组合(一)课后作业详细解析
8.2简单的组合(教案)-二年级上册数学人教版
8.2 简单的组合（教案）二年级上册数学人教版作为一名经验丰富的教师，我始终坚持以学生为中心，注重培养学生的数学思维能力和实践能力。
下面是我根据人教版二年级上册数学教材第8.2节“简单的组合”所制定的教案。
一、教学内容1. 组合的概念：组合是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的全体排列方式。
2. 组合的计算公式：组合数用符号C(n,m)表示，计算公式为C(n,m) = n! / [m! (nm)!]，其中n!表示n的阶乘。
3. 组合的应用：通过组合知识，解决实际问题，如抽屉原理、排列组合问题等。
二、教学目标1. 理解组合的概念，掌握组合的计算公式。
2. 培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：组合公式的推导和理解，以及组合在实际问题中的应用。
2. 教学重点：组合的概念，组合公式的记忆和运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT课件。
2. 学具：练习本、笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：讲解抽屉原理，引导学生思考如何利用组合知识解决实际问题。
2. 知识讲解：讲解组合的概念，引导学生理解组合的计算公式。
3. 例题讲解：分析并解决实际问题，如排列组合问题，让学生体会组合知识的应用价值。
4. 随堂练习：布置练习题，让学生巩固组合知识。
5. 课堂互动：鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度和积极性。
六、板书设计1. 组合的概念。
2. 组合的计算公式：C(n,m) = n! / [m! (nm)!]。
3. 组合的应用：解决实际问题，如抽屉原理、排列组合问题等。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知一组数据有5个不同元素，从中任取2个元素的组合数是多少？（2）一个班级有30名学生，班主任想从中选出10名班干部，共有多少种选法？2. 答案：（1）C(5,2) = 5! / [2! (52)!] = 10。
（2）C(30,10) = 30! / [10! (3010)!] = 302420。
幼儿园大班数学《组合图形》教案.
幼儿园大班数学《组合图形》教案.一、教学内容本节课选自幼儿园大班数学教材第四章《有趣的图形》第三节《组合图形》。
主要内容包括认识组合图形，学会通过组合基本图形形成新的图形，并能够识别和描述组合图形的特点。
二、教学目标1. 知识目标：让幼儿能够认识并说出组合图形的名称，理解组合图形是由基本图形组合而成的。
2. 技能目标：培养幼儿观察、思考和动手操作能力，能够运用基本图形组合成新的图形。
3. 情感目标：激发幼儿对数学图形的兴趣，培养合作、分享的良好品质。
三、教学难点与重点1. 教学难点：让幼儿理解和掌握组合图形的形成过程，能够运用基本图形进行组合。
2. 教学重点：认识组合图形，学会通过组合基本图形形成新的图形。
四、教具与学具准备1. 教具：组合图形卡片、基本图形卡片、磁性教具、教学PPT等。
2. 学具：基本图形卡片、画纸、彩笔、剪刀等。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师通过展示组合图形卡片，引导幼儿观察和描述卡片上的图形，激发幼儿对组合图形的兴趣。
2. 例题讲解（10分钟）教师利用磁性教具，现场演示如何用基本图形组合成新的图形，并讲解组合图形的特点。
3. 随堂练习（5分钟）教师发放基本图形卡片，让幼儿动手操作，尝试组合成新的图形。
4. 小组讨论（5分钟）将幼儿分成小组，让他们互相展示和讨论自己组合出的图形，鼓励他们说出图形的名称和特点。
教师邀请各小组代表分享自己的组合图形，并对幼儿的表现进行点评和鼓励。
六、板书设计1. 组合图形2. 内容：（1）组合图形的名称和特点（2）基本图形组合方法（3）幼儿作品展示七、作业设计1. 作业题目：用基本图形组合出至少三个不同的组合图形，并给它们起个名字。
2. 答案：略。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励幼儿在家庭和日常生活中寻找组合图形，与家长分享所学知识，培养幼儿的观察力和创造力。
重点和难点解析1. 教学内容的安排与组织2. 教学目标的具体化3. 教学难点与重点的识别4. 教具与学具的选择与应用5. 教学过程的实践情景引入6. 板书设计的信息呈现7. 作业设计的针对性与实践性8. 课后反思与拓展延伸的深度与广度详细补充和说明：一、教学内容的安排与组织教学内容应紧密结合幼儿的认知发展水平和兴趣。
组合数学引论课后答案(部分)
组合数学引论课后答案习题一1.1任何一组人中都有两个人，它们在该组内认识的人数相等。
1.2任取11个整数，求证其中至少有两个数，它们的差是10的倍数1.3任取n+1个整数，求证其中至少有两个数，它们的差是n的倍数1.4在1.1节例4中证明存在连续的一些天，棋手恰好下了k盘棋(k=1,2,…，21).问是否可能存在连续的一些天，棋手恰好下了22盘棋1.5将1.1节例5推广成从1,2，…，2n中任选n+1个数的问题1.6从1,2,…,200中任取100个整数，其中之一小于16，那么必有两个数，一个能被另一个整除1.7从1,2,…,200中取100个整数，使得其中任意两个数之间互相不能整除1.8任意给定52个数，它们之中有两个数，其和或差是100的倍数1.9在坐标平面上任意给定13个整点（即两个坐标均为整数的点），则必有一个以它们中的三个点为顶点的三角形，其重心也是整点。
1.11证明：一个有理数的十进制数展开式自某一位后必是循环的。
N=3,我们有3259=777⨯;N=4,有41952=7700⨯;N=5,有514=70⨯;……）1.13(1) 在一边长为1的等边三角形中任取5个点，则其中必有两个点，该两点的距离至多为12；(2) 在一边长为1的等边三角形中任取10个点，则其中必有两个点，该两点的距离至多为13；(3) 确定n m ，使得在一边长为1的等边三角形中任取n m 个点，则其中必有两个点，该两点的距离至多为1n ；1.14 一位学生有37天时间准备考试，根据以往的经验，她知道至多只需要60个小时的复习时间，她决定每天至少复习1小时，证明：无论她的复习计划怎样，在此期间都存在一些天，她正好复习了13个小时。
1.15从1,2,…,2n中任选n+1个整数，则其中必有两个数，它们的最大公约数为1出的数属于同一个鸽巢，即它们的最大公约数为11.16针对1.1节的例6，当m,n不是互素的两个整数时，举例说明例中的结论不一定成立习题二2.1证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。
北师大版五年级上册数学《组合图形的面积》课后作业设计(含答案)
第1课时组合图形的面积
一、填空题。
1.两个完全一样的梯形可以拼成一个（）。
2.一个梯形，上底与下底的和是20厘米，高是12厘米，面积是（）平方厘米。
3.平行四边形的底是2分米，高是底的1.5倍，它的面积是（）平方分米。
4.梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（）。
二、选择题。
1.两个（）梯形可以拼成一个长方形。
A.等底等高
B.完全一样
C.完全一样的直角
2.等腰梯形的周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）。
A.24厘米
B.12厘米
C.48厘米
三、求下面图形的面积。
（单位：厘米）
1. 2.
