第二章 数控机床的控制原理

⊿t插补 控制脉冲
-1
x积分累加器JRx
△x △y
+1
y积分累加器JRy
y积分器
被积函数寄存器JVy(xi)
1、直线：常值（终点坐标）累加； §2.3 数字积分法
累加本坐标的终点坐标值。
2.3.2 DDA法圆弧插补 (DDA circular interpolation) 2、圆弧：变量（动点坐标）累加； DDA直线插补与圆弧插补的比较 X坐标值累加的溢出脉冲作为Y轴的进给脉冲；
§2.3 数字积分法
2.3.1 DDA法直线插补 (DDA linear interpolation)
累加 次数 Jvx 0 1 2 3 4 101 101 101 101 101 X积分器 JRx 000 ⊿x Jvy 011 011 011 011 011 Y积分器 JRy 000 ⊿y 000 初始状态 终点计 数器Re 备注
Y
插补第一象限直线OA，起点坐标为 O(0,0)，终点坐标为A(2,6),若被积函 数寄存器Jvx 、 Jvy 和累加器JRx 、 JRy以及终点计数器Re均为三位二进制 寄存器。请写出插补过程、画出DDA直 线插补轨迹。 A(2,6)
O
X
第2章 数控机床的控制原理
一、DDA法直线插补
(DDA linear interpolation)
⊿x溢出 ⊿y溢出 ⊿x溢出 ⊿x溢出 ⊿y溢出 ⊿x溢出
终点计 数器Re
备注
5 6
7 8
101 101
101 101
001 110
011 000
1
1 1
011 011
011 011
111 010
101 000 1
101 1 110
111 000
插补结束
§2.3 数字积分法
2.3.1 DDA法直线插补 (DDA linear interpolation) 练习作业
Vx V y V K OA xe ye
Y Vy
A(xe,ye)
x Vx t Kxe t
y V y t Kyet
x
y
ye
V
Vx

