探索勾股定理 浙教版高品质版
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教学设计
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教学设计一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册2.7节的内容，主要介绍了勾股定理的证明和应用。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形、全等三角形和勾股定理的初步知识的基础上进行学习的。
教材通过引导学生探索勾股定理的证明，让学生更深入地理解勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的相关知识有一定的了解。
但是，对于证明勾股定理的深层次理解还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实践探索，加深对勾股定理的理解。
三. 教学目标1.理解勾股定理的证明过程，掌握勾股定理的应用。
2.培养学生的探索精神和合作意识。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明过程。
2.难点：如何引导学生探索并理解勾股定理的证明过程。
五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生探索勾股定理的证明过程，让学生加深对勾股定理的理解。
2.小组合作法：在探索过程中，采用小组合作的方式，培养学生的合作意识。
3.实例讲解法：通过具体实例，讲解勾股定理的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具准备：每人一份勾股定理的证明材料，一份练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示勾股定理的应用场景，引导学生思考勾股定理的意义和重要性。
2.呈现（10分钟）呈现勾股定理的证明过程，引导学生观察和思考，让学生尝试自己证明勾股定理。
3.操练（10分钟）学生分组合作，根据呈现的证明过程，自己动手操作，尝试证明勾股定理。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结证明勾股定理的方法和步骤，加深对勾股定理的理解。
5.拓展（10分钟）利用实例，讲解勾股定理在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，加深对勾股定理的理解。
浙教版初中数学八年级上册 2.7 探索勾股定理 课件 品质课件PPT
• 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反思、 关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者，不惟 有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦 远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良 策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持 丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学 而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不 强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾 日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边 人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮 云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更 高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合 一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操 千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜 未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你 应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个 过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生 活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真 正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也 舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯，可以照亮整个世界。生活不是��
探索勾股定理课件(浙教版)(2)
这是判定直角三角形的根据之一
结论正确的理由
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 说明△ABC是直角三角形的理由.
1)
已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.B
C
C
D
D
A B 图1
45 A 3 B 图2
１.如图四边形ABCD中， ∠ACB=90，
AB=13，BC=5，AD=9，CD=15，回答下列问
题 (1).AC的长是多少？
A9 D
(2).△ABC， △ACD是直 13
角三角形吗？为什么？
15
(3).这个四边形的面积是 多少？
B 5C
２．已知:如图, △ABC中，CD是AB边上的 高，且CD2=AD.BD
说明 △ABC是直角三角形的理由。
C
解后反思：
本节课的结论，是另一种判
定直角三角形的方法，它仅
仅根据三边的长度之间的数 A D
B
量关系，就可以作出判断，
而不必计算角的大小。
1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的 比可能是 ( B )
A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
想一想：上述结论中，如果已判断一个三角形 是直角三角形，那么哪条边所对的角是直角？
满足 a2 b2 c2 .的三个正整数，称为勾股数。
随堂练习
下列几组数是勾股数吗？
（1） 2， 3， 5； （2）0.3，0.4，0.5； （3）50，120，130； （4）3 4 5
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教案
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教案一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册第2.7节的内容。
