第1课时 用“SAS”判定三角形全等
浙教版数学八年级上册1.5《三角形全等的判定》(第1课时)教案
浙教版数学八年级上册1.5《三角形全等的判定》（第1课时）教案一. 教材分析《三角形全等的判定》是浙教版数学八年级上册第1.5节的内容，本节课主要让学生了解三角形全等的判定方法，掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能够运用这些方法判断两个三角形是否全等。
此内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和空间想象能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对于图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形全等的判定方法，学生可能初次接触，需要通过实例分析、动手操作、小组讨论等方式，让学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解三角形全等的判定方法，掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
2.能够运用判定方法判断两个三角形是否全等。
3.培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
四. 教学重难点1.教学重点：SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
2.教学难点：如何判断两个三角形是否全等，以及运用判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的图形实例，让学生观察、分析、总结三角形全等的判定方法。
2.动手操作法：让学生亲自动手操作，折叠、拼接等，增强直观感受。
3.小组讨论法：分组进行讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形实例和相关的练习题。
2.教具：三角板、直尺、剪刀等。
3.练习题：准备一些判断三角形全等的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的三角形图形，如自行车三角架、三角尺等，引导学生关注三角形的特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过实例分析，引导学生观察、总结三角形全等的判定方法。
如：–SSS：三边分别相等的两个三角形全等。
–SAS：两边和夹角分别相等的两个三角形全等。
–ASA：两角和夹边分别相等的两个三角形全等。
全等三角形的判定(SAS)(第1课时)(课件)七年级数学下册(沪教版)
解：
∵ A C∥ D E （ 已 知 ）
A
ACB EDF（ 两 直 线 平 行 ，内 错 角 相 等 ）
BD FC（已知） BDDC FCDC（等式性质）
BD
CF
即BC FD 在△ABC和△EFD 中
AC ED（已知）
ACB EDF（ 已 证 ）
BC FD（已证）
△ ABC≌ △ EFD（ S.AS.）
则∆BAC 3）如果 AC
≌= E∆FD，E∠F A
=
∠E，AB
=
ED
则 ∆CAB ≌ ∆FED
2. 如图，AO＝BO，CO＝DO，试问△ ACO和△ BDO全等吗？
指范围
解 在△ ACO和△ BDO中，
AO＝BO， 摆齐条件
∠ACO＝ ∠ BOD，(对顶角相等)， CO＝DO，
所以 △ ACO≌△ BDO (SAS )
1.已知条件为“两边及其夹角对应相等”
如图14-21,在△ABC和△A'B'C'中,已知AB=A'B'.∠A= ∠ A',AC=A'C',那 么△ABC≌△A'B'C'
说理过程如下: 把△ABC放到△A‘B’C‘上，使 ∠A的顶点与 ∠A’的顶点 重合;由于 ∠A= ∠ A‘,因此可以使射线 AB、AC 分别落 在射线A’B‘、A’C‘上.因为AB=A’B‘,AC=A’C‘所以点 BC 分别与点 BC重合，这样 △ABC 和△A’B‘C’重合，即 △ABD（已知）
∠BAC ∠DA（E 已证）
AC
AE（ 已 知 ）
△ BAC≌ △ DAE（ S.A.S ）
先处理已知条件， 得到所需条件
《三角形全等的判定(SAS)》教学设计
《三角形全等的判定》教学设计一、内容和内容解析（一)内容《义务教育课程标准实验教科书。
数学》沪科版八年级上册“14。
2三角形全等的判定"（第一课时)。
（二）内容解析研究几何图形的性质常常借助于图形之间的全等关系，其中，全等三角形是最常用的重要基本工具。
掌握全等三角形及相关知识是后续学好等腰三角形、四边形和圆等内容的基础,也是今后研究轴对称、旋转等全等变换的良好铺垫。
此外，全等三角形及相关知识在日常生活中也有着广泛的应用。
本章在第十三章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法，通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力,同时，“14。
2三角形全等的判定"中的几种判定方法,均是作为基本事实提出来，通过画图和实验,让学生确认其正确性,符合学生的认知水平。
这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都至关重要。
