重庆市习思教育八年级上期数学(人教版)期末模拟试题20
人教版八年级(上)期末模拟数学试卷(含答案)
人教版八年级（上）期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共36分）1．一下列语句中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．平行线的同位角相等C．两点之间线段最短D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离2．如果分式的值为0，则x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±13．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4．在解分式方程+＝2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A．数形结合B．转化思想C．模型思想D．特殊到一般5．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．17．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°8．把命题“同角的余角相等”用“如果…那么…”的形式写出来，下列写法正确的是（）A．如果几个角是同一个角的余角，那么这几个角都相等B．如果一个角是这个角的余角，那么这两个角相等C．如果两个角是同角，那么同角的余角都相等D．如果两个角的和为90゜，那么这两个角可能相等9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知BD＝12，AC＝6，△BOC 的周长为17，则AD的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1011．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠312．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°13．当x＝时，分式与的值相等．14．如果样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，那么样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2的平均数是15．请选择一组a，b的值，写出一个关于x的形如的分式方程，使它的解是x＝0，这样的分式方程可以是（答案不唯一）．16．规定，若，则x为．17．（3分）某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如下表所示若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则张明的平均成绩为18．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A＝70°时，则∠BPC的度数为．19．一个二位数的十位数字与个位数字的和是12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为，则这个二位数是．20．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BD 的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，若∠A＝60°，则∠A2的度数为．21．（9分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，且DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗？请说明理由（提示：可作DG⊥AB于点G）22．（10分）解下列分式方程：（1）﹣＝40（2）+＝．23．（10分）我市准备挑选一名跳高运动员参加省中学生运动会，对跳高队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下甲：170 165 168 169 172 173 168 167乙：163 174 173 162 163 171 170 176（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？（2）哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？（3）若预测，跳过165cm就很可能获得冠军该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？若预测跳过170m才能得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？24．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E，求证：DE＝AC．25．（10分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？26．（11分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．参考答案一、选择题1．下列语句中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．平行线的同位角相等C．两点之间线段最短D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离【分析】根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案．解：A．两点确定一条直线，这是一个命题；B．平行线的同位角相等，这是一个命题；C．两点之间线段最短，这是一个命题；D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离不是命题，这是一个定义；故选：D．【点评】此题考查了命题与定理以及定义，关键是能根据命题与定理以及定义的区别得出属于定义的语句．2．如果分式的值为0，则x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解：由分式的值为零的条件得x2﹣1＝0，2x+2≠0，由x2﹣1＝0，得x＝±1，由2x+2≠0，得x≠﹣1，综上，得x＝1．故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．4．在解分式方程+＝2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A．数形结合B．转化思想C．模型思想D．特殊到一般【分析】分式方程去分母转化为整式方程，确定出用到的数学思想即可．解：在解分式方程+＝2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的数学思想，解分式方程时注意要检验．5．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1＝60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC＝∠2+∠3，继而求得答案．解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4＝∠3＝30°，∠2＝∠5，∴∠2＝90°﹣30°＝60°．故选：C．【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．6．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．1【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2+3+4+5+x）÷5，∴4＝（2+3+4+5+x）÷5，解得x＝6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5＝4，解得x＝6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2+3+4+5+x）÷5＝x，解得x＝3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5＝3，解得x＝1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5＝3，解得x＝1，符合排列顺序；∴x的值为6、3.5或1．故选：C．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．7．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，于是得到结论．解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝90°，∴∠β﹣∠α＝90°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．8．把命题“同角的余角相等”用“如果…那么…”的形式写出来，下列写法正确的是（）A．如果几个角是同一个角的余角，那么这几个角都相等B．如果一个角是这个角的余角，那么这两个角相等C．如果两个角是同角，那么同角的余角都相等D．如果两个角的和为90゜，那么这两个角可能相等【分析】根据命题有题设与结论两部分组成即可把同角的余角相等”用“如果…那么…”的形式，然后进行判断．解：命题“同角的余角相等”用“如果…那么…”的形式写出为：如果几个角是同一个角的余角，那么这几个角都相等．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得，＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知BD＝12，AC＝6，△BOC 的周长为17，则AD的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】首先求出OB+OC，再根据△OBC的周长计算即可；解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝6，AD＝BC，∵△BOC的周长为17，∴BC+OB+OC＝17，∴BC＝8，∴AD＝BC＝8，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．解：分式方程去分母得：m﹣3＝x﹣1，解得：x＝m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．12．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．二、填空题（每题3分，共24分）13．当x＝8 时，分式与的值相等．【分析】先根据题意列出方程，再求出方程的解即可．解：根据题意得：＝，解得：x＝8，经检验x＝8是方程＝的解，故答案为：8．【点评】本题考查了解分式方程，能根据题意得出方程是解此题的关键．14．如果样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，那么样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2的平均数是7【分析】首先由平均数的定义得出x1+x2+…，+x n的值，再运用求算术平均数的公式计算，求出样本x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数．解：∵样本x1，x2，…x n的平均数为5，（x1+2）+（x2+2）+…+（x n+2）＝（x1+x2+…+x n）+2n∴样本x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数＝5+2＝7，故答案为：7．【点评】主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．15．请选择一组a，b的值，写出一个关于x的形如的分式方程，使它的解是x＝0，这样的分式方程可以是（答案不唯一）．【分析】由题知，把x＝0代入可得，a＝﹣2b，所以只需保证所给的两个常数具备这种关系就行．解：本题考查方程解的意义，既然方程的解是x＝0，所以＝b，即a＝﹣2b，因此，令b＝1，则可得a＝﹣2所以有＝1．【点评】本题的结论是开放的，答案不唯一，实际上a、b的值只要满足a＝﹣2b即可，比如a＝2，b＝﹣1．16．规定，若，则x为﹣1 ．【分析】首先根据题干条件得出x•（x+2）＝﹣，从而得出方程﹣＝，解这个方程，即可求出x的值．解：∵，∴x•（x+2）＝﹣，又∵，∴﹣＝，方程两边同乘以x（x﹣2），得（x+2）﹣x＝2（x+2），解得x＝﹣1，将x＝﹣1代入x（x﹣2）＝3≠0，所以原方程的解为：x＝﹣1．故若，则x为﹣1．【点评】本题考查了学生读题、做题的能力及解分式方程的能力．能够根据规定得出方程﹣＝，是解决本题的关键．17．某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如下表所示若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则张明的平均成绩为84【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．解：张明的平均成绩为：（90×3+80×3+83×2+82×2）÷10＝84；故答案为：84．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．18．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A＝70°时，则∠BPC的度数为125°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠2+∠4的度数，由三角形内角和定理即可求出∠BPC的度数．解：∵△ABC中，∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°，∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，∴∠2+∠4＝（∠ABC+∠ACB）＝×110°＝55°，∴∠P＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣55°＝125°．故答案为：125°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．19．一个二位数的十位数字与个位数字的和是12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为，则这个二位数是84 ．【分析】设这个二位数的十位数字为x，则个位数字为（12﹣x），根据“如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为”，即可得出关于x的分式方程，经检验后即可得出结论．解：设这个二位数的十位数字为x，则个位数字为（12﹣x），根据题意得：＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意，∴12﹣x＝4．故答案为：84．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BD 的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，若∠A＝60°，则∠A2的度数为15°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，然后整理得到∠A＝∠A，同理可得∠A2＝∠A1．1解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，∴∠A1＝∠A，同理可得∠A2＝∠A1＝××60°＝15°，故答案为15°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键．三、解答题（本大题共计60分）21．（9分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，且DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗？请说明理由（提示：可作DG⊥AB于点G）【分析】过D作DG垂直AB于点G，由三个角为直角的四边形为矩形得到四边形CEDF 为矩形，由AD为角平分线，利用角平分线定理得到DG＝DF，同理得到DE＝DG，等量代换得到DE＝DF，利用邻边相等的矩形为正方形即可得证．证明：如图，过D作DG⊥AB，交AB于点G，∵∠C＝∠DEC＝∠DFC＝90°，∴四边形CEDF为矩形，∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF＝DG；∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝DG，∴DE＝DF，∴四边形CEDF为正方形．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．22．（10分）解下列分式方程：（1）﹣＝40（2）+＝．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）方程整理得：﹣＝40，去分母得：40x＝30，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2）去分母得：2+2x＝5x+5，移项合并得：3x＝﹣3，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（10分）我市准备挑选一名跳高运动员参加省中学生运动会，对跳高队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下甲：170 165 168 169 172 173 168 167乙：163 174 173 162 163 171 170 176（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？（2）哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？（3）若预测，跳过165cm就很可能获得冠军该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？若预测跳过170m才能得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？【分析】（1）根据平均数的计算方法，将数据先求和，再除以8即可得到各自的平均数；（2）分别计算、并比较两人的方差即可判断．（3）根据题意，分析数据，若跳过165cm就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次；若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了170cm，而乙有5次．解：（1）分别计算甲、乙两人的跳高平均成绩：甲的平均成绩为：（170+165+168+169+172+173+168+167）＝169cm，乙的平均成绩为：（163+174+173+162+163+171+170+176）＝169cm；（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：2＝×48＝6cm2，S甲2＝×216＝27cm2，S乙∴甲运动员的成绩更为稳定；（3）若跳过165cm就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次，所以应选甲运动员参加；若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了170cm，而乙有5次，所以应选乙运动员参加．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．24．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E，求证：DE＝AC．【分析】先根据菱形的性质得出AB∥CD，AC⊥BD，再证明DE∥AC，然后根据平行四边形的判定和性质证明即可．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°．∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形∴DE＝AC．【点评】此题考查了菱形的性质、平行四边形的性质和判定等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定是解决问题的关键．25．（10分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？【分析】首先设九年级学生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：，根据题意可得方程×0.8＝，解方程即可．解：设九年级学生有x 人，根据题意，列方程得：×0.8＝，整理得：0.8（x +88）＝x ，解之得：x ＝352，经检验x ＝352是原方程的解，答：这个学校九年级学生有352人．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．26．（11分）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一点，PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，垂足分别为点M ，N ，求证：DP ＝MN ．【分析】连结PB ，由正方形的性质得到BC ＝D C ，∠BCP ＝∠DCP ，接下来证明△CBP ≌△CDP ，于是得到DP ＝BP ，然后证明四边形BNPM 是矩形，由矩形的对角线相等可得到BP ＝MN ，从而等量代换可证得问题的答案．证明：如图，连结PB ．∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ，∠BCP ＝∠DCP ＝45°．∵在△CBP 和△CDP 中，，∴△CBP ≌△CDP （SAS ）．∴DP ＝BP ．∵PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，∠MBN ＝90°∴四边形BNPM是矩形．∴BP＝MN．∴DP＝MN．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质和判定，证得四边形BFPE为矩形是解题的关键．八年级（上）数学期末考试题及答案一．选择题（满分40分，每小题4分）1．等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（）A．9 B．12C．9或12 D．上述答案都不对2．下列计算，正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a3÷a﹣1＝a2C．a•2a2＝2a4D．（﹣a2）3＝﹣a63．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±14．如图，已知AC∥BD，要使△ABC≌△BAD需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是（）A．BC∥AD B．AC＝BD C．BC＝AD D．∠C＝∠D 5．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°6．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）A．12 B．6 C．7 D．87．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40 B．44 C．48 D．528．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于E，DB＝10，则AC的长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．209．已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P 的坐标为（）A．（﹣1，0）B．C．D．（1，0）10．如图，在等边三角形ABC中，AD＝BE＝CF，D、E、F不是各边的中点，AE、BF、CD分别交于P、M、H，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（）A．6组B．5组C．4组D．3组二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）11．将0.000 002 06用科学记数法表示为．12．分解因式：4m2﹣16n2＝．13．已知点A（a，5）与B（2，b）关于y轴对称，则a+b＝．14．已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则此多边形的内角和是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∠1＝∠2，∠ADE＝∠EDB，则∠DEB 为．16．若（x+3）0＝1，则x应满足条件．17．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中正确结论的序号是．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，BC边上有一点E，BE＝4，将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，则线段AM的长是．19．如图，图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要个这样的杯子．（不考虑是否整除）20．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算＝；＝．三．解答题（共3小题，满分28分）21．（16分）计算：（1）（）2018×（﹣）2019×（﹣1）2017（2）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x（3）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（4）（1﹣）÷22．（6分）解方程：＝223．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）24．（6分）已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．（1）请连接图案，它是一个什么汉字？（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？25．（6分）如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）26．（7分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝10cm，点P从B点开始向C点运动速度是每秒1cm，设运动时间是t秒，（1）用含t的代数式来表示三角形ACP的面积．（2）当三角形ACP的面积是三角形ABC的面积的一半时，求t的值，并指出此时点P在BC上的什么位置？27．（7分）在等腰三角形ABC的腰AC上取一点D，腰AB的延长线上取一点E，使CD＝BE，交BC于M，探索能得到的结论，并证明．解：结论是．证明：六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）28．（8分）某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，为了普及科普知识，书店举办了每买三本科普书就赠一本文学书的优惠活动，这所中学今年计划在优惠活动期间，再购进文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过1880元，这所中学今年最多能购进多少本文学书？七．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）29．（8分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，A、C、E在一条直线上．（1）线段AD与BE相等吗？请证明你的结论；（2）设AD与BE交于点O，求∠AOE的度数．。
2020年人教版八年级上学期期末数学模拟试卷【解析】
人教版八年级上学期期末数学模拟试卷一、选择题（下列各题所给答案中只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A． x≠3 B． x=3 C． x＜3 D． x＞32．化简（﹣a3）2的结果为（）A． a9 B．﹣a6 C．﹣a9 D． a63．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．化简的结果是（）A． x+1 B． x﹣1 C．﹣x D． x5．已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是（）A． 21cm B． 27cm C． 21cm或27cm D． 16cm6．已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A．（a，﹣b） B．（b，﹣a） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）7．下列分解因式正确的是（）A． x3﹣x=x（x2﹣1） B． x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C． x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D． x2+2x﹣1=（x﹣1）28．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A． SSS B． SAS C． AAS D． ASA9．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A． 10 B． 9 C． 8 D． 710．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC 的大小是（）A． 100 B． 110 C． 115 D． 120二、填空题（每题4分，共16分）11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．12．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．13．当m= 时，分式的值为零．14．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠EAD= °．三、计算题（每题5分，共10分）15．计算：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab．16．化简：．四、解答题（17，18每题6分；19题7分；20，21每题8分；22题9分）17．解方程：．18．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．19．如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠BC交AD于点E，∠C=60°，∠BED=70°，求∠ABC和∠BAC的度数．21．某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？22．如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是cm（用含a的代数式表示）；（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；（3）分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题所给答案中只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A． x≠3 B． x=3 C． x＜3 D． x＞3考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式3﹣x≠0，解可得答案．解答：解：根据题意可得3﹣x≠0；解得x≠3；故选A．点评：判断一个分式是否有意义，应考虑分母上字母的取值，字母的取值不能使分母为零．2．化简（﹣a3）2的结果为（）A． a9 B．﹣a6 C．﹣a9 D． a6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可．解答：解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（﹣a3）2=（﹣1）2a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，即先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．解答：解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A 符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．4．化简的结果是（）A． x+1 B． x﹣1 C．﹣x D． x考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：=﹣===x，故选：D．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．5．已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是（）A． 21cm B． 27cm C． 21cm或27cm D． 16cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和11cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：当三边是5，5，11时，5+5＜11，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是5，11，11时，符合三角形的三边关系，此时周长是27．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A．（a，﹣b） B．（b，﹣a） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P的坐标的两种形式，依此列出方程（组），求得a、b的值，从而得到点P的坐标．解答：解：∵点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），∴点P的坐标为（a，2），∵关于y轴对称点为（1，b），∴点P的坐标为（﹣1，b），则a=﹣1，b=2．∴点P的坐标为（﹣1，2）．故选D．点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，及根据点P的坐标的两种形式，列出方程（组）．7．下列分解因式正确的是（）A． x3﹣x=x（x2﹣1） B． x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C． x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D． x2+2x﹣1=（x﹣1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A． SSS B． SAS C． AAS D． ASA考点：全等三角形的应用．