本节内容是在学生已经学习了平面直角坐标系、相似三角形等知识的基础上，引导学生通过探索、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和探索精神。
教材通过丰富的情境和实例，激发学生的学习兴趣，让学生在探究中掌握勾股定理，体验数学的乐趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平面直角坐标系、相似三角形等概念有一定的了解。
但是，对于勾股定理的证明方法和证明过程可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过实际操作、观察、思考、交流等方式，逐步理解和掌握勾股定理。
三. 教学目标1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。
2.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、交流与合作能力。
3.激发学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和魅力。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的理解和证明方法的掌握。
2.难点：如何引导学生发现和证明勾股定理。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与探索。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察、分析、推理，发现和证明勾股定理。
3.交流讨论法：鼓励学生之间进行交流、讨论，培养学生的合作能力和表达能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖勾股定理的定义、证明方法、实例等内容的PPT。
2.教学素材：准备一些勾股定理的相关实例和图片，用于引导学生观察和思考。
3.学生活动材料：准备一些三角形模型、直尺、三角板等，供学生实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的勾股定理实例，如房屋建筑、家具设计等，引导学生关注勾股定理在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的定义，引导学生了解勾股定理的基本概念。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，使用三角板、直尺等工具，尝试构造三角形，并测量其边长，验证勾股定理。
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案2
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案2一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册第二章第七节的内容。
本节课的主要目的是让学生通过探索、发现、验证勾股定理，培养学生的探究能力和合作交流能力，体会数学的探究过程，感受数学的美。
教材通过丰富的背景材料，引出勾股定理的探究，并通过数学活动，让学生体验勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似多边形的性质，会画直角三角形，对三角形有了一定的认识，但对于证明勾股定理可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，适时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.了解勾股定理的背景，感受数学与实际生活的联系。
2.通过探索、发现、验证勾股定理，培养学生的探究能力和合作交流能力。
3.理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：理解并掌握勾股定理。
2.教学难点：证明勾股定理。
五. 教学方法采用探究式教学法，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过观察、操作、思考、讨论、验证等探究活动，发现并证明勾股定理。
六. 教学准备1.教学课件。
2.直角三角形模型。
3.勾股定理相关背景资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示直角三角形的三条边长，引导学生思考：如何计算直角三角形的面积？从而引出勾股定理的探究。
2.呈现（10分钟）展示勾股定理的背景资料，让学生了解勾股定理的起源和发展，感受数学与实际生活的联系。
3.操练（10分钟）学生分组进行实验，用直角三角形模型测量三边长，计算面积，观察并记录实验结果。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生汇报实验结果，分享发现。
教师引导学生总结勾股定理的表述：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，探索如何证明勾股定理。
教师引导学生运用相似三角形的性质进行证明。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固勾股定理的理解和记忆。
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案一. 教材分析《探索勾股定理》这一节的内容，主要让学生通过探究、实践、验证勾股定理，培养学生的探究能力和实践能力。
教材中给出了丰富的探究活动，让学生在活动中体验到数学的乐趣。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了相似多边形的性质，对图形的变换有了一定的了解。
同时，学生已经学习了锐角三角函数，对三角形的性质也有了一定的认识。
因此，学生具备了探索勾股定理的基本知识。
三. 教学目标1.让学生经历探索勾股定理的过程，理解并掌握勾股定理。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：让学生探索并理解勾股定理。
2.难点：如何引导学生运用几何知识解决实际问题。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流，发现并证明勾股定理。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形，如直角三角形、直角梯形等。
2.准备探究活动所需的工具，如直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如篮球架、房屋建筑等，引导学生关注勾股定理在生活中的应用。
2.呈现（10分钟）呈现探究活动，让学生分组进行讨论，每组选择一个几何图形，尝试运用已学的几何知识，探索并证明勾股定理。
3.操练（10分钟）学生在课堂上进行探究活动，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生展示自己的探究成果，其他学生进行评价，教师总结并讲解勾股定理的运用。