本节课的主要内容是探索两个三角形全等的条件和如何利用“边角边”的条件证明两个三角形全等,是在学生学习了线段、角、相交线、平行线和三角形的有关知识之后展开的.“边角边"是证明两个三角形全等的重要方法之一,也是证明线段相等、角相等的重要依据。
在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等后续内容都要通过证明两个三角形全等加以解决；在能力培养上，本节课主要探索能否在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等，学生通过由简单到复杂的分类思考,作图实验，概括出判定方法，构建三角形全等条件的探索思路,以此来培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力；在思想方法上，分类讨论、由特殊到一般、转化的数学思想在本节课得以集中体现，为今后探索三角形全等的其它方法和三角形相似的条件提供了很好的思路和策略。
本节课教学重点:构建三角形全等条件的探索思路,“边角边”判断方法.二、目标和目标解析（一)目标1、构建三角形全等条件的探索思路,体会研究几何问题的方法。
《三角形全等的判定(SAS)》教学设计
《三角形全等的判定》教学设计一、内容和内容解析（一)内容《义务教育课程标准实验教科书。
数学》沪科版八年级上册“14.2三角形全等的判定"(第一课时）.(二)内容解析研究几何图形的性质常常借助于图形之间的全等关系，其中，全等三角形是最常用的重要基本工具.掌握全等三角形及相关知识是后续学好等腰三角形、四边形和圆等内容的基础,也是今后研究轴对称、旋转等全等变换的良好铺垫。
此外,全等三角形及相关知识在日常生活中也有着广泛的应用。
本章在第十三章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法，通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力,同时,“14。
2三角形全等的判定”中的几种判定方法，均是作为基本事实提出来，通过画图和实验，让学生确认其正确性，符合学生的认知水平。
这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都至关重要。
本节课的主要内容是探索两个三角形全等的条件和如何利用“边角边”的条件证明两个三角形全等，是在学生学习了线段、角、相交线、平行线和三角形的有关知识之后展开的。
“边角边”是证明两个三角形全等的重要方法之一,也是证明线段相等、角相等的重要依据。
在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等后续内容都要通过证明两个三角形全等加以解决;在能力培养上，本节课主要探索能否在六个条件中选择部分条件,简捷地判定两个三角形全等，学生通过由简单到复杂的分类思考，作图实验,概括出判定方法，构建三角形全等条件的探索思路,以此来培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力；在思想方法上,分类讨论、由特殊到一般、转化的数学思想在本节课得以集中体现，为今后探索三角形全等的其它方法和三角形相似的条件提供了很好的思路和策略。
本节课教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边角边”判断方法。
二、目标和目标解析(一）目标1、构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法.2、掌握“边角边”判定,会运用“边角边"判定解决问题.3、在“边角边”判定的探索与应用过程中,渗透分类讨论、转化等思想方法，获取解决问题的经验,逐步培养良好的个性思维品质。
三角形全等的判定1(SAS)
6
5
③
2.在下列图中找出全等三角形，并把它 们用直线连起来.
30º
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ Ⅲ
Ⅳ Ⅳ
5 cm
30º
Ⅵ
Ⅴ
30º
Ⅷ
Ⅶ
范例学习
例1:
已知：如图，AD∥BC，AD=CB 求证：△ADC≌△CBA
A D 1
分析：观察图形，结合已知条件，知， AD=CB，AC=CA，但没有给出两组 对应边的夹角（∠1，∠2）相等。 所以，应设法先证明∠1=∠2，才能 B 使全等条件充足。
课的内容
• 1，确定一个三角形形状需要几个元素 • 2，判断两个三角形全等至少需要几个条件 • 3，利用SAS判断三角形全等
复习：全等三角形的性质
若△AOC≌△BOD， 对应边: AC= BD ， AO= BO ， CO= DO ， 对应角有: ∠A= ∠B ， ∠C= ∠D ， ∠AOC= ∠BOD ;
B
C
归纳总结，继续探究
• 确定一个三角形的形状，大小需要三个元 素，确定三角形形状，大小的条件能否作 为判断三角形全等的条件呢？
操作:
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边长为4cm：
②只给一个角为60°：
可以发现只给一个 条件画出的三角形 不能保证一定全等
60°
60°
A D
B
C
E
F
在人工湖的岸边有A、B两点，难以直 接量出A、B两点间的距离。你能设计一种 量出A、B两点之间距离的方案吗？
A
