第7课时多项式乘多项式
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教案
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教案一. 教材分析《多项式乘多项式》是人教版数学八年级上册第14章的一部分，主要目的是让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。
本节课是在学生已经掌握了整式的乘法、单项式乘以多项式的基础上进行学习的，对于学生来说，这是一个由浅入深的过程。
教材通过具体的例子，引导学生探究多项式乘以多项式的规律，进而总结出运算法则。
二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习过了整式的乘法和单项式乘以多项式，对于这部分知识有了一定的了解。
但是，多项式乘以多项式的运算规则较为复杂，需要学生通过实际的例题，去探究和理解。
此外，学生对于新知识的接受能力不同，有的学生可能需要更多的引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。
2.培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.提高学生的数学逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握多项式乘以多项式的运算法则。
2.教学难点：理解多项式乘以多项式的过程中，各项的系数和指数的变化规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过具体的案例，让学生理解和掌握运算法则；通过小组合作学习，培养学生之间的沟通和合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾整式的乘法和单项式乘以多项式的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示几个多项式乘以多项式的案例，让学生观察和分析，引导学生发现其中的规律。
3.操练（20分钟）让学生通过计算，进一步理解和掌握多项式乘以多项式的运算法则。
在这个过程中，教师应及时给予指导和帮助，确保学生能够正确地完成练习。
4.巩固（15分钟）通过一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：多项式乘以多项式的运算法则能否推广到更高次的多项式？让学生进行一些拓展性的思考。
《多项式乘以多项式》教案
《多项式乘以多项式》教案一、教学目标：1. 让学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 让学生掌握多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
3. 培养学生运用多项式乘以多项式解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
3. 多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
2. 教学难点：多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法，让学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 采用演示法，让学生掌握多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
3. 采用案例分析法，培养学生运用多项式乘以多项式解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 引入新课：通过复习多项式的基本概念，引导学生进入多项式乘以多项式的新课。
2. 讲解多项式乘以多项式的概念和意义：解释多项式乘以多项式的定义，让学生理解其意义。
3. 演示多项式乘以多项式的计算方法和步骤：通过示例，让学生掌握多项式乘以多项式的计算方法。
4. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识进行计算，巩固所学内容。
5. 案例分析：给出一些实际问题，让学生运用多项式乘以多项式的方法进行解决，培养学生的应用能力。
6. 小结与总结：对本节课的内容进行总结，强调多项式乘以多项式的计算方法和实际应用。
7. 作业布置：布置一些课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评估学生对多项式乘以多项式的概念和意义的理解程度。
2. 通过计算练习题，评估学生对多项式乘以多项式的计算方法和步骤的掌握情况。
3. 通过案例分析，评估学生运用多项式乘以多项式解决实际问题的能力。
七、教学资源：1. 多项式乘以多项式的教材和教学指导书。
2. 多媒体教学设备，如投影仪和白板。
3. 练习题和案例分析题的资料。
八、教学进度安排：1. 第1周：讲解多项式乘以多项式的概念和意义。
《多项式乘多项式》PPT课件
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
（2）(7 3x)(7 3x) （3）n(n 2)(2n 1)
（4）(6a 5)2
法则
2.化简：
(1)(2x 1)(x2 3x 1)
(2)3x(x2 2x 1) 2x2(x 2)
3.先化简，再求值：
(3a 1)(2a 3) 6(a 1)(a 2) 其中 a 3
思考题 4、解方程
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
（2） (x 7 y)(x 5y)
（3） (2m 3n)(2m 3n)
（4） (2a 3b)(2a 3b)
(5) (x+2y)2
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开 后项数很有规律，在合并同类 项之前，展开式的项数恰好等 于两个多项式的项数的积。
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
《多项式乘以多项式》教案
《多项式乘以多项式》教案一、教学目标1. 让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 多项式乘以多项式的定义和运算法则。
