山东省滕州市第一中学2015届高三第一学期期中考试数学(文)试题
滕州市第一中学2015届高三上学期期中考试语文试题及答案
2014年山东省滕州市第一中学第一学期高三期中考试语文试题一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1．下列词语中加点字注音全都正确的一项是（）A．酒馔．（zhuàn）央凂．（měi）洗漱．（sù）按捺．不住（nà）B．玷．辱（diàn）剽．悍（piāo）讥诮．（xiào）蓬头垢．面（gòu）C．埋．怨（mán）稽．首（qǐ）祈．祷（qí）安然无恙．（yàng）D．矫．首（jiǎo）船舷．（xuán）脖颈．（jǐng）爱憎．分明（zēng）2．依次填入下列横线上的词语，最恰当的一组是（）（1）在责任官员一再用权力语言“雷”人时，总该有人告诉他们：不是记者管太多，而是公权太。
（2）作家巧妙地了一些富有诗意的意象，强化了自己对小巷的一片深情。
（3）如何一件古董的价值？大体说来，可以从“真善美，少特精”六字着手。
（4）国家有关部门的结果表明，广东大亚湾核电站运行一年，废液、废气排放量均大大低于国家标准。
A．放纵撷取欣赏监测B．放肆撷取鉴赏监测C．放肆采取鉴赏监控D．放纵采取欣赏监控3．下列各句中，没有语病的一项是（）A．近日，央视二套“经济半小时”节目组通过对全国多个城市的楼市调查，限购令对楼市销量的影响已经有所显现，但对高高在上的房价却还一时难以产生实质性的作用。
B．对于考生来说，现在的高考，考的不仅是知识和能力，也是对心理素质的极大考验，因为高考对他们而言是决定命运的至关重要的大事。
C．上访是唐慧维护女儿及自身权益的重要途径，也给当地政府带来激增的“稳控”压力，如何解决这对矛盾是当前司法实践过程中需要研究的重要课题。
D．莫言的作品充满着“怀乡”以及“怨乡”的复杂情感，建构了独特的主观感觉世界，带有明显的“先锋”色彩，被归类为“寻根文学”作家。
4．下列各句中，加点的成语使用正确的一项是（）A．周国平的《宝贝，宝贝》讲述的是妞妞的妹妹——啾啾的故事。
山东省滕州市第一中学2015届高三第一学期期中考试数学(文)试题
山东省滕州市第一中学2015届高三第一学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合 A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}C={z|z=xy ，x ∈A 且y ∈B}，则集合C 中的元素个数为（）A ．3,B ．11,C ．8,D ．122．已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（ ）A ．138,B ．135,C ．95,D ．233． “a=-1”是“（a-i ）2”为纯虚数的（ ）A ．充分不必要条件,B ．必要不充分条件C ．充分必要条件,D ．既不充分也不必要条件4．βα，是两个不同的平面，则下列命题中错误的是A ．若α∥β，则α内一定存在直线平行于βB ．若α⊥β，则α内一定存在直线平行于βC ．若α∥β，则α内一定存在直线垂直于βD ．若α⊥β，则α内一定存在直线垂直于β5．设12log 3a =，0.313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln c π=，则A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<6．已知,a b 为单位向量，且夹角为23π，则向量2a b +与a 的夹角大小是A ．23πB ．2πC ．3πD ．6π7．关于函数x x x f ln 2)(+-= ，下列说法正确的是A ．无零点B ．有且仅有一个零点C ．有两个零点21,x x ，且0)1)(1(21>--x xD ．有两个零点21,x x ，且0)1)(1(21<--x x8．在△ABC 中，a,b,c 分别为角A 、B 、C 的对边且cos ,cos 2B b C a c =-+则角B 的大小为 A ．4πB ．6πC ．3πD ．23π 9．记(P)f 为双曲线 22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）上一点P 到它的两条渐近线的距离之和；当P 在双曲线上移动时，总有(P)f ≥b ．则双曲线的离心率的取值范围是A ．5(1,]4 B ．5(1,]3 C ．(0,2] D．10．函数x x x x f sin 31)(3-+=的定义域为R ，数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且 12320140a a a a ++++<，记=m )(...)()()(2014321a f a f a f a f +++．关于实数m ，下列说法正确的是 A ．m 恒为负数B ．m 恒为正数C ．当0>d 时，m 恒为正数；当0<d 时，m 恒为负数D ．当0>d 时，m 恒为负数；当0<d 时，m 恒为正数二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期中考试数学试题
2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={2|320x x x -+=}，则满足AB={0，1，2}的集合B 的个数是 A ．1B ．3C ．4D ．62．已知b a >，则下列不等式一定成立的是A ．33->-b aB ．bc ac >C ．cbc a <D ．32+>+b a 3．已知b a,是两个非零向量，给定命题b a b a p =⋅:，命题R t q ∈∃:，使得b t a =，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则=++1081311a a a a A ．27B ．3C ．1-或3D ．1或275．函数)(x f 的定义域为]1,0(，则函数)2(lg 2xx f +的定义域为 A ．]4,5[-B ．)2,5[--C ．]4,1[]2,5[ --D ．]4,1()2,5[ --6．已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx xA ．332-B ．332±C ．1-D ．1±7．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by x y x x ，记目标函数2z x y =+的最小值为1，最大值为7，则,b c 的值分别为A ．-1，-2B ．-2，-1C ．1，2D ．1，-28．已知等比数列{}n a 满足n a ＞0，n ＝1,2，…，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当n ≥1时，2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+＝A ．n （2n －1）B ．（n ＋1）2C ．n 2D ．（n －1）29．已知x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且函数f （x ）＝1＋2sin 2x sin 2x的最小值为b ，若函数g （x ）＝⎩⎨⎧－1⎝⎛⎭⎫π4＜x ＜π28x 2－6bx ＋4⎝⎛⎭⎫0＜x ≤π4，则不等式g （x ）≤1的解集为A ．⎝⎛⎭⎫π4，π2B ．⎝⎛⎦⎤π4，32C ．⎣⎡⎦⎤34，32D ．⎣⎡⎭⎫34，π2 10．设F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为AB C ．2D11．若曲线f （x ，y ）＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f （x ，y ）＝0的“自公切线”．下列方程：①x 2－y 2＝1；②y ＝x 2－|x |；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④|x |＋1＝4－y 2对应的曲线中存在“自公切线”的有A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④12．函数()32f x x ax bx c =+++，在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-．有以下命题：①()f x 是奇函数；②若()[],f x s t 在内递减，则t s -的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则=0M m +；④若对[]()2,2x k f x '∀∈-≤，恒成立，则k 的最大值为2．其中正确命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分． 13．若函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，则()2f x dx =⎰ ．14．若0,0,x y ≥≥且21x y +=，则223x y +的最小值为 ．15．抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线16322=-y x 的右焦点重合，过点P （2,0）且斜率为1的直线与抛物线C 交于A,B 两点，则弦AB 的中点到抛物线准线的距离为_______16．对于实数a,b,定义运算""*：⎩⎨⎧>-≤-=*)()(22b a ab b b a ab a b a 设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是___________三、解答题：本大题共六个大题，满分70；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） （1）已知1411)cos(,71cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，求βcos 的值； （2）已知α为第二象限角，且42sin =α，求1)2sin(2cos )4cos(+---παααπ的值． 18．（本题满分12分）在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，2sin 0c A -=．（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若2,a b c =+求的最大值． 19．（本题满分12分）设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和n S 满足)1(23-=n n b S 且2512,b a b a == （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式：（Ⅱ）设,n n n c a b =⋅，设n T 为{}n c 的前n 项和，求n T ． 20．（本题满分12分）设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率21=e ，右焦点到直线1=+b ya x 的距离721=d ，O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值。
【精品】2014-2015年山东省枣庄市滕州一中高三上学期数学期末试卷(文科)及答案
2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（每题5分，共10题）1．（5分）设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2]2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．B．C．D．4．（5分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（）A．1个B．2个C．50个D．100个5．（5分）小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学．已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：10，7：20，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）=e x﹣1B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=sinxD．f（x）=tanx7．（5分）已知下列命题：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充要条件；②的展开式中含x3的项的系数为60；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）=﹣p；④若不等式|x+3|+|x﹣2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，2）；⑤已知奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），且0＜x＜时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上有5个零点．其中所有真命题的序号是（）A．③④B．③C．④⑤D．②④8．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]9．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与x轴的交点是（4，0），则|AB|是最大值为（）A．2B．4C．6D．1010．（5分）函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题11．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n 的值为．12．（5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．13．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25和两点A（2，2），B（﹣1，﹣2），=，则满足条件的P点有个．若点P在圆C上且S△ABP14．（5分）在△ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n＞0），则取最小值时，向量=（m，n）的模为．15．（5分）已知函数f（x）=2ae x（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是．三．解答题16．（12分）已知f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期和函数在[0，π]上的单调减区间；（2）若△ABC中，f（）=，a=2，b=，求角C．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．18．（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．19．（12分）已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，P n（a n，b n）（n∈N*）都在函数的图象上．（Ⅰ）若数列{b n}是等差数列，求证数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若数列{a n}的前n项和为S n=1﹣2﹣n，过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为c n，求使c n≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围．20．（13分）设函数f（x）=x2﹣xlnx+2，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，求k的取值范围．