B
C
如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难 以直接量出A、B两点间的距离。你能设计 一种量出A、B两点之间距离的方案吗？
三角形全等的判定SAS教案
三角形全等的判定SAS教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握三角形全等的判定定理SAS （Side-Angle-Side，即两边及夹角相等）。
2. 培养学生运用SAS定理证明三角形全等的能力。
3. 引导学生通过观察、思考、交流、总结，提高分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角形全等的判定定理SAS。
2. SAS定理的应用和证明。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形全等的判定定理SAS，SAS定理的应用。
2. 教学难点：SAS定理的证明，三角形全等的判断。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究三角形全等的判定方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过观察、思考、交流、总结，掌握SAS 定理。
3. 采用实践操作法，让学生动手画图，提高运用SAS定理证明三角形全等的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习三角形全等的定义和已学过的全等判定方法（SSS、AAA），引出本节课的内容——三角形全等的判定定理SAS。
2. 新课讲解：（1）介绍SAS定理的定义：如果两个三角形的一边和夹角分别相等，这两个三角形全等。
（2）讲解SAS定理的证明过程。
（3）通过PPT展示典型案例，让学生观察、思考、交流，总结SAS 定理的应用。
3. 课堂练习：（1）让学生独立完成练习题，运用SAS定理判断三角形全等。
（2）教师选取部分学生的作业进行点评，讲解错误原因，指出需要注意的问题。
4. 拓展与应用：（1）引导学生思考：除了SAS定理，还有哪些方法可以判断三角形全等？（2）让学生尝试运用其他全等判定方法（如SSS、AAA）解决三角形全等问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调SAS定理在三角形全等判断中的应用。
6. 作业布置：布置一些有关三角形全等的练习题，巩固所学知识。
六、教学案例分析1. 案例一：已知三角形ABC和三角形DEF，AB = DE，AC = DF，∠BAC = ∠EDF，判断三角形ABC是否全等于三角形DEF。
三角形全等的判定(第一课时)
数$。
SSS判定定理的证明
第十步
根据三角形的性质，我们知道三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角之和，即$angle A+angle B=angle C$。
第十一步
根据三角形的性质，我们知道三角形的一个内角等于与它 相邻的两个外角之差的一半，即$angle A=frac{1}{2}(angle B+angle C)$。
第三步，由全等三角形的性质，我们知道$BC = AC$。
ASA判定定理和AAS判定定理的应用
应用一
当已知两个三角形有两个角和一 个角的对边分别相等时，我们可 以使用ASA或AAS判定定理来判 断这两个三角形是否全等。
应用二
当已知两个三角形有一个角、一 边和另一角的对边分别相等时， 我们可以使用ASA或AAS判定定 理来判断这两个三角形是否全等 。
三角形全等的判定(第一课时)
目录 Contents
• 三角形全等的基本概念 • 三角形全等的SSS判定 • 三角形全等的SAS判定 • 三角形全等的ASA判定和AAS判定 • 三角形全等的特殊情况
01
三角形全等的基本概念
三角形全等的定义
01
三角形全等是指两个三角形能够 完全重合，即它们的形状和大小 都相同。
实例二
在平面几何中，我们经常需要证明两个三角形是全等的。利用SAS判定定理，我们可以很容易地证明两个三角形 是全等的。例如，已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，BC=EF，并且角A=角D，角B=角E。根据SAS判 定定理，我们可以证明三角形ABC和三角形DEF是全等的。
04
三角形全等的ASA判定和 AAS判定
ASA判定定理和AAS判定定理的证明
第三步，由全等三角形的性质，我们知道$BC = AC$。 AAS判定定理证明
12.2三角形全等的判定SAS(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解SAS全等判定的基本概念。SAS是指两个三角形中有两边和它们之间的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。它是解决几何问题的重要工具，帮助我们确定两个三角形的完全一致性。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设在两个三角形中，我们已知两边长度相等，以及它们之间的夹角也相等，通过SAS判定，我们可以确定这两个三角形是全等的。
2.掌握运用SAS判定两个三角形全等的具体步骤。