2. 多项式乘以多项式的计算方法。
3. 多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：多项式乘以多项式的运算法则和计算方法。
2. 教学难点：多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 分组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学步骤1. 导入新课：通过复习单项式乘以单项式的运算法则，引出多项式乘以多项式的概念。
2. 讲解多项式乘以多项式的运算法则，并用多媒体课件展示计算过程。
3. 举例讲解多项式乘以多项式的计算方法，让学生跟随老师一起动手操作。
4. 进行课堂练习，让学生独立完成多项式乘以多项式的计算。
5. 组织学生进行分组讨论，探讨多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
6. 总结本节课所学内容，强调多项式乘以多项式的运算法则和计算方法。
7. 布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和讨论，评价学生对多项式乘以多项式的理解和掌握程度。
2. 评估学生在解决实际问题时，运用多项式乘以多项式的能力。
3. 观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和小组合作情况，评价其数学思维能力和团队协作能力。
七、教学资源1. 多媒体课件：用于展示多项式乘以多项式的计算过程和实际应用案例。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
3. 小组讨论工具：如白板、彩笔等，用于小组内讨论和展示。
八、教学进度安排1. 第1周：导入多项式乘以多项式的概念，讲解运算法则。
2. 第2周：讲解多项式乘以多项式的计算方法，进行课堂练习。
3. 第3周：探讨多项式乘以多项式在实际问题中的应用，进行小组讨论。
整式的乘法多项式乘多项式教案
整式的乘法-多项式乘多项式教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解多项式乘多项式的概念。
（2）掌握多项式乘多项式的运算方法。
（3）能够熟练地进行多项式乘多项式的计算。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示，让学生体会多项式乘多项式的运算过程。
（2）引导学生运用分配律进行多项式乘多项式的计算。
（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
（2）培养学生合作交流的能力，培养学生的团队精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）掌握多项式乘多项式的运算方法。
（2）能够熟练地进行多项式乘多项式的计算。
2. 教学难点：（1）理解并运用分配律进行多项式乘多项式的计算。
（2）解决实际问题中多项式乘多项式的运用。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）教学课件或黑板。
（2）例题及练习题。
2. 学生准备：（1）预习多项式乘多项式的相关知识。
（2）准备好笔记本，记录重点知识。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）回顾多项式的概念，引导学生思考多项式乘法的意义。
（2）提问：同学们，你们知道如何计算两个多项式的乘积吗？2. 知识讲解：（1）讲解多项式乘多项式的概念。
（2）通过实例演示，讲解多项式乘多项式的运算方法。
（3）引导学生运用分配律进行多项式乘多项式的计算。
3. 课堂练习：（1）布置一些多项式乘多项式的练习题，让学生独立完成。
（2）挑选几份学生的作业，进行讲解和点评。
4. 课堂小结：（1）总结本节课所学的内容，强调多项式乘多项式的运算方法。
（2）提醒学生在解决实际问题时，注意运用多项式乘多项式的知识。
五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固本节课所学知识。
2. 鼓励学生参加数学辅导班或请教同学、老师，解决疑难问题。
3. 提醒学生在下一节课前预习下一节课的内容，为学习做好准备。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：多项式乘多项式在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明：例如，计算商品的折扣、计算长方形的面积等。
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教学设计
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教学设计一. 教材分析《多项式乘多项式》是人教版数学八年级上册第14章中的一节内容。
本节课主要介绍了多项式乘多项式的运算法则，通过实例让学生理解并掌握两个多项式相乘的运算方法。
教材通过引导学生在实际操作中探索和发现规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减运算，对单项式乘以单项式的运算法则有一定的了解。
但学生在处理多项式乘多项式时，可能会遇到一些困难，如如何正确分配项与项相乘，如何合并同类项等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生克服困难。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解多项式乘多项式的运算法则，能够熟练地进行多项式乘多项式的运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生探索和发现规律的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在实际生活中的运用。
四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘多项式的运算法则。
2.教学难点：如何正确分配项与项相乘，如何合并同类项。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，让学生自主发现多项式乘多项式的运算法则。
2.实例分析法：教师通过具体的实例分析，让学生理解和掌握多项式乘多项式的运算方法。