21．（14分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共10题）1．（5分）设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2]【解答】解：∵集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A={x|y=}={x|0≤x≤2}B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}∴A∪B=[0，+∞），A∩B=（1，2]因此A×B=[0，1]∪（2，+∞）．故选：A．2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣【解答】解：由是纯虚数，则且，故a=1故选：A．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinB+cosB=，∴∴∵B是△ABC的内角，∴B=∵，b=2，∴∴sinA=∵a＜b，∴A=故选：D．4．（5分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（）A．1个B．2个C．50个D．100个【解答】解：先退到两个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数，且乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有2人．再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数＞丙的身高数，且丙的体重数＞乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有3人．这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象．由此可以设想，当有100个小伙子时，设每个小伙子为A i，（i=1，2，…，100），其身高数为x i，体重数为y i，当y100＞y99＞…＞y i＞y i﹣1＞…＞y1且x1＞x2＞…＞x i＞x i+1＞…＞x100时，由身高看，A i不亚于A i+1，A i+2，…，A100；由体重看，A i不亚于A i﹣1，A i﹣2，…，A1所以，A i不亚于其他99人（i=1，2，…，100）所以，A i为棒小伙子（i=1，2， (100)因此，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有100个．故选：D．5．（5分）小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学．已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：10，7：20，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，则7≤x≤7，7≤y≤7，甲、乙两人到达汽车站的时刻（x，y）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形．将3班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足{（x，y）|，或或}，即（x，y）必须落在图形中的3个带阴影的小正方形内，如图所以由几何概型的计算公式得P=；故选：A．6．（5分）若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）=e x﹣1B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=sinxD．f（x）=tanx【解答】解：要使函数具有性质S，则对应的函数图象都在区域|x|≥|y|内，分别作出函数的对应的图象，由图象可知满足条件的只有函数f（x）=sinx，故选：C．7．（5分）已知下列命题：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充要条件；②的展开式中含x3的项的系数为60；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）=﹣p；④若不等式|x+3|+|x﹣2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，2）；⑤已知奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），且0＜x＜时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上有5个零点．其中所有真命题的序号是（）A．③④B．③C．④⑤D．②④【解答】解：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充分不必要条件，因此不正确；②的展开式中通项公式T r==，令15﹣4r=3，+1解得r=3．含x3的项的系数为=10，因此不正确；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）==﹣p，因此正确；④∵不等式|x+3|+|x﹣2|≥|﹣3﹣2|=5，∴5≥2m+1恒成立，解得m≤2，则m的取值范围是（﹣∞，2]，因此不正确；⑤∵奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），∴f（x+2π）=f（x），f（﹣x+π）=﹣f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）的周期T=2π．f（﹣x+π）=f（x），即函数f（x）关于直线x=对称．∵函数f（x）是奇函数，且0＜x＜时f（x）=x，∴，f（x）=x．分别画出函数y=f（x），y=sinx的图象．若=1，则函数g（x）=f（x）﹣sinx 在[﹣2π，2π]上有9个零点，因此不正确．其中所有真命题的序号是③．故选：B．8．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]【解答】解：（如图）以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，进而可得C（1，1），M（1，），设E（x，0）（0≤x≤1）∴=（1﹣x，1），=（1﹣x，）∴=（1﹣x）（1﹣x）+1×=x2﹣2x+∵0≤x≤1，∴当x=1时，有最小值为；当x=0时，有最大值为，由此可得的取值范围是[，]故选：C．9．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与x轴的交点是（4，0），则|AB|是最大值为（）A．2B．4C．6D．10【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），设A（x1，y1）B（x2，y2），∵线段AB的垂直平分线恰过点M（4，0），∴|MA|2=|MB|2，即+=+，又=4x1，=4x2，代入并展开得：16+﹣8x1+4x1=﹣8x2+16+4x2，即﹣=4x1﹣4x2，又x1≠x2，x1+x2=4，∴AB≤AF+BF=（x1+）+（x2+）=4+2=6（当A，B，F三点共线时取等号）．即|AB|是最大值为6．故选：C．10．（5分）函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：设g（x）=1+x﹣+﹣+…﹣+，则g′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2012=，在区间[﹣3，3]上，＞0，故函数g（x）在[﹣3，3]上是增函数，由于g（﹣3）式子中右边x的指数为偶次项前为负，奇数项前为正，结果必负，即g（﹣3）＜0，且g（3）=1+3+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＞0，故在[﹣3，3]上函数g（x）有且只有一个零点．又y=cos2x在区间[﹣3，3]上有四个零点，且与上述零点不重复，∴函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为1+4=5．故选：C．二．填空题11．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n 的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得p=16，n=1，S=0满足条件S＜p，S=3，n=2满足条件S＜p，S=9，n=3满足条件S＜p，S=18，n=4不满足条件S＜p，退出循环，输出S的值为18，n的值为4．故答案为：4．12．（5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有75种．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31•C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．13．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25和两点A（2，2），B（﹣1，﹣2），若点P在圆C上且S=，则满足条件的P点有2个．△ABP【解答】解：∵A（2，2），B（﹣1，﹣2），∴|AB|==5，圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25的半径r=5，圆心C（3，﹣5），=，∵点P在圆C上且S△ABP∴点P到AB的距离就应该是1．直线AB的方程为：=，整理，得4x﹣3y﹣2=0，圆心C（3，﹣5）到直线AB的距离d==5，∴直线AB与圆C相切，∴满足条件的P点有2个．故答案为：2．14．（5分）在△ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n＞0），则取最小值时，向量=（m，n）的模为．【解答】解：∵=4，∴=m+n=m+4n又∵P为BE上一点，∴不妨设=λ（0＜λ＜1）∴=+=+λ=+λ（﹣）=（1﹣λ）+λ∴m+4n=（1﹣λ）+λ∵，不共线∴m+4n=1﹣λ+λ=1∴+=（+）×1=（+）×（m+4n）=5+4+≥5+2=9（m＞0，n＞0）当且仅当=即m=2n时等号成立又∵m+4n=1∴m=，n=∴||==故答案为15．（5分）已知函数f（x）=2ae x（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是2．【解答】解：由题意，f（0）=2a•e0=2a；故M（0，2a）；g（x）=ln=0解得，x=a；故N（a，0）；由g′（x）=•=；k MN==﹣2，g′（a）=；则由|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值知，k MN×g′（a）=﹣1，即﹣2×=﹣1；解得，a=2．故答案为：2．三．解答题16．（12分）已知f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期和函数在[0，π]上的单调减区间；（2）若△ABC中，f（）=，a=2，b=，求角C．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x=sin2x+cos2x+cos2x+sin2x+sin2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）…3分所以f（x）的最小正周期为π…4分由2kπ≤2x+≤2kπ+可得kπ≤x≤kπ+，又0≤x≤π，所以可得：所以f（x）的递减区间为：[，]…6分（2）由（1）知f（）=sin（A+）=，所以sin（A+）=1，因为0＜A ＜π，所以A=…8分又∵a=2，b=，所以由正弦定理可得：，所以sinB=，即B=或B=，所以C=或C=…12分17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．【解答】（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD∴PD⊥AC又∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，BD∩PD=D∴AC⊥平面PBD，∵DE⊂平面PBD∴AC⊥DE…（6分）（II）解：分别以OA，OB，OE方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=t，则由（I）知：平面PBD的法向量为，令平面PAB的法向量为，则根据得∴因为二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，则，即，∴…（9分）∴设EC与平面PAB所成的角为θ，∵，∴…（12分）18．（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100．则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X﹣2001020100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣．由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=．这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．19．（12分）已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，P n（a n，b n）（n∈N*）都在函数的图象上．（Ⅰ）若数列{b n}是等差数列，求证数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若数列{a n}的前n项和为S n=1﹣2﹣n，过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为c n，求使c n≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围．【解答】解：（1）依题意可知b n=a n，∵数列{b n}是等差数列，=b n+b n+2，即2a n+1=a n+a n+2=（a n a n+2）∴2b n+1∴a2n=a n a n+2+1∴数列{a n}为等比数列（2）当n=1时，a1=，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）n，n=1也适合此式，即数列{a n}的通项公式是a n=（）n．由b n=a n，得数列{b n}的通项公式是b n=n，所以P n（，n），P n（，n+1）．+1过这两点的直线方程是：=可得与坐标轴的交点是A n（，0），B n（0，n+2），c n=×|OA n|×|OB n|=，=﹣＞0，即数列{c n}的各项依次单调递减，所以t 由于c n﹣c n+1≥c1=，即存在最小的实数t=满足条件．20．（13分）设函数f（x）=x2﹣xlnx+2，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）令g（x）=f′（x）=2x﹣lnx+1（x＞0），则g′（x）=2﹣=，（x＞0）令g′（x）=0，得x=，当0＜x＜时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；当x≥时，g′（x）≥0，g（x）为增函数；所以g（x）在（0，）单调递减，在[，+∞）单调递增，则g（x）的最小值为g（）=ln2＞0，所以f′（x）=g（x）≥g（）＞0，所以f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）在区间[a，b]⊆[，+∞）递增，∵f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，所以f（a）=k（a+2），f（b）=k（b+2），≤a＜b，则f（x）=k（x+2）在[，+∞）上至少有两个不同的正根，k=，令F（x）==，求导得，F′（x）=（x≥），令G（x）=x2+3x﹣2lnx﹣4（x≥）则G′（x）=2x+3﹣=所以G（x）在[，+∞）递增，G（）＜0，G（1）=0，当x∈[，1]时，G（x）＜0，∴F′（x）＜0，当x∈[1，+∞]时，G（x）＞0，∴F′（x）＞0，所以F（x）在[，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴F（1）＜k≤F（），∴k∈（1，]；21．（14分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，c=1∵点（﹣1，）在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：2a=，∴a=∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（﹣，0），则=﹣，∴，∴m=①当直线l的斜率不存在时，，，则•=﹣，∴∴m=或m=②由①②可得m=．下面证明m=时，恒成立当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x=ty +1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 直线方程代入椭圆方程，整理可得（t 2+2）y 2+2ty ﹣1=0，∴y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣∴=（x 1﹣，y 1）•（x 2﹣，y 2）=（ty 1﹣）（ty 2﹣）+y 1y 2=（t 2+1）y 1y 2﹣t （y 1+y 2）+=+=﹣综上，x 轴上存在点Q （，0），使得恒成立．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