四、用不同的方法，计算下面图形的面积。
参考答案：
一、1.平行四边形 2. 120 3. 6 4.不变
二、1.C 2.B
三、1. 35×20+35×10÷2=875（平方厘米）
2.（10+12）×5÷2+4×7÷2=69（平方厘米）
四、略。
北师大版高中数学选择性必修第一册课后习题 第五章 §3 第1课时 组合(一)
第五章计数原理§3组合问题第1课时组合(一)课后篇巩固提升合格考达标练1.下列问题中,组合问题的个数是( )①从全班50人中选出5人组成班委会;②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员;③从1,2,3,…,9中任取两个数求积;④从1,2,3,…,9中任取两个数求差或商.A.1B.2C.3D.4,从50人中选出5人组成班委会,不考虑顺序,是组合问题;②为排列问题;对于③,从1,2,3,…,9中任取两个数求积是组合问题;因为乘法满足交换律,而减法和除法不满足,故④为排列问题.2.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A.60种 B.70种 C.75种 D.150种,选2名男医生、1名女医生的方法有C 62C 51=75(种). 3.C 30+C 41+C 52+C 63+…+C 的值为( )A.C 3B.C 3C.C 4D.C 430+C 41+C 52+C 63+…+C =C 44+C 43+C 53+…+C 3=C 4.4.若集合M={的元素共有 ( )A.1个B.3个C.6个D.7个C 70=C 77=1,C 71=C 76=7,C 72=C 75=7×62!=21,C 73=C 74=7×6×53×2=35>21,∴x=0,1,2,5,6,7.5.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有 种(用数字填写答案).方法一)可分两种情况:第一种情况,只有1位女生入选,不同的选法有C 21C 42=12(种);第二种情况,有2位女生入选,不同的选法有C 22C 41=4(种).根据分类加法计数原理知,至少有1位女生入选的不同的选法有16种.(方法二)从6人中任选3人,不同的选法有C 63=20(种),从6人中任选3人都是男生,不同的选法有C 43=4(种),所以至少有1位女生入选的不同的选法有20-4=16(种).6.以下四个式子:①C n m =A n m m !;②A n m =n A n -1m -1;③C n m ÷C nm+1=m+1n -m;④C n+1m+1=n+1m+1C n m.其中正确的个数是 .;②式中A n m =n(n-1)(n-2)…(n -m+1),A n -1m -1=(n-1)(n-2)…(n -m+1), 所以A n m =n A n -1m -1,故②式成立; 对于③式,C nm ÷C nm+1=C n m C nm+1=A n m ·(m+1)!m !·A nm+1=m+1n -m,故③式成立;对于④式,C n+1m+1=A n+1m+1(m+1)!=(n+1)·A n m (m+1)m !=n+1m+1C n m,故④式成立.7.从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘,有m个不同的积;任取两个不同的数相除,有n个不同的商,则mn=.m=C42,n=A42,∴mn =12.8.如图,有A,B,C,D四个区域,用五种不同的颜色给它们涂色,要求共边的两区域颜色互异,每个区域只涂一种颜色,共有多少种不同的涂色方法?1步,涂A区域有C51种方法;第2步,涂B区域有C41种方法;第3步,涂C区域和D区域;若C区域涂与A区域相同的颜色,则D区域有4种涂法;若C区域涂A、B剩余3种颜色之一,即有C31种涂法,则D区域有C31种涂法.故共有C51·C41·(4+C31·C31)=260种不同的涂色方法.9.在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法?(1)任意选5人;(2)甲、乙、丙三人必须参加;(3)甲、乙、丙三人不能参加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加.从中任取5人是组合问题,共有C125=792种不同的选法.(2)甲、乙、丙三人必须参加,则只需从另外9人中选2人,是组合问题,共有C92=36种不同的选法.(3)甲、乙、丙三人不能参加,则只需从另外的9人中选5人,共有C95=126种不同的选法.(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加,可分为两步:先从甲、乙、丙中选1人,有C31=3种选法,再从另外9人中选4人,有C94种选法,共有C31C94=378种不同的选法.等级考提升练10.用0,1,…,9十个数字组成的三位数中,有重复数字的三位数的个数为( )A.243B.252C.261D.2799×10×10=900.没有重复数字的三位数有C91A92=648,所以有重复数字的三位数的个数为900-648=252.11.若A n3=12C n2,则n等于( )A.8B.5或6C.3或4D.4A n3=n(n-1)(n-2),C n2=12n(n-1),所以n(n-1)(n-2)=12×12n(n-1).又n∈N+,且n≥3,所以n=8.12.(山东济宁期末)某校开设10门课供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位学生选修三门,则每位学生不同的选修方案种数是( )A.120B.98C.63D.35,分2种情况讨论:①从A,B,C三门中选出1门,其余7门中选出2门,选法有C31C72=63(种);②从除A,B,C三门之外的7门中选出3门,选法有C73=35(种).故不同的选法种数为63+35=98.13.(多选题)若C17x=C172x-1,则正整数x的值是( )A.1B.4C.6D.8C 17x =C 172x -1,∴x=2x-1或x+2x-1=17, 解得x=1或x=6, 经检验都满足题意. 故选AC.14.(多选题)在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品,从这100件产品中任意抽出3件,则( )A.抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有C 21C 982种B.抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有C 21C 982+C 22C 981种C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C 21C 982+C 22C 981种D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C 1003−C 983种,依次分析选项:对于A,抽出的3件中恰好有1件是不合格品,即2件合格品,1件不合格品,有C 21C 982种抽取方法,A 正确,B 错误;对于C,抽出的3件中至少有1件是不合格品,即2件合格品,1件不合格品或1件合格品,2件不合格品,有C 21C 982+C 22C 981种抽取方法,C 正确;对于D,用间接法分析,抽出的3件中没有不合格品的抽取方法有C 983种,则抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C 1003−C 983种,D 正确.故选ACD.15.某餐厅供应饭菜,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上不同的选择,则餐厅至少还需准备不同的素菜品种 种(结果用数值表示).x 种不同的素菜.由题意,得C 52·C x 2≥200, 从而有C x 2≥20,即x(x-1)≥40.又x ∈N +,所以x 的最小值为7.16.已知集合A={1,2,3,4,5},则至少含一个偶数的集合A 的子集个数为 .方法一)当子集中含有1个偶数时,共有C 21(C 30+C 31+C 32+C 33)=16(个);当子集中含有2个偶数时,共有C 30+C 31+C 32+C 33=8(个);满足题意的集合A的子集个数为16+8=24(个).(方法二)集合A的子集共有C50+C51+C52+C53+C54+C55=32(个),不符合题意的子集有空集、分别只含有1,2,3个奇数的子集,有C50+C31+ C32+C33=8(个),故符合题意的子集个数为32-8=24(个).17.已知10件不同产品中有4件是次品,现对它们一一进行测试,直至找出所有4件次品为止.(1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第十次测试才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法数是多少?(2)若恰在第5次测试后,就找出了所有4件次品,则这样的不同测试方法数是多少?先排前4次测试,只能取正品,有A64种不同的测试方法,再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试,有A42种测法,再排余下4件的测试位置,有A44种测法.所以共有不同测试方法A64·A42·A44=103680(种).(2)第5次测试恰为最后一件次品,另3件在前4次中出现,从而前4次有一件正品出现.所以共有不同测试方法C41·(C61·C33)A44=576(种).新情境创新练18.某次足球比赛中,共有32支球队参加,它们先平均分成8个小组进行循环赛,决出16强(每队均与本组其他队赛一场,各组第一、二名晋级16强),这16支球队按确定的程序进行淘汰赛,最后决出冠、亚军,此外还要决出第三名、第四名,请问这次足球赛总共进行多少场比赛?:(1)小组循环赛:每组有C42=6(场),8个小组共有48场;(2)八分之一淘汰赛:8个小组的第一、二名组成16强,根据赛制规则,每两个队比赛一场,可以决出8强,共有8场;(3)四分之一淘汰赛:根据赛制规则,8强中每两个队比赛一次,可以决出4强,共有4场;(4)半决赛:根据赛制规则,4强每两个队比赛一场,可以决出2强,共有2场;(5)决赛:2强比赛1场确定冠、亚军,4强中的另两支队比赛1场决出第三、四名,共有2场.综上,由分类加法计数原理知,共有48+8+4+2+2=64场比赛.。
组合与组合数教案()
组合与组合数教案（优秀）一、教学目标1. 让学生理解组合的概念，掌握组合的计算方法。
2. 培养学生运用组合知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生发现数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 组合的定义及计算方法。
2. 组合数的计算公式。
3. 组合在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：组合的概念，组合的计算方法，组合数的计算公式。
2. 难点：组合在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究组合的概念和计算方法。
2. 用实例讲解组合在实际问题中的应用，提高学生的实践能力。
3. 利用多媒体辅助教学，直观展示组合的图形和计算过程。
五、教学准备1. 课件：组合的定义、计算方法、组合数的计算公式及相关实例。
2. 教学素材：相关实际问题，用于引导学生运用组合知识解决。
3. 学生作业：布置相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学过程1. 导入：通过一个简单的实际问题引入组合的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解组合的定义，引导学生理解组合的意义。
3. 组合的计算方法：讲解组合的计算方法，让学生通过实例体会组合的计算过程。
4. 组合数的计算公式：推导组合数的计算公式，让学生理解组合数与排列数的关系。
5. 练习与讨论：让学生分组讨论，互相解答疑惑，巩固所学知识。
七、课堂练习1. 布置适量的课堂练习题，让学生运用组合知识解决问题。
2. 引导学生互相批改，讨论解题思路，提高解题能力。
3. 对学生的练习情况进行点评，指出优点和不足，给予鼓励和建议。
八、组合在实际问题中的应用1. 通过实例讲解组合在实际问题中的应用，让学生体会数学的价值。
2. 引导学生运用组合知识解决实际问题，培养学生的实践能力。
3. 让学生分组讨论，分享各自的解题过程和心得，互相学习。
九、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生总结组合的概念、计算方法和组合数的计算公式。
2. 强调组合在实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
初中数学说题比赛说题稿课件2024鲜版
初中数学说题比赛说题稿课件2024鲜版一、教学内容二、教学目标1. 理解组合的概念，掌握组合的计算方法。
2. 能够运用组合知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
三、教学难点与重点教学难点：组合问题的计算方法。
