2008-2009学年湖北五高三联合考试文

2008-2009学年度湖北省五市高三联合考试
数学试卷（文科）
（黄冈、宜昌、襄樊、孝感、荆州）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卡密封线内相应的地方。

使
用机读卡的考生将考号最后两位数填在答题卷右下方座位号内，同时将机读卡上的项目填写清楚。

2．第I 卷每小题选定答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

使用机
读卡的考生用2B 铅笔将机读卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

第II 卷用黑色墨迹签字笔或钢笔在答题卡上指定区域内作答。

答在试题上无效。

3．考试结束，监考人员将本试题和答题卡一并收回。

试题由学生保存。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．设集合{1,3,4,5},{2,3,4},{1,2}A B C ===，则集合()A
B C 等于
（ ）
A ．{2}
B ．{1,2}
C ．{1,2,3,4}
D ．{1,2,3,4,5}
2．已知1
:
2>p x
，:q <x p 是q 的
（ ）
A ．充分条件但不是必要条件
B ．必要条件但不是充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．将圆221+=x y 按向量(2,1)=-a 平移后,恰好与直线0-+=x y b 相切,则实数b 的值为（ ）
A ．3
B ．3-
C ．2
D ．2-
4．从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽样方法种数为
（ ）
A ．42
84C C
B ．3
3
84C C
C ．6
12C
D ．4
2
84
A A
5．若1sin()33-=πα，则cos(2)3
+π
α等于
（ ）
A ．7
9
-
B ．13
-
C ．13
D ．79
6．设a , b 为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是 （ ）
A ．若a , b 与α所成角相等，则//a b
B ．若//,//,//a b αβαβ，则//a b
C ．若,,//⊂⊂a b a b αβ，则//αβ
D ．若,,⊥⊥⊥a b αβαβ，则⊥a b
7．现随机安排一批志愿者到三个社区服务，则其中来自同一个单位的3名志愿者恰好被安排在两个不同的社区服务的概率是 （ ）
A ．
32
B ．
94
C ．
27
8
D ．
9
2 8．已知A 为xoy 平面内的一个区域．甲：点20(,)(,)
0360x y a b x y x x y ⎧⎫
-+≤⎧⎪
⎪⎪
∈≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪+-≤⎩⎩
⎭
；乙：点(,)a b A ∈．如果甲是乙的必要条件，那么区域A 的面积
（ ）
A ．最小值为2
B ．无最大值
C ．最大值为２
D ．最大值为1
9．设A 、B 两地位于北纬α的纬线上，且两地的经度差为90︒，若地球的半径为R 千米，
且时速为20千米的轮船从A 地到B 地最少需要60
R
π小时，则α为 （ ）
A ．6π
B ．
4π
C ．3
π
D ．512
π
10．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米
德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线px y 22
=p (＞)0，弦AB 过焦点，△ABQ 为其阿基米德三角形，则△ABQ 的面积的最小值为
（ ）
A ．2
2
p
B ．2
p
C ．2
2p D ．2
4p
第Ⅱ卷（非选择，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分, 把答案填在题中横线上. 11．n
x
x )2(2
-的展开式中，常数项为240，则n = .
12．已知{}n a 为等比数列，3a 和7a 是方程2682560-+=x x 的两根，若48=a ，则6=a .
13．函数22
()1⎧+⎪
=⎨⎪
⎩x f x x
(0)(0)≥<x x 的反函数为1()-f x ,则1(18)-=f
14．向量a ，b ，c 满足++=0a b c ，⊥a b ，()-⊥a b c ，M =++a b c
b c a
，
则M=________ 15．已知)(x f y =是R 上偶函数，对于R x ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立；且
(5)1f -=-；
当12,[0,3]x x ∈且12x x ≠时，都有1212
()()
0f x f x x x ->-．则给出下列命题：
① (2009)1f =-；②直线6x =-是函数()y f x =图像的一条对称轴；③ ()y f x =在
[]9,6--上为减函数；④方程()0f x =在[]9,9-上有4个根。

其中正确的命题为
（填写正确命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
在ABC ∆
中，(cos ,cos 2),3sin ,cos ),(,1),
A x x
B x x
C λ-若0x π≤≤，且ABC ∆的重心在y 轴负半轴上，求实数λ的取值范围．
17．（本小题满分12分）
某校从参加计算机测试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50),[50,60),,[90,100]⋅⋅⋅后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回
答下列问题：
（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和利用各组中值估计这次考试平均
分 （组中值即某组数据区间的中点值,如[60,80]的组中值为70） ；
（Ⅲ）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概
率.
18．（本小题满分12分）
如图甲，直角梯形ABCD 中，//AB CD ，2
DAB π
∠=
，点M 、N 分别在AB ，CD
上，且MN AB ⊥，MC CB ⊥，2BC =，4MB =，现将梯形ABCD 沿MN 折起，使平面AMND 与平面MNCB 垂直（如图乙）.
（Ⅰ）求证：//AB 平面DNC ； （Ⅱ）当3
2
DN =
时，求二面角D BC N --的大小. 19．（本小题满分12分）
已知定义在R 上的函数32()23=-f x tx x ，其中t 为常数. （Ⅰ）当3
1
=
t 时，求函数)(x f 的极值； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间. 20．（本小题满分13分）
已知数列{}n a 满足114
a =，()112(1)2,n n n n n a a a a n n N *
--+=-⋅≥∈，0n a ≠． （Ⅰ）证明数列1(1)()n n n N a *⎧⎫
+-∈⎨
⎬⎩⎭
为等比数列，求出{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设(21)sin
2
n n n b a π-=⋅,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:对任意n N *
∈，23
n T <
. 21．（本小题满分14分）
设圆Q 过点P （0,2）, 且在x 轴上截得的弦RG 的长为4.
（Ⅰ）求圆心Q的轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F（０，１），作轨迹E的两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N，试判断直线MN是否过定点？并说明理由．。