3.小组讨论法：教师学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多项式乘多项式的运算过程。
2.实例题库：准备一些相关的实例题目，用于巩固和拓展学生的知识。
3.小组讨论工具：准备一些卡片或白板，方便学生在小组讨论时记录和展示自己的思考过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾整式的加减运算，进而引入本节课的主题——多项式乘多项式。
计算多项式乘多项式三绝招
计算多项式乘多项式三绝招王勇利用多项式与多项式相乘的法则进行乘法运算时，由于过程比较繁杂，容易出现各种各样的错误.多项式与多项式相乘时，如何做到不重、不漏，简便易行呢？下面给同学们介绍三种常用的方法，供同学们学习时参考.绝招一箭头法两个多项式相乘，可根据箭头指示并结合原式计算，即先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例1 计算：（a-2b）（a2-3ab+b2）.温馨提示：利用箭头法计算，要防止出现漏项，检查有无漏项的方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积.绝招二整体法两个多项式相乘时，我们可以把其中的一个多项式看成一个整体，先按单项式与多项式相乘的法则来计算，然后再进一步计算.例2计算：（2x-3）（x2+3x-1）解：（2x-3）（x2+3x-1）=2x（x2+3x-1）-3（x2+3x-1）=2x3+6x2-2x-3x2-9x+3=2x3+3x2-11x+3.温馨提示：具体解题时根据数学中常见的转化思想，多项式的乘法可转化为单项式与多项式相乘，进而再转化为单项式与单项式相乘.绝招三直接利用（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab计算例3计算：（y+6）（y-3）.解：（y+6）（-y-3）=y2+[6+（-3）]y+6×（-3）=y2+3y-18.温馨提示：在具体代入（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab计算时，要注意分清楚x，a，b分别代表哪个代数式，从而可以快速得解.牛刀小试：计算：（1）（x-8y）（x-y）；（2）（x+y）（x2-xy+y2）；（3）（2a+7）（2a-3）.参考答案：（1）x2-9xy+8y2；（2）x3+y3；（3）4a2+8a-21.。
《多项式乘以多项式》教案
《多项式乘以多项式》教案一、教学目标1. 让学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 引导学生掌握多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
3. 培养学生运用多项式乘以多项式解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 多项式乘以多项式的定义和性质。
2. 多项式乘以多项式的计算方法。
3. 多项式乘以多项式的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：多项式乘以多项式的计算方法。
2. 难点：多项式乘以多项式的计算过程和应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解多项式乘以多项式的概念和计算方法。
2. 采用示例法，演示多项式乘以多项式的计算过程。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：回顾多项式的基本概念，引导学生思考多项式乘以多项式的意义。
2. 讲解：讲解多项式乘以多项式的定义、性质和计算方法。
3. 示例：展示多个多项式乘以多项式的例子，让学生跟随步骤进行计算。
4. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调多项式乘以多项式的计算方法和应用。
6. 作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：通过课堂表现、练习完成情况和课后作业，评价学生对多项式乘以多项式的理解程度和运用能力。
2. 评价方法：a) 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与情况，包括提问、回答问题和互动等。
b) 练习正确性：检查学生练习题的完成情况，评估其计算的正确性和步骤的完整性。
c) 作业质量：评估学生课后作业的质量，包括答案的正确性、解题思路的清晰性和书写的规范性。
七、教学反思1. 反思内容：a) 教学方法的有效性：思考所采用的教学方法是否有助于学生的理解和掌握。
b) 学生反馈：根据学生的课堂表现和作业情况，反思教学内容是否适合学生的水平。
c) 教学进度：评估教学进度是否适宜，是否需要调整以满足学生的学习需求。
八、教学拓展1. 拓展内容：a) 多项式乘以多项式的推广：介绍多项式乘以多项式在其他数学领域的应用，如代数方程的求解等。
多项式的乘法——多项式乘多项式(课件)-七年级数学下册(浙教版)
解：原式=2x 2 -4x+6-(x-1)(x-1)
解：原式=2x 2 -4x-3x+6-(x2-12)
=2x 2 -4x+6-(x 2 -2x+1) =2x 2 -4x+6-x 2 +2x-1
3x =x2 -2x+5
=2x 2 -7x+6-x 2 +1
(x 1)(x 1)
=x 2 -7x +7
(x2 2x 1)
【归纳总结】 (x＋a)(x＋b)型多项式乘法的技巧 先算两头(确定二次项与常数项)，再算中间(确定一次项)．确定一次项系数时，
特别要注意符号．
例3 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为 2a+b 、
宽为 a+3b 的长方形，需要A类卡片
张，B类卡片
张，C类
卡片
张
点拨：S=(2a+b)(a+3b)=2a2+7ab+3b2 ∴需要A类卡片2张，B类卡片7张，C类卡片3张
解：不正确．错因：在运算过程中，漏乘了(－3)×(－2)． 正解：原式＝4m·3m＋(－3)·3m＋4m·(－2)＋(－3)×(－2)＝12m2－17m＋6.
课堂小结
谢谢
【归纳总结】多项式乘多项式法则图示 多项式×多项式
＝单项式1×单项式3 ＋ 单项式1×单项式4 ＋ 单项式2×单项式3 ＋ 单项式2×单项式4.
