公式是怎样炼成的
公式是怎样炼成的
公式是怎样炼成的Version.1.02010年11月青木公(BFraider)版权所有MSN:********************游戏魂首发,未经作者允许请勿转载01.公式与模型02.模型设定03.模型特征参数04.公式简介属性成长曲线属性计算公式护甲减伤,闪避/招架强度转率公式暴击/命中强度转率公式攻击强度转DPS公式EHP计算公式EDPS计算公式05.护甲减伤公式推导06.闪避\招架率转化公式推导07.暴击\命中率转化公式推导08.攻击强度转DPS公式推导09.各属性预期值的推算10.以闪避强度为例分析其实际价值11.推导结果汇总后记对本文不认同的筒子,欢迎提出批评意见,或无视本文.对推导过程看不懂或者无兴趣的盆友,可以直接跳到这里来看结论.作者尽量少说废话,但仍不保证论述过程绝对言简意赅,甚至不保证结论正确.灰字楷体部分的题外话是可看可不看的,作者只是为了吐槽才多写了那些.=====================================01.公式与模型=====================================TOP 公式因需求而存在.公式运算的目的,不是得出一个结果,而是得出一个能够满足需求的结果.公式能有意义,必须是在与公式相匹配的战斗逻辑以及战斗模型甚至模型特征参数设定的环境下.因此,在游戏环境之外讨论公式基本无意义,除非你能把公式抽象到可以无视一部分游戏设定的高度去.要炼成公式,必须要先设定好逻辑,参数,模型.关于日经的战斗公式用减法好还是除法好的争论,作者不知道该怎么回答.作者的模型和公式里,四则运算都会有,因此实在不明白,啥样的公式才能被称为减法公式,啥样的公式才能被称为除法公式.本文所介绍的,是一个用于推导角色属性预期值,属性价值,以及战斗公式的模型.以属性完全相同的两个标准玩家相互平砍为依据,尝试得到稳定的战斗节奏.模型基于PVP,这意味着我们会需要综合考虑攻防两端属性对于战斗的价值(PVE 模型往往会忽略掉一部分属性的价值).虽然只是一个用于考量1v1平砍节奏的模型,但它是一切战斗平衡的基础.你想要做的更深更复杂的模型,或者是更进一步的推导(譬如装备属性设定,宠物属性设定,技能数值设定等),都会是基于本模型来进行扩展的.所谓标准玩家,指的是,我们所预期的玩家最可能地处于的状态.一般情况下,这个模型会被视为所有职业的综合平均体.当然,你也可以针对每个职业模型本身的特征来为其配置特定的公式,这样的话,标准模型就是你所针对的职业模型.先归纳一下本模型的思路:1．所有设定都是为了得到一个稳定的战斗节奏.➢所谓战斗节奏,指的是一场战斗从开始到分出胜负所需要花费的时间.➢本文的战斗节奏指的是双方站桩平砍出胜负所需要的时间➢平砍节奏是需要被预期的,因为这是玩家最直观的战斗感受➢战斗属性的价值,在于影响平砍节奏i.攻击类属性缩短平砍节奏ii.防御类属性延长平砍节奏➢公式存在的目的,则是为了让属性对平砍节奏的影响保持稳定2．为调节平砍节奏,而抽象出EHP与EDPS的概念➢EHP被我称为有效生命值,也可以理解为抗打击能力.EHP是一切防御类属性的综合体现,所有防御类属性的价值都在于提高EHP.➢EDPS被我称为有效伤害值,也可以理解为打击能力.EDPS是一切攻击类属性的综合体现,所有攻击类属性的价值都在于提高EDPS.➢平砍节奏=EHP/EDPS对EHP与EDPS的控制,就是为了保证平砍节奏始终与预期一致或许不同项目里EHP以及EDPS的计算公式会有差异,但由EHP/EDPS来推导平砍节奏的总思路是不能变的,变了就无法套用作者所提供的模型了.换句话说,要使用作者的推导思路,你至少要能从你的模型里抽象出独立的EHP与EDPS来.与WLK相比,本模型精简掉了”影响对方防御”的攻击类属性(精准,破甲),原因在于这种属性会让EDPS的计算变得困难起来.如果需要在模型中引入这类属性的话,需要额外推导”降低对方EHP”与”提高自身EDPS”这两种效果之间的价值换算关系,或者在计算EDPS的公式中引入敌方的防御数据.3．抽象出必要的模型特征参数,并为其赋值(详见第三部分)4．要求属性价值稳定,不随属性本身变化而变化➢所谓边际效应,指的是,某属性在自身数值越大时价值越大,导致玩家的最优策略成为了,要么往死里堆这个属性,要么干脆一点也不堆的现象.➢用攻-防来得到伤害的模型不可避免会出现这种现象,而传统的闪避减伤其实也是一样的道理.➢本模块中所有公式都是为了稳定属性价值,解决边际效应难题而设计(详见第四部分)➢推论→EHP与EDPS对引起它们变化的属性值成线性关系5．“设定”每单位战斗属性价值➢从方便玩家理解的角度来说,设置为相等会比较简单(本模型默认采用了此设置)推论→EHP与EDPS对任意属性自变量的导数相等题外话:求导属于微分,至少也是要懂求极限的概念的.而求极限我记得是高中数学知识吧?所以,我认为新疆人所说的数值策划只需要小学4年级数学水平的言论欠妥.当然了,不可否认,在理论上,只上过小学4年级的人,自己多读点书也是有可能证明1+1=2的,一定要说四年级生可以懂求极限,好像也行……吧. 6．由4与5的这两个推论,可以建立起方程组.为这些方程代入模型特征参数值后联立,可以解出战斗公式所需参数.(详见第五,第六,第七,第八部分)理论上,由战斗公式也可以先拍公式系数,然后反推相关的属性价值.但是,对于含有两个或两个以上参数的公式而言,会需要额外注意------请确认公式里的参数之间本身有没有存在相关性,如果有的话,你就得由一个参数来推出另外一个,而不能两个都拍脑袋随便写.7．设定角色属性的成长曲线(也就是f(lvl)函数)成长曲线的设计,大体上是由项目需求所决定的,作者暂时无力总结出普适性的规律来,就不提了.文中也只是随手写了个式子,并给出了WOW的实例,请大家有选择性地模仿.8．由模型+参数+公式系数,推导角色在标准模型下的预期属性值(详见第九部分)9．整理模型,提高可维护与可调整性题外话:对于战斗模型设计来说,搭起一个能打的架子一点都不难,难的是你后期想调整数值时能有多方便.作者见过一些很庞大的模型,洋洋洒洒几十页数据,倒也能凑出个结果来.只是不好调.要么是因为模型逻辑太乱导致无从下手(怎么改才能保证你的调整不会影响到本来正常的数据?),要么是初期参数抽象不合理导致将变量当常数填进了公式(把几十页的公式重新翻一遍?),要么是推导顺序不合理导致改一个小设定或小参数都需要把整个游戏的数值都重翻一次(游戏没上线之前只要你有精力怎么折腾都行,但如果游戏上了线呢?)……另外,数值平衡表的可读性问题作者无法帮忙解决,请自行学习并掌握VBA.=====================================02.模型设定=====================================TOP 纯粹是随便写的一些设定(比较近似于wow),仅为本文服务1．角色只拥有七项基本属性,并且设定每单位属性的价值相等➢MHP(生命上限)➢AP(攻击强度,可转化为DPS,)➢CHP(暴击强度,可转化为暴击率)➢HitP(命中强度,可转化为命中率)➢AC(护甲强度,可转化为减伤率)➢DGP(闪避强度,可转化为闪避率)➢PRP(招架强度,可转化为招架率)➢强度与率的转换关系参见公式部分➢这七项属性被作者认为是不可避免会具有的属性➢角色所能拥有的战斗属性显然不止七项(这里并不需要考虑力敏耐智精之类的复合属性,因为它们并不直接作用于战斗),不过作者认为其余属性都已经等价转化为了以上七项.2．程序上使用单次掷筛法来控制各种率常见的概率事件判定流程有两种.一种遵从所谓的圆桌理论,通过单次掷筛来决定所有概率.另一种则是多次掷筛,分开决定每个概率.第一种做法在程序上略省效率,并使各种率的真实发生几率与面板数值能够非常吻合.但可能导致策划在计算期望时出现误差(由Table的溢出所致),并会使得同Table的属性价值之间存在一定的关联性,因而属性价值无法稳定.两种模型都可行,看设计者的取舍了.它们的EHP与EDPS计算公式会略有差异,本文将仅以圆桌模型为例来推导(同时假设所有率之和不溢出).3．扩展,定义技能对战斗模型的大概影响(此部分对本模型无影响,也不讨论)➢假设要求技能全开时,角色的打击能力提高1倍,抗打击能力提高0.5倍➢通过单独调技能来满足此要求➢于是,开全技能对轰状态下的战斗节奏为15秒.➢技能平衡与战斗模型平衡请务必分开来做.不要妄想在属性平衡模型中解决技能平衡问题.本文不讨论技能平衡.模型细节是可以千变万化的,但在作者看来平衡思路却是大道归一,望大家能理解……=====================================03.模型特征参数=====================================TOP模型特征参数,实际上就是你对这个模型的基本需求,代表了你这个模型的”特征”.由于你”认为”这个模型”应该”满足这些标准,因此你为它拍定了标准数值. 拍数流程:1.分析模型,总结出你认为是你的模型特征的数据2.模型特征参数大体上都应该满足两个条件:➢不会经常变化(并不是不能变).➢相互之间没有逻辑关系3.按照你的需求来给模型特征参数”赋值”4.拍定模型特征参数后,你必须保证游戏实际环境与你拍的数相匹配.➢比如说,我预设定了角色的”其它闪避率”=5%,那么天赋闪避和初始闪避之和就不能与5%差太远.➢又比如,我设定了全技能时EDPS能提高100%,那么我在作技能数值时就必须让结果往100%尽可能靠近.5.一些建议➢最好把模型特征参数集合起来定义在一张表单里,然后让所有其它有进行计算的格子都来这个表单里引用数据.➢尽量避免在建模时把给定了数值的参数直接写在公式中,这会让你在想要调整维护时抓狂.在一个健康的excel表的计算页中,我们应该做到,该页里的所有公式中不存在有数字(除了1之外),而应该每个参数都是对其它单元格的引用.