ＝1时，求函数f (x )在(－∞，0)上的值域，并判断函数f (x )在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f (x )在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围． 解：(1)a ＝1时，f (x )＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ，x ∈(－∞，0)．令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，则t ∈(1，＋∞)．∵g (t )＝1＋t ＋t 2在(1，＋∞)上为增函数， ∴g (t )>g (1)＝3.∴f (x )在(－∞，0)上的值域为(3，＋∞)，故对于任意x ∈(－∞，0)，不存在常数M >0，都有|f (x )|≤M 成立，即函数f (x )在(－∞，0)上不是有界函数．(2)若f (x )在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，则|f (x )|≤3在[0，＋∞)上恒成立，令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，则t ∈(0,1]．∴|1＋at ＋t 2|≤3，即－4≤at ＋t 2≤2在(0,1]上恒成立， ∴－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋4t ≤a ≤2t －t 在(0,1]上恒成立．又0<t ≤1时，－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋4t ≤－5，2t －t ≥1，∴－5≤a ≤1，即a 的取值范围是[－5,1]．21．已知函数f (x )＝12x 2＋a ln x ，a ∈R . (1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调递增区间； (2)当x >1时，f (x )>ln x 恒成立，求a 的取值范围． 解：(1)若a ＝－1，f ′(x )＝x －1x (x >0)， 由f ′(x )>0得x 2－1x >0，又x >0，解得x >1，所以函数f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)． (2)依题意得f (x )－ln x >0，即12x 2＋a ln x －ln x >0， ∴(a －1)ln x >－12x 2，∵x >1，∴ln x >0，∴a －1>－12x2ln x ， ∴a －1>⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12x 2ln x max ，设g (x )＝－12x 2ln x ，g ′(x )＝－x ln x ＋12x(ln x )2，令g ′(x )＝0，解得x ＝e 12，当1<x <e 12时，g ′(x )>0，g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，e 12上单调递增；当x >e 12时，g ′(x )<0，g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫e 12，＋∞上单调递减；∴g (x )max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫e 12＝－e ，∴a －1>－e ，即a >1－e.22．已知a ∈R ，函数f (x )＝ln (x ＋1)－x 2＋ax ＋2.(1)若函数f (x )在[1，＋∞)上为减函数，求实数a 的取值范围；(2)令a ＝－1，b ∈R ，已知函数g (x )＝b ＋2bx －x 2.若对任意x 1∈(－1，＋∞)，总存在x 2∈[－1，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，求实数b 的取值范围．解：(1)函数f(x)在[1，＋∞)上为减函数⇒f′(x)＝1x＋1－2x＋a≤0在[1，＋∞)上恒成立⇒a≤2x－1x＋1在[1，＋∞)上恒成立，令h(x)＝2x－1x＋1，由h′(x)>0⇒h(x)在[1，＋∞)上为增函数⇒h(x)min＝h(1)＝32，所以a≤32；(2)若对任意x1∈(－1，＋∞)，总存在x2∈[－1，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，则函数f(x)在(－1，＋∞)上的值域是函数g(x)在[－1，＋∞)上的值域的子集．对于函数f(x)，因为a＝－1，所以f(x)＝ln (x＋1)－x2－x＋2，定义域(－1，＋∞)．f′(x)＝1x＋1－2x－1＝－2x2－3xx＋1.令f′(x)＝0得x3＝0，x4＝－32(舍去)．当x变化时，f(x)与f′(x)的变化情况如下表：所以f(x)max对于函数g(x)＝－x2＋2bx＋b＝－(x－b)2＋b＋b2，①当b≤－1时，g(x)的最大值为g(－1)＝－1－b⇒g(x)值域为(－∞，－1－b]，由－1－b≥2⇒b≤－3；②当b>－1时，g(x)的最大值为g(b)＝b2＋b⇒g(x)值域为(－∞，b2＋b]；由b2＋b≥2⇒b≥1或b≤－2(舍去)，综上所述，b的取值范围是(－∞，－3]∪[1，＋∞)．。
2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高二(下)期末数学试卷(文科)
2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高二（下）期末数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A.￢p：∃x∈A，2x∈BB.￢p：∃x∉A，2x∈BC.￢p：∃x∈A，2x∉BD.￢p：∀x∉A，2x∉B【答案】C【解析】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈A，2x∈B 的否定是：￢p：∃x∈A，2x∉B．故选C．“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．本小题主要考查命题的否定、命题的否定的应用等基础知识．属于基础题．命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．2.设全集为R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|y=ln（1-x）}，则A∩（∁R B）=（）A.（-2，1）B.[1，2）C.（-2，1]D.（1，2）【答案】B【解析】解：∵A={x|x（x-2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1-x）}={x|1-x＞0}={x|x＜1}，∴∁R B={x|x≥1}，∴A∩（∁R B）=[1，2）．故选：B．分别求出关于A，B的集合，再求出B在R的补集，从而求出则A∩（∁R B）．本题考查了集合的补集，交集的运算，是一道基础题．3.若集合A={2，4}，B={1，m2}，则“A∩B={4}”是“m=2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若A∩B={4}，则m2=4，解得m=2或m=-2，若m=2，则A={2，4}，B={1，4}，则A∩B={4}成立，即“A∩B={4}”是“m=2”的必要不充分条件，故选：B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合的基本运算是解决本题的关键．4.已知复数，是z的共轭复数，则=（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】解：由可得．另解：故选A．因为，所以先求|z|再求的值．命题意图：本题主要考查复数的运算，涉及复数的共轭复数知识，可以利用复数的一些运算性质可以简化运算．5.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，…8），其回归直线方程是x+a，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，则实数a的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，∴=，=，∴样本中心点的坐标为（，），代入回归直线方程得，=×+a，∴a=．故选：B求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．6.已知13+23+…+n3=（1+2+…+n）2，运行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=13+23+…+i3的值，故可得：S=13+23+…+i3=（1+2+…+i）2==＞2013时，退出循环，解得：i2×（i+1）2＞8052，故可得：i=8时不满足条件，i=9时满足条件，故选：C．