福州卷答题卡
福建省福州市2024-2025学年高三上学期8月第一次质量检测试题 英语 Word版含答案
（在此卷上答题无效）2024-2025学年高三年级第一次质量检测英语试题（本试题卷共12页。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。
1. What does the woman agree to do after work today?A. Exercise.B. Cook at home.C. Watch a movie.2. Why does the man want to sleep in a hotel?A. It’s cooler.B. It’s quieter.C. It’s safer.3. What does the woman suggest the man do?A. Go to a tailor’s shop.B. Buy a uniform online.C. Go to Sunshine Uniforms.4. Where is the sound coming from?A. The television.B. A mobile phone.C. Birds from outside.5. What are the speakers mainly talking about?A. The weather forecast.B. Exam preparation.C. Health condition.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2020届中考英语适应性试卷(含答案案+答题卡)
2020年福州市中考适应性试卷英语Ⅰ.听力(共三节，20小题；每小题1.5分，满分30分)第一节听句子听下面五个句子，从每小题所给的三幅图中选出与句子内容相符的选项。
(每个句子读两遍)1.A. B. C.2.A. B. C.3.A. B. C.4.A. B. C.5.A. B. C.第二节听对话听下面七段对话，从每小题所给的A、B、C三个选项中选出正确答案。
(每段对话读两遍)听第1段对话，回答第6小题。
6.How does Linda go to school?A.By bike.B.By car.C.By bus.听第2段对话，回答第7小题。
7.What color does the woman prefer?A.Brown.B.Blue.C.White.听第3段对话，回答第8小题。
8.How many rooms does the man want to book?A.Seven.B.Three.C.Two.听第4段对话，回答第9小题。
9.What does the boy want to be?A.An actor.B.A writer.C.A player.听第5段对话，回答第10、11小题。
10.What was the weather like yesterday?A.Sunny.B.Cloudy.C.Rainy.11.Who was sent to the hospital?A.Mr.Green.B.The cyclist.C.The taxi driver.听第6段对话，回答第12、13小题。
12.What’s the relationship between the two speakers?A.Cousins.B.Classmates.C.Neighbors.13.What is Mr.Brown most probably doing?A.He is sleeping.B.He is having a party.C.He is playing sports.听第7段对话，回答第14、15小题。
2024年2月福州市高三质量检测(生物试题+答案)
2023~2024 学年福州市高三年级2月份质量检测生物试题(完卷时间75 分钟;满分100 分)友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！一、单项选择题(1-12题每题2分，13-16 每题4分，共40分。
仅有一项答案最符合题意)1. 生物膜的结构与功能联系密切，下列叙述错误的是A. 叶绿体的类囊体薄膜上分布光合作用所必需的色素B. 参与有氧呼吸第二阶段的酶大都在线粒体的内膜上C.某些物质的跨膜运输必须借助于细胞膜上转运蛋白D. 核膜上的核孔能实现核质之间物质交换和信息交流2. 科研人员将底物A的类似物作为抗原诱导动物体产生免疫应答，产生的抗体能与底物A 相互识别并催化底物A 发生化学反应，这种具有催化能力的免疫球蛋白质被称为抗体酶，下列相关说法正确的是A. 抗体酶不具有专一性B. 温度、pH 不影响抗体酶活性C. 抗体酶能降低化学反应活化能12D. 抗体酶与底物 A 有多个结合中心3.下列有关人体免疫系统的组成和功能叙述，错误的是A. 淋巴细胞包括B细胞和T细胞等，骨髓是T细胞分化、发育、成熟的场所B. 抗原呈递细胞能够摄取和加工处理抗原，并且将抗原信息暴露在细胞表面C. 抗体是一种免疫活性物质，每一种抗体只能与特定抗原发生特异性结合D. 人体的三道防线共同实现免疫防御、免疫自稳和免疫监视三大基本功能4. 黑麦为二倍体植物(染色体2n=14)，以黑麦花药为材料，制作成装片后在高倍镜下观察。
下图是部分细胞分裂图像，相关说法正确的是A. 细胞1处于减数第一次分裂前期，可能发生基因重组B. 细胞2 处于减数第一次分裂后期，细胞没有同源染色体C. 细胞3处于减数第二次分裂后期，两极的染色体和基因组成都相同D. 细胞4 处于减数第二次分裂末期，每一个子细胞核含有14 条染色体5. 十八世纪末，西太平洋某岛在一场台风后，只留下了大约20名幸存者，该岛居民几乎与世隔绝。
一百多年后，该岛上约10%的人口患有一种在外界区域极为罕见的全色盲症，下列有关岛上居民全色盲症的推测，最合理的是A. 全色盲症是人与海岛环境协同进化的结果B. 全色盲症可能使当地人更能适应该岛环境C. 幸存者含有全色盲基因且能不断传递后代D. 与外界通婚也不会改变全色盲症基因频率6. RNA干扰技术的原理是：将外源性基因整合到宿主细胞基因组内，外源基因转录出的小片段RNA 可以与宿主细胞内某些mRNA 结合，进而诱发它们降解。
福建省福州市部分校2024年中考英语全真模拟试卷含答案
福建省福州市部分校2024年中考英语全真模拟试卷含答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
Ⅰ. 单项选择1、— May I speak to Judy?— Sorry, she a speech in the hall now.A．makes B．has made C．made D．is making2、— Would you like to have ________ coffee?— No, thanks. I don’t want ________ drinks.A．some; some B．any; any C．some; any D．any; some3、Tom and I like many same things. And I find we have a lot .A．in public B．in need C．in common4、—Mum, I’ve got the first prize in the photo competition.— ________!A．Good luck B．Good idea C．Not at all D．Congratulations5、Confucius’_____ are mainly found in Lunyu.A．poems B．stories C．thoughts D．compositions6、She can speak little English but she dares ________ with foreigners.A．talked B．talking C．to talk7、There are many beautiful places to visit in Anhui，_____Mount Huang in autumn．A．simply B．finally C．luckily D．especially8、My grandma dinner when I got home yesterday.A．cooks B．was cooking C．is cooking D．will cook9、—Hi, Li Mei. How is your new school?—Fantastic. We can choose the course according to our . I love operas, so I took the Beijing Opera class. A．interests B．talents C．grades D．experiences10、I’d like to make friends ________the girl . She’s talented _________music.A．to; at B．to ; in C．with ; at D．with ; inⅡ. 完形填空11、完形填空通读下面短文，掌握其大意，然后在每小题所给的四个选项中，选出一个最佳答案，并将答题卡上对应的选项涂黑。
福州北峰中学13-14七下数学第一次月考答题卡
福州北峰中学2013-2014学年下学期 七年级数学第一次月考答题卷 出题者：张建栋成绩：_________一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11.___________. 12.___________. 13._______、_________、_________. 14.______、_______、________. 15.__________. 16._______、_______ 、 ________. 17.__________. 18.___________. 19._____________________ _________________________________. 20.______________.三、作图题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 21.（本小题6分）学校_____________班级_________________姓名__________________试场号 座位号_________-----------------------------装-------------------------------------------------订----------------------------------------------------线---------------------------------------------------DCBA 第21题图D CB A 22.（本小题6分）四、把以下各题中的推理补充完整（本大题共2小题，满分10分） 23.（本小题4分）如图23，已知∠A ＋∠D=180°，求证：∠C ＋∠B=180° 证明： ∵∠A ＋∠D=180°（已知），∴ ∥ （ ）． ∴∠C ＋∠B=180°（ ）24.（本小题6分）如图，已知AB//CD ，CB//DE ， 求证：∠B ＋∠D=180°证明：∵AB//CD （ ） ∴∠B = （ ） ∵CB//DE （ ）∴∠C ＋∠D=180°（ ） ∴∠B ＋∠D=180°（ ）五、解答题（本大题共4小题，解答题写出必要的文字 说明、推演 步骤，满分28分）·P第22题图第23题图25.（本小题8分）(1)计算:32710029-+-； （2）求x 的值：2412=-x .26.（本小题6分）27.（本小题8分）第27题图28.（本小题6分）第28题图（1）_____________、______________.（2）_____________、______________、______________、______________.。
福建省福州市长乐区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024—2025学年第一学期期中适应性练习九年级数学（全卷满分：150分，考试时间：120分钟）友情提示：请将答案写在答题卡规定位置上，不得错位、越界答题．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将抛物线向右平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，是的直径，点在上．若，．则的半径长为（ ）第3题A ．1B ．2CD4．下列一元二次方程中，根是的方程是（）A ．B．C ．D ．5．已知一个圆心角为120°，半径为3的扇形，则这个扇形的弧长是（ ）A ．B ．C ．D ．6．对于二次函数，下列判断正确的是（ ）A ．当时，取得最大值B ．当时，取得最小值2y x =()223y x =--()223y x =+-()223y x =-+()223y x =++AB O e C O e 2AC =BC =O e x =23210x x +-=23210x x --=23410x x +-=2230x x --+=π2π3π4π()226y x =--+2x =y 2x =yC ．当时，取得最大值D ．当时，取得最小值7．一根排水管的截面如图所示，截面水深是4dm ，水面宽是16dm ，则排水管的截面圆的半径是（）第7题A ．6dmB ．10dmC ．D ．20dm8．将点绕原点逆时针旋转90°得到点，则点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，，分别切于，两点，点在优弧上，，则的度数为（）第9题A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．已知二次函数的图象上有两点和（其中），则下列判断正确的是（）A ．若时，B ．若时，C ．若，时，D ．若，时，二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．若一元二次方程的一个根为，则的值为______．12．一元二次方程根的判别式的值是______．13．已知的半径是5cm ，若圆心到直线的距离是4cm ，则直线与的位置关系是______．（填“相交”、“相切”或“相离”）14．如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为______．2x =-y 2x =-y CD ABOB ()2,3A O B B ()2,3-()2,3-()3,2-()3,2-PA PB O e A B C ACB 80P ∠=︒C ∠()220y ax ax c a =-+≠()11,A x y ()22,B x y 12x x <122x x +<120y y ->122x x +>120y y ->0a >122x x +>120y y ->0a <122x x +<120y y -<210x ax +-=1x =a 2310x x --=O e O AB AB O e ABC O BC 2AB =BPQ △BAO △B CP CP第14题15．某品牌汽车刹车后行驶的距离（单位：m ）与滑行时间（单位：s ）的函数关系式是．汽车刹车后到停下来前进了______m ．16．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，的半径为1，如用的内接正十二边形面积来近似估计圆的面积，则可得的近似值为3．若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得的近似值为______．（参考数据：，结果精确到0.1）第16题三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程．18．（8分）已知二次函数．（1）完成下表：…0123……__________________…（2）根据（1）的结果在如图所示的平面直角坐标系中，利用描点法画出这个二次函数的图象；（3）结合函数图象，当时，的取值范围是______19．（8分）已知二次函数．求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点．s t 2156s t t =-O e O e ππ1.414≈ 1.732≈2410x x --=223y x x =--x 1-223y x x =--0y <x ()2221y x m x m =-++-m x20．（8分）如图，，是的直径，点在上，，求证：．21．（8分）如图，在中，，，，以点为圆心，2.4为半径作．求证：是的切线．22．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，．（1）求二次函数的解析式；（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第一象限，线段交轴于点，，求点的坐标．23．（10分）如图，在矩形中，，．将绕点顺时针旋转一个角度得到，点，的对应点分别为点，．图1图2（1）如图1，若点落在边上，求旋转角的度数；（2）如图2，若点落在线段上，与交于点，求的长．24．（12分）长乐栽培龙眼历史悠久，据文献记载宋光宗皇帝曾赐匾青山龙眼为“黄龙”．请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题．信息及素材AB CD O e E »BC»»BD BE =CE AB ∥Rt OAB △90AOB ∠=︒3OA =4OB =O O e AB O e 2y x bx c =++x A B y C ()1,0A -()3,0B P P PC x D PAD CAD S S =△△PABCD AB =2BC =ABC △C αFEC △A B F E E AD αE AF CE AD G AG素材一在专业种植技术人员的正确指导下，果农对龙眼种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2021年龙眼平均年产量是2.8万吨，2023年达到了3.2万吨，每年的增长率基本相同．素材二龙眼一般用长方体包装盒包装后进行售卖．素材三果农们通过调查发现，顾客们也很愿意购买用美观漂亮的其它造型的纸盒包装的龙眼．任务1：设龙眼产量的年平均增长率为，根据素材一列方程得______；任务2：现有长80cm ，宽75cm 的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2）．为了放下适当数量的龙眼，需要设计底面积为的纸盒，计算此时纸盒的高；图1 图2任务3：为了增加包装盒的种类，打算将任务2中的纸板通过图3的方式裁剪，得到底面为正六边形的无盖纸盒（如图4），求纸盒的底面边长．（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．板厚度及剪切接缝处损耗忽略，结果取整数）图3 图425．（14分）学习完一元二次方程的知识后，数学兴趣小组对关于的一元二次方程开展探究．（1）当时，该方程的正根称为“黄金分割数”，求“黄金分割数”；（2）若实数，满足，，且，求的值；（3）若两个不相等的实数，满足，，求的值．