山东省滕州市第一中学2014-2015学年高二第一学期期中考试数学(文)试题
山东省滕州市第一中学2014-2015学年高二第一学期期中考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．设数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＋1＝1－1a n，记数列{a n }的前n 项之积为T r ，则T 2013的值为（ ）A ．－12B ．－1C ．12D ．22．设}{n a 是公差为正数的等差数列，若321321,15a a a a a a =++=80，则131211a a a ++=（ ）A ．120B ．105C ．90D ．753．下列不等式（1）m-3>m-5;（2）5-m>3-m;（3）5m>3m ;（4）5+m>5-m 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知点（3,1）和（－4,6）在直线023=+-a y x 的两侧，则a 的取值范围是A ．247>-<a a 或B ．247==a a 或C ．247<<-aD ．724<<-a5．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABCA ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 6．如果实数0>>b a ，那么，下列不等式中不正确的是A ．22b a >B ．0>-b aC ．ba 11<D ．ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛21217．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S = A ．12B ．24C ．48D ．968．某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30，灯塔B 在观察站C 南偏东30处，则两灯塔A 、B 间的距离为 A ．400米 B ．500米 C ．800米 D ．700米 9．已知数列{}n a 满足,2,011n a a a n n +==+那么2009a 的值是A ．20092B ．2008×2007C ．2009×2010D ．2008×200910．某工厂去年产值为a ，计划5年内每年比上一年产值增长%10，从今年起五年内这个工厂的总产值为A ．a 41.1B ．a 51.1C ．()a 11.1105-D ．()a 11.1115-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．在等比数列{}n a 中，已知364,32a a ==，则公比q =_____.12．在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =_____. 13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块.14．在R 上定义运算⊗)1(y x y x -=⊗,若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意的实数x 成立，则a 的取值范围是_______三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步。
【恒心】2015届山东省滕州市高三上学期期中考试数学(文科)试题及参考答案【高清扫描版】
二〇一五届高三定时训练数学文科试题参考答案及评分标准 2014.11一、选择题（每小题5分,共50分）二、填空题(每小题5分,共25分) 11．e312．1-=x y 13．4 14．83π 15．75 三、解答题(共75分)(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.) 16．解：（1）在△ABC 中,由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A +=,………………………2分 即sin (sin cos )0B A A +=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠所以sin cos 0A A +=)04A π+=， …………………………………4分又因为(0,)A π∈，所以34A π=. …………………………………6分 （2）在△ABC 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，则2512(c c =+-⋅……………………………8分即240c -=，解得c =-或c =10分又1sin 2S bc A =，所以111222S =⨯=. ………………………………12分 17．解：设函数()m x m x x x g --⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=412122，所以()x g 在[1,2]上是增函数，其最小值为()m g -=21，由20x x m +->在[1,2]x ∈上恒成立，因此只要20m ->即可，所以2m <． ………………………………3分又因为2y x =在[0,)+∞上是增函数，1y x =-在(,0)-∞上也是增函数，且10-<，所以()f x 在R 上是增函数，由2()(2)f m f m >+可得22m m >+，解得2m >或1m <-. ……………………………………6分 若p q ∨为真，p q ∧为假，所以p 与q 一真一假 …………………………………7分 若p 真q 假，应有2,12,m m <⎧⎨-≤≤⎩所以12m -≤<； …………………………………9分若p 假q 真，应有2,21,m m m ≥⎧⎨><-⎩或所以2m >； ………………………………11分因此m 的范围是1m ≥-且2m ≠. ……………………………………12分18．解：（1）由已知得=)(x f a ⋅b x x x x cos sin 32sin cos 22+-==cos 222sin(2)6x x x π+=+， ……………………………………3分)(x f 的最小正周期ππ==22T . ……………………………………4分 令226222πππππ+≤+≤-k x k ,Z ∈k ，可得63ππππ+≤≤-k x k （Z ∈k ）,则)(x f 的单调递增区间为]6,3[ππππ+-k k （Z ∈k ）.………………………6分（2）由1310)(=x f 得5sin(2)613x π+=， ……………………………………7分 由,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得]2,3[62πππ-∈+x ，所以1312)62(sin 1)62cos(2=+-=+ππx x ， ………………………………9分 sin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 666666x x x x ππππππ=+-=+-+＝51211213213226⨯-⨯=. ……………………………………12分19．解：（1）当800<<x ，*N ∈x 时，2504031250)(50)(2-+-=--=x x x C x x L ,……………………………………2分 当80≥x ，*N ∈x 时，)100001200250)(50)(xx x C x x L +-=--=（,……………………………………4分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+-∈<<-+-=.,80 )10000(1200,,800 2504031)(**2N N x x x x x x x x x L ，， ………………………6分（2）当800<<x ，*N ∈x 时，9506031)(2+--=）（x x L此时，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L ,………………………………8分当80≥x ，*N ∈x 时，由,20010000≥+xx 当且仅当100=x 时取等号； 此时1000)(≤x L ，即当100=x 时，)(x L 取得最大值1000)100(=L ，………10分 因为,9501000>所以年产量为100千件时，最大利润是1000万元. ………………………………12分 20. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为,d则()n d a n d d n n na S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=2221121，又，q pn n S n ++=2 所以0,2,121==-=q p da d ，可得0,1,21=-==q a p d ，又532,,a a a 成等比数列，所以5223a a a =，即()()()8241121++=+a a a ，解得01=a ，所以1-=p .………………………6分(2)由（1）知22-=n a n ，又,log log 22n n b n a =+则142-⋅=⋅=n a n n n b n，………………………………8分所以12021443424-⋅++⨯+⨯+=+++=n n n n b b b T 则n n n T 443424432⋅++⨯+⨯+= ， 两式相减可得()31431444443121--=⋅-++++=--n nn n n n T ，所以()[]141391+-=n n n T . ………………………………13分 21．解：(1) 当1-=a 时，()x x x f ln +-=，定义域为()∞+，0， ()xxx x f -=+-='111， ………………………………1分 令()0>'x f ，得10<<x ；令()0<'x f ，得1>x ． ………………………………2分 所以)(x f 在()1,0上是增函数，在()∞+，1上是减函数. ………………………………3分 (2) 由已知得()(]e x x a x f ,0,1∈+='，1x ∈1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，……………………………4分 ① 若1a e≥-，则(),0≥'x f 从而)(x f 在(]e ,0上为增函数，此时，)(x f 的最大值为(),01≥+=ae e f 不合题意．………………………………6分 ② 若1a e <-，由(),0>'x f 得10x a <<-，由0)(<'x f 得1x e a-<<， 从而)(x f 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数，在1,e a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上为减函数， 此时，)(x f 的最大值为)1ln(1)1(aaf -+-=-，……………………………………8分 令3)1ln(1-=-+-a ，得2)1ln(-=-a ，21-=-e a，2e a -=， 又2e -<1e-，所以2a e =-. ………………………………………………9分 (3) 由(1)知当1-=a 时，)(x f 的最大值为()11-=f ，所以1|)(|≥x f , ………………………10分令21ln )(+=x x x g ，2ln 1)('x xx g -=, …………………………………………11分 令()0>'x g ，得e x <<0，()x g 在()e ,0单调递增；令()0>'x g ，得e x >，()x g 在()+∞,e 单调递减． …………………………… 12分 ()x g 的最大值为1211)(<+=e e g ，即()1<x g . ………………………………13分 因此()()x g xf > ，即21ln |)(|+>x x x f ， 从而方程21ln |)(|+=x x x f 没有实数解. ……………………………………14分。
山东省滕州市实验中学2015届高三第一学期期中考试数学试题
