北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组综合测试题

北师大版数学八年级上册第五章综合测试题
一、选择题
1、下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A .⎩⎨⎧xy ＝42x ＋y ＝6
B .⎩
⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝31x ＝3y C .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝0x －y ＝15D .⎩⎨⎧x －y ＝22x ＋y ＝4 2、下列方程组是二元一次方程组的是( )
A .⎩⎨⎧x －y ＝1y ＋z ＝3
B .⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝21y
＋x ＝5 C .⎩⎨⎧x －y ＝33x －y ＝1 D .⎩⎨⎧x ＋y ＝7x 2－y 2＝7 3、下列说法中正确的是( )
A ．二元一次方程3x －2y ＝5的解为有限个
B ．方程 3x ＋2y ＝7的解x ，y 为自然数的有无数对
C ．方程组⎩⎨⎧x －y ＝0，x ＋y ＝0
的解为0 D ．方程组各个方程的公共解叫做这个方程组的解
4、已知一个等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，
则此等腰三角形的周长为( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．5或4
5、某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零
件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组
装出最多的玩具？设生产甲种零件x 天，生产乙种零件y 天，则有( )
A.⎩⎨⎧x ＋y ＝30200x ＝100y
B.⎩⎨⎧x ＋y ＝30100x ＝200y
C.⎩⎨⎧x ＋y ＝302×200x ＝100y
D.⎩⎨⎧x ＋y ＝302×100x ＝200y
6、小明在某商店购买商品A ，B 共两次，这两次购买商品A ，B 的数量和费用如
A ．64元
B ．65元
C ．66元
D ．67元
7、晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中
爸爸有事返回，晓琳继续前行5 min 后也原路返回，两人恰好同时到家．晓琳和
爸爸在整个运动过程中离家的路程y 1(m )，y 2(m )与运动时间x(min )之间的函数关
系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200 m /min ；①m 的值是15，
n 的值是3 000；①晓琳开始返回时与爸爸相距1 800 m ；①运动18 min 或30 min
时，两人相距900 m ．其中正确结论的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8、若⎩⎨⎧x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，
则y 用只含x 的代数式表示为( ) A ．y ＝2x ＋7 B ．y ＝7－2x C ．y ＝－2x －5 D ．y ＝2x －5
9、为丰富同学们的课余生活，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现购买
了篮球和足球若干个，已知购买的篮球比足球少1个，篮球的单价为60元，足
球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各购买了多少个？设购买了
篮球x 个，购买了足球y 个，可列方程组( )
A .⎩⎨⎧x －y ＝160x ＋30y ＝480
B .⎩
⎨⎧x ＝y －160x ＋30y ＝480 C .⎩⎨⎧x ＝y －130x ＋60y ＝480 D .⎩⎨⎧x －y ＝130x ＋60y ＝480
10、若方程mx －2y ＝3x ＋4是关于x ，y 的二元一次方程，则( )
A ．m≠－2
B ．m≠0
C ．m≠3
D ．m≠4
二、填空题
11．已知二元一次方程2x －3y ＝1，若x ＝3，则y ＝___；若y ＝1，则x ＝____．
12．若－2x m －n y 2与3x 4y 2m ＋n 是同类项，则m －3n 的立方根是____．
13．一次函数y ＝－2x ＋b 与x 轴交于点(3，0)，则它与直线y ＝x 的交点坐标为
____．
14．在平面直角坐标系中，两条直线l 1和l 2交于点A(－5，－3)，若直线l 1和l 2
对应的二元一次方程分别是3x ＝5y 和x －2y ＝m ，则m ＝____．
15．如果实数x ，y 是方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，2x ＋3y ＝3
的解，那么代数式(xy x ＋y ＋2)÷1x ＋y 的值是____．
16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙
商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、
乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y
元，根据题意可列方程组为____．
三、解答题
17、解下列方程组：
(1)⎩⎨⎧3x ＋4y ＝19，x －y ＝4； (2)⎩⎨⎧8y ＋5x ＝2，4y －3x ＝－10.