教学重点：理解组合的概念，学会运用组合知识解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一场学校运动会，提出问题：“同学们，你们知道运动会上有多少种可能出现的接力比赛组合吗？”引导学生思考，激发学习兴趣。
2. 知识讲解（15分钟）通过讲解教材第15.3节内容，使学生理解组合的概念，掌握组合的计算方法。
3. 例题讲解（10分钟）结合教材中的例题，详细讲解组合问题的解题步骤，引导学生学会运用组合知识解决实际问题。
4. 随堂练习（10分钟）播放PPT上的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
5. 小组讨论（15分钟）将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，共同解决组合问题。
7. 课堂小结（5分钟）让学生回顾本节课所学内容，巩固知识。
六、板书设计1. 组合问题2. 内容：1）组合的概念2）组合的计算方法3）例题及解答七、作业设计1. 作业题目：从5名运动员中选出3名参加接力比赛，有多少种不同的组合方式？某班级有4名男生和3名女生，要从中选出3名同学组成一个学习小组，有多少种不同的组合方式？2. 答案：（1）10种不同的组合方式。
（2）20种不同的组合方式。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生思考组合在其他领域的应用，如计算机编程、概率论等，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析：一、教学难点与重点的设定二、实践情景引入的设计三、例题讲解的详细程度四、作业设计的针对性与答案的准确性详细补充和说明：一、教学难点与重点的设定教学难点与重点的设定是教学过程中的核心，直接关系到学生对知识点的掌握程度。
大班数学《7的分解与组合》教案和
大班数学《7的分解与组合》教案和一、教学内容本节课选自大班数学教材第四章第三节，主要详细内容为《7的分解与组合》。
通过本节课的学习，学生能够理解数字7的构成，掌握7的分解与组合方法，培养幼儿对数字的敏感性和逻辑思维能力。
二、教学目标1. 知识目标：幼儿能够熟练掌握数字7的分解与组合，理解数字之间的关联性。
2. 能力目标：培养幼儿的观察力、思考力以及动手操作能力，提高幼儿解决问题的能力。
3. 情感目标：激发幼儿对数学的兴趣，培养幼儿合作交流的良好品质。
三、教学难点与重点教学难点：数字7的分解与组合方法的理解和运用。
教学重点：培养幼儿观察、思考、操作的能力，提高幼儿对数字的敏感性。
四、教具与学具准备教具：数字卡片、磁性白板、计数小棒、彩色笔、挂图等。
学具：幼儿用计数小棒、数字卡片、画纸、彩笔等。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师通过讲述一个关于数字7的故事，引导幼儿观察和思考，激发幼儿对数字7的兴趣。
2. 例题讲解（10分钟）教师出示数字卡片，展示7的分解与组合过程，让幼儿跟随操作，理解数字7的构成。
3. 随堂练习（10分钟）幼儿分组，每组发一定数量的计数小棒，让幼儿动手操作，进行数字7的分解与组合练习。
4. 小组讨论与分享（5分钟）各小组展示操作结果，进行分享和交流，教师给予指导和评价。
六、板书设计1. 在磁性白板上展示数字7的分解与组合过程。
2. 用彩色笔标注分解与组合的规律，方便幼儿观察和理解。
七、作业设计1. 作业题目：请幼儿回家后，与家长一起用计数小棒进行数字7的分解与组合练习，并记录下来。
2. 答案：略。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：教师针对本节课的教学过程进行反思，分析幼儿的学习情况，为下一步教学做好准备。
2. 拓展延伸：引导幼儿探索其他数字的分解与组合，培养幼儿的自主学习能力。
同时，鼓励家长参与幼儿的学习过程，提高家庭教育的质量。
重点和难点解析1. 实践情景引入2. 例题讲解3. 教具与学具准备4. 教学难点与重点的把握5. 作业设计6. 课后反思及拓展延伸一、实践情景引入实践情景引入是吸引幼儿注意力、激发学习兴趣的重要环节。
春季12-高二数学培优版-排列组合问题-思维方法-课后作业学生版
1、 如图A 、B 、C 、D 为四个村庄,要修筑三条公路,将这四个村庄连接起来,则不同的修筑方案共有( )A. 8种B. 12种C. 16种D. 20种2、 一圆周上有9个点,以这9个点为顶点作三个三角形,当这三个三角形的边互不相交时,我们把它称为一种构图．则满足这样条件的构图共有 ( )A. 3种B. 6种C. 9种D. 12种3、从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？4、从10,,4,3,2,1 这10个自然数中，每次取出不同的两个，使它们乘积是6的倍数，则不同的取法有__________种。
排列组合问题-思维方法5、设4321,,,x x x x 为自然数1，2，3，4的一个全排列，且满足643214321=-+-+-+-x x x x ，则这样的排列有 个.6、 某年数学竞赛邀请了一位来自X 星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题目就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题：然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目则跳过（例如，他可以按照9、8、7、4、3、2、1、5、6、10的次序答题），这样所有题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有n 种，则n 的值为（ ）A. 512B. 511C. 1024D. 10237、（2010理14）以集合{},,,U a b c d =的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：(1),U ∅都要选出；（2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或B A ⊆，那么共有_________种不同的选法8、如图，甲从A 到B ，乙从C 到D ，两人每次都只能向上或者向右走一格. 如果两个人的线路不相交，则称这两个人的路径为一对孤立路，那么不同的孤立路一共有_____对.（用数字作答）9、将前12个正整数构成的集合{}1,2,,12M =中的元素分成1234,,,M M M M 四个三元子集，使得每个三元子集中的三个数都满足：其中一个数等于另外两数之和，试求不同的分法种数.10、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么有____种不同的安全存放的方法．10、如图，用四种不同颜色给图中的,,,,,A B C D E F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（ ）种 DAC BA、288种B、264种C、240种D、168种。