x 21400cm 1.732≈x 210x mx +-=1m =a b 21a ma -=224b mb +=2b a ≠-ab p q 21p mp q +-=21q mq p +-=pq m -2024—2025学年第一学期期中阶段反馈练习九年级数学参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1-5 ACDAB6-10 ABDBD二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．0 12．13 13．相交 14．15．9.375 16．2.8三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（8分）解：∴另解：∵，，∴∴∴18．（8分）（1）完成下表：…0123………解：（2）描点、连线，如图所示；（3）．19．（8分）证明：令，则241x x -=24414x x -+=+()225x -=2x -=12x =22x =1a =4b =-1c =-()()2244411b ac ∆=-=--⨯⨯-200=>x =2=±12x =22x =x 1-223y x x =--3-4-3-13x -<<0y =()22210x m x m -++-=()()224121m m ⎡⎤∆=-+-⨯⨯-⎣⎦()2240m =-+>∴方程总有两个不相等的实数根∴不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点．20．（8分）证明：连接∵ ∴ ∴∵ ∴ ∴．21．（8分）证明：过点作，垂足为∵，， ∴∵ ∴∵的半径为2.4 ∴ ∴是的切线．22．（10分）解：（1）∵二次函数的图象过点，∴ 解得∴二次函数的解析式为；（2）设（，）在中，当时，∴m x OE»»BDBE =BOD BOE ∠=∠12BOD DOE ∠=∠12C DOE ∠=∠BOD C ∠=∠CE AB ∥O OC AB ⊥C90AOB ∠=︒3OA =4OB=5AB ===1122OAB S OA OB AB OC =⋅=⋅△342.45OA OB OC AB ⋅⨯===O e r OC r =AB O e 2y x bx c =++()1,0A -()3,0B 10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩23b c =-⎧⎨=-⎩223y x x =--(),P m n 0m >0n >223y x x =--0x =3y =-3OC =∵∴∴∵点在二次函数图象上 ∴解得（舍去）∴点的坐标为． 23．（10分）解：（1）∵四边形是矩形图1∴， ∴由旋转，得，在中，∴ ∴∴旋转角的度数为45°；（2）由旋转，得，图2∴ ∵∴ ∴∵四边形是矩形∴，，∴ ∴ ∴设，则，在中， ∴解得 ∴的长为．PAD CAD S S =△△1122AD n AD OC ⋅=⋅3n =(),P m n 2233m m --=11m =21m =P ()1ABCD CD AB ==90D ∠=︒AD BC ∥DEC BCE∠=∠2CE BC ==BCE α∠=Rt CDE △DE ===CD DE =45DEC ∠=︒α90FEC B ∠=∠=︒CE BC=90AEC B ∠=∠=︒AC AC=()Rt Rt HL AEC ABC ≌△△ACE ACB ∠=∠ABCD AD BC ∥2AD BC ==CD AB ==90D ∠=︒GAC ACB ∠=∠GAC ACE ∠=∠AG CG =AG m =CG m =2DG AD AG m =-=-Rt CDG △222CG CD DG =+()2222m m =+-32m =AG 3224．（12分）解：任务1：；任务2：设裁掉正方形的边长为，根据题意，得解得，（不合题意，舍去）答：此时纸盒的高为20cm ；任务3：设底面正六边形为，连接，，，和交于点，和交于点，所在直线交长方形纸板的边于点，设底面正六边形的边长为，纸盒的高为∵正六边形的每条边相等，每个内角都为120°∴为等腰三角形， ∴由正六边形的性质可得平分 ∴ ∴∴， 同理可得∵ ∴①∵左侧小三角形顶点的角度∴左侧小三角形是边长为的等边三角形根据图形的轴对称可得与长方形纸板的左右两边垂直∴为等边三角形的高 ∴ 同理可得∵四边形是矩形 ∴∵ ∴②联立①②式可得答：纸盒的底面边长约为30cm ．25．（14分）解：（1）将代入，得解得．()22.813.2x +=cm m ()()7528021400m m --=120m =21152m =ABCDEF AC FD BE AC BE G FD BE H BE M Ncm acmb ABC △120ABC ∠=︒30BAC BCA∠=∠=︒BE ABC ∠60ABE ∠=︒90AGB ∠=︒1122BG AB a ==AG CG==12HE BG a ==75b AG CG b +++=275b +=B 360120909060︒︒︒︒︒=---=b MN BM BM =EN BM ==AGHF GH AF a==80BM BG GH HE EN ++++=280a +=16030a =-≈1m =210x mx +-=210x x +-=x ==；（2）∵ ∴ ∴∵ ∴∵ ∴，是一元二次方程的两个根∴ ∴；（3）①，②①－②，得∴∵ ∴ ∴∴③，④将④代入①，得 ∴将③代入②，得 ∴∴，是一元二次方程的两个根∴ ∴．224b mb +=2240b mb +-=21022b b m ⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭21a ma -=()()210a m a -+⋅--=2b a ≠-a -2b210x mx +-=12ba -⋅=-2ab =21p mp q +-=21q mq p +-=()22p q m p q q p-+-=-()()()()p q p q m p q p q -++-=--p q ≠()1p q m ++=-1p q m +=--1p m q =---1q m p =---211p mp m p +-=---()210p m p m +++=211q mq m q +-=---()210q m q m +++=p q ()210x m x m +++=pq m =0pq m -=。
福建省福州市2022-2023学年高一上学期期末质量检测生物试题及答案
准考证号：________________ 姓名：____________（在此卷上答题无效）2022―2023学年第一学期福州市高一期末质量抽测生物试卷（答案在最后）（完卷时间：75分钟；满分：100分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题!一、选择题（本大题有25小题，第1一10题，每小题1分，第11一25题，每小题2分，共40分。
每小题只有一个选项符合题意）1．细胞学说的重要意义在于揭示了A．生物界的统一性B．细胞为什么要产生新的细胞C．病毒没有细胞结构D．植物细胞与动物细胞的区别2．下列化合物不含P元素的是A．RNA B．磷脂C．ATP D．糖原3．细胞中哪种结构的组成成分与病毒最相似A．细胞骨架B．染色体C．细胞膜D．中心体4．将萌发的小麦种子制成提取液，加入淀粉液，45℃水浴保温5分钟后加入斐林试剂并煮沸2分钟，摇匀，试管中出现砖红色沉淀。
实验说明萌发的小麦种子含有A．脂肪酶B．蛋白酶C．淀粉酶D．DNA酶5．DNA指纹技术可为案件侦破提供证据。
个体DNA指纹差异取决于A．五碳糖种类B．脱氧核苷酸的种类C．碱基的种类D．脱氧核苷酸的序列6．新冠病毒表面的蛋白质外壳有刺突糖蛋白、包膜糖蛋白、核衣壳蛋白，有关新冠病毒的2说法不正确的是A．人体呼吸道细胞表面有新冠病毒的受体蛋白B．新冠病毒的表面蛋白质的氨基酸序列都相同C．新冠病毒的遗传物质含有4种含氮碱基D．新冠病毒遗传物质的变异可导致传染性发生改变7．“阐明生命现象的规律，必须建立在阐明生物大分子结构的基础上。
”下列关于生物大分子结构的说法正确的是A．DNA分子的多样性与其空间结构密切相关B．单体的种类不同导致了糖原和淀粉结构差异C．氨基酸之间通过R基的脱水缩合形成碳链结构D．蛋白质、核酸等生物大分子均以碳链为基本骨架8．关于动物细胞内能源物质的说法，正确的是A．葡萄糖是动物细胞的主要能源物质B．肝糖原是动物体内的主要储能物质C．同等质量脂肪和糖释放能量一样多D．肌糖原能够水解成葡萄糖产生能量9．中国营养学会发布《中国居民膳食指南（2022版）》，其规定的平衡膳食八大准则中第一大准则是“食物多样，合理搭配”。
福州市2012年中考物理模拟试卷及答题卡(一)
福州市2012年初三毕业班升学考试模拟试卷（一）物 理 试 题（本卷满分100分，考试时间90分钟）友情提示:请把所有答案填写到答题卡上!请不要错位、越界答题！一、选择题(本大题有14小题。
每小题2分，共28分。
每小题只有一个答案正确)1．如图所示，小华将一只正在发声的音叉触及面颊有震感．这个实验是用来探究A ．声音产生的原因B ．决定音调的因素C ．声音能否在空气中传播D ．声音传播是否需要时间2．超市里用保鲜膜来包装“净菜”，可以减缓“净菜”中的水分蒸发，这是因为A ．减小了液体的表面积B ．降低了液体的温度C ．减缓了液体周围的空气流动D ．包括以上三个因素3．以下估测中，基本符合实际情况的A ．人正常步行的速度约为5 m ／sB ．某同学走路时对地面的压强约为1500PaC ．空调的正常工作电流大约是0.5AD ．把一个鸡蛋举高1 m 做的功约为0.5 J4．图2-2所示的四种现象中，说明光沿直线传播的是（ ）A.日偏食B.海市蜃楼C.筷子“折断”D.水中倒影5．现代建筑出现一种新设计：在墙面装饰材料中均匀混入小颗粒状的小球，球内充入一种非晶体材料，当温度升高时，球内材料熔化吸热；当温度降低时，球内材料凝固放热，使建筑内温度基本保持不变。
下图所示的四个图像中，表示球内材料凝固图像的是6．能源、信息和材料是现代社会发展的三大支柱，关于它们下列说法中正确的是A ．超导体材料主要是应用在电饭锅等电器上B ．核电站利用的是核聚变释放的能量C ．太阳能、风能、天然气是可再生能源D ．雷达是利用电磁波采进行定位和导航的。
7．小明用凸透镜观察书本上的字，凸透镜到书本的距离为8cm ，看到如图所示的情景．以下说法中正确的是A ．图中成的是实像；B ．图中凸透镜的焦距可能为6cm ；C ．图中成像规律可应用于投影仪D ．凸透镜再靠近书本，成像会变小；8．纳米材料是由纳米颗粒经过特殊制备得到的。
室温下外形相同的纳米铜比普通铜可多图2-2拉长50倍而不断裂的事实，表明纳米铜具有较好的A ．导电性B ．导热性C ．延展性D ．弹性9．如图2-5是一款利用电磁悬浮技术制作的没有“地轴”的地球仪，其原理是：将空心金属球放在通电的线圈上，电磁场在金属球表面产生涡流，涡流与磁场作用形成磁力，从而实现地球仪的悬空静止。
福建省福州市2023-2024学年高二下学期期中联考试题 数学含答案
2023-2024学年第二学期期中质量检测高二数学试卷（答案在最后）（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．测试范围：选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册第六章、第七章第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.计算52752+C A 的值是（）A.62B.102C.152D.5402.下列导数运算正确的是（）A.cos sin x x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.()21log ln 2x x '=C.()22xx'= D.()32e 3exxx x '=3.若9290129(2)x a a x a x a x -=++++L ，则129a a a +++ 的值为（）A.1- B.1 C.511- D.5124.若2()f x x bx c =++的图象的顶点在第二象限，则函数()f x '的图象是（）A. B.C. D.5.曲线()(22e 21xf x x x =--+-在0x =处的切线的倾斜角是（）A.2π3B.5π6C.3π4 D.π46.现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球，则摸出的球是黑球的概率是（）A.1115B.1130C.115D.2157.有7种不同的颜色给下图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，若最多使用3种颜色，则不同的涂色方法种数为（）A.462B.630C.672D.8828.已知函数()e 2xx k f x =-，若0x ∃∈R ，()00f x ≤，则实数k 的最大值是（）．A.1eB.2eC.12eD.e e二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知1)nx+*(N )n ∈展开式中常数项是2C n ，则n 的值为（）.A.3B.4C.5D.610.高中学生要从必选科目（物理和历史）中选一门，再在化学、生物、政治、地理这4个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选2个科目构成“1＋2选考科目组合”参加高考.已知某班48名学生关于选考科目的结果统计如下：选考科目名称物理化学生物历史地理政治选考该科人数36392412a b下面给出关于该班学生选考科目的四个结论中，正确的是（）A.33a b +=B.选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生可能超过9人C.在选考化学的所有学生中，最多出现6种不同的选考科目组合D.选考科目组合为“历史＋生物＋地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的11.若不等式e ln 0x ax a -<在[)2,x ∞∈+时恒成立，则实数a 的值可以为（）A.3eB.2eC.eD.2第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某气象台统计，该地区下雨的概率为415，刮四级以上风的概率为215，既刮四级以上的风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮四级以上的风，则()P B A =___________.13.某校一次高三数学统计，经过抽样分析，成绩X 近似服从正态分布()2110,N σ，且P (90110)X ≤≤0.3=，该校有1000人参加此次统考，估计该校数学成绩不低于130分的人数为________．14.将4名志愿者分配到3个不同的北京冬奥场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为________．（用数字作答）四、解答题（本大题共5题，共７7分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知函数3()ln (R)f x x ax a =+∈，且(1)4f '=．（1）求a 的值；（2）设()()ln g x f x x x =--，求()y gx =过点(1,0)的切线方程．16.已知n⎛⎝在的展开式中，第6项为常数项．（1）求n ；（2）求含2x 的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．17.如图，有三个外形相同的箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个黑球和3个白球，2号箱装有2个黑球和2个白球，3号箱装有3个黑球，这些球除颜色外完全相同．小明先从三个箱子中任取一箱，再从取出的箱中任意摸出一球，记事件i A （123i =，，）表示“球取自第i 号箱”，事件B 表示“取得黑球”．（1）求()P B 的值：（2）若小明取出的球是黑球，判断该黑球来自几号箱的概率最大？请说明理由．18.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射､自定义漫游､全尺寸太阳能､空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为0.6，每位选手每次编程都互不影响.（1）求乙闯关成功的概率；（2）求甲编写程序正确的个数X 的分布列和期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.19.已知曲线()31:3C y f x x ax ==-.（1）求函数()313f x x ax =-()0a ≠的单调递增区间；（2）若曲线C 在点()()3,3f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积大于18，求实数a 的取值范围.2023-2024学年第二学期期中质量检测高二数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．测试范围：选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册第六章、第七章第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.计算52752+C A 的值是（）A.62 B.102C.152D.540【答案】A 【解析】【分析】利用组合和排列数公式计算【详解】5275762254622C A =+´+创=故选：A2.下列导数运算正确的是（）A.cos sin x x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.()21log ln 2x x '=C.()22xx'= D.()32e 3exxx x '=【答案】B 【解析】【分析】利用常见函数的导数可以判断B 、C 的真假，利用积的导数的运算法则判断D 的真假，利用商的导数的运算法则判断A 的真假.【详解】∵()22cos cos cos sin cos x x x x x x x x x x x ''⋅-⋅--⎛⎫== ⎪⎝'⎭，故A 错误；∵()21log ln 2x x '=，故B 正确；∵()22ln 2x x '=，故C 错误；∵()()()33323e e e 3e e x x x x x x x x x x ⋅'''=⋅+=+，故D 错误.故选：B.3.若9290129(2)x a a x a x a x -=++++L ，则129a a a +++ 的值为（）A.1- B.1 C.511- D.512【答案】C 【解析】【分析】根据题意，分别令1x =与0x =代入计算，即可得到结果.【详解】当1x =时，20911a a a a ++++=L ；当0x =时，0512a =所以，1211511a a a +++=-L 故选：C4.若2()f x x bx c =++的图象的顶点在第二象限，则函数()f x '的图象是（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】求导后得到斜率为2，再由极值点是导数为零的点小于零，综合直线的特征可得正确答案.【详解】因为()2f x x b '=+，所以函数()f x '的图象是直线，斜率20k =>；又因为函数()f x 的顶点在第二象限，所以极值点小于零，所以()f x '的零点小于零，结合直线的特征可得C 符合.故选：C5.