➢最終目标是,在模型建立完成后,后续维护工作仅仅是调整模型特征参数,没有其它.6.OK,看我拍的数吧(没啥实际意义,仅供参考)➢总护甲减伤比例35%➢总闪避率15% 包含其它闪避率,后同➢其它闪避率(非强度转化的部分,后同) 5% 可能由天赋,Buff,或初始化生成➢总招架率15%➢其它招架率5%➢总暴击率25%➢其它暴击率10%➢总命中率96%➢其它命中率90%➢100 F(lvl)每增加1时所增长的MHP➢攻强所转化的DPS占总DPS的百分比 50%➢武器DPS占总DPS的百分比 25%➢等级偏移量B4后面会有定义➢平砍击杀时间20单位秒➢全技能后EDPS提高幅度100%➢全技能后EHP提高幅度50%➢暴击价值1 (暴击倍数为2时,如果不考虑天赋加成等乱七八糟因素,可以视暴击价值为1)➢命中价值1➢闪避价值1➢招架价值1.25=====================================04.公式简介=====================================TOP公式采用以下结构的原因,是都是为了”凑”出EDPS(EHP)对属性自变量导数为常数或者总是很接近于常数的结果来.属性成长曲线这是一个很关键的表达式,因为f(lvl)会被各处公式所调用(往后翻就能看见). f(lvl)代表着游戏中”角色属性随等级成长的成长曲线”.在本模型中,无论你如何调整f(lvl)的表达式,只要你保证所有公式中都调用相同的f(lvl),就不会影响到平砍节奏.证明过程暂略(很简单),有兴趣的可以自行推导.如此一方面可以使得平砍节奏不受等级影响,另一方面也让你能够随意调整指定等级的角色强度,会极大方便你进行数值调整.Level+B这个表达式,只是作者随手写的一个式子,请勿随便模仿.原因在于,按照这个公式,角色的属性成长曲线是线性的,每升一级所增长的属性值是固定值.但是,角色能力成长的幅度不一定是固定值.在实际项目中,你需要根据项目本身的实际需求来调整f(lvl)的结构,甚至可能将f(lvl)定义成一个纯靠读表来获取结果的无规律函数.比如说WOW的做法就很简单粗暴,把旧大陆,TBC,WLK这3个版本用分3段的线性函数来定义(数据是通过观察护甲公式而反推的).旧大陆(1<=level<=60) f(lvl)=level+4.5f(60)=64.5TBC(60<=level<=70) f(lvl)=5.5*level-265.5f(70)=119.5WLK(70<=level<=80) f(lvl)=??wlk的护甲减伤公式没找着,只能从游戏实测可得f(80)大约等于174.5(如果忽略掉恶心的400).理论上找个71级的也号测一下就能反推出71-80的f(lvl),不过作者没号,所以算了,反正也不重要.属性计算公式以上公式,将用于计算角色指定等级下任意属性的预期值.在f(lvl)=level+B时,我们可以看到,如果把B设为0，那么角色属性值和角色等级就是成正比的.比如说,1级的时候100HP,2级200,3级300，如此递增下去.那么,如果把B设为4，你就可以让角色在1级时具有实际5级的属性(只是为了让初始属性好看一些).1级的时候500HP,2级600,3级700，如此递增.如上一部分所说,F(lvl)可以是任何形式的表达式(甚至可与等级无关,不过我们一般不这么做).而则是f(lvl)每增加1时,y的增量.护甲减伤,闪避/招架强度转率公式以上公式,将在护甲强度转化减伤率,闪避强度转化闪避率,招架强度转化招架率这三处进行应用.x就是指定的属性强度值.C代表着强度转率的效率,同时也是极限.A就是常说的等级削减系数了.由于此系数的存在,角色等级越高,要转化出相同量的率时,所需要提供的强度将越来越大.暴击/命中强度转率公式以上公式,将在暴击强度转化暴击率,命中强度转化命中率时应用.分母中没有了x,这意味着暴击与命中的强度转率时不会受到强度值本身的削减影响,强度与率之间的关系是线性关系.A的定义与上一个公式一样.之所以暴击与命中的强度转率公式需要与护甲,闪避,招架公式不同,是因为这些自变量属性在EHP计算公式或EDPS计算公式中的出现位置不同,和”它们是攻击类属性”并无必然联系.攻击强度转DPS公式由于DPS与EDPS直接成正比关系,因此公式如上所示即可满足”AP与EDPS成正比”的需求.EHP计算公式其它闪避率,指的是由角色初始带有,或者天赋加成,或者buff加成的,不受削减的闪避率.招架相同.理论上减伤比例也可以有非AC转化的部分,每1%减伤比例的价值也未必是1,不过我偷个懒吧假设它没有了.由EHP公式能推导出一个常用的结论公式EDPS计算公式OK,有了以上这些公式与参数之后,我们已经可以开始推导战斗中所有的公式并设定本模型相关的所有数值了……=====================================05.护甲减伤公式推导=====================================TOP 已经确定了护甲减伤公式的形式为很显然,所谓的推导,实际上就是求A,C这两个参数的值.已知首先看C.理论上,C代表着强度转率的效率,同时也是极限.观察上式后发现,若C=1,EHP公式分母里AC将被消掉,EHP与AC之间的关系成了线性关系我们想要的不就是这个效果么?每点AC都能提升固定量的EHP,与当前AC值之间并没有关系……因此,C就被作者设定为1了(后面招架与闪躲公式C值的设定也会采用相同的思路).至此大家应该可以明白,为什么本模型(以及blz系游戏)的护甲减伤公式要采用此模型了.这与该公式是加法还是除法完全没有关系,而仅仅是因为,只有采用这种结构,才能推导出”EHP与AC成线性关系”的表达式来然后求A.由EHP对AC求导,可以推出表达式观察后可以发现,正是我们之前所定义过的,于是此式可化简为又因为所以A(护甲减伤)已被解出.A,C都已经搞定,那么现在可以代入一部分数据来看一下公式的全貌:角色每等级成长100HP总减伤比例=35% 标准模型下角色的总护甲减伤比例为35%所以A(护甲)=100*(1-35%)=65于是护甲减伤公式可以被确定为又因为而B=4所以假如level=60，则角色的MHP=(60+4)*100=6400，护甲=0.35*65*(60+4)/(1-0.35)=2240题外话:对于WOW的护甲减伤公式,作者一直有很强的吐槽欲望.60级以前A=85,很显然,这是由于与总减伤比例这两个模型特征参数设定的差异所导致的.但后面的400啊,你为什么是400而不是425或340看起来总觉的非常非常地别扭,就像sheldon无法坐在他自己的位置上吃饭时的感觉一样……TBC的护甲减伤公式看起来就更恶心了如果把理解为f(lvl),那400到底是啥?此外,为什么是level-59而不是level-60啊混蛋!用level-60你才能让两段曲线在60级相交啊……有分段但是不相交,感觉仍然和sheldon一样,仿佛胃里有只苍蝇在嗡嗡嗡嗡地飞来飞去……谁能帮我把它拍死?除此之外,还有一个一直让作者无比困扰的平衡调整发生在1.6版本,blz将耐力属性的价值降低了1/3,于是可以出现耐力的场合,耐力值都提高了50%.问题在于,耐力值提高势必导致标准模型的与总MHP提高,那么为什么所有公式的参数值都没有受影响?比如说护甲公式里面的A值.难道是因为游戏中实际的平均MHP在1.6之前是低于标准模型的?作者至今没有想通此问题.还有.无论是从成长曲线(比如说观察不同等级下剥皮技能的暴击等级奖励值)上来看,还是从满级f值的设定规律(f(60)与f(70)都恰好对应着角色刚到满级时所能获取的第一批史诗装备的物品等级)来看,f(80)都应该等于200.但从80级护甲减伤实测的效果是f(80)=174.5.难道现在A值不是85了?谁能帮忙找到准确的WLK护甲减伤公式?细心的朋友可能也发现了,如果角色的不等于100，总护甲减伤也不等于35%,等等,你这公式不就不准了么??是的,作者所有的推算,都是基于标准模型.我认为角色状态应该与这个模型相匹配,于是我会去为他设计相应的装备属性,角色成长曲綫等数值,使他的属性尽可能往标准模型上靠.但这毕竟只是一种在期望上的调整.作者无法实际要求玩家去穿什么装备不穿什么装备,也无法要求他吃什么药加什么buff点什么天赋.一切都是在猜,作者所能做的仅仅是尽可能猜得更准.如果只是小幅度的属性差异,对于平衡的影响大致可以忽略不计.而大幅偏离模型的情况确实是存在的,常见的有两种:1．角色的装备档次过低或者过高,使得他所有的属性在总体上偏低或偏高.➢由于各个属性在EDPS与EHP计算公式中的位置不一样,这种同步的增幅或减幅对每个属性价值的影响确实可能并不一样.➢但其导致的误差比较小,不会对玩家对装备属性的价值观产生太大影响.具体可以参考WOW.(本文第10部分也有少量分析).2．角色有堆某种属性而放弃某种属性的倾向.譬如说无视AP而专堆暴击.➢首先,我们可以考虑给玩家定制所有高端装备.换句话说,我每件装备都是这德性,你怎么穿都不会偏➢如果不考虑这种下策,那么这个问题是无法解决的.这不是本模型独有的毛病.➢在此状态下,暴击的收益越来越小,而AP的收益会越来越大,玩家会自然而然地找到一个平衡点,最终保持一个稳定的暴击/AP比.➢这不算是坏现象,作者所想要避免的,仅仅是越堆某个属性结果玩家强得就越厉害的情况(攻-防模型不可避免会出现这种现象)➢属性价值平衡的目的,主要是给LightUser提供一个基本靠谱的属性选择标准,并非必须的工作,这也是为什么很多游戏的属性非常不平衡,但也照样运营得红红火火的原因.CoreUser自然会根据他自己的模型特征去选择合适的属性配比.➢从某种角度上来说,也其实是设计者们包括作者的一种偏执------明知道不可能达到标准,甚至并非必须达到标准,但总希望能够尽可能地接近标准.=====================================06.闪避\招架率转化公式推导=====================================TOP众所周知,暴雪在WLK中引入了新公式,对等级削减后得到的闪避招架率进行了再一次的削减.这种做法,其实和作者模型里所描述的公式殊途同源(很容易就可以推导成结构相同的表达式).不过作者一直不理解为什么WOW不把敏捷与智力转暴击率或闪避率的效果改为加暴击等级或闪避等级.先看招架公式.已知由以上方程可以推导出观察公式后可以发现,要想让EHP对PRP也是线性关系,C需要满足以下条件至此,大家可能能够明白为啥WLK里对招架闪躲的削减公式里的系数都是那么怪异了……因为根本就是算出来的而不是拍出来.不过作者在此存有一点疑问.