3.能够运用直尺和圆规作出符合条件的全等三角形。
4.解决实际问题，如运用SAS判定方法判断两个三角形是否全等，并解释其在现实生活中的应用。
5.通过例题和练习，加深对SAS判定全等三角形方法的理解，培养几何逻辑思维和解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
-掌握SAS全等判定的步骤：学生应学会如何通过以下步骤应用SAS判定全等：a)确认两个三角形中有两边相等；b)确认这两边的夹角相等；c)确认第三边也相等。
-应用SAS全等判定解决具体问题：学生应能够将SAS全等判定应用于解决实际几何问题，如计算未知长度或角度等。
-举例解释：如在三角形ABC和三角形DEF中，若AB=DE，AC=DF，且∠BAC=∠EDF，则根据SAS全等判定，三角形ABC和三角形DEF全等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调SAS判定中“边角边”的顺序和角的定位。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，例如，讲解为何SSA不能判定全等，而SAS可以。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形全等判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生们用直尺和圆规尝试作出符合SAS全等条件的两个三角形。
1.3 探索三角形全等的条件(1)SAS第1课时
课题：1.3探索三角形全等的条件（第1课时）课型：新授主备：刘毅备课组长：教研组长：班级姓名学号【学习目标】1、掌握三角形全等的“边角边”的条件。
并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题；2、经历观察、实验、归纳、猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，并培养其探索创新的精神，营造和谐、平等的学习氛围。
【重点难点】重点:三角形全等的“边角边”条件的探索及应用。
难点:三角形全等的“边角边”条件的探索。
【温固知新】1、两个三角形只具备1个元素，即一组边或一组角相等，这两个三角形全等吗？（可通过画图举例说明）2、两个三角形具备2个元素，共有多少种不同的选法？在每种情况下，这两个三角形全等吗？（可通过画图举例说明）3、两个三角形具备3个元素，共有多少种不同的选法？在每种情况下，这两个三角形全等吗？（可通过画图举例说明）[总结]两个三角形至少需要几个元素对应相等才能全等?一批时间. 二批时间教师评价家长签字尝试练习：1、课本中的“做一做”P13,图1-5（1）任意剪一个直角三角形，同学们剪得的三角形全等吗？（2）从新剪一个直角三角形，使全班同学剪下的都全等，说说你的方法。
2、课本中的“猜想、测量、验证”P13,图1-6说说哪些图形是全等的，并通过测量来验证你的结论。
3、操做：画△ABC，使得BC=3cm ，AC =2cm ，∠C=60°.（请你把画出的三角形剪下来与同组比较，你有什么发现？）4、边角边的判定方法的两个三角形全等，简称边角边或SAS 。
通常写成下面的格式： 在△ABC 与△DEF 中，BC EF C F AC DF =∠=∠=∴△ABC ≌△DEF （SAS ）【变式训练】（1）如图，AB=AD ，∠BAC=∠DAC ， 问题1：△ABC 和△ADC 全等吗？问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？ 问题3：还缺什么条件？（2）如图，AB=AD ，AC 平分∠BAD ，你还能说明 △ABC ≌△ADC 吗？(3) 如果把第（1）题图拉开，成如图所示形状， 若要使得它们全等，还需要什么条件？（4）如图，AB=AE ，∠BAD=∠EAC ， AC=AD 。
三角形全等的判定定理1(SAS)
A
A
B
C
图一
在图一中， ∠A
是AB和AC的夹角，
符合图一的条件，它 可称为“两边夹角”。
B
图二
C
符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”
还记得作一个角等于已知 角的方法吗？
做一做：先任意画出△ABC.再画一个△A′B′C′, 使 A′B′=AB, A′C′=AC,∠A′=∠A.(即有两边和它们 的夹角分别相等).把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC 上,它们全等吗?
画法： 1. 画∠MA′N=∠A； 2. 在射线A′M上截取A′B′=AB； 3. 在射线A′N上截取A′C′=AC； 4. 连接B′C′， ∴△A′B′C′就是所求的三角形.
探究的结果反映了什么规律? 三角形全等判定一： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.(可以简 写成“边角边”或“SAS”)
④ 两角一边
任意画△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，剪下来，观察任意
两个同学的三角形是否能够重合.
思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？
A
D
B
C
E
F
AB=DE
BC=EF
提示：不一定全等.
