北师大九年级数学下 3.1 圆 教案
九年级数学下册 3.1 圆教案 (新版)北师大版
圆【教学内容】3.1圆【教学目标】知识与技能学会用集合的观点描述圆，掌握圆的有关定义，在探索点与圆位置关系的过程，理解点与圆的位置关系过程与方法经历探索圆的有关定义，了解各个定义之间的区别。
探索点和圆的位置三种关系，并学会如何判断点和圆位置关系。
情感、态度与价值观引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，使学生对圆的知识产生浓厚学习兴趣。
【教学重难点】重点：圆及其有关概念，点与圆的位置关系．难点：对用集合的观点描述圆的理解【导学过程】【知识回顾】什么叫做圆？一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一端点A旋转而成的图形是否是一个圆？【情景导入】圆是我们生活中很常见的图形，圆的很多知识生动有趣，你有信心学好吗？，【新知探究】探究一、圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的组成的图形，其中定点是圆心，定长是半径。
以O为圆心的记作⊙O，读作“圆O”。
探究二、圆的有关定义：1、叫做弦，叫做直径。
2、叫做弧，叫做半圆。
3、叫做等圆，叫等弧。
长度相等的弧是等弧吗？为什么？探究三、⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆外、圆上分别取一点，点到圆心的距离为d,请你用r 与d的大小关系刻画它们的位置关系。
点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内。
【知识梳理】本节课我们学习与圆有关的定义，理解点与圆的三种位置关系及判断方法。
【随堂练习】1、如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．2、如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．3、已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．4、设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．5、城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？6、由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？。
初中数学_北师大数学九年级下册3.1圆教学设计学情分析教材分析课后反思
组内交流，选代表回答
4、请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢?能否做成长方形或正方形?
讨论
培养学生思维的灵活，从而达到巩固双基，举一反三的目的。此处留给学生充分的时间去思考、讨论.并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力.使学生完整地经历“表象—本质；粗放—准确”的活动过程，培养学生抓关键条件的能力和缜密描述的能力.
集体纠正答案（培养孩子的表达能力）
回答
对本节课进行测评及问题分析
作 业
1.A书 习题3.1 1， 2题
B新课堂61—62
2.预习3.2 圆的对称性 P96
板 书
设 计
3．1 圆
1.圆的定义：
2.点和圆的位置关系
点在圆外 d﹥r
点在圆上 d﹦r
点在圆内 d﹤r
学情分析
本班的学生学习基础参差不齐，学习习惯差别很大，不少学生学习上缺少主动性、自觉性和目的性；学习时不注重方法,不讲求逻辑联系,分析问题思路杂乱表达东拼西凑，数学思维简单。但学生在小学已经对圆有初步的感性认识，在此基础上继续研究了圆的基本性质，并解决了一些实际问题。因此，在学习本节内容时，学生很容易理解、掌握。
（1）若PO=5.5，则点P在；
（2）若PO=4，则点P在；
（3）若PO=，则点P在圆上．
纠正
计算
让学生多层次，多角度认识问题，多种策略考虑问题。
2、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，3cm长为半径作⊙Ａ，
则点Ａ在⊙Ａ，点Ｂ在⊙Ａ，点Ｃ在⊙Ａ，点Ｄ在⊙Ａ。
3、已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：
课堂教学效果分析
九年级数学下册 3.1 圆教案2 (新版)北师大版
课题：3.1圆教学目标：1.掌握圆的定义及有关概念．2.掌握点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系．3.经历自主学习点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，进一步感悟“数与形”之间的对应关系．重点与难点：重点：点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系．难点：会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．课前准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入新课问题：看下图的投圈游戏，投圈目标都是图中的花瓶.他们呈一字排开，你若是其中一员，想站在哪里？为什么？对其他同伴公平吗？你认为排成什么样的队形才公平？处理方式：由学生口答完成.设计意图：结合学生熟悉的生活实例提出问题，学生调动自己的现实生活经验，以及以往学过的知识，回答出问题：排成圆形对大家都公平.从而引入出新课.二、出示目标，确定学习内容多媒体出示：今天需要掌握两个内容和一个应用两个内容分别是：1．圆的定义和相关概念：圆心、半径、直径、弦、弧、半圆、等圆、等弧.2．点与圆的位置关系及与之相对应的数量关系.一个应用则是应用所学知识解决有关的实际问题.处理方式:给学生一分钟时间，各自了解本课时所要学习的内容.设计意图：直接明确目标，利于学生集中精力学习重点内容，学会抓住关键，提高自主学习效果，培养自学能力．三、自主学习，掌握新知活动内容1：请用五分钟时间看课本P65—66的内容，1．掌握圆的定义，与圆相关的概念：圆心、半径、直径、弦、弧、半圆、等圆、等弧. 2．掌握点与圆的三种位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内.3．理解与位置关系相对应的数量关系.处理方式:留给学生五分钟看课本，学生各自静静地看书、标注、思考；教师只是巡视，也不出声，看到没有集中精力看书的学生，也是悄悄地提醒一下.设计意图：本课时的概念比较多，适于学生自己学习总结，因而留出时间，让学生自己学习知识，教师只是给出具体的自学要求，让学生在自学要求的引导下，少浪费时间，迅速总结出所要掌握的本课时知识点.活动内容2：判断对错：1．直径的长是半径的长的2倍.2．两个半径就是一条直径.3．圆上的弧不是优弧就是劣弧.4．圆心定圆的大小，半径定圆的位置.5．直径是弦，弦也是直径.6．半径也是弦.处理方式:学生看完书后，立刻用多媒体出示问题组，让学生先独立思考得出自己的答案，然后再出示正确答案，让学生比较、思考，并说出解决问题的依据.设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主学习后，对定义、概念从感性认识上升到理性认识，帮助学生加深理解基本概念，而不是浮于表面文字的机械记忆，引导学生掌握圆的定义及相关的概念：1．圆：到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.2．圆心定圆的位置；半径定圆的大小3．等圆：能够重合的两个圆叫做等圆 4．圆心为O 的圆的表示法：⊙5．弧的表示法：优弧ACD 记作ACD ；劣弧ABD 记作AD 或ABD ；参考答案：1．直径的长是半径的长的2倍.（ √ ）2．两个半径就是一条直径.（ × ）3．圆上的弧不是优弧就是劣弧.（× ）4．圆心定圆的大小，半径定圆的位置.（× ）5．直径是弦，弦也是直径.（× ）6．半径也是弦.（× ）活动内容2：在自己的练习本上用圆规画一个圆，回答下列问题：1．此圆把纸张分成了几部分？2．请你在每一部分中各找一点作为代表，写出点与圆的位置关系.3．设此圆的半径为r ， 请写出与位置关系相对应的数量关系.处理方式:问题1由学生口答，问题2、3由一名学生在黑板上板书，其余学生在本子上完成.注意纠正出现的问题：先由学生相互纠正，再集体纠正.