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出相应的i，模拟程序的运行过程，即可得到答案．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题．7.若2a＞3b＞0，则2a+的最小值为（）A.3B.6C.9D.27【答案】A【解析】解：∵2a＞3b＞0，∴2a+≥==a+a+=3，当且仅当a=1，b=时取等号．故选：A．变形利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.三角形的面积，，，为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A. B. C.（S1，S2，S3，S4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内接球的半径） D.，为四面体的高【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，∴，故选C．根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）9.设x＞0，y＞0，，，则A，B的大小关系是（）A.A=BB.A＜BC.A≤BD.A＞B【答案】B【解析】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y+1＞1+x＞0，1+x+y＞1+y＞0∴＜，＜A==＜=B即A＜B故选B由x＞0，y＞0，结合不等式的性质可得，＜，＜，利用不等式的可加性即可判断本题主要考查了不等式的性质的简单应用，解题的关键是熟练应用基本性质10.若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A.[1，3）B.，C.，D.，【答案】B【解析】解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又f′（x）=4x-，由f'（x）=0，得x=．当x∈（0，）时，f'（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f'（x）＞0据题意，＜＜，解得1≤k＜，故选：B．先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内，建立不等关系，解之即可本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．11.函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x-1，则不等式xf（x）＞0在[-1，3]上的解集为（）A.（1，3）B.（-1，1）C.（-1，0）∪（1，3）D.（-1，0）∪（0，1）【答案】C【解析】解：若x∈[-2，0]，则-x∈[0，2]，∵当x∈[0，2]时，f（x）=x-1，∴f（-x）=-x-1，∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=-x-1=f（x），即当x∈[-2，0]时，f（x）=-x-1，即在一个周期[-2，2]内，f（x）=，，＜，若x∈[2，4]，则x-4∈[-2，0]，即f（x）=f（x-4）=-（x-4）-1=-x+3，x∈[2，4]，作出函数f（x）在[-2，4]上的图象如图：则当x∈[-1，3]时，不等式xf（x）＞0等价为＞＞或＜＜，即1＜x＜3或-1＜x＜0，即（-1，0）∪（1，3），故选：C根据函数的周期性和奇偶性，求出当x∈[-1，3]上的解析式，结合图象将不等式转化为＞＞或＜＜，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数的奇偶性和周期性求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．12.函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A.{x|x＞0}B.{x|x＜0}C.{x|x＜-1，或x＞1}D.{x|x＜-1，或0＜x＜1}【答案】A【解析】解：令g（x）=e x•f（x）-e x，则g′（x）=e x•[f（x）+f′（x）-1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x）-e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x•f（x）-e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}故选A构造函数g（x）=e x•f（x）-e x，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式e x•f（x）＞e x+1的解集．本题考查的知识点是函数单调性的性质，导数的运算，其中构造出函数g（x）=e x•f（x）-e x，是解答的关键．二、填空题(本大题共3小题，共15.0分)13.若复数z满足（3-4i）z=|4+3i|，则z的虚部为______ ．【答案】【解析】解：∵|4+3i|=．由（3-4i）z=|4+3i|，得（3-4i）z=5，即z=．∴z的虚部为．故答案为：．首先求出|4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．14.根据图中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条数为______ ．【答案】511【解析】解：通过观察，第一个图形有1个第二个图形有1+2×2个第三个图形有1+2×2+4×2个第四个图形有1+2×2+4×2+8×2个第五个图形有1+2×2+4×2+8×2+16×2个第六个图形有1+2×2+4×2+8×2+16×2+32×2个…∴第8个图形有1+2×2+4×2+8×2+16×2+...+128×2=1+2（2+4+8+ (128)=511（个）．故答案为：511．观察图形可到这样一个规律，第二个图形比第一个图形多2×2个，第三个图形比第二个图形多4×2个，第四个图形比第三个图形多8×2个…第一个图形是1个，则第二个是5，第三个是13，…不难发现得到第8个图形中线段条数归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．15.若存在实数x使+＞a成立，求常数a的取值范围______ ．【答案】（-∞，8）【解析】解：由题意，由柯西不等式得（+）2=（+）2≤（3+1）（x+2+14-x）=64，∴+≤8，当且仅当x=10时取“=”，∵存在实数x使+＞a成立∴a＜8∴常数a的取值范围是（-∞，8）．故答案为：（-∞，8）．利用柯西不等式，求出左边对应函数的最大值，即可确定常数a的取值范围．本题主要考查运用柯西不等式求最值，解题的关键是变形，利用柯西不等式解题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)16.设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由x2-4ax+3a2＜0，得：（x-3a）（x-a）＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ）p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B是A的真子集，又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=∅，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．【解析】（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x 的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；（2）p是q的必要不充分条件，则集合B是集合A的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围．本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题．17.延迟退休年龄的问题，近期引发社会的关注．人社部于2012年7月25日上午召开新闻发布会表示，我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以“小步慢走”的方式实施．推迟退休年龄似乎是一种必然趋势，然而反对的声音也随之而起．现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽取了50根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异？附：临界值表参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．【答案】解：由题意，可得2x2列联表，假设月收入以5000为分界点的“延迟退休年龄”的态度没有差异，则K2=≈6.272＜6.635∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异．