探索三角形全等的条件： 两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
追问1 当满足一个条件时, △ABC 与△A′B′C′
全等吗？
追问2 当满足两个条件时, △ABC 与△A′B′C′
全等吗？
① 两边
两个条件
② 一边一角 ③ 两角
追问3 当满足三个条件时， △ABC 与△A′B′C′ 全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？
三角形全等的判定SAS完美版PPT
用符号语言表达为： 在△ABC与△A′B′C′中
A
A′
AC=A′C′
∠C=∠C′ BC=B′C′
C C′
B
B′
∴△ABC≌△A′B′C′〔SAS〕
探究 探索边边角
C
10cm 8cm
8cm
45°
A
B
B′
显然：△ABC与△AB′C不全等
SSA不存在
A
A
B
C
SSA不能
A
判定全等
B
C
DD
B D
两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？
①两边及夹角对应相等的两个三 角形全等〔SAS)；
②两边及其中一边的的对角对应相 等的两个三角形不一定全等．
SSA 不成立
③ 现在你知道哪些三角形全等的 判定方法？
SSS, SAS
解决问题 如图，有一池塘，要测池塘
思考：一个三角形的两边和一角，那么这两条 边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
图二
B
C
在图中,∠B是边AC的对角, ∠C是边AB的对角
符合图中的条件，常说成“两边和其中
一边的对角〞
探究 两边及其夹角
先任意画出一个ABC,再画一 个A′B′C′,使A′B′=AB, A′C′=AC, ∠A′=∠A,把画好的 A′B′C′,放到ABC上,它们能全等吗?
个时，有四种情况:
(1) 三个角 (2) 三条边 (3) 两边一角
不能!
SSS ?
(4) 两角一边
探究 探讨三角形全等的条件：两边一角
思考：一个三角形的两边和一角，那么这两条 边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
全等三角形的判定(导学案SAS)
15.2 全等三角形的判定第1课时（SAS ）【预习导读】1、你还记得如何作一个角等于已知角吗？2、只给定三角形中的一个或两个元素能确定一个三角形吗？试试看!3、从课本探究中可知，确定一个三角形需几个元素？这几个元素满足什么条件？已知三角形两边及其夹角，如何利用尺规作一个三角形与已知三角形两边及其夹角分别相等？4、如何验证“确定三角形的形状和大小的条件可以作为判定三角形全等的条件?”5、判定三角形全等的方法是什么？三角形全等在实际生活中有何应用？【预习作业】1、△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，BC=EF ，使△ABC ≌△DEF 的条件是（ ） A ．∠A=∠DB ．∠B=∠EC ．∠C=∠FD ．以上都不对2、下列说法错误的是（ ）A ．全等三角形是指边、角分别对应相等的两个三角形B ．符号“SAS ”表示判别两个三角形全等的方法C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等3、△ABC 和△DEF ，满足以下条件一定全等的是（ ）A ．AB=DE ，∠B=∠E ，AC=DFB ．AB=DF ，∠A=∠D ，AC=DEC ．BC=EF ，∠B=∠E ，AB=DFD ．AB=DF ，∠A=∠F ，BC=EF4、如图1，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“SAS ”需要添加条件 .5、如图2，AB=AD ，AC 平分∠BAD ，证明：⑴△ABC ≌△ADC ⑵BC=DC (3) ∠B=∠`D图1图26、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。
【课堂训练】一、选择题1、对下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（）A．∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′ B．∠B=∠B′，AB=A′B′，AC=A′C′C．∠C=∠C′，BC=B′C′，AC=A′C′ D．AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′2、下列结论错误的是（）A．两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B．三边分别对应相等的两个三角形全等C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D．边长相等的等边三角形全等3、下列各条件中，能作出惟一三角形的是（）A．已知三个角 B．已知两边和其中一边的对角C．已知三角形的周长 D．已知两边和他们的夹角4、如图3，AD⊥BC于D，BD=DC，E在AD上，则图中全等三角形共（）A．1对 B．2对图3图9ACDBE FC ．3对D ．4对5、已知：如图4，AC 和BD 相交于点O ，且BO=DO ，AO=CO ，那么下列判断中正确的是（ ）A ．只能证明△AOB ≌△COD B ．只能证明△AOD ≌△COBC ．只能证明△AOB ≌△COD 和△ADB ≌△CBDD二、填空题6、如图5个条件是7、如图6，在△ABC 8、如图7,AC=DB,9、如图8，由AD ∥BC ，AD ＝CB ．得△______≌______．10、如图9，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等三角形有 对．三、解答题11、如图，已知M 是AB 中点,MC=MD,∠1＝∠2 求证：AC=BD.图4ABCD第12题图5 图812、如图：在△ABE 和△ACF 中，AB=AC, BF=CE.求证：⑴AF=AE ⑵△ABE ≌△ACF13、小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH 吗？证明你的说法.14、如图，已知A B C △中，10A B A C ==厘米，8B C =厘米，点D 为A B 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，B P D △与CQP △是否全等，请说明理由；【课后提升】一、选择题1、下列说法：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两个直角边对应相等的两个直角三角形全等；③等腰三角形的顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等三角形；④直角三角形斜边上的中线把这个三角形分成两个全等三角形.其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、4个2、如图，，，，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图2，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，那么结论不正确的有（ ）A 、△ABD ≌△ACDB 、∠B=∠CC 、AD 平分∠BAC D 、△ABC 是等边三角形4、已知:如图3,AC 、BD 交于O 点,OA=OC,OB=OD.