12.1 第十二讲 只能算法选讲 12.1 遗传算法

上述问题的表示方案： 串长 (l＝3）＋字母表规模（ k＝2）＋ 映射（或函数关系） 共有8 种表示方案
用遗传算法求解这个问题的第一步就是选取一个适当的表 示 方案。
表1 经营决策的表示方案（其中的4 个）
方案编号 1 2 3 4
价格 高 高 低 高
饮料 可乐 豆浆 可乐 可乐
速度 快 快 慢 慢
二进制数速成
数字45 的二进制表示：
32 16 8 4 2 1(个位)
1 0 110 1
如果要把 45 写成 8 位的二进 制，则要写成下面这样的形式， 其中高位都是 0，但也要把前面 的 0 写出来，以使整个长度达到 8 位：
00101101
遗传算法的示例 为某个快餐店寻找最好的经营决策，假设经营决策需要考虑 以下三个方面的因素： （1）价格 一份快餐的价格应该定在20元还是30元？ （2）饮料 和快餐一起供应的应该是豆浆还是可乐？ （3）服务 应该提供慢的还是快的服务？ 目的：找到这三个决定的组合以产生最高的利润。
1975年，Holland出版了他的著名专著《自然系统和人工系统 的自适应》(Adaptation in Natural and Artificial Systems)，这是第 一本系统论述遗传算法的专著，因此有人把1975年作为遗传算法的 诞生年。Holland在该书中系统地阐述了遗传算法的基本理论和方法， 并提出了对遗传算法的理论研究和发展极其重要的模式理论 (schema theory)。该理论首次确认了结构重组遗传操作对于获得隐 并行性的重要性。
例如： 选交配池中编号为4的串进行变异，且变异点在2，则 010 000
变异算子相对而言，是次要算子，但在恢复群体中失 去的多样性方面具有潜在的作用。
小结 上述遗传算法描述了从第 0 代产生第 1 代的过程，然后遗传 算法迭代地执行这个过程，直到满足某个停止准则。在每一代中， 算法首先计算群体中每个个体的适应值，然后利用适应值信息， 遗传算法分别以概率pc 、pr 和pm 执行杂交、复制和变异操作，从 而 产生新的群体。
表4 使用复制和杂交算子的作用结果
第0 代
交配池
第1 代
i 串xi 适应值f (xi) f (xi) / f (xi) 串
1 011
3
0.25
011
f (xi) 杂交点 xi
3
2 010
2 001
1
0.08
110 6
2 111
3 110
6
0.50
110 6
－ 110
4 010
2
0.17
010 2
遗传算法的基本思想是基于Darwin的进化论和Mendel的遗传学 说的。
Darwin 进化论最重要的是适者生存原理。它认为每一物种在发 展中越来越适应环境。物种每个个体的基本特征由后代所继承，但 后代又会产生一些异于父代的新变化。在环境变化时，只有那些能 适应环境的个体特征方能保留下来。
Mendel 遗传学说最重要的是基因遗传原理。它认为遗传以密码 方式存在细胞中，并以基因形式包含在染色体内。每个基因有特殊 的位置并控制某种特殊性质；所以，每个基因产生的个体对环境具 有某种适应性。基因突变和基因杂交可产生更适应于环境的后代。 经过存优去劣的自然淘汰，适应性高的基因结构得以保存下来。
生物只有经过许多世代的不断演化 (evolution)，才能更好地完成生存与繁衍的任 务。
遗传算法也遵循同样的方式，需要随着时 间的推移不断成长、演化，最后才能收敛，得 到针对某类特定问题的一个或多个解。
本质上说，任何生物机体都是一大堆细胞 的集合。每个细胞都包含若干组相同的DNA 链 ， 人 们 一 般 称 之 为 染 色 体 (chromosome) 。 染色体中包含的DNA分为两股，这两股DNA 链以螺旋状绞合在一起，如图所示那样，这就 是我们所熟悉的DNA双螺旋结构模型。
应用遗传算法求解问题需完成四个主要步骤： 1. 确定表示方案 2. 确定适应值度量 3. 确定控制算法的参数和变量 4. 确定指定结果的方法和停止运行的准则
二进制表示 011 001 110 010
初始群体规模 N＝4
表2 初始群体中经营决策的适应值
i
串 xi
1
011
2
001
3
110
4
010Βιβλιοθήκη 总和最小值平均值
最大值
第0代 适应值f (xi) 3 1 6 2 12 1 3.00 6