分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．解答：解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．点评：本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．9．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A． 10 B． 9 C． 8 D． 7考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：D．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC 的大小是（）A． 100B． 110 C． 115 D． 120考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．分析：根据三角形内角和定理计算．解答：解：∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=25°，∠PCB=40°，∴∠BPC=115°．故选C．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．二、填空题（每题4分，共16分）11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 5 ．考点：全等三角形的性质．分析：全等三角形，对应边相等，周长也相等．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=4，在△ABC中，△ABC的周长为12，AB=3，∴AC=12﹣AB﹣BC=12﹣4﹣3=5，故填5点评：本题考查了全等三角形的性质；要熟练掌握全等三角形的性质，本题比较简单．12．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70 ．考点：因式分解的应用．专题：整体思想．分析：应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．解答：解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案为：70．点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．13．当m= ﹣2 时，分式的值为零．考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．解答：解：依题意，得|m|﹣2=0，且m﹣2≠0，解得，m=﹣2．故答案是：﹣2．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠EAD= 20 °．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：由∠B=30°，∠C=70°，根据内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，由角平分线的定义得∠BAE=∠BAC=40°，根据AD⊥BC得∠BAD=90°﹣∠B=60°，利用∠EAD=∠BAD﹣∠BAE求解．解答：解：∵∠B=30°，∠C=70°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=40°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣∠B=60°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣40°=20°．故答案为：20．点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义．关键是利用内角和定理求∠BAC，根据角平分线的定义求∠BAE，利用高得出互余关系求∠BAD，利用角的和差关系求解．三、计算题（每题5分，共10分）15．计算：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab．考点：整式的除法．分析：利用多项式除以单项式的运算法则进行运算即可．解答：解：原式=8a3b÷4ab﹣5a2b2÷4ab=．点评：本题考查了整式的除法，牢记运算法则及运算律是解答此类题目的关键．16．化简：．考点：分式的加减法．分析：分母不变，直接把分子相加减即可．解答：解：原式===2．点评：本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减是解答此题的关键．四、解答题（17，18每题6分；19题7分；20，21每题8分；22题9分）17．解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程可化为：+3=﹣，方程的两边同乘（x﹣3），得2﹣x+3（x﹣3）=﹣2，解得x=2.5．检验：把x=2.5代入（x﹣3）≠0．∴原方程的解为：x=．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．考点：作图-轴对称变换．分析：分别作A、B、C关于x轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接．顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可．解答：解：如图A1（3，﹣4）；B1（1，﹣2）；C1（5，﹣1）．点评：考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．19．如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据中点定义求出AC=CB，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后证明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答．解答：解：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义），∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．∴AD=CE．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，确定用SAS定理进行证明是解题的关键．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠BC交AD于点E，∠C=60°，∠BED=70°，求∠ABC和∠BAC的度数．考点：三角形内角和定理．分析：先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，再根据直角三角形的性质求出∠DBE的度数，由角平分线的性质求出∠ABC的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数即可．解答：解：∵AD是BC的高，∴∠ADB=90°，∴∠DBE+∠BED=90°．∵∠BED=70°，∴∠DBE=20°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．21．某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）设第一次购进x件文具，则第二次就购进2x件，根据第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，可列方程求解．（2）利润=售价﹣进价，根据（1）算出件数，然后算出总售价减去成本即为所求．解答：解：（1）设第一次购进x件文具，则第二次就购进2x件文具，由题意得：=﹣2.5解之得x=100，经检验，x=100是原方程的解，2x=2×100=200答：第二次购进200件文具．（2）（100+200）×15﹣1000﹣2500=1000（元）．答：盈利1000元．点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出数量，以价格做为等量关系列方程求解，然后根据利润=售价﹣进价，求出利润即可．22．如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是（50﹣3a）cm（用含a的代数式表示）；（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；（3）分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等．考点：一元一次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长﹣小长方形宽的3倍；（2）从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B的周长和；（3）根据长方形的面积=长×宽即可表示阴影A、B的面积，再令S A=S B，即可求出a的值．解答：解：（1）每个小长方形较长一边长是（50﹣3a）cm．故答案为（50﹣3a）；（2）∵A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，∴A、B的周长和=2（A的长+A的宽）+2（B的长+B的宽）=2（A的长+B的宽）+2（B的长+A的宽）=2x+2x=4x；（3）∵S A=（50﹣3a）×（x﹣3a），S B=3a（x﹣50+3a），∴（50﹣3a）×（x﹣3a）=3a（x﹣50+3a）解得：．点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
2020年人教版八年级上册期末数学模拟试卷(解析版)
人教版八年级上册期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图案中，属于轴对称图形的有几个（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 42．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D．03．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或164．已知x m=6，x n=3，则的x2m﹣n值为（）A．9 B．C．12 D．5．把分式中的x和y都扩大10倍，则分式的值（）A．缩小10倍B．扩大10倍C．不变D．不能确定6．和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点7．△ABC中，各角的度数有下列关系：∠A=2∠B=3∠C，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为．10．一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则它的边数是．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，若AB=6，CD=2，则△ADB的面积为．12．已知，则代数式的值为．13．计算：1232﹣124×122=．14．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=．15．如果4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是．16．如图，P、Q是边长为6cm的等边△ABC边AB、BC上两动点，点P从点A，点Q 从点B同时出发，运动时间为t秒，速度是1cm/s，则当△BPQ是直角三角形时，t的值是．三、作图题17．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．四、解答题18．分解因式（1）4xy2﹣4x2y﹣y3；（2）9（n+m）2﹣（n﹣m）2．19．计算：（1）（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）；（2）（﹣a2b4）2•（﹣a2b﹣1）3÷（a﹣1b2）﹣3．20．解方程：﹣=．21．先化简，再求值：（a+2+）•，其中a是整数且满足不等式组．22．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AB=DF，BE=CF，AC与DE相交于点M，求证：ME=MC．23．用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配置成一种新涂料，新涂料每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元．求这种新涂料每千克售价为多少元？24．已知，△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于F，作FH⊥BC，EM∥BC，写出图中所有与AF相等的线段，并证明．25．如图所示，在△ABC中∠A=60°，∠ABC的角平分线和∠ACB的外角平分线交于点D，与∠ACB的角平分线交于点P，与边AC交于点F．（1）求∠BPC的度数；（2）线段PC、PD有什么数量关系？说明理由．（3）线段PE、PF有什么数量关系，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图案中，属于轴对称图形的有几个（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：第1，2，3个图形均为轴对称图形，共3个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D．0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分母不为0，分子为0时，分式的值为0．解答：解：根据题意，得x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得，x=﹣3；故选A．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．解答：解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．点评：注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．4．已知x m=6，x n=3，则的x2m﹣n值为（）A．9 B．C．12 D．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．解答：解：∵x m=6，x n=3，∴x2m﹣n=（x m）2÷x n=62÷3=12．故选C．点评：本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（x m）2÷x n是解题的关键．5．把分式中的x和y都扩大10倍，则分式的值（）A．缩小10倍B．扩大10倍C．不变D．不能确定考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案．解答：解：中的x和y都扩大10倍，得=10，故选：B．点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．6．和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点考点：线段垂直平分线的性质．分析：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．解答：解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选D．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．），难度一般．7．△ABC中，各角的度数有下列关系：∠A=2∠B=3∠C，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：三角形内角和定理．分析：设∠A=x，则∠B=x，∠C=x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．解答：解：∵△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，∴设∠A=x，则∠B=x，∠C=x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+x+x=180°，解得x=°=98°，∴△ABC一定是钝角三角形．故选：C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．8．下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：①两个全等三角形合在一起不一定是一个轴对称图形，原说法错误；②等腰三角形的对称轴是底边上的中垂线线，原说法错误；③角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，该说法正确；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，该说法正确．正确的有2个．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题（每小题3分，共24分）9．点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：几何图形问题．分析：两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．解答：解：∵2的相反数是﹣2，∴点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．点评：考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．10．一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则它的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，而外角和是360度，则内角和是3×360度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．解答：解：设这个多边形的边数是n，依题意有（n﹣2）•180=3×360，解得n=8，即它是八边形．故答案为8．点评：本题主要考查了多边形内角和公式及外角和定理．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，若AB=6，CD=2，则△ADB的面积为6．考点：角平分线的性质．分析：过D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得DE=DC，再由三角形的面积公式可求得答案．解答：解：如图，过D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，∴DE=CD=2，∴S△ABD=AB•DE=×6×2=6，故答案为：6．点评：本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．12．已知，则代数式的值为11．考点：完全平方公式．分析：把两边平方，再根据完全平方公式展开，即可得问题答案．解答：解：∵，∴（x﹣）2=9，∴x2﹣2+=9，∴x2+=11，故答案为：11．点评：本题考查的内容是用完全平方公式求代数式的值，解题的关键是把已知条件两边平方．13．计算：1232﹣124×122=1．考点：平方差公式．分析：因为124=123+1，122=123﹣1；根据平方差公式原式可化为：1232﹣（123+1）×（123﹣1）=1232﹣，求解即可．解答：解：1232﹣（123+1）×（123﹣1），=1232﹣，=1232﹣1232+1，=1．点评：本题主要考查平方差公式的运用，构造出平方差公式结构是求解的关键．14．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=6．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：先作辅助线，然后利用垂直平分线的性质求出AD=BD，最后解直角三角形计算．解答：解：连接BD∵DE垂直平分AB∴AD=BD∴∠DBA=∠A=30°∴∠CBD=30°∴BD=2CD=4∴AC=CD+AD=CD+BD=2+4=6．答案6．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．15．如果4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是12或﹣12．考点：完全平方式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．解答：解：∵4x2﹣ax+9是一个完全平方式，∴﹣a=±12，则a=12或﹣12，故答案为：12或﹣12点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．如图，P、Q是边长为6cm的等边△ABC边AB、BC上两动点，点P从点A，点Q 从点B同时出发，运动时间为t秒，速度是1cm/s，则当△BPQ是直角三角形时，t的值是2秒或4秒．考点：等边三角形的性质．专题：动点型；分类讨论．分析：分两种情况考虑：（i）当PQ⊥BC时，如图所示，由速度是1厘米/秒，时间是t 秒，利用速度×时间=路程表示出AP与BQ的长，再由AB﹣AP表示BP，由三角形ABC为等边三角形，得到∠B=60°，在直角三角形BPQ中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值；（ii）当QP⊥AB时，如图所示，由速度是1厘米/秒，时间是t秒，利用速度×时间=路程表示出AP与BQ的长，再由AB﹣AP表示BP，由三角形ABC为等边三角形，得到∠B=60°，在直角三角形BPQ中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，综上，得到所有满足题意的t的值．解答：解：分两种情况考虑：（i）当PQ⊥BC时，如图1所示：由题意可得：AP=BQ=tcm，BP=（6﹣t）cm，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，在Rt△BPQ中，cos60°==，即=，解得：t=2秒；（ii）当QP⊥AB时，如图2所示：由题意可得：AP=BQ=tcm，BP=（6﹣t）cm，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，在Rt△BPQ中，cos60°==，即=，解得：t=4秒，综上所述，t的值是2秒或4秒．故答案为：2秒或4秒．点评：此题考查了等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，利用了分类讨论及方程的思想，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．三、作图题17．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．考点：作图—复杂作图．分析：作∠MON角平分线和线段AB的垂直平分线，交点P即是所求．解答：解：如图，每画对一个得．点评：此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法；注意角平分线到角两边的距离相等；线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等．四、解答题18．分解因式（1）4xy2﹣4x2y﹣y3；（2）9（n+m）2﹣（n﹣m）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．解答：解：（1）原式=﹣y（2x﹣y）2；（2）原式=[3（n+m）﹣（n﹣m）][3（n﹣m）+（n﹣m）]=（2m+4n）（4m﹣4n）=8（m+2n）（m﹣n）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．计算：（1）（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）；（2）（﹣a2b4）2•（﹣a2b﹣1）3÷（a﹣1b2）﹣3．考点：整式的混合运算．分析：（1）根据平方差公式进行计算即可；（2）根据积的乘方，整式的乘除法进行计算即可．解答：解：（1）原式=[2x﹣（y﹣1）][2x+（y﹣1）]=4x2﹣（y﹣1）2=4x2﹣y2+2y﹣1；（2）原式=a4b8•（﹣a6b﹣3）÷a3b﹣6．=﹣a﹣2b11÷a3b﹣6．=﹣a﹣5b17=﹣．点评：本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式和整式的运算法则是解题的关键．20．解方程：﹣=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣2﹣x﹣1=﹣4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．先化简，再求值：（a+2+）•，其中a是整数且满足不等式组．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出不等式的解集确定出整数a的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣•=﹣•=﹣2（a+3），不等式组，解得：＜a＜4，由a为整数，得到a=1，2，3，若a=2或a=3，原式没有意义，则当a=1时，原式=8．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AB=DF，BE=CF，AC与DE相交于点M，求证：ME=MC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据在线段BF上BE=CF，判断出BC=EF，利用“HL”证出Rt△ABC≌Rt△DEF，进而判断出∠DEF=∠ACB，推出ME=MC．解答：解：∵在线段BF上BE=CF，∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠DEF=∠ACB，∴ME=MC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，找到全等三角形的判定的适用条件是解题的关键．23．用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配置成一种新涂料，新涂料每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元．求这种新涂料每千克售价为多少元？考点：分式方程的应用．分析：首先设这种新涂料每千克售价为x元，即可得甲种涂料每千克售价为（x+3）元，乙种涂料每千克售价为（x﹣1）元，则可根据题意的方程，解此分式方程即可求得答案．解答：解：设这种新涂料每千克售价为x元，则甲种涂料每千克售价为（x+3）元，乙种涂料每千克售价为（x﹣1）元，由题意得：，解得x=17，经检验x=17是原方程的根，答：这种新涂料每千克售价为17元．点评：此题考查了分式方程的应用．注意分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意分式方程需检验．24．已知，△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于F，作FH⊥BC，EM∥BC，写出图中所有与AF相等的线段，并证明．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．分析：AF=AE=FH=MC．由△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC与FB平分∠ABC，根据等角的余角相等，易得∠AFE=∠BED，又由对顶角相等，可得∠AEF=∠AFE，则可证得AE=AF．然后利用全等三角形（Rt△AEM≌Rt△FHC）来证得AM=FC，AF=MC．解答：解：AF=AE=FH=MC．理由如下：∵△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ABF+∠AFB=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠EBD+∠BED=90°，∵FB平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFE，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．∵点F在∠ABC的角平分线上，∴AF=FH．∵AE=AE，AF=FH，∴AE=FH．易证Rt△AEM≌Rt△FHC，∴AM=FC，∴AF=MC．点评：此题考查了等腰三角形的判定，直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．25．如图所示，在△ABC中∠A=60°，∠ABC的角平分线和∠ACB的外角平分线交于点D，与∠ACB的角平分线交于点P，与边AC交于点F．（1）求∠BPC的度数；（2）线段PC、PD有什么数量关系？说明理由．（3）线段PE、PF有什么数量关系，说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据三角形内角和定理和角平分线的性质得到∠BPC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°；（2）在直角△PCD中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半进行推理；（3）PE=PF．作∠BPC的平分线PN交BC于点N．构建全等三角形：△BPE≌△BPN，△CPN ≌△CPF，由全等三角形的对应边相等证得结论．解答：（1）解：∵在△ABC中∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠PBC=∠ABC．又∵CE是∠ACB的平分线，∴∠PCB=∠ACB，∴∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°；（2）∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∵∠DCE=∠DBC+∠D，∠A+∠ABC=∠ACE，∴∠ABC+∠D=∠ACE，即∠ABC+∠D=（∠A+∠ABC），解得：∠D=∠A=30°，由（1）知，∠BPC=120°，则∠DPC=60°．∴在△PCD中，∠PCD=90°，∠DPC=30°，∴2PC=PD；（3）PE=PF．证明如下：作∠BPC的平分线PN交BC于N．∵∠BPC=120°，∴∠BPN=∠CPN=∠BPE=∠FPC=60°．在△BPE与△BPN中，，∴△BPE≌△BPN（ASA），∴PE=PN．同理，△CPN≌△CPF，∴PN=PF，∴PE=PF．点评：本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握性质定理是解题的关键．。
2020年人教版八年级上学期期末数学模拟试卷【解析版】