则不正确的结果是 （ ）A 、AB=CDB 、AB∥CDC 、∠A=∠D D 、∠A=∠C5、在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠，且b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ）A 、不一定全等B 、不全等C 、无法判断D 、全等，根据“SAS”二、填空题 6、如图4，已知A CF E=，BC D E =，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使△ABC ≌△FDE ，根据“SAS ”需要添加条件是 ．7、如图5，在△ABC 和△BAD 中，BC = AD ，使△ABC ≌△BAD ．根据“SAS ”需要添加条件是 ．8、如图6，点D ，E 分别在AC ，AB 上．分别将“BD=CE ”记为①，“CD=BE ” 记为②，“AB=AC ”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．DABC图5图4AC D BEF图2图39、如图7，将两根钢条'A A 、'B B 的中点O 连在一起，使'A A 、'B B 可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定△AOB ≌△''A O B 的理由是 ．10、已知:如图8,AB=BE,∠1=∠2,∠ADE=120°,AE 、BD 相交于F,求∠3的度数为_____． 三、解答题11、如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，∠1＝∠2，证明：△ABE ≌△DBC12、已知：如图，∠3＝∠4，CB=DB,求证：∠1＝∠2.13、如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，AD 与BE 相交于点F ，且CD=AE 。
三角形全等判定(SAS)
三角形全等判定（SAS）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS），及利用全等三角形证明．教学目标1．知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法．2．过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题． 3．情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值．重、难点及关键1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等．2．难点：应用结合法的格式表达问题．3．关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法．教具准备投影仪、直尺、圆规．教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受．教学过程一、回顾交流，操作分析【动手画图】【投影】作一个角等于已知角．【学生活动】动手用直尺、圆规画图．已知：∠AOB．求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．【作法】（1）作射线O1A1；（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA•于点C，•交OB于点D；（3）以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；（4）以点C1为圆心，以CD•长为半径画弧，交前面的弧于点D1；（5）过点D1作射线O1B1，∠A1O1B1就是所求的角．【导入课题】教师叙述：请同学们连接CD 、C 1D 1，回忆作图过程，分析△COD 和△C 1O 1D 1•中相等的条件．【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：OD=O 1D 1，OC=O 1C 1，∠COD=∠C 1O 1D 1，△COD ≌△C 1O 1D 1．归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS•”）．【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力．【媒体使用】投影显示作法．【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识．二、范例点击，应用新知【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，•使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB=DE ．在△ABC 和△DEC 中，CA=CD ，CB=CE ，如果能得出∠1=∠2，△ABC 和△DEC•就全等了．证明：在△ABC 和△DEC 中12CA CD CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEC （SAS ）∴AB=DE想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三角形对应边相等）【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．【媒体使用】投影显示例2．【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与．【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．三、辨析理解，正确掌握【问题探究】（投影显示）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等．这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示）（1）画∠ABT；（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C′；（3）•连线AC，AC′，△ABC与△ABC′不全等．【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．【教学形式】观察、操作、感知，互动交流．四、随堂练习，巩固深化课本P10练习第1、2题．【探研时空】一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：（如图2所示）在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法，他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部．然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上．接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．