【ks5u首发】河北省衡水中学12-11学年高二下学期二调考试(数学文)
河北省衡水中学11-12学年高一下学期二调考试(数学文)
2011—2012学年度第二学期第二次调研考试高一年级数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、 选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( )A.正方体的棱长和体积B.单位圆中角的度数和所对弧长C.单产为常数时，土地面积和总产量D.日照时间与水稻的亩产量2.在下列各数中，最小的数是 （ ）A 、)9(85B 、)6(210C 、)4(1000D 、)2(111113.阅读右侧程序：如果输入x ＝2，则输出结果y 为 ( )A ．π－5B ．－π－5C ．3＋πD ．3－π4.与01303终边相同的角是 （ ）A ．0763B ．0493C ．0371-D ．047-5. 已知点A (1,2，－1)，点C 与点A 关于xOy 面对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则|BC |的值为 ( ) A. 2 5 B. 4 C. 2 2 D. 276.图1是某地参加2011年高考的学生身高统计图，从左到右的各长方形表示的学生人数依次记为1021,A A A ，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150,155内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm （含160cm ，不含185cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ） Ａ．9i < Ｂ．8i < Ｃ．7i < Ｄ．6i <第3题7.有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 （ ）8.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63．6万元 B ．65．5万元 C ．67．7万元 D ．72．0万元9. 执行如图所示的程序框图，若输出的n ＝6，则输入整数p 的最大值是（ ）A.32B.31C.15D.1610.已知圆的方程为08622=--+y x y x 设该圆中过点（3，5）的最长 弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是 （ ）A ．610B ．620C ．630D ．640第9题图S=S+2 n-111.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( )A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样12. 对任意实数,a b ，定义运算“*”如下：x x f b a b b a a b a 221log )23(log )().(),(*-=⎩⎨⎧>≤=*则函数 x x x f b a b b a a b a 221log )23(log )().(),(*-=⎩⎨⎧>≤=*则函数的值域为 （ ） A ．[)+∞,0 B ．(]0,∞- C ．)0,32(log 2 D ．),32(log 2+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。
河北省衡水中学11-12学年高二下学期一调考试(数学文)
2011—2012学年度高二下学期一调考试高二年级(文科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 阅读下列程序，输出结果为2的是（ ）） 4.已知在矩形ABCD 中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P ，使满足90APB ︒∠>，则P 点出现的概率为 （ ） A556π B 556 C 12D 不确定5.某程序框图如下中图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76 .从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰 好是一件正品，一件次品的概率是（ ）A. 1B.21 C. 31 D. 32 7.直线1y x =-交抛物线()220y px p =>于M,N 两点,弦MN 中点 E 的横坐标为32,则p 的值为（ ） A.2 B.1 C.1D.1 A ．02=--y x B ．02=-+y x C ．054=-+y x D ．054=--y x 9.设)(),(x g x f 在],[b a 上可导，且)()(''x g x f >，则当b x a <<时有（ ） A.)()(x g x f > B.)()(x g x f <C.)()()()(a f x g a g x f +>+D.)()()()(b f x g b g x f +>+10.已知双曲线的两个焦点为)0,10(1-F ，)0,10(2F，M 是此双曲线上一点，若021=⋅MF MF 2=，则该双曲线的方程是（ ） A 1922=-y x B 1922=-y x C 17322=-y x D 13722=-y x 11.若0>a , 0>b , 且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则ab 的最大值等于（ ）A. 2B. 3C. 6D. 912.已知双曲线C ：12222=-by a x )0(>>b a 和圆O ：222b y x =+（其中原点O 为圆心），过双曲线上一点),(00y x P 引圆O 的两条切线，切点分别为A 、B ．若双曲线C 上存在点P ，使得090=∠APB ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）A.,26()2 B.),26(+∞ C.)2,1( D.)26,1( 二、填空题（每题5分，共20分。
河北省衡水中学高二下学期期末考试(数学文)
衡水中学2009—2010学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共70分）选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂C . !AD .以上都不是2其中真命题的个数为 A. 06.下图是导函数y f '（x ）的图像，则原函数 y f （x ）的图像可能为1. 设全集 U=R 且 A {x ||x 1 | 2}, B {x|xA .1,4 B . 2,3C. 2,3 2. 若f (x 0) A ，贝V lim f (x0x) f (X 。
)x 0x26x 80}，则(C u A) B =() D .1,43.给出下列关于互不相同的直线 m,l , n 和平面的四个命题:①若m , l，点A m ，则I 与m 不共面②若I 与m 是异面直线, l // , m // ，且 nl ,n m ，贝y n③若 I // ,m // , // ，贝 U I //m④若l , m,lm A, l // ,m//,4 .设袋中有 80个红球, 20个白球, 若从袋中任取 10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）C 6土 B10 100C 6 c 480 10 ~C10C 100C80 C20 ~C^C100C80 C20 C 10 C1009项是常数项，则n 的值是（A. 4 B . 8C . 11D . 12在答题卡上）等于（）n的展开式中第 5 •二项式（3x7.在600的二面角内放入一个球，求与该二面角的两个半平面分别交于两点 A 、B ,且A 、B 两点的球面距离为2 cm ，则该球的半径为（ ）A. 1cmB . 3cmC . 3 3 cmD . 6cm&已知圆C:（x 2）2 y 2 1,M （x,y ）为圆上任意一点，求 丄一2的取值范围（）x 133 屁12 3 A•[- 一，一 一] B . [0,—] C . [一,1]D . [0,）4 4 589.为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将 22支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于 2支，则不同的分发种数为（ ）种A. 45B2.55 C90 D . 10010.已知方程x(1 a)x 1 a b 0的两根为 X 1,X 2，并且 0 X 11 X2 , 则一的取值范围是a()八1111A.1,-B .1,C .2,D .2,- 222211 . 一栋6层的楼备有电梯，在一楼有 A , B , C 三人进了电梯，则满足有且只有一人要上 6楼，且A 不在2楼下电梯的所有可能情况有（ ）种。
河北省衡水中学12-11学年高二下学期二调考试(数学文)