简单的组合(两两组合)教案
简单的组合（两两组合）教案一、教学目标：1. 让学生理解组合的概念，能够进行两两组合。
2. 培养学生观察、思考和解决问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维和数学思维能力。
二、教学内容：1. 组合的概念：组合是指从若干个不同元素中，按照一定的顺序或方式，选取几个元素构成一个新的集合。
2. 两两组合：从n个元素中任取两个元素进行组合，叫做两两组合。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握组合的概念，能够进行两两组合。
2. 教学难点：理解组合的顺序和方式，能够灵活运用两两组合解决实际问题。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解组合的概念和两两组合的方法。
2. 案例分析法：通过具体案例，让学生理解和运用两两组合。
3. 小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考组合的概念。
2. 讲解组合的概念：讲解组合的定义和特点。
3. 讲解两两组合：讲解如何进行两两组合，并给出具体例子。
4. 案例分析：给出具体案例，让学生分析和解决问题。
5. 小组讨论：引导学生分组讨论，总结两两组合的方法和技巧。
6. 课堂小结：总结本节课的重点内容，强调组合的概念和两两组合的方法。
7. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学内容。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对组合概念和两两组合方法的理解。
2. 练习题：布置一些有关两两组合的练习题，以检测学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作能力和解决问题的能力。
七、拓展与延伸：1. 讨论其他组合方式：引导学生思考还有哪些组合方式，并比较它们的区别。
2. 组合在实际生活中的应用：举例说明组合在生活中的应用，如排列组合问题、概率问题等。
八、教学反思：1. 教师反思：回顾本节课的教学过程，总结教学方法和策略的优缺点。
2. 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解他们对组合概念和两两组合方法的理解程度。
组合的定义解释
组合的定义解释
组合是一个汉语词汇，既可以作为名词使用，也可以作为动词使用。
作为名词，组合指的是由几个部分或个体结合成的整体。
例如，一本集子可能由诗、散文和小说等不同的元素组合而成。
在数学中，组合是指从n个不同元素中每次取出m个不同元素（0≤m≤n），不管其顺序合成一组，称为从n个元素中不重复地选取m个元素的一个组合。
作为动词，组合意味着组织成整体。
例如，人们可能会花费一整天的时间将各个零件组合成一个飞机模型。
此外，“组合”这个词在名字中通常寓意着团结、有爱、有组织能力、杰出和美好等意义。
在五行中，“组”字五行为金，“合”字五行为水，金水组合意味着金生水，水旺。
综上所述，组合的定义涵盖了多个方面，包括词汇的基本含义、数学上的概念以及名字中的寓意等。
高考生物复习----自由组合定律课后作业练习(含答案解析)
高考生物复习----自由组合定律课后作业练习（含答案解析）1. 下列关于孟德尔的遗传定律及其研究过程的分析，错误的是（）A. 提出问题是建立在豌豆纯合亲本杂交和F1自交实验基础上的B. 为了验证作出的假设是否正确，孟德尔完成了测交实验C. 孟德尔定律只适于解释进行有性生殖的真核生物的细胞核遗传D. 孟德尔假说的核心内容是“生物性状是由染色体上的基因决定的”【答案】D【解析】【分析】假说演绎法包括“提出问题→作出假设→演绎推理→实验检验→得出结论”五个基本环节；孟德尔通过运用统计学方法对一对相对性状的杂交实验分析发现F2都是3∶1的分离比；揭示实验现象时孟德尔提出F l产生配子时，成对的遗传因子彼此分离的假说；提出假说，依据假说进行演绎，若F1产生配子时成对的遗传因子分离，则测交实验后代应出现两种表现型，且比例为1∶1；假说能解释自交实验，但是否成立需要通过实验去验证，最终得出结论。
【详解】A、提出问题是建立在豌豆纯合亲本杂交和F1自交遗传实验的基础上，在F2中出现了性状分离，A正确；B、测交实验是对推理过程及结果进行的检验，为了验证作出的假设是否正确，孟德尔设计并完成了测交实验，B正确；C、孟德尔发现的遗传规律不能解释所有遗传现象，只适用于进行有性生殖的真核生物的核遗传，C正确；D、孟德尔所作假设的核心内容是“性状是由遗传因子控制的”，孟德尔所在的年代还没有“基因”一词，D错误。
故选D。
2. 在模拟孟德尔杂交实验中，甲同学分别从下图①②所示烧杯中随机抓取一个小球并记录字母组合；乙同学分别从下图①③所示烧杯中随机抓取一个小球并记录字母组合。
将抓取的小球分别往回原烧杯后，重复100次。
下列叙述正确的是A. 甲同学的实验模拟F2产生配子和受精作用B. 乙同学的实验模拟基因自由组合C. 乙同学抓取小球的组合类型中DR约占1/2D. 从①～④中随机各抓取1个小球的组合类型有16种【答案】B【解析】【分析】本题考查模拟孟德尔杂交试验。
把上擦地组合教学教案(芭蕾基础教学)
把上擦地组合教学教案(芭蕾基础教学)一、教学目标1. 学生能够理解把上擦地的动作要领。
2. 学生能够正确完成把上擦地的动作。
3. 学生能够通过把上擦地锻炼身体协调性和灵活性。
二、教学内容1. 把上擦地的动作要领讲解。
2. 把上擦地的动作示范。
3. 把上擦地的练习。
三、教学步骤1. 热身活动：带领学生做全身拉伸运动，准备身体。
2. 讲解把上擦地的动作要领：讲解动作的起始姿势、动作过程和结束姿势。
3. 示范把上擦地的动作：慢动作示范，让学生看清楚每个动作细节。
4. 学生练习把上擦地：引导学生按照动作要领进行练习，纠正动作不规范的地方。
5. 组合练习：将把上擦地动作与其他动作组合，让学生练习整体动作的流畅性。
四、教学评价1. 观察学生在练习中的动作准确性。
2. 观察学生在组合练习中的流畅性。
3. 收集学生的反馈意见，了解他们在练习中的困难和建议。
五、教学资源1. 教学视频：把上擦地的动作示范视频。