人教版八年级上学期期末数学模拟试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）已知直角三角形的斜边长为13，一直角边的长为5，则另一直角边的长为（）A．8B．12 C．8或12 D．192．（3分）下列算式错误的是（）A．±=±0.2 B．=8 C．﹣=﹣10 D．=﹣23．（3分）直角坐标系中，点A（﹣3，4）与点B（﹣3，﹣4）关于（）A．原点中心对称B．y轴轴对称C．x轴轴对称D．以上都不对4．（3分）下列说法正确的是（）A．是无理数B．是有理数C．0.618是无理数D．是有理数5．（3分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=75°，那么∠4的度数是（）A．75°B．45°C．105°D．135°6．（3分）一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A．B．C．D．7．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，198．（3分）直线y=2x+6与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣3）B．（0，6）C．（6，0）D．（﹣3，0）9．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题2分，共12分）11．（2分）9的平方根是．12．（2分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．13．（2分）点P（1，﹣2）到y轴的距离为个单位．14．（2分）数据98，100，101，102，99的方差是．15．（2分）命题“对顶角相等”的题设是，结论是．16．（2分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为．三、计算题：（每小题4分，共8分）17．（4分）．18．（4分）解方程组四、解答题：19．（5分）如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．20．（7分）我校组织了安全知识竞赛活动，三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛（满分为100分），成绩如下表所示：决赛成绩（单位：分）2014-2015学年七年级80 86 88 80 88 99 80 74 91 892014-2015学年八年级85 85 87 97 85 76 88 77 87 882015届九年级82 80 78 78 81 96 97 88 89 86（1）请你填表：平均数众数中位数2014-2015学年七年级85.5 872014-2015学年八年级85.5 852015届九年级84（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）：；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）：．（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些．请说明理由．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1；B1；C1．（3）△A1B1C1的面积为．22．（7分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？23．（7分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．24．（8分）如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．（1）直接写出B点坐标；（2）若过点C的一条直线把矩形OABC的周长分为3：5两部分，求这条直线的解析式．25．（9分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）已知直角三角形的斜边长为13，一直角边的长为5，则另一直角边的长为（）A．8B．12 C．8或12 D．19考点：勾股定理．分析：直接根据勾股定理即可得出结论．解答：解：∵直角三角形的斜边长为13，一直角边的长为5，∴另一直角边的长==12．故选B．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．2．（3分）下列算式错误的是（）A．±=±0.2 B．=8 C．﹣=﹣10 D．=﹣2考点：立方根；平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：原式各项利用平方根及立方根定义计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=±0.2，正确；B、原式=8，正确；C、原式=﹣10，正确；D、原式=2，错误．故选D．点评：此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（3分）直角坐标系中，点A（﹣3，4）与点B（﹣3，﹣4）关于（）A．原点中心对称B．y轴轴对称C．x轴轴对称D．以上都不对考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．解答：解：∵点A（﹣3，4）与点B（﹣3，﹣4），横坐标相同，纵坐标不同，∴点A（﹣3，4）与点B（﹣3，﹣4）关于x轴轴对称．故选：C．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键．4．（3分）下列说法正确的是（）A．是无理数B．是有理数C．0.618是无理数D．是有理数考点：实数．专题：计算题．分析：利用有理数与无理数的定义判断即可．解答：解：是无理数，0.6187与都为有理数，故选A．点评：此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键．5．（3分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=75°，那么∠4的度数是（）A．75°B．45°C．105°D．135°考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：由∠1+∠2=180°可得a∥b，从而可推出∠3与∠4互补，根据∠3的度数进一步求∠4的度数．解答：解：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠5=180°，∴∠5=∠2，故a∥b．∴∠3+∠6=180°，∴∠6=180°﹣∠3=180°﹣75°=105°，又∵∠4=∠6，∴∠4=105°．故选C．点评：本题是考查平行线的判定H和性质的基础题，比较容易，稍作转化即可．6．（3分）一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A．B．C．D．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：待定系数法．分析：由于一次函数y=kx+b经过（1，1），（2，﹣4），应用待定系数法即可求出函数的解析式．解答：解：把（1，1），（2，﹣4）代入一次函数y=kx+b，得，解得：．故选：C．点评：本题考查用待定系数法求解函数解析式，只需把所给的点的坐标代入即可．7．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．故选：A．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．（3分）直线y=2x+6与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣3）B．（0，6）C．（6，0）D．（﹣3，0）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：要知道，函数与y轴的交点横坐标为0．解答：解：当x=0时，y=6，则直线y=2x+6与y轴交点的坐标是（0，6），故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，直线与y轴的交点横坐标为0．9．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；正比例函数的性质．专题：数形结合．分析：根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．解答：解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．点评：本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．10．（3分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人=总人数﹣3人；②组数×每组8人=总人数+5人．解答：解：根据组数×每组7人=总人数﹣3人，得方程7y=x﹣3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5．列方程组为．故选：C点评：此题的关键是注意每一种分法和总人数之间的关系．二、填空题：（每小题2分，共12分）11．（2分）9的平方根是±3．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．（2分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．解答：解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴点P（﹣4，﹣2），满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为：．点评：本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．13．（2分）点P（1，﹣2）到y轴的距离为1个单位．考点：点的坐标．分析：根据点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，可得答案．解答：解：P（1，﹣2）到y轴的距离为1个单位．故答案为：1．点评：本题考查了点的坐标，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离．14．（2分）数据98，100，101，102，99的方差是2．考点：方差．专题：计算题．分析：将原数据都减去100得新数据：﹣2，0，1，2，﹣1，利用方差公式计算新数据的方差即可．解答：解：原数据都减去100得新数据：﹣2，0，1，2，﹣1，新数据的平均数为0，所以新数据的方差=S2=[（﹣2﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣1﹣0）2]=2，所以原数据的方差为2．故答案为2．点评：本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．（2分）命题“对顶角相等”的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．考点：命题与定理．分析：任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．解答：解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．点评：本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．16．（2分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为49．考点：勾股定理的证明．分析：根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=24．根据完全平方公式即可求解．解答：解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则（a+b）2=a2+b2+2ab=25+24=49．故答案为：49．点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．三、计算题：（每小题4分，共8分）17．（4分）．考点：二次根式的混合运算．分析：首先把二次根式化成最简二次根式，然后合并、约分．解答：解：==2+3=5．点评：本题主要考查二次根式的化简的知识点，解答时需要把各二次根式化到最简．18．（4分）解方程组考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据题意先由方程①×2得到2x﹣4y=10，然后与方程②相加，求出x的值，再把x的值代入方程①即可得到答案．解答：解：，由方程①×2得：2x﹣4y=10③，③+②得：7x=7，∴x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，∴原方程组的解为．点评：本题主要考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．四、解答题：19．（5分）如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．考点：平行线的判定；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：由等腰三角形的性质和角平分线的定义可求得∠2=∠BAC，再根据平行线的判定可得出结论．解答：证明：∵AD=CD，∴∠1=∠2，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠BAC，∴∠2=∠BAC，∴DC∥AB．点评：本题主要考查平行线的判定和等腰三角形的性质，掌握等边对等角和内错角相等两直线平行是解题的关键．20．（7分）我校组织了安全知识竞赛活动，三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛（满分为100分），成绩如下表所示：决赛成绩（单位：分）2014-2015学年七年级80 86 8880 88 99 80 74 91 892014-2015学年八年级85 85 87 97 85 76 88 77 87 882015届九年级82 80 78 78 81 96 97 88 89 86（1）请你填表：平均数众数中位数2014-2015学年七年级85.5 80 872014-2015学年八年级85.5 85 862015届九年级85.5 78 84（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）：八；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）：七．（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些．请说明理由．考点：众数；加权平均数；中位数．分析：（1）根据众数、中位数的意义与求法，结合实际意义，易求得众数、中位数的数值；（2）利用表格中的数据，再进行比较作答；（2）结合平均数的意义，易得结论．解答：解：（1）填表如下平均数众数中位数2014-2015学年七年级85.5 80 872014-2015学年八年级85.5 85 862015届九年级85.5 78 84（2）①∵平均数都相同，2014-2015学年八年级的众数最高，∴2014-2015学年八年级的成绩好一些．②∵平均数都相同，2014-2015学年七年级的中位数最高，∴2014-2015学年七年级的成绩好一些．（3）∵七，八，九各年级前三名学生决赛成绩的平均分分别是93分，91分，94分，∴从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，2015届九年级的实力更强一些．点评：本题考查平均数，众数和中位数的定义：一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1（﹣1，2）；B1（﹣3，1）；C1（2，﹣1）．（3）△A1B1C1的面积为4.5．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积=5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，=15﹣1﹣5﹣4.5，=15﹣10.5，=4.5．故答案为：（2）（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）；（3）4.5．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（7分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）=100（1+20%）．解答：解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．23．（7分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．解答：解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．24．（8分）如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．（1）直接写出B点坐标；（2）若过点C的一条直线把矩形OABC的周长分为3：5两部分，求这条直线的解析式．考点：一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）根据矩形的性质，点B的横坐标与A点的横坐标相同，纵坐标与C点的纵坐标相同，然后写出B点坐标；（2）分类讨论：当CE把矩形OABC的周长分为3：5两部分，设OE=t，（5+t）：（3+5+3﹣t）=3：5，解得t=1，则E点坐标为（1，0），然后利用待定系数法求出直线CE的解析式；当CF把矩形OABC的周长分为3：5两部分，设AF=t，（3+5﹣t）：（5+3+t）=3：5，解得t=2，则F点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求出直线CF的解析式．解答：解：（1）∵四边形OABC为矩形，∴AB⊥x轴，BC⊥y轴，而A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5），∴B点坐标为（3，5）；（2）如图，当CE把矩形OABC的周长分为3：5两部分，设OE=t，（5+t）：（3+5+3﹣t）=3：5，解得t=1，所以E点坐标为（1，0），设直线CE的解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线CE的解析式为y=﹣5x+5；当CF把矩形OABC的周长分为3：5两部分，设AF=t，（3+5﹣t）：（5+3+t）=3：5，解得t=2，所以F点坐标为（3，2），设直线CF的解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线CE的解析式为y=﹣x+5，综上所述，这条直线的解析式为y=﹣5x+5或y=﹣x+5．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．25．（9分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？考点：一次函数的应用．专题：压轴题；阅读型；图表型．分析：（1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；（2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF和直线BD的解析式，而EF过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x=6，即可求出点C的纵坐标，又因点D（7，480），这样就可求出CD即BD的解析式，从而求出B点的坐标；（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处时，x=4.9，求出此时的y乙﹣y甲，在点D有x=7，也求出此时的y甲﹣y乙，分别同25比较即可．解答：解：（1）1.9；（2）设直线EF的解析式为y乙=kx+b，∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上，∴，解得∴直线EF的解析式是y乙=80x﹣100；∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，∴点C的纵坐标为80×6﹣100=380；∴点C的坐标是（6，380）；设直线BD的解析式为y甲=mx+n；∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，∴；解得；∴BD的解析式是y甲=100x﹣220；∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．（3）符合约定；由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远．在点B处有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米，在点D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米，∴按图象所表示的走法符合约定．点评：本题是依据函数图象提供的信息，解答相关的问题，充分体现了“数形结合”的数学思想，是2015届中考的常见题型，其关键是认真观察函数图象、结合已知条件，正确地提炼出图象信息．。
人教版八年级(上)期末模拟数学试卷及答案
人教版八年级（上）期末模拟数学试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1．已知，，则的值是 ( )A．1 B．13 C．17 D．252．如果一个多边形的每个内角的度数都是108，那么这个多边形的边数是( ) A．3 B．4 C．5 D．63．三角形三个内角度数之比是1:1:2，则这个三角形是 ( )A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．三角形内有一点到三个顶点的距离都相等，则这点一定是该三角形( )A．三条中线的交点 B．三条高线的交点C．三内角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点5．下列图形是轴对称图形的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．点P(4，5)关于y轴对称的点的坐标是（）A．(-4,5) B．（-4,-5) C．（4,-5) D.(4,5)7．下列各式不是分式的是 ( )A. B. C. D．8．下列各图形中具有稳定性的是 ( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形9．下列计算正确的是 ( )A. B. C. D.10．等腰三角形的两边分别为2和6，则这个三角形的周长是 ( )A．10 B．14 C．10或14 D．以上答案都不对二、填空题（每题3分共30分）11．氧原子的直径约为0. 000 000 000 148 m，用科学记数法表示这个数为 m. 12．把分解因式为 .13．分式有意义的x的取值范围是 .14．已知是完全平方式，则a的值是 .15.计算: .16．△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长度x的取值范围是 .17．如图，在△ABC中AB=AC，AD⊥BC于点D，∠BAD=25，则∠ACD= .18．如图：AB∥CD, GN平分么BGH, HN平分么DHG，点N到直线AB的距离是2，则点N到直线CD的距离是 .19．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3,CD AB于点D，若AB=10，则BD= .20．如图，已知AB=AC=AD，么CAD=60，分别迮接BC、BD，作AE平分∠BAC交BD于点E，若BE=4，ED=8，则DF= .三、解答题（共60分）21．（7分）化简求值：其中a=1．22.（7分）如图5，在平面直角坐标系中，A(-l，2)，B(l，1)，C(-4，-1)．(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．(2)写出点A1，B1，CI的坐标（直接写答案）A1 B1 C123.(8分)如图，已知∠ACD=∠ADC，∠DAC=∠EAB，AE=AB．求证：BC=ED24．（8分）已知，求的值 .25．（10分）为促进我市教育均衡发展，市政府向某文教店采购一批绘图工具套装分配到各学校，该店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍.(1)求A、B两种品牌套装进价分别为多少元？(2)若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则至少购进A品牌工具套装多少套？26．（10分）已知△ABC是等边三角形，在直线AC、直线BC上分别取点D和点E，且AD=CE，直线BD、AE相交于点F.(1)如图l所示，当点D、点E分别在线段CA、BC上时，求证：BD=AE；(2)如图2所示，当点D、点E分别在CA、BC的延长线时，求∠BFE的度数；(3)如图3所示，在(2)的条件下，过点C作CM∥BD，交EF于点M，若DF：AF：AM=l：2：4，BC=12，求CE的长度.27.（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90，AB=BC，点A在x轴的负半轴上，点B是y轴上的一个动点，点C在点B的上方.(1)如图1．当点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为(0，1)时，求点C的坐标；(2)设点A的坐标为(a，O)，点B的坐标为(O，b)．过点C作CD上y轴于点D．在点B运动过程中（不包含△ABC的一边与坐标轴重合的情况），猜想线段OD的长与a、b的数量关系，并说明理由：(3)在(2)的条件下如图4，当x轴平分∠BAC时，BC交x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F.说明此时线段CF与AE的数量关系（用含a、b的式子表示）.答案ABAAB CACCB人教版数学八年级上册期末考试试题(答案) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，24．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，则a＝bB．两边一角对应相等的两个三角形全等C．的算术平方根是9D．x＝2，y＝1是方程2x﹣y＝3的解5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB＝8，BC＝6，则阴影部分的面积是（）A．100π﹣24B．100π﹣48C．25π﹣24D．25π﹣486．已知一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．的算术平方根是．8．小王在求点A关于x轴对称的点的坐标时，由于把x轴看成y轴，结果是（2，﹣5），那么正确的答案应该是．9．如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第段内．10．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差．11．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．12．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）若x，y为实数，且+（x﹣y+3）2＝0，求x+y的值．（2）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是多少？14．（6分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．15．（6分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．16．（6分）若三角形的三个内角的比是1：2：3，最短边长为1，最长边长为2．求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方．17．（6分）已知点A（5，a）与点B（5，﹣3）关于x轴对称，b为的小数部分，求；（1）a+b的值；（2）化简：+（+1）b﹣．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）某单位有一块四边形的空地，∠B＝90°，量得各边的长度如图（单位：米），现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？19．（8分）现由6个大小相同的小正方形组成的方格中：（1）如图①，A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）20．（8分）某文具店销售功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和2个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A 品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知△ABC与△EFC都是等腰直角三角形，其中∠ACB＝∠ECF＝90°，E为AB边上一点．（1）试判断AE与BF的大小关系，并说明理由；（2）求证：AE2+BE2＝EF2．22．（9分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y 轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．（1）求出AB的长．（2）求出△ABC的周长的最小值？六、（本大题共12分）23．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x 轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D 的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．2017-2018学年江西省吉安市吉州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【解答】解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．3．【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有＝2，∴这组数据的中位数为2；故选：B．4．【解答】解：A、如果a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以A选项为假命题；B、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以B选项为假命题；C、＝9，而9的算术平方根为3，所以C选项为假命题；D、x＝2，y＝1是方程2x﹣y＝3的解，所以D选项为真命题．故选：D．5．【解答】解：∵Rt△ABC中∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∴AC为直径的圆的半径为5，∴S阴影＝S圆﹣S△ABC＝25π﹣×6×8＝25π﹣24．故选：C．6．【解答】解：如图，x轴上使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形的点M如图所示，共有4个．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：∵＝4，∴的算术平方根是＝2．故答案为：2．8．【解答】解：∵点A关于y轴对称的点的坐标（2，﹣5），∴点A的坐标为（﹣2，﹣5），∴点A关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．9．【解答】解：∵2.42＝5.76，2.62＝6.76，2.82＝7.84，∴的点落在第③段内．故答案为：③．10．【解答】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7），10.8+0.3x＝16.5+0.3y，0.3（x﹣y）＝5.7，x﹣y＝19．故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．故答案是：19分钟．11．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252，解得x＝25．故答案为25．12．【解答】解：由函数图象，得“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米，兔子子乌龟出发40分钟后出发的，乌龟在途中休息了10分钟，故①③正确，∵y1＝20x﹣200（40≤x≤60），y2＝100x﹣4000（40≤x≤50），当y1＝y2时，20x﹣200＝100x﹣4000，解得x＝47.5，此时y1＝y2＝750米，故④正确故答案为①③④．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【解答】解：（1）由题意知，①+②，得：3x＝﹣3，解得：x＝﹣1，将x＝﹣1代入①，得：﹣2+y＝0，解得：y＝2，则x+y＝﹣1+2＝1；（2）如图，∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝60°，∵AC⊥AB，∴∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝30°．14．【解答】解：（1）如图，（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）如图．故答案为（200，150）．15．【解答】解：（1）甲＝（83+79+90）÷3＝84，＝（85+80+75）÷3＝80，乙＝（80+90+73）÷3＝81．丙从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩＝85×60%+80×30%+75×10%＝82.5，丙成绩＝80×60%+90×30%+73×10%＝82.3，乙将被录取．16．【解答】解：（1）∵三角形的三个内角的比是1：2：3，∴可设三个内角分别为k，2k，3k，∵k+2k+3k＝180°，∴k＝30°，∴三角形的三个内角分别是：30°、60°、90°；（2）∵由（1）知三角形是直角三角形，则一条直角边为1，斜边为2，由根据勾股定理，得另外一边的平方是22﹣12＝3．17．【解答】解：（1）∵点A（5，a）与点B（5，﹣3）关于x轴对称，∴a＝3，∵b为的小数部分，∴b＝﹣1，∴a+b＝+2；（2）原式＝+（+1）（+2）﹣＝+3+4．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°，∴在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC＝32+42＝52，在△ACD中，CD2＝132，AD2＝122，∵52+122＝132，∴AC2+AD2＝CD2，∴∠DAC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△BAC+S△DAC＝AB•BC+AC•AD＝36cm2，∵36×30＝1080（元），∴这块地全部种草的费用是1080元．19．【解答】解：（1）如图①，连接AC，由勾股定理得，AB2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AB2+BC2＝AC2，AB＝BC，∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，综上所述，AB与BC的关系为：AB⊥BC且AB＝BC；（2）∠α+∠β＝45°．证明如下：如图②，由勾股定理得，AB2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠α+∠β＝45°．20．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，，解得：，答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1＝30x•0.8＝24x；B品牌：①当0≤x≤5时，y2＝32x，②当x＞5时，y2＝5×32+32×（x﹣5）×0.7＝22.4x+48，综上所述：y1＝24x，y2＝；（3）当x＝50时，y1＝24×50＝1200元；y2＝22.4×50+48＝1168元，所以，购买超过50个的计算器时，B品牌的计算器更合算．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【解答】解：（1）AE＝BF．理由如下：∵∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF．又AC＝BC，CE＝CF，∴△ACE≌△BCF，∴AE＝BF．（2）由已知，得∠CAE＝∠CBF＝45°，则∠EBF＝90°．则BF2+BE2＝EF2，又AE＝BF，因此AE2+BE2＝EF2．22．【解答】解：（1）作AD⊥OB于D，如图1所示：则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝4，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB＝；（2）要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作A′E⊥x轴于E，由对称的性质得：AC＝A′C，则AC+BC＝A′B，A′E＝4，OE＝1，∴BE＝4，由勾股定理得：A′B＝，∴△ABC的周长的最小值为2+4．六、（本大题共12分）23．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b＝1，∴直线AB的解析式是．当y＝0时，，解得x＝3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝1，∵x＝1时，＝，P在点D的上方，∴PD＝n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x＝1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S△ABP＝2时，，解得n＝2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°．第1种情况，如图1，∠CPB＝90°，BP＝PC，过点C作CN⊥直线x＝1于点N．∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°，∴∠NPC＝∠EPB＝45°．又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN＝NC＝EB＝PE＝2，∴NE＝NP+PE＝2+2＝4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC＝90°，BP＝BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°．又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，∴OF＝OB+BF＝3+2＝5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB＝90°，CP＝EB，∴∠CPB＝∠EBP＝45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．