（如图3所示）（1）按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，•并通过测量加以验证．（2）你能解释其中的道理吗？【思路点拨】情境中使用的方法在实际应用中虽然是一种估测，但用到的原理都是三角形全等（SAS）；教学中，让学生在教室里或操场上亲自做一做，•实际体验．五、课堂总结，发展潜能40 DC B AE1．请你叙述“边角边”定理．2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，•观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．六、布置作业，专题突破1．课本P15习题11．2第3、4题．2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习题．疑难解析现阶段中的证明都比较简单，常遇到下列几种情况：（1）•利用中点定义证明线段相等；（2）利用垂直的定义证明角相等；（3）利用平行线的性质证明角相等；（4）•利用三角形的内角和等于180°证明角相等；（5）利用图形的和、差证明边或角相等．第二课时作业设计一、填空题．1．如图4，若AO=DO，只需补充________就可以根据SAS判定△AOB≌△DOC．(4) (5) (6)2．如图5，已知AB=BD，则需要添加条件________，就可以根据SSS判定△ABC•≌△DBC．二、选择题．3．如图6，AB=CD，AD=BC，则图中全等的三角形有（）．A．4对 B．3对 C．2对 D．1对4．如图7，已知△ABC中，BA=BC，BD⊥AC于D，若∠C=40°，则∠ABE为（）． (7)A ．40°B ．50°C ．80°D ．140°三、证明题．5．如图8，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，EC=FD ，AE=BF ，AB=CD ，你能证明AE ∥BF ，•CE ∥DF 吗？写出推理过程．6．如图9，已知AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2，你能证明出∠B=∠C 吗？与同伴交流．四、探索题．7．如图10，已知∠1=∠2，BA=BD ，无论动点P 在BC 上如何移动，都能得到PA=PD ，•你能说出这是为什么吗？动手试一试．五、聚焦中考．8．如图11，在正方形ABCD 中，E 是AD 中点，F 是BA 延长线上一点，AF=12AB ． （1）求证：△ABE ≌△ADF ．（2）阅读下面材料：如图12，把△ABC 沿直线BC 平行移动线段BC 的长度，可以变到△ECD 的位置． 如图13，以BC 为轴把△ABC 翻折180°，可以变到△DBC 的位置；如图14，以点A 为中心，把△ABC 旋轴180°，可以变到△AED 的位置．(11) (12) (13) (14)像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动，翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．（3）回答下列问题：①在图11中，可以通过平行移动，翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE•变到△ADF 的位置？②指出图11中线段BE与DF之间的关系．作业设计答案:一、1．BO=CO 2．AC=CD二、3．A 4．C三、5．提示：证明△AEC≌△BFD 6．证明△ABE≌△ACD四、7．略五、8．（1）AB=AD AD⊥AB ∴△BAE=∠DAF=90°（2）∵AE=12AD，AF=12AB，•∴AE=AF，∴△ABE≌△ADF．（3）①△ABE 绕点A逆时针旋转90°到△ADF的位置②BE=DF。
三角形全等的判定SAS教案
三角形全等的判定SAS教案一、教学目标1. 让学生掌握三角形全等的判定方法之一——SAS（Side-Angle-Side，边角边）。
2. 能够运用SAS判定两个三角形全等，并解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 三角形全等的概念。
2. SAS判定方法的理解和运用。
3. 实际例题解析。
三、教学重点与难点1. 重点：SAS判定方法的理解和运用。
2. 难点：如何判断两个三角形是否全等，以及如何运用SAS判定。
四、教学方法1. 采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等多种教学方法，引导学生理解SAS 判定方法。
2. 通过实际例题，让学生动手操作，培养学生的实践能力。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学过程1. 导入：回顾三角形全等的概念，引入SAS判定方法。
2. 新课讲解：详细讲解SAS判定方法，并通过图形演示，让学生直观理解。
3. 例题解析：给出实际例题，引导学生运用SAS判定两个三角形全等。
4. 课堂练习：布置一些练习题，让学生运用SAS判定方法，巩固所学知识。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调SAS判定方法的应用。
7. 作业布置：布置一些有关SAS判定方法的作业，让学生课后巩固。
六、教学评估1. 课堂练习题目的设计应涵盖基础知识考察和应用能力考察，通过学生的练习情况来评估学生对SAS判定方法的理解程度。
2. 小组讨论的参与度和讨论质量可以反映学生的合作能力和解决问题的能力。
3. 课后作业的完成情况能够检验学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思1. 课后应对课堂教学进行反思，考虑学生的反馈和自己的教学表现，查找可能存在的不足之处。
2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，以便更好地指导学生。
3. 反思教学过程中的互动环节，确保学生有充分的机会提问和参与讨论。
八、拓展活动1. 组织学生进行几何模型制作，让学生亲自动手操作，加深对三角形全etc.e 的理解。
1、三角形全等等判定SAS
重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角Байду номын сангаас 难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.
【探究3】已知任意△ABC，画△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC， ∠A’=∠A.（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△A’B’C’剪 下，放在△ABC上，它们全等吗？
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地 上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD ＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的
长就是A、B的距离，为什么?
P10
练习 1、2
课 时 小 结
1、判定三角形全等的方法；
2、证明线段、角相等常见的方法有哪些?
9月4日 1次 P15 - P16 习题 3、10