【解析】利用数据，可得2×2列联表，计算K2的值，与临界值比较，即可得到结论．本题考查2×2列联表的作法，考查独立性检验知识，属于中档题．18.已知关于x的不等式|2x-m|≤1有且仅有一个整数解且其值为2．（1）求整数m的值；（2）在（1）条件下，求不等式|x-1|+|x-3|≥m的解集．【答案】解：（1）由不等式|2x-m|≤1，可得≤x≤，∵不等式的整数解为2，可得≤2≤，求得3≤m≤5．再由不等式仅有一个整数解2，∴m=4．（2）本题即解不等式|x-1|+|x-3|≥4，当x≤1时，不等式等价于1-x+3-x≥4，解得x≤0，不等式解集为{x|x≤0}．当1＜x≤3时，不等式为x-1+3-x≥4，解得x∈∅，不等式解为∅．当x＞3时，x-1+x-3≥4，解得x≥4，不等式解集为{x|x≥4}．综上，不等式解为（-∞，0]∪[4，+∞）．【解析】（1）由不等式|2x-m|≤1，可得≤x≤，再由不等式仅有一个整数解2，求得m的值．（2）分类讨论，根据讨论去掉绝对值，然后求解．此题考查绝对值不等式的性质及其解法，要注意进行分类讨论，解题的关键是去掉绝对值，属于中档题．19.已知m∈R，函数f（x）=mx--lnx，g（x）=+lnx．（1）求g（x）在x=1处的切线方程；（2）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调增函数，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）g（x）=+lnx的导数为g′（x）=-+，g（x）在x=1处的切线斜率为k=0，切点为（1，1），即有g（x）在x=1处的切线方程为y=1；（2）∵y=mx--lnx--lnx=mx--2lnx，∴y′=m+-≥0在[1，+∞）上恒成立，即m≥在x∈[1，+∞）上恒成立．又=≤1，当且仅当x=1时取得最大值1．所以m≥1．所以，实数m的取值范围为[1，+∞）．【解析】（1）求出g（x）的导数，求得切线的斜率和切点，可得切线方程；（2）求导函数，y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调增函数，转化为y′=m+-≥0在[1，+∞）上恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值，即可求实数m的取值范围．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与切线方程与最值，考查恒成立问题，考查分离参数，确定函数的最值是关键．20.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中D称为f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x．（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，+∞）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否有上界，请说明理由．（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（3）试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明．【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=1++，令t=t＞1，则f（x）=g（t）=t2+t+1=+，∵g（t）在（1，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（1），即f（x）在（-∞，0）上的值域为（3，+∞），故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，所以函数f（x）在（-∞，1）上不是有界函数．（2）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立．∴-3≤f（x）≤3，-4-≤a•≤2-，∴-4•2x-≤a≤2•2x-在[0，+∞）上恒成立，即[-4•2x-]max≤a≤[2•2x-]min，设2x=t，则-4t-≤a≤2t-，设h（t）=-4t-，p（t）=2t-，由x∈[0，+∞）得t≥1．设1≤t1＜t2，则h（t1）-h（t2）=＞0，p（t1）-p（t2）=＜0，所以，h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增，故h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=-5，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1，所以，实数a的取值范围为[-5，1]；（3）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≥M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为f（x）的下界，例如：y=x2+3．【解析】（1）将a=1代入函数表达式，通过换元法转化为关于t的二次函数，结合二次函数的性质以及有界函数的定义进行判断即可；（2）问题转化为[-4•2x-]max≤a≤[2•2x-]min，分别求出其最大值和最小值即可；（3）结合上界函数的定义类比即可．本题考查了新定义问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．21.已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2（1）若f（x）在x=1时有极值-1，求b，c的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象与函数y=k的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．【答案】解：（1）f'（x）=3x2+2bx+c，由已知得′，解得经验证，符合题意．（2）由（1）知f'（x）=3x2+2x-5，由f'（x）=0得x1=-，x2=1，列表如下：根据表格，当时函数取得极大值，且极大值为，当x=1时函数取得极小值，且极小值为f（1）=-1，所以根据题意可知-1＜k＜；所以k的取值范围是，．【解析】（1）由题意求导，再令导数为0，从而解得；（2）由（1）知f'（x）=3x2+2x-5，从而列表得到函数值的取值情况，结合函数图象求解．本题考查了导数的综合应用，属于中档题．。
2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷(解析版)
2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（二）一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a4=a6 B．2a+3b=5ab C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a23．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）5．（3分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜07．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．8．（3分）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．3：2 B．4：3 C．9：4 D．16：910．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（每小题3分，共计30分）11．（3分）地球绕太阳的公转速度约110000000米/时，用科学记数法可表示为米/时．12．（3分）函数y=+的自变量x的取值范围为．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）计算：=．15．（3分）分解因式：a3﹣9a=．16．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=，BD=2，则线段AE的长为．18．（3分）某小区2016年绿化面积为2000平方米，计划2018年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．19．（3分）已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在直线AC 上，且CD=2，连接BD，作BD的垂直平分线交三角形的两边于E、F，则EF的长为．20．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，则△ABD的面积为．