微积分及其应用Calculus and the application of the Calculus
微分中值定理及其应用(大学毕业论文)
毕业论文(设计)题目名称：微分中值定理的推广及应用题目类型：理论研究型学生姓名：邓奇峰院(系)：信息与数学学院专业班级：数学10903班指导教师：熊骏辅导教师：熊骏时间：2012年12月至2013年6月目录毕业设计任务书 (I)开题报告 ....................................................................................................................................... I I 指导老师审查意见. (III)评阅老师评语 (IV)答辩会议记录 (V)中文摘要 (VI)外文摘要 .................................................................................................................................... V II1 引言 (1)2 题目来源 (1)3 研究目的和意义 (1)4 国内外现状和发展趋势与研究的主攻方向 (1)5 微分中值定理的发展过程 (2)6 微分中值定理的基本内容 (3)6.1 罗尔(Rolle)中值定理 (3)6.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理 (4)6.3 柯西（Cauchy）中值定理 (4)6.4 泰勒（Taylor）定理 (4)7 微分中值定理之间的联系 (5)8 微分中值定理的应用 (5)8.1 根的存在性证明 (6)8.2 利用微分中值定理求极限 (8)8.3 利用微分中值定理证明函数的连续性 (10)8.4 利用微分中值定理解决含高阶导数的中值问题 (10)8.5 利用微分中值定理求近似值 (10)8.6 利用微分中值定理解决导数估值问题 (10)8.7 利用微分中值定理证明不等式 (11)9 微分中值定理的推广 (14)9.1 微分中值定理的推广定理 (15)9.2 微分中值定理的推广定理的应用 (17)参考文献 (18)致谢 (19)微分中值定理的推广及应用学生：邓奇峰，信息与数学学院指导老师：熊骏，信息与数学学院【摘要】微分中值定理，是微积分的基本定理，是沟通函数与其导数之间的桥梁，是应用导数的局部性研究函数整体性的重要数学工具，在微积分中起着极其重要的作用。
微积分在物理学中的应用
微积分在物理学中的应用The application of calculus in physics摘要: 关于“微积分”是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支，它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论，它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论，使运算也更加简便 。
“应用数学处理物理问题的能力”是我们必须掌握的一种解决物理问题的方法，“能够根据具体问题找出物理量之间的数学关系，根据数学的特点、规律，进行推导、求解，并根据结果做出物理判断、进行物理解释，得出物理结论”是物理解题中运用的数学方法，微积分就是其中一种。
关键词: 微积分Key words: calculus基金项目：本文为大学生科研项目批准文号xs11035资助项目作者简介：姓名：李东康（出生年月198211），女，吉林省；单位全称：通化师范学院物理学院，职称：助教；研究方向：光学；刘明娟，通化师范学院物理学院本科学生；1、微积分1.1定义：设函数()x F 在[]b a ,上有界，在[]b a ,中任意插入若干个分点a=0X <1X <...<1-Xn <Xn =b 把区间[]b a ,分成n 个小区间[][]n n x x x x ,,110- 。
在每个小区间[]i i x x ,1-上任取一点()i i i x x ≤≤-ζ1，作函数值()i f ζ与小区间长度的乘积()xi i f ∆ζ，并做出如果不论对[]b a ,怎样分法，也不论在小区间上的点i ζ怎样取法，只要当区间的长度趋于零时，和S 总趋于确定的极限I ，这时我们称这个极限I 为函数()x f 在区间[]b a ,上的定积分。
设函数()x f y =在某区间内有定义，0x 及x x ∆+0在此区间内。
如果函数的增量()()00x f x f x y -∆+=∆可表示为 ()x x y A ∆O +∆=∆（其中A 是不依赖于x∆的常数），而()x ∆O 是比x ∆高阶的无穷小，那么称函数()x f 在点0x 是可微的，x A ∆称作函数在点0x 相应于自变量增量x ∆的微分，记作y d ，即x y A d ∆=。
微积分必知
必须了解的微积分微积分微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。
它是数学的一个基础学科。
内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。
它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。
积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一目录•1词目释义••2历史••3基本内容••折叠数学分析••折叠微积分••4一元微分••折叠定义••折叠几何意义••5多元微分••6积分相关••折叠一阶微分与高阶微分••7创立意义••8极限理论••9第二次危机••10常见符号••11相关评价••12优先权之争••13现代发展••14计算器对微积分的求解•1词目释义编辑从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代。
整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分支的还是牛顿和莱布尼茨。
（1）运动中速度与距离的互求问题已知物体移动的距离表为以时间为变量的函数，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为以时间为变量的函数公式，求速度和距离。
这类问题是研究运动时直接出现的，困难在于，所研究的速度和加速度是每时每刻都在变化的。
比如，计算物体在某时刻的瞬时速度，就不能像计算平均速度那样，用移动的距离去除运动的时间，因为在给定的瞬间，物体移动的距离和所用的时间是，而是无意义的。
但是，根据物理，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，这也是无疑的。
已知速度公式求移动距离的问题，也遇到同样的困难。
因为速度每时每刻都在变化，所以不能用运动的时间乘任意时刻的速度，来得到物体移动的距离。
（2）求曲线的切线问题这个问题本身是纯几何的，而且对于科学应用有巨大的重要性。
微积分中的积分技巧
微积分中的积分技巧微积分（Calculus）是数学中的一个分支，广泛应用于科学、工程和经济等领域。
微积分的核心概念之一就是积分（Integration），它是微积分中的一项重要技巧。
积分可以看作是求解函数曲线下面的面积或者求解一条曲线的长度，因此掌握积分技巧对于深入理解微积分至关重要。
本文将介绍微积分中的一些常见的积分技巧及其应用。
1. 基本积分公式在微积分中，有一些基础的积分公式是经常被使用的。
例如，常数函数的积分是它本身，即∫kdx=kx+C，其中k是常数，C是积分常数。
另外，幂函数、指数函数、三角函数和对数函数也有相应的积分公式。
掌握这些基本的积分公式是进行更高级积分技巧的基础。
2. 分部积分法分部积分法（Integration by Parts）是求解某些积分的常用方法。
分部积分法基于求导的乘积法则，即∫u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-∫v(x)u'(x)dx。
通过反复应用分部积分法，可以将一个复杂的积分问题分解为若干个简单的积分问题，从而求解出结果。
3. 代换法代换法（Substitution）也是求解积分的重要技巧。
当一个积分式中含有复杂的函数或表达式时，可以通过代换方法将这个复杂的部分替换为一个简单的变量，从而得到一个更易求解的积分。
常见的代换方法包括代入合适的变量、使用三角函数代换、使用指数函数代换等。
4. 偏微分方程的积分方法当遇到偏微分方程的求解问题时，常常需要将方程两边对自变量进行积分。
这种情况下，对于一个多元函数，需要使用多重积分。
多重积分是微积分中的积分技巧之一，可以用于求解多元函数的面积、体积等问题。
根据积分的次序，多重积分可以分为重积分和累次积分两种形式。
5. 数值积分数值积分是积分的一种近似计算方法，在实际应用中经常被使用。
数值积分的基本思想是将积分转化为求和的形式，然后使用数值方法进行计算。
著名的数值积分方法有矩形法、梯形法、辛普森法等。
微积分用英语怎么说
微积分用英语怎么说微积分是数学的一个基础学科。
内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
那么你知道微积分用英语怎么说吗?下面和店铺一起来学习一下微积分的英语说法吧。
微积分的英语说法1：calculous微积分的英语说法2：calculus微积分的英语说法3：infinitesimal analysis微积分相关英语表达：微积分程序 calculus program;微积分方程 ntegro-differential equation;微积分学 calculus微积分的英语例句：1. After studying differential calculus you will be able to solve these mathematical problems.学了微积分之后,你们就能够解这些数学题了.2. All this leads up to the most fundamental of theorems of calculus.综上所述就导出了微积分学中的最基本的定理.3. This is a problem where calculus won't help at all.对于这一题,微积分一点也用不上.4. After their work, the calculus was no longer an appendage and extension of Greek geometry.经过他们的工作, 微积分不再是古希腊几何的附庸和延展.5. We shall encounter some of his symbolism in our survey of the calculus.以后在概述微积分发展时,我们将碰到他所创立的一些符号.6. How important do you think infinitesimal calculus is in life?您觉得微积分在生活中有多重要?7. We only use the fundamental mathematics in the model, like calculus.构建过程中仅用到了较基本的数学知识如:微积分的相关知识等.8. Exploring Black Holes investigates these and many other questions using elementary calculus.224探索黑洞会利用初等微积分研究这类问题.9. My acquistion of calculus was a slow and painful process.我掌握微积分的过程是缓慢而又痛苦的.10. I'm studying accounting principles, philosophy, calculus, English among others.我学会计原理, 哲学, 微积分, 还有英语等其它课程.11. The at minimum so as not to overlap with calculus.本课程之内容与微积分不宜重叠.12. As is well - known , Newton - Lebniz Formula plays a very important role in calculus.Newton - Lebniz公式在微积分学的重要地位已众所周知.13. What then is new for a calculus course here?这门微积分课有何较新之处呢 ?14. You should have a good book on multivariable calculus.你们应该有一本关于多变数微积分的好书.15. What about calculus? Everyone teaches it, so it must be important, right?那微积分呢? 每个人都学它, 所以它也一定是重要的, 不对吗?。