从数字上看,WLK闪避公式的C值可以与作者的预期吻合,但招架的C值却有点过小了(导致招架价值大打折扣),原因不明.不管暴雪是怎么做,总之作者就这么干了,代入相关数值后得到C值=0.92647剩下的推算过程与护甲减伤公式完全相同,就不重复了,直接给出招架与闪避强度公式中A与C的推导结果=====================================07.暴击\命中率转化公式推导=====================================TOP暴击强度与命中强度的计算,涉及到总DPS了.所以需要先求出总DPS来.与的定义相类似,实际计算过程中我们也不需要总DPS,而只需要.定义: F(lvl)每增加1时所增长的总DPS 联立以下方程可以得到结果回到EDPS计算公式由EDPS对暴击强度与命中强度分别求导可得又由可以推知所以由此解出同理可解出题外话:若命中与暴击率的决定方式为先判定是否命中,然后判定是否暴击,则结果应该为=====================================08.攻击强度转DPS公式推导=====================================TOP 由EDPS对AP求导得由价值(AP)与价值(MHP)相等而价值(EDPS)=平砍节奏*价值(EHP)可得联立以上两式后可解出=====================================09.各属性预期值的推算=====================================TOP 由于公式的存在,我们仅需要求出各属性的值即可.在已知护甲减伤以及闪避/招架/暴击/命中强度转率公式的前提下,结合我们在标准模型下对这些率的预期,很容易便能够得到护甲以及闪避/招架/暴击/命中强度的值.题外话:属性总量的推算还只是在规划层面的结果,接下来要做的事情是将这个总量拆分开来分到游戏里的各个元素上去(装备占多少价值?强化占多少价值?宝石占多少价值?宠物占多少价值?),使得你的角色实际状态与模型预期相符.本文不讨论这部分内容.此处直接给出结论,推导过程略(已知)=====================================10.以闪避强度为例分析其实际价值=====================================TOP 在建模并为属性赋予价值时,我们是基于标准模型来做的.但在游戏中,属性的实际价值是由各个属性的当前值所决定.值得注意的是,由于此时已经不是标准模型,所以之前赖以消掉分母中自变量的等式已经不成立了.不过我们依然可以通过由EDPS或EHP对属性求导的思路来推导一个属性的实际价值.。
数学学习的窍门掌握数学公式的推导过程
数学学习的窍门掌握数学公式的推导过程数学学习的窍门：掌握数学公式的推导过程数学学习对很多人来说是一件具有挑战性的任务。
然而，如果我们能够掌握数学公式的推导过程，就能够更好地理解和应用这些公式。
本文将介绍一些数学学习的窍门，帮助我们掌握数学公式的推导过程。
一、理解数学公式的实际意义在学习数学公式之前，我们需要先理解公式背后的实际意义。
数学公式是对数学问题的抽象描述，可以帮助我们解决实际问题。
例如，欧拉公式（Euler's formula）e^ix = cos(x) + isin(x)，描述了复数和三角函数之间的关系。
理解这个公式背后的意义，可以帮助我们更好地理解复数的性质和三角函数的应用。
二、掌握基本数学原理和概念在学习数学公式之前，我们需要先掌握基本的数学原理和概念。
例如，学习三角函数的公式之前，我们需要了解三角函数的定义、性质和图像。
只有掌握了基本的数学原理和概念，我们才能更好地理解和推导数学公式。
三、推导数学公式的方法1. 使用基本的数学运算法则在推导数学公式的过程中，我们可以使用基本的数学运算法则。
例如，我们可以使用分配律、结合律和交换律等法则来对公式进行变形和化简。
通过灵活运用这些法则，我们可以将复杂的公式转化为简单的形式。
2. 使用特殊的数学技巧在推导数学公式的过程中，我们还可以使用一些特殊的数学技巧。
例如，使用三角函数的和差化积公式、配方法和换元法等技巧可以帮助我们简化复杂的公式。
了解并熟练运用这些技巧，可以大大提高我们推导数学公式的能力。
四、进行数学推导的实例为了更好地理解数学公式的推导过程，我们可以通过一个实例来进行演示。
以求解一元二次方程的公式为例，我们可以通过配方法和求根公式来推导出一元二次方程的解。
首先，设一元二次方程为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知的常数。
第一步，使用配方法：令x = y - (b/2a)，将一元二次方程变形为ay^2 + py + q = 0，其中p = (b^2 - 4ac)/(4a^2)，q = c/a。
万能公式的推导
万能公式的推导我们需要明确万能公式的定义。
万能公式是指一种可以解决各种问题的通用方法或公式。
它不针对特定领域或问题类型，而是适用于各种情境。
万能公式的推导过程包括以下几个步骤：问题分析、模型建立、求解与验证。
我们需要进行问题分析。
问题分析是万能公式的第一步，通过深入理解问题的背景、条件和要求，我们可以确定问题的关键要素和限制条件。
通过对问题的分析，我们可以找到问题的核心，并将其转化为数学模型的形式。
接下来，我们需要建立数学模型。
数学模型是问题的抽象表示，它可以帮助我们将问题转化为数学语言，使问题更易于理解和求解。
在建立数学模型时，我们需要选择合适的变量和参数，并确定它们之间的关系。
这需要我们对问题有深入的了解和良好的数学建模能力。
然后，我们需要进行求解与验证。
求解是指利用数学方法或工具对建立的数学模型进行计算，得到问题的解或最优解。
在求解过程中，我们需要选择适当的方法，如代数运算、微积分、优化方法等。
验证是指对求解结果进行检验，确保其符合问题的要求和限制条件。
验证可以通过数学推导、实验数据对比等方式进行。
万能公式的推导过程实际上是一种思维模式的培养。
通过不断的练习和实践，我们可以提高问题分析、数学建模和求解验证的能力。
这种思维模式可以帮助我们更好地理解和解决各种问题，提高问题解决的效率和质量。
在实际应用中，万能公式可以帮助我们解决各种问题，如物理问题、工程问题、经济问题等。
它可以提供一种通用的思路和方法，使我们能够快速准确地解决问题。
通过灵活应用万能公式，我们可以在不同领域中取得卓越的成就。
万能公式是一种适用于各种问题的通用解决方法。
它的推导过程包括问题分析、模型建立、求解与验证。
通过培养万能公式的思维模式，我们可以更好地理解和解决各种问题。
在实际应用中，万能公式可以帮助我们提高问题解决的效率和质量。
希望本文对读者理解和应用万能公式有所帮助。
万能公式的推导
万能公式的推导一、引言在数学领域，万能公式是指一种可以解决多种问题的通用公式。
它的推导过程通常涉及数学定理和推理方法，能够帮助我们更深入地理解数学规律和解题方法。
本文将深入探讨万能公式的推导过程，并展示其在不同领域中的应用。
二、基础知识的准备在推导万能公式之前，我们需要掌握一些数学基础知识。
首先，熟悉代数学中的基本运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。
其次，了解各种常见函数的性质，如线性函数、二次函数和指数函数等。
最后，熟悉数学中的变量、常量和方程等概念。
三、1. 步骤一：问题的抽象化在推导任何一个万能公式之前，我们需要先将具体的问题进行抽象化。
以二次方程的解法为例，我们可以将问题描述为求解形如ax^2 + bx + c = 0的方程的解。
通过这种抽象化的方式，我们可以找到解决问题的一般方法。
2. 步骤二：运用代数方法为了推导万能公式，我们需要运用代数方法进行求解。
对于二次方程来说，可以通过配方法将其化简为完全平方的形式，然后再进行求解。
通过这个具体例子，我们可以理解到万能公式的推导过程中，代数方法起到了至关重要的作用。
3. 步骤三：推导过程的分析在推导万能公式的过程中，分析每一步的推理过程是非常重要的。
通过对每一步推导过程的仔细分析，我们可以更好地理解每个推理步骤的目的和作用。
在这一过程中，我们需要运用数学定理和推理方法，确保推导过程的逻辑正确性和严密性。
四、万能公式的应用1. 在代数学中的应用万能公式在代数学中有着广泛的应用。
通过推导和掌握万能公式，我们可以更加灵活地解决各种代数方程的问题，包括线性方程、二次方程，甚至更高阶的方程。
例如，在解决实际问题中的应用中，我们可以利用万能公式快速求解复杂的代数方程，从而提高解题效率。
2. 在几何学中的应用万能公式在几何学中也有重要的应用。
例如，通过推导万能公式，我们可以获得解决直角三角形相关问题的通用方法，如勾股定理。
这样，我们可以避免在每道题目中都单独推导勾股定理，而是直接应用万能公式求解相关问题，提高解题效率和准确性。
数学公式转化详细过程
数学公式转化详细过程
数学公式的转化过程因公式的具体形式不同而有所不同。
以下是数学公式常见的几种转化方法的详细过程：
1. 分配律的转化：分配律是将乘法与加法或减法相结合的一种数学法则。
当一个括号内有多项式时，可以使用分配律将其转化为展开式。
例如，对于公式(a+b)*c，可以使用分配律将其转化为ac+bc。
2. 合并同类项的转化：当一个多项式中有相同的指数的项相加或相减时，可以合并这些项为一个项。
例如，对于公式3x+2x-5x，可以将3x和2x相加得到5x，然后再减去5x，最终结果为0。
3. 提取公因数的转化：当一个多项式中的每一项都有相同的公因数时，可以将公因数提取出来。
例如，对于公式2x+4y，可以将2作为公因数提取出来，得到2(x+2y)。
4. 求解方程的转化：对于给定的方程，可以使用数学运算的逆运算来转化方程。
例如，对于方程2x+3=9，可以通过减去3并除以2来得到解x=3。
5. 使用恒等式的转化：恒等式是对于一切值都成立的等式。
可以使用恒等式将一个复杂的公式转化为更简单的形式。
例如，使用三角函数的恒等式sin^2(A)+cos^2(A)=1，可以将公式sin^2(A)+1转化为cos^2(A)。
以上仅是数学公式转化的一些常见方法，具体的转化过程还需要根据公式的形式进行具体分析和处理。