设计意图：学生在动手实践的过程中形成、比较、总结位置与数量的对应关系，自主探究、合作交流，感受数与形结合的关系.参考答案：1．有三种位置关系，如下所示若点A 在⊙O 内，则OA ＜r .若点B 在⊙O 上，则OB ＝r .若点C 在⊙O 外，则OC ＞r .D C活动内容3：练习题1．已知⊙O 的面积为25π，（1）若PO =5.5，则点P 在________.（2）若PO =4，则点P 在________.（3）若PO =______，则点P 在⊙O 上处理方式:学生通过独立计算、比较，完成填空内容.设计意图：通过此题的练习，使学生学习到解决此类问题的方法：找到两个关键的数量进行比较，即点到圆心的距离和半径的大小.参考答案：1．已知⊙O 的面积为25π，（1）若PO =5.5，则点P 在__⊙O 外 .（2）若PO =4，则点P 在___⊙O 内___.（3）若PO =__5__，则点P 在⊙O 上四、例题解析，应用新知 例题1 已知如图△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB∠A=30°，AC=3cm以C 为半径画⊙C（1）指出点A,B,D 与⊙C 的位置关系.（2）若⊙C 经过点D ,求这个圆的半径.处理方式:模仿活动内容3的方法，学生先读题找思路，然后写出过程，不会的就近找援助相互商量，最后由一名学生在黑板上板书自己的思路，其余学生在本子上完成.教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图：加强训练本课时的重点与难点，帮助学生强化解题方法技能，同时强调解题过程的规范性、逻辑性.参考答案：解：（1）在△ABC 中∵∠ACB=90°∠A=30°∴BC AB =CD =32∵CB ∴点B 在⊙C 上∵CD =32DB A DB A∴点D在⊙C内∵CA=3∴点A在⊙C外（2）当⊙C经过点D时，半径CD=3 2 .例题2 设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.（3）到点A的距离都小于2cm，且到点B的距离都大于2cm的所有点组成的图形.处理方式:由学生自己独立读题、画图，然后同位间比较，统一答案；三名学生在老师已经画好的模型上标出符合条件的图形.设计意图：通过此题的练习，深化学生对“位置与数量”的对应关系的理解，也了解“满足两个条件的公共部分”的确定方法；也通过例题的应用，了解学生掌握所学知识的状况，及时发现问题，及时点拨、巩固．参考答案：五、巩固反思，提炼升华同学们，学习的好习惯之一，就是每学一课必做小结，做到者必定优秀，数学的学习更是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．处理方式: 学生之间相互畅谈自己的收获，再由个别学生总结发言，最后看黑板上的提示内容.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学内容进行梳理、分类，融入自己的知识系统；养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．六、自我评测，巩固新知比一比，赛一赛，看谁做得快.1．平面上到________的距离等于________的所有点组成的图形叫做圆.其中，________称为圆心，________称为半径，圆心和半径分别确定圆的________和________.2．点与圆的位置关系.（1）点在圆内，即这个点到圆心的距离（d）________半径（r）.（2）点在圆上，即这个点到圆心的距离（d）________半径（r）.（3）点在圆外，即这个点到圆心的距离（d）________半径（r）.3．已知OP=4cm，以O点为圆心，以r为半径画圆，点P在⊙O外，则r的取值范围是________ 4．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法不正确的是（）A、当a＜5时，点B在⊙A内.B、当1＜a＜5时，点B在⊙A内.C、当a＜1时，点B在⊙A外.D、当a＞5时，点B在⊙A外.5．求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.处理方式:学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．参考答案：1．平面上到_定点_的距离等于定长_的所有点组成的图形叫做圆.其中，_定点_称为圆心，定长_称为半径，圆心和半径分别确定圆的位置_和_大小_.2．点与圆的位置关系.（1）点在圆内，即这个点到圆心的距离（d）_＜_半径（r）.（2）点在圆上，即这个点到圆心的距离（d）_=__半径（r）.（3）点在圆外，即这个点到圆心的距离（d）＞__半径（r）.3．若OP=4cm，以O点为圆心，以r为半径画圆，点P在⊙O外，则r的取值范围是r＜4. 4．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法不正确的是（A）A、当a＜5时，点B在⊙A内.B、当1＜a＜5时，点B在⊙A内.C、当a＜1时，点B在⊙A外.D、当a＞5时，点B在⊙A外.5．求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.依据：圆的定义.七、布置作业，课堂延伸1．必做题，课本P66—P69课后习题（已做完的不再做）及助学P251知识梳理.2．选做题，助学P251自主评价（学有余力的做完）.3．预习下一课时，并制作两三个圆形纸片.八、板书设计若点A在⊙O内OA＜r.若点A在⊙O上OA＝r.若点A在⊙O外OA＞r.。
北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教学设计一. 教材分析《圆》是北师大版九年级数学下册第三章的第一节内容。
本节主要介绍圆的定义、圆心和半径的概念，以及圆的性质。
教材通过生活中的实例引入圆的概念，让学生体会圆在实际生活中的应用。
本节内容是后续学习圆的方程、圆与直线的关系等知识的基础，对于学生形成完整的圆的概念，培养空间想象力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
但圆作为一个特殊的几何图形，其性质和特点与其它图形有很大不同，需要学生重新认识和理解。
学生的空间想象力各不相同，对于生活中的圆形物体，有的学生可能比较熟悉，有的学生则可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际生活中的圆形物体与数学中的圆概念相联系，帮助学生建立起圆的概念。
三. 教学目标1.了解圆的定义，掌握圆心和半径的概念。
2.掌握圆的性质，能够运用圆的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质。
2.圆心和半径的概念。
3.运用圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主发现圆的性质。
2.利用多媒体教学，展示生活中的圆形物体，帮助学生建立圆的概念。
3.运用实例讲解，让学生在实际问题中体会圆的性质和应用。
4.采用分组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆形物体实物或图片。
3.圆规、直尺等学具。
4.练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的圆形物体，如地球、太阳、硬币等，引导学生关注圆形的特征。
提问：这些物体有什么共同的特点？学生回答后，教师总结：这些物体都是圆形的，今天我们来学习圆的相关知识。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍圆的定义，圆心和半径的概念。
通过圆规和直尺演示如何画圆，并引导学生思考圆的性质。
北师大版数学九年级下册3.1《圆》教学设计
北师大版数学九年级下册3.1《圆》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.1《圆》是本册教材中的重要内容，主要介绍了圆的定义、圆的性质、圆的方程等基础知识。
本节课的内容是学生对圆的基本认识，为后续学习圆的运算、圆与圆的位置关系等知识打下基础。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究圆的特征，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基础数学知识，对图形的认识有了初步的了解。