2011—2012学年度高二下学期二调考试高二年级(文科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 复数z =1ii+在复平面上对应的点位于 （ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. i 是虚数单位，计算=++32i i i （ ）A.－1B. 1C.i -D. i 3．某同学准备用反证法证明如下问题：函数f (x )在[0,1]上有意义，且f (0)＝f (1)，如果对于不同的x 1，x 2∈[0,1]都有|f (x 1)－f (x 2)|<|x 1－x 2|，求证：|f (x 1)－f (x 2)|<12，那么它的假设应该是（ ）．A ．“对于不同的x 1，x 2∈[0,1]，都得|f (x 1)－f (x 2)|＜|x 1－x 2| 则|f (x 1)－f (x 2)|≥12”B ． “对于不同的x 1，x 2∈[0,1]，都得|f (x 1)－f (x 2)|＞ |x 1－x 2| 则|f (x 1)－f (x 2)|≥12”C ．“∃x 1，x 2∈[0,1]，使得当|f (x 1)－f (x 2)|＜|x 1－x 2| 时有|f (x 1)－f (x 2)|≥12”D ．“∃x 1，x 2∈[0,1]，使得当|f (x 1)－f (x 2)|＞|x 1－x 2|时有|f (x 1)－f (x 2)|≥12”4. 若执行如图1所示的框图，输入12341,2,4,8,x x x x ====则输出的数等于（ ）A. 15B.415C. 16D.4 5. 设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320,x y ±=则a 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16.已知函数)(x f 的导函数c bx ax x f ++='2)(的图象如图所示，则)(x f 的图象可能是( )图17 . 复数=+---+iiii32233223（）A、0B、2C、i2-D、i28. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大9. 函数aaxxy+-=23在)1,0(内有极小值，则实数a的取值范围为（）A.(0,3)B. )3,(-∞ C. ),0(+∞ D. )23,0(10. 将两个顶点在抛物线()022>=ppxy上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n，则（）A. 0=n B. 1=nC. 2=n D. 3≥n11.对实数a和b，定义运算“⊗”：⎩⎨⎧>≤=⊗babbaaba,,设函数Rxxxxf∈+⊗=),2()(2若函数cxfy-=)(的图像与x轴恰有三个公共点，则实数c的取值范围是（）A．[)0,1-B．)1,0(C．),0(+∞D．[)+∞⋃-,1)0,1(12. 若执行如右图所示的框图，1x，2x，3x为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当16x=，29x=，8.5p=时，3x等于（）A. 11B.10C. 8D. 7二、填空题（每题5分，共20分。
河北衡水中学高二调研考试数学文试卷和答案
2012—2013学年度上学期一调考试高二年级数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1、已知角α的终边上一点的坐标为(sin2π3，cos 2π3)，则角α的最小正值为( ) A.11π6 B. 5π3 C. 5π6D.2π32、数列{n a }的通项公式是n a ＝(n ∈*N )，那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ） A.n a ＞1+n a B.n a ＜1+n a C.n a ＝ 1+n a D.不能确定 3、已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π3)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数图象( ) A. 关于直线x ＝π4对称B. 关于点(π3，0)对称C. 关于点(π4，0)对称D. 关于直线x ＝π3对称4、)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是（ ） A ．1813 B ．2213 C ．223 D ．615、函数b x A y ++=)sin(ϕω的图像如图所示，则它的解析式是（ ）6、若等差数列{}n a 满足234a S +=，3512a S +=，则47a S +的值是（ ）A ．20B ．24C ．36D ．727、数列2211,(12),(122),,(1222)n -+++++++ 的前n 项和为 ( )A. 21n-B. n n n -⋅2C. 12n n +-D. 122n n +--8、已知正项等比数列}{n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a 、，则n m +的值为 ( ) A.10 B.6 C.4 D.不存在9、数列{}()()=⊥+===+10011,,1,,,,1a b a n a b a n a a a n n n则且中 （ ）A B ． 100D ．—10010、将正偶数集合{} ,6,4,2从小到大按第n 组有n 2个偶数进行分组：{}{}{} ,24,22,20,18,16,14,12,10,8,6,4,2则2120位于第（ ）组A.33B.32C.31D.3011、数列{}n a 满足21(*)2n n n a a a n N ++=∈，且121,2a a ==，则数列{}n a 的前2011项的乘积为 ( ) A ．20092B ．20102C ．20112D ．2012212、数列{}n a 满足2*113,1()2n n n a a a a n N +==-+∈，则122009111m a a a =+++的整数部分是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
河北省衡水中学2013至2014高二下学期二调考试 数学文试题
2013—2014学年度第二学期第二次调研考试高二年级文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 已知函数()xf x e x =+，则函数()f x 的导函数为（ ）A.x eB.1x e +C.ln 1x +D.x e x +2. 若点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为( )A ．1 B. 2 C.22D. 33. 函数()32f x x 3x 3x a =++-的极值点的个数是（ ）A.2B.1C.0D.由a 确定4. 已知函数f (x )＝sin x ＋ln x ，则f ′(1)的值为（ ）A ．1－cos1B ．1＋cos1C ．cos1－1D ．－1－cos15. 设函数()xf x xe =，则（ ）A. 1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点上的最大值； （3）若函数)(x f y =在区间[-2,1]上单调递增，求实数b 的取值范围.高二文数答案一选择BBCBDB BDBBCA 二填空13.(0,1] 14. 2y x =-+ 15 2ln 22a ≤- 16. 1 三解答17. 最大值是4，最小值是34-。
18.19解:(1)()013'2=++-=a x ax x f 得1=a∴52233123++-=x x x y (2)曲线y=f(x)与直线y=2x+m 有三个交点 即0252233123=--++-m x x x x 有三个根 即有三个零点由03)(2=-='x x x g 得x=0或x=3由g′(x)>0得x<0或x>3,由g′(x)<0得0<x<3∴函数g(x)在(-∞,0)上为增函数,在(0,3)上为减函数,在(3,+∞)上为增函数,要使g(x)有三个零点, 只需()()⎩⎨⎧<>0300g g 解得:521<<m20.【答案】解:函数)(x f 的定义域为),0(+∞,a x xa x f ++-='22)((Ⅰ) 当1=a 时,23)1(=f ,0112)1(=++-='f , 所以曲线)(x f y =在点))1(,1(f 的切线方程为23=y(Ⅱ)xa x a x x a ax x x f ))(2(2)(22-+=-+=', (1)当0=a 时,0)(>='x x f ,)(x f 在定义域为),0(+∞上单调递增, (2)当0>a 时,令0)(='x f ,得a x 21-=(舍去),a x =2, 当x 变化时,)(x f ',)(x f 的变化情况如下:此时,)(x f 在区间),0(a 单调递减,在区间),(+∞a 上单调递增; (3)当0<a 时,令0)(='x f ,得a x 21-=,a x =2(舍去), 当x 变化时,)(x f ',)(x f 的变化情况如下:此时,)(x f 在区间)2,0(a -单调递减,在区间),2(+∞-a 上单调递增 21.解：（1）∵2()ln a f x x x =+，∴212()a f x x x'=-． ∵()f x 在[2,)+∞上是增函数，∴212()a f x x x'=-≥0在[2,)+∞上恒成立，即a ≤2x在[2,)+∞上恒成立．令()2xg x =，则a ≤[]min (),[2,)g x x ∈+∞．∵()2xg x =在[2,)+∞上是增函数，∴[]min ()(2)1g x g ==．∴a ≤1．所以实数a 的取值范围为(,1]-∞． （2）由（1）得22()x af x x -'=，[1,]x e ∈． ①若21a <，则20x a ->，即()0f x '>在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上是增函数所以()min (1)23f x f a ===⎡⎤⎣⎦，解得32a =（舍去）．②若12a e ≤≤，令()0f x '=，得2x a =．当12x a <<时，()0f x '<，所以()f x 在(1,2)a 上是减函数，当2a x e <<时，()0f x '>，所以()f x 在(2,)a e 上是增函数． 所以()()min2ln(2)13f x f a a ==+=⎡⎤⎣⎦，解得22e a =（舍去）．③若2a e >，则20x a -<，即()0f x '<在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上是减函数．所以()()min 213af x f e e ==+=⎡⎤⎣⎦，所以a e =． 22. 解：（1）由c bx ax x x f +++=23)(得b ax x x f ++=23)('2，过)(x f y =上点))1(,1(f P 的切线方程为)1)(1(')1(-=-x f f y ， 即)1)(23()1(-++=+++-x b a c b a y .而过)(x f y =上点))1(,1(f P 的切线方程为13+=x y ， 故⎩⎨⎧=++=+⎩⎨⎧=+++=++3241323c b a b a c b a b a 即 ………3分 ∵)(x f y =在2-=x 处有极值，故.124-02-'-=+∴=b a f ，）（联立解得542)(,5,4,223+-+=∴=-==x x x x f c b a . ………5分 (2) )2)(23(443)('2+-=-+=x x x x x f ，令0)('=x f 得.232-==x x 或 ………7分 列下表：因此，)(x f 的极大值为13)2(=-f ，极小值为2795)32(=f ， 又)(,4)1(,8)3(x f f f ∴==- 在]1,3[-上的最大值为13.……10分 （3）)(x f y =在]1,3[-上单调递增，又b ax x x f ++=23)('2，由（1）知b bx x x f b a +-=∴=+23)('.02，依题意在]1,2[-上恒有0)('≥x f ，即032≥+-b bx x 即23)1(x x b ≤-在]1,2[-上恒成立.当1=x 时恒成立；当)1,2[-∈x 时，)0,3[1-∈-x ，此时613)1(3132+-+-=-≥x x x x b ……12分而))0,3[1(613)1(3-∈--≤-+-x x x 当且仅当0=x 时成立 0613)1(3≤+-+-∴x x 要使613)1(3+-+-≥x x b 恒成立，只须0≥b .……。
