海淀0模
2010年北京市海淀区高三生物适应性练习(零模)
2010年北京市海淀区高三生物适应性练习（零模）2010．3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至16页。
满分300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1.答卷前将学校、班级、姓名填写清楚。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅱ卷各小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。
第Ⅰ卷（选择题共120分）本卷共20小题，每题6分，共120分。
在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 Fe 56Cu 64 Zn 651.假设某生物（2n=4）体细胞中的染色体是1p1m、2p2m，如果1p1m在减数第一次分裂时未发生分离，且其他时期均正常，则配子内可能的染色体组合是①1p1m②1p1p③2p④2p2m⑤1p1m2mA．①③ B．②④ C．③⑤ D．③④2．培育农作物新品种的过程中，常利用植物组织培养技术。
下列叙述正确的是A.培育转基因的外植体得到的新个体属于基因突变个体B.在植物组织培养过程中用理化因素诱导可获得大量有益突变体C.单倍体育种中经减数分裂和组织培养两个过程能获得纯合二倍体D.植物组织培养技术的理论基础是细胞的全能性3．下图表示人体某一免疫过程，与此有关的叙述错误．．的是图1A.图中表示的是细胞免疫过程，且细胞a是吞噬细胞B.同种抗原再次进入人体，细胞b能大量分化成细胞cC.图中d为抗体，且能分布到血液或内环境中起作用D.若HIV侵入人体后，主要攻击的细胞是T淋巴细胞图214.下列哪项内容不是．．现代生物进化理论对达尔文自然选择学说进行的修定和补充 A.进化的基本单位是种群，而不是生物个体B.基因频率的改变是生物进化的实质C.自然选择是进化的动力D.突变和基因重组、自然选择及隔离是物种形成过程中的基本环节5．图2表示的是硅藻和一些非生物因子季节性的变化，数据来自北温带海洋上层。
2020海淀零模物理试题及复习资料官方完美版
北京市海淀区2019届高三3月适应性练习（零模）理综物理试题13.下列说法正确的是A．放射性元素的半衰期与外界压强有关B．天然放射现象说明原子具有核式结构C．原子核放出γ射线说明原子核内有光子D．原子核内的一个中子转化为—个质子和一个电子的过程属于β衰变14.如图所示，一束红光从空气穿过平行玻璃砖，下列说法正确的是A．红光进入玻璃砖前后的波长不会发生变化B．红光进入玻璃砖前后的速度不会发生变化C．若紫光与红光以相同入射角入射，则紫光不能穿过玻璃砖D．若紫光与红光以相同入射角入射，在玻璃砖中紫光的折射角比红光的折射角小15.如图1所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。
以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是A．振子的振幅为4cmB．振子的振动周期为IsC．t=ls时，振子的速度为正的最大值D．t=ls时，振子的加速度为正的最大值16．在做“用油膜法估测分子的大小”实验时，先配制好浓度（单位体积溶液中含有纯油酸的体积）为η的油酸酒精溶液，并得到1滴油酸酒精溶液的体积为V o用注射器在撒有均匀痱子粉的水面上滴l滴油酸酒精溶液，在水面上形成油酸薄膜，待薄膜形状稳定后测量出它的面积为S。
关于本实验，下列说法正确的是A．水面形成的油酸薄膜的体积为V B．撒痱子粉是为了便于确定出油酸薄膜的轮廓C．根据可以估测油酸分子的直径D．根据可以估测油酸分子的直径17.如图所示为研究平行通电直导线之间相互作用的实验装置。
接通电路后发现两根导线均发生形变，此时通过导线M和N的电流大小分别为I1和I2，已知I1> I2，方向均向上。
若用F1和F2分别表示导线M与N受到的磁场力，则下列说法正确的是A．两根导线相互排斥B．为判断F1的方向，需要知道I l和I2的合磁场方向C．两个力的大小关系为F1> F2D．仅增大电流I2，F1、F2会同时都增大18.围绕地球运动的低轨退役卫星，会受到稀薄大气阻力的影响，虽然每一圈的运动情况都非常接近匀速圆周运动，但在较长时间运行后其轨道半径明显变小了。
2023年北京市海淀区理工大学附属中学中考零模数学试卷(解析版)
2023届初三年级第二学期数学零模测试一、选择题（共16分，每题2分）1. 据北京市小客车指标调控管理办公室通告指出，2022年家庭新能源小客车指标额度约为44000个，将44000用科学记数法表示应为（）A. 34410´ B. 54410´. C. 44.410´ D.50.4410´【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式为10na´，其中110a£<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10³时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：4440004410.=´，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 长方体【答案】A【解析】【分析】根据主视图和左视图确定为矩形判断出是柱体，根据俯视图判断出这个几何体是三棱柱，即可得．【详解】解：∵主视图和左视图是矩形，∴该几何体是柱体，∵俯视图是三角形，∴该几何体是三棱柱；故选：A．【点睛】本题考查通过三视图还原几何体．熟练掌握常见几何体的三视图，是解题的关键．3. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则1Ð的度数为（）A. 60°B. 75°C. 105°D. 85°【答案】B【解析】【分析】利用平角的定义，求出4Ð的度数，利用两直线平行，同位角相等，即可得出结果．【详解】解：由题意，得：260,345Ð=°Ð=°，∴4180604575Ð=°-°-°=°，∵直尺的对边平行，∴1475Ð=Ð=°；故选B．【点睛】本题考查三角板中角度的计算．熟练掌握平角的定义，以及两直线平行，同位角相等，是解题的关键．4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A. 55a b ->-B. a b >-C. a b <D.0a b +>【答案】C【解析】【分析】先由实数a ，b 在数轴上的对应点的位置得到01b a <<<，1b a <<，再根据有理数的加减运算和不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：由数轴可知，01b a <<<，1b a <<，A、55a b ->-，正确，不符合题意；B 、a b >-，正确，不符合题意；C 、a b >，故原关系式错误，符合题意；D 、0a b +>，正确，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查数轴、有理数的加法、不等式的性质，能根据实数a ，b 在数轴上的对应点的位置判断出a 、b 的大小关系是解答的关键．5. 不透明的袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外小球无其他差别，随机从中同时摸出两个球，两个球的颜色相同的概率是（ ）A. 12 B. 13 C. 14 D. 23【答案】B【解析】【分析】用,A B 表示两个红球，,C D 表示两个绿球，利用列举法求出概率即可．【详解】解：用,A B 表示两个红球，,C D 表示两个绿球，随机从中同时摸出两个球，共有：()()()()()(),,,,,,,,,,,A B A C A D B C B D C D 6种等可能的结果，其中两个球颜色相同的有2种结果，∴2163P==；故选B．【点睛】本题考查列举法求概率．熟练掌握列举法，是解题的关键．6. 已知关于x的一元二次方程22210x x m-+-=有两个相等的实数根，则m的值为（）A. 12B. 1 C. 52D. 0【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式与根的关系求解即可．【详解】∵一元二次方程22210x x m-+-=有两个相等的实数根，∴()()22421880m mD=---=-=，∴1m=，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程20ax bx c++=根的情况与根的判别式24b acD=-的关系：当0D>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．．7. 如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A. 2条B. 4条C. 6条D. 8条【答案】B【解析】【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．【详解】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．8. 下面的三个问题中都有两个变量：①一个容积固定的游泳池，游泳池注满水的过程中注水速度y与所用时间x；②一个体积固定的长方体，长方体的高y与底面积x；③矩形面积一定时，周长y与一边长x；其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】A【解析】【分析】根据图象，可以得到两个变量之间成反比关系，即两个变量的乘积为定值，逐一进行判断即可．【详解】解：①一个容积固定的游泳池，游泳池注满水的过程中注水速度y与所用时间x 的乘积为定值，符合题意；②一个体积固定的长方体，长方体的高y 与底面积x 的乘积为定值，符合题意；③矩形面积一定时，周长y 与一边长x 的乘积不是定值，不符合题意；∴变量y 与变量x 之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是①②；故选A ．【点睛】本题考查反比例函数．通过图象得到两个变量之间成反比关系，是解题的关键．二、填空题（共16分，每题2分）9. 若13x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______．【答案】13x £【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，列式求解即可．【详解】解：由题意，得：130x -³，解得：13x £；故答案为：13x £．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．熟练掌握被开方数大于等于0时，二次根式有意义，是解题的关键．10. 分解因式：3m m -=______．【答案】()()11m m m +-【解析】【分析】先提取公因式m ，再运用平方差公式分解即可．【详解】()()()32111m m m m m m m -=-=+-，故答案为()()11m m m +-．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．11. 方程211x x x +=-的解为_________．【答案】2x =【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，检验，解分式方程即可．【详解】解：去分母，得：()()2211x x x x -+-=，去括号，得：2222x x x x -+-=，移项，合并，得：2x =；经检验2x =，是原方程的解；故答案为：2x =．【点睛】本题考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键．注意，验根．12. 如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA Ð+Ð=______°（点A ，B ，P 是网格线交点）．【答案】45【解析】【分析】取格点Q ，连接PQ ，根据网格特点，45QPB Ð=°，根据三角形的外角性质得到PAB PBA QPB Ð+Ð=Ð即可求解．【详解】解：取格点Q ，连接PQ ，根据网格特点，45QPB Ð=°，且A 、P 、Q 共线，∵QAB Ð是APB △的一个外角，∴PAB PBA QPB Ð+Ð=Ð，∴45PAB PBA Ð+Ð=°，故答案为：45．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质，找到格点Q 得到45QPB Ð=°是解答的关键．13. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）及方差2s （单位：环 2）如下表所示．根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______．【答案】丙【解析】【分析】根据平均数和方差作决策【详解】解：∵222x x s x s x s <<==<丁乙丙甲乙丁丙，∴丙的平均成绩高且发挥稳定，∴应该选择丙参加比赛．故答案为：丙．【点睛】本题考查利用平均数和方差作决策．熟练掌握平均数表示数据的集中程度，方差表示数据的离散程度，方差越小，数据波动越小，越稳定，是解题的关键．14. 如图，半径为1的O e 与边长为ABC 的两边AB ，BC 都相切．连接OC ，则tan OCA Ð=__________．【答案】539【解析】【分析】连接BO 并延长，交AC 于点D ，易得BD AC ^，30OBC Ð=°，过点O 作OE BC ^于点E ，利用30度的直角三角形，求出,OB BD ，进而求出OD ，即可得解．【详解】解：连接BO 并延长，交AC 于点D ，过点O 作OE BC ^于点E ，∵半径为1的O e 与边长为ABC 的两边AB ，BC 都相切，∴60,ABC AC BC OB Ð=°==平分ABC Ð，1OE =，∴30,OBC BD AC Ð=°^，∴922,cos 22BO OE BD BC DBC ===×Ð==，122CD AC ==，∴52OD BD OB =-=，∴5tan92ODOCACDÐ===；故答案为：9．【点睛】本题考查切线长定理，等边三角形的性质，解直角三角形．熟练掌握切线长定理，等边三角形三线合一，是解题的关键．15. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若4AB=，DE=AF的长为__________.【答案】53##213【解析】【分析】先根据矩形性质和勾股定理求得AD、AC的长，再证明AFE CFD∽△△，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：四边形ABCD是矩形，4AB=，∴90BAD ADCÐ=Ð=o，4AB CD==，AB CD∥，∵E是边AB的中点，∴122AE AB==，则3AD===，5AC===，∵AB CD ∥，∴FAE FCD Ð=Ð，又AFE CFD Ð=Ð，∴AFE CFD ∽△△，∴12AF AE CF CD ==，∴1533AF AC ==，故答案为：53．【点睛】本题考查了矩形性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握矩形的性质，会利用相似三角形的性质寻求线段数量关系是解答的关键．16. 为了鼓励本次模拟练习取得进步的同学，某班决定给该部分同学发放奖品，学习用品商店为了提高营业额，将商品打包促销（每个大礼包限购1个），老师发现了编号分别为A ，B ，C ，D ，E ，F 的六个大礼包中均含有老师需要的一、二、三等奖的奖品，每个大礼包中的各类奖品数量如下：该班需要的总的奖品个数不超过个，且一等奖的个数不少于个，不超过个，二等奖的个数不少于7个，不超过13个，且三等奖的个数最多，请同学们帮助老师写出满足条件的购买方案____________（写出要购买的大礼包编号）【答案】,,,A B C D 各买一个（答案不唯一）【解析】【分析】根据该班需要的总的奖品个数不超过41个，且一等奖的个数不少于8个，不超过14个，二等奖的个数不少于7个，不超过13个，且三等奖的个数最多，进行判断即可．【详解】解：当购买,,,A B C D 各一个时：一等奖的个数为：123410+++=，81014<<，满足题意；二等奖的个数为：123511+++=，71113<<，满足题意；三等奖的个数为：434516+++=，161110>>，满足题意；奖品总个数为：1011163741++=<，满足题意；故答案为：,,,A B C D 各买一个（答案不唯一）．【点睛】本题考查有理数的加法的实际应用．解题的关键是根据题意，列出算式，进行求解．三、解答题（共68分，第17—22题，每题5分，第23—26题，每题6分，第27—28题，每题7分）17. 计算：()113tan 30π432-æö°--+-ç÷èø．【答案】1-【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的运算法则以及绝对值的意义化简求解即可．【详解】解：()113tan 30π432-æö°--+-ç÷èø31223=´-++-1=-+1=-．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂以及绝对值的意义，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．18.解不等式组： 2632152x xx -<ìï+í£ïî．【答案】162x -<£【解析】【分析】先求解每个不等式的解集，再求它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：2632152x x x -<ìïí+£ïî①②解①，得6x >-，解不等式②，得()225x +£，则12x £，∴不等式组的解集为162x -<£．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法步骤并正确求解是解答的关键．19. 已知1a b -=，求代数式2222222a b ab b a a ab a æö--¸-ç÷+èø的值.【答案】()12a b -，12【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简原式，再整体代值求解即可．【详解】解：2222222a b ab b a a ab a æö--¸-ç÷+èø()()()2222a b a b a ab b a a b a +--+=¸+()()22a b aaa b -=´-12a b =-，当1a b -=时，原式11212==´．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式，掌握分式混合运算法则并正确计算是解答的关键．20. 已知：如图，点C 在∠MON 的边OM 上．求作：射线CD ，使CD //ON ，且点D 在∠MON 的角平分线上．作法：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OM ，ON 于点A ，B ；②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，交于点Q ；③画射线OQ ；④以点C 为圆心，CO 长为半径画弧，交射线OQ 于点D ；⑤画射线CD ．射线CD 就是所求作的射线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：∵OD 平分∠MON ，∴∠MOD =________．∵OC =CD ，∴∠MOD =________．∴∠NOD =∠CDO ．∴CD //ON （ ）（填推理的依据）．【答案】（1）见解析；（2）∠NOD ；∠CDO ；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）根据作图方法要求，依次完成即可；（2）根据角平分线、等腰三角形的性质及平行线的判定即可证明结论．【详解】（1）解：补全图形，如图：（2）证明： ∵OD 平分∠MON ，∴∠MOD =∠NOD ．∵OC =CD ，∴∠MOD =∠CDO ．∴∠NOD =∠CDO ．∴CD ON ∥（内错角相等，两直线平行．）故答案为：∠NOD ；∠CDO ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了基本作图及平行线的判定，熟练掌握角平分线的作图方法、等腰三角形的性质及平行线的判定是解题的关键．21. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且ED BF =，连接AF，CE ，AC ，EF ，且AC 与EF 相交于点O ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若AC 平分EAF Ð，6AC =，4tan 3DAC Ð=．求四边形AFCE 的面积．【答案】（1）见解析 （2）24【解析】【分析】（1）利用平行四边形的判定与性质解答即可；（2）先证明四边形AFCE 是菱形，得到90AOE Ð=°，然后利用正切概念求得OE ，再利用菱形的面积公式求解即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =，∵ED BF =，∴AE CF =，∴四边形AFCE 是平行四边形；【小问2详解】解：∵AC 平分EAF Ð，∴CAF CAE Ð=Ð，∵AE CF ∥，∴CAE ACF Ð=Ð，∴CAF ACF Ð=Ð，∴AF CF =，∴平行四边形AFCE 是菱形，∴AC EF ^，132AO AC ==，12OE EF =，在Rt AOE △中，90AOE Ð=°，4tan 3OE DAC AO Ð==，∴443OE AO ==，则28EF OE ==，∴四边形AFCE 的面积为1242AC EF ×=；【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形、等腰三角形的判定、角平分线的定义、平行线的性质等，熟练掌握平行四边形和菱形的判定与性质是解答的关键．22. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数()30y kx k k=+¹的图象与x轴交于点A，且经过点()1,B m．（1）当4m=时，求一次函数的解析式及点A的坐标；（2）当1x>-时，对于x的每一个值，函数y x=的值都大于一次函数()30y kx k k=+¹的值，请直接写出k的取值范围．【答案】（1）3y x=+，()30A-,（2）12k£-【解析】【分析】（1）将点B代入解析式，求出k值，得到一次函数的解析式，再求出点A的坐标即可；（2）画出图象，得到当=1x-时，31k k-+£-，解不等式即可．【小问1详解】解：当4m=时，()1,4B，∵一次函数()30y kx k k =+¹的图象与x 轴交于点A ，且经过点()1,4B ，∴43k k =+，∴1k =，∴3y x =+，当0y =时，03x =+，解得：3x =-；∴()30A -,；【小问2详解】解：∵()30y kx k k =+¹，当0y =时：()030kx k k =+¹，∴3x =-，∴()30y kx k k =+¹必过点()3,0-，∵当1x >-时，对于x 的每一个值，函数y x =的值都大于一次函数()30y kx k k =+¹的值，如图：∴当=1x -时，31k k -+£-，∴12k £-．