三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分）21．（7分）先化简再求值：（x﹣）÷（1+），其中x=tan45°+2sin45°．22．（7分）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在图中正方形网格（每个小正方形边长为1）中有一格点△ABC和一线段DE（1）以DE为一边做格点△DEF与△ABC相似；（2）直接写出△DEF的面积．23．（8分）我市某校对初四学年学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：（1）共抽测了多少人？（2）该校初四的毕业生共780人，综合素质”等级为A或B的学生为优秀，请你计算该校大约有多少名优秀学生？24．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC⊥AB；（2）若点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF 的值．26．（10分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？27．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣x+2交于点C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（﹣3，），点E从点O出发，沿射线OA运动，过点E作EH⊥x轴交直线CD于点H，交抛物线于点P．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E的横坐标为m，线段PH的长为d（d≠0），求d与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）是否存在点P，使∠PCH=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C．D．【分析】根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、﹣是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a4=a6 B．2a+3b=5ab C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a2【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a4=a6，不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故本选项错误；B、2a+3b=5ab，不是合并同类项，故本选项错误；C、（a2）3=a6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、a6÷a3=a2，同底数幂的除法，底数不变指数相减，6﹣3≠2，故本选项错误．故选：C．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．4．（3分）抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=3（x+3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，1），故选：C．5．（3分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案．【解答】解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形．故选：C．6．（3分）已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0【分析】先根据反比例函数的图象在一三象限可知，m﹣1＞0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在一三象限可知，m﹣1＞0，∴m＞1．故选：A．7．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴BE=2，∴AE==2，∴EF=AE=2，过A作AM⊥EF，∴AM=AE•sin60°=3，∴△AEF的面积是：EF•AM=×2×3=3．故选：B．8．（3分）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个【分析】根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．【解答】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷=12（个）．故选：A．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．3：2 B．4：3 C．9：4 D．16：9【分析】如图，证明△CFB′∽△DB′G；运用勾股定理求出CF的长度；运用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=∠D=90°；DC=AB=2；由题意得：BF=B′F（设为λ），∠GB′F=90°；∴∠CFB′+∠FB′C=∠FB′C+∠DB′G，∴∠CFB′=∠DB′G，而∠C=∠D，∴△CFB′∽△DB′G；∵∠C=90°，CF=3﹣λ，CB′=DB′=DC=1，∴由勾股定理得：λ2=（3﹣λ）2+12，解得：，CF=3﹣=；∵△CFB′∽△DB′G，∴，故选：D．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣＞﹣1，故＜1，∵a＜0，∴b＞2a，所以2a﹣b＜0，①正确；②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误；⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；故错误的有2个．故选：B．二、填空题：（每小题3分，共计30分）11．（3分）地球绕太阳的公转速度约110000000米/时，用科学记数法可表示为1.1×108米/时．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将110000000用科学记数法表示为：1.1×108．故答案为：1.1×108．12．（3分）函数y=+的自变量x的取值范围为x≥﹣2且x≠2．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x+2≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠2．故答案为：x≥﹣2且x≠2．13．（3分）不等式组的解集是3≤x＜4．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜4．故答案为：3≤x＜414．（3分）计算：=．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．15．（3分）分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．16．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=72°．【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，故答案是：72°．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=，BD=2，则线段AE的长为．【分析】先求出∠DAB=∠E，证明△ABD∽△EAD，得出，即可求出AE=．【解答】解：∵EA⊥AB，∴∠EAB=90°，∴∠B+∠E=90得，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD=，∠ADB=∠EAB，∠B+∠DAB=90°，∴∠DAB=∠E，∴△ABD∽△EAD，∴∠DAB=∠E，∴，，∴AE=．故答案为：．18．（3分）某小区2016年绿化面积为2000平方米，计划2018年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【分析】本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）故答案为：20%．19．（3分）已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在直线AC 上，且CD=2，连接BD，作BD的垂直平分线交三角形的两边于E、F，则EF的长为．【分析】如图，作辅助线；首先证明DE=BE（设为μ），DF=BF（设为γ）；运用勾股定理分别求出BE、BF、BD的长度；借助三角形的面积公式，列出关于EF的等式，求出EF即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DG⊥AE于点G；∵∠C=90°，AC=BC=4，∴=4，∠A=45°；∵∠ADG=90°﹣45°=45°，∴∠A=∠ADG，AG=DG（设为λ），由勾股定理得：λ2+λ2=AD2，而AD=AC﹣2=2，λ=，BG=3．