曲线()(22e 21xf x x x =--+-在0x =处的切线的倾斜角是（）A.2π3B.5π6C.3π4 D.π4【答案】A 【解析】【分析】利用导数的几何意义求得切线斜率，即可求得切线的倾斜角.【详解】()()2e 22,0xf x x f =--∴'-'= ，设切线的倾斜角为[),0,πθθ∈，则tan θ=，即2π3θ=，故选：A ．6.现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球，则摸出的球是黑球的概率是（）A.1115B.1130C.115D.215【答案】B 【解析】【分析】根据条件概率的定义，结合全概率公式，可得答案.【详解】记事件A 表示“球取自甲箱”，事件A 表示“球取自乙箱”，事件B 表示“取得黑球”，则()()()()1212,,2635P A P A P B A P B A =====，由全概率公式得()()()()111211232530P A P B A P A P B A +=⨯+⨯=．故选：B ．7.有7种不同的颜色给下图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，若最多使用3种颜色，则不同的涂色方法种数为（）A.462B.630C.672D.882【答案】C 【解析】【分析】根据题意，按使用颜色的数目分两种情况讨论，由加法原理计算可得答案.【详解】根据题意，分两种情况讨论：若用两种颜色涂色，有27C 242⨯=种涂色方法；若用三种颜色涂色，有()37C 3221630⨯⨯⨯+=种涂色方法；所以有42630672+=种不同的涂色方法.故选：C.8.已知函数()e 2xx k f x =-，若0x ∃∈R ，()00f x ≤，则实数k 的最大值是（）．A.1eB.2eC.12eD.e e【答案】B 【解析】【分析】将问题转化为002e x x k ≤在0x ∈R 上能成立，利用导数求2()exxg x =的最大值，求k 的范围，即知参数的最大值.【详解】由题设，0x ∃∈R 使02e x x k ≤成立，令2()exxg x =，则()21e x g x x ⋅-'=，∴当1x <时()0g x '>，则()g x 递增；当1x >时()0g x '<，则()g x 递减；∴2()(1)e g x g ≤=，故2e k ≤即可，所以k 的最大值为2e.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知1)nx+*(N )n ∈展开式中常数项是2C n ，则n 的值为（）.A.3B.4C.5D.6【答案】AD 【解析】【分析】根据二项式展开式得到321C n r r r nT x-+=，再令302n r-=，则得到123C C n n n =，解出即可.【详解】展开式的通项为131221C ()()C n r r n rr rr nnT x x x---+==，若要其表示常数项，须有302n r-=，即13r n =，又由题设知123C C n n =，123n \=或123n n -=，6n ∴=或3n =.故选：A D ．10.高中学生要从必选科目（物理和历史）中选一门，再在化学、生物、政治、地理这4个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选2个科目构成“1＋2选考科目组合”参加高考.已知某班48名学生关于选考科目的结果统计如下：选考科目名称物理化学生物历史地理政治选考该科人数36392412ab下面给出关于该班学生选考科目的四个结论中，正确的是（）A.33a b +=B.选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生可能超过9人C.在选考化学的所有学生中，最多出现6种不同的选考科目组合D.选考科目组合为“历史＋生物＋地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的【答案】AC 【解析】【分析】结合统计结果对选项逐一分析即可得.【详解】对A ：由3924482a b +++=⨯，则33a b +=，故A 正确；对B ：由选择化学的有39人，选择物理的有36人，故至少有三人选择化学并选择了历史，故选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生最多有9人，故B 错误；对C ：确定选择化学后，还需在物理、历史中二选一，在生物、地理、政治中三选一，故共有236⨯=种不同的选考科目组合，故C 正确；对D ：由于地理与政治选考该科人数不确定，故该说法不正确，故D 错误.故选：AC.11.若不等式e ln 0x ax a -<在[)2,x ∞∈+时恒成立，则实数a 的值可以为（）A.3eB.2eC.eD.2【答案】BCD 【解析】【分析】构造函数()ex xf x =，将e ln 0x ax a -<恒成立问题转化为()()ln f x f a <恒成立问题，求导，研究()e xxf x =单调性，画出其图象，根据图象逐一验证选项即可.【详解】由e ln 0x ax a -<得ln ln ln e ex a x a aa <=，设()e x x f x =，则()1ex xf x ='-，当1x <时，()0f x '>，()f x 单调递增，当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减，又()00f =，()11e f =，当0x >时，()0ex xf x =>恒成立，所以()ex xf x =的图象如下：，ln ln e ex a x a<，即()()ln f x f a <，2x ≥，对于A ：当3e a =时，ln ln 31>2a =+，根据图象可得()()ln f x f a <不恒成立，A 错误；对于B ：当2e a =时，()ln ln 211,2a =+∈，根据图象可得()()ln f x f a <恒成立，B 正确；对于C ：当e a =时，ln 1a =，根据图象可得()()ln f x f a <恒成立，C 正确；对于D ：当2a =时，ln ln 2a =，又()()ln 22ln 212ln 2ln 2,2e 2ef f ===，因为221263ln 23ln 2e e ⨯-⨯=，且2e,e 6>>，即26ln 1,1e ><，所以221263ln 23ln 02e e⨯-⨯=->，即()()ln 22f f >，根据图象可得()()ln f x f a <恒成立，D 正确；故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题的关键将条件变形为ln ln e e x ax a <，通过整体结构相同从而构造函数()e x x f x =来解决问题.第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某气象台统计，该地区下雨的概率为415，刮四级以上风的概率为215，既刮四级以上的风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮四级以上的风，则()P B A =___________.【答案】38【解析】【分析】利用条件概率的概率公式()()()P AB P B A P A =即可求解.【详解】由题意可得：()415P A =，()215P B =，()110P AB =，由条件概率公式可得()()()13104815P AB P B A P A ===，故答案为：38.13.某校一次高三数学统计，经过抽样分析，成绩X 近似服从正态分布()2110,N σ，且P (90110)X ≤≤0.3=，该校有1000人参加此次统考，估计该校数学成绩不低于130分的人数为________．【答案】200【解析】【分析】根据X 近似服从正态分布()2110,N σ，且P (90110)X ≤≤0.3=，求得(130)p X ≥即可.【详解】因为X 近似服从正态分布()2110,N σ，且P (90110)X ≤≤0.3=，所以()()113012901300.22P X P X ⎡⎤≥=-≤≤=⎣⎦，又该校有1000人参加此次统考，估计该校数学成绩不低于130分的人数为10000.2200⨯=人.故答案为：200.14.将4名志愿者分配到3个不同的北京冬奥场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为________．（用数字作答）【答案】36【解析】【分析】先将4人分成2、1、1三组，再安排给3个不同的场馆，由分步乘法计数原理可得.【详解】将4人分到3个不同的体育场馆，要求每个场馆至少分配1人，则必须且只能有1个场馆分得2人，其余的2个场馆各1人，可先将4人分为2、1、1的三组，有211421226C C C A =种分组方法，再将分好的3组对应3个场馆，有336A =种方法，则共有6636⨯=种分配方案.故答案为：36四、解答题（本大题共5题，共７7分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知函数3()ln (R)f x x ax a =+∈，且(1)4f '=．（1）求a 的值；（2）设()()ln g x f x x x =--，求()y g x =过点(1,0)的切线方程．【答案】（1）1（2）22y x =-【解析】【分析】（1）利用导数求解参数即可.（2）先设切点，利用导数表示斜率，建立方程求出参数，再写切线方程即可.【小问1详解】定义域为,()0x ∈+∞，21()3f x ax x'=+，而(1)13f a '=+，而已知(1)4f '=，可得134a +=，解得1a =，故a 的值为1，【小问2详解】3()()ln g x f x x x x x =--=-，设切点为0003(,)x x x -，设切线斜率为k ，而2()31g x x '=-，故切线方程为300200()(31)()y x x x x x --=--，将(1,0)代入方程中，可得3200000()(31)(1)x x x x --=--，解得01x =(负根舍去)，故切线方程为22y x =-，16.已知n ⎛ ⎝在的展开式中，第6项为常数项．（1）求n ；（2）求含2x 的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．【答案】（1）10n =；（2）454；（3）2454x ，638-，245256x.【解析】【分析】（1）求出n⎛ ⎝的展开式的通项为1r T +，当=5r 时，指数为零，可得n ；（2）将10n =代入通项公式，令指数为2，可得含2x 的项的系数；（3）根据通项公式与题意得1023010r Zr r Z -⎧∈⎪⎪≤≤⎨⎪∈⎪⎩，求出r 的值，代入通项公式并化简，可得展开式中所有的有理项．【详解】（1）n ⎛ ⎝的展开式的通项为233311122r rn r r n r r r r n n T C x x C x ----+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为第6项为常数项，所以=5r 时，有203n r -=，解得10n =．（2）令223n r -=，得()()116106222r n =-=⨯-=，所以含2x 的项的系数为221014524C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（3）根据通项公式与题意得1023010r Zr r Z -⎧∈⎪⎪≤≤⎨⎪∈⎪⎩，令()1023r k k Z -=∈，则1023r k -=，即352r k =-．r Z ∈，∴k 应为偶数．又010r ≤≤，∴k 可取2，0，-2，即r 可取2，5，8．所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为2221012C x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，551012C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，8821012C x -⎛⎫- ⎪⎝⎭，即2454x ，638-，245256x ．【点睛】关键点点睛：本题考查二项式展开式的应用，考查二项式展开式的通项公式以及某些特定的项，解决本题的关键点是求解展开式的有理项时，令()1023r k k Z -=∈，由r Z ∈以及010r ≤≤，求出k 的值，进而得出r 的值，代入通项公式化简可得有理项，考查了学生计算能力，属于中档题．17.如图，有三个外形相同的箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个黑球和3个白球，2号箱装有2个黑球和2个白球，3号箱装有3个黑球，这些球除颜色外完全相同．小明先从三个箱子中任取一箱，再从取出的箱中任意摸出一球，记事件i A （123i =，，）表示“球取自第i 号箱”，事件B 表示“取得黑球”．（1）求()P B 的值：（2）若小明取出的球是黑球，判断该黑球来自几号箱的概率最大？请说明理由．【答案】（1）712（2）可判断该黑球来自3号箱的概率最大.【解析】【分析】（1）因先从三个箱子中任取一箱，再从取出的箱中任意摸出一球为黑球，其中有三种可能，即黑球取自于1号，2号或者3号箱，故事件B 属于全概率事件，分别计算出()i P A 和(|),1,2,3i P B A i =，代入全概率公式即得；（2）由“小明取出的球是黑球，判断该黑球来自几号箱”是求条件概率(|),1,2,3i P A B i =，根据条件概率公式分别计算再比较即得.【小问1详解】由已知得：1231()()()3P A P A P A ===,12311(|),(|),(|)1,42P B A P B A P B A ===而111111()(|)(),4312P BA P B A P A =⋅=⨯=222111()(|)(),236P BA P B A P A =⋅=⨯=33311()(|)()1.33P BA P B A P A =⋅=⨯=由全概率公式可得：1231117()()()().126312P B P BA P BA P BA =++=++=【小问2详解】因“小明取出的球是黑球，该黑球来自1号箱”可表示为：1A B ,其概率为111()112(|)7()712P A B P A B P B ===,“小明取出的球是黑球，该黑球来自2号箱”可表示为：2A B ,其概率为221()26(|)7()712P A B P A B P B ===,“小明取出的球是黑球，该黑球来自3号箱”可表示为：3A B ,其概率为331()43(|)7()712P A B P A B P B ===.综上，3(|)P A B 最大，即若小明取出的球是黑球，可判断该黑球来自3号箱的概率最大.18.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射､自定义漫游､全尺寸太阳能､空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为0.6，每位选手每次编程都互不影响.（1）求乙闯关成功的概率；（2）求甲编写程序正确的个数X 的分布列和期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.【答案】（1）0.648（2）分布列见解析，期望为95，甲比乙闯关成功的概率要大.【解析】【分析】（1）根据题意，直接列出式子，代入计算即可得到结果；（2）根据题意，由条件可得X 的可能取值为0,1,2,3，然后分别计算其对应概率，即可得到分布列，然后计算甲闯关成功的概率比较大小即可.【小问1详解】记事件A 为“乙闯关成功”，乙正确完成每个程序的概率为0.6，则()()2233C 0.610.6(0.6)0.648;P A =⨯⨯-+=【小问2详解】甲编写程序正确的个数X 的可能取值为0,1,2,3，()()()()211233464664333310101010C C C C C C 13110,1,2,3C 30C 10C 2C 6P X P X P X P X ============，故X 的分布列为：X0123P 1303101216故()1311901233010265E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，甲闯关成功的概率1120.648263P =+=>，故甲比乙闯关成功的概率要大.19.已知曲线()31:3C y f x x ax ==-.（1）求函数()313f x x ax =-()0a ≠的单调递增区间；（2）若曲线C 在点()()3,3f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积大于18，求实数a 的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）()()0,99,18U 【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，分0a >、a<0两种情况讨论，分别求出函数的单调递增区间；（2）利用导数的几何意义求出切线方程，再令0x =、0y =求出在坐标轴上的截距，再由面积公式得到不等式，解得即可.【小问1详解】∵()313f x x ax =-定义域为R ，且()2f x x a '=-，①当a<0时，()20f x x a '=->恒成立，∴()f x 在R 上单调递增；②当0a >时，令()20f x x a '=->，解得x <x >，∴()f x 在(,∞-，)∞+上单调递增，综上：当a<0时，()f x 的单调递增区间为(),-∞+∞；当0a >时，()f x 的单调递增区间为(,∞-，)∞+.【小问2详解】由（1）得()2339f a a =-=-'，又∵()393f a =-，∴切线方程为()()()9393y a a x --=--，依题意90a -≠，令0x =，得18y =-；令0y =，得189x a=-，切线与坐标轴所围成的三角形的面积11816218299S a a =⨯⨯=--，依题意162189a >-，即919a>-，解得09a <<或918<<a ，即实数a 的取值范围为()()0,99,18⋃.。
福建福州2022初中学业考试真题(解析版)-生物
福建福州2022初中学业考试真题（解析版）-生物生物试卷（满分100分；考试时刻：60分钟）一、单项选择题（本大题共25题，每小题2分，共50分。
请将正确答案填涂在答题卡上。
）3.“春蚕到死丝方尽”是古人的误解。
事实上，蚕吐尽丝时并未死亡，只是发育成不吃不动的A.卵B.幼虫C.蛹D.成虫解析：家蚕的发育过程是：卵→幼虫→蛹→成虫。
家蚕吐丝作茧是在幼虫时期，吐完丝后在茧内化蛹，蛹不吃不动，但体内发生剧烈变化，最终化成蚕蛾破茧而出。
因此家蚕吐尽丝后发育成蛹。
答案：C4.最差不多的生物分类单位是A.界B.门C.目D.种解析：生物的分类单位从大到小依次是：界、门、纲、目、科、属、种。
其中最差不多的分类单位是种。
答案：D5.“自然选择学说”能够说明生物进化的缘故，它的提出者是A.达尔文B.弗莱明C.列文·虎克D.巴斯德解析：自然选择学说是达尔文提出的。
关于生物进化的缘故，被人们普遍同意的是达尔文的自然选择学说。
答案：A6.种子萌发需要一定的自身条件。
下列几类种子在适宜的环境条件下可能萌发的是A.煮熟的种子B.被虫子咬掉胚的种子C.正处于休眠的种子D.储存完好的种子解析：种子萌发需要的自身条件是：种子是完整的，胚是活的，度过休眠期的。