万能公式推导过程
万能公式推导过程万能公式是一种解决数学问题的通用公式，在数学、物理、工程、经济等领域中广泛应用。
为什么被称为“万能公式”呢？这是因为它可以用来解决各种类型的问题，而只需一个公式就能顺利解决。
下面我们来了解一下它的推导过程。
万能公式的推导要从牛顿第二定律开始。
牛顿第二定律描述了一个物体的加速度是与作用于它的力成正比的，而且与其质量成反比。
数学公式表达为：F=ma。
其中，F代表物体所受力的大小，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
我们把这个公式稍加变形，就可以得到它的另一种形式：a=F/m。
这个公式的意义是在给定质量的情况下，物体所受力的大小越大，它的加速度就越大。
接下来，我们考虑一个加速匀加速度的物体在运动中所经过的路程。
根据运动学的知识，物体的速度可以表示为：v=u+at。
其中，v表示物体的末速度，u表示物体的初速度，t表示运动的时间，a表示物体的加速度。
为了求出物体在时间t内所运动的距离S，我们可以使用另一个公式：S=ut+1/2at^2。
其中，1/2at^2表达了物体在t秒钟内由于加速度变化而所运动的距离。
将上述两个公式结合起来，我们可以得到在给定加速度和时间的情况下，运动物体所经过的距离公式：S=ut+1/2at^2。
但是，在实际应用中，我们通常会遇到一个问题，就是当物体的速度和加速度都在不断变化时，如何求其所运动的距离呢？此时，我们就可以运用万能公式来帮助我们解决问题。
万能公式的表达式如下：S=((v+u)/2)*t其中，v表示物体的末速度，u表示物体的初速度，t表示运动的时间。
这个公式的推导基于以下假设：1. 物体运动速度和方向保持不变；2. 物体的加速度是连续变化的。
在这个假设的基础上，我们可以有以下推导：假设在t时间内，物体的速度从u变成了v，并且它的平均速度为(v+u)/2。
此时，物体所运动的距离可以用平均速度乘以运动时间的方法来计算：S=((v+u)/2)*t。
在运用万能公式时，我们可以忽略物体的加速度变化，因为它只影响到物体的运动速度，而不影响到它的运动距离。
求数学公式的11种推导方法
求数学公式的11种推导方法在数学中，推导公式是一种常见的方法，它可以帮助我们理解数学原理和解决问题。
本文将介绍11种常用的数学公式推导方法。
1. 直接证明法直接证明法是最常见的推导方法之一。
它通过从已知的前提出发，逐步推导出所要证明的结论。
这种方法通常是通过逻辑推理和数学运算来完成的。
2. 反证法反证法是一种通过假设某个结论为假，然后导出逻辑矛盾的方法来推导公式。
如果我们能够证明该假设是错误的，那么所要证明的结论就是对的。
3. 数学归纳法数学归纳法是一种证明递归定义上成立的方法。
它通常分为两个步骤：基础情况的证明和归纳步骤的证明。
4. 同余模运算同余模运算是一种推导数学公式的方法，它基于模运算的性质进行推导。
这种方法通常用于证明数论中的一些定理和公式。
5. 极限和极限运算极限和极限运算是一种通常用于推导数学公式的方法。
通过计算函数的极限，我们可以推导出一些公式，例如泰勒展开式和级数求和公式。
6. 向量分析向量分析是一种用于推导数学公式的方法，它基于向量运算和坐标系的概念。
通过对向量进行运算和变换，我们可以推导出许多与几何和物理相关的公式。
7. 矩阵运算矩阵运算是一种用于推导数学公式的方法，它基于矩阵的性质和运算规则。
通过对矩阵进行运算和变换，我们可以推导出许多与线性代数和线性方程组相关的公式。
8. 微积分微积分是一种用于推导数学公式的方法，它基于导数和积分的概念。
通过对函数进行微分和积分，我们可以推导出许多与曲线，曲面和体积相关的公式。
9. 概率论和统计学推导概率论和统计学是一种用于推导数学公式的方法，它基于概率和统计的概念。
通过对随机变量和概率分布进行分析，我们可以推导出许多与概率和随机过程相关的公式。
10. 微分方程推导微分方程是一种用于推导数学公式的方法，它基于微分方程的性质和解法。
通过对微分方程进行求解和变换，我们可以推导出许多与动力学和振动系统相关的公式。
11. 几何推导几何推导是一种用于推导数学公式的方法，它基于几何的性质和定理。
数学公式转化详细过程
数学公式转化详细过程
（实用版）
目录
一、引言
二、数学公式的转化过程
1.确定公式类型
2.识别变量和常数
3.应用转换规则
4.验证转换结果
三、结论
正文
一、引言
在数学研究中，公式的转化是一项重要的技能。
将一个复杂的公式转化为简单的形式，不仅可以帮助我们更好地理解公式，还可以方便我们在实际问题中应用。
本文将详细介绍数学公式的转化过程。
二、数学公式的转化过程
1.确定公式类型
在转化公式之前，首先要对公式进行分类，确定其属于哪种类型的公式。
例如，代数式、三角函数、微积分等。
2.识别变量和常数
在公式中，变量和常数是构成公式的基本元素。
识别出公式中的变量和常数，有助于我们更好地进行公式的转化。
3.应用转换规则
根据公式的类型和构成元素，可以应用相应的转换规则。
例如，代数式的转化可以通过合并同类项、提取公因式等方法进行简化；三角函数可以通过恒等变换、和差化积、积化和差等方法进行转化；微积分可以通过求导、积分等方法进行转化。
4.验证转换结果
在公式转化完成后，需要对转换结果进行验证，确保其正确性。
可以通过代入原公式、对比结果等方法进行验证。
三、结论
数学公式的转化是数学研究中的一项重要技能，掌握公式转化的方法和步骤，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
数学公式的推导初步学习数学公式的推导过程
数学公式的推导初步学习数学公式的推导过程数学作为一门理性的学科，常常具有严谨的逻辑和精确的表达。
而数学公式则是数学思想和结论的精炼和简洁表达，能够帮助我们更好地理解和运用数学知识。
因此，学习数学公式的推导过程对于提高数学思维和解题能力非常重要。
一、数学公式的推导与证明在数学中，一个公式的推导是通过一系列逻辑推理和证明来建立的。
这个过程通常包括以下几个步骤：1. 理解问题：首先要对所要推导的公式所涉及的问题有一个清晰的认识和理解，明确推导的目标和方法。
2. 假设与条件：根据问题的信息和已知条件，我们可以假设一些中间结果或引入一些额外条件来简化问题的复杂性。
3. 推理与推导：在假设与条件的基础上，运用数学定义、公理、定理以及数学推理的方法，逐步地推导出与问题相关的结论。
4. 证明与验证：推导出结论后，我们需要进行证明和验证，通过逻辑推理和数学运算，看看我们得到的结论是否符合数学的严密性和逻辑的连贯性。
二、数学公式的推导过程举例为了更好地理解数学公式的推导过程，我们以二次函数的求解公式为例进行讲解。
设二次函数的一般形式为：$y = ax^2 + bx + c$，其中$a, b, c$为常数，$a \neq 0$。
现在我们要推导出二次函数的根的求解公式。
首先，假设该二次函数有两个根$x_1$和$x_2$。
根据二次函数的定义，我们有：$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$接下来，我们需要通过一系列推理和推导来确定$x_1$和$x_2$的数值。
根据二次函数的定义，我们可以展开上式右边的乘积，得到：$ax^2 + bx + c = ax^2 - a(x_1 + x_2)x + ax_1x_2$然后，我们比较上式中$x$的系数，即$a(x_1 + x_2)$与$b$的关系，得到等式：$a(x_1 + x_2) = b$进一步，我们可以解上述等式，得到$x_1 + x_2 = \frac{b}{a}$。
人体炼成公式
以下是一些常用的人体炼成公式：
体重指数（BMI）：BMI = 体重（kg）/ 身高（m）²，用于评估人的体重是否与身高相匹配，从而判断是否超重或肥胖。
腰臀比（WHR）：WHR = 腰围（cm）/ 臀围（cm），用于评估人的腰部和臀部尺寸的比例关系，从而判断是否存在健康风险。
身体质量指数（BMI）：BMI = 体重（kg）/ 身高（m）²，用于评估人的体重是否与身高相匹配，从而判断是否超重或肥胖。
身体脂肪百分比（BF%）：BF% = （脂肪重量/体重）× 100%，用于评估人的身体脂肪含量，从而判断是否存在肥胖或健康风险。
上臂围（AC）：AC = （0.329 × 身高（cm））+ 17.5，用于评估人的上臂围尺寸，从而判断是否存在肌肉萎缩或健康风险。
大腿围（Thigh Circumference）：Thigh Circumference = （0.29 × 身高（cm））+ 21.43，用于评估人大腿的周长，可以用来了解下肢的发育情况。
小腿围（Calf Circumference）：Calf Circumference = （0.186 × 身高（cm））+ 17.43，用于评估小腿的周长，可以用来了解下肢的发育情况。
推导公式学习如何推导数学公式
推导公式学习如何推导数学公式数学公式在数学研究和实际应用中起着至关重要的作用。
它们可以描述数学模型、定律和推理过程，并为问题的解决提供了有力的工具。
在学习数学公式时，了解如何进行推导是非常重要的。
本文将介绍一些推导公式的基本方法和技巧。
一、引言在学习推导公式之前，我们首先需要了解什么是推导。
推导是指根据已知的数学定理、公理和条件，运用逻辑推理得出新的结论的过程。
通过推导，我们可以从已知的数学公式中推导出新的数学公式，从而进一步拓展数学的知识。
二、推导的基本原则1. 严谨性原则在进行数学公式的推导时，必须保证推导过程的严谨性。
推导的每一步都必须符合逻辑规律，且不能有任何遗漏或错误。
只有严谨的推导过程才能得出准确的结论。
2. 等式变形原则等式变形是推导公式的基本方法之一。
在等式变形过程中，可以通过运用各种数学性质和运算规则，对等式的两边进行变换和化简，从而得到新的等式。
等式变形是推导公式的基石，因此在推导过程中要熟练掌握各种等式变形的方法。
3. 逻辑推理原则逻辑推理是推导公式时必不可少的方法之一。
通过逻辑推理，可以根据已知条件和推理规则，推导出新的结论。
逻辑推理可以分为直接推理、间接推理等多种形式，根据具体的问题选择适当的推理方法进行推导。