山东省滕州市实验中学2015届高三第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={2|320x x x -+=}，则满足AB={0，1，2}的集合B 的个数是A ．1B ．3C ．4D ．62．已知b a >，则下列不等式一定成立的是A ．33->-b aB ．bc ac >C ．cbc a < D ．32+>+b a 3．已知b a,是两个非零向量，给定命题b a b a p =⋅:，命题R t q ∈∃:，使得b t a =，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则=++1081311a a a a A ．27B ．3C ．1-或3D ．1或275．函数)(x f 的定义域为]1,0(，则函数)2(lg 2xx f +的定义域为A ．]4,5[-B ．)2,5[--C ．]4,1[]2,5[ --D ．]4,1()2,5[ --6．已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx xA ．332-B ．332±C ．1-D ．1±7．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by x y x x ，记目标函数2z x y =+的最小值为1，最大值为7，则,b c 的值分别为A ．-1，-2B ．-2，-1C ．1，2D ．1，-28．已知等比数列{}n a 满足n a ＞0，n ＝1,2，…，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当n ≥1时，2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+＝A ．n （2n －1）B ．（n ＋1）2C ．n 2D ．（n －1）29．已知x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且函数f （x ）＝1＋2sin 2x sin 2x的最小值为b ，若函数g （x ）＝⎩⎨⎧－1⎝⎛⎭⎫π4＜x ＜π28x 2－6bx ＋4⎝⎛⎭⎫0＜x ≤π4，则不等式g （x ）≤1的解集为A ．⎝⎛⎭⎫π4，π2B ．⎝⎛⎦⎤π4，32C ．⎣⎡⎦⎤34，32D ．⎣⎡⎭⎫34，π2 10．设F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | | BF 2 | | AF 2 |＝34 5，则双曲线的离心率为A B C ．2 D 11．若曲线f （x ，y ）＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f （x ，y ）＝0的“自公切线”．下列方程：①x 2－y 2＝1；②y ＝x 2－|x |；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④|x |＋1＝4－y 2对应的曲线中存在“自公切线”的有A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④12．函数()32f x x ax bx c =+++，在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-．有以下命题：①()f x 是奇函数；②若()[],f x s t 在内递减，则t s -的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则=0M m +；④若对[]()2,2x k f x '∀∈-≤，恒成立，则k 的最大值为2．其中正确命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分． 13．若函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，则()2f x dx =⎰ ．14．若0,0,x y ≥≥且21x y +=，则223x y +的最小值为 ．15．抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线16322=-y x 的右焦点重合，过点P （2,0）且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，则弦AB 的中点到抛物线准线的距离为_______16．对于实数a,b,定义运算""*：⎩⎨⎧>-≤-=*)()(22b a ab b b a ab a b a 设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是___________三、解答题：本大题共六个大题，满分70；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） （1）已知1411)cos(,71cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，求βcos 的值； （2）已知α为第二象限角，且42sin =α，求1)2sin(2cos )4cos(+---παααπ的值．18．（本题满分12分）在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，2sin 0c A -=．（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若2,a b c =+求的最大值． 19．（本题满分12分）设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和n S 满足)1(23-=n n b S 且2512,b a b a == （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式：（Ⅱ）设,n n n c a b =⋅，设n T 为{}n c 的前n 项和，求n T ． 20．（本题满分12分）设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率21=e ，右焦点到直线1=+b y a x 的距离721=d ，O 为坐标原点． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明：点O 到直线AB的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值。
山东省滕州市第一中学2015届高三10月单元检测数学(文)试题及答案
2014～2015学年度第一学期第一次单元检测高三数学(文)试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题:本题共10小题，每小题5分，共50分。
1. 设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.函数()f x 在0x x =处导数存在，若/0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件3.设向量,a b满足a b += a b -= a b ⋅ =（ ）1 B.2 C.3 D.4.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积是（ ） A.3 B.239 C.233 D.33 5已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( )A. 3-B. 1-C. 1D. 36.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB （ ） A. B. 21 C. 21D.7. 已知函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f y =的图象可由函数x x g sin )(=的图象（纵坐标不变）变换如下( ) A.先把各点的横坐标缩短到原来的21倍，再向右平移12π个单位 B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位C.先把各点的横坐标缩短到原来的21倍，再向左平移6π个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 8. 当a > 0时，函数2()(2)x f x x ax e =-的图象大致是()9．若函数()f x kx lnx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） A.(],2-∞- B.(],1-∞- C.[)2,+∞ D.[)1,+∞10.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ）A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．(),2-∞-D ．(),1-∞- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知31)tan(,41tan =-=βαα，则=βtan ________. 12.设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.13.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m.14.在平面直角坐标系xoy 中，若曲线2by ax x=+（,a b 为常数）过点(2,5)P -，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b += .15．对于函数2()2cos 2sin cos 1()f x x x x x R =+-∈,给出下列命题： ①()x f 的最小正周期为π2； ②()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,2ππ上是减函数； ③直线8π=x 是f (x )的图像的一条对称轴；④()x f 的图像可以由函数x y 2sin 2=的图像向左平移4π而得到． 其中正确命题的序号是________(把你认为正确的都填上)．三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16. （本小题满分12分）（1）已知集合A {}0652=+-=x x x ，B={}01=+mx x ，且A B A = ，求实数m 的值组成的集合。
山东省滕州第一中学高三数学上学期10月月考试题 理
2015-2016学年度高三一轮复习10月份阶段检测数学试卷（理）一.选择题（每小题5分,共50分）1．设全集R U =,集合{}2log |2≤=x x A ,()(){}013|≥+-=x x x B ,则()=A B C U I A.(]1,-∞- B ．(]()3,01,Y -∞- C ．[)3,0 D. ()3,0 2.设命题nn N n p 2,:2>∈∃,则p ⌝为A.nn N n 2,2>∈∀ B ．nn N n 2,2≤∈∃ C ．nn N n 2,2≤∈∀ D.nn N n 2,2=∈∃ 3.设α是第二象限角,(),4P x 为其终边上的一点,且1cos tan 25x αα=，则= A.247B. 247-C. 127D. 127-4．若()()sin 2f x x θ=+,则“()f x 的图象关于3x π=对称”是“6πθ=-”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5．由直线2,21==y y ,曲线xy 1=及y 轴所围成的封闭图形的面积是 A ．2ln 2 B ．12ln 2- C ．2ln 21 D ．456. 已知()⎪⎭⎫⎝⎛+-=-απαπ2sin 2sin ,则ααcos sin ⋅等于A.52 B ．52- C.52或52-D ．51-7．函数()()ϕω+=x A x f sin （其中2,0,0πϕω<>>A ）的图象如图所示,为了得到()sin3g x x =的图象,只需将()f x 的图象A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位8.函数cos 622x xxy -=-的图像大致为9.已知函数())0(212<-+=x e x x f x与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是（ ） A. )1,(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(ee - 10．已知函数()()R k x x x kx xf ∈⎩⎨⎧>≤+=.0,ln ,0,2,若函数()k x f y +=有三个零点,则实数k 的取值范围是A ．2≤kB ．2-≤kC ．12-≤≤-kD ．01<<-k 二.填空题（每小题5分,共25分）11．若函数()()10.2,log 3,2,6≠>⎩⎨⎧>+≤+-=a a x x x x x f a 且的值域是[)+∞,4,则实数a 的取值范围是 .12.定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f =+6,当[)1,3--∈x 时,()()22+-=x x f ,当[)3,1-∈x 时,()x x f =,则()()()()=++++2015321f f f f Λ .13.已知()()0sin n f n nx dx π=⎰,若对于,R x ∈∀()()()1321-++<+++x x n f f f Λ恒成立,则正整数n 的最大值为___________.14.函数()()1sin 122+++=x xx x f 的最大值为M ,最小值为m ,则m M += __________.15．已知函数()()0103223>+-=m nx mx x f 有且仅有两个不同的零点,n m 22lg lg +的最小值为______________. 三.解答题（共6小题,共75分）16．（本小题满分12分）（1）已知在△ABC 中,51cos sin =+A A ,求A tan 的值． （2）已知παπ2<<,()537cos -=-πα,求()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+πααπ27tan 3sin 的值．17. （本小题满分12分）已知0>c ,且1≠c ,设p ：函数xc y =在R 上单调递减;q ：函数()122+-=cx x x f 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21上为增函数,若“q p ∧”为假,“q p ∨”为真,求c 的取值范围．18.（本小题满分12分） 已知函数()()02sin 2sin 32>-=ωωωxx x f 的最小正周期为π3．(1)求函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,ππ上的最大值和最小值; (2)在ABC ∆中,c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边,且c b a <<,23sin =C , 1311223=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πA f ,求B cos 的值．19．（本小题满分12分）为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本y （万元）与处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为：[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+=.50,30,160040,30,10,64025123x x x x x y ,且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．（1）当[]50,30∈x 时,判断该技术改进能否获利？如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损？ （2）当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少．20.（本小题满分13分）已知函数()a ax e x f x+-=,其中e R a ,∈为自然对数底数．(1)讨论函数()x f 的单调性,并写出相应的单调区间;(2)设R b ∈,若函数()b x f ≥对任意R x ∈都成立,求ab 的最大值．21. （本小题满分14分） 已知关于x 函数()()()()22ln ,g x a x a R f x x g x x=-∈=+, （1）试求函数()g x 的单调区间;（2）若()f x 在区间()0,1内有极值,试求a 的取值范围; （3）0a >时,若()f x 有唯一的零点0x ,试求[]0x .（注：[]x 为取整函数,表示不超过x 的最大整数,如[][][]0.30,2.62, 1.42==-=-; 以下数据供参考：ln 20.6931,ln3 1.099,ln5 1.609,ln 7 1.946====）2015-2016学年度高三一轮复习10月份阶段检测数学试卷（理）参考答案命题人：满在伟2015-10一,选择题（每小题5分,共50分） 1-5 DCABA 6-10 BCABB 二,填空题（每小题5分,共25分）11．(]2,1 12. 336 13.__3_. 14. 2 . 15．131三,解答题（共6小题,共75分） 16． 解 (1))1.(51cos sin =+A A Θ∴两边平方得,251cos sin 21=+A A 02512cos sin <-=∴A A ,又π<<A 0,可知0cos ,0sin <>A A ,-2分 ()254925241cos sin 21cos sin 2=+=-=-A A A A Θ, 又0cos ,0sin <>A A ,0cos sin >-∴A A ,)2.