基于比例柔度矩阵和改进模态曲率法的结构损伤定位研究

第43卷第19期• 46 •2 0 1 7 年 7 月山西建筑SHANXI ARCHITECTUREVol . 43 No . 19Jul . 2017文章编号：1009-6825 (2017) 19-0046-03基于比例柔度矩阵和改进模态曲率法的结构损伤定位研究王现鹏1 赵忠岳2(1•三亚学院管理学院，海南三亚5722〇0; 2•海南富力房地产开发有限公司，海南海口 570000)摘要:根据模态曲率法,并基于比例柔度矩阵，提出了一种利用平均柔度差的改进模态曲率法,结合某10层框架结构利用改进 模态曲率法数值模拟损伤定位的结果，表明该改进模态曲率法能快捷简便解决柔度模态曲率法较难判断结构首尾单元损伤的问 题，且保持模态曲率损伤定位的准确性。

关键词:损伤定位，比例柔度矩阵，改进模态曲率法，平均柔度差中图分类号:TU 311.41文献标识码:A〇引言随着计算机技术的提高与模态分析方法的完善，结构损伤更 多的利用结构振动测试数据来进行识别定位。

结构的损伤一般 表现为损伤部位刚度、强度等力学性能的降低，不同损伤引起结 构模态参数的改变也不相同，因此确定与结构动力特性密切相关 且对损伤敏感的特征参数[1]是极其重要的。

由于柔度矩阵集成 了模态频率和模态振型两个参数的优点，故结构柔度矩阵在定位 结构损伤方面有着诸多优势。

柔度矩阵可利用较少的低阶模态参数较准确地估计，一般由 结构的模态频率和质量归一化的模态振型构建[2]，而模态振型的 归一化需要获得结构上至少一点的即时输人与输出，但对于很多 受环境激励等随机激励的结构，这种输人与输出很难精确获得。

对于这种情况，段忠东等[3]提出了与真正柔度矩阵仅相差一个比 例因子的比例柔度矩阵，这一概念的提出使得基于柔度矩阵的损 伤定位方法可以在环境等激励下应用。

与选取反映损伤的特征参数同样重要的是选取适当的方法 来处理选定的特定参数，使结构的损伤被敏感地体现出来。

相比 于运用柔度矩阵变化、柔度敏感度、柔度矩阵分解、柔度静力[4]等 方法，柔度曲率法更简便准确且不需要建立有限元模型,有着突 出的工程实用价值。

结合柔度矩阵和曲率法定位结构损伤的方 法有很多，例如L u 等[5]直接利用柔度曲率、唐小兵等[6]利用柔度 矩阵各列元素的最大值一次差分曲率、李永梅等[7]利用损伤柔度 矩阵二次差分曲率、曹晖等[8’9]利用损伤前后柔度曲率差、姚京川 等[1°]利用柔度曲率改变率、张丽梅等[11]利用柔度曲率幅值突变 系数等定位不同结构的损伤。

但由于差分公式的特点，现有柔 度曲率方法很多不能准确判断结构首或尾单元的损伤情况。

为 了简单有效的判断结构包括首或尾单元在内的所有单元的损 伤，提出一种利用平均柔度差的改进模态曲率法。

此方法先由 结构损伤前比例柔度矩阵对角线元素得到平均柔度差，再结合 损伤后比例柔度矩阵对角线元素，利用一次差分曲率来定位结 构的损伤。

基于比例柔度矩阵和改进模态曲率法，数值模拟某10层框 架结构包括首尾单元在内的单、多损伤工况，同时对比了同一单 元不同损伤程度的结果，模拟结果证明了该方法的可行性与准确性。

1结构比例柔度矩阵式中—刚度矩阵；M质量矩阵;—振型矩阵;A ---频率振型。

又有，柔度矩阵为刚度矩阵的逆矩阵，即：f =K ~l(2)结合式（1)和式（2)，可以得到柔度矩阵由模态参数的表达式为：/ =(3)式中:叫——第i 阶模态频率；A —第（阶质量归一化振型; n ---自由度数。