由勾股定理得：BD=2；∵EF⊥BD，且平分BD，∴DE=BE（设为μ），DF=BF（设为γ），∴GE=3﹣μ，CF=4﹣γ；在△DGE中，由勾股定理得：，解得：μ=；在△DCF中，同理可求：γ=2.5；=S△BED+S△BFD，∵S四边形BEDF，∴，解得：EF=．故答案为．20．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，则△ABD的面积为13．【分析】如图，设DE=μ，得到AE=5μ；证明AD=μ；AD=λ，得到λ=μ①；证明△BDE∽△BCA，得到，即，即②，联立求出①②μ值，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠C=90°，∠ADC=45°，∴∠DAC=∠ADC=45°，AC=DC（设为λ）；设DE=μ，则AE=5μ；而DE⊥AB于E，∴AD=μ；由勾股定理得：AD=λ，BD=∴λ=μ①；∵∠B=∠B，∠DEB=∠ACB，∴△BDE∽△BAC，∴，即②联立①②并解得：μ=2，∴，而AB=13，DE=2，∴△ABD的面积=13，故答案为13．三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分）21．（7分）先化简再求值：（x﹣）÷（1+），其中x=tan45°+2sin45°．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×（x+1）（1﹣x）=x（1﹣x），当x=tan45°+2sin45°=1+2×=1+时，原式=（1+）（1﹣1﹣）=﹣2﹣．22．（7分）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在图中正方形网格（每个小正方形边长为1）中有一格点△ABC和一线段DE（1）以DE为一边做格点△DEF与△ABC相似；（2）直接写出△DEF的面积．【分析】（1）由于每个小正方形边长为1，先利用勾股定理求出△ABC的三边分别为AB=，BC=，AC=，DE=5，根据三边对应成比例的两三角形相似，可以画出格点△DEF，使DF=5，EF=；（2）根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△DEF与△ABC相似；（2）△DEF的面积=×5×3=7.5．23．（8分）我市某校对初四学年学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：（1）共抽测了多少人？（2）该校初四的毕业生共780人，综合素质”等级为A或B的学生为优秀，请你计算该校大约有多少名优秀学生？【分析】（1）利用评价结果为D等级的有2人，再利用D级人数除以所占百分比进而得出总人数；（2）利用A或B的学生所占比例，进而求出全校优秀人数．【解答】解：（1）∵评价结果为D等级的有2人，∴2÷=60，答：共抽测了60人；（2）由样本估计总体，780×=598，答：该校大约有598名优秀学生．24．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；=2求出C的横坐（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），=2，∵S△BOC∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC⊥AB；（2）若点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF 的值．【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于90°，得出∠ADB=90°，再根据三角形内角和定理和已知条件得出∠CAD+∠BAD=90°，从而得出∠BAC=90°，即可得出AC⊥AB；（2）根据AA得出△ADC∽△BAC，求出CA的长，继而判断∠CFA=∠CAF，利用等腰三角形的性质得出AF的长度，继而得出DF的长，在Rt△AFD中利用勾股定理可得出AF的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=∠CAD，∴∠CAD+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（2））∵BD=5，CD=4，∴BC=9，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC，∴=，∴AC2=BC×CD=36，解得：AC=6，在Rt△ACD中，AD==2，∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，∴CA=CF=6，∴DF=CA﹣CD=2，在Rt△AFD中，AF==2．26．（10分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【分析】（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得：，解得：．答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，由题意，得：20（1000﹣a）+30a≤28000，解得：a≤800，答：最多购买B型学习用品800件．27．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣x+2交于点C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（﹣3，），点E从点O出发，沿射线OA运动，过点E作EH⊥x轴交直线CD于点H，交抛物线于点P．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E的横坐标为m，线段PH的长为d（d≠0），求d与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）是否存在点P，使∠PCH=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）分P在CD上面和P在CD下面两种情况讨论可得y与m之间的函数关系式；（3）本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解．在求点P坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=2，故C（0，2），把C（0，2），D（﹣3，）代入解析式y=﹣x2+bx+c得，解得，故y=﹣x2﹣x+2；（2）①P在CD上面，如图1，点P的坐标为（m，﹣m2﹣m+2），点F的坐标为（m，﹣m+2），线段PH的长度为d=﹣m2﹣m+2+m﹣2=﹣m2﹣3m（﹣3＜m＜0）；②P在CD下面，如图2，点P的坐标为（m，﹣m2﹣m+2），点H的坐标为（m，﹣m+2），线段PH的长度为d=﹣m+2+m2+m﹣2=m2+3m（m≤﹣3）；（3）存在．理由：①如图4所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM=﹣m，EM=2，∴HM=y H﹣EM=﹣m，∴tan∠CHM=2．在Rt△CHM中，由勾股定理得：CH=﹣m．过点P作PN⊥CD于点N，则PN=HN•tan∠PHN=HN•tan∠CHM=2HN．∵∠PCH=45°，∴PN=CN，而PN=2HN∴HN=CH=﹣m，PN=2HN=﹣m，在Rt△PHN中，由勾股定理得：PH==﹣m．∵PH=y P﹣y H=（﹣m2﹣m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2﹣3m，∴﹣m2﹣3m=﹣m，整理得：m2+m=0，解得m=0（舍去）或m=﹣，∴P（﹣，）；②如图5所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM=﹣m，EM=2，∴HM=y H﹣EM=﹣m，∴tan∠CHM=2．在Rt△CHM中，由勾股定理得：CH=﹣m．过点P作PN⊥CD于点N，则PN=HN•an∠PHN=HN•tan∠CHM=2HN．∵∠PCH=45°，∴PN=CN，而PN=2HN，∴HN=CH=﹣m，PN=2HN=﹣m，在Rt△PHN中，由勾股定理得：PH==﹣m．∵PH=y H﹣y P=（﹣m+2）﹣（﹣m2﹣m+2）=m2+3m，∴m2+3m=﹣m，整理得：m2+m=0，解得m=0（舍去）或m=﹣，∴P（﹣，）．故点P坐标为P（﹣，）或P（﹣，）．。
2015年黑龙江省高考文科数学试题与答案(word版)
2015年黑龙江省高考文科数学试题与答案(word版)2015年黑龙江省高考文科数学试题与答案一、选择题：1.已知集合A=｛x|-1<x<2｝，B=｛x|0<x<3｝，则AUB=（C）(0,2)2.若a为实数且2+ai=3+i，则a=（C）33.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