三、推导公式的基本方法1. 分析已知条件在推导公式之前，我们首先需要分析已知的数学条件和定理。
通过仔细阅读、理解已知条件，可以找到与所求的数学公式相关的知识点和性质。
2. 运用等式变形通过运用等式变形，可以对已知的数学公式进行转换和化简。
等式变形常常需要运用各种数学运算规则和性质，例如加减法的交换律和结合律，乘除法的分配律等。
3. 运用代数运算和代数恒等式代数运算和代数恒等式是推导公式中常用的方法之一。
通过运用代数运算，可以对等式的两边进行相同的变换，并保持等式的成立。
运用代数恒等式，可以将已知的数学公式转化为新的等式。
4. 运用几何解释在推导一些几何公式时，可以运用几何解释的方法。
一元二次方程的公式法推导过程
一元二次方程的公式法推导过程一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知常数，且a≠0。
解一元二次方程通常有多种方法，其中一种常用的方法是公式法。
本文将以标题“一元二次方程的公式法推导过程”为线索，详细介绍该推导过程。
一、推导思路通过公式法推导一元二次方程的解，我们要先从一元二次方程的标准形式出发，利用求根公式推导出方程的解的一般表达式。
具体的推导步骤如下。
二、推导过程1. 已知一元二次方程为ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0。
2. 将方程移项，得到ax^2 + bx = -c。
3. 对方程两边同时除以a，得到x^2 + (b/a)x = -c/a。
4. 为了使左边的二次项系数变为1，我们需要将方程两边同时除以a，得到x^2 + (b/a)x + c/a = 0。
5. 将方程写成完全平方的形式，即(x + b/2a)^2 = b^2/4a^2 - c/a。
6. 对方程两边同时开方，得到x + b/2a = ±√(b^2 - 4ac)/2a。
7. 将方程两边同时减去b/2a，得到x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a。
8. 经过以上推导，我们得到了一元二次方程的解的一般表达式。
三、推导结果分析通过公式法推导，我们得到了一元二次方程的解的一般表达式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a。
该公式中的两个解分别对应方程的两个根。
其中，根的个数和判别式Δ = b^2 - 4ac的正负关系有关，当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ < 0时，方程没有实数根，但可以有两个共轭复数根。
四、实例应用下面通过一个实例来应用一元二次方程的公式法。
例：解方程2x^2 + 5x - 3 = 0。
1. 根据方程的系数，我们可以知道a = 2，b = 5，c = -3。
公式十大必胜技巧
公式十大必胜技巧以下是十个必胜技巧的公式，每个公式都有助于成功实现个人或职业目标。
这些技巧涵盖了自律、计划、目标设定、时间管理、沟通等多个方面。
1.公式1：自律+毅力=成功自律和毅力是实现目标的关键因素。
自律帮助我们克制自己的欲望，按计划执行任务，毅力则是坚持不懈、克服挫折的能力。
通过培养自律和毅力，我们能够战胜困难，取得成功。
2.公式2：计划+执行=成果制定详细的计划是实现目标的前提。
计划需要具体、可衡量的目标，以及明确的行动步骤。
然而，计划只有通过执行才能产生成果。
执行计划时，要设定时间表，及时调整策略，并保持专注，才能最终获得成功。
3.公式3：明晰目标+聚焦=成功明确的目标能够给我们提供方向，让我们知道自己要追求什么。
通过确定目标，我们能够聚焦在重要的事情上，避免被琐事所困扰。
聚焦可以提高效率和生产力，最终让我们实现成功。
4.公式4：时间管理+优先级=高效时间是有限的资源，有效管理时间是成功的关键。
通过制定优先级，我们能够将时间花在最重要的任务上，避免浪费时间。
合理安排时间，避免拖延，可以提高工作效率，实现目标。
5.公式5：学习能力+适应性=竞争力不断学习和适应是成功的关键。
学习能力使我们能够不断获取新的知识和技能，适应性则使我们能够适应不断变化的环境。
通过培养学习能力和适应性，我们能够保持竞争力，应对各种挑战。
6.公式6：沟通+合作=协同效应卓越的沟通和合作能力可以带来协同效应，促进团队的成功。
良好的沟通能力可以减少误解和冲突，建立有效的合作关系，提高工作效率。
通过集体的努力，我们能够取得更大的成就。
7.公式7：积极心态+坚持不懈=突破积极的心态可以提高我们的自信心和动力，使我们更有可能取得突破性的成功。
然而，要实现突破，需要坚持不懈，通过努力、毅力和耐力，才能跨越困难和挫折，达到目标。
8.公式8：责任心+诚信=信任责任心和诚信是建立信任关系的基础。
通过展现责任心，我们能够承担责任，完成任务，受到他人的信任。
万能公式公式法
万能公式公式法一、万能公式。
1. 三角函数万能公式。
- 在三角函数中，万能公式可以将三角函数的表达式转化为只含有tan(α)/(2)的表达式。
- 对于sinα，其万能公式为sinα=(2tanfrac{α)/(2)}{1 + tan^2(α)/(2)}。
- 推导过程：- 由tan(α)/(2)=(sinfrac{α)/(2)}{cos(α)/(2)}，sinα = 2sin(α)/(2)cos(α)/(2)，sin^2(α)/(2)+cos^2(α)/(2) = 1。
- 我们先将sinα变形为sinα=(2sinfrac{α)/(2)cos(α)/(2)}{sin^2(α)/(2)+cos^2(α)/(2)}，然后分子分母同时除以cos^2(α)/(2)，得到sinα=(2tanfrac{α)/(2)}{1+tan^2(α)/(2)}。
- 对于cosα，其万能公式为cosα=frac{1-tan^2(α)/(2)}{1 + tan^2(α)/(2)}。
- 推导过程：- 因为cosα=cos^2(α)/(2)-sin^2(α)/(2)，将其变形为cosα=frac{cos^2(α)/(2)-sin^2(α)/(2)}{sin^2(α)/(2)+cos^2(α)/(2)}，然后分子分母同时除以cos^2(α)/(2)，得到cosα=frac{1 - tan^2(α)/(2)}{1+tan^2(α)/(2)}。
- 对于tanα，其万能公式为tanα=(2tanfrac{α)/(2)}{1-tan^2(α)/(2)}。
- 推导过程：- 由tanα=(sinα)/(cosα)，将sinα和cosα的万能公式代入，即可得到ta nα=(2tanfrac{α)/(2)}{1-tan^2(α)/(2)}。
2. 一元二次方程的万能公式（求根公式）- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
万能公式推导过程
万能公式推导过程万能公式，又称为奥卡姆剃刀原理（Occam's razor），是指在解释一件事情时，应当尽量选择最简单、最直观的解释。
这个原理源于14世纪英国逻辑学家威廉·奥卡姆的思想，他认为在多种可能的解释中，应当优先选择最直观、最不需要额外假设的解释。
万能公式的推导过程可以从逻辑学和科学方法论的角度进行探讨。
首先，逻辑学认为简单和直观的解释更容易被理解和接受。
如果一个解释需要过多的假设、推断和引申，那么它就变得复杂和困难，人们很难接受这种解释。
因此，为了使解释更加合理和可信，我们应当寻找最简单、最直观的解释。
科学方法论的角度可以进一步解释万能公式。
从科学方法论的角度看，科学研究的目标是寻找可以解释观察到的现象的简单和普遍的规律。
科学家在研究中会提出假设，并通过实验和观察来验证假设的正确性。
如果一个假设能够解释大量的观察现象，并且不需要额外的假设，那么它就更加可靠和简单。
万能公式的具体推导过程，可以从以下几个方面进行论述。
首先，万能公式的推导过程涉及到对已有知识的整理和总结。
在科学研究中，科学家会通过实验和观察来收集数据，并从中提炼出规律性的信息。
这些规律性的信息可以用来解释观察到的现象，并用于进一步的研究。
在整理和总结已有知识的过程中，科学家会筛选出最简单、最普适的解释，并将其作为万能公式的基础。
其次，万能公式的推导过程还与概率和统计学有关。
在科学研究中，科学家往往需要根据有限的样本来推断整个总体的特征。
概率和统计学能够提供一些方法和工具来评估假设的合理性和可信度。
根据概率和统计学的原理，如果一个解释所依赖的假设更简单、更直观，那么它的概率也更高。
因此，万能公式的推导过程可以考虑假设的概率和统计学上的显著性。
再次，万能公式的推导过程还涉及到对实证证据的分析和评估。
在科学研究中，科学家通常会收集大量的实证数据，并通过实证数据来验证假设的正确性。
对于一个解释来说，如果它能够解释更多的实证数据，并且没有出现不一致的情况，那么它就更可靠和合理。
成功的八个公式
成功的八个公式成功，是每个人都向往的结果。
然而，成功并非一蹴而就，而是需要付出努力、坚持不懈的过程。
在追求成功的路上，我们可以借鉴一些成功的公式，帮助我们更好地实现自己的目标。
公式一：目标+计划=成功成功的第一步是明确目标，并制定相应的计划。
目标是我们前进的方向，计划则是实现目标的路线图。
只有明确了自己想要什么，才能有针对性地制定计划，从而更好地达到成功。
公式二：努力+坚持=成功努力和坚持是成功的基石。
没有付出，就不会有回报；没有坚持，就不会有成果。
无论遇到多大的困难和挫折，只要坚持努力不懈，就一定能够取得成功。
公式三：机会+把握=成功成功往往与机会紧密相连。
机会是成功的催化剂，把握机会则是成功的关键。
我们要敏锐地发现机会，并且勇敢地迎接挑战，才能在竞争激烈的社会中脱颖而出。
公式四：学习+实践=成功学习是获取知识和技能的途径，实践是运用所学知识和技能的过程。
学习和实践相互促进，缺一不可。
通过不断学习和实践，我们可以不断提升自己的能力，从而更好地迎接成功的机会。
公式五：自信+积极=成功自信是成功的基础，积极是成功的态度。