河北衡水中学11—12学度高二下学期三调考试(数学理)
河北衡水中学11—12学度高二下学期三调考试（数学理）高二年级(理科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．假如函数24)(x x x f -=，那么 ()f i '=( ) （i 是虚数单位）A ．－2iB ．2iC ．6iD ．－6i2. 若一个三角形能分割为两个与自己相似的三角形，那么那个三角形一定是（ ）A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定 3. 函数()()()221f x x x =-+在区间[]0,2上的值域为（ ）A. [－2，0 ]B. [－4，1]C. [－4，0 ]D. [－2， 9] 4. 下列等于1的积分是（ ）A ．dxx ⎰1B ．dxx ⎰+1)1( C ．dx⎰11 D ．dx⎰1021 5. 如图，⊙O 的直径AB =6 cm ，P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ，若CPA ∠=30°，PB 的长为（ ）cm.A ．33B ．23C ．4D ．36．家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据推测，这四种方案均能在规定的时刻T 内完成预期运输任务Q 0，各种方案的运输总量Q 与时刻t 的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时刻的运输量)逐步提高的是( )AOBPC7．将()y f x =的图象的横坐标伸长为原先的3倍，纵坐标缩短为原先的13，则所得函数的解析式为（ ） A ．3(3)y f x = B ．11()33y f x = C ．1(3)3y f x = D ．13()3y f x =8．如图所示, 圆的内接ABC ∆的∠C 的平分线CD 延长后交圆于点E , 连接BE , 已知5,7,3===BC CE BD , 则线段=BE ( )A ． 157B ．521C ．353D ．49. 用数学归纳法证明：1+21+31+)1,(,121>∈<-+*n N n n n 时，在第二步证明从n=k 到n=k+1成立时，左边增加的项数是（ ）A.k 2B.12-kC.12-kD.12+k 10．在极坐标系中，圆2cos ρθ=与方程π4θ=（0ρ>）所表示的图形的交点的极坐标是( )．A. ()1,1B. π1,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. π24⎫⎪⎭D. π2,2⎫⎪⎭ 11. AB 是圆O 的直径，EF 切圆O 于C ，AD ⊥EF 于D ，AD ＝2，AB ＝6，则AC 长为( )．A. 3 B ．3 C ．22 D ．2 12．函数f(x )＝sin x ＋2x()3f π'，()f x '为f(x )的导函数，令a ＝－ 12，b ＝log 32，则下列关系正确的是( )A ．f(a )>f(b )B ．f(a )<f(b )C ．f(a )＝f(b )D ．f(|a |)<f(b )第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．若m R ∈，复数(2m 2-3m-2)+(m 2-3m+2)i 表示纯虚数的充要条件是 . 14．定积分dxx ⎰--2224=___________．15．把极坐标系中的方程2)3cos(=-πθρ化为直角坐标形式下的方程为 .16．如右图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O ， 弦 CD 交 PA 于点F ，且△COF ∽△PDF ， PB = OA = 2，则PF = .三、解答题（共70分。
河北衡水中学0910高二下学期第二次调研考试数学文
衡水中学2009—2010学年度第二学期第二次调研考试高二年级数学试卷（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分。
考试时间120分钟。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设Q P ,是两个非空实数集合，定义集合},|{Q b P a b a QP ∈∈+=+. 若}6,2,1{},5,2,0{==Q P ，则Q P +中元素的个数是() A . 9 B . 8 C . 7 D . 62. 设全集R U =，}23|{≥-<=x x x A 或，}51|{<<-=x x B ，则集合}21|{<<-x x 是（ ）A ．)()(BC A C U U Y B ．)(B A C U Y C ．B A C UI )( D ．B A I 3．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，并且在),0[+∞上是单调函数， 若0)1(,2)0(=-=f f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是 ( )A ．)1,0(B ．),1(+∞C ．),1()1,(+∞--∞YD ．)1,1(-4. 已知函数)2lg()(b x f x -=(b 为常数)，若当1≥x 时，0)(≥x f 恒成立，则（ ） A ．1<b B ．1≤b C ．1≥b D ．1=b5．如果7722107)21(x a x a x a a x ++++=-Λ， 那么721a a a +++Λ的值等于（ ）A . -1B . 0C . 2D . –26. 某人射击1次击中目标的概率为0.6,经过3次射击，此人至少两次击中目标的概率为（ ）A ．12581B ．12554C ． 12536D ． 12527 7. 甲袋内装有大小均匀的白球3个，黑球5个，乙袋内装有大小均匀的白球4个，黑球6个。
现从甲袋内随机拿出一个球放入乙袋，充分混合后，再从乙袋内随机拿一球放入甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率（ ）A . 447B . 449C . 4425D . 4435 8．有红、黄、绿三色卡片各五张，每种颜色的卡片上分别写有A 、B 、C 、D 、E 五个字母，如果每次取出四张卡片，要求三种颜色齐全，且字母不同，则不同的取法种数为（ ）A . 60B . 90C . 180D . 3609．若2>a ，则方程03323=+-ax x 在(0,2)上恰好有（ ）个根A ．0B ． 1C ．2D ． 310．函数a ax x x f +-=2)(2在区间)1,(-∞上有最小值，则函数xx f x g )()(=在 区间),1(+∞上一定（ ）A .有最小值B .有最大值C . 是减函数D . 是增函数11．函数d cx bx x x f +++=23)( 在区间]21[，-上是减函数，那么c b +有（ ） A ．最大值215 B ．最大值215- C ．最小值215 D ．最小值215- 12．设函数)10()2)(1()(+++=x x x x x f Λ，则)0(f '的值为（ ） A ．10 B ．55 C ． 10！ D ．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省衡水中学11—12学度高一下学期三调考试(数学文)