迈克尔·斯皮瓦克 微积分
迈克尔·斯皮瓦克微积分
迈克尔·斯皮瓦克（Michael Spivak）是一位知名的数学家和教育家，以他的数学教材和著作而闻名。
他的著作"Calculus"（微积分）是一本广受欢迎的微积分教材，被广泛用于大学和高中的微积分课程。
以下是关于他的微积分著作的一些信息：
1. 书名：《Calculus》（微积分）
2. 作者：迈克尔·斯皮瓦克（Michael Spivak）
3. 出版年份：1967年
4. 内容概述：这本书被认为是一本经典的微积分教材，以其深入的数学严谨性和清晰的解释而著称。
它包括单变量微积分和多变量微积分的内容，并强调数学的证明和推导，帮助学生更深入地理解微积分的概念。
5. 特点：斯皮瓦克的微积分教材以其精炼而深刻的证明和解释闻名，适合对数学有浓厚兴趣和较高数学能力的学生。
它强调数学的严密性和逻辑，鼓励学生进行证明和推理。
6. 使用范围：这本书通常用于大学本科水平的微积分课程，尤其是对于那些数学、工程、物理等专业的学生。
它也可以作为高中或高中课程的高阶微积分材料。
迈克尔·斯皮瓦克的微积分教材在数学教育领域有着广泛的影响，
并被许多教师和学生视为学习微积分的经典教材之一。
这本书以其深度和严谨性而著称，适合那些对深入理解微积分概念有兴趣的学生和教师使用。
美国大学高等数学教材pdf
美国大学高等数学教材pdf美国大学的高等数学教材一直以来都备受关注。
它们被认为是全球数学教育的重要参考资料之一。
为了方便学生学习和研究，很多高等数学教材都提供了PDF版本的电子书籍。
本文将介绍一些著名的美国大学高等数学教材PDF资源，并简单评述其特点和优势。
1. "Calculus: Early Transcendentals" （《微积分：早期超越函数》）这是一本经典的高等数学教材，由James Stewart编写。
它覆盖了微积分的各个方面，从导数和积分开始，到微分方程和多变量微积分。
这本教材有清晰的表达和详细的解释，让学生能够深入理解数学概念。
它的PDF版本可以在网上免费获取，方便学生自主学习。
2. "Linear Algebra and Its Applications" （《线性代数及其应用》）这本教材由David C. Lay编写，涵盖了线性代数的基本理论和应用。
它以简洁明了的方式介绍了向量、矩阵、线性变换和特征值等概念，并提供了大量实例和习题供学生练习。
既适用于初学者，也适合用作高等线性代数的参考资料。
这本教材的PDF版本可以从学校图书馆或学术网站上获取。
3. "Differential Equations and Their Applications" （《微分方程及其应用》）这本教材由Martin Braun撰写，主要介绍了常微分方程的理论和应用。
它包含丰富的实例和案例，帮助学生理解微分方程的解法和实际应用。
此外，这本教材还涵盖了偏微分方程和动力系统的基础知识。
学生可以通过学校图书馆或在线学术资源获取它的PDF版本。
4. "Probability and Statistics for Engineering and the Sciences" （《工程与科学中的概率与统计》）这本教材由Jay L. Devore编写，重点介绍了概率论和统计学在工程和科学领域的应用。
国外微积分经典著作
国外微积分经典著作国外微积分经典著作是学习微积分的重要参考书籍，下面列举了10本经典著作：1.《微积分学原理与应用》（Principles of Mathematical Analysis）- Walter Rudin这本书是微积分教材中的经典之作，被广泛用于大学微积分教学。
书中系统介绍了微积分的基本原理和应用，内容严谨而深入。
2.《微积分》（Calculus）- Michael SpivakSpivak的《微积分》是一本经典的数学教材，对微积分的理论进行了深入的探讨。
书中不仅介绍了微积分的基本概念和技巧，还着重讲解了微积分的证明和推导过程。
3.《微积分学》（Calculus）- James StewartStewart的《微积分学》是一本广受欢迎的微积分教材，适合初学者阅读。
书中以清晰易懂的语言介绍了微积分的概念和方法，并提供了大量的练习题和解答。
4.《微积分与其应用》（Calculus with Applications）- Margaret L. Lial, Raymond N. Greenwell, Nathan P. Ritchey这本书主要面向应用型的微积分学习者，介绍了微积分的基本概念和应用。
书中以实际问题为例，帮助读者理解微积分在科学和工程领域的应用。
5.《微积分学教程》（A Course in Calculus and Real Analysis）- Sudhir R. Ghorpade, Balmohan V. Limaye这本书是一本适合高年级本科生和研究生的微积分教材。
书中深入讲解了微积分的理论和技巧，并提供了大量的例题和习题。
6.《微积分引论》（Introduction to Calculus）- John E. Marsden, Anthony J. Tromba这本书是一本经典的微积分教材，对微积分的基本概念和方法进行了全面介绍。
书中以直观的图形和实例帮助读者理解微积分的概念和原理。
分数阶微积分的探讨 (2)
目录绪论 (1)1 分数阶微分的基本理论 (1)1.1分数阶微积分 (2)1.2分数阶微积分的定义 (3)1.3分数阶微积分的性质 (5)1.4各种定义之间的联系与区别 (6)1.5一些初等函数的分数阶微积分 (8)1.6分数阶微积分的物理意义 (10)1.7分数阶微积分在自然中的存在 (11)2 分数阶微积分的应用 (12)2.1 医学图像处理 (12)2.2 天气和气候的研究 (13)2.3 地震奇异性分析 (14)参考文献 (15)致谢 (16)分数阶微积分及其应用摘要分数阶微积分作为整数阶微积分的推广，其概念早已提出，近300年来，分数阶微积分这一重要数学分支渐成体系，它是研究分形分析的重要工具被应用于许多工程计算中。
本文给出了分数阶微积分的一些性质及其推导过程，并给出一些初等函数的分数阶微积分,及其应用。
【关键词】分数阶微积分分数阶微分分数阶积分图像增强模板应用Fractional calculus and its applicationsAbstractFractional Calculus as extention of integral calculus, its concept has long been proposed, for nearly 300 years, fractional calculus of this important branch of mathematics that had gradually become the system , it is the study of fractal analysis tools are used in many engineering calculations .in his paper, some properties of the fractional calculus and the derivation process of the fractional calculus are given, Besides some elementary functions of fractional calculus and its applications.【Key Words】Fractional Calculus Fractional derivatives Fractional integrals image enhancement applications绪论分数阶微积分是微积分的一个分支，它对函数进行分数阶微分积分，如对函数求1/2阶导数。
高等数学（微积分学）专业术语名词概念定理等英汉对照
高等数学（微积分学）专业术语名词概念定理等英汉对照目录第一部分英汉微积分词汇Part 1 English-Chinese Calculus Vocabulary第一章函数与极限Chapter 1 function and Limi t (1)第二章导数与微分Chapter 2 Derivative and Differential (2)第三章微分中值定理Chapter 3 Mean Value theorem of differentials and the Application of Derivatives (3)第四章不定积分Chapter 4 Indefinite Intergrals (3)第五章定积分Chapter 5 Definite Integral (3)第六章定积分的应用Chapter 6 Application of the Definite Integrals (4)第七章空间解析几何与向量代数Chapter 7 Space Analytic Geomertry and Vector Algebra (4) 第八章多元函数微分法及其应用Chapter 8 Differentiation of functions Several variables and Its Application (5)第九章重积分Multiple Integrals (6)第十章曲线积分与曲面积分Chapter 10 Line(Curve ) Integrals and Surface Integral s (6) 第十一章无穷级数Chapter 11 Infinite Series (6)第十二章微分方程Chapter 12 Differential Equation (7)第二部分定理定义公式的英文表达Part 2 English Expression for Theorem,Definition and Formula第一章函数与极限Chapter 1 Function and Limi t (19)1.1映射与函数(Mapping and Function ) (19)1.2数列的极限(Limit of the Sequence of Number) (20)1.3函数的极限(Limit of Function) (21)1.4无穷小与无穷大(Infinitesimal and Inifinity) (23)1.5极限运算法则(Operation Rule of