但是，对于圆的概念和性质，部分学生可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行针对性的教学。
同时，由于圆的知识在实际生活中的应用非常广泛，学生对圆的兴趣和认知程度也会影响他们的学习效果。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的定义、性质和方程，能够运用圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义、性质和方程。
2.难点：圆的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究圆的特征。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教具：圆的模型、图片、PPT等。
2.学具：学生分组准备，每组一份圆的模型、图纸等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的圆形物体，如硬币、轮子等，引导学生关注圆的特征。
然后提出问题：“你们对圆有什么认识？圆有哪些性质？”让学生回忆和思考圆的基本知识。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示圆的定义和性质，引导学生观察和理解圆的特征。
北师大版九年级数学下册：3.1圆教案
1.讨论主题：学生将围绕“圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了圆的相关知识，从圆的基本概念到方程，再到圆与直线、圆与圆的位置关系，以及圆在实际生活中的应用。回顾整个教学过程，我认为有几个地方值得反思。
3.圆的几何作图：以给定半径画圆，已知圆上两点或三点画圆。
4.圆与直线、圆与圆的位置关系：相交、相切、相离，以及判定方法。
5.弧、弦、圆心角、圆周角的概念及其关系。
6.圆的内接四边形的性质及其应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达现实世界中与圆相关的问题，提高数学建模素养。
2.通过圆的基本性质和方程的学习，发展学生的逻辑推理和空间想象能力，增强几何直观。
北师大版九年级数学下册：3.1圆教案
一、教学内容
北师大版九年级数学下册：3.1圆
本节课主要围绕以下内容展开：
1.圆的定义及其基本性质：半径、直径、圆周率等概念，圆的对称性。
2.圆的方程：圆的标准方程（x-a）² + (y-b)² = r²，一般式方程x² + y² + Dx + Ey + F = 0。
北师大版数学九年级下册3.1《圆》教案
北师大版数学九年级下册3.1《圆》教案一. 教材分析《圆》这一节主要介绍了圆的定义、圆的性质、以及圆的方程。
这是九年级学生继学习直线、三角形、四边形之后，首次接触到的平面几何中的基本图形。
通过学习圆的相关知识，为学生以后学习圆锥、圆柱等立体几何图形打下基础。
此节内容在教材中的地位和作用非常重要。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面几何图形有了一定的认识。
但是，圆作为一个新的几何图形，其特殊的性质和方程的求解对于学生来说是一个挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握圆的相关知识。
三. 教学目标1.让学生了解圆的定义和性质，能够运用圆的性质解决一些简单的问题。
2.让学生掌握圆的方程的求解方法，能够运用圆的方程解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的性质的理解和运用。
2.圆的方程的求解方法和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握圆的相关知识。
2.采用实例教学法，通过具体的实例来引导学生理解和运用圆的性质和方程。
3.采用分组合作学习的方式，让学生在合作中思考，在思考中学习。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括圆的定义、性质、方程等内容。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和运用圆的相关知识。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际生活中的例子，如自行车轮子、地球等，引导学生对圆有一个直观的认识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍圆的定义和性质，让学生理解圆的基本特征，并通过PPT展示一些相关的定理和推论。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际的例子，运用所学的圆的性质来解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对圆的性质的理解和运用。
5.拓展（5分钟）介绍圆的方程的求解方法，让学生了解如何通过圆的方程来解决实际问题。
9年级数学 北师大 版下册 教案 第3章《 圆》
教学设计圆一、教材分析圆是（北师版）《数学》九年级下册第三章第一节内容，本章主要研究圆的性质及与圆有的关的应用；本节课要求经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程，理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。
一堂数学课，既要让学生获得具体的数学知识，又要让学生在获得知识的过程中，提高数学思维能力，掌握一些数学的分析方法，从而形成一定的数学素养.经历形成圆的概念的过程有两个目标，一是得到圆的概念，这是基础目标；二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维，这是能力目标.经历探索点与圆位置关系的过程，初步体会定性分析与定量分析之间的关系.二、教学目标1.经历圆的形成过程，理解圆的相关概念及它们之间的关系；2.经历定性描述点与圆的位置关系，定量刻画点与圆的位置关系的过程，发展学生几何直观和逻辑推理能力；3.运用点与圆的位置关系的性质解决问题,发展学生数学建模能力。
三、教学重、难点教学重点：理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。
教学难点：用集合的观点研究圆的概念。
四、教学过程环节一、回顾旧知，引出概念问题：（1）小明等四位同学正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?相信这个问题难不倒大家，这个游戏不公平，他们应该以目标物为圆心站成一个圆形，说起圆，大家并不陌生，对于圆的知识你知道哪些？（2）请同学们仔细回忆初中几何学习的历程，想一想我们已经学习了哪些平面几何对象，又是如何研究的.【学生回忆，教师有条理地板书（如图1）】（3）之前我们研究的都是直线形图形，遵循了从简单到复杂、从一般到特殊的研究思路，从今天起，我们将开启曲线图形的学习之旅，从最简单的曲线图形——圆展开研究. 请同学们展望一下：在本章中将要研究哪些内容以及如何研究呢？根据几何研究的基本套路，学生猜测将研究圆的定义、性质、判定，圆的有关计算，以及圆与其他图形.【设计意图】上述过程借助学生的最近发展区，创设情境引入概念；从已有知识出发，通过回忆旧知，寻找新知的生长点；通过对旧知研究内容的梳理，为新知建构找到方向.其中第（3）小问从生活素材中抽象并判断圆，引发认知冲突，从而明确本课的学习任务，让学生感受到进一步研究的必要性.环节二、动手操作，生成概念探究活动1：探究活动一，请用圆规在草稿纸上，画一个圆.画圆时，需要注意什么？“固定点”“固定长”通过刚才的画图，你能用自己的语言描述出圆的定义吗？（学生抽象、概括及用语言表达，教师给出圆的符号表示）【设计意图】学生经历了画圆的过程，切身体会到了圆是怎么产生的.这种通过直观感知，用运动的观点（可类比“角”的生成）进行抽象概括的方法，自然能建构起圆的描述性定义.同时，在师生的补充中不断完善概念，强调“在平面内”及“圆”指的是“圆周”，并根据圆的定义，纠正了学生的认知偏差.追问：通过画圆的过程思考一下，要想确定一个圆，需要知道哪些条件.【设计意图】此处的追问为了顺势引出同心圆、等圆的概念，教给学生发现新结论的研究方法.探究活动2：阅读理解（识圆一，了解圆的有关概念）。