一个简单的遗传算法由复制、杂交、变异三个算子组成
1.复制算子：采用轮盘选择
遗传算法
问题： 求函数的全局最大值： max f(x) = x+10*sin(5*x) + 7*cos(4*x)
s.t. 0 ≤ x ≤ 10
传统（经典）方法：
1、先写成标准形式 2、再建立目标函数的M-文件：fun.m 3、然后建立主程序：classical_main.m
% 传统（经典）方法 clear all clc
% 示例函数 function f = fun(x) f = -(x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x));
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
25
20
15
10
5 0
-5
-10
-15
-20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
遗传算法
之简介
遗传算法的提出 二进制数速成 遗传算法的示例 小结
单个染色体是由称作基因(gene)的更小的结构模块组成，而基因 则又由称作核苷酸 (nucleotide)的物质组成。
核 苷 酸 一 共 只 有 四 种 类 型 ，即 ： 腺 嘌 呤 (Thymine) 、 鸟 嘌 呤 (Adenine)、胞嘧啶(Cytocine)、胸腺嘧啶(Guanine)。常简写为T、A、 C、G。这些核苷酸相互连接起来，形成若干很长的基因链，而每个 基因编码了生物机体的某种特征，如头发的颜色，耳朵的样子等。 一个基因可能具有的不同设置（如头发的黑色、棕色或金黄色）， 称为等位基因(allele)，它们沿染色体纵向所处的物理部位称为基因 的座位(locus)。
x0 = 0; % x0 = 8; A = []; b = []; Aeq = []; beq = []; VLB = 0; VUB = 10;
[x,fval] = fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)
fplot('x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',[VLB,VUB]); hold on; grid on; plot(x,-fval,'r*')
遗传算法的提出
生物的进化是一 个奇妙的优化过程， 它通过选择淘汰，突 然变异，基因遗传等 规律产生适应环境变 化的优良物种。
遗传算法是根 据 生物进化思想而 启发 得到的一种全 局优化 算法。
在上个世纪六七十年代，在研究自然和人工系统的自适应过程 中，美国Michigan大学的J.H.Holland 教授及其学生和同事共同提 出了遗传算法。1967年，他的学生J.D.Bagley在博士论文中首次 提 出“ 遗传算法(Genetic Algorithms)”一词。
－ 010
总和
12
17
最小值
1
2
平均值
3
4.25
最大值
6
6
f (xi) 2 7 6 2
17 2 4.25 7
遗传算法利用复制和杂交算子可以产生具有更高平均适应值和更好个体的群体
3.变异算子： 以一个很小的概率pm随机改变染色体串上的某些位。
对于二进制串，就是将相应位上的 0变为 1或将 1变为 0。
表3 使用复制算子后产生的交配池
第0代
交配池
i 串xi 适应值f (xi)
f (xi) / f (xi)
串 f (xi)
1 011
3
0.25
011 3
2 001
1
0.08
110 6
3 110
6
0.50
110 6
4 010
2
0.17
010 2
总和
12
17
最小值
1
2
平均值
3
4.25
最大值
6
6
2.杂交算子：采用一点杂交
作用过程： a）产生一个在1到l－1之间的随机数 i b）配对的两个串相互对应的交换从 i＋1到l的位段
例如： 从交配池中选择编号为1和2的串进行配对，且杂交
点选在 2（用分隔符|表示），杂交算子作用的结果为：
01 | 1
010
11 | 0
111
对交配池中指定百分比的个体应用杂交算子，假
设杂交概率pc＝50％，交配池中余下的50％个体仅进 行复制运算，即复制概率pr＝50％。