【八上】因式分解专项训练(30道)(含答案)

因式分解专项训练（30道）
1．（2021春•拱墅区校级期中）因式分解
（1）﹣a2+1；
（2）2x3y+4x2y2+2xy3；
（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2；
（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．
2．（2021秋•拜泉县期中）因式分解
（1）6x2﹣3x；
（2）16m3﹣mn2；
（3）25m2﹣10mn+n2；
（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
3．（2021秋•浠水县月考）分解因式：
（1）3pq3+15p3q；
（2）ab2﹣a；
（3）4xy2﹣4x2y﹣y3；
（4）（a2+1）2﹣4a2．
4．（2021秋•绿园区校级月考）把下列多项式分解因式．
（1）3x2﹣3y2．
（2）a2b+2ab2+b3．
（3）（m﹣1）（m﹣3）+1．
（4）2a2+4ab+2b2．
5．（2021春•东昌府区期末）把下列各式进行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；
（2）﹣x2+8x﹣15；
（3）8m3n+40m2n2+50mn3；
（4）a4﹣b4．
6．（2021春•南山区校级期中）分解因式：
（1）12ab2﹣6ab；
（2）a2﹣6ab+9b2；
（3）x4﹣1；
（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）．
7．（2021春•邗江区期中）分解因式：
（1）2x2﹣12x+18；
（2）a3﹣a；
（3）4ab2﹣4a2b﹣b3；
（4）m3（a﹣2）+m（2﹣a）．
8．（2020秋•丛台区期末）因式分解（1）（a﹣b）2+4ab；
（2）x2﹣2x﹣8；
（3）x4﹣6x3+9x2﹣16；
（4）（x2+3x+5）（x2+3x+1）+3．
9．（2021春•江北区校级期中）因式分解：（1）﹣8ab2+6a2b﹣2ab；
（2）4a2﹣（a2+1）2；
（3）x4﹣8x2﹣9；
（4）（2﹣x2）2+2x（x2﹣2）+x2．
10．（2021春•福田区校级期中）因式分解：（1）ab2﹣a；
（2）2xy2﹣12x2y+18x3；
（3）a4﹣8a2+16；
（4）（x﹣4）（x+1）+3x．
11．（2021秋•姜堰区月考）因式分解：（1）a4﹣1；
（2）x3﹣2x2y+xy2．
12．（2021春•平山区校级期中）分解因式：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；
（2）3x2﹣18xy+27y2．
13．（2021春•鄄城县期末）因式分解：（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；
（2）（x2+1）2﹣4x2．
14．（2021春•福田区校级期中）分解因式：（1）4x2﹣（x2+1）2；
（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．
15．（2021春•凤翔县期末）分解因式：
（1）9a2（x﹣y）+y﹣x；
（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．
16．（2021春•沈北新区期末）因式分解：（1）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c；
（2）（x2+1）2﹣4x2．
17．（2021春•平顶山期末）把下列各式因式分解：（1）x2+2xy+y2﹣c2；
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．
18．（2021春•覃塘区期末）因式分解：
（1）3x3﹣12x；
（2）1﹣2x+2y+（x﹣y）2．
19．（2021春•江宁区月考）分解因式：
（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）；
（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16．
20．（2021春•汉寿县期中）分解因式：3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y．
21．（2020秋•浦东新区期末）因式分解
（1）5x2+6y﹣15x﹣2xy；
（2）（1+ab）2﹣（a+b）2．
22．（2020春•市南区校级期中）因式分解：4（x+y）2﹣16（x﹣y）2．23．（2020秋•宝山区期末）分解因式：2x3﹣2x2y+8y﹣8x．24．（2020秋•上海期末）分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．25．（2020秋•松江区期末）因式分解：x3+3x2y﹣4x﹣12y．
