河北大学结构力学CH02

图a为一无多余约束的几何不变体系 就成为两 将杆AC、BC均看成刚片， 刚片组成的无多余约束几何不变体系 二、两刚片以一铰及不通过 该铰的一根链杆相联组成无多余 约束的几何不变体系 。
A a
A
图a
C
B
图b
杆通过铰 瞬变体系
B
三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相 联，组成无多余约束的几何不变体系。
连四刚片 n=3
连三刚片 n=2
连两刚片 n=1
2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封 闭框，约束数应加 3a 个。 3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相三于 个支承链杆。！ 9
m=1，a=1，n=0 ， r=4+3×2＝10 则： W=3m－2n － r －3×a =3×1－10 － 3×1 ＝ － 10
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6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式 的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个 等效（与外部连结等效）刚片代替它。
有一个多余约束的几何不变体系
Ⅰ Ⅱ Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
两个刚片用三根平行不等长的链杆相连，几何瞬变体系
25

进一步分析可得，体系是无多余约 束的几何不变体系
26

7

将两刚片联结成一个整体的结点 6、单刚结点： 图示两刚片有六个自由度 加刚联结后有三个自由度 一个单刚结点可减少三个自 由度相当于三个约束。
刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约束, 若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。
两个多余约束
一个多余约束
8

§2.2体系的计算自由度
4、由一基本 刚片开始，逐 步增加二元体， 扩大刚片的范 围，将体系归 结为两个刚片 或三个刚片相 连，再用规 则判定。
例4、
(2,3)
(1,3)
Ⅱ Ⅲ
(1,2)
Ⅰ
三刚片用不共线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。 23

5、由基础开始逐件组装
无多余约束几何不变体系
有一个多余约束的 几何不变体系
19

①抛开基础,只分析上部。 ②在体系内确定三个刚片。 ③三刚片用三个不共线的 三铰相连。 ④该体系为无多余约束的 几何不变体系。
20

例5、
抛开基础，分析上部，去掉二元 体后，剩下两个刚片用两根杆相 如图示，三刚片用三个不共线的 连故：该体系为有一个自由度的 铰相连，故：该体系为无多余约 几何可变体系. 束的几何不变体系
16

（a）
（b）
四个规则 可归结为 一个三角 形法则。
（c）
（e）
（d）
17

规则 连接对象 必要约束数 一 二 三 两刚片
一点一刚片
对约束的布置要求 三铰(实或虚)不共线
瞬变体系
三刚片
六个 三个
三种
链杆不过铰
三链杆不平行也不交于一点 两链杆不共线
一种
两种
四
两个
一种
几种常用的分析途径
1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。
2、实际自由度S、计算自由度W和多余约束n之间的关系： S=（各部件自由度总数）－（非多余约束数） =（各部件自由度总数）－（全部约束数－多余约束数） =（各部件自由度总数）－（全部约束数）+（多余约束数）
所以： S = W + n 由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是 12 体系的实际自由度！
G 依次去掉二元体AB CDEFG后剩下大地， 故该体系为几何不变 体系且无多余约束。
18
F
D C
E
A B

D
A
C F
A
B C G
依次去掉二元体A，B，C，D后 剩下大地。故该体系为无多余约 束的几何不变体系 2、如上部体系于基础 用满足要求三个约 束相联可去掉基础， 只分析上部。
B
D
E
抛开基础，只分析上部， 上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。 故：该体系为无多余约束 的几何不变体系。
几 个 基 本 概 念 体系的计算自由度 无多余约束的几何不 变体系的组成规则 分 析 举 例
1
§2.1构造分析的几个基本概念
一、构造分析的目的 1、研究结构 正确的连接方式，确保所设计的结构能承受 荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。 2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的 计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。 二、体系的分类：在忽略变形的前提下，体系可分为两类： 1、几何不变体系：在任何外力作用下，其形状和位置都不 会改变。 2、几何可变体系：在外力作用下，其形状或位置会改变。
瞬 变 体 系
瞬 变 体 系
常 变 体 系
14

