北师大版八年级上册数学课件第7章平行线的证明

解:（1）条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角. (2)条件： a＞b,b＞c ， 结论： a=c. (3)条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对 应相等，结论：这两个三角形全等. (4)条件：两个三角形全等， 结论：它们的面积相等.
想一想
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除 ”命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些 没有？与同伴进行交流. 1.任何一个三角形一定有一个角是直角； 2.对顶角相等； 3.无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； 4.如果两天直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行； 5.你喜欢数学吗？ 6.做线段AB=CD.
概念学习
(1)图①中实线是直的还是弯曲的？ (2)图②中两条线段a与b哪一条更长？ (3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？
解：观察可能得出的结论是： (1)实线是弯曲的； (2)a更长一些； (3)AB与DC不平行． 而我们用科学的方法验证后发现： (1)实线是直的； (2)a与b一样长； (3)AB平行于CD.
当堂练习
1.下列结论中你能肯定的是（ B ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人 2.下列问题用到推理的是（ A ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线
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第七章 平行线的证明
7.2 定义与命题
第1课时 定义与命题
学习目标
1.理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论 ，并把命题写成“如果……那么……”的形式．（重 点） 2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真 假性，并会对假命题举反例．（难点）
是静还是动？
平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!
你觉得观察得到的结论正确吗？
讲授新课
一 数学的结论必须经过严格的论证 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够； 必须经过一步一步、 有根有据的推理.
请举例说明，你用到过的推理.
a
b
线段a与线段b哪个 比较长？
解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，
∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是 （D）
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形
D.菱形
4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车 运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了
以下事实：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总 得有A作从犯；③B不会开车. 在此案中肯定的作案对象是（ D ） A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C
举出反例是检验错误数学结论的有 效方法.
归纳总结
这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的 结论可能潜藏着错误，未必正确. 3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用
方法.
二 检验数学结论的常用方法
【类型一】 实验验证
例1：先观察再验证．
5.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子 内，并且： （1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”； （2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”； （3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”； 已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？
解：我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛 盾的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句. 这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里.
都是命题
如果一个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
(2)对顶角相等.
如果两个角是对顶角，那么它们就相等.
(3)平行于同一条直线的两条直线平行.
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行.
命题一般都可以写成“如果……那么……” 的形式. 反之,如果一个句子没有对某一件事情 作出任何判断,那么它就不是命题.
2 2 2
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而 且也能放进一个拳头.
费马 欧拉
大数学家也有失误
当n=0，1，2，3，4时，
22n 1 = 3，5，17，257，65 537 都是质数
对于所有自然
数n，22n 1的值
都是质数.
当n=5时 2 2 n 1 = 4 294 967 297=
，
641×6 700 417
想一想
你还能举出曾学过的“定义”吗? 1.无限不循环小数称为无理数； 2.两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 3.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； 4. 一般的，如果在某个变化过程中有两个变量x和 y，并且对于变量x的每一个值，变量y有唯一确定 的值与它对应，那么我们称y是x的函数.
二 命题
第七章 平行线的证明
7.1 为什么要证明
学习目标
1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论 是否正确，必须进行推理．（重点） 2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单 地验证一个数学结论是否正确．（难点）
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观察与思考
两图中的中间圆大小一样吗？
这两个色块颜色有什么不同？旋转再看看
线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大!
a bc
d
谁与线段d在 一条直线上？
a
b
a=b
a bc d
做一做
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球 赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有 多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放 进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道
之间的间隙为 ：
c 1 c 1 0.16(m)
方法归纳
有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们， 让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是 不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理， 才能得出最准确的结论．
【类型二】 推理证明
例2：当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都 等于1吗？
解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1. 所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2不一定等于1.
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
特别规定： 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
故事分析
李老汉想证明什么
片段1：一天早上，李老汉来到衙门？里告状说：张三
刚刚在他地里偷捌了一袋子他玉是米怎.吕么县证令明立的即？派衙役
将张三拘捕到县衙审讯:
吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”
总结归纳
命题的组成：
题设
已知事项
命题
结论
由已知事项 推出的事项
两直线平行，
题设（条件）
同位角相等
结论
例2：下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等； （4）全等三角形的面积相等.
片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边 的县丞道：“师爷，你怎么看？” 县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄 清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要 看看地里的脚印是不是张三的，才行。 如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三 的，那就一定是他偷的。”
命题的概念
像这样判断一件事情的语句，叫作命题（statement） . 注意： 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题 . 如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么
它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
典例精析
例1：下列句子都Hale Waihona Puke Baidu命题吗？ (1)熊猫没有翅膀.
解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36° ，
∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (3)由(1)、(2)你发现了什么？
解：(3)由(1)、(2)可发现： ∠AOB＝∠COD.
小明的
好！ 继续努力,争 取超过10秒.
百米成绩有进步
，已达到9秒9.
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛 ,双方争抢非常激烈.于是命令:
不要再抢啦 ！每个人发一个 球！
讲授新课
一 定义
根据上面的情境，你能得出什么结论？ 交流必须对某些名称和术语有共同的语言认
识才能进行. 要对名称和术语的含义加以描述，作出明确
例如,下列句子都不是命题: (1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD. ⑶清新的空气. ⑷不许讲话！
观察下列命题： 1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这 两个三角形全等； 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行； 3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三 角形的两个底角相等； 这些命题有什么共同的结构特征？
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观察与思考
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
这个黑客终 于被逮住了.
是的,现在的因特 网广泛运用于我们 的生活中,给我们
带来了方便,但
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，…一….边也
在悄悄地议论着.
这个黑客是 个小偷吧？
可能是个喜 欢穿黑衣服
的贼.
有一位田径教练向领导汇报训练成绩；
规定.也就是给出它们的定义.
请你举出你所熟知的一些定义例子
例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人 民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的 定义; 2.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距 离” 是“两点之间的距离”的定义; 3.“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知 数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义.
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (4)你能肯定上述的发现吗？
解：(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°， ∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD. ∴∠AOB＝∠COD.
【方法总结】检验数学结论具体经历的过程是：观察 、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．
“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东 西背回家，还发现我地里的玉米被人捌了，我知道张 三家没有种玉米。 根据李老汉的证明，你能 所以我家玉米肯定是张断三定捌玉的米.是”张三偷的吗？ 这种从已知条件出发（你列觉出得理有由疑）点，吗推？断出结论的 证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.
【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法．
【类型三】 举出反例
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数； (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数； (3)由(1)、(2)你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？
分析：图中∠AOB、∠COD均与∠BOC互余，根据角的和 、差关系，可求得∠AOB与∠COD的度数．通过计算发 现∠AOB＝∠COD，于是可以归纳∠AOB＝∠COD.
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数；
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能 改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的 题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适 当增加词语，切不可生搬硬套.