Limit) (24)1.6极限存在准则两个重要的极限(Rule for theExistence of Limits Two Important Limits) (25)1.7无穷小的比较(The Comparison of infinitesimal) (26)1.8函数的连续性与间断点(Continuity of FunctionAnd Discontinuity Points) (28)1.9连续函数的运酸与初等函数的连续性(OperationOf Continuous Functions and Continuity ofElementary Functions) (28)1.10闭区间上联系汗水的性质(Properties ofContinuous Functions on a Closed Interval) (30)第二章导数与数分Chapter2 Derivative and Differential (31)2.1 导数的概念(The Concept of Derivative) (31)2.2 函数的求导法则(Rules for Finding Derivatives) (33)2.3 高阶导数(Higher-order Derivatives) (34)2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率(Derivatives ofImplicit Functions and Functions Determined by Parametric Equation andCorrelative Change Rate) (34)2.5 函数的微分(Differential of a Function) (35)第三章微分中值定理与导数的应用Chapter 3 Mean Value Theorem of Differentials and theApplication of Derivatives (36)3.1 微分中值定理(The Mean Value Theorem) (36)3.2 洛必达法则(L’Hopital’s Rule) (38)3.3 泰勒公式(Taylor’s Formula) (41)3.4 函数的单调性和曲线的凹凸性(Monotonicityof Functions and Concavity of Curves) (43)3.5 函数的极值与最大最小值(Extrema, Maximaand Minima of Functions) (46)3.6 函数图形的描绘(Graphing Functions) (49)3.7 曲率(Curvature) (50)3.8 方程的近似解(Solving Equation Numerically) (53)第四章不定积分Chapter 4Indefinite Integrals (54)4.1 不定积分的概念与性质(The Concept andProperties of Indefinite Integrals) (54)4.2 换元积分法(Substitution Rule for Indefinite Integrals) (56)4.3 分部积分法(Integration by Parts) (57)4.4 有理函数的积分(Integration of Rational Functions) (58)第五章定积分Chapter 5 Definite Integrals (61)5.1 定积分的概念和性质(Concept of Definite Integraland its Properties) (61)5.2 微积分基本定理(Fundamental Theorem of Calculus) (67)5.3 定积分的换元法和分部积分法(Integration by Substitution andDefinite Integrals by Parts) (69)5.4 反常积分(Improper Integrals) (70)第六章定积分的应用Chapter 6 Applications of the Definite Integrals (75)6.1 定积分的元素法(The Element Method of Definite Integra (75)6.2 定积分在几何学上的应用(Applications of the DefiniteIntegrals to Geometry) (76)6.3 定积分在物理学上的应用(Applications of the DefiniteIntegrals to Physics) (79)第七章空间解析几何与向量代数Chapter 7 Space Analytic Geometry and Vector Algebar (80)7.1 向量及其线性运算(Vector and Its Linear Operation) (80)7.2 数量积向量积(Dot Product and Cross Product) (86)7.3 曲面及其方程(Surface and Its Equation) (89)7.4 空间曲线及其方程(The Curve in Three-space and Its Equation (91)7.5 平面及其方程（Plane in Space and Its Equation) (93)7.6 空间直线及其方程（Lines in and Their Equations) (95)第八章多元函数微分法及其应用Chapter 8 Differentiation of Functions of SeveralVariables and Its Application (99)8.1 多元函数的基本概念（The Basic Concepts of Functionsof Several Variables) (99)8.2 偏导数(Partial Derivative) (102)8.3 全微分(Total Differential) (103)8.4 链式法则（The Chain Rule) (104)8.5 隐函数的求导公式(Derivative Formula for Implicit Functions). (104)8.6 多元函数微分学的几何应用(Geometric Applications of Differentiationof Ffunctions of Severalvariables) (106)8.7方向导数与梯度(Directional Derivatives and Gradients) (107)8.8多元函数的极值(Extreme Value of Functions of Several Variables) (108)第九章重积分Chapter 9 Multiple Integrals (111)9.1二重积分的概念与性质(The Concept of Double Integralsand Its Properities) (111)9.2二重积分的计算法(Evaluation of double Integrals) (114)9.3三重积分(Triple Integrals) (115)9.4重积分的应用(Applications of Multiple Itegrals) (120)第十章曲线积分与曲面积分Chapte 10 Line Integrals and Surface Integrals (121)10.1 对弧长的曲线积分(line Intergrals with Respect to Arc Length) (121)10.2 对坐标的曲线积分(Line Integrals with respect toCoordinate Variables) (123)10.3 格林公式及其应用(Green's Formula and Its Applications) (124)10.4 对面积的曲面积分(Surface Integrals with Respect to Aarea) (126)10.5 对坐标的曲面积分(Surface Integrals with Respect toCoordinate Variables) (128)10.6 高斯公式通量与散度(Gauss's Formula Flux and Divirgence) (130)10.7 斯托克斯公式环流量与旋度(Stokes's Formula Circulationand Rotation) (131)第十一章无穷级数Chapter 11 Infinite Series (133)11.1 常数项级数的概念与性质(The concept and Properties ofThe Constant series) (133)11.2 常数项级数的审敛法(Test for Convergence of the Constant Series) (137)11.3 幂级数(power Series). (143)11.4 函数展开成幂级数(Represent the Function as Power Series) (148)11.5 函数的幂级数展开式的应用(the Appliacation of the Power Seriesrepresentation of a Function) (148)11.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质(The UnanimousConvergence of the Series of Functions and Its properties) (149)11.7 傅立叶级数（Fourier Series） (152)11.8 一般周期函数的傅立叶级数(Fourier Series of Periodic Functions) (153)第十二章微分方程Chapter 12 Differential Equation (155)12.1微分方程的基本概念（The Concept of DifferentialEquation) (155)12.2可分离变量的微分方程(Separable Differential Equation) (156)12.3齐次方程(Homogeneous Equation) (156)12.4 一次线性微分方程(Linear Differential Equation of theFirst Order) (157)12.5全微分方程(Total Differential Equation) (158)12.6可降阶的高阶微分方程(Higher-order DifferentialEquation Turned to Lower-order DifferentialEquation) (159)12.7高阶线性微分方程(Linear Differential Equation of HigherOrder) (159)12.8常系数齐次线性微分方程(Homogeneous LinearDifferential Equation with Constant Coefficient) (163)12.9常系数非齐次线性微分方程(Non HomogeneousDifferential Equation with Constant Coefficient) (164)12.10 欧拉方程(Euler Equation) (164)12.11 微分方程的幂级数解法(Power Series Solutionto Differential Equation) (164)第三部分常用数学符号的英文表达Part 3 English Expression of the Mathematical Symbol in