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用函数图象解不等式，数形结合是解答本题的关键．23. 某中学进行普法综合知识竞赛，为了解七、八年级的答题情况，分别从两个年级各随机抽取m名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息：a.七年级学生竞赛成绩的频数分布表：b：七年级学生竞赛数据在7080£<这一组的是：78，79，73，78，72．xc：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：（1）填空：m=______，=a______，b=______，c=______；（2）请估计哪个年级的竞赛成绩更优秀，并说明理由．（3）按照比赛规定80分及以上可以获得奖品，若七、八年级各有200名学生，估计两个年级共可以获得奖品的学生至少为多少人？【答案】（1）10，5，0.3，78.5（2）八年级的竞赛成绩更优秀，理由见解析（3）至少180人【解析】【分析】（1）由竞赛成绩在6070£<的频数除以其频率可求得抽取总人数，进而可求得xa 、b ，再根据中位数的求解方法求解c 值即可；（2）根据表中的平均数、中位数、众数和方差的数据分析即可得出结论；（3）分别求得七八年级获得奖品的人数即可求解．【小问1详解】解：101010.m =¸=，101315a =---=，303010.b ==，在10个数据中，中位数在7080x £<这一组，数据从小到大排列：72，73，78，78，79，∴78797852.c +==，故答案为：10，5，0.3，78.5；【小问2详解】解：八年级的竞赛成绩更优秀，理由为：虽然八年级的平均数比七年级的低一点，但中位数和众数都比七年级大，方差比七年级小，相对成绩较稳定，所以八年级的竞赛成绩更优秀．【小问3详解】解：七年级80分及以上可以获得奖品的人数约为42008010´=（人），∵八年级抽取人数的竞赛成绩的中位数为80，∴估计八年级80分及以上可以获得奖品人数约100人以上，∴估计两个年级共可以获得奖品的学生至少为180人．【点睛】本题考查频数分布表、中位数和众数、方差作决策、用样本估计总体，理解题意，能从表格中获取有效信息，并解决问题是解答的关键．24. 如图，AB 为O e 的直径，C 为BA 延长线上的一点，CD 为O e 的切线，D 为切点DE AB ^于点F ，连结BE ．（1）求证：12ABE CDE Ð=Ð（2）作BG CD ^交CD 延长线于点G ，交O e 点H ，若2sin 3C =，10BG =，求GH 的长．【答案】（1）见解析 （2）2【解析】【分析】（1）连接OD ，OE ，先根据切线的性质得到90ODC DOC C Ð=Ð+Ð=°，再根据等腰三角形的性质得到CDE DOC Ð=Ð，利用圆周角定理即可证得结论；（2）连接AH ，利用圆周角定理和解直角三角形分别求得BC 、OD 、BH 即可求解．【小问1详解】证明：连接OD ，OE ，∵CD 为O e 的切线，D 为切点，∴90ODC DOC C Ð=Ð+Ð=°，∵OD OE =，DE AB ^，∴DOF EOF Ð=Ð，90CDE C Ð+Ð=°，∴CDE DOC Ð=Ð，∵1122ABE AOE DOC Ð=Ð=Ð，∴12ABE CDE Ð=Ð；【小问2详解】解：连接AH ，∵BG CD ^，2sin 3BG C BC ==，10BG =，∴15BC =，在Rt ODC V 中，90ODC Ð=°，2sin 3OD C OC ==，OB OD =，∴2153OD OD =-，解得6OD =，经检验，6OD =∵AB 为O e 的直径，∴90AHB Ð=°，则2sin 3BH C AB ==，∴283BH AB ==，∴1082GH BG BH =-=-=．【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、解直角三角形等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．25. 某景观公园内圆形人工湖中心有一喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，并且可以360°旋转喷水，水柱落于湖面的路径形状是一条抛物线.现对某个方向喷水的路径测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．（1）在网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画的图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；（3）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈圆形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏？（结果保留π）【答案】（1）图见解析（2）水柱最高点距离湖面的高度为2.5米（3）11π【解析】【分析】（1）根据表格数据对应描点画图即可；（2）根据表格数据和图象的对称性可得答案；（3）先利用待定系数法求得该抛物线的解析式，再求出落水点距离喷头的水平距离，进而求得圆形护栏的半径，根据圆的周长公式即可求解．【小问1详解】解：如图所示；【小问2详解】解：由表格和图象得，抛物线的对称轴为直线2d =，∴当2d =时， 2.5h =，∴水柱最高点距离湖面的高度为2.5米；【小问3详解】解：∵抛物线的顶点坐标为()2,2.5，与y 轴交点坐标为()0,0.9，∴设该抛物线的解析式为()22 2.5h a d =-+，将()0,0.9代入，得0.94 2.5a =+，∴0.4a =-，∴抛物线的解析式为()20.42 2.5h d =--+，令0h =，由()20.42 2.50d --+=得 4.5d =（负值舍去），∵喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，∴圆形护栏的半径至少5.5米，∵2π 5.511π´=（米），∴公园至少需要准备11π米的护栏．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键．26. 在平面直角坐标系xoy 中，抛物线()2220=-¹y ax a x a ．（1）当抛物线过点()2,0时，求抛物线的表达式；（2）求这个二次函数的对称轴（用含a 的式子表示）；（3）若抛物线上存在两点()11,A a y -和()23,B a y +，当120y y ×<，求a 的取值范围．【答案】（1）22y x x =-（2）x a =（3）13a <<或31a -<<-【解析】【分析】（1）把()2,0代入解析式进行求解即可；（2）利用对称轴公式进行计算即可；（3）分0a >和0a <，两种情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线过点()2,0，∴2044a a =-，解得：1a =或0a =（舍去）；∴22y x x =-；【小问2详解】解：抛物线的对称轴为：222a x a a-=-=；【小问3详解】解：()2222y ax a x ax x a =-=-，当0y =时，()02ax x a =-，解得：120,2x x a ==；①当0a >时：∵120y y ×<，如图，或则：0132a a a a <-<ìí+>î或1032a a a a -<ìí<+<î，解得：13a <<或无解；∴13a <<；②当0a <时：∵120y y ×<，如图，或则：1230a a a a -<ìí<+<î或21030a a a <-<ìí+>î，解得：无解或31a -<<-；∴综上：13a <<或31a -<<-．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．解题的关键是数形结合．27. 如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，90A Ð=°，45C Ð=°，作135CDE Ð=°，使得点E 和点A 在直线CD 异侧，连接AC ，将射线AC 绕点A 逆时针旋转90°交射线DE 于点F ．（1）①依题意，补全图形；②证明：DF BC =．（2）连接BD ，若G 为线段BD 的中点，连接CG ，请用等式表示线段CG 与AF 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①见解析；②见解析（2）22CG AF =，证明见解析【解析】【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②根据旋转性质和全等三角形的判定证明()SAS ≌DAF BAC V V 即可证得结论；（2）延长CG 至H ，使GH CG =，连接DH ，CF ，先证明()SAS ≌DGH BGC V V ，得到DH BC =，H BCG Ð=Ð，进而证得CDF CDH Ð=Ð，再证明()SAS ≌CDF CDH V V ，得到2CF CH CG ==，在Rt FAC △中，利用勾股定理即可得出结论．【小问1详解】解：①根据题意，补全图形如图所示；②证明：由旋转性质得90CAF =°∠，AF AC =，∵90BAD Ð=°，∴90DAF BAC CAD Ð=Ð=°-Ð，在DAF △和BAC V 中，AF AC DAF BACAD AB =ìïÐ=Ðíï=î∴()SAS ≌DAF BAC V V ，∴DF BC =；【小问2详解】解：22CG AF =．证明：延长CG 至H ，使GH CG =，连接DH ，CF，∵G 为线段BD 的中点，∴DG BG =，在DGH V 和BGC V 中，GH CG DGH BGCDG BG =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ≌DGH BGC V V ，∴DH BC =，H BCG Ð=Ð，∵45DCB DCG BCG DCG H Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴180135CDH DCG H Ð=°-Ð-Ð=°，∴CDF CDH Ð=Ð，∵DF BC =，∴DF DH =，在CDF V 和CDH △中，DF DH CDF CDHCD CD =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ≌CDF CDH V V ，∴2CF CH CG ==，在Rt FAC △中，AC AF =，90CAF =°∠，∴22CF AC AF =+=，∴2CG =，即22CG AF =．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理，添加适当辅助线构造全等三角形求解是解答的关键．28. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),M a b ，N 对于点P 给出如下定义：将点P 向右()0a ³或向左()0a <平移a 个单位长度，再向上()0b ³或向下()0b <平移b 个单位长度，得到点P ¢，点P ¢关于点N 的对称点为P ¢¢，NP ¢¢中点记为Q ，称点Q 为点P 的“对应点”.（1）如图，点()1,1M ，点N 在线段OM 的延长线上，若点()3,0P-，点Q 为点P 的“对应点”．①在图1中画出点Q ；②连接PQ ，交线段ON 于点T ．求证：13NT OM =；（2）O e 的半径为2，M 是O e 上一点，点N 在线段OM 上，且()12ON t t =<<，若P 为O e 外一点，点Q 为点P 的“对应点”，连接PQ ．当点M 在O e 上运动时，直接写出PQ 长的最大值与最小值的差（用含t 的式子表示）．【答案】（1）①见解析；②见解析（2）32t -【解析】【分析】（1）①根据题意，先求得点P ¢坐标，再作出点P ¢关于N 对称点P ¢¢，进而找到NP ¢¢的中点Q 即可；②连接PP ¢，由题意可得到1122NQ NP P N ¢¢¢==，P P ON ¢∥，进而证明QNT QP P ¢V V ∽即可证得结论；（2）根据题意画出图形，连接PQ ，交线段ON 于点T ，仿照（1）中方法得到12=33NT P P ¢=，23OT ON NT t =-=-； 连接PO 并延长至S ，使12OS PO =，连接SQ ，证明POT PSQ V V ∽，得到33122SQ OT t ==-，根据三角形三边关系可得到PQ 的最大值为PS SQ +，最小值为PS SQ -，进而可求解．【小问1详解】解：①由平移性质得，P ¢的坐标为()31,01-++，即()2,1-，则点Q 即为所求作；②连接PP ¢，由平移性质，得P P OM ¢∥，P P OM ¢=，∵点P ¢关于点N 的对称点为P ¢¢，NP ¢¢中点记为Q ，∴1122NQ NP P N ¢¢¢==，∵P P ON ¢∥，∴QNT QP P ¢Ð=Ð，QTN QPP ¢Ð=Ð，∴QNT QP P¢V V ∽∴13NT NQ P P QP ==¢¢， ∴13NT P P ¢=，∴13NT OM =；【小问2详解】解：如图，连接PQ ，交线段ON 于点T ，由平移和对称性质得P P OM ¢∥，2PP OM ¢==，12NQ P N ¢=，∴QNT QP P ¢Ð=Ð，QTN QPP ¢Ð=Ð，∴QNT QP P ¢V V ∽，∴13NT QT NQ P P PQ QP ===¢¢，则12=33NT P P ¢=，∴23OT ON NT t =-=-；连接PO 并延长至S ，使12OS PO =，连接SQ ，则23PO PT PS PQ ==，又TPO QPS Ð=Ð，∴POT PSQ V V ∽，∴23OT PO SQ PS ==，∴33122SQ OT t ==-，∵当点M在O-££+，当P、S、Q共线时取等号，e上运动时，有PS SQ PQ PS SQ∴PQ的最大值为PS SQ-+，最小值为PS SQ∴PQ长的最大值与最小值的差为()232+--==-．PS SQ PS SQ SQ t【点睛】本题考查了坐标与图形变换-平移、对称性质、相似三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，熟练掌握利用相似三角形的性质探究线段数量关系是解答的关键．。
海淀区2012届高三年级适应性练习物理试卷(零模试卷)
北京市海淀区2011届高三年级第二学期适应性练习物 理 2011.313．如图1所示，水面下的光源S 向水面A 点发射一束光线，反射光线为c ，折射光线分成a 、b 两束，则 （ ）A ．在水中a 光的速度比b 光的速度小B ．由于色散现象，经水面反射的光线c 也可能分为两束C ．用同一双缝干涉实验装置分别以a 、b 光做实验，a 光的干涉条纹间距大于b 光的干涉条纹间距D ．若保持入射点A 位置不变，将入射光线顺时针旋转，则从水面上方观察，a 光先消失 14．一个23592U原子核在中子的轰击下发生一种可能的核反应为23592U+10n→Z AX+9438Sr +102n ，则下列叙述中正确的是 （ ） A ．该反应是核聚变反应 B ．X 原子核中含有140个质子C ．该核反应是太阳中进行的主要核反应D ．虽然该反应出现质量亏损，但反应前后的原子核总质量数不变15．如图2所示，沿波的传播方向上间距均为1.0m 的六个质点a 、b 、c 、d 、e 、f 均静止在各自的平衡位置。
一列简谐横波以2.0m/s 的速度水平向左传播，t ＝0时到达质点a ，质点a 开始由平衡位置向上运动。
t ＝1.0s 时，质点a 第一次到达最高点。
则在4.0s ＜t ＜5.0s 这段时间内 A ．质点c 保持静止B ．质点f 向下运动C ．质点b 的速度逐渐增大D ．质点d 的加速度逐渐增大16．太阳系中的八个行星都受到太阳的引力而绕太阳公转，然而它们公转的周期却各不相同。
若把水星和地球绕太阳的运动轨迹都近似看作为圆周，根据观测得知，水星绕太阳公转的周期小于地球，则可以判定 （ ） A ．水星的密度大于地球的密度 B ．水星的质量大于地球的质量C ．水星的向心加速度小于地球的向心加速度D ．水星到太阳的距离小于地球到太阳的距离17．如图3所示，在直角坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，正、负离子分别以相同的速度从原点O 进入磁场，进入磁场的速度方向与x 轴正方向夹角为30°。
2024年北京市海淀区高三零模理综物理试题(3月适应性考试)(基础必刷)
2024年北京市海淀区高三零模理综物理试题（3月适应性考试）（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，一闭合直角三角形线框ABC以速度v匀速穿过匀强磁场区域。
从BC边进入磁场区域开始计时，到A点离开磁场区域的过程中，线框内感应电流的情况（以逆时针方向为电流的正方向）是下图中的（ ）A．B．C．D．第(2)题日晕是由于太阳光穿过云层中小冰晶时发生折射或反射形成的光学现象，如图甲所示。
图乙所示为平面内一束太阳光射到正六角形冰晶截面的光路图，a、b为其中的两种不同单色光。
不考虑多次反射和折射，下列说法正确的是（ ）A．a光的频率一定高于b光的频率B．在冰晶中a光传播速度小于b光传播速度C．射出冰晶时a光和b光都有可能发生全反射D．通过同一装置发生双缝干涉，a光的条纹间距较大第(3)题如图，一开口向下的直玻璃管，通过细绳悬挂固定，玻璃管下端浸没在固定的水银槽中，管内液面高于管外液面。
现向水银槽内加入水银，则（ ）A．管内气体体积不变B．细绳拉力不变C．管内气体压强变大D．管内外液面高度差变大第(4)题节能的LED灯越来越普及，而驱动LED灯需要恒流源。
如图所示，电源为恒流电源（能提供恒定的电流），R1、R2为定值电阻，电流表和电压表均为理想电表。
移动滑动变阻器R的滑片，下列电压表示数U、电源的输出功率P随电流表示数I变化的关系图线可能正确的是（ ）A．B．C．D．第(5)题物理学是一门以实验为基础的科学，任何学说和理论的建立都离不开实验。
关于下面几个重要的物理实验，说法正确的是（ ）A．粒子散射实验是原子核式结构理论的实验基础B．光电效应实验表明光具有波粒二象性C．电子的发现揭示了原子核可以再分D．康普顿效应证实了光具有波动性第(6)题一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。
北京市海淀区2013届高三零模理综试题(WORD精校版)
北京市海淀区2013年高三3月适应性测试理综试题2013.03 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Br 801．对于多细胞生物而言，下列有关细胞生命历程的说法正确的是（） A．细胞分化是基因选择性表达的结果B．细胞主要通过原癌基因阻止异常增殖C．衰老细胞呼吸速率减慢且酶活性增强D．细胞凋亡的发生是因为基因不再表达2．在某反应体系中，用固定序列的核苷酸聚合物（mRNA）进行多肽的合成，实验的情况及结果如下表：请根据表中的两个实验结果，判断下列说法不正确的是（） A．上述反应体系中应加入细胞提取液，但必须除去其中的DNA和mRNAB．实验一和实验二的密码子可能有：UUC、UCU、CUU 和UUA、UAC、ACU、CUUC．通过实验二的结果推测：mRNA中不同的密码子有可能决定同一种氨基酸D．通过实验一和实验二的结果，能够推测出UUC为亮氨酸的密码子3．破伤风杆菌是一种严格厌氧菌，是引起破伤风的病原菌。
以下叙述正确的是（）A．可以使用高压蒸汽灭菌法对破伤风抗血清进行灭菌B．经处理后的破伤风杆菌外毒素可制成破伤风抗毒血清C．使用相应的抗生素可以治疗因破伤风杆菌引起的感染D．若出现较大面积的表面伤口需注射疫苗来预防破伤风4．图1是人们设想的宇宙飞船生态系统模式图，以下叙述不正确的是（）A．图1中B、C、D可表示航天员所需食物、氧气和水等生活资源B．密封飞船中的能量循环利用，可以使飞船生态系统保持长期稳定C．分解罐的分解产物E可以向藻类植物提供多种无机盐和二氧化碳D．该生态系统营养结构简单、自我调节能力差，需宇航员进行调控5．某生物兴趣小组以带有落叶的表层土壤（深5cm左右）为实验材料，研究土壤微生物在适宜温度下的分解作用，对土壤处理情况见下表。
与此有关的叙述不正确的是（A．探究的问题是不同土壤湿度条件下，土壤微生物对落叶的分解作用B．该实验的自变量为土壤的是否灭菌处理，实验中的对照组是1和3C．为了控制实验中的无关变量，作为实验材料的落叶也应进行灭菌处理D．预期结论是1、3组的落叶不被分解，2、4组中的落叶被不同程度的分解6．下列说法不正确．．．的是A．生铁、不锈钢和黄金都属于合金B．水泥、玻璃、陶瓷均属于无机非金属材料C．淀粉、油脂、蛋白质都属于天然高分子化合物D．天然气、石油液化气和汽油的主要成分都属于烃类7．解释下列现象的化学用语不正确的．．．．是A．铁钉在空气中出现红色的铁锈，其负极反应式为：Fe -3e-＝Fe3+B．氢氧化镁白色沉淀溶于氯化铵溶液：Mg(OH)2＋2NH4+＝Mg2+＋2NH3·H2OC．向明矾溶液中滴加氢氧化钡溶液至SO42-完全沉淀：Al3+＋2SO42-＋2Ba2+＋4OH-＝2BaSO4↓＋2AlO2-＋2H2OD．漂白粉溶液中加氯化铁溶液产生大量红褐色沉淀：Fe3+＋3ClO-＋3H2O＝Fe(OH)3↓＋3HClO9．下列说法正确的是A ．用金属活动性顺序可解释反应：Na(l)＋KCl(l)＝NaCl(l)＋K(g)B ．用玻璃棒蘸取某溶液滴在pH 试纸上，可测得的溶液pH ＝2.9C ．在100 mL 容量瓶中溶解4.0 g NaOH ，可得到1.0 mol/L 的NaOH 溶液D ．由水的离子积常数Kw 随温度升高而增大的事实，可判断水电离是吸热过程10．一些微生物在代谢过程中会产生硫化物。
【恒心】北京市海淀区2014年高三适应性练习(零模)数学样题