选项 A 中煮熟的种子胚已死亡，不能萌发。
选项B 中被虫子咬掉胚的种子，种子不完整，不能萌发。
选项C中种子正休眠，也不能萌发。
因此在适宜的环境条件下可能萌发的是储存完好的种子。
答案：D7.在下列几种单细胞生物中，没有．．成形细胞核的是A.衣藻B.草履虫C.酵母菌D.大肠杆菌解析：在生物界中，细菌没有成形的细胞核，这是判定细菌的要紧依据。
在四个选项中，衣藻是单细胞植物，草履虫是单细胞动物，酵母菌是真菌，它们都有细胞核。
大肠杆菌是细菌，没有成形的细胞核。
答案：D8.桃花枯萎后不久，结出了桃子。
发育成桃子的是桃花的A.花瓣B.花药C.花柱D.子房解析：桃子是桃树的果实，果实是由子房发育而来的。
福建省福州市2022-2023学年高一上学期期末质量检测语文试题
D.信的开头和结尾，反复呼唤“微之微之”，既亲密真切又沉痛凄楚，充满了强烈的抒情意味。
15.把文中画横线的句子翻译成现代汉语。
（1）因置草堂，前有乔松十数株，修竹千余竿。
（2）举头但见山僧一两人，或坐或睡。
16.白居易在《〈琵琶行〉并序》中写道“予出官二年，恬然自安”，选文中有具体的表达，请结合相关内容简要概述。
（节选自《师说》）
6.下列句子中加点实词意义和用法相同的一组是（ ）
A.欲人之无惑也难矣非吾所谓传其道解其惑者也
B.其出人也远矣其皆出于此乎
C.道相似也师道之不复
D.不如登高之博见也吾未见其明也
7.下列句子中加点虚词的意义和用法相同的一组是（ ）
A.不如须臾之所学也句读之不知
B.吾尝跂而望矣小学而大遗
4.依次填入文中括号内的词语，全都恰当的一项（ ）
A.一心一意喜闻乐见绘声绘色
B.初心不改脍炙人口有声有色
C.一心一意脍炙人口绘声绘色
D.初心不改喜闻乐见有声有色
5.文中画线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（ ）
A.《革命者》不仅是一曲用信仰凝成的生命绝唱，还是一部献给革命先烈的文学作品，一座用初心垒起的精神丰碑。
A.两首词都描写了西湖春天的美景，都表达了诗人赏春时悠然自在的心情。
B.两首词色彩与意境明显不同，第一首词淡雅宁静，第二首词则明艳热闹
C.第一首词表现了词人沉醉于西湖的美，第二首则稍有对场面混乱的不满。
D.词作都充满生命流动的美，水流歌随、船移禽飞，人随路转，花涌城头。
18.欧阳修曾写下十三首《采桑子》，多角度地歌咏西湖，“十词无一重复之意”（近代夏敬观语）。第二首词从哪个角度歌咏西湖？请结合诗歌内容具体分析。
福建省福州市2023-2024学年高三下学期4月末质量检测数学试卷(解析版)
2023—2024学年福州市高三年级4月末质量检测数学试题（完卷时间120分钟；满分150分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合101M x x ⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则R M =ð（）A.{}1x x <- B.{}1x x ≤- C.{}1x x >- D.{}1x x ≥-【答案】D 【解析】【分析】先解不等式再利用补集运算即可求解.【详解】由101x ≤+得10x +<，即1x <-，所以{}1M x x =<-，于是{}R 1M x x =≥-ð.故选：D.2.设a ，b ∈R ，则“0ab <”是“0a ba b+=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据充要条件的概念即可求解.【详解】当0ab <时，00a b >⎧⎨<⎩或0a b <⎧⎨>⎩，则0a b a b +=，即充分性成立；当0a b a b +=时，0b ba a =->，则0ab <，即必要性成立；综上可知，“0ab <”是“0a ba b+=”的充要条件.故选：C.3.等轴双曲线经过点()3,1-，则其焦点到渐近线的距离为（）A. B.2C.4D.【答案】A 【解析】【分析】由题意，先求出等轴双曲线的方程，得到焦点坐标和渐近线方程，再利用点到直线的距离公式进行求解即可．【详解】因为该曲线为等轴双曲线，不妨设该双曲线的方程为22221(0)x y a a a-=>，因为等轴双曲线经过点(3,1)-，所以22911a a-=，解得28a =，则22216c a a =+=，所以该双曲线的一个焦点坐标为(4,0)F ，易知该双曲线的一条渐近线方程为y x =，则点(4,0)F 到直线y x =的距离d ==．故选：A ．4.已知1sin 44πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（） A.78B.158C.158-D.78-【答案】D【解析】【分析】先利用和角公式展开1sin 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，平方可求sin 2α.【详解】1sin cos 4224πααα⎛⎫+=+=⎪⎝⎭平方可得11(1sin 2)216α+=，所以7sin 28α=-,故选D.【点睛】本题主要考查倍角公式，熟记公式是求解关键，题目较为简单,侧重考查数学运算的核心素养.5.已知非零复数z 满足1i z z -=-，则zz=（）A.1 B.1- C.iD.i-【答案】D 【解析】【分析】设()i ,z a b a b =+∈R ，利用条件证明a b =，再代入zz化简即可.【详解】设()i ,z a b a b =+∈R ，则由1i z z -=-知()1i 1i a b a b -+=+-.从而()()222211a b a b -+=+-，展开即得a b =.由z 非零，知0a b =≠，故()()()2i 1i i 1i 2i i i 1i 1i 1i 2i a z a b b a z a b b-----======-+++-+.故选：D.6.()()54112x x -+的展开式中2x 的系数为（）A.14- B.6- C.34D.74【答案】B 【解析】【分析】直接利用二项式的展开式以及组合数的应用求出结果．【详解】5(1)x -的展开式为15C (1)(0rrrr T x r +=⋅-⋅=，1，2，3，4，5)，4(12)x +的展开式14C 2(0k k k k T x k +=⋅⋅=，1，2，3，4)，当0r =，2k =时，2x 的系数为224C 224⋅=；当1r =，1k =时，2x 的系数为54240-⨯⨯=-；当2r =，0k =时，2x 的系数为25C 10=，故2x 的系数为2410406+-=-．故选：B ．7.数列{}n a 共有5项，前三项成等差数列，且公差为d ，后三项成等比数列，且公比为q ．若第2项等于2，第1项与第4项的和等于10，第3项与第5项的和等于30，则d q -=（）A.1 B.2 C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】结合等差、等比数列的概念利用第二项写出剩下四个项，进而列方程组即可求解.【详解】由根据题意得，该数列的项为()()22,2,2,2,2d d d q d q -+++，又()()222102230d d q d d q ⎧-++=⎪⎨+++=⎪⎩，即26213021d q d q ⎧+=⎪-⎪⎨⎪+=⎪+⎩，解得24q d =⎧⎨=⎩或31q d =⎧⎨=⎩.于是2d q -=.故选：B.8.四棱锥E ABCD -的顶点均在球O 的球面上，底面ABCD 为矩形，平面BEC ⊥平面ABCD，BC =，1CD CE ==，2BE =，则O 到平面ADE 的距离为（）A.13B.14C.24D.58【答案】A 【解析】【分析】根据线面关系可证得AB ⊥平面BEC ，BE CE ⊥，将四棱锥E ABCD -补成长方体111AD DA BECB -，确定球心的位置，再建立空间直角坐标系，求解平面ADE 的法向量，利用空间向量的坐标运算计算O 到平面ADE 的距离即可.【详解】因为平面BEC ⊥平面ABCD ，交线为BC ，又底面ABCD 为矩形，则AB BC ⊥，因为AB ⊂平面ABCD ，所以AB ⊥平面BEC ，则,AB CE AB EB ⊥⊥，又BC =，1CD CE ==，2BE =，所以222BE CE BC +=，则BE CE ⊥,如图，将四棱锥E ABCD -补成长方体111AD DA BECB -，若四棱锥E ABCD -的顶点均在球O 的球面上，则长方体111AD DA BECB -的顶点均在球O 的球面上，O 为体对角线11D B 中点，如图，以E 为原点，1,,EC EB ED 所在直线为,,x y z轴建立空间直角坐标系，则()()()()()110,2,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,1,2,0A D E D B ，故11,1,22O ⎛⎫⎪⎝⎭，设平面ADE 的法向量为(),,n x y z =，又()()0,2,1,1,0,1EA ED == ，12020n EA y z y z n ED x z x z⎧⎧⋅=+==-⎪⎪⇒⎨⎨⋅=+=⎪⎪⎩=-⎩ ，令2z =，所以()2,1,2n =-- ，又11,1,22EO ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，则O 到平面ADE的距离为13EO n n ⋅==.故选：A.【点睛】方法点睛：解决与球相关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程如下：（1）定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为球的半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；（2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系），达到空间问题平面化的目的；（3）求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解.或者采用补形法，利用规则图形的外接球位置确定所求外接球球心的位置.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在一次射击比赛中，甲、乙两名选手的射击环数如下表，则下列说法正确的是（）甲乙87909691869086928795A.甲选手射击环数的极差大于乙选手射击环数的极差B.甲选手射击环数的平均数等于乙选手射击环数的平均数C.甲选手射击环数的方差大于乙选手射击环数的方差D.甲选手射击环数的第75百分位数大于乙选手射击环数的第75百分位数【答案】ABC 【解析】【分析】通过极差、平均数、方差、第75百分位数的计算即可求解.【详解】甲选手射击环数从小到大排列：86，87，90，91，96，则甲选手射击环数的：极差等于968610-=；平均数等于()18687909196905⨯++++=；方差等于()()()()()2222218690879090909190969012.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦；第75百分位数等于91.乙选手射击环数从小到大排列：86，87，90，92，95，则乙选手射击环数的：极差等于95869-=；平均数等于()18687909295905⨯++++=；方差等于()()()()()2222218690879090909290959010.85⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦；第75百分位数等于92.综上可知，ABC 选项正确，D 选项错误.故选：ABC.10.已知函数()()sin 2f x x ϕ=+满足()()33ππ+=-f x f x，且()ππ2f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则（）A.1sin 2ϕ=B.1sin 2ϕ=-C.()y f x =的图象关于点13π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称 D.()f x 在区间π,π2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减【答案】BC 【解析】【分析】由已知结合正弦函数的对称性可先求出ϕ，即可判断A ，B ；然后结合正弦函数的对称性及单调性检验选项C ，D 即可判断．【详解】因为函数()sin(2)f x x ϕ=+满足()()33ππ+=-f x f x，所以()f x 的图象关于π3x =对称，则2πππ32k ϕ+=+，Z k ∈，则6πkπϕ=-，Z k ∈，所以π()sin(2)6f x x =-或5π()sin(2)6f x x =+，因为π((π)2f f >，所以π2π6n ϕ=-，Z n ∈，1sin 2ϕ=-，A 错误，B 正确；则π()sin(2)6f x x =-，13π(sin 2π012f ==，即()f x 的图象关于点13(π,0)12对称，C 正确；当ππ2x <<时，5ππ11π2666x <-<，因为sin y t =在5π(6,11π6上不单调，D 错误．故选：BC ．11.已知函数()()e eee xxxx f x ax --=+-+恰有三个零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，则（）A.1230x x x ++=B.实数a 的取值范围为(]0,1C.110ax +>D.31ax a +>【答案】ACD 【解析】【分析】利用()f x 的奇偶性可判断A 选项；将函数的零点问题转化为函数图像的交点问题，再利用导数和基本不等式确定切线斜率的取值范围，进而得实数a 的取值范围，即可判断B 选项；由112122e1e 1x xax +=+来可判断C 选项；由32321e 1x ax =-+得323121e 1x a x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，进而31ax a +>等价于323e 210x x -->，令()()2=e210xh x x x -->，用导数证明()0h x >，即可判断D 选项.【详解】函数()()e eee xxxx f x ax --=+-+定义域为R ，()()()()()e e e e e e e e x x x x x x x xf x a x ax f x ----⎡⎤-=-+-+=-+-+=-⎣⎦，所以()f x 是奇函数，则()00f =，又因为()f x 有三个零点且123x x x <<，()()()1230f x f x f x ===，所以13x x =-，20x =，即1230x x x ++=，故A 选项正确；()()e eee0xxxxf x ax --=+-+=，得222e e e 121e e e 1e 1x x x x x x xax --=--==-+++，令()221e 1xg x =-+，则()()2224e 0e 1xxg x =>+'，所以()f x 在R 上增函数，要使函数()f x 有3个零点，y ax =与()y g x =的图象有3个交点，如图：又()()()2222222224e 4e 411e 1e 2e 1e 2e xxx xx x x g x ===≤=+++++'，当且仅当0x =时取等号，即()01g x <'≤，所以01a <<，故B 错误；111212222e 1110e 1e 1x x x ax ⎛⎫+=-+=> ⎪++⎝⎭，故C 选项正确；由32321e 1x ax =-+得323121e 1x a x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，又30x >，要使333223212111e 1e 1x x ax a x ⎛⎫+=-+-> ⎪++⎝⎭成立，则323e 210x x -->成立，令()()2=e210xh x x x -->，()()()2=2e 100x h x x -'>>，所以()h x 在()0,∞+单调递增，则()()0=0h x h >，于是323e210x x -->，则31ax a +>，故D 正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若向量()3,4a =- 在向量()2,1b =- 上的投影向量为b λ，则λ等于______．【答案】2-【解析】【分析】根据投影向量的公式运算即可得答案.【详解】向量a 在向量b上的投影向量为2a b b b⋅ ，所以()()()223,42,164252,1a b b λ-⋅-⋅--====--.故答案为：2-.13.倾斜角为π3的直线经过抛物线C ：212y x =的焦点F ，且与C 交于A ，B 两点，Q 为线段AB 的中点，P 为C 上一点，则PF PQ +的最小值为______．【答案】8【解析】【分析】由题意，根据给定条件，求出点Q 的横坐标，再借助抛物线的定义求解作答．【详解】易知抛物线2:12C y x =的焦点(3,0)F ，准线3x =-，直线AB的方程为3)y x =-，联立23)12y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，消去y 并整理得21090x x -+=，不妨设1(A x ,1)y ，2(B x ,2)y ，由韦达定理得1210x x +=，此时线段AB 的中点Q 的横坐标5Q x =，过P 作准线3x =-的垂线，垂足为D '，过Q 作准线3x =-的垂线，垂足为D ，由抛物线的定义可得5382Q pPF PQ PD PQ QD QD x +=+≥≥+='+'==||||PF PQ +取得的最小值为8．故答案为：8．14.如图，六面体111ABCDA C D 的一个面ABCD 是边长为2的正方形，1AA ，1CC ，1DD 均垂直于平面ABCD ，且11AA =，12CC =，则该六面体的体积等于________，表面积等于______．【答案】①.6②.22【解析】【分析】根据1AA ，1CC ，1DD 均垂直于平面ABCD ，所以111////AA CC DD ，在1DD 上取1DM AA =，连接1,A M MC ，从而根据线线平行可得故1ABA DCM -为三棱柱，111BCC A MD -为三棱柱，根据柱体体积公式即可得该六面体的体积，根据几何体外表面的线线关系结合勾股定理、余弦定理、三角形面积公式、梯形面积公式、正方形面积公式，即可得几何体的表面积.