5.拓展（5分钟）引导学生运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的边长等。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固勾股定理的知识。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书勾股定理的证明过程，加深学生的记忆。
教学过程每个环节所用的时间如上所示，共计40分钟。
教学情境分析在教学《探索勾股定理》这一课时，我创设了丰富的教学情境，以激发学生的学习兴趣和探究欲望。
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》说课稿
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》说课稿一. 教材分析《探索勾股定理》这一节是浙教版数学八年级上册第2章第7节的内容。
本节课主要引导学生通过探究直角三角形三边的关系，发现并证明勾股定理。
教材内容由浅入深，从实际问题出发，引导学生探究数学规律，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和数学建模能力。
教材还注重引导学生利用信息技术辅助探究，提高学生的信息素养。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的基本概念、性质和判定，对直角三角形有一定的了解。
学生具备一定的问题解决能力和合作交流能力，能够利用信息技术进行自主探究。
但部分学生在解决抽象数学问题时，可能存在思维障碍，需要教师引导和帮助。
此外，学生对数学史的了解较少，对勾股定理的背景和意义认识不足。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：培养学生动手操作、合作交流、探究发现的能力，提高学生的信息素养。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和民族自豪感。
四. 说教学重难点1.教学重点：引导学生探究并证明勾股定理。
2.教学难点：理解并掌握勾股定理的证明过程，能够运用勾股定理解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究、教师引导的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、网络资源、几何画板等教学手段，辅助学生进行探究和验证。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示勾股定理的动画视频，引发学生对勾股定理的好奇心，激发学生的学习兴趣。
2.探究活动：让学生分组进行探究，利用信息技术和几何画板工具，验证勾股定理。
学生可以自主选择三角形的大小和形状，通过实际操作发现规律。
3.交流分享：各小组汇报探究成果，教师引导学生总结勾股定理的表述和证明过程。
4.拓展应用：让学生运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的边长等。
5.总结反思：教师引导学生总结本节课的学习内容，让学生分享自己的收获和感受。
2.7+探索勾股定理(课件)2024-2025学年浙教版数学八年级上册
a (1)
A'
b
c
C' a B' (2)
归纳总结
勾股定理逆定理：如果三角形的三条边a、b、c满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
A#43;b2=c2 则，∠C=90°
Ca B
归纳总结
勾股数：像3，4，5这样，能成为直角三角形三条边长 的正整数，称为勾股数.
同学们还知道哪些勾股数呢？
2.7 探索勾股定理（2）
学习目标及重难点
画一画 画出以3，4，5为边的三角形，并测量最大角度，判断形状.
B 45 C3 A
新知探究
已知：如图（1），在△ABC 中，AB = c，BC = a，
CA = b，且 a 2 + b 2 = c 2. 求证：∠C=90°.
b
c
证明：如图(2)作△A ′B ′C ′，∠C′ = 90°，B ′C ′ = a， C ′A′=b. 由勾股定理，可得 A ′B ′2 =a 2+b 2. ∵a 2+b 2=c 2, ∴ A′B ′2= c 2， 即A′B ′=c. 在△ABC 和△ A′B ′C ′中， ∵ BC= B ′C ′ = a，AC = A′C ′= b，AB= A′B ′=c， ∴△ABC ≌△A′B ′C ′(SSS). ∴∠C=∠C ′ = 90°(全等三角形的对应角相等).
2.如图,以△ABC的每一条边为边作三个正方形.已知这三个正方形构成的图 形中,绿色部分的面积与蓝色部分的面积相等,则△ABC是直角三角形吗?请 证明你的判断.
课堂总结反思
探究问题
P78作业 题 1. 根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形. (1) a=7,b=8,c=10. (2) a=35,b=12,c=37. (3) a= ,b=4,c=5. (4) a=3n,b=4n,c=5n(n为正整数). (5) a:b:c=5:12:13.
探索勾股定理课件(浙教版)
学以致用：
●例1 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是
直角三角形
（1）a＝7，b＝24，c＝25
（2）a＝
2
3
b＝1，c＝
2
3
解：（1）∵72+242＝252，
∴以7,24,25为边三角形是直角三角形
2
2 2
3
2 2
3
1
8
9
2
以 ，，
1为边三角形不是 直角三角形
浙教版八上数学
2.7 探索勾股定理（2）
字母降临，神仙下凡---------一次顶一万次
换汤不换药------勾股定理+勾股定理逆定理
温故知新：大约在公元前2700年，古埃及人已经建成了世界闻
名的七十多座大大小小的金字塔。当时的生产工具很落
后，没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。
可是，这些金字塔的塔基却都是正方形，这确实是个谜？
＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n
是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说
明理由
解：∵ a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2
∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2
＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2
＝m4＋2m2n2＋n4
＝(m2＋n2)2＝c2
∴△ABC是直角三角形
C
12
D
3
5
A
4
13
图（2）
换汤不换药
B
S零件=30-6=24
勾股定理+勾股定理逆定理
思维拓展，更上一层
7.如图，在三角形ABC中，AB=4，
BC=2，BD=1，CD= ，判断
探索勾股定理课件(浙教版)
边长，则
c
a
a2 b2 c2
b
勾 股
在中国古代，人们把曲折成直角的手臂的上半部分称为 "勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， 斜边称为“弦”因此这一性质也称为勾股定理.