河北省衡水中学11—12学度高一下学期三调考试（数学文）高一年级数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时刻120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1、cos600°的值等于( )． AB ．－21C．D ．－232、下列命题中，正确的是（ ） A ．→→→→≥⋅ba b a B ．关于任意向量,,→→b a 有→→→→+≥+ba b aC ．若→→=ba ，则→→=ba 或→→-=ba D ．关于任意向量,,→→b a 有→→→→-≥+ba b a3、已知向量),3,2(),2,1(==→→b a 若),//()3(→→→→+-b k a b a 则k 的值是（ ）A. 31B.2320 C.31- D.2320- 4、记cos(80),tan 80k -︒=︒那么= ( ) A．C．21k k --5、.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原先的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=- C . sin(2)6y x π=- D .1sin()26y x π=-6、设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知,0)()2(=-⋅-+→→→→→AC AB DA DC DB 则△ABC的形状是（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形 7、已知函数()3sin()6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同，若[0,]2x π∈，则()f x 的取值范畴是 （ ）A ．13[,]22- B ．[3,3]- C ．3[,3]2- D ．3[0,]28、函数1()tan ,{|00}tan 22f x x x x x x x ππ=+∈-<<<<或的图像为（ ）9、设O 为△ABC 的外心，平面上的点P 使OP OA OB OC→→→→=++，则点P 是 △ABC 的（ ） A ．外心B ．重心C ．内心D ．垂心10、扇形OAB 的半径为2，圆心角060AOB ∠=，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3OC =CD OB →→⋅的值为( ) A ．23B ．33C 3D 211、已知方程,02→→→→=++c x b x a 其中→→→cb a 、、是非零向量，且→→ba 、不共线，则该方程( )A ．至少有一个解B ．至多有一个解C ．至多有两个解D ．可能有许多个解12、如图，半径为2的⊙M 切直线AB 于O 点，射线OC 从OA 动身绕着O 点顺时针方向旋转到OB .旋转过程中，OC 交⊙M 于P ，记PMO ∠为x ,弓形PNO 的面积为)(x f S =,那么)(x f 的图象是（ ）A B C D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
河北省衡水中学高二下学期期中考试(数学文).doc
河北省衡水中学高二下学期期中考试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间1。
第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、 选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1． 高三某班有50名学生，其中男生30人，女生为了调查这50名学生的身体状况，现采用分层抽样的方法，抽取一个容量为本，则男生被抽取的人数是（ ） A ．10 B ．12 C ．8 D ．62.在84)21(xx +的展开式中有理项的项数共有（ ）项。
A ．8B ．3C ．2D ．03.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）A ．540B ．300C ．180D ．1504．605.1的计算结果精确到0．０１的近似值是（ ）A ．1.23B ．1.24C ．1.33D ．1.345. 若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2024()a a a ++213()a a -+的值为： （ ） A 、1 B 、-1 C 、0 D 、26．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为101，响第一声时不接响第二声时被接的概率为103，响前两声时不接响第三声时被接的概率为52，则电话在响三声内被接的概率为（ ）A ．53B ． 107C ． 54D ．17．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ）12527.12536.12554.12581.D C B A8．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)55,65,65,75,[)[)75,85,85,95，由此得到频率分布直方图如图，则这人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是（ ）A ．5B ．8C ．13D ．17第8题9．曲线1323+-=x x y 在点)1,1(-处的切线方程为（ ） A ．43-=x y B ．23+-=x y C ．34+-=x y D ．54-=x y10.甲、乙两种冬小麦实验品种连续x 年的平均单位面积产量如上：试根据这组数据估计哪一种小麦品种产量较稳定（ ）。
河北省衡水中学高三(下)二调数学试卷(文科).docx
高中数学学习材料唐玲出品2015-2016学年河北省衡水中学高三（下）二调数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也不必要条件2．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．3．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001、002、…、699、700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 85 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45．A．607 B．328 C．253 D．0074．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．36πD．20π5．若实数x，y满足，则y的最大值为（）A．B．1 C．D．6．已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；②f（x）的值域是；③f（x）是奇函数；④f（x）是区间（0，2）上的增函数．其中推断正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．B．C．D．10．已知A，B分别为双曲线C ：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）12．已知数列{a n}中，a1=1，a2k=a2k﹣1+（﹣1）k，a2k+1=a2k+2k（k∈N*），则{a n}的前60项的和S60=（）A．231﹣154 B．231﹣124 C．232﹣94 D．232﹣124二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量⊥，||=3，则•=．14．若等比数列{a n}满足，则=．15．该试题已被管理员删除16．若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣1对称，则f（x）的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．18．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表：支持不支持合计中型企业80 40 120小型企业240 200 440合计320 240 560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率K2=P（K2≥k0）0.050 0.025 0.010K0 3.841 5.024 6.63519．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E，F分别为PA、AC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求点F到平面ABE的距离．20．已知圆O：x2+y2=4，点A（，0），以线段AB为直径的圆O1内切于圆O，记点B 的轨迹为Γ．（1）求曲线Γ的方程；（2）当OB与圆O1相切时，求直线AB的方程．21．已知函数．（1）a=2时，讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：．四.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O1和⊙O2公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1与⊙O1与E、G两点，直线DO2交⊙O2与F、H两点．（1）求证：△DEF～△DHG；（2）若⊙O1和⊙O2的半径之比为9：16，求的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为α的直线l过点P（2，2）．（1）求E的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l1，l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线，l1与E交于A，B两点，l2与E 交于C，D两点．求证：|PA|：|PD|=|PC|：|PB|．[选修4-5：不等式选讲]24．设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．2015-2016学年河北省衡水中学高三（下）二调数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也不必要条件【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由充分必要条件的判断方法，结合两复数和为纯虚数的条件判断．【解答】解：对于复数z，若z+=0，z不一定为纯虚数，可以为0，反之，若z为纯虚数，则z+=0．∴“z+=0”是“z为纯虚数”的必要非充分条件．故选：B．2．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B． C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=，故选：A．3．