八年级上册数学期末考试试题【答案】一．选择题（共10小题，满分30分）1．点P（2，﹣4）到y轴的距离是（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．42．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列各组数中，不是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41C．6，8，10 D．7，24，254．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°5．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．两个班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成绩集中在中上游6．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．7．如图，∠1＝57°，则∠2的度数为（）A．120°B．123°C．130°D．147°8．下列各式成立的是（）A．＝±5 B．±＝4 C．＝5 D．＝±19．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁10．为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．+的有理化因式是．12．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是（填序号）13．计算：×+＝．14．某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每个采集到5件，则这个小组平均每人采集标本件．15．某市实行阶梯电价制度，居民家庭每月用电量不超过80千瓦时时，实行“基本电价”；当每月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．去年小张家4月用电量为100千瓦时，交电费68元；5月用电量为120千瓦时，交电费88元．则基本电价”是元/千瓦时，“提高电价”是元/千瓦时．16．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…△A n B n A n+1是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…A在x轴上，点B1，B2…B n在直线y＝x上，已知OA1＝1，则OA2017＝．n三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）计算：18．（6分）解方程组：（1）（2）19．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）在（1）的条件下，连接CC1交AB于点D，请标出点D，并直接写出CD的长．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？21．（7分）某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛其预赛成绩如图：（1）根据上图填写下表（2）根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由22．（7分）已知：AE是△ABC的外角∠CAD的平分线．（1）若AE∥BC，如图1，试说明∠B＝∠C；（2）若AE交BC的延长线于点E，如图2，直接写出反应∠B、∠ACB、∠AEC之间关系的等式．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．（9分）张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y与x之间的函数关系．乙（1）甲采摘园的门票是元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克元；（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．24．（9分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝9，AB＝12．按如图所示方式折叠，使点B、C重合，折痕为DE，连接AE．求AE与CD的长．25．（9分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣，0），点B（0，1）把△ABO绕点O顺时针旋转，得△A'B'O，点A，B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）如图①，当点A′，B，B′共线时，求AA′的长．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，求直线AB与A′B′的交点C的坐标；（Ⅲ）当点A′在直线AB上时，求BB′与OA′的交点D的坐标（直接写出结果即可）参考答案一．选择题1．点P（2，﹣4）到y轴的距离是（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．4【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．解：点P（2，﹣4）到y轴的距离为2．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．2．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．3．下列各组数中，不是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41C．6，8，10 D．7，24，25【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方．解：A、0.32+0.42＝0.52，但不是整数，不是勾股数，此选项正确；B、92+402＝412，是勾股数，此选项错误；C、62+82＝102，是勾股数，此选项错误；D、72+242＝252，是勾股数，此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了勾股数：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．注意：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…4．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF＝∠DGB＝45°，再利用∠α＝∠D+∠DGB可得答案．解：如图，∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，∴∠CGF＝∠DGB＝45°，则∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，故选：C．【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．5．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（ ）A ．八（2）班的总分高于八（1）班B ．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C ．两个班的最高分在八（2）班D ．八（2）班的成绩集中在中上游【分析】直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案． 解：A 、八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；B 、八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；C 、两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；D 、八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；故选：C ．【点评】此题主要考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．6．一次函数y ＝mx +n 与y ＝mnx （mn ≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由于m 、n 的符号不确定，故应先讨论m 、n 的符号，再根据一次函数的性质进行选择．解：（1）当m ＞0，n ＞0时， mn ＞0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．7．如图，∠1＝57°，则∠2的度数为（）A．120°B．123°C．130°D．147°【分析】先根据两个直角，可得AB∥CD，再根据邻补角的定义以及同位角相等，即可得到∠2的度数．解：由图可得，AB∥CD，又∵∠1＝57°，∴∠3＝123°，∴∠2＝∠3＝123°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．8．下列各式成立的是（）A．＝±5 B．±＝4 C．＝5 D．＝±1【分析】根据平方根和算术平方根及立方根的定义计算可得．解：A、＝5，此选项错误；B、±＝±4，此选项错误；C、＝5，此选项正确；D、＝1，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根、立方根及算术平方根的定义及其表示．9．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁【分析】直接利用已知得出甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，进而得出答案．解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，∴与乙打平的球队是甲与丁．故选：B．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确分析得出每队胜负场次是解题关键．10．为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据总价＝单价×数量结合购买两种树苗共200棵，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．+的有理化因式是﹣．【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子，据此作答．解：∵（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，∴+的有理化因式是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．。
【人教版】初二数学上期末模拟试题附答案
一、选择题1．若方程21224k x x -=--有增根，则k =（ ） A ．4- B ．14- C ．4 D ．142．若数a 关于x 的不等式组()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-+⎩恰有三个整数解，且使关于y 的分式方程13y 2a 2y 11y--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．4 B ．4-C ．3或－3D ．3 4．若分式()22222x y x y a x a y ax ay+-÷-+的值等于5，则a 的值是（ ） A ．5 B ．-5C ．15D ．15- 5．已知25y x -=，那么()2236x y x y --+的值为（ ）A ．10B ．40C ．80D ．210 6．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 5B ．（2a 2）2=2a 4C ．a 3•a 4=a 7D ．a 4÷a =a 4 7．下列运算中错误的是( )．A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4B ．(a n+1+b n )4 = a 4n+4b 4nC ．(-2a n )2．(3a 2)3 = -54a 2n+6D ．(3x n+1-2x n )5x=15x n+2-10x n+1 8．a ，b ，c 在数轴上的位置如下图所示，则下列代数式中值为正的是（ ）A ．()()1a c b --B ．()11c a b c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．()1a a c b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭D ．()1ac bc - 9．如图，∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2，以此类推．若OA 1=1，则a 2019=（ ）A ．22017B ．22018C ．22019D ．22020 10．如图，已知AD 为ABC 的高线，AD BC =，以AB 为底边作等腰Rt ABE △，连接ED ，EC 延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①DAE CBE ∠=∠；②CE DE ⊥；③BD AF =；④AED 为等腰三角形；⑤BDE ACE S S =△△，其中正确的有（ ）A ．①③⑤B ．①②④C ．①③④D ．①②③⑤ 11．如图，△ACB ≌△A 'CB '，∠BCB '=25°，则∠ACA '的度数为（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20° 12．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．2mB ．3mC ．5mD ．7m 二、填空题13．要使分式2x x 1+有意义，那么x 应满足的条件是________ ． 14．某工人现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做______个零件．15．10的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．16．如图，在ABC 中，AB AC =，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ，在点D 从B 向C 运动过程中，如果ADE 是等腰三角形，则BDA ∠的度数是____________17．如图，在正方形网格中，分别将①②③④四个网格涂上阴影，能与原阴影部分构成一个轴对称图形的有____________．（填网格序号）18．如图，AC=BC ，请你添加一个条件，使AE=BD ．你添加的条件是：________．19．已知()()()214b c a b c a -=--且a ≠0，则b c a +＝__． 20．ABC 中，,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，若=125CGB ∠︒，则CFB ∠=______．三、解答题21．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为30元，用80元购进甲种玩具的件数与用70元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具不低于22件，商场决定此次进货的总资金不超过750元，求商场共有几种进货方案？22．计算：2212y x y x y ---．23．如果2()()41x m x n x x ++=+-．①填空：m n +=______，mn =______．②根据①的结果，求下列代数式的值：（1）225m mn n ++；（2）2()m n -．24．在如图所示的平面直角坐标系中，完成下列任务．（1）描出点(1,1)A ，(3,1)B ，(3,2)C -，(1,2)D -，并依次连接A ，B ，C ，D ； （2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形1111D C B A ，并写出顶点1A ，1C 的坐标． 25．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为AC 的中点，连接DE 并延长，交BC 于点F ．（1）求证：DE EF =．（2）若12AD =，:2:3BF CF =，求BC 的长．26．如图，在平面内有三个点、、A B C（1）根据下列语句画图：①连接AB ；②作直线BC ；③作射线AC ，在AC 的延长线上取一点D 使得CD CB =，连接BD ；（2）比较,,AB BD AB BC CD AD +++的大小关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先根据题意对原分式方程去分母，化为整式方程，然后根据增根的情况代入整式方程求解即可．【详解】去分母得：()()22421x k x --+=， 整理得：22290x kx k ---=，∵原分式方程有增根，∴240x -=，解得增根即为：2x =±，当2x =时，代入整式方程得：82290k k ---=，解得： 14k =-， 当2x =-时，代入整式方程无意义， ∴14k =-故选：B【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记增根是使最简公分母为零的数同时是对应整式方程的解，两者缺一不可． 2．A解析：A【分析】先解不等式得出解集x≤2且x≥2a -，根据其有两个整数解得出0＜2a -≤1，解之求得a 的范围；解分式方程求出y ＝2a −1，由解为正数且分式方程有解得出2a −1＞0且2a － 1≠1，解之求得a 的范围；综合以上a 的范围得出a 的整数值，从而得出答案．【详解】 解：()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥--⎩①②，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≥2a -，∵不等式组恰有三个整数解，∴-1＜2a -≤0，解得12a ≤＜， 解分式方程132211y a y y--=---， 得：21y a =-，由题意知210211a a ->⎧⎨-≠⎩， 解得12a >且1a ≠， 则满足12a ≤＜，12a >且1a ≠的所有整数a 的值是2， 所有满足条件的整数a 的值之和为2．故选择：A ．【点睛】 本题主要考查解一元一次不等式组和求方程的正数解，解题的关键是根据不等式组整数解和方程的正数解得出a 的范围，再求和即可．3．D解析：D【分析】先根据分式的值为0可得290x ，再利用平方根解方程可得3x =±，然后根据分式的分母不能为0即可得．【详解】 由题意得：2903x x -=+， 则290x ，即29x =，由平方根解方程得：3x =±，分式的分母不能为0，30x ∴+≠，解得3x ≠-，则x 的值为3，故选：D ．【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．4．C解析：C【分析】先进行分式除法，化简后得到关于a 的式子，列方程即可求解．【详解】 解：()22222x y x y a x a y ax ay+-÷-+ ()22()(()=))(a x y a x x y y y x x y ++-⨯-+， 1=a， 根据题意，15a =， 解得，15a =， 经检验，15a =是原方程的解， 故选C【点睛】本题考查了分式的除法和分式方程的解法，正确化简分式，列出分式方程，是解决问题的关键．5．B解析：B【分析】所求式子变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．【详解】25y x -=∴ 25x y -=-()2236x y x y --+ ()()2=322x y x y --- ＝()()2535--⨯-＝25+15=40故选：B【点睛】此题主要考查整体代入的思想，还考查代数式求值的问题，是一道基础题．6．C解析：C【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可得．【详解】A 、236()a a =，此项错误；B 、224(2)4a a =，此项错误；C 、347a a a ⋅=，此项正确；D 、34a a a ÷=，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 7．C解析：C【分析】根据幂的乘方法则、积的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则计算即可．【详解】解：A:()()4444443381n n n a ba b a b --=--=- ，故答案正确； B:()41444n nn n a b a b +++=+ ，故答案正确； C:()()232262623427108n n n a a a a a +-⋅=⋅= ，故答案错误；D:()113253525n n n n x x x x x x x ++-=⋅-⋅ =211510n n x x ++- ，故答案正确． 故选：C ．【点睛】此题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．C解析：C【分析】现根据各数在数轴上的位置确定其取值范围，然后可确定答案．【详解】解：由图知：0＜a ＜1，b ＞1，c ＜0， ∴()100a a c b ⎛⎫+>-> ⎪⎝⎭，， ()1a a c b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭值为正，C 正确； 而()110c a b c ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，()()10a c b --<，()10ac bc -<；A 、B 、D 错误. 故选：C.【点睛】此题主要考查由取值范围确定代数式正负问题，解题的关键是根据点在数轴上的位置判断其正负．9．B【分析】根据等边三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，进而得出答案．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°−120°−30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°−60°−30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1=2，a3=4a1=22，a4=8a1=32，a5=16a1=42，，以此类推：a2019=22018．故选：B．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…进而发现规律是解题关键．10．D解析：D①由等腰直角三角形的性质可得出结论；②证明△ADE ≌△BCE ，可得∠AEC=∠DEB ，即可求得∠AED=∠BEG ，即可解题； ③证明△AEF ≌△BED 即可；④AE≠DE ，故④不正确；⑤易证△FDC 是等腰直角三角形，则CE=EF ，S △AEF =S △ACE ，由△AEF ≌△BED ，可知S △BDE =S △ACE ，所以S △BDE =S △ACE ．【详解】解：①∵AD 为△ABC 的高线，∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，∵Rt △ABE 是等腰直角三角形，∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE ，∴∠CBE+∠BAD=45°，∴∠DAE=∠CBE ，故①正确②在△DAE 和△CBE 中，AE BE DAE CBE AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BCE （SAS ）；∴∠EDA=∠ECB ，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠ECB=90°，∴∠DEC=90°，∴CE ⊥DE ；故②正确；③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE ，∠AFE=∠ADC+∠ECD ，∴∠BDE=∠AFE ，∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°，∴∠BED=∠AEF ，在△AEF 和△BED 中，BDE AFE BED AEF AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△BED （AAS ），∴BD=AF ；故③正确；④∵AE≠DE ，∴△ADE不是等腰三角形，⑤∵AD=BC，BD=AF，∴CD=DF，∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形，∵DE⊥CE，∴EF=CE，∴S△AEF=S△ACE，∵△AEF≌△BED，∴S△AEF=S△BED，∴S△BDE=S△ACE．故⑤正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．11．C解析：C【分析】利用全等三角形的性质可得∠A′CB′=∠ACB，再利用等式的性质可得答案．【详解】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CB′-∠A′CB=∠ACB-∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′=25°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．12．C解析：C【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：设三角形的第三边为x m，则5-2＜x＜5+2即3＜x＜7，∴当x=5时，能与2m、5m长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．二、填空题13．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案【详解】由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零解析：1x ≠-【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案．【详解】由题意得：10x +≠，解得：1x ≠-，故答案为：1x ≠-．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 14．80【分析】设现在每天做x 个零件则原计划每天做个零件根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同即可得出关于x 的方程求解即可【详解】设现在每天做x 个零件则解析：80【分析】设现在每天做x 个零件，则原计划每天做()20x -个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，即可得出关于x 的方程，求解即可．【详解】设现在每天做x 个零件，则原计划每天做()20x -个零件， 依题意得：4000300020x x =-， 解得：80x =；经检验x=80是原方程的解∴现在平均每天做80个零件故答案为：80．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答本题的关键． 15．6-16【分析】先估算确定ab 的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a 是的整数部分b 是的小数部分∴a ＝3b ＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：-16【分析】，确定a，b的值，进而即可求解．【详解】∵∴3＜4，又∵a b的小数部分，∴a＝3，b−3，∴2-=−3)2-16．a b故答案是：-16．【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a、b的值是解决问题的关键．16．110°或80°【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠BAC的度数然后分3种情况：①AD＝AE时②AD＝ED时③当AE＝DE时分别求解即可【详解】∵在△ABC中AB＝AC∠B＝40°∴∠B＝∠C=40解析：110°或80°【分析】根据等腰三角形的性质，先求出∠BAC的度数，然后分3种情况：①AD＝AE时，②AD＝ED时，③当AE＝DE时，分别求解，即可．【详解】∵在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，∴∠B＝∠C=40°∴∠BAC＝100°，①AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，∴∠DAE＝100°，此时，点D与点B重合，不符合题意舍去，②AD＝ED时，∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝1（180°−40°）＝70°，2∴∠BAD＝∠BAC−∠DAE＝100°−70°＝30°，∴∠BDA＝180°−∠B−∠BAD＝110°，③当AE＝DE时，∠DAE＝∠ADE＝40°，∴∠BAD＝100°−40°＝60°，∴∠BDA＝180°−40°−60°＝80°，综上所述：∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，故答案是：110°或80°【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质，三角形内角和定理的理解和掌握，解本题的关键是分类讨论，是一道基础题目．17．②③【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：有2个使之成为轴对称图形分别为：②③故答案是：②③【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念正确把握轴对称图形的概念是解题关键解析：②③．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：有2个使之成为轴对称图形，分别为：②，③．故答案是：②③．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，正确把握轴对称图形的概念是解题关键．18．∠A=∠B 或CD=CEAD=BE ∠AEC=∠BDC 等【分析】根据全等三角形的判定解答即可【详解】解：因为AC=BC ∠C=∠C 所以添加∠A=∠B 或CD=CEAD=BE ∠AEC=∠BDC 可得△ADC 与△解析：∠A=∠B 或CD=CE 、AD=BE 、∠AEC=∠BDC 等【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【详解】解：因为AC=BC ，∠C=∠C ，所以添加∠A=∠B 或CD=CE 、AD=BE 、∠AEC=∠BDC ，可得△ADC 与△BEC 全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE ，故答案为：∠A=∠B 或CD=CE 、AD=BE 、∠AEC=∠BDC ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．2【分析】由可得：去分母整理可得：从而得到：于是可得答案【详解】解：故答案为：2【知识点】本题考查的是整式的乘法运算完全平方公式的应用因式分解的应用非负数的性质代数式的值利用平方根的含义解方程掌握以 解析：2【分析】 由()()()214b c a b c a -=--可得：()()()21,4b c bc a b c a bc -+=--+去分母整理可得：()220,b c a +-=从而得到：2,b c a +=于是可得答案．【详解】解： ()()()21,4b c a b c a -=-- ()()()21,4b c bc a b c a bc ∴-+=--+ ()()22444b c bc ac a bc ab bc ∴-+=--++，()()22440,b c a a b c ∴++-+=()220,b c a ∴+-=20,b c a ∴+-=2,b c a ∴+=∴ 2=2,b c a a a+= 故答案为：2．【知识点】本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式的应用，因式分解的应用，非负数的性质，代数式的值，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．20．110°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠GBC ＋∠GCB 根据角平分线的定义求出∠ABC ＋∠ACB 从而求出∠A 根据三角形高的定义可得∠AEC=∠FDC=90°然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE解析：110°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠GBC ＋∠GCB ，根据角平分线的定义求出∠ABC ＋∠ACB ，从而求出∠A ，根据三角形高的定义可得∠AEC=∠FDC=90°，然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE ，最后利用三角形外角的性质即可求出结论．【详解】解：∵=125CGB ∠︒∴∠GBC ＋∠GCB=180°－∠CGB=55°∵,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，∴∠ABC=2∠GBC ，∠ACB=2∠GCB∴∠ABC ＋∠ACB=2∠GBC ＋2∠GCB=2（∠GBC ＋∠GCB ）=110°∴∠A=180°－（∠ABC ＋∠ACB ）=70°∵,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，∴∠AEC=∠FDC=90°，∴∠ACE=180°－∠AEC －∠A=20°∴CFB ∠=∠FDC ＋∠ACE=110°故答案为：110°．【点睛】此题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高的定义和角平分线的定义是解题关键．三、解答题21．（1）甲，乙两种玩具分别是16元/件，14元/件；（2）4种【分析】（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（30﹣x ）元/件，然后根据用80元购进甲种玩具的件数与用70元购进乙种玩具的件数相同列分式方程求解，注意结果要检验； （2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（50﹣y ）件，然后利用甲种玩具不低于22件，商场决定此次进货的总资金不超过750元列不等式求解，从而确定y 的取值【详解】解：（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（30﹣x ）元/件依题意得：80x ＝7030x- 解得：x ＝16， 经检验x ＝16是原方程的解．∴30﹣x ＝14.甲，乙两种玩具分别是16元/件，14元/件；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（50﹣y ）件，依题意得： 16y ＋14（50－y ）≤750，解得：y≤25，又∵y≥22∴22≤y≤25因为y 为非负整数，∴y 取22，23，24， 25共有4种方案．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组． 22．1x y+ 【分析】首先把两分式通分化为同分母分式后，再按照分母不变，分子相加减的法则计算．【详解】 解：原式2()()()()x y y x y x y x y x y +=-+-+- 2()()x y y x y x y +-=+-.()()x y x y x y -=+-. 1x y=+. 【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握异分母分式的加减法则是解题关键．23．①4，−1；②（1）13；（2）20【分析】①据多项式乘多项式的运算法则求解即可；②根据完全平方公式计算即可．【详解】①∵（x ＋m ）（x ＋n ）＝x 2＋（m ＋n ）x ＋mn ＝x 2＋4x−1，∴m ＋n ＝4，mn ＝−1．故答案为：4，−1；②（1）m 2＋5mn ＋n 2＝（m ＋n ）2＋3mn ＝42＋3×（−1）＝16−3＝13；（2）（m−n ）2＝（m ＋n ）2−4mn ＝42−4×（−1）＝16＋4＝20．【点睛】本题主要考查了完全平方公式以及多项式乘多项式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析，1(1,1)A -，1(3,2)C --【分析】（1）直接利用已知点坐标在坐标系中描出各点得出答案；（2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的对称点，顺次连接对称点即可得到四边形1111D C B A ，再写出顶点1A ，1C 的坐标即可．【详解】解：（1）四边形ABCD 即为所求作的图形．（2）四边形1111D C B A 即为所求作的图形．此时1(1,1)A -，1(3,2)C --【点睛】本题考查了作图中的轴对称变换，熟练掌握对称的作图方法是解题的关键．25．（1）见解析；（2）20【分析】（1）根据平行线的性质可得：EAD ECF ∠=∠，EDA EFC ∠=∠，继而根据全等三角形的判定证得()ADE CFE AAS ≅△△，继而即可求证结论；（2）由全等三角形的性质可得：12AD CF ==，求得8BF =，继而即可求解．【详解】（1）证明：∵//AD BC ，∴EAD ECF ∠=∠，EDA EFC ∠=∠．∵E 为AC 的中点，∴AE CE =．在ADE 和CFE 中，,,,EAD ECF EDA EFC AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADE CFE AAS ≅△△．∴DE EF =．（2）解：∵ADE CFE ≅，∴12AD CF ==．∵:2:3BF CF =，∴8BF =，∴81220BC BF CF =+=+=．【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法和性质．26．（1）见解析；（2）AB BC CD AB BD AD ++>+>【分析】（1）①按要求作图；②按要求作图；③按要求作出射线AC ，然后以点C 为圆心，BC 为半径画弧，交射线AC 于点D ，连接BD ；（2）结合图形，根据三角形两边之和大于第三边进行分析比较．【详解】解：（1）①如图，线段AB 即为所求；②如图，直线BC 即为所求；③如图，射线AC ，点D ，线段BD 即为所求（2）如图，在△BCD 中，BC+CD ＞BD∴AB BC CD AB BD ++>+在△ABD 中，AB+BD ＞AD∴AB BC CD AB BD AD ++>+>【点睛】本题考查基本作图及三角形三边关系，正确理解几何语言并掌握三角形三边关系是解题关键．。