勾股
据《周髀算经》记载，西周开国时期（约公元前1000 多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角， 两端连接得一直角三角形。如果钩是3，股是4，那么弦是 5，这就是商高发现的“勾股定理”。因此在中国，勾股 定理又称“商高定理”，在西方国家，勾股定理又称“毕 达哥定理”。但毕达哥发现这一定理的时间要比商高迟得 多，可见我国古代人民对人类贡献的杰出。
=4×
1 2
ab+c2
综合起来可得：
(a b)2 c2
4
1
ab
2
展开，得：a2+2ab+b2=c2+2ab
化简，得： a2+b2=c2
面积算两次： 一方面，直角梯形上底为a,下底为b,高为（a+b）,
面积为
1（a+b)(a+b)=
2
1 2
(a
b)2
另一方面，2S小直角三角形+S等腰直角三角形=2×
1 2
ab+
1 2
c2
综合起来可得：
c
b a
c
a
b
1 2
(a
b)
2
=
2×
1 ab+
2
1 2 c2
(a+b)2=2ab+c2
a2+2ab+b2=c2+2ab
探索勾股定理(第1课时)课件(浙教版)
例2 如图所示，在△ABC中，AB＝13，BC＝14， AC＝15，求BC边上的高线AD.
分析：要求出AD需先求出BD或CD，由于DB＋CD ＝BC，所以可设DB＝x，则CD＝14－x，这样分 别在两个直角三角形中根据勾股定理把AD2用含x 的代数式表示出来，然后得到关于x的方程，求 出x即可解决问题．
第2章 特殊三角形 2.7 探索勾股定理(第1课时)
勾股定理的探索
例1 如图(1)所示，用硬纸板做成两个全等的直 角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c. 图(2)是腰长为c的等腰直角三角形，请你开动脑 筋，将它们拼成一个能说明勾股定理的图形．画 出拼成的图形的示意图，并用其说明勾股定理．
分析：用三个三角形拼成一个梯形，用梯形的 面积公式来说明勾股定理．
52 42 41cm, 所以第三条线段的长为3cm和 41cm.
错因：由于思维定势只考虑了3，4，5的情况，没有 对哪一条是斜边进行分类讨论．
解：如图(3)所示，用三个直角三角形拼成一个
直角梯形．
三个直角三角形的面积和为1 ab 2 1 c2
2
2
直角梯形的面积为 1 (a b)(a b)
2
∴1 ab 2 1 c2 1 (a b)(a b) 化简得a2＋b2＝c2
，2
22
即勾股定理成立．
注意点：拼图法可以用来说明解决一些代数式 恒等的问题，使用过程中要注意两点：(1)一般 通过割补、拼接，用相同的材料得到不同的(或 同一个)图形；(2)用拼成的不同(或同一个)图 形的面积之间的关系可以建立代数式的恒等关 系．
在Rt△CEF中，设CE＝x，则EF＝DE＝8－x.
由勾股定理得 x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，
浙教版初中数学八上探索勾股定理精品课件1
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五、作业
浙教版初中数学八上探索勾股定理精 品课件4
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Hale Waihona Puke 浙教版初中数学八上探索勾股定理精 品课件4 浙教版初中数学八上探索勾股定理精 品课件4
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五、作业
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勇敢说一说!
通过这节课的学习,你有什么收 获和感受?
其实数学在我们的生活中无处不在, 只要 你是个有心人,就一定会发现在我们的身边, 我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样 的知识等待我们去探索，等待我们去发
再见!