26．（2020秋•浦东新区期末）分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．
27．（2020秋•浦东新区期末）因式分解：（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8．
28．（2021秋•浦东新区校级期中）分解因式：（x2+x+1）（x2+x+2）﹣12．
29．（2020秋•海淀区校级期中）因式分解：64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6．
30．（2020秋•海淀区校级期中）请用两种方法对多项式x3﹣4x2+6x﹣4进行因式分解．（拆添项算一种方法）
因式分解专项训练（30道）
【答案版】
1．（2021春•拱墅区校级期中）因式分解
（1）﹣a2+1；
（2）2x3y+4x2y2+2xy3；
（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2；
（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．
【解题思路】（1）逆用平方差公式进行因式分解．
（2）先逆用平方差公式，再提公因式．
（3）先逆用平方差公式，再提公因式．
（4）运用十字相乘法进行因式分解，注意分解彻底．
【解答过程】解：（1）﹣a2+1＝（1+a）（1﹣a）．
（2）2x3y+4x2y2+2xy3
＝2xy（x2+2xy+y2）
＝2xy（x+y）2．
（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2
＝[2（x+2y）+5（x﹣y）][2（x+2y）﹣5（x﹣y）]
＝（2x+4y+5x﹣5y）（2x+4y﹣5x+5y）
＝（7x﹣y）（﹣3x+9y）
＝﹣3（7x﹣y）（x﹣3y）．
（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12
＝（a2+a﹣2）（a2+a﹣6）
＝（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）．
2．（2021秋•拜泉县期中）因式分解
（1）6x2﹣3x；
（2）16m3﹣mn2；
（3）25m2﹣10mn+n2；
（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
【解题思路】（1）原式提取公因式3x，分解即可；
（2）原式提取公因式m，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用完全平方公式分解即可；
（4）原式变形后，提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解即可．【解答过程】解：（1）6x2﹣3x
＝3x（2x﹣1）；
（2）16m3﹣mn2
＝m（16m2﹣n2）
＝m（4m+n）（4m﹣n）；
（3）25m2﹣10mn+n2
＝（5m﹣n）2；
（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
3．（2021秋•浠水县月考）分解因式：
（1）3pq3+15p3q；
（2）ab2﹣a；
（3）4xy2﹣4x2y﹣y3；
（4）（a2+1）2﹣4a2．
【解题思路】（1）原式提取公因式3pq即可；
（2）原式提取公因式a，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式提取公因式﹣y，再利用完全平方公式分解即可；
（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．
【解答过程】解：（1）3pq3+15p3q＝3pq（q2+5p2）；
（2）ab2﹣a
＝a（b2﹣1）
＝a（b+1）（b﹣1）；
（3）4xy2﹣4x2y﹣y3
＝﹣y（y2+4x2﹣4xy）
＝﹣y（2x﹣y）2；
（4）（a2+1）2﹣4a2
＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）
＝（a+1）2（a﹣1）2．
4．（2021秋•绿园区校级月考）把下列多项式分解因式．（1）3x2﹣3y2．
（2）a2b+2ab2+b3．
（3）（m﹣1）（m﹣3）+1．
（4）2a2+4ab+2b2．
【解题思路】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式即可；
（3）先计算多项式乘多项式，整理后，再利用完全平方公式即可；
（4）先提公因式，再利用完全平方公式即可；
【解答过程】解：（1）原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y）；