【人教版】八年级数学上期末模拟试卷(及答案)
一、选择题1．分式293x x --等于0的条件是（ ） A ．3x = B ．3x =- C ．3x =± D ．以上均不对2．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x--++--÷++++的值的点落在（ ）．A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 3．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为1a ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为2a ，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为()3,,1a n ⋅⋅⋅+条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为n a ，若121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=---，则n =（ ） A ．10 B ．11 C ．20 D ．214．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x+=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组213202y y y a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．如下列试题，嘉淇的得分是（ ）姓名：嘉淇 得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）①242(12)xy xyz xy z -=-；②2363(12)x x x x --=--；③221(2)a +a a a +=+；④2224(2)m n m n -=-；⑤22222()()x y x y x y -+=-+-A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分 6．代数式2346x x -+的值为3，则2463x x -+的值为（ ） A ．7 B ．18 C ．5 D ．97．计算()201920180.52-⨯的值（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 8．下列计算中能用平方差公式的是（ ）．A ．()()a b a b -+-B ．1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．22x xD ．()()21x x -+9．点1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，则()2021a b +的值为（ ） A ．1-B ．1C ．0D ．2021- 10．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（ ） A ．50° B ．80° C ．65°或80° D ．50°或80° 11．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE BF =；②ACE △和CDE △面积相；③//BF CE ；④BDF CDE ≌．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒二、填空题13．分式2222,39a b b c ac的最简公分母是______． 14．23()a -＝______（a≠0），2(3)-=______，132)-=______．15．若2330x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______．16．若等腰三角形的顶角为30°，腰长为10，则此等腰三角形的面积为_________． 17．已知，如图，△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，BQ ⊥AD 于Q ，BE 交AD 于点P ，下列说法：①∠APE ＝∠C ，②AQ ＝BQ ，③BP ＝2PQ ，④AE +BD ＝AB ，其正确的个数是_____．18．若9m ＝4，27n ＝2，则32m ﹣3n ＝__．19．如图，在ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①120EDF ∠=︒；②DM 平分EDF ∠；③DE DF AD +=；④2AB AC AE +>；其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．20．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ，一直到F 时，他在行程中共转过了_____度．三、解答题21．计算：（1）2031(2021)|13|(2)4； （2）2222()()ab a ab b a b a ab b ． 22．先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中21a =+ 23．如果2()()41x m x n x x ++=+-．①填空：m n +=______，mn =______．②根据①的结果，求下列代数式的值：（1）225m mn n ++；（2）2()m n -．24．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，E 是AB 边上一点，连接ED ，F 是ED 延长线上一点，连接CF ，若BC 平分∠ACF ，求证：BE ＝CF ．25．作图题：已知∠α，线段m 、n ，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）（1）作∠MON ＝∠α（2）在边OM 上截取OA ＝m ，在边ON 上截取OB ＝n ．（3）作直线AB ．26．如图①，在ABC 中，,CD CE 分别是ABC 的高和角平分线，(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>（1）若70,40BAC B ︒︒∠=∠=，求DCE ∠的度数（2）若(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，则DCE ∠= (用含,αβ的代数式表示)； （3）若将ABC 换成钝角三角形，如图②，其他条件不变，试用含,αβ的代数式表示DCE ∠的度数，并说明理由；（4）如图③，若CE 是ABC 外角ACF ∠的平分线，交BA 延长线与点E ，且30αβ︒-=，则DCE ∠= (直接写出结果)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0解答．【详解】由题意得：290,30x x -=-≠，解得x=-3，故选：B ．【点睛】此题考查分式的值等于0的条件，熟记计算方法是解题的关键． 2．B解析：B【分析】将原式分子分母因式分解，再利用分式的混合运算法则化简，最后根据题意求出化简后分式的取值范围，即可选择．【详解】原式221(1)71211543(1)x x x x x x x -++=-++++ 1(3)(4)11(1)(4)3xx x x xx x x x-++=-++++ 1111x x x -=-++ 1x x =+ 又因为x 为正整数，所以1121x x ≤<+， 故选B ．【点睛】 本题考查分式的化简及分式的混合运算，最后求出化简后的分式的取值范围是解答本题关键．3．C解析：C【分析】根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题．【详解】根据题意得，2条直线最多将平面分成4个区域1=4a，3条直线最多将平面分成7个区域2=7a ，4条直线最多将平面分成11个区域3=11a ，5条直线最多将平面分成16个区域4=16a则11=3=1+2a -， 21=6=1+2+3a -，31=10=1+2+3+4a -，41=15=1+2+3+4+5a - 1=1+2+3+4+51n a n ∴-++12111111n a a a ∴++⋅⋅⋅+---111=1+21+2+31+2+3++(n+1)++⋅⋅⋅+ 111=(1+2)2(1+3)3(1+n+1)(n+1)222++⋅⋅⋅+⨯⨯11122334(1)(2)n n ⎡⎤=+++⎢⎥⨯⨯++⎣⎦ 1111112233412n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥++⎣⎦ 11222n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦ 2n n =+ 121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=--- 10211n n ∴=+ 2101211n ∴-=+ 21211n ∴=+ 222n ∴+= 20n ∴=经检验n=20是原方程的根故选：C ．【点睛】本题考查相交线，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．4．C解析：C【分析】根据分式方程2311a x x+=--的解为非负数求得a>5，根据不等式组的解集为2y <-，求得2a ≥-，利用分式的分母不等于0得到x ≠1，即可得到a 的取值范围25a -≤≤，且x ≠1，根据整数的意义得到a 的整数值．【详解】解分式方程2311a x x+=--，得53a x -=，∵分式方程2311a x x +=--的解为非负数， ∴503a -≥， 解得a ≤5，∵关于y 的不等式组213202y y y a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，得2y y a <-⎧⎨≤⎩， ∵不等式组的解集为2y <-，∴2a ≥-，∵x-1≠0，∴x ≠1，∴25a -≤≤，且x ≠1，∴整数a 为：-2、-1、0、1、3、4、5，共有7个，故选：C ．【点睛】此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取值范围，根据不等式组的解集情况求未知数的取值范围，确定不等式的整数解，正确理解题意并计算是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据提公因式法及公式法分解即可．【详解】①242(12)xy xyz xy z -=-，故该项正确；②2363(12)x x x x --=-+，故该项错误；③2221(1)a +a a +=+，故该项错误；④224(2)(2)m n m n m n -=+-，故该项错误；⑤22222()()x y x y x y -+=-+-，故该项正确；正确的有：①与⑤共2道题，得40分，故选：A ．【点睛】此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键． 6．C解析：C【分析】由代数式3x 2−4x ＋6的值为3，变形得出x 2−43x ＝−1，再整体代入x 2−43x ＋6计算即可． 【详解】∵代数式3x 2−4x ＋6的值为3，∴3x 2−4x ＋6＝3，∴3x 2−4x ＝−3，∴x 2−43x ＝−1， ∴x 2−43x ＋6＝−1＋6＝5． 故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键． 7．D解析：D【分析】 将原式变形为201920181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再利用同底数幂的乘法逆运算变为2018201811--222⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后运用乘法交换律及积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】 解：原式=201920181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ =2018201811--222⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2018201811-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201811-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =()20181-1-2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=1×1-2⎛⎫ ⎪⎝⎭=12- 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据平方差公式()()22a b a b a b -+=-一项一项代入判断即可． 【详解】A 选项：两项都是互为相反数，故不能用平方差公式；B 选项：两项有一项完全相同，另一项为相反数，故可用平方差公式；C 选项：两项完全相同，故不能用平方差公式；D 选项：有一项2-与1不同，故不能用平方差公式．故选：B ．【点睛】此题考查平方差的基本特征：()()22a b a b a b -+=-中a 与b 两项符号不同，难度一般．9．A解析：A【分析】关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a ，b 的值，进一步可得答案．【详解】解：∵1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，得a-1=2017，1-b=2020．解得a=2018，b=-2019，∴()()()202120212021=2018201911a b +-=-=- 故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 10．D解析：D【分析】由50︒的角是顶角或底角，依据三角形内角和计算得出顶角的度数．【详解】当50︒的角为顶角时，它的顶角为50︒，当50︒的角为底角时，它的顶角为18050280︒-︒⨯=︒，∴它的顶角为50︒或80︒，【点睛】此题考查等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理，熟记等边对等角的性质是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据“SAS”可证明△CDE ≌△BDF ，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判断；由于AE 和DE 不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到∠ECD=∠FBD ，则利用平行线的判定方法可对③进行判断；【详解】∵ AD 是△ABC 的中线，∴ CD=BD ，∵ DE=DF ，∠CDE=∠BDF ，∴ △CDE ≌△BDF(SAS)，所以④正确；∴ CE=BF ，所以①正确；∵ AE 与DE 不能确定相等，∴ △ACE 和△CDE 面积不一定相等，所以②错误；∵ △CDE ≌△BDF ，∴∠ECD=∠FBD ，∴BF ∥CE ，所以③正确；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积 ，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据平行线的性质求出140∠=︒，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】解：∵//AB CD ，40B ∠=︒，50C ∠=︒，∴140B ∠=∠=︒，∴ 1801180405090E C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．二、填空题13．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了解析：229ab c【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【详解】 分式222239a b b c ac、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2． 故答案为：9ab 2c 2．【点睛】 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 14．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】=；；【点睛】此题考查了负整数指数幂：a-n=也考查了分母有理化解析：61a 13+ 【分析】 根据负整数指数幂的运算法则计算即可.【详解】23()a -=661a a -==；2-==13；1-=== 【点睛】 此题考查了负整数指数幂：a -n =1(0)n a a ≠.也考查了分母有理化.15．15【分析】原式利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则化简把已知等式代入计算即可求出值【详解】∵x2−3x−3＝0∴x2＝3x＋3则原式＝（x2−x）（x2−5x＋6）＝（2x＋3）（−2x＋解析：15【分析】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则化简，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵x2−3x−3＝0，∴x2＝3x＋3，则原式＝（x2−x）（x2−5x＋6）＝（2x＋3）（−2x＋9）＝−4x2＋12x＋27＝−4（3x＋3）＋12x＋27＝−12x−12＋12x＋27＝15.故答案为：15【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．25【分析】依据含30°角的直角三角形的性质即可得到该等腰三角形腰上的高再根据三角形面积计算公式进行计算即可【详解】解：如图所示AB=AC=10∠A＝30°过B作BD⊥AC于D∵∠A＝30°AB＝1解析：25【分析】依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到该等腰三角形腰上的高，再根据三角形面积计算公式进行计算即可．【详解】解：如图所示，AB=AC=10，∠A＝30°，过B作BD⊥AC于D，∵∠A＝30°，AB＝10，∴BD＝12AB＝5，∴S△ABC＝12AC×BD＝12×10×5＝25，故答案为：25．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，作出腰上的高并根据30°角求出高是解题关键．17．3【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC ∠BAE=∠C=60°再利用边角边证明△ABE 和△CAD 全等然后得到∠1=∠2结合角的关系得到∠APE ＝∠C ；再结合30°直角三角形的性质得到BP ＝2PQ解析：3【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAE=∠C=60°，再利用“边角边”证明△ABE 和△CAD 全等．然后得到∠1=∠2，结合角的关系，得到∠APE ＝∠C ；再结合30°直角三角形的性质，得到BP ＝2PQ ；再结合边的关系，得到AC=AB ；即可得到答案．【详解】证明：如图所示：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAE=∠C=60°，在△ABE 和△CAD 中，60AB AC BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正确∵BQ ⊥AD ，∴∠PBQ=90°-∠BPQ=90°-60°=30°，∴BP=2PQ ．故③正确，∵AC=BC ．AE=DC ，∴BD=CE ，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB ，故④正确，无法判断BQ=AQ ，故②错误，∴正确的有①③④，共3个；故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18．2【分析】根据指数的运算把32m ﹣3n 改写成同底数幂除法再用幂的乘方的逆运算即可【详解】解：32m ﹣3n ＝32m÷33n ＝＝9m÷27n ＝4÷2＝2；故答案为：2【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂解析：2【分析】根据指数的运算，把32m ﹣3n 改写成同底数幂除法，再用幂的乘方的逆运算即可．【详解】解：32m ﹣3n ，＝32m ÷33n ，＝23(3)(3)m n÷＝9m ÷27n ，＝4÷2，＝2；故答案为：2.【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法的逆运算，根据指数的运算特点，把原式改写成对应的幂的运算是解题关键． 19．①③【分析】由四边形内角和定理可求出；若DM 平分∠EDF 则∠EDM=60°从而得到∠ABC 为等边三角形条件不足不能确定故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°故此可知ED=ADDF=AD 从而可解析：①③【分析】由四边形内角和定理可求出120EDF ∠=︒；若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=60°，从而得到∠ABC 为等边三角形，条件不足，不能确定，故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD，DF=12AD，从而可证明③正确；连接BD、DC，然后证明△EBD≌△CFD，从而得到BE=FC，从而可得AB+AC=2AE，故可判断④．【详解】解：如图所示：连接BD、DC．（1）∵DE AB⊥，DF AC⊥，∴∠AED=∠AFD=90°，∵∠EAF=60°，∠EAF+∠AED+∠AFD+∠EDF=360°∴∠EDF=360°-∠EAF-∠AED-∠AFD=360°-60°-90°-90°=120°，故①正确；②由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠EDF，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=120°．∴∠ABC=60°．∵∠ABC是否等于60°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF，故②错误；③∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12AD．同理：DF=12 AD．∴DE+DF=AD．故③正确．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中DE DF BD DC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF ，BE=FC ，∴AB+AC=2AE ．故④错误．因此正确的结论是：①③，故答案为：①③．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及四边形的内角和等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．20．275【分析】王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数由多边形的外角和即可求解【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数∵多边形的外角和为360°∴解析：275【分析】王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，由多边形的外角和即可求解．【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，∵多边形的外角和为360°，∴他在行程中共转过了()36018095275︒-︒-︒=︒，故答案为：275．【点睛】本题考查多边形的外角和，明确王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数是解题的关键．三、解答题21．（1）7；（2）32a ．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方的运算分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先根据多项式乘以多项式的法则进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）2031(2021)|13|(2)416128=+--7=（2）2222()()a b a ab b a b a ab b322223a a b ab a b ab b =-++-++322223a a b ab a b ab b ++---3333a b a b =++-32a =．【点睛】考查了整式的混合运算以及负整数指数幂、零指数幂、立方、绝对值运算等知识，熟练运用这些法则是解题关键．22．1a -【分析】先把括号里分式通分，后变除法为乘法，因式分解后进行约分即可，将a 的值代入.【详解】原式=11(1)(1)1a a a a a +-+-⎛⎫⨯ ⎪+⎝⎭=(1)(1)(1)a a a a a+-⨯+ 1a =-，当1a =时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，按照运算顺序，通分，因式分解，约分是解题的关键. 23．①4，−1；②（1）13；（2）20【分析】①据多项式乘多项式的运算法则求解即可；②根据完全平方公式计算即可．【详解】①∵（x ＋m ）（x ＋n ）＝x 2＋（m ＋n ）x ＋mn ＝x 2＋4x−1，∴m ＋n ＝4，mn ＝−1．故答案为：4，−1；②（1）m 2＋5mn ＋n 2＝（m ＋n ）2＋3mn ＝42＋3×（−1）＝16−3＝13；（2）（m−n ）2＝（m ＋n ）2−4mn ＝42−4×（−1）＝16＋4＝20．【点睛】本题主要考查了完全平方公式以及多项式乘多项式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．24．证明见解析．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC ，证明△BDE ≌△CDF ，根据全等三角形的性质得到BE=CF ．【详解】证明：∵AD 垂直平分BC ，∴AB ＝AC ，BD ＝DC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵BC 平分∠ACF ，∴∠FCB ＝∠ACB ，∴∠ABC ＝∠FCB ，在△BDE 和△CDF 中，EDB FDC BD CDEBD FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BDE ≌△CDF （ASA ），∴BE ＝CF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先画一条射线ON ，以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交∠α的两个边于两个点，这两个点的距离记为a ，接着以点O 为圆心，同样的长度为半径画弧，交ON 于一个点，以这个点为圆心，a 为半径画弧，与刚刚画的弧有一个交点，连接这个点和点O ，得到射线OM ，即可得到∠MON ＝∠α；（2）以点O 为圆心，m 为半径画弧，交OM 于点A ，以点O 为圆心，n 为半径画弧，交ON 于点B ；（3）连接AB ，线段AB 所在的直线即直线AB ．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，（3）如图所示，【点睛】本题考查尺规作图，解题的关键是掌握作已知角度的方法，截取线段和画直线的方法． 26．（1）15°；（2）1122a β-；（3）1122a β-，理由见解析；（4）75°． 【分析】（1）根据三角形的内角和180°解得=70BCA ∠︒、20DCA ∠=︒，再根据角平分线的性质，得到35ACE ∠=︒，最后由DCE ACE DCA ∠=∠-∠解题即可；（2）根据三角形的内角和180°解得BCA ∠、DCA ∠的度数，再根据角平分线的性质，得到ACE ∠的度数，最后由DCE ACE DCA ∠=∠-∠解题即可；（3）根据三角形的内角和180°解得BCA ∠、DCA ∠的度数，再根据角平分线的性质，得到BCE ∠的度数，最后由DCE BCD BCE ∠=∠-∠解题即可；（4）根据角平分线的性质，12FCE ECA FCA ∠=∠=∠，结合三角形一个外角等于不相邻的两个内角和，解得1()2ECA αβ∠=+，根据三角形的内角和180°解得DCA ∠的度数，最后由DCE DCA ACE ∠=∠+∠解题即可．【详解】（1）180BAC B BCA ∠+∠+∠=︒，70,40BAC B ∠=︒∠=︒=180704070BCA ∴∠︒-︒-︒=︒ CE 平分BCA ∠11703522ACE BCA ∴∠=∠=⨯︒=︒，CD AB ⊥180907020DCA ∴∠=︒-︒-︒=︒352015DCE ACE DCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）若(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，=180BCA αβ∴∠︒-- CE 平分BCA ∠1111(180)902222ACE BCA αβαβ∴∠=∠=︒--=︒--， CD AB ⊥1809090DCA αα∴∠=︒-︒-=︒-11119022(90)22DCE ACE DCA αβαβα∴∠=∠-∠=-︒-=︒---， 故答案为：1122a β-； （3）若将ABC 换成钝角三角形，(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，=180BCA αβ∴∠︒-- CE 平分BCA ∠1111(180)902222BCE ACE BCA αβαβ∴∠=∠=∠=︒--=︒--， CD AB ⊥1809090BCD ββ∴∠=︒-︒-=︒-DCE BCD BCE ∴∠=∠-∠1190(90)22βαβ=︒--︒-- 01190229βαβ︒+=︒--+ 1122αβ=- 故答案为：1122αβ-； （4）CE 是ABC 外角ACF ∠的平分线，12FCE ECA FCA ∴∠=∠=∠ 由三角形的外角性质得，11=()22FCE ECA FCA αβ∴∠=∠=∠+ CD AB ⊥1809090ACD αα∴∠=︒-︒-=︒-DCE ACD ACE ∴∠=∠+∠190()2ααβ=︒-++ 119022αβ=︒-+ 190()2αβ=︒-- 30αβ-=︒19030752DCE ∴∠=︒-⨯︒=︒ 故答案为：75︒．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和180°、三角形外角性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．。
人教版八年级数学上册期末模拟题及答案.doc