(57cos sin =-∴A A -4分 由()()2,1可得53cos ,54sin -==A A , 345354cos sin tan -=-==∴A A A .--------------6分(2)()()53cos 7cos 7cos -=-=-=-ααππαΘ,53cos =∴α.-9分.53cos cos sin sin 2cos 2sin sin 2tan sin 27tan )3sin(==⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+∴αααααπαπααπαπααπ--------------12分 17. 解 ∵函数xc y =在R 上单调递减,10<<∴c . -----------------2分 即p ：10<<c ,∵0>c ,且1≠c ,1:>⌝∴c p . -----------------3分又函数()122+-=cx x x f 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21上为增函数,21≤∴c .即210:≤<c q ,∵0>c ,且1≠c ,∴21:>⌝c q 且1≠c . ------------5分Θ“q p ∧”为假,“q p ∨”为真,q p ,∴中必有一真一假. ----------6分① 当p 真,q 假时,{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠><<121|121|10|c c c c c c c 且I. -------------------8分②当p 假,q 真时,{}φ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<>210|1|c c c c I . -------------------10分综上所述,实数c 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121|c c . ---------------------12分 18．解（1）()16sin 22cos 12sin 32sin 2sin 32-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⋅-=-=πωωωωωx x x xx x f . 由函数()x f 的最小正周期为π3,即πωπ32=,解得32=ω. ()1632sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴πx x f -------------3分⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈43,ππx 时,πππ326322≤+≤-x ,1632sin 1≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-πx ,所以当π-=x 时,()x f 的最小值为3-,当2π=x 时,()x f 的最大值为1.6分（2）在ABC ∆中,由23sin =C ,可得,323ππ或=C c b a <<Θ,3,32ππ=+=∴B A C . ------------8分由1311223=⎪⎭⎫⎝⎛+πA f ,得1312cos =A ,.135cos 1sin ,02=-=∴<<A A A πΘ263512sin 3sin cos 3cos 3cos cos +=+=⎪⎭⎫⎝⎛-=∴A A A B πππ.----------12分 19． 解：（1）当[]50,30∈x 时,设该工厂获利为S ,则()()700301600402022---=+--=x x x x S .所以当[]50,30∈x 时,0<S ,因此,该工厂不会获利,所以国家至少需要补贴700万元,才能使工厂不亏损 ------------4分 （2）由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为：[)[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-+∈+==50,30,40160030,10,640251)(2x x x x xx x y x p①当[)30,10∈x 时,,640251)(2xx x p +=()()2322580002640252x x x x x P -=-='∴ []20,10∈∴x 时,()0<'x P ,()x P 为减函数; []30,20∈x 时,()0>'x P ,()x P 为增函数,∴当20=x 时,()x P 取得最小值,即48=P ; ------------8分② 当[]50,30∈x 时,,404016002401600)(=-⋅≥-+=xx x x x p 当且仅当xx 1600=,即[]50,3040∈=x 时,()x P 取得最小值()4040=P 4048>Θ,∴当处理量为40吨时,每吨的平均处理成本最少．------------12分20,解（1）()a e x f x-='Θ①当0≤a 时,()0>'x f , 函数()x f 在R 上单调递增;②当0>a 时,由()0=-='a e x f x得a x ln =,所以当()a x ln ,∞-∈时()0<'x f ,()x f 单调递减; 当()+∞∈,ln a x 时()0>'x f ,()x f 单调递增.综上,当0≤a 时,函数()x f 的单调递增区间为()+∞∞-,; 当0>a 时,函数()x f 的单调递增区间为()+∞,ln a ;单调递减区间为()a ln ,∞-. -----------6分 （2）由（1）知,当0<a 时,函数()x f 在R 上单调递增且-∞→x 时,()-∞→x f . 所以()b x f ≥不可能恒成立;当0=a 时,0=ab ; -----------8分 当0>a 时,由函数()b x f ≥对任意R x ∈都成立,得().min x f b ≤()()a a a a f x f ln 2ln min -==Θ,a a a b ln 2-≤∴.()a a a a a a a ab ln 2ln 222-=-≤∴,设()()0ln 222>-=a a a a a g ------10分()()a a a a a a a a g ln 23ln 24-=+-='∴, 由于0>a ,令()0='a g ,得23,23ln e a a ==.当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23,0e x 时,()0>'a g ,()a g 单调递增;当⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞∈,23e a 时,()0<'a g ,()a g 单调递减.()23max e a g =∴,即2,2323e b e a ==时,ab 的最大值为23e .-----------13分21. 解：（1）由题意)(x g 的定义域为),0(+∞2222-)(xax x a x x g +-=-=' ①若0≥a ,则()0<'x g 在),0(+∞上恒成立,),0(+∞为其单调递减区间; ②若0<a ,则由()0='x g 得a x 2-=,)2,0(ax -∈时, ()0<'x g ,),2(+∞-∈ax 时,()0>'x g ,所以)2,0(a -为其单调递减区间;),2(+∞-a为其单调递增区间; ----------4分（2）)()(2x g x x f +=Θ所以)(x f 的定义域也为),0(+∞,且()2322222x ax x x ax x x f --=+-='令),0[,22)(3+∞∈--=x ax x x h (*)则()a x x h -='26(**) ----------6分当0<a 时, ()0≥'x h 恒成立,所以)(x h 为),0[+∞上的单调递增函数,又0-)1(,02)0(>=<-=a h h ,所以在区间)1,0(内)(x h 至少存在一个变号零点0x ,且0x 也是()x f '的变号零点,此时)(x f 在区间)1,0(内有极值. --------8分0≥a 时)1,0(,0)1(2)(3∈<--=x ax x x h ,即在区间)1,0(上()0<'x f 恒成立,此时, )(x f 无极值.综上所述,若)(x f 在区间)1,0(内有极值,则a 的取值范围为)0,(-∞. -------9分(3) 0>a Θ,由（II ）且3)1(=f 知]1,0(∈x 时()01)(>≥f x f , 10>∴x .又由(*)及(**)式知)(x f '在区间),1(+∞上只有一个极小值点,记为1x , 且),1(1x x ∈时)(x f 单调递减, ),(1+∞∈x x 时)(x f 单调递增,由题意1x 即为0x ,⎩⎨⎧='=∴0)(0)(00x f x f ⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+∴0220ln 20200020ax x x a x x 消去a ,得131ln 2300-+=x x 0>a 时令)0(131)(),1(ln 2)(321>-+=>=x x x t x x x t , 则在区间),1(+∞上为)(1x t 单调递增函数, )(2x t 为单调递减函数, 且)2(710577.022ln 2)2(21t t =<=⨯<= ,)3(263123ln 2)3(21t t =+>>= 320<<∴x 2][0=∴x -----------------------14分。
2015-2016年山东省枣庄市滕州市高一(上)期中数学试卷及参考答案(b卷)
2015-2016学年山东省枣庄市滕州市高一（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={2，3}，B={2，3，5}，则集合A∪B=（）A．{2}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{2，3，2，3，5}2．（5分）函数y=log2（x﹣1）的定义域是（）A．（﹣1，0）B．（1，+∞）C．（﹣1，log45）D．（﹣1，0）∪（0，log45）3．（5分）函数f（x）=x2+2x+1的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）满足f（2）=81，则f（﹣）的值为（）A．± B．±3 C．D．35．（5分）lg2+lg5=（）A．lg7 B．lg25 C．1 D．lg326．（5分）下列函数中，在区间[0，2]上是增函数的是（）A．y=x2﹣4x+5 B．y=log x C．y=2﹣x D．y=7．（5分）下列函数中表示相同函数的是（）A．y=2log2x与B．与C．y=x与 D．与8．（5分）令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（5分）函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（﹣∞，0）D．（3，+∞）10．（5分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0]C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]11．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．12．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）=．14．（5分）的定义域为．15．（5分）幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则此幂函数的解析式是f（x）=．16．（5分）函数y=log a（x+1）+2，（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点，这个定点是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．求C R（A∩B），（C R B）∪A．18．（12分）计算下列各式：（1）；（2）．19．（12分）已知函数f（x）=（x∈[2，6]）（1）判断函数的单调性并证明你的结论；（2）求函数的最大值和最小值．20．（12分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x （1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）画出y=f（x）简图；写出y=f（x）的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）．21．（12分）如图，△OAB是边长为4的等边三角形，记△OAB位于直线x=t（t ＞0）左侧的图形的面积为f（t），试求函数f（t）的解析式．22．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且．（Ⅰ）求f（3）的值；（Ⅱ）令t=log3x，将f（x）表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．2015-2016学年山东省枣庄市滕州市高一（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={2，3}，B={2，3，5}，则集合A∪B=（）A．{2}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{2，3，2，3，5}【解答】解：因为A={2，3}，B={2，3，5}，所以A∪B={2，3，5}．故选：C．2．（5分）函数y=log2（x﹣1）的定义域是（）A．（﹣1，0）B．（1，+∞）C．（﹣1，log45）D．（﹣1，0）∪（0，log45）【解答】解：由题意可得x﹣1＞0，即x＞1．∴函数y=log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞）．故选：B．3．（5分）函数f（x）=x2+2x+1的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：函数f（x）=x2+2x+1的图象是开口朝上，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，故当x=﹣1时，函数取最小值0，故选：A．4．（5分）函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）满足f（2）=81，则f（﹣）的值为（）A．± B．±3 C．D．3【解答】解：∵f（2）=81，∴a2=81，∵a＞0，∴a=9．∴===．故选：C．5．（5分）lg2+lg5=（）A．lg7 B．lg25 C．1 D．lg32【解答】解：lg2+lg5=lg10=1．故选：C．6．（5分）下列函数中，在区间[0，2]上是增函数的是（）A．y=x2﹣4x+5 B．y=log x C．y=2﹣x D．y=【解答】解：A、y=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，在区间[0，2]上是减函数；B、y=log x，在区间[0，2]上是减函数；C、y=2﹣x，在区间[0，2]上是减函数；D、y=，在区间[0，2]上是增函数，故选：D．7．（5分）下列函数中表示相同函数的是（）A．y=2log2x与B．与C．y=x与 D．与【解答】解：A中，y=2log2x定义域是x＞0，y=log2x2定义域是x∈R，且x≠1，∴不是同一函数；B中，y=定义域是x∈R，y=定义域是x≥0，∴不是同一函数；C中，y=x与y=log22x=x，定义域是R，值域是R，对应法则相同，∴是同一函数；D中，y=定义域是x≥2，或x≤﹣2，y=•定义域是x≥2，∴不是同一函数；故选：C．8．（5分）令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，所以c＜b＜a故选：D．9．（5分）函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（﹣∞，0）D．