将BC杆视为刚片, 该体系就成为一 刚片于一点相联 四、一点与一刚片用两根不共线 的链杆相联，组成无多余约束的几何 不变体系。 A 2 1
A
B
C
两根共线的链杆联一点 瞬变体系 两根不共线的链杆联结一点称为二元体。
在一体系上增加（或减去）二元体不改变 原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。
A
19、图示体系是 D ） （ （备选答案同上题 ） 20、图示体系是 B ） （ （备选答案同上题 ）
A



题 19 图 题 20 图
31


A

B
A

题 17 图

题 18 图
A A



题 20 图
题 19 图
32
温故知新
33
m=7，n=9，r=3 W=3×m－2×n－r =3×7－2×9－3 =0
10

对于铰接链杆体系也可将结点视为部件，链杆视为约束， 则： W=2j－b－r 式中：j为结点数；b为链杆数；r支承链杆数 例a：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×6－9－3=0
E ② D
F
①
⑤
⑥
③ ⑧ ⑨
C
① ⑨
⑥ ⑤
一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一 些约束组成。按照各部件都是自由的情况， 算出各部件自由度 总数， 再算出所加入的约束总数， 将两者的差值定义为： 体系的计算自由度W。即： W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数） 如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r，则 W=3m －（2n+r） （2——6） 注意：1、复连接要换算成单连接。

§2.3无多余约束几何不变体系的组成规则
图a为一无多余约束的几何不变体系 将杆AC,AB,BC均看成刚片， 就成为三刚 片组成的无多余约束的几何不变体系 一、三刚片以不在一条直线上的三铰 C 相联，组成无多余约束的几何不 变体系。
A
图a
B
三铰共线瞬变体系
三刚片以三对平行链杆相联 瞬变体系 两平行链杆于两铰连线平行, 瞬变体系 13
3
只有几何不变体系才 能作为建筑结构使用！！

三、自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以 独立改变的几何参数的数目； 即确定体系位置所需独立坐 标的数目。 2 1、平面内一点＿＿个自由度； 3 2、平面内一刚片＿＿个自由度；
y
x y
图a
y x
X o
图b

y x
四、约束：在体系内部加入的减少自由度的装置
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17、 图示体系是 C ） （ A 无多余约束的几何不变体系 B 有多余约束的几何不变体系 C 常变体系 D 瞬变体系 18、图示体系是 B ） （ A 瞬变体系 B 有一个自由度的可变体系 C 无多余约束的几何不变体系 D 有两个多余约束的几何不变体系
题 17 图
A

A

题 18 图
Ⅰ
(Ⅰ,Ⅲ)
Ⅲ
Ⅱ ⅡⅢ
有一个多余约束的 几何不变体系
(Ⅰ,Ⅲ )
瞬变体系
动化演示3
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C B A D H
G F
无多余约束的几何不变体系
E
无多余约束的几何不变体系
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
(Ⅱ,Ⅲ )
(Ⅰ,Ⅲ )
(Ⅰ,Ⅱ)
动化演示2
瞬变体系
28

瞬变体系
无多余约束的几何 不变体系
29

几种常用的分析途径 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。 2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去掉 基础，只分析上部。
3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组成 的虚铰相连，而不用单铰相连。 4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范 围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。 5、由基础开始逐件组装 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的 前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效与 外部连结等效）刚片代替它。
②
③ ④
⑦
A B
④
⑦ ⑧
例b：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×6－9－3=0
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注意：1、W并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系 必须的约束数够不够。即： W>0 体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。 W=0 实际约束数等于体系必须的约束数 不能断定体系 是否几何不变 W<0 体系有多余约束 由此可见:W≤0 只是保证体系为几何不变的必要条件,而 不是充分条件。
加链杆后2个自由度
5

2、单铰： 联结 两个 刚片的铰 加单铰前体系有六个自由度
1 C
加单铰后体系有四个自由度
单铰可减少体系两个 自由度相当于两个约束
4、虚铰（瞬铰）