地下水动力学习题与答案

习题二 裘布依微分方程的应用
1．在均质、各向同性的岩层中，地下水为稳定的二维流动，且无入渗、无蒸发(W=0)。

试判断下列两图(习题6—1图a 、b)的水头线形状是否正确?并用裘布依微分方程
()dH dH q Kh Q KA dS dS =-=-或证明。

2．以下各图(习题6—2图)所示的含水层均为无入渗、无蒸发(W=0)的二维稳定流动。

岩层为均质各向同性。

试根据裘布依微分方程和水流连续性原理证明两钻孔间的水头线 形状．并诈确地绘在图卜(标明是凹形、凸形或直线)。

3．如习题6—3图a 、b 所示为均质、各向同性的承压含水层，厚度沿流向变化(见习题6—3图a 中的l 、3、5段分别为等厚含水层，且1、5段的厚度相等)，地下水为稳定的二维流动。

试应用习题6—2相同的原理，正确地画出承压含水层的水头线，并标明形状(凹形、凸形或直线)。

习题三 均匀稳定入渗的潜水二维流动
1．某水库区经过水文地质工作后，得到如习题7—1图所示的水文地质剖面图(均质、稳
定的二维流)，已知河l 水位H 1=40m,河2水位H 2=35 m ，水平隔水底板的标高Z=20m ，孔3的水位H 3=41.28m 。

河间地段长度l=1 000m ，孔3至河l 距离l 1=l00m 。

(1)如在河1修建水库并蓄水至库水位H ，
1=5000 m ，该水库是否会向邻谷渗漏?(渗透系数K 值和入渗强度W 未知，假定大气降水入渗强度是均匀和稳定的)
(2)若K=10 m ／d ，问水库与地下水问的补给量为多少?
(3)若入渗停止，水库是否会渗漏?若渗漏，求其渗漏量。

2．习题7一l图所示的河间地块，河l蓄水后H，
1远大于河2水位H
2
.有人说：该河问地
块若无人渗补给，水库一定向河2渗漏；但若有入渗补给，则水库就不会向河2渗漏，你认为这句话正确吗?
3．习题7—1图条件下，若存在分水岭，试说明分水岭处断面的水力特征(水力梯度，通
过该断面的流量等)。

用水均衡法推导出计算分水岭位置的公式。

4．确定河l库水位的极限高度(不造成水库渗漏的最高水位)。

为确定该值，野外工作需
要收集什么资料?
5．习题7—1图所示的条件，若改变河间地块含水层的K值，当有入渗补给和无入渗补给这两种不同条件下的水头线是否都发生变化?
习题四非均质含水层中地下水的稳定流动1．在习题8—1图a、b所示的承压含水层中，试画出两钻孔之间的水头线，并说明理由。

2．习题8—2图中，上部为灰岩含水层，下部为页岩隔水层，岩层产状水平，2号断层为倾角接近90。

的导水断层，若要在2号断层与河3的正中间(S一500m)打水文地质孔(S号孔)，请根据已有水文地质资料计算S号孔的水位标高Hs(近似考虑平面上流线为直线，且平行，含水层为均质各向同性)。

一50m，Z2—40m，H1=80m，H3=57m，l1=2000m，l2=1=000m，S=500m。

已知：Z
l
求：S号孔的水位标高Hs。

3.某双层结构的河间地段，水库边岸产生滑坡，上层下滑到下层，并隔开下层与库连通(见习题8—3图)。

已知K1=0.2m／d，K2=20m/d,Z1=15m,Z2=3.5m,H1=5.5m,H2=6.5m
l1=2m,l2=134m.若考虑为剖面二维流，求水库向邻谷的渗漏量。

4．如习题8～4图中，已知：K1=2 m/d ,K2=10 m/d , h1=10 m ,h2=10 m ,M=20 m ,
l=2000m.求q及水头线与层面相交的位置。

5．如习题8—5图所示为部分地区有灌溉渗入的河间地段，隔水底板水平，平面上流线平行，h1=h2=30m h3=47m ,l=2000m ,渗入带长度l1=1000m ,l2=500m。

若考虑含水层为均质各向同性，求比值W／K。

6．习题8—6图所示为一非均质河问地块，设中间断面是K。

和Kz的分界面，且KI>K2，均匀入渗，平面上流线平行，隔水底板水平。

两河的河水位相等，即h。

一矗z。

问：分水岭是否在中
间?向哪侧偏?导出偏心距离e(地下分水岭与河间地段正中断面之问的距离)的方程。

习题五 泰斯条件的井流计算
1． 某无限均质等厚的承压含水层，已知10/k m d =含水层厚度30M m =弹性给水度5510e μ-=⨯
2． (1)已知一完整抽水井的流量35000/Q m d =，试计算当抽水时间分别为l ，2，5，i0，20，50，100，200，500 d 时，离此井r=100 m 处的水头下降值S 。

时间(d)
l Z 5 10 20 50 100 200 500 降深(m)
(2)若抽水100 d ，要使r=100 m 处的水位下降到S=50，问：该抽水井的流量要多大？
(3)若抽水流量为l0 000 m 3／d ，需要抽多少时间，才能使r=50m 处的水位下降到S= 40 rn 。