（3，+∞）【解答】解：x＞0，∴f′（x）=1+＞0；∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；A．x∈（0，1）时，f（x）＜f（1）=﹣2＜0，即f（x）在（0，1）上没有零点；B．f（1）=﹣2＜0，f（3）=1＞0，∴f（x）在（1，3）内有零点；C．f（x）在（﹣∞，0）没定义，所以不存在零点；D．x＞3时，f（x）＞f（3）=1＞0，即f（x）在（3，+∞）上没有零点．故选：B．10．（5分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0]C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣6x+1，∵﹣6＜0，故f（x）在R上单调递减满足在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＞0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＜0时，二次函数在对称轴右侧递减，若函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，仅须，解得﹣3≤a＜0综上满足条件的实数a的取值范围是[﹣3，0]故选：B．11．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选：B．12．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），∵f（2x﹣1）＜f（），∴，又函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，∴＜x＜．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）=4﹣π．【解答】解：∵π＜4∴．故答案为：4﹣π．14．（5分）的定义域为．【解答】解：由题意得解得函数的定义域为故答案为15．（5分）幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则此幂函数的解析式是f（x）=．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，（α为常数），∵其图象过点（2，），∴=2α，解得．∴f（x）=，故答案为：．16．（5分）函数y=log a（x+1）+2，（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点，这个定点是（0，2）．【解答】解：由于函数y=log a x经过定点（1，0），故函数f（x）=log a（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点（0，2），故答案为：（0，2）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．求C R（A∩B），（C R B）∪A．【解答】解：∵A∩B={x|3≤x＜6}（2分）∴C R（A∩B）=[x|x＜3或x≥6}（4分）∴C R B={x|x≤2或x≥9}（6分）∴（C R B）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}（8分）18．（12分）计算下列各式：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式====（2）原式===19．（12分）已知函数f（x）=（x∈[2，6]）（1）判断函数的单调性并证明你的结论；（2）求函数的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）=在[2，6]上是减函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）下面证明：设x1，x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）则f（x1）﹣f（x2）=﹣=﹣﹣﹣（5分）由2≤x1＜x2≤6 得x2﹣x1＞0 （x1﹣1）（x2﹣1）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＞0 即f（x1）＞f（x2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴f（x）=在[2，6]上是减函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（2）∵f（x）=在[2，6]上是减函数∴f（x）=在x=2时取得最大值，最大值是2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）在x=6时取得最小值，最小值是0.4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x （1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）画出y=f（x）简图；写出y=f（x）的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）．【解答】解：（1）∵x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（1）=﹣1，又∵f（x）为偶函数，∴f（﹣2）=f（2）=0；（2））∵x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，综合得，（3）函数图象如右图所示，函数的单调增区间为：[﹣1，0]，[1，+∞）．21．（12分）如图，△OAB是边长为4的等边三角形，记△OAB位于直线x=t（t ＞0）左侧的图形的面积为f（t），试求函数f（t）的解析式．【解答】解：①当0＜t≤2时，；②当2＜t≤4时，=；③当t＞4时，；综上，．22．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且．（Ⅰ）求f（3）的值；（Ⅱ）令t=log3x，将f（x）表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且，故f（3）=log327•log39=3×2=6．（Ⅱ）令t=log3x，则﹣2≤t≤2，且f（x）=（log3x+2）（1+log3x）=t2+3t+2，令g（t）=t2+3t+2=﹣，故当t=﹣时，函数g（t）取得最小值为﹣，此时求得x==；当t=2时，函数g（t）取得最大值为12，此时求得x=9．。
山东省滕州市第一中学2015届高三上学期1月期末统练数学(文)试题Word版含解析
滕州一中期末通练文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，那么()A B =ðU(A) {}0,1 (B) {}2,3 (C) {}0,1,4 (D) {}0,1,2,3,4【答案】C考点：集合的运算2..是虚数单位，若11z i =-，则z =( )(A)12(B) 2(D) 2【答案】B 【解析】试题分析：由题根据所给复数化简求解即可；11,122i z z i +==∴=--. 考点：复数的运算3.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为( )(A) 5?k ≤ (B) 4?k >(C) 3?k >(D) 4?k ≤【答案】C 【解析】考点：程序框图4.若“﹁p ∨q ”是假命题，则( ) (A) p 是假命题(B) ﹁q 是假命题(C) p ∨q 是假命题 (D) p ∧q 是假命题 【答案】D 【解析】试题分析：由题根据命题的关系不难判断所给命题p,q 的真假；由于p q ⌝∨ 是假命题，则p ⌝是假命题或q 是假命题，所以p 是真命题，q 是假命题，所以p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题，⌝ q 是真命题，故选D ． 考点：复合命题的真假5.已知向量，则“2k =”是“”的( ) (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：根据向量垂直的充要条件，可知若a b ⊥则两个向量的数量积等于0，再用向量的数量积的坐标公式计算即可；22()211112a a b k b a b a k =+=-∴+-=--（，），（，），＝（，），当k=2时，1221()120b a b a a b a b ∴+-=-∴=⨯--⨯=∴⊥⋅＝（，），（），，如果a b ⊥，()()2211200a b k k ⋅∴⨯-⨯-∴=-＝＝．∴当k=2是a b ⊥的充分不必要条件．故选A ． 考点：判断两个向量的垂直关系6.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )(A) (B) (C) (D)【答案】A考点：简单几何体的三视图7.过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于,A B 两点，若10AB =，则AB 的中点到y 轴的距离等于( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】D 【解析】试题分析：设AB 的中点为 E ，过 A 、E 、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C 、F 、D ，如图所示，由EF 为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出 EF ，则 EH=EF-1 为所求．抛物线24y x = 焦点（1，0），准线为 l ：x=-1，设AB 的中点为 E ，过 A 、E 、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C 、F 、D ，EF 交纵轴于点H ，如图所示：则由EF 为直角梯形的中位线知，514222AC BD AF FB ABEF EH EF ++====∴=-=，，则AB 的中点到y 轴的距离等于4．故选D ．考点：抛物线的简单性质8.函数的图象（部分）大致是(A) (B)(C)(D)【答案】C考点：函数图像和性质9.过双曲线22221(0,0)x y C a b a b-=>>：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于点A ．若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过,A O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C 的方程为( ) (A) 112422=-y x (B) 19722=-y x (C) 18822=-y x (D) 141222=-y x【答案】A【解析】考点：双曲线的简单性质10.己知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，()()22f x f x +=-，()41f =，则不等式()x f x e <的解集为( )(A) ()2,-+∞ (B) ()0,+∞(C) ()1,+∞(D) ()4,+∞【答案】B考点：利用导数研究函数的单调性，导数的运算第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.a=，则________.11.在等差数列{}n a中，，2566【答案】99考点：等差数列性质a b c，若，则角B等于.12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,,【答案】考点：正弦定理13.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是________.【答案】22211x y -+-=（）（） 【解析】试题分析：依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x-3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程．∵圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x 轴都相切，∴半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a ，1），1 02a a ∴=∴=＞，，∴该圆的标准方程是22211x y -+-=（）（） ； 考点：圆的标准方程，圆的切线方程14.设,x y 满足约束条件210,0,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为1,则的最小值为_________.【答案】9考点：简单线性规划15.给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.对于三次函数()()320=+++≠f x ax bx cx d a ，有如下真命题：任何一个三次函数都有唯一的“拐点”，且该“拐点”就是()f x 的对称中心.给定函数()3211533212f x x x x =-+-，请你根据上面结论，计算12201420152016201620162016f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【答案】2015考点：导数的运算，函数的性质三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如下表（单位：万人）：【解析】试题分析：（Ⅰ）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．（Ⅱ）支持A方案的有4（人），分别记为1，2，3，4，支持B方案”的有2人，记为a，b，列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，代入古典概率概率计算公式，可得答案.考点：列举法计算事件的概率，分层抽样17.已知函数()f x =22sin cos x x x ωωω+0ω>）的最小正周期是π.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移3π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象 求()y g x =的解析式及其在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域.【答案】（Ⅰ）5,,k Z 1212k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦; （Ⅱ）]1⎡-⎣考点：三角恒等变换，三角函数图像性质18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABED 是矩形，四边形ADGC 是梯形，AD ⊥平面,DEFG EF //DG ，120EDG ︒∠=，1AB AC EF ===，2DG =.（Ⅰ）求证：AE //平面BFGC ；（Ⅱ）求证：FG ⊥平面ADF .【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）略.【解析】试题分析：（Ⅰ）连接CF ，只要证明AE ∥FC ，利用线面平行的判定定理即可证明；（Ⅱ）连接DF ，AF ，作DG 的中点为H ，连接EH ，只要证明FG 垂直DF ，AD ，利用线面垂直的判定定理． 试题解析：证明：（Ⅰ）连接CF .因为AC //DG ,EF //DG所以AC //EF又=AC EF 所以四边形AEFC 是平行四边形 所以AE //FC又AE ⊄平面BFGC ，FC ⊂平面BFGC 所以AE //平面BFGC ．