【参考样题】 文 科:1.设集合{(,)|A x y =其中,,1x y x y --恰好是一个三角形的三条边}，则集合A 表示的平面区域（不含边界的阴影部分）为（ ）A BC D分析：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<<<<<⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<---<----->+>-->>121210210)1()1(10100y x y x x y x y y y x x y x y x y x y x 所以选A建议：此题可以作为第7题或者改为填空题作为13题使用2. 点P (,())t f t 是函数xx x f 52)(+=图象上的动点，过点P 分别向直线x y 2=作垂线，垂足为A ，向直线0x =作垂线，垂足为B . 则PAB ∆的面积S 关于t 的函数图象大致是A B C D答案是A.建议：此题可以作为第7题或者改为填空题作为13题使用3. 已知正方体1111ABCD A BC D -，O 是正方形ABCD 的中心，1O 是正方形1111A B C D 的中心，点P 是正方体1111ABCD A BC D -棱上一点，则1POPO 的最大值为______. 答案是：5. 事实上，根据正方体的对称性，只要考虑点P 在棱AB 和棱11B A 上的情形即可.x建议：此题可以作为第14题或者改为选择题作为第8题使用4. 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点F 是棱CC 1的中点，P 是正方体表面上的一点，若D 1P ⊥AF ，则线段D 1P 长度的取值范围是 （ ）A. (0B. (0C. 3(0]2，D. (0解答：分别取BC 、DC 的中点M 、N ，连接MN ， 易证AF ⊥MN ，AF ⊥MB 1， 故而AF ⊥平面MNB 1D 1， 所以点P 在四边形MNB 1D 1的边界上 当P 与M 重合时，D 1P 取得最大值，在直角三角形D 1DM 中，可以求得D 1M 为32， 故选C.建议：此题可以作为第8题使用5.已知等差数列{}n a 满足：**,n n a ∀∈∈N N ，且前10项的和10280S =，则1a 的所有可能值共有______ 个.答案是：4个. 因为11010102802a a S +=⨯=,所以56921011=+=+d a a a ,注意到*1a d ∈∈N N ，,且公差d 必须为偶数，从而知道d 可以取6420，，，，所以相对的1a 的值有4种可能. 建议：此题可以作为第8或者改为填空题作为14题使用6. 2013年的《中国汉字听写大会》引发各个学校汉字听写热潮.汉字听写大会根据《汉语大词典》、《现代汉语词典》、《辞海》等词源共计8万余词中选取6万词，每轮听写的词组都是从这6万个词中随机选取. 现在小明代表学校参加北京市举办的汉字听写大会预选赛，小明同学对这些词汇（其中最常用词汇10000个，常用词汇10000个，次常用词汇10000个，不常用词汇10000个, 生僻词汇20000个）掌握率（所掌握的词汇数量和词汇总量的比值）的直方图如下图:（I ） 请你根据小明对词汇掌握率的直方图，求他掌握的词汇总数；1（II ）在听写大会过程中，小明可以对没有掌握的常用词汇（包括最常用词，常用词，次常用词）根据题意语境写出词组的概率为16.5%，对没有掌握的不常用词汇（包括不常用词和生僻词）根据题意语境写出词组的概率为6.5%，求小明在听写一个词组时书写正确的概率. 解答：（I ） 小明掌握的词汇总数为：1000080%1000050%1000030%1000020%2000010%20000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=小明掌握的词汇总数为2万个（II ）设“小明在听写一个词组时能够书写正确”为事件A ，则事件A 包含两种情况， 一种是如果听写词组是小明掌握的词汇，小明书写正确，记这个事件为1A ，则121()=63P A =； 另外一种情况是听写词组不是小明掌握的词汇，小明书写正确，记这个事件为2A ，2(200050007000)16.5%(800018000) 6.5%()600002310169040001600006000015P A ++⨯++⨯=+===所以有()()()1225P A P A P A =+=所以小明在听写一个词组时书写正确的概率为25.理 科：1. 设集合{(,)|A x y =其中,,1x y x y --恰好是一个三角形的三条边}，则A 表示的平面区域的面积为_______. 答案是18.建议：此题可以作为第7题或者改为填空题作为13题使用2. 已知等差数列{}n a 满足：**,n n a ∀∈∈N N ，且前10项的和10280S =，则1a 的所有可能值共有______个 答案是4个. 因为11010102802a a S +=⨯=,所以56921011=+=+d a a a ,注意到*1a d ∈∈N N ，,且公差d 必须为偶数，从而知道d 可以取6420，，，，所以相对的1a 的值有4种可能.建议：此题可以作为第7题或者改为填空题作为13题使用3. 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点F 是棱CC 1的中点，P 是正方体表面上的一点，若D 1P ⊥AF ，则线段D 1P 长度的取值范围是 （ ）A. (0B. (0C. 3(0]2，D. (0解答：分别取BC 、DC 的中点M 、N ，连接MN ， 易证AF ⊥MN ，AF ⊥MB 1， 故而AF ⊥平面MNB 1D 1， 所以点P 在正方体表面的轨迹就是四边形MNB 1D 1， 当P 与M 重合时，D 1P 取得最大值， 在直角三角形D 1DM 中，可以求得D 1M 为32，故选C.4. 已知正方体1111ABCD A BC D -，O 是正方形ABCD 的中心，1O 是正方形1111A B C D 的中心，点P 是正方体1111ABCD A BC D -棱上一点，则1POPO 的最大值为_____. 答案是：5. 事实上，根据正方体的对称性，只要考虑点P 在棱AB 和棱11B A 上的情形即可.建议：此题可以作为第14题或者改为选择题作为第8题使用5. 2013年热播的《中国汉字听写大会》引发各个学校汉字听写热潮. 汉字听写大会根据《汉语大词典》、《现代汉语词典》、《辞海》等词源共计8万余词中选取6万词，每轮听写的词组都是从这6万个词中随机选取，小明代表学校参加北京市举办的汉字听写大会预选赛，小明同学对这些词汇（其中最常用词汇10000个，常用词汇10000个，次常用词汇10000个，不常用词汇10000个，生僻词汇20000个）掌握率（所掌握的词汇数量和词汇总量的比值）的直方图如下图:FAA 1（I ） 请你根据小明对词汇的掌握率直方图，求他掌握的词汇总数；（II ）在听写大会过程中，小明可以对没有掌握的常用词汇（包括最常用词，常用词，次常用词）根据题意语境写出词组的概率为16.5%，对没有掌握的不常用词汇（包括不常用词和生僻词）根据题意语境写出词组的概率为6.5%，求小明在听写一个词组时书写正确的概率； （III ）每轮书写正确可以进入下一轮，书写错误则被淘汰，总共3轮，全部书写正确者颁发书写金牌，设小明可以过的轮数为ξ，求ξ的分布列和期望. 你认为小明得到奖牌的可能性大吗？为什么？ 解答：(I) 小明掌握的词汇总数为：1000080%1000050%1000030%1000020%2000010%20000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=小明掌握的词汇总数为2万个.(II)设“小明在听写一个词组时能够书写正确”为事件A ，则事件A 包含两种情况， 一种是如果听写词组是小明掌握的词汇，小明书写正确，记这个事件为1A ， 则121()=63P A =； 另外一种情况是听写词组不是小明掌握的词汇，小明书写正确，记这个事件为2A ，2(200050007000)16.5%(800018000) 6.5%()600002310169040001600006000015P A ++⨯++⨯=+===所以有()()()1225P A P A P A =+=所以小明在听写一个词组时书写正确的概率为25. (III) 设小明可以过的轮数为ξ，则ξ的取值可以为0,1,2,3，对应的概率为01230.624525125125125E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯==小明能够通过的轮数的期望是0.624，因此小明能够获得金牌的可能性很小.。
2019年北京海淀区高三零模地理试卷(答案)
（ 2 ）地处低纬地区，全年气温高，热量充足，可供茶叶生⻓的季节⻓；受热带季⻛影响，降 水多，空气湿度大，云雾多；山地丘陵地形，排水条件好；酸性红壤，适宜茶树生⻓； 海运发达，交通条件便利；种植历史悠久，生产经验丰富；茶叶品质好，知名度高，市 场广阔。
（ 3 ）中国海陆兼备，海岸线⻓，港口众多；原油、铁矿石、煤炭等货物运输时限要求不高； 海运运量大；海运运价低。
6. 水温随深度增加而降低；大部分区域水温在10～30℃之间；表层水温⻄高东低；深层海水温度 变化小。
7. （ 品质；扩大生产规模；实行专业化生产； 推进农产品的加工业，延⻓产业链，增加附加值。
（ 2 ）加大科研投入，确保猕猴桃的品质优势；加大宣传力度，提升知名度，拓展销售市场； 提升猕猴桃加工水平，积极开发新产品；拓展旅游文化市场，实现经营多元化。
2019年北京海淀区高三零模地理试卷(答案)
一、选择题
1. （ 1 ）A （ 2 ）A
2. （ 1 ）B （ 2 ）A
3. （ 1 ）D （ 2 ）C （ 3 ）C （ 4 ）B
4. （ 1 ）D （ 2 ）A （ 3 ）D
二、材料题
5. （ 1 ）特点：与海参崴相比，鹿特丹的年平均气温高；气温年较差小；冬季气温在 0℃以上。 成因：终年受温暖的⻄⻛影响；沿岸暖流流经，增温显著。 影响：港口无结冰期，通航时间⻓。
北京市海淀区2022届高三化学3月适应性练习(零模)试题(含解析)
北京市海淀区2022届高三化学3月适应性练习（零模）试题（含解析）1.中国文化中的“文房四宝”所用材料的主要成分为单质的是（）A. 笔B. 墨C. 纸D. 砚A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】【详解】A．笔使用的主要是动物毛发，属于蛋白质，主要由C、H、O、N元素组成，故A错误；B．墨中的炭主要是C元素形成的单质，故B正确；C．纸的主要成分是纤维素，属于糖类，由C、H、O元素组成，故C错误；D．砚的主要成分是硅酸盐或碳酸盐，由C、Si、O、Na、K、钙等元素组成，故D错误；答案选B。
2.固体表面的化学过程研究对于化学工业非常重要。
在Fe催化剂、一定压强和温度下合成氨的反应机理如下图所示。
下列说法不正确．．．的是（）A. N2和H2分子被吸附在铁表面发生反应B. 吸附在铁表面的N2断裂了N≡N键C. NH3分子中的N-H键不是同时形成D. Fe催化剂可以有效提高反应物的平衡转化率【答案】D【解析】【详解】A、由3可知N2和H2分子被吸附在铁表面，而4、5表示发生反应，所以N2和H2分子被吸附在铁表面发生反应，故A正确；B、由图4可知氮气吸附在铁表面，并断裂了N≡N键，故B正确；C、由图5、6、7可知，NH3分子中的N-H键不是同时形成，故C正确；D、催化剂只改变反应速率，平衡不移动，所以不能提高反应物的平衡转化率，故D错误；答案选D。
【点睛】本题的易错点为C，要注意图中细节的观察和总结，图3中N2和H2分子被吸附在铁表面，图4中氮气、氢气在铁表面断裂成了原子，图5表示N和H原子形成了一个N-H键，图6表示形成了2个N-H键，图7表示形成了3个N-H键，图8表示NH3分子从铁表面离开。
3.下列解释事实的方程式不正确．．．的是（）A. 用过量氨水除去烟气中的二氧化硫：SO2 ＋2NH3·H2O === (NH4)2SO3＋H2OB. 呼吸面具中用过氧化钠吸收二氧化碳产生氧气：2Na2O2＋2CO2 ===2Na2CO3＋O2C. 电解饱和氯化钠溶液产生气体：2NaCl+2H2O电解2NaOH＋H2↑＋Cl2↑D. 用浓硝酸除去试管内壁上附着的铜：8H+ +2NO3- +3Cu === 3Cu2++2NO↑ + 4H2O【答案】D【解析】【详解】A．用过量氨水除去烟气中的二氧化硫，反应生成亚硫酸铵，反应的化学方程式：SO2 +2NH3•H2O═(NH4)2SO3 +H2O，故A正确；B．呼吸面具中用过氧化钠吸收二氧化碳产生氧气，反应的化学方程式：2Na2O2 +2CO2 ═2Na2CO3 +O2，故B正确；C．电解饱和氯化钠溶液产生氯气、氢气和氢氧化钠，反应的化学方程式：2NaCl+2H2O2NaOH+H2↑+Cl2↑，故C正确；D．用浓硝酸除去试管内壁上附着的铜，浓硝酸反应生成二氧化氮，离子方程式：4H++2NO3-+Cu═Cu2++2NO2↑+2H2O，故D错误；答案选D。
2021年北京市海淀区九年级中考数学零模试卷 解析版
2021年北京人大附中中考数学零模试卷一、选择题（共8小题）.1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．近年来，数字技术推动数字贸易兴起，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200 000 000 000元的经济效益．将3200 000 000 000用科学记数法表示应为（）A．3.2×1011B．0.32×1013C．3.2×1012D．32×10123．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A．B．C．D．14．如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值为负数的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④5．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）A．B．C．D．6．如果a+b＝﹣，那么代数式（﹣a）•的值为（）A．﹣B．C．3 D．27．将一个边长为4cm的正方形与一个长，宽分别为8cm，2cm的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（）A．B．C．D．8．为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况就不满足条件（其中“√”表示就座人员），根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（）A．12 B．11 C．10 D．9二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．使式子有意义的x的取值范围是．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B的坐标．11．一个多边形每个外角都是30°，这个多边形的边数是．12．方程组的解是．13．如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系．规定：一个单位长度表示1km，北京生存岛实践基地A处的坐标是（2，0），A 处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，且A在B南偏西45°方向上，则雁栖湖国际会展中心B处的坐标是．14．如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，若CF＝5，AB＝13，则EF 的长为．15．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%．对于此次测试，给出下列三个结论：①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定．其中所有正确结论的序号是．16．如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为2，C为上一动点，过点C作CD⊥OB 于D，连接OC，则△COD面积的最大值为．三、填空题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26-28题，每小题5分）17．计算：．18．解不等式组：19．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB＝AD，∠BAF＝∠CAE，∠B＝∠D．（1）求证：BC＝DE；（2）若∠B＝35°，∠AFB＝78°，直接写出∠DGB的度数．20．已知x2+2x﹣4＝0，求代数式x（x﹣2）2﹣x2（x﹣6）﹣3的值．21．已知关于x的一元二次方程x2+7x+11﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为负整数时，求方程的两个根．22．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E 为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．23．在平面直角坐标系xOy中，对于函数y＝（x＞0），它的图象是双曲线在第一象限内的一部分，如图1，这条曲线将第一象限分成了三个部分，即曲线上方、曲线下方和曲线上．（1）对于函数y＝（x＞0）的图象而言，①点P（3，1）在（填“曲线上方”、“曲线下方”、“曲线上”）．②横、纵坐标满足不等式y＜的点在（填“曲线上方”、“曲线下方”、“曲线上”）．（2）已知m＞0，将在第一象限内满足不等式组的所有点组成的区域记为W．①当m＝1时，请在图2中画出区域W（用阴影部分标示）；②若A（1，2），B（2，4）两点恰有一个点在区域W内，结合图象，直接写出m的取值范围．24．树叶有关的问题：如图1，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值．某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，整理如表：表1A树、B树、C树树叶的长宽比统计表1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A树树叶的长宽比 4.0 4.9 5.2 4.1 5.7 8.5 7.9 6.3 7.7 7.9 B树树叶的长宽比 2.5 2.4 2.2 2.3 2.0 1.9 2.3 2.0 1.9 2.0 C树树叶的长宽比 1.1 1.2 1.2 0.9 1.0 1.0 1.1 0.9 1.0 1.3 表2A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表平均数中位数众数方差A树树叶的长宽6.2 6.07.9 2.5比B树树叶的长宽2.2 0.38比C树树叶的长宽1.1 1.1 1.0 0.02比解决下列问题：（1）将表2补充完整；（2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等．”②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，如图3的树叶是B树的树叶．”请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图2中，判断这片树叶更可能来自于A、B、C中的哪棵树？并给出你的理由．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，过点E作⊙O的切线，分别交DC，AB的延长线于点F，G．连接AE，交CD于点P．（1）求证：EF＝FP；（2）连接AD，若AD∥FG，CD＝8，cos F＝，求EG的长．26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+2mx+4﹣m2与图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）若点B的坐标为（3，0），①求此时二次函数的解析式；②当2≤x≤n时，函数值y的取值范围是﹣n﹣1≤y≤3，求n的值；（2）将该二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当﹣2≤x≤﹣1时，这个新函数的函数值y随x的增大而增大，结合函数图象，求m的取值范围．27．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D，E分别是射线CA，射线BC上的动点，且满足AD＝CE．连接DE，过点C作DE的垂线，垂足为F，CF交射线AB于点G．（1）如图1，当点D，E分别为线段AC，BC中点时，求证：DE＝CG；（2）如图2，当点D，E分别在线段AC与BC上运动时，用等式表示线段AG与BE的数量关系，并证明；（3）如图3，已知AC＝2，当点D，E分别在线段CA与BC的延长线上运动时，若DF ＝4EF，直接写出此时线段CG的长．28．在平面直角坐标系xOy中对于已知的点C和图形W，给出如下定义：若存在过点C的直线l，使之与图形W有两个公共点P，Q，且C，P，Q三点中，某一点恰为另两点所连线段的中点，则称点C是图形W的“相合点”．（1）已知点A（0，2），B（4，0），线段OA与线段OB组成的图形记为W；①点C1（1，1），C2（3，1），C3（﹣3，2）中，图形W的“相合点”是；②点M在直线y＝﹣x+2上，且点M为图形W的“相合点”，求点M的横坐标m的取值范围；（2）⊙O的半径为r，直线y＝﹣x+3﹣r与x轴，y轴分别交于点E，F，若在线段EF上存在⊙T外的一点P，使得点P为⊙T的相合点，直接写出r的取值范围．2021年北京人大附中中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．2．近年来，数字技术推动数字贸易兴起，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200 000 000 000元的经济效益．将3200 000 000 000用科学记数法表示应为（）A．3.2×1011B．0.32×1013C．3.2×1012D．32×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3200000000000＝3.2×1012．故选：C．3．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A．B．C．D．1【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴两次正面都朝上的概率是．故选：A．4．如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值为负数的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④【分析】根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，①2a﹣b＞0；②a+b＜0；③|b|﹣|a|＞0；④＜0．故其中值为负数的是②④．故选：D．5．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是，故选：D．6．如果a+b＝﹣，那么代数式（﹣a）•的值为（）A．﹣B．C．3 D．2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a+b的值代入即可．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝﹣（a+b），当a+b＝﹣时，原式＝．故选：B．7．将一个边长为4cm的正方形与一个长，宽分别为8cm，2cm的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（）A．B．C．D．【分析】分别计算出各个图形的重叠部分面积即可求解．＝2×4＝8（cm2）；【解答】解：A、S阴影B、设重叠的平行四边形的较短边为x，则较长边为由正方形的面积＝重叠部分的面积+2个小直角三角形面积，可得16＝2×+4（4﹣x）可求x＝，＝2×2×＝∴S重叠部分C、图C与图B对比，因为图C的倾斜度比图D的倾斜度小，所以，图C的底比图B的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图B阴影部分的面积；D、S＝＝8﹣4重叠部分故选：B．8．为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况就不满足条件（其中“√”表示就座人员），根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（）A．12 B．11 C．10 D．9【分析】分步安排每一排就坐，根据第一排与第二排的空座位是否在同一列分情况安排第三排人员就坐，从而得出结论．【解答】解：第一步，在第一排安排3人就坐，且空出中间一个座位，不放设空出第二个座位，第二步，在第二排安排2人就坐，且空出中间一个座位，则可空出第二或第三个座位，第三步，若第二排空出第二个座位，则第三排只能安排一人在第二个座位就坐，第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二或第三个座位，刺死会议室共容纳3+3+1+3＝10人，重复第三步，若第二步空出第三个座位，则第三排可安排2人在中间位置就坐，重复第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二个座位，此时会议室共容纳3+3+2+3＝11人．