北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教案
北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.1《圆》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步对圆的概念、性质和圆与其他几何图形的关系进行探讨。
本节课的内容包括圆的定义、圆的半径和直径、圆的周长和面积等，这些都是基础知识，对于学生来说比较抽象，需要通过实例和操作来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、射线、线段等概念有一定的了解。
但是，圆的概念比较抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过实例和操作来帮助学生理解和掌握圆的概念。
同时，学生对于实际操作和图形观察比较感兴趣，可以利用这一点来提高学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆的半径和直径的性质，会计算圆的周长和面积。
2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质。
2.圆的周长和面积的计算。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，通过引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生观察和理解圆的概念。
2.准备圆的模型或图片，用于讲解圆的性质。
3.准备圆的周长和面积的计算公式，用于讲解和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的圆形物体，如硬币、车轮等，引导学生观察和思考：什么是圆？圆有哪些特点？2.呈现（10分钟）讲解圆的定义和性质，引导学生理解圆的概念。
展示圆的半径和直径的性质，让学生通过观察和操作，理解半径和直径的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，用圆规和直尺画圆，测量圆的半径和直径，计算圆的周长和面积。
通过实际操作，让学生加深对圆的概念的理解。
4.巩固（10分钟）出示一些有关圆的练习题，让学生独立完成，检查学生对圆的概念和计算方法的掌握情况。
(完整版)九年级数学下册3.1圆教案(新版)北师大版
一、教学目标1理解圆的描述定义，了解圆的集合定义•2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系二、教学重点和难点重点：点与圆的位置关系难点：用集合的观点研究圆的概念三、教学过程（一）情境引入：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开•思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？（二）探究新知：【探究一】圆的定义及相关概念1. 请大家用自己的方式在学案上画一个圆2.尝试给圆下一个准确的定义，写下来定义1：当一条线段绕着在平面内旋转一周时，它的另一个端点所形成的图形就是- 一个圆。
定义：圆可以看成是到的距离等于的所有点组成的图形。
就是圆心, 就是半径，以0为圆心的圆记作，读作3•相关概念：弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念半径：•连接圆心和圆上的的线段叫做半径，例如上图中的弦：连接圆上的线段叫做弦，例如上图中的直径：经过的叫做直径，例如上图中的弧: 圆上叫做圆弧，简称弧」及其所对的 组成的图形叫做弓形的两个圆叫做等圆同心圆： 的两个圆叫做同心圆等弧：在中，的弧叫做等弧【探究二】点和圆的位置关系O O 是一个半径为r 的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点，(1) 在平面内任意取一点 P,点与圆有几种位置关系？分别是什么?答：有 ____________ 种，分别是 _____________________ —___ __________ (2) 若0 O 的半径为r ,点P 到圆心0的距离为d ,那么：已知线段PQ=2cm 画图说明满足下列要求的图形: ⑴到点P 的距离等于1cm 的所有点组成的图形； ⑵到点Q 的距离等于1.5cm 的所有点组成的图形 ⑶到点P 、Q 的距离都等于1cm 的所有点组成的图形 ⑷到点P 、Q 的距离都等于1.5cm 的所有点组成的图形 ⑸到点P 、Q 的距离都小于1.5cm 的所有点组成的图形⑹到点P 的距离小于2cm,且到点Q 的距离大于2cm 的所有点组成的图形P ------------------- ■ Q P --------------------- - QP ------------------- h QP --------------------1 Q P ------------------- 1 Q(四)巩固训练1、小明和小华正在练习投铅球，小明投了5.2m ，小华投了6.7m ，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？上图中的 弓形：由 等点P 在圆 d r点P 在圆 d r点P 在圆_ d r (三)尝试与交流2、已知O 0的面积为25 no(1 )若PO=5.5,则点P 在_ _;(2 )若PO=4则点P在_ _;(3)若PO= _ _，则点P在O 0上。
九年级数学下册第3章圆3.1圆教案新版北师大版
《圆》◆模式介绍“传达 - 接受”模式是指在教课过程中教师主要经过口传、板书、演示，学生则主要通过耳听、眼看、手记来达成知识与技术的教授和学习，进而达到教课目的要求的一种教课模式．该模式以教授系统知识、培育基本技术为目标．其着眼点在于充足发掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较迅速有效地掌握更多的信息量．该模式重申教师的指导作用，以为知识是教师到学生的一种单向传达的作用，特别着重教师的威望性．“传达 - 接受”教课往常包含以下五个教课环节：复习旧知——激发动机——讲解新知——稳固运用——检查评论◆设计说明第一经过问题 1 经过复习圆的“旋转”定义及有关看法，为学习本节内容做好知识贮备．问题 2 经过对游戏队形的议论，使学生认识圆的实质特点，为下边引出圆的“会合”定义做准备．经过问题 3 用会合的思想引出圆的第二种定义，有益于学生对圆的实质的认识，同时为后续学习“轨迹” 的看法打下基础．经过问题 4 的研究，使学生认识点与圆的地点关系，并领会定性剖析与定量剖析的关系．“做一做” 再次让学生经历用会合的看法理解图形有过程．“议一议”联系学生的实质，培育了学生用数学的意识．◆ 教材剖析本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第 1 节《圆》的教课内容，主要学习圆的会合看法及点与圆的三种地点关系等知识，本节内容是持续研究圆的性质的基础．教材一开始经过投圈游戏引出圆的看法的．圆的定义方法有两种，一种是描绘性定义，一种是会合性定义．圆的描绘性定义，要让学生用自己的语言试试表述，教师能够指引学生经过察看画加深理解；圆的会合定义，应经过察看、领会画圆的过程，指引学生从圆和点两个方面去思虑得出圆的会合定义．得出圆的定义后，接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等有关性质．本节的第 2 部分是经过研究点到圆心的距离与半径的数目关系得出点与圆的三种地点关系，增补的“议一议”是教材67-68 页的“读一读”内容，联系学生的生活实质，加强学生用数学的意识．◆教课目的【知识与能力目标】1、理解圆的看法，理解弦和弧的看法．2、认识点与圆的地点关系．【过程与方法】经历形成圆的看法的过程，经历研究点与圆的地点关系的过程，让学生领会圆的不一样定义方法，感觉圆和实质生活的联系．【感情态度与价值观】让学生感觉会合的看法．经历形成圆的看法的过程，经历研究点与圆的地点关系的过程，◆教课重难点【教课要点】理解圆的看法，认识点与圆的地点关系．【教课难点】用会合的看法研究圆的看法．◆课前准备多媒体课件、教具等．◆教课过程【复习旧知】问题 1在七年级上学期，我们已经对圆有了初步认识，对圆的有关知识你还记得吗？⑴什么样的图形叫做圆？什么点称之为圆的圆心？如何的线段称之为圆的半径？⑵圆弧（弧）是怎么定义的？⑶什么图形叫做扇形？什么角叫做圆心角？结论：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆. 