Common Use第一部分英汉微积分词汇Part1 English-Chinese Calculus V ocabulary 第一章函数与极限Chapter1 Function and Limit集合set元素element子集subset空集empty set并集union交集intersection差集difference of set基本集basic set补集complement set直积direct product笛卡儿积Cartesian product开区间open interval闭区间closed interval半开区间half open interval有限区间finite interval区间的长度length of an interval无限区间infinite interval领域neighborhood领域的中心centre of a neighborhood领域的半径radius of a neighborhood左领域left neighborhood右领域right neighborhood 映射mappingX到Y的映射mapping of X ontoY 满射surjection单射injection一一映射one-to-one mapping双射bijection算子operator变化transformation函数function逆映射inverse mapping复合映射composite mapping自变量independent variable因变量dependent variable定义域domain函数值value of function函数关系function relation值域range自然定义域natural domain单值函数single valued function多值函数multiple valued function 单值分支one-valued branch函数图形graph of a function绝对值函数absolute value符号函数sigh function整数部分integral part阶梯曲线step curve当且仅当if and only if(iff)分段函数piecewise function上界upper bound下界lower bound有界boundedness无界unbounded函数的单调性monotonicity of a function 单调增加的increasing单调减少的decreasing单调函数monotone function函数的奇偶性parity(odevity) of a function对称symmetry偶函数even function奇函数odd function函数的周期性periodicity of a function周期period反函数inverse function直接函数direct function复合函数composite function中间变量intermediate variable函数的运算operation of function基本初等函数basic elementary function初等函数elementary function幂函数power function指数函数exponential function对数函数logarithmic function三角函数trigonometric function反三角函数inverse trigonometric function 常数函数constant function双曲函数hyperbolic function双曲正弦hyperbolic sine双曲余弦hyperbolic cosine双曲正切hyperbolic tangent反双曲正弦inverse hyperbolic sine反双曲余弦inverse hyperbolic cosine反双曲正切inverse hyperbolic tangent极限limit数列sequence of number收敛convergence收敛于 a converge to a发散divergent极限的唯一性uniqueness of limits收敛数列的有界性boundedness of a convergent sequence子列subsequence函数的极限limits of functions函数()f x当x趋于x0时的极限limit of functions () f x as x approaches x0左极限left limit右极限right limit单侧极限one-sided limits水平渐近线horizontal asymptote无穷小infinitesimal无穷大infinity铅直渐近线vertical asymptote夹逼准则squeeze rule单调数列monotonic sequence高阶无穷小infinitesimal of higher order低阶无穷小infinitesimal of lower order同阶无穷小infinitesimal of the same order 等阶无穷小equivalent infinitesimal函数的连续性continuity of a function增量increment函数()f x在x0连续the function ()f x is continuous at x0左连续left continuous右连续right continuous区间上的连续函数continuous function函数()f x在该区间上连续function ()f x is continuous on an interval不连续点discontinuity point第一类间断点discontinuity point of the first kind第二类间断点discontinuity point of the second kind初等函数的连续性continuity of the elementary functions定义区间defined interval最大值global maximum value (absolute maximum)最小值global minimum value (absolute minimum)零点定理the zero point theorem介值定理intermediate value theorem第二章导数与微分Chapter2 Derivative and Differential速度velocity匀速运动uniform motion平均速度average velocity瞬时速度instantaneous velocity圆的切线tangent line of a circle切线tangent line切线的斜率slope of the tangent line位置函数position function导数derivative可导derivable函数的变化率问题problem of the change rate of a function 导函数derived function左导数left-hand derivative右导数right-hand derivative单侧导数one-sided derivatives()f x在闭区间【a,b】上可导()f x is derivable on the closed interval [a,b]切线方程tangent equation角速度angular velocity成本函数cost function边际成本marginal cost链式法则chain rule隐函数implicit function显函数explicit function二阶函数second derivative三阶导数third derivative高阶导数nth derivative莱布尼茨公式Leibniz formula对数求导法log- derivative参数方程parametric equation相关变化率correlative change rata微分differential可微的differentiable函数的微分differential of function自变量的微分differential of independent variable微商differential quotient间接测量误差indirect measurement error 绝对误差absolute error 相对误差relative error第三章微分中值定理与导数的应用Chapter3 MeanValue Theorem of Differentials and the Application of Derivatives 罗马定理Rolle’s theorem费马引理Fermat’s lemma拉格朗日中值定理Lagrange’s mean value theorem驻点stationary point稳定点stable point临界点critical point辅助函数auxiliary function拉格朗日中值公式Lagrange’s mean value formula柯西中值定理Cauchy’s mean value theorem洛必达法则L’Hospital’s Rule0/0型不定式indeterminate form of type 0/0不定式indeterminate form泰勒中值定理Taylor’s mean value theorem泰勒公式Taylor formula余项remainder term拉格朗日余项Lagrange remainder term 麦克劳林公式Maclaurin’s formula佩亚诺公式Peano remainder term凹凸性concavity凹向上的concave upward, cancave up凹向下的，向上凸的concave downward’concave down拐点inflection point函数的极值extremum of function极大值local(relative) maximum最大值global(absolute) mximum极小值local(relative) minimum最小值global(absolute) minimum目标函数objective function曲率curvature弧微分arc differential平均曲率average curvature曲率园circle of curvature曲率中心center of curvature曲率半径radius of curvature渐屈线evolute渐伸线involute根的隔离isolation of root隔离区间isolation interval切线法tangent line method第四章不定积分Chapter4 Indefinite Integrals原函数primitive function(antiderivative) 积分号sign of integration被积函数integrand积分变量integral variable积分曲线integral curve积分表table of integrals换元积分法integration by substitution分部积分法integration by parts分部积分公式formula of integration by parts有理函数rational function真分式proper fraction假分式improper fraction第五章定积分Chapter5 Definite Integrals曲边梯形trapezoid