（2）原式＝b（a2+2ab+b2）＝b（a+b）2；
（3）原式＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2；
（4）原式＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．
5．（2021春•东昌府区期末）把下列各式进行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；
（2）﹣x2+8x﹣15；
（3）8m3n+40m2n2+50mn3；
（4）a4﹣b4．
【解题思路】（1）直接提取公因式；
（2）先加上负括号，再利用十字相乘法；
（3）先提取公因式2mn，再利用完全平方公式；
（4）利用平方差公式因式分解．
【解答过程】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2
＝（x﹣y）[2﹣（x﹣y）]
＝（x﹣y）（2﹣x+y）；
（2）﹣x2+8x﹣15
＝﹣（x2﹣8x+15）
＝﹣（x﹣5）（x﹣3）；
（3）8m3n+40m2n2+50mn3
＝2mn（4m2+20mn+25n2）
＝2mn（2m+5n）2；
（4）a4﹣b4
＝（a2+b2）（a2﹣b2）
＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．
6．（2021春•南山区校级期中）分解因式：
（1）12ab2﹣6ab；
（2）a2﹣6ab+9b2；
（3）x4﹣1；
（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）．
【解题思路】（1）直接提取公因式6ab，进而分解因式即可；
（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；
（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（4）直接提取公因式（m﹣2），再利用平方差公式分解因式即可．【解答过程】解：（1）12ab2﹣6ab＝6ab（2b﹣1）；
（2）a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2；
（3）x4﹣1
＝（x2+1）（x2﹣1）
＝（x2+1）（x﹣1）（x+1）；
（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）
＝n2（m﹣2）﹣（m﹣2）
＝（m﹣2）（n2﹣1）
＝（m﹣2）（n+1）（n﹣1）．
7．（2021春•邗江区期中）分解因式：
（1）2x2﹣12x+18；
（2）a3﹣a；
（3）4ab2﹣4a2b﹣b3；
（4）m3（a﹣2）+m（2﹣a）．
【解题思路】（1）首先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）首先提公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；
（3）首先提公因式﹣b，再利用完全平方公式进行分解即可；
（4）首先提公因式m（a﹣2），再利用平方差公式进行分解即可．
【解答过程】解：（1）原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2；
（2）原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；
（3）原式＝﹣b（b2﹣4ab+4a2）＝﹣b（b﹣2a）2；
（4）原式＝m（a﹣2）（m2﹣1）＝m（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．
8．（2020秋•丛台区期末）因式分解
（1）（a﹣b）2+4ab；
（2）x2﹣2x﹣8；
（3）x4﹣6x3+9x2﹣16；
（4）（x2+3x+5）（x2+3x+1）+3．
【解题思路】（1）先根据完全平方公式展开，再根据完全平方公式分解因式即可；
（2）根据十字相乘法分解因式即可；
（3）先分组，根据完全平方公式进行计算，再根据平方差公式分解因式，最后根据“十字相乘法”分解因式即可；
（4）把x2+3x当作一个整体展开，再根据“十字相乘法”分解因式即可．
【解答过程】解：（1）（a﹣b）2+4ab
＝a2﹣2ab+b2+4ab
＝a2+2ab+b2
＝（a+b）2；
（2）x2﹣2x﹣8
＝（x﹣4）（x+2）；
（3）x4﹣6x3+9x2﹣16
＝（x4﹣6x3+9x2）﹣16
＝x2（x﹣3）2﹣42
＝[x（x﹣3）+4][x（x﹣3）﹣4]
＝（x2﹣3x+4）（x2﹣3x﹣4）
＝（x2﹣3x+4）（x﹣4）（x+1）；
（4）（x2+3x+5）（x2+3x+1）+3
＝（x2+3x）2+6（x2+3x）+5+3
＝（x2+3x）2+6（x2+3x）+8