1.1比例柔度矩阵的建立若想获得结构的真实柔度矩阵，难点在于如何获得质量归一 化振型，而质量归一化振型的获取至少需要结构上一个测点同时 输人与输出，但对于大多数处于环境激励的结构，输人是很难甚 至不可能获得。

因此，文章利用段忠东等[3]提出的比例柔度矩阵代替结构真实柔度矩阵，该比例柔度矩阵与真实柔度矩阵的比例 仅为一常数，该常数为结构第一阶模态质量乂。

结构的比例柔度矩阵/p 可以表达为：f P = y l f = y? X⑷爲⑴i测试自由度完备与部分测试自由度情况下比例柔度矩阵的构建方法详见文献[3]。

1.2 比例柔度矩阵对曲率模态损伤指标的影响利用结构真实柔度矩阵和曲率模态法对结构的损伤进行定 位的准确性已经得到广泛的认可。

本文利用比例柔度矩阵的对 角线元素在曲率模态法下定位结构的损伤方法，这一常用方法具 有简单可行、准确的优点。

基于结构真实柔度矩阵/利用对角线元素曲率定位结构损 伤时：结构动力学基本理论中，无阻尼自由振动方程为:K<P = M<PA利用对角线元素的曲率定位结构的损伤时，结构比例柔度矩(1)阵与真实柔度矩阵对角线元素曲率关系如下：收稿日期:2017-04-26作者简介:王现鹏（1994-)，男；赵忠岳（1988-),男，助理工程师第43卷第19期2 0 1 7牟7月王现鹏等:基于比例柔度矩阵和改进模态曲率法的结构损伤定位研究•47•r i-l,i-l~^r i,i ~^r i + l,i + l 2 乂-l，i-l~ ^f i,i+乂+ 1“ + 1h2 h2 {}由式(6)可知，比例柔度矩阵和真实柔度矩阵在曲率模态法 下的曲率是成比例的，因此这两种柔度矩阵获得曲率在最大归一 化后应该是相同的。

所以，基于比例柔度矩阵和真实柔度矩阵进 行损伤定位的结果是一样的，比例柔度矩阵对损伤指标无影响。

即：U=[r u l-r rM•••Tnn r'n n+r](11)然后利用曲率公式对新建列向量U进行中心差分获得结构 损伤后各个节点的曲率，如下：Ci =itj-! +2Ui -u i t lh2(12)2改进模态曲率法改进模态曲率法是基于现有广泛应用的模态曲率法中利用 对角线元素曲率定位结构损伤的方法，结合提出的平均柔度差的 一种新方法。

结构损伤定位中获得模态曲率常用到中心差分公 式，由于中心差分公式的特性，结构某一单元曲率的获得一般需 要结合该单元前后两个单元数据来确定，因而容易造成模态曲率 法下结构首尾单元损伤定位的困难与易被忽略。

改进模态曲率 法的提出，能够有效简便的解决这一问题，且能够精准的定位所 有单元的损伤。

2.1 模态曲率法1991年，？〜(1^等[12]提出了模态曲率法，此后众多学者就该方法展开研究，结果均表明模态曲率法对结构损伤具有较好的敏感性。

模态曲率法中确定结构模态曲率的中心差分公式为：…%-i -2%+vl+ l，n.V k -^2 (7)式中:J J---模态位移；h—单元长度。

目前，我国结构损伤定位研究中，模态曲率法应用广泛。

2.2平均柔度差平均柔度差为本文新提出的一种由结构损伤前比例柔度矩 阵对角线元素计算得出的参数。

该参数不仅计算简便，最重要的 是对结构首尾单元损伤的判断有很大的帮助。

平均柔度差的计算方法：定义结构损伤前柔度矩阵/，损伤前柔度矩阵/可以表 示为："ri,i…ri,»"/=：-：(8)-rn,l …rn,n-取损伤前柔度矩阵/各对角线元素计算平均柔度差L如下：式中:—柔度矩阵对角线元素;n—结构单元数。