以下结论不正确的是（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4.a=(1,-1)。
b=(-1,2)，则(2a+b)·a=（B）05.Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（C）96.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（C）1/27.过三点A(0,0)，B(0,3)，C(2,3)，则ΔABC外接圆的圆心到原点的距离为（B）58.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=（C）49.已知等比数列{an}满足a1=1，a3a5=4(a4-1)，则a2=（B）110.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（C）144π11.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。
将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f(x)，则f(x)的图像大致为（无法确定）则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是：A) (1.+∞)B) (-∞。
1)∪(1.+∞)C) (-∞。
1)D) (-∞。
+∞)设函数f(x)=ln(1+x)-2x二、填空题：13）已知函数f(x)=ax-2x的图象过点(-1,4)，则a=______.14）若x，y满足约束条件2x-y-1≥0，x-2y+1≤0，则z=2x+y的最大值为____________.15）已知双曲线过点(4,3)且渐近线方程为y=±x/2，则该双曲线的标准方程是__________.16）已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax^3+(a+2)x+1相切，则a=______.三．解答题：17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DCⅠ）求sin∠B；Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B和sin∠C.18）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表：Ⅰ）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分。
精校版2015年新课标II文数卷文档版含答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则A ∪B=A. )3,1(-B. )0,1(-C. )2,0(D. )3,2( 2.若a 为实数，且i iai+=++312，则=a A. 4- B. 3- C. 3 D. 43. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.向量a=(1，-1) b=(-1，2)，则（2a +b ）.a=A. 1-B. 0C. 1D.25. 设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S A. 5 B. 7 C. 9 D. 116. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A.81 B. 71 C. 61 D. 517.已知三点)0,1(A ，)3,0(B ，)3,2(C ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为 A.35 B. 321 C. 352 D. 348.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a 、b 分别为14、18，则输出的=aA. 0B. 2C. 4D. 149.已知等比数列}{n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a A. 2 B. 1 C.21 D. 8110.已知A 、B 是球O 的球面上两点，ο90=∠AOB ，C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为A. π36B. π64C. π144D. π25611.如图，长方形ABCD 的边2=AB ，1=BC ，O 是AB 的中点，点P 沿着BC 、CD 与DA 运动，记x BOP =∠.将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数)(x f ，则)(x f y =的图象大致为12. 设函数211|)|1ln()(xx x f +-+=，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是 A. )1,31( B. ),1()31,(+∞-∞U C. )31,31(- D. ),31()31,(+∞--∞U 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知函数x ax x f 2)(3-=的图象过点)4,1(-，则=a .14.若x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥--≤-+01201205y x y x y x ，则y x z +=2的最大值为 .15.已知双曲线过点)3,4(，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为 . 16.已知曲线x x y ln +=在点)1,1(处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 相切，则=a .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）ΔABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD=2DC.（I）求sinsinBC∠∠；（II）若∠BAC=60°,求∠B.18、（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50,60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100)频数 2 8 14 10 6(I)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）(II)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；满意度评分低于70分70分到80分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.19、（本小题满分12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E，分别在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）（II）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20、（本小题满分12分）已知椭圆C：22221x ya b+=（a>b>0）的离心率为22，点（2，2）在C上.（I）求C的方程.（II）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.21、（本小题满分12分）已知函数f（x）=ln x +a（1- x）（I）讨论f（x）的单调性；（II）当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。
黑龙江省大庆市2015届高三数学第二次教学质量检测(二模)试题 理(扫描版)