故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．使式子有意义的x的取值范围是x≥0．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：有意义的x的取值范围是x≥0．故答案为：x≥0．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B的坐标（0，0）答案不唯一．【分析】连接OA，根据勾股定理可求OA，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标．【解答】解：连接OA，OA＝＝5，∵B为⊙O内一点，∴符合要求的点B的坐标（0，0）答案不唯一．故答案为：（0，0）答案不唯一．11．一个多边形每个外角都是30°，这个多边形的边数是12．【分析】利用任何多边形的外角和是360°除以外角度数即可求出答案．【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30＝12，所以多边形的边数是12．故答案为：12．12．方程组的解是．【分析】方程组利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①×2+②，得5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得4+y＝1，解得y＝﹣3．故方程组的解为．故答案为：．13．如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系．规定：一个单位长度表示1km，北京生存岛实践基地A处的坐标是（2，0），A 处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，且A在B南偏西45°方向上，则雁栖湖国际会展中心B处的坐标是（2，2）．【分析】如图，过点B作BC⊥x轴于C，作BD⊥y轴于D，利用勾股定理求得BC的长度，则AC＝BC，易得BD的长度，从而求得点B的坐标．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，过点B作BC⊥x轴于C，作BD⊥y轴于D，则BD＝OC．∵A处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，A在B南偏西45°方向上，∴AB＝4km，∠BAC＝∠ABC＝45°．∴AC＝BC．∵AC2+BC2＝AB2＝16，∴AC＝BC＝2．∴OC＝OA+AC＝2+2．∴B（2，2）．故答案是：（2，2）．14．如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，若CF＝5，AB＝13，则EF 的长为7．【分析】根据已知先判定正方形ABCD中间四边形为正方形，然后根据勾股定理求出中间中间正方形的边长，再利用勾股定理求出EF的值．【解答】解：如图，∵正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，∴AH＝BE＝CG＝DF，AE＝BG＝CF＝DH，∴EG＝GF＝GH＝HE，∴四边形EGFH为菱形，∵△ABE为直角三角形，∴∠AEB＝∠GEH＝90°，∴四边形EGFH为正方形，∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝AB＝13，在Rt△CDF中，∠DFC＝90°，CF＝5，根据勾股定理得，DF＝12，∴GF＝DF﹣DH＝GC﹣FC＝7，在△GEF中，GE＝GF＝7，∠EGF＝90°，根据勾股定理得，EF＝＝7．故答案为：7．15．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%．对于此次测试，给出下列三个结论：①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定．其中所有正确结论的序号是②③．【分析】根据给出条件，利用统计学知识逐一加以判断．【解答】解：由题意得，甲校学生成绩优秀率在50%与70%之间，乙校学生成绩的优秀率在40%与60%之间，不能确定哪个学校的优秀率大，①错误；②甲乙两校所有男生的优秀率在60%与70%之间，甲乙两校所有女生成绩的优秀率在40%与50%之间，所以甲乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲乙两校所有女生成绩的优秀率，②正确；③甲校学生成绩的优秀率与学校的男女生的比例有关，不能由甲乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系确定，③正确；所以正确的结论序号是②③．故答案为：②③．16．如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为2，C为上一动点，过点C作CD⊥OB 于D，连接OC，则△COD面积的最大值为1．【分析】设OD＝x，则CD＝，可以表达△OCD的面积，利用二次函数求最值即可．【解答】解：∵CD⊥OB，∴∠CDO＝90°，在Rt△COD中，∠CDO＝90°，OC＝2，由勾股定理可得，CD＝，设OD＝x（1≤x≤2），则CD＝，∴S＝•OD•CD△COD＝x＝＝，∴当x2＝2，时，﹣（x2﹣2）2+4取得最大值4，此时x＝，即当x＝时，有最大值＝1．故答案为：1．三、填空题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26-28题，每小题5分）17．计算：．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果．【解答】解：原式＝4﹣3+1+6×＝5+3．18．解不等式组：【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①可得：x＜4；由②可得：x≥1；所以不等式组的解集为：1≤x＜4．19．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB＝AD，∠BAF＝∠CAE，∠B＝∠D．（1）求证：BC＝DE；（2）若∠B＝35°，∠AFB＝78°，直接写出∠DGB的度数．【分析】（1）由∠BAF＝∠CAE，等式两边同时减去∠CAF，可得出∠BAC＝∠DAE，再由AB＝AD，∠B＝∠D，理由ASA得出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的对应边相等可得证；（2）由∠B＝∠D，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ABF与三角形DGF相似，由相似三角形的对应角相等得到∠DGB＝∠BAD，在三角形AFB中，由∠B及∠AFB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BAD的度数，进而得到∠DGB的度数．【解答】（1）证明：∵∠BAF＝∠CAE，∴∠BAF﹣∠CAF＝∠CAE﹣∠CAF，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE；（2）解：∠DGB的度数为67°，理由为：∵∠B＝∠D，∠AFB＝∠GFD，∴△ABF∽△GDF，∴∠DGB＝∠BAD，在△AFB中，∠B＝35°，∠AFB＝78°，∴∠DGB＝∠BAD＝180°﹣35°﹣78°＝67°．20．已知x2+2x﹣4＝0，求代数式x（x﹣2）2﹣x2（x﹣6）﹣3的值．【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x（x2﹣4x+4）﹣x3+6x2﹣3．＝x3﹣4x2+4x﹣x3+6x2﹣3．＝2x2+4x﹣3．.∵x2+2x﹣4＝0．∴x2+2x＝4．∴原式＝2（x2+2x）﹣3＝5．21．已知关于x的一元二次方程x2+7x+11﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为负整数时，求方程的两个根．【分析】（1）根据根的判别式的意义得到△＝72﹣4（11﹣m）≥0，然后解不等式即可得到m的取值范围；（2）在（1）的范围内确定m的负整数值为﹣1，则原方程变形为x2+7x+12＝0，然后利用因式分解法解此方程．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+7x+11﹣m＝0有实数根，∴△＝72﹣4（11﹣m）≥0，∴m≥﹣；（2）∵m为负整数，∴m＝﹣1，此时方程为x2+7x+12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝﹣4．22．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E 为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．【分析】（1）由DE＝BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE＝DE即可解决问题；（2）在Rt△ACD中只要证明∠ADC＝60°，AD＝2即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD＝2BC，E为AD的中点，∴DE＝BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD＝90°，AE＝DE，∴BE＝DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）解：连接AC．∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA，∴AB＝BC＝1，∵AD＝2BC＝2，∴sin∠ADB＝，∴∠ADB＝30°，∴∠DAC＝30°，∠ADC＝60°，在Rt△ACD中，∵AD＝2，∴CD＝1，AC＝．23．在平面直角坐标系xOy中，对于函数y＝（x＞0），它的图象是双曲线在第一象限内的一部分，如图1，这条曲线将第一象限分成了三个部分，即曲线上方、曲线下方和曲线上．（1）对于函数y＝（x＞0）的图象而言，①点P（3，1）在曲线上方（填“曲线上方”、“曲线下方”、“曲线上”）．②横、纵坐标满足不等式y＜的点在曲线下方（填“曲线上方”、“曲线下方”、“曲线上”）．（2）已知m＞0，将在第一象限内满足不等式组的所有点组成的区域记为W．①当m＝1时，请在图2中画出区域W（用阴影部分标示）；②若A（1，2），B（2，4）两点恰有一个点在区域W内，结合图象，直接写出m的取值范围．【分析】（1）①把相应坐标代入函数式即可得到答案；②把相应坐标代入函数式即可得到答案；（2）①根据题意得不等式组，根据轨迹可得答案；②分当点A（1，2）在区域W内时，当点B（2，4）在区域W内时，两种情况得不等式组，求解可得答案．【解答】解：（1）①在函数y＝图象上，当x＝3时，y＝，∴点P（3，1）在曲线上方；②y＝为曲线，横、纵坐标满足不等式y＜的点在曲线下方．故答案为：①曲线上方；②曲线下方．（2）①由题意知，区域W满足，∴区域W满足在y＝的上方且在y＝x+1的下方，如图：②当点A（1，2）在区域W内时，，得1＜m＜2，当点B（2，4）在区域W内时，，得2＜m＜8，∴m的取值范围为1＜m＜8且m≠2．24．树叶有关的问题：如图1，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值．某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，整理如表：表1A树、B树、C树树叶的长宽比统计表1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A树树叶的长宽比 4.0 4.9 5.2 4.1 5.7 8.5 7.9 6.3 7.7 7.9 B树树叶的长宽比 2.5 2.4 2.2 2.3 2.0 1.9 2.3 2.0 1.9 2.0 C树树叶的长宽比 1.1 1.2 1.2 0.9 1.0 1.0 1.1 0.9 1.0 1.3 表2A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表平均数中位数众数方差A树树叶的长宽6.2 6.07.9 2.5比B树树叶的长宽2.2 0.38比C树树叶的长宽1.1 1.1 1.0 0.02比解决下列问题：（1）将表2补充完整；（2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等．”②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，如图3的树叶是B树的树叶．”请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图2中，判断这片树叶更可能来自于A、B、C中的哪棵树？并给出你的理由．【解答】解（1）将B树叶的长宽的比从小到大排序处在第5、6位的两个数平均数为（2.0+2.2）÷2＝2.1，因此中位数是2.1，出现次数最多的数是2.0，因此众数是2.0，补全的统计表如下：（2）小张同学的说法是合理的，C树叶的长宽比1：1左右；小李同学的说法是不合理的，该树叶来自A树，理由：观察该树叶其长是宽的6倍左右，应该是来自A树叶．（3）图2中，★表示这片树叶的数据，这片树叶来自B树；理由：这片树叶的长为103，宽为52，长宽的比大约为2.0，根据平均数可得它来自B树．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，过点E作⊙O的切线，分别交DC，AB的延长线于点F，G．连接AE，交CD于点P．（1）求证：EF＝FP；（2）连接AD，若AD∥FG，CD＝8，cos F＝，求EG的长．【解答】证明：（1）证明：连接OE，∵EF是圆的切线，∴OE⊥EF．∴∠OEF＝90°．∴∠OEA+∠AEF＝90°．∵CD⊥AB，∴∠AHC＝90°．∴∠OAE+∠APH＝90°．∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA．∴∠AEF＝∠APH．∵∠APH＝∠EPF，∴∠EPF＝∠AEF．∴EF＝PF．解：（2）连接OD，设圆的半径为r，∵直径AB⊥CD于H，CD＝8，∴CH＝DH＝4．∵AD∥FG，∴∠D＝∠F．∴cos D＝cos F＝．∴AD＝＝5．∴AH＝．∴OH＝OA﹣AH＝r＝3．在Rt△ODH中，∵OH2+DH2＝OD2，∴（r﹣3）2+42＝r2．∴OE＝r＝．∵∠F+∠G＝90°，∠G+∠GOE＝90°，∴∠GOE＝∠F．∴∠GOF＝．∴tan∠GOF＝．∴EG＝OE•tan∠GOF＝．26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+2mx+4﹣m2与图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）若点B的坐标为（3，0），①求此时二次函数的解析式；②当2≤x≤n时，函数值y的取值范围是﹣n﹣1≤y≤3，求n的值；（2）将该二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当﹣2≤x≤﹣1时，这个新函数的函数值y随x的增大而增大，结合函数图象，求m的取值范围．【分析】（1）①先根据二次函数为y＝﹣x2+2mx+4﹣m2＝﹣（x﹣m）2+4，得到对称轴为x＝m，把x＝3代入解析式求得m＝1或m＝5，根据题意点B在对称轴右侧，即m＜3，则m＝1，即可求得抛物线的解析式；②根据开口方向和对称轴顶点当x＝2时，函数取得最大值3，当x＝m时，函数取得最小值﹣n2+2n+3＝﹣n﹣1，在n＞2范围内，解得n ＝4；（2）令y＝0，得﹣（x﹣m）2+4＝0，解得x1＝m﹣2，与x2＝m+2，根据题意得到①﹣1≤m﹣2，②m≤﹣2且﹣1≤m+2，即可求得m的取值范围是﹣3≤m≤﹣2或m≥1．【解答】解：（1）①∵二次函数为y＝﹣x2+2mx+4﹣m2＝﹣（x﹣m）2+4，对称轴为x ＝m，令x＝3，则﹣（m﹣3）2+4＝0，解得：m＝1或m＝5，∵B（3，0）为该二次函数图象与x轴靠右侧的交点，∴点B在对称轴右侧，∴m＜3，故m＝1，∴二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3．（或y＝﹣（x﹣1）2+4）；②由于二次函数开口向下，且对称轴为x＝1，∴2≤x≤n时，函数值y随x的增大面减小，∴当x＝2时，函数取得最大值3，当x＝m时，函数取得最小值﹣n2+2n+3＝﹣n﹣1，∴在n＞2范围内，解得n＝4；（2）令y＝0，得﹣（x﹣m）2+4＝0，解得x1＝m﹣2，与x2＝m+2，将函数图象在x轴上方的部分向下翻折后，新的函数图象增减性情况为：当x≤m﹣2时，y随x的增大而增大，当m﹣2＜x≤m时，y随x的增大间减小当m＜x≤m+2时，y随x的增大而增大，当x＞m+2时，y随x的增大直减小因此，若当﹣2≤x≤﹣1时，y随x的增大而增大，结合图象有：①﹣1≤m﹣2，即m≥1时符合题意，②m≤﹣2且﹣1≤m+2，即﹣3≤m≤﹣2时符合题意，综上，m的取值范围是﹣3≤m≤﹣2或m≥1．27．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D，E分别是射线CA，射线BC上的动点，且满足AD＝CE．连接DE，过点C作DE的垂线，垂足为F，CF交射线AB于点G．（1）如图1，当点D，E分别为线段AC，BC中点时，求证：DE＝CG；（2）如图2，当点D，E分别在线段AC与BC上运动时，用等式表示线段AG与BE的数量关系，并证明；（3）如图3，已知AC＝2，当点D，E分别在线段CA与BC的延长线上运动时，若DF ＝4EF，直接写出此时线段CG的长．【分析】（1）想办法证明CG＝AB，DE＝AB，可得结论．（2）结论：AG＝BE．如图2中，过点D作DH⊥AC交AB于H，连接CH．想办法证明CH＝DE，CH＝CG，可得结论．（3）设EF＝a，则DF＝4a，证明△CFE∽△DFC，可得CF2＝EF•DF，推出CF＝2a，推出tan∠D＝，由此求出EC，CD，DE可得结论．【解答】（1）证明：如图1中，∵D，E分别是AC，BC的中点，∴DE＝AB，DE∥AB，∵CG⊥DE，∴CG⊥AB，∴GA＝GB，∴CG＝AB，∴CG＝DE．（2）解：结论：AG＝BE．理由：如图2中，过点D作DH⊥AC交AB于H，连接CH．∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵AD⊥DH，∴∠ADH＝90°，∴∠A＝∠DHA＝45°，∴DA＝DH，∵AD＝CE，∴DH＝CE，∵CD＝DC，∠CDH＝∠DCE＝90°，∴△CDH≌△DCE（SAS），∴CH＝DE，∠DCH＝∠CDE，∵CG⊥DE，∴∠CDE+∠DCG＝90°，∠DCG+∠BCG＝90°，∴∠CDE＝∠BCG，∴∠BCG＝∠ACH，∵∠CHG＝∠A+∠ACH，∠CGH＝∠B+∠BCG，∴∠CHG＝∠CGH，∴CG＝CH，∴CG＝DE．（3）解：如图3中，∵DF＝4EF，∴可以假设EF＝a，则DF＝4a，∵CF⊥DE，∠ECD＝90°，∴∠E+∠ECF＝90°，∠ECF+∠FCD＝90°，∴∠E＝∠FCD，∵∠CFE＝∠DFC＝90°，∴△CFE∽△DFC，∴CF2＝EF•DF，∴CF＝2a，∴tan∠D＝＝，∴＝，∴＝，∴EC＝2，CD＝4，∴DE＝＝＝2，∴CG＝DE＝2．28．在平面直角坐标系xOy中对于已知的点C和图形W，给出如下定义：若存在过点C的直线l，使之与图形W有两个公共点P，Q，且C，P，Q三点中，某一点恰为另两点所连线段的中点，则称点C是图形W的“相合点”．（1）已知点A（0，2），B（4，0），线段OA与线段OB组成的图形记为W；①点C1（1，1），C2（3，1），C3（﹣3，2）中，图形W的“相合点”是C1，C3；②点M在直线y＝﹣x+2上，且点M为图形W的“相合点”，求点M的横坐标m的取值范围；（2）⊙O的半径为r，直线y＝﹣x+3﹣r与x轴，y轴分别交于点E，F，若在线段EF上存在⊙T外的一点P，使得点P为⊙T的相合点，直接写出r的取值范围．【分析】（1）根据点C是图形W的“相合点”的定义结合图形判断即可．（2）如图2中，图形W的“相合点”的分布情形：①在第一象限，矩形OHPQ上或内部．②在第二象限，矩形TFJO上或内部．③第四象限，矩形DOEN上或内部．结合图形判断即可．（3）如图3中，以O为圆心，3r为半径作圆，当直线y＝﹣x+3﹣r与图中圆环有交点时，满足条件．求出几种特殊情形的r的值，即可判断．【解答】解：（1）如图1中，观察图像可知C1是AE的中点，Q是P，C3的中点．故图形W的“相合点”是C1，C3．。
2023年北京市海淀区理工大学附属中学中考零模数学试卷