2.3结构损伤指标(9)定义结构损伤指标为改进模态曲率法获得的各节点处曲率C的最大归一化值,各节点曲率通过平均柔度差与结构损伤后 柔度矩阵/的对角线元素构成的新矩阵在中心差分后获得，具体 过程如下：结构损伤后柔度矩阵/可以表示为：乂1…r;,»_/=：…；（10)-rn,l …rn，n-取结构损伤前后柔度矩阵相应的对角线元素与平均柔度差r 构建新的列向量C/，表示如下：U=[u0Ul••• un M… + 1]式中:c;—节点《处的曲率(i= l，2,…，™);h—单元长度；----列向量C/中元素相对应，SP当i= 1时，= ~，i,当^ =71时，U…=r:,…。

最后对各节点曲率C;进行最大值归一化处理获得结构损伤指标队3结构损伤定位的步骤1) 获得结构损伤前后的振动响应，并基于一定参数识别方法 如NExT-E R A或E R A法得到结构的前几阶模态参数；2) 构建结构损伤前后的比例柔度矩阵，利用结构损伤前比例 柔度矩阵对角线元素获得平均柔度差；3) 结合平均柔度差和结构损伤前后比例柔度矩阵对角线元 素构成新的列向量C/;4) 利用中心差分公式获得列向量f/在各个节点处的曲率，并 将曲率进行最大值归一化处理；5)利用最大值归一后曲率定位结构的损伤单元，其中正值与 结构损伤位置有关。

4数值模拟验证4.1 数值模型为了验证改进模态曲率法的有效性，选用某10层质量集中剪切型框架结构（如图1所示）作为数值模拟研究对象进行验证。

在不影响理论适应性的前提下，为简化建模，对模型参数进行了设定:该框架结构初始质量为m;=500 kg,初始刚度^ =600 kN/m，h i,2,3,…,10。

由于框架结构的损伤主要表现为框架柱的损伤，故模型假设一层框架为一个单元，结构的损伤通过折减某层的刚度&来模拟。

图1某10层质量集中剪切型框架4.2损伤工况模拟及结果为了利用首单元、尾单元损伤定位验证提出的改进模态曲率法，同时也验证首、尾单元未损伤的工况下改进曲率模态法对其他单元是否适用，模拟了首尾单元、双损伤、三损伤工况。

如表1所示6个损伤工况:SI ~S4:首层、顶层两个单元刚度A各折减20%，40% ,60%，80% ;S5:3层，6层两个单元刚度分别折减30% ,50% ;S6:2层,5层,8层三个单元刚度分别折减40%， 20% ,40%。

表1损伤工况数值损伤工况号损伤位置损伤程度SI ~S4第1层，第10层20% ,40% ,60% ,80%S5第3层，第6层30% ,50%S6第2层，第5层，第8层40%,20% ,40%•48•第43卷第19期2 0 1 7牟7月山西建筑-《-3层、6层损伤各节点曲率图3损伤工况S2数值模拟结果示意图图4损伤工况S3数值模拟结果示意图从6个工况的数值模拟结果可以看出，无损伤处的损伤指 标，即归一化曲率，不大于〇;损伤处的损伤指标根据损伤程度的不同均有明显的正向突起。

从图2中可以看出，提出的方法不仅 能够很好的定位首尾单元不同程度下的损伤，而且能够反映大致 的损伤程度;图3和图4表明了该方法同样适用于多单元损伤， 且定位准确。

以上模拟结果及未列举出的其他数值模拟结果均 呈现出同样的规律:损伤节点包括首尾节点处的损伤指标的正向 突起，表明了结构该层出现损伤。

至此，在数值模拟结果的验证 下，基于比例柔度矩阵和改进模态曲率法定位框架结构损伤是正 确的。

5结语文中提出了基于比例柔度矩阵和改进曲率模态法的结构损伤定位，并通过大量且有代表的数值模拟对这个方法进行了验 证，主要结论如下：1)文中提出了平均柔度差这一新参数，这一参数的提出有益+损伤80%各节点曲率+损伤60%各节点曲率 +损伤40%各节点曲率 ■损伤20%各节点曲率91节点号图2损^工况S1数值模拟结果示意图各损伤工况确定后，假设各单元质量m 不变，按照3节所述 方法具体步骤进行结构损伤定位，定位结果分别如图2 ~图4所示。