＝（x2+3x+2）（x2+3x+4）
＝（x+1）（x+2）（x2+3x+4）．
9．（2021春•江北区校级期中）因式分解：
（1）﹣8ab2+6a2b﹣2ab；
（2）4a2﹣（a2+1）2；
（3）x4﹣8x2﹣9；
（4）（2﹣x2）2+2x（x2﹣2）+x2．
【解题思路】（1）原式提取﹣2ab，利用提公因式法因式分解即可；
（2）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解即可；
（4）利用完全平方公式变形，再利用提公因式分解即可．
【解答过程】解：（1）原式＝﹣2ab（4b﹣3a+1）；
（2）原式（2a）2﹣（a2+1）2＝（2a+a2+1）（2a﹣a2﹣1）＝﹣（a+1）2（a﹣1）2；
（3）原式＝（x2+1）（x2﹣9）＝（x2+1）（x+3）（x﹣3）；
（4）原式＝（x2﹣2）2+2x（x2﹣2）+x2＝（x2+x﹣2）2＝（x+2）2（x﹣1）2．10．（2021春•福田区校级期中）因式分解：
（1）ab2﹣a；
（2）2xy2﹣12x2y+18x3；
（3）a4﹣8a2+16；
（4）（x﹣4）（x+1）+3x．
【解题思路】（1）提公因式后再利用平方差公式即可；
（2）提公因式后再利用完全平方公式即可；
（3）利用完全平方公式后再利用平方差公式；
（4）根据多项式乘法计算，再利用平方差公式．
【解答过程】解：（1）ab2﹣a＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）；
（2）原式＝2x（y2﹣6xy+9x2）＝2x（y﹣3x）2；
（3）原式＝（a2﹣4）2＝（a﹣2）2（a+2）2；
（4）原式＝x2﹣3x﹣4+3x＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
11．（2021秋•姜堰区月考）因式分解：
（1）a4﹣1；
（2）x3﹣2x2y+xy2．
【解题思路】（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可．
【解答过程】解：（1）原式＝（a2+1）（a2﹣1）
＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）；
（2）原式＝x（x2﹣2xy+y2）
＝x（x﹣y）2．
12．（2021春•平山区校级期中）分解因式：
（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；
（2）3x2﹣18xy+27y2．
【解题思路】（1）首先提取公因式（m﹣n），然后利用平方差公式继续进行因式分解；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式把原式进行因式分解即可．
【解答过程】解：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）
＝（m﹣n）（x2﹣y2）
＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；
（2）3x2﹣18xy+27y2
＝3（x2﹣6xy+9y2）
＝3（x﹣3y）2．
13．（2021春•鄄城县期末）因式分解：
（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；
（2）（x2+1）2﹣4x2．
【解题思路】（1）用提取公因式法分解因式；
（2）用平方差公式、完全平方公式分解因式．
【解答过程】解：（1）原式＝（a﹣b）（x﹣y）+（a﹣b）（x+y）
＝（a﹣b）[（x﹣y）+（x+y）]
＝2x（a﹣b），
（2）原式＝（x2+1）2﹣（2x）2
＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）
＝（x+1）2（x﹣1）2．
14．（2021春•福田区校级期中）分解因式：
（1）4x2﹣（x2+1）2；
（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．
【解题思路】（1）先选择平方差公式分解因式，再运用完全平方公式进行因式分解；
（2）先运用提取公因式法分解因式，再运用完全平方公式分解因式．
【解答过程】解：（1）原式＝（2x）2﹣（x2+1）2
＝（2x+x2+1）（2x﹣x2﹣1）
＝﹣（x+1）2（x﹣1）2；
（2）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]
＝3[（x﹣1）﹣3]2
＝3（x﹣4）2．
15．（2021春•凤翔县期末）分解因式：
（1）9a2（x﹣y）+y﹣x；
（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．
【解题思路】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