2. 音乐：适合把上擦地练习的音乐。
3. 瑜伽垫：用于学生练习把上擦地时的垫子。
六、教学重点与难点1. 教学重点：学生能够掌握把上擦地的基本动作和技巧。
2. 教学难点：学生能够准确地完成把上擦地的动作，并保持身体的平衡和协调。
七、教学准备1. 教学环境：宽敞的教室，铺设专业的芭蕾舞蹈地板。
2. 教学用具：镜子，以便学生能够观察自己的动作；把杆，用于学生练习时的支撑；舞蹈服装和舞蹈鞋，以便学生能够舒适地进行练习。
八、教学过程1. 导入：以一个简短的芭蕾舞蹈表演视频引入主题，激发学生对芭蕾舞蹈的兴趣。
2. 把上擦地动作讲解与示范：详细讲解把上擦地的动作要领，并示范动作，让学生清晰地理解动作的过程和要点。
3. 学生练习：引导学生进行把上擦地的练习，提供适当的指导和建议，帮助学生纠正动作中的错误。
4. 分组练习：将学生分成小组，进行把上擦地动作的相互练习，鼓励学生互相学习和交流。
5. 组合练习：将把上擦地动作与其他舞蹈动作组合，让学生练习整体的流畅性和表现力。
幼儿园大班数学教案《10的分解与组成》含反思
幼儿园大班数学教案《10的分解与组成》含反思一、教学内容本节课选自幼儿园大班数学教材《数学乐园》第四章第一节，主要内容为10的分解与组成。
通过讲解和实践操作，让幼儿掌握10可以由两个数字组合而成，并能熟练地进行分解和组合。
二、教学目标1. 知识目标：让幼儿掌握10的分解与组成，能熟练地说出10可以由哪两个数字组合而成。
2. 技能目标：培养幼儿的观察、分析、推理和动手操作能力。
3. 情感目标：激发幼儿对数学的兴趣，培养合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：10的分解与组成的灵活运用。
2. 教学重点：掌握10的分解与组成，并能应用于实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：数字卡片、组合图片、磁性白板、磁性数字。
2. 学具：每组一套数字卡片、组合图片、磁性白板、磁性数字。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）组织幼儿进行“数数游戏”，让幼儿在游戏中感受数字的组成。
2. 例题讲解（10分钟）通过磁性白板，展示10的分解与组成，引导幼儿观察、分析、推理。
讲解10可以由1和9、2和8、3和7、4和6、5和5组合而成。
3. 随堂练习（10分钟）分组让幼儿用数字卡片进行10的分解与组合，教师巡回指导。
让幼儿互相检查，确保每个幼儿都能掌握10的分解与组成。
六、板书设计1. 10的分解与组成2. 内容：10 = 1 + 910 = 2 + 810 = 3 + 710 = 4 + 610 = 5 + 5七、作业设计1. 作业题目：请幼儿回家后，向家长展示10的分解与组成，并用数字卡片进行操作。
2. 答案：见板书设计。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让幼儿掌握了10的分解与组成。
但在教学过程中，应注意关注每个幼儿的学习情况，确保每个幼儿都能跟上教学进度。
2. 拓展延伸：在下一节课中，可以让幼儿尝试解决一些与10的分解与组成相关的问题，提高幼儿的灵活运用能力。
12.an,en,in,un,ün(教案
12.an，en，in，un，ün(教案一、教学内容本节课选自教材第三章《元音字母组合》，具体内容为12.an，en，in，un，ün的发音及其在单词中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握an，en，in，un，ün的发音规则，并能准确拼读单词；2. 培养学生运用所学元音字母组合进行单词拼写的能力；3. 提高学生的英语语感和词汇量。
三、教学难点与重点1. 教学难点：an，en，in，un，ün的发音规则；2. 教学重点：单词拼写及发音练习。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、卡片、录音机；2. 学具：单词卡片、练习册、彩色笔。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示一个超市的场景，引导学生用英语描述所见所闻，引入含有an，en，in，un，ün的单词；2. 新课内容：讲解an，en，in，un，ün的发音规则，并以单词为例进行示范；3. 例题讲解：选取几个典型单词，讲解发音及拼写，让学生跟读并模仿；4. 随堂练习：分发单词卡片，让学生两人一组进行发音练习，教师巡回指导；5. 小组活动：将学生分成小组，进行单词接龙游戏，要求每个单词都含有an，en，in，un，ün；7. 作业布置：布置课后作业，要求学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 板书12.an，en，in，un，ün；2. 板书内容：an的发音及单词示例；en的发音及单词示例；in的发音及单词示例；un的发音及单词示例；ün的发音及单词示例。
七、作业设计1. 作业题目：（1）拼写含有an，en，in，un，ün的单词各5个；（2）用所学生单词造句；2. 答案：（1）示例单词：can, ten, bin, sun, fun；（2）示例句子：I can see a cat. There are ten apples on the table.；八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生掌握了元音字母组合an，en，in，un，ün的发音规则，但在实际操作中，部分学生仍存在发音不准确的问题，需要在课后加强练习；2. 拓展延伸：引导学生关注生活中的英语，如广告、标语等，发现含有an，en，in，un，ün的单词，提高英语应用能力。
幼儿园大班数学8的分解组成教案(1)
幼儿园大班数学8的分解组成教案一、教学内容本节课选自幼儿园大班数学教材的第四章《有趣的数字》，主要详细讲解数字8的分解与组成。
内容包括8可以分解成哪些数字组合，如何用不同的物品或图形展示8的组成，以及通过实践活动让学生深入理解8的分解组成。
二、教学目标1. 让学生掌握数字8的分解与组成，能准确地说出8可以分解成哪些数字。
2. 培养学生的观察能力，提高学生的动手操作能力，让学生在操作中感受数学的乐趣。
3. 培养学生的团队合作意识，学会与同伴共同探讨、解决问题。
三、教学难点与重点教学难点：理解数字8的分解组成，能够灵活运用不同的物品或图形进行分解与组成。
教学重点：掌握数字8的分解与组成方法，培养学生的观察能力和动手操作能力。
四、教具与学具准备教具：数字卡片、磁性白板、磁性数字、实物（如水果、积木等）。
