一次函数知识点总结及练习题

一次函数及其图像

1、一次函数及性质

一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数 k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0）的倾斜程度，b 称为截距

一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-

k

b

，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到. （1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k 0) 必过点：（0，b ）和（-

k

b

，0） （3）走向： 依据k 、b 的值分类判断，见下图

（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.

（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；

当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.

b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上；

②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数

2、正比例函数性质：

一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） 必过点：（0，0）、（1，k ） (2) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限 (3) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (4) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取

它与两坐标轴的交点：（0，b ），

.即横坐标或纵坐标为0的点.

2

4、正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,）.上加下减，左加右减 5、直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的位置关系

（1）两直线平行：k 1=k 2且b 1 ≠b 2 （2）两直线相交：k 1≠k 2

（3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 2 （4）两直线垂直：即k1﹒k2=-1 （5）两直线交于y 轴上同一点: b 1=b 2

用待定系数法确定一次函数解析式

1、一般步骤(一设二代三解四还原)：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数

为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 2、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值. 3、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 4、一次函数与二元一次方程组

（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=b

c

x b a +-的图象相同.

（2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+2

22111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b c

x b a +-和

y=2222b c

x b a +-

的图象交点.

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一次函数练习题

一、填空题

1、在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______.在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.

2、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2

-1中，是一次函

数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 3、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．

．

．

D ．

4

、函数y =x 的取值范围是___________.

5、已知函数22

1

+-

=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2325≤<-y B.2523<<y C.2523<≤y D.2

523≤<y

6、正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大.

7、若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ） A.0 B.

23 C.23- D.3

2

- 8、若关于x 的函数1

(1)m y n x -=+是一次函数，则m = ，n .

9、当k_____________时，()2

323y k x x =-++-是一次函数； 10、若函数1)1(2-++=k x k y 是正比例函数，则k 的值为（ ） 11、已知3

2

)12(--=m

x m y 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为_______.

12、当m=_______时，函数54)3(12-++=-x x m y m 是一次函数.

13、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；

14、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是_______________．

15、平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是__________． 16、已知函数y ＝3x +1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（ ）

Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －1

17、若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过（ ）

A.第一象限

B. 第二象限

C.第三象限

D.第四象限

18、将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y ＝-x -5向上平移5个单位，得到直线 .