只有相信自己的能力，才能充满自信地去追求成功；只有积极乐观地面对困难，才能克服挑战，取得成功。
公式六：团队+合作=成功成功往往需要团队的力量。
团队的合作和协作，可以将个人的优势发挥到极致，实现共同的目标。
在团队中，我们要学会倾听、沟通和合作，共同努力，才能取得成功。
公式七：创新+冒险=成功创新是成功的源泉，冒险是成功的勇气。
只有敢于创新，敢于尝试，才能在激烈的竞争中脱颖而出，取得成功。
在追求成功的过程中，我们要敢于冒险，勇于打破常规，创造自己的奇迹。
公式八：感恩+分享=成功成功不仅仅是个人的荣耀，更是与他人分享的快乐。
在成功的同时，我们要感恩他人的帮助和支持，懂得回报社会。
通过分享自己的经验和智慧，帮助他人成功，我们才能真正体验到成功的价值。
总结起来，成功的道路上，我们需要明确目标并制定计划，努力付出并坚持不懈，抓住机会并勇敢前行，不断学习和实践，保持自信和积极，善于团队合作和创新冒险，感恩他人并乐于分享。
数学公式的推导方法
数学公式的推导方法数学公式是数学的语言，通过数学公式可以更加精准地传达数学思想。
但是，数学公式的推导过程却往往是比较困难的，需要深入掌握相关知识和方法，并进行大量的思考。
本文将从数学公式的推导方法入手，探讨数学公式的推导过程。
一、数学公式的基本要素在进行数学公式的推导时，需要掌握一些基本要素。
1.符号和符号的定义符号是数学公式中的基本构成要素，使用符号能够把抽象的数学思想具象化。
符号的定义是数学公式的基础，只有清晰的符号定义才能使公式的推导过程更加准确。
2.公理和假设公理是数学推导的基础，是不需要证明的基本定理。
假设是数学推导的先决条件，需要经过证明才能成为公理。
3.推导过程推导过程是从已知条件推导出未知结论的过程，需要严谨的逻辑思维和对数学知识的深刻理解。
二、数学公式的推导方法1.归纳法归纳法是一种常见的证明方法，可以用于证明一般性的结论。
具体来说，可以采用数学基础设施->证明终结性（即无穷归纳公理）->从某个基础开始->寻找证明过程的方式进行推导。
比如，斐波那契数列的通项公式可以采用归纳法证明：假设当n=k时，斐波那契数列的第k项为Fn，那么当n=k+1时，斐波那契数列的第k+1项为Fn-1+Fn，即F(k+1)=Fk+F(k-1)。
这个结论可以从另一种斐波那契数列的通项公式推导出来，即Fn=（（1+√5）/2 ）^n / √5 - （（1-√5）/2 ）^n / √5。
2.反证法反证法是一种证明某个结论不成立的方法。
通过假设结论成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明原结论不成立。
比如，欧拉公式E-V+F=2可以采用反证法证明，假设欧拉公式不成立，即E-V+F≠2，那么可以通过构造一个边数或者面数为负数的情况来得出矛盾，从而证明欧拉公式是成立的。
3.数学归纳法数学归纳法是用于证明一个命题对于一切正整数n都成立的通用方法。
该方法包含以下三步：a.证明命题对一个基准数成立；b.假设命题对所有小于某个正整数的数都成立；c.证明命题对这个数也成立。
万能公式推导过程
万能公式推导过程万能公式是指一些数学公式，可以用来解决特定类型的问题。
以下是一些常见的万能公式及其推导过程：1. 二次方程的根公式：二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a≠0。
根据求根公式，二次方程的根可以通过以下公式计算：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)推导过程：首先，将二次方程写成标准形式：ax^2 + bx + c = 0。
然后，将方程两边同时乘以4a，得到4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0。
接下来，将方程两边同时加上b^2，得到4a^2x^2 + 4abx + b^2 + 4ac = b^2。
然后，将方程进行因式分解，得到(2ax + b)^2 = b^2 - 4ac。
再次，对方程两边同时开方，得到2ax + b = ±√(b^2 - 4ac)。
最后，将方程两边同时减去b，再除以2a，得到x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
2. 三角函数和三角恒等式：三角函数的万能公式可以用来简化三角函数的表达式。
其中，最常用的万能公式是正弦函数和余弦函数的平方和公式和差公式：sin^2θ + cos^2θ = 1sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB推导过程：平方和公式的推导可以通过勾股定理得到。
假设在单位圆上，点P的坐标为(cosθ, sinθ)，则根据勾股定理，有cos^2θ + sin^2θ = 1。
差公式的推导可以通过将sin(A ± B)和cos(A ± B)展开得到。
3. 指数函数和对数函数的性质：指数函数和对数函数的万能公式可以用来简化指数和对数的运算。
其中，最常用的万能公式是指数函数和对数函数的互逆关系：a^loga(x) = xloga(a^x) = x推导过程：指数函数和对数函数的互逆关系可以通过定义推导得到。
数学公式记忆有什么诀窍？
数学公式记忆有什么诀窍？数学公式记忆的诀窍：解释、联想、练习、反思数学公式不是孤立存在的符号组合，而是对数学规律的抽象概括。
仅仅死记硬背公式不仅效率偏低，更难以理解其应用场景，最终影响数学思维的培养。
所以，记忆数学公式需要更科学有效的方法，将解释、联想、练习和反思密切结合。
一、深度解释公式的含义明白公式的本质是记忆的关键。
这包括：分析公式的结构：分解公式，明白各个符号的意义和相互关系，明确公式能表达的具体数学关系。
完全掌握公式的应用场景：了解公式适用的条件和范围，并通过实际实例分析，体会公式在不同问题中的应用。
二、发挥联想和记忆技巧可以利用多种技巧来解决记忆抽象符号和复杂概念的问题，例如：构建逻辑关系：将公式与已有知识体系建立关联，自然形成知识网络，便于记忆和提取。
应用形象记忆：将公式与日常生活中熟悉的场景或事物联系起来，比如，将勾股定理与直角三角形联系起来。
编制口诀或故事：将公式设计成简短易记的口诀或故事，用形象化的语言，能提高记忆效率。
三、坚持练习是短时间内记忆的关键天天练习是知识吸收内化的重要途径，可以将抽象的符号转化为具体的操作和应用，加深对公式的理解和记忆。
多做习题：通过练习不同类型的题目，将公式应用于解决实际问题，加深对公式的理解，并提高解题能力。
错题分析：关注解题过程中的错误，分析出现错误的原因，及时补漏和巩固知识。
总结规律：从解题过程中总结出公式应用的规律和技巧，以提高解题效率。
四、反思总结，循序渐进反思总结是提高学习效率的关键步骤，有助于发现问题，改进学习方法。
定期回顾：定期重新回顾公式的含义和应用，巩固记忆，防止遗忘。
总结经验：分析记忆公式的成功经验和不足，不断优化记忆策略。
循序渐进：根据自身记忆特点，制定合理的学习计划，循序渐进，逐步提高记忆能力。
学习总结：记忆数学公式并非难事，关键在于掌握科学快速有效的记忆方法。
按照深度理解、联想、练习和反思，可以将公式真正融入自身知识体系的一部分，为解决数学问题打下坚实的基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
公式是怎样炼成的Version.1.02010年11月青木公(BFraider)版权所有MSN:Bfraider@游戏魂首发,未经作者允许请勿转载01.公式与模型 (2)02.模型设定 (5)03.模型特征参数 (6)04.公式简介 (7)属性成长曲线 (8)属性计算公式 (9)护甲减伤,闪避/招架强度转率公式 (9)暴击/命中强度转率公式 (9)攻击强度转DPS公式 (10)EHP计算公式 (10)EDPS计算公式 (10)05.护甲减伤公式推导 (11)06.闪避\招架率转化公式推导 (15)07.暴击\命中率转化公式推导 (16)08.攻击强度转DPS公式推导 (18)09.各属性预期值的推算 (19)10.以闪避强度为例分析其实际价值 (20)11.推导结果汇总 (22)后记 (24)对本文不认同的筒子,欢迎提出批评意见,或无视本文.对推导过程看不懂或者无兴趣的盆友,可以直接跳到这里来看结论.作者尽量少说废话,但仍不保证论述过程绝对言简意赅,甚至不保证结论正确.灰字楷体部分的题外话是可看可不看的,作者只是为了吐槽才多写了那些.=====================================01.公式与模型=====================================TOP 公式因需求而存在.公式运算的目的,不是得出一个结果,而是得出一个能够满足需求的结果.公式能有意义,必须是在与公式相匹配的战斗逻辑以及战斗模型甚至模型特征参数设定的环境下.因此,在游戏环境之外讨论公式基本无意义,除非你能把公式抽象到可以无视一部分游戏设定的高度去.要炼成公式,必须要先设定好逻辑,参数,模型.关于日经的战斗公式用减法好还是除法好的争论,作者不知道该怎么回答.作者的模型和公式里,四则运算都会有,因此实在不明白,啥样的公式才能被称为减法公式,啥样的公式才能被称为除法公式.本文所介绍的,是一个用于推导角色属性预期值,属性价值,以及战斗公式的模型.以属性完全相同的两个标准玩家相互平砍为依据,尝试得到稳定的战斗节奏.模型基于PVP,这意味着我们会需要综合考虑攻防两端属性对于战斗的价值(PVE模型往往会忽略掉一部分属性的价值).虽然只是一个用于考量1v1平砍节奏的模型,但它是一切战斗平衡的基础.你想要做的更深更复杂的模型,或者是更进一步的推导(譬如装备属性设定,宠物属性设定,技能数值设定等),都会是基于本模型来进行扩展的.所谓标准玩家,指的是,我们所预期的玩家最可能地处于的状态.一般情况下,这个模型会被视为所有职业的综合平均体.当然,你也可以针对每个职业模型本身的特征来为其配置特定的公式,这样的话,标准模型就是你所针对的职业模型.先归纳一下本模型的思路:1．所有设定都是为了得到一个稳定的战斗节奏.