八年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A.a2+(-b)2B.5m2-八年级数学上册期末模拟题答案1.C2.D．3.B．4.D5.D6.A7.C8.B9.C 10.A． 11.D 12.B13.答案为：x≠2且x≠1． 14.5 15. 16.2 17.（-2,0），（-2,4），（2,4）；18.解答：解：过P的作关于OB的对称点P'，作P′C⊥OA于C，交OB于D，此时PD=PD′，根据点到直线的距离最短可知PD+DC=P′C最短，∵∠PDB=∠P′DB，∠CDO=∠P′DB，∴∠CDO=∠PDB，∵P′C⊥OA，∠AOB=α，∴∠CDO=90°﹣α，∴∠PDC=180°﹣2（90°﹣α）=2α．故答案为：2α．19.(1)6(2)原式=．(3)原式=﹣÷=﹣•=﹣．20.x=1,y=-3,原式=1.21.22.解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得 x=30.经检验，x=30是原分式方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．23.【解答】证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，故∠A=∠CEH，在△ABC与△EHC中，∴△ABC≌△EHC（ASA），∴AB=HE，∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°∴∠HDE=∠B=∠H，∴DE=HE．∵AB=HE，∴AB=DE．24.【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为：（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为：（3，4）；故答案为：（3，4）；（4）△ABC的面积为：2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3=2．25.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
人教版八年级数学上册期末模拟题及答.doc
八年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列分式中，最简分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF的面积为( )A．10 B．8 C．6 D. 43.下列式子正确的是（）A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a﹣b 2=a2﹣b2C.(a﹣b 2=a2+2ab+b2D.(a﹣b 2=a2﹣ab+b24.下列算式中，你认为错误的是（）A. B.C. D.5.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )A.25B.25或32C.32D.196.下列计算正确的是（）A.a6÷a2=a3B.a2+a2=2a4C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.(a2)3=a67.化简，可得（）A. B. C. D.8.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．119.方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,在4×4的方格纸中,有两个格点三角形△ABC、△DEF,下列说法中成立的是（）A.∠BCA=∠EDFB.∠BCA=∠EFDC.∠BAC=∠EFDD.这两个三角形中，没有相等的角10.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=( )A.118°B.119°C.1八年级数学上册期末模拟题答案1.C．2.B3.A4.B．5.C6.D7.B．8.C9.B 10.C 11.D 12.C．13.答案为：x≠2且x≠1．14.【解答】解：8（a2+1）﹣16a=8（a2+1﹣2a）=8（a﹣1）2．故答案为：8（a﹣1）2．15.【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°；故答案为：55°．16.7cm17.【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．18.【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；②当E在E2点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC=（180°﹣30°）=75°；③当E在E3时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或75°或30°．19.(1)原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；(2)原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．20.(1)原式=+•=+==．(2)原式=﹣÷=﹣•=﹣．21.(1)3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；(2)原式=3m(2x-y+n)(2x-y-n)；22.【解答】（1）证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，在△AFB和△CED中∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；（2）DF=BE，DF∥BE，证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE，DF∥BE．23.【解答】解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．24.【解答】解：设甲班平均每人捐款为x元，依题意得整理得：4x=8，解之得x=2经检验，x=2是原方程的解．答：甲班平均每人捐款2元25.（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．∵BC=BD+CD，AC=BC，∴AC=CE+CD；（2）AC=CE+CD不成立，AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CE-CD．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE ∴CE-CD=BD-CD=BC=AC，∴AC=CE-CD；（3）补全图形（如图）AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CD-CE．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE,∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE．∵BC=CD-BD，∴BC=CD-CE，∴AC=CD-CE．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
人教版(重庆专版)初中数学八年级上册第一学期期末测试卷
第一学期期末测试卷、选择题〔每题4分,共48分〕2 .下面各组线段中,能组成三角形的是A. 5, 11, 6B. 8, 8, 163 .以下运算中正确的选项是〔 〕A. a 2a 3 = a 6B. 〔a 2〕3=a 5()C. 10, 5, 4D. 6, 9, 14 C. aT = a 4D. (a 2b)2=a 4b 24 .点〔—4, —2〕关于y 轴对称的点的坐标是〔〕B. (4, -2)C. (—4, -2)D. (—4, 2)5 .如图, AB//CD, /EBA=50°, /E + / D 的度数为(6.以下分解因式正确的选项是〔〕A. x 3-x=x 〔x- 1〕2 C. - x 2-y 2 = -〔x+ y 〕27.如图,E, B, F, C 四点在一条直线上,8. x 2+y 2= (x+y)(x —y)_22D. 4x -4x+ 1=(2x — 1) EB = CF, /A=/D,再添一个条件仍不能证实△ ABC^ADEF 的是〔〕A. AB=DEB. DF //AC 8 .如图,阴影局部的面积是〔〕7 9A. ?xyB.29 .一个等腰三角形两内角的度数之比为数为〔〕资料来源于网络仅供免费交流使用1.以下图形中是轴对称图形的是〔 〕 A. (4, 2)C. /E=/ABCD. AB// DEC. |xyD. 2xy1 ： 4,那么这个等腰三角形顶角的度〔第5题〕 〔第7题〕)2 a12.假设数a 使关于x 的分式方程0+工=4的解为正数,且使关于y 的不等>1.一 八, __ 一 . . . ...........'的解集为y< — 2,那么符合条件的所有整数a 的和为〔〕(y — a) <0、填空题〔每题4分,共24分〕a +1 ............13 .如果分式一;的值等于0,那么a =a — 1 1 一 214 .计算：(兀—4)0—+(—1)3=15 . 一个正多边形的内角和等于1 080 ；这个正多边形的边数为 16 .假设x 2 + 2〔m —3〕x+16是关于x 的完全平方式,那么 m=三、解做题〔每题8分,共16分〕19.分解因式：(1)a 3 — 2a 2b + ab 2; (2)12a 2b(x-y)-4ab(y-x).A. 200 10. a 2+b 2=B. 120°C. 20°或 120°10,且ab= — 3,那么a+b 的值是〔〕D. 360A. 2.B. 2D.11.如图,D 为4ABC 内一点,CD 平分/ACB, BEXCD, 点 E, /A= /ABE.假设 AC = 5, BC = 3,那么 BD 的长为(垂足为 D,交AC 于A. 2.5B. 1.5C. 2D.式组十4A. 10B. 12C. 14D. 16点,PELAC 于点E.PE=3,那么中最小的三角形有 17.如图,点P 是/ BAC 的平分线AD 上 点P 至ij AB 的距离是.〔第17题〕18.如图,观察以下图形〔每个图形中最小 的三角形都是全等的〕,那么第n 个图形个.精品文档用心整理2—x 120. (1)解方程：--+ --=1； (2)计算：4x(x2-x+1)-(2x+ 1)(1-2x). X— 3 3— x四、解做题〔每题10分,共50分〕3x 4 2 x 2〔xxzj—普/妥莹2n ,然后选取一个你喜欢的x的值代入求值.2 2 1 22.先化简,再求值：[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2] -2x,其中x= — 2, y=-.精品文档用心整理23.甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材, 假设甲单独整理需要40分钟完工;假设甲、乙共同整理20分钟后,乙再单独整理20分钟才完工.(1)问乙单独整理需多少分钟完工.⑵假设乙因工作需要,他的整理时间不超过30分钟,那么甲至少整理多少分钟才能完工？24.：如图,△ ABC和4DBE均为等腰直角三角形.(1)求证：AD=CE;⑵判断AD和CE的位置关系,并说明理由.(第24题)25.有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数, 简单地说就是顺序相反的两个数,我们把这样的一对数互称为反序数,比方：123的反序数是321, 4 056的反序数是6 504根据以上阅读材料,答复以下问题：(1)一个三位数,其数位上的数字为连续的三个自然数,求证：原三位数与精品文档用心整理其反序数之差的绝对值等于198;(2)假设一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数,求满足上述条件的所有两位数.五、解做题(共12分)26. (1)如图①,在^ ABC 中,/ BAC = 90°, AB = AC,直线m经过点A, BD± 直线m,CE,直线m,垂足分别为点D, E.证实：DE=BD+CE.(2)如图②,将(1)中的条件改为：在^ ABC中,AB = AC, D、A、E三点都在直线m上,并且有/ BDA=/AEC=/BAC= %其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE = BD + CE是否成立？假设成立,请你给出证实；假设不成立,请说明理由.(第26题) (3)拓展与应用：如图③,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为/ BAC平分线上的一点,且^ ABF和4ACF均为等边三角形,连接BD、CE,假设/ BDA=/AEC=/ BAC,试判断△ DEF的形状, 并说明理由.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理答案一、1.A 2,D 3.D 4.B 5.B 6.D7. A 8.A 9.C 10.A 11.D 12.A 二、13.-1 14.-4 15.8 16.7 或—1n — 1 17. 3 18.4n 1三、19.解：(1)原式=a(a —b)2(2)原式=4ab(x-y)(3a+1).2 _ x 120.解：(1)通分得---；=1, X — 3 X — 3一 1 一 X 整理得口=1. 解彳导x=2.将x = 2代入原方程有意义, 所以原方程的解为x=2.(2)原式=4x3 — 4x 2 + 4x — (1 — 4x 2) = 4x3 — 4x 2 + 4x — 1 + 4x 2= 4x3+ 4x — 1.2.x+ 2(x — 1) x — 1 • = (x+1) (x-1)x+2x+1.令x= 2,那么原式=:. 3(xwtl —2,其余取值计算正确亦可) 2 . . 2 一 2 _2 2_ _22.解：原式=[x +4xy+ 4y -(3x + 3xy-xy-y) —5y]~2x= — x+ y.1 一 一 . 5当x= - 2, y=2时,原式=^. 20 20+2023.解：(1)设乙单独整理x 分钟完工,根据题意得 萧+ F _0=1,解得x=80.经检验x= 80是原分式方程的解. 答：乙单方4整理需80分钟完工.(2)设甲整理y 分钟完工,根据题意得 帝龙“解彳导y>25.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理答：甲至少整理25分钟才能完工.24. (1)证实：ABC 和4DBE 均为等腰直角三角形,四、21.解:原式=[ 3x+ 42 (x+1) (x+1) (x-1)(x+1) (x — 1)](x-1) 2 ] , x+2・.AB=BC, BD = BE, / ABC= / DBE = 90°,・./ABC—/DBC = / DBE— / DBC,即/ ABD = / CBE, .•.△ABD^ACBE,・.AD = CE.(2)解：AD^CE.理由如下：延长AD分别交BC和CE于点G和F. ,.△ABD^ACBE,・./BAD = /BCE.・•/BAD+/ABC+/BGA=/ BCE+Z AFC+Z CGF=180°,/BGA= / CGF,・./AFC = /ABC = 90°, ,.ADXCE.25.(1)证实：设三个连续自然数中间的一个为x,那么其他的两个为x- 1, x+ 1,v[100(x+ 1)+10x + x-1]-[100(x- 1)+ 10x + x+ 1]=100x+100+ 11x- 1-100x+100-11x- 1= 198,原三位数与其反序数之差的绝对值等于198.(2)解：设两位数十位数字为a,个位数字为b,根据题意得：10a+b+ 10b+a=11(a+b),由和为完全平方数,得a+b=11,・.a=2, b=9 或a=3, b = 8 或a=4, b=7 或a = 5, b = 6 或a = 6, b = 5 或a=7,b = 4 或a = 8, b=3或a = 9, b=2,・•・满足上述条件的所有两位数为29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92.五、26.(1)证实：: BDL直线m, CEL直线m,・./BDA=/CEA=90°, . . / BAD+/ ABD=90°.・•/BAC = 90°,・./BAD+/CAE = 90°,・./CAE=/ABD.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理又「AB = AC, ADB^ACEA(AAS). . . BD = AE, AD = CE.・.DE = AE + AD = BD + CE.(2)解：成立.证实如下：・. /BDA =/ BAC= a,・./DBA+/BAD = /BAD +/CAE=180°— a .：. / DBA= / CAE.・. /BDA=/AEC= a, AB = AC, . . △ ADB^A CEA(AAS).• .BD = AE, AD = CE.；DE = AE + AD = BD + CE.(3)解：△ DEF为等边三角形.理由如下：由(2)知,BD = AE, / DBA =/CAE,.「△ABF 和4ACF 均为等边三角形,ABF = /CAF = 60°, BF = AF. / DBA+ / ABF = / CAE+ / CAF.； / DBF = / EAF.,•.△DBF^AEAF(SA9,• .DF = EF, /BFD = /AFE./ DFE = / DFA+ / AFE = / DFA+ / BFD = 60°.・•.△DEF为等边三角形.资料来源于网络仅供免费交流使用。
【人教版】初二数学上期末模拟试题带答案
一、选择题1．如果关于x的分式方程6312233axxx x--++=--有正整数解，且关于y的不等式组521510yy a-⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a的和为（）A．2 B．3 C．6 D．112．如图，若x为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x xx xx x x x--++--÷++++的值的点落在（）．A．段①B．段②C．段③D．段④3．若分式293xx-+的值为0，则x的值为（）A．4B．4-C．3或－3 D．34．已知1x=是分式方程2334axa x+=-的解，则a的值为（）A．1-B．1C．3D．3-5．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2=(m+n)(m-n) B．a3-a=a(a+1)(a-1)C．a2-2a+1=a(a-2)+1 D．x2+2x-1=(x-1)26．若2x y+=，1xy=-，则()()1212x y--的值是（）A．7-B．3-C．1 D．97．按照如图所示的运算程序，能使输出y的值为5的是（）A．1,4m n==B．2,5m n==C．5,3m n==D．2,2m n==8．在下列的计算中正确的是（）A．23a ab a b⋅=；B．()()2224a a a+-=+；C ．235x y xy +=；D ．()22369x x x -=++ 9．如图，在ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，AD AE =，若40BAD ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒10．以下说法正确的是（ ）A ．三角形中 30°的对边等于最长边的一半B ．若a + b = 3，ab = 2，则a - b = 1C ．到三角形三边所在直线距离相等的点有且仅有一个D ．等腰三角形三边垂直平分线的交点、三个内角平分线的交点、顶角的顶点三点共线 11．如图，AB BC ⊥，CD BC ⊥，AC BD =，则能证明ABC DCB ≅的判定法是( )A ．SASB ．AASC ．SSSD ．HL 12．已知两条线段15cm a =，8cm b =，下列线段能和a ，b 首尾相接组成三角形的是（ ）A ．20cmB ．7cmC ．5cmD ．2cm二、填空题13．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要224 000元，购买B 型计算机需要240 000元．求一台A 型计算机和一台B 型计算机的售价分别是多少元． 设一台B 型计算机的售价是x 元，依题意列方程为__．14．分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为0，则m =______________． 15．若2a 与()23b +互为相反数，则2-=b a ______．16．若点A （1＋m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则（m ＋n ）2020的值是_____．17．如图，AC=BC ，请你添加一个条件，使AE=BD ．你添加的条件是：________．18．已知22m mn -=，25mn n -=，则22325m mn n +-=________．19．已知，点()1,3A a -与点()2,21B b --关于x 轴对称，则2a b +___________． 20．如图，已知ABC 中，90,50ACB B D ︒︒∠=∠=，为AB 上一点，将BCD △沿CD 折叠后，点B 落在点E 处，且//CE AB ，则ACD ∠的度数是___________．三、解答题21．计算（1）2201920200112202132-⎛⎫⎛⎫---⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）22224122x x x x x x x--+---． 22．轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；（方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．（1）请你求出完成这项工程的规定时间；（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．23．因式分解：（1）2ax 2－4axy ＋2ay 2（2）x 2－2x －824．如图，在ABC ∆中，,36,AB AC BAC BD =∠=︒平分ABC ∠交AC 于点,D 过点A 作//,AE BC 交BD 的延长线于点E ．()1求ADB ∠的度数﹔()2求证：ADE ∆是等腰三角形．25．（1）问题背景：如图1：在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，E 、F 分别是BC ，CD 上的点且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，先证明 ABE ≌ADG ，再证明AEF ≌AGF ，可得出结论，他的结论应是______________；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF 12=∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E 、F 处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．26．已知在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒．（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠的邻补角，请写出BE 与DF 的位置关系并证明；（2）如图2，若BF 、DE 分别平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，判断DE 与BF 位置关系并证明；（3）如图3，若BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角（即11,55CDE CDN CBE CBM ∠=∠∠=∠），求E ∠度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据分式方程的解为正整数解，即可得出a＝0，1，2，5，11，根据不等式组的解集为a−1＜4，即可得出a＜5，找出a的所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】解：∵分式方程有解，∴解分式方程得x＝121a+，∵x≠3，∴121a+≠3，即a≠3，又∵分式方程有正整数解，∴a＝0，1，2，5，11，又∵不等式组至少有2个整数解，∴解不等式组得51 yy a≤⎧⎨-⎩＞，∴a−1＜4，解得，a＜5，∴a＝0，1，2，∴0＋1＋2＝3，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．2．B解析：B【分析】将原式分子分母因式分解，再利用分式的混合运算法则化简，最后根据题意求出化简后分式的取值范围，即可选择．【详解】 原式221(1)71211543(1)x x x x x x x -++=-++++ 1(3)(4)11(1)(4)3xx x x xx x x x-++=-++++ 1111x x x -=-++ 1x x =+ 又因为x 为正整数，所以1121x x ≤<+， 故选B ．【点睛】 本题考查分式的化简及分式的混合运算，最后求出化简后的分式的取值范围是解答本题关键．3．D 解析：D【分析】先根据分式的值为0可得290x ，再利用平方根解方程可得3x =±，然后根据分式的分母不能为0即可得．【详解】 由题意得：2903x x -=+， 则290x ，即29x =，由平方根解方程得：3x =±，分式的分母不能为0，30x ∴+≠，解得3x ≠-，则x 的值为3，故选：D ．【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．4．D解析：D【分析】先将分式方程化为整式方程，再将1x =代入求解即可．【详解】解：原式化简为81233ax a x +=-，将1x =代入得81233a a +=-解得-3a =.当a =-3时a -x=-3-1=-4≠0∴a =-3故选则：D ．【点睛】本题考查分式方程的解．会将分式方程化为整式方程，解题关键将方程的解代入转化为a 的方程．5．B解析：B【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A 、等号左右两边不相等，故错误；B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；C 、右边不是整式的积，故错误；D 、等号左右两边不相等，故错误．故选：B ．【点睛】因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．6．A解析：A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D解析：D【分析】根据题意逐一计算即可判断．【详解】A 、当m=1，n=4时，则m n <，∴2224210y n =+=⨯+=，不合题意；B 、当m=2，n=5时，则m n <，∴2225212y n =+=⨯+=，不合题意；C 、当m=5，n=3时，则m n >，∴3135114y m =-=⨯-=，不合题意；D 、当m=2，n=2时，则m n >，∴313215y m =-=⨯-=，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．8．A解析：A【分析】根据单项式的乘法，平方差公式，完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A 、a 2•ab ＝a 3b ，正确；B 、应为（a ＋2）（a−2）＝a 2−4，故本选项错误；C 、2x 与3y 不是同类项不能合并；D 、应为（x−3）2＝x 2−6x ＋9，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查平方差公式，单项式的乘法法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．9．B解析：B【分析】根据AB AC =，D 为BC 的中点，∠CAD=40BAD ∠=︒，∠C=50︒，由AD AE =，得到∠AED =70︒，再根据∠AED=∠C+∠CDE 求得答案．【详解】∵AB AC =，D 为BC 的中点，∴∠CAD=40BAD ∠=︒，∠BAC=802BAD ∠=︒，∴∠B=∠C=50︒，∵AD AE =，∴∠AED=∠ADE=70︒，∵∠AED=∠C+∠CDE ，∴CDE ∠=20︒，故选：B ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质：等边对等角求角的度数以及三线合一，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记并熟练运用等腰三角形的性质是解题的关键．10．D解析：D【分析】对每个选项一一分析即可得到正确答案．【详解】解：A 、错误，正确的说法是：含30°的直角三角形中 30°的对边等于最长边的一半； B 、错误，例如a =1，b=2，满足a + b = 3 ， ab = 2，但不满足a - b = 1；C 、错误，到三角形三边所在直线距离相等的点有4个，在三角形内部的有一个，是三个内角角平分线的交点，在三角形的外部还有三个，是三角形的外角角平分线的交点；D 、正确，等腰三角形三边垂直平分线的交点、三个内角平分线的交点、顶角的顶点三点共线，都在等腰三角形的底边的垂直平分线上，故选：D ．【点睛】本题考查了含30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的角平分线的性质，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键．11．D解析：D【分析】直接证明全等三角形，即可确定判断方法.【详解】解：∵AB BC ⊥，CD BC ⊥，∴ABC 与△DCB 均为直角三角形，又AC DB =，BC CB =， ∴()ABC DCB HL ≅,故选：D.【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，属于基础题.12．A解析：A【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【详解】A 、15+8=23>20，能组成三角形，符合题意；B 、7+8=15，不能组成三角形，不合题意；C 、5+8=13<15，不能组成三角形，不合题意；D 、2+8=10＜15，不能组成三角形，不合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较．二、填空题13．【分析】本题的等量关系是：224000元购买A 型计算机的数量=240000元购买B 型计算机数量依此列出方程即可【详解】解：设B 型计算机每台需x 元则A 型计算机每台需（x-400）元依题意有故填【点睛】 解析：240000224000400x x =- 【分析】 本题的等量关系是：224 000元购买A 型计算机的数量=240 000元购买B 型计算机数量，依此列出方程即可．【详解】解：设B 型计算机每台需x 元，则A 型计算机每台需（x-400）元，依题意有240000224000400x x =- 故填，240000224000400x x =-． 【点睛】 考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，本题重点是熟悉单价，总价，数量之间的关系．14．3【分析】要使分式的值为0必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【详解】解：要使分式由分子解得：或3；而时分母；当时分母分式没有意义所以的值为3故答案为：3【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件要 解析：3【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【详解】解：要使分式由分子(1)(3)0m m --=．解得：1m =或3；而3m =时，分母23220m m -+=≠；当1m =时分母2321320m m -+=-+=，分式没有意义．所以m 的值为3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．15．-8【分析】根据题意得到+=0根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=2b=-3代入2b-a 计算即可【详解】由题意得：+=0∵00∴a-2=0b+3=0∴a=2b=-3∴2b-a=-6-2=8故答解析：-8【分析】 根据题意得到2a +2(3)b +=0，根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=2，b=-3，代入2b-a 计算即可．【详解】 由题意得：2a +2(3)b +=0 ∵2a ≥0，2(3)b +≥0，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴2b-a=-6-2=8，故答案为：-8．【点睛】此题考查相反数的定义，绝对值的非负性及偶次方的非负性，求代数式的值，根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a 和b 的值是解题的关键．16．1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数纵坐标相等进而得出答案【详解】解：∵点A （1+m1-n ）与点B （-32）关于y 轴对称∴1+m=31-n=2∴m=2n=-1∴（m ＋n ）202解析：1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点A （1+m ，1-n ）与点B （-3，2）关于y 轴对称，∴1+m=3，1-n=2，∴m=2，n=-1，∴（m ＋n ）2020=（2-1）2020=1；故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．17．∠A=∠B 或CD=CEAD=BE ∠AEC=∠BDC 等【分析】根据全等三角形的判定解答即可【详解】解：因为AC=BC ∠C=∠C 所以添加∠A=∠B 或CD=CEAD=BE ∠AEC=∠BDC 可得△ADC 与△解析：∠A=∠B 或CD=CE 、AD=BE 、∠AEC=∠BDC 等【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【详解】解：因为AC=BC ，∠C=∠C ，所以添加∠A=∠B 或CD=CE 、AD=BE 、∠AEC=∠BDC ，可得△ADC 与△BEC 全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE ，故答案为：∠A=∠B 或CD=CE 、AD=BE 、∠AEC=∠BDC ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．31【分析】由然后把代入求解即可【详解】解：由题意得：∴把代入得：原式=；故答案为31【点睛】本题主要考查代数式的值及整式的加减关键是对于所求代数式进行拆分然后整体代入求解即可解析：31【分析】由()()222232535m mn n m mn mn n+-=-+-，然后把22m mn -=，25mn n -=，代入求解即可．【详解】解：由题意得： ()()222232535m mn n m mn mn n +-=-+-，∴把22m mn -=，25mn n -=代入得：原式=325531⨯+⨯=；故答案为31．【点睛】本题主要考查代数式的值及整式的加减，关键是对于所求代数式进行拆分，然后整体代入求解即可． 19．7【分析】根据关于x 轴对称的点横坐标相同纵坐标互为相反数列方程求解即可【详解】解：∵点A （a-13）与点B （2-2b-1）关于x 轴对称∴a-1=2-2b-1=-3解得a=3b=1∴=2×3+1=7故解析：7【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．【详解】解：∵点A （a-1，3）与点B （2，-2b-1）关于x 轴对称，∴a-1=2，-2b-1=-3，解得a=3，b=1，∴2a b +=2×3+1=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．