【解答过程】解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣1）
＝（x﹣y）（3a+1）（3a﹣1）；
（2）原式＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1
＝（x﹣y﹣1）2．
16．（2021春•沈北新区期末）因式分解：
（1）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c；
（2）（x2+1）2﹣4x2．
【解题思路】（1）直接提公因式﹣5bc即可；
（2）先利用平方差公式，将原式化为（x2+1+2x）（x2+1﹣2x），再利用完全平方公式得出答案．【解答过程】解：（1）原式＝﹣5bc（2a2﹣3c+4ab）；
（2）原式＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）
＝（x+1）2（x﹣1）2．
17．（2021春•平顶山期末）把下列各式因式分解：
（1）x2+2xy+y2﹣c2；
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．
【解题思路】（1）先分组，再分解．
（2）先将b2（a﹣2）+b（2﹣a）变形为b2（a﹣2）﹣b（a﹣2），再运用提公因式法．
【解答过程】解：（1）x2+2xy+y2﹣c2
＝（x+y）2﹣c2
＝（x+y+c）（x+y﹣c）．
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）
＝b2（a﹣2）﹣b（a﹣2）
＝b（a﹣2）（b﹣1）．
18．（2021春•覃塘区期末）因式分解：
（1）3x3﹣12x；
（2）1﹣2x+2y+（x﹣y）2．
【解题思路】（1）先提公因式，再用公式法进行因式分解．
（2）先将1﹣2x+2y+（x﹣y）2变形为＝1﹣（2x﹣2y）+（x﹣y）2，再用公式法进行因式分解．【解答过程】解：（1）3x3﹣12x
＝3x（x2﹣4）
＝3x（x+2）（x﹣2）．
（2）1﹣2x+2y+（x﹣y）2
＝1﹣（2x﹣2y）+（x﹣y）2
＝1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2
＝[1﹣（x﹣y）]2
＝（1﹣x+y）2．
19．（2021春•江宁区月考）分解因式：
（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）；
（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16．
【解题思路】（1）可先将（y﹣x）变形为﹣（x﹣y），再根据因式分解的步骤进行分解即可；
（2）将（x2﹣5）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解，最后再利用平方差公式因式分解即可．
【解答过程】解：（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）
＝4x2（x﹣y）﹣（x﹣y）
＝（x﹣y）（4x2﹣1）
＝（x﹣y）（2x+1）（2x﹣1）；
（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16
＝（x2﹣5+4）2
＝（x2﹣1）2
＝（x+1）2（x﹣1）2．
20．（2021春•汉寿县期中）分解因式：3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y．
【解题思路】先将3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y分组整理，然后利用公式即可解答．
【解答过程】解：原式＝（3x2﹣xy﹣2y2）﹣（x﹣y）
＝（3x+2y）（x﹣y）﹣（x﹣y）
＝（x﹣y）（3x+2y﹣1）．
21．（2020秋•浦东新区期末）因式分解
（1）5x2+6y﹣15x﹣2xy；
（2）（1+ab）2﹣（a+b）2．
【解题思路】（1）将原式分为两组：（5x2﹣15x）、﹣（2xy﹣6y），然后利用提取公因式法进行因式分解；
（2）利用平方差公式进行因式分解．
【解答过程】解：（1）原式＝（5x2﹣15x）﹣（2xy﹣6y）
＝5x（x﹣3）﹣2y（x﹣3）
＝（x﹣3）（5x﹣2y）；
（2）原式＝（1+ab﹣a﹣b）（1+ab+a+b）
＝[（1﹣a）﹣b（1﹣a）][（1+a）+b（1+a）]
＝（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）．
22．（2020春•市南区校级期中）因式分解：4（x+y）2﹣16（x﹣y）2．
【解题思路】首先提公因式4，再利用平方差公式进行分解即可．
【解答过程】解：4（x+y）2﹣16（x﹣y）2
＝4[（x+y）2﹣4（x﹣y）2]