with曲边curve edge窄矩形narrow rectangle曲边梯形的面积area of trapezoid with curved edge积分下限lower limit of integral积分上限upper limit of integral积分区间integral interval分割partition积分和integral sum可积integrable矩形法rectangle method积分中值定理mean value theorem of integrals函数在区间上的平均值average value of a function on an integvals牛顿－莱布尼茨公式Newton-Leibniz formula微积分基本公式fundamental formula of calculus换元公式formula for integration by substitution 递推公式recurrence formula反常积分improper integral反常积分发散the improper integral is divergent反常积分收敛the improper integral is convergent无穷限的反常积分improper integral on an infinite interval无界函数的反常积分improper integral of unbounded functions绝对收敛absolutely convergent第六章定积分的应用Chapter6 Applications of the Definite Integrals元素法the element method面积元素element of area平面图形的面积area of a luane figure直角坐标又称“笛卡儿坐标(Cartesian coordinates)”极坐标polar coordinates抛物线parabola椭圆ellipse旋转体的面积volume of a solid of rotation旋转椭球体ellipsoid of revolution, ellipsoid of rotation曲线的弧长arc length of acurve可求长的rectifiable光滑smooth功work水压力water pressure引力gravitation变力variable force第七章空间解析几何与向量代数Chapter7 Space Analytic Geometry and Vector Algebra向量vector自由向量free vector单位向量unit vector零向量zero vector相等equal平行parallel向量的线性运算linear poeration of vector 三角法则triangle rule平行四边形法则parallelogram rule交换律commutative law结合律associative law负向量negative vector差difference分配律distributive law空间直角坐标系space rectangular coordinates坐标面coordinate plane卦限octant向量的模modulus of vector向量a与b的夹角angle between vector a and b方向余弦direction cosine方向角direction angle向量在轴上的投影projection of a vector onto an axis数量积，外积，叉积scalar product,dot product,inner product 曲面方程equation for a surface球面sphere旋转曲面surface of revolution母线generating line轴axis圆锥面cone顶点vertex旋转单叶双曲面revolution hyperboloids of one sheet旋转双叶双曲面revolution hyperboloids of two sheets柱面cylindrical surface ,cylinder圆柱面cylindrical surface准线directrix抛物柱面parabolic cylinder二次曲面quadric surface椭圆锥面dlliptic cone椭球面ellipsoid单叶双曲面hyperboloid of one sheet双叶双曲面hyperboloid of two sheets旋转椭球面ellipsoid of revolution椭圆抛物面elliptic paraboloid旋转抛物面paraboloid of revolution双曲抛物面hyperbolic paraboloid马鞍面saddle surface 椭圆柱面elliptic cylinder双曲柱面hyperbolic cylinder抛物柱面parabolic cylinder空间曲线space curve空间曲线的一般方程general form equations of a space curve 空间曲线的参数方程parametric equations of a space curve螺转线spiral螺矩pitch投影柱面projecting cylinder投影projection平面的点法式方程pointnorm form eqyation of a plane法向量normal vector平面的一般方程general form equation of a plane两平面的夹角angle between two planes 点到平面的距离distance from a point to a plane空间直线的一般方程general equation of a line in space方向向量direction vector直线的点向式方程pointdirection form equations of a line方向数direction number直线的参数方程parametric equations of a line两直线的夹角angle between two lines垂直perpendicular直线与平面的夹角angle between a line and a planes平面束pencil of planes平面束的方程equation of a pencil of planes行列式determinant系数行列式coefficient determinant第八章多元函数微分法及其应用Chapter8 Differentiation of Functions of Several Variables and Its Application一元函数function of one variable多元函数function of several variables内点interior point外点exterior point边界点frontier point,boundary point聚点point of accumulation开集openset闭集closed set连通集connected set开区域open region闭区域closed region有界集bounded set无界集unbounded setn维空间n-dimentional space二重极限double limit多元函数的连续性continuity of function of seveal连续函数continuous function不连续点discontinuity point一致连续uniformly continuous偏导数partial derivative对自变量x的偏导数partial derivative with respect to independent variable x高阶偏导数partial derivative of higher order二阶偏导数second order partial derivative 混合偏导数hybrid partial derivative全微分total differential偏增量oartial increment偏微分partial differential全增量total increment可微分differentiable必要条件necessary condition充分条件sufficient condition叠加原理superpostition principle全导数total derivative中间变量intermediate variable隐函数存在定理theorem of the existence of implicit function 曲线的切向量tangent vector of a curve法平面normal plane向量方程vector equation向量值函数vector-valued function切平面tangent plane法线normal line方向导数directional derivative梯度gradient 数量场scalar field梯度场gradient field向量场vector field势场potential field引力场gravitational field引力势gravitational potential曲面在一点的切平面tangent plane to a surface at a point曲线在一点的法线normal line to a surface at a point无条件极值unconditional extreme values 条件极值conditional extreme values拉格朗日乘数法Lagrange multiplier method拉格朗日乘子Lagrange multiplier经验公式empirical formula最小二乘法method of least squares均方误差mean square error第九章重积分Chapter9 Multiple Integrals二重积分double integral可加性additivity累次积分iterated integral体积元素volume element三重积分triple integral直角坐标系中的体积元素volume element in rectangular coordinate system柱面坐标cylindrical coordinates柱面坐标系中的体积元素volume element in cylindrical coordinate system球面坐标spherical coordinates球面坐标系中的体积元素volume element in spherical coordinate system反常二重积分improper double integral曲面的面积area of a surface质心centre of mass静矩static moment密度density形心centroid转动惯量moment of inertia参变量parametric variable第十章曲线积分与曲面积分Chapter10 Line(Curve)Integrals and Surface Integrals对弧长的曲线积分line integrals with respect to arc hength第一类曲线积分line integrals of the first type对坐标的曲线积分line integrals with respect to x,y,and