学具：学生用磁性白板、磁性数字、画纸、彩笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用磁性白板展示数字8，引导学生观察数字8的形状，邀请学生分享他们在生活中见到的数字8的例子。
2. 例题讲解（10分钟）①用数字卡片展示8的分解组成，如8=1+7、8=2+6、8=3+5、8=4+4。
②用磁性数字在白板上进行分解组成的操作，让学生直观地感受数字8的分解组成。
3. 随堂练习（10分钟）①让学生分组讨论，每组想出至少三种数字8的分解组成方法，并将结果写在画纸上。
4. 动手操作（15分钟）①发放实物（如水果、积木等），让学生用这些实物进行数字8的分解组成操作。
②学生分组进行操作，鼓励学生互相交流，共同解决问题。
让学生回顾本节课所学内容，邀请学生分享他们在操作过程中的收获和感受。
六、板书设计1. 数字8的分解组成：8=1+78=2+68=3+58=4+42. 实物分解组成示例：七、作业设计1. 作业题目：请学生回家后，用家中的物品进行数字8的分解组成操作，并记录下来。
2. 答案：示例：8个橘子可以分解成1个橘子+7个橘子、2个橘子+6个橘子、3个橘子+5个橘子、4个橘子+4个橘子。
现代舞舞蹈教学详细教案
现代舞舞蹈教学详细教案一、教学内容本节课的教学内容选自《现代舞蹈教程》第四章“现代舞的基本技术训练”，具体包括现代舞的舞蹈基本姿态、步伐和组合练习。
重点讲解现代舞的动态平衡、收缩与放松、重心转移等技巧。
二、教学目标1. 让学生掌握现代舞的基本舞蹈姿态和步伐，提高舞蹈表现力。
2. 培养学生的动态平衡能力、节奏感和团队协作能力。
3. 激发学生对现代舞的兴趣，培养舞蹈素养。
三、教学难点与重点教学难点：动态平衡、收缩与放松、重心转移等技巧的掌握。
教学重点：现代舞的基本舞蹈姿态、步伐和组合练习。
四、教具与学具准备1. 教具：音响设备、把杆、瑜伽垫。
2. 学具：舞蹈服装、舞蹈鞋。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师展示一段现代舞表演视频，引导学生关注现代舞的特点。
学生跟随教师模仿视频中的舞蹈动作，感受现代舞的节奏。
2. 基本技术训练（10分钟）教师讲解并示范现代舞的基本姿态，如站立、半蹲、弓步等。
学生分组练习，教师逐一指导纠正。
3. 步伐训练（10分钟）教师示范现代舞的步伐，如走、跑、跳等。
学生跟随教师练习，注意步伐的连贯性和节奏感。
4. 组合练习（10分钟）教师将基本姿态和步伐组合成一段舞蹈，进行示范。
学生分组练习，教师指导并纠正。
5. 例题讲解（10分钟）教师选取一段现代舞组合，进行详细讲解和示范。
学生跟随教师练习，掌握舞蹈技巧。
6. 随堂练习（10分钟）教师播放音乐，学生自主练习所学舞蹈组合。
教师巡回指导，纠正动作。
六、板书设计1. 现代舞基本姿态站立、半蹲、弓步等2. 现代舞步伐走、跑、跳等3. 舞蹈组合练习七、作业设计1. 作业题目：自主编排一段现代舞组合。
答案：根据所学基本姿态和步伐，结合个人创意编排一段舞蹈。
八、课后反思及拓展延伸1. 教师反思：本次教学是否达到预期效果，学生的掌握程度如何，教学方法是否合适等。
2. 学生反馈：了解学生的学习需求，听取建议，调整教学策略。
3. 拓展延伸：推荐一些现代舞表演视频，鼓励学生在课后自主观看，提高舞蹈素养。
少儿跆拳道教学教案
少儿跆拳道教学教案一、教学内容本节课选自《少儿跆拳道基础教程》第三章，详细内容包括跆拳道的基本礼仪、基本步法、基本踢法以及简单的组合动作。
二、教学目标1. 让学生掌握跆拳道的基本礼仪，培养他们的尊重、谦逊和团结协作精神。
2. 让学生熟练掌握跆拳道的基本步法和基本踢法，提高他们的身体协调性和灵活性。
3. 通过组合动作的练习，培养学生的实战意识和自信心。
三、教学难点与重点教学难点：基本踢法的技巧和力度控制，组合动作的熟练运用。
教学重点：基本礼仪，基本步法和踢法，实战组合动作的练习。
四、教具与学具准备教具：跆拳道教学视频、示范用脚靶、口哨、计时器。
学具：跆拳道道服、脚靶、护具。
五、教学过程1. 导入（5分钟）：通过观看跆拳道表演视频，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
2. 示范讲解（15分钟）：教师示范基本礼仪、基本步法和踢法，讲解动作要领。
3. 实践练习（20分钟）：a. 学生分组练习基本礼仪，教师巡回指导。
b. 学生分组练习基本步法和踢法，教师逐一纠正。
c. 进行脚靶练习，提高学生踢法的力度和准确性。
4. 组合动作练习（15分钟）：a. 教师示范组合动作，讲解动作要点。
b. 学生分组练习，教师指导。
c. 进行实战演练，培养学生的实战意识。
六、板书设计1. 跆拳道基本礼仪2. 跆拳道基本步法前进、后退、侧移3. 跆拳道基本踢法前踢、横踢、侧踢4. 实战组合动作七、作业设计1. 作业题目：a. 复习跆拳道基本礼仪、基本步法和踢法。
b. 练习课堂所学的实战组合动作。
2. 答案：a. 基本礼仪：立正、行礼、起立。
b. 基本步法：前进、后退、侧移。
c. 基本踢法：前踢、横踢、侧踢。
d. 实战组合动作：根据课堂所学进行组合。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂中的学习情况，对教学方法和手段进行调整，以提高教学效果。
2. 拓展延伸：a. 组织学生参加跆拳道比赛，提高他们的实战能力。
b. 开展跆拳道社团活动，培养学生的团队精神和竞技水平。
排列与组合课后作业答案解析
排列组合专题课后作业1.若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有（）A. 4扌中B. 8种C. 12 种D. 24 种解析：选B将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有C1种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，所以共有C|X2二8种站法.2.某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课.要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课方案的种数是（）A. 16 B - 24C ・ 8D - 12解析：选A根据题意，分三步进行分析，①要求语文与化学相邻，将•语文和化学看成一个整体，考虑其顺序，有A$=2种情况：②将这个整体与英语全排列，有A?二2种情况，排好后, 有3个空位：③数学课不排第一节，有2个空位可选，在剩下的2个空位屮任选1个，安排物理，有2种请况，则数学、物理的安排方法有2X2二4种，则不同排课方案的种数是2X2X4=16・3.