【详解】如图，在1DD 上取1DM AA =，连接1,A M MC ，因为1AA ，1CC ，1DD 均垂直于平面ABCD ，所以111////AA CC DD ，则11,AA AD AA DC ⊥⊥，因为正方形ABCD ，所以AD DC ⊥，又,,AD DC D AD DC =⊂ 平面11A ADD ，所以DC ⊥平面11A ADD ，由1DM AA =可得四边形1AA MD 为平行四边形，所以11//,AD A M AD A M =，因为面ABCD 为正方形，则//,AD BC AD BC =，所以11//,BC A M BC A M =，则四边形1A MCB 为平行四边形，所以11//,A B MC A B MC =，又1A B ⊄平面11DCC D ，MC ⊂平面11DCC D ，所以1//A B 平面11DCC D ，因为平面11DCC D 平面11111A BC D C D =，则111//A B C D ，所以四边形11MD C C 为平行四边形，所以112MD C C ==，故1ABA DCM -为三棱柱，111BCC A MD -为三棱柱，则该六面体的体积1111ABA CDM BCC A MD V V V --=+=1111212222622ABA BCC S BC S DC ⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ；如图，连接1,BD D B ，又1A B ===，11A D ===，BD ==所以1BD ==，则在四边形111A BC D中，由余弦定理得22211111111110cos 210A B A D BD D A B A B A D +-∠===-⋅，所以11sin 10D A B ∠==，则11111111sin 610A BC D S AB A D D A B =⋅⋅∠== ，该六面体的表面积111111111ABA BCC A BCD ABCDA ADD DCC D S S S S S S S =+++++ 四边形四边形()()11112122132232622222222=⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯=.故答案为：6；22.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是确定六面体的线线关系.关于求几何体的体积，要注意分割与补形．将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列{}n a 满足12a =，12n n a a n -=+（2n ≥）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，证明：1n S <．【答案】（1）2n a n n =+，*n ∈N ；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用累加法，结合等差数列前n 项和公式求解即得.（2）利用裂项相消法求和即可得证.【小问1详解】数列{}n a 中，当2n ≥时，12n n a a n -=+，即12n n a a n --=，则12112312()()()()n n n n n a a a a a a a a a a ---=--⋅⋅⋅+--++++()()2222462222n n n a n n n n +=+++⋅⋅⋅+-+==+，而12a =满足上式，所以数列{}n a 的通项公式是2n a n n =+，*n ∈N ．【小问2详解】由（1）知()21n a n n n n =+=+，*n ∈N ，则()111111n a n n n n ==-++，因此()()1111122311n S n n n n =++⋅⋅⋅++⨯⨯-+1111111111223111n n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-+-=--++，而1n ≥，则1111n -<+，所以1n S <．16.甲企业生产线上生产的零件尺寸的误差X 服从正态分布()20,0.2N ，规定()0.2,0.2X ∈-的零件为优等品，()0.6,0.6X ∈-的零件为合格品．（1）从该生产线上随机抽取100个零件，估计抽到合格品但非优等品的个数（精确到整数）；（2）乙企业拟向甲企业购买这批零件，先对该批零件进行质量抽检，检测的方案是：从这批零件中任取2个作检测，若这2个零件都是优等品，则通过检测；若这2个零件中恰有1个为优等品，1个为合格品但非优等品，则再从这批零件中任取1个作检测，若为优等品，则通过检测；其余情况都不通过检测．求这批零件通过检测时，检测了2个零件的概率（精确到0.01）．（附：若随机变量()2,N ξμσ，则()0.6827P μσξμσ-<<+=，()220.9545P μσξμσ-<<+=，()330.9973P μσξμσ-<<+=）【答案】（1）约31个（2）约为0.61【解析】【分析】（1）利用正态分布的对称性即可求解；（2）利用条件概率求解即可．【小问1详解】依题意得，0μ=，0.2σ=，所以零件为合格品的概率为()()0.60.6330.9973P X P X μσμσ-<<=-<<+=，零件为优等品的概率为()()0.20.20.6827P X P X μσμσ-<<=-<<+=，所以零件为合格品但非优等品的概率为0.99730.68270.3146P =-=，所以从该生产线上随机抽取100个零件，估计抽到合格品但非优等品的个数为1000.314631⨯≈．【小问2详解】设从这批零件中任取2个作检测，2个零件中有2个优等品为事件A ，恰有1个优等品，1个为合格品但非优等品为事件B ，从这批零件中任取1个检测是优等品为事件C ，这批产品通过检测为事件D ，则D A BC =+，且A 与BC 互斥，所以()()()()()()P D P A P BC P A P B P C B=+=+221222C 0.6827C 0.68270.31460.6827 1.62920.6827=⨯+⨯⨯⨯=⨯，所以这批零件通过检测时，检测了2个零件的概率为22()0.68271(|)0.61() 1.62920.6827 1.6292P AD P A D P D ===≈⨯．答：这批零件通过检测时，检测了2个零件的概率约为0.61．17.如图，以正方形ABCD 的边AB 所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体ADF BCE -．设P 是CE 上的一点，G ，H 分别为线段AP ，EF 的中点．（1）证明：//GH 平面BCE ；（2）若BP AE ⊥，求平面BPD 与平面BPA 夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）证法一：在正方形ABEF 中，连接AH 并延长，交BE 的延长线于点K ，连接PK ，通过证明Rt Rt AFH KEH ≌△△可得GH PK ∥，进而利用线面平行的判定定理即可证明；证法二：取BP 的中点Q ，连接GQ ，EQ ，通过证明四边形GQEH 是平行四边形可得GH QE ∥，进而利用线面平行的判定定理即可证明；证法三：取AB 的中点I ，连接G I ，HI ，利用面面平行的判定定理证明平面//GIH 平面BCE ，从而即可得证//GH 平面BCE .（2）首先通过线面垂直的判定定理证明BP ⊥平面ABEF 可得BP BE ⊥，然后建立空间直角坐标系，利用向量法可求平面BPD 与平面BPA 夹角的余弦值.【小问1详解】证法一：在正方形ABEF 中，连接AH 并延长，交BE 的延长线于点K ，连接PK ．因为G ，H 分别为线段AP ，EF 中点，所以HF HE =，所以Rt Rt AFH KEH ≌△△，所以AH KH =，所以GH PK ∥．又因为GH ⊄平面BCE ，PK ⊂平面BCE ，所以//GH 平面BCE ．证法二：取BP 的中点Q ，连接GQ ，EQ ，因为G ，H 分别为线段AP ，EF 的中点，所以//GQ AB ，12GQ AB =，又因为//AB EF ，AB EF =，所以GQ HE ∥，GQ HE =，所以四边形GQEH 是平行四边形，所以GH QE ∥，又因为GH ⊄平面BCE ，QE ⊂平面BCE ，所以//GH 平面BCE ．证法三：取AB 的中点I ，连接G I ，HI ．因为G ，H 分别为线段AP ，EF 的中点，所以GI BP ∥，HI EB ∥，又因为GI ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ，所以//GI 平面BCE ．因为HI ⊄平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，所以//HI 平面BCE ．又因为GI HI I ⋂=，GI ⊂平面GIH ，HI ⊂平面GIH ，所以平面//GIH 平面BCE ，又因为GH Ì平面GIH ，所以//GH 平面BCE ．【小问2详解】依题意得，AB ⊥平面BCE ，又因为BP ⊂平面BCE ，所以AB BP ⊥．又因为BP AE ⊥，AB AE A = ，AB ，AE ⊂平面ABEF ，所以BP ⊥平面ABEF ，又BE ⊂平面ABEF ，所以BP BE ⊥，所以BP ，BE ，BA 两两垂直．以B 为原点，BP ，BE ，BA 所在直线分别为x ，y ，z轴建立空间直角坐标系，如图所示．不妨设1AB =，30BCP ∠= ，则()1,0,0P ，31,,122D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()1,0,0BP =，31,,122BD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面BPD 的法向量为(),,m x y z = ，则0,0,BP m BD m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即031022x x y z =⎧-+=⎩，取2y =，得0x =，1z =，所以平面BPD 的一个法向量是()0,2,1m =，又平面BPA 的一个法向量为()0,1,0n =．设平面BPD 与平面BPA 的夹角为θ，则25cos cos ,5m n m n m n θ⋅====．所以平面DBP 与平面BPA．18.点P 是椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）上（左、右端点除外）的一个动点，()1,0F c -，()2,0F c 分别是E 的左、右焦点.（1）设点P 到直线l ：2a x c =的距离为d ，证明2PF 为定值，并求出这个定值；（2）12PF F △的重心与内心（内切圆的圆心）分别为G ，I ，已知直线IG 垂直于x 轴.（ⅰ）求椭圆E 的离心率；（ⅱ）若椭圆E 的长轴长为6，求12PF F △被直线IG 分成两个部分的图形面积之比的取值范围.【答案】（1）证明见解析，定值为ca（2）（ⅰ）13；（ⅱ）45,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）由两点间距离公式（结合点P 在椭圆上）、点到直线距离公式表示出2,PF d ，两式相比即可得解；（2）（ⅰ）解法一：一方面由（1）得20cPF a x a =-，另一方面结合已知以及椭圆定义得023x PF a =-，对比两式即可得解；解法二：利用已知以及椭圆定义得12,PF PF 的一种表达式，另外结合两点间距离公式也可以分别表示12,PF PF ，从而平方后作差即可得解；解法三：表示出12,PF PF 方程，根据题意设出内心坐标，结合点到直线距离公式以及内切圆性质即可得解；（ⅱ）先求出椭圆方程，然后求得1FCD 的面积1S 与12PF F △的面积S 之比的表达式结合导数即可求出其范围，进一步即可得解.【小问1详解】依题意，222b c a +=.设()00,P x y ，则2200221x y a b+=，0a x a -<<，所以2PF =所以20c PF x a a==-，又a c >，所以0c a x a >，20ax c >，所以20c PF a x a =-，20a d x c=-所以0220ca x PF c a a d a x c-==-，即2PF 为定值，且这个定值为c a .【小问2详解】（ⅰ）解法一：依题意，00,33x y G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线IG 与x 轴交于点C ，因为IG x ⊥轴，所以0,03x C ⎛⎫⎪⎝⎭，所以001202333x x F C F C c c x ⎛⎫⎛⎫-=+--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为12PF F △的内切圆与x 轴切于点C ，所以1212023PF PF F C F C x -=-=，又因为122PF PF a +=，解得023x PF a =-由（1）得20cPF a x a =-，所以003x c a x a a -=-，所以椭圆E 的离心率13c e a ==.解法二：依题意，00,33x y G ⎛⎫⎪⎝⎭，设直线IG 与x 轴交于点C ，因为IG x ⊥轴，所以0,03x C ⎛⎫⎪⎝⎭，所以001202333x x F C F C c c x ⎛⎫⎛⎫-=+--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为12PF F △的内切圆与x 轴切于点C ，所以1212023PF PF F C F C x -=-=，又因为122PF PF a +=，得0102,3,3x PF a x PF a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以0,3,3x a x a =+=-两式平方后作差，得00443cx ax =对任意0x 成立，所以椭圆E 的离心率13c e a ==.解法三：依题意，00,33x y G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为IG x ⊥轴，设点I 坐标为0,3x t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可求直线1PF 方程为()00y y x c x c=++，则点I 到直线1PFt =，即()()()2222000003x y c t x c t y x c ⎛⎫⎛⎫+-+=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，化简得()22000002033x x y t t c x c y c ⎛⎫⎛⎫+++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，①同理，由点I 到直线2PF 的距离等于t ，可得()22000002033x x y t t c x c y c ⎛⎫⎛⎫+----= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，②将式①－②，得00084233t cx y cx ⋅=⋅，则04y t =.将04y t =代入式①，得()2200001016233y x x c x c c ⎛⎫⎛⎫+++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得220022198x y c c+=，得229c a =，所以椭圆E 的离心率13c e a ==.（ⅱ）由26a =，得3a =，又13c a =，所以1c =，2228b a c =-=，所以椭圆E的方程为221 98x y+=.根楛椭圆对称性，不妨设点P在第一象限或y轴正半轴上，即0003,0x y≤<<≤又()11,0F-，()21,0F，所以直线1PF的方程为()11yy xx=++，设直线IG与1PF交于点D，因为03Dxx=，所以()()00331Dy xyx+=+，1FCD的面积1S与12PF F△的面积S之比为()()()()00200131123313118122y xxx xSS xy+⎛⎫+⨯⎪++⎝⎭==+⨯⨯，令()()()23181xf xx+=+（03x≤<），则()()()()231181x xf xx+-+'=，当[)0,1x∈，()0f x'<，当()1,3x∈，()0f x'>，所以函数()f x在[)0,1单调递减，在()1,3单调递增.又因为()12f=，()419f=，()132f=，所以()f x的值域是41,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以14192SS≤≤，所以11415SS S≤≤-，根据对称性，12PF F△被直线IG分成两个部分的图形面积之比的取值范围是45,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】关键点点睛：第二问（ⅱ）的关键在于求得1FCD 的面积1S 与12PF F △的面积S 之比的表达式，由此即可顺利得解.19.记集合()()()()()()(){}000,R ,,,f x x D L l x kx b x x D f x l x x D f x l x ∈==+∈∀∈≤∃∈=且，集合()()()()()()(){}000,R ,,,f x x D T l x kx b x x D f x l x x D f x l x ∈==+∈∀∈≥∃∈=且，若()(),f x x D l x L ∈∈，则称直线()y l x =为函数()f x 在D 上的“最佳上界线”；若()(),f x x D l x T ∈∈，则称直线()y l x =为函数()f x 在D 上的“最佳下界线”．（1）已知函数()2f x x x =-+，()01l x kx =+．若()()0,R f x x l x L ∈∈，求k 的值；（2）已知()e 1xg x =+．（ⅰ）证明：直线()y l x =是曲线()y g x =的一条切线的充要条件是直线()y l x =是函数()g x 在R 上的“最佳下界线”；（ⅱ）若()()ln 1h x x =-，直接写出集合()()(),1,,R h x x g x x L T ∞∈+∈⋂中元素的个数（无需证明）．【答案】（1）3k =或1-（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）2个【解析】【分析】（1）由题意可得R x ∀∈，21x x kx -+≤+，且0R x ∃∈，20001x x kx -+=+，再由△0=求解即可；（2）（ⅰ）结合“最佳下界线”及充要条件的定义证明即可；（ⅱ）由定义直接写出结果即可．【小问1详解】依题意，()()0,R f x x l x L ∈∈ ，R x ∴∀∈，21x x kx -+≤+，且0R x ∃∈，20001x x kx -+=+，令2()(1)1x x k x ϕ=-+--，2Δ(1)4k =--，则()0x ϕ≤，且0()0x ϕ=，∴Δ0,Δ0,≤⎧⎨≥⎩，∴Δ0=，即2(1)40k --=，12k -=或12k -=-，解得3k =或1-；【小问2详解】（ⅰ）先证必要性．若直线()y l x =是曲线()y g x =的切线，设切点为()00,e 1x x +，因为()e x g x '=，所以切线方程为()()000e 1e x x y x x -+=-，即()()000e 1e 1x xl x x x =+-+（*）一方面，()()00g x l x =，所以0x ∃∈R ，()()00g x l x =，另一方面，令()()()()000e e 1e x xx G x g x l x x x =-=---，则()00G x =，因为()0e e xx G x '=-，所以当0x x <时，()0G x '<，()G x 在()0,x ∞-单调递减，当0x x >时，()0G x '>，()G x 在()0,x ∞+单调递增，所以()()00G x G x ≥=，所以()()g x l x ≥．即x ∀∈R ，()()g x l x ≥，所以()(),R g x x l x T ∈∈，即()l x 是函数()g x 在R 上的“最佳下界线”．再证充分性．若()l x 是函数()g x 在R 上的“最佳下界线”，不妨设()l x kx b =+，由“最佳下界线”的定义，x ∀∈R ，()()g x l x ≥，且0x ∃∈R ，()()00g x l x =，令()()()e 1xH x g x l x kx b =-=+--，则()0H x ≥且()00H x =，所以()min 0H x =．因为()e xH x k '=-，①若0k ≤，则()0H x '≥，所以()H x 在R 上单调递增，所以10x x ∃<，使得()()100H x H x <=，故0k ≤不符合题意．②若0k >，令()0H x '=，得ln x k =，当(),ln x k ∞∈-时，()0H x '<，得()H x 在(),ln k ∞-单调递减，当()ln ,x k ∞∈+时，()0H x >，得()H x 在()ln ,k ∞+单调递增，所以，当且仅当ln x k =时，()H x 取得最小值()ln H k ．又由()H x 在0x 处取得最小值，()min 0H x =，所以()0,ln 0,x lnk H k =⎧⎨=⎩即000e ,e 10,x x k kx b ⎧=⎪⎨+--=⎪⎩解得0e x k =，()001e 1x b x =-+，所以()()000e 1e 1x xl x x x =+-+，由（*）式知直线()y l x =是曲线()y g x =在点()00,e 1x x +处的切线．综上所述，直线()y l x =是曲线()y g x =的一条切线的充要条件是直线()y l x =是函数()g x 在R 上的“最佳下界线”．（ⅱ）集合()()(),1,,R h x x g x x L T ∞∈+∈⋂元素个数为2个．【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的：遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．。
