2013北师大版选修(1-1)1.3《全称量词与存在量词》word教案

1.3．1 全称量词与存在量词
班级 姓名
学习目标：1. 掌握全称量词与存在量词的的意义；
2. 掌握含有量词的命题：全称命题和存在性命题真假的判断.
学习重难点：含逻辑词的复合命题真假性的判断．正确使用逻辑词表述相关数学内容．
一．引入新课
复习1：写出下列命题的否定,并判断他们的真假：
（1是有理数；（2）5不是15的约数
（3）8715+≠ （4）空集是任何集合的真子集
复习2：判断下列命题的真假，并说明理由：
（1）p q ∨，这里p ：π是无理数，q ：π是实数；
（2）p q ∧，这里p ：π是无理数，q ：π是实数；
(3) p q ∨，这里p ：23>，q ：8715+≠；
(4) p q ∧，这里p ：23>，q ：8715+≠.
探究问题：
1.下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？
（1）3x >； （2）21x +是整数；
（3）对所有的,3x R x ∈>； （4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数.
2. 下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？
(1)213x +=； (2)x 能被2和3整除；
（3）存在一个0x R ∈，使0213x +=； （4）至少有一个0x Z ∈，0x 能被2和3整除.
新知：1.短语“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，
并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题.
其基本形式为： ，读作：
2. 短语“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做存在性命题.
其基本形式为： ，读作：
如：“对任意实数x ，都有02≥x ”可表示为 ；
“存在有理数x ，使022=-x ” 可表示为 .
二．例题讲解
例1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并找出其中的量词.
（1）任意实数的平方都是正数_____________\____ ____；
（2）0乘以任何数都等于0______________\____________；
（3）任何一个实数都有相反数___________\______________；
（4）⊿ABC 的内角中有小于600的角___________\___________；
（5）有人既能写小说，也能搞发明创造____________\__________；
例2 判断下列全称命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数； （2）2,11x R x ∀∈+≥；
（3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数.
变式：判断下列命题的真假：
（1）2(5,8),()420x f x x x ∀∈=--> （2）2(3,),()420x f x x x ∀∈+∞=--> 小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中每一个元素x 验证()p x 成立； 但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M 中的一个0x x =，使得0()p x 不成立即可.
例2 判断下列存在性命题的真假：
（1） 有一个实数0x ，使200230x x ++=；
（2） 存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（3） 有些整数只有两个正因数.
变式：判断下列命题的真假：
(1)2,32a Z a a ∃∈=- (2)23,32a a a ∃≥=-
小结：要判定存在性命题是真命题只要在集合M 中找一个元素0x ，使0()p x 成立即可；
如果集合M 中，使()P x 成立的元素x 不存在，那么这个存在性命题是假命题.
三．强化练习
1. 下列命题为存在性命题的是（ ）.
A.偶函数的图像关于y 轴对称
B.正四棱柱都是平行六面体
C.不相交的两条直线都是平行线
D.存在实数大于等于3
2.下列存在性命题中真命题的个数是 .
(1),0x R x ∃∈≤；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；
⑶{|x x x ∃∈是无理数}，2x 是无理数.
3.下列命题中假命题的个数
(1)2,11x R x ∀∈+≥； ⑵,213x R x ∃∈+=；
⑶,x Z ∃∈x 能被2和3整除； ⑷2,230x R x x ∃∈++=
4.下列命题中其中全称命题是 ； 存在性命题是
（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；
（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，
5. 用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题.
(1)实数的平方大于等于0：
（2）存在一对实数使2330x y ++<成立：
6. 判断下列全称命题的真假：
（1）末位是0的整数可以被子5整除；
（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等；
（3）负数的平方是正数；
（4）梯形的对角线相等.
7. 判断下列全称命题的真假：
(1)有些实数是无限不循环小数；
（2）有些三角形不是等腰三角形；
（3）有的菱形是正方形.
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
学习目标： 1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，正确掌握量词否定的各种形式；
2. 明确全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.
学习重难点：含逻辑词的复合命题真假性的判断．正确使用逻辑词表述相关数学内容．
一．引入新课
复习1：判断下列命题是否为全称命题：
（1）有一个实数α，tan α无意义； （2）任何一条直线都有斜率； 复习2：判断以下命题的真假：
（1）21,04
x R x x ∀∈-+≥ （2）2,3x Q x ∃∈= 探究：含有一个量词的命题的否定
问题：1.写出下列命题的否定：
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）2,210x R x x ∀∈-+≥.
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?
2.写出下列命题的否定：
（1）有些实数的绝对值是正数；
（2）某些平行四边形是菱形；
（3）200,10x R x ∃∈+<.
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?
新知：1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：
全称命题p ：,()x p p x ∀∈，
它的否定p ⌝：
2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：
特称命题p ：00,()x M p x ∃∈，它的否定p ⌝： .
试试：1.写出下列命题的否定：
（1）,n Z n Q ∀∈∈；
（2）任意素数都是奇数；
（3）每个指数函数都是奇数.
2. 写出下列命题的否定：
(1) 有些三角形是直角三角形；
（2）有些梯形是等腰梯形；
（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.
二．例题讲解
例1 写出下列全称命题的否定：
（1）p ：所有能被3整除的数都是奇数；
（2）p ：每一个平行四边形的四个顶点共圆；
（3）p ：对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3.
变式：写出下列全称命题的否定，并判断真假.
(1) p ：21,04
x R x x ∀∈-+≥ (2) p ：所有的正方形都是矩形.
例2 写出下列存在性命题的否定：
(1) p ：2000,220x R x x ∃∈++≤；
(2) p ：有的三角形是等边三角形；
(3) p ：有一个素数含有三个正因数.
变式：写出下列存在性命题的否定，并判断真假.
(1) p ：2,220x R x x ∃∈++≤； (2) p ：至少有一个实数x ，使310x +=.
三．强化练习
1. 命题“原函数与反函数的图象关于y x =对称”的否定是（ ）.
A. 原函数与反函数的图象关于y x =-对称
B. 原函数不与反函数的图象关于y x =对称
C.存在一个原函数与反函数的图象不关于y x = 对称
D. 存在原函数与反函数的图象关于y x =对称
2.对下列命题的否定说法错误的是（ ）.
A. p ：能被3整除的数是奇数；p ⌝：存在一个能被3整除的数不是奇数
B. p ：每个四边形的四个顶点共圆；p ⌝：存在一个四边形的四个顶点不共圆
C. p ：有的三角形为正三角形；p ⌝：所有的三角形不都是正三角形
D. p ：2,220x R x x ∃∈++≤； p ⌝：2,220x R x x ∀∈++>
3.命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是
4. 平行四边形对边相等的否定是
5. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 .
6. 写出下列命题的否定：
(1) 32,x N x x ∀∈>； (2) 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；
(3) 2000,10x R x x ∃∈-+≤； (4) 存在一个四边形，它的对角线是否垂直.
7. 判断下列命题的真假，写出下列命题的否定：
（1）每条直线在y 轴上都有截矩； （2）每个二次函数都与x 轴相交；
（3）存在一个三角形，它的内角和小于180︒； （4）存在一个四边形没有外接圆.。