某校有4个社团向髙一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有 _______ 种.（用数字作答）解析：第一步，选2名同学报名某个社团，有C5C1二12种报法：第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有C}C = 3种报法.由分步乘法计数原理得共有12X3二36种报法.答案：364.某学校需从3名男生和2划女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1需女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法有种.（用数字作答）解析：由題设可分两类：一是甲地只选派1名女生，先考虑甲地有C） C］种情形，后考虑乙、丙两地，有A?种情形，共有aClA § =36种情形：二是甲地选派2名女生，则甲地有C?种情形，乙、丙两地有A?种情形，共有C?A?=6种情形.由分类加法计数原理可知共有36+ 6二42种情形•答案：425.已知/={1,2,3}, A, B是集合/的两个非空子集，且A中所有元素的和大于B中所有元素的和，则集合A, B共有（）A. 12 对B. 15 对C. 18 对D. 20 对解析：选D依题意，当A, B屮均有一个元素时，有3对：当B中有一个元素，A中有两个元素时，有Cl+a+Q二8 （对）:当B屮有一个元素，A屮有三个元素时，有3对；当B中有两个元素，A中有三个元素时，有3对：当A, B中均有两个元素时，有3对.所以共有3+8 + 3 + 3+3=20 （对），选 D.6.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个, 且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有（）A - 18 种 B. 24 种C. 36 种D. 48 种解析：选C若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2 个人抢走，有A?A?二12种：若甲.乙抢的是一个6元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人屮的2个人抢走，歹A]A?二12种：若甲.乙抢的是一个8和一个10元的红包，剩下2 个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A$C?二6种：若甲.乙抢的是两个6元的红包，剩下2个红包.被剩下的3人屮的2个人抢走.有A?=6种，根据分类加法计数原理可得，共有12+12+6+6二36 种情况.7•如图，Z也V的边0M上有四点Ai,血，如，/U0N上有三点b, B A汕则以0, Ai,也如，去，Bi, Bi, 6为顶点的三角形个数为_________________ .解析：用间接法.先从这8个点屮任取3个点，最多构成三角形个，再减去三点共线的情形即可.共有Cd-Q-C扌二42 （个）.答案：42 &将7个相同的小球放入4个不同的盒子中.（1）不岀现空盒时的放入方式共有多少种？⑵可岀现空盒时的放入方式共有多少种？解：（1）将7个相同的小球排成一排，在屮间形成的6个空当屮插入无区别的3个“隔板” 将球分成4份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，則共有C?二20种不同的放入方式.（2）每种放入方式相当于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C*）二120种不同的放入方式.。
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组合(一)课后作业详细解析
1.以下四个命题，属于组合问题的是()
A.从3个不同的小球中，取出2个排成一列
B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌
C.在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星
D.从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地
答案
C 解析只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题.
2.C 26＋C 57的值为(
)解析
C 26＋C 57＝C 26＋C 27＝
6×52×1＋7×62×1＝15＋21＝36.3.A 3101C 2100＋C 97100
等于()解析A 3101C 2100＋C 97100＝A 3101C 2100＋C 3100＝A 3101C 3101
＝A 33＝6.4.若集合M ＝{x |C x 7≤21}，则组成集合M 的元素共有(
)A.1个
B.3个
C.6个
D.7个答案
B 解析∵
C 07＝1，C 17＝7，C 27＝7×62！
＝21，∴x ＝0,1,2.5.若C 2n －320＝C n ＋220(n ∈N *)，则n 等于()
解析由题意知2n －3＝n ＋2或2n －3＋n ＋2＝20，则n ＝5或7.
6.组合数C r n (n >r ≥1，n 、r ∈Z )恒等于()
A.r ＋1n ＋1
C r －1n －1 B.(n ＋1)(r ＋1)C r －1n －1C.nr C r －1n －1 D.n r
C r －1n －1答案
D 解析
A 中r ＋1n ＋1C r －1n －1＝r ＋1n ＋1·(n －1)(n －2)…(n －r ＋1)(r －1)！＝r (r ＋1)n (n ＋1)
C r n ；B 中(n ＋1)(r ＋1)C r －1n －1
＝(n ＋1)(r ＋1)·
(n －1)(n －2)…(n －r ＋1)(r －1)！＝r (n ＋1)(r ＋1)n
C r n ；C 中nr C r －1n －1＝nr ·(n －1)(n －2)(n －3)…(n －r ＋1)
(r －1)！
＝r 2C r n ；
D 中n r C r －1n －1＝n r ·(n －1)(n －2)…(n －r ＋1)(r －1)！
＝C r n .7.已知C 4n ，C 5n ，C 6n 成等差数列，则C 12n ＝________.
答案
91解析∵C 4n ，C 5n ，C 6n 成等差数列，
∴2C 5n ＝C 4n ＋C 6n ，
∴2×n ！5！(n －5)！
＝n ！4！(n －4)！＋n ！6！(n －6)！整理得n 2－21n ＋98＝0，解得n ＝14，n ＝7(舍去)，
则C 1214＝C 214＝91.。