福建省福州2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学含答案
福州2023—2024学年第二学期期末考试高一年级数学（答案在最后）（全卷共4页，四大题，19小题；满分：150分；时间：120分钟）班级__________座号__________姓名__________注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填涂自己的准考证号､姓名.考生要认真核对答题卡上的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上规定的范围内书写作答，请不要错位､越界答题!在试题卷上作答的答案无效.3.考试结束，考生必须将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知样本数据10，11，9，13，10，9，12，则这组样本数据的上四分位数为（）A.9B.10C.11D.122.已知复数12z i =-，则zz=（）A.12B.1C.2D.43.设l ，m 是两条直线，α，β是两个平面，则（）A.若//αβ，//l α，//m β，则//l mB.若//αβ，//l m ，m β⊥，则l α⊥C .若αβ⊥，//l α，//m β，则l m⊥D.若αβ⊥，//l α，//m β，则//l m4.已知向量,a b 满足||||a b == =0a b ⋅，若()()a b a b λμ+⊥+ ，则下列各式一定成立的是（）A.0λμ+= B.1λμ+=- C.0λμ= D.1λμ=-5.如图，某人为测量塔高AB ，在河对岸相距s 的C ，D 处分别测得BCD α∠=，BCA ∠=β，BDC γ∠=（其中C ，D 与塔底B 在同一水平面内），则塔高AB =（）A.()sin tan sin s γβαγ⋅+B.()sin sin tan s γαγβ⋅+C.()sin sin tan s αγγβ⋅+D.()sin sin sin s αγγβ⋅+6.如图，圆锥底面半径为23，母线2PA =，点B 为PA 的中点，一只蚂蚁从A 点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B 点，其最短路线长度和其中下坡路段长分别为（）A.277,3B.77,3C.77,3D.77,77.依次抛掷一枚质地均匀的骰子两次，1A 表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，2A 表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，3A 表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，4A 表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则（）A.3A 与4A 为对立事件B.1A 与3A 为相互独立事件C.2A 与4A 为相互独立事件D.2A 与4A 为互斥事件8.已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ===BPA CPA CPB ∠=∠=∠，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a =，222sin a b c ab C +-=，cos sin a B b A c +=，则下列结论正确的是（）A.tan 2C = B.π4A =C.b =D.△ABC 的面积为610.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）A.图（1）的平均数=中位数=众数B.图（2）的平均数<众数<中位数C.图（2）的众数<中位数<平均数D.图（3）的平均数<中位数<众数11.在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，所有棱长均2，60BAD ∠=︒，P 为1CC 的中点，点Q 在四边形11DCC D 内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（）A.当点Q 在线段1CD 上运动时，四面体1A BPQ 的体积为定值B.若AQ//平面1A BP ，则AQC.若1A BQ △的外心为M ，则11AB A M ⋅为定值2D.若1AQ =，则点Q 的轨迹长度为23π三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在ABC 中，120,2,ACB AC AB ACB ∠∠===的角平分线交AB 于D ，则CD =__________.13.某同学用“随机模拟方法”计算曲线ln y x =与直线,0x e y ==所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[]1,e 上的均匀随机数i x 和10个在区间[]0,1上的均匀随机数i y （*,110i N i ∈≤≤），其数据如下表的前两行．x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22y 0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为_________．14.若正四面体ABCD 的顶点都在一个表面积为6π的球面上，过点C 且与BD 平行的平面α分别与棱,AB AD 交于点,E F ，则空间四边形BCFE 的四条边长之和的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.成都石室中学生物基地里种植了一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm ）介于[]15,25之间，现对生物基地里部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.（1）求a 的值；（2）若从高度在[)15,17和[)17,19中分层抽样抽取5株，再在这5株中随机抽取2株，求抽取的2株高度均在[)17,19内的概率.16.在平面四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，135C ∠=︒，BD =CD =.（1）求cos CBD ∠；（2）若ABD △为锐角三角形，求ABD △的面积的取值范围.17.年级教师元旦晚会时，“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”参加一项趣味问答活动．该活动共有两个问题，如果参加者两个问题都回答正确，则可得到一枝“黑玫瑰”奖品．已知在第一个问题中“玲儿姐”回答正确的概率为23，“玲儿姐”和“关关姐”两人都回答错误的概率为215，“关关姐”和“页楼哥”两人都回答正确的概率为310；在第二个问题中“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率依次为324,,435．且所有的问答中回答正确与否相互之间没有任何影响．（1）在第一个问题中，分别求出“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率；（2）分别求出“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率，并求三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率．18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，M 为棱AC 的中点，AB BC =，2AC =，1AA =.（1）求证：1//B C 平面1A BM ；（2）求证：1AC ⊥平面1A BM ；（3）在棱1BB 上是否存在点N ，使得平面1AC N ⊥平面11AA C C ？如果存在，求此时1BN BB 的值；如果不存在，请说明理由.19.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==，18.439≈，()()1618.5 2.78ii x x i =--=-∑其中ix 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,...,16i =.（1）求()(),1,2,...,16i x i i =的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在()3,3x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（i ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ii ）请利用已经学过的方差公式：()2211n i i s x x n ==-∑来证明方差第二公式22211n i i s x n x ==-∑.（iii ）在()3,3x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，并利用（ii ）中公式估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）附：样本()(),1,2,...,i i x y i n =的相关系数ˆniix ynxyr-=∑0.09≈.福州2023—2024学年第二学期期末考试高一年级数学（全卷共4页，四大题，19小题；满分：150分；时间：120分钟）班级__________座号__________姓名__________注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填涂自己的准考证号､姓名.考生要认真核对答题卡上的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上规定的范围内书写作答，请不要错位､越界答题!在试题卷上作答的答案无效.3.考试结束，考生必须将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知样本数据10，11，9，13，10，9，12，则这组样本数据的上四分位数为（）A.9B.10C.11D.12【答案】D【解析】【分析】利用百分位的定义求解即可.【详解】将样本数据按从小到大的顺序排列为：9，9，10，10，11，12，13．上四分位数即75%分位数，775% 5.25⨯=，所以该组数据的上四分位数为从小到大排列的第6个数，即12，故选：D．2.已知复数12z i=-，则zz=（）A.12B.1C.2D.4【答案】B【解析】【分析】根据条件，利用共轭复数的定义及复数的运算法则，得到34i55zz=--，再利用复数模的定义，即可求出结果.【详解】因为12z i =-，所以12i 14i 434i 12i 555z z ---===--+，得到1z z=，故选：B.3.设l ，m 是两条直线，α，β是两个平面，则（）A.若//αβ，//l α，//m β，则//l mB.若//αβ，//l m ，m β⊥，则l α⊥C.若αβ⊥，//l α，//m β，则l m ⊥D.若αβ⊥，//l α，//m β，则//l m 【答案】B 【解析】【分析】根据线面平行或垂直的判定及性质定理逐个判断即可．【详解】对于A ，若//αβ，//l α，//m β，则l 与m 可能平行，也可能相交，还可能异面，故A 错误；对于B ，若//l m ，m β⊥，则l β⊥，又//αβ，所以l α⊥，故B 正确；对于C ，D ，αβ⊥，//l α，//m β，则l 与m 可能平行，也可能异面或相交，故C ，D 错误；故选：B ．4.已知向量,a b 满足||||a b == =0a b ⋅，若()()a b a b λμ+⊥+ ，则下列各式一定成立的是（）A.0λμ+=B.1λμ+=- C.0λμ= D.1λμ=-【答案】A 【解析】【分析】由向量垂直得到数量积为0，再由向量的数量积运算化简可得λ和μ的关系.【详解】因为向量,a b 满足||||a b == ，=0a b ⋅，若()()a b a b λμ+⊥+ ，所以22()()(1)()3()0a b a b a a b b λμμλμλλμ+⋅+=++⋅+=+=，所以0λμ+=．故选：A ．5.如图，某人为测量塔高AB ，在河对岸相距s 的C ，D 处分别测得BCD α∠=，BCA ∠=β，BDC γ∠=（其中C ，D 与塔底B 在同一水平面内），则塔高AB =（）A.()sin tan sin s γβαγ⋅+B.()sin sin tan s γαγβ⋅+C.()sin sin tan s αγγβ⋅+D.()sin sin sin s αγγβ⋅+【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，在BCD △中，利用正弦定理求出BC ，再利用直角三角形边角关系求解即得.【详解】在BCD △中，由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD =∠∠，sin sin(π)BC s γαγ=--，则sin sin()s BC γαγ=+，在Rt ABC △中，sin sin tan tan tan sin()sin()s s AB BC ACB γγββαγαγ=∠=⋅=++.故选：A6.如图，圆锥底面半径为23，母线2PA =，点B 为PA 的中点，一只蚂蚁从A 点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B 点，其最短路线长度和其中下坡路段长分别为（）A.277,3B.77,3C.277,3D.277,7【答案】D 【解析】【分析】将圆锥侧面沿母线PA 剪开并展开成扇形，最短路线即为扇形中的直线段AB ，利用余弦定理即可求解，过P 作AB 的垂线，垂足为M ，由题意得到AM 为上坡路段，MB 为下坡路段，计算即可.【详解】如图，将圆锥侧面沿母线PA 剪开并展开成扇形，由题可得该扇形半径2PA =，弧长为24π2π33⨯=，故圆心角4π2π323APB ∠==，最短路线即为扇形中的直线段AB ，由余弦定理可得：222cos 7AB PA PB PA PB APB =+-⋅∠=；2227cos 27PB AB PA PBA PB BA +-∠==⋅，过P 作AB 的垂线，垂足为M ，当蚂蚁从A 点爬行到点M 过程中，它与点P 的距离越来越小，故AM 为上坡路段，当蚂蚁从点M 爬行到点B 的过程中，它与点P 的距离越来越大，故MB 为下坡路段，下坡路段长27cos 7MB PB PBA =⋅∠=，故选：D7.依次抛掷一枚质地均匀的骰子两次，1A 表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，2A 表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，3A 表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，4A 表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则（）A.3A 与4A 为对立事件B.1A 与3A 为相互独立事件C.2A 与4A 为相互独立事件D.2A 与4A 为互斥事件【答案】C 【解析】【分析】利用列举法与古典概型的概率公式求得各事件的概率，由3434,A A A A =∅≠Ω 即可判断A ；由1313()()()P A P A P A A ≠即可判断B ；由2424()()()P A P A P A A =即可判断C ，由24A A ≠∅ 即可判断D.【详解】依次抛掷两枚质地均匀的骰子，两次的结果用有序数对表示，其中第一次在前，第二次在后，样本空间Ω如下：()()()()()(){1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),()()()()()()6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6}，共36个样本点．则事件1A 包括(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)，共6个，11()6P A =，事件2A 包括(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),，共18个，21()2P A =，事件3A 包括(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)，共5个，35()36P A =，事件4A 包括(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6个，461()366P A ==.对于A ，3434,A A A A =∅≠Ω ，所以3A 与4A 不为对立事件，故A 错误；对于B ，事件13A A 包括(2,4)，则131()36P A A =，又11()6P A =，35()36P A =，所以131315()()()636P A P A P A A =⨯≠，即1A 与3A 不相互独立，故B 错误；对于C ，事件24A A 包括(1,6),(3,4),(5,2)，则241()12P A A =，又21()2P A =，41()6P A =，所以2424111()()()2612P A P A P A A =⨯==，即2A 与4A 相互独立，故C 正确；对于D ，事件24A A 包括(1,6),(3,4),(5,2)，则24A A ≠∅ ，即2A 与4A 不为互斥事件，故D 错误.