智能控制课件之第一章绪论

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§1.2 模糊集合
（3）模糊集合的有关术语 0.5的点
分界点：使得 界点
称ห้องสมุดไป่ตู้模糊集合 的分
单点模糊集合： 在论域中，若模糊集合的支集合仅为一个点，且该 点的隶属函数 1，则称A为单点模糊集合
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§1.2 模糊集合
（3）模糊集合的有关术语 支（Support）集合： 定义域 不一定是支集合 实数域 上的模糊子集支集的并就是 如果两个模糊集合具有相同的支集，并且在支集上取 值相同，那么这两个模糊集合是相同的
S max S as Sbs S ds
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§1.3 模糊集合的运算
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§1.3 模糊集合的运算
T-协范式的分类
• •
• •
幂等算子： 阿基米德算子
严格算子 零幂算子
如何根据以上协范式产生其它的T-协范式算子： 见参考书
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定义：给定论域 ，X 到[0,1]闭区间的任一映射
:
→ 0,1
都确定 的一个模糊集合 若 中的元素用 表示，则 称为 属于 的隶属度
模糊集合完全由隶属度函数所描述 是
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的模糊子集
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§1.2 模糊集合
（2）模糊集合的表示方法：隶属度函数 定义： : → 0,1
连续域：
离散域： 一般不将模糊子集和隶属度函数加以区别
智能控制基础
§1 模糊逻辑基本概念
电气学院工业自动化教研室 贾要勤
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内容提要
§1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5 §1.6 §1.7 §1.8 §1.9 §1.10 §1.11
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模糊性和语言规则 模糊集合 模糊集合运算 隶属函数、模糊运算敏感度 模糊规则的合成 模糊规则的真值表 模糊划分 模糊关系 去模糊化 水平集和 截集 全局逼近
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§1.6 模糊逻辑真值表
二值逻辑真值表
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§1.6 模糊逻辑真值表
有助于找到等价逻辑
三值逻辑真值表
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§1.7 模糊划分
在期望的区间上 确定模糊集合
区间上的每个模糊集合都是正则的 普通集合的划分
即：
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§1.7 模糊划分
§1.3 模糊集合的运算
模糊补(N) • 有界性： • 单调性： • 对合性： （ （ ） ＝ ， ＝
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§1.3 模糊集合的运算
常用的模糊（强）补算子:
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§1.3 模糊集合的运算
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§1.4 隶属函数、模糊算子敏感度
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§1.2 模糊集合
（3）模糊集合的有关术语 正则模糊集合：max A ( x) 1
x X
凸模糊集合：
A ( x1 (1 ) x2 ) min( A ( x1 ), A ( x2 )), x1 , x2 U , [0,1]
§1.8 模糊关系
关系：是不同集合中元素之间的某种关系
模糊关系：把这种关系看成是模糊集合
元模糊关系
：
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§1.8 模糊关系
模糊关系（矩阵）
R ( x1 , y1 ) R ( x1 , y2 ) R ( x1 , ym ) (x , y ) (x , y ) (x , y ) R 2 2 R 2 m R R 2 1 R ( xn , y1 ) R ( xn , y2 ) R ( xn , ym )
a Tdp (a, b) a b b 0 ,b 1 ,a 1 ,a, b 1
Tdp Tbp Tap Tmin
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§1.3 模糊集合的运算
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§1.3 模糊集合的运算
T-范式算子的分类 –幂等算子： –阿基米德算子
模糊数：具有有限支集的正则凸模糊集 控制系统中的模糊集合基本上都是正则凸模糊集合
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§1.2 模糊集合
（4）隶属函数 • • • • • 定义域为一实数区间或实数有限集 本质上说应该是客观的 但隶属函数的确定又具有主观性 隶属函数用来描述具体的概念 隶属函数的建立：
– – – – 模糊统计法 例证法 专家经验法 二元对比排序法
结论为（max-min合成算法）
多个规则的合成方法
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§1.5 模糊规则的合成
1. 模糊集合 为模糊集合 的乘积（and）
定义为：
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§1.5 模糊规则的合成
对于模糊规则：
如果将 and 解释为 minimum ，上述规则变为
其中：
如果输入
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§1.1 模糊性和语言规则
自然语言的特点：
• • • 不精确 边界不清晰 举例：聪明、年轻
模糊集合就是描述这些不精确性的数学工具 如何根据不精确的描述进行推理：模糊逻辑 人类可以完成的控制：直觉、经验和知识，举例 规则：if…then…
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§1.2 模糊集合
（1）模糊集合的定义
模糊关系的合成：
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§1.8 模糊关系
模糊关系的合成
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§1.8 模糊关系
模糊关系的合成
R ( x)
RS ( x, z ) ( R ( x) S ( y, z ))
x X
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§1.8 模糊关系
钟形函数
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§1.2 模糊集合
Sigmoidal函数
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§1.3 模糊集合的运算
–模糊集合的运算是普通集合运算的推广 –模糊集合的元算需要满足基本的公里：由定理来证明 –模糊集合的运算需要能贴切描述系统的特性：由实践 经验来保证 –模糊集合运算的多样性 –另外还要考虑计算的效率
模糊集合划分： 有限模糊子集 为 的一个模糊有限划分，如果
即： （1）每个输入 都存在非零隶属度的对应模糊子集 （2）如果 =1，那么其它模糊子集的隶属度都为0 （3）对于离散的有限集合 条件2为（这时 不一定正则）
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§1.7 模糊划分
例：
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确定模糊概念的主观性 模糊集合隶属度函数的确定 模糊集合的算子选择
如何衡量隶属度函数和模糊算子对参数的敏感度？
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§1.4 隶属函数、模糊算子敏感度
1.极大敏感度
敏感度最低的算子：
隶属度函数的参数敏感度
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§1.4 隶属函数、模糊算子敏感度
§1.5 模糊规则的合成
4. Takagi-Sugeno-Kang（TSK）模型 规则如下：
输出为：
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§1.5 模糊规则的合成
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§1.5 模糊规则的合成
5. Tsukamoto 模型 规则如下：
为严格单调递增或递减的函数 输出为：
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模糊集合的并集：C ( x) max A ( x), B ( x) : C A B 模糊集合的交集：C ( x) min A ( x), B ( x) : C A B c 模糊集合的补集： B ( x) 1 A ( x) : B A
De Morgan 定理
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§1.3 模糊集合的运算
T-范式：模糊交 • • • • 同一性： 单调性： 交换性： 结合性： 0,0 , , ） ， 0， , ,1 如 1, 和
（ , ， ） , ,
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§1.3 模糊集合的运算
常用的4个T-范式算子: • 极小： Tmin (a, b) a b min(a, b) • • • 代数积：Tap (a, b) a b ab 有界积： Tbp (a, b) a b max 0, a b 1 强积：
常用的4个T-协范式算子:
• • • • 极大：
S max (a, b) a b max(a, b)
ˆ b a b ab 代数和： Sas (a, b) a
有界和： Sbs (a, b) a b min 1, a b 强和：
a b S ds (a, b) a b 1 ,b 0 ,a 0 ,a , b 0
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§1.3 模糊集合的运算
模糊集合的相等：A＝B，如果
A ( x) B ( x) A ( x) B ( x)
模糊集合的包含关系： A B 如果
模糊空集：
A ( x) 0
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§1.3 模糊集合的运算
最小、最大和补集运算：最常用的模糊集合运算