固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径．圆上随意两点 A， B 间的部分叫做圆弧，简称弧．由一条弧 AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所构成的图形叫做扇形．极点在圆心的角叫做圆心角．设计企图：经过复习圆的“旋转”定义及有关看法，为学习本节内容做好知识贮备．【激发动机】问题 2 如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标是图中的花瓶．假如他们呈“一”字排开，这样的队形对每一人都公正吗？你以为他们应该排成什么样的队形？活动目的：经过对游戏队形的议论，使学生认识圆的实质特点，为下边引出圆的“会合”定义做准备．说明：学生可能会有不一样的想法，教课时既在对学生合理的想法赐予一定，又要注意指引，假如纯真考虑“距离”要素，那么排成圆形（或圆弧形）队伍比较公正．【讲解新知】问题 3如图，到O点的距离等于线段OC长的全部点有哪些？这些点会合在一同获得一个什么图形？由此，用“点的会合”能够给圆下定义吗？设计企图：经过问题 3 用会合的思想引出圆的第二种定义，有益于学生对圆的实质的认识，同时为后续学习“轨迹”的看法打下基础．看法：事实上，圆还能够当作是到定点的距离等于定长的全部点构成的图形，定点是圆心，定长是半径．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．连结圆上随意两点的线段叫做弦，如AB；经过圆心的弦叫做直径，如CD．我们知道，圆上随意两点间的部分叫做圆弧．圆上随意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．能够重合的两个圆叫做等圆．在同一圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧．问题 4 如图，⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为 d，你能用 r 和 d 的大小关系来刻画它们的地点特点吗？活动目的：经过问题的研究，使学生认识点与圆的地点关系，并领会定性剖析与定量剖析的关系 .结论：圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆外的点到圆心的距离大于半径； ?圆内的点到圆心的距离小于半径．点 P 在圆外，即 d>r ；点 P 在圆上，即 d=r ；点 P 在圆内，即 d<r ．反之， d>r ，即点 P 在圆外； d=r ，即点 P 在圆上； d<r ，即点 P 在圆内．做一做：设 AB=3cm，绘图说明知足以下要求的图形：（1）到点A和点B的距离都等于2cm的全部点构成的图形．（2）到点A和点B的距离都小于2cm的全部点构成的图形．设计企图：让学生再次经历用会合的看法理解图形有过程．解：（ 1）如图 1，所求图形即P，Q两点．（2）如图2，所求的图形为暗影部分（不包含暗影的界限）．议一议：车轮为何做成圆形？假如做成正方形会有什么结果？设计企图：联系学生的实质，培育学生用数学的意识．剖析：如图，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上转动时，车轮中心与平面的距离保持不变，所以当车辆在平展的路上行驶时，坐车的人会感觉到特别安稳；假如做成其余图形，比方正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离跟着正方形的转动而改变，因其中心到地面的距离就不是保持不变，所以不稳固．例题矩形的四个极点可否在同一个圆上？假如不在，说明原因；假如存在，指出这个圆的圆心和半径.解：如图，连结 AC、BD交与点 O，在矩形 ABCD中，∵ OA=OC=1AC，OB=OD=1BD，AC=BD，2 2∴OA=OB=OC=OD，∴ A、 B、 C、 D者这四个点在以点 O为圆心， OA为半径的同一个圆上．概括：要证明几个点在同一个圆上，先确立圆心，再证明这几个点到圆心的距离相等．【稳固运用】学生练习：课本 66 页随堂练习第 1 题，第 2 题．讲堂小结：师生共同回首本节内容，并请学生回答以下问题：1、本节课学习了哪些主要内容？（1）圆、弧、弦、直径、齐心圆、等圆、等弧、等与其有关的看法．（2）点和圆的地点关系．2、本节课你有什么收获和领会？领会了圆的不一样定义方法，认识了点和圆的三种地点关系，感觉圆和实质生活的密切联系．3、对本节课所学知识你还有哪些迷惑？【检查评论】部署作业：1、教科书习题 3.1 第 1 题，第 2 题．（必做题）2、教科书习题 3.1 第 3 题，第 4 题．（选做题）◆教课反省略．。
北师大版九年级数学下册：3.1圆教案
3．1 圆课时安排1课时从容说课“圆”是现实世界中常见的图形，是初中几何的最后一章，从整个初中几何的学习来看，它属于“提高阶段”．在知识方面，不仅需要学好本章的知识．而且还需要能综合运用前面学过的知识，在数学能力方面，不仅要掌握好以前学习过的折叠、平移、旋转、推理证明等方法，还要具备运用这些知识和方法来继续研究圆的有关性质，并解决一些实际问题．另外，圆的许多性质，在理论上：和实践中都有广泛的应用，所以，“圆”这章在初中几何中占有非常重要的地位．本节“车轮为什么做成圆形”，主要是让学生通过观察实例归纳出圆的定义，虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概念．本节主要是使学生通过观察实例体会圆的概念的形成过程，进一步归纳出点与圆的三种位置关系．本节的重点是点和圆的三种位置关系．本节的难点是用集合的观点研究圆的概念．课题3．1 圆教学目标(一)教学知识点1．理解圆的概念．2．理解点与圆的位置关系．(二)能力训练要求1．经历通过实例归纳出圆的定义的过程．2．会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系．(三)情感与价值要求通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣．教学重点点和圆的三种位置关系．教学难点用集合的观点研究圆的概念．教学方法指导探索法．教具准备自制两个车轮模具(一个圆形，一个方形)教学过程Ⅰ．创设现实情境，引入新课[师]前面我们已经学习过两种常见的几何图形，三角形、四边形．大家回忆一下我们是通过一些什么方法研究了它们的性质?[生]折叠、平移、旋转、推理证明等方法．[师]好!大家总结得很详细，今天我们继续运用这些方法来学习和研究小学已接触过的另一种常见的几何图形——圆．和三角形、四边形一样，圆的性质与应用同样需要通过折叠、平移、旋转、推理证明等方法去学习和探究．下面我们来学习第一节：车轮为什么做成圆形．Ⅱ．讲授新课[师]日常生活中同学们经常见到的汽车，摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的?[生]圆形．[师]请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢?能否做成长方形或正方形?老师这里有两个车轮模具，一个是圆形，一个是正方形．我们一起观察一下这两个车轮在行进中有些什么特点?大家讨论．讨论如下图：[生]圆形车轮行进时，较平稳；方形车轮运转不方便，颠簸较大，行走不平稳……[师]通过我们平常乘坐汽车，或骑自行车感受到，圆形的车轮只要路面平整，车子就不会上下颠簸，人坐在车上就感到平稳、舒服，假如车轮是方形的，那么车子在行进中，就会对人产生一种上下颠簸，坐着不舒服的感觉．下面我们一起来探讨一下，是什么原因导致车轮要做成圆形，不能做成方形．看几，图，A、B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系?用什么方法可以判断，大家动手做一做．[生]……[师]同学们做得很好．大家通过不同的方法，得到的结果是什么?[生]OA=OB．[师)刚才是两个特殊点，现在我们在车轮边缘上任意取一点C，要使车轮能够平稳地滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应有什么关系?[生]CO＝AO．这样才能保证车轮平稳地滚动．[师]同学们以前画过圆，画一个圆很简单．将圆规的一个脚固定，另一个带有铅笔头的脚转一圈．一个圆就画出来了．固定的那一点称为圆心，所画得的圆圈叫圆周．从画圆的过程中可以看到，圆规两个脚之间的长度始终保持不变，也就是说圆心到圆周上任意一点的距离都相等．