2023届初三年级第二学期数学零模测试一、选择题（共16分，每题2分）1. 据北京市小客车指标调控管理办公室通告指出，2022年家庭新能源小客车指标额度约为44000个，将44000用科学记数法表示应为（）A. 34410´ B. 54410´. C. 44.410´ D.50.4410´2. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 长方体3. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则1Ð的度数为（）A. 60°B. 75°C. 105°D. 85°4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A. 55a b->- B. a b>- C. a b< D.a b+>5. 不透明的袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外小球无其他差别，随机从中同时摸出两个球，两个球的颜色相同的概率是（）A. 12B. 13C. 14D. 236. 已知关于x 的一元二次方程22210x x m -+-=有两个相等的实数根，则m 的值为（ ）A. 12B. 1C. 52D. 07. 如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A . 2条B. 4条C. 6条D. 8条8. 下面的三个问题中都有两个变量：①一个容积固定的游泳池，游泳池注满水的过程中注水速度y 与所用时间x ；②一个体积固定的长方体，长方体的高y 与底面积x ；③矩形面积一定时，周长y 与一边长x ；其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（共16分，每题2分）9.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______．10. 分解因式：3m m -=______．11. 方程211x xx +=-的解为_________．12. 如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBAÐ+Ð=______°（点A，B，P是网格线交点）．13. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差2s（单位：环 2）如下表所示．根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______．14. 如图，半径为1的OABC的两边AB，BC都相切．连e与边长为接OC，则tan OCAÐ=__________．15. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=，4DE=AF的长为__________.16. 为了鼓励本次模拟练习取得进步的同学，某班决定给该部分同学发放奖品，学习用品商店为了提高营业额，将商品打包促销（每个大礼包限购1个），老师发现了编号分别为A ，B ，C ，D ，E ，F 的六个大礼包中均含有老师需要的一、二、三等奖的奖品，每个大礼包中的各类奖品数量如下：该班需要的总的奖品个数不超过个，且一等奖的个数不少于个，不超过个，二等奖的个数不少于7个，不超过13个，且三等奖的个数最多，请同学们帮助老师写出满足条件的购买方案____________（写出要购买的大礼包编号）三、解答题（共68分，第17—22题，每题5分，第23—26题，每题6分，第27—28题，每题7分）17. 计算：()13tan 30π432-æö°--+-ç÷èø．18. 解不等式组： 2632152x xx -<ìï+í£ïî．19. 已知1a b -=，求代数式2222222a b ab b a a ab a æö--¸-ç÷+èø的值.20. 已知：如图，点C 在∠MON 的边OM 上．求作：射线CD ，使CD //ON ，且点D 在∠MON 的角平分线上．作法：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OM ，ON 于点A ，B ；②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，交于点Q ；③画射线OQ ；④以点C 为圆心，CO 长为半径画弧，交射线OQ 于点D ；⑤画射线CD ．射线CD 就是所求作的射线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：∵OD 平分∠MON ，∴∠MOD =________．∵OC =CD ，∴∠MOD =________．∴∠NOD =∠CDO ．∴CD //ON （）（填推理的依据）．21. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且ED BF =，连接AF，CE ，AC ，EF ，且AC 与EF 相交于点O ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若AC 平分EAF Ð，6AC =，4tan 3DAC Ð=．求四边形AFCE 的面积．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()30y kx k k =+¹的图象与x 轴交于点A ，且经过点()1,B m ．（1）当4m=时，求一次函数的解析式及点A的坐标；（2）当1x>-时，对于x的每一个值，函数y x=的值都大于一次函数()30y kx k k=+¹的值，请直接写出k的取值范围．23. 某中学进行普法综合知识竞赛，为了解七、八年级的答题情况，分别从两个年级各随机抽取m名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息：a.七年级学生竞赛成绩的频数分布表：b：七年级学生竞赛数据在7080x£<这一组的是：78，79，73，78，72．c：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：（1）填空：m =______，=a ______，b =______，c =______；（2）请估计哪个年级的竞赛成绩更优秀，并说明理由．（3）按照比赛规定80分及以上可以获得奖品，若七、八年级各有200名学生，估计两个年级共可以获得奖品的学生至少为多少人？24. 如图，AB 为O e 的直径，C 为BA 延长线上的一点，CD 为O e 的切线，D 为切点DE AB ^于点F ，连结BE ．（1）求证：12ABE CDEÐ=Ð（2）作BG CD ^交CD 延长线于点G ，交O e 点H ，若2sin 3C =，10BG =，求GH 的长．25. 某景观公园内圆形人工湖中心有一喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，并且可以360°旋转喷水，水柱落于湖面的路径形状是一条抛物线.现对某个方向喷水的路径测量出如下数据，在距水枪水平距离为d 米的地点，水柱距离湖面高度为h 米．（1）在网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画的图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；（3）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈圆形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏？（结果保留π）26. 在平面直角坐标系xoy 中，抛物线()2220=-¹y ax a x a ．（1）当抛物线过点()2,0时，求抛物线的表达式；（2）求这个二次函数的对称轴（用含a 的式子表示）；（3）若抛物线上存在两点()11,A a y -和()23,B a y +，当120y y ×<，求a 的取值范围．27. 如图，在四边形ABCD 中，AB =，90A Ð=°，45C Ð=°，作135CDE Ð=°，使得点E 和点A 在直线CD 异侧，连接AC ，将射线AC 绕点A 逆时针旋转90°交射线DE 于点F ．（1）①依题意，补全图形；②证明：DF BC =．（2）连接BD ，若G 为线段BD 的中点，连接CG ，请用等式表示线段CG 与AF之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),M a b ，N 对于点P 给出如下定义：将点P 向右()0a ³或向左()0a <平移a 个单位长度，再向上()0b ³或向下()0b <平移b 个单位长度，得到点P ¢，点P ¢关于点N 的对称点为P ¢¢，NP ¢¢中点记为Q ，称点Q 为点P 的“对应点”.（1）如图，点()1,1M ，点N 段OM的延长线上，若点()3,0P -，点Q 为点P 的“对应点”．①在图1中画出点Q ；②连接PQ ，交线段ON 于点T ．求证：13NT OM =；（2）O e 的半径为2，M 是O e 上一点，点N 在线段OM 上，且()12ON t t =<<，若P 为O e 外一点，点Q 为点P 的“对应点”，连接PQ ．当点M 在O e 上运动时，直接写出PQ 长的最大值与最小值的差（用含t 的式子表示）．2023届初三年级第二学期数学零模测试一、选择题（共16分，每题2分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、填空题（共16分，每题2分）【9题答案】【答案】1x£3【10题答案】【答案】()()+-m m m11【11题答案】【答案】2x=【12题答案】【答案】45【13题答案】【答案】丙【14题答案】【答案】539【15题答案】【答案】53##213【16题答案】【答案】,,,A B C D 各买一个（答案不唯一）三、解答题（共68分，第17—22题，每题5分，第23—26题，每题6分，第27—28题，每题7分）【17题答案】【答案】1-【18题答案】【答案】162x -<£【19题答案】【答案】()12a b -，12【20题答案】【答案】（1）见解析；（2）∠NOD ；∠CDO ；内错角相等，两直线平行【21题答案】【答案】（1）见解析 （2）24【22题答案】【答案】（1）3y x =+，()30A -,（2）12k £-【23题答案】【答案】（1）10，5，0.3，78.5（2）八年级的竞赛成绩更优秀，理由见解析（3）至少180人【24题答案】【答案】（1）见解析 （2）2【25题答案】【答案】（1）图见解析（2）水柱最高点距离湖面的高度为2.5米 （3）11π【26题答案】【答案】（1）22y x x =- （2）x a =（3）13a <<或31a -<<-【27题答案】【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）22CG AF =，证明见解析【28题答案】【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）32t -。
2024年北京市海淀区首都师范大学附属中学中考数学零模试卷(含解析)
2024年北京市海淀区首都师大附中中考数学零模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为()A. B. C. D.2.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕年北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作．下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.下列运算正确的是()A. B. C. D.4.若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是()A. B. C. D.5.若，则代数式的值为()A. B. C. 1 D. 26.一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为()A. B. C. D.7.一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上，得到一组新数据，，，，，这两组数据的以下统计量相等的是()A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压单位：千帕随气球内气体的体积单位：立方米的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是()单位：立方米64483224…单位：千帕234…A. 正比例函数B. 一次函数C. 二次函数D. 反比例函数二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______.10.分解因式：__________.11.如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223投中频率根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为__________结果精确到12.如图，双曲线与直线交于A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标为__________.13.方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛“斛”是古代的一种容量单位，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组为__________.14.不等式组的解集为__________.15.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点和点，则m ______填“>”“=”或“<”16.下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌情况折线图注：2022年2月与2021年2月相比较成为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比根据图中信息，有下面四个推断：①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数．所有合理推断的序号是__________.三、计算题：本大题共2小题，共10分。
北京市海淀区2017届高三3月适应性考试(零模)数学(理)试题含解析
2017年北京市海淀区高考数学零模试卷（理科)一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M={x｜x2=x}，N={﹣1,0，1｝,则M∩N=( ) A．｛﹣1，0,1｝B．｛0，1} C．｛1｝D．｛0}2．下列函数中为偶函数的是（）A．y=x2sinx B．y=2﹣x C．y=D．y=｜log0。
5x｜3．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（)A．1 B．3 C．7 D．154．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2B．θ=(ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1D．θ=0（ρ∈R)和ρcosθ=15．设为两个非零向量，则“•=｜•｜"是“与共线”的( ）A．充分而不必要条件B．必要而不充要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设不等式组表示的平面区域为D，若函数y=log a x（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（）A．（1,3] B．[3，+∞) C．(1，2］D．[2,+∞)7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（)A．B．C．D．8．已知函数f（x）满足如下条件：①任意x∈R，有f(x）+f(﹣x)=0成立；②当x≥0时，f（x)=（｜x﹣m2｜+｜x﹣2m2｜﹣3m2）;③任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立．则实数m的取值范围( ）A． B．C．D．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．复数Z=i(1+i）在复平面内对应的点的坐标为．10．抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离是．11．在锐角△ABC中,角A、B所对的边长分别为a、b，若2asinB=b，则角A等于．12．已知数列｛a n}的前n项和为S n,且满足S n=2a n﹣2，若数列｛b n｝满足b n=10﹣log2a n,则使数列{b n｝的前n项和取最大值时的n的值为．13．小明、小刚、小红等5个人排成一排照相合影,若小明与小刚相邻，且小明与小红不相邻，则不同的排法有种．14．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，长度为2的线段MN 的一个端点M在棱DD1上运动，另一个端点N在正方形ABCD内运动，则MN中点的轨迹与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面所围成的较小的几何体的体积等于．三、解答题（本大题共6小题，共80分。
2024年北京市海淀实验学校中考数学零模试卷及答案解析
2024年北京市海淀实验学校中考数学零模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。
1．（2分）2023年我国规模以上内容创作生产营业收入累计值前三个季度分别约为6500亿元，13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元，将39500用科学记数法表示应为（）A ．395×102B ．3.95×104C ．3.95×103D ．0.395×1052．（2分）下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（2分）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A ．45°B ．60°C ．72°D ．90°4．（2分）已知0＜a ＜1，则a ，﹣a ，，﹣中最小的数是（）A ．aB ．﹣aC ．D ．5．（2分）创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷．如图是一款手机支撑架，我们可以通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度．小明将该支撑架放置在水平桌面上，并调节面板CD 的张角至视角舒适，若张角∠BCD ＝70°，支撑杆CB 与桌面夹角∠B ＝65°，那么此时面板CD 与水平方向夹角∠1的度数为（）A ．45°B ．55°C ．65°D ．70°6．（2分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．（2分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ≥4B ．k ＞4C ．k ＜4且k ≠0D ．k ＜48．（2分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D 为斜边BC 上的中点，点E ，F分别在直角边AB，AC上运动（不与端点重合），且保持BE＝AF，连接DE，DF，EF．设BE＝a，CF ＝b，EF＝c．在点E，F的运动过程中，给出下面三个结论：①a+b＞c；②a2+b2＝c2；③c≥，且等号可以取到．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
2023年北京市海淀区玉渊潭中学中考数学零模试卷+
2023年北京市海淀区玉渊潭中学中考数学零模试卷1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 圆柱B. 五棱柱C. 长方体D. 五棱锥2. 国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约44.8万度清洁电力．将448000用科学记数法表示应为( )A. 0.448×106B. 44.8×104C. 4.48×105D. 4.48×1063. 如图，直线AB/¿CD，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，¿⊥EF.若∠1=55∘，则∠2的大小为( )A. 145∘B. 135∘C. 125∘D. 120∘4. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A. a>bB. ¿b∨¿∨c∨¿C. a+c<0D. ab>c5. 若正多边形的一个外角是60∘，则该正多边形的内角和为( )A. 360∘B. 540∘C. 720∘D. 900∘6. △ABC和△≝¿是两个等边三角形，AB=2，DE=4，则△ABC与△≝¿的面积比是( )A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：√27. 若关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+4=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )A. 1B. −1C. −5D. −68. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(5,0)，点B是函数y=6x(x>0)图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数y=−2x(x<0)的图象于点C，点D在x轴上D¿在A的左侧¿，且AD=BC，连接AB，CD.有如下四个结论：①四边形ABCD可能是菱形；②四边形ABCD可能是正方形；③四边形ABCD的周长是定值；④四边形ABCD的面积是定值．所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ③④C. ①③D. ①④9. 若√x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.10. 分解因式：a x2−4ax+4a=¿__________.11. 写出一个比√3大且比√17小的整数__________.12. 分式方程：xx−2+6x+2=1的解是__________.13. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一．如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形．如果桥顶到水面的距离CD=8米，桥拱的半径OC=5米，此时水面的宽AB =¿__________米．14. 如图，在△ABC 中，点D 在AB 上¿¿不与点A ，B 重合¿，连接CD.只需添加一个条件即可证明△ACD 与△ABC 相似，这个条件可以是__________¿¿写出一个即可¿.15. 某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目，报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试．甲、乙两位同学报名参加测试，恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是__________.16. 某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(i )男学生人数多于女学生人数；(ii )女学生人数多于教师人数；(iii )教师人数的两倍多于男学生人数，①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________；②该小组人数的最小值为__________.17. 计算：12¿−1+¿−2∨.√12−2sin 60∘+¿18. 解不等式组：{5x +3>3(x −1)x −22<6−3x.19. 已知3a 2+b 2−2=0，求代数式a +b ¿2+2a (a −b )¿的值．20. 已知：在△ABC 中，AB =AC ，AD 是边BC 上的中线．求作：∠BPC ，使∠BPC =∠BAC.作法：①作线段AB 的垂直平分线MN ，与直线AD 交于点O ；②以点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ；③在BAC ⏜上取一点¿P ¿不与点A 重合¿，连接BP ，CP.∠BPC 就是所求作的角．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形¿¿保留作图痕迹¿；(2)完成下面的证明．证明：连接OB ，OC.∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴OA =¿______.∵AB =AC ，AD 是边BC 上的中线，∴AD ⊥BC.∴OB =OC.∴⊙O 为△ABC 的外接圆．∵点P 在⊙O 上，¿∴∠BPC =∠BAC ¿______¿¿¿填推理的依据¿.21. 如图，在四边形ABCD 中，AB =DC ，AD =BC ，AD ⊥CD.点E 在对角线CA 的延长线上，连接BD ，BE.(1)求证：AC =BD ；(2)若BC =2，BE =√13，tan ∠ABE =23，求EC 的长．22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=ax+b与双曲线y=kx交于点A(1,m)和B(−2,−1).