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001、002、…、699、700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 85 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45．A．607 B．328 C．253 D．007【考点】简单随机抽样．【分析】从第5行第6个数2的数开始向右读，依次为253，313，457，860，736，253，007，其中860，736不符合条件故可得结论【解答】解：从第5行第6个数2的数开始向右读，第一个数为253，符合条件，第二个数为313，符合条件，第三个数为457，符合条件，以下依次为：860，736，253，007，328，其中860，736不符合条件且253与第一个重复了不能取，这样007是第四数，第五个数应为328．故第五个数为328．．故选：B．4．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．36πD．20π【考点】球的体积和表面积．【分析】由∠BAC=90°，AB=AC=2，得到BC，即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，则OA可求．【解答】解：如图所示：取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，∴OA=，即球的半径为，∴球O的表面积为12π．故选：A．5．若实数x，y满足，则y的最大值为（）A．B．1 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】做出不等式组的简单线性规划，如图阴影部分所示，找出y的最大值即可．【解答】解：做出直线y=x，y=x与圆（x﹣1）2+y2=1的图象，得出不等式组对应的可行域，如图阴影部分所示，根据题意得：y的最大值为1，故选：B．6．已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；②f（x）的值域是；③f（x）是奇函数；④f（x）是区间（0，2）上的增函数．其中推断正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数奇偶性的判断．【分析】根据f（x）的表达式求出其定义域，判断①正确；根据基本不等式的性质求出f （x）的值域，判断②正确；根据奇偶性的定义，判断③正确；根据函数的单调性，判断④错误．【解答】解：①∵函数，∴f（x）的定义域是（﹣∞，+∞），故①正确；②f（x）=，x＞0时：f（x）≤，x＜0时：f（x）≥﹣，故f（x）的值域是，故②正确；③f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，故③正确；④由f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，∴f（x）在区间（0，2）上先增后减，故④错误；故选：C．7．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体．【解答】解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V1=1×1=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V2=×1×1=；故该几何体的体积V=V1+V2=；故选：A．9．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．B．C．D．【考点】循环结构．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，i=2，不满足退出循环的条件，A=3；再次执行循环体后，S=，i=3，不满足退出循环的条件，A=6；再次执行循环体后，S=，i=4，不满足退出循环的条件，A=10；再次执行循环体后，S=，i=5，不满足退出循环的条件，A=15；再次执行循环体后，S=，i=6，满足退出循环的条件，故输出结果为：，故选：B10．已知A，B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a，b的关系，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：设P（x，y），实轴两顶点坐标为（±a，0），则∵点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，∴•=2，∴=+1，∵﹣=1，∴+1﹣=1，∴b2=2a2，∴c2=a2+b2=3a2，∴c=a，∴e==，故选：B．11．已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法．【分析】由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C12．已知数列{a n }中，a 1=1，a 2k =a 2k ﹣1+（﹣1）k ，a 2k +1=a 2k +2k （k ∈N *），则{a n }的前60项的和S 60=（ ）A ．231﹣154B ．231﹣124C ．232﹣94D ．232﹣124 【考点】数列的求和．【分析】由条件可得a 2k +1﹣a 2k ﹣1=2k +（﹣1）k ，将k 换为k ﹣1，k ﹣2，…，1，累加可得a 2k +1=2k +1+（﹣1）k ﹣，求得{a n }的通项公式，讨论n 为奇数和偶数的情况，再由分组求和，结合等比数列的求和公式计算即可得到所求和． 【解答】解：a 2k +1=a 2k +2k =a 2k ﹣1+（﹣1）k +2k ， 所以a 2k +1﹣a 2k ﹣1=2k +（﹣1）k ，同理a 2k ﹣1﹣a 2k ﹣3=2k ﹣1+（﹣1）k ﹣1， …a 3﹣a 1=2+（﹣1），所以（a 2k +1﹣a 2k ﹣1）+（a 2k ﹣1﹣a 2k ﹣3）+…+（a 3﹣a 1） =（2k +2k ﹣1+…+2）+[（﹣1）k +（﹣1）k ﹣1+…+（﹣1）]，由此得a 2k +1﹣a 1=2（2k ﹣1）+ [（﹣1）k ﹣1]，于是a 2k +1=2k +1+（﹣1）k ﹣，a 2k =a 2k ﹣1+（﹣1）k =2k +（﹣1）k ﹣1﹣+（﹣1）k =2k +（﹣1）k ﹣， {a n }的通项公式为：当n 为奇数时，a n =2+（﹣1）﹣；当n 为偶数时，a n =2+（﹣1）﹣；则S 60=（a 1+a 3+a 5+…+a 59）+（a 2+a 4+a 6+..+a 60）=[（2+22+23+…+230）+（﹣++…﹣）﹣×30]+[（2+22+23+…+230）+（﹣+﹣+…+）﹣×30]=2×+0﹣90=232﹣94．故选：C ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量⊥，||=3，则•= 9 ． 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案．【解答】解：由⊥，得•=0，即•（）=0，∵||=3，∴．故答案为：9．14．若等比数列{a n}满足，则=．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列{a n}的性质可得：=a1a5=，即可得出．【解答】解：由等比数列{a n}的性质可得：=a1a5=，则==．故答案为：．15．该试题已被管理员删除16．若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣1对称，则f（x）的最大值为4．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象．【分析】由题意得f（0）=f（﹣2）=0且f（﹣4）=f（2）=0，由此求出a=4且b=0，可得f（x）=﹣x4﹣x3+x2+4x．利用导数研究f（x）的单调性，可得到f（x）的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣1对称，∴f（0）=f（﹣2）=0且f（﹣4）=f（2）=0，即b=0且（1﹣4）[（﹣4）2+a•（﹣4）+b]=0，解之得a=4，b=0，因此，f（x）=（1﹣x2）（x2+4x）=﹣x4﹣x3+x2+4x，求导数，得f′（x）=﹣x3﹣3x2+2x+4=﹣（x+1）（x+1+）（x+1﹣）当x∈（﹣∞，﹣1﹣）∪（﹣1，﹣1+）时，f'（x）＞0，当x∈（﹣1﹣，﹣1）∪（﹣1+，+∞）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1﹣）单调递增，在（﹣1﹣，﹣1）单调递减，在（﹣1，﹣1+）单调递增，在（﹣1+，+∞）单调递减，故当x=﹣1﹣和x=﹣1+时取极大值，f（﹣1﹣）=f（﹣1+）=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），通过两角和与差的三角函数求出cosB，即可得到结果．（2）利用三角形的面积求出ac=4，通过由余弦定理求解即可．【解答】解：（1）因为bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），…所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB…所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣…∴B=…（2）由=得ac=4…．由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16…∴a+c=2…18．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表：支持不支持合计中型企业80 40 120小型企业240 200 440合计320 240 560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率K2=P（K2≥k0）0.050 0.0250.010K0 3.841 5.024 6.635【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K2的值，从临界值表中可以知道K2＞5.