故选：C.【点睛】关键点点睛：利用列举法和古典概型的概率公式求得各事件的概率是解决本题的关键.8.已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ===BPA CPA CPB ∠=∠=∠，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】先证得PB ⊥平面PAC ，再求得2AB BC AC ===，从而得-P ABC 为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.【详解】PA PB PC == ，BPA CPA CPB ∠=∠=∠，所以AB BC AC ==，故ABC 为等边三角形，P ABC ∴-为正三棱锥，取AC 的中点O ，连接,PO BO ，则,AC BO AC PO ⊥⊥，又,,BO PO O BO PO =⊂ 面PBO ，所以AC ⊥面PBO ，又BP ⊂面PBO ，所以AC PB ⊥，又E ，F 分别为PA 、AB 中点，//EF PB ∴，EF AC ∴⊥，又EF CE ⊥，,CE AC C EF =∴⊥ 平面PAC ，∴PB ⊥平面PAC ，又,PA PC ⊂面PAC ，所以,PA PB PC PB ⊥⊥，PA PB PC === ，2AB BC AC ∴===，在APC △中由勾股定理得PA PC ⊥，P ABC ∴-为正方体一部分，2R ==2R =，344π338V R ∴=π=⨯=，故选：D ．【点睛】思路点睛：补体法解决外接球问题，可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a =，222sin a b c ab C +-=，cos sin a B b A c +=，则下列结论正确的是（）A.tan 2C = B.π4A =C.b =D.△ABC 的面积为6【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，由余弦定理得sin cos 2CC =，求出sin tan 2cos C C C==；B 选项，由正弦定理和sin sin cos cos sin C A B A B =+化简得到sin cos A A =，求出π4A =；C 选项，在A 选项基础上求出sin 5C =，cos 5C =，从而得到sin 10B =，由正弦定理得到b =D 选项，由三角形面积公式求出答案.【详解】A 选项，由余弦定理得222sin sin cos 222a b c ab C CC ab ab +-===，故sin tan 2cos CC C==，A 正确；B 选项，cos sin a B b A c +=，由正弦定理得sin cos sin sin sin A B B A C +=，因为()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以sin cos sin sin sin cos cos sin A B B A A B A B +=+，即sin sin cos sin B A A B =，因为()0,πB ∈，所以sin 0B ≠，故sin cos A A =，又()0,πA ∈，故π4A =，B 正确；C 选项，由A 选项可知，sin cos 2C C =，又22sin cos 1C C +=，故25sin 14C =，因为()0,πC ∈，所以sin 0C >，解得sin 5C =，故5si cos n 2C C ==，()sin sin sin cos cos sin 252510=+=+=⨯+⨯=B AC A C A C ，由正弦定理得sin sin a bA B=12=b =C 错误；D 选项，△ABC的面积为11sin 6225ab C ==.故选：ABD10.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）A.图（1）的平均数=中位数=众数B.图（2）的平均数<众数<中位数C.图（2）的众数<中位数<平均数D.图（3）的平均数<中位数<众数【答案】ACD 【解析】【详解】根据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断.【分析】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数=中位数=众数，故A 正确；图（2）众数最小，右拖尾平均数大于中位数，故B 错误，C 正确；图（3）左拖尾众数最大，平均数小于中位数，故D 正确.故选：ACD.11.在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，所有棱长均2，60BAD ∠=︒，P 为1CC 的中点，点Q 在四边形11DCC D 内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（）A.当点Q 在线段1CD 上运动时，四面体1A BPQ 的体积为定值B.若AQ//平面1A BP ，则AQ 5C.若1A BQ △的外心为M ，则11A B A M ⋅为定值2D.若17AQ =，则点Q 的轨迹长度为23π【答案】ABD 【解析】【分析】由题易证得1//D C 面1A BP ，所以直线1CD 到平面1A BP 的距离相等，又1A BP 的面积为定值，可判断A ；取1,DD DC 的中点分别为,M N ，连接,,AM MN AN ，由面面平行的判定定理可得平面1//A BP 面AMN ，因为AQ ⊂面AMN ，所以AQ//平面1A BP ，当AQ MN ⊥时，AQ 有最小值可判断B ；由三角形外心的性质和向量数量积的性质可判断C ；在111,DD D C 上取点32,A A ，使得13123=1D A D A =，，易知点Q 的轨迹为圆弧23A A 可判断D.【详解】对于A ，因为11//A B D C ，又因为1A B ⊂面1A BP ，1D C ⊄面1A BP ，所以1//D C 面1A BP ，所以直线1CD 到平面1A BP 的距离相等，又1A BP 的面积为定值，故A 正确；对于B ，取1,DD DC 的中点分别为,M N ，连接,,AM MN AN ，则易证明：//AM PC ，AM ⊄面1A BP ，PC ⊄面1A BP ，所以//AM 面1A BP ，又因为1//A B MN ，，MN ⊄面1A BP ，1A B ⊄面1A BP ，所以//MN 面1A BP ，MN AM M ⋂=，所以平面1//A BP 面AMN ，AQ ⊂面AMN ，所以AQ//平面1A BP当AQ MN ⊥时，AQ 有最小值，则易求出5,2,AM MN ==2212cos1204122172AN AD DN AD DN ⎛⎫=+-⋅︒=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭,Q M 重合，所以则AQ 的最小值为5AM =，故B 正确；对于C ，若1A BQ △的外心为M ，，过M 作1MH A B ⊥于点H ，2212+2=22A B 则21111==42A B A M A B ⋅ .故C 错误；对于D ，过1A 作111A O C D ⊥于点O ，易知1A O ⊥平面11C D D ，111cos 13OD A D π==在111,DD D C 上取点32,A A ，使得13123=1D A D A =，，则13127A A A A ==，32732OA OA ==-=所以若17AQ =，则Q 在以O 为圆心，2为半径的圆弧23A A 上运动，又因为1131,3,D O D A ==所以323A OA π∠=，则圆弧23A A 等于23π，故D 正确.故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在ABC 中，120,2,7,ACB AC AB ACB ∠∠=== 的角平分线交AB 于D ，则CD =__________.【答案】23【解析】【分析】在ABC 中，由余弦定理可得：1BC =，由正弦定理可得21sin 7B =，根据角平分线的性质可得：2723DA BD ==，在BCD △中，由正弦定理可得：sin sin CD BD B DCB =∠即可求解.【详解】因为在ABC 中，120,2,7ACB AC AB ∠===由余弦定理可得：2222cos AB AC BC AB BC ACB =+-⋅⋅∠，解得1BC =由正弦定理可得：sin sin AC AB B ACB =∠，即27sin 3B =，解得：21sin 7B =，因为ACB ∠的角平分线交AB 于D ，所以60BCD ︒∠=，由角平分线性质可得：BD BCDA AC=，所以2723DA BD ==，在BCD △中，由正弦定理可得：sin sin CD BDB DCB =∠7321372=23CD =故答案为：2313.某同学用“随机模拟方法”计算曲线ln y x =与直线,0x e y ==所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[]1,e 上的均匀随机数i x 和10个在区间[]0,1上的均匀随机数i y （*,110i N i ∈≤≤），其数据如下表的前两行．x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22y 0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为_________．【答案】()315e -【解析】【分析】先根据题意以及题中数据，可得：向矩形区域101x ey ≤≤⎧⎨≤≤⎩内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，由此即可估计出曲边三角形的面积.【详解】由题意以及表中数据可得，向矩形区域101x ey ≤≤⎧⎨≤≤⎩内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，所以其频率为63105=，因为矩形区域面积为()111e e -⨯=-，所以这个曲边三角形面积的一个近似值为()315e -.故答案为()315e -【点睛】本题主要考查几何概型，以及定积分在求面积中的应用，属于常考题型.14.若正四面体ABCD 的顶点都在一个表面积为6π的球面上，过点C 且与BD 平行的平面α分别与棱,AB AD 交于点,E F ，则空间四边形BCFE 的四条边长之和的最小值为__________.【答案】4+4【解析】【分析】根据条件求出正四面体ABCD 的棱长为2，设(01)AF AD λλ=<<，利用几何关系得到空间四边形BCFE 的四条边长之和4L =+，即可求出结果.【详解】如图，将正四面体放置到正方体中，易知正四面体外接球即正方体的外接球，设正四面体ABCD ，所以正方体的边长为a ，易知正方体的外接球直径为体对角线DH 的长，又DH =，所以正四面体的半径22DH R ==，依题有224π3π6πR a ==，得到a =，即正四面体ABCD 的棱长为2，因为//BD 面CEF ，面ABD ⋂面CEF EF =，BD ⊂面ABD ，所以//EF BD ，设(01)AF AD λλ=<<因为2AB AD BD ===，则2AF AE λ==，22BE DF λ==-，在EAF △中，因为π3EAF ∠=，所以2EF λ=，在FDC △中，π3FDC ∠=，2DC =，则FC =，所以空间四边形BCFE 的四条边长之和2222442L λλ=+-++++，又01λ<<，当12λ=时，min 4L =+，故答案为：4+.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于设出(01)AF AD λλ=<<后，利用几何关系得出FC =2EF λ=，22BE λ=-，从而得出空间四边形BCFE 的四条边长之和4L =+，转化成求L 的最小值来解决问题.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.成都石室中学生物基地里种植了一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm ）介于[]15,25之间，现对生物基地里部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.（1）求a 的值；（2）若从高度在[)15,17和[)17,19中分层抽样抽取5株，再在这5株中随机抽取2株，求抽取的2株高度均在[)17,19内的概率.【答案】（1）0.125；（2）310【解析】【分析】（1）由频率分布直方图各小矩形的面积和等于1，可求得a 的值；（2）再由[)15,17和[)17,19的频率比0.120.153=，确定这5株分别在[)15,17和[)17,19的株数，最后由古典概型的计算公式求得结果即可.【小问1详解】依题意可得()0.050.0750.150.121a ++++⨯=，解得0.125a =；【小问2详解】由（1）可得高度在[)15,17的频率为：20.0500.1⨯=；高度在[)17,19的频率为：20.0750.15⨯=；且0.120.153=，所以分层抽取的5株中，高度在[)15,17和[)17,19的株数分别为2和3，因此记高度在[)15,17植株为,m n ，记高度在[)17,19植株为,,A B C ，则所有选取的结果为（m ，n ）、（m ，A ）、（m ，B ）、（m ，C ）、（n ，A ）、（n ，B ）、（n ，C ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，C ）共10种情况，令抽取的2株高度均在[)15,17内为事件M ，事件M 的所有情况为（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，C ）共3种情况，由古典概型的计算公式得：()310P M =.16.在平面四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，135C ∠=︒，BD =CD =.（1）求cos CBD ∠；（2）若ABD △为锐角三角形，求ABD △的面积的取值范围.【答案】（1（2）()1,5【解析】【分析】（1）在BCD △中，由正弦定理可得sin CBD ∠，从而求得cos CBD ∠.（2）解法一：由（1）求得sin ADB ∠sin cos 55A A =∠+∠，AB 21tan A =+∠，从而ABD S = 21tan A +∠，再利用ππ22ABD A -∠<∠<，即可求得ABD △面积的取值范围；解法二：作1A D AB ⊥于1A ，作2A D BD ⊥于D ，交BA 于2A ，求得1A D ，1A B ，2A D ，分别求出1A BD S ，2A BD S ，利用12A BD ABD A BD S S S <<△△△即可求得范围.【小问1详解】在BCD △中，由正弦定理可得sin sin BD CDBCD CBD ∠∠=，所以22sin 5CBD ∠==，又π0,4CBD ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以cos 5CBD ∠==.【小问2详解】解法一：由（1）可知，πsin sin cos 25ABD CBD CBD ⎛⎫∠=-∠=∠= ⎪⎝⎭，因为ABD ∠为锐角，所以5cos 5ABD ∠=，所以()sin sin ADB A ABD ∠=∠+∠sin cos cos sin A ABD A ABD =∠∠+∠∠sin cos 55A A =∠+∠，在ABD △中，由正弦定理得sin sin AB BDADB A=∠∠，所以sin 2cos sin sin ADB A AAB A A∠∠+∠==∠∠21tan A =+∠，1sin 2ABD S AB BD ABD=⋅⋅∠122112tan 5tan A A⎛⎫=⨯+⨯=+ ⎪∠∠⎝⎭，因为()πADB ABD A ∠=-∠+∠，且ABD △为锐角三角形，所以()π0π2π02ABD A A ⎧<-∠+∠<⎪⎪⎨⎪<∠<⎪⎩，所以ππ22ABD A -∠<∠<，所以πtan tan 2A ABD ⎛⎫∠>-∠⎪⎝⎭πsin cos 12πsin 2cos 2ABD ABD ABD ABD ⎛⎫-∠ ⎪∠⎝⎭===∠⎛⎫-∠ ⎪⎝⎭，所以102tan A<<∠，所以2115tan A<+<∠，即15ABD S <<△，所以ABD △的面积的取值范围为()1,5.解法二：由（1）可知，sin sin cos 25πABD CBD CBD ∠∠∠⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，因为ABD ∠为锐角，所以5cos 5ABD ∠=，tan 2ABD ∠=，如图，作1A D AB ⊥于1A ，作2A D BD ⊥于D ，交BA 于2A ，所以15sin 525A D BD ABD ∠=⋅==，15cos 515A B BD ABD ∠=⋅==，所以112112A BD S =⨯⨯=△，又2tan 5225A D BD ABD ∠=⋅==，所以215552A BD S =⨯=△.由图可知，仅当A 在线段12A A 上（不含端点）时，ABD △为锐角三角形，所以12A BD ABD A BD S S S <<△△△，即15ABD S <<△.所以ABD △面积的取值范围为()1,5.17.年级教师元旦晚会时，“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”参加一项趣味问答活动．该活动共有两个问题，如果参加者两个问题都回答正确，则可得到一枝“黑玫瑰”奖品．已知在第一个问题中“玲儿姐”回答正确的概率为23，“玲儿姐”和“关关姐”两人都回答错误的概率为215，“关关姐”和“页楼哥”两人都回答正确的概率为310；在第二个问题中“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率依次为324,,435．且所有的问答中回答正确与否相互之间没有任何影响．（1）在第一个问题中，分别求出“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率；（2）分别求出“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率，并求三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率．【答案】（1）“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率分别为31;52；（2）“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率分别为122,,;255三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率825【解析】【分析】（1）根据独立事件的乘法公式分别求解即可；（2）综合应用独立事件的乘法公式和互斥事件的概率加法公式分别求解即可.【小问1详解】记=i A “玲儿姐回答正确第i 个问题”，i B =“关关姐回答正确第i 个问题”，i C =“页楼哥回答正确第i 个问题”，1,2i =.