20．25°【分析】先求出∠A 的度数再根据折叠的性质可得∠E 的度数根据平行线的性质求出∠ADE 的度数进而即可求解【详解】∵∴∠A=40°∵沿折叠后点B 落在点E 处∴∠E=∠B=50°∵∴∠ADE=∠E=50解析：25°【分析】先求出∠A 的度数，再根据折叠的性质可得∠E 的度数，根据平行线的性质求出∠ADE 的度数，进而即可求解．【详解】∵90,50ACB B ︒︒∠=∠=，∴∠A=40°，∵BCD △沿CD 折叠后，点B 落在点E 处，∴∠E=∠B=50°，∵//CE AB ，∴∠ADE=∠E=50°，∴∠BDC=∠EDC=（180°-50°）÷2=65°，∴∠ACD=∠BDC-∠A=65°-40°=25°，故答案是：25°．【点睛】本题主要考查折叠的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，掌握平行线的性质以及三角形外角的性质，是解题的关键． 三、解答题21．（1）12；（2）3x． 【分析】（1）先分别计算负整数指数幂，逆运用同底数幂的乘法和计算零指数幂，再将结果相加即可；（2）将原分式的分子分母分别因式分解后约分，再计算同分母分式的减法运算即可．【详解】解：（1）原式=2019122921⎛⎫--⨯⨯+ ⎪⎝⎭=()9121--⨯+=9+2+1=12； （2）原式=2(1)(2(2))(1))(2x x x x x x x -+---- =12x x x x +-- =21x xx +-+ =3x． 【点睛】本题考查零指数幂和负整数指数幂，同底数幂的乘法，分式的减法等．（1）中能逆运用同底数幂的乘法正确计算是解题关键；（2）中注意分式加减时，能约分，先给各自分别约分，再进行加减运算．22．（1）完成这项工程的规定时间是20天；（2）选择方案三，理由见解析．【分析】（1）设完成这项工程的规定时间为x 天，则甲工程队需x 天完成这项工程，乙工程队需（x+5）天完成这项工程，根据由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论．（2）根据总费用=每天需付费用×工作天数，分别求出方案一、三需付的工程款，比较后即可得出结论．【详解】（1）设完成这项工程的规定时间为x 天， 由题意得1144155x x x x -⎛⎫++=⎪++⎝⎭． 解得：20x ．经检验，20x 是原方程的解，且符合题意．答：完成这项工程的规定时间是20天．（2）选择方案三，理由如下：方案一：所需工程款为20 2.142⨯=（万元）；方案二：超过了规定时间，不符合题意；方案三：所需工程款为4 2.120 1.538.4⨯+⨯=（万元）．∵42＞38.4，∴ 选择方案三．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，列出关于x 的分式方程；（2）根据数量关系列式计算．23．（1）22()a x y -；（2）(2)(4)x x +-．【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解；（2）先给原式变形用完全平方公式给前三项因式分解后，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：（1）原式=22)2(2a x xy y -+=22()a x y -；（2）原式=2219x x -+-=22(1)3x --=(13)(13)x x -+--=(2)(4)x x +-．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时，有公因式先提取公因式，再看能否运用公式因式分解，有时还需变形后，分组因式分解．24．（1）108ADB ∠=︒；（2）证明见解析【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形的外角性质求解；（2）根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解 ．【详解】()1解：,36AB AC BAC =∠=︒，()1180722ABC C BAC ∴∠=∠=︒-∠=． BD 平分,ABC ∠136,2DBC ABC ∴∠=∠=︒ 7236108ADB C DBC ∴∠=∠+∠=︒+︒=()2证明：//,AE BC72,EAC C ∴∠=∠=︒72,36C DBC ∠=︒∠=︒，180723672,ADE CDB ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒,EAD ADE ∴∠=∠,AE DE ∴=ADE ∴∆是等腰三角形．【点睛】本题考查等腰三角形的综合运用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的内角和定理和外角性质是解题关键．25．（1）EF ＝BE +DF ；（2）结论EF ＝BE +DF 仍然成立；（3）此时两舰艇之间的距离是210海里【分析】（1）延长FD 到点G ，使DG=BE ．连结AG ，即可证明ABE ≌ADG ，可得AE=AG ，再证明AEF ≌AGF ，可得EF=FG ，即可解题； （2）延长FD 到点G ，使DG=BE ．连结AG ，即可证明ABE ≌ADG ，可得AE=AG ，再证明AEF ≌AGF ，可得EF=FG ，即可解题； （3）连接EF ，延长AE 、BF 相交于点C ，然后与（2）同理可证．【详解】解：（1）EF ＝BE +DF ，证明如下： 在ABE 和ADG 中， DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE ≌ADG （SAS ），∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，∵∠EAF 12=∠BAD ， ∴∠GAF ＝∠DAG +∠DAF ＝∠BAE +∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠GAF ， 在AEF 和GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AEF ≌AGF （SAS ），∴EF ＝FG ，∵FG ＝DG +DF ＝BE +DF ，∴EF ＝BE +DF ；故答案为 EF ＝BE +DF ．（2）结论EF ＝BE +DF 仍然成立；理由：延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，如图2，在ABE 和ADG 中，DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE ≌ADG （SAS ），∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，∵∠EAF12=∠BAD ， ∴∠GAF ＝∠DAG +∠DAF ＝∠BAE +∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠GAF ，在AEF 和GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEF ≌AGF （SAS ），∴EF ＝FG ，∵FG ＝DG +DF ＝BE +DF ，∴EF ＝BE +DF ；（3）如图3，连接EF ，延长AE 、BF 相交于点C ，∵∠AOB ＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠EOF ＝70°，∴∠EOF 12=∠AOB ， 又∵OA ＝OB ，∠OAC +∠OBC ＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF ＝AE +BF 成立，即EF ＝2×（45+60）＝210（海里）．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF ≌△AGF 是解题的关键．26．（1）BE DF ⊥，证明见解析；（2）//DE BF ，证明见解析；（3）54°【分析】（1）结论：BE ⊥DF ，如图1中，延长BE 交FD 的延长线于H ，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；（2）结论：DE//BF ，如图2中，连接BD ，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒，利用五等分线的定义可求36CDE CBE ∠+∠=︒，由三角形的外角性质得BCD CBE CDE E ∠=∠+∠+∠，代入数值计算即可．【详解】（1）BE DF ⊥．证明：延长BE 、FD 交于G ．在四边形ABCD 中，360A ABC C ADC ，90A C ∠=∠=︒，180ABC ADC ∴∠+∠=︒．180ADC CDN ∠+∠=︒，ABC CDN ∴∠=∠． BE 平分ABC ∠，DF 平分CDN ∠， 12ABE ABC ∴∠=∠，12FDN CDN ∠=∠， ABE FDN ∴∠=∠，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG ，∠FDN=∠EDG ，∴∠DEG+∠EDG=90°，∴∠EGD=90°，即BE ⊥DF ．（2）//DE BF ．证明：连接DB ．180ABC MBC ∠+∠=︒，180ADC CDN ∠+∠=︒．又180ABC ADC ∠+∠=︒，180MBC CDN ∴∠+∠=︒．BF 、DF 平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，12CBF MBC ∴∠=∠，12CDE CDN ∠=∠，90CBF CDE ∴∠+∠=︒．在Rt BDC 中，90CDB DBC ∠+∠=︒，180CDB DBC CBF CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，180EDB DBF ∴∠+∠=︒，//DE BF ∴．（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒． BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角， 1180365CDE CBE ∴∠+∠=⨯︒=︒， 由三角形的外角性质得，BHD CDE E ∠=∠+∠，BCD BHD CBE ∠=∠+∠，BCD CBE CDE E ∴∠=∠+∠+∠，903654E ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．。
2024年最新人教版八年级数学(上册)模拟考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版八年级数学（上册）模拟考卷一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是正数？A. 2B. 0C. 3D. 52. 下列哪个数是负数？A. 4B. 0C. 1D. 23. 下列哪个数是整数？A. 3.5B. 2C. 3.2D. 0.54. 下列哪个数是分数？A. 4B. 0C. 3D. 0.55. 下列哪个数是正整数？A. 2B. 0C. 3D. 5二、填空题（每题5分，共20分）1. 2的平方根是______。
2. 3的立方根是______。
3. 4的绝对值是______。
4. 0.25的倒数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 计算下列各式的值：（1）3 + (2) × 4（2）(1)³ × 2²（3）5 ÷ (3) + 22. 解方程：2x 3 = 73. 求下列不等式的解集：3x 4 < 2x + 5四、应用题（每题10分，共20分）1. 小明有5元钱，他想买3个苹果，每个苹果的价格是1.5元。
请问小明还有多少钱？2. 小红有8个橘子，她给了小明3个，然后又从小明那里得到了2个。
请问小红现在有多少个橘子？五、证明题（10分）证明：对于任意实数a，都有a² ≥ 0。
六、综合题（10分）1. 请用数学公式表示：一个数的平方等于这个数乘以它自己。
2. 请用数学公式表示：一个数的立方等于这个数乘以它自己再乘以它自己。
3. 请用数学公式表示：一个数的倒数等于1除以这个数。
七、附加题（10分）1. 请用数学公式表示：一个数的平方根等于这个数的正平方根。
2. 请用数学公式表示：一个数的立方根等于这个数的正立方根。
3. 请用数学公式表示：一个数的绝对值等于这个数的非负值。
一、选择题（每题5分，共20分）1. C2. D3. B4. D5. C二、填空题（每题5分，共20分）1. ±√22. ∛33. 44. 4三、解答题（每题10分，共30分）1. （1）5（2）8（3）1/32. x = 53. x < 9四、应用题（每题10分，共20分）1. 5 3 × 1.5 = 0.5元2. 8 3 + 2 = 7个橘子五、证明题（10分）证明：对于任意实数a，都有a² = a × a ≥ 0，因为a × a非负。
2020年人教版八年级数学上学期期末模拟试卷(解析版)
人教版八年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x2．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=33．下列各式：①x2﹣10x+25；②x2﹣2x﹣1；③4a2﹣4a﹣1；④﹣m2+m﹣；⑤4x2﹣x2+．其中不能用完全平方公式分解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若xy=x﹣y（xy≠0），则分式=（）A．B．y﹣x C．1 D．﹣15．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B． 4 C． 6 D． 56．如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC，若A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣6，﹣3）、（﹣1，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为（）A．2 B． 3 C． 4 D． 57．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．19．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．2C． 5 D． 410．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1 B．1+x n+1 C．1﹣x n D．1+x n二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．若x m=3，x n=2，则x m+n=．12．因式分解a3﹣4a的结果是．13．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为．14．若分式的值为0，则x的值为．15．把一根20cm长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是5cm，则两段铁丝的长分别为．16．如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于度．17．如图，在面积为32cm2的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是．18．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为12cm，则CD=cm．19．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）20．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第10次运算的结果y10=．三、解答题（共6小题，满分60分）21．解方程：；（2）有这样一道题：“计算：﹣x的值，其中x=2014”，某同学将x=2014错抄成x=2015，但他的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？22．在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）23．课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．24．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．25．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4﹣（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值为4仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣2x﹣x2的最大值．26．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=6x3+2x，故选：C．点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．解答：解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，故选：B．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．下列各式：①x2﹣10x+25；②x2﹣2x﹣1；③4a2﹣4a﹣1；④﹣m2+m﹣；⑤4x2﹣x2+．其中不能用完全平方公式分解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：因式分解-运用公式法．分析：利用公式法分解因式，进而判断得出即可．解答：解：①x2﹣10x+25=（x﹣5）2；②x2﹣2x﹣1，无法因式分解；③4a2﹣4a﹣1，无法因式分解；④﹣m2+m﹣=﹣（m﹣）2；⑤4x2﹣x2+无法因式分解．故选：B．点评：此题主要考查了公式法因式分解，熟练应用乘法公式是解题关键．4．若xy=x﹣y（xy≠0），则分式=（）A．B．y﹣x C．1 D．﹣1考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式两边除以xy，变形即可求出原式的值．解答：解：由xy=x﹣y，得到﹣=1，则原式=﹣1，故选D点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B． 4 C． 6 D． 5考点：角平分线的性质．专题：几何图形问题．分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC，若A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣6，﹣3）、（﹣1，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为（）A．2 B． 3 C． 4 D． 5考点：全等三角形的性质；坐标与图形性质．分析：根据点A、B、C的坐标求出点A到BC的距离，再根据全等三角形对应边上的高相等求出点D到EF的距离，然后根据等腰三角形两腰上的高相等解答．解答：解：∵A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣6，﹣3）、（﹣1，﹣3），∴点A到BC的距离为1﹣（﹣3）=4，∵△ABC≌△DEF，∴点D到EF的距离等于点A到BC的距离，为4，∵AB=BC，△ABC≌△DEF，∴DE=EF，∴点F到DE的距离等于点D到EF的距离，为4．故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，以及坐标与图形性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30° B．45° C．60° D．90°考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=BD，∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故选：B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1考点：多项式乘多项式．分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x 的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．解答：解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．9．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．2C． 5 D． 4考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠BDH=∠ADC=90°，AD=BD，∠DBH=∠CAD，根据ASA推出△BDH≌△ADC，根据全等三角形的性质推出即可．解答：解：∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=∠ABC=45°，∴AD=BD，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD，在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴AC=BH，∵AC=4，∴BH=4．故选D．点评：本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是能求出△BDH≌△ADC，难度适中．10．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1 B．1+x n+1 C．1﹣x n D．1+x n考点：平方差公式；多项式乘多项式．专题：规律型．分析：已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．解答：解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1，故选：A点评：此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．若x m=3，x n=2，则x m+n=6．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得答案．解答：解：x m•x n=x m+n=3×2=6，故答案为：6．点评：本题考察了同底数幂的乘法，注意底数不变，指数相加．12．因式分解a3﹣4a的结果是a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：原式提取a后，利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为．考点：完全平方公式．分析：分别展开两个式子，然后相减，即可求出ab的值．解答：解：（a+b）2=a2+2ab+b2=7，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=4，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab=3，ab=．故答案为：．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．14．若分式的值为0，则x的值为﹣1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．15．把一根20cm长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是5cm，则两段铁丝的长分别为12cm和8cm．考点：因式分解的应用．分析：可设出一段铁丝的长为x，则另一段为20﹣x，根据两正方形面积之差为5cm2，列出方程即可解得结果．解答：解：设其中较大的一段的长为xcm（x≥10），则另一段的长为（20﹣x）cm．则两个小正方形的边长分别为x cm和（20﹣x）cm∵两正方形面积之差为5cm2，∴（x）2﹣[（20﹣x）]2=5，解得x=12cm．则另一段长为20﹣12=8cm．∴两段铁丝的长分别为12cm和8cm．故答案是：12cm和8cm．点评：本题考查平方差公式的实际应用，结合了方程思想的应用，属于比较典型的题目，要注意此类问题解法的掌握．16．如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于30度．考点：翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义．分析：由折叠的性质知，AD=BD=BC，可求得sinA=，所以可得∠A=30°．解答：解：根据折叠的性质得AD=BD=BC．∴sinA=BC：AB=，∴∠A=30°．点评：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②正弦的概念．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．17．如图，在面积为32cm2的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是16cm2．考点：等边三角形的性质．分析：根据等边三角形的性质得出AC=AB，根据三线合一定理得出BD=CD，求出S△ABD=S△ACD=S△ABC，根据等底等高的三角形的面积相等得出S△ABE=S△ACE，S△BEF=S△CEF，S△BDF=S△CDF，得出图中阴影部分的面积正好等于△ABD的面积，代入求出即可．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BD=DC，即S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵△ABE的边AE上的高是BD，△AEC的边AE上的高是CD，CD=BD，∴根据等底等高的三角形的面积相等得出S△ABE=S△ACE，同理S△BEF=S△CEF，S△BDF=S△CDF，即图中阴影部分的面积正好等于△ABD的面积，是S△ABC=×32cm2=16cm2．故答案为：16cm2．点评：本题考查了等边三角形性质，等腰三角形性质，三角形的面积等知识点，注意：等底等高的三角形的面积相等．18．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为12cm，则CD=2cm．考点：含30度角的直角三角形；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形的性质求出AC，∠BAC=60°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠BAC，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AC．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴AC=12÷3=4，∠BAC=60°，∵DC∥AB，∴∠ACD=∠BAC=60°，∵AD⊥CD，∴∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC=×4=2cm．故答案为：2．点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．19．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：动点型．分析：由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．解答：解：①∵正△ABC和正△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP=QE，∵△ADC≌△BEC∴AD=BE，∴AD﹣DP=BE﹣QE，∴AP=BQ，（故③正确）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．点评：本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．20．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第10次运算的结果y10=．考点：分式的混合运算．专题：图表型．分析：根据计算程序，以此类推得到y10的值即可．解答：解：根据题意得：y1=，y2==，y3==，以此类推，得到y10=，故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共6小题，满分60分）21．解方程：；（2）有这样一道题：“计算：﹣x的值，其中x=2014”，某同学将x=2014错抄成x=2015，但他的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？考点：分式的化简求值；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，由结果与x取值无关即可得证．解答：解：（1）去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解；（2）原式=•﹣x=x﹣x=0，结果与x取值无关，故将x=2014错抄成x=2015，但他的结果与正确答案相同．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）考点：利用轴对称设计图案；坐标与图形性质．专题：作图题．分析：（1）根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置．解答：解：（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；（2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．23．课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．考点：作图—应用与设计作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：（1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况．第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形．即又一三分线作法．（2）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再标准作图实验﹣﹣分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC．根据图形易得x的值．解答：解：（1）如图2作图，（2）如图3 ①、②作△ABC．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．所以∠C的度数是20°或40°．点评：本题考查了学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一道很锻炼学生能力的题目．24．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．考点：分式方程的应用．专题：行程问题．分析：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走1600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．解答：解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4﹣（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值为4仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣2x﹣x2的最大值．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．专题：阅读型．分析：（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．解答：解：（1）m2+m+4=（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥．则m2+m+4的最小值是；（2）4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5．点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定与性质；作图—应用与设计作图．专题：压轴题；探究型．分析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．解答：（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。
2020年人教版八年级上学期期末数学模拟试卷(解析版)