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，列表确定基本事件，即可求出这2家中恰好中、小型企业各一家的概率．【解答】解：（Ⅰ）K2=≈5.657，因为5.657＞5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，分别记为A1，A2，B1，B2，B3，B4，B5，B6，把可能结果列表如下：A1A2B1B2B3B4B5B6A1﹣++++++A2﹣++++++B1++﹣B2++﹣B3++﹣B4++﹣B5++﹣B6++﹣结果总数是56，符合条件的有24种结果．（若用树状图列式是：）从8家中选2家，中、小企业恰各有一家的概率为=．…19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E，F分别为PA、AC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求点F到平面ABE的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AD中点G，并连接EG，FG，BD，根据中位线的平行性质，及线面平行、面面平行的判定定理即可判定平面EFG∥平面PAB，而EF⊂平面EFG，所以EF∥平面PAB；（Ⅱ）容易说明PD⊥平面ABE，而取BE中点H，连接FH，则FH∥ED，所以FH⊥平面ABE，所以求线段FH的长度即是点F到平面ABE的距离．并且能得到FH=，而PD在直角三角形PAD中，由PA=AD=1，是可以求出来的．这样也就求出了点F到平面ABE 的距离．【解答】解：（Ⅰ）证明：如图，取AD中点G，连接EG，FG，BD则：EG∥PA，FG∥AB；PA⊂平面PAB，EG⊄平面PAB；∴EG∥平面PAB，同理FG∥平面PAB，EG∩FG=G；∴平面EFG∥平面PAB，EF⊂平面EFG；∴EF∥平面PAB；（Ⅱ）PA=AD，E是PD中点，∴AE⊥PD，即PD⊥AE；PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD；∴PA⊥AB，即AB⊥PA，又AB⊥AD；∴AB⊥平面PAD，PD⊂平面PAD；∴AB⊥PD，即PD⊥AB，AE∩AB=A；∴PD⊥平面ABE，取BE中点H，连接FH；∵F是BD中点，∴FH∥ED，∴FH⊥平面ABE，且FH=，又ED=；∴；在Rt△PAD中，PA=AD=1，∴PD=；∴FH=；即点F到平面ABE的距离为．20．已知圆O：x2+y2=4，点A（，0），以线段AB为直径的圆O1内切于圆O，记点B 的轨迹为Γ．（1）求曲线Γ的方程；（2）当OB与圆O1相切时，求直线AB的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设切点为P，连OO1，O1P，利用两圆相内切的性质可得：|OO1|+|O1P|=|OP|=2，取A关于y轴的对称点A′，连A′B，利用三角形的中位线定理可得：|A′B|+|AB|=2（|OO1|+|O1P|）=4．再利用椭圆的定义即可得出．（II）OB与圆O1相切，∴⊥．设B（x0，y0），可得+=0，又=1，解得B，再利用斜率计算公式、点斜式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设切点为P，连OO1，O1P，则|OO1|+|O1P|=|OP|=2，取A关于y轴的对称点A′，连A′B，故|A′B|+|AB|=2（|OO1|+|O1P|）=4．∴点B的轨迹是以A′，A为焦点，长轴长为4的椭圆．其中，a=2，c=，b=1，则曲线Γ的方程为+y2=1．（Ⅱ）∵OB与圆O1相切，∴⊥．设B（x0，y0），则+=0，又=1，解得，．∴，k AB=或，则直线BA的方程为：．即x+y﹣=0或x﹣y﹣=0．21．已知函数．（1）a=2时，讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用导数的运算法则可得f′（x），分别解出f'（x）＞0，f'（x）＜0，即可得出单调区间．（2）由（1）可知：f（1）min=f（1），可得．令，利用导数研究其单调性极值与最值可得：g（x）的最大值，即可得出．【解答】（1）解：f（x）的定义域为（0，+∞），又．当a=2时，．令f'（x）＞0，得x＞1；令f'（x）＜0，得0＜x＜1，∴f（x）在区间（0，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增．（2）证明：由（1）可知，f（x）在区间（0，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增．∴．即，∴．令，而g'（x）=（2﹣x）（e﹣x+1），易知x=2时，g（x）取得最大值，即．∴．四.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O1和⊙O2公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1与⊙O1与E、G两点，直线DO2交⊙O2与F、H两点．（1）求证：△DEF～△DHG；（2）若⊙O1和⊙O2的半径之比为9：16，求的值．【考点】圆的切线的性质定理的证明；相似三角形的判定．【分析】（1）欲求证：△DEF～△DHG，根据AD是两圆的公切线得出线段的乘积式相等，再转化成比例式相等，最后结合角相等即得；（2）连接O1A，O2A，AD是两圆的公切线结合角平分线得到：AD2=O1A×O2A，设⊙O1和⊙O2的半径分别为9x和16x，利用AD2=DE×DG，AD2=DF×DH，分别用x表示出DE和DF，最后算出即可．【解答】解：（1）证明：∵AD是两圆的公切线，∴AD2=DE×DG，AD2=DF×DH，∴DE×DG=DF×DH，∴，又∵∠EDF=∠HDG，∴△DEF∽△DHG．（2）连接O1A，O2A，∵AD是两圆的公切线，∴O1A⊥AD，O2A⊥AD，∴O1O2共线，∵AD和BC是⊙O1和⊙O2公切线，DG平分∠ADB，DH平分∠ADC，∴DG⊥DH，∴AD2=O1A×O2A，设⊙O1和⊙O2的半径分别为9x和16x，则AD=12x，∵AD2=DE×DG，AD2=DF×DH，∴144x2=DE（DE+18x），144x2=DF（DF+32x）∴DE=6x，DF=4x，∴．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为α的直线l过点P（2，2）．（1）求E的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l1，l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线，l1与E交于A，B两点，l2与E 交于C，D两点．求证：|PA|：|PD|=|PC|：|PB|．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲线的直角坐标方程；由三角函数的关系求出直线l的参数方程即可；（2）利用韦达定理和弦长公式能求出|PA|•|PB|及|PC|•|PD|的值，从而证出结论．【解答】解：（1）∵E的极坐标方程为，∴ρ2cos2θ=4ρsinθ，∴E：x2=4y（x≠0），∴倾斜角为α的直线l过点P（2，2），∴l：（t为参数）（2）∵l1，l2关于直线x=2对称，∴l1，l2的倾斜角互补．设l1的倾斜角为α，则l2的倾斜角为π﹣α，把直线l1：（t为参数）代入x2=4y并整理得：t2cos2α+4（cosα﹣sinα）t﹣4=0，根据韦达定理，t1t2=，即|PA|×|PB|=．同理即|PC|×|PD|==．∴|PA|×|PB|=|PC|×|PD|，即|PA|：|PD|=|PC|：|PB|．[选修4-5：不等式选讲]24．设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（Ⅰ）运用零点分区间，讨论x的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），运用重要不等式，可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=3+x≤2；当﹣1＜x＜1时，f（x）=﹣1﹣3x＜2；当x≥1时，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=2．（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），当且仅当a=b=c=时，等号成立．此时，ab+bc取得最大值=1．2016年10月19日。
河北省衡水中学高二数学下学期二月调研考试试卷(文科)
河北省衡水中学2008-2009学年度高二数学下学期二月调研考试试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）１. 一个节目单原有5个节目，现增加2个节目，在不打乱原有节目先后顺序的情况下，不同的演出顺序有 （ ）A.42种B. 30种C.6种D.5040种 2. 一个口袋中装有15个大小相同且质量密度也相同的球，其中10个白球，5个黑球，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是 （ ）A ．74 B ．73 C ．212 D ．21103. ()()52211x x -+的展开式中3x 的系数为 （ ） A.170 B.80 C.-10 D.104. 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手，若从中任选3人，则选出的火炬手的编号组成以3为公差的等差数列的概率为 （ ）A ．511 B ．681 C ．3061 D ．4081 5.在平面直角坐标系中，从六个点：A （0，0）、B （0，2）、C （1，1）、D （2，0）、E （2，2）、F （3，3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率为 （ ）A.43 B.101 C.41 D.109 6. 学校组织演讲比赛，现要从高二选出6人参加比赛，已知高二年级共有4各班，每班至少有一人参赛，则高二年级的演讲选手产生的不同的方法为 （ ）A.8B. 6C. 10D.207. 如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P 。