例 2 先化简，再求值：x(x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中 x＝－12.
[解析] 先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，然后再代入计算．
解：原式＝x2＋2x－(x2－x＋x－1)＝x2＋2x－(x2－1)＝x2＋2x－x2＋1＝2x＋1. 当 x＝－12时，原式＝2×－12＋1＝－1＋1＝0.
多项式乘以多项式教案设计
多项式乘以多项式教案设计一、教材分析《整式的乘法》是华师大版七下第14章《整式的乘法》中的一个单元.它是学生学习完单项式乘以多项式之后安排的内容，既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式、因式分解等知识作准备。
而本节课所研究的《多项式与多项式相乘》本质上只是单项式与多项式相乘的应用与推广，因此在本课教学中注重的应是学生对法则的应用与理解，由此培养学生对知识转化的能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣；同时，本课中由图形面积引入多项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想,它为本章结束时的课题学习《面积与代数恒等式》的研究奠定了坚实的基础同时,还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出过程涉及数形结合，整体代换等重要的数学思想。
因此，它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。
由此可以看出,多项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用,又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习.二、学情分析中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展。
从年龄特点来看，初二学生好动、好奇、好表现；从生理特点上看，青少年好动,注意力易分散,爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这些特点，一方面从学生身边的事和物着手，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
有效地培养学生能力，促进学生个性发展.三、教学方法和策略本节课是在前面学习了“单项式与多项式相乘"的基础上进行的，学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则,因此要让学生亲身参加探索发现，从而获取新知。
为了充分调动学生的参与意识,更好的落实各项目标，本课以学生的数学活动为主线,以让学生参与为本课的核心，以自主,合作、探究、实践为学生的主要学习方式，在此基础上，我采用了如下的教学方法：那就是依托实验法，讨论法,发现法,让学生全员参与，全员活动，让学生和老师、学生和学生之间互动,调动学生的积极性，发挥学生的潜能。
多项式乘多项式说课稿
多项式乘多项式说课稿一、说教材本文“多项式乘多项式”在数学课程中扮演着重要的角色，它是代数学中的基础内容，也是学生接触代数运算的入门知识。
本节内容不仅是后续学习如多项式除法、因式分解等高级代数运算的基础，而且在解决实际问题时具有广泛的应用。
通过本节内容的学习，学生能够掌握代数表达式中乘法的基本法则，培养他们的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力。
本文主要内容包括：1. 多项式乘法的定义与性质。
2. 多项式乘法法则的推导与应用。
3. 举例说明如何将多项式乘法应用于解决实际问题。
在教材体系中，本节内容承前启后，既是对单项式乘法的延伸，也为将来学习多项式除法打下基础。
它强化了学生对代数表达式的理解和操作能力，对于提高学生的数学素养具有重要意义。
二、说教学目标学习本课，学生应达到以下教学目标：1. 知识目标：- 理解并掌握多项式乘多项式的定义和法则。
- 能够熟练地运用多项式乘法法则进行计算。
- 了解多项式乘法在实际问题中的应用。
2. 能力目标：- 提高逻辑思维能力和解题技巧。
- 培养学生的运算速度和准确性。
- 增强学生将理论知识应用于实际问题的能力。
3. 情感目标：- 激发学生对数学学习的兴趣和热情。
- 培养学生面对困难时坚持不懈的良好学习态度。
三、说教学重难点本节课的重点是多项式乘法法则的推导和应用，而难点则在于如何让学生理解并灵活运用这些法则来解决复杂的代数问题。
1. 教学重点：- 多项式乘多项式的定义和法则。
- 不同类型多项式相乘的解题方法。
2. 教学难点：- 理解并记忆多项式乘法法则。
- 将多项式乘法应用于具体问题的策略选择。
在教学过程中，需要特别关注学生的理解程度，通过反复练习和实例讲解，帮助学生克服这些难点，确保他们对知识点的熟练掌握。
四、说教法在教学“多项式乘多项式”这一节时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高教学效果，并突出与其他教学方法的差异。
1. 启发法：- 通过引入实际生活中的问题，激发学生的好奇心和探究欲望，从而引出多项式乘多项式的概念。
多项式乘以多项式教学设计
9.3 多项式乘多项式教学设计
合作探究一、用不同方法表示面积
S= (c+d)(a+b)=c(a+b)+d(a+b)
=a(c+d)+b(c+d)=ac + ad + bc+ bd
发现：(a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd
二、归纳与小结：
多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分
别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