这是圆的一个重要而又最基本的性质．人们就是用圆的这种性质来制造车轮的，车轴总是安装在车轮的圆心位置上，这样．车轴到车轮边缘的距离处处相等．也就是说，车子在行进中，车轴离路面的距离总是一样的．车子在乎路上行走较平稳，假如是方形的，车轴到路面的距离时大时小，车子就会产生颠簸．下面我们再看一个游戏队形．一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?[生甲]排成方形的．[生乙]你的说法不对，排成方形的，顶点处的同学还是吃亏，我觉得应当竖着排成一行． [生丙]我觉得今天学的是圆，应当排成圆形或圆弧形较合适．[师]大家讨论得很好，每个人都说出了各自的想法．就这个问题，如果单纯从队形来考虑，排成圆形或圆弧形比较公平．因为每个同学离要投的目标一样远近．这样我们就得到了圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆(circle)．其中，定点称为圆心(centre of a circle)，定长称为半径(radius)的长(通常也称为半径)．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．注意：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小；圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定．因而圆也不确定，只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．巩固练习：课本P85随堂练习！1．体育教师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3 m的圆，你能帮他想想办法吗?答：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈．B所经过的路径就是所希望的圆．接下来我们研究点和圆的位置关系．[师]请同学们在练习本上画一个圆，大家想一想这个圆把平面分成了几部分?互相讨论一下．[生甲]两部分，圆的内部和外部．[生乙]三部分，还有一部分在圆上．[师]同学们讨论得很好．一个圆应该将平面分成三部分：圆的内部、圆、圆的外部． [师]下面我们看书PH，想一想，图3—3．由图可以看出A、C在⊙O内，点B在⊙O上，点D、E在⊙O外，如果我们把这个靶看成一个以门为圆心．以r为半径的圆．飞镖落的位置看成点，那么我们可以发现点和圆的位置有三种情况：点在圆内、点在圆上、点在圆外．若设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d．当点P与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时，点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明由点和圆的位置关系可以得到d与r之间的关系，反过来，由d与r的数量关系也可以判定点和圆的位置关系．注意：点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．2．做一做设AB=3 cm，作图说明满足下列要求的图形．(1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形．(2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形．提示：解决这类题的关键是明确用集合的观点定义的圆、圆的内部、外部的含义．向学生渗透一种常用的数学方法——交集法．注意(2)的图形不包括重叠部分的边界．可先让学生思考：满足条件的点分别与OA、OB有怎样的位置关系?解：(1)到点A和点B的距离都等于2 cm 的点组成的图形为⊙A和⊙B的交点C、D(2)到点A、B距离都小于2 cm的点组成的图形为⊙A和⊙B的公共部分(不包括公共部分的两条弧)．Ⅲ．课时小结[师]通过这节课的学习，同学们谈一下你有何收获和体会．[生]我们知道了马轮为什么做成圆形以及圆的定义和确定一个圆的两个条件．[生]找还学会了如何确定点和圆的三种位置关系．Ⅳ．课后作业课本P86，习题3．1，1～4题Ⅴ．活动与探究已知⊙O的半径为10 cm，圆心O至直线l的距离OD＝6 cm，在直线l上有A、B、C三点．并且有AD＝10 cm，BD＝8 cm，CD＝6 cm，分别指出点A、B、C和⊙O的位置关系．[过程]让学生画出图形，数形结合，根据勾股定理，分别求得OA=cm，OB＝10 cm，OC＝再分别比较OA、OB、OC与半径的大小即可．[结果]A点在⊙O外，B点在⊙O上，C点在⊙O内．板书设计§3．1圆一、圆的定义：圆心：半径：圆的表示法；二、点和圆的位置关系：1．点在圆外，即d>r2．点在圆上，即d＝r3．点在圆内，即d≥r三、做一做四、小结五、作业。
2019版九年级数学下册 第三章 圆 3.1 圆教案 (新版)北师大版
第三章圆1 圆【教学目标】知识技能目标:理解圆的概念,理解点与圆的位置关系.过程性目标:经历形成圆的概念的过程,经历探索点与圆位置关系的过程.情感态度目标:经历探索点与圆位置关系的过程,让学生体会定量分析对图形性质的判定方法.【重点难点】重点:理解点与圆的位置关系.难点:经历由生活现象揭示其数学本质的过程,培养抽象思维和归纳概括的能力.【教学过程】一、创设情境一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开.思考:这样的队形对每一人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?二、探究归纳动手操作(1)请大家用自己的方式在草稿纸上画一个圆.要求:①尝试用多种方法;②观察、思考圆的形成过程.(2)教师演示用圆规和绳子画圆.归纳定义1.尝试给圆下一个准确的定义,写下来.2.小组讨论,组内互相交流协商、组内统一意见.3.各组派代表上黑板写出本组讨论结果.4.对各组给圆下的定义展开讨论.相关概念介绍弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念.以教师介绍、学生认知为主.点和圆的位置关系☉O是一个半径为r的圆,在圆内、圆上、圆外分别取一点,点到圆心的距离为d,请你用r和d的大小关系刻画点的位置特征.三、交流反思1.(1)简要回顾给圆下定义的探索过程.(2)简述圆的相关概念.(3)点和圆的位置特征对应的r与d的关系.2.学生谈谈本节课的收获.四、检测反馈课本P66 随堂练习1,2五、布置作业课本P68 知识技能1,2,3六、板书设计-精品七、教学反思1.形成知识的同时,发展学生的数学能力.2.充分调动学生的参与热情.3.注意改进的方面在时间允许的情况下,可以补充适当的习题,可以探究《读一读》“车轮为什么是圆的”.-精品。
北师大版九年级下册 3.1圆 教案设计
北师大版九年级下册第三章圆 3.1圆即墨区初中数学中心组202002【学习目标】1．经历形成圆的概念的过程，探索点与圆位置关系.2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系,让学生体会定量分析对图形性质的判定方法.【学习重点】点与圆的三种位置关系.【学习难点】用集合的观点研究圆的概念【学习过程】一、情境引入问题1：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？二、新知探究1.请用自己的方式在练习本上画一个圆要求：（1）尝试用多种方法（2）观察、思考圆的形成过程2. 读书自学课本65页第二、三、四段，找出下列问题的答案.（1）什么是圆？（2）什么是弦、直径？（3）什么是弧、优弧、劣弧？（4）什么是半圆、等圆、等弧？3.梳理概念：（1）圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心，定长称为半径。
以点O为圆心的圆，读作“圆O”,记作⊙O确定一个圆的要素:一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小.（2）弦:连接圆上任意两点间的线段(如弦AB).（3）直径:经过圆心的弦。