黑龙江省大庆市2015届高三数学第二次教学质量检测（二模）试题理（扫描版）大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学参考答案13．e 14．120︒ 15．2 16．1 三．解答题（本题共6大题，共70分） 17（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由等差数列{}n a 满足777S =知，4777a =，所以1311a d +=. ①因为1311,,a a a 成等比数列，所以23111a a a =，整理得2123d a d =，又因为数列{}n a 公差不为0，所以123d a =. ② ……………………2分联立①②解得12,3a d ==. ……………………4分所以31n a n =-. ……………………6分（Ⅱ）因为2n an b =， ……………………8分所以数列{}n b 是以4为首项，8为公比的等比数列， ……………………10分由等比数列前n 项和公式得， ……………………12分18.（本小题满分12分）为C ab b a cos 622=+，由余弦定理知C ab c b a cos 2222+=+,所以1分又因为BA C sin sin 2sin 2=，则由正弦定理得ab c 22=， ……………………2分以……………………4分， ……………………5分 以……………………6分（）……………………8分 已知……………………9分，所以……………………10分①② 故()f A 的取值范围是 ……………………12分19（本小题满分12分） （I ）证明：连接OC ，因为ACBC =，O 是AB 的中点，故OC AB ⊥.又因为平面ABEF ⊥平面ABC ，面ABEF ⋂面ABC AB =，OC ⊂面ABC ，故OC ⊥平面ABEF .⊥. ……………………因为OF⊂面ABEF，于是OC OF2分又OF EC ⊥，OC EC C ⋂=，所以OF ⊥平面OEC ，所以OF OE ⊥. ……………………4分又因为OC OE ⊥，OF OC O ⋂=，故OE ⊥平面OFC ， ……………………5分所以OE FC ⊥. ……………………6分因为2AB =(0,1,1),(0,1,0),2,0,0)B C ，从而(CE =-(0,EF =-的法向量(,,)n x y z =0n CE n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得220x y ⎧-+⎪⎨-=⎪⎩得(1,0,2)n = …………………………分同理，可求得平面BCE 的一个法向量(1,2,0)m =，设,m n 的夹角为θ， 则1cos 3m nm n θ⋅==， …………………………11分由于二面角F CE B --为钝二面角，所以所求余弦值为. …………………………12分20（本小题满分12分）解：（I ）因为椭圆224:15x N y +=的左焦点为1(,0)2-，所以122p =-，可得1p =，故抛物线方程为22y x =. …………………………4分（II ） 由题意知，(,2A a a ，因为OA ，所以222a a t +=，由于t >，故有t =① …………………………6分由点(0,),(,0)B t C c 的坐标知，直线BC 的方程为 又因为点A在直线BC上，故有…………………………8分解得…………………………10分所以直线CD 的斜率或………………12分21（本小题满分12分）（I 整理得…………………………1分令'()0f x =得0x =，1x =， 当x 变化时，'(),()f x f x 变化如下表：x(1,0)+∞-0(0,1)1(1,) f x+0-0+ '()()f x 极大值 极小值…………………………3分 计算得(0)0f =， 所以函数()y f x =在0x =处取到极大值0，在1x =处取到极小值………………………4分（II （1）当0a ≤时，函数()f x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，此时，不存在实数(1,2)b ∈，使得当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b . ………………………6分（2）当0a >时，令'()0f x =，有10x =， （i ）时，函数()f x 在(1,)-+∞上单调递增，显然符合题意. ………………………7分（ii 处取得极大值且(0)0f =，只需(1)0f ≥，解实数a 的取值范围是9分 （iii 和(0,)+∞上单调递增， 使得当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的时，(*)恒成立， ………………………12分 （22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为AE 与圆相切于点A ，所以BAE ACB ＝．因为AB AC ＝，所以ABC ACB ＝，所以ABC BAE ＝，所以AE BC ∥． ……………………… 3分因为BD AC ∥，所以四边形ACBE 为平行四边形． ……………………… 5分（Ⅱ）因为AE 与圆相切于点A ，所以2()AEEB EB BD ， 即26(5)EB EB ，解得4BE ，………………………7分 根据（Ⅰ）有4,6AC BE BC AE ，设CF x =，由BD AC ∥，CF BF ，456xx ，解即10分（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ） ………………………2分其轨迹为椭圆，焦点为12(1,0),(1,0)F F -. ………………………3分经过和2(1,0)F的直线方程为,即………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线2AF 的斜率为，因为2l AF⊥，所以l 的斜率为角为30︒，所以l的参数方程为（t为参数），………………………7分代入椭圆C的方程中，得………………………8分因为,M N在点1F的两侧，所以………………………10分（24）（本小题满分10分）（Ⅰ）因为，所，所以33m x m--≤≤-，……………3分由题意知3531mm--=-⎧⎨-=-⎩，所以2m=. ………………………5分（Ⅱ）因为()f x图象总在()g x图象上方，所以()()f xg x>恒成立，即恒成立，………………………7分当且仅当(2)(3)0x x-+≤时等式成所以m的取值范围是 . ………………………10分(,5)欢迎下载，资料仅供参考!!!。
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（第4题图）实验学校2014-2015学年度毕业班阶段测试（二）数学试卷一、选择题：（每小题3分，总计30分）1．下列计算中，正确的是 （ ）A ． 326a a a ⋅= B ．0(π 3.14)1-= C ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭3=±2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．3.则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为 ( ) A ．9、6 B ．6、6 C ．5、6 D ．5、5 4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，作OE ∥AB ，交BC 于点E ，则OE 的长一定等于 ( ) A ．BE B ．A O C ．AD D ．OB5．将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是 A ．221216y x x =--+ B ． 221216y x x =-+- C ．221220y x x =-+- D ． 221219y x x =-+- ( )6.一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的21的概率是 （ ） A ．61 B．31 C ．21 D ．327．方程2x -9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 （ ）A.12 B .12或15 C .15 D .不能确定8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设 弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 （ ）9. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE=EB=EC=a ，且a 是一元二次方程2x +2x-3=0的根，则平行四边形ABCD 的周长为 （ ）A. 12-12C. 4+D. 4-(9题图)10． 设a ，b 是方程2x +x-2009=0的两个实数根，则2a +2a+b 的值为（ ） A.2007 B.2010 C.2009 D.2008 二、填空题：（每小题3分，总计30分）11．用科学记数法表示0.0000210，结果是__________. 12．分解因式：x xy xy +-22= ．13．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为___________.14.为求2320112222++++⋅⋅⋅+值，可令S=23201012222++++⋅⋅⋅+，则2S ＝2320112222+++⋅⋅⋅+，因此2S-S ＝201121-，所以23201012222++++⋅⋅⋅+＝201121-。
仿照以上推理计算出23201015555++++⋅⋅⋅+的值是_________________。