随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以 及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为 能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生， 只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总 觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些 从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一 生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里， 看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里 为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从 来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他 的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无 愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本 太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号 角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会 很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担 心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧 着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块 7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大 的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许 就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家 都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做 营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真 的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有 ��
请同学们相信自己,你将是最棒的!
2.6探索勾股定理(1)
上方镇初中－杨剑文制作完成于20061113
在以下图片中,你发现他们其中都有什么图 形?图形的边与边之间会有什么样的关系呢?
篮 球 架
斜拉索桥梁
广告牌支架
风雨走廊梁架
想一想: 观察下面图标,你发现其中的直角三角形的边
与边之间存在什么样的关系呢?为什么?
3242 52
是不是所有的直
角三角形的三边都a2b2c2
有这样的等量关系 呢?
在所给的方格纸上，分别画三个顶点都 在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9和 12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形 的斜边长,然后验证你的猜想！
实验探a b 1究6 8
2 5 12
3 9 12
c c 2 a2 b2
10 100 100 13 169 169 15 225 225
可见存在a2 b2 c2这
样的关系， 那么又该如
何给出一般说明呢？
c bs
s
S a
s2 ba
1s
s
S 1S 2 4 S c2 (b a)2 4 1 ab
2 b2 2ab a2 2ab
a2 b2
a
sபைடு நூலகம்
b
c
s
S S1 2
s
s S 1S24S
c2 (b a)2 4 1 ab
ab
2
b2 2ab a2 2ab
a2 b2
由此我们可经得到:直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方.我国早在三千多年就知道直角三角形的这 个性质,古人把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较 长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一 性质称为勾股定理
1955年希腊发行 的一枚邮票
这是北京数学大会的会标——一只旋转的桔黄色纸风车， 是公元三世纪中国数学家赵爽画的一幅画，叫“弦图”。 这幅图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明。 那么你能发现其中的图形组成吗?它们又有什么关系呢?
下面我们就来探究一下它们之间存在的关系
a=3 c=5 b=4
2、 用刻度尺和圆规作一条
线段 ， 使它的
长度为 3 cm .
3、 利用作直角三角形
， 在数轴上表示
点 13 .
3 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
议一议
4、如图,正方形ABCD,请你用今天所 学知识画两个正方形,使它们面积之和 等于正方形ABCD的面积.
⑥
③
⑤
④
E
①
②
D
C
A
B
假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使 用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外 星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。 中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外 星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系” （勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系” 在整个宇宙中是普遍的。
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因 此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥 拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
勾股定理是数学中最著名的定理之一,在图形研究和生活, 生产实践中有广泛的应用.
例1:已知在△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c. (1)若a=1,b=2,求c;(2)若a=15,c=17,求b;
解： 过A作铅垂线 ， 过B作水平线 ， 两线交于点 C， 则
ACB 90 0，AC 90 40 50mm
BC 160 40 120mm
由勾股定理 ， 得
40
AB 2 AC 2 BC 2 50 2 120 2
16900 mm２
AB 0, AB 130mm
答： 两孔中心 A，， 之间的距离
为130 mm
A
90
C
160
B 40
1、 已知在 ABC 中 ， C Rt ，AB c ,
BC a , AC b
1 如果 a 4 ，b 3 ， 求 c ;
5
5
2 如果 a 12 ，c 13 , 求 b ;
3 如果 c 34 , a : b 8 : 15 , 求 a , b .
解 : 1根据勾股定理， 得
c 2 a 2 b 2 12 22 5 c 0
c 5
2根据勾股定，理得
b2 c2 a2 172 152 64 b 0 b 8
例2 如图是一个长方形零件图,根 据所给尺寸(单位mm),求两孔中心A,B 之间的距离.
弦
勾
勾股
股
勾股定理又称“商高定理”
我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前，周
朝数学家商高就提出，将一根直
尺折成一个直角，如果勾等于三，
股等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五”，它被记
商高
载于我国古代著名的数学著作
《周髀算经》中。
《周髀算经》
毕达哥拉斯定理
毕达哥拉斯 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