(全优试卷)河北省衡水高三下学期二调考试文数试题 Word版含答案
河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试数学（文） 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 2.设z 是复数，则下列命题中的假命题是（ ）A ．若z 是纯虚数，则20z <B ．若z 是虚数，则20z ≥C ．若20z ≥，则z 是实数D ．若20z <，则z 是虚数3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．344.执行下面的程序框图，输出S 的值为（ ）A ． 8B ．18 C. 26 D ．805.将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ）A ．10B ． 9 C. 8 D ．56.平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（ ）A ．2 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． 8B ．10 C. 12 D ．14 8.以下四个命题中是真命题的是（ ）A ．对分类变量x 与y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大；B ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0； C.若数据123,,,,n x x x x 的方差为1，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为2D ．在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好9.将函数()3sin(2)f x x ϕ=+，(0,)ϕπ∈的图象沿x 轴向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 满足(||)()g x g x =，则ϕ的值为（ ） A ．6π B ．3πC. 56π D ．23π10.《九章算术》商功章有云：今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛，问周几何？即一圆柱形谷仓，高1丈3尺133寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，3π≈），则圆柱底面圆的周长约为（ ） A ．1丈3尺 B ．5丈4尺 C. 9丈2尺 D ．4811.如图，正方体1111ABCD A B C D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（ ）A ．56π B ．34π C. 23π D ．35π12.若函数1()cos 23(sin cos )(41)2f x x a x x a x =+-+-在[,0]2π-上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）A ．1[,1]7 B ．1[1,]7- C. 1(,][1,)7-∞-+∞ D ．[1,)+∞第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且||||a b a b +=-，则|2|a b += ．14.若,x y 满足001x y y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥+⎩，则2x y -的最大值为 ．15.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3c o s c o s 5a B b A c-=，则t a n t a n AB的值为 ．16.圆221x y +=的切线与椭圆22143x y +=交于两点,A B 分别以,A B 为切点的22143x y +=的切线交于点P ，则点P 的轨迹方程为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知正项等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，34b =，37S =，数列{}n a 满足*11()n n a a n n N +-=+∈，且11a b =．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列1{}na 的前n 项和． 18. 某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完． （1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润y （单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量n （单位：个，*n N ∈）的函数关系；（2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：（ⅰ）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ⅱ）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率．19. 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB AC AA ===4BC =，点1A 在底面ABC 的投影是线段BC 的中点O ．（1）证明：在侧棱1AA 上存在一点E ，使得OE ⊥平面11BB C C ，并求出AE 的长； （2）求三棱柱111ABC A B C -的侧面积．20. 在直角坐标系xOy 中，曲线2:4C x y =与直线(0)y kx a a =+>交与,M N 两点． （1）当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（2）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠？说明理由． 21. 已知函数31()4f x x ax =++，()ln g x x =-． （1）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（2）用m i n {,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数()min{(),()}(0)h x f x g x x =>，讨论()h x 零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C 的直角坐标方程为22220x y x y ++-=，直线l 的参数方程为1x t y t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数），射线OM 的极坐标方程为34πθ=． （1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）已知射线OM 与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 23.选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式||x a b +<的解集为{|24}x x <<． （1）求实数,a b 的值；（22016～2017学年度第二学期高三年级二调考试一、选择题ABCCD ADDCB CD二、填空题5 2- 4 191622=+y x . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
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2011—2012学年度高二下学期二调考试高二年级(文科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 复数z =1ii+在复平面上对应的点位于 （ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. i 是虚数单位，计算=++32i i i （ ）A.－1B. 1C.i -D. i 3．某同学准备用反证法证明如下问题：函数f (x )在[0,1]上有意义，且f (0)＝f (1)，如果对于不同的x 1，x 2∈[0,1]都有|f (x 1)－f (x 2)|<|x 1－x 2|，求证：|f (x 1)－f (x 2)|<12，那么它的假设应该是（ ）．A ．“对于不同的x 1，x 2∈[0,1]，都得|f (x 1)－f (x 2)|＜|x 1－x 2| 则|f (x 1)－f (x 2)|≥12”B ． “对于不同的x 1，x 2∈[0,1]，都得|f (x 1)－f (x 2)|＞ |x 1－x 2| 则|f (x 1)－f (x 2)|≥12”C ．“∃x 1，x 2∈[0,1]，使得当|f (x 1)－f (x 2)|＜|x 1－x 2| 时有|f (x 1)－f (x 2)|≥12”D ．“∃x 1，x 2∈[0,1]，使得当|f (x 1)－f (x 2)|＞|x 1－x 2|时有|f (x 1)－f (x 2)|≥12”4. 