规范书写
例：(2x-5y)(3x-y)
三、牛刀小试：（1）（m＋9）（m＋2）（2）（2x+y）（x-y）
四、再显身手：1、计算
（1）(2x－5y)（3x－y）（2）n（n＋1）（n＋2）
(3)（2 x2－1）（3 x2－2x＋1）（4）(3xy－5)（2xy+7）
2、一块边长分别为a㎝、b㎝的长方形地砖，如果长、宽各
裁去2㎝，剩余部分面积是多少？
探索发现法则，
体会数形结合
和转化的数学
思想方法。
培养学生表达
水平，规范数学
用语
规范解书写，强
调注意事项
巩固与应用，知
识延伸，提升学
生的分析水平
与运算水平
拓
展
提
升
1. 、求出右图的面积
2.已知多项式（mx+8)（2-3x）展开后不含x项，求m的值提高学生综合分析能力
回顾反思
本节课你学到了什么? 使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象。
布置作业课堂作业：完成导学案后面的课堂检测
●课后作业：
●1、练习册P26
2、预习新课
巩固所学
养成课前预习
的良好习惯。
多项式乘多项式课件人教版数学八年级上册(完整版)
a (1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ； (2) 若a = 3m，b = 6 求出此时绿化的总面积 S ．
2a+3b
3a+2b
作业布置 【综合拓展类作业】
解：(1) S＝(3a＋2b)(2a＋3b－a) ＝(3a＋2b)(a＋3b) ＝3a2＋11ab＋6b2.
(2) 当 a = 3，b = 6 时， S＝3×32＋11×3×6＋6×62＝441. 答：当 a = 3，b = 6 时，S＝441.
那么思路二的计算结果是否同样满足？ 猜测：满足.
多项式×多项式
转化 多项式×单项式
新知讲解
计算： (a + b)(p + q) =？ 提示：你还记得单项式乘以多项式的方法吗？
设x=(a+b), 则原式变为：x(p+q)=xp+xq， 再将x=(a+b)带入原式, 得，x(p+q)=xp+xq=p(a+b)+q(a+b)=ap+bp+aq+bq, ∴ (a+b)•(p+q)= ap+bp+aq+bq
祝你学业有成
2024年5月2日星期四2时27分3秒
= 3x2 + 7x + 2.
典例精析
(2) 原式 = x • x - xy - 8xy + 8y2
= x2 - 9xy + 8y2.
注意符号问题
(3) 原式 = x • x2 - x • xy + xy2 + y • x2 - y •xy + y • y2
= x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3
【教案】多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘教学目标：知识与技能1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。
2. 能灵活地进行整式的乘法运算。
过程与方法1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；情感、态度与价值观体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。
教学重点：多项式的乘法法则及其应用。
教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。
关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。
教学方法：小组合作，自主学习教学过程：一、 课前练习师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？ 计算：2232)1(xy x ⋅- )1(2)2(x x --()x x x +24)3( x x x 9)1944)(4(2⋅--生：交流答案师：同学们看这道题怎样做？())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？生：现在是多项式乘多项式师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！二、 学习目标（多媒体）师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？生：交流师：（多媒体呈现）1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则2、熟练的运用法则进行运算三、探求新知问题助学一：动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体）(学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。
你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？生1：(m+n)(a+b)生2：ma+mb+na+nb生3：(m+n)a+(m+n)b(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb问题助学二：(多媒体) n1、你能试着说说(m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) 怎么来的吗？2、进一步完成m(n+a) + b(n+a) 的计算，并说说你的依据+看作一个整体，再利用乘法分配律来理解引导学生把其中一个因式()a b()+相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。
人教版八年级数学课件《多项式乘多项式》
典例解析
人教版数学八年级上册
( 1 )( 3x+1 ) (x＋2) ( 3 ) (x+y)(x2 －xy+ y2). ( 2 ) (x-8y)(x － y).