z第二类曲线积分line integrals of the second type有向曲线弧directed arc单连通区域simple connected region复连通区域complex connected region格林公式Green formula第一类曲面积分surface integrals of the first type对面的曲面积分surface integrals with respect to area有向曲面directed surface对坐标的曲面积分surface integrals with respect to coordinate elements第二类曲面积分surface integrals of the second type有向曲面元element of directed surface高斯公式gauss formula拉普拉斯算子Laplace operator格林第一公式Green’s first formula通量flux散度divergence斯托克斯公式Stokes formula环流量circulation旋度rotation,curl第十一章无穷级数Chapter11 Infinite Series一般项general term部分和partial sum余项remainder term等比级数geometric series几何级数geometric series公比common ratio调和级数harmonic series柯西收敛准则Cauchy convergence criteria, Cauchy criteria for convergence正项级数series of positive terms达朗贝尔判别法D’Alembert test柯西判别法Cauchy test 交错级数alternating series绝对收敛absolutely convergent条件收敛conditionally convergent柯西乘积Cauchy product函数项级数series of functions发散点point of divergence收敛点point of convergence收敛域convergence domain和函数sum function幂级数power series幂级数的系数coeffcients of power series 阿贝尔定理Abel Theorem收敛半径radius of convergence收敛区间interval of convergence泰勒级数Taylor series麦克劳林级数Maclaurin series二项展开式binomial expansion近似计算approximate calculation舍入误差round-off error,rounding error欧拉公式Euler’s formula魏尔斯特拉丝判别法Weierstrass test三角级数trigonometric series振幅amplitude角频率angular frequency初相initial phase矩形波square wave谐波分析harmonic analysis直流分量direct component基波fundamental wave二次谐波second harmonic三角函数系trigonometric function system 傅立叶系数Fourier coefficient傅立叶级数Forrier series周期延拓periodic prolongation正弦级数sine series余弦级数cosine series奇延拓odd prolongation偶延拓even prolongation傅立叶级数的复数形式complex form of Fourier series第十二章微分方程Chapter12 Differential Equation解微分方程solve a dirrerential equation 常微分方程ordinary differential equation偏微分方程partial differential equation,PDE微分方程的阶order of a differential equation微分方程的解solution of a differential equation微分方程的通解general solution of a differential equation初始条件initial condition微分方程的特解particular solution of a differential equation 初值问题initial value problem微分方程的积分曲线integral curve of a differential equation 可分离变量的微分方程variable separable differential equation 隐式解implicit solution隐式通解inplicit general solution衰变系数decay coefficient衰变decay齐次方程homogeneous equation一阶线性方程linear differential equation of first order非齐次non-homogeneous齐次线性方程homogeneous linear equation非齐次线性方程non-homogeneous linear equation常数变易法method of variation of constant暂态电流transient stata current稳态电流steady state current伯努利方程Bernoulli equation全微分方程total differential equation积分因子integrating factor高阶微分方程differential equation of higher order悬链线catenary高阶线性微分方程linera differential equation of higher order 自由振动的微分方程differential equation of free vibration强迫振动的微分方程differential equation of forced oscillation 串联电路的振荡方程oscillation equation of series circuit二阶线性微分方程second order linera differential equation线性相关linearly dependence线性无关linearly independce二阶常系数齐次线性微分方程second order homogeneour linear differential equation with constant coefficient二阶变系数齐次线性微分方程second order homogeneous linear differential equation with variable coefficient特征方程characteristic equation无阻尼自由振动的微分方程differential equation of free vibration with zero damping 固有频率natural frequency 简谐振动simple harmonic oscillation,simple harmonic vibration微分算子differential operator待定系数法method of undetermined coefficient共振现象resonance phenomenon欧拉方程Euler equation幂级数解法power series solution数值解法numerial solution勒让德方程Legendre equation微分方程组system of differential equations常系数线性微分方程组system of linera differential equations with constant coefficient第二部分定理定义公式的英文表达Part2 English Expression for Theorem, Definition and Formula第一章函数与极限Chapter 1 Function and Limit1.1 映射与函数 (Mapping and Function)一、集合 (Set)二、映射 (Mapping)映射概念 (The Concept of Mapping) 设X , Y 是两个非空集合 , 如果存在一个法则f ，使得对X 中每个元素x ，按法则f ，在Y 中有唯一确定的元素y 与之对应 , 则称f 为从X 到 Y 的映射 , 记作:f X Y →。
数学与应用数学专业英语
数学与应用数学专业英语English:Mathematics and Applied Mathematics is a field of study that focuses on the mathematical principles and their practical applications. Students in this major will study a wide range of mathematical topics including calculus, algebra, differential equations, probability, and statistics. They will also learn how to apply these mathematical concepts to solve real-world problems in fields such as engineering, economics, physics, and computer science. This major requires strong analytical and problem-solving skills, as well as proficiency in computer programming and data analysis. Graduates with a degree in Mathematics and Applied Mathematics have a wide range of career opportunities, including roles in finance, research, teaching, and data analysis.中文翻译:数学与应用数学是一门致力于数学原理及其实际应用的研究领域。
在这个专业中，学生将学习包括微积分、代数、微分方程、概率和统计在内的各种数学课题。
微积分在物理学中的应用
微积分在物理学中的应用The application of calculus in physics摘要: 关于“微积分”是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支，它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论，它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论，使运算也更加简便 。
“应用数学处理物理问题的能力”是我们必须掌握的一种解决物理问题的方法，“能够根据具体问题找出物理量之间的数学关系，根据数学的特点、规律，进行推导、求解，并根据结果做出物理判断、进行物理解释，得出物理结论”是物理解题中运用的数学方法，微积分就是其中一种。