t
0
t
Kxe dt
e

i 1 m
i 1
m
Kxe ti
e i

i 1 m
m
Kxe
e
O
X xe
Ky dt Ky t Ky
0 i 1
§2.3 数字积分法
2.3.1 DDA法直线插补 (DDA linear interpolation) DDA直线插补器
被积函数寄存器JVx(Kxe) x积分器
⊿t插补 控制脉冲
x积分累加器JRx
△x △y
y积分累加器JRy
y积分器
被积函数寄存器JVy(Kye)
§2.3 数字积分法
2.3.1 DDA法直线插补 (DDA linear interpolation)
Y B(0,6)
o
注： 选择三位二进制寄存器；
A(6,0) X
插补前JRx、JRy清零； JVx、JVy分别存放y0=0, x0=6； 终点判别计数器Ex=6, Ey=6；
§2.3 数字积分法
2.3.2 DDA法圆弧插补 (DDA circular interpolation)
累加 次数
0 X积分器 Jvx 000 JRx 000 ⊿x Y积分器 Jvy 110 JRy 000 ⊿y
举例
插补第一象限直线OA，起点坐标为 O(0,0)，终点坐标为A(5,3),若被积函 数寄存器Jvx 、 Jvy 和累加器JRx 、 JRy以及终点计数器Re均为三位二进制 寄存器。请写出插补过程、画出DDA直 线插补轨迹。 Y
A(5,3)
O
X
注： 插补前JRx、JRy、Re均清零； JVx、JVy分别存放xe=5, ye=3,且始终保持不变； 累加次数m=23=8
5 6
7 8
101 101
101 101
011 011
011 011
§2.3 数字积分法
2.3.1 DDA法直线插补 (DDA linear interpolation)
累加 次数 Jvx 0 1 2 3 4 101 101 101 101 101 X积分器 JRx 000 101 010 1 ⊿x Jvy 011 011 011 011 011 Y积分器 JRy 000 011 110 ⊿y 000 001 010 初始状态 一次累加 ⊿x溢出 终点计 数器Re 备注
xe xo Kydt Kyi ti Kyi
to i 1
n
i 1
ye yo Kxdt Kxi ti Kxi
te to i 1 i 1
n
§2.3 数字积分法
2.3.2 DDA法圆弧插补 (DDA circular interpolation) DDA圆弧插补器（逆圆弧）
§2.2
§2.3
§2.4
§2.5
第2章 数控机床的控制原理
脉冲当量 一、基本概念 插补 基准脉冲插补 二、插补方法分类 数据采样插补
直线插补
三、逐点比较法 圆弧插补
§2.3 数字积分法
Digital Differential Analyzer(数字微分分析器) 数字积分原理
函数 Y f (t )与T轴在区间[0,t]内所包 围的面积可用积分求得：
被积函数寄存器JVx(xe)
x积分器
⊿t插补 控制脉冲
x积分累加器JRx y积分累加器JRy
△x △y
y积分器 被积函数寄存器JVy(ye)
§2.3 数字积分法
2.3.2 DDA法圆弧插补 (DDA circular interpolation) 基本思想
B ( xe , y e ) v
vx
Y
B ( xe , y e ) v
vy
P( xi , yi )
vx
R
dx dt v x Ky （K为比例常数） dy v y Kx dt
A( xo , yo )
O
te
X
n
x v x t Kyt y v y t Kxt
n
K值的确定
首先，为保证每次最多只能产生一个进给脉冲，须满足：
x Kxe t Kxe 1 y Kye t Kye 1
同时，Kxe受寄存器容量限制， 最大允许值为2n-1，则：
x Kxe K (2 n 1) 1 y Kye K (2 n 1) 1
1 K n 2 1
1 若取 K n ，必定满足上述要求！ 2
§2.3 数字积分法
2.3.1 DDA法直线插补 (DDA linear interpolation)
累加次数m值的确定
Y
A(xe,ye)
Kx dt Kx y Ky dt Ky
x
t 0 e
t
m
e
mKx e xe
R
对速度分量积分
计算沿各坐标轴的位移
Y
vy
P( xi , yi )
x 2y
2
R2
对时间t求导,可得：
dx dy 2x 2 y 0 dt dt
A( xo , yo )
O
X
dx dt
vx
y dy dt x
vy
§2.3 数字积分法
2.3.2 DDA法圆弧插补 (DDA circular interpolation)
Y
Y f (t )
S Ydt
0
t
S
Y t
i i 0
n 1
i
0 △t
t
T
若△t取最小基本单位“1”，则：
S
பைடு நூலகம்
Y
i 0
n 1
i
（累加求和公式）
§2.3 数字积分法
这种累加求和运算，即数字积分运算可用数字积分器来实现。
被积函数寄存器
△t
全加器（与门）
累加器（余数寄存器）
△ Si
第2章 数控机床的控制原理
§2.1
概述 Introduction 逐点比较法 Point-by-Point Relative Method 数字积分法 Digital Differential Analyzer 时间分割插补法 Time Segmentation Interpolation 刀具半径补偿 Cutter Radius Compensation
te to i 1
n
ye yo Kxdt Kxi ti Kxi
te to i 1 i 1
n
§2.3 数字积分法
2.3.2 DDA法圆弧插补 (DDA circular interpolation) 终点判别方法
每个坐标轴各设一个终点判别计数器，每进给一步，相 应轴的终点判别计数器减1。
5 6
7 8
101 101
101 101
011 011
011 011
§2.3 数字积分法
2.3.1 DDA法直线插补 (DDA linear interpolation)
累加 次数 Jvx 0 1 2 3 4 101 101 101 101 101 X积分器 JRx 000 101 010 111 100 1 1 ⊿x Jvy 011 011 011 011 011 Y积分器 JRy 000 011 110 001 100 1 ⊿y 000 001 010 011 100 初始状态 一次累加
Y坐标值累加的溢出脉冲作为X轴的进给脉冲。 m m t