解： (1) 原式=3x×x+2×3x+1×x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2；
单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
p(a+b+c) =pa+pb+pc
知识精讲
人教版数学八年级上册
=4x2-10xy+10xy－25y2－(4x2-5xy+20xy－25y2) =4x2-10xy+10xy－25y2－4x2+5xy － 20xy+25y2) =－ 15xy 当x=3,y=-1时，原式=-15 ×3 ×(-1)=45
学以致用
人教版数学八年级上册
7、已知ax2＋2bx＋2(a≠0)与x－1的积不含x2项，也不含x项，求系 数a、b的值．
人教版数学八年级上册
第十四章第1节
多项式乘多项式
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE EIGHTH GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
学习目标
探究、归纳多项式与多项式的乘法法则。 能熟练运用法则进行计算。
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(8)先化简,再求值:
-2a2(-0.5ab+b2)-5a(a2b-ab2),其中a=-1,b=-2.
细心研究式子a(t+w)+b(t+w)=at+aw+bt+bw 对比左右两边你有什么发现吗？
2
1
(a+b)( t+w) = at +aw+bt +bw
3 4
1
2
3
4
你能总结多项式乘多项式的法则吗？ 通过上面的分析，我们可以得出多项式乘多项 式的法则：多项式与多项式相乘，①先用一个 多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项； ②再把所得的结果相加.
知识
我学到 了什么？
多项式乘以单 多项式法则
方法
数学中的转化思想
→ 能力 → 性质符号的运算
作业：（1)（x+30)(x-40)
(3)(y-5)(y+4)
(2)(x-10)(x-13)
（4）（2a-b)(2a+b) (5)(a-b)(a2+ab+b2) （6）（-2a+3)(3-2a) (7)(-2y+3x)(-2y-3x)
北京
汽车从北京出发，以a千米/时的 速度行驶，经过t小时到达天津.然后， 汽车速度比原来增加b千米/小时， 行驶时间比北京到天津多用w小时到 达泰山.从天津到泰山的行程是多少? a+b （1）从天津到泰山的速度是________ （2）从天津到泰山的时间是________ t+w （3）从天津到泰山的路程是____________ （a+b）(t+w) （4）你能计算（a+b）(t+w)吗？
学一学 例1 计算：
感悟新知
（1） ( x 3 y )(x 7 y ) （2） (2 x 5 y)(3x 2 y) （ 3） ( x
y)(x xy y )
2 2
参考解答：
(1)( x 3 y)( x 7 y) x x x 7 y 3y x 3y 7 y x 7 xy 3xy 21y
2 2
x 4 xy 21y
2
2
参考解答：
(2)(2 x 5 y)(3x 2 y) 2 x 3x 2 x(2 y) 5 y 3x 5 y(2 y) 6 x 4 xy 15 xy 10 y
2 2
6 x 11xy 10 y
2
2
参考解答：
=x2-x2-5x-x-5
=-6x-5 注意：当减数是多项式时要注意加括号
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
活动& 探索
2 填空： 5 x __ 6 ( x 2)(x 3) x __
( x 2)(x 3) x __ __ 1 x (-6) 2 ( x 2)(x 3) x (-1) __ x (-6) __ 2 6 ( x 2)(x 3) x (-5) __ x __
2
观察上面四个等式，你能发现什么规律？ 你能根据这个规律解决下面的问题吗？
口答：
ab (a b) x _____ ( x a)(x b) x _____
2
（－ 2） （－ 35） ( x－7)( x＋5) x __ x __
2
法则的剖析：
（a+b）(t+w) =at+aw+bt+bw
多项式 ×多项式
转 化
单项式 ×单项式
挑战极限：
如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘 积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式=
x4 – 3x3 + c x2 +bx3 2 2 – 3bx +bcx+8 x – 24x+8c
X2项系数为：c –3b+8 = 0 X3项系数为：b – 3 = 0 ∴ b=3 , c=1
天津
泰安
如何计算（a+b）(t+w)？
1、 根据用字母表示“数”的意义 我们可 以将(t+w)看做一个字母A，转化为单项式乘 多项式。你能写出转化后的式子吗？ 2、转化后得（a+b）(t+w)= （a+b）×A, 可应用单项式乘多项式的法则经运算。请你 算出。 3、得：（a+b）×A=a×A＋b×A,在把 A=t+w代回得到什么式子？请您代回并计算 出结果。 4、得：a(t+w)+b(t+w)=at+aw+bt+bw 你 的计算正确吗？恭喜你作对了！
(3)( x y )( x xy y )
2 2
x x x xy xy y x y xy y y
2 2 2
2
x x y xy x y xy y
3 2 2 2 2
3
x y
3
3
例2、计算：x2-(x+1)(x+5) 思考一下我们该注意什么呢？ 解：x2-（x·x+x·5+1·x+1·5） =x2-(x2+5x+x+5)