15. 函数y= 21-x+ 1x 中，自变量x 的取值范围是 .16.用半径为9cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为 . 17．如图，已知一次函数y mx n =+与反比例函数ky x=的图象交于A ()1,3、B ()3,1--两点．观察图象，可知不等式k mx n x+<的 解集是 ． 18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ， 再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰 Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则 由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .19.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是_________________. 20. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =_______三、解答题：（总计60分）21. (本题7分)先化简再求值：111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ， 其中m =3．22. （本题7分）如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上， O 、M 都在格点上. （1）画出△ABC 关于直线OM 对称的△111A B C ; （2）画出将△ABC 绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△222A B C （3）△111A B C 与△222A B C 组成的图形是轴对称图形码？如果是 轴对称图形，请画出对称轴. 23．（本题8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他（第18题图）（第20题图）们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图7-1，图7-2），请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 人；（2分）（2）图7-2中α是_____度，并将图7-1条形统计图补充完整；（2分） （3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；（2分）（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A 、B 、C 、D ，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图 的方法求出选中小亮A 的概率．（2分）24．（本题8分）如图8-1，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点A ，B ，E 在同一条直线上，连接DF ，且P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ．（1）如图8-1中，PG 与PC 的位置关系是 ，数量关系是 ；（4分）（2） 如图8-2将条件“正方形ABCD 和正方形BEFG ”改为“矩形ABCD 和矩形BEFG ”其它条件不变，求证：PG=PC ；（4分）图8-2图8-1图7-125．（本题9分）植树节前夕，某林场组织20辆汽车装运芒果 树、木棉树和垂叶榕三种 树木共100按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种树木，且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题．http://w ww.xkb1. com （1）设装运芒果树的车辆数为x ，装运木棉树的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（3分）（2）如果安排装运芒果树的车辆数不少于5辆，装运木棉树的车辆数不少于6辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？（3分）（3）若要求总运费最少，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最少总运费？（3分）26.（本题10分）“震再无情人有请”，玉树地震牵动了全国人民的心，武警部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车在公路A 处加满油后，以60千米/小时的速度匀速行使，前往与A 处相距360千米的灾区B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y (升)与行使时间(1)请你用学过的函数中的一种建立与之间的函数关系式，并说明选择这种函数的理由(不要求写出自变量的取值范围)；(2)如果货车的行使速度和每小时的耗油量都不变，货车行使4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油？(根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于10升)27．（本题11分）已知A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示．客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．图2是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求客、货两车的速度；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）求E点坐标，并说明点E的实际意义．2014—2015学年度毕业班阶段测试（二）答案一、选择题：1、B2、D3、C4、D5、C6、A7、C8、A9、C 10、D 二、填空题： 11. 2.1×10－512．()21-y x 13.20﹪ 14.4152011-15．x ＜1且x≠0 16. 62cm 17.1〈-x 或30〈〈x 18. 15.5（或231） 19.2-〉m 20. 1∶4 21. 解：原式=1)1()1)(1(11222+--+-÷-+-m m m m m m m=111)1)(1()1(22+--+∙+--m m m m m m =mm m m m -+∙+-2111 =m m m --21 =)1(1--m m m =m1．m =3时，原式=3331=． ∴当22. 解：（1）如图；（2）如图；（3）轴对称，如图23．（1）40； ……………………2分（2）54，补充图形如图7-1； …………共2分 （注：填空1分，图形1分）（3）330； …………………… 2分 （4）解：列表如下P(A)=21126= ………2分 （注：列表法或树状图正确得1分，求概率得1分，没有列表法或树状图直接求概率不得分）24．（1）或互相垂直PC PG ⊥,1==PCPGPC PG 或…2分（每空2分） （2）证明：延长GP 交CD 于H ，∵P 是DF 的中点， ∴DP=FP 由题意得矩形ABCD 和矩形BEFG ，点A ，B ，E 在同一条直线上∴DC∥GF∴∠HDP=∠GFP 又∵∠HPD=∠GPF∴△DPH≌△FPG (ASA) …………………1分 ∴HP=GP ……………………2分又∵∠HCG=90º，∴Rt△HCG 中,P 为HG 的中点∴PC=PG HG =21即：PG=PC ……………………3分························································································································································ 25．解（1）设装运芒果树的车辆数为x ，装运木棉树的车辆数为y ,装运垂叶榕的车辆数为（20-x-y ）.由题意得：()10020456=--++y x y x …………1分 ∴202+-=x y …………2分 （2）∵()x x x y x =+---=--2022020∴故装运垂叶榕也 为 x 辆．根据题意得：⎩⎨⎧≥+-≥62025x x ……………………1分解得75≤≤x ∵ x 为整数, ∴x 取5,6,7 ……2分 故车辆有3种安排方案,方案如下:方案一: 装运芒果树5辆车, 装运木棉树10辆车, 装运垂叶榕5辆车; 方案二: 装运芒果树6辆车, 装运木棉树8辆车, 装运垂叶榕6辆车;方案三: 装运芒果树7辆车, 装运木棉树6辆车, 装运垂叶榕7辆车．………3分 （3）解法一：设总运费为W 元,则W=180416051206⨯+⨯+⨯x y x=16000160+-x …………1分 ∵W 是 x 是的一次函数,160-=k ＜0，∴W 随x 的增大而减少． ∴当x=7时,W 最小 =－160×7+16000=14880 元 ………2分 答：应采用（2）中方案三，当x=7时, W 最少费用为14880 元.…3分图8-3图8-2解法二：方案一的总运费W1=6×5×120+5×10×160+4×5×180=15200（元） 方案二的总运费W2=6×6×120+5×8×160+4×6×180=15040（元）方案三的总运费W3=6×7×120+5×6×160+4×7×180=14880 （元）……………2分 ∴应采用（2）中方案三，当x=7时, W 最少费用为14880 元。