点A关于x轴的对称点为点 C.(1)①求k的值和点C的坐标；②求直线l的表达式；(2)过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点 E.若30∘≤∠CED≤45∘，直接写出点E的横坐标t的取值范围．23. 如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF交CD于点G，CG=AG，连接AC.(1)求证：AC/¿DF；(2)若AB=12，求AC和GD的长．24. 某校计划更换校服款式，为调研学生对A，B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对、性价比和时尚性进行评分¿¿满分均为20分¿，并按照1：1：1的比计算综合评分．将数据¿¿评分¿进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.A，B两款校服各项评分的平均数¿¿精确到0.1¿如下：c.A，B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如图：d.B校服时尚性评分在10≤x<15这一组的是：10 11 12 12 14根据以上信息，回答下列问题：(1)在此次调研中，①A校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：______¿¿填“是”或“否”¿；②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为______；(2)在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为______；(3)在此次调研中，记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为m，B校服时尚性评分高于其平均数的人数为n.比较m，n的大小，并说明理由．25. 某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米．(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；(3)求所画图象对应的函数表达式；(4)从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏¿¿不考虑接头等其他因素¿26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a x2+bx−1(a>0).(1)若抛物线过点(4,−1).①求抛物线的对称轴；②当−1<x<0时，图象在x轴的下方，当5<x<6时，图象在x轴的上方，在平面直角坐标系中画出符合条件的图象，求出这个抛物线的表达式；(2)若(−4,y1)，(−2,y2)，(1,y3)为抛物线上的三点且y 3>y1>y2，设抛物线的对称轴为直线x=t，直接写出t的取值范围．27. 已知AB=BC，∠ABC=90∘，直线l是过点B的一条动直线¿¿不与直线AB，BC重合¿，分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D， E.(1)如图1，当45∘<∠ABD<90∘时，①求证：CE+DE=AD；②连接AE，过点D作DH⊥AE于H，过点A作AF/¿BC交DH的延长线于点 F.依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明；(2)在直线l运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长．28. 在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，M,NN¿可以重合¿使得PM=QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点.(1)如图1，已知点A(0,3)，B(2,3)；①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是______ ，最大值是______ ；②在P(32,0)，P2(1,4)，P3(−3,0)这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是______ ；(2)如图2，已知⊙O的半径为1，点D的坐标为(5,0).若点E(x,2)在第一象限，且点D与点E是⊙O的一对平衡点，求x的取值范围；(3)如图3，已知点H(−3,0)，以点O为圆心，OH长为半径画弧交x的正半轴于点K.点¿C(a,b)¿其中b≥0¿是坐标平面内一个动点，且OC=5，⊙C是以点C为圆心，半径为2的圆，若HK上的任意两个点都是⊙C的一对平衡点，直接写出b的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解：由几何体的俯视图和左视图都是长方形，故该几何体是柱体，又因为主视图是五边形，故该几何体是五棱柱．故选： B.根据几何体的俯视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据主视图的形状，得到答案．本题考查了由三视图判断几何体，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定是柱体，其底面由第三个视图的形状决定．2.【答案】C【解析】解：448000=4.48×105.故选： C.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤∨a∨¿10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值¿1时，n是负整数．此题考查a×10n的形式，其中1≤∨a∨¿10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：∵EG⊥EF，∠1=55∘，∴∠BEG=90∘−55∘=35∘，∵AB/¿CD，∴∠2=180∘−∠BEG=180∘−35∘=145∘，故选： A.根据垂直的定义和角的关系得出∠BEG，进而利用平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．4.【答案】B【解析】解：A、左边的数总小于右边的数，故a>b不正确；B、绝对值就是离开原点的距离，所以¿b∨¿∨c∨¿是正确的；C、异号两数相加，取绝对值较大数的符号，故a+c<0不正确；D、不妨取a=−2.5，b=−0.6，ab=1.5<c，故ab>c不正确．故选 B.【分析】A、由图知，a<b，故不符合题意；B、绝对值就是与原点的距离，所以符合题意；C、两数的和，取绝对值较大数的符号，取c的符号，所以不符合题意；D、举例子验证即可.本题考查有理数的大小比较，关键是看在数轴上的位置．利用数轴来比较大小．5.【答案】C【解析】解：该正多边形的边数为：360∘÷60∘=6，该正多边形的内角和为：(6−2)×180∘=720∘.故选： C.根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和.本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵△ABC和△≝¿是两个等边三角形，AB=2，DE=4，∴△ABC∽△≝¿，ABDE=12，∴△ABC与△≝¿的面积比是1：4，故选： B.根据所有的等边三角形都相似，从而求出相似比，再根据相似三角形的性质，进行计算即可解答．本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+4=0有两个不相等的实数根，m+1¿2−4×1×4>0∴Δ=¿，解得：m>3或x<−5，取m=−6，故选 D.根据方程的系数结合根的判别式Δ>0，可得出关于m的不等式，解之即可得出m的取值范围，在m的范围内选一个即可．本题考查了根的判别式，熟记“当方程有两个不相等的实数根，则Δ>0”是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：①∵BC⊥y轴，∴AD/¿BC，又∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，设点B(a,6a)，则C(−a3,6a)，∴BC=a−(−a3)=43a，6a¿2−a¿2+¿¿AB=√¿，当a=5时，BC=203，AB=65，此时，AB<BC，∴随着a的变化，可能存在BC=AB的情况，∴四边形ABCD可能是菱形，故①正确，符合题意；②由①得，当x=5时，BC=203，AB=65，∴BC≠AB，∴四边形ABCD不为正方形，故②错误，不符合题意；③由①得，当点B的横坐标为5时，BC=203，AB=65，∴C四边形ABCD =2×(BC+AB)=2×(203+65)=23615，当点B的横坐标为1时，B(1,6)，C(−13,6)，∴BC=43，5−1¿2+62¿¿AB=√¿，∴C四边形ABCD =2(BC+AB)=2(43+2√13)=83+4√13≠23615，∴四边形ABCD的周长不为定值，故③错误，不符合题意；④如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，则四边形EFBC 为矩形，∵BC/¿AD，∴S四边形ABCD =S四边形EFBC=¿−2∨+¿6∨¿8，∴四边形ABCD的面积为定值，故④正确，符合题意；故选： D.①由BC⊥y轴得到AD/¿BC，结合AD=BC，得到四边形ABCD是平行四边形，设点B(a,6a)，则C(−a3,6a)，得到BC的长，再表示AB的长，利用菱形的性质列出方程求得a的值，即可判断结论；②当x=5时，求得点B的坐标，然后判断四边形ABCD是否为正方形；③任取两个点B的坐标，求得AB和BC的长，然后判断四边形ABCD的周长是否为定值；④过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，将四边形ABCD的面积转化为四边形EFBC的面积，进而利用反比例系数k的几何意义判断四边形ABCD的面积是否为定值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，正方形的性质，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征．9.【答案】x ≥−1 【解析】解：根据题意得：x +1≥0，∴x ≥−1，故答案为：x ≥−1.根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可．本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0是解题的关键．10.【答案】x −2¿2a ¿【解析】见答案.11.【答案】¿3¿答案不唯一¿【解析】解：∵1<3<4，16<17<25，∴1<√3<2，4<√17<5，∴比√3大且比√17¿3¿答案不唯一¿.故答案为：¿3¿答案不唯一¿.估算无理数的大小即可得出答案．本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．12.【答案】x =1【解析】解：方程两边都乘以(x +2)(x −2)得：x (x +2)+6(x −2)=(x +2)(x −2)，解这个方程得：x =1，检验：∵把x =1代入(x +2)(x −2)≠0，∴x =1是原方程的解，即原方程的解为：x =1.故答案为：x =1.去分母后得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解分式方程和解整式方程，关键是能把分式方程转化成整式方程．13.【答案】8【解析】解：连接OA，如图所示．∵CD⊥AB，∴AD=BD=12AB.在Rt△ADO中，OA=OC=5米，OD=CD−OC=3米，∠ADO=90∘，¿∴AD=√O A2−O D2=√52−32=4¿米¿，∴AB=2AD=8米．故答案为：8.连接OA，根据垂径定理可知AD=BD=12AB，在Rt△ADO中，利用勾股定理即可求出AD的长，进而可得出AB的长，此题得解．本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理，利用勾股定理求出AD的长度是解题的关键．14.【答案】∠ACD=∠B【解析】解：添加的条件为：∠ACD=∠B，理由如下：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，故答案为：∠ACD=∠B.利用相似三角形的判定方法可求解．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．15.【答案】1 9【解析】解：“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目分别用A、B、C 表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰好都抽到“即兴演讲”项目的有1种，则恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是1 9 .故答案为：1 9 .根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】612【解析】解：①设男学生人数为x人，女学生人数为y人，由题意得：{x>y y>42×4>x，∴4<y<x<8，∵x，y都是正整数，∴x的最大值为7，y的最大值为6，∴女学生人数的最大值为6，故答案为：6；②设男学生人数为m 人，女学生人数为n 人，教师人数为t 人，由题意得：{m >n n >t 2t >m，∴t <n <m <2t ，∵m ，n ，t 都是正整数当t =1时，2t =2，不成立，当t =2时，2t =4，不成立，当t =3时，2t =6，3<4<5<6，此时m =5，n =4，t =3，∴5+4+3=12，∴该小组人数的最小值为12，故答案为：12.【分析】①设男学生人数为x 人，女学生人数为y 人，根据题意可得{x >yy >42×4>x，进行计算即可解答；②设男学生人数为m 人，女学生人数为n 人，教师人数为t 人，根据题意可得{m >nn >t 2t >m，进行计算即可解答．本题考查了解一元一次不等式组，根据题目的数量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．17.【答案】解：12¿−1+¿−2∨¿√12−2sin 60∘+¿¿2√3−2×√32+2+2¿2√3−√3+2+2=√3+4.【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．18.【答案】解：{5x+3>3(x−1),①x−22<6−3x.②解不等式①，得x>−3，解不等式②，得x<2，所以原不等式组的解集为−3<x<2.【解析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式组的解集的确定方法得到不等式组的解集．19.【答案】解：∵3a2+b2−2=0，∴3a2+b2=2，a+b¿2+2a(a−b)∴¿¿a2+2ab+b2+2a2−2ab¿3a2+b2=2.【解析】利用已知方程，求得代数式3a2+b2的值是2，整体代入后面化简后的式子即可．本题考查了代数式的值，解题的关键是化简代数式，整体代入．20.【答案】OB 同弧所对的圆周角相等【解析】解：(1)如图，∠BPC为所求作；(2)完成下面的证明．证明：连接OB，OC.∵MN是线段AB的垂直平分线，∴OA=OB.∵AB=AC，AD是边BC上的中线，∴AD⊥BC.∴OB=OC.∴⊙O为△ABC的外接圆．∵点P在⊙O上，¿∴∠BPC=∠BAC¿同弧所对的圆周角相等¿，故答案为OB；同弧所对的圆周角相等．(1)根据几何语言画出对应的几何图形；(2)先利用线段的垂直平分线的性质得到OA、OB、OC相等，则可判断⊙O为△ABC的外接圆．然后根据圆周角定理得到∠BPC=∠BAC.本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．21.【答案】(1)证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90∘，∴四边形ABCD是矩形，∴AC=BD；(2)解：过E作EF⊥BC，交CB的延长线于F，则∠F=90∘，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90∘，∴∠F=∠ABC，∴AB/¿EF，∴∠ABE=∠FEB，∵tan∠ABE=2 3，∴tan∠FEB=23=FBEF，设FB=2x，EF=3x，∵BE=√13，由勾股定理得：√13¿23x¿2=¿2x¿2+¿¿，解得：¿x=1¿负值舍去¿，即BF=2，EF=3，∵BC=2，∴FC=2+2=4，在Rt△EFC中，由勾股定理得：EC=√E F2+F C2=√32+42=5.【解析】本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的判定，勾股定理及锐角三角形函数的定义等知识点，能求出四边形ABCD是矩形是解此题的关键．(1)根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质得出即可；(2)过E作EF⊥BC，交CB的延长线于F，根据平行线的性质和正切的定义得出tan∠FEB=23=FBEF，设FB=2x，EF=3x，根据勾股定理求出x，求出EF和CF，根据勾股定理求出EC即可．22.【答案】解：(1)①∵点B(−2,−1)在双曲线y=kx上，∴k=−2×(−1)=2，∴反比例函数解析式为y=2 x，∵点A(1,m)在双曲线y=2x上，∴m=2，∴A(1,2)，∵点A关于x轴的对称点为点C，∴C(1,−2)；②∵直线l：y=ax+b经过点A(1,2)和B(−2,−1)，∴{2=a+b−1=−2a+b，∴{a=1b=1，∴直线l的解析式为y=x+1；(2)如图，∵点A关于x轴的对称点为点C，∴AC/¿y轴，∵BD⊥y轴，∴∠BDC=90∘，D(1,−1)，∵C(1,−2)，∴CD=1，①当点E在点D左侧时，当∠CED=45∘时，DE=CD=1，∴t=0，当∠CE'D=30∘时，DE'=√3CD=√3，∴t=1−√3，∵30∘≤∠CED≤45∘，∴1−√3≤t ≤0；②当点E 在点D 右侧时，同①的方法得，2≤t ≤1+√3，即：1−√3≤t ≤0或2≤t ≤1+√3.【解析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，对称的性质，直角三角形的性质，找出分界点是解本题的关键．(1)①先求出反比例函数解析式，进而求出点A 坐标，即可得出结论；②利用待定系数法，即可得出结论；(2)先求出CD =1，再分两种情况，找出∠CED =30∘和45∘时，点E 的坐标，即可得出结论．23.【答案】(1)证明：∵AG =CG ，∴∠DCA =∠CAF ，∵CF ⏜=CF ⏜，∴∠CAF =∠CDF ，∴∠ACD =∠CDF ，∴AC /¿DF ；(2)解：如图，连接CO ，∵AB ⊥CD ，∴AC ⏜=AD ⏜，CE =DE ，∵∠DCA =∠CAF ，∴AD ⏜=CF ⏜，∴AC ⏜=AD ⏜=CF ⏜，∴∠AOD =∠AOC =∠COF ，∵DF是直径，∴∠AOD=∠AOC=∠COF=60∘，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC=AO=6，∠CAO=60∘，∵CE⊥AO，∴AE=EO=3，∠ACD=30∘，∴CE=3√3=DE，∵A G2=G E2+A E2，3√3−AG¿2+9∴AG2=¿，∴AG=2√3，∴≥¿√3，∴DG=4√3.【解析】(1)由等腰三角形的性质和圆周角定理可得∠ACD=∠CDF，可得结论；(2)由垂径定理和圆周角定理可求∠AOD=∠AOC=∠COF=60∘，可证△ACO是等边三角形，可得AC=AO=6，由勾股定理可求AG的长，即可求解．本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24.【答案】解：(1)①A校服综合评分平均数为：19.5+19.6+10.23≈16.4，∵“非常满意”是15≤x≤20，∴达到“非常满意”，故答案为：是；②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为：¿20×15=3¿人¿，故答案为：3人；(2)由题意得，B校服时尚性评分中，不满意人数：¿20×35=7¿人¿，基本满意人数：¿20×10=2¿人¿，满意人数：¿20×25=5¿人¿，非常满意人数：¿20×30=6¿人¿，中位数是10和11位的中位数，是10≤x<15中的前两位，即10+112=10.5，故答案为：10.5；(3)m<n，理由如下：A校服时尚性评分的平均数为10.2，达到满意水平，由扇形图可知，20人中对A校服时尚性评分达到满意和非常满意是人数是¿20×45=9¿人¿，∴m≤9，B校服时尚性评分时尚性评分平均数为10.4，小于中位数10.5，∴n=10，∴m<n.【解析】本题考查的是中位数、平均数，扇形图，掌握中位数的概念、正确获取扇形图的信息是解题的关键．(1)①求出A校服综合评分平均数，根据题意比较大小，得出结论；②根据扇形图计算；(2)根据中位数的概念解答即可；(3)根据A校服时尚性评分的平均数为10.2，B校服时尚性评分时尚性评分平均数为10.4，分别求出m、n，证明结论．25.【答案】解：(1)如图，(2)由(1,4.2)和(5,4.2)可知，抛物线的对称轴为d =3，当d =3时，h =5，∴水柱最高点距离湖面的高度是5米；(3)由图象可得，顶点(3,5)，设二次函数的关系式为d −3¿2+5h =a ¿，把(0,3.2)代入可得a =−0.2，d −3¿2+5∴h =−0.2¿；(4)当h =0时，即d −3¿2+5=0−0.2¿，解得¿d =−2¿舍去¿或d =8，∴正方形的周长为¿2×(8+1)=18¿米¿，∴至少需要准备栏杆¿4×18=72¿米¿，∴公园至少需要准备72米的护栏．【解析】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．(1)根据对应点画图象即可；(2)由图象可得答案；(3)利用待定系数法可得关系式；(4)求出落水点距离喷头的水平距离，进而求出正方形的边长，进而可以求出正方形的周长．26.【答案】解：(1)①若抛物线过点(4,−1)，∴−1=16a+4b−1，∴b=−4a，∴对称轴为直线x=−b2a=−−4a2a=2；②∵当−1<x<0时，图象在x轴的下方，当5<x<6时，图象在x轴的上方，抛物线的对称轴为直线x=2，且2−(−1)=5−2，∴抛物线必过点(−1,0)和(5,0).∴把(5,0)，(−1,0)代入y=a x2+bx−1(a>0)得：{a−b−1=025a+5b−1=0，解得{a=15b=−45，抛物线的表达式为y=15x2−45x−1，如图所示：(2)∵x=−b2a=t，∴b=−2at，∴解析式变形为y=a x2−2atx−1(a>0)，把(−4,y1)，(−2,y2)，(1,y3)分别代入解析式，得：y 3=a−2at−1，y1=16a+8at−1，y2=4a+4at−1，∵y3>y1>y2，∴{a−2at−1>16a+8at−1a−2at−1>4a+4at−116a+8at−1>4a+4at−1，解得：{t<−32t<−12t>−3，∴t的取值范围是−3<t<−32.