关键词: 微积分Key words: calculus基金项目：本文为大学生科研项目批准文号xs11035资助项目作者简介：姓名：李东康（出生年月198211），女，吉林省；单位全称：通化师范学院物理学院，职称：助教；研究方向：光学；刘明娟，通化师范学院物理学院本科学生；1、微积分1.1定义：设函数()x F 在[]b a ,上有界，在[]b a ,中任意插入若干个分点a=0X <1X <...<1-Xn <Xn =b 把区间[]b a ,分成n 个小区间[][]n n x x x x ,,110- 。
在每个小区间[]i i x x ,1-上任取一点()i i i x x ≤≤-ζ1，作函数值()i f ζ与小区间长度的乘积()xi i f ∆ζ，并做出如果不论对[]b a ,怎样分法，也不论在小区间上的点i ζ怎样取法，只要当区间的长度趋于零时，和S 总趋于确定的极限I ，这时我们称这个极限I 为函数()x f 在区间[]b a ,上的定积分。
设函数()x f y =在某区间内有定义，0x 及x x ∆+0在此区间内。
如果函数的增量()()00x f x f x y -∆+=∆可表示为 ()x x y A ∆O +∆=∆（其中A 是不依赖于x∆的常数），而()x ∆O 是比x ∆高阶的无穷小，那么称函数()x f 在点0x 是可微的，x A ∆称作函数在点0x 相应于自变量增量x ∆的微分，记作y d ，即x y A d ∆=。
大学物理中微积分应用浅析
科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald 203
科技创新导报 2020 NO.24 Science and Technology Innovation Herald
衡即 有：
创新教育
。重 力与坐 标 y 间关 系为
。则
图1 例题1图
图2 例题2图
积分 先 求出各 分 量，最 后再 合成 求解 并讨 论。在大学 物理磁场部分，利用毕奥-萨伐定律求解磁场强度、求 解载流导线在磁场中受到的安培力等，也都会用到上 述 求解方 法。因此，若能在教学过 程中把 握 好 这 几个 求解环节，就能提高学生在大学物理中的求解及思考 问题能力。
例题4劲度系数为k、原长为l 、质量为m 的均匀弹 簧，一端固定，另一端系一质量为M 的物体，在光滑水 平面内作直线运动，试求其运动方程。
解 析：该例 题在使 用运 动合成与分 解方 法求解
时容易将合速度和分 速度混淆。若能按照速度定义
v
=
dr dt
，采用导数 方 法，则很容易求解。按图1中建 立
的坐标系，设t 时刻，船位 置 坐标为x 度，显然它是
随 时 间发 生 变 化 的。则 有=v
是常量进行处 理，使问题变得简单了。实际上，利用
微 分方 法在 处 理 问题 时 常常是 将 一 个 整 体分 割成 无
穷多 个小部 分（如 这 里的路 径 分 割 成 小 段），在每 个
小部分上相应的变量当做常量处理，使问题简单化。
在 刚 体力学 部 分求 解 转 动 惯 量 时也常 常采 用 这 种 方
中图分类号：O172
文献标识码：A
文章编号：1674-098X(2020)08(c)-0203-03
微积分及其意义
导数与微分在书写得形式有些区别,如y＇=ｆ(ｘ),则为导数,书写成dｙ=f(x）ｄx，则为微分。
积分就是求原函数,可以形象理解为就是函数导数得逆运算。
通常把自变量ｘ得增量Δx称为自变量得微分,记作dx，即dｘ= Δx。
于就是函数y = f(x）得微分又可记作dy = f'（x）ｄx,而其导数则为:ｙ＇＝f'(x)。
设F（x)为函数f(x)得一个原函数，我们把函数ｆ(x)得所有原函数Ｆ(x)+C(C为任意常数),叫做函数ｆ（ｘ）得不定积分,数学表达式为:若f'（ｘ)=g(ｘ),则有∫g(x)dx＝ｆ(x）+c。
向左转|向右转扩展资料:设函数y = f(x)在x得邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。
如果函数得增量Δy = f(x + Δx) - f（x)可表示为Δｙ= AΔx + o(Δx)（其中Ａ就是不依赖于Δx得常数),而ｏ（Δｘ)就是比Δx高阶得无穷小(注:o读作奥密克戎,希腊字母）那么称函数f(x）在点x就是可微得,且ＡΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δｙ得微分，记作dy,即dy = AΔx。
函数得微分就是函数增量得主要部分,且就是Δx得线性函数,故说函数得微分就是函数增量得线性主部（△x→0)。
通常把自变量x得增量Δx称为自变量得微分,记作ｄx，即dx = Δx。
于就是函数ｙ= f（x)得微分又可记作dｙ= ｆ＇(x)ｄx。
函数因变量得微分与自变量得微分之商等于该函数得导数。
因此,导数也叫做微商。
当自变量Ｘ改变为X+△X时,相应地函数值由f(X)改变为f(X＋△X),如果存在一个与△X无关得常数A，使ｆ(Ｘ＋△X)-ｆ（X)与A·△Ｘ之差就是△X→0关于△Ｘ得高阶无穷小量,则称A·△Ｘ就是f(X)在X得微分，记为ｄy,并称f(Ｘ）在X可微。
一元微积分中,可微可导等价。
记A·△X=ｄy，则dy=f′(X)ｄX。
例如:d(sinX)=coｓＸdX。
数学专业的经典教材与参考书目
数学专业的经典教材与参考书目数学专业作为一门基础学科，对于学生的学习以及未来的发展具有非常重要的意义。
而选择适合的教材和参考书目对于学生的学习效果也至关重要。
本文将介绍数学专业中的经典教材和参考书目，以帮助学生更好地选择适合自己的学习资料。
一、线性代数1.《线性代数及其应用》（Linear Algebra and Its Applications）这是一本经典的线性代数教材，由美国加州大学伯克利分校的Gilbert Strang教授撰写。
本书内容全面，结构严谨，对于线性代数的基本概念和理论进行了详细的介绍，并给出了大量的例题和习题供学生练习。
适合作为线性代数的入门教材。
2.《线性代数引论》（Introduction to Linear Algebra）这本教材由美国麻省理工学院的Gilbert Strang教授所编写，是一本经典的线性代数教材。
该书以简洁的语言和清晰的思路介绍了线性代数的基本概念和理论，并通过大量的实例和应用来加深学生对于线性代数的理解。
适合有一定数学基础的学生使用。
二、微积分1.《微积分学教程》（Calculus: A Complete Course）这本教材是由加拿大精算学会成员Robert A. Adams所著，是一本非常全面的微积分教材。
该书内容系统完整，涵盖了微积分的各个方面，从初等函数的微积分开始，逐步引导学生掌握微积分的核心概念和方法。
同时，书中也包含了大量的例题和习题，供学生进行实践和巩固。
2.《微积分学导论》（Calculus: An Intuitive and Physical Approach）这是一本由美国哈佛大学教授Morris Kline所写的微积分教材。
与传统的微积分教材不同，该书采用了更加贴近实际问题的讲解方式，旨在帮助学生建立对微积分的直观和物理的理解。
书中融合了大量的实例和历史背景知识，使得学习微积分变得有趣和易于理解。
三、概率论与数理统计1.《概率论与数理统计》（Probability and Mathematical Statistics）这是一本由中国科学院理论物理研究所的教授吴文俊、刘先琨等合著的概率论与数理统计教材。
高等数学国外经典教材
高等数学国外经典教材高等数学是大学阶段必修的一门基础课程，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力起着至关重要的作用。
在选择教材时，国外的经典教材不仅具备了系统性和严谨性，同时也注重了数学应用的实际性。
下面将介绍一些国外经典的高等数学教材，供读者参考。
1. Thomas’ Calculus (托马斯微积分)《Thomas' Calculus》是一本非常著名的高等数学教材，由美国著名数学家George B. Thomas Jr. 和 Maurice D. Weir合作编写。
该教材系统而精确地介绍了微积分的基本概念、理论和应用，内容涵盖了极限、导数、积分等重要内容。
这本书使用了大量的例题和练习题，有助于学生理解和巩固所学知识。
2. Calculus: Early Transcendentals (微积分：早期超越函数)《Calculus: Early Transcendentals》是采用传统方式教授微积分的一本教材，由美国著名数学家James Stewart撰写。
该书分为两个版本，分别介绍了单变量微积分和多变量微积分。
教材内容深入浅出，结构清晰，注重数学概念的理解和数学思维的培养。
3. Linear Algebra and Its Applications (线性代数及其应用)《Linear Algebra and Its Applications》是一本关于线性代数的教材，在全球范围内被广泛使用。
该书由美国数学家David C. Lay编写，详细介绍了线性代数的基本概念、矩阵运算、向量空间以及线性变换等内容。
书中融合了大量的实际应用案例，使学生能够更好地理解线性代数在科学和工程领域的应用。
4. Differential Equations and Their Applications (微分方程及其应用)《Differential Equations and Their Applications》是一本关于微分方程的经典教材，由美国数学家Martin Braun编写。
高等数学微积分在实际生活中的应用
Science &Technology Vision科技视界作者简介:郭卫霞(1980—),女,汉族,河南睢县人,大学本科,讲师,研究方向:微积分。
高等数学微积分在实际生活中的应用郭卫霞(鹤壁职业技术学院,河南鹤壁458000)【摘要】微积分是微分学和积分学的统称,该学科在数学学科中占据重要位置,而且在经济、机械工程、通信和建筑等领域具有重要作用,随着计算机技术的不断发展,在计算机领域也发挥了很大作用。
数学学习不仅需要掌握课本知识,最为重要的是要将学到的数学知识运用到生活实践中,让知识真正地为生活服务。
基于此,就需要深入研究如何将微积分应用在生活中的各个领域,让微积分发挥出更大效用。
【关键词】微积分;应用;生活中图分类号:O172文献标识码:ADOI :10.19694/ki.issn2095-2457.2020.32.031The Application of Advanced Mathematics Calculus in Real LifeGUO Wei-xia(Hebi polytechnic,Hebi Henan 458000,China )【Abstract 】Calculus is the general designation of differential calculus and integral calculus.It occupies an important position in mathematics,and plays an important role in the fields of economy,mechanical engineering,communications and architecture,etc.With the development of computer technology,it also plays a great role in the computer field.Mathematics learning not only needs to master textbook knowledge,but also need to apply the mathematical knowledge in life practice,so that knowledge can really serve life.Based on this,we need to study how to make calculus be used in various life fields,so that calculus can play a greater role.【Key words 】Calculus;Application;Life0引言,,。