(如直径CD).注意：直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧.劣弧:小于半圆的弧.如记作：弧AD或弧ABD .优弧:大于半圆的弧.如记作弧ACD,(用三个字母表示).半圆：直径将圆分成两部分,每一部分都叫半圆(如弧CAD).注意：半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是优弧，也不是劣弧, 练习一1.请写出图中所有的弦；2.请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.（5）等圆：能够重合的两个圆.(半径相同而圆心不同).等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧. (半径相同)4.探究点与圆的位置关系如图，⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为d，请你用r和d的大小关系刻画点的位置特征。
点A在⊙O内，d<r点B在⊙O上d=r点C在⊙O外d>r点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系可以判定点与圆的位置关系三.典型例题例：如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm.（1）以点A为圆心，4cm为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？A D练习二已知⊙O的面积为9π，判断点P与⊙O的位置关系．则r= 3（1）若PO=4.5，则点P在__圆外；（2）若PO=2，则点P在___圆内____；（3）若PO=___3__，则点P在圆上．练习三已知点M到⊙O 上各点的最小距离为3cm,最大距离为19cm,则⊙O的半径长为__________.四.作业1、课本68页习题3.1第1~4题。
新北师大版九年级数学下册第三章圆3.1圆教案134
3.1圆一、教学目标1.知道圆的有关定义及表示方法.2.掌握点和圆的位置关系.3.会根据要求画出图形.二、课时安排1课时三、教学重点点和圆的位置关系.四、教学难点点和圆的位置关系.五、教学过程（一）导入新课生活中关于圆的图形展示，引导学生认识圆并谈谈对圆的理解：（二）讲授新课活动1：小组合作观察车轮，你发现了什么？车轮为什么做成圆形?车轮做成三角形、正方形可以吗？探究1： （1）如图，A ，B 表示车轮边缘上的两点，点O 表示车轮的轴心，A ，O 之间的距离与B ，O 之间的距离有什么关系？（2）C 表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C ，O 之间的距离与A ，O 之间的距离应满足什么关系？明确：车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值. 圆上的点到圆心的距离是一个定值. 探究2：投圈游戏一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办?定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径.注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.2.确定圆的要素是：圆心、半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.以点O为圆心的圆记作：⊙O，读作：“圆O”.探究3：圆的有关性质战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也”.古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.提问：如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢?大于圆的半径呢?反过来呢?试根据圆的定义填空：1.圆上各点到________________的距离都等于___________________.2.到定点的距离等于定长的点都在_________.探究4：点与圆的位置关系如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么OA＜r， OB＝r，OC＞r．结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.1.画图：已知Rt△ABC，AB<BC,∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半径画圆.2.根据图形回答下列问题：（1）看图想一想，Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？答：点A在圆上.点B在圆内.点C在圆外（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？活动2：探究归纳点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径.点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径.点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径.（三）重难点精讲例1.已知⊙O的半径r=2cm,当OP 时，点P在⊙O上；当OA=1cm时，点A在；当OB=4cm时，点B在 .答案：=2cm; ⊙O内; ⊙O外例2.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.（四）归纳小结通过本课时的学习，需要我们掌握：1.从运动和集合的观点理解圆的定义.2.点与圆的位置关系.3.证明几个点在同一个圆上的方法.（五）随堂检测1.矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A.点B，C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B，C均在圆P内2.如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（）A.3mB.5mC.7mD.9m3.已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是________.（写出符合的一种情况即可）【答案】1. 【解析】选C.由题意知，PB=6，PA=2，PD=7， PC=9，所以点B在圆P内、点C在圆P外.2. 答案:A3. 【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4.答案：2（符合答案即可）六．板书设计3.1圆1.判断点与圆的位置关系的方法：设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有（1）点P在⊙Ｏ上 OP＝r（2）点P在⊙Ｏ内 OP＜r（3）点P在⊙Ｏ外 OP＞r2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一个定点的距离相等.。
九年级数学下册 3.1 圆教案 北师大版(2021年整理)
2017春九年级数学下册3.1 圆教案（新版）北师大版
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圆。
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3.1 圆
1．理解确定圆的条件及圆的表示方法；(重点)
2．掌握圆的基本元素的概念；(重点) 3．掌握点和圆的三种位置关系．(难点)
一、情境导入
古希腊的数学家认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形．”它的完美来自于中心对称，无论处于哪个位置，都具有同一形状，它最谐调、最匀称．观察图形，从中找到共同特点．
二、合作探究
探究点一：圆的有关概念 【类型一】 圆的有关概念
下列说法中，错误的是( ) A ．直径相等的两个圆是等圆 B ．长度相等的两条弧是等弧 C ．圆中最长的弦是直径 D ．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
解析：直径相等的两个圆是等圆，A 选项正确；长度相等的两条弧的圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，B 选项错误；圆中最长的弦是直径，C 选项正确；一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，D 选项正确．故选B.