所谓战斗节奏,指的是一场战斗从开始到分出胜负所需要花费的时间.本文的战斗节奏指的是双方站桩平砍出胜负所需要的时间平砍节奏是需要被预期的,因为这是玩家最直观的战斗感受战斗属性的价值,在于影响平砍节奏i.攻击类属性缩短平砍节奏ii.防御类属性延长平砍节奏公式存在的目的,则是为了让属性对平砍节奏的影响保持稳定2．为调节平砍节奏,而抽象出EHP与EDPS的概念EHP被我称为有效生命值,也可以理解为抗打击能力.EHP是一切防御类属性的综合体现,所有防御类属性的价值都在于提高EHP.EDPS被我称为有效伤害值,也可以理解为打击能力.EDPS是一切攻击类属性的综合体现,所有攻击类属性的价值都在于提高EDPS.平砍节奏=EHP/EDPS对EHP与EDPS的控制,就是为了保证平砍节奏始终与预期一致或许不同项目里EHP以及EDPS的计算公式会有差异,但由EHP/EDPS来推导平砍节奏的总思路是不能变的,变了就无法套用作者所提供的模型了.换句话说,要使用作者的推导思路,你至少要能从你的模型里抽象出独立的EHP与EDPS 来.与WLK相比,本模型精简掉了”影响对方防御”的攻击类属性(精准,破甲),原因在于这种属性会让EDPS的计算变得困难起来.如果需要在模型中引入这类属性的话,需要额外推导”降低对方EHP”与”提高自身EDPS”这两种效果之间的价值换算关系,或者在计算EDPS的公式中引入敌方的防御数据.3．抽象出必要的模型特征参数,并为其赋值(详见第三部分)4．要求属性价值稳定,不随属性本身变化而变化所谓边际效应,指的是,某属性在自身数值越大时价值越大,导致玩家的最优策略成为了,要么往死里堆这个属性,要么干脆一点也不堆的现象.用攻-防来得到伤害的模型不可避免会出现这种现象,而传统的闪避减伤其实也是一样的道理.本模块中所有公式都是为了稳定属性价值,解决边际效应难题而设计(详见第四部分)推论→EHP与EDPS对引起它们变化的属性值成线性关系5．“设定”每单位战斗属性价值从方便玩家理解的角度来说,设置为相等会比较简单(本模型默认采用了此设置) 推论→EHP与EDPS对任意属性自变量的导数相等题外话:求导属于微分,至少也是要懂求极限的概念的.而求极限我记得是高中数学知识吧?所以,我认为新疆人所说的数值策划只需要小学4年级数学水平的言论欠妥.当然了,不可否认,在理论上,只上过小学4年级的人,自己多读点书也是有可能证明1+1=2的,一定要说四年级生可以懂求极限,好像也行……吧.6．由4与5的这两个推论,可以建立起方程组.为这些方程代入模型特征参数值后联立,可以解出战斗公式所需参数.(详见第五,第六,第七,第八部分)理论上,由战斗公式也可以先拍公式系数,然后反推相关的属性价值.但是,对于含有两个或两个以上参数的公式而言,会需要额外注意------请确认公式里的参数之间本身有没有存在相关性,如果有的话,你就得由一个参数来推出另外一个,而不能两个都拍脑袋随便写.7．设定角色属性的成长曲线(也就是f(lvl)函数)成长曲线的设计,大体上是由项目需求所决定的,作者暂时无力总结出普适性的规律来,就不提了.文中也只是随手写了个式子,并给出了WOW的实例,请大家有选择性地模仿.8．由模型+参数+公式系数,推导角色在标准模型下的预期属性值(详见第九部分)9．整理模型,提高可维护与可调整性题外话:对于战斗模型设计来说,搭起一个能打的架子一点都不难,难的是你后期想调整数值时能有多方便.作者见过一些很庞大的模型,洋洋洒洒几十页数据,倒也能凑出个结果来.只是不好调.要么是因为模型逻辑太乱导致无从下手(怎么改才能保证你的调整不会影响到本来正常的数据?),要么是初期参数抽象不合理导致将变量当常数填进了公式(把几十页的公式重新翻一遍?),要么是推导顺序不合理导致改一个小设定或小参数都需要把整个游戏的数值都重翻一次(游戏没上线之前只要你有精力怎么折腾都行,但如果游戏上了线呢?)……另外,数值平衡表的可读性问题作者无法帮忙解决,请自行学习并掌握VBA.=====================================02.模型设定=====================================TOP 纯粹是随便写的一些设定(比较近似于wow),仅为本文服务1．角色只拥有七项基本属性,并且设定每单位属性的价值相等MHP(生命上限)AP(攻击强度,可转化为DPS,)CHP(暴击强度,可转化为暴击率)HitP(命中强度,可转化为命中率)AC(护甲强度,可转化为减伤率)DGP(闪避强度,可转化为闪避率)PRP(招架强度,可转化为招架率)强度与率的转换关系参见公式部分这七项属性被作者认为是不可避免会具有的属性角色所能拥有的战斗属性显然不止七项(这里并不需要考虑力敏耐智精之类的复合属性,因为它们并不直接作用于战斗),不过作者认为其余属性都已经等价转化为了以上七项.2．程序上使用单次掷筛法来控制各种率常见的概率事件判定流程有两种.一种遵从所谓的圆桌理论,通过单次掷筛来决定所有概率.另一种则是多次掷筛,分开决定每个概率.第一种做法在程序上略省效率,并使各种率的真实发生几率与面板数值能够非常吻合.但可能导致策划在计算期望时出现误差(由Table的溢出所致),并会使得同Table的属性价值之间存在一定的关联性,因而属性价值无法稳定.两种模型都可行,看设计者的取舍了.它们的EHP与EDPS计算公式会略有差异,本文将仅以圆桌模型为例来推导(同时假设所有率之和不溢出).3．扩展,定义技能对战斗模型的大概影响(此部分对本模型无影响,也不讨论) 假设要求技能全开时,角色的打击能力提高1倍,抗打击能力提高0.5倍通过单独调技能来满足此要求于是,开全技能对轰状态下的战斗节奏为15秒.技能平衡与战斗模型平衡请务必分开来做.不要妄想在属性平衡模型中解决技能平衡问题.本文不讨论技能平衡.模型细节是可以千变万化的,但在作者看来平衡思路却是大道归一,望大家能理解……=====================================03.模型特征参数=====================================TOP 模型特征参数,实际上就是你对这个模型的基本需求,代表了你这个模型的”特征”.由于你”认为”这个模型”应该”满足这些标准,因此你为它拍定了标准数值.拍数流程:1.分析模型,总结出你认为是你的模型特征的数据2.模型特征参数大体上都应该满足两个条件:不会经常变化(并不是不能变).相互之间没有逻辑关系3.按照你的需求来给模型特征参数”赋值”4.拍定模型特征参数后,你必须保证游戏实际环境与你拍的数相匹配.比如说,我预设定了角色的”其它闪避率”=5%,那么天赋闪避和初始闪避之和就不能与5%差太远.又比如,我设定了全技能时EDPS能提高100%,那么我在作技能数值时就必须让结果往100%尽可能靠近.5.一些建议最好把模型特征参数集合起来定义在一张表单里,然后让所有其它有进行计算的格子都来这个表单里引用数据.尽量避免在建模时把给定了数值的参数直接写在公式中,这会让你在想要调整维护时抓狂.在一个健康的excel表的计算页中,我们应该做到,该页里的所有公式中不存在有数字(除了1之外),而应该每个参数都是对其它单元格的引用.最終目标是,在模型建立完成后,后续维护工作仅仅是调整模型特征参数,没有其它.6.OK,看我拍的数吧(没啥实际意义,仅供参考)总护甲减伤比例35%总闪避率15% 包含其它闪避率,后同其它闪避率(非强度转化的部分,后同) 5% 可能由天赋,Buff,或初始化生成 总招架率15%其它招架率5%总暴击率25%其它暴击率10%总命中率96%其它命中率90%100 F(lvl)每增加1时所增长的MHP攻强所转化的DPS占总DPS的百分比50%武器DPS占总DPS的百分比25%等级偏移量B 4 后面会有定义平砍击杀时间20 单位秒全技能后EDPS提高幅度100%全技能后EHP提高幅度50%暴击价值 1 (暴击倍数为2时,如果不考虑天赋加成等乱七八糟因素,可以视暴击价值为1)命中价值 1闪避价值 1招架价值 1.25=====================================04.公式简介=====================================TOP 公式采用以下结构的原因,是都是为了”凑”出EDPS(EHP)对属性自变量导数为常数或者总是很接近于常数的结果来.属性成长曲线这是一个很关键的表达式,因为f(lvl)会被各处公式所调用(往后翻就能看见).f(lvl)代表着游戏中”角色属性随等级成长的成长曲线”.在本模型中,无论你如何调整f(lvl)的表达式,只要你保证所有公式中都调用相同的f(lvl),就不会影响到平砍节奏.证明过程暂略(很简单),有兴趣的可以自行推导.如此一方面可以使得平砍节奏不受等级影响,另一方面也让你能够随意调整指定等级的角色强度,会极大方便你进行数值调整.Level+B这个表达式,只是作者随手写的一个式子,请勿随便模仿.原因在于,按照这个公式,角色的属性成长曲线是线性的,每升一级所增长的属性值是固定值.但是,角色能力成长的幅度不一定是固定值.在实际项目中,你需要根据项目本身的实际需求来调整f(lvl)的结构,甚至可能将f(lvl)定义成一个纯靠读表来获取结果的无规律函数.比如说WOW的做法就很简单粗暴,把旧大陆,TBC,WLK这3个版本用分3段的线性函数来定义(数据是通过观察护甲公式而反推的).旧大陆(1<=level<=60) f(lvl)=level+4.5 f(60)=64.5TBC(60<=level<=70) f(lvl)=5.5*level-265.5 f(70)=119.5WLK(70<=level<=80) f(lvl)=??wlk的护甲减伤公式没找着,只能从游戏实测可得f(80)大约等于174.5(如果忽略掉恶心的400).理论上找个71级的也号测一下就能反推出71-80的f(lvl),不过作者没号,所以算了,反正也不重要.属性计算公式以上公式,将用于计算角色指定等级下任意属性的预期值.在f(lvl)=level+B时,我们可以看到,如果把B设为0，那么角色属性值和角色等级就是成正比的.比如说,1级的时候100HP,2级200,3级300，如此递增下去.那么,如果把B设为4，你就可以让角色在1级时具有实际5级的属性(只是为了让初始属性好看一些).1级的时候500HP,2级600,3级700，如此递增.