【解析】(1)①把(4,−1)代入解析式，确定b=−4a，再把b=−4a代入对称轴直线计算即可；②根据对称轴为直线x=2，且2−(−1)=5−2，判定抛物线经过(−1,0)和(5,0)，代入解析式确定 a， b的值即可；(2)根据x=−b2a=t，得到b=−2at，从而解析式变形为y=a x2−2atx−1(a>0)，把(−4,y1)，(−2,y2)，(1,y3)分别代入解析式，根据y3>y1>y2，列出不等式组，解不等式组即可．本题考查了待定系数法，抛物线的对称性，二次函数与不等式的综合，熟练掌握待定系数法，对称性，与不等式的关系是解题的关键．27.【答案】(1)证明：①∵AD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠BEC=90∘，∴∠A+∠ABD=90∘，∵∠ABD+∠CBE=∠ABC=90∘，∴∠A=∠CBE，在△ABD和△BCE中，{∠ADB=∠BEC∠A=∠CBE，AB=BC∴△ABD≌△BCE(AAS)，∴AD=BE，BD=CE，∵BD+DE=BE，∴CE+DE=AD；②补全图形如图2所示，B E2+D E2=D F2，∵AH⊥DF，∴∠FAE+∠F=90∘，∵AF/¿BC，∴∠FAB=180∘−∠ABC=90∘，∴∠FAE+∠BAE=90∘，∴∠F=∠BAE，∵∠ADF+∠EDH=90∘，∠AEB+∠EDH=90∘，∴∠ADF=∠AEB，由①知：AD=BE，在△ADF和△BEA中，{∠F=∠BAE∠ADF=∠AEB，AD=BE∴△ADF ≌△BEA (AAS )，∴DF =AE ，在Rt △ADE 中，A D 2+D E 2=A E 2，∴B E 2+D E 2=D F 2；(2)设AD =BE =x ，∵DE 的最大值为3，∴BD =¿x −3∨¿，∵A B 2=A D 2+B D 2，当DE 最大时，BD 最小，AB 的值最小，x −32¿2+92x −3¿2=2x 2−6x +9=2¿∴A B 2=x 2+¿，∵2>0，∴A B 2有最小值92，∴当DE 的最大值为3时，AB 的值为3√22. 【解析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，二次函数性质的运用，勾股定理等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．(1)①先证明△ABD ≌△BCE (AAS )，可得：AD =BE ，BD =CE ，由BD +DE =BE ，运用等量代换即可得出答案；②补全图形如图2所示，先证明△ADF ≌△BEA (AAS )，得出DF =AE ，再由勾股定理可得：A D 2+D E 2=A E 2，运用等量代换即可得出答案；(2)由于AD =BE ，设AD =BE =x ，由勾股定理得A B 2=A D 2+B D 2，当DE 最大时，BD 最小，AB 的值最小，又x −32¿2+92x −3¿2=2x 2−6x +9=2¿A B 2=x 2+¿，运用二次函数的最值即可得出答案．28.【答案】3√13 P 1【解析】解：(1)①由题意知：OA=3，OB=√22+32=√13，则d的最小值是3，最大值是√13；②根据平衡点的定义，点P1与点O是线段AB的一对平衡点，故答案为3，√13，P1；(2)如图2中，由题意点D到⊙O的最近距离是4，最远距离是6，∵点D与点E是⊙O的一对平衡点，此时需要满足E1到⊙O的最大距离是4，即O E1=3，可得x=√32−22=√5，同理：当E2到⊙的最小距离为是6时，O E2=7，此时x=√72−22=3√5，综上所述，满足条件的x的值为√5≤x≤3√5；(3)∵点C在以O为圆心5为半径的上半圆上运动，∴以C为圆心2为半径的圆刚好与弧HK相切，此时要想弧HK上任意两点都是圆C的平衡点需要满足CK≤6，CH≤6，如图3−1中，当CK=6时，作CM⊥HK于M.则a2+b2=52¿3−a¿2+b2=62¿¿，解得：¿{a=−13b=4√143或{a=−13b=−4√143¿舍去¿，如图3−3中，当CH=6时，同法可得a=13，b=4√143，在两者中间时，a=0，b=5，观察图象可知：满足条件的b的值为4√143≤b≤5.(1)①观察图象d的最小值是OA长，最大值是OB长，由勾股定理得出结果；②由题意知P1；(2)如图，可得O E1=3，解得此时x=√5，O E2=7，解得x=3√5，可求出范围；(3)由点C在以O为圆心5为半径的上半圆上运动，推出以C为圆心2为半径的圆刚好与弧HK相切，此时要想弧HK上任意两点都是圆C的平衡点，需要满足CK≤6，CH≤6，分两种情形分别求出b的值即可判断．本题属于圆综合题，考查了点P与点Q是图形W的一对平衡点、两圆的位置关系、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会取特殊点特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。
2022年北京市海淀区中关村中学中考数学零模试题及答案解析
2022年北京市海淀区中关村中学中考数学零模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是( )A. B. C. D.3. 如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于( )A. 15°B. 25°C. 30°D. 45°4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是( )A. |b|<√cB. ac<0C. a+b<0D. b−c>05. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 76. 将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位，以下错误的是( )A. 开口方向不变B. 对称轴不变C. y随x的变化情况不变D. 与y轴的交点不变7. 如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为( )A. 52+14πB. 32−14πC. 52−12πD. 52−14π8. 小明同学利用计算机软件绘制函数y=ax(x+b)2(a、b为常数)的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足( )A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<0二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 函数y=xx−2的自变量x取值范围是______．10. 清代⋅袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为______ ．11. 因式分解：9ab−a3b=______．12. 已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是S12S22S32(填“>”，“=”或“<”)．13. 如图，⊙O的半径为2，OA⊥BC，∠CDA=22.5°，则弦BC的长为______．14. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为．15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(12,13)，则点B的坐标为______．16. 为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如表：每周课外阅读时间x(小时)0≤x<22≤x<44≤x<66≤x<8x≥8合计频数817b15a频率0.080.17c0.151表中4≤x<6组的频数b满足25≤b≤35.下面有四个推断：①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。
海淀零模试题及答案-Word(1)
2017年海淀零模物理试题及答案今年的海淀零模与去年北京高考题命题思路相似，整套试卷考察了考纲内的主干知识，稍有创新，整体难度比去年北京高考稍有增加。
1. 选择题题目更加回归课本，难度中等偏上本套试卷选择题与去年高考对比，前4道选择题难度稍大。
13-16题分别考察了热学、物理学史、原子物理、机械振动，平时常考的光学选择出在了小实验中。
与高考不同的是，这4道题中的后三道题的每个选项都考察了不同的考点，相对比较综合，考生需在很短的时间内作答需要较强的能力。
17、18题题目的背景都是平时常见的模型，与之不同的是融入冲量、平均功率等考点使题目综合性变强。
19题依旧是北京高考的老套路---实验。
北京自11年起至今均在在19题位置考察实验题，从11、12年的自感现象、跳环实验，到13、14年平抛、理想斜面实验，到15、16的电学实验，难度逐年递增。
考生在复习实验时，一定多关注实验背后的内在原理，注重实验细节、拓展实验方法。
20题考察电磁波的相关知识，与去年北京高考出题相似，在阅读材料后作答，难度相对简单。
2. 实验题有所创新，难度适中本套试卷依旧采用选修+力学结合的考察方式，选修小实验考察光学双缝干涉测波长，力学考察平抛实验。
光学实验更注重基础，考察读数和公式，难度简单。
平抛实验有所创新且综合，考察出平抛外动量能量的知识。
本套试卷最后一题延续去年高考思路考察了图像处理问题，与去年不同的是采用填空题，答案唯一，但考生一定多注意最后一空的逻辑推导，今年高考很有可能依旧是简单题。
总的来说，考察能力与去年高考相当，且更加灵活。
考生再复习时要多关注近几年未出现的选修实验，例如油膜法；同时在复习时，要多锻炼图像处理思维，注重物理数学思想的结合。
3. 解答题阅读难度适中，贴近高考今年零模解答题很贴近高考，22题考察经典电磁感应模型，难度一般。
23题高考天体知识，前两问中规中举，最后一问考察万有引力与重力的对比，与去年电场力和重力对比类似，但物理思想的考察有所下降，反而计算量变大。
2022年北京市海淀区初三数学中考模拟(一模)试题及答案解析
2022年北京市海淀区初三数学中考模拟试题（一模）1. 如图是一个拱形积木玩具，其主视图是( )A. B.C. D.2. 2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将250000用科学记数法表示应为A. 0.25×105B. 2.5×105C. 2.5×104D. 25×104 3. 如图，∠AOB=160∘，∠COB=20∘，OD平分∠AOC，则∠AOD的大小为A. 20∘B. 70∘C. 80∘D. 140∘ 4. 若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为( )A. 6B. 8C. 10D. 125. 不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是( )A. 25B. 35C. 23D. 126. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A. a<−1B. |a|<|b|C. a+b<0D. b−a<07. 北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌．观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图2和图3的说法中，不正确的是( )A. 图2中的图案是轴对称图形B. 图2中的图案是中心对称图形C. 图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合D. 将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案8. 某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧AB⌢围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．此时若在B处安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是①在M处放置2台该型号灯光装置②在M，N处各放置1台该型号灯光装置③在P处放置2台该型号灯光装置A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③9. 若代数式2有意义，则实数x的取值范围是．x−310. 已知√2<m<√11，且m是整数，请写出一个符合要求的m的值．11. 分解因式：3m2−3n2=_________．12. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点．若∠APB=60°，则∠AOP的大小为_________．13. 已知关于x的一元二次方程x2−3x+m=0没有实数根，则m的取值范围是_________．14. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax与双曲线y=k交于点A(−1,2)和点B，则点B的坐x标为．15. 如图，在4×4的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点，请画出一个△DEF，且F是网格线交点，使得△DEF与△ABC全等．16. 甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数．如图，已知表中第一个数字是1.甲，乙轮流从2，3，…，9中选出一个数字(表中已出现的数字不再重复使用)，每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中现有数据方差最小的数字．甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．117. 计算：√3tan60∘−√8+|−√2|−(1−π)0.18. 解不等式组：{4(x−1)<3x, 5x+32>x.19. 已知m2−2mn−3=0，求代数式(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2的值．20. 《元史·天文志》中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”.这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合．利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度．如图1所示．①春分时，太阳光直射赤道．此时在M地直立一根杆子MN，在太阳光照射下，杆子MN会在地面上形成影子．通过测量杆子的长度与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹角α；②由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与杆子MN所成的夹角α可以测算得到M地的纬度，即∠MOB的大小．(1)图2是①中在M地测算太阳光与杆子MN所成夹角α的示意图．过点M作MN的垂线与直线CD交于点Q，则线段MQ可以看成是杆子MN在地面上形成的影子．使用直尺和圆规，在图2中作出影子MQ(保留作图痕迹)；(2)依据图1完成如下证明．证明：∵AB//CD，∴∠MOB=________=α()(填推理的依据)．∴M地的纬度为α．21. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E，F在射线AD上，且DE=DF．(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)若AD=BC=6，AE=BE，求菱形BECF的面积．22. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=1x的图象平移2得到，且经过点(−2,0)．(1)求一次函数的解析式；(2)当x>m时，对于x的每一个值，函数y=3x−4的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．23. 数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器(如图所示)的设计方案．他们想探究容器表面积与底面半径的关系．具体研究过程如下，请补充完整：(1)建立模型：设该容器的表面积为Scm2，底面半径为x cm，高为y cm，则330=πx2y，①S=2πx2+2πxy，②，代入②式得由①式得y=330πx2S=2πx2+660，③x可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是x>0．(2)探究函数：根据函数解析式③，按照如表中自变量x的值计算(精确到个位)，得到了S与x的几组对应值：x/cm…1 1.52 2.53 3.54 4.55 5.56…S…666454355303277266266274289310336…/cm2在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(3)解决问题：根据图表回答，①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积______(填“大”或“小”)；②若容器的表面积为300cm2，容器底面半径约为______cm(精确到0.1)．24. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D为AC⌢的中点，⊙O的切线DE交OC的延长线于点E．(1)求证：DE//AC；(2)连接BD交AC于P，若AC=8，cosA=4，求DE和BP的长．525. 为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．(1)①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是_______分，他两次活动的平均成绩是_______分；②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“〇”圈出代表乙的点；(2)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图(数据分成6组：70≤x<75，75≤x<80，80≤x<85，85≤x<90，90≤x<95，95≤x≤100)：已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是_______；A.B.C.(3)假设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为___．26. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2−2ax(a≠0)的图象经过点A(−1,3)．(1)求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；(2)一次函数y=2x+b的图象也经过点A，点(m,y1)在一次函数y=2x+b的图象上，点(m+4,y2)在二次函数y=ax2−2ax的图象上．若y1>y2，求m的取值范围．27. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，D为边BC上一动点，点E在边AC上，CE=CD.点D关于点B的对称点为点F，连接AD，P为AD的中点，连接PE，PF，EF．(1)如图1，当点D与点B重合时，写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系；(2)如图2，当点D与点B，C不重合时，判断请问(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例．28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x1,y1)，给出如下定义：当点Q(x2,y2)满足x1+x2= y1+y2时，称点Q是点P的等和点．已知点P(2,0)．(1)在Q1(0,2)，Q2(−2,−1)，Q3(1,3)中，点P的等和点有______；(2)点A在直线y=−x+4上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标；(3)已知点B(b,0)和线段MN，对于所有满足BC=1的点C，线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点．若MN的最小值为5，直接写出b的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．找到从前面看所得到的图形即可．【解答】解：从前面观察物体可以发现，其主视图是2.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，据此解答即可．【解答】解：250000用科学记数法表示应为2.5×105．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是角的计算，角平分线的定义的有关知识，先求出∠AOC，然后利用角平分线的定义进行求解即可．【解答】解：∵∠AOB=160∘，∠COB=20∘，∴∠AOC=∠AOB−∠COB=160°−20°=140°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=12∠AOC=12×140°=70°．4.【答案】D【解析】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故选D．利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了概率公式的应用．用红球的数量除以球的总数量即可求得摸到红球的概率．【解答】解：∵不透明的袋子里装有2个红球、3个黑球，∴从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是：22+3=25．故选A．6.【答案】B【解析】解：由数轴可知：−1<a<0<b，|b|>|a|，∴a>−1，a+b>0，b−a>0，|a|<|b|，∴A，C，D都错误，B正确，故选B．先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及|a|与|b|的大小，再进行计算即可判定选择项．此题主要考查了实数的大小的比较．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查旋转对称图形，生活中的旋转现象等知识，解题的关键是理解题意，掌握正六边形的性质，属于中考常考题型．“图案”可以看成正六边形，根据正六边形的中心角为60°，即可解决问题．【解答】解：“图案”可以看成正六边形，∵正六边形的中心角为60°，∴这个图案至少旋转60°能与原图案重合．此图案既是中心对称图形，又是轴对称图形，则图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案的说法是错误的故选D．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握利用圆周角定理证明角相等的思路与方法；根据“同弧所对的圆周角相等”进行解答，即可求解．