人教版八年级上学期期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一共选项正确）1．（4分）下列国产车标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）化简a3•a2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a93．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，84．（4分）下列计算正确的是（）A．32=6 B．3﹣1=﹣3 C．30=0 D．3﹣1=5．（4分）如图，五边形ABCDE为正五边形，以下结论正确的是（）A．它的内角和为900°B．它的外角和为540°C．它共有两条对角线D．它共用五条对称轴6．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50°，∠C′=30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°7．（4分）将4x2﹣16因式分解，以下式子正确的是（）A．（2x﹣4）2B．（2x+8）（2x﹣8）C． 4（x+2）（x﹣2）D．4（x﹣2）28．（4分）已知2y﹣x=2，则2x﹣4y的值为（）A．4B．﹣4 C．8D．﹣89．（4分）若命题“有两边分别相等，且______的两个三角形全等”是假命题，则以下选项填入横线正确的是（）A．两边的夹角相等B．周长相等C．其中相等的一边上的中线也相等D．面积相等10．（4分）若x2+cx+6=（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（）A．1个B．2个C．4个D．8个二、填空题（本大题有共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC延长线上的一点，若∠A=80°，∠B=30°，则∠ACD 的度数是．13．（4分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．14．（4分）若等腰三角形两内角的和是100°，则它的顶角是．15．（4分）已知﹣=，ab=4，则a﹣b的值是．16．（4分）如图，∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若S△CDE=S△ABE，则S△DEC：S△ADE=．三、解答题（共11小题，满分86分）17．（7分）计算：x•2x+x（x﹣2）．18．（7分）如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，∠B=35°，求∠D的度数．19．（7分）计算：（+）•．20．（7分）如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，∠A=60°，且AB∥CD，求证：△OCD 是等边三角形．21．（7分）解分式方程：22．（7分）如图，请把△ABC和△A′B′C′图形补充完整，使得它们关于直线l对称．（保留作图痕迹）23．（7分）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时做的零件比乙每小时做的2倍少4个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？24．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB．25．（7分）已知x+2y+2=0，x2﹣4y2+4m=0（0＜m≤1），请判断多项式2x+x2+4y2+4y﹣4xy 的值与0的大小关系，并说明理由．26．（11分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E．（1）如图1，若点D在斜边BC上，DM垂直平分BE，垂足为M，求证：BD=AE；（2）如图2，过点B作BF⊥CE，交CE的延长线于点F，若BF=2，求△BEC的面积．27．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，且OB=2．（1）若点A在y轴正半轴上，∠OAB=30°且△ABO和△ABO′关于直线AB对称，求此时点O′的横坐标；（2）已知，点M（m，0）、N（0，n）（2＜n＜4），将点B向上平移2个单位长度后得到点B′，若∠MB′N=90°且mn=，求m2+n2的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一共选项正确）1．（4分）下列国产车标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（4分）化简a3•a2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a9考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．解答：解：a3•a2=a3+2=a5．故选B．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，8考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系进行分析判断．解答：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，2+2＜4，不能组成三角形；C中，3+2＞4，能够组成三角形；D中，2+4＜8，不能组成三角形．故选C．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．（4分）下列计算正确的是（）A．32=6 B．3﹣1=﹣3 C．30=0 D．3﹣1=考点：负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．分析：根据乘方的意义判断A；根据负整数指数幂的意义判断B；根据零指数幂的意义判断C；根据负整数指数幂的意义判断D．解答：解：A、32=9，故本选项错误；B、3﹣1=，故本选项错误；C、30=1，故本选项错误；D、3﹣1=，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了乘方的意义，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，是基础知识，需熟练掌握．5．（4分）如图，五边形ABCDE为正五边形，以下结论正确的是（）A．它的内角和为900°B．它的外角和为540°C．它共有两条对角线D．它共用五条对称轴考点：轴对称的性质；多边形内角与外角．分析：利用正五边形的性质以及其对角线条数和对称轴的条数分别分析得出即可．解答：解：A、正五边形的内角和为：180°×（5﹣2）=540°，故此选项错误；B、正五边形的外角和为：360°，故此选项错误；C、正五边形共有5条对角线，故此选项错误；D、它共用五条对称轴，正确．故选：D．点评：此题主要考查了正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键．6．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50°，∠C′=30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°考点：轴对称的性质．分析：先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C=∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A=50°，∠C′=30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣50°﹣30°=100°．故选D．点评：本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．7．（4分）将4x2﹣16因式分解，以下式子正确的是（）A．（2x﹣4）2B．（2x+8）（2x﹣8）C．4（x+2）（x﹣2）D．4（x﹣2）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：利用提取公因式，再平方差公式分解即可．解答：解：原式=4（x+2）（x﹣2），故选C点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（4分）已知2y﹣x=2，则2x﹣4y的值为（）A．4B．﹣4 C．8D．﹣8考点：代数式求值．专题：计算题．分析：已知等式变形求出x﹣2y的值，原式提取2变形后代入计算即可求出值．解答：解：由2y﹣x=2，得到x﹣2y=﹣2，则原式=2（x﹣2y）=﹣4，故选B点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（4分）若命题“有两边分别相等，且______的两个三角形全等”是假命题，则以下选项填入横线正确的是（）A．两边的夹角相等B．周长相等C．其中相等的一边上的中线也相等D．面积相等考点：命题与定理；全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理分别对每一项进行分析即可．解答：解；A．若命题“有两边分别相等，且两边的夹角相等的两个三角形全等”是真命题，B．若命题“有两边分别相等，且周长相等的两个三角形全等”是真命题，C．若命题“有两边分别相等，且其中相等的一边上的中线也相等的两个三角形全等”是真命题，D．若命题“有两边分别相等，且面积相等的两个三角形全等”是假命题．故选：D．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（4分）若x2+cx+6=（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（）A．1个B．2个C．4个D．8个考点：因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，即可确定出c的取值个数．解答：解：x2+cx+6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，可得c=a+b，ab=6，即a=1，b=6，此时c=1+6=7；a=2，b=3，此时c=2+3=5；a=﹣3，b=﹣2，此时c=﹣3﹣2=﹣5；a=﹣1，b=﹣6，此时c=﹣1﹣6=﹣7，则c的取值有4个．故选C点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．二、填空题（本大题有共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠1．考点：分式有意义的条件．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC延长线上的一点，若∠A=80°，∠B=30°，则∠ACD 的度数是110°．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，代入求出即可．解答：解：∵∠A=80°，∠B=30°，∴∠ACD=∠A+∠B=80°+30°=110°，故答案为：110°．点评：本题考查了三角形的外角性质的应用，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．13．（4分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（4分）若等腰三角形两内角的和是100°，则它的顶角是80°或20°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题；分类讨论．分析：题中没有指明这两个角是都是底角还是一个底角一个顶角，故应该分两种情况进行分析，从而求解．解答：解：①当100°角是顶角和一底角的和，则另一个底角=180°﹣100°=80°，所以顶角=100°﹣80°=20°；②当100°角是两底角的和，则顶角=180°﹣100°=80°；故答案为：20°或80°．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，注意分类讨论思想的运用．15．（4分）已知﹣=，ab=4，则a﹣b的值是﹣2．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后把ab的值代入计算即可求出a﹣b的值．解答：解：由﹣==，得到2（b﹣a）=ab，把ab=4代入得：a﹣b=﹣2，故答案为：﹣2．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）如图，∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若S△CDE=S△ABE，则S△DEC：S△ADE=2：5．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得BE=EF，然后利用“H L”证明Rt△ABE和Rt△AFE全等，根据全等三角形的面积相等可得S△ABE=S△AFE，同理可得S△DEC=S△DEF，设S△ABE=3k，表示出S△CDE，然后求解即可．解答：解：如图，过点E作EF⊥AD于F，∵∠B=90°，AE平分∠BAD，∴BE=EF，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），∴S△ABE=S△AFE，同理可得S△DEC=S△DEF，设S△ABE=3k，∵S△CDE=S△ABE，∴S△CDE=2k，∴S△DEC：S△ADE=2k：（3k+2k）=2：5．故答案为：2：5．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．三、解答题（共11小题，满分86分）17．（7分）计算：x•2x+x（x﹣2）．考点：整式的混合运算．分析：利用整式的混合运算顺序求解即可．解答：解：x•2x+x（x﹣2）=2x2+x2﹣2x，=3x2﹣2x．点评：本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟记整式的混合运算顺序．18．（7分）如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，∠B=35°，求∠D的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：运用SAS公理，证明△ABC≌△ADC，得到∠D=∠B=35°，即可解决问题．解答：解：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠D=∠B=35°．点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用的基础和关键．19．（7分）计算：（+）•．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，∠A=60°，且AB∥CD，求证：△OCD 是等边三角形．考点：等边三角形的判定．专题：证明题．分析：根据OA=OB，得∠A=∠B=60°；根据AB∥DC，得出对应角相等，从而求得∠C=∠D=60°，根据等边三角形的判定就可证得结论．解答：证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B=60°，又∵AB∥DC，∴∠A=∠C=60°，∠B=∠D=60°，∴△OCD是等边三角形．点评：本题主要考查了等边三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等．21．（7分）解分式方程：考点：解分式方程．专题：计算题．分析：因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可确定最简公分母（x+1）（x﹣1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．解答：解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x+1=2，解得x=1．经检验x=1是增根，原方程无解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22．（7分）如图，请把△ABC和△A′B′C′图形补充完整，使得它们关于直线l对称．（保留作图痕迹）考点：作图-轴对称变换．分析：过点C，点B′作关于直线l的对称点，连接AB，BC，B′C及A′C′即可．解答：解：如图所示．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于直线对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23．（7分）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时做的零件比乙每小时做的2倍少4个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？考点：分式方程的应用．分析：本题的等量关系为：甲每小时做的零件数量﹣乙每小时做的零件数量=2×乙每小时做的零件﹣4；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间．由此可得出方程组求解．解答：解：设乙每小时做x个机器零件，则甲每小时做的零件是（2x﹣4），依题意得=，解得x=8．检验，当x=8时x（2x﹣4）≠0．因此，x=8是原分式方程的解．当x=8时，2x﹣4=12．答：甲、乙两人每小时分别做12个零件、8个零件．点评：本题考查了分式方程的应用．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用全等三角形△BDE≌△CDE的对应角相等的性质得到CE平分∠ACB．解答：证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，∴∠ABC=∠ACB，点D是BC的中点，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BDE=∠CDE=90°．在△BDE与△CDE中，，∴△BDE≌△CDE（SAS），∴∠EBD=∠ECD．∵BE平分∠ABC交AD于点E，∴∠EBD=∠ABC，∴∠ECD=∠ACB．即CE平分∠ACB．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解题过程中，注意等腰三角形“三线合一”性质的应用．25．（7分）已知x+2y+2=0，x2﹣4y2+4m=0（0＜m≤1），请判断多项式2x+x2+4y2+4y﹣4xy 的值与0的大小关系，并说明理由．考点：因式分解的应用．分析：首先根据题意得到x+2y=﹣2，进而得到x﹣2y=2m，这是解决该题的关键性结论；故2x+x2+4y2+4y﹣4xy=2（x+2y）+（x﹣2y）2=4（m+1）（m﹣1）；由m﹣1≤0，m+1＞0，即可解决问题．解答：解：当0＜m≤1时，2x+x2+4y2+4y﹣4xy≤0；理由如下：∵x+2y+2=0，∴x+2y=﹣2；∵x2﹣4y2+4m=0，∴（x+2y）（x﹣2y）=﹣4m，∴x﹣2y=2m，∴2x+x2+4y2+4y﹣4xy=2（x+2y）+（x﹣2y）2=4m2﹣4=4（m+1）（m﹣1）；∵0＜m≤1，∴m﹣1≤0，m+1＞0，∴4（m+1）（m﹣1）≤0，即当0＜m≤1时，2x+x2+4y2+4y﹣4xy≤0．点评：该题主要考查了因式分解在判断多项式的符号等问题方面的应用问题；解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，这是灵活运用、解题的基础．26．（11分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E．（1）如图1，若点D在斜边BC上，DM垂直平分BE，垂足为M，求证：BD=AE；（2）如图2，过点B作BF⊥CE，交CE的延长线于点F，若BF=2，求△BEC的面积．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形．分析：（1）连接DE，由∠BAC=90°，AB=AC，可得∠B=45°，由DM垂直平分BE，可得BD=DE，进而判断△BDE是等腰直角三角形，所以ED⊥BD，然后由角平分线的性质可得ED=AE，根据等量代换可得BD=AE；（2）延长BF，CA，交与点G，由CE平分∠ACB，可得∠ACE=∠BCE，由BF⊥CE，可得∠BFC=∠GFC=90°，然后由三角形内角和定理可得：∠GBC=∠G，进而可得BC=GC，然后由等腰三角形的三线合一，可得BF=FG=BG，所以BG=2BF=2FG=4，然后再由ASA，可证△ACE≌△ABG，可得EC=BG=4，最后根据三角形的面积公式即可求△BEC的面积．解答：解：（1）连接ED，如图1，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵DM垂直平分BE，∴BD=DE，∴∠BED=∠EBD=45°，∴∠EDC=∠EBD+∠BED=90°，∵CE平分∠ACB，∠BAC=90°，∠EDC=90°，∴ED=EA，∴BD=AE；（2）延长BF，CA，交与点G，如图2所示，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵BF⊥CE，∴∠BFC=∠GFC=90°，∴∠GBC=∠G，∴BC=GC，∴BF=FG=BG，即BG=2BF=4，∵∠GFC=∠GAB=90°，∴∠ACF+∠BGC=90°，∠ABG+∠BGC=90°，∴∠ACF=∠ABG，在△ACE和△ABG中，，∴△ACE≌△ABG（SAS），∴BG=CE，∴EC=2BF=4，∴S△ECB=CE•BF==4．点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出命题中隐含的等量关系，是证明全等三角形的关键．27．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，且OB=2．（1）若点A在y轴正半轴上，∠OAB=30°且△ABO和△ABO′关于直线AB对称，求此时点O′的横坐标；（2）已知，点M（m，0）、N（0，n）（2＜n＜4），将点B向上平移2个单位长度后得到点B′，若∠MB′N=90°且mn=，求m2+n2的值．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．分析：（1）利用关于直线对称的性质得出△ABO≌△ABO′，进而得出∠O′CB=90°，即可得出∠BO′C=30°，则BC=O′B=1，即可求出点O′的横坐标；（2）首先得出△DB′N≌△BB′M（ASA），进而得出m2+n2=（m+n）2﹣2mn即可得出答案．解答：解：（1）如图1，过点O′作O′C⊥x轴，垂足为点C，∵△ABO和△ABO′关于直线AB对称，∴△ABO≌△ABO′，∴∠ABO=∠ABO′，OB=O′B=2，∵∠OAB=30°，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠ABO′=60°，∵∠OBO′+∠O′BC=180°，∴∠O′BC=60°，∵O′C⊥x轴，∴∠O′CB=90°，∴∠BO′C=30°，∴BC=O′B=1，∴OC=OB+BC=3，即点O′的横坐标为：3；（2）如图2，过点B′作B′D⊥y轴，垂足为点D，∵点B在x轴正半轴上，且OB=2，∴B（2，0），∵点B向上平移2个单位长度后得到点B′，∴B′（2，2），∴BB′=B′D=2，∵∠B′BM=90°，∠DOB=90°，∠B′DO=90°，∴∠DB′B=90°，∴∠DB′M+∠BB′M=90°，∵∠MB′N=90°，∴∠DB′M+∠DB′N=90°，∴∠DB′N=∠BB′M，在△DB′N和△BB′M中，，∴△DB′N≌△BB′M（ASA），∴DN=BM，∵点M（m，0），N（0，n），∴BM=2﹣m，DN=n﹣2，∴2﹣m=n﹣2，即m+n=4，∵mn=，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=42﹣2=16﹣2．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及关于直线对称的性质等知识，熟练应用完全平方公式是解题关键．。
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美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
第一学期期末模拟考试八年级数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个标志中，是轴对称图形的是A. B. C. D.2.下列运算中，正确的是A. B. C. D.3.若分式无意义，则A. B. C. D. 或4.如果三条线段之比是：：2：3；：3：5；：4：6；：4：5，其中能构成三角形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.点关于y轴的对称点的坐标是A. B. C. D.6.一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，这个多边形是A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形7.如图，，，判定≌的依据是A. SSSB. SASC. ASAD. HL8.阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个9.如图，，∠，∠，则∠A.B.C.D.美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
10.在中，∠为直角，∠，于D，若，则AB的长度是A. 8B. 6C. 4D. 211.如图，已知，，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①≌；②≌；③≌；④在∠的平分线上其中正确的是A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④12.如图，已知，，，，若∠，则∠的度数为A. 度B. 度C. 度D. 度二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：______．14.已知等腰三角形的两条边长为1cm和3cm，则这个三角形的周长为______15.若是完全平方式，则k的值是______．16.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，则矩形的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18.计算：美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
19.化简：20.已知，如图，，E是AB的中点，，求证：．21.在实数范围内将下列各式分解因式：；．22.先化简，再求值：，其中．23.列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行已知高铁行使速度是原来火车速度的倍，求高铁的行驶速度．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
最新人教版八年级数学上册期末考试模拟测试及答案-精品试题.docx
初级中学八年级上期期末考试数学试题注意事项：1、 本试卷共6页，三个大题，满分120分、考试时间80分钟2、 答题前请将密封线内的项目填写清楚。
题号一二三总分1--89--16171819202122得分一、选择题（每小题3分，共24分）1、下面是某同学在一次测验中的计算摘录 【 】①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-；③5236)2(3xx x -=-⋅； ④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235a a =；⑥()()32a a a-÷-=-．其中正确的个数有 【 】A.1个B.2个C.3个D. 4个 2、给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 【 】 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是A. ①③B. ①②C. ②③D. ②④座号得分 评卷人3、已知ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠一定 【 】 A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定4、下列因式分解正确的是（ ）A.2222(1)(1)x x x -=+-B.2221(1)x x x +-=-C.221(1)x x +=+D.22(1)2x x x x -+=-+5、Rt △ABC 中，斜边BC=2，则AB 2+AC 2+BC 2的值为 【 】 A 8B 4C .6D ．无法计算6、已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为 【 】 Ａ．13 Ｂ．119 Ｃ．13或119 Ｄ． 不能确定7、小明不小心着了凉，若要记录小明体温变化情况应选用的统计图是 【 】 A 扇形统计图 B ，条形统计图 C 折线统计图 D 以上三种都可以8、某校公布了反映该校各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高.”乙说：“八年级共有学生264人.”丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是 【 】A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.甲和乙及丙得分 评卷人第8题图二、填填看（每题3分，共24分）9、已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）10、若x 2＋Kx+16是一个完全平方式，则K 的值为 。
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重庆市习思教育八年级上期数学(人教版)期末模拟试题20
命题人：中考数学研命二组
(全卷四个大题，共26个小题；时间：120分钟 满分：100分)
一.选择题(本大题12个小题，每小题3分，共36分)每个小题都给出了代号为A.B.C.D 的四个答案，其中只有一个是正确的.
( )1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是(2016北京)
A ．
B ．
C ．
D ．
( )2.化简ab
c
b 23a -的结果是
A ．-a 2b
B ．-a 2c
C ．—a 2bc
D ．—bc ( )3.分式
2
y 1
+有意义，则y 的取值范围是 A ．y ≠0 B ．y ≠2 C ．y ＞—2 D ．y ≠—2 ( )4.下列运算正确的是
A ．a 2·a 3=a 6
B ．a 6÷a 2=a 4
C ．(a 3)4=a 7
D ．(a+b)2=a 2+b 2
( )5.下列从左到右是正确因式分解的是
A ．a(b+c+d)=ab+ac+ad ；
B ．a 2
b —ab 2
+
41b 3=b(a 2
—ab+4
1b 2) C ．x 2
—y 2
=(x —y)2
； D ．2x 2—4x y —2y 2
=2(x 2
—2x y —y 2
) ( )6.若一个多边形外角和是内角和的
3
1
，则这个多边形是 A ．六边形 B ．七边形 C ．八边形 D ．九边形 ( )7.下列命题是真命题的是
A ．直角三角形中，60°的相邻直角边等于斜边的一半
B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C ．22017—22016
=2 D ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 ( )8.把分式
b
a +ab
2的a.b 都扩大4倍，则分式的值 A ．扩大4倍 B ．缩小4倍 C ．扩大8倍 D ．不变
( )9.如图，在△ABC 中，∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得 CC′∥AB ，则∠B′AB (2017年广西玉林市陆川县中考模拟) A ．55° B ．50° C ．30° D ．25°
( )10.下列各图形都是由同样大小的圆和正三角形按一定的规律组成．其中，第①个图形由8个圆和1
个正三角形组成，第②个图形由16个圆和4个正三角形组成，第③个图形由24个9个圆和正三角形 组成，…则第几个图形中圆和正三角形的个数相等？(2014年武汉中考模拟) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10
第10题图 第16题图 第18题图
( )11.如图，在△ABC 中，D.E.F.分别在AB.BC.CA 上，且AD=BD,BE=2EC,FC=3FA,若△DEF 的面积为
2，则△ABC 的面积为 (2012年南开)
A ．
849 B ．746 C ． 747 D ．7
48 ( )12.从—2，—1,1,4 这四个数中任取一个作为分式方程
222x 1=----x
x m 中的m 的值，能使分式方程 有整数解的m 的值的和是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二.填空题 (每小题2分，共12分)请将每小题的答案填在该题后的横线上。
13.氧原子的直径约为0.0000000016m ，用科学记数法表示为___________。
(2016香坊)
14.计算()0
2
14.3-21-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-π=_______________________。
15.等腰三角形的一个外角等于70°，则这个等腰三角形的底角的度数为_________________度。
16.如图，在△ABC 中，∠C=90°,AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E,且点E 是AB 中点，若△EBD 的周长为6+23.CD=2，则四边形ACDE 的周长为_____________________。
(2013大方月考) 17.已知x 2
—3x+1=0,则5x 3
—7x 3
—19x+2016______________________。
18.如图，C 是BE 上一点，以BC.CE 为边在线段BE 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,BD 交AC 于M ，交AE 于点G ，AE 交CD 于N ，连接CG ．有如下结论：①△ACE ≌△BCD;②∠AMB=∠CNE;③CN=CM;④AMG BCM BCNG S S S △△四边形—2=;⑤EG=CG+DG .其中正确的是___________。
(填番号) 三.解答题 (每小题5分，共15分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19.计算：x 2
(x —y)+9(y —x)
20.化简：(a 2b-2ab 2-b 3
)÷b-(a-2b )(2b+a )
21.如图，A.D.F.B 在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE ∥BC ．求证：EF ∥CD ．(2006重庆市中考)
四.解答题 (每小题7分，共21分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 22.先化简，再求值：x
x x x x x 2321448
x 22
-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+，其中x,3,2是三角形的三边，且x 为偶数。
23.已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB ,垂足为D.E是CB上一点，且CE=AC，EF⊥CD，垂足为
F．
（1）求证：AD=CF；(2014重庆市校级联考)
（2）若G是AE的中点，连接GD、GF，求证：GD⊥GF．
24.2016年11月28日，永辉超市在石柱县城康德中央大街隆重开业，开业以来生意非常火爆。
超市从外地购进某种核桃。
第一次用8000元购进某种水果进行销售，销售良好，于是第二次用了24000元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克．
（1）求第一次所购该水果的进货价是每千克多少元？(2016重庆市校级联考)
（2）在实际销售中，两次售价均相同，但第一次购进的水果在销售过程中，消费者挑选后，由于水果品相下降，最后50千克八折售出；第二次购进的水果由于同样的原因，最后100千克九折售出，若售完这两批水果的获利不低于9400元，则每千克售价至少为多少元？
五.解答题(25小题8分，26小题8分，共16分)请给出必要的演算过程或推理步骤．
25. 若一个整数能表示成2
2
b a +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“梦想数”.
例如，5是“梦想数”，因为22125+=.
再如，2222)(22y y x y xy x M ++=++=（x ，y 是整数），所以M 也是“梦想数”. （1）并判断0和29是否为“梦想数”；并简要说明理由。
（2）已知k y x y x S +-++=124422（x ，y 是整数，k 是常数），要使S 为“梦想数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由. (重庆市巴南区2016年诊断题) （3）如果数m ，n 都是“梦想数”，试说明mn 也是“梦想数”.
26.如图1，在四边形ABCD，AD∥BC,F在CD上，且AF垂直并平分CD,FG平分∠AFD,交AD于G，连接GB，交AF于N，且FN=FD．(重庆市沙坪坝区2016年期中题)
（1）求证：△GFN≌△GFD；
（2）如图1，连接ND，若BC=ND，∠ABN=∠FDG，求证：∠BAD=3∠DAF；
（3）如图2，延长AF、BC交于点E，过B作BK⊥AE于K，若∠BAF=2∠E，猜想，AB与KF之间有何数量关系？请说明理由．。