方法总结：掌握与圆有关的概念是解决问
题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】 圆的概念的应用
如图，CD 是⊙O 的直径，点A 为DC
延长线上一点，AE 交⊙O 于点B ，连接OE ，∠A ＝20°，AB ＝OC ，求∠DOE 的度数．
解析：由AB ＝OC 得到AB ＝BO ，则∠A ＝∠1，而∠2＝∠E ，因此∠EOD ＝3∠A ，即可求出∠EOD .
解：连接OB ，如图，∵AB ＝OC ，OB ＝OC ，∴AB ＝BO ，∴∠A ＝∠1.又∵∠2＝∠A ＋∠1，∴∠2＝2∠A .∵OB ＝OE ，∴∠2＝∠E ，∴∠E ＝2∠A ，∴∠DOE ＝∠A ＋∠E ＝3∠A ＝60°.
方法总结：解决此类问题要深刻理解圆的概念，在圆中半径是处处相等的，这一点在解题的过程中非常关键，不容忽视．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
探究点二：点与圆的位置关系
【类型一】 判定几何图形中的点与圆的位置关系
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，
BC ＝8，点D 、E 分别为BC 、AB 的中点，以点A 为圆心，AC 长为半径作圆，请说明点B 、D 、C 、E 与⊙A 的位置关系．
解析：先根据勾股定理求出AC 的长，再由点D 、E 分别为BC 、AB 的中点求出AD 、AE 的长，进而可得出结论．
解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，∴AC ＝ AB 2－BC 2＝102－82＝6.∵AB ＝10＞6，∴点B 在⊙A 外；∵在Rt △ACD 中，∠C ＝90°，∴AD ＞AC ，∴点D 在⊙A 外；∵AC ＝AC ，∴点C 在⊙A 上；∵E 为AB 的中点，∴AE ＝1
2
AB ＝5＜6，∴点E 在⊙A 内．
方法总结：解决本题关键是掌握点与圆的三种位置关系．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型二】 根据点与圆的位置关系确定圆的半径的取值范围
有一长、宽分别为4cm 、3cm 的矩形
ABCD ，以A 为圆心作⊙A ，若B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是__________．
解析：∵矩形ABCD 的长、宽分别为4cm 、3cm ，∴矩形的对角线为5cm.∵B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，∴⊙A 的半径r 的取值范围是3＜r ＜5.故答案为3<r <5.
方法总结：解决本题要熟练掌握点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
【类型三】 在平面直角坐标系中判断点与圆的位置关系
如图，⊙O ′过坐标原点，点O ′的坐
标为(1，1)，试判断点P (－1，1)，点Q (1，0)，点R (2，2)与⊙O ′的位置关系．
解析：首先求得圆的半径长，然后求得P 、Q 、R 到Q ′的距离，即可作出判断．
解：⊙O ′的半径是r ＝ 12＋12＝2，PO ′＝2＞2，则点P 在⊙O ′的外部；QO ′＝1＜2，则点Q 在⊙O ′的内部；RO ′＝（2－1）2＋（2－1）2＝2＝圆的半径，故点R 在圆上．
方法总结：注意运用平面内两点之间的距离公式，设平面内任意两点的坐标分别为A (x 1，y 1)
，
B (x 2
，
y 2)
，
则
AB
＝
（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2.
【类型四】 点与圆的位置关系的实际应用
如图，城市A 的正北方向50千米的B
处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC 是一条直达C 城的公路，从A 城发往C 城的客车车速为60千米/时．
(1)当客车从A 城出发开往C 城时，某人立即打开无线电收音机，客车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，客车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近，信号越强)?
(2)客车从A 城到C 城共行驶2小时，请你判断到C 城后还能接收到信号吗？请说明理由．
解析：(1)根据路程＝速度×时间求得客车行驶了0.5小时的路程，再根据勾股定理就可得到客车到发射塔的距离；(2)根据勾股定理求得
BC的长，再根据有效半径进行分析．
解：(1)过点B作BM⊥AC于点M，则此时接收信号最强．∵AM＝60×0.5＝30(千米)，AB ＝50千米，∴BM＝40千米．所以，客车到发射塔的距离是40千米；
(2)到C城后还能接收到信号．理由如下：连接BC，∵AC＝60×2＝120(千米)，AM＝30千米，∴CM＝AC－AM＝90千米，∴BC＝CM2＋BM2＝1097千米＜100千米．所以，到C城后还能接收到信号．
方法总结：解决本题的关键是能够正确理解题意，熟练运用勾股定理进行计算．
三、板书设计
圆
1．圆的有关概念
2．点和圆的位置关系
设☉O的半径为r，点P到圆心的距离OP ＝d，则有：
点P在圆外⇔d＞r；
点P在圆上⇔d＝r；
点P在圆内⇔d＜r.
本节课的设计总体思路清晰，对于圆及相关知识的概念理解较为深刻，对于圆的概念的形成过程主要通过让学生找出圆的两种不同画法的共同点得到，抓住了本质．通过教材中圆的概念的阅读，让学生找出关键词，从而让学生进一步理解圆的概念．例题的分析，是本节课的一个难点，为分散难点，本节课采用了小问题的形式进行，关注数学建模过程，抓住问题的本质：判断每一个点与圆的位置关系.。