【解答】解： ①在M处放置2台该型号的灯光装置，如图：根据圆周角定理可得∠AMC=∠ABC，∠BMC=∠BAC，∴在M处放置2台该型号的灯光装置，能使表演区完全照亮； ②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置，如图：根据圆周角定理可得∠ANC=∠ABC，∠BMC=∠BAC，∴在M，N处各放置1台该型号的灯光装置，能使表演区完全照亮； ③在P处放置2台该型号的灯光装置，如图：根据圆周角定理可得∠APB=∠ACB，∠BPC=∠BAC，∴在P处放置2台该型号的灯光装置，不能使表演区完全照亮;综上所述，能使表演区完全照亮的方案可能是 ① ②．故选A．9.【答案】x≠3【解析】解：根据题意得x−3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．10.【答案】2或3(写一个即可)【解析】解：∵1<√2<2，3<√11<4，又√2<m<√11，且m是整数，∴m=2或m=3，故答案为：2或3(写一个即可)．按要求写出一个符合条件的m的值即可．本题考查无理数大小的估算，解题的关键是能能正确估算√2、√11的近似值．11.【答案】3(m+n)(m−n)【解析】解：原式=3(m2−n2)=3(m+n)(m−n)．故答案为：3(m+n)(m−n)原式提取3，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】60°【解析】【分析】本题考查了切线长定理和切线的性质，是基础知识比较简单．由切线长定理，可得OP平分∠APB，再由切线的性质得∠PAO=90°，再根据直角三角形的性质即可得出∠ABO的度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∠APB=60°，∴OP平分∠APB，∴∠PBA=60°，∵∠APO=30°，∴∠AOP=90°−30°=60°．故答案为60°．13.【答案】m>94【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−3x+m=0没有实数根，∴△=b2−4ac=9−4m<0，．解得：m>94故答案为：m>9．414.【答案】(1,−2)交于点A(−1,2)和点B，【解析】解：∵直线y=ax与双曲线y=kx∴点A、B关于原点对称，∴B(1,−2)，故答案为：(1,−2)．根据反比例函数图象的中心对称性即可求得点B的坐标．本题是正比例函数与反比例函数的交点问题，考查了反比例函数的性质，应用反比例函数的中心对称性是解题的关键．15.【答案】解：如图，△EFD即为所求．【解析】此题考查格点作图和全等三角形的判定，根据AB和AC是小正方形的一条边和对角线，ED 对应AC，EF对应AB，找到点F，连接DF、EF即可求解.(答案不唯一)16.【答案】9；5；2；4或9；5；8；6(答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了方差，解答本题的关键是理解方差的意义；根据方差的意义依次从剩余的数中选取数字填写即可．【解答】填表如下(答案不唯一)：19524或19586故答案为9；5；2；4或9；5；8；6(答案不唯一)．17.【答案】解：原式=√3×√3−2√2+√2−1，=2−√2．【解析】此题考查了实数的运算，掌握好运算法则是解题的关键．根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂计算即可．18.【答案】解：{4(x−1)<3x①5x+32>x②,解不等式①，得x<4.解不等式②，得x>−1.∴原不等式组的解集为−1<x<4．【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法，关键先求出每一个不等式的解集.先求出每一个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．19.【答案】解：(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2=m2−2mn+n2+m2−n2−m2=m2−2mn.∵m2−2mn−3=0，∴m2−2mn=3.∴原式=3.【解析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力，运用整体代入法是解此题的关键，难度适中．根据完全平方公式，平方差公式计算，再代入求值，即可．20.【答案】解：(1)如图所示，线段MQ即为所求．(2)∠OND，两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】本题主要考查平行投影的知识和平行线的性质的运用，尺规作图．(1)过M作MN的垂线，交CD于点Q，则MQ即为所求;(2)根据平行线的性质即可解答．解：(1)见答案;(2)∵AB//CD ，∴∠MOB =∠OND =α(两直线平行，内错角相等)∴M 地的纬度为α．21.【答案】(1)证明：∵ D 是BC 的中点，∴ BD =CD ．∵ DE =DF ，∴四边形BECF 是平行四边形．∵ AB =AC ，D 是BC 中点，∴ AD ⊥BC ．∴平行四边形BECF 是菱形．(2)解：∵ BC =6，D 为BC 中点，∴ BD =12BC =3． 设DE =x ，∵ AD =6，∴ AE =AD −DE =6−x ．∴ BE =AE =6−x ．∵ AD ⊥BC ，∴ ∠BDE =90°．∴在Rt △BDE 中，BD 2+DE 2=BE 2．∴ 32+x 2=(6−x )2．解得：x =94，即DF =DE =94． ∴ EF =DF +DE =92． ∴ S 菱形BECF =12BC ⋅EF =272．【解析】本题考查的是菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，等有关知识．(1)先证明四边形BECF 是平行四边形，再根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC.结合菱形的判定得(2)设DE =x ，利用勾股定理可求解x 值，结可求解EF 的长，再利用菱形的面积公式进而解答即可22.【答案】(1)解：∵ y =kx +b(k ≠0)的图象由y =12x 平移得到，∴ k =12. ∵函数图象过(−2,0)，∴ −2k +b =0，即−1+b =0．∴ b =1.∴这个一次函数的解析式为y =12x +1. (2)∵当x >m 时，对于x 的每一个值，函数y =3x −4的值大于一次函数y =kx +b 的值， ∴m ≥2.【解析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．(1)先根据直线平移时k 的值不变得出k =12，再将点(−2,0)代入y =12x +b ，求出b 的值，即可得到一次函数的解析式；(2)根据题意即可求得．23.【答案】解：(2)函数图象如图所示：(3)大；2.5或5.3．【解析】解：(2)(3)①根据图表可知，半径为2.4cm 的圆柱形容器比半径为4.4cm 的圆柱形容器表面积大，故答案为：大．②根据图表可知，当S=300cm2，x≈2.5cm或x≈5.3cm，故答案为：2.5或5.3．【分析】(2)根据图象上点连线即可；(3)根据图表即可求出答案．本题考查了函数的图象，根据结合图象和表格信息是解题的关键．24.【答案】(1)证明：连接OD，与AC交于H，如图．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．∴∠ODE=90°．∵D为AC⌢的中点，∴AD⌢=CD⌢．∴∠AOD=∠COD．∵AO=CO，∴OH⊥AC．∴∠OHC=90°=∠ODE．∴DE//AC.(2)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AC=8，cosA=4，5∴在Rt△ABC中，AB=AC=10．cosA∴OA=OB=OD=5．∵OH⊥AC，∴AH=CH=12AC=4．∴OH=√AO2−AH2=3．∵DE//AC，∴△OCH∽△OED．∴CH DE =OHOD=35．∴DE=203.∵∠BCH=∠DHC=90°，∠AFD=∠CFB，∴△BCF∽△DHF．∴BC DH =CFHF．∵BC=√AB2−AC2=6，DH=OD−OH=2，∴CF=3HF．∵CF+HF=CH=4，∴CF=3．∴BF=√BC2+CF2=3√5.【解析】本题主要考查的是勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行线的判定，切线的性质，三角形的外接圆，圆周角定理等有关知识．(1)连接OD，与AC交于H，利用切线的性质得到OD⊥DE，进而求出∠AOD=∠COD，根据AO=CO 得到OH⊥AC，进而得到∠OHC=90°=∠ODE，进而证出此题；(2)先利用解直角三角形求出AB，进而求出AH=CH=12AC=4，然后利用勾股定理和相似三角形的判定和性质进行求解即可．25.【答案】解：(1)①90，87.5②如图：(2)B；(3)180【解析】【分析】本题考查的是条形统计图，平均数，用样本估计总体有关知识．(1)①根据图象直接解答即可②根据题意作出图形；(2)根据直方图进行解答即可；(3)利用400乘以两次活动平均成绩不低于90分的学生人数的比例即可．【解答】解：(1)①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是90分，=87.5分他两次活动的平均成绩是85+902②见答案；(2)根据题意可得作图正确的是B=180人(3)400×5+420答：两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为180人26.【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2−2ax的图象过点A(−1,3)，∴a+2a=3，解得：a=1．∴二次函数的解析式为y=x2−2x.∵y=x2−2x=(x−1)2−1，∴顶点坐标为(1,−1).(2)解：如图：∵一次函数y=2x+b的图象也经过点A(−1,3)，∴−2+b=3，解得：b=5．∴一次函数的解析式为y=2x+5．如图，将函数y=2x+5的图象向右平移4个单位长度，得到函数y=2x−3的图象．∴点(3,3)在函数y=2x−3的图象上．∵点(3,3)也在函数y=x2−2x的图象上，∴函数y=2x−3图象与y=x2−2x图象的交点为(1,−1)和(3,3)．∵点(m,y1)在函数y=2x+5的图象上，∴点(m+4,y1)在函数y=2x−3的图象上．∵点(m+4,y2)在函数y=x2−2x的图象上，∴要使y1>y2，只需1<m+4<3．∴−3<m<−1.【解析】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征有关知识．(1)将点A(−1,3)代入二次函数中求出a，然后再配成顶点式，即可解答；(2)先求出一次函数的解析式，然后再根据函数的图象解答即可．27.【答案】解：(1)PE⊥PF，PF=√3PE;∵P为AD的中点∴AP=PB=PF∵∠ABC=90°，∠BAC=30°∴∠C=60°∵CE=CD∴△BCE是等边三角形∴∠CBE=60°∴∠ABE=30°∴∠A=∠ABE∴AE=BE∴PE⊥AB∴AE=2PE∴AP=√3PE∴PF=√3PE;(2)仍然成立．连接DE，延长EP到点G，使得EP=PG，连接FG，GD，∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴∠C=90°−∠BAC=60°．∵CD=CE，∴△CDE为等边三角形．∴∠CED=60°，DE=CE．∵P为AD中点，∴AP=DP．∵EP=PG，∠APE=∠DPG，∴△APE≌△DPG．∴∠EAP=∠PDG，AE=DG．∴AE//DG．∴∠EDG=∠DEC=60°．∴∠EDG=∠C．设CD=CE=a，BD=b，∴BC=BD+CD=a+b．∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴AC=2BC=2a+2b．∴AE=AC−CE=a+2b．∵D，F关于AB对称，∴BF=BD=b．∴CF=BC+BF=a+2b=AE．∴DG=CF．∴△EDG≌△ECF．∴EG=EF，∠CEF=∠DEG．∴∠FEG=∠CED=60°．∴△EFG为等边三角形．∵P为EG中点，∴PF⊥EG．∴在Rt△PEF中，PF=PE⋅tan∠PEF=√3PE．【解析】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，30°直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形的性质．(1)先证AP=PF，再证△BCE是等边三角形，再证△ABE是等腰三角形，即可解答;(2)连接DE，延长EP到点G，使得EP=PG，连接FG，GD，先证△APE≌△DPG，得出∠EAP=∠PDG，AE=DG，设CD=CE=a，BD=b，BC=BD+CD=a+b，根据对称的性质得出BF=BD=b，再证△EDG≌△ECF，得出△EFG为等边三角形，即可解答．28.【答案】解：(1)Q1(0,2)，则2+0=0+2，∴Q1(0,2)是点P的等和点；Q2(−2,−1)，则2+(−2)≠0+(−1)，∴Q2(−2,−1)不是点P的等和点；Q3(1,3)，则2+1=0+3，∴Q3(1,3)是点P的等和点；故答案为：Q1，Q3；(2)设点P(2,0)的等和点为(m,n)，∴2+m=n，设A(t,−t+4)，则A点的等和点为(m,n)，∴t+m=−t+4+n，∴t=3，∴A(3,1)；(3)b=2−4√2或b=2+4√2【解析】本题考查新定义问题，理解新定义，将所求问题与圆相结合是解题的关键．(1)根据定义判断即可；(2)设点P(2,0)的等和点为(m,n)，则2+m=n，设A(t,−t+4)，则A点的等和点为(m,n)，则t+ m=−t+4+n，即可求A(3,1)；。
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海淀区21013年高三适应性练习（理综化学部分）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Br 806．下列说法不正确．．．的是A．生铁、不锈钢和黄金都属于合金B．水泥、玻璃、陶瓷均属于无机非金属材料C．淀粉、油脂、蛋白质都属于天然高分子化合物D．天然气、石油液化气和汽油的主要成分都属于烃类7．解释下列现象的化学用语不正确的．．．．是A．铁钉在空气中出现红色的铁锈，其负极反应式为：Fe -3e- = Fe3+B．氢氧化镁白色沉淀溶于氯化铵溶液：Mg(OH)2+2NH4+=Mg2++2NH3·H2OC．向明矾溶液中滴加氢氧化钡溶液至SO42-完全沉淀：Al3+ + 2SO42-+2Ba2+ +4OH- = 2BaSO4↓+ 2AlO2- + 2H2O D．漂白粉溶液中加氯化铁溶液产生大量红褐色沉淀：Fe3++3ClO-+3H2O=Fe(OH)3↓+3HClO9．下列说法正确的是A．用金属活动性顺序可解释反应：Na(l)+KCl(l) = NaCl(l)+K(g)B．用玻璃棒蘸取某溶液滴在pH试纸上，可测得的溶液pH = 2.9C．在100 mL容量瓶中溶解4.0 g NaOH，可得到1.0 mol/L的NaOH溶液D．由水的离子积常数Kw随温度升高而增大的事实，可判断水电离是吸热过程10．一些微生物在代谢过程中会产生硫化物。
科学家设计出利用一种菌种生成的硫化物，与氧气构成微生物燃料电池，电解质溶液呈酸性。
下列关于该电池的说法不．正确．．的是A．将化学能转化为电能电池B．放电时，H+向正极移动C．正极反应式为：O2+2H2O+4e-=4OH-D．负极反应式可能为：S2-+4H2O-8e-=SO42-+8H+11．下列有关硫元素及其化合物的说法或描述正确的是A．硫磺矿制备硫酸经历两步：B．酸雨与土壤中的金属氧化物反应后，硫元素以单质的形式进入土壤中C．在燃煤中加入石灰石可减少SO2排放，发生的反应为：2CaCO3+2SO2+O2 =高温=2CO2+2CaSO4D．土壤中的闪锌矿（ZnS）遇到硫酸铜溶液转化为铜蓝（CuS），说明CuS很稳定，不具有还原性12．下列说法不．正确．．的是A．将pH = 4的某酸稀释10倍，测得其pH < 5，则该酸为弱酸B．相同pH的CH3COONa、NaOH和Na2CO3三种溶液：c(NaOH) ＜c(Na2CO3) ＜c(CH3COONa)C．0.1 mol/L的NaHA溶液pH=5，则溶液：c(HA－)＞c(H＋)＞c(A2－)＞c(H2A)D．向NH4HSO4溶液中滴加NaOH溶液至中性，所得混合液：c(Na＋)＞c(NH4＋)＞c(SO42－)＞c(OH－)＝c(H＋)II卷25．（14分）W、X、Y、Z、M、Q均为除稀有气体外的短周期元素，其原子序数依次增大，X的最外层电子数是W的4倍，Z与M的最低负化合价相同，X、M在周期表中位置如图所示。
（2）Z与W形成的4核离子的电子式为；（3）由W、Y、Z、M组成的离子化合物在溶液中相互反应的离子方程式为_____________。
（4）W2与Z2反应化合物甲，W2与Q2反应生成化合物乙。
已知：反应乙（g）+Z2（g）→甲（g）+Q2（g），每生成1 mol Q2放热57.8 kJ。
写出该反应的热化学方程式：；（5）X、Y可分别与Z以原子个数比1∶1形成化合物丙和丁。
在催化剂存在条件下，丙与丁发生可逆反应，生成单质Y2和另一种化合物戊。
写出该反应的化学方程式：__________________，该反应的平衡常数表达式为；（6）将1 mol丙气体和1 mol丁气体充入一装有催化剂的恒压容器中，充分反应达平衡后：①若气体体积较原来减少23%，则丁的转化率为；②已知该反应∆H < 0，则升高温度，平衡常数K值将（填变大、变小或不变）；③若仅将压强增大为原来的2倍，再次达平衡后，混合气体中丁的体积分数将（填变大、变小或不变）。
26．（13分）某种碳酸锰矿的主要成分有MnCO3、MnO2、FeCO3、MgO、SiO2、Al2O3等。
已知碳酸锰难溶于水。
一种运用阴离子膜电解法的新技术可用于从碳酸锰矿中提取金属锰，流程如下：阴离子膜法电解装置如右图所示：Array（1）写出用稀硫酸溶解碳酸锰反应的离子方程式_ _____。
（2加氨水调节溶液的pH等于6，则滤渣的成分是________，滤液中含有的阳离子有H+和________________。
（3）在浸出液里锰元素只以Mn2+的形式存在，且滤渣中也无MnO2，请解释原因________。
（4）电解装置中箭头表示溶液中阴离子移动的方向，则A电极是直流电源的_____极。
实际生产中，阳极以稀硫酸为电解液，阳极的电极反应式为__________。
（5）该工艺之所以采用阴离子交换膜，是为了防止Mn2+进入阳极区发生副反应生成MnO2造成资源浪费，写出该副反应的电极反应式___________。
27．（14分）同学甲认为甲醛与新制Cu(OH)2悬浊液的反应与乙醛类似，产物是Cu2O和甲酸钠，并设计实验进行验证：向3.5mL新制氢氧化铜碱性悬浊液中加40%福尔马林溶液2 mL，加热，有较多无色气泡逸出。
最终试管内所得红色沉淀与乙醛跟氢氧化铜悬浊液反应所得固体颜色有所不同，试管内壁沉积了一层紫红色的固体物质。
同学甲分别对实验过程中产生的红色沉淀及气体的成分进行探究。
（1）取少量实验中所得的红色沉淀于试管中，加入适量浓氨水，振荡，溶液颜色无明显变化，静置数小时后，溶液颜色略呈浅蓝色，但试管底部红色沉淀的量变化不大。
由此判断红色沉淀可能是（写化学式）。
用离子方程式解释溶液略呈浅蓝色的原因__________________。
（2）为进一步验证上述结论，另取少量实验中所得的红色沉淀于试管，加入（填选项序号）a．稀硫酸b．稀硝酸c．浓硝酸若观察到的现象，可证明前面判断正确。
（3）同学甲认为无色气体可能是二氧化碳、甲醛或两者的混合气体。
同学乙认为该气体中不可能含有二氧化碳，理由是_________，并设计实验方案，将产生的无色气体通入银氨溶液中，水浴加热，试管壁上有银镜形成。
据此实验现象判断无色气体的成分是甲醛。
（4）两同学进一步查阅资料，发现无色气体的主要成分也可能是CO。
设计如下实验方案，进一步探究：实验现象：氧化铜由黑变红、澄清石灰水变浑浊。
方案中水洗的目的是____________________。
（5）实验证明：甲醛与新制Cu(OH)2悬浊液产生的大量无色气泡的主要成分是________。
你认为甲醛与新制Cu(OH)2悬浊液反应的氧化产物还可能有__________。
28．（17分）具有抗HIV、抗肿瘤、抗真菌和延缓心血管老化的活性苯并呋喃衍生物（R）的合成路线如下：已知：(R、R1表示烃基或氢)（1）①A的名称是________。
②D→E的反应类型是_______________。
③F中含有的官能团有酯基、___________和___________（写名称）。
④写出F与足量NaOH溶液共热反应的化学方程式_______________________。
（2）物质G可通过如下流程合成：1.08 g 的I 与饱和溴水完全反应，生成2.66 g白色沉淀，则I的结构简式为_____________。
写出M→G中反应①的化学方程式________________。
（3）下列说法正确的是_________（选填字母）a．Y易溶于水b．B能使酸性高锰酸钾溶液褪色CH2OHc．R的分子式为C12H10O3d．I与互为同系物CH3（4）写出符合下列要求的E的同分异构体的结构简式（写反式结构）：__________________（写反式结构）。
①与E具有相同官能团②能发生银镜反应③有2个-CH3④存在顺反异构海淀高三0模参考答案说明：合理答案均可酌情给分．．．．．．．．．．。
化学（离子）方程式2分，不写条件扣1分，不配平扣1分，但不重复扣分。
不写“↑”或“↓”不扣分。
3．未标分数的空，每空．．．．．．．．．2．分．，不出现0.5分。
6．C 7．A 8．B 9．D 10．C 11．C 12．D 25．（14分）（1）第二周期、IV A 族 （全对1分） 氯 （1分） （2）+（1分）（3）SO 32- + 2H + == SO 2↑+ H 2O 或 HSO 3- + H +== SO 2↑+ H 2O（4）2HCl(g) +21O 2(g) == H 2O(g) + Cl 2(g) △H = -57.8 kJ/mol 或写为：4HCl(g) + O 2(g) == 2H 2O(g) + 2Cl 2(g) △H = -115.6 kJ/mol （5）2CO + 2NON 2 + 2CO 2 K = )NO ()CO ()N ()CO (22222c c c c ⋅⋅（1分） （6）①92% ②变小 （1分） ③变小（1分） 26．（13分）（1）MnCO 3 + 2H + == Mn 2+ + CO 2↑ + H 2O （2）Al(OH)3、Fe(OH)3 Mn 2+、Mg 2+、NH 4+ （3）MnO 2在酸性条件下被二价铁还原为Mn 2+ （4）负极 （1分） 4OH - -4e - = O 2↑+ 2H 2O （5）Mn 2+ - 2e - + 2H 2O = MnO 2 + 4H + 27．（14分）（1） Cu （1分） 2Cu+O 2+8NH 3∙H 2O== 2[Cu(NH 3)4]2+ + 4OH - + 6H 2O（2） a （1分） 溶液颜色不变蓝（或无明显变化） （3） 所用浊液呈碱性 （4） 除去挥发出的甲醛气体 CO CO 32-、HCOO - 28．（17分）（1）①乙醛 （1分）②取代反应（或酯化反应） ③溴原子 （1分） 碳碳双键（1分）④CH2CH CH COOCH 3NaBr + CH 3OH + CH 2OHCH CH COONa（2）CH 3OHCH 2OHONa+ O CHOONa+ 2H 2O 22 （3）b c （各 2分，共4分，得分互不干扰）（4）H COOC CCH3HH3C。