若执行如图1所示的框图，输入12341,2,4,8,x x x x ====则输出的数等于（ ）A. 15B.415C. 16D.4 5. 设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320,x y ±=则a 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16.已知函数)(x f 的导函数c bx ax x f ++='2)(的图象如图所示，则)(x f 的图象可能是( )图17 . 复数=+---+iii i 32233223（ ） A 、0B 、2C 、i 2-D 、i 28. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（ ）A ．白色B ．黑色C ．白色可能性大D ．黑色可能性大 9. 函数a ax x y +-=23在)1,0(内有极小值，则实数a 的取值范围为（ ） A.(0,3) B. )3,(-∞ C. ),0(+∞ D. )23,0(10. 将两个顶点在抛物线()022>=p px y 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n ，则（ ）A. 0=nB. 1=nC. 2=nD. 3≥n11. 对实数a 和b ，定义运算“⊗”：⎩⎨⎧>≤=⊗b a b ba ab a ,,设函数R x x x x f ∈+⊗=),2()(2若函数c x f y -=)(的图像与x 轴恰有三个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）A ．[)0,1-B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．[)+∞⋃-,1)0,1(12. 若执行如右图所示的框图，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当16x =，29x =，8.5p =时，3x 等于（ ）A. 11B.10C. 8D. 7二、填空题（每题5分，共20分。
）13. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .14. 观察两相关量得如下数据: 求两变量间的回归直线方程 ． 15. 已知1iZ＋=2+i,则复数z =______．16. 已知22)(+=x xx f ，若)(,111n n x f x x ==+，则=5x ______．=n x ______． 三、解答题（共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知x ，y ，z 是互不相等的正数，且x ＋y ＋z=1，求证：8)11)(11)(11(>---zy x ．18.（本小题满分12分）求两变量间的回归方程. 求出Y 对X 的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。
（其中∑∑==∧-⋅-=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221）19. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的离心率为（），斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （-3,2）.（1）求椭圆G的方程；（2）求PAB∆的面积.20. （本小题满分12分）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。
每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。
下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。
（疱疹面积单位：2mm）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（2）完成下面22⨯列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。
(结果保留4位有效数字)附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++21. （本小题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含)(n f 个小正方形．(1)求出)5(f 的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出)1(+n f 与)(n f 之间的关系式，并根据你得到的关系式求出)(n f 的表达式；(3)求1)(11)3(11)2(1)1(1-++-+-+n f f f f 的值。
22. （本小题满分12分）已知函数)0()(>++=a c xbax x f 的图象在点(1，)1(f )处的切线方程为1-=x y 。
(1)用a 表示出c b ,；(2)若x x f ln )(≥在[1，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围．2011—2012学年度高二下学期数学二调答案一、选择题：AACBC DDADC BC二、填空题：13、10 14。
x y =∧15．10 16. ，三、解答题17.证明：因为；；．三式相乘可得18.解：4.7,18==y x 1660,62051251==∑∑==i i i ii x yx15.118*18*516604.7*18*5620-=--=∧b 1.28=-=∧x b y a1.2815.1+-=∧x yi y y i ∧-0 -0.3 0.4 0.1 0.2i i y y - 4.6 2.6 -0.4 -2.4 -4.4 994.02.533.012=-=R 说明拟合效果好19.解：（Ⅰ）由已知得c c a ==解得a =，又222 4.b a c =-= 所以椭圆G 的方程为221.124x y += （Ⅱ）设直线l 的方程为.m x y +=由⎪⎩⎪⎨⎧=++=141222y x m x y 得.01236422=-++m mx x 设A 、B 的坐标分别为),)(,(),,(212211x x y x y x <AB 中点为E ),(00y x ， 则,432210m x x x -=+=400mm x y =+=；因为AB 是等腰△PAB 的底边， 所以PE⊥AB.所以PE 的斜率.143342-=+--=m mk 解得m=2。
此时方程①为.01242=+x x 解得.0,321=-=x x 所以.2,121=-=y y所以|AB|=23.此时，点P （—3，2）到直线AB ：02=+-y x 的距离,2232|223|=+--=d 所以△PAB 的面积S=.29||21=⋅d AB20. 解： （Ⅰ）图1注射药物A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图2注射药物B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图，可以看出注射药物A 后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数。
（Ⅱ）表356.2495105100100)30356570(20022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K由于828.102>K ，所以有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”. 21. 解： (1)f (5)＝41. (2)因为f (2)－f (1)＝4＝4×1，f (3)－f (2)＝8＝4×2， f (4)－f (3)＝12＝4×3， f (5)－f (4)＝16＝4×4，……由上式规律，所以得出f (n ＋1)－f (n )＝4n . 因为f (n ＋1)－f (n )＝4n ⇒f (n ＋1)＝f (n )＋4n ⇒f (n )＝f (n －1)＋4(n －1) ＝f (n －2)＋4(n －1)＋4(n －2)＝f (n －3)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3) ＝…＝f (1)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＋…＋4 ＝2n 2－2n ＋1. (3)当n ≥2时，1fn －＝12n n －＝12(1n －1－1n)， ∴1f ＋1f －1＋1f－1＋…＋1f n －1＝1＋12·(1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n )＝1＋12(1－1n )＝32－12n.22. 解： (1)f ′(x )＝a －bx 2，则有⎩⎪⎨⎪⎧f ＝a ＋b ＋c ＝0f＝a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝a －1，c ＝1－2a .(2)由(1)知，f (x )＝ax ＋a －1x＋1－2a . 令g (x )＝f (x )－ln x ＝ax ＋a －1x＋1－2a －ln x ，x ∈[1，＋∞)，则g (1)＝0，g ′(x )＝a －a －1x 2－1x ＝ax 2－x －a －x 2＝a x －x －1－aax2，(ⅰ)当0<a <12时，1－aa >1.若1<x <1－aa，则g ′(x )<0，g (x )是减函数，所以g (x )<g (1)＝0，即f (x )<ln x ．故f (x )≥ln x 在[1，＋∞)上不恒成立． (ⅱ)当a ≥12时，1－aa≤1.若x >1，则g ′(x )>0，g (x )是增函数，所以g (x )>g (1)＝0， 即f (x )>ln x ，故当x ≥1时，f (x )≥ln x . 综上所述，所求a 的取值范围为[12，＋∞)．。