根据题意得111111122()()()(1())(1())(1)(1())315P A B P A P B P A P B P B ==--=--=，所以13()5P B =；1111133()()()()510P B C P B P C P C ===，所以11()2P C =；故在第一个问题中，“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率分别为35和12.【小问2详解】由题意知222324(),(),()435P A P B P C ===，“玲儿姐”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率为11212231()()()342P P A A P A P A ====；“关关姐”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率为21212322()()()535P P B B P B P B ====；“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率为31212142()()()255P P C C P C P C ===⨯=；三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率为123123123(1)(1)(1)P P P P P P P PP P =-+-+-122132123825525525525=⨯⨯+⨯⨯+⨯=.所以“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率分别为122255，，；三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率为825.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，M 为棱AC 的中点，AB BC =，2AC =，1AA =.（1）求证：1//B C 平面1A BM ；（2）求证：1AC ⊥平面1A BM ；（3）在棱1BB 上是否存在点N ，使得平面1AC N ⊥平面11AA C C ？如果存在，求此时1BNBB 的值；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，112BN BB =.【解析】【分析】（1）连接1AB 与1A B ，两线交于点O ，连接OM ，利用三角形中位线性质得到1//OM B C ，再利用线面平行的判定即可证.（2）应用线面垂直的性质、判定可得BM ⊥平面11ACC A ，从而得到1BM AC ⊥，根据11AC C A MA∠=∠和111190AC C C AC A MA C AC ∠+∠=∠+∠=得到11A M AC ⊥，再利用线面垂直的判定即可证.（3）当点N 为1BB 的中点，设1AC 的中点为D ，连接DM ，DN ，易证四边形BNDM 为平行四边形，从而得到//BM DN ，进而有DN ⊥平面11ACC A ，再利用面面垂直的判定即可证.【小问1详解】连接1AB 与1A B ，两线交于点O ，连接OM，在1B AC △中M ，O 分别为AC ，1AB 的中点，所以1//OM B C ，又OM ⊂平面1A BM ，1B C ⊄平面1A BM ，所以1//B C 平面1A BM .【小问2详解】因为1AA ⊥底面ABC ，BM ⊂平面ABC ，所以1AA BM ⊥.又M 为棱AC 的中点，AB BC =，所以BM AC ⊥.因为1AA AC A = ，1AA ，AC ⊂平面11ACC A ，所以BM ⊥平面11ACC A ，1AC ⊂平面11ACC A ，所以1BM AC ⊥.因为2AC =，所以1AM =.又1AA =，在1Rt ACC V 和1Rt A AM中，11tan tan AC C A MA ∠=∠=，所以11AC C A MA ∠=∠，即111190AC C C AC A MA C AC ∠+∠=∠+∠=，所以11A M AC ⊥，又1BM A M M = ，BM ，1A M ⊂平面1A BM ，所以1AC ⊥平面1A BM .【小问3详解】当点N 为1BB 的中点，即112BN BB =时，平面1AC N ⊥平面11AA C C .证明如下：设1AC 的中点为D ，连接DM ，DN，因为D ，M 分别为1AC ，AC 的中点，所以1//DM CC 且112DM CC =，又N 为1BB 的中点，所以//DM BN 且DM BN =，所以四边形BNDM 为平行四边形，故//BM DN ，由（2）知：BM ⊥平面11ACC A ，所以DN⊥平面11ACC A ，又DN ⊂平面1AC N ，所以平面1AC N ⊥平面11ACC A .19.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==，18.439≈，()()1618.5 2.78ii x x i =--=-∑其中ix 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,...,16i =.（1）求()(),1,2,...,16i x i i =的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在()3,3x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（i ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ii ）请利用已经学过的方差公式：()2211n i i s x x n ==-∑来证明方差第二公式22211n i i s x n x ==-∑.（iii ）在()3,3x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，并利用（ii ）中公式估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）附：样本()(),1,2,...,i i x y i n =的相关系数ˆniix ynxyr-=∑0.09≈.【答案】（1）0.178-；可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（2）（i ）从这一天抽检的结果看，需对当天的生产过程进行检查；（ii ）证明见解析；（iii ）均值10.02；标准差0.09【解析】【分析】（1）根据数据和公式即可计算r 的值，根据0.25r <的规则进行判断即可；（2）（i ）计算()3,3x s x s -+的值，根据13个零件的尺寸与区间的关系进行判断；（ii ）根据已学公式进行变形即可证明；（iii ）代入公式计算即可.【小问1详解】由题可得()()16118.5 2.78n i iii i x y nxy x x i ==-=--=-∑∑，40.848s===，18.439=≈所以 2.780.180.84818.439ˆniix ynxyr--=≈-⨯∑，则0.180.25r =<，所以可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小【小问2详解】（i ）由题可得39.9730.2129.334x s -=-⨯=，39.9730.21210.606x s +=+⨯=，因为第13个零件的尺寸为9.22，9.229.334<，所以从这一天抽检的结果看，需对当天的生产过程进行检查；。
2024福建省福州市高三下学期4月末质量检测化学试题及答案
(在此卷上答题无效)2023-2024学年福州市高三年级4月末质量检测化学试题(完卷时间75分钟；满分100分)友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！可能用到的相对原子质量: H1 C 12 O16 P31 S32 Ti 48一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.科技创新是新质生产力的核心要素。
下列说法错误的是A.制造C919飞机的材料——氮化硅陶瓷属于新型无机非金属材料B.开启航运氢能时代——氢氧燃料电池放电时可将热能转化为电能C. 打造北斗卫星系统——85Rb 与星载铷钟所用⁸⁷Rb的物理性质不同D.突破量子通信技术——作为传输介质的光纤其主要成分为二氧化硅2.盐酸洛非西定可用于减轻阿片类药物的戒断综合症，其结构如图所示。
下列说法错误的是A.能发生取代、加成、氧化反应B. 氮原子杂化方式有sp²和sp³C.含有2个手性碳原子D.含有极性键、非极性键、配位键3.过量 NaOH 浓溶液和白磷加热煮沸可发生反应：P4+3NaOH+3H2O=3NaH2PO2+PH3↑∘N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A. 46.5 g P₄所含σ键数为9 NAB. H₃PO₂为一元酸, NaH₂PO₂为酸式盐C. 生成0.2m ol PH₃时, 转移电子数为0.6 NAD.10mol⋅L⁻¹的 NaOH 溶液所含 OH⁻的数目为10 NA4.下列化学用语解释事实或过程正确的是A. 用含 Al粉和 NaOH疏通剂疏通管道:2A1+2OH⁻+2H₂O=2Al OH₃↓+H₂↑B.用FeCl₃溶液刻蚀覆铜板制作印刷电路板：Cu+Fe³⁺=Fe²⁺+Cu²⁺C.用石灰乳制漂白粉：Cl+2OH―=Cl―+ClO―3+H2O2D. 用 NaOH 溶液吸收NO:2NO2+2OH―=NO―2+NO―3+H2O2高三化学— 1— (共8页)5.某离子液体结构如下图所示。
福建省福州市2024届高三第一次质量检测语文试题及参考答案
2023—2024学年福州市高三年级第一次质量检测语文试题(完卷时间150分钟; 满分150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读(35分)(一) 现代文阅读I (本题共5 小题, 19分)阅读下面的文字，完成1~5 题。
材料一：文化是一种社会符号，互联网背景下的媒介融合使得文化符号横跨多媒体平台的传播流动不可避免，形成一种跨媒介叙事。
跨媒介叙事的概念由英国著名传播学者亨利·詹金斯首次提出并作出详细阐释：“一个跨媒介故事横跨多种媒介平台展现出来，其中每一个新文本都对整个故事做出了独特而有价值的贡献。
”跨媒介叙事的内涵包括两方面：一方面指图像、声音、文字等多种媒介联合完成对事件的叙述，进而生成不同的艺术变种；另一方面指再媒介转译后的衍生产品形成媒介增生的集群效应，在跨媒介叙事中，内容从一种媒介到另一种媒介进行再现，从而形成一种以内容为中心的网状结构，进而形成跨媒介文化IP。
IP一词本意是知识产权，泛指文化产业领域的内容版权。
文化资源自身并不能自然地成为文化产品或文化商品，只有经过再创造，成为商品符号，才能进入产业循环链而成为文化商品，并在反复使用和符号生产中实现增值。
2016年初，中国中央电视台出品的《我在故宫修文物》意外走红过程，成为跨媒介叙事的典范。
纪录片以影像叙事的方式将故宫文化资源转化为视觉符号呈现在大众眼前，从普通文物工作者的平常生活视角来呈现出人文气息，这种平民化、具有可塑性和延展性的叙事模式，为大众留出大量进行文本再创作的裂隙与创作空间。
第一次近距离地展现了文物修复专家的内心世界和日常生活，节奏轻快、视角新颖，让这一大片红墙金瓦的建筑群里，透出不同寻常的意味”，用日常“撑起宏大和厚重。
福建省福州市2023届高三普通高中毕业班质量检测(二检)化学试题
二、 非选择题： 本题共 ５ 小题， 共 ６０ 分。
１１． （１３ 分）
铟被广泛应用于电子工业、 航空航天等高科技领域。 某企业采用铅锌冶炼烟灰中浸渣
（ ＩｎＯ·ｘＳｎＯ ２ ） 氯化浸出工艺回收粗铟的工艺流程如下：
H 2 SO 4、HCl、NaCl O 3
:8;
（ 在此卷上答题无效）
２ ０２３ 年 ２ 月 福 州 市 普 通 高 中 毕 业 班 质 量 检 测
化 学 试 题
（ 完卷时间 ７５ 分钟；满分 １００ 分）
友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！ 请不要错位、越界答题！
可能用到的相对原子质量： Ｈ １ Ｎ １４ Ｏ １６ Ｆｅ ５６ Ｒｅ １８６
一、 选择题： 本题共 １０ 小题， 每小题 ４ 分， 共 ４０ 分。 在每小题给出的四个选项中， 只有一
项是符合题目要求的。
１． 新冠疫情牵动人心。 下列叙述错误的是
Ａ． 医用消毒酒精中乙醇的体积分数约为 ７５％
Ｂ． 飞沫 （ 直径＞５μｍ 的含水颗粒） 属气溶胶， 能产生丁达尔效应
Ｃ． 丙烯是生产医用口罩的主要原料， 可以通过石油裂解获得
Ｂ． 电解饱和 ｃ 溶液可得到钠单质
Ｃ． ａ→ｄ→ｅ 的转化可以通过一步反应实现
Ｄ． ｆ 的阴离子空间构型为正四面体
高三化学 — １ — （ 共 ８ 页）
４． 工业上常采用 ＮａＣｌＯ 氧化法生产高铁酸钾 （ Ｋ ２ ＦｅＯ ４ ） ， 其主要的生产流程如下：
已知： Ｋ ２ ＦｅＯ ４ 在碱性环境中稳定， 在中性和酸性条件下不稳定， 难溶于醇等有机溶剂。
铼 （ Ｒｅ） 是具有重要军事战略意义的金属。 ＮＨ ４ ＲｅＯ ４ 是制备高纯度 Ｒｅ 的重要中间体。
福州市初中毕业班质量检查物理试卷(课改区,含答案)
年福州市初中毕业班质量检查(课改区)物理试卷(完卷时间：90分钟；满分：100分)友情提示：将以下各题正确答案按要求填入答题卡一、选择题(有10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中。
只有一个选项正确．请将正确选项填涂于答题卡中．)1．下列数据中最接近事实的是A．一本物理课本厚度约为1.6dm B．家庭电路电压是380vC．一个成人的质量约为500g D．教室里让人感觉舒适的温度是25℃2．图l所描绘的情景中，利用大气压的是3．如图2所示，其中属于光的折射现象的是4．下列是小明同学观察到人们在生活中的一些行为和措施，其中属于防止噪声污染的是A．小明的邻居在晚上听音乐时，将音响的音量开得很大B．某清洁工人为了减少垃圾的运送量，将垃圾就地焚烧C．某货车司机为了超车，不断地按喇叭D．在高考、中考复习和考试期间，居民区附近的建筑工地晚间停止施工5．知识价值的体现之一是它可以让我们避免许多可以避免的事故。
在以下安全提示中与摩擦力知识有关的是A．车未停稳，请勿下车 B．在地铁车站站台上候车的人必须站在安全线以外C．雨天路滑，驾驶员小心驾驶 D．不要在太阳光下看书6．下列自然现象中，属于熔化现象的是A．春天，河里的冰化成水 B．夏天清晨，花草叶子上附着的露水C．秋天清晨，笼罩大地的雾 D．冬天，空中纷飞的雪花7．图3所示的情景中，属于物体的弹性势能转化为动能的是8．如图4所示的情景中，符合安全用电操作的是9．室内温度为200C，此时用浸有少量酒精的棉花裹在温度计的玻璃泡上，随着酒精的迅速蒸发，图5中哪幅图正确反映了温度计读数随时间的变化10．图6所示电路中，当开关S闭合后，要使电阻R1、R2串联，甲、乙应该接入的是A．甲接电压表，乙接电流表B．甲接电流表，乙接电压表C．甲、乙都接电压表D．甲、乙都接电流表二、填空、作图题(有12小题，每空1分。
共30分．请将正确答案填在答题卡中．)11．唐诗《枫桥夜泊》中的诗句“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”中的钟声是因为钟受到僧人的撞击产生发出的，客船上的人能辨别出传来的是“钟声”，他是根据声音的来判定的。
福建省福州市福清市2024-2025学年五年级上学期期中考试语文试题(含答案)
2024—2025学年第一学期小学五年级期中专项练习卷语文（完卷时间：120分钟满分：100分）友情提示：请将答案填写到答题卡上！不要错位、越界答题！第一部分：积累与运用（30分）一、看拼音根据语境写词语。
（6分）1.我们每个人的身上都yǐn cáng（）着许多弱点：lǎn duò（）、dǎn qiè（）或者是不良的shìhào（）……但只要我们不断学习，自强不息，我们就一定能做身心xiéti án （），也一定会有令人难以zhìxìn（）的改变。
二、选择题。
（都是单项选择题，每小题2分，共12分）2.下列各组词语中，所有读音都正确的一项是（）。
A.任丘（rén qiū）镜匣（jìng xiá）雏鸟（chúniǎo）执拗（zhíǎo）B.削弱（xiāo ruò）堡垒（bǎo léi）抵御（dǐyù）瞌睡（kēshu ì）C.划归（huáguī）回眸（huímóu）灰烬（huījìn）垂蔓（chuím àn）D.待会（dāi huì）酿造（niàn zào）波澜（bōlán）履历（lǚlì）3.下列各组词语中，都没有错别字的一组是（）。
A.浸略酬谢漫游诗情画意B.允若糕饼崩塌金碧辉煌C.销毁联结粉粹完好无缺D.爱慕陷坑商议理所当然4.下列各组句子中，加点的字或词意思相同的一项是（）。
A.赵王不好推辞，鼓了一段。
他主动辞去了班长的职务。
B.这么短的时间里学会游泳，他觉得无比骄傲。
我为自己是中国人感到骄傲。
C.手下人带着和氏璧抄小路先回赵国去了。
作业不能抄别人的，要独立完成，D.就这一点处罚，已经是便宜你了。
这个超市里的东西比较便宜。
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福州市2013-2014学年第一学期九年级期末质量检测语文试卷
答题卡
( 满分:150 分;完卷时间:120 分钟)
1.给加点字注音，根据拼音写汉字。
(4分)
A. B. C. D.
2.阅读下面一段文字，完成(l)——(2)题。
(4分)
(1)
(2)文中画线句子有语病，请写出修改意见
．．．．。
(2分)
3.下面句中加点词语的解释，完全正确
．．．．的一项是( )。
(3分)
4.默写。
(12分)
(1) 。
(2)
(3) (4) ！
(5) ，。
(6) ，。
(7) ，。
(8) ，。
5.名著阅读。
(9分)
(1 ) 、(2 分)
(2)阅读《水浒传》选段，回答问题。
(4分)
①(2分) ②(2分)
(3) 。
(3分) 6.请你参加班级组织的“千古风流人物·诸葛亮”语文综合性学习活动。
(8分)
(1) (不能重复2分) 成语: 故事:
(2)成都武侯祠有一副歌颂诸葛亮的对联，上联是:“两表酬三顾”，下联:( ) (2 分)
(3)请以“我也说说诸葛亮”为话题写一段话。
(100字左右4分)
二、阅读(45分)
(一)阅读下面文言文，完成7一11题。
(17分)
7.用“/”为文中画线句子标出停顿。
(2分)
饿其体肤空乏其身行拂乱其所为所以动心忍性曾益其所不能。
8.解释下列加点的词语。
(4分)
(1) (2) (3) (4)
9.翻译下列句子。
(4分)
(1)
(2)
10.用原文的句子回答问题。
(4分)·
11.《生于忧患，死于安乐》中列举的六位历史人物的人生经历有哪些相似之处?(3分)
( 二) 阅读下文，完成12-15题。
(12 分)
12.选文作者论述的主要观点是(3分)
13.文章第③段主要运用了什么论证方法?结合文章具体内容作简要分析(4分)
14.请你仿照第⑤段中画波浪线的句子，在横线上补写一个句子。
(2分)
15.结合本文和现实生活，谈谈你对“读书与美丽”的理解。
(3分)
(三)阅读下文，完成16一19题。
(16分)
16，本文的叙事线索是。
(1分)
童年时看”闲书”成为我最大乐趣的原因是:
(4分) 17.请用简洁的语言概括第②段所叙述的故事。
(3分)
18.文中哪些地方体现了“我”读起书来”不顾一切”? (4分)
19.从词语运用、修辞手法中任选一个角度，赏析文中画线句子。
(4分)。