国外高等数学优秀教材推荐
国外高等数学优秀教材推荐在如今全球化的时代，国外的高等教育资源逐渐受到关注和重视。
高等数学是大多数理工科学生必修的课程，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力至关重要。
本文将推荐几本在国外非常优秀的高等数学教材，供读者参考。
1.《微积分学》（Thomas' Calculus）《微积分学》这本书是一本广泛使用的微积分教材，由Thomas和Finney合作编写。
这本书在全球范围内被广泛采用，旨在向学生介绍微积分的基本概念和应用。
书中的内容结构清晰，理论与实践相结合，注重直观的几何解释。
此外，书中配有大量的习题和实例，帮助学生巩固所学知识。
2.《线性代数及其应用》（Linear Algebra and Its Applications）这本教材是一本权威的线性代数教材，由Gilbert Strang编写。
它以简洁明了的语言介绍线性代数的基本概念、理论和应用。
与其他教材不同的是，这本书强调线性代数的应用领域，如物理学、经济学、计算机科学等。
此外，这本书还提供了大量的例题和习题，帮助学生深入理解各种概念。
3.《概率论与数理统计》（Probability and Statistics）概率论与数理统计是数学中重要的分支之一，也是许多学科的基础。
《概率论与数理统计》这本教材由Morris H. DeGroot和Mark J. Schervish合著，是一本深入浅出的教材。
它覆盖了概率、随机变量、概率分布、参数估计、假设检验等内容，在理论和实践之间寻找平衡点。
这本书的独特之处在于它以实际问题为导向，将统计学的概念与具体案例相结合。
4.《微分方程与边界值问题》（Differential Equations and Boundary Value Problems）《微分方程与边界值问题》是一本由James R. Brannan和William E. Boyce合作编写的微分方程教材。
它详细介绍了微分方程、特解和边界值问题的概念和方法。
数学与应用数学专业毕业论文--微积分在几何上的应用
目录摘要 (I)关键词 (I)Abstract (II)Key words (II)1前言 ....................................................................错误!未定义书签。
2微积分介绍 .. (2)2.1微积分的基本内容 (2)2.1.1微积分的发展 ·········································错误!未定义书签。
3微积分在几何中的应用 ············································错误!未定义书签。
3.1求平面图形的面积·······················································错误!未定义书签。
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分类: 自然科学类学术论文西北师范大学第九届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛题目（中文）：微积分及其应用（英文）：Calculus and the application of the Calculus学生姓名：骆盼学号：201171010243系别：数学系专业：数学与应用数学指导教师：起止日期： 2012.9.20—2012.10.10西北师范大学第九届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛论文（设计）诚信声明作者郑重声明：所呈交的论文（设计），是在指导老师的指导下，独立进行研究所取得的成果，成果不存在知识产权争议。
除文中已经注明引用的内容外，论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的成果。
对论文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确的方式标明。
本声明的法律结果由作者承担。
论文（设计）作者签名：年月日目 录摘 要 (I)关键词 (I)Abstract (II)Key words (II)1 前言························································································错误！未定义书签。
2 微积分介绍 (2)2.1 微积分的基本内容 (2)2.1.1 微积分的发展····················································错误！未定义书签。
3 微积分在几何中的应用························································错误！未定义书签。
3.1 求平面图形的面积 ···································································错误！未定义书签。
3.2 求平面曲线的弧长4 微积分在经济学中的应用 (11)4.1 导数在经济学边际分析部分的应用 (12)4.1.1 第四章三级标题················································错误！未定义书签。
5 微积分在物理学中的应用 (16)5.1 第五章二级标题 (16)5.1.1 第五章三级标题 (17)6 结束语 (19)参考文献 (20)致 谢··························································································错误！未定义书签。
附录A ··························································································错误！未定义书签。
微积分及其应用摘 要微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。
它是数学的一个基础学科。
内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微分学包括求解导数的运算，是一套关于变化率的理论。
它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。
积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了行星运动三定律。
此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。
并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。
希望通过本文的介绍能使人们意识到微积分与其他各学科的密切关系，让大家能意识到理论与实际结合的重要性。
关键词微积分；应用；经济学；物理学；几何Calculus and the application of the CalculusAbstractCalculus is a branch of mathematics to study the Differential, Integral of function, and the concern concepts and applications in higher mathematics. It is a basic discipline of mathematics. It Includes Limits, Differential Calculus, Integral Calculus and the use of Differential calculus. Differential Calculus includes solving the derivation of the operator and it is a theory about the rate of change. It makes the function, velocity, acceleration, and the slope of the curve can be discussed through a common set of symbols. Calculus and the computing the operation provide a common set of methods for the definition and calculation of the area and volume Calculus develops with the application of the Calculus; Newton used Calculus and Differential Equations to derive the three laws of the movement of the planet from the law of universal gravitation initially. Since then, the Calculus not only promotes the development of mathematics greatly, but promotes the various branches about natural sciences, social sciences and applied science greatly，such as astronomy, mechanics, physics, chemistry, biology, engineering and economics. And it applicants widen and widen in these disciplines, especially contributes to the continuous development of these applications after the emergence of the Computer.I hope that I can make people aware of the close relationship of the Calculus and other disciplines through this article, so that we can aware of the importance of the connation between theory and practice.Key wordsCalculus; Application; Economics; Physics;前言微积分的产生是数学上的伟大创造。