＝4（x+y+2x﹣2y）（x+y﹣2x+2y）
＝4（3x﹣y）（3y﹣x）．
23．（2020秋•宝山区期末）分解因式：2x3﹣2x2y+8y﹣8x．
【解题思路】两两分组：先分别提取公因式2x2，8；再提取公因式2（y﹣x）进行二次分解；最后利用平方差公式再次进行因式分解即可求得答案．
【解答过程】解：原式＝2x2（x﹣y）﹣8（x﹣y）
＝2（x﹣y）（x2﹣4）
＝2（x﹣y）（x+2）（x﹣2）．
24．（2020秋•上海期末）分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．
【解题思路】先利用分组分解法进行恰当的分组，再利用提公因式法和公式法进行因式分解即可．【解答过程】解：原式＝（a4﹣a2b2）﹣（4a2c2﹣4b2c2）
＝a2（a2﹣b2）﹣4c2（a2﹣b2）
＝（a2﹣b2）（a2﹣4c2）
＝（a+b）（a﹣b）（a+2c）（a﹣2c）．
25．（2020秋•松江区期末）因式分解：x3+3x2y﹣4x﹣12y．
【解题思路】分为两组：（x3+3x2y）和（﹣4x﹣12y），然后运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解．
【解答过程】解：x3+3x2y﹣4x﹣12y
＝（x3+3x2y）﹣（4x+12y）
＝x2（x+3y）﹣4（x+3y）
＝（x+3y）（x2﹣4）
＝（x+3y）（x+2）（x﹣2）．
26．（2020秋•浦东新区期末）分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．
【解题思路】利用加法的结合律和交换律，把整式的第一项和第三项，第四项和第二项分组，提取公因式后再利用公式．
【解答过程】解：原式＝（a4﹣a2b2）﹣（4a2c2﹣4b2c2）
＝a2（a2﹣b2）+4c2（a2﹣b2）
＝（a2﹣b2）（a2﹣4c2）
＝（a+b）（a﹣b）（a+2c）（a﹣2c）．
27．（2020秋•浦东新区期末）因式分解：（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8．
【解题思路】原式利用十字相乘法分解后，再利用完全平方公式分解即可．
【解答过程】解：原式＝（x2+2x﹣8）（x2+2x+1）＝（x﹣2）（x+4）（x+1）2．
28．（2021秋•浦东新区校级期中）分解因式：（x2+x+1）（x2+x+2）﹣12．
【解题思路】将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．
【解答过程】解：设x2+x＝y，则
原式＝（y+1）（y+2）﹣12＝y2+3y﹣10
＝（y﹣2）（y+5）＝（x2+x﹣2）（x2+x+5）
＝（x﹣1）（x+2）（x2+x+5）．
说明本题也可将x2+x+1看作一个整体，
比如令x2+x+1＝u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．
故答案为（x﹣1）（x+2）（x2+x+5）
29．（2020秋•海淀区校级期中）因式分解：64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6．
【解题思路】先利用分组分解法分解，再分别利用公式法和提取公因式法分解即可得出答案．
【解答过程】解：64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6
＝（64a6﹣b6）﹣（48a4b2﹣12a2b4）
＝（8a3+b3）（8a3﹣b3）﹣12a2b2（4a2﹣b2）
＝（2a+b）（4a2﹣2ab+b2）（2a﹣b）（4a2+2ab+b2）﹣12a2b2（2a+b）（2a﹣b）
＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2﹣2ab+b2）（4a2+2ab+b2）﹣12a2b2]
＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2+b2）2﹣4a2b2﹣12a2b2]
＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2+b2）2﹣16a2b2]
＝（2a+b）（2a﹣b）（4a2﹣b2）2
＝（2a+b）3（2a﹣b）3．
30．（2020秋•海淀区校级期中）请用两种方法对多项式x3﹣4x2+6x﹣4进行因式分解．（拆添项算一种方法）
【解题思路】分别利用拆添项及配方法和提取公因式法进行分解即可．
【解答过程】解：方法一：x3﹣4x2+6x﹣4
＝（x3﹣2x2）﹣（2x2﹣4x）+（2x﹣4）
＝x2（x﹣2）﹣2x（x﹣2）+2（x﹣2）
＝（x﹣2）（x2﹣2x+2）；
方法二：x3﹣4x2+6x﹣4
＝x（x2﹣4x2+4+2）﹣4
＝x（x﹣2）2+2x﹣4
＝（x﹣2）（x2﹣2x+2）．。