19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，111,()3n n n a a a n a *+==∈+N . （Ⅰ）求证：112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）设(31)2n n n n n b a =-⋅⋅，记其前n 项和为n T ，若不等式1122n n n T n λ--<+对一切n *∈N 恒成立，求λ的取值范围.【答案】；（Ⅱ）2λ<【解析】由此能求出不等式1122n n n T n λ--+＜ 对一切*n N ∈ 恒成立的λ的取值范围. 试题解析：由111,()3n n n a a a n N a *+==∈+知，11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭又111322a +=，所以112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以32为首项，3为公比的等比数列 所以111333222n n n a -+=⨯=故231n n a =-考点：数列与不等式的综合应用，数列求和，等比数列性质20.（本小题满分14分）已知函数()ln ,()x f x x g x e ==.（Ⅰ）求函数()y f x x =-的单调区间；（Ⅱ）若不等式()g x <在()0,+∞上有解，求实数m 的取值菹围； （Ⅲ）证明：函数()y f x =和()y g x =在公共定义域内，.【答案】（Ⅰ）()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减；（Ⅱ）0m <；（Ⅲ）略.【解析】()()2g x f x ->试题分析：（Ⅰ）先求f （x ）=lnx 的定义域为（0，+∞），再求导1()11,(0)y f x x x ''=-=-> ）；从而判断函数的单调区间；（Ⅱ）化简得x e<（0，+∞）上有解，即e x m <- x ∈（0，+∞）有解即可；设()11x x h x e e '=-=- ），从而由导数求解；（Ⅲ）先求公共定义域为0+∞（，） ，再构造x x g x f x e lnx e x lnx x -=-=---（）（）（）（） ；设0x m x e x x =-∈+∞（），（，）；设0n x lnx x x =-∈+∞（），（，）；从而证明．方法二：()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，令()()()ln x G x g x f x e x =-=-，则1()x G x e x'=-设1()0x G x e x'=-=的解为00(0)x x >，则当0(0,)x x ∈时，()0G x '<，()G x 单调递减， 当0(,)x x ∈+∞时，()0G x '>，()G x 单调递增；所以()G x 在0x 处取得最小值000001()ln x G x e x x x =-=+， 显然00x >且01x ≠，所以 ， 所以0()()2G x G x ≥>，故在函数()y f x =和()y g x =公共定义域内，()()2g x f x ->﹒考点：利用导数研究函数的性质，不等式的解法21.（本小题满分13分） 设12,F F 是椭圆C ：2222+1x y a b =（0a b >>）的左右焦点,过2F 作倾斜角为π3的直线与椭圆交于,A B 两点,1F 到直线AB 的距离为3,连接椭圆的四个顶点得到菱形面积为4.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程;（Ⅱ）过椭圆C 的左焦点P 作直线1l 交椭圆C 于另一点Q .(1)若点(0,t)N 是线段PQ 的垂直平分线上的一点，且满足4NP NQ ⋅=，求实数t 的值.(2)过P 作垂直于1l 的直线2l 交椭圆于另一点G ，当直线1l 的斜率变化时，直线GQ 是否过x 轴上一定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.（Ⅱ）(1)设11(,)Q x y ，如何根据1l 斜率存在与否，结合不同的性质联立方程根据根浴系数关系及向量有关指数进行求解即可；(2)由题设GQ 的方程为y kx m =+,设2233(,),(,)G x y Q x y 如何联立直线与椭圆方程根据韦达定理结合有关条件进行求解即可得m 值，然后得到直线方程，求得恒过点坐标.0012x x +>试题解析：（Ⅰ）设焦距为2c,过右焦点倾斜角为π3的直线方程为330x y c--=,由题意得222|3c03c|31324aba b c⎧---=⎪+⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得213abc⎧=⎪=⎨⎪=⎩椭圆的方程为2214xy+=.（Ⅱ）(1)设11(,)Q x y(i)当1l斜率不存在时，(2,0),(2,0),(2,t),(2,t)P Q NP NQ-=--=-244NP NQ t⋅=-=，22t=±(2)设GQ的方程为y kx m=+,设2233(,),(,)G x y Q x y22440y kx mx y=+⎧⎨+-=⎩消去x得222(14)8440k x kmx m+++-=则23222328144414kmx xkmx xk-⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩2223232322222222222222()4484414141414y y k x x kb x x bk b k k b k b b b kk k k k=+++-+-=-+=++++因为12l l⊥,所以0PG PQ⋅=22332323232222222222(2,)(2,)2()44416412165(2)(65)401414141414PG PQ x y x y x x x x y y m km m k k km m k m k m k k k k k ⋅=+⋅+=++++----+--=+++===+++++ 解得2m k =(舍)或65k m = 所以GQ 的方程为65k y kx =+,即6()5y k x =+,过定点6(,0)5- 当GQ 的斜率不存在时,经计算知也过6(,0)5-,故过定点6(,0)5-. 考点：椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的综合应用，平面向量的坐标运算。
山东省滕州市第二中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试卷及答案
2015年山东省滕州市第二中学第一学期高三期中考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在答题卷上的相应题目的答题区域内．1． （2015•惠州模拟）已知集合A={y|y=|x|-1，x ∈R}，B={x|x ≥2}，则下列结论正确的是（ ） A ．-3∈A, B ．3∉B, C ．A ∩B=B, D ．A ∪B=B2． （2014•山东）已知函数f （x ）=丨x-2丨+1，g （x ）=kx ．若方程f （x ）=g （x ）有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（0，12）, B ．（12，1）, C ．（1，2）, D ．（2，+∞） 3． （2015•惠州模拟）下列函数在定义域内为奇函数的是（ ） A ．y=x+1x, B ．y=xsinx, C ．y=|x|-1, D ．y=cosx 4． （2015•惠州模拟）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ）A ．15,B ．20,C ．25,D ．305．若sin 601233,log cos 60,log tan 30a b c ===，则A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>6．已知,,l m n 是三条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题为真命题的是 A ．若l m ⊥，l n ⊥，m α⊂，n α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，α∥β，m β⊂，则l m ⊥ C ．若l ∥m ，m α⊂，则l ∥αD ．若l α⊥，αβ⊥，m β⊂，则l ∥m7．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是A ．(,0)2π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)3π8．已知函数22,1,()45,1,x x f x x x x ≤⎧=⎨-+>⎩若()1f a ≥，则实数a 的取值范围为A ．[]0,1B ．[)1,+∞C ．[]0,3D ．[)0,+∞9．如图所示，在边长为2的菱形ABCD 中，60ABC ∠=，对角线相交于点,O P 是线段BD 的一个三等分点，则AC AP ⋅等于A ． 1B ．2C ．3D ．410．已知函数()sin f x x x =的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象做出下面的判断：若12,(,)22x x ππ∈-，且12()()f x f x <，则A ．12x x >B ．120x x +=C ．12x x <D ．2212x x <第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．11．命题：“∀x R ∈, 0122≥++x x ．”的否定是 ．12．等差数列{}n a 中，683=+a a ，则10122log (222)a a a ⋅⋅⋅⋅=___________． 13．已知角α的终边上一点的坐标为55(sin ,cos )66P ππ，则角α的最小正值为_________．14．已知0,0a b >>，且21a b +=，则ba 11+的最小值为_____ ______． 15．某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为___ ________．16．记123k k k k k S n =++++()*n N ∈，当123k ,,,=L 时，观察下列等式：2111,22S n n =+ 322111,326S n n n =++4323111,424S n n n =++54341115230S n n An n =++-，654251156212S n n n Bn =+++，L ，可以推测，A B +=___________．三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，11=a ，且2a ，13+a ,6a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设)(2))(1(3+∈++=N n a n b n n ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）换题，变第18题已知向量(cos sin ,2cos ),(cos sin ,sin ),a x x x b x x x =+=-函数()f x a b =⋅（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间[0,]4π上的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）如图所示，三棱锥A BCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD ． （1）求证：CD ⊥平面ABD ；（2）若AB ＝BD ＝CD ＝1，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积．20．（本小题满分12分）如图所示，某海滨城市位于海岸A 处，在城市A 的南偏西20°方向有一个海面观测站B ，现测得与B 处相距31海里的C 处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市A 直线航行，30分钟后到达D 处，此时测得B 、D 间的距离为21海里． （1）求 sin BDC ∠的值；（2）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市A ？21．（本小题满分14分）如图所示，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ．（1）求证：NC ∥平面MFD ； （2）若3EC =，求证：FC ND ⊥；（3）求四面体NFEC 体积的最大值．22．（本小题满分14分） 已知R a ∈,函数x ax x f ln 21)(2-=． （1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(1(f ，处的切线的斜率； （2）讨论)(x f 的单调性；（3）是否存在a 的值，使得方程2)(=x f 有两个不等的实数根？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．2015年山东省滕州市第二中学第一学期高三期中考试数学（文）试题参考答案一、选择题：每小题5分，共50分．CACDA BCDBD二、填空题：每小题4分，共24分．11．2000,210x R x x ∃∈++< （写成 2,210x R x x ∃∈++<也给分）12．30 13．53π 14．3+ 15 16．14三、解答题：本大题共6个小题，共76分．17．解：（1）由题意6223)1(a a a =+， ………………………………………2分即)51)(1()22(2d d d ++=+，解得3=d 或1-=d (4)分由已知数列{}n a 各项均为正数，所以3=d ，故23-=n a n (6)分（2）111)1(1)2)(1(3+-=+=++=n n n n a n b n n ………………………………10分111111...31212111+-+--++-+-=∴n n n n S n ………………………………11分11-1+=∴n S n 1n n =+ ……………………………………12分18．（1）()(cos sin )(cos sin )2cos sin f x a b x x x x x x =⋅=+-+-------------------2分22cos sin 2sin cos cos 2sin 2)4x x x x x x x π=-+=+=+，------------5分∴函数()f x 的最小正周期为22T ππ==．----------------------------------------6分 （2）令24t x π=+，∵[0,]4x π∈， ∴32[,]444x πππ+∈，-----------------------------------8分 即3[,]34t ππ∈，∴sin t 在[,]42t ππ∈上是增函数，在3[,]24t ππ∈上是减函数，-----10分∴当2t π=，即242x ππ+=，8x π=时，max ()()8f x f π==----------------11分当4t π=或34π，即0x =或4π时，min ()(0)()14f x f f π===．---------------------12分19．解：方法一：（1）证明：∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，∴AB ⊥CD 又∵CD ⊥BD ，AB ∩BD ＝B ，AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，∴CD ⊥平面ABD ． …（每个条件1分）…………6分（2）由AB ⊥平面BCD ，得AB ⊥BD ．∵AB ＝BD ＝1，∴S △ABD ＝12．∵M 是AD 的中点，∴S △ABM ＝12S △ABD ＝14．-----------8分由（1）知，CD ⊥平面ABD ，∴三棱锥C ABM 的高h ＝CD ＝1， --------------10分因此三棱锥A MBC 的体积V A MBC ＝V C ABM ＝13S △ABM ·h ＝112．--------------12分 方法二：（1）同方法一．