2．某处有一圆形的建筑基坑，下伏有分布较为稳定的承压含水层，含水层厚度M=5m ，
K=10 m ／d ，3510e μ-=⨯。

从含水层顶板算起的水头H=25 m ，如保证基坑安全开挖，在半径R=40m 的周围上均匀分布五个结构完全相同的完整井，每井抽出流量限定为Q=500 m ／d ，施工设计要求作用
于顶板底部的压力不能大于105 Pa(10 m 水柱)，为此要求井群排水多少时间后才能满足安全施工的要求?(先画出正确的平面、剖面图)
习题六 泰斯条件的变流量井流计算
1．在一无界承压含水层中，有两个抽水井，相距200 m ，两井同时开始抽水，流量分别为
33121000/,1400/Q m d Q m d ==抽水2 d 后，井2因发生事故而停泵，井l 的流31500/m d ,而到第五天0点井2恢复抽水，此时33121500/,1000/Q m d Q m d ==,已知3
2200/,210e T m d μ-==⨯，求在两井中间M 点处抽水lo d 后的降深为多少?(先在习题l0—1图中画出两抽水井的变流量过程线图)
2．某地区一含水层中有三个抽水井(井的平面图如习题l0一2图所示)，开采前的水位埋
深为3 m ，23200/,210e T m d μ-==⨯，三个井的工作情况如下，均为零点开始抽水。

抽水时间 抽出水量
井1 4月5日一4月15日 /h 340m
井2 4月7日一4月10日 /h 360m
井3 4月2日一4月12日 /h 330m
求M 点在4月14日零点的降深是多少?
(画出各井流量时间变化图，再对应于相同工作时间的井进行叠加。

)
习题七 用标准曲线配比法求含水层参数
湖南湘东某铁矿对活龙泉灰岩(23D )承压含水层进行一次抽放水试验。

在试验进行之前相当长的时间内，坑道突水点的涌水量稳定在3241/m h 左右，周围地下水位也接近平衡，试验前若干天内，地下水以0．3～O ．5 cm ／d 的速度下降。

在坑道突水点附近，打了一抽水井。

试验是在天然坑道突水和人为抽水的干扰条件下进行韵。

坑道突水点与观测孔的距离和主孔与观测孔的距离是相等的。

抽水井流量较稳定，在3265275m /h 范围内波动，平均为3抽Q =268m /h 。

坑道突水点的涌水量由开始的241 m3／h 减到l81 m3／h ，平均为3坑Q ＝187m /h 。

其观测资料见表11一1 (此资料由湖南冶金地质勘探公司214队提供)。

在透明双对数坐标纸上绘制lgS —lgt 的实测曲线。

将该实测曲线与标准曲线(附录2)进行对比，当曲线最佳拟合时，选择匹配点，标明它的坐标值。

计算含水层的参数T 和 值。

表11—1无界承压含水层中抽水试验观测资料(1976年3月)
习题八用直线图解法求含水层参数
采用习题十一的实际资料，在单对数坐标纸上绘制S—lgf曲线。

采用直线图解法求含水
层参数T和 服值。

习题九直线边界附近的完整井流计算1．习题13—1图所示的几种边界条件(其他条件符合泰斯条件)，能否用反映法求解?若能，请进行反映，并写出降深表达式。

2．初步查明某地区存在高角度断层，该断层在区内大部分被第四系覆盖，断层线走向初步判断呈南北向。

断层东侧为无垂向补给的均质等厚的近水平埋藏的承压含水层。

今在断层
Q=1000m/d,观测孔水位降深数据如表13—1所示。

旁边布置一组完整抽水试验孔(如习题13—2图所示)，抽水流量3
根据表13—1观测资料在半对数坐标纸上作出S-lgt曲线。

根据曲线特点推断断层的导水性及位置，并计算含水层的参数T与e 值。

表13－1 某断层附近抽水试验观测的观测数据表
3。

在某冲积平原的第一承压含水层中，距河190 m 处有一抽水试验井(完整井)，距抽水
井5 m 处有一观测孔，河流切割承压含水层，其平原位置如习题13—3图所示。

以329.5/m h 的抽水量进行定流量抽水，观测孔水位变化情况如表13—2所示。

试用直线图解法计算含水层参数。

习题l3—3图 表13—2抽水试验观测孔降深数据
习题十 越流系统含水层参数的确定
如习题14—1图所示，为某平原区越流含水层系统岩性剖面，含水层岩性分别为砂卵石和灰岩，其间为亚粘土弱透水层。

灰岩含水层在研究区西北22 km 处出露地表。

一抽水井打穿格个灰岩含水层，上部第四系用套管隔开，只开采岩溶水。

习题l4—1图越流含水系统岩性示意图
利用该井做了一次抽水试验，抽水流量Q=40L/s ，观测孔112K (距主井r=151 m)的降深数据如表l4—1所示。

试利用拐点法求越流含水层的参数T 、B 及e 。

表14—1越流含水层中抽水试验观测资料
习题十一 潜水含水层参数的确定
某含砾砂土潜水含水层，初始含水层厚度为15 m ，隔水底板为新第三系泥岩。

一完整抽水井以流量为3903/m d 的定流量抽水，观测孔9G 和10G 与主井的距离分别为115．4 m 和35 m 。

观测孔降深见表
l5－1。

作S —lst 实测曲线，并据该．S-lst 曲线求潜水含水层参数T,d μ和e μ。

表15—1潜水含水层中抽水试验观测资料。