18、5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工
厂积极响应国家号召，采取节水措施，6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，
乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个
工厂6月份的用水量各是多少吨．
19、某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表
示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
(1)求y 1与y 2的函数表达式；
(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；
(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？
20、随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的
交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2
辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元，3辆A 型汽车、2辆B 型汽车
的进价共计95万元．
(1)求A ，B 两种型号的汽车每辆的进价分别为多少万元；
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号
的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A 型汽车可获利8 000元，销售1辆B 型汽
车可获利5 000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种
方案获利最大？最大利润是多少元？
北师大版数学八年级上册第五章综合测试题参考答案
一、选择题
1、下列方程组中是二元一次方程组的是( D )
A .⎩⎨⎧xy ＝42x ＋y ＝6
B .⎩
⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝31x ＝3y C .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝0x －y ＝15D .⎩⎨⎧x －y ＝22x ＋y ＝4 2、下列方程组是二元一次方程组的是( C )
A .⎩⎨⎧x －y ＝1y ＋z ＝3
B .⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝21y
＋x ＝5 C .⎩⎨⎧x －y ＝33x －y ＝1 D .⎩⎨⎧x ＋y ＝7x 2－y 2＝7 3、下列说法中正确的是( D )
A ．二元一次方程3x －2y ＝5的解为有限个
B ．方程 3x ＋2y ＝7的解x ，y 为自然数的有无数对
C ．方程组⎩⎨⎧x －y ＝0，x ＋y ＝0
的解为0 D ．方程组各个方程的公共解叫做这个方程组的解
4、已知一个等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，
则此等腰三角形的周长为( A )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．5或4
5、某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零
件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组
装出最多的玩具？设生产甲种零件x 天，生产乙种零件y 天，则有( C )
A.⎩⎨⎧x ＋y ＝30200x ＝100y
B.⎩⎨⎧x ＋y ＝30100x ＝200y
C.⎩⎨⎧x ＋y ＝302×200x ＝100y
D.⎩⎨⎧x ＋y ＝302×100x ＝200y
6、小明在某商店购买商品A ，B 共两次，这两次购买商品A ，B 的数量和费用如
A ．64元
B ．65元
C ．66元
D ．67元
7、晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中
爸爸有事返回，晓琳继续前行5 min 后也原路返回，两人恰好同时到家．晓琳和
爸爸在整个运动过程中离家的路程y 1(m )，y 2(m )与运动时间x(min )之间的函数关
系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200 m /min ；①m 的值是15，n 的值是3 000；①晓琳开始返回时与爸爸相距1 800 m ；①运动18 min 或30 min 时，两人相距900 m ．其中正确结论的个数是( C )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8、若⎩⎨⎧x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，
则y 用只含x 的代数式表示为( B ) A ．y ＝2x ＋7 B ．y ＝7－2x C ．y ＝－2x －5 D ．y ＝2x －5
9、为丰富同学们的课余生活，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现购买了篮球和足球若干个，已知购买的篮球比足球少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各购买了多少个？设购买了篮球x 个，购买了足球y 个，可列方程组(B )
A .⎩⎨⎧x －y ＝160x ＋30y ＝480
B .⎩⎨⎧x ＝y －160x ＋30y ＝480
C .⎩
⎨⎧x ＝y －130x ＋60y ＝480 D .⎩⎨⎧x －y ＝130x ＋60y ＝480
10、若方程mx －2y ＝3x ＋4是关于x ，y 的二元一次方程，则(C)
A ．m≠－2
B ．m≠0
C ．m≠3
D ．m≠4
二、填空题
11．已知二元一次方程2x －3y ＝1，若x ＝3，则y ＝__53
__；若y ＝1，则x ＝__2__． 12．若－2x m －n y 2与3x 4y 2m ＋n 是同类项，则m －3n 的立方根是__2__．
13．一次函数y ＝－2x ＋b 与x 轴交于点(3，0)，则它与直线y ＝x 的交点坐标为__(2，2)__．
14．在平面直角坐标系中，两条直线l 1和l 2交于点A(－5，－3)，若直线l 1和l 2对应的二元一次方程分别是3x ＝5y 和x －2y ＝m ，则m ＝__1__．
15．如果实数x ，y 是方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，2x ＋3y ＝3
的解，那么代数式(xy x ＋y ＋2)÷1x ＋y 的值是__1__．
16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙
商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y
元，根据题意可列方程组为__⎩
⎨⎧x ＋y ＝1000.9x ＋1.4y ＝100×1.2__． 三、解答题
17、解下列方程组：
(1)⎩⎨⎧3x ＋4y ＝19，x －y ＝4； (2)⎩⎨⎧8y ＋5x ＝2，4y －3x ＝－10.
(1)解：⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1(2)解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1
18、5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施，6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂6月份的用水量各是多少吨．
解：设甲、乙工厂5月份的用水量分别为x 吨、y 吨，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝200，（1－15%）x ＋（1－10%）y ＝174，
解得⎩
⎨⎧x ＝120，y ＝80，所以(1－15%)x ＝102，(1－10%)y ＝72，所以甲、乙工厂6月份的用水量分别为102吨、72吨
19、某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
(1)求y 1与y 2的函数表达式；
解：设y 1＝k 1x (k 1≠0)，将点(30，600)代入，可得k 1＝20，所以y 1＝20x.设
y 2＝k 2x ＋b (k 2≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即⎩⎨⎧b ＝300，30k 2＋b ＝600，解得⎩⎨⎧k 2＝10，b ＝300.
所以y 2＝10x ＋300.
(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；
解：y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．
(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？
解：若业务能力强，平均每月推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月推销大于30件时，就选择y 1的付费方案；平均每月推销小于30件时，选择y 2的付费方案．
20、随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元，3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元．
(1)求A ，B 两种型号的汽车每辆的进价分别为多少万元；
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A 型汽车可获利8 000元，销售1辆B 型汽车可获利5 000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
解：(1)设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，
依题意，得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝80，3x ＋2y ＝95，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝10.
答：A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为10万元
(2)设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车n 辆，依题意，得25m ＋10n ＝200，
解得m ＝8－25n.因为m ，n 均为正整数，所以⎩⎨⎧m ＝6，n ＝5或⎩⎨⎧m ＝4，n ＝10或⎩⎨⎧m ＝2，n ＝15，
所以共有以下3种购买方案：①购进A 型车6辆，B 型车5辆；①购进A 型车4辆，B 型车10辆；①购进A 型车2辆，B 型车15辆
(3)方案①可获得利润8 000×6＋5 000×5＝73 000(元)；方案①可获得利润8 000×4＋5 000×10＝82 000(元)；方案①可获得利润8 000×2＋5 000×15＝91 000(元)．因为73 000＜82 000＜91 000，所以购进A 型车2辆，B 型车15辆获利最大，最大利润是91 000元。