如上一部分所说,F(lvl)可以是任何形式的表达式(甚至可与等级无关,不过我们一般不这么做). 而则是f(lvl)每增加1时,y的增量.护甲减伤,闪避/招架强度转率公式以上公式,将在护甲强度转化减伤率,闪避强度转化闪避率,招架强度转化招架率这三处进行应用.x就是指定的属性强度值.C代表着强度转率的效率,同时也是极限.A就是常说的等级削减系数了.由于此系数的存在,角色等级越高,要转化出相同量的率时,所需要提供的强度将越来越大.暴击/命中强度转率公式以上公式,将在暴击强度转化暴击率,命中强度转化命中率时应用.分母中没有了x,这意味着暴击与命中的强度转率时不会受到强度值本身的削减影响,强度与率之间的关系是线性关系.A的定义与上一个公式一样.之所以暴击与命中的强度转率公式需要与护甲,闪避,招架公式不同,是因为这些自变量属性在EHP计算公式或EDPS计算公式中的出现位置不同,和”它们是攻击类属性”并无必然联系.攻击强度转DPS公式由于DPS与EDPS直接成正比关系,因此公式如上所示即可满足”AP与EDPS成正比”的需求. EHP计算公式其它闪避率,指的是由角色初始带有,或者天赋加成,或者buff加成的,不受削减的闪避率.招架相同.理论上减伤比例也可以有非AC转化的部分,每1%减伤比例的价值也未必是1,不过我偷个懒吧假设它没有了.由EHP公式能推导出一个常用的结论公式EDPS计算公式OK,有了以上这些公式与参数之后,我们已经可以开始推导战斗中所有的公式并设定本模型相关的所有数值了……=====================================05.护甲减伤公式推导=====================================TOP 已经确定了护甲减伤公式的形式为很显然,所谓的推导,实际上就是求A,C这两个参数的值.已知首先看C.理论上,C代表着强度转率的效率,同时也是极限.观察上式后发现,若C=1,EHP公式分母里AC将被消掉,EHP与AC之间的关系成了线性关系我们想要的不就是这个效果么?每点AC都能提升固定量的EHP,与当前AC值之间并没有关系……因此,C就被作者设定为1了(后面招架与闪躲公式C值的设定也会采用相同的思路).至此大家应该可以明白,为什么本模型(以及blz系游戏)的护甲减伤公式要采用此模型了.这与该公式是加法还是除法完全没有关系,而仅仅是因为,只有采用这种结构,才能推导出”EHP与AC成线性关系”的表达式来然后求A.由EHP对AC求导,可以推出表达式观察后可以发现,正是我们之前所定义过的,于是此式可化简为又因为所以A(护甲减伤)已被解出.A,C都已经搞定,那么现在可以代入一部分数据来看一下公式的全貌:角色每等级成长100HP总减伤比例=35% 标准模型下角色的总护甲减伤比例为35%所以A(护甲)=100*(1-35%)=65于是护甲减伤公式可以被确定为又因为而B=4所以假如level=60，则角色的MHP=(60+4)*100=6400，护甲=0.35*65*(60+4)/(1-0.35)=2240题外话:对于WOW的护甲减伤公式,作者一直有很强的吐槽欲望.60级以前A=85,很显然,这是由于与总减伤比例这两个模型特征参数设定的差异所导致的.但后面的400啊,你为什么是400而不是425或340???看起来总觉的非常非常地别扭,就像sheldon无法坐在他自己的位臵上吃饭时的感觉一样……TBC的护甲减伤公式看起来就更恶心了如果把理解为f(lvl),那400到底是啥?此外,为什么是level-59而不是level-60啊混蛋!用level-60你才能让两段曲线在60级相交啊……有分段但是不相交,感觉仍然和sheldon一样,仿佛胃里有只苍蝇在嗡嗡嗡嗡地飞来飞去……谁能帮我把它拍死?除此之外,还有一个一直让作者无比困扰的平衡调整发生在1.6版本,blz将耐力属性的价值降低了1/3,于是可以出现耐力的场合,耐力值都提高了50%.问题在于,耐力值提高势必导致标准模型的与总MHP提高,那么为什么所有公式的参数值都没有受影响?比如说护甲公式里面的A值.难道是因为游戏中实际的平均MHP在1.6之前是低于标准模型的?作者至今没有想通此问题.还有.无论是从成长曲线(比如说观察不同等级下剥皮技能的暴击等级奖励值)上来看,还是从满级f值的设定规律(f(60)与f(70)都恰好对应着角色刚到满级时所能获取的第一批史诗装备的物品等级)来看,f(80)都应该等于200.但从80级护甲减伤实测的效果是f(80)=174.5.难道现在A值不是85了?谁能帮忙找到准确的WLK护甲减伤公式?细心的朋友可能也发现了,如果角色的不等于100，总护甲减伤也不等于35%,等等,你这公式不就不准了么??是的,作者所有的推算,都是基于标准模型.我认为角色状态应该与这个模型相匹配,于是我会去为他设计相应的装备属性,角色成长曲綫等数值,使他的属性尽可能往标准模型上靠.但这毕竟只是一种在期望上的调整.作者无法实际要求玩家去穿什么装备不穿什么装备,也无法要求他吃什么药加什么buff点什么天赋.一切都是在猜,作者所能做的仅仅是尽可能猜得更准.如果只是小幅度的属性差异,对于平衡的影响大致可以忽略不计.而大幅偏离模型的情况确实是存在的,常见的有两种:1．角色的装备档次过低或者过高,使得他所有的属性在总体上偏低或偏高.由于各个属性在EDPS与EHP计算公式中的位置不一样,这种同步的增幅或减幅对每个属性价值的影响确实可能并不一样.但其导致的误差比较小,不会对玩家对装备属性的价值观产生太大影响.具体可以参考WOW.(本文第10部分也有少量分析).2．角色有堆某种属性而放弃某种属性的倾向.譬如说无视AP而专堆暴击.首先,我们可以考虑给玩家定制所有高端装备.换句话说,我每件装备都是这德性,你怎么穿都不会偏如果不考虑这种下策,那么这个问题是无法解决的.这不是本模型独有的毛病.在此状态下,暴击的收益越来越小,而AP的收益会越来越大,玩家会自然而然地找到一个平衡点,最终保持一个稳定的暴击/AP比.这不算是坏现象,作者所想要避免的,仅仅是越堆某个属性结果玩家强得就越厉害的情况(攻-防模型不可避免会出现这种现象)属性价值平衡的目的,主要是给LightUser提供一个基本靠谱的属性选择标准,并非必须的工作,这也是为什么很多游戏的属性非常不平衡,但也照样运营得红红火火的原因.CoreUser自然会根据他自己的模型特征去选择合适的属性配比.从某种角度上来说,也其实是设计者们包括作者的一种偏执------明知道不可能达到标准,甚至并非必须达到标准,但总希望能够尽可能地接近标准.=====================================06.闪避\招架率转化公式推导=====================================TOP 众所周知,暴雪在WLK中引入了新公式,对等级削减后得到的闪避招架率进行了再一次的削减.这种做法,其实和作者模型里所描述的公式殊途同源(很容易就可以推导成结构相同的表达式).不过作者一直不理解为什么WOW不把敏捷与智力转暴击率或闪避率的效果改为加暴击等级或闪避等级.先看招架公式.已知由以上方程可以推导出观察公式后可以发现,要想让EHP对PRP也是线性关系,C需要满足以下条件至此,大家可能能够明白为啥WLK里对招架闪躲的削减公式里的系数都是那么怪异了……因为根本就是算出来的而不是拍出来.不过作者在此存有一点疑问.从数字上看,WLK闪避公式的C值可以与作者的预期吻合,但招架的C值却有点过小了(导致招架价值大打折扣),原因不明.不管暴雪是怎么做,总之作者就这么干了,代入相关数值后得到C值=0.92647剩下的推算过程与护甲减伤公式完全相同,就不重复了,直接给出招架与闪避强度公式中A与C的推导结果=====================================07.暴击\命中率转化公式推导=====================================TOP 暴击强度与命中强度的计算,涉及到总DPS了.所以需要先求出总DPS来.与的定义相类似,实际计算过程中我们也不需要总DPS,而只需要.定义: F(lvl)每增加1时所增长的总DPS联立以下方程可以得到结果回到EDPS计算公式由EDPS对暴击强度与命中强度分别求导可得又由可以推知所以由此解出同理可解出题外话:若命中与暴击率的决定方式为先判定是否命中,然后判定是否暴击,则结果应该为=====================================08.攻击强度转DPS公式推导=====================================TOP 由EDPS对AP求导得由价值(AP)与价值(MHP)相等而价值(EDPS)=平砍节奏*价值(EHP)可得联立以上两式后可解出=====================================09.各属性预期值的推算=====================================TOP 由于公式的存在,我们仅需要求出各属性的值即可.在已知护甲减伤以及闪避/招架/暴击/命中强度转率公式的前提下,结合我们在标准模型下对这些率的预期,很容易便能够得到护甲以及闪避/招架/暴击/命中强度的值.题外话:属性总量的推算还只是在规划层面的结果,接下来要做的事情是将这个总量拆分开来分到游戏里的各个元素上去(装备占多少价值?强化占多少价值?宝石占多少价值?宠物占多少价值?),使得你的角色实际状态与模型预期相符.本文不讨论这部分内容.此处直接给出结论,推导过程略(已知)=====================================10.以闪避强度为例分析其实际价值=====================================TOP 在建模并为属性赋予价值时,我们是基于标准模型来做的.但在游戏中,属性的实际价值是由各个属性的当前值所决定.值得注意的是,由于此时已经不是标准模型,所以之前赖以消掉分母中自变量的等式已经不成立了.不过我们依然可以通过由EDPS或EHP对属性求导的思路来推导一个属性的实际价值. 这里仅以闪避强度为例分析一下.假定价值(EHP)=1通过由EHP对DGP求导,可以得到闪避强度的价值表达式。