（2）由AB ⊥平面BCD ，得平面ABD ⊥平面BCD ． 且平面ABD ∩平面BCD ＝BD ．如图所示，过点M 作MN ⊥BD 交BD 于点N ，则MN ⊥平面BCD ，且MN ＝12AB ＝12．又CD ⊥BD ，BD ＝CD ＝1，∴S △BCD ＝12．∴三棱锥A MBC 的体积V A MBC ＝V A BCD －V M BCD＝13AB ·S △BCD －13MN ·S △BCD ＝112． --------------12分 20．解：（1）由已知，140202CD =⨯=． ------------------------------------2分 在△BCD 中，据余弦定理，有2222120311cos 221207BDC +-∠==-⨯⨯．----4分所以sin BDC ∠==． ------------------------6分（2）由已知可得，204060,BAD ∠=+=所以4153s i n s i n (60)()214A B D B D C∠=∠-=⨯⨯=----8分 在△ABD 中，根据正弦定理，有sin sin AD BDABD BAD=∠∠，又BD＝21，则sin 15sin BD ABDAD BAD⨯∠===∠．-----------------------10分 所以156022.540t =⨯=（分钟）． -----------------------------------------12分答：这艘游轮再向前航行22．5分钟即可到达城市A ．21．解：（1）证明：因为四边形MNEF ，EFDC 都是矩形，所以 MN ∥EF ∥CD ，MN EF CD ==．所以 四边形MNCD 是平行四边形，……………2分 所以 NC ∥MD ， ………………3分 因为 NC ⊄平面MFD ，所以 NC ∥平面MFD ．4分 （2）证明：连接ED ，设EDFC O =．因为平面⊥MNEF 平面ECDF ，且EF NE ⊥， 所以 ⊥NE 平面ECDF …5分所以 FC NE ⊥．又 EC CD =，所以四边形ECDF 为正方形，所以 FC ED ⊥． 所以 ⊥FC 平面NED ， 所以 FC ND ⊥． …………8分 （3）解：设x NE =，则x EC -=4，其中04x <<．由（Ⅰ）得⊥NE 平面FEC ，所以四面体NFEC 的体积为11(4)32NFEC EFC V S NE x x ∆=⋅=-．所以 21(4)[]222NFEC x x V +-≤=．当且仅当x x -=4，即2=x 时，四面体NFEC 的体积最大． …………12分22．解：（1）当1=a 时，01)(>-='x xx x f ， 0)1(='=∴f k所以曲线y=f （x ）在点))1(1(f ，处的切线的斜率为0． …………………………3分（2）011)(2>-=-='x x ax x ax x f ， (4)分①当)0()(,0)(0∞+<'≤，在时，x f x f a 上单调递减； ………………………6分 ②当aax x f a =='>解得时，令,0)(0． 0)()(0)()0(>'∞+∈<'∈x f aax x f a a x 时，，；当时，，当．内单调递增，内单调递减；在，在函数)()0()(∞+∴aaa a x f ………………8分（3）存在)0(3e a ，∈，使得方程2)(=x f 有两个不等的实数根． ………………9分理由如下：由（1）可知当)0()(,0)(0∞+<'≤，在时，x f x f a 上单调递减， 方程2)(=x f 不可能有两个不等的实数根； ………………………11分由（2）得， 内单调递增，，内单调递减，在，在函数)()0()(∞+a aa a x f 使得方程2)(=x f 有两个不等的实数根，等价于函数)(x f 的极小值2)(<aaf ，即2ln 2121)(<+=a a a f ，解得30e a << 所以a 的取值范围是)0(3e ， …………………………14分。
山东省滕州市2015届高三上学期期中考试数学理试卷 word版
山东省滕州市2015届高三上学期期中考试数学理试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集为R ，集合21{|()1},{|2}2A xB x x =≤=≥，则()R AC B =（ ）A ．[]0,2B ．[)0,2C ．()1,2D ．[)1,2 2、设向量(1,1),(3,1)a x b x =-=+，则//a b 是2x =的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3、命题22:,0p x R x ax a ∀∈++≥；命题:,sin cos 2q x R x x ∈+=，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝ 4、一直1sin 23α=，则cos()4πα-=（ ） A ．13 B ．16 C ．23 D ．895、函数sin ,[,]y x x x ππ=+∈-的大致图象是（ ）6、已知a 是函数()122log xf x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足（ ）A ．0()0f x =B ．0()0f x >C ．0()0f x <D ．正负不定 7、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1510S π=，则tan n a 的值是（ ）A ．．．8、由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为（ ） A ．2ln 3+ B ．2ln 3- C ．4ln 3+ D ．4ln 3-9、已知()f x 为R 上的可导函数，且对任意的x R ∈，均有()()f x f x '>，则有（ ） A ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -<> B ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -<< C ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f ->> D ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -><10、已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-，定义()[)f x x x =-，则下列命题中正确的是（ ） ①[)[)x y x y +≤+；②函数()[)f x x x =-的值域是(]0,1；③()f x 为R 上的奇函数，且()f x 为周期函数； ④若()1,2015x ∈，则方程[)12x x -=有2014个根。
山东省滕州市第一中学2015届高三上学期期中考试语文试题.doc
山东省滕州市第一中学2015届高三上学期期中考试语文试题下列词语中加点字注音全都正确的一项是（）A．酒馔（zhuàn）央凂（měi）洗漱（sù）按捺不住（nà）B．玷辱（diàn）剽悍（piāo）讥诮（xiào）蓬头垢面（gòu） C．埋怨（mán）稽首（qǐ）祈祷（qí）安然无恙（yàng）D．矫首（jiǎo）船舷（xuán）脖颈（jǐng）爱憎分明（zēng）【答案解析】C2依次填入下列横线上的词语，最恰当的一组是（）（1）在责任官员一再用权力语言”雷”人时，总该有人告诉他们：不是记者管太多，而是公权太。
（2）作家巧妙地了一些富有诗意的意象，强化了自己对小巷的一片深情。
（3）如何一件古董的价值？大体说来，可以从“真善美，少特精”六字着手。
（4）国家有关部门的结果表明，广东大亚湾核电站运行一年，废液、废气排放量均大大低于国家标准。
A．放纵撷取欣赏监测B．放肆撷取鉴赏监测C．放肆采取鉴赏监控D．放纵采取欣赏监控【答案解析】B3下列各句中，没有语病的一项是（）A．近日，央视二套“经济半小时”节目组通过对全国多个城市的楼市调查，限购令对楼市销量的影响已经有所显现，但对高高在上的房价却还一时难以产生实质性的作用。
B．对于考生来说，现在的高考，考的不仅是知识和能力，也是对心理素质的极大考验，因为高考对他们而言是决定命运的至关重要的大事。
C．上访是唐慧维护女儿及自身权益的重要途径，也给当地政府带来激增的“稳控”压力，如何解决这对矛盾是当前司法实践过程中需要研究的重要课题。
D．莫言的作品充满着“怀乡”以及“怨乡”的复杂情感，建构了独特的主观感觉世界，带有明显的“先锋”色彩，被归类为“寻根文学”作家。
【答案解析】C4下列各句中，加点的成语使用正确的一项是A．周国平的《宝贝，宝贝》讲述的是妞妞的妹妹——啾啾的故事。
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山东省滕州市第一中学2015届高三第一学期期中考试数学（文）试
题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1．集合 A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}C={z|z=xy ，x ∈A 且y ∈B}，则集合C 中的元素个数为（ ）
A ．3,
B ．11,
C ．8,
D ．12
2．已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（ ） A ．138, B ．135, C ．95, D ．23 3． “a=-1”是“（a-i ）2”为纯虚数的（ ） A ．充分不必要条件, B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件, D ．既不充分也不必要条件 4．βα，是两个不同的平面，则下列命题中错误的是 A ．若α∥β，则α内一定存在直线平行于β B ．若α⊥β，则α内一定存在直线平行于β C ．若α∥β，则α内一定存在直线垂直于β D ．若α⊥β，则α内一定存在直线垂直于β
5．设12
log 3a =，0.3
13b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，ln c π=，则
A ．a c b <<
B ．a b c <<
C ．c a b <<
D ．b a c <<
6．已知,a b 为单位向量，且夹角为23
π
，则向量2a b +与a 的夹角大小是
A ．
23
π
B ．
2π
C ．
3
π
D ．
6
π 7．关于函数x x x f ln 2)(+-= ，下列说法正确的是 A ．无零点
B ．有且仅有一个零点
C ．有两个零点21,x x ，且0)1)(1(21>--x x
D ．有两个零点21,x x ，且0)1)(1(21<--x x
8．在△ABC 中，a,b,c 分别为角A 、B 、C 的对边且cos ,cos 2B b
C a c
=-+则角B 的大小为
A ．
4
π
B ．
6
π
C ．3
π D ．23π
9．记(P)f 为双曲线 22
221x y a b
-=（a ＞0，b ＞0）上一点P 到它的两条渐近线的距离之和；
当P 在双曲线上移动时，总有(P)f ≥b ．则双曲线的离心率的取值范围是
A ．5
(1,]4
B ．5(1,]3
C ．(0,2] D
．
10．函数x x x x f sin 3
1)(3
-+=
的定义域为R ，数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且 12320140a a a a ++++<，记=m )(...)()()(2014321a f a f a f a f +++．
关于实数m ，下列说法正确的是 A ．m 恒为负数 B ．m 恒为正数
C ．当0>d 时，m 恒为正数；当0<d 时，m 恒为负数
D ．当0>d 时，m 恒为负数；当0<d 时，m 恒为正数
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．复数z 满足
2z
i z
+=，其中i 是虚数单位，则=z ___________ 12．在一个几何体的三视图中，正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是边长为2 的正方形（如图），则该几何体的表面积是是 ．
13．函数⎪⎩⎪
⎨⎧≤>+=-02
1)(2x x x x f x ，则不等式4)(<x f 的解集是______________
14．已知D 是⊿OAB 的边OA 的中点，E 是边AB 的一个三等分点，且
2AE
EB
=，若向量
,OA a DE b ==，试用,a b 表示向量________OB =
15．已知32,
21≤≤≤≤y x ，当y x ,在可取值范围内变化时，不等式222y ax xy +≤恒
成立，则实数a 的取值范围是___ ___
16．⊿ABC 中，AB=6，AC=3，M 是线段BC 上一点，且BC = 3 BM ，若1
cos 8
CAM ∠=，则BC=__ ___
17．已知(2,4)A -，(2,8)B 是直线6y x =+上两点，若线段AB 与椭圆22
22
14
x y a a +=-有公共点，则正数a 的取值范围是
三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分） 函数()f x 22sin 2sin cos 3cos x x x x ωωωω=+⋅+的定义域为[0,]2
π
，
（1）当1ω=时，求函数()f x 的最小值；
（2）若0ω>，定义域为[0,
]2
π
的函数(x)f 的最大值为M ，如果关于x 的方程
(x)M f =在区间[0,]2
π
有且仅有一个解，求ω的取值范围。
19．（本题满分14分）
设等比数列}{n a 的首项为a ，公比0q >，前n 项和为n S （1）当1=a 时，12132
1+++，S ，S
S 三数成等差数列，求数列}{n a 的通项公式；
（2）甲：12,(1),n n n S S S +++ 三数构成等差数列，其中n 是一个正整数； 乙：123,(1),n n n S S S ++++ 三数构成等差数列，其中n 是一个正整数；
求证：对于同一个正整数n ，甲与乙不能同时为真．
20．（本题满分15分）
如图,E F 是正方形ABCD 的边CD 、DA 的中点，今将⊿DEF 沿EF 翻折，使点D 转移至
点P 处，且平面PEF ⊥平面ABCEF （1）若平面PAF ∩平面PBC =l ，求证：l ∥BC ；
（2）求直线BC 与平面PAB 所成的角的正弦值。
21．（本题满分15分）
已知函数)0(ln 223)(2>++-=a x x ax x f
（1）当1-=a 时，求函数)(x f 的单调区间，并指出在每个单调区间上是增函数还是
减函数；
（2）求实数a 的取值范围，使对任意的),1[+∞∈x ，恒有0)(≥x f 成立．
22．（本题满分14分） 抛物线x y C 4:2=及圆1)3(:22=+-y x M ，
（1）过圆上一点P (3,1)的直线1l 交抛物线C 于A 、B 两点，若线段AB 被点P 平分，
求直线1l 的方程；
（2）直线2l 交抛物线C 于E 、F 两点，若线段EF 的中点在圆M 上，求⋅的取
值范围。
2014年山东省滕州市第一中学第一学期高三期中考试
数学（文）试题参考答案
一、ABACB DDDCA 二、
11．1i -- 12．12 13．(- 14．
13
42
a b - 15．1a ≥-
16 17．2,4a ∈+ 18．（1）最小值为1；（2）9
04
ω<<
19．（1）12n n a -=；（2）反证法
20．（1）略；（221．解：（Ⅰ）函数)(x f 在区间)2
1,0(上递增，在),2
1(+∞上递减 （Ⅱ）由题意得1,0)1(≥≥a f
x
x ax x f 232)(2'
+-=（0>x ），对于二次函数2322+-=x ax y ，因为0169<-=∆a ，
故02322
≥+-x ax 恒成立，即02
32)(2'
>+-=
x
x ax x f 在),1[+∞∈x 上恒成立， )(x f 在),1[+∞∈x 上递增。
所以当1≥a 时，01)1()(≥-=≥a f x f 恒成立。
22．（1）250x y --=
（2）222121212121
(y y )4